第一篇：高中物理竞赛讲座讲稿：第二部分《牛顿运动定律》
高考资源网（ks5u.com）
您身边的高考专家
第二部分 牛顿运动定律
第一讲 牛顿三定律
一、牛顿第一定律
1、定律。惯性的量度
2、观念意义，突破“初态困惑”
二、牛顿第二定律
1、定律
2、理解要点
a、矢量性
b、独立作用性：ΣF → a，ΣFx → ax „
c、瞬时性。合力可突变，故加速度可突变（与之对比：速度和位移不可突变）；牛顿第二定律展示了加速度的决定式（加速度的定义式仅仅展示了加速度的“测量手段”）。
3、适用条件
a、宏观、低速 b、惯性系
对于非惯性系的定律修正——引入惯性力、参与受力分析
三、牛顿第三定律
1、定律
2、理解要点
a、同性质（但不同物体）b、等时效（同增同减）
c、无条件（与运动状态、空间选择无关）
第二讲 牛顿定律的应用
一、牛顿第一、第二定律的应用
单独应用牛顿第一定律的物理问题比较少，一般是需要用其解决物理问题中的某一个环节。
应用要点：合力为零时，物体靠惯性维持原有运动状态；只有物体有加速度时才需要合力。有质量的物体才有惯性。a可以突变而v、s不可突变。
1、如图1所示，在马达的驱动下，皮带运输机上方的皮带以恒定的速度向右运动。现将一工件（大小不计）在皮带左端A点轻轻放下，则在此后的过程中（）A、一段时间内，工件将在滑动摩擦力作用下，对地做加速运动
B、当工件的速度等于v时，它与皮带之间的摩擦力变为静摩擦力
C、当工件相对皮带静止时，它位于皮带上A点右侧的某一点
D、工件在皮带上有可能不存在与皮www.xiexiebang.com
版权所有@高考资源网
2v22g时（其中μ为工件与皮带之间的动摩擦因素），才有相对静止的过程，高考资源网（ks5u.com）
您身边的高考专家
进阶练习1：在一向右运动的车厢中，用细绳悬挂的小球呈现如图3所示的稳定状态，试求车厢的加速度。（和“思考”题同理，答：gtgθ。）
进阶练习
2、如图4所示，小车在倾角为α的斜面上匀加速运动，车厢顶用细绳悬挂一小球，发现悬绳与竖直方向形成一个稳定的夹角β。试求小车的加速度。
解：继续贯彻“矢量性”的应用，但数学处理复杂了一些（正弦定理解三角形）。分析小球受力后，根据“矢量性”我们可以做如图5所示的平行四边形，并找到相应的夹角。设张力T与斜面方向的夹角为θ，则
θ=（90°+ α）-β= 90°-（β-α）（1）对灰色三角形用正弦定理，有 Fsin = Gsin（2）
解（1）（2）两式得：ΣF =
mgsincos()
最后运用牛顿第二定律即可求小球加速度（即小车加速度）答：sincos()g。
2、如图6所示，光滑斜面倾角为θ，在水平地面上加速运动。斜面上用一条与斜面平行的细绳系一质量为m的小球，当斜面加速度为a时（a＜ctgθ），小球能够保持相对斜面静止。试求此时绳子的张力T。
解说：当力的个数较多，不能直接用平行四边形寻求合力时，宜用正交分解处理受力，在对应牛顿第二定律的“独立作用性”列方程。
正交坐标的选择，视解题方便程度而定。解法一：先介绍一般的思路。沿加速度a方向建x轴，与a垂直的方向上建y轴，如图7所示（N为斜面支持力）。于是可得两方程
ΣFx = ma，即Tx － Nx = ma ΣFy = 0，即Ty + Ny = mg 代入方位角θ，以上两式成为
T cosθ－N sinθ = ma
（1）T sinθ + Ncosθ = mg
（2）这是一个关于T和N的方程组，解（1）（2）两式得：T = mgsinθ + ma cosθ
解法二：下面尝试一下能否独立地解张力T。将正交分解的坐标选择为：x——斜面方向，y——和斜面垂直的方向。这时，在分解受力时，只分解重力G就行了，但值得注意，加速度a不在任何一个坐标轴上，是需要分解的。矢量分解后，如图8所示。
www.xiexiebang.com
版权所有@高考资源网
2高考资源网（ks5u.com）
您身边的高考专家
答：2g ；0。
三、牛顿第二、第三定律的应用
要点：在动力学问题中，如果遇到几个研究对象时，就会面临如何处理对象之间的力和对象与外界之间的力问题，这时有必要引进“系统”、“内力”和“外力”等概念，并适时地运用牛顿第三定律。
在方法的选择方面，则有“隔离法”和“整体法”。前者是根本，后者有局限，也有难度，但常常使解题过程简化，使过程的物理意义更加明晰。
对N个对象，有N个隔离方程和一个（可能的）整体方程，这（N + 1）个方程中必有一个是通解方程，如何取舍，视解题方便程度而定。
补充：当多个对象不具有共同的加速度时，一般来讲，整体法不可用，但也有一种特殊的“整体方程”，可以不受这个局限（可以介绍推导过程）——
ΣF外= m1a1 + m2a2 + m3a3 + „ + mnan
F其中Σ外只能是系统外力的矢量和，等式右边也是矢量相加。
1、如图12所示，光滑水平面上放着一个长为L的均质直棒，现给棒一个沿棒方向的、大小为F的水平恒力作用，则棒中各部位的张力T随图中x的关系怎样？
解说：截取隔离对象，列整体方程和隔离方程（隔离右段较好）。
答案：N = FLx。
思考：如果水平面粗糙，结论又如何？
解：分两种情况，（1）能拉动；（2）不能拉动。
第（1）情况的计算和原题基本相同，只是多了一个摩擦力的处理，结论的化简也麻烦一些。
第（2）情况可设棒的总质量为M，和水平面的摩擦因素为μ，而F = μl＜L，则x＜(L-l)的右段没有张力，x＞(L-l)的左端才有张力。
答：若棒仍能被拉动，结论不变。
若棒不能被拉动，且F = μ
lLlLMg，其中
Mg时（μ为棒与平面的摩擦因素，l为小于L的某一值，FlM为棒的总质量），当x＜(L-l)，N≡0 ；当x＞(L-l)，N = „x-†L-l‡‟。
应用：如图13所示，在倾角为θ的固定斜面上，叠放着两个长方体滑块，它们的质量分别为m1和m2，它们之间的摩擦因素、和斜面的摩擦因素分别为μ1和μ2，系统释放后能够一起加速下滑，则它们之间的摩擦力大小为：
A、μ1 m1gcosθ ； B、μ2 m1gcosθ ； C、μ1 m2gcosθ ； D、μ1 m2gcosθ ； 解：略。答：B。（方向沿斜面向上。）
思考：（1）如果两滑块不是下滑，而是以初速度v0一起上冲，以上结论会变吗？（2）如果斜面光滑，两滑块之间有没有摩擦力？（3）如果将下面的滑块换成如图14所示的盒子，上面的滑块换www.xiexiebang.com
版权所有@高考资源网
高考资源网（ks5u.com）
您身边的高考专家
四、特殊的连接体
当系统中各个体的加速度不相等时，经典的整体法不可用。如果各个体的加速度不在一条直线上，“新整体法”也将有一定的困难（矢量求和不易）。此时，我们回到隔离法，且要更加注意找各参量之间的联系。
