学而思五年级秋季第七讲知识总结（五篇模版）

第一篇：学而思五年级秋季第七讲知识总结

学而思五年级秋季第七讲知识总结

神奇的9（接上讲）

2.9的整除特征

①一个数能否被9整除，我们只需要看它的各个数位数字之和能否被9整除；并且它除以9的余数与数字和除以9的余数保持一致。

②实际上算除以9的余数，不仅可以看数字和，也可以将原数任意分割后再相加，看这个和除以9的余数。例如：12345„9899除以9的余数，就等于1 + 2 + 3 + 4 + „„ + 98 + 99的和除以9的余数。证明和第①条一样，都是用位值原理。

③弃9法：在算除以9的余数时，如果几个数的和是9或9的倍数，可以直接弃掉。注意等差数列中连续的9个数之和一定是9的倍数。

对应题目：例

4、例

5、提

3、尖3

3.进位原理与整除特征的综合运用

对应题目：例

6、提

4、尖4

下面以例6为例，再把解题方法复习一下：

例6：下面算式由1~9中的8个组成，相同的汉字表示相同的数字，不同的汉字表示不同的数字。那么“数学解题”与“能力”的差的最大值是__________.【解析】首先判断哪一个数字没有用。在这个算式中，结果2010除以9余3，所以所有加数的数字和除以9也余3。因为1 + 2 + „„ + 9 = 45能被9整除，所以显然数字6没有用。

其次计算进位的次数。加数的数字和为45 – 6 = 39，和的数字和为3，相差36，所以发生了4次进位。

最后根据最值的要求往里填数。现在要求“数学解题”与“能力”的差最大，也就是“数学解题”尽可能大，“能力”尽可能小。显然“数”= 1；“数学解题”最大，那么“学”= 9；此时百位和十位分别发生了一次进位，那么个位进位两次，即“题”+“力”+“示”= 20。现在还有数字2、3、4、5、7、8没有用，相加为20，只能是5 + 7 + 8 = 20；所以根据差最大的要求，“题”= 8，“力”= 5；同理，“解”= 4，“能”= 2；即“数学解题”与“能力”的差的最大值为1948 – 25 = 1923。

蝴蝶模型

1.任意四边形中的蝴蝶模型

（1）①×③ = ②×④

DA②①④SAOS△ACDDO（2）△ABD； S△BCDOCS△ABCOB

对应题目：例1

O③BC2.梯形中的蝴蝶模型（1）①×③ = ②×④

A②①D④SAOS△ACDDO（2）△ABD； S△BCDOCS△ABCOB③（3）② = ④

（4）若AD : BC = a : b，则①：②：③：④ = a2：ab ：b2：ab

在各种杯赛里，蝴蝶模型考查最多的就是梯形中的蝴蝶模型，尤其是第（3）和（4）条性质，大家一定要记熟。

OBC

在题目中，看见交叉线一定要想到构造蝴蝶模型

蝴蝶模型这一讲并不算难，关键是熟练掌握并应用蝴蝶模型的几个性质。

下面是第七讲补充习题答案

第七讲 蝴蝶模型

上讲回顾

1.A的数字和是2012，B的数字和是1997，已知A和B作差的时候退了15次位，那么结果的数字和是多少？ 【解析】：2012-1997+15×9=150或者1997-2012+15×9=120．

2.如下图所示的竖式中相同ABCDEF分别表示1-9中7个不同的数字，那么这七个数字的和是多少？

ABCD EFG 2 0 1 3【解析】：共进位3次，所以数字和为2+1+3+9×3=33，而1624+389=2013是其中的一个解．

3.123×123×1234×99999999结果的数字和是多少？ 【解析】：容易得知123×123×1234<200×200×2000=8000000<999999999，所以结果的数字和为9×8=72．

4.1234567891011…19881989除以9的余数是多少？ 【解析】：1+2+3+…+1989=1990×1989÷2=995×1989，而1989是9的倍数，所以原来的数除以9的余数为0．

