运用排列组合思想巧解同分异构问题

第一篇：运用排列组合思想巧解同分异构问题

运用排列组合思想巧解同分异构问题

摘要

同分异构的本质是原子重排，考查学生的有序思维，是教学的难点和重点。通过多年的研究，将化学规律与数学工具相结合，用分类计数原理、分步计数原理、排列和组合思想来分析，并用算式来表达，异常的简洁明了。启发同学们去思考、迁移、借鉴，充分地掌握同分异构的本质。

关键词

分类计数原理

分步计数原理

排列和组合

有机化学中的同分异构问题是近年高考热点之一，在考查学生对化学学科基本知识掌握程度的同时，结合一些信息，有效地考查了学生思维的有序性和逻辑性等，使学生的综合素质和能力得到比较真实的体现。

数学是一门工具学科，高二数学教材中的“排列、组合”正好与有机化学内容同步。在高二数学教材第十章“排列、组合和概率”章引言中有这样一句话“排列、组合是计算有关完成某项工作的方法种数的知识”。而判断有机物同分异构体的种数，并进一步书写正是有机化学知识中的难点和重点，也是学生困难较大的一部分知识。

用数学方法来解决相关的化学问题，除了能体现出数学学科的工具作用外，对于化学学科教学来讲，学生在必须深刻理解化学基本知识和规律的前提下才能正确地应用数学方法来解题。可以说，运用数学方法来解决化学问题对于两门学科来讲是相得益彰的事情。

我们结合一些实际问题讨论运用数学方法来解决有机化学中同分异构问题的方法，主要涉及到的数学方法有：分类计数原理、分步计数原理、排列和组合（分类计数原理、分步计数原理是排列组合方法的理论基础）。

1．用数学思维来解释常见的判断同分异构体数目的方法

1．1基团连接法和等效氢原子法

这些方法比较直观，直接使用化学方法思维更加有效。比如：苯的二氯取代产物有几种？根据化学知识“2个取代基在苯环上可有邻、间、对3种不同的相对位置”得出产物为3种。

也可以用数学方法，先用分步计数原理，2个取代基，可以先确定一个取代基的位置，因无取代基的苯环上6个碳相对位置完全相同，因此一氯代苯只有C11种；再确定第二个取代基的位置，在一氯苯中，只有3个不同的H，因此第二个取代基的位置可以有C13种；因此二氯苯的同分异构体数为C11×C13=1×3=3种。

二者相较，显然我们在解决比较简单的一取代和二取代问题时，直接运用化学规律解决会方便快捷得多

1．2

换位思考法

例如，二氯苯和四氯苯同分异构体数目的问题：

根据苯的分子式C6H6，6个氢原子中选2个被氯原子取代为组合数C26（此C26并非指数学上的真实值，C46同理），6个氢原子中选4个被氯原子取代为组合数C46，根据组合数的性质C26=C46，因此，二氯苯有3种，四氯苯也有3种。

这样的分析方法言简意赅，直击问题的本质，非常透彻，且学生学起来尤觉醍醐灌顶般酣畅淋漓。

2．复杂题型中运用数学方法

[例1]（2000年广东）在C3H9N中，N原子以3个单键与其他原子相连接，它具有的同分异构数目为（）

A．1 B．2 C．3

D．4

第二篇：巧解排队、数数问题

巧解排队、数数问题

一、认真审题，填一填。

1．这队一共有()人。

2．一些同学排成一队。

(1)小飞和小红之间有()人。

(2)这一队一共有()人。

3．19个小朋友站成一排，从左数，小明排第3，从右数，小丽也排第3，小明和小丽之间有()个小朋友。

4．15名同学排队买票，排在乐乐后面的有5名同学，排在乐乐前面的有()名同学。

5．王老师这周一共休息了()天。

6．妈妈的生日是()月()日，星期()。

二、我会画图解决下面有趣的问题。

1．欢欢和明明之间有多少人？(10分)

2．小华今天看了多少页？(10分)

三、用你喜欢的方法解决。

1．今天有雪，动物运动会要推迟4天举行，推迟后的动物运动会在几月几日星期几举行？(10分)

2．一年级(2)班举行体操比赛，小英从左数排在第6，从右数排在第5，这一行有多少人？(10分)

答案

一、1．13

【点拨】列式为3＋1＋9＝13(人)。

2．(1)4

【点拨】列式为15－10－1＝4(人)。

(2)19

【点拨】列式为15＋4＝19(人)。

3．13

【点拨】列式为19－3－3＝13(个)。

4．9

【点拨】列式为15－5－1＝9(名)。

5．3

【点拨】王老师休息了星期五、星期六和星期日共3天。

6．10　15　六

二、1．

欢欢和明明之间有11人。

2．小华今天看了8页。

三、1．推迟后的动物运动会在11月15日星期三举行。

【点拨】

2．6＋5－1＝10(人)

