2011版数学课程标准的解读及人教版教材变化

第一篇：2011版数学课程标准的解读及人教版教材变化

校本培训材料：

2011版数学课程标准及教材变化解读

根据教研室秦主任对2011版新课标解读，对照新旧两本课程标准，同时结合网络上的资源，主要把义务教育数学课程标准（2011年版）（新课标）与原数学课程标准（实验稿）（原课标）的变化给各位老师作一个汇报：

《数学课程标准》（2011版）是以（原课标实验稿）为蓝本经过修改而成的。与原课标相比，2011版从基本理念、课程目标、课程内容到实施建议都更加准确、规范、明了和全面。

新修订课标主要呈现以下变化：

一、整体结构的变化

原课标分四个部分：前言、课程目标、内容标准和课程实施建议。

新课标仍为四个部分，只是把“内容标准”改为“课程内容”，而且前言部分由原来的基本理念和设计思路两部分，改为课程基本性质、课程基本理念和课程设计思路三部分。

二、关于数学观的变化 原课标：

数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。

数学作为一种普遍适用的技术，有助于人们收集、整理、描述信息，建立数学模型，进而解决问题，直接为社会创造价值。

数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具，能够帮助人们处理数据、进行计算、推理和证明，数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象；数学为其他科学提供了语言、思想和方法，是一切重大技术发展的基础；数学在提高人的推理能力、抽象能力、想像力和创造力等方面有着独特的作用；数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。

新课标把实验稿的第一、二、三句话进行了浓缩、提炼，表达更精准、确切。增加了一句话，说明了数学的地位及作用。

新课标：

数学是研究数量关系和空间形式的科学。

数学作为对于客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具，不仅是自然科学和技术科学的基础，而且在人文科学与社会科学中发挥着越来越大的作用。

数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。要发挥数学在培养人的理性思维和创新能力方面的不可替代的作用

三、基本理念的变化： “6条”改“5条”、“三句”变“两句”

1、“6条”改“5条”：

基本理念在结构上由原来的6条改为5条：

原课标： 数学课程——数学——数学学习——数学教学——评价——信息技术

新课标：数学课程——课程内容——教学活动——学习评价——信息技术

将原《标准》第2条关于对数学的认识整合到理念之前的文字之中，新增了对课程内容的认识；数学课程的性质表述为：“义务教育阶段的数学课程是培养公民素质的基础课程，具有基础性、普及性和发展性。义务教育阶段的数学课程能为学生未来生活、工作和学习奠定重要的基础。数学课程能使学生掌握必备的基础知识和基本技能；培养学生的抽象思维和推理能力；培养学生的创新意识和实践能力；促进学生在情感、态度与价值观等方面得到发展。”

由于义务教育阶段数学课程这些本应被“突出体现”的属性在实际教学中有被弱化（或“异化”）的倾向；因此，新《标准》对义务教育阶段数学课程本质属性的进一步作了强调。

此外，将原课标中的第3条“数学教学”与第4条“数学学习”合并为数学“教学活动”，整体上阐述数学教学活动的特征。

2、具体变化 ①数学课程：

原课标“三句话”：

人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。新课标“两句话”：

人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。

修订后与过去的提法相比：出发点不变（人人、不同的人）；有更深的意义和更广的内涵，落脚点是数学教育而不是数学内容，有更强的时代精神和要求（公平的、优质的、均衡的、和谐的教育、可持续发展的教育）。

②课程内容

原课标：学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，„„

新课标：课程内容的选择要贴近学生的实际，有利于学生体验、思考与探索。课程内容的组织要处理好过程与结果，直观与抽象的关系，直接经验与间接经验的关系。

新课标强调要充分利用现实背景材料，发展学生的数学素养。③教学活动

新课标要求树立正确的数学教学观：教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。

数学教学活动，特别是课堂教学应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维；要注重培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法。

学生的学习更加多样化，新课标指出：学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等都是学习数学的重要方式。学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。

关于教师的主导作用，原课标提出：教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。

新课标提出：教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教。教师要发挥主导作用，处理好讲授与学生自主学习的关系，引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得基本的数学活动经验。

可以发现新课标发挥教师的主导作用时并不排斥教师讲授知识。④学习评价 原课标：“对数学学习的评价要关注学生学习的结果，更要关注他们学习的过程；要关注学生数学学习的水平。更要关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心。”

新课标：应建立目标多元、方法多样的评价体系。评价既要关注学生学习的结果，也要重视学习的过程；既要关注学生数学学习的水平，也要重视学生在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我、建立信心。

可以发现，过程与结果、学习水平与情感态度在新老课标中同等重要。⑤信息技术 原课标：应重视运用现代信息技术，特别要充分考虑计算器、计算机对数学学习内容和方式的影响，大力开发并向学生提供更为丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具，致力于改变学生的学习方式，„„