5.将0-9中的9个数字填入下列算式中，那么没被选中的数字是多少？

□□□□+□□+□□□=2290 【解析】：左右两边除以9的余数相同，右边除以9余4，所以左边除以9的余数也是4，所以没选中的数字应该是5．

本讲巩固

1.如图，某公园的外轮廓是四边形ABCD，被对角线AC、BD分成四个部分，△AOB面积为1平方千米，△BOC面积为2平方千米，△COD的面积为3平方千米，公园由陆地面积是6．92平方千米和人工湖组成，求人工湖的面积是多少平方千米？

CBOAD

【解析】：根据蝴蝶定理求得S△AOD3121.5平方千米，公园四边形ABCD的面积是1231.57.5平方千米，所以人工湖的面积是7.56.920.58平方千米．

2.如图，四边形被两条对角线分成4个三角形，其中三个三角形的面积已知，求：⑴三角形BGC的面积；⑵AG:GC？

A2BC1G3D

【解析】：⑴根据蝴蝶定理，SBGC123，那么SBGC6

⑵AG:GC1:3

3.（2007年第12届华杯赛决赛）在梯形ABCD中，上底长5厘米，下底长10厘米，SBOC20平方厘米，则梯形ABCD的面积是平方厘米．

AOBD

C【解析】：上底：下底=5：10=1:2，根据梯形蝴蝶模型的结论，SAOD:SAOB:SBOC:SCOD1:2:4:2，所以SBOC:S梯形ABCD4:9，所以梯形ABCD的面积为20÷4×9=45平方厘米．

4.如图，S22，S34，求梯形的面积．

S1S2S3S4

【解析】：显然S4S22，所以S1S2S4S31，所以梯形面积为1+2+2+4=9．

5.（2009年第14届华杯赛决赛）如图所示，在梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC，BD相交于点O．已知AB=5，CD=3，且梯形ABCD的面积为4，求三角形OAB的面积．

DOCAB 【解析】：根据题意，AB=5，CD=3，CD:AB=3:5，则根据蝴蝶模型SDOC:SAOD:SAOB:SCOBa2:ab:b2:ab9:15:25:15，令SAOB=25份，11则梯形ABCD共有：9+15+25+15=64份．所以1份为：4÷64=，则三角形OAB的面积为

161625×25=．

166.已知ABCD是平行四边形，BC:CE3:2，三角形ODE的面积为6平方厘米。则阴影部分的面积是平方厘米．

AOBCED【解析】：连接AC．由于ABCD是平行四边形，BC:CE3:2，所以CE:AD2:3，根据梯形蝴蝶定理，SCOE:SAOC:SDOE:SAOD22:23:23:324:6:6:9，所以SAOC6（平方厘米），SAOD9（平方厘米），又SABCSACD6915（平方厘米），阴影部分面积为61521（平方厘米）．

7.如下图，一个长方形被一些直线分成了若干个小块，已知三角形ADG的面积是1004，三角形BCH的面积是1009，求四边形EGFH的面积．

AGDFBHCAGDFBHCEE

【解析】：如图，连结EF，显然四边形ADEF和四边形BCEF都是梯形，于是我们可以得到三角形EFG的面积等于三角形ADG的面积；三角形BCH的面积等于三角形EFH的面积，所以四边形EGFH的面积是1004+1009=2013．

8.在下图的正方形ABCD中，E是BC边的中点，AE与BD相交于F点，三角形ABF的面积为8平方厘米，那么正方形ABCD面积是平方厘米．

ADADFBECBFEC

【解析】：连接DE，BE:AD=1:2，根据梯形的蝴蝶模型，得到SBEF:SEFD:SAFD:SABF1:2:4:2，所以SABF:S梯形ABED2:9，所以梯形ABED的面积为8÷2×9=36平方厘米，所以△DCE的面积为36÷3=12平方厘米，所以正方形面积为36+12=48平方厘米．

