【数学】1.2.4《解三角形应用举例》教案(新人教A版必修5)

第一篇：【数学】1.2.4《解三角形应用举例》教案(新人教A版必修5)

知识改变命运，学习成就未来

课题: §1.2.4解三角形应用举例

授课类型：新授课

●教学目标 知识与技能：能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法进一步解决有关三角形的问题, 掌握三角形的面积公式的简单推导和应用

过程与方法：本节课补充了三角形新的面积公式，巧妙设疑，引导学生证明，同时总结出该公式的特点，循序渐进地具体运用于相关的题型。另外本节课的证明题体现了前面所学知识的生动运用，教师要放手让学生摸索，使学生在具体的论证中灵活把握正弦定理和余弦定理的特点，能不拘一格，一题多解。只要学生自行掌握了两定理的特点，就能很快开阔思维，有利地进一步突破难点。情感态度与价值观：让学生进一步巩固所学的知识，加深对所学定理的理解，提高创新能力；进一步培养学生研究和发现能力，让学生在探究中体验愉悦的成功体验 ●教学重点

推导三角形的面积公式并解决简单的相关题目 ●教学难点

利用正弦定理、余弦定理来求证简单的证明题 ●教学过程 Ⅰ.课题导入 [创设情境] 师：以前我们就已经接触过了三角形的面积公式，今天我们来学习它的另一个表达公式。在

ABC中，边BC、CA、AB上的高分别记为ha、hb、hc，那么它们如何用已知边和角表示？

生：ha=bsinC=csinB

hb=csinA=asinC hc=asinB=bsinaA

1ah,应用以上求出的高的公式如ha=bsinC代入，21可以推导出下面的三角形面积公式，S=absinC，大家能推出其它的几个公式吗？

211生：同理可得，S=bcsinA, S=acsinB 22师：根据以前学过的三角形面积公式S=师：除了知道某条边和该边上的高可求出三角形的面积外，知道哪些条件也可求出三角形的面积呢？

生：如能知道三角形的任意两边以及它们夹角的正弦即可求解 Ⅱ.讲授新课 [范例讲解] 例

1、在ABC中，根据下列条件，求三角形的面积S（精确到0.1cm2）（1）已知a=14.8cm,c=23.5cm,B=148.5;欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱：zxjkw@163.com

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（2）已知B=62.7,C=65.8,b=3.16cm;（3）已知三边的长分别为a=41.4cm,b=27.3cm,c=38.7cm

分析：这是一道在不同已知条件下求三角形的面积的问题，与解三角形问题有密切的关系，我们可以应用解三角形面积的知识，观察已知什么，尚缺什么？求出需要的元素，就可以求出三角形的面积。解：（1）应用S=

S=1acsinB，得 2114.823.5sin148.5≈90.9(cm2)2b = c

sinCsinBsinB(2)根据正弦定理，c = bsinC

S = 11bcsinA = b2sinCsinA 22sinBA = 180-(B + C)= 180-(62.7+ 65.8)=51.5

sin65.8sin51.51S = 3.16≈4.0(cm2)sin62.72(3)根据余弦定理的推论，得

c2a2b2cosB =

2ca38.7241.4227.32

=

238.741.≈0.7697 sinB = 1cos2B≈10.76972≈0.6384 应用S=S ≈1acsinB，得 2141.438.70.6384≈511.4(cm2)2例

2、如图,在某市进行城市环境建设中,要把一个三角形的区域改造成室内公园,经过测量得到这个三角形区域的三条边长分别为68m,88m,127m,这个区域的面积是多少？（精确到0.1cm2）？

师：你能把这一实际问题化归为一道数学题目吗？

生：本题可转化为已知三角形的三边，求角的问题，再利用三角形的面积公式求解。由学生解答，老师巡视并对学生解答进行讲评小结。解：设a=68m,b=88m,c=127m,根据余弦定理的推论，欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱：zxjkw@163.com

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c2a2b2cosB=

2ca127268288

2=≈0.7532 212768sinB=10.753220.6578 1acsinB 21 S ≈681270.6578≈2840.38(m2)