解题思想：抓某个方向上加速度关系。方法：“微元法”先看位移关系，再推加速度关系。、1、如图18所示，一质量为M、倾角为θ的光滑斜面，放置在光滑的水平面上，另一个质量为m的滑块从斜面顶端释放，试求斜面的加速度。
解说：本题涉及两个物体，它们的加速度关系复杂，但在垂直斜面方向上，大小是相等的。对两者列隔离方程时，务必在这个方向上进行突破。
（学生活动）定型判断斜面的运动情况、滑块的运动情况。位移矢量示意图如图19所示。根据运动学规律，加速度矢量a1和a2也具有这样的关系。
（学生活动）这两个加速度矢量有什么关系？
沿斜面方向、垂直斜面方向建x、y坐标，可得： a1y = a2y ① 且：a1y = a2sinθ ② 隔离滑块和斜面，受力图如图20所示。
对滑块，列y方向隔离方程，有：
mgcosθ-N = ma1y ③ 对斜面，仍沿合加速度a2方向列方程，有：
Nsinθ= Ma2 ④
解①②③④式即可得a2。答案：a2 = msincosMmsin2g。
（学生活动）思考：如何求a1的值？
解：a1y已可以通过解上面的方程组求出；a1x只要看滑块的受力图，列x方向的隔离方程即可，显然有mgsinθ= ma1x，得:a1x = gsinθ。最后据a1 = a1xa1y求a1。
答：a1 = gsinMmsin222M2m(m2M)sin2。
2、如图21所示，与水平面成θ角的AB棒上有一滑套C，可以无摩擦地在棒上滑动，开始时与棒的A端相距b，相对棒静止。当棒保持倾角θ不变地沿水平面匀加速运动，加速度为a（且a＞gtgθ）时，求滑套C从棒的A端滑出所经历的时间。
www.xiexiebang.com
版权所有@高考资源网
高考资源网（ks5u.com）
您身边的高考专家
例题选讲针对“教材”第三章的部分例题和习题。
www.xiexiebang.com
版权所有@高考资源网
第二篇：高中物理竞赛讲座讲稿：第三部分《曲线运动 万有引力》
高考资源网（ks5u.com）
您身边的高考专家
第三部分 曲线运动 万有引力
第一讲 基本知识介绍
一、曲线运动
1、概念、性质
2、参量特征
二、曲线运动的研究方法——运动的分解与合成
1、法则与对象
2、两种分解的思路
a、固定坐标分解（适用于匀变速曲线运动）
建立坐标的一般模式——沿加速度方向和垂直加速度方向建直角坐标；提高思想——根据解题需要建直角坐标或非直角坐标。
b、自然坐标分解（适用于变加速曲线运动）
基本常识：在考查点沿轨迹建立切向τ、法向n坐标，所有运动学矢量均沿这两个方向分解。
Fma动力学方程Fnman，其中a改变速度的大小（速率），an改变速度的方向。且an= mv2，其中ρ表示轨迹在考查点的曲率半径。定量解题一般只涉及法向动力学方程。
三、两种典型的曲线运动
1、抛体运动（类抛体运动）
关于抛体运动的分析，和新课教材“平跑运动”的分析基本相同。在坐标的选择方面，有灵活处理的余地。
2、圆周运动
匀速圆周运动的处理：运动学参量v、ω、n、a、f、T之间的关系，向心力的寻求于合成；临界问题的理解。
变速圆周运动：使用自然坐标分析法，一般只考查法向方程。
四、万有引力定律
1、定律内容
2、条件
a、基本条件
b、拓展条件：球体（密度呈球对称分布）外部空间的拓展；球体（密度呈球对称分布）内部空间的拓展——“剥皮法则”
c、不规则物体间的万有引力计算——分割与矢量叠加
五、开普勒三定律
天体运动的本来模式与近似模式的差距，近似处理的依据。
六、宇宙速度、天体运动
1、第一宇宙速度的常规求法
2、从能量角度求第二、第三宇宙速度
www.xiexiebang.com
版权所有@高考资源网
v1x
www.xiexiebang.com
版权所有@高考资源网
v1x）
Syvy =（v2 – v1cosθ）
dv1sin
为求极值，令cosθ= p，则sinθ= 22222221p22，再将上式两边平方、整理，得到
v1(Sxd)p2v1v2dpdv2Sxv10
2这是一个关于p的一元二次方程，要p有解，须满足Δ≥0，即
4v1v2d≥4v1(Sxd)(dv2Sxv1)2242222222整理得 Sxv1≥d(v2v1)所以，Sxmin=dv1222222v2v1，代入Sx（θ）函数可知，此时cosθ= 22v1v2
最后，Smin= SxminSy=
2v2v1d 此过程仍然比较繁复，且数学味太浓。结论得出后，我们还不难发现一个问题：当v2＜v1时，Smin＜d，这显然与事实不符。（造成这个局面的原因是：在以上的运算过程中，方程两边的平方和开方过程中必然出现了增根或遗根的现象）所以，此法给人一种玄乎的感觉。解法二：纯物理解——矢量三角形的动态分析
从图2可知，Sy恒定，Sx越小，必有S合矢量与下游河岸的夹角越大，亦即v合矢量与下游河岸的夹角越大（但不得大于90°）。
www.xiexiebang.com
版权所有@高考资源网
高考资源网（ks5u.com）
您身边的高考专家
成与分解的问题。
（学生活动）如果v1恒定不变，v2会恒定吗？若恒定，说明理由；若变化，定性判断变化趋势。
结合学生的想法，介绍极限外推的思想：当船离岸无穷远时，绳与水的夹角趋于零，v2→v1。当船比较靠岸时，可作图比较船的移动距离、绳子的缩短长度，得到v2＞v1。故“船速增大”才是正确结论。
故只能引入瞬时方位角θ，看v1和v2的瞬时关系。
（学生活动）v1和v2定量关系若何？是否可以考虑用运动的分解与合成的知识解答？ 针对如图6所示的两种典型方案，初步评说——甲图中v2 = v1cosθ，船越靠岸，θ越大，v2越小，和前面的定性结论冲突，必然是错误的。
错误的根源分析：和试验修订本教材中“飞机起飞”的运动分析进行了不恰当地联系。仔细比较这两个运动的差别，并联系“小船渡河”的运动合成等事例，总结出这样的规律—— 合运动是显性的、轨迹实在的运动，分运动是隐性的、需要分析而具有人为特征（无唯一性）的运动。
解法一：在图6（乙）中，当我们挖掘、分析了滑轮绳子端点的运动后，不难得出：船的沿水面运动是v2合运动，端点参与绳子的缩短运动v1和随绳子的转动v转，从而肯定乙方案是正确的。
即：v2 = v1 / cosθ
解法二：微元法。从考查位置开始取一个极短过程，将绳的运动和船的运动在图7（甲）中标示出来，AB是绳的初识位置，AC是绳的末位置，在AB上取AD=AC得D点，并连接CD。显然，图中BC是船的位移大小，DB是绳子的缩短长度。由于过程极短，等腰三角形ACD的顶角∠A→0，则底角∠ACD→90°，△CDB趋于直角三角形。将此三角放大成图7（乙），得出：S2 = S1 / cosθ。
