第一篇：2014新疆兵团行测：如何巧解方阵问题
无忧考网携手中公教育独家解析：
2014新疆兵团公务员考试行测：如何巧解方阵问题
公务员考试行测理科题的考察点越来越新颖、越来越贴近生活。在以往考试中时常会遇到方阵问题，可是很多考生对方阵问题不太理解，不知道方阵问题如何进行考察，以及考点是什么。接下来我们就来梳理一下方阵问题的考点以及对于各个考点的解题技巧，有助于考生灵活的应对此类问题。
一、方阵问题释义
对于方阵问题，是这样定义的：士兵排队,横着排叫行,竖着排叫列,若行数与列数都相等,正好排成一个正方形,这就是一个方队,这种方队也叫做方阵(亦叫乘方问题)。
方阵可以分为实心方阵和空心方阵。计算组成实心方阵、空心方阵的物体的个数是主要的方阵问题。
二、方阵问题特点
在方阵问题中常常包含了几大特点：
(1)方阵不论哪一层,每边上的人(或物)数量都相同,每向里一层,每边上的人数就少 例
1、一个六层空心方阵最内层每边上有6人，则最外层每边有多少人？
利用第一大特点可得出最外层：6+5×2=16人
(2)每边人(或物)数和四周人(或物)的关系
四周人(或物)数=[每边人(或物)数-1]×4
例
2、一个用花盆围成的方阵的边长是8，问最外层有多少个花盆？
直接套用公式：（8-1）×4=28个
每边人(或物)数=四周人(或物)数÷4+1
例
3、已知一个方阵的最外层有36人围成，问方阵每边上有多少人？
36÷4+1=10人
(3)实心方阵的总人数(或物)=每边人(或物)数×每边人(或物)数
例
4、有士兵排成一个方阵，每边边长是20，问总共有多少士兵？
利用公式：20×20=400
(4)空心方阵的总人(或物)数=（最外层每边人(或物)数－空心方阵的层数）×空心方阵的层数×4
例
5、用204盆鲜花围成一个每边三层的方阵。求最外面一层每边多少盆？
直接套用公式：（x-3）×3×4=204x=20
以上就是中公教育专家对方阵问题常考考点进行的整体归纳，大家会发现只要记住相应的公式再加上对公式的理解，很容易解决这类问题。任何方阵问题都是在此基础上进行变化的，希望考生多练习题目，掌握好方阵问题的特点，以后再遇到这类题就能迎刃而解了。
第二篇：行测方阵问题详细总结
公务员考试行测辅导数学运算“方阵”问题
学生排队，士兵列队，横着排叫做行，竖着排叫做列。如果行数与列数都相等，则正好排成一个正方形，这种图形就叫方队，也叫做方阵(亦叫乘方问题)。
1.方阵总人数=最外层每边人数的平方(方阵问题的核心)
2.方阵最外层每边人数=(方阵最外层总人数÷4)+3.方阵外一层总人数比内一层总人数多2
4.去掉一行、一列的总人数=去掉的每边人数×2-1
例1 学校学生排成一个方阵，最外层的人数是60人，问这个方阵共有学生多少人?
A.256人 B.250人 C.225人 D.196人(2002年A类真题)
解析：方阵问题的核心是求最外层每边人数。
根据四周人数和每边人数的关系可以知：
每边人数=四周人数÷4+1，可以求出方阵最外层每边人数，那么整个方阵队列的总人数就可以求了。
方阵最外层每边人数：60÷4+1=16(人)
整个方阵共有学生人数：16×16=256(人)。
所以，正确答案为A。
例2 参加中学生运动会团体操比赛的运动员排成了一个正方形队列。如果要使这个正方形队列减少一行和一列，则要减少33人。问参加团体操表演的运动员有多少人?
分析 如下图表示的是一个五行五列的正方形队列。从图中可以看出正方形的每行、每列人数相等;最外层每边人数是5，去一行、一列则一共要去9人，因而我们可以得到如下公式：
去掉一行、一列的总人数=去掉的每边人数×2-1
解析：方阵问题的核心是求最外层每边人数。
原题中去掉一行、一列的人数是33，则去掉的一行(或一列)人数=(33+1)÷2=17
方阵的总人数为最外层每边人数的平方，所以总人数为17×17=289(人)
下面几道习题供大家练习：
1.小红把平时节省下来的全部五分硬币先围成个正三角形，正好用完，后来又改围成一个正方形，也正好用完。如果正方形的每条边比三角形的每条边少用5枚硬币，则小红所有五分硬币的总价值是：
A.1元 B.2元 C.3元 D.4元(2005年中央真题)
2.某仪仗队排成方阵，第一次排列若干人，结果多余100人;第二次比第一次每行、每列都增加3人，又少29人。仪仗队总人数为多少?答案：1.C 2.500人
(1)方阵总人(物)数＝最外层每边人(物)数的平方；
(2)方阵最外一层总人(物)数比内一层总人(物)数多8(行数和列数分别大于2)；(3)方阵最外层每边人(物)数＝(方阵最外层总人数÷4)＋1；(4)方阵最外层总人数＝[最外层每边人(物)数－1]×4；(5)去掉一行、一列的总人数＝去掉的每边人数×2－1 【例1】（国家2002A类-
9、国家2002B类-18）某学校学生排成一个方阵，最外层的人数是60人，问这个方阵共有学生多少人？（）A.256人 B.250人 C.225人 D.196人
［答案］A［解析］根据公式：方阵人数＝(最外层人数÷4＋1）^2＝（60÷4＋1）^2＝256（人）。【例2】（浙江2003-18）某校的学生刚好排成一个方阵，最外层的人数是96人，则这个学校共有学生（）。A.600人 B.615人 C.625人 D.640人
［答案］C［解一］根据公式：方阵人数＝(最外层人数÷4＋1)^2＝（96÷4＋1）^2＝625（人）。［解二］数字特性法：方阵的人数应该是一个完全平方数，所以结合选项，选择C。【例3】（广西2008-11）参加阅兵式的官兵排成一个方阵，最外层的人数是80人，问这个方阵共有官兵多少人？（）A． 441 B.400 C.361 D.386 ［答案］A［解析］根据公式：方阵人数＝(最外层人数÷4＋1)^2＝（80÷4＋1）^2＝441（人）。【例4】（国家2005一类-