【点拨】

从左数小英数了一次，从右数小英也数了一次，小英数了两次，多数了一次，要减1。

第三篇：运用矛盾分析法巧解政治题

运用矛盾分析法巧解政治题

简介：矛盾分析法是人们分析问题、解决问题的根本方法。运用矛盾分析法解答政治题，有助于增强解题的科学性，提高解题的正确率。那么，如何运用矛盾分析法解答政治题呢？以下几种方法不妨一试：

一、运用一...关键字：矛盾 分析法 政治

矛盾分析法是人们分析问题、解决问题的根本方法。运用矛盾分析法解答政治题，有助于增强解题的科学性，提高解题的正确率。那么，如何运用矛盾分析法解答政治题呢？以下几种

方法不妨一试：

一、运用一分为二的观点，全面分析问题，防止“只抓一点，不及其余”

例1：自由地表达政治意愿是公民的政治自由。

解析：唯物辩证法认为，矛盾就是对立统一，这就要求我们应坚持一分为二的观点，防止走极端。在解题过程中就是要防止“只抓一点，不及其余”的片面思维，在承认此观点有

一定合理性的前提下，要指出其片面性。

参考答案：（1）政治自由是民主政治的基础。让人民充分地表达自己的意愿，参加政治生活，是人民行使当家作主权力的重要方式，是社会注主义民主的具体体现。（2）公民享有政治自由，并不意味着可以不受任何约束。世界上没有脱离法律的绝对的自由，法律是政治自由的体现和保障，公民只能在法律允许的范围内享有政治自由。（3）因此，题中的观点是片面的。

二、运用具体问题具体分析的方法解决问题，防止“绝对化”、“一刀切”

例2：辨析：政党是维护统治阶级利益的工具。

解析：唯物辩证法认为，任何矛盾和矛盾着的双方都有自己的特点。我们必须在矛盾普遍性原理的指导下，分析矛盾的特殊性。政党的阶级属性不同、地位不同，服务的阶级

及利益也就不完全相同。

参考答案：（1）政党是集中代表一定阶级、阶层和社会集团利益，并以夺取、行使或参与行使国家权利为政治目标的政治组织。政党具有鲜明的阶级性。（2）统治阶级通过

执政党行使国家权利，实现本阶级的根本利益。因此，只有占统治地位阶级的政党才是维护

统治阶级利益的工具。（3）笼统地说政党是维护统治阶级利益的工具是错误的。

三、运用两点论和重点论相统一的原理分析问题，防止“单打一”、“主次不分”例3：甲同学认为：当今世界，追求和维护国家间的共同利益成为各个国家对外政策的出发点。乙同学认为：当今世界根本不存在什么国家间的共同利益，维护和追求国家利

益才是各个国家对外政策的出发点和归宿。

请对这两种观点加以评析。

解析：主要矛盾和次要矛盾、矛盾的主要方面和次要方面关系的原理要求我们，要坚持两点论和重点论的统一，既要防止“单打一”的一点论，又要防止主次不分的均衡论。参考答案：（1）国家利益是影响和制约国际关系的根本因素，是国家对外政策的出发点和归宿。但是，由于世界各国之间存在着不可分割的联系，在许多方面的合作有着共同利益。（2）甲同学认为国家间存在共同利益是有合理性的，但认为追求和维护国家间的共同利益是各国对外政策的出发点和归宿却是错误的。乙同学肯定了追求和维护国家利益是各个国家对外政策的出发点和归宿是正确的，但否认国家间共同利益的存在却是错误的。总之，运用矛盾分析法解答政治题，有助于树立辩证解题的思维观，克服孤立、静

止、片面的形而上学的思维模式，从而做到巧解和快解。

第四篇：构造向量巧解不等式问题

构造向量巧解有关不等式问题

新教材中新增了向量的内容，其中两个向量的数量积有一个性质：ab|a||b|cos（其中θ为向量a与b的夹角），则|，又，则易得到以1cos1ab|||a|||bcos|

下推论：

（1）ab|ab|||；

（2）|ab||a||b|；

（3）当a与b同向时，ab|ab|||；当a与b反向时，ab|a||b|；

（4）当a与b共线时，|ab||a||b|。

下面例析以上推论在解不等式问题中的应用。

一、证明不等式

例1已知a。、bR，ab12证明：设m=（1，1），n，则 2a2b1)

ab

1||2||a12b1

2ab12由性质m n|m||n|，得yz1，求证：xyz例2已知x。

证明：设m=（1，1，1），n=（x，y，z），则 2221

3mnxyz1

||3，|n|xyz

222222 mnm|||||n，得xyz由性质|

22213a2b2c2abcR，求证：例3已知a，b，c。bccaab2

222abc)证明：设m，ab)bccaab

则m nabc

222abc||||2(abc)bcacab

第1页（共4页）

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a2b2c2abc由性质| mn||m||n|，得bccaab2222例4已知a,b为正数，求证：(。ab)(ab)(ab)