鉴于过程极短，绳的缩短运动和船的运动都可以认为是匀速的，即：S2 = v2 t，S1 = v1 t。
所以：v2 = v1 / cosθ
三、斜抛运动的最大射程
物理情形：不计空气阻力，将小球斜向上抛出，初速度大小恒为v0，方向可以选择，试求小球落回原高度的最大水平位移（射程）。
www.xiexiebang.com
版权所有@高考资源网
高考资源网（ks5u.com）
您身边的高考专家
下面先解脱离点的具体位置。设脱离点为D，对应方位角为θ，如图8所示。由于在D点之后绳子就要弯曲，则此时绳子的张力T为零，而此时仍然在作圆周运动，故动力学方程仍满足
Gn = Gsinθ= mv2r
①
在再针对A→D过程，小球机械能守恒，即（选A所在的平面为参考平面）：
122mv0+ 0 = mg(L + Lsinθ)+
12mv
2② D23代入v0值解①、②两式得：θ= arcsin，（同时得到：vD =
23gL）小球脱离D点后将以vD为初速度作斜向上抛运动。它所能到达的最高点（相对A）可以用两种方法求得。解法一：运动学途径。
先求小球斜抛的最大高度，hm =
527(vDcos)2g2 =
vD(1sin2g22)
代入θ和vD的值得：hm = L
5027小球相对A的总高度：Hm = L + Lsinθ+ hm = 解法二：能量途径
L 小球在斜抛的最高点仍具有vD的水平分量，即vDsinθ= 程用机械能守恒定律（设A所在的平面为参考平面），有
122323gL。对A→最高点的过mv0+ 0 = 212m（vDsin)+ mg Hm 50272容易得到：Hm = L
五、万有引力的计算
物理情形：如图9所示，半径为R的均质球质量为M，球心在O点，现在被内切的挖去了一个半径为R/2的球形空腔（球心在O′）。在O、O′的连线上距离O点为d的地方放有一个很小的、质量为m的物体，试求这两个物体之间的万有引力。
模型分析：无论是“基本条件”还是“拓展条件”，本模型都很难直接符合，因此必须使用一些特殊的处理方法。本模型除了照应万有引力的拓展条件之外，着重www.xiexiebang.com
版权所有@高考资源网
高考资源网（ks5u.com）
您身边的高考专家
解以上三式可得：vA =
aabb22GMa，vB =
aabb22GMa
再针对地球从A到C的过程，应用机械能守恒定律，有
12mv2+（－GAMmac）=
122mvC+（－GMma）
代入vA值可解得：vC =
GMa
为求A、C两点的曲率半径，在A、C两点建自然坐标，然后应用动力学（法向）方程。在A点，F万 = ΣFn = m an，设轨迹在A点的曲率半径为ρA，即：G
Mm(ac)2= m
vAA2
代入vA值可解得：ρA =
b2a
在C点，方程复杂一些，须将万有引力在τ、n方向分解，如图12所示。
然后，F万n =ΣFn = m an，即：F万cosθ= m
2vCC2
即：GMma2·ba = m
vCC
代入vC值可解得：ρC =
a2b
值得注意的是，如果针对A、C两点用开普勒第二定律，由于C点处的矢径r和瞬时速度vC不垂直，方程不能写作vA（a－c）= vC a。
正确的做法是：将vC分解出垂直于矢径的分量（分解方式可参看图12，但分解的平行四边形未画出）vC cosθ，再用vA（a－c）=（vC cosθ）a，化简之后的形式成为
vA（a－c）= vC b 要理解这个关系，有一定的难度，所以建议最好不要对A、C两点用开普勒第二定律
第三讲 典型例题解析
教材范本：龚霞玲主编《奥林匹克物理思维训练教材》，知识出版社，2002年8月第一版。例题选讲针对“教材”第五、第六章的部分例题和习题。
www.xiexiebang.com
版权所有@高考资源网
第三篇：高中物理竞赛讲座讲稿：第八部分《稳恒电流》
高考资源网（ks5u.com）
您身边的高考专家
第八部分 稳恒电流
第一讲 基本知识介绍
第八部分《稳恒电流》包括两大块：一是“恒定电流”，二是“物质的导电性”。前者是对于电路的外部计算，后者则是深入微观空间，去解释电流的成因和比较不同种类的物质导电的情形有什么区别。
应该说，第一块的知识和高考考纲对应得比较好，深化的部分是对复杂电路的计算（引入了一些新的处理手段）。第二块虽是全新的内容，但近几年的考试已经很少涉及，以至于很多奥赛培训资料都把它删掉了。鉴于在奥赛考纲中这部分内容还保留着，我们还是想粗略地介绍一下。
一、欧姆定律
1、电阻定律
a、电阻定律 R = ρ
Slb、金属的电阻率 ρ = ρ0（1 + αt）
2、欧姆定律
a、外电路欧姆定律 U = IR，顺着电流方向电势降落 b、含源电路欧姆定律
在如图8-1所示的含源电路中，从A点到B点，遵照原则：①遇电阻，顺电流方向电势降落（逆电流方向电势升高）②遇电源，正极到负极电势降落，负极到正极电势升高（与电流方向无关），可以得到以下关系
UA − IR − ε − Ir = UB
这就是含源电路欧姆定律。c、闭合电路欧姆定律
在图8-1中，若将A、B两点短接，则电流方向只可能向左，含源电路欧姆定律成为 UA + IR − ε + Ir = UB = UA 即 ε = IR + Ir，或 I =
Rr
这就是闭合电路欧姆定律。值得注意的的是：①对于复杂电路，“干路电流I”不能做绝对的理解（任何要考察的一条路均可视为干路）；②电源的概念也是相对的，它可以是多个电源的串、并联，也可以是电源和电阻组成的系统；③外电阻R可以是多个电阻的串、并联或混联，但不能包含电源。
二、复杂电路的计算
1、戴维南定理：一个由独立源、线性电阻、线性受控源组成的二端网络，可以用一个电压源和电阻串联的二端网络来等效。（事实上，也可等效为“电流源和电阻并联的的二端网络”——这就成了诺顿定理。）应用方法：其等效电路的电压源的电动势等于网络的开路电压，其串联电阻等于从端钮看进去该网络中所有独立源为零值时的等效电阻。．．．
2、基尔霍夫（克希科夫）定律
a、基尔霍夫第一定律：在任一时刻流入电路中某一分节点的电流强度的总和，等于从该点流出的电流强度的总和。
www.xiexiebang.com
版权所有@高考资源网
高考资源网（ks5u.com）
您身边的高考专家
电流通过电路时，电场力对电荷作的功叫做电功W。单位时间内电场力所作的功叫做电功率P。
计算时，只有W = UIt和P = UI是完全没有条件的，对于不含源的纯电阻，电功和焦耳热重合，电功率则和热功率重合，有W = IRt =
2UR2t和P = IR =
2UR2。
对非纯电阻电路，电功和电热的关系依据能量守恒定律求解。
