审计统计讲稿

第一篇：审计统计讲稿

如何搞好审计统计工作

尊敬的各位领导、同志们：

大家下午好。根据这次审计法制信息统计业务培训的计划安排，今天下午由我来和大家一起交流审计统计工作。重点讲解审计统计工作的一些相关概念和统计软件的具体操作。因时间有限不能面面俱到，主要是针对过去工作中存在的问题讲以下四个方面的问题：

一、审计统计的相关概念

1、统计的概念。统计简而言之就是通过特定的方法对工农业生产、科学实验以及自然和社会现象研究中得到的大量数据资料，进行整理、分析和研究，并通过数据资料发现问题、找出规律，从而做出相应的判断和决策。统计及其分析方法是人们认识社会和客观世界的重要方法，各行各业的活动都离不开统计。

2、审计统计的概念。审计统计是运用科学的方法收集、整理审计活动中的各种数据资料，以便真实反映审计工作成果和发展变化，探索审计工作规律的重要手段。审计统计工作主要包括登记审计项目台帐、审计统计报表汇总和审计统计分析。审计统计是审计工作的重要组成部分，审计统计工作水平的高低，直接关系到审计成果的体现。审计统计工作者，将本级机关一段时期的工作收集汇总，把这些真实、全面的数据上报或者分析整理，变成宏观决策的依据将是非常有意义的事情。

—1—

3、审计统计的意义。

（1）．为提高审计工作质量提供参考依据。

审计机关通过汇总审计项目台帐可以直接生成本级月度、季度和年度审计统计报表，上级审计机关可以逐级汇总下一级审计机关的审计统计报表。审计统计报表反映了一个单位、一个地区乃至全国审计机关，在一定时期内的被审计单位个数、审计查出主要问题情况、审计处理情况、审计处理结果落实情况、审计结果利用开发情况、审计项目工作量、审计业务经费等统计信息。它用报表的形式和统计数据直观地反映了审计工作情况，记载了审计工作成果，为审计机关领导了解审计工作情况提供了直接依据。统计人员根据审计统计报表和年度审计计划，分析计划完成情况，撰写审计统计分析报告，为提高审计工作质量和审计成果水平提供参考依据，从而更好地指导审计工作的开展。

（2）．保障国民经济健康运行。

朱镕基总理在审计署考察时强调，审计是国民经济运行的卫士，是领导决策和民众的眼睛。审计统计报表中的审计查出主要问题直接反映了国民经济运行的状况和存在的主要问题，例如违规问题金额、管理不规范金额、损失浪费金额等统计数据。通过分析这些审计统计数据，并依法向上级审计机关和政府有关部门报送审计统计分析报告或者依法向社会公布审计统计结果，能够揭示国民经济运行中带有普遍性、倾向性的问题，充分发挥审计统计的信息监督和咨询服务作用。

（3）．促进政府加强宏观调控。

—2— 随着我国社会主义市场经济体制的建立和改革的深入，党和政府对经济和社会信息的需求越来越多，对信息情报质量的要求也越来越高。审计统计信息是政府审计机关以科学的审计手段和合法的审计程序，通过扎实有效的审计监督活动搜集、发现、统计出的信息情报，它真实地反映了国民经济运行和社会发展的状况以及存在的主要问题。与新闻媒体提供的信息相比，审计统计信息更加客观、准确、全面，它是国民经济运行的“监测器”、“信息库”、“智囊团”和“导向标”，为政府加强宏观调控、实行科学决策和管理提供了真实可靠的依据。

二、审计统计指标和台帐的相关概念

1、审计统计指标构成（1）审计成果指标

是指反映被审计单位财政财务收支的真实性、合法性、效益性的指标，主要包括审计查出主要问题情况、审计单位资产情况、项目投资总额、虚增财政收支、虚列财政支出、截留挤占挪用、少计少缴税金、国有资产流失、损失浪费、资产负债损益不实、不良资产率等指标。审计成果指标真实地反映了国民经济运行的客观状态和存在的主要问题，是审计机关经济监督作用的直接体现。审计统计的实质就是通过分析审计成果指标的数据来反映经济运行和社会发展的状况。审计成果指标具有行业性和地域性，不同行业和不同地域的经济社会状况不同，审计查出的主要问题和审计成果指标也会不同。审计统计人员可以对不同行业或地域

—3— 的审计统计数据进行比较，分析不同行业或地域的经济运行规律和特点，深入剖析具有普遍性、倾向性、苗头性的问题，提高审计统计分析的针对性，更好地为决策服务。

（2）审计效果指标

是指根据审计成果指标的具体数据对经济社会生活产生的实际结果和影响，主要包括审计处理处罚、应自行纠正金额、移送处理、建议有关部门处理、审计处理结果落实情况、审计结果利用开发情况等指标。审计效果指标反映了审计监督工作所产生的社会效益和社会效应，例如：已上交财政包括已上交税金和已上交罚款，该指标的数额直接反映了审计监督工作给国家增加了多少财政收入：移送司法机关已立案这一指标对违反国家有关法律并已涉嫌构成犯罪的单位或个人移送司法机关后已立案处理的案件进行统计，它直接反映了审计工作在国家民主法治建设和党风廉政建设中的重要作用：向社会公告审计结果这一指标能够反映审计机关向社会公开审计结果的情况以及对公众和社会舆论产生了多大影响。

（3）审计效率指标

是指反映审计工作效率的指标，主要包括审计单位个数、审计项目工作量、审计业务经费、审计执法情况、补充资料等指标。审计效率指标是审计工作成本和工作效率的反映，体现了审计机关和审计人员的工作能力和工作水平。其中，审计执法情况是指审计人员在审计工作全过程执行审计法律法规的情况，补充资料 —4— 是指有关单位或个人认为审计机关的具体行政行为侵犯了其合法权益而依法提出行政复议或行政诉讼的情况。审计执法情况与补充资料成反比，审计机关只有不断提高依法审计和科学审计的能力才能降低行政复议和行政应讼率。此外，审计效率指标的审计单位个数与审计项目工作量、审计业务经费成正比。审计项目工作量包括现场工作量和机关工作量，其中现场工作量与审计业务经费成正比。适应国家财政预算细化的需要，审计统计工作应关注审计效率指标，揭露消耗现场审计时间、出工不出力和浪费审计业务经费的不良现象，努力减少现场工作量，提高现场审计效率，节约国家财政资金，从粗放式审计向集约式审计转变。

2、审计统计指标口径的统一和明确

统计指标口径的统一和明确是审计统计数据正确与否的关键。统计人员是依据审计报告、审计决定等审计结论性文书分析填列相关数据，但往往对所查出的问题定性和界定与软件统计指标口径要求相比，显得不够明确，模棱两可，统计人员在建立台账和填报表时不能很好地区分属于哪一类问题。因此统计人员在实际操作中必须对统计软件指标口径明确统一熟练掌握，对照审计结论文书，对查出问题的定性和分类，按照统计指标口径进行规范，那么，统计报表会更完整、真实、准确地反映审计情况。

参照审计署下发的《审计情况统计报表编报说明》结合省厅的解释，简要的说明以下几个指标的含义，具体的请参考《说明》

1．违规金额：对于审计项目，系指在审计决定书中确定的，被

—5— 审计单位违反国家有关财政收支、财务收支的规定，审计机关作出下列处理处罚决定的行为金额：（1）限期缴纳、上缴应当缴纳或者上缴的财政收入；（2）限期退还被侵占的国有资产；（3）限期退还违法所得；（4）罚款；（5）没收违法所得。对于审计调查项目，系指在专项审计调查报告中确定的，被调查单位违反国家有关财政收支、财务收支的规定，审计调查后，被调查单位缴纳、上缴应当缴纳或者上缴的收入，退还被侵占的国有资产和违法所得等行为金额，不包括管理不规范金额和损失浪费金额。