9.E是平行四边形ABCD的CD边上的一点，BD、AE相交于点F，已知三角形AFD的面积是12，三角形DEF的面积是8，求四边形BCEF的面积为多少？

AFDECDBAFEB

【解析】：如图，根据梯形的蝴蝶中，△BEF的面积为12，△ABF的面积为12×12÷8=18，所以△ABE的面积为18+12=30，所以梯形的面积为30×2=60，所以△BEC的面积为60-12-12-8-18=10，所以四边形BCEF的面积为12+10=22．

C

10.如图所示两个正方形ABCD和CEFG并排放置，已知BF与CD交于H并且DH=2CH，三角形DHF的面积为24，那么五边形ABEFD的面积是多少？

ADGHFADGHF

【解析】：连BD、CF，那么四边形BCFE是梯形，而CH：DH=1：2，根据梯形中的蝴蝶模型，得到△CHB的面积为24，△CHF的面积为12，△BHD的面积为48，所以△CDB面积为24+48=72，所以大正方形面积为144．那么得到边长CD的长度为12，而△CDF的面积为12+24=36，所以可以得到GF=36×2÷12=6，那么小正方形面积为36，△GDF面积为（12-6）×6÷2=18，所以五边形面积为18+36+144=198． BCEBCE

第二篇：学而思五年级秋季第九讲知识总结

学而思五年级秋季 3.工程问题的解题关键

工程问题这一讲的题目并不难，关键是要熟练掌握分数的加减乘 除四则运算和把总量设成单位1的思想。4.上讲作业精讲

上讲作业基本上都是例题所对应的题型，唯一有些变化的是作业4。上讲作业4：由两个1和三个2能够组成多少个不同的五位数？

解析：根据题目的叙述，这个五位数只包含数字1和2。换句话说，只要我们确定了哪两个数位填1，那么剩下三个位置自动的只能填2了。所以本题相当于让我们在五个位置中确定两个位置填数字1，这显然是没有顺序的，故用组合去做。

2所以共有C510种方法

下面是

5.洋洋老师要把15张卡发给6个学生，每人至少发一张，那么一共有多少种不同的发法？

52002种．

【解析】：用隔板法，15张卡，中间14个空要隔5块板，有C14

本讲巩固

1.有一项工程，甲单独做需要12天完成，乙单独做需要24天完成，如果两个人合做，几天能够完成？

11【解析】： 将工程总量看作单位“1”，那么甲一天能完成，乙一天能完成，那么两人

12241111，所以要用18天完成． 一天完成812248

2.一项工程，甲单独做需要30天时间，甲、乙合作需要12天时间，如果乙单独做需要多少时间？

1【解析】：将整个工程总量看作单位“1”，那么甲每天完成总量的，甲、乙合作每天完成301111120天能完成． 总量的，乙单独做每天能完成总量的，所以乙单独做11212302020

3.一项工程，甲单独做需要7天时间，乙单独做需要14天完成．若甲先单独做若干天，然后乙接着做，结果一共用了11天，那么开始的时候甲做了几天？

11311【解析】：假设这11天都是乙在做，那么乙能完成，比单位“1”少了1，而甲一

14141411131天能比乙一天多做，所以甲做了3天．

714141414

4.一项工程，甲、乙合作需要20天完成，乙、丙合作需要15天完成，由乙单独做需要30天完成，那么如果甲、乙、丙合作，完成这项工程需要多少天？

11【解析】：将工程总量看作单位“1”，那么甲乙两人一天能做，乙丙两人一天能做，20151111乙一天能做．因此不难得到丙的工作效率为，因此三个人的工作效率之和30153030111，也就是说，三个人合作需要12天可以完成． 为203012

5.一项工作，甲、乙两人合做15天完成，乙、丙两人合做20天完成，丙、甲两人合做12天完成．三人一起做，完成这项工作需要多少天?

11【解析】：将工作总量看作单位“1”，那么甲乙两人一天能做，乙丙两人一天能做，甲

1520111111)2，所以要用110丙两人一天能做，所以甲乙丙三人一天能做(121520121010天．

6.一项工作，甲、乙两人合做8天完成，乙、丙两人合做9天完成，丙、甲两人合做18天完成．那么丙一个人来做，完成这项工作需要多少天?