四、物质的导电性 在不同的物质中，电荷定向移动形成电流的规律并不是完全相同的。
1、金属中的电流
即通常所谓的不含源纯电阻中的电流，规律遵从“外电路欧姆定律”。
2、液体导电
能够导电的液体叫电解液（不包括液态金属）。电解液中离解出的正负离子导电是液体导电的特点（如：硫酸铜分子在通常情况下是电中性的，但它在溶液里受水分子的作用就会离
解成铜离子Cu2+和硫酸根离子SO2，它们在电场力的作用下定向移动形成电流）。4在电解液中加电场时，在两个电极上（或电极旁）同时产生化学反应的过程叫作“电解”。电解的结果是在两个极板上（或电极旁）生成新的物质。
液体导电遵从法拉第电解定律——
法拉第电解第一定律：电解时在电极上析出或溶解的物质的质量和电流强度、跟通电时间成正比。表达式：m = kIt ＝ KQ（式中Q为析出质量为m的物质所需要的电量；K为电化当量，电化当量的数值随着被析出的物质种类而不同，某种物质的电化当量在数值上等于通过1C电量时析出的该种物质的质量，其单位为kg/C。）
法拉第电解第二定律：物质的电化当量K和它的化学当量成正比。某种物质的化学当量是该物质的摩尔质量M（克原子量）和它的化合价n的比值，即 K = 对任何物质都相同，F = 9.65×104C/mol。
将两个定律联立可得：m =
MFnMFn，而F为法拉第常数，Q。
3、气体导电
气体导电是很不容易的，它的前提是气体中必须出现可以定向移动的离子或电子。按照“载流子”出现方式的不同，可以把气体放电分为两大类——
a、被激放电
在地面放射性元素的辐照以及紫外线和宇宙射线等的作用下，会有少量气体分子或原子被电离，或在有些灯管内，通电的灯丝也会发射电子，这些“载流子”均会在电场力作用下产生定向移动形成电流。这种情况下的电流一般比较微弱，且遵从欧姆定律。典型的被激放电情形有
b、自激放电
但是，当电场足够强，电子动能足够大，它们和中性气体相碰撞时，可以使中性分子电离，即所谓碰撞电离。同时，在正离子向阴极运动时，由于以很大的速度撞到阴极上，还可能从阴极表面上打出电子来，这种现象称为二次电子发射。碰撞电离和二次电子发射使气体中在很短的时间内出现了大量的电子和正离子，电流亦迅速增大。这种现象被称为自激放电。自激放电不遵从欧姆定律。
常见的自激放电有四大类：辉光放电、弧光放电、火花放电、电晕放电。
4、超导现象
据金属电阻率和温度的关系，电阻率会随着温度的降低和降低。当电阻率降为零时，称为www.xiexiebang.com
版权所有@高考资源网
高考资源网（ks5u.com）
您身边的高考专家
【模型分析】这就是所谓的桥式电路，这里先介绍简单的情形：将A、B两端接入电源，并假设R5不存在，C、D两点的电势有什么关系？
☆学员判断…→结论：相等。
因此，将C、D缩为一点C后，电路等效为图8-5乙
对于图8-5的乙图，求RAB是非常容易的。事实上，只要满足电路称为“平衡电桥”。
【答案】RAB = 154R1R2=
R3R4的关系，我们把桥式Ω。
〖相关介绍〗英国物理学家惠斯登曾将图8-5中的R5换成灵敏电流计○G，将R1、R2中的某一个电阻换成待测电阻、将R3、R4换成带触头的电阻丝，通过调节触头P的位置，观察电流计示数为零来测量带测电阻Rx的值，这种测量电阻的方案几乎没有系统误差，历史上称之为“惠斯登电桥”。
请学员们参照图8-6思考惠斯登电桥测量电阻的原理，并写出Rx的表达式（触头两端的电阻丝长度LAC和LCB是可以通过设置好的标尺读出的）。
☆学员思考、计算… 【答案】Rx =LCBLACR0。
【物理情形3】在图8-7甲所示的有限网络中，每一小段导体的电阻均为R，试求A、B两点之间的等效电阻RAB。
【模型分析】在本模型中，我们介绍“对称等势”的思想。当我们将A、B两端接入电源，电流从A流向B时，相对A、B连线对称的点电流流动的情形必然是完全相同的，即：在图8-7乙图中标号为1的点电势彼此相等，标号为2的点电势彼此相等„。将它们缩点后，1点和B点之间的等效电路如图8-7丙所示。
www.xiexiebang.com
版权所有@高考资源网
618145Ω。高考资源网（ks5u.com）
您身边的高考专家
欧姆定律都是适用的，而且，对于每一段导体，欧姆定律也是适用的。
现在，当我们将无穷远接地，A点接电源正极，从A点注入电流I时，AB小段导体的电流必为I/3 ；
当我们将无穷远接地，B点接电源负极，从B点抽出电流I时，AB小段导体的电流必为I/3 ； 那么，当上面“注入”和“抽出”的过程同时进行时，AB小段导体的电流必为2I/3。
最后，分别对导体和整个网络应用欧姆定律，即不难求出RAB。【答案】RAB =R。
32〖相关介绍〗事实上，电流注入法是一个解复杂电路的基本工具，而不是仅仅可以适用于无限网络。下面介绍用电流注入法解图8-8中桥式电路（不平衡）的RAB。
从A端注入电流I，并设流过R1和R2的电流分别为I1和I2，则根据基尔霍夫第一定律，其它三个电阻的电流可以表示为如图8-10所示。
然后对左边回路用基尔霍夫第二定律，有 I1R1 +(I1 − I2)R5 −(I − I1)R3 = 0 即 2I1 + 10(I1 − I2)− 3(I − I1)= 0 整理后得 15I1 − 10I2 = 3I ① 对左边回路用基尔霍夫第二定律，有 I2R2 −(I − I2)R4 −(I1 − I2)R5 = 0 即 4I2 − 12(I − I2)− 10(I1 − I2)= 0 整理后得 −5I1 + 13I2 = 6I ② 解①②两式，得 I1 =
991452129I，I2 = I 很显然 UA − I1R1 − I2R2 = UB 即 UAB = 2×99145I + 4×
2129I =
618145I
UABI最后对整块电路用欧姆定律，有 RAB =
4、添加等效法
=
618145Ω。
【物理情形】在图8-11甲所示无限网络中，每个电阻的阻值均为R，试求A、B两点间的电阻RAB。
【模型分析】解这类问题，我们要用到一种数学思想，那就是：无穷大和有限数的和仍为无穷大。在此模型中，我们可以将“并联一个R再串联一个R”作为电路的一级，总电路是这样无穷级的叠加。在图8-11乙图中，虚线部分右边可以看成原有无限网络，当它添加一级后，仍为无限网络，即
www.xiexiebang.com
版权所有@高考资源网
高考资源网（ks5u.com）
您身边的高考专家
【模型分析】用戴维南定理的目的是将电源系统或与电源相关联的部分电路等效为一个电源，然后方便直接应用闭合电路欧姆定律。此电路中的电源只有一个，我们可以援用后一种思路，将除R5之外的电阻均看成“与电源相关联的”部分，于是——