（1）违规改变资金用途：系指违规金额中，被审计（调查）单位违反国家规定，将有专门用途的资金截留、挤占并挪作他用的款项。

（2）虚报冒领骗取资金：系指违规金额中，通过弄虚作假报计划、事项、结算、决算等形式套取、冒领、骗取资金的行为金额。

（3）账外资产：系指违规金额中，被审计（调查）单位未按规定入账或在财务报告中反映的资金、资产额，其中含私存私放金额。

（4）未按规定征收、缴纳财政收入：系指违规金额中，被审计（调查）单位按照有关规定，应该及时足额征收、缴纳的财政收入，但没有（及时）足额征收、缴纳财政收入的金额。

2.管理不规范金额：对于审计项目，系指在审计报告中确定的，被审计单位的财务、预算和项目管理行为不规范，或者虽违反国家有关财政收支、财务收支的规定，但情节轻微，审计机关未作出收缴款项、限期退还、罚没等处理处罚决定的行为金额，不包括违规金额和损失浪费金额。对于审计调查项目，系指在专项审计调查报告中确定 —6— 的，被调查单位的财务、预算和项目管理行为不规范，或者虽违反国家有关财政收支、财务收支的规定，但情节轻微的行为金额，不包括违规金额和损失浪费金额。（建议纠正函反映的问题全部填入管理不规范金额。）

3．损失浪费：系指在审计报告和专项审计调查报告中确定的，被审计（调查）单位由于决策失误或经营管理不善等行为造成的亏损、效益下降以及国有资产流失等损失浪费金额。包括金融审计中，移送到有关部门的进一步查处的骗取银行贷款的金额。

4．损益（收支）不实：系指被审计（调查）单位反映利润总额或收支结余的会计科目核算不真实的金额。

5．审计发现侵害人民群众利益：系指审计机关在审计（调查）查出的问题中，有证据表明并可以用数值计算的被审计（调查）单位或有关单位侵害人民群众、企事业单位利益的金额。具体包括征收不应该征收的费用和多征收费用，未支付和未及时足额支付应该支付的费用等。例如少补偿征地拆迁补偿款、拖欠工程款、拖欠工资、乱收费、乱罚款、乱摊派、少计利息、非法集资，以及挪用扶贫款、救灾救济款、保证金等。

6.移送司法、纪检监察机关处理：移送司法机关处理系指移送处理书确定的，被审计（调查）单位的财政收支、财务收支活动违反有关法律，其行为已涉嫌犯罪，审计机关向司法机关移送处理的案件（包括通过党政领导批示办理，移送司法机关查处的案件）；移送纪检监察机关处理系指移送处理书确定的，对被审计（调查）单位违反国家

—7— 规定的财政收支、财务收支行为负有直接责任的主管人员和其他直接责任人员，审计机关认为应当给予党纪政纪处分而向纪检监察部门移送的事项（包括通过党政领导批示办理，移送纪检监察部门处理的事项）。

7.移送其他部门处理：系指移送处理书确定的，被审计（调查）单位违反国家规定的财政收支、财务收支行为，移送有关部门处理的事项。

8．已上交财政：系指审计决定书确定的，被审计（调查）单位应上交财政金额中已入库的金额（包括以前年度欠缴的金额）。包括审计调查后被调查单位上交财政的金额。

9．已减少财政拨款或补贴：系指审计决定书确定的，被审计（调查）单位应减少财政拨款或补贴的金额中实际减少的金额。包括审计调查后被调查单位减少财政拨款或补贴的金额。

10．已归还原渠道资金：系指审计决定书确定的，被审计（调查）单位应归还原渠道资金中实际归还的金额。包括审计调查后被调查单位归还原渠道的金额。

11.核减投资（结算）额：系指审计机关对固定资产投资建设项目审计后，被审计（调查）单位根据审计报告、审计决定书或其他审计文书，实际核减的工程价款。

12.审计后挽回（避免）损失：系指通过审计，被审计（调查）单位或其他有关单位根据审计机关的建议或要求，及时采取措施，实际追回的经济损失，以及化解风险所避免的损失。

—8— 13.审计提出建议：系指审计机关在审计报告、专项审计调查报告、建议纠正函、整改建议书等审计文书中提出的审计建议数。

14.被采纳的审计建议：系指被审计（调查）单位或其他有关单位采纳、接受的审计建议数。

15.被审计单位制订整改措施：系指被审计（调查）单位或其他有关单位根据审计建议，制订的整改措施的项数。

16.被审计单位建立健全规章制度：系指被审计（调查）单位或其他有关单位根据审计建议，建立和健全的规章制度的份数。

17.提交审计专题、综合性报告和信息简报：系指审计机关向党委政府和上级审计机关提交的专题或综合性工作报告、审计调查报告、审计信息、简报、动态、统计分析等的篇数。

18.被批示采用的审计专题、综合性报告和信息简报：系指被各级党政领导或有关部门批示、采用的专题或综合性工作报告、审计调查报告、审计信息、简报、动态、统计分析的篇次。

19.经济责任人受到党纪政纪处分：经济责任审计后，经济责任人受到撤职、降级和其他处分的人数。

20.经济责任人被移送司法、纪检监察机关：经济责任审计后，经济责任人被移送司法、纪检监察机关的人数。

21.经济责任审计中移送司法、纪检监察机关的其他人员：经济责任审计后，经济责任人以外的人员被移送司法、纪检监察机关的人数。

—9— 22.向社会公告审计结果：系指审计机关以审计机关公布审计结果准则规定的形式，向社会公开有关审计报告、审计决定书等审计结论性文书所反映内容的公告篇数。

2.审计台帐的分类

（一）预算执行：系指各级财政机关、税务部门、国库、海关、人民银行和各级预算执行单位。

（二）财政决算：系指各级财政机关、税务部门、国库等单位。

（三）专项资金：系指纳入财政预算管理的、有专门用途的资金。

（四）行政事业：行政系指代表国家权力和行使国家行政、检察、审判职能，组织协调社会政治、经济、科学等项活动职能的单位。包括：党政机关和由国家拨付经费的团体；事业系指从事为生产和生活服务以及为提高人民科学、文化水平和素质服务的单位。

（五）固定资产投资：系指经过批准在一个计划任务书范围内组织建设施工，经济上实行独立统一核算，行政上有独立的组织形式，实行统一管理的建设工程总体。包括基本建设项目和技术改造项目，同时也包括建设单位和参建的设计、监理、施工及设备材料供应商等单位。

（六）金融：系指国有及国有控股商业银行、政策性银行、保险、信托、证券和其他非银行金融机构。

（七）外资运用项目：系指国内企业、事业机关单位利用国际金融组织、外国政府及其他国际组织的贷款、援助等。

—10—

（八）企业：系指国有及国有控股从事商品生产、流通、经营和服务性活动，以盈利为目的并在工商行政管理部门登记注册的独立核算单位。

3、绩效审计和经济责任审计项目填报

（一）绩效审计项目填报

一般而言，除预算执行审计、财政决算审计、外资项目公证审计和社会审计机构审计报告质量核查之外，一律作为绩益审计项目。但要注意，凡是在审计项目，尤其是预算执行审计项目的实施方案，明确以效益审计为主或把资金使用效益作为主要审计内容的项目，应视作绩效益审计项目填报（包括经济责任审计项目）。