2应用S=答：这个区域的面积是2840.38m2。例

3、在ABC中，求证：

a2b2sin2Asin2B;（1）c2sin2C（2）a2+b2+c2=2（bccosA+cacosB+abcosC）

分析：这是一道关于三角形边角关系恒等式的证明问题，观察式子左右两边的特点，联想到用正弦定理来证明

证明：（1）根据正弦定理，可设

a = b = c = k sinAsinBsinC显然 k0，所以

a2b2k2sin2Ak2sin2B 左边= c2k2sin2Csin2Asin2B ==右边 2sinC（2）根据余弦定理的推论，b2c2a2a2b2c2c2a2b2 右边=2(bc+ca+ab)

2bc2ca2ab

=(b2+c2-a2)+(c2+a2-b2)+(a2+b2-c2)

=a2+b2+c2=左边

变式练习1：已知在ABC中，B=30,b=6,c=63,求a及ABC的面积S 提示：解有关已知两边和其中一边对角的问题，注重分情况讨论解的个数。答案：a=6,S=93;a=12,S=183

欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱：zxjkw@163.com

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变式练习2：判断满足下列条件的三角形形状，（1）acosA = bcosB（2）sinC =sinAsinB

cosAcosB提示：利用正弦定理或余弦定理，“化边为角”或“化角为边”（1）师：大家尝试分别用两个定理进行证明。

生1：（余弦定理）得

b2c2a2c2a2b2a=b

2bc2cac2(a2b2)a4b4=(a2b2)(a2b2)a2b2或c2a2b2

根据边的关系易得是等腰三角形或直角三角形

生2：（正弦定理）得 sinAcosA=sinBcosB, sin2A=sin2B, 2A=2B, A=B 根据边的关系易得是等腰三角形

师：根据该同学的做法，得到的只有一种情况，而

第二篇：【数学】1.2.2《解三角形应用举例》教案(新人教A版必修5)

知识改变命运，学习成就未来

课题: §1.2.2解三角形应用举例

知识改变命运，学习成就未来

AB = AE + h = ACsin+ h

=

asinsin + h sin()例

2、如图，在山顶铁塔上B处测得地面上一点A的俯角=5440，在塔底C处测得A处的俯角=501。已知铁塔BC部分的高为27.3 m,求出山高CD(精确到1 m)

师:根据已知条件,大家能设计出解题方案吗？（给时间给学生讨论思考）若在ABD中求CD，则关键需要求出哪条边呢？ 生：需求出BD边。师：那如何求BD边呢？

生：可首先求出AB边，再根据BAD=求得。

解:在ABC中, BCA=90+,ABC =90-,BAC=-,BAD =.根据正弦定理，BCAB =

sin()sin(90)BCsin(90)BCcos 所以 AB ==

sin()sin()解RtABD中,得 BD =ABsinBAD=将测量数据代入上式,得

BCcossin

sin()27.3cos501sin5440 BD =

sin(5440501)27.3cos501sin5440 =

sin439欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱：zxjkw@163.com

知识改变命运，学习成就未来

≈177(m)

CD =BD-BC≈177-27.3=150(m)答:山的高度约为150米.师：有没有别的解法呢？

生：若在ACD中求CD，可先求出AC。

师：分析得很好，请大家接着思考如何求出AC？ 生：同理，在ABC中，根据正弦定理求得。（解题过程略）

例

3、如图,一辆汽车在一条水平的公路上向正东行驶,到A处时测得公路南侧远处一山顶D在东偏南15的方向上,行驶5km后到达B处,测得此山顶在东偏南25的方向上,仰角为8,求此山的高度CD.师：欲求出CD，大家思考在哪个三角形中研究比较适合呢？ 生：在BCD中

师：在BCD中，已知BD或BC都可求出CD,根据条件,易计算出哪条边的长？ 生：BC边

解:在ABC中, A=15,C= 25-15=10,根据正弦定理，BCAB = , sinAsinCABsinA5sin15 BC == sin10sinC ≈ 7.4524(km)

CD=BCtanDBC≈BCtan8≈1047(m)答:山的高度约为1047米

Ⅲ.课堂练习

课本

知识改变命运，学习成就未来

测得塔基B的俯角为45，则塔AB的高度为多少m？

203(m)3●板书设计 ●授后记 答案：20+欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱：zxjkw@163.com

第三篇：解三角形应用举例教案（推荐）

解三角形应用举例教案

●教学目标

知识与技能：能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关测量距离的实际问题，了解常用的测量相关术语