将电路做“拓扑”变换，成图8-14乙图。这时候，P、Q两点可看成“新电源”的两极，设新电源的电动势为ε′，内阻为r′，则
r′= R1∥R2 + R3∥R4 =
43Ω
ε′为P、Q开路时的电压。开路时，R1的电流I1和R3的电流I3相等，I1 = I3 = （R1R2)1415(R3R4)12 =
715715A，令“老电源”的负极接地，则UP = I1R2 = V
715V，UQ = I3R4 = V，所以 ε′= UQP = 最后电路演化成图8-14丙时，R5的电流就好求了。
【答案】R5上电流大小为0.20A，方向（在甲图中）向上。
2、基尔霍夫定律的应用
基尔霍夫定律的内容已经介绍，而且在（不含源）部分电路中已经做过了应用。但是在比较复杂的电路中，基尔霍夫第一定律和第二定律的独立方程究竟有几个？这里需要补充一个法则，那就是——
基尔霍夫第一定律的独立方程个数为节点总数减一；
基尔霍夫第二定律的独立方程个数则为独立回路的个数。而且，独立回路的个数m应该这样计算
m = p − n + 1 其中p为支路数目（不同电流值的数目），n为节点个数。譬如，在图8-15所示的三个电路中，m应该这样计算
www.xiexiebang.com
版权所有@高考资源网
高考资源网（ks5u.com）
您身边的高考专家
须看到，随着独立回路个数的增多，基尔霍夫第二定律的方程随之增多，解题的麻烦程度随之增大。
三、液体导电及其它
【物理情形】已知法拉第恒量F = 9.65×104C/mol，金的摩尔质量为0.1972kg/mol，金的化合价为3，要想在电解池中析出1g金，需要通过多少电量？金是在电解池的正极板还是在负极板析出？
【解说】法拉第电解定律（综合形式）的按部就班应用，即 Q =
mFnM，代入相关数据（其中m = 1.0×10−3kg，n = 3）即可。
【答案】需要1.47×103C电量，金在负极板析出。
【相关应用】在图8-19所示的装置中，如果在120分钟内淀积3.0×1022个银原子，银的化合价为1。在电流表中显示的示数是多少？若将阿弗伽德罗常数视为已知量，试求法拉第恒量。
【解说】第一问根据电流定义即可求得；
第二问 F = QMmn = 3.010221.610222319M3.010
46.0210M【答案】0.667A；9.63×10C/mol。
四、问题补遗——欧姆表
图8-20展示了欧姆表的基本原理图（未包括换档电路），虚线方框内是欧姆表的内部结构，它包含表头G、直流电源ε（常用干电池）及电阻RΩ。
当被测电阻Rx接入电路时，表头G电流 I = RgrRRx
可以看出，对给定的欧姆表，I与Rx有一一对应的关系，所以由表头指针的位置可以知道Rx的大小。为了读数方便，事先在刻度盘上直接标出欧姆值。
考查I（Rx）函数，不难得出欧姆表的刻度特点有三：①大值在左边、小值在右边；②不均匀，小值区域稀疏、大值区域密集；③没有明确的量程，最右边为零，最左边为∞。欧姆表虽然没有明确的量程，并不以为着测量任何电阻都是准确的，因为大值区域的刻度线太密，难以读出准确读数。这里就有一个档位选择问题。欧姆表上备有“×1”、“×10”、“×100”、“×1k”不同档位，它们的意义是：表盘的读数乘以这个倍数就是最后的测量结果。比如，一个待测电阻阻值越20kΩ，选择“×10”档，指针将指在2k附近（密集区），不准，选择“×1k”档，指针将指在20附近（稀疏区），读数就准确了。
不同的档位是因为欧姆表的中值电阻可以选择造成的。当Rx =（Rg + r + RΩ）时，表头电流I = 12Ig，指针指在表盘的几何中心，故称此时的Rx——即（Rg + r + RΩ）——为中值电阻，它就是表盘正中刻度的那个数字乘以档位倍数。很显然，对于一个给定的欧姆档，中值电阻（简www.xiexiebang.com
版权所有@高考资源网
第四篇：人教版高中物理必修一牛顿运动定律教案
基础夯实
1．(宁波市12～13学年高一上学期期末)关于物体惯性，下列说法中正确的是（）A．把手中的球由静止释放后，球能加速下落，说明力是改变物体惯性的原因
B．公交汽车在启动时，乘客都要向后倾，这是乘客具有惯性的缘故
C．战斗机在空战时，甩掉副油箱是为了减小惯性，提高飞行的灵活性
D．运动员在百米冲刺时，速度很大，很难停下来，说明速度越大，物体的惯性也越大
答案：BC 2．关于伽利略理想实验，下列说法正确的是（）A．完全是理想的，没有事实为基础的
B．是以可靠事实为基础的，经科学抽象，深刻反映自然规律的 C．没有事实为基础，只有理想推理 D．以上说法都不对 答案：B 解析：真实的实验是一种实践的活动，是可以通过一定的实验器材和实验方法而实现的实验。“理想实验”是一种思维活动，是人们在抽象思维中设想出来而实际上无法做到的“实验”。“理想实验”并不是脱离实际的主观臆想，它是以实践为基础的，是在真实的科学实验的基础上抓住主要矛盾，忽略次要矛盾，是以一定的逻辑法则为依据的，而这些逻辑法则，都是从长期的社会实践中总结出来的，并为实践所证实了的。理想实验可以深刻地揭示自然规律。3．人从行驶的汽车上跳下来后容易（）A．向汽车行驶的方向跌倒 B．向汽车行驶的反方向跌倒 C．向车右侧方向跌倒 D．向车左侧方向跌倒 答案：A 解析：人从车上跳下来时，脚和地面接触时，因摩擦而停止运动，身体由于惯性而继续向前运动。故容易向车行驶的方向跌倒。
4.在水平面上有一辆匀速行驶的小车，车上固定一盛满水的碗。现突然发现碗中的水洒出，水洒出的情况如图所示，则关于小车在此种情况下的运动叙述正确的是（）A．小车匀速向左运动 B．小车可能突然向左加速运动 C．小车可能突然向左减速运动 D．小车可能突然向右减速运动 答案：BD 解析：如果小车正在向左匀速运动，突然加速，则碗中的水由于惯性仍保持原有的速度，就会向右洒出，故B正确；如果小车正向右匀速运动，突然减速，则碗中的水由于惯性仍保持原来的速度，就会向右洒出，故D正确。
5．科学思维和科学方法是我们认识世界的基本手段。在研究和解决问题过程中，不仅需要相应的知识，还要注意运用科学方法。理想实验有时更能深刻地反映自然规律。伽利略设想了一个理想实验，如图所示，其中有一个是经验事实，其余是推论。
①减小第二个斜面的倾角，小球在这斜面上仍然要达到原来的高度；
②两个对接的斜面，让静止的小球沿一个斜面滚下，小球将滚上另一个斜面；
③如果没有摩擦，小球将上升到原来释放时的高度；
④继续减小第二个斜面的倾角，最后使它成水平面，小球要沿水平面做持续的匀速运动。