绩效审计项目在指定报表时，不能把效益审计（调查）情况表作主表，应该先按审计项目的类型（如专项资金、企业、行政事业、投资等）指定主表，再指定效益审计表为副表。

（二）经济责任审计项目填报

经济责任审计结果情况表（11表）不能作主表，应该先按被审计单位的性质和级别指定主表，再指定经济责任审计表为副表。在指定经济责任审计的过程中，注意11表有上下两个部分。如果经济责任人无相应的行政级别，则不需要指定11表的下半部分。提醒一点，经济责任审计项目在指定报表时，需同时指定效益审计情况表（11表）。

三、统计分析的撰写

1、目前的现状

—11— 目前统计人员往往只重视完成审计情况台账和报表工作，不太注重统计分析工作，统计分析报告缺乏应有的针对性，对指导审计工作和加强宏观管理没有发挥其应有的参考价值，只是简单的数字罗列。

2、如何发挥审计统计分析的作用

撰写统计分析时，一是要多方位全面收集资料。俗话说“巧妇难为无米之炊”，如果没有收集一定数量的资料，要做好综合分析是难以办到的。二是要善于整理归纳资料。整理归纳材料是做好审计分析的关键。对收集到的材料要按其不同性质、不同类型进行提炼处理加工，做到去粗存精、去伪存真，综合分析出有参考或借鉴作用的东西来。要注意抓住能反映出经济运行中具有较强针对性、领导和社会各界普遍关注的重点、热点、难点问题，以及苗头性、倾向性问题的审计资料。三是认真分析提炼资料。对收集到的材料进行分析是整个统计综合分析工作的重点和难点。分析时，要紧密结合党委政府的中心工作，综合运用各种统计方法，从点到面，由表及里，定量分析和定性分析相结合，找出产生问题的根源，提出解决问题的办法。

3、几点具体的审计统计分析思路

一是对统计数据和审计资料进行对比，对审计活动中取得的数据进行纵向对比分析，分析产生问题的原因，提出恰当的审计建议。如对行政事业单位中招待费、交通工具费开支较大、且占公用经费支出比重越来越大的被审计单位，对招待费、交通工具费的增减变动情况进行纵向对比分析，提出加强财务支出管理的合理化建议，由此引起市政府的重视，研究出台相关规定。

—12— 二是定期对收集到的有关审计资料进行综合分析研究，对审计活动中发现的共性问题进行经常性分析，如一些行政事业单位的现金管理混乱问题非常突出。其中包括坐支现金、白条子顶库、套取现金等违纪问题。据此，可以分析现金管理混乱的危害、现金管理混乱的主要原因、提出防范现金管理混乱的有效措施。

三是对重点审计项目进行经常性分析，提炼有价值的数据和信息，撰写出可供参考的审计统计分析报告。例如专项资金审计，可以对整个审计项目从审前准备、项目实施到审计终结阶段进行细致的分析，促进审计项目质量的进一步提高。

四、审计统计工作的要求

1、及时上报审计统计数据和审计结论性文书

每月25日前报送统计数据电子版本，并按季度上报审计结论性文书到市局综合科。

2、准确全面的填写好台帐、报表。

根据《审计情况统计报表编报说明》按照规范的指标口径填写台帐，生成报表。做到勾稽关系正确、数据翔实无疏漏。

3、妥善保存审计统计数据和审计结论性文书。

通过软件生成的台帐和报表应该每月保存一次，并在电脑和U盘中分别保存，以防出现故障时能够及时恢复，同时保存纸质审计结论性文书。

4、认真撰写审计统计分析。

—13— 按照上述要求认真撰写审计统计分析，每季度一篇，按时报送。

—14—

第二篇：固定资产审计讲稿

企业内部固定资产审计

经济效益室 李仁义

固定资产审计按新企业会计准则将分三个方面共同探讨。

一、固定资产的核算；

二、固定资产的管理；

三、帐外资产。

一、固定资产定义

固定资产定义：新企业会计准则第四号—关于对固定资产的定义为：第三条、固定资产，是指同时具有下列特征的有形资产：(一)为生产商品、提供劳务、出租或经营管理而持有的；(二)使用寿命超过一个会计。第四条、固定资产同时满足下列条件的，才能予以确认。(一)与该固定资产有关的经济利益很可能流入企业。(二)该固定资产的成本能够可靠的计量。第五条、固定资产的各组成部分具有不同使用寿命或者以不同方式为企业提供经济利益，使用不同折旧率或折旧方法的，应当分别将各组成部分确认为单项固定资产。第六条、与固定资产有关的后续支出，符合本准则第四条规定的确认条件的，应当计入固定资产成本；不符合本准则第四条规定的确认条件的，应当在发生时计入当期损益。按着新准则的规定对资产的定义现按龙媒的规定执行即（蓝本）

二、固定资产核算的错弊形式及审计要点

（一）固定资产的折旧的审计

1、折旧年限的错误；

2、未按月计提折旧；

3、随意变动月折旧额。例如：

经对某矿某原有固定资产与新增资产应计提的折旧额进行验证时发现，该单位全年计提折旧额小于应计提的金额。经逐月进行核对，发现10月至12月这三个月计提的折旧额不足。经进一步审查在8月新增资产5台，其他资产无增减变化。因此，进一步审查发现，新增5台资产少提三个月折旧。

审计结论：会计人员根据领导意图，故意少提折旧减少本期费用，增加利润，以使完成计划指标，多得奖金。

4、固定资产分类错误。因为不同种类的固定资产的折旧方法、折旧政策可能不一致，导致折旧额不一样。如：将建筑物列入房屋等。

（二）混淆固定资产的确认界限

（1）将固定资产划入低值易耗品（2）将固定资产划入费用

（三）固定资产计价不准违规问题

（1）固定资产计价方法错误。如对于能确定原始价值的固定资产也采取重置价值计价。

（2）固定资产价值构成范围的错误。有的单位将与购置固定资产无关的费用支出，如差旅费，甚至旅游参观费，统统作为固定资产价值的组成部分；而有的单位则将应纳入固定资产价值构成范围，划入费用中核销，增大了企业的当期成本。例如

通过对某矿某的财务报表审计中，在审阅某月份固定资产明细账时，发现购入专用生产设备一台，价值50万元，所作会计分录是：

借：固定资产—专用设备

贷：银行存款

500,000.00

500,000.00 该项设备于9月份投入使用（假设预计净残值为零，采用直线法计提折旧，年折旧率为10%）。

该设备从外地运来，确没有运杂费；另外，按常理该设备必须经过安装并调试后才能投入生产使用，但是也没有安装、没有调试费。通过审阅9月销售费用、管理费用明细账没有发现问题，再审8月份明细账发现有一笔分录为

借：销售费用 管理费用

30,000.00 20,000.00 贷：银行存款 50,000.00 凭证摘要记录为某安装公司运杂费、安装费。并注明为某专用生产设备安装调试费30,000.00元，运杂费20,000.00元，与上述记录吻合。