44、国家2005二类-44）小红把平时节省下来的全部五分硬币先围成一个正三角形，正好用完，后来又改围成一个正方形，也正好用完。如果正方形的每条边比三角形的每条边少用5枚硬币，则小红所有五分硬币的总价值是多少？（）A.1元 B.2元 C.3元 D.4元
［答案］C［解一］设正方形每边x枚硬币，三角形每边y枚硬币，一共有N枚硬币，根据公式可得方程组： N=4x－4 N=3y-3N=60
y-x=5，因为每枚硬币5分，所以总价值3元。
［注释］ 这里围成的三角形和正方形都指的是空心的。
［解二］根据数字特性法：硬币能围成正三角形→硬币的个数是3的倍数→硬币的价值可以三等分→根据选项选择C。【例6】参加中学生运动会团体操表演的运动员排成一个正方形队列，若减少一行一列，则要减少49人，则参加团体操表演的运动员共（）人。A.576 B.625 C.676 D.2401 ［答案］B［解析］重叠点思维：假设每边有x人，则一行一列共有（2x-1）人（注意该行与列的交叉点上的人被重复计算了两遍），有方程：2x-1=49，解得x=25。共有25^2=625人。【例7】（广东2005下-11）要在一块边长为48米的正方形地里种树苗，已知每横行相距3米，每竖列相距6米，四角各种一棵树，问一共可种多少棵树苗?（）A.128棵 B.132棵 C.153棵 D.157棵
［答案］C［解析］根据公式：棵数=总长÷间隔+1。边长为48米，每横行相距3米，共有48÷3+1=17行；边长为48米，每横行相距6米，共有48÷6+1=9列；可得：17×9=153（棵），一共可种树苗153棵。
【例8】一些解放军战士组成一个长方阵，经一次队列变换后，增加了6行，减少了10列，恰组成一个方阵，一个人也不多，一个人也不少。则原长方形阵共有（）人。A.196 B.225 C.256 D.289 ［答案］B［解析］设该正方形阵每边x人，则原长方形阵为（x-6）行，（x+10）列。x^2=（x-6）（x+10）x=15，因此共有152=225人，选择B。【例9】奥运会前夕，在广场中心周围用2008盆花围成了一个两层的空心方阵。则外层有（）盆花。A.251 B.253 C.1000 D.1008［答案］D ［解一］设外层有m盆，内层有n盆，根据公式：m-n=8。则： m-n=8 m+n=2008m=1008 n=1000 ［解二］设该方阵外层每边x盆，根据“逆向法思维”：x^2-（x-4）^2=2008x=253，外层每边有253盆，根据公式：外层共有253×4-4=1008。【例10】（江苏2009-74）有一列士兵排成若干层的中空方阵，外层共有68人，中间一层共有44人，则该方阵士兵的总人数是（）。A.296人 B.308人 C.324人 D.348人
［答案］B［解一］最外层68人，中间一层44人，则最内层为44×2－68＝20人（成等差数列）。因此一共有：68-208＋1＝7（层），总人数为44×7＝308。
［解二］中间一层共44人，总人数是＝44×层数，是44的倍数，结合选项直接锁定B。
【例11】有一队学生，排成一个中空方阵，最外层的人数共48人，最内层人数为24人，则该方阵共有（）人。A.120 B.144 C.176 D.194［答案］B
［解一］设最外层每边x人，最内层每边y人，根据公式： 4x-4=48 4y-4=24x=13 y=7 因此外层每边13人，内部空心部分每边7-2＝5人，根据“逆向法思维”：共有132-52=144人。［解二］总人数＝（48+24）×层数÷2＝36×层数，是36的倍数，直接锁定B。
［解三］根据公式：相邻两圈相差8，因此很容易得到这几圈分别为48、40、32、24，直接加起来即可。
【例12】有若干人，排成一个空心的四层方阵。现在调整阵形，把最外边一层每边人数减少16人，层数由原来的四层变成八层，则共有（）人。A.160 B.1296 C.640 D.1936 ［答案］C［解析］设调整前最外层每边x人，调整后每边y人，根据“逆向法思维”： x-y=16 x^2-（x-8）^2=y^2-（y-16）^2x=44 y=28 因此：44^2-（44-8）^2=640（人）。容斥原理解题技巧
在行测考试中，容斥原理题令很多考生头痛不已，因为容斥原理题看起来复杂多变，让考生一时找不着头绪。但该题型还是有着非常明显的内在规律，只要考生能够掌握该题型的内在规律，看似复杂的问题就能迎刃而解，下面就该题型分两种情况进行剖析，相信能够给考生带来一定的帮助。
一、两集合类型
1、解题技巧
题目中所涉及的事物属于两集合时，容斥原理适用于条件与问题都可以直接带入公式的题目，公式如下：A∪B=A+B－A∩B
快速解题技巧：总数=两集合数之和+两集合之外数－两集合公共数
2、真题示例
【例1】现有50名学生都做物理、化学实验，如果物理实验做正确的有40人，化学实验做正确的有31人，两种实验都错的有4人，则两种实验都做对的有()
A、27人B、25人C、19人D、10人【答案】B 【解析】直接代入公式为：50=31+40+4－A∩B得A∩B=25，所以答案为B。
【例2】某服装厂生产出来的一批衬衫大号和小号各占一半。其中25％是白色的，75％是蓝色的。如果这批衬衫共有100件，其中大号白色衬衫有10件，小号蓝色衬衫有多少件？（）
A、15B、25C、35D、40【答案】C 【解析】这是一种新题型，该种题型直接从求解出发，将所求答案设为A∩B，本题设小号和蓝色分别为两个事件A和B，小号占50%，蓝色占75%，直接代入公式为：100=50+75+10－A∩B，得：A∩B=35。二、三集合类型
1、解题步骤
涉及到三个事件的集合，解题步骤分三步：①画文氏图；②弄清图形中每一部分所代表的含义，按照中路（三集合公共部分）突破的原则，填充各部分的数字；③代入公式（A∪B∪C=A+B+C－A∩B－A∩C－B∩C+A∩B∩C）进行求解。