过程与方法：首先通过巧妙的设疑，顺利地引导新课，为以后的几节课做良好铺垫。其次结合学生的实际情况，采用“提出问题——引发思考——探索猜想——总结规律——反馈训练”的教学过程，根据大纲要求以及教学内容之间的内在关系，铺开例题，设计变式，同时通过多媒体、图形观察等直观演示，帮助学生掌握解法，能够类比解决实际问题。对于例2这样的开放性题目要鼓励学生讨论，开放多种思路，引导学生发现问题并进行适当的指点和矫正

情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣,并体会数学的应用价值；同时培养学生运用图形、数学符号表达题意和应用转化思想解决数学问题的能力 ●教学重点

实际问题中抽象出一个或几个三角形，然后逐个解决三角形，得到实际问题的解 ●教学难点

根据题意建立数学模型，画出示意图 ●教学过程 Ⅰ.课题导入

1、[复习旧知] 复习提问什么是正弦定理、余弦定理以及它们可以解决哪些类型的三角形？

2、[设置情境]

请学生回答完后再提问：前面引言第一章“解三角形”中，我们遇到这么一个问题，“遥不可及的月亮离我们地球究竟有多远呢？”在古代，天文学家没有先进的仪器就已经估算出了两者的距离，是什么神奇的方法探索到这个奥秘的呢？我们知道，对于未知的距离、高度等，存在着许多可供选择的测量方案，比如可以应用全等三角形、相似三角形的方法，或借助解直角三角形等等不同的方法，但由于在实际测量问题的真实背景下，某些方法会不能实施。如因为没有足够的空间，不能用全等三角形的方法来测量，所以，有些方法会有局限性。于是上面介绍的问题是用以前的方法所不能解决的。今天我们开始学习正弦定理、余弦定理在科学实践中的重要应用，首先研究如何测量距离。Ⅱ.讲授新课

（1）解决实际测量问题的过程一般要充分认真理解题意，正确做出图形，把实际问题里的条件和所求转换成三角形中的已知和未知的边、角，通过建立数学模型来求解

[例题讲解]

(2)例

1、如图，设A、B两点在河的两岸，要测量两点之间的距离，测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离是55m，BAC=51，ACB=75。求A、B两点的距离(精确到0.1m)

启发提问1：ABC中，根据已知的边和对应角，运用哪个定理比较适当？

启发提问2：运用该定理解题还需要那些边和角呢？请学生回答。分析：这是一道关于测量从一个可到达的点到一个不可到达的点之间的距离的问题，题目条件告诉了边AB的对角，AC为已知边，再根据三角形的内角和定理很容易根据两个已知角算出AC的对角，应用正弦定理算出AB边。解：根据正弦定理，得

ABsinACB =

ACsinABC

AB = ACsinACB

sinABC = 55sinACB

sinABC =

55sin75 sin(1805175)= 55sin75

sin54 ≈ 65.7(m)答:A、B两点间的距离为65.7米

变式练习：两灯塔A、B与海洋观察站C的距离都等于a km,灯塔A在观察站C的北偏东30，灯塔B在观察站C南偏东60，则A、B之间的距离为多少？

老师指导学生画图，建立数学模型。解略：2a km 例

2、如图，A、B两点都在河的对岸（不可到达），设计一种测量A、B两点间距离的方法。

分析：这是例1的变式题，研究的是两个不可到达的点之间的距离测量问题。首先需要构造三角形，所以需要确定C、D两点。根据正弦定理中已知三角形的任意两个内角与一边既可求出另两边的方法，分别求出AC和BC，再利用余弦定理可以计算出AB的距离。

解：测量者可以在河岸边选定两点C、D，测得CD=a，并且在C、D两点分别测得BCA=， ACD=，CDB=，BDA =，在ADC和BDC中，应用正弦定理得

AC = BC =

asin()= asin()

sin[180()]sin()asin = asin sin[180()]sin()计算出AC和BC后，再在ABC中，应用余弦定理计算出AB两点间的距离 AB =

AC2BC22ACBCcos

分组讨论：还没有其它的方法呢？师生一起对不同方法进行对比、分析。

变式训练：若在河岸选取相距40米的C、D两点，测得BCA=60，ACD=30，CDB=45，BDA =60

略解：将题中各已知量代入例2推出的公式，得AB=20

评注：可见，在研究三角形时，灵活根据两个定理可以寻找到多种解决问题的方案，但有些过程较繁复，如何找到最优的方法，最主要的还是分析两个定理的特点，结合题目条件来选择最佳的计算方式。学生阅读课本4页，了解测量中基线的概念，并找到生活中的相应例子。Ⅲ.课堂练习