问题：上述属于计价错误，使资产原值虚减，进而影响折旧和本损益，以及资产负债表中的资产项目，该单位应将上述费用计入固定资产原值中。

限期调账 借：固定资产

50,000.00 贷：销售费用 30,000.00 贷：管理费用 20,000.00 按直线法提取折旧

借：制造费用 1,250.00 贷：累计折旧

（四）其它问题

1、资产增加核算上的问题 发现问题：

经查，某单位2009年12月接受捐赠设备一台，价值500,000.00万元，预计使用年限为5年，预计净产值为零，该单位会计处理为 借：固定资产

贷：资本公积—接受捐赠

500,000.00

500,000.00

1,250.00 审计结论：按着新会计准则的规定，企业在接受固定资产捐赠时，应贷记“营业外收入”科目，并计缴所得税。

限期调账

借：资本公积—接受捐赠

贷：营业外收入 同时做计缴所得税科目

2、资产减少核算上的问题

发现问题1 经审，某单位2009年11月发生一项固定资产出售业务时，其会计科目为 借：银行存款 累计折旧

20.000.00 80,000.00 100,000.00 贷:固定资产—车床

该项固定资产出售业务处理存在问题，首先没有通过“固定资产清理”账户核算出售过程；其次一般固定资产的出售价格很少与固定资产净值正好相符，因此，进一步对出售车床日期相近的银行存款账目进行调查，发现另有收到由购买车床单位支付的款项3万元，其相应的记账凭证为

借：银行存款

贷：其他应付款

30,000.00 30,000.00 通过进一步调查发现，该车床出售共得收入5万元，2万元按正常处理，平了资产账，3万元存入了小金库。

审计结论：隐瞒收入 限期调账

如在年终决算前发现，作如下调整 借：其他应付款

贷：固定资产清理

30,000.00 30,000.00

借：固定资产清理

贷：营业外收入

如在决算后发现，作如下调整 借：其他应付款

贷：营业外收入 借：所得税费用

30,000.00 30,000.00

30,000.00 30,000.00 9,900.00 9,900.00 贷：应交税金—应缴所得税 借：营业外收入

贷：所得税费用

30,000.00 9,900.00 贷：利润分配—未分配利润 20,100.00 发现问题2 通过对2009某单位财务报表固定资产业务进行审计时，发现一笔对外捐出设备业务，原值80,000.00元，以提折旧30,000.00元，以提固定资产减值准备10,000.00元。调出会计凭证

借：营业外支出

累计折旧

贷：固定资产

50,000.00 30,000.00

80,000.00 进一步对会计人员、经办人员及机电部门有关人员，并与接受捐赠方联系，证实了捐赠业务的事实。

审计结论：对外捐赠业务应通过“固定资产清理”账户进行核算，而且固定资产减少时，应冲销其相应的减值准备，属核算错误。

限期调账

该笔业务正确的会计分录是 借：固定资产清理

累计折旧

固定资产减值准备

贷：固定资产 借：营业外支出

贷：固定资产清理

因此，应做审计调整分录如下： 借：固定资产减值准备

贷：营业玩支出 借：所得税费用

10,000.00

10,000.00 3,300.00 40,000.00 30,000.00 10,000.00 80,000.00 40,000.00 40,000.00 贷：应交税金—应交所得税 3,300.00 借：营业玩支出

贷：所得税费用

10,000.00 3,300.00 贷：利润分配—未分配利润 6,700.00

3、设备报废核算上的问题 发现问题

通过对某单位的审查时发现，该单位发生一项固定资产提前报废的业务，并在2008年7月做如下科目

借：营业外支出—非常损失 75,000.00

累计折旧 25,000.00 100,000.00 贷：固定资产

从凭证中可以看出，该项资产的净值占原值比例高达75%，说明他的使用期限并不长，仍然很新，但却提前报废。而且该企业在此期间内也没有发生火灾等意外事故，更没有通过“固定资产清理”账户，通过查询资产卡片，该项资产使用仅2年零4个月，无大修记录，说明它处于完好状态。因此，审计人员先后与该单位财务主管人员、该项资产使用保管有关人员交谈，了解事实真相。

审计结论：通过一连串的交谈询问，有关人员承认，该项业务是虚报固定资产毁损，实则将其变卖，所获款项部分被购买物品分掉，部分为企业员工发放奖金。

限期调账

该项资产已被变卖，对变卖款项应限期追回，其分录为 借：其他应收款 贷：营业外支出

75,000.00

75,000.00 并需要作补交所得税费用。

二、固定资产管理出现的错弊形式及审计要点（怎样审）

1、设备资产号出现的错弊形式及审计要点

2、设备利用率与完好率审计要点

3、设备存放方面问题的审计要点

4、设备采购无计划库存设备过多方面的问题。如：现

场盘点，某矿2008年12月以来，购入的干式变压器、馈电开关库存分别多出30台、40台，其中：2008年12月干式变压器库存6台，2009年12月公司从别矿调入的10台，该矿再购入14台，至2010年10月未用。

5、设备内部调动管理方面的问题。如某矿规定《煤矿专项管理制度及考核办法》中关于“各区使用的设备，段队之间调动，必须经过区设备员和机电管理部设备员同意„„”的规定。该矿井区、段队之间的设备调动未有通过设备管理部门同意和办理调动手续，使设备管理部门对设备的去向没有及时登记上账，不能及时掌握设备的动向，给设备的管理工作带来被动局面。

6、设备闲置方面的问题。2009年9月末，某矿闲置设备223台。

7、备用设备问题。

经审2011年7月，某矿全部设备4644台，待报废设备73台，未使用待检修设备118台，备用设备942台，备用设备占全部设备的20.2%，设备利用率为75.6%。违反了龙煤双发〔2010〕9号文第三章，第三条1款，机电设备管理办法关于“按要求规定为备用设备”的有关规定。

8、内部控制制度执行不力导致设备长期未用方面的问题。通过对71台设备的抽审，先后有11台设备从购入进库至今未用，最短的2年，最长的已达13年之久。如型号T630-8

∕1180电动机两台，于1995年12月购入在库至今未用；型号YB450Mｒ4∕450电动机6台，于2006年10月购入，2008年才筹建按装至今未办理交付使用；型号ＸXE-500∕1140馈电开关1台，2004年7月购入，由于未办理出入库手续，设备账内厂存至今长达4年之久。（低压防爆开关、馈电开关）

9、设备管理上的问题。如某矿1999年6月，机电设备库将两台型号PB3—6GA300，资产号为F73753、F73762，原值85,280.00元高防开关，送至开关厂修理至2009年5月账内记载仍为再修，设备长时间存放修理厂家长达近10年之久。

10、设备租赁问题。租赁费欠缴问题。

11、设备丢失问题。某单位设备丢失8台，丢失时间均在7年以上。

12、外借设备问题。某单位外借设备17台，时间均在8年以上，有的已长达20年之久。

13、资产有账无物方面的问题

14、财务与机电设备及时对账问题

三、帐外资产

四、审计风险

第三篇：审计统计2019年工作总结

审计统计2019年工作总结

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我校在XX年中，充分发挥了内部审计的作用，对于有效地防范风险、确保资金安全、规范内部管理，促进学校财务管理规范、协调发展起到了积极作用。我校内部审计小组根据教育局审计室XX年初工作计划和学校内部审计计划，在本完成了以下工作： 主要工作内容：

一、进一步建立健全了内部审计工作的内容和工作制度；强化了业务学习，解决了审计工作中遇到的新问题，使审计工作由查错防弊型向风险防范型和管理促进型转变。

二、认真学习相关业务，及时了解对农村义务教育经费保障的各项政策。在具体工作中对学校是否按政策规范收费、对作业本费的使用及结算情况、日常公用经费的筹措和使用情况等作为一项重要内容进行了审计，保证内部审计在落实本校教育经费保障体制中的作用。

三、对学校的财务收支、经费管理工作和食堂伙食费收支情况做到了一期一审，并及时上报审计工作报告，有效地提高了教育经费使用效益。根据学校经济活动特点，今年我校内部审计的主要内容有：