下列关于事实和推论的分类正确的是（）A．①是事实，②③④是推论 B．②是事实，①③④是推论 C．③是事实，①②④是推论 D．④是事实，①②③是推论 答案：B 解析：伽利略的理想实验是以经验事实为基础，设想实验步骤和过程，运用分析推理得出结论的，之所以称之为理想实验，是因为实验的结果是无法用实际的实验进行验证的，但是，分析推理的过程是合乎逻辑的，是严密的，是对实验过程的科学的抽象，因此得出的结论是对客观世界真实的反映，题给实验的四个步骤中，只有②是经验事实，其余是推论，分类正确的选项是B项。6．如图所示，一个玻璃杯内盛有半杯水，上面盖一块塑料板，板上放一只鸡蛋，用小木棒猛击塑料板，塑料板离杯飞出，鸡蛋却稳稳地落入杯中，请解释这一现象。
答案：塑料板受到小木棒的击打，外力迫使它改变原来的静止状态，因此会飞出。由于惯性，塑料板被击出后，鸡蛋的状态来不及改变，稳稳地落入杯中。
7．请根据图中的情景，说明车子所处的状态，并对这种情景做出解释。
答案：从图(1)可以看出，乘客向前倾，说明乘客相对车厢有向前运动的速度，所以汽车在减速。从图(2)可看出，乘客向后倾，说明乘客有相对车厢向右运动的速度，说明列车在加速。8．常见的柴油机、电动机等机器的底座非常的沉重，而参加作战任务的战斗机却要抛掉副油箱(如下图)以减小重量，这是为什么呢？你能解释一下吗？
答案：惯性的量度是质量，而且是唯一的量度。柴油机、电动机等机器在使用时往往要避免它们发生移动，所以要增加它们的质量，以增大它们的惯性。而战斗机在执行战斗任务时，为了使自己便于调节，灵活机动，就要抛掉副油箱以减小惯性。
能力提升
1．如图所示(俯视图)，以速度v匀速行驶的列车车厢内有一水平桌面，桌面上的A处有一小球。若车厢中的旅客突然发现小球沿图中虚线由A向B运动。则由此可判断列车()
A．减速行驶，向南转弯
B．减速行驶，向北转弯 C．加速行驶，向南转弯
D．加速行驶，向北转弯 答案：A 解析：本题考查了惯性的概念，由牛顿第一定律可知，小球在水平桌面上向前运动，说明列车减速行驶，小球向北运动，则表明列车向南转弯。
2．如图所示，在一辆表面光滑足够长的小车上，有质量为m1和m2的两个小球(m1>m2)，两小球原来随车一起运动。当车突然停止时，如不考虑其他阻力，则两个小球()
A．一定相碰
C．不一定相碰
答案：B 解析：因小车表面光滑，因此球在水平方向上没有受到外力作用。原来两球与小车有相同速度，当车突然停止时，由于惯性，两小球的速度不变，所以不会相碰。
3.B．一定不相碰 D．无法确定
如图所示是一种汽车安全带控制装置示意图。当汽车处于静止或匀速直线运动时，刹车摆锤竖直悬挂，锁棒水平，棘轮可以自由转动，安全带能被拉动。当汽车突然刹车时，摆锤由于惯性绕轴摆动，使得锁棒锁定棘轮的转动，安全带不能被拉动。若摆锤从图中实线位置摆到虚线位置，汽车的可能运动方向和运动状态是（）A．向右行驶、匀速直线运动 B．向左行驶、匀速直线运动 C．向右行驶、突然刹车 D．向左行驶、突然刹车 答案：C 解析：若汽车做匀速直线运动，则摆锤不会从实线位置摆到虚线位置，故A、B均错误；由图可知摆锤向右摆动，可知摆锤具有水平向左的加速度，故汽车加速度向左，汽车可能向左加速或向右减速，故C正确、D错误。
4.如图所示，重球系于线DC下端，重球下再系一根同样的绳BA，下列说法正确的是（）A．在绳的A端缓慢增加拉力，结果CD绳先断 B．在绳的A端缓慢增加拉力，结果AB绳先断 C．在绳的A端突然猛一拉，结果AB绳先断 D．在绳的A端突然猛一拉，结果CD绳先断 答案：AC
解析：受力如图所示，在绳的A端缓慢增加拉力，使得重球在足够的时间发生了微小的位移，这个过程进行缓慢，可以认为重球始终处于平衡状态，即FT2＝FT1＋mg，随着FT1增大，FT2也增大且FT2总是大于FT1，所以CD绳被拉断，A项对，B项错。
若在A端猛拉，由于重球质量很大，力的作用时间极短，由于惯性，故重球向下的位移极小(可以看成运动状态未来得及改变)以致上段绳的拉力几乎未增加，FT1已达到极限程度，故AB绳先断，C项正确，D项错误。
5.在如图所示的实验中，可以看到，从同一高度释放小车随着表面材料的改变而一次比一次停得远，如果表面绝对光滑，那么我们综合伽利略的实验，通过合理外推可以得出结论：______________ _________________________________________________________。
该实验和伽利略的斜面实验都是采用了相同的________，它是建立在事实基础上，把经验事实与抽象思维结合在一起推测的方法。
答案：物体的运动不需要力来维持 理想实验法
解析：根据伽利略的理想斜面实验，本实验中若表面绝对光滑，小车将永远运动下去，不需要力来维持；两个实验都是理想实验。
6．如图所示，有一旅游爱好者，想做环球旅行。他设想乘坐一气球将自己悬浮在高空中，因为地球在自转，所以他只要在空中停留一天，就可以环球旅行一次了。你认为这个旅游爱好者的想法能实现吗？为什么？
答案：因为地球上的一切物体，包括地球周围的大气都随着地球自转而一起运动着，人乘着气球升空后。由于惯性，仍保持原来的速度随地球、大气一起运动，不计其他与地球有相对运动(如风)的作用产生的影响，升空的气球与其下方的地面保持相对静止，所以他不可能一天相对地球绕行一周。所以不能实现。
7．如图所示，一木块和小车一块做匀速直线运动，当小车遇到一障碍物的瞬间(设小车不反弹)，则：
(1)如果小车上表面粗糙，木块将如何运动？(2)如果小车上表面光滑，木块将如何运动？ 答案：(1)向右倾倒(2)向右匀速直线运动 解析：当小车遇到障碍物时，小车将停下。
(1)如果上表面粗糙，则木块上部由于惯性将继续向右运动；木块下部受到一个向左的摩擦力，运动状态发生改变，很快停止，故此时木块将向右倾倒。
(2)如果小车上表面光滑，则木块下部不受摩擦力，此时整个木块都将由于惯性而保持向右的匀速直线运动状态。
8．如图所示，在瓶内装满水，将乒乓球用细线拴住并按入水中，线的另一端固定在瓶盖上。盖上瓶盖并将瓶子翻转，乒乓球将浮在水中。用手托着瓶子水平向右做加速直线运动，乒乓球在瓶中的位置会如何变化？解释你所观察到的现象。
答案：乒乓球相对瓶向右移动
解析：因为水的质量大于乒乓球的质量，所以水的惯性大于乒乓球的惯性。当水相对瓶向左移动时，将挤压乒乓球，使乒乓球相对瓶向右移动。
第五篇：高中物理牛顿运动定律知识点含几种典型例题
牛顿运动定律的综合应用习题
典型例题透析
类型
一、瞬时加速度的分析
1、质量分别为mA和mB的两个小球，用一根轻弹簧联结后用细线悬挂在顶板下，如图所示，当
细线被剪断的瞬间。关于两球下落加速度的说法中，正确的是()
A、aA＝aB＝0