课本第13页练习第1、2题 Ⅳ.课时小结

解斜三角形应用题的一般步骤：

（1）分析：理解题意，分清已知与未知，画出示意图

（2）建模：根据已知条件与求解目标，把已知量与求解量尽量集中在有关的三角形中，建立一个解斜三角形的数学模型

（3）求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形，求得数学模型的解

（4）检验：检验上述所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解 Ⅴ.课后作业

课本第19页第1、2、3题

第四篇：高中数学 1.2应用举例教案教案 新人教A版必修5

课题: §1.2解三角形应用举例

●教学目标 知识与技能：能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法进一步解决有关三角形的问题, 掌握三角形的面积公式的简单推导和应用 过程与方法：本节课补充了三角形新的面积公式，巧妙设疑，引导学生证明，同时总结出该公式的特点，循序渐进地具体运用于相关的题型。另外本节课的证明题体现了前面所学知识的生动运用，教师要放手让学生摸索，使学生在具体的论证中灵活把握正弦定理和余弦定理的特点，能不拘一格，一题多解。只要学生自行掌握了两定理的特点，就能很快开阔思维，有利地进一步突破难点。

情感态度与价值观：让学生进一步巩固所学的知识，加深对所学定理的理解，提高创新能力；进一步培养学生研究和发现能力，让学生在探究中体验愉悦的成功体验 ●教学重点

推导三角形的面积公式并解决简单的相关题目 ●教学难点

利用正弦定理、余弦定理来求证简单的证明题 ●教学过程 Ⅰ.课题导入 [创设情境] 师：以前我们就已经接触过了三角形的面积公式，今天我们来学习它的另一个表达公式。在

ABC中，边BC、CA、AB上的高分别记为ha、hb、hc，那么它们如何用已知边和角表示？

生：ha=bsinC=csinB hb=csinA=asinC hc=asinB=bsinaA 师：根据以前学过的三角形面积公式S=下面的三角形面积公式，S=

1ah,应用以上求出的高的公式如ha=bsinC代入，可以推导出21absinC，大家能推出其它的几个公式吗？ 211生：同理可得，S=bcsinA, S=acsinB 22师：除了知道某条边和该边上的高可求出三角形的面积外，知道哪些条件也可求出三角形的面积呢？

生：如能知道三角形的任意两边以及它们夹角的正弦即可求解 Ⅱ.讲授新课 [范例讲解] 例

1、在ABC中，根据下列条件，求三角形的面积S（精确到0.1cm2）（1）已知a=14.8cm,c=23.5cm,B=148.5;（2）已知B=62.7,C=65.8,b=3.16cm;（3）已知三边的长分别为a=41.4cm,b=27.3cm,c=38.7cm

用心

爱心

专心

分析：这是一道在不同已知条件下求三角形的面积的问题，与解三角形问题有密切的关系，我们可以应用解三角形面积的知识，观察已知什么，尚缺什么？求出需要的元素，就可以求出三角形的面积。解：（1）应用S= S=1acsinB，得 2114.823.5sin148.5≈90.9(cm2)2c sinC(2)根据正弦定理，b = sinB c = bsinC

sinBS = 11bcsinA = b2sinCsinA 22sinBA = 180-(B + C)= 180-(62.7+ 65.8)=51.5

sin65.8sin51.5122 S = 3.16≈4.0(cm)sin62.72(3)根据余弦定理的推论，得

c2a2b2cosB =

2ca38.7241.4227.32 =

238.741.4 ≈0.7697 sinB = 1cos2B≈10.76972≈0.6384 应用S=S ≈1acsinB，得 2141.438.70.6384≈511.4(cm2)2例

2、如图,在某市进行城市环境建设中,要把一个三角形的区域改造成室内公园,经过测量得到这个三角形区域的三条边长分别为68m,88m,127m,这个区域的面积是多少？（精确到0.1cm2）？ 师：你能把这一实际问题化归为一道数学题目吗？

生：本题可转化为已知三角形的三边，求角的问题，再利用三角形的面积公式求解。由学生解答，老师巡视并对学生解答进行讲评小结。解：设a=68m,b=88m,c=127m,根据余弦定理的推论，c2a2b2cosB=