11【解析】：将工作总量看作单位“1”，那么甲乙两人一天能做，乙丙两人一天能做，甲丙

8911117两人一天能做，所以甲乙丙三人一天能做()2，所以丙一天做要用***1，所以丙单独做要148天． 4884848

7.一项工程，如果甲先做5天，那么乙接着做20天可以完成；如果甲先做20天，那么乙接着做8天可以完成．如果甲、乙合作，那么多少天可以完成？ 【解析】：对比两次过程发现甲多做15天，乙少做了12天，那么甲做15天相当于乙做12天，所以甲做5天相当于乙做4天，所以

第三篇：学而思五年级秋季第三讲知识总结

学而思五年级秋季

鸟头模型

共角三角形

如果两个三角形有一组角相等或相加为180°，那么称这两个三角形为一对共角三角形。常见的共角三角形有以下4个图：

这四幅图必须要牢记

共角定理

共角三角形的面积之比等于共角所在邻边乘积的比。证明利用等高模型，了解即可。如果题目中有上述4副图之一，则往往用鸟头模型去解题；如果没有，则考虑其他方法或构造鸟头模型。

解题步骤

1.找共角三角形 2.列比例关系式 3.代入数据计算

e度论坛网址：http://nj.eduu.com/ 五年级QQ群号：145672859 薛老师计算练习下载：http://bbs.eduu.com/thread-1096448-1-1.html 薛老师经验分享：http://bbs.eduu.com/thread-1096457-1-1.html 郭老师计算基础练习http://bbs.eduu.com/thread-1645805-1-1.html

本讲巩固

1.如图，三角形ABC中，DC2BD，CE3AE，三角形ADE的面积是20平方厘米，三角形ABC的面积是多少？

AE

B

【解析】： CE3AE，所以AC4AE，SADC4SADE；

又DC2BD，所以BC1.5DC，SABC1.5SADC6SADE120(平方厘米)．

2.如图所示的△ABC中，D，E分别是AB和BC上的点，已知BD=3AD，CE=2BE，△BDE的面积是5，那么△ABC的面积是多少？

ADDCB

【解析】：由鸟头模型，SBDE:SABC(BDBE):(ABBC)(13):(34)1:4，所以三角

4=20． 形ABC的面积为三角形BDE的4倍为5×

3.在下图中，BE=2AB，BC=2BD，那么△ABC和△BDE面积有什么关系，为什么？

ABEECDC【解析】： 面积相等．根据鸟头模型SBDE:SABC(BDBE):(ABBC)(12):(21)1:1，所以它们面积相等．

4.已知两条线段AD和BE相交于C点，并且AC:CD2:3，BC:CE1:3，那么 SABC:SCDE___________．

ABCED【解析】： SABC:SCDE

(ACBC):(CECD)(21):(33)2:9

5.如图所示，在平行四边形ABCD中，E为AB的中点，AF2CF，三角形AFE(图中阴影部分)的面积为8平方厘米．平行四边形的面积是多少平方厘米？

DFBCA

【解析】： 根据鸟头模型，SAEF:SABC(AFAE):(ABAC)(12):(23)1:3，而三角形AFE的面积为8平方厘米，所以三角形ABC的面积为8×3=24平方厘米，所以平行四边形面积为48平方厘米． E

6.已知下图中的四边形ABCD和BGFE都是长方形，并且BC=2AB，BE=2BG，如果△ABG的面积是3平方厘米，那么△BCE的面积是多少？

ABGDCFE

【解析】：△ABG和△BCE符合鸟头模型，4=12所以SABG:SBCE(ABBG):(BCBE)(11):(22)1:4，所以△BCE的面积为3×平方厘米．

7.已知△DEF的面积为1，延长FD到A，使得AD=2DF，延长DE到B，使得BE=3DE，延长EF到C，使得CF=4EF，那么△ABC的面积是多少？

AEFD

【解析】： 使用三次鸟头模型，SABD:SDEF(ADBD):(DEDF)(24):(11)8:1 SBCE:SDEF(BECE):(EDEF)(35):(11)15:1 SACF:SDEF(AFFC):(FDFE)(34):(11)12:1 所以△ABD、△BCE、△ACF面积分别为8,15,12，所以△ABC总面积为8+15+12+1=36．