B、aA＝aB＝g
C、aA＞g，aB＝0 D、aA＜g，aB＝0
解析：分别以A、B两球为研究对象。当细线束剪断前，A球受到竖直向下的重力mAg、弹簧的弹力T，竖直向上细线的拉力T′；B球受到竖直向下的重力mBg，竖直向上弹簧的弹力T，如下图。
它们都处于力平衡状态，因此满足条件，T ＝mBg
T′＝mAg＋T＝(mA＋mB)g
细线剪断的瞬间，拉力T′消失，但弹簧仍暂时保持着原来的拉伸状态，故B球受力不变，仍处于平衡状态。所以，B的加速度aB＝0，而A球则在重力和弹簧的弹力作用下，其瞬时加速度为：
答案：C举一反三
【变式】如图所示，木块A与B用一轻弹簧相连，竖直放在木块C上，三者静置于地面，它们的质量
之比是l∶2∶3，设所有接触面都光滑，当沿水平方向抽出木块C的瞬间，木块A和B的加速度分别是aA＝
，aB＝。
解析：在抽出木块C前，弹簧的弹力F＝mAg。抽出木块C瞬间，弹簧弹力不变，所以，A所受合力仍为零，故aA＝0。木块B所受合力FB＝mBg＋F＝
答案：，所以。
类型
二、力、加速度、速度的关系
2、如图，自由下落的小球下落一段时间后，与弹簧接触，从它接触弹簧开始，到弹簧压缩到最短的过程中，小球的速度、加速度、合外力的变化情况是怎样的？（按论述题要求解答）
解析：因为速度变大或变小取决于速度方向与加速度方向的关系（当a与v同向时v变大，当a与v反向时v变小），而加速度由合力决定，所以此题要分析v、a的大小变化，必须要分析小球受到的合力的变化。
小球接触弹簧时受两个力作用：向下的重力和向上的弹力（其中重力为恒力）。
在接触的头一阶段，重力大于弹力，小球合力向下，且不断变小（因为F合＝mg－kx，而x增大），因而加速度减少（a＝F合／m），由于a与v同向，因此速度继续变大。
当弹力增大到大小等于重力时，合外力为零，加速度为零，速度达到最大。
之后，小球由于惯性仍向下运动，但弹力大于重力，合力向上且逐渐变大（F合＝kx－mg）因而加速度向上且变大，因此速度减小至零。
（注意：小球不会静止在最低点，将被弹簧上推向上运动，请同学们自己分析以后的运动情况）．
综上分析得：小球向下压弹簧过程，F方向先向下后向上，大小先变小后变大； a方向先向下后向上，大小先变小后变大；v方向向下，大小先变大后变小。
（向上推的过程也是先加速后减速）。举一反三
【变式】如图所示，一轻质弹簧一端系在墙上的O点，自由伸长到B点，今用一小物体m把弹簧压缩到A点，然后释放，小物体能运动到C点静止，物体与水平地面间的动摩擦因数恒定，试判断下列说法正确的是：（）
A．物体从A到B速度越来越大，从B到C速度越来越小
B．物体从A到B速度越来越小，从B到C速度不变
C．物体从A到B先加速后减速，从B到C一直减速运动
D．物体在B点受合外力为零
解析：物体从A到B的过程中水平方向一直受到向左的滑动摩擦力Ff＝μmg大小不变；还一直受到向右的弹簧的弹力，从某个值逐渐减小为零，开始时，弹力大于摩擦力，合力向右，物体向右加速，随着弹力的减小，合力越来越小；到A、B间的某一位置时，弹力和摩擦力大小相等，方向相反，合力为零，速度达到最大；随后，摩擦力大于弹力，合力增大但方向向左，合力方向与速度方向相反，物体开始做减速运动，所以小物块由A到B的过程中，先做加速度减小的加速运动，后做加速度增大的减速运动。从B到C一直减速运动。
答案： C
类型
三、整体法和隔离法分析连接体问题
3、为了测量木板和斜面间的动摩擦因数，某同学设计这样一个实验。在小木板上固定一个弹簧秤(弹簧秤的质量不计)，弹簧秤下端吊一个光滑的小球。将木板和弹簧秤一起放在斜面上。当用手固定住木板时，弹簧秤示数为F1；放手后使木板沿斜面下滑，稳定时弹簧秤示数为F2，测得斜面倾角为θ，由以上数据算出木板与斜面间的动摩擦因数。(只能用题中给出的已知量表示)
解析：把木板、小球、弹簧看成一个整体，应用整体法。
木板、小球、弹簧组成的系统，当沿斜面下滑时，它们有相同的加速度。
设，它们的加速度为a，则可得：(m球＋m木)gsinθ－μ(m球＋m木)gcosθ＝(m球＋m木)a 可得：a＝gsinθ－μgcosθ
①
隔离小球，对小球应用隔离法，对小球受力分析有：mgsinθ－F2＝ma ②
而：mgsinθ＝F1
③
由①②得：F2＝μmgcosθ
④
由③④得举一反三 tanθ
【变式】如图示，两个质量均为m的完全相同的物块，中间用绳连接，若绳能够承受的最大拉力为T，现将两物块放在光滑水平面上，用拉力F1拉一物块时，恰好能将连接绳拉断；倘若把两物块放在粗糙水平面上，用拉力F2拉一物块时(设拉力大于摩擦力)，也恰好将连接绳拉断，比较F1、F2的大小可知()。
A、F1＞FB、F1＜FC、F1＝FD、无法确定
解析：（1）当放置在光滑水平面上时。
由于两物体的加速度相同，可以把它们看成一个整体，对此应用整体法。
由F＝ma可知，两物体的整体加速度。
在求绳子张力时，必须把物体隔离（否则，绳子张力就是系统内力），应用隔离法。
隔离后一物体，则绳子的张力：。
（2）当放置在粗糙水平面上时，同样应用整体法与隔离法。
设每个物块到的滑动摩擦力为F′，则整体加速度
隔离后一个物体，则绳子的张力。
可见这种情况下，外力都等于绳子的最大张力T的两倍，故选项C正确。
答案：C。
类型
四、程序法解题
4、如图所示，一根轻质弹簧上端固定，下挂一质量为m0的平盘，盘中有物体质量为m，当盘静止时，弹簧伸长了l，现向下拉盘使弹簧再伸长Δl后停止，然后松手放开，设弹簧总处在弹性限度内，则刚松开手时盘对物体的支持力等于：
A、(1＋
B、(1＋)mg C、D、解析：题目描述主要有两个状态：(1)未用手拉时盘处于静止状态；(2)松手时盘处于向上加速状态，对于这两个状态，分析即可：
当弹簧伸长l静止时，对整体有
①
当刚松手时，对整体有：
对m有：F－mg＝ma ③
对①、②、③解得：
答案：B
类型
五、临界问题的分析与求解
5、如图所示，斜面是光滑的，一个质量是0.2kg的小球用细绳吊在倾角为53°的斜面顶端。
2斜面静止时，球紧靠在斜面上，绳与斜面平行；当斜面以8m/s的加速度向右做匀加速运动时，求绳子的拉力及斜面对小球的弹力。
思路点拨：斜面由静止向右加速运动过程中，当a较小时，小球受到三个力作用，此时细绳平行于斜面；当a增大时，斜面对小球的支持力将会减少，当a增大到某一值时，斜面对小球的支持力为零；若a继续增大，小球将会“飞离”斜面，此时绳与水平方向的夹角将会大于θ角。而题中给出的斜面向右的加速度，到底属于上述哪一种情况，必须先假定小球能够脱离斜面，然后求出小球刚刚脱离斜面的临界加速度才能断定。
解析：处于临界状态时小球受力如图示：
