数学家运用π巧破杀人案（5篇）

第一篇：数学家运用π巧破杀人案

数学家运用π巧破杀人案

江苏省海安县紫石中学傅卜宏、徐松海（226600）

每年的3月14日是美国旧金山市的“π”节。在当天下午1点59分，热闹的人群要围着当地的博物馆绕行3.14圈———象征3.1415……，同时，人们手里还要拿着各种各样的饼，因为饼（Pie）在英语里与π同音。这是科学出版社近日出版的《说不尽的π》中写到的。亲爱的朋友，你可知道关于圆周率π，还流传着下面一段故事呢？

鲁柏是法国数学家伽罗瓦的好友，突然在公寓的家里被人刺死，家里的巨款也被洗劫一空。警方虽经多方调查，一时还难以破案。

这天，伽罗瓦来探望鲁柏，对好友被刺身亡十分悲痛。女看门人告诉伽罗瓦，警察勘察现场时，看到鲁柏手里紧捏着半块没有吃完的苹果馅饼，令人费解。她认为作案人可能就在公寓内，因为案发前后她一直在门口值班，既没有人进公寓，又没有人出公寓。可是，这座四层楼的公寓，每层有15个房间，一共住有100多人，情况复杂，这可能是警方一直未能破案的原因。

数学家听着、思索着。过了一会儿，突然一拍脑门，请女看门人带他到三楼，在314号房间门前停了下来。问道：“这间房谁住过？”

女看门人答道：“米塞尔。” “这人怎么样？”

“他爱赌钱，好喝酒，昨天已搬走了。”

“这个米塞尔就是杀人凶手！”数学家肯定地说。女看门人非常惊奇，忙问：“何以见得？” 伽罗瓦分析说：

“鲁柏手里的馅饼就是一条线索。馅饼，英语叫Pie，而希腊语Pie就是π，即通常说的圆周率，人们在计算时取它的的近似值3、14。鲁柏是一位数学爱好者，善于思考，临死时他终于想到用馅饼来暗示凶手居住的房间。”

根据数学家分析的线索，警方逮捕了米塞尔。经审讯，米塞尔承认因赌钱输了，又看到鲁柏收到汇的巨款，遂生杀机。

数学家用自己的智慧帮朋友伸了冤，为社会除了害。

第二篇：数学家巧破杀人案

数学家巧破杀人案

格洛阿是法国著名的数学家。有一次，他去找老朋友鲁柏。由于好几个月没联系了，他不知道鲁柏近况如何，便抽空到公寓想看望一下鲁柏。

来到公寓，值班人告诉他一个不幸的消息，鲁柏在两星期以前被人杀害了，屋里的几千法郎也被抢劫一空。格洛阿非常悲痛，他问值班人凶手是否抓到。值班人告诉他，警察局费了很多周折，也没找到一点线索，勘察现场时，发现鲁柏手里紧紧的握着没有吃完的半块苹果饼，但大家都不知道那是什么意思。

格洛阿问值班人：“当时是谁值班？”

值班人说：“那天正好也是我值班，我一直呆在值班室里，当时并无外人进入公寓，肯定是公寓内的人作的案。但这套公寓一共有5层，每层都有18个房间，住了200多人，根本没法查。”

格洛阿眉头紧锁着。突然，他抬起头，看看值班人问：“你能带我到3层去看看吗？”

来到三楼，他径直走到314号房间门口。他问值班人：“这房间谁住过？”

值班人回答说：“是米塞尔。”

格洛阿问：“他怎么样？”

值班人回答：“他爱喝酒，好赌钱，常常在外面混到深夜，有时还整夜不归。”

格洛阿问：“他现在还住在这吗？”

值班人回答：“3天以前他就搬走了。”

格洛阿点点头。非常肯定的说：“就是他杀死了鲁柏。”

值班人疑惑不解，他问格洛阿为什么这样说。格洛阿说：“鲁柏手中的馅饼就是线索。馅饼，在英语中写作'pie'，但'pie'在希腊语中却是圆周率的意思。圆周率虽然是个无限循环小数，但人们在运用的时候，一般取值3.14。鲁柏是个喜欢数学善于思考的人，临死前他终于想到要用馅饼来暗示凶手的房间。”