1、对学校的各项收入进行了审核，内审小组认为学校的所有收入都及时入账，并纳入了学校的财务核算，无隐瞒、截留挪用、转移学校收入的情况。

2、对学校的各项支出情况，包括教师工资、绩效工资、经补贴、伙食费等支出情况进行审核，重点审计了支出的真实性和合法性，有没有损失浪费等行为，内审认为均符合有关规定要求。各项支出均属合理。

3、对于学校的资产构成情况，经审计认为货币资金按规定办理了收付手续；固定资产做到了帐帐相符、帐物一致；各类往来款项作了相应清理。

4、对学校的负债也作了相应审计，学校从xx年后没有产生新债，更没有举债消费。

5、对学校收费情况进行了重点审计，未发现乱收费现象，学校收费合理，只按规定收取了相应的生活费，且按月收取，用规定收据一月一开，并做到了收前公示。并对学生生活费给予了补助。

四、认真贯彻上级内审部门的文件精神，及时完成了教育局安排的各项工作。审计工作中的措施

1、严格执行了审计工作计划，提高了对计划严肃性的认识。在具体审计工作中坚持原则，实事求是，客观公正地看待和处理问题。

2、全面审计，突出重点。对学校的财务审计既以真实性为基础

把基本情况摸清楚，又抓重点问题进行深入地分析，争取了从机制上和制度上提出解决问题的办法。

3、完善了制度，严格了管理。严格审计质量管理，实行审计全过程质量控制，将审计准则、审计质量控制标准和制度落实到了审计方案、审计证据、审计底稿、审计报告等审计工作的各个环节。

4、今后进一步加强学习和培训，把审计工作做得更好。

第四篇：财务、审计、统计工作总结

XX市供销社

二0一一年财务综合工作总结

2011年，XX市供销社在上级社和当地市委、市政府和的正确领导下，以深入贯彻市政府“关于加快构建农村现代经营服务新体系 全面推进供销合作社改革发展的实施意见”为契机，以落实省、XX市供销社工作会议精神为切入点，积极组织开展了农村现代经营服务体系建设年和基层组织体系建设年活动，企业活力、服务能力明显增强，企业效益、社会效益全面提高。今年以来，全国供销总社XXX，监事会主任X等领导先后到XX进行考察调研，省、市供销社工作会议先后在XX召开，《农民日报》、《XX日报》等媒体先后对市供销社的改革发展进行了宣传报道，主要工作情况如下：

一、各项经济指标的完成情况

预计各项经济指标均超额完成上级社安排的计划，统计口径商品总购进8.6亿元，占计划的108%，商品总销售完成9.4亿元，占计划的109％，实现利税470万元，占计划的110％。

二、我市供销系统基本情况：

我系统现有所属独立法人（财会报表单位）企业26家，其中：市社直属企业7个，基层社15个，专业合作社4个。全系统资产总计1.8亿元，负债总额2880万元，净资产1.5

亿元。

三、主要工作

1、财务核算和其他管理工作

（1）加强基层会计基础工作，发挥财会职能作用。今年以以会代训的形式召开基层会计会议7次，规范供销社系统会计基础工作。严格会计核算纪律，确保会计核算规范、真实、完整。做好全系统月、年报的审核、汇总、上报工作，启动并实施了供销社系统会计数据网上直报，提高会计报表的报送质量和效率，确保会计报表及时、准确上报。加强了财会分析工作，发挥会计信息作用，今年共出具各种财务分析报告26份，为领导决策、争取政策支持奠定了基础。

（2）进一步发挥现金流量的优势，优化资金调度，在保证经营资金需求的前提下，加大资本运作力度，提高资金的效益，为新型网络建设建设提供了1000万元的资金支持。

（3）抓好系统汇总会计报表改革。强化社有企业管理、开放开门办社为着力点，进一步创新财会工作新思路、汇总会计指标体系，今年又有三家企业归附到供销社旗下。

（4）做好会计从业人员培训教育工作，今年共组织所属单位32名会计进行了8次业务培训，完成了46名会计人员全国网络信息录入工作，并全部通过了当地财政的会计人员继续教育资格考试。

（5）今年根据市社党委安排，组织两个审计调查小组，对下属及涉及网络建设承担单位进行了6审计调查，之前，先对被调查单位发放了审计调查提纲和审计通知书及相关表格，通过座谈、实地查看、检查账册等，对所属单位的人员构成、资产负债、项目资金专款专用及处理、历史包袱、发展思路有了全面了解，调查完毕后，由审计小组归纳汇总，向党委提交了6次比较客观实际的调查报告，为供销社监控稳定发展提供了保证。

（6）建立长效审计监督机制，对所属企业开展定期或随机审计，对重大业务事项进行专项审计，年终普审，依据《XX市供销社企业法人代表经营业绩考核奖惩办法》，对企业法人代表的年薪、社有资产承租费收取、管理费上交、职工养老金缴纳、财产保险统筹、资产保值、安全稳定六项业绩指标作了明确规定，根据六项指标的综合得分情况与个人收入相互挂钩，对网络建设做出突出贡献的个人进行重点奖励6人，同时其他单位参照应收承租费基数提取奖励基金。这一措施加速了网络建设快速发展，也提高了企业法人的积极性。

（7）根据省、市社工作要求，组织人员积极开展统计普查和专项调查，尽力做到应统尽统，将承认供销社章程，服从供销社管理，供销社引领引办的企业、专业社、协会及经济组织的经营数字和业务活动纳入供销社统计范围，比较客观的反映了应该由供销社统计反映的内容和数字。今年又

有三家企业归附到了供销社名下。

2、盘活供销社存量资产，加快发展社有企业。一是充分利用好现有资产、资源的优势，通过新建网络项目带动资源整合，重新打造供销社的骨干企业。二是要搞好资产重组工作，将有效资产向优势、龙头企业集中，如，今年新建的文祖超市由日用品管理经验丰富的垛庄社来实施建设和经营。

3、积极争取和落实相关支持政策和资金。一是加强了与财政、农业等部门的协调和沟通，争取了农业专业社项目2个。二是要继续做好供销社土地确权登记工作，今年抽调人员与车辆成立专门小组，对所属26家单位资产进行了全面查实，妥善解决历史遗留的土地权属争议2起。

4、做好项目专项资金申报，争取优惠政策支持。

2011年，在XX市社的指导帮助下，积极申报各类、各级项目工程12个，及时汇报工程项目进展情况，争取财政和相关部门支持，保证了各个工程项目顺利开、竣工。其中市级项目4个、市社支持项目拨款90万元；省级项目1个，省社支持项目拨款50万元；总社新网工程项目1个、支持资金40万元；专业合作社项目市级、省级各一个。

截止2011年11月底，共投资960万元，相继建设了2100平方XX供销X超市、800平方的X日用品配送中心三期扩建，6000平方的水X社区服务中心已经开工、400水XX河直营

超市等项目。在各个项目建设过程中，从筹措资金、审核预算、竣工决算到工程款结算，财会人员全程参与，工程款专款专用、按规定进行账务处理，保证各项工程的顺利进行。

四、存在问题

1、虽然甩掉了历史经济包袱，确保了社有资产的完整，但资产变现能力差，资产保值尚可，增值缺乏后劲，流动资金不足，经营管理人才匮乏，已经成为阻碍企业正常发展的瓶颈。

2、如何盘活现有资产，改变靠房租收入吃饭，集中有限资金支持大项目建设，特别是如何发展建设“新网工程”和农村便民超市、综合服务中心，使企业可持续发展是今后重点探讨的课题。

3、基层财会、审计、统计人员大多一人兼职，年龄偏大，知识面窄，与当前快速发展的经济社会不相适应，急需年富力强、富有朝气、能够干事创业的复合型人才投入到供销事业中去。