BC8.已知四边形ABCD的面积为2，将DA延长到E，使得AE=2AD，延长AB到F，使得BF=4AB，延长BC到G，使得CG=2BC，延长CD到H，使得DH=4CD，那么四边形EFGH的面积是多少？

HHHEBFADEBADEBADCGGFF

【解析】： 连接AC，根据鸟头模型，SADC:SDEH(ADDC):(DEDH)(11):(34)1:12，所以SDEH12SADC，SABC:SFBG(ABBC):(BFBG)(11):(34)1:12，所以SFBG12SABC，所以SDEHSFBG12SADC12SABC12(SADCSABC)12SABCD24； 连接BD，根据鸟头模型，SBAD:SEAF(ABAD):(EAFA)(11):(25)1:10，所以SEAF10SBAD，SBCD:SHCG(BCCD):(HCCG)(11):(25)1:10，所以SHCG10SBCD，所以SEAFSHCG10SABD10SBCD10(SABDSBCD)10SABCD20； 因此，四边形EFGH面积为24+20+1=45．

119.（10.已知下图中△DEF面积为13平方厘米，并且DA=DC，EB=4EA，FC=3FB，求出△ABC的面积是多少？

CDFAEB

【解析】：根据鸟头模型

SADE:SABC(ADAE):(ABAC)(11):(25)1:10 SCDF:SABC(CDCF):(BCAC)(13):(24)3:8 SBEF:SABC(BEBF):(ABAC)(14):(45)1:5

所以，△ADE，△CDF和△BEF面积总共占△ABC面积的面积的13127，那么△DEF占△ABC10854013，而△DEF的面积是13平方厘米，所以△ABC的面积是440

第四篇：第七讲 五年级主题读写三

姚老师奥数学校五年级学习资料11月3日

第七讲五年级主题读写三

【心灵氧吧】 ——生命2

偶然看到这个讨论吧，看到很多朋友似乎对此有点迷失。

我把我个人关于这个问题的一点想法和大家分享。

在我们探讨这个问题之前，问大家一个简单的问题：

下周我们决定去旅游一趟，5天后结束旅游，回到出发地，你觉得这次旅游的意义是什么呢？

途中可能会有很多危险，花钱又费力，最后还是要回到原点。

反正都要回来，我们为什么还要去旅行呢？

嗯，也许你会说，旅途的风景很美丽呀，还可以购物啊，有美食啊，说不一定还有其他意外的收获呀。

是的，其实生命就是一个次旅行，起点是出生，终点是死亡。

生命的意义不是它的终点，而是它的过程，生命中的喜怒哀乐、悲欢离合，在这个旅途中我们会经历伤痛，但也能享受成功的喜悦。

是的，就这么简单，没有那么复杂和高深，不需要把它当到什么宇宙的存在等不适合的场景去比较，那是自找烦恼。

如果你的生命旅途非常艰辛，甚至你看不到后面还有任何精彩，你选择提早结束，那没有问题。但是不代表其他人的旅途不精彩，或者生命旅程本身无意义，而且不要忘记你不是独自旅行，有些人通过他个体的能量能够影响同行的人，伟大的人甚至会影响后来的人。

所以生命的意义就是生命的过程，学会去经历它，体验它，享受它，你就没有白活。

我想说 ：

【精心读吧】

一生命的化妆

我认识一位化妆师。她是真正懂得化妆，而又以化妆闻名的。

对于这生活在与我完全不同领域的人，我增添了几分好奇，因为在我的印象里，化妆再有学问，也只是在皮相上用功，实在不是有智慧的人所应追求的。

因此，我忍不住问她：“你研究化妆这么多年，到底什么样的人才算会化妆?

化妆的最高境界到底是什么?”