值班人对格洛阿的分析佩服得五体投地，但他却不敢肯定凶手确实就是米塞尔。他把格洛阿的分析向警察局做了汇报。警方迅速逮捕了米塞尔。经过审讯，米塞尔承认是他杀死了鲁柏。那一天，他赌博输了钱，到鲁柏的房间里借钱，正好看到鲁柏家里给鲁柏寄来的钱。他见钱起意，杀了鲁柏，抢走了钱。

第三篇：构造直线巧破不等式恒成立问题

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构造直线巧破不等式恒成立问题

作者：苏文云

来源：《学习与研究》2013年第05期

不等式恒成立，求解参变量取值范围的问题，由于集不等式、方程、函数知识于一身，可以较好地考查学生的综合素质与能力，因而，在高考中备受青睐，本文从构造直线人手，给出破解不等式恒成立问题的几种简便且有效的思维策略，用以抛砖引玉。

第四篇：运用矛盾分析法巧解政治题

运用矛盾分析法巧解政治题

简介：矛盾分析法是人们分析问题、解决问题的根本方法。运用矛盾分析法解答政治题，有助于增强解题的科学性，提高解题的正确率。那么，如何运用矛盾分析法解答政治题呢？以下几种方法不妨一试：

一、运用一...关键字：矛盾 分析法 政治

矛盾分析法是人们分析问题、解决问题的根本方法。运用矛盾分析法解答政治题，有助于增强解题的科学性，提高解题的正确率。那么，如何运用矛盾分析法解答政治题呢？以下几种

方法不妨一试：

一、运用一分为二的观点，全面分析问题，防止“只抓一点，不及其余”

例1：自由地表达政治意愿是公民的政治自由。

解析：唯物辩证法认为，矛盾就是对立统一，这就要求我们应坚持一分为二的观点，防止走极端。在解题过程中就是要防止“只抓一点，不及其余”的片面思维，在承认此观点有

一定合理性的前提下，要指出其片面性。

参考答案：（1）政治自由是民主政治的基础。让人民充分地表达自己的意愿，参加政治生活，是人民行使当家作主权力的重要方式，是社会注主义民主的具体体现。（2）公民享有政治自由，并不意味着可以不受任何约束。世界上没有脱离法律的绝对的自由，法律是政治自由的体现和保障，公民只能在法律允许的范围内享有政治自由。（3）因此，题中的观点是片面的。

二、运用具体问题具体分析的方法解决问题，防止“绝对化”、“一刀切”

例2：辨析：政党是维护统治阶级利益的工具。

解析：唯物辩证法认为，任何矛盾和矛盾着的双方都有自己的特点。我们必须在矛盾普遍性原理的指导下，分析矛盾的特殊性。政党的阶级属性不同、地位不同，服务的阶级

及利益也就不完全相同。

参考答案：（1）政党是集中代表一定阶级、阶层和社会集团利益，并以夺取、行使或参与行使国家权利为政治目标的政治组织。政党具有鲜明的阶级性。（2）统治阶级通过

执政党行使国家权利，实现本阶级的根本利益。因此，只有占统治地位阶级的政党才是维护

统治阶级利益的工具。（3）笼统地说政党是维护统治阶级利益的工具是错误的。

三、运用两点论和重点论相统一的原理分析问题，防止“单打一”、“主次不分”例3：甲同学认为：当今世界，追求和维护国家间的共同利益成为各个国家对外政策的出发点。乙同学认为：当今世界根本不存在什么国家间的共同利益，维护和追求国家利

益才是各个国家对外政策的出发点和归宿。

请对这两种观点加以评析。

解析：主要矛盾和次要矛盾、矛盾的主要方面和次要方面关系的原理要求我们，要坚持两点论和重点论的统一，既要防止“单打一”的一点论，又要防止主次不分的均衡论。参考答案：（1）国家利益是影响和制约国际关系的根本因素，是国家对外政策的出发点和归宿。但是，由于世界各国之间存在着不可分割的联系，在许多方面的合作有着共同利益。（2）甲同学认为国家间存在共同利益是有合理性的，但认为追求和维护国家间的共同利益是各国对外政策的出发点和归宿却是错误的。乙同学肯定了追求和维护国家利益是各个国家对外政策的出发点和归宿是正确的，但否认国家间共同利益的存在却是错误的。总之，运用矛盾分析法解答政治题，有助于树立辩证解题的思维观，克服孤立、静