五、2012年工作计划

1、贯彻《国务院关于加快供销社改革发展的意见》的精神，加大工作力度，使市社机关尽快纳入当地财政预算，解决后顾之忧，使其能全身心的投入到新农村建设和“新网工程”的创建中去。

2、开展对社有企业经营业绩和财务收支预算考核工

作，切实把社有资产保值增值的责任落到实处；科学合理确定企业的经营目标和财务收支指标，强化日常检查、考核、兑现奖惩等工作。

3、继续筹措资金，确保2012年新网工程项目的建设。

2012年，计划投资1300万元，继续建设X社区综合服务中心、三农大厅综合服务中心，农产品大世界等项目，真正实现总社和省市社提出的建设和恢复日用品、农资、农超对接、社区服务、资金互助五大服务网络体系，收复供销社农村流通的主阵地。

随着建设步伐的加快，管理中还会出现相当多的问题，只有与时俱进，不断借鉴兄弟单位及各地先进经验，不断自我完善，才能使供销事业得到长足的发展和大的飞跃。

二0一一年十一月二十日

第五篇：统计第四章讲稿

第四章 抽样和抽样分布

第一节 抽样和抽样方法

一、抽样的一般概念

（一）总体和样本

统计上把所要研究对象的全体叫做“总体”。它是由某些具有共同性质或特征的个体所组成的。总体中的各个单位具有共同的基本性质，同时在标志上又往往存在差异。总体可分为有限总体和无限总体两类。如果总体所包含的单位数是有限的，则称该总体为有限总体。如果总体所包含的单位数是无限的就是无限总体。

从总体中抽出的一小部分单位叫做“样本”。研究样本要比研究总体容易得多。从总体中抽取样本的过程就称作抽样。抽样的最终目的是进行统计推断。统计推断就是通过样本的数字特征来推断总体的数量特征，这样既可以节省对总体调查所需要的人才、物力、财力和时间，又可以认识总体的数量特征。如果做得合理的话，从样本推测得到的对总体的认识结果是可以信赖的。

但是，必须注意的是样本在多大程度上代表了总体，即样本的代表性有多大，这是很重要的。这既取决于所抽取的样本本身是否有代表性，也取决于所抽取样本的多少，还与总体的情况有关。因此需要研究抽样的方法。

（二）参数和统计量

无论对于总体还是样本都可以使用平均数、中位数、众数与标准差等指标来描述它们的特征。在统计学中，当用它们来描述总体的特征时，称为总体参数。当这些量用来描述样本的特征时，叫做样本统计量。

参数是总体的数量特征。对于某个总体来说，其参数是确定的。但是在某一实际问题中，总体参数通常是未知的，这就需要通过样本数据所提供的总体有关信息对参数进行推断。一个总体常常有多个参数，这些参数从各个不同的角度反映总体分布的基本情况和特征。通常最关心的就是表示总体分布集中趋势和分散趋势的两个参数，即总体的均值和方差。

统计量是样本的数量特征。它随样本的不同而变化，是一个不包含任何未知参数的样本的函数，因此是个随机变量。统计量一方面表示样本本身的分布状况和特征，另一方面也是总体参数的估计量。

二、抽样方法

为了保证从抽样结果能较正确地推断出总体的数量特征，抽样时要尽量遵守随机性的原则，以保证样本具有一定的代表性。所谓随机性的原则就是要保证在抽样时，总体中的每一个单位都有同等的被抽中的机会。但是在实践中由于受到费用、时间、总体分布的特征等因素的限制要完全保证满足随机性的原则是很困难的。因此，在抽样时必须根据所研究总体的特征和研究的目的要求，对抽取样本的程序和方法进行周密的设计和安排，这就称为抽样方法或抽样的组织方式。

抽样方法有很多种，其中基本的抽样方法有以下几种：简单随机抽样、分层抽样、等距抽样、整群抽样和多阶段抽样等。

（一）简单随机抽样

简单随机抽样是按照随机性的原则，保证总体中每个单位被抽中的机会都相等的一种抽样方法。尽管简单随机抽样最符合随机性原则，但它并不能保证所取得的样本单位在总体中的分布均匀，所抽的样本也许缺乏代表性，这样抽样误差就会较大。为减少抽样误差，保证抽样结果的精确性，就需要抽取较多的样本数。所以简单随机抽样只是适合于总体中单位之间的差异较小的情形。此外，这种方法在实践中也有很大的局限性，因为这种抽样方法是直接从总体中随机抽取样本的，需要事先将总体中的各单位进行编号。如果总体单位的数量较多而分布又分散时，实施起来就很困难，因此又只适用于总体单位数较少而分布又集中的情形。

简单随机抽样又可以分为重复抽样和不重复抽样两种方法。重复抽样是从总体中抽取第一个单位后，再把这个单位放回总体，再抽取第二个单位。以此类推，直至抽足样本所要求的单位数为止。不重复抽样则是每次抽取样本以后不再将这个单位放回总体，而在余下的单位中抽取样本。重复抽样能够保证每次抽样时总体的构成不变，但是总体中的同一个单位可能会被多次抽到样本中去。不重复抽样能够保证总体中的单位在样本中最多只出现一次。对于单位数较少的总体而言，采用不重复抽样，更有利于获得总体信息。

要注意的是在重复抽样和不重复抽样两种情形，所得到的样本方差是不同的。

（二）分层抽样

分层抽样又称为分类抽样或类型抽样。它是先将总体各单位按照其属性特征分成若干个组，称为层次或类型，然后在各层或类中用简单随机抽样法或等距抽样法抽取出所需要的样本单位。

分层抽样法通过分层可以保证同一层中各单位之间的差异较小，所抽取出的单位对于该层的其他单位有较好的代表性，而且各层都有一定的单位选入样本，因此，用较少的单位就可以取得较好的抽样效果。

分层抽样法最适宜于总体情况比较复杂，各层次或类型之间的差异较大，而总体单位数又较多的情形。

分层抽样中根据每一层所抽取的样本数的决定方法不同，又可以分为几种不同的分层抽样方法：等比例分层抽样法、等数分层抽样法和最优分配的分层抽样法。

等比例分层抽样法就是要求在每一层次中所抽取的样本数在样本总数中所占的比例与这一层次的单位数在总体中所占的比例相一致。这样可以保证样本的结构与总体的结构保持一致，使样本具有更大的代表性。一般地，如果对样本的代表性要求一致时，等比例分层抽样所需要的样本单位数可以比简单随机抽样或等距抽样所需要的少一些。因此这是一种应用最广的抽样方法。

等数分层抽样法是在每一层中都抽取相同单位的样本数的抽样方法。对于总体中各层的单位数基本相等或差异不大的情形，用这种方法分配样本数比较简单，否则用这种方法所产生的抽样误差就较大。

最优分配的分层抽样法是一种按照各层单位的差异大小来决定样本数的抽样方法。这种方法主要是考虑总体单位在分层以后，不仅各层所包含的单位数不同，而且各层的标志变动程度（i）亦不同，在决定抽样单位时，对于标志变动程度大的层，抽样单位数要多，对于变动程度小的层，抽样单位数可以相应少些。这样就可以使各层所抽取的样本数在样本总数中的比例与该层的变动程度在所有变动程度总和中的比例相等。这种样本分配方式可以使样本的抽样误差最小。但是由于在决定样本数前，难以知道各层内单位的变动程度，所以这种方法实际上也很少采用。