2ca1272682882 =≈0.7532 212768sinB=10.753220.6578

用心

爱心

专心

1acsinB 21 S ≈681270.6578≈2840.38(m2)2应用S=答：这个区域的面积是2840.38m2。例

3、在ABC中，求证：

a2b2sin2Asin2B;（1）22csinC（2）a2+b2+c2=2（bccosA+cacosB+abcosC）

分析：这是一道关于三角形边角关系恒等式的证明问题，观察式子左右两边的特点，联想到用正弦定理来证明

证明：（1）根据正弦定理，可设

a = b = c = k sinAsinBsinC显然 k0，所以

a2b2k2sin2Ak2sin2B 左边= 222cksinCsin2Asin2B ==右边

sin2C（2）根据余弦定理的推论，b2c2a2a2b2c2c2a2b2 右边=2(bc+ca+ab)

2bc2ca2ab

=(b2+c2-a2)+(c2+a2-b2)+(a2+b2-c2)=a2+b2+c2=左边

变式练习1：已知在ABC中，B=30,b=6,c=63,求a及ABC的面积S 提示：解有关已知两边和其中一边对角的问题，注重分情况讨论解的个数。答案：a=6,S=93;a=12,S=183

变式练习2：判断满足下列条件的三角形形状，（1）acosA = bcosB（2）sinC =sinAsinB

cosAcosB提示：利用正弦定理或余弦定理，“化边为角”或“化角为边”

用心

爱心

专心

（1）师：大家尝试分别用两个定理进行证明。

生1：（余弦定理）得

b2c2a2c2a2b2a=b

2bc2cac2(a2b2)a4b4=(a2b2)(a2b2)a2b2或c2a2b2

根据边的关系易得是等腰三角形或直角三角形

生2：（正弦定理）得 sinAcosA=sinBcosB, sin2A=sin2B, 2A=2B, A=B 根据边的关系易得是等腰三角形

师：根据该同学的做法，得到的只有一种情况，而第一位同学的做法有两种，请大家思考，谁的正确呢？ 生：第一位同学的正确。第二位同学遗漏了另一种情况，因为sin2A=sin2B,有可能推出2A与2B两个角互补，即2A+2B=180，A+B=90

(2)（解略）直角三角形

Ⅲ.课堂练习

课本第21页练习第1、2题 Ⅳ.课时小结

利用正弦定理或余弦定理将已知条件转化为只含边的式子或只含角的三角函数式，然后化简并考察边或角的关系，从而确定三角形的形状。特别是有些条件既可用正弦定理也可用余弦定理甚至可以两者混用。

Ⅴ.课后作业

课本第23页练习第12、14、15题 ●板书设计 ●授后记

用心

爱心

专心 4

第五篇：解三角形应用举例教学设计

解三角形应用举例

教材：普通高中课程标准实验教科书·人教B版·必修5·1.2

一、教学目标 1 知识与技能目标

初步运用正弦定理、余弦定理解决某些与测量和几何计算有关的实际问题． 2 过程与方法目标

（1）．通过解决“测量一个底部不能到达的建筑物的高度”或“测量平面上两个不能到达的地方之间的距离”的问题，初步掌握将实际问题转化为解斜三角形问题的方法；

（2）．进一步提高应用正弦定理、余弦定理解斜三角形的能力，提高运用数学知识解

决实际问题的能力． 情感、态度与价值观目标

（1）．通过学生亲自实施对“测量” 问题的解决，体会如何将具体的实际问题转化为抽象的数学问题，体验问题解决的全过程；

（2）．发展学生搜集和处理信息的能力、获取新知识的能力、分析解决问题的能力，以及交流与合作的能力，着重学生多元智能的发展。

二、教学重点、难点 重点是如何将实际问题转化为数学问题，并利用解斜三角形的方法予以解决． 分析、探究并确定将实际问题转化为数学问题的思路是难点和关键．

三、教学方法与手段 教学方法：运用认知建构教学理论和多元智能发展观，在教学中采用自主探究与尝试指导相结合，引导学生通过分析实践、自主探究、合作讨论得出转化（解决）问题的方法． 学习方法：在实践中体验过程，在过程中感受应用，在交流中升华知识。教学手段：实际模拟、合作学习、多媒体（投影仪）

四、教学过程

【教学环节一：复习回顾】 教学内容： 完成下列两个小题：

① 在△ABC中，已知A=30, B=30, c =

0

0，则a =_______，c =_______。

② 如图，为了测量某障碍物两侧A、B两点间的距离，给定下列四组数据，测量时最好选用数据（），最好不要选用数据（）

(A)