则有：mgcotθ＝ma0
解得：a0＝gcotθ＝7.5m/s
∵a＝8m/s＞a0
∴小球在此时已经离开斜面
∴绳子的拉力
斜面对小球的弹力：N＝0 举一反三
22【变式】一个弹簧放在水平地面上，Q为与轻弹簧上端连在一起的秤盘，P为一重物，已知P的质量
M=10.5kg，Q的质量m＝1.5kg，弹簧的质量不计，劲度系数k=800N/m，系统处于静止，如下图所示，现给P施加一个方向竖直向上的力F，使它从静止开始向上做匀加速运动，已知在前0.2s以后，F为恒力，求：力F的最大值与最小值。(取g=l0m/s)
解析：(1)P做匀加速运动，它受到的合外力一定是恒力。P受到的合外力共有3个：重力、向上的力F及对Q对P的支持力FN，其中重力Mg为恒力，FN为变力，题目说0.2s以后F为恒力，说明t＝0.2s的时刻，正是P与Q开始脱离接触的时刻，即临界点。
(2)t＝0.2s的时刻，是Q对P的作用力FN恰好为零的时刻，此时刻P与Q具有相同的速度及加速度。因此，此时刻弹簧并未恢复原长，也不能认为此时刻弹簧的弹力为零。
(3)当t＝0时刻，应是力F最小的时刻，此时刻F小＝(M＋m)a(a为它们的加速度)。随后，由于弹簧弹力逐渐变小，而P与Q受到的合力保持不变，因此，力F逐渐变大，至t＝0.2s时刻，F增至最大，此时刻F大＝M(g＋a)。
以上三点中第(2)点是解决此问题的关键所在，只有明确了P与Q脱离接触的瞬间情况，才能确定这0.2s时间内物体的位移，从而求出加速度a，其余问题也就迎刃而解了。
解：设开始时弹簧压缩量为x1，t＝0.2s时弹簧的压缩量为x2，物体P的加速度为a，则有：
kx1＝(M＋m)g
①
kx2－mg＝ma ②
x1－x2＝
③
由①式得：
解②③式得：a＝6m/s
2力F的最小值：F小＝(M＋m)a＝72N
力F的最大值：F大＝M(g＋a)＝168N
类型
六、利用图象求解动力学与运动学的题目
6、放在水平地面上的一物块，受到方向不变的水平推力的作用，F的大小与时间t的关系和物
2块速度v与时间t的关系，如图甲、乙所示。取重力加速度g＝10m/s。由此两图线可以求得物块的质量m和物块与地面之间的动摩擦因数μ分别为()
A、m＝0.5kg，μ＝0.4
B、m＝1.5kg，μ＝
C、m＝0.5kg，μ＝0.2
D、m＝1kg，μ＝0.2
2解析：由v－t图可知在0～2s 静止，2～4s是以初速度为0，加速度a＝2m/s做匀加速运动，4～6s内以v＝4m/s做匀速直线运动，结合F－t图像可分析得出：μmg＝2N，ma＝3N－2N，解得m＝0.5kg，μ＝0.4。
答案：A
类型
七、用假设法分析物体的受力
7、两个叠在一起的滑块，置于固定的、倾角为θ的斜面上，如下图所示，滑块A、B质量分别为M、m，A与斜面间的动摩擦因数为μ1，B与A之间的动摩擦因数为μ2，已知两滑块都从静止开始以相同的加速度从斜面滑下，滑块B受到的摩擦力（）
A、等于零
B、方向沿斜面向上
C、大于等于μ1mgcosθ
D、大于等于μ2mgcosθ
解析：把A、B两滑块作为一个整体，设其下滑加速度为a，由牛顿第二定律：
(M＋m)gsinθ－μ1(M＋m)gcosθ＝(M＋m)a 得a ＝g(gsinθ－μ1cosθ)
由于a＜gsinθ，可见B随A一起下滑过程中，必须受到A对它沿斜面向上的摩擦力，设摩擦力为FB(如图所示)，由牛顿第二定律：mgsinθ－FB＝ma 得FB＝mgsinθ－ma＝mgsinθ－mg(sinθ－μ1cosθ)＝μ1mgcosθ
答案：B、C
总结升华：由于所求的摩擦力是未知力，如果不从加速度大小比较先判定其方向，也可任意假设，若设B受到A对它的摩擦力沿斜面向下，则牛顿第二定律的表达式为：mgsinθ＋FB＝ma得FB＝ma－mgsinθ＝mg(sinθ－μ1cosθ)－mgsinθ＝－μ1mgcosθ，大小仍为μ1mgcosθ。
式中负号表示FB的方向与规定的正方向相反，即沿斜面向上。举一反三
【变式】如图所示，传送带与水平面夹角θ＝37°，并以v＝10m/s的速度运行，在传送带的A端轻轻地放一小物体，若已知传送带与物体之间的动摩擦因数μ＝0.5，传送带A到B端的距离s＝16m，则小物体从A端运动到B端所需的时间可能是(g＝10m/s)（）
A、1.8s B、2.0s
C、2.1s
D、4.0s
2解析：若传送带顺时针转动，物体受向上的摩擦力，因mgsinθ＞μmgcosθ，故物块向下加速运动，a＝gsinθ－μgcosθ＝2m/s2。由4.0s，所以，D正确。，解得：t＝4.0s。即，小物体从A端运动到B端所需的时间为
若传送带逆时针转动，物体开始受向下的摩擦力，向下加速运动，a1＝gsinθ＋μgcosθ＝10m/s，2当速度达到l0m/s时，运动位移，所用的时间为，t1＝，以后由于下滑力的作用物块
又受向上的摩擦力，此时它的加速度为a2＝2m/s，在此加速度下运动的位移 s2＝s－s1＝11m，又由得11＝10t2＋t2，解得t2＝1s。所以，小物体从A端运动到B端所需的时间：t总＝t1＋t2＝2s，B正确。
答案：B、D。
22探究园地
3、如图a，质量m＝1kg的物体沿倾角θ＝37°的固定粗糙斜面由静止开始向下运动，风对物体的作用力沿水平方向向右，其大小与风速v成正比，比例系数用k表示，物体加速度a与风速v的关系如图b所示。求：（sin37°=0.6,cos37°=0.8,g=10m/s）
2（1）物体与斜面间的动摩擦因数μ；（2）比例系数k。
解析：（1）对初始时刻：mgsinθ－μmgcosθ＝ma0 ①
由图读出a0=4m/s代入①式，2解得：μ＝＝0.25；
（2）对末时刻加速度为零：mgsinθ－μN－kvcosθ＝0 ②
又N＝mgcosθ＋kvsinθ
由图得出此时v=5m/s
代入②式解得：k＝＝0.84kg/s
2、如图所示，用力F拉物体A向右加速运动，A与地面的摩擦因数是对于A的加速度，下面表述正确的是：（）
A．B．，B与A间的摩擦因数是。
C．
D．
解析：正确选项是C。对于A、B选项我们应该知道它们错在哪里。A选项误把A受到的力算到AB整个上面了。B选项则没有分析正确地面给A的摩擦力，A对地面的压力是。D选项把AB之间的摩擦力方向搞反了。
7、如图所示，AB为一轻杆，AC为一轻绳，物体m的重为G=100N，α=30°，求绳上的张力TAC=？，因此摩擦力是
解析：方法（1）：力的作用效果
将A点所受竖直向下的拉力T分解，如图：
TAC=
方法（2）：共点力平衡
A点受力如图：
由平衡条件可得∑F=0
(3)正交分解
如图建立坐标系：
∵A点静止
∴
点击咨询 