（三）等距抽样

等距抽样又称为系统抽样或机械抽样。这种方法先将总体中各单位按某一标志顺序排列，然后每隔一定的间距抽取样本单位。

等距抽样按照排队时所依据的标志不同，可以分为无关标志排队和有关标志排队。无

关标志排队就是按照与调查研究无关的标志进行排队。例如，在研究居民的平均收入水平时，先按其姓氏笔划顺序进行排队就是一种无关标志排队。有关标志排队是按照与调查研究的目的或内容有关的标志进行排队。例如，若要研究某个单位职工的平均工资水平，先对职工按其工资高低进行排队，然后再抽样就是一种有关标志排队。

等间距抽样时的关键是确定在第一个间距内抽样单位的位置。如果总体是按无关标志排队的，可以在第一个间隔内随机抽取样本单位。如果总体是按有关标志排队的，则第一个抽样单位可以选择第一个间隔内居中的那个单位。在样本的第一个单位确定后，其余各抽样单位就可以按每隔一个等间距来确定。这样可以保证样本单位在总体中能均匀分布。等距抽样时的估计误差可以按照简单随机抽样的公式进行计算。

等距抽样的优点是抽样方式简单、容易实施，所以应用广。等距抽样能使样本在总体中均匀分布，因此，抽样调查的精确度一般要高于简单随机抽样。但由于等距抽样中第一个样本单位的位置确定以后，其余的样本单位的位置也就自动确定了，因此要避免由于抽样时所采用的间距和所研究对象本身的周期性相重合而引起系统性的偏差。

（四）整群抽样

整群抽样就是将总体中的单位按一定的标志或要求分成若干群，然后以群为单位，随机地抽取几个群，对已抽中的群进行全面调查或抽样调查的一种抽样方式。

采用整群抽样时，抽取的样本单位比较集中，因此，抽样调查实施起来就比较简单方便，可以节省人力、物力和财力。这种方法适宜于总体中所包括的单位数很多，而对其中单位的情况缺乏了解，直接对单位进行抽样的误差难以控制，风险较大时进行调查。这时采用整群抽样却可能获得较好的结果。

进行整群抽样时所得到结果的可靠性程度取决于，在对总体分群后，群与群之间差异的大小及抽选的单位数的多少。如果群与群之间差异小而抽选的样本群数多，则抽样的误差就小，反之，若群与群之间的差异大，而抽选的样本群数又少，抽样的误差就大。

（五）多阶段抽样

前面所介绍的几种抽样方式都是从总体中进行一次抽样就产生一个完整样本的抽样方法，通常称为单阶段抽样。但是在实践中，通常情况下，总体所包括的单位数很多，分布很广，要通过一次抽样就选出有代表性的样本是很困难的。此时我们可将整个抽样过程分为几个阶段，然后逐阶段进行抽样，最终得到所需要的有代表性的样本，这种抽样方法称为多阶段抽样。

多阶段抽样时的阶段数不宜过多，一般采用二、三个阶段，至多四个阶段为宜，否则，手续繁琐，效果也不一定好。多阶段抽样时前几个阶段的抽样都是以整群抽样的方式进行的。为保证抽样结果的代表性，抽取的群数和抽样的方式都要注意样本单位分布的均匀性。为此，在第一阶段抽样时通常多抽一些群数。对于群间差异大的阶段，则应当多抽一些，反之，可以少抽一些。在每一阶段抽取群体时，可以采用简单随机抽样法或等距抽样法。不同的阶段既可以用同一种抽样方式，也可以用不同的抽样方式。

第二节

抽样分布

一、关于正态分布理论的简要回顾

在《概率论和数理统计》课中已经介绍过随机变量的概念。为了以下内容学习的方便，我们对其中最重要的确正态分布理论做一个回顾。许多自然界和社会经济现象中随机变量的取值都是连续的，而且体现出中间大、两头小的特征。这往往就是正态分布的特点。正态分布就是一种最重要、最常见的连续型随机变量的概率分布。从统计的角度看，一个服从正态分布的随机变量X的分布函数具有如下的形式：

Pxx1F(x1)

上式中的 f(x)x1fxdx21x1ex222dx

12ex222

２称为随机变量X的概率密度函数。其中的是分布的数学期望，是分布的方差。它们

2是正态分布的两个重要参数。随机变量X服从正态分布记作X~N,。



由正态分布随机变量的概率密度函数所描出的正态分布曲线如图4-1所示，具有下列几个重要的特征：

1．正态分布曲线只有一个顶点，是单峰曲线，左右对称，其形状象钟，通常称为钟形曲线。

2．正态分布总体的均值就是正态曲线的中心。在X=处，概率密度函数fx取到最大值。X离越远fx取值越小。曲线两个尾端趋向无穷小，但永远不会与横轴相交。

3．概率密度函数fx的曲线与X轴所围成的面积等于1。当随机变量的数学期望固定时，概率密度函数fx的极大值为

12，可知当越小时，曲线越陡；越大时，曲线越平坦。而当固定，变化时，曲线形状不变，只是位置左右移动。

一般地说，若某一变量受到多个随机因素的影响，而各个因素所起的作用都不大时，这个变量就服从正态分布。许多随机变量的分布都可以用正态分布来近似。

图4-1 正态分布曲线图

正态分布中，当参数＝0，＝1时，我们把这种正态分布称为标准正态分布。此时其概率密度函数和分布函数具有最简单的形式，分别为：

f(x)

F(x1)２121ex22

当随机变量X服从标准正态分布时，就记作X~N0,1，统计学上已编制成了现成的标准正态分布函数值表。要使用标准正态分布的累积分布函数值时只要查表就可以了。

对于一个服从于一般的正态分布的随机变量，我们都可以通过线性变换把它变换为标

2准正态分布。例如，设随机变量X~N,。只要令Z2x1ex22dx

x，由于变换是线性的，随机变量Z也服从正态分布。而且可以得到随机变量Z的数学期望和方差分别为E(Z)= 0，53 V(Z)= 1。这样新的随机变量Z就服从标准正态分布了，即Z~N0,1。因此，标准正态分布也称为Z分布。

图4-2 正态分布曲线下的面积分布

无论原先的随机变量X的计量单位如何，Z都是以为计量单位的。Z的物理意义就是任意一条正态曲线上从XX0的一点到正态曲线中心点之间的长度以标准差为单位来计量的数目。例如，Z= 2表示该点在横轴上处于曲线中心（即均值）的右端，而且与曲线中心的距离正好等于2个标准差的长度。如果Z=-3表示该点在横轴上处于曲线中心（即均值）的左端，而且与曲线中心的距离正好等于3个标准差的长度。由于任何一个正态分布都可以转化为标准正态分布，因此对于任何一个正态分布，凡是以均值（即曲线中心）为起点，包括相同的标准差倍数的区间内所包括的正态曲线下的面积占全部面积的比例都是与标准正态分布相应的面积比例相同的。因此，我们可以用标准正态分布表来代替其他各种非标准正态分布表。