2、解题技巧
三集合类型题的解题技巧主要包括一个计算公式和文氏图。
公式：总数=各集合数之和－两集合数之和＋三集合公共数＋三集合之外数
3、真题示例
【例3】【国考2010-47】某高校对一些学生进行问卷调查。在接受调查的学生中，准备参加注册会计师考试的有63人，准备参加英语六级考试的有89人，准备参加计算机考试的有47人，三种考试都准备参加的有24人，准备只选择两种考试都参加的有46人，不参加其中任何一种考试的都15人。问接受调查的学生共有多少人？（）A．120B．144C．177D．192【答案】A
【解析】本题画图按中路突破原则，先填充三集合公共部分数字24，再推其他部分数字：
根据每个区域含义应用公式得到：
总数=各集合数之和－两两集合数之和＋三集合公共数＋三集合之外数
＝63+89+47－{(x+24)+(z+24)+(y+24)}+24+15
＝199－{（x+z+y）+24+24+24}+24+15
根据上述含义分析得到：x+z+y只属于两集合数之和，也就是该题所讲的只选择两种考试都参加的人数，所以x+z+y的值为46人；得本题答案为120.【例4】对某单位的100名员工进行调查，结果发现他们喜欢看球赛和电影、戏剧。其中58人喜欢看球赛，38人喜欢看戏剧，52人喜欢看电影，既喜欢看球赛又喜欢看戏剧的有18人，既喜欢看电影又喜欢看戏剧的有16人，三种都喜欢看的有12人，则只喜欢看电影的有多少人（）
A.22人 B.28人 C.30人 D.36人【答案】A【解析】本题画图按中路突破原则，先填充三集合公共部分数字12，再推其他部分数字：根据各区域含义及应用公式得到：
总数=各集合数之和－两两集合数之和＋三集合公共数＋三集合之外数
100＝58+38+52－{18+16+（12+ x）}+12+0,因为该题中，没有三种都不喜欢的人，所以三集合之外数为0，解方程得到：x＝14。52＝x+12+4+Y＝14+12+4+Y，得到Y＝22人。（曾凡稳）
一、两集合类型
1、解题技巧
题目中所涉及的事物属于两集合时，容斥原理适用于条件与问题都可以直接带入公式的题目，公式如下： A∪B=A+B－A∩B 快速解题技巧：总数=两集合数之和+两集合之外数－两集合公共数
2、真题示例
【例1】现有50名学生都做物理、化学实验，如果物理实验做正确的有40人，化学实验做正确的有31人，两种实验都做错的有4人，则两种实验都做对的有()
【答案】C【解析】直接代入公式为：50=31+40+4－A∩B得A∩B=25，所以答案为B。
【例2】某服装厂生产出来的一批衬衫大号和小号各占一半。其中25％是白色的，75％是蓝色的。如果这批衬衫共有100件，其中大号白色衬衫有10件，小号蓝色衬衫有多少件？（）A、15 B、25 C、35 D、40【答案】C 【解析】这是一种新题型，该种题型直接从求解出发，将所求答案设为A∩B，本题设小号和蓝色分别为两个事件A和B，小号占50%，蓝色占75%，直接代入公式为：100=50+75+10－A∩B，得：A∩B=35。
二、三集合类型
1、解题步骤
涉及到三个事件的集合，解题步骤分三步：①画文氏图；②弄清图形中每一部分所代表的含义，按照中路（三集合公共部分）突破的原则，填充各部分的数字；③代入公式（A∪B∪C=A+B+C－A∩B－A∩C－B∩C+A∩B∩C）进行求解。
2、解题技巧
三集合类型题的解题技巧主要包括一个计算公式和文氏图。
公式：总数=各集合数之和－两集合数之和＋三集合公共数＋三集合之外数
文氏图如下：
其中各区域含义分别为：1区域代表只属于A集合；2区域代表只属于A和B；3区域代表只属于B集合；4区域代表只属于B和C；5区域代表三集合公共部分；6区域代表只属于A和C；7区域代表只属于C集合；2+5区域代表A∩B； 4+5区域代表B∩C；5+6区域代表A∩C；1+2+5+6区域代表属于A集合；3+2+5+4区域代表属于B集合；4+5+6+7区域代表属于C集合。
3、真题示例
【例3】【国考2010-47】某高校对一些学生进行问卷调查。在接受调查的学生中，准备参加注册会计师考试的有63人，准备参加英语六级考试的有89人，准备参加计算机考试的有47人，三种考试都准备参加的有24人，准备
只选择两种考试都参加的有46人，不参加其中任何一种考试的都15人。问接受调查的学生共有多少人？（）A．120 B．144 C．177 D．192 【答案】A 【解析】本题画图按中路突破原则，先填充三集合公共部分数字24，再推其他部分数字，得下图：
根据每个区域含义应用公式得到：
总数=各集合数之和－两两集合数之和＋三集合公共数＋三集合之外数
＝63+89+47－{(x+24)+(z+24)+(y+24)}+24+15 ＝199－{（x+z+y）+24+24+24}+24+15 根据上术含义分析得到：x+z+y只属于两集合数之和，也就是该题所讲的只选择两种考试都参加的人数，所以x+z+y的值为46人；得本题答案为120.【例4】对某单位的100名员工进行调查，结果发现他们喜欢看球赛和电影、戏剧。其中58人喜欢看球赛，38人喜欢看戏剧，52人喜欢看电影，既喜欢看球赛又喜欢看戏剧的有18人，既喜欢看电影又喜欢看戏剧的有16人，三种都喜欢看的有12人，则只喜欢看电影的有多少人（）A.22人 B.28人 C.30人 D.36人【答案】A 【解析】本题画图按中路突破原则，先填充三集合公共部分数字12，再推其他部分数字，得下图：
根据各区域含义及应用公式得到：
总数=各集合数之和－两两集合数之和＋三集合公共数＋三集合之外数 100＝58+38+52－{18+16+（12+ x）}+12+0,因为该题中，没有三种都不喜欢的人，所以三集合之外数为0，解方程得到：x＝14。52＝x+12+4+Y＝14+12+4+Y，得到Y＝22人。容斥原理题目巧解