(B)

(C)

(D)

师生互动：学生独立完成上面两个小题，并作出回答，回答时阐明作答依据。

设计意图：（1）复习：①正、余弦定理；②解斜三角形的方法。

（2）为本节课重点知识的学习做一些知识准备。

【教学环节二：问题一的提出与解决】

教学内容：怎样测量一个底部不能到达的建筑物的高度？

<问题一> 我校科技楼顶矗立着一座天文观测台，如何通过测量，求得天文台顶距地面的高度？

师生互动：分析、探究、讨论、归纳。

① 教师带领学生一起分析题目背景――天文台顶到地面的距离指天文台顶（记为点A）到它在地面上的正射影（记为点B）这两点间的距离，而在这里显然B点无法到达，故不能

直接测量。

② 发动学生分组讨论解决方案：既然不能直接测量A、B两点的距离，我们是否可以考虑利用可测量的其它数据得出所需数据？

③ 讨论过程1：可在适当的地方（能看到顶点A的可到达的一点）选取一点C，对AB进行测量，如图1－A，设CC1表示测量仪器的高，在△AB1C1中只能测得∠AC1B1（即在C1点测的点A的仰角，记为）。要求得AB，须再选取另一点D。设测得CD = a，∠B1C1D1＝，∠C1D1B1＝,则在本题中可抽象出两个空间关系的三角形，其中△AB1C1是直角三角形。在△B1C1D1中，由、a根据正弦定理可求得B1C1，在Rt△AB1C1中，由

问题得解。即：

和B1C1可求得AB1，在△B1C1D1中，即，所以

在△AB1C1中，AB1＝B1C1·tan，于是，天文台顶距地面的高度为AB=AB1＋CC1.④ 实施方案：学生用自制的仪器对天文台实施测量（可在课下进行），得数据如下：

测点距地面1.5m。

在满足精确度为0.1m的前提下，请同学们计算所求距离。

过程：易解得

所以

因此天文台顶距地面的高度约为

⑤ 反思完善：

米。

提问：下面请同学们回顾刚刚我们的实际操作过程，有无问题存在？

学生经过讨论，（一般会）发现有两个问题，一是在测量过程中的B点或B1点不可到达，实际操作时是大体估计的位置，准确度差；二是学生会觉得还有更简方法。

<发动学生讨论改善方法> 学生分组讨论，然后发表讨论结果。

<讨论过程2> 如图1－B，由于B点或B1点不可到达，所以不考虑图1－A中的∠B1C1D1和∠C1D1B1，而点A是可见的，于是我们可以准确测量出∠AC1D1＝，∠AD1C1＝, CD = a，这样，在△AC1D1中，由、a根据正弦定理可求得AC1，在Rt△AB1C1中，由AC1可求得AB1，问题得解。即：

和在△AC1D1中，即，所以

在△AB1C1中，AB1＝AC1·sin

，于是，天文台顶距地面的高度为AB=AB1＋CC1

评：这个方法应该是完全可行的，只是计算还有些麻烦。具体的测量和计算由学生课

下完成，写成实践报告。

<讨论过程3> 我们可以做如下测量，在可到达的地方取C、D, 使这两点与点A在地面上的垂线在同一平面内（这样可以保证B、C、D三点共线），如图2，设CC1表示测量仪器的高，在C1点和D1点分别测得A点仰角为，C1D1＝a，于是，在△AC1D1中，我们可以利用正弦定理求

求出AB1，最后求出AB=AB1＋B1B.得AC1，再在Rt△AB1C1中，利用

评：此法比较容易操作，但C、D两点的选取多少需要些技巧。

⑥归纳总结：学生对照问题及三种解决方案总结解决该问题的方法及注意事项，并建议学生阅读教材问题一及处理方法，加深对上述方法的认识。

设计意图：从获取数据开始，使学生亲身经历并体验如何将实际问题转化为数学问题，从而得到解决。在讨论过程中，引导学生利用所学知识分三步层层发掘，探寻解决问题的最佳方案，感受数学的应用价值、人文价值、美学价值。在这一环节的教学中，采用认知建构教学理论和合作学习，在学生获取解决问题的方法的同时，注意了学生多元智能的发展。