图4-2表示了正态分布曲线下的面积分布情况，由此我们可以精确地计算出随机变量落在某个特定范围内的概率大小。

1．随机变量的取值落在均值（期望值）加减1个标准差的范围内的概率是68%。

2．随机变量的取值落在均值（期望值）加减2个标准差的范围内的概率是95%。

3．随机变量的取值落在均值（期望值）加减3个标准差的范围内的概率是99%。

例4-3。某工人完成某批工件的加工任务所需要的平均时间为50小时，标准差为10小时。今要求：

1．如果用户要求的交货期限是45小时，则按时交货的概率是多少？

2．如果用户要求的交货期限是75小时，则按时交货的概率又是多少？

解： 1.由于

ZX145500.5 10

从正态分布表中可以查到Z=-0.5左边的面积是0.3085，因此在交货期限是45小时时，按时交货的概率是30.85%。

2.由于

ZX275502.5 10查正态分布表可得Z = 2.5左边的面积是0.9938，因此在交货期限是75小时时，按时交货的概率是99.38%。

二、抽样分布和抽样误差

如果能把对总体中每一个单位测量的结果罗列出来就得到总体的分布。但在抽样的情形，无论对于有限总体还是无限总体，只要抽样的样本数小于总体中的单位数，那么可能

抽取的样本就不只一个。在一般情况下，从同一总体中抽取出的不同样本，其统计量的值是不同的。全部可能样本的统计量的概率分布叫做抽样分布。统计上通常用样本的分布，即抽样分布来近似总体分布，例如，我们可以使用样本的均值和标准差来描述总体的均值和标准差的分布，使用样本的比例分布来描述总体比例的分布。

对于抽样分布，我们也可以使用均值和标准差来描述。从同一总体中抽取的各个样本的均值通常并不完全相等，相互间总存在一定的差异。这种差异是随机抽样本身所固有的。事实上，各个样本的同一统计量之间，某个样本的统计量与总体参数之间总存在着一定的差异。这种差异叫做抽样误差。

为了把握用样本的统计量估计总体参数时的准确程度，统计上要研究抽样误差。个别样本的统计量的误差大小是很难估计的，但是全部可能样本的统计量的平均误差，即某个统计量抽样分布的标准差是可以度量的。

三、样本均值的抽样分布

理论上可以证明，若总体服从均值为，方差为的正态分布，则从总体中抽取出的样本的均值仍然是服从正态分布的。下面我们研究样本均值的抽样分布特征。

假设我们从均值为，方差为２２的总体中抽取一组样本x1,x2,,xn。它们相互独立，且具有相同的分布函数。利用期望值的运算性质，我们研究样本均值x的数字特征，就有

EX11Ex1xnEx1Exn nn由于每一个xi都具有相同的分布函数，故它们都具有相同的期望值，所以，EX

对于x的方差Dx，根据方差的运算性质，有 1Dx1xn 2n因为x1,x2,,xn相互独立，有 DX2Dx1Dx2Dxn。

n２再因为x1,x2xn具有相同的分布，方差都为，故 DX12222 DX2

nn2于是，我们可以得出X~N,。

n

结果，我们得出样本均值的抽样分布特征如下：样本均值的抽样分布仍然是服从正态

2分布的，其均值仍为，方差为，即样本均值的方差比原总体的方差要小，而且样本

n容量n越大，方差越小。X的标准差通常又称作样本的标准误，并记为：

Xn

由此我们可以定义一个新的随机变量U

U＝xn～N(0，1)

上述结论是对正态总体而言的，不过实际上，即使对于非正态总体而言，随着样本容量的增加，X的抽样分布也会近似地变成正态的。事实上，只要样本足够大（通常要求样本容量不小于45），即使是从非正态分布的总体中抽样，根据统计学中的中心极限定理，样本均值的抽样分布与从正态分布总体中的抽样所得到的结果也近似相同。

四、样本的其他一些分布

１．样本方差的分布(略)２．样本比例的分布

管理中还需要研究总体或样本中具有某种属性的个体占全体单位数的百分比的问题，由此需要研究样本的比例分布问题。总体中具有某种属性的单位数与总体全部单位数之比称为总体的比例，也称总体的成数，记作P。而样本中具有某种属性的单位数与样本总数之比称为样本比例，或称样本成数，记作p。

若从总体中随机抽取出容量为n的样本，发现其中具有某种属性的单位数为m，则样本中具有某种属性的单位的比例就为

m

p

n样本比例是一个随机变量，当样本容量很大时，近似地服从正态分布。其分布的数学期望和方差分别为：

m11E(p)E()E(m)nPP

nnnP(1P)m11 p2(m)nP1Pnnnn2p2222由此可见，样本比例p的数学期望就是总体的比例P，样本比例的方差等于即：

p~NP,P1－P，nP1－P n但是，要使样本成数的抽样分布近似于正态分布，样本容量n必须足够大，并且要满足np和n1p都大于5。

3.两个样本平均数之差的分布

统计学中还经常用到分别来自两个正态总体的样本均值差的分布问题。如果有两个正

22态分布的总体X1和X2，其均值分别为1和2，方差分别为1和2，若从这两个正态总体中分别抽取容量为n1和n2的两个独立样本，则两个样本平均数之差也一定服从正态分布，其数学期望为12，方差为

12n122n2，即

X 1X22122 ~N12,n1n256

第三节 t分布、2分布和F分布

一、t分布

当样本容量小于30时，样本均值的分布与正态分布之间的误差较大，上节所得到的结果就不再适用了，此时只要总体是正态的或接近正态的，样本均值就服从t分布。

t分布与正态分布一样也是对称的。一般地，t分布比正态分布更平坦一些。对于不同的样本大小都有一个相应的t分布。随着样本数的增加，t分布的形状由平坦逐渐变得接近于正态分布。当样本容量大于30时，t分布就非常接近于正态分布，可以用正态分布来代替了。

不同大小的样本对应于不同的t分布，这是因为t分布与自由度有关。所谓自由度就是可以自由选样的数值个数。假如样本的大小是n，在样本的均值X确定的条件下，对样本中的数据能够自由决定数值的个数就只有n-1个了。实际上，当把n-1个数值选定以后，第n个数据的值也就自动确定了。由此可见，大小为n的样本的自由度就是n-1。图4-3是自由度分别为1和10的t分布曲线并与标准正态分布曲线比较。

图4-3 t分布曲线

二、2分布

设总体服从于标准正态分布，即X~N0,1，又x1x2xn为取自该总体的一个样本，它们的平方和记作，即 22=X12+X22Xn2

22则称统计量为服从自由度为n的分布，记作 2=2（n）

2的分布曲线与t分布一样与自由度有关。图4-4是自由度分别为1，4，10和20的2四种的分布曲线。从图上可以看出，当自由度很小时，的分布曲线向右伸展。随着自由22度的增加，的分布曲线变得愈来愈对称，当自由度达到相当大时，的分布曲线接近

正态分布。

图4-4

2分布曲线

与其他分布曲线一样，每一条2分布曲线下的总面积都等于1，附录表说明了五种显著性水平下2的曲线尾部的面积。我们可以根据某一问题计算得到的2实际值来计算出这一观察值发生的可能性。

2分布具有可加性，设X12～2（n1），X22～2（n2），且它们相互独立，则 X12＋X22～2（n1+n2）

三、F分布

设X和Y分别为服从于自由度为n1-1和n2-1的2分布，即X～2（n1-1），Y～2X（n2-1）且相互独立，则称统计量F=和（n2-1）的F分布。

n1n2Y~Fn11,n21为满足于自由度为（n1-1）F分布与t 分布一样也有自由度。t 分布与分布都仅有一个自由度，但F分布却有两个自由度。一个是分子的自由度，一个是分母的自由度。

图4-5是某些常用自由度的F分布的密度曲线图。图中的曲线随自由度的取值不同而不同。F分布的密度曲线是一个单峰的偏态曲线。它的具体形状取决于F比值中分子和分母的自由度。一般地，F分布向右方倾斜，随着分子分母自由度的增加，分布愈来愈趋向于对称。但它不以正态分布为其极限。为使用方便统计学中已编制了常用的F分布表供查阅。

由F分布的定义可知，若F~Fn1,n2，则

21~Fn2,n1 F