容斥原理是公务员考试中较难的一类题目，一般的解题思路有两种：
1、公式法，适用于“条件与问题”都可直接代入公式的题目；
2、文氏图示意法，即当条件与问题不能直接代入公式时，需要利用该方法解决。
一般而言，能够直接代入公式的题目较容易，而需要利用文氏图的题目相对灵活，容易给考生解题带来不便。如果大家能够对公式中的各个要素以及文氏图上的各个部分所代表的含义有深入了解，则可以快速抓住解题关键。
【例题】某班有35个学生，每个学生至少参加英语小组、语文小组、数学小组中的—个课外活动小组。现已知参加英语小组的有17人。参加语文小组的有30人，参加数学小组的有13人。如果有5个学生三个小组全参加了，问有多少个学生只参加了一个小组？
A.15 B.16 C.17 D.18
对于这个题目，一般思路为：将题目条件带入三集合文氏图，假设只参加两个小组的人数分别为x，y，z人，由加减关系可以得到只参加一个小组的人数的表示形式，根据总人数可以列出方程：
(13-5-x-y)+(17-5-x-y)+(30-5-x-y)+x+y+z+5=35，从而得到x+y+z=15，即为所求。
该方法是利用文氏图和列方程的方法进行解题，方法简单易懂，但是实际操作起来消耗时间较多，下文将给出本题的另外两种解法：
【解法1】文氏图与三集合标准型公式相结合。
三集合标准型的公式如下：AUBUC=A+B+C-(AB+AC+BC)+ABC。
将语文小组的人数视为A，数学小组人数视为B，英语小组人数视为C，分别代入公式可以得到AB+AC+BC=30。“AB+AC+BC”中包含三个ABC，因此要减去两个，即AB+AC+BC-2ABC=20，即为至少选两个小组的人数，因此，得到只参加一个小组的人数=总人数(AUBUC=35)减去至少选两个小组的人数(AB+AC+BC-2ABC=20)，等于15。
该方法将文氏图与三集合标准型公式结合使用，避免了求解不必要要素的过程，这需要各位考生对于基本公式和文氏图各部分的意义有深刻理解。对于这道题目而言，还有更加快速的解题方法，如下：
【解法2】通过读题，我们可以发现，英语小组、语文小组、数学小组在题目中都是同时出现，即这三个小组是并列关系，对于这三个小组的人数，即17、30、13三个数字只能用加法处理，等于60。这样原题五个数字(35、17、30、13、5)就变为三个(35、60、5)，而这三个数字之间只能做加减，而不能做乘除，因此，得到结果的尾数必为“0”或“5”。
在得到这个结论之后，我们观察一下选项，发现只有A选项尾数为5，因此，本题答案确定无疑，就是A。本题成功实现“秒杀”。
关于容斥原理的考试题目千变万化，但是无论怎样变化都离不开基本公式和文氏图，考生在平时练习的时候一定要熟练掌握这两种方法，从而提高做题速度与正确率，并争取针对个性化的题目产生巧妙的方法。山东公务员行测：数量关系之容斥问题解题原理及方法
一、知识点
1、集合与元素：把一类事物的全体放在一起就形成一个集合。每个集合总是由一些成员组成的，集合的这些成员，叫做这个集合的元素。如：集合A={0，1，2，3，„„，9}，其中0，1，2，„9为A的元素。
2、并集：由所有属于集合A或集合B的元素所组成的集合，叫做A，B的并集，记作A∪B，记号“∪”读作“并”。A∪B读作“A并B”，用图表示为图中阴影部分表示集合A，B的并集A∪B。
例：已知6的约数集合为A={1，2，3，6}，10的约数集合为B={1，2，5，10}，则A∪B={1，2，3，5，6，10}
3、交集：A、B两个集合公共的元素，也就是那些既属于A，又属于B的元素，它们组成的集合叫做A和B的交集，记作“A∩B”，读作“A交B”，如图阴影表示：
例：已知6的约数集合A={1，2，3，6}，10的约数集合B={1，2，5，10}，则A∩B={1，2}。
4、容斥原理(包含与排除原理)：
(用|A|表示集合A中元素的个数，如A={1，2，3}，则|A|=3)原理一：给定两个集合A和B，要计算A∪B中元素的个数，可以分成两步进行： 第一步：先求出∣A∣+∣B∣(或者说把A，B的一切元素都“包含”进来，加在一起);第二步：减去∣A∩B∣(即“排除”加了两次的元素)总结为公式：|A∪B|=∣A∣+∣B∣-∣A∩B∣
原理二：给定三个集合A，B，C。要计算A∪B∪C中元素的个数，可以分三步进行： 第一步：先求∣A∣+∣B∣+∣C∣;第二步：减去∣A∩B∣，∣B∩C∣，∣C∩A∣;第三步：再加上∣A∩B∩C∣。即有以下公式：
∣A∪B∪C∣=∣A∣+∣B∣+∣C∣-∣A∩B∣-∣B∩C∣-|C∩A|+|A∩B∩C∣
二、例题分析：
例1 求不超过20的正整数中是2的倍数或3的倍数的数共有多少个。
分析：设A={20以内2的倍数}，B={20以内3的倍数}，显然，要求计算2或3的倍数个数，即求∣A∪B∣。
解1：A={2，4，6，„20}，共有10个元素，即|A|=10 B={3，6，9，„18}，共有6个元素，即|B|=6
A∩B={既是2的倍数又是3的倍数}={6，12，18}，共有3个元素，即|A∩B|=所以∣A∪B∣=∣A∣+∣B∣-∣A∩B∣=10+6-3=13，即A∪B中共有13个元素。
解2：本题可直观地用图示法解答
如图，其中，圆A中放的是不超过20的正整数中2的倍数的全体;圆B中放的是不超过20的正整数中3的倍数的全体，其中阴影部分的数6，12，18是既是2的倍数又是3的倍数的数(即A∩B中的数)只要数一数集合A∪B中的数的个数即可。
例2 某班统计考试成绩，数学得90分上的有25人;语文得90分以上的有21人;两科中至少有一科在90分以上的有38人。问两科都在90分以上的有多少人?