【教学环节三：问题二的提出与解决】

教学内容：怎样测量平面上两个不能到达的地方之间的距离？ <问题二> 设A、B是两个海岛，如何在岸边测量它们之间的距离？

师生互动：

①合作探究：学生分组讨论，探寻解决问题的方案。以下是讨论内容与过程：与问题一类似，如果只选一个观测点C，在△ABC中只能测得∠ACB的大小，问题不能得到解决。因此需要再选择一个测点D，构造出一个能测出其一条边长的△BCD。要求出AB，还应先求

出AC和BC，为此应先解△ACD和△BCD。

②演练方案：按照上面讨论的方案，各组同学进行模拟演练：如图3，在岸边适当选取点C、D，使A、B、C、D共面（即保持在同一水平面上），测得

在△BCD中，由正弦定理，可以得到:，同理，在△ACD中也可以得到在△ABC中，由余弦定理，得

.，从而求得AB。

设计意图：深化将实际问题转化为数学问题的过程与方法，加强学生的合作意识，培养学生探寻解决问题的方法的思路与策略，提高学生应用所学知识解决问题的能力。【教学环节四：课堂练习】

练习内容：教材第16页，练习A，1

师生互动： ① 学生独立完成练习

② 教师展示答案：先利用投影仪把有代表性的几个学生的解答过程展示在大屏幕上，由学生自由讲评，教师总结。

设计意图：

通过反馈矫正，初步了解学生对本节教学内容的掌握情况，并及时给予调整。

【教学环节五：教学评价】

1、让学生先进行分组总结，思考三个问题：

① 本节课我们研究了什么？提出了什么问题？问题解决了吗？

② 本节课你学到了哪些方法？掌握了哪些技能？

③ 你认为自己对本节课内容掌握的好不好？课后打算怎样进一步巩固？

2、学生代表发表讨论的课堂总结，互相补充。

3、教师进行总结，要点如下：

① 两个问题：怎样测量一个底部不能到达的建筑物的高度？

怎样测量平面上两个不能到达的地方之间的距离？

② 运用数学知识解决实际问题的基本思路：首先要在理解题意的基础上将实际问题数学化，然后再利用有关定理、性质、公式解决之。步骤如下：

③ 提高实践能力（如测量的精确度）。

【课后作业】

1、教材P16，练习A，2； 教材P16，练习B，1、2

2、各小组利用自制的仪器，在我们周围选一较高建筑物用本节学习的方法测量其高度。

写出测量报告。附：教学设计说明

一、教学内容的特点及处理

根据教学内容的特点，这一课时的教学重点是解决两个与测量有关的问题。在教学设计时，对教学的每一个环节都强调了学生的主体地位。对每一个问题的解决，从问题的分析、方案的讨论、数据的获取、信息的分析、结论的得出、方法的总结，无一不是由学生亲自参与，合作完成的，而教师很好的充当了指导者和合作伙伴的角色，形成了一个自由的、开放的生态化课堂。

二、教学目标的确定

根据本节课教学内容的实践性强的特点，在确定教学目标时注重了三方面的要求：一是初步运用正弦定理、余弦定理解决某些与测量和几何计算有关的实际问题这一知识与技能的要求；二是强调了学生从实践过程中发现积累知识这一认知建构主义教学模式；三是明确提出了学生要从经历问题解决的全过程中学习这一体验性目标。

三、教学方法的选择

根据上述分析，本节课就特别适用建构主义教学模式下的分析实践、自主探究、合作学习这一十分有利于学生多元智能发展的教学方法。

四、教学过程的说明

高中新课程标准强调教师要在教学中帮助学生形成积极主动的学习态度，要将学习过程变为学生学会学习、学会合作、学会生存、学会做人的过程。

在进行教学设计时，我把教材中的问题一做了小小的改变：测量故宫的角楼改为测量本校天文台顶到地面的距离。这样，学生可以直接参与方案的探寻、数据的获取与分析、结论的得出全过程，可以“从实践中直接获取知识”，在获得真实的过程体验同时，掌握了解决测量问题的方法。而且，这样的实践，学生非常乐于参加，自然有了积极主动的学习态度。通过对问题一解决方案的不断优化，使每一个参与者都深深地感受到了数学应用的灵活性、开放性和数学的简单化原则。当解决了方案一的瓶颈后，当得到了简单的方案三后，我们从精神上得到了彻底的满足，数学的应用价值和美学价值在这一刻获得了清晰地体现。