证明：设m (a，b)，n(a，b)，则

33mnab

224442233222||ab，|n|ab

由性质|mn||m||n|，得 222

44422332(ab)(ab)(ab)

dacd。,b,c,dR例5设a，求证：a

证明：设m=（a,b），n=（c,d），则

mnadbc

2222 ||ab||cd222

由性质ab|ab|||，得

222adacd

二、比较大小

Rda例6已知m,n,a,b,c,d

p，q的大小关系为（）

A.pqB.pqC.p

hkabcd

bd |h|manc，|k|mn

hk||hk|||得 由性质|

bcdman即pq，故选（A）

bd mn

三、求最值

例7已知m,n,x,y，且m，那么mx+ny的最大值为na，xybR

（）A.2222abB.ab

2C.a2b2

2D.a2b2

解：设p=（m,n），q=（x,y），则

由数量积的坐标运算，得p qmxny

而|| mn||xy

从而有m xnmxy

当p与q同向时，mx+ny取最大值m，故选（A）。nxyb

例8求函数的最大值。x)

解：设，则 x2x)，n(1，1)***2

mn2x12x

|m|2，|n|2

由性质mn|m||n|，得

x2x2

当

四、求参数的取值范围 113 时时，y2max22x2x

yy例9设x,y为正数，不等式x恒成立，求a的取值范围。

yn)，（1，1）解：设，则

||xy||2

由性质mn|m||n|，得

xyxy yy又不等式x恒成立

故有a2

黑龙江省大庆市66中学（163000）

第五篇：2015国家公务员考试行测：比例思想巧解工程问题

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工程问题在国家公务员行测考试中是非常常见的一种题型，基本上每年都会出现，而同学们在备考工程问题的时候往往会比较迷茫，不知道用什么方法去解决，或者说不能够快速准确地解决，那么中公教育专家今天就为大家带来一种最实用的方法——比例思想。工程问题的核心公式：工作总量=工作效率×工作时间

核心正反比关系：总量一定时，效率与时间成反比

效率一定时，总量与时间成正比

时间一定时，总量与效率成正比

比例思想的核心：比例思想的核心可以用8个字来概括：份数思想，特值手法。比如已知某班的男女学生人数之比为3:4，份数思想指的就是将男生看成3份，女生看成4份，总人数看成7份，而这里的3份、4份与7份就是特值，份数思想贯穿整个比例思想。如果题目告诉我们该班总人数为35人，则可知7份代表35人，一份也就代表5人，男生有3份，也就是15人，女生有4份也就是20人。

正反比：在工程问题当中经常会涉及到正反比例，弄清楚工程问题当中的正反比例关系也是解决问题的关键所在，所以广大考生一定要牢记上面的核心公式和正反比关系。

例如：甲和乙工作效率之比为3:4，甲完成一项任务需要12小时，那么乙做同样的任务需要多长时间完成?

中公解析：甲和乙的工作效率之比为3:4，在完成相同任务的情况下，所用的时间与效率成反比，所以甲乙所用的时间之比为4:3，即甲要用4份的时间，乙要用3份的时间，甲的4份代表的是12小时，也就是一份代表3小时，乙需要3份的时间，也就是9小时。

小结：广大考生会发现，利用比例思想能够很快分析出题干中的总量、效率、时间存在什么样的关系，进而快速解题。那么，下面中公教育专家通过两个例题给广大考生讲解怎么利用比例思想解决工程问题。

例题1：建筑队计划150天建好大楼，按此效率工作30天后由于购买新型设备，工作效率提高20%，则大楼可以提前几天完工?

A.20 B.25 C.30 D.45

中公解析：工作效率提高20%，原效率与现在效率比为5∶6，所用时间为效率的反比，即6∶5。剩下的工作原定150-30=120天完成，即6份代表120天，效率改变后只需要5份时间，也就是100天即可完成。因此节省20天。故选择则A答案。

例题2：某植树队计划种植一批行道树，若每天多种25%可提前9天完工，若种植4000棵

树之后每天多种植三分之一可提前5天完工，请问共有()棵树。

A.3600 B.7200 C.9000 D.6000

中公解析：每天多种植25%，则前后效率比为1：(1+25%)=4:5，则前后所用的时间之比为5:4，前后所用时间相差1份，现在少用9天，故1份代表9天，所以原计划需要45天。

同理，对于种植4000棵树之后的种植任务，效率和计划中的效率之比为(1+1/3):1=4:3,所用时间之比为3:4，现在少用5天，则种植4000棵树之后的任务计划时间为20天，故按计划种植4000棵树需要45-20=25天，所以计划种植效率为每天4000/25=160棵，所以总共有160*45=7200棵。故选择B。

比例思想就是利用份数思维进行简化运算，上面两个例子运用比例思想后就变得非常快捷。而在行测考试中时间是最宝贵的，可以说时间就是生命，能够快速而准确地解题就是致胜的关键!中公教育专家希望广大考生能够熟练运用比例思想，从而快速解题!

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