解：设A={数学成绩90分以上的学生} B={语文成绩90分以上的学生}
那么，集合A∪B表示两科中至少有一科在90分以上的学生，由题意知，∣A∣=25，∣B∣=21，∣A∪B∣=38
现要求两科均在90分以上的学生人数，即求∣A∩B∣，由容斥原理得
∣A∩B∣=∣A∣+∣B∣-∣A∪B∣=25+21-38=8
点评：解决本题首先要根据题意，设出集合A，B，并且会表示A∪B，A∩B，再利用容斥原理求解。
例3 某班同学中有39人打篮球，37人跑步，25人既打篮球又跑步，问全班参加篮球、跑步这两项体育活动的总人数是多少?
解：设A={打篮球的同学};B={跑步的同学}则 A∩B={既打篮球又跑步的同学}A∪B={参加打篮球或跑步的同学}
应用容斥原理∣A∪B∣=∣A∣+∣B∣-∣A∩B∣=39+37-25=51(人)
例4 求在不超过100的自然数中，不是5的倍数，也不是7的倍数有多少个?
分析：这个问题与前几个例题看似不相同，不能直接运用容斥原理，要计算的是“既不是5的倍数，也不是7的倍数的数的个数。”但是，只要同学们仔细分析题意，这只需先算出“100以内的5的倍数或7的倍数的数的个数。”再从100中减去就行了。
解：设A={100以内的5的倍数} B={100以内的7的倍数} A∩B={100以内的35的倍数} A∪B={100以内的5的倍数或7的倍数} 则有∣A∣=20，∣B∣=14，∣A∩B∣=2 由容斥原理一有：∣A∪B∣=∣A∣+∣B∣-∣A∩B∣=20+14-2=32因此，不是5的倍数，也不是7的倍数的数的个数是：100-32=68(个)
点评：从以上的解答可体会出一种重要的解题思想：有些问题表面上看好象很不一样，但经过细心的推敲就会发现它们之间有着紧密的联系，应当善于将一个问题转化为另一个问题。
例5 某年级的课外学科小组分为数学、语文、外语三个小组，参加数学小组的有23人，参加语文小组的有27人，参加外语小组的有18人;同时参加数学、语文两个小组的有4人，同时参加数学、外语小组的有7人，同时参加语文、外语小组的有5人;三个小组都参加的有2人。问：这个年级参加课外学科小组共有多少人?
解1：设A={数学小组的同学}，B={语文小组的同学}，C={外语小组的同学}，A∩B={数学、语文小组的同学}，A∩C={参加数学、外语小组的同学}，B∩C={参加语文、外语小组的同学}，A∩B∩C={三个小组都参加的同学}
由题意知：∣A∣=23，∣B∣=27，∣C∣=18
∣A∩B∣=4，∣A∩C∣=7，∣B∩C∣=5，∣A∩B∩C∣=2
根据容斥原理二得：
∣A∪B∪C∣=∣A∣+∣B∣+∣C∣-∣A∩B∣-∣A∩C|-∣B∩C|+|A∩B∩C∣
=23+27+18-(4+5+7)+2 =54(人)山东公务员行测：数量关系之容斥问题解题原理及方法
解2： 利用图示法逐个填写各区域所表示的集合的元素的个数，然后求出最后结果。
设A、B、C分别表示参加数学、语文、外语小组的同学的集合，其图分割成七个互不相交的区域，区域Ⅶ(即A∩B∩C)表示三个小组都参加的同学的集合，由题意，应填2。区域Ⅳ表示仅参加数学与语文小组的同学的集合，其人数为4-2=2(人)。区域Ⅵ表示仅参加数学与外语小组的同学的集合，其人数为7-2=5(人)。区域Ⅴ表示仅参加语文、外语小组的同学的集合，其人数为5-2=3(人)。区域Ⅰ表示只参加数学小组的同学的集合，其人数为23-2-2-5=14(人)。同理可把区域Ⅱ、Ⅲ所表示的集合的人数逐个算出，分别填入相应的区域内，则参加课外小组的人数为;
14+20+8+2+5+3+2=54(人)
点评：解法2简单直观，不易出错。由于各个区域所表示的集合的元素个数都计算出来了，因此提供了较多的信息，易于回答各种方式的提问。
例6 学校教导处对100名同学进行调查，结果有58人喜欢看球赛，有38人喜欢看戏剧，有52人喜欢看电影。另外还知道，既喜欢看球赛又喜欢看戏剧(但不喜欢看电影)的有6人，既喜欢看电影又喜欢看戏剧(但不喜欢看球赛)的有4人，三种都喜欢的有12人。问有多少同学只喜欢看电影?有多少同学既喜欢看球赛又喜欢看电影(但不喜欢看戏剧)?(假定每人至少喜欢一项)
解法1：画三个圆圈使它们两两相交，彼此分成7部分(如图)这三个圆圈分别表示三种不同爱好的同学的集合，由于三种都喜欢的有12人，把12填在三个圆圈的公共部分内(图中阴影部分)，其它6部分填上题目中所给出的不同爱好的同学的人数(注意，有的部分的人数要经过简单的计算)其中设既喜欢看电影又喜欢看球赛的人数为χ，这样，全班同学人数就是这7部分人数的和，即
16+4+6+(40-χ)+(36-χ)+12=100解得 χ=14只喜欢看电影的人数为36-14=22
解法2：设A={喜欢看球赛的人}，B={喜欢看戏剧的人}，C={喜欢看电影的人}，依题目的条件有|A∪B∪C|=100，|A∩B|=6+12=18(这里加12是因为三种都喜欢的人当然喜欢其中的两种)，|B∩C|=4+12=16，|A∩B∩C|=12，再设|A∩C|=12+χ由容斥原理二：|A∪B∪C |=|A|+|B|+|C|-|A∩B|-|A∩C|-|B∩C|+|A∩B∩C|