对于这样的问题，这位年华已逐渐老去的化妆师露出一个深深的微笑。她说：

“化妆的最高境界可以用两个字形容，就是‘自然’，最高明的化妆术，是经过非

常考究的化妆，让人家看起来好像没有化过妆一样，并且这化出来的妆与主人的身

份匹配，能自然表现那个人的个性与气质。次级的化妆是把人突显出来，让她醒目，引起众人的注意。拙劣的化妆是一站出来别人就发现她化了很浓的妆，而这层妆 是

为了掩盖自己的缺点或年龄的。最坏的一种化妆，是化过妆以后扭曲了自己的个性，又失去了五官的协调，例如小眼睛的人竟化了浓眉，大脸蛋的人竟化了白脸，阔嘴的人竟化了红唇„„”

没想到，化妆的最高境界竟是无妆，竟是自然，这可使我刮目相看了。

化妆师看我听得出神，继续说：“这不就像你们写文章一样?拙劣的文章常常

是词句的堆砌，扭曲了作者的个性。好一点的文章是光芒四射，吸引人的视线，但 别

人知道你是在写文章。最好的文章，是作家自然的流露，他不堆砌，读的时候不 觉

得是在读文章，而是在读一个生命。”

多么有智慧的人呀?可是，“到底做化妆的人只是在表皮上做功夫!”我感叹地

说。

“不对的，化妆师说，“化妆只是最末的一个枝节，它能改变的事实很少。深

一层的化妆是改变体质，让一个人改变生活方式。睡眠充足、注意运动与营养，这

样她的皮肤改善、精神充足、比化妆有效得多。再深一层的化妆是改变气质，多读 书、多欣赏艺术、多思考、对生活乐观、对生命有信心、心地善良、关怀别人、自 爱而

有尊严，这样的人就是不化妆也丑不到哪里去，脸上的化妆只是化妆最后的一 件小

事。我用三句简单的话来说明，三流的化妆是脸上的化妆，二流的化妆是精神 的化

妆，一流的化妆是生命的化妆。”

化妆师接着做了这样的结论：“你们写文章的人不也是化妆师吗?三流的文章是

文字的化妆，二流的文章是精神的化妆，一流的文章是生命的化妆。这样，你懂化

妆了吗?”

我为了这位女性化妆师的智慧而起立向她致敬，深为我最初对化妆师的观点感

到惭愧。告别了化妆师，回家的路上我走在夜黑的地方，有了这样深刻的体悟：在这个世界一切的表相都不是独立自存的，一定有它深刻的内在意义，那么，改变表相最

好的方法，不是在表相下功夫，一定要从内在里改革。

可惜，在表相上用功的人往往不明白这个道理。

1、化妆师把化妆分为四类，请概括

（1）

（2）

（3）

（4）

2.从全文来看，化妆师认为化妆可以分为，化

妆师认为文章可以分为

3.文中将写文章比做化妆，你认为贴切吗？

4.分析一下划横线句子的含义：

5、再做一比喻，说说写文章的人还像什么？

二，生命，生命

夜晚，我在灯下写稿，一只飞蛾不停地在我头顶上方飞来旋去，骚扰着我。趁

它停在眼前小憩时，我一伸手捉住了它，我原想弄死它，但它鼓动双翅，极力挣扎，我感到一股生命的力量在我手中跃动，那样强烈!那样鲜明!这样一只小小的飞蛾，只要我的手指稍一用力，它就不能再动了，可是那双翅膀在我手中挣扎，那种生之欲望令我震惊，使我忍不住放了它!