止、片面的形而上学的思维模式，从而做到巧解和快解。

第五篇：运用函数构造法巧证不等式

运用函数构造法巧证不等式

罗小明（江西省吉水二中331600）

不等式证明方法较多，本文介绍主元、零点、导数法构造函数证明不等式，以飧读者。关键字：函数不等式

不等式的证明是高中数学教学中的一大难点，也是高考、竞赛中的一大热点。本文将不等式证明问题转化为函数问题予以解决，力争突破解题思维，以求解题方法创新。这种解题思路使解答简捷，达到出奇制胜的效果。

一．主元法

例1．已知：a、b、c(1,1)，证明：abc2abc

思路：以a为主元构造函数f(a)，再由函数单调性可证。

证明：视a为主元构造函数f(a)(bc1)a2bc，此为一次函数。

由a、b、c(1,1)知，f(1)f(a)

又f(1)bc1bc(1b)(1c)0

c 故有f(a)0即abc2ab。

例2．设x、y、z(0,1)，证明：x(1y)y(1z)z(1x)

1证明：作f(x)x(1y)y(1z)z(1x)

(1yz)xy(1z)z此为关于x的一次函数

由于 f(0)y(1z)z(y1)(1z)11，f(1)1yz1

故有 x(1y)y(1z)z(1x)1

类题演练：设x、y、z(1,1)，证明：xyyzzx10

二．零点法

例3．若x、y、z满足xyz1且为非负实数，证明：0xyyzxz2xyz思路：以x、y、z为三个零点，构造三次函数去证。

证明：令f(t)(tx)(ty)(tz)，则f(t)t(xyz)t(xyyzxz)txyz

记uxyyzxz2xyz 则u2f()211432727

（1）当x、y、z均不超过

12时，3

(xyz)11111

由于 f()(x)(y)(z) 

22223216



故有0u

727

成立。

2（2）当x、y、z只可能有一个大于

1yz

4x

时，不妨设x1

212

由于f()(x)（22

x)

(x)

故有u

（12

x)

(1x)(2xx1)

727

0，0u

727

也成立。

由（1）、（2）知0xyyzxz2xyz

2222

例4．设a、b、c为三角形三边长，若abc1，证明：abc4abc

思路：先用分析法，再以a、b、c为三个零点，构造三次函数去证。证明：由abc1a2b2c24abc12(abbcca)4abc即要证 abbcca2abc

4作f(x)(xa)(xb)(xc)，则f(x)x3(abc)x2(abbcca)xabc 由abc1，a、b、c为三角形三边长，有0a、b、c故有f()0abbcca2abc

211

412

所以 abc4abc

222

类题演练：已知：a、b、c、A、B、CR，且有aAbBcCk，证明：aBbCcAk

三．导数法

例5．证明：tanx2sinx3x，x(0,

2)

思路：作辅助函数，利用导数判别函数单调法证之。证明：作辅助函数f(x)tanx2sinx3x，则

f(x)

'

1cosx

2cosx3，记g(x)f(x)有

'

g(x)

'

2sinxcosx

2sinx2sinx（1cosx

1)0，知f'(x)是增函数，又f'(0)0故当x(0,)时，有f(x)0，从而有f(x)f(0)0

'

所以x(0,)，都有tanx2sinx3x

例6．已知：a、b0,p1,1p



1q

1，求证：ab

a

p

p



b

q

q

思路：不妨视b为常量，作辅助函数，再用导数判别函数单调法证之。证明：作f(a)

a

p

p



b

q

q

ab，则f(a)a

'p

1b

当bap1时，f(a)是减函数；当bap1时，f(a)是增函数；

q

q

当bap1时，即当abp时，f(bp)0 故a0，有f(a)0，即ab

a

p

p



b

q

q

类题演练：已知：x、y0,1，求证：(xy)xy

由上述例子，函数构造法证不等式揭示了函数与不等式的内在联系，是二者的完美结合，同时也进一步认识到函数在解决具体问题中的重要作用。参考文献：

姚允龙．数学分析[M]．上海：复旦大学出版社，2002

李胜宏，李名德．高中数学竞赛培优教程（专题讲座）[M]．杭州：浙江大学出版社，2009