得：100=58+38+52-(18+16+х+12)+12解得：х=14∴36-14=22所以既喜欢看电影又喜欢看球赛的人数为14，只喜欢看电影的人数为22。
点评：解法1没有用容斥原理公式，而是先分别计算出(未知部分设为х)各个部分(本题是7部分)的数目，然后把它们加起来等于总数，这种计算方法也叫“分块计数法”，它是利用图示的方法来解决有关问题，希望同学们能逐步掌握此类方法，它比直接用容斥原理公式更直观，更具体。
例
7、某车间有工人100人，其中有5个人只能干电工工作，有77人能干车工工作，86人能干焊工工作，既能干车工工作又能干焊工工作的有多少人?
解：工人总数100，只能干电工工作的人数是5人，除去只能干电工工作的人，这个车间还有95人。利用容斥原理，先多加既能干车工工作又能干焊工工作的这一部分，其总数为163，然后找出这一公共部分，即163-95=68
例
8、某次语文竞赛共有五道题(满分不是100分)，丁一只做对了(1)、(2)、(3)三题得了16分;于山只做对了(2)、(3)、(4)三题，得了25分;王水只做对了(3)、(4)、(5)三题，得了28分，张灿只做对了(1)、(2)、(5)三题，得了21分，李明五个题都对了他得了多少分?
解：由题意得：前五名同学合在一起，将五个试题每个题目做对了三遍，他们的总分恰好是试题总分的三倍。五人得分总和是16+25+30+28+21=120。因此，五道题满分总和是120÷3=40。所以李明得40分。
例9，某大学有外语教师120名，其中教英语的有50名，教日语的有45名，教法语的有40名，有15名既教英语又教日语，有10名既教英语又教法语，有8名既教日语又教法语，有4名教英语、日语和法语三门课，则不教三门课的外语教师有多少名?
解：本题只有求出至少教英、日、法三门课中一种的教师人数，才能求出不教这三门课的外语教师的人数。至少教英、日、法三门课中一种教师人数可根据容斥原理求出。根据容斥原理,至少教英、日、法三门课中一种的教师人数为50+45+40-15-10-8+4=106(人)不教这三门课的外语教师的人数为120-106=14(人)
第三篇：2013年国家公务员行测：巧解定义判断
2013年国家公务员行测：巧解定义判断
一、概述
行测定义判断的知识很广，涉及多个学科专业知识，如法律、经济、自然科学等。但是，考生也不要因此感到害怕，因为通常情况下，我们根据题干给出的定义，再结合自己的知识和经验理解，与选项例证进行匹配，就能做出正确选项。要提醒的是，结合的一定是专业常识或者正确的经验常识，因为有时生活常识中的概念与定义可能与定义判断中的定义不同。所以我们的做题原则是：紧扣定义，忠于定义。
二、题型
我们根据定义判断的定义数量，将它分为两类：单定义判断和多定义判断。
1.单定义判断
所谓单定义判断是指提干中就给出一个定义，让我们选属于或不属于、符合或符合提干定义的选项。例如：
行政许可是指行政机关根据公民、法人或者其他组织的申请，经依法审查，准予其从事特定活动的行为。
下列属于行政许可的是：
A．烟草专卖局为方便市民、扩大市场，特邀请该市的数家有影响的商家增设香烟销售业务，并向他们颁发了烟草专卖许可证
B．某网吧因违规经营被吊销营业执照转营其他业务
C．某人为提高专业技能，特向单位申请参加研究生学习，单位领导同意了其申请，并同意在其毕业后为他报销部分学习费用
D．某人为从事运输，去学习驾驶技术。其考核合格并申请后，公安车辆管理部门为其核发了机动车驾驶证
2.多定义判断
所谓多定义判断是指题干中给出不止一个定义，但是问法中问的只是其中一个定义，问下列选项属于或者不属于、符合或者不符合其中一个定义。例如：
工作扩大化是指横向水平上增加工作任务的数目或变化性，使工作多样化。工作丰富化是指从纵向上赋予员工更复杂、更系列化的工作，使员工有更大的控制权。
下列属于工作丰富化的是：
A．自助餐厅的伙计在面食、沙拉、蔬菜、饮品和甜点部轮换工作
B．邮政部门的员工从原来只专门分捡邮件增加到也负责分送到各邮政部门
C．在某传输数据系统公司，员工可以经常提出自己喜欢的工作并随后转入新的岗位
D．在一家研究所，一个部门主管告诉她的下属，只要在预算内并且合法，他们就可以做想做的任何研究
三、解题方法和技巧
对于定义判断我们总结了以下三种解题方法和技巧：
1.找关键词
定义主要是通过大家熟悉的概念和词界定其内涵和外延。这些熟悉的概念和词就是关键词。所以我们解题的关键就是找关键词。
那么怎么找呢？一般情况下，一个定义的关键词内容有以下几种：
（1）找主体：行为的实施者或者事件的发起者。
（2）找客体：客体就是主体的对象，行为或者事件的承受着。
（3）找主观要素：主体或客体的主观想法、目的、意图。
（4）找客观要素：主体或客体客观上实施了什么行为，因为什么原因，通过什么方式，得出了什么样的结果，以及什么时间、什么地点。
2.总结概括