我常常想，生命是什么呢?墙角的砖缝中掉进一粒香瓜子，隔了几天，竟然冒出了一株小苗。那小小的种子里，包含了一种怎样的力量，竟使它可以冲破坚硬的外壳，在没有阳光、没有泥土的砖缝中，不屈地向上，茁壮生长，昂然挺立。它仅仅活了几天，那一股足以惊天撼地的生命力，却令我肃然起敬!。

许多年前，有一次，我借来医生的听诊器，静听自己的心跳，那一声声沉稳而有规律的跳动，给我极大的震撼，这就是我的生命，单单属于我的。我可以好好地使用它，也可以白白糟蹋它;我可以使它度过一个有意义的人生，也可以任它荒废，庸碌一生。一切全在我一念之间，我必须对自己负责。

虽然肉体的生命短暂，生老病死也往往令人无法捉摸，但是，让有限的生命发挥出无限的价值，使我们活得更为光彩有力，却在于我们自己掌握。

从那一刻起，我应许自己，绝不辜负生命，绝不让它从我手中白白流失。不论未来的命运如何，遇福遇祸，或喜或忧，我都愿意为它奋斗，勇敢地活下去。

1、对全文理解不正确的一项是（）

A、作文认为人的生命短暂，生老病死的过程是无法捉摸的，因此自己是无法掌握自己的。

B、本文结尾暗示我们要勇于奋斗，是生命有意义。

C、本文叙议结合，由对飞蛾求生，小瓜苗不屈生长，自己的心跳的描述层层推进，引发对生命的价值的议论。

D、放了飞蛾，是因为我感受到它强烈求生欲望下生命力的流露。

2、“竟然冒出了一株小苗”中的“冒”可以换成“长”吗？为什么？

3、文中第三小节最后“我必须对自己负责”一句的含义。

【语言积累吧】

关于生命的古诗

人生自古谁无死,留取丹心照汗青。--文天祥《过零丁洋》

生当作人杰,死亦为鬼雄。--李清照

落红不是无情物，化作春泥更护花。--龚自珍

亦余心之所善兮，虽九死其犹未悔。—— 屈原

人固有一死，或重于泰山，或轻于鸿毛。—— 司马迁

捐躯赴国难，视死忽如归。—— 曹 植《白马篇》

苟利国家生死以，岂因祸福避趋之。—— 林则徐《赴戎登程口占示家人》

春蚕到死丝方尽，人至期颐亦不休。一息尚存须努力，留作青年好范畴。吴玉章

【作业】

1、读背关于生命的古诗。

2、熟读《生命，生命》第一、二段。

3、读《青铜葵花》，分析主人公的人物形象。

第五篇：三年级学而思暑假班6——9讲知识点总结

暑假班6——9讲重点难点复习

【第6讲】 乘车坐船的策略

一、乘车坐船

（一）有船主总人数÷每船载客数（除船主外）=商……余数

1、无余数。运的次数=商。

2、有余数。运的次数=商+1 渡的次数=运的次数×2-1.（二）无船主关键是先确定1个人当船主。

（总人数-1）÷每船载客数（除船主外）=商……余数1、2、二、无余数。运的次数=商 有余数。运的次数=商+1.最优策略

1、最合理。（一次运完，全坐满）

2、最合算。（只要运完、可以有空位，钱最少）

【第7讲】倍数问题与图解法

一、和倍问题一倍数=和÷（倍数+1）

（一）多则减、少则加。

（二）经典类型：

1、直接计算型。

2、和增多或减少。

3、平均数求和。和=平均数×个数

4、统一单位。

5、除法算式中。被除数=除数×商+余数

二、差倍问题一倍数=差÷（倍数-1）

经典类型：

1、直接计算型

2、年龄差永不变。

3、移多补少求差。差=移动数×24、数射线求差。

三、和差问题大数=（和+差）÷2；小数=（和-差）÷2

类型：

1、直接计算型。

2、多步和差。

【第8讲】 数字谜一、二、三、四、五、六、个位分析法 高位分析法 进位、借位分析法越加越少，一定有进位。两数相加，最多进1；三数相加，最多进2.相同抵消 化同为乘 化减为加（若有楼梯，一定先看高位）

【第9讲】 用什么量

一、最大和最小

在一条直线上，某物体与A、B之间的距离：

1、物体在A、B之间。距离=A+B2、物体在A、B同侧。距离=大-小。

二、立体图形

1、方块数:分层数。本层个数=本层看见的+上层个数

2、方格数：（上+左+前）×2.三、砝码问题

1、砝码放同侧：1、2、4、8……

2、砝码放两侧：1、3、9、27……