当提干过长，并且题干中的定义关键词比较松散，此时我们应用自己的话提炼出关键信息，就是对提干的总结和概括，提炼出容易理解的主要信息，以便快速解题。
3.比较选项
当提干定义晦涩难读懂，我们无从下手的时候，可以从选项开始看，从选项来逆向理解提干定义。此时，我们比较四个选项，最特殊、最与众不同的选项往往就是正确答案。这种方法，还可以节省大量的时间。
四、两种不同题型
解题小区别对于单定义判断，我们运用关键词法，抓住关键词，再与答案进行比较，就能做出答案。但是对于多定义判断，提干中给出两个或者两个以上的定义，并且这些定义都是有内在联系的，这些内在联系又分为两种情况：
（1）总分关系：即一个定义又分为几个小定义，这几个小定义的涵义一般会相近，但又有区别。此时通常会考其中一个小定义，我们要注意的是把它与其他定义区分开来，选项
中通常会有符合其他定义的迷惑性选项。
（2）相对关系：即提干中给出的两个定义具有完全相反的涵义。此时我们
要注意细节上的区别和联系，以免选错。
五、真题解析
1．自我实现预言是指我们对他人的期望会影响到对方的行为，使得对方按照人们对他的期望行事。
下列属于自我实现预言的是：
A．小张本来是一个很普通的孩子，但他的父母望子成龙，于是不惜重金让他读市里最好的高中，但最终小张也只上了一所普通大学
B．小张是李老师班上一名普通的学生，可是有一天一位智力测量专家告诉老师小张很有数学天分，于是以后数学课上李老师对小张格外关注，终于在年后的考试中，小张的数学成绩有了很大的提高
C．今天是小红的生日，她希望爸爸下班时能买生日蛋糕回来，果然爸爸在下班的时候买了一大盒生日蛋糕
D．小李从小就希望自己能成为一个工程师，当他大学毕业后他终于到一家公司当上了软件工程师
答案：B
解析：自我实现预言的定义要点为：①我们对他人的期望会影响他人，②他人会按我们的期望行事。A项只符合①，最终没有达到他父母的期望，所以不符合②。B项智力测量专家的期望影响了小张，使得小张数学有了很多提高，符合定义。C项小红生日，爸爸买蛋糕是属于正常行为，不是受小红期望影响产生的结果。D项是自己对自己的期望，不符合①。
命题特点与规律：该题型为最常考的单定义判断，找出关键词，也就是定义要点，再与选项例证匹配即可。
那就早点开2．程序化决策是可以确定的、在以前已经做过的决策，它们有客观正确的答案而且可以使用简单的规则、政策、数学计算来解决；非程序化决策则是全新的、复杂的、无章可循的，它们有各种各样的解决方案，而且每个方案都各有优缺点。
下列属于非程序化决策的是：
A．建筑工地施工B．医院接收病人的步骤
C．企业中定期记录存货D．制定公司发展战略
答案：D
解析：A、B、C三项都有客观正确的参照，属于程序化决策，符合题干中程序化决策的定义。D项公司发展战略是全新的、复杂的，属于非程序化决策
命题特点与规律：定义判断题当中的多定义判断，所涉及到的两个定义是完全相反的，此时更容易去分析，要注意他们之间的区别，找出定义要点，很容易就能选出正确答案。
所谓定义判断，就是在题干中给出某概念的定义，在选项中给出四种事件或行为方面的例证，要求应试者根据给出的定义，从备选项中选出一个最符合或最不符合该定义的典型事件或行为。
第四篇：巧解2014年国家公务员行测数量关系题
年国家公务员考试已经落下帷幕，2014年国家公务员考试即将启动。预想报考2014年国家公务员考试的考生，常会对公务员考试各方面的信息有着模糊不清的概念，其中一个问题就是：具体社会在职人员包括哪些人员？
根据招考对象的不同，公务员录用考试分为社会在职人员录用考试和应届生录用考试两种。社会在职人员大体可包括以下几类：国有企事业单位在编、在职人员；私营企业、外资企业在职人员；落实了工作单位的应届大学毕业生；已经派遣过，即使未落实工作单位或户口仍保留在原就读学校的应届大学毕业生，也可归属于社会在职人员范畴。考生们若还有其他公务员方面的疑问，可点击查看国家公务员考试网 特制作公务员考试解惑百科全书，为广大考生进行全方面的解惑关于公务员考试存在的各种问题。
“数量关系”包含两个子模块，“数字推理”和“数学运算”，每部分的题目都包含多种类型。“数字推理”中，考生特别应该注意当中的“多级等差数列”和“运算递推数列”，这是出现最多的类型。解题方法要给予足够的重视。“多级等差数列”是比较简单的类型，当然也是我们做题的“第一思维”，即这种题型我们要首先想到，同时也要坚决拿下。“数学运算”是整个“数量关系”部分变化最多的部分，也是让大家最头疼的部分。“数学运算”里面包括了十几个类型的题目。其中每种类型的题目，都有其独特的命题思路和解题方法。这要求复习时要有耐心，并把每种题型作为一个模块，记住相应的解法、公式以及技巧。争取做到看到题目就能马上判定其属于的类型和模块，以及对应的公式甚至结果。
第一，做数学运算题时，首先要区分考题的类型一一目前主要是两种，即算式题和应用题(又叫做文字表达题)；其次要充分运用一些常用的数学运算技巧、方法和规律，尽量多用简便算法，特别是心算方法来进行算式题的运算；再次，要调动诸如加、减、乘、除、二元一次或二次方程、简单的几何图形的周长、面积、体积计算等初等数学知识储备，审知考题中的各种数字之间的逻辑关系，然后迅速判知这样的逻辑关系之间实际上存在着一种什么样的数学关系，比如代数方程关系，然后运用相应的解题技能，特别是心算技能迅速进行推算，可以在得到很精确具体的运算结果后再审读四个选项，也可以在大致知道试题结果的时候来审读四个选项。由此，一般都能迅速做出准确的判断而找到正确的答案。这里总的要求是必须运用数学运算知识、原理和技能，在较短的时间内既快又准地选出答案。尤其要注意一点，要尽可能的避免笔算。笔算虽可以准确地找出答案，但耗时太多。心算在数学运算题型中是最便捷最有效的方法。考生在平时的练习中要有意识的进行培养这方面的能力。建议考生将历年国考真题中的常考类型进行归类，选择2014年国家公务员考试备考教材备考复习，本教材特别注重对历年真题的分析与解读。每一篇章都例举最经典的真题作为解题方法的延伸。
第二，做数字推理题时，要提醒自己关于奇数、偶数、自然数、质数、小数、分数等数字概念以及数列类型知识的记忆，并保持大脑的活跃和灵动。比如数列题，力争做到一浏览题干就能够断定这道测验题是什么类型的数列．包含着一个什么样的数列规律，进而迅速进行并完成对数列的逻辑关系的具体推知与判断--主要要搞清楚当前这个测验题到底是经过加、减、乘、除还是通过平方、开方、立方、幂等基本运算形成盼常用数列类型；然后迅速扫描四个选项，并根据已知的数差准确推定题干括号中的数字，进而准确地捕捉住其中一个适合的选项。当然，具体的各题型的特点与解题技巧需要考生在平时的练习中多加积累，使自己对每一种题型都有一定的敏感性，尽可能的达到看题辨题型，并迅速的用自己平时掌握的技巧进行准确地解答。
第三，由于数量关系题一般都是要经过计算和推断才能准确地作出选择和答题的，所以计算与推断的质量与速度如何，在此过程中就显得特别重要，而且如果要做好考试，那么一般是跳不过这一基本过程的。不过，面对一时反应不过来的试题，则可以采取先易后难的策略，在顺序上可以先跳过去做其他考题，等逐渐熟悉或适应过来之后再回头去解。以便将有限的时间用于自己会做试题的解答上。有些考生喜欢钻死角，在一道暂时毫无头绪的题目上越陷越深，把不出脚来。在这类考试中，切忌要避免这类情况发生。
总之，要准确理解和分析考题，正确把握考题中的逻辑关系，准确判知不同数字之间具有什么样的数列关系，切忌被题中一些枝节所诱导，注意兼顾数量关系题中的普遍规律与特殊情况，同时发挥和运用出自己的数学知识和做题技巧。只要考生在平时的练习中能够做到多积累，多发现，多培养，那么在正式的考试中就可以做到，不慌不乱，沉着应战，发挥出自己真正的水平，甚至于超水平发挥。
备考的话资料可以看下2014年国家公务员考试通用教材
第五篇：2018国家公务员考试行测如何巧解“双程”问题
2018国家公务员考试行测如何巧解“双程”问题
在各类型公务员考试行政能力测验中，数量关系往往都被考生所放弃，普遍认为是最难的一种题型;但数学题目才是真正能够拉开考生之间分数差距的。大家之所以没有入门，最根本的原因还是没有学会解题方法及思想，不能够举一反
三、融会贯通。因此，中公教育专家希望广大考生能够重视这部分题目，培养自己的数学思维，有的放矢。
在这部分题型中，行程和工程问题最令人头疼，也是最麻烦的。要想巧解这两种题型，需要考生掌握一种解题方法，即：比例法。所谓的比例法，就是利用比例关系，以及份数的思想处理实际问题，通过求出每一份的量，进而确定答案的一种方法。其中，要想使用好这种方法，前提就是要确定比例关系，也就是通过正反比，把我们需要的比例先找到。
只要有三个量之间，存在乘积等式，即：两个量的乘积等于第三个量，那么一定能找出正反比关系。例如行程问题基本公式：S=V·t，这就属于三个量乘积等式关系，那么所谓的正反比关系就是：当某一个量固定的前提下，另外两个量之间是正比还是反比。此时，若路程固定，则速度与时间是反比关系，即：规定的距离内，若速度加快了，时间一定会提前;若速度一定，时间与路程是正比关系，即：匀速运动，要想走得更远，时间就会花得多一些;若时间一定，速度与路程是正比关系，即：规定时间内，要想走得更远，一定得提高速度。同样，在工程问题中，根据基本公式：W=p·t，工程总量、效率和时间也存在正反比关系，其结论同行程问题相同。因此，在行程与工程问题中，考生们一定要善于应用正反比，通过比例法进行解题。
例1：某部队从驻地乘车赶往训练基地，如果车速为54 公里/小时，正好准点到达;如果将车速提高1/9，就可比预定的时间提前20 分钟赶到;如果将车速提高1/3，可比预定的时间提前多少分钟赶到? A.30 B.40 C.50 D.60
中公教育
例2：王明抄写一份报告，如果每分钟抄写30 个字，则用若干小时可以抄完。当抄完2/5时，将工作效率提高40%，结果比原计划提前半小时完成。问这份报告共有多少字? A.6025 字 B.7200 字 C.7250 字 D.5250 字
中公教育
中公教育
点击咨询 