新课标：数学课程的设计与实施应根据实际情况合理地运用现代信息技术，要注意信息技术与课程内容的整合，注重实效。要充分考虑信息技术对数学学习内容和方式的影响，开发并向学生提供丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的有力工具，有效地改进教与学的方式

新课标强调既要开发运用，更要考虑教学内容的需要，以及培养目标的实现。

四、关于课程设计思路的修改：

1、三个学段划分保持不变；

2、对课程目标动词及水平要求的设计基本保持不变，增加了目标动词的同义词（新课标P72）（1）了解，同类词：知道，初步认识；（2）理解，同类词：认识，会；（3）掌握，同类词：能。（4）运用，同类词：证明。（5）经历，同类词：感受、尝试。（6）体验，同类词：体会。

3、对四个课程内容的名称作适当调整；

原课标：数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用 修改后：数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践

“空间与图形”改为“图形与几何”，其并无本质变化，只是数学家更倾向于用“几何”这个词，这样突出了这一领域的研究对象及其体系。

而“实践与综合应用”改为“综合与实践”，更突出了“综合”、“过程”，重过程是本次课标修订一大特色。

4、对课程内容中的一些关键词（也就是数学核心概念）作适当调整。原课标：数感、符号感、空间观念、统计观念、应用意识、推理能力 新课标：数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想；并专门阐述了应用意识、创新意识。

与原课标相比，在这10个核心概念中，有一些是新增加的：运算能力、模型思想、几何直观、创新意识；有一些是名称或内涵发生较大变化的：数感、符号意识、数据分析观念；有一些是保持了原有名称，基本保持了原有内涵：空间观念、推理能力、应用意识。

新课标将这些核心概念放在课程内容设计栏目下提出，是想表明，这些概念不是设计者超乎于数学课程内容之上外加的，而是实实在在蕴涵于具体的课程内容之中的。所以，核心概念往往是一类课程内容的核心或主线，有利于体会课程内容的本质，把握课程内容的线索，抓住教学中的关键。

它们体现的都是学习主体——学生的特征，涉及的是学生在数学学习中应该建立和培养的关于数学的感悟、观念、意识、思想、能力等，因此，它们是学生在义务教育阶段数学课程中最应培养的数学素养，是促进学生发展的重要方面。这些核心概念都是数学课程的目标点，所以也应该成为数学课堂教学的目标。

五、课程目标的变化：

变化之一：“双基”变“四基”，是最引人注目的课程目标的变化。明确提出“获得必须的数学的基础知识、基本技能、基本活动经验、基本思想” ；以前强调的双基是指基础知识、基本技能，双基教学重视基础知识、基本技能的传授，现在提出的四基不但包括了基础知识、基本技能，还增加了基本思想、基本活动经验。并把 “四基”与数学素养的培养进行整合：掌握数学基础知识，训练数学基本技能，领悟数学基本思想，积累数学基本活动经验。

变化之二：针对创新精神和实践能力的培养，明确提出“发现问题和提出问题的能力、分析问题和解决问题的能力”。也就是在原来倡导的“双能”（分析和解决问题的能力）基础上，增加了培养学生发现和提出问题的能力，“双能”变“四能”

在数学中，发现结论常常比证明结论更重要；创新性的成果往往始于问题；问题解决的全过程是发现、提出、分析、解决问题的过程；所以教学也应该从问题开始；发现问题、提出问题是创新的基础，教学应该成为问题解决的活动过程，要创设问题情境，引导学生自己去发现、提出、分析解决问题。

变化之三：针对了解知识的来龙去脉，明确提出“体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系”； 也就是体会数学的系统性、综合性、相关性、工具性、应用性。

变化之四：对于情感态度的培养，进一步明确“了解数学的价值,提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯”。第一次明确提出“培养学生良好的数学学习习惯”，这是因为一个人在学习上的习惯总是处于不断的养成过程中，它是与学习行为相伴而行的，客观存在的；而良好的数学学习习惯具有很强的心理内驱力和学习目标达成的惯性力，它有利于学生通过自主学习形成学习的正向迁移，提高学习效率；而且良好的数学学习习惯能帮助学生逐步实现由“学会”到“会学”的转变，使学生今后在适应终身学习上受益。

变化之五：针对学科精神的培养，明确提出“具有初步的创新意识和科学态度”。

六、课程内容的修改 将“内容标准”的提法 改为“课程内容” ；对“数与代数”，“图形与几何”，“统计与概率”和“综合与实践”四个方面的内容及要求进行了适当的调整：

统计内容主要变化：删去极差、频数折线图等内容，强调了对“随机”的体会。比如，增加了“通过案例了解简单随机抽样”、“通过表格、折线图等，了解随机现象的变化趋势”、增加了能用计算器处理较为复杂的数据、理解平均数的意义，能计算中位数、众数；强调培养学生的数据分析观念，加强体会数据的随机性。

概率部分：通过列出简单随机现象所有可能的结果，以及指定事件发生的所有结果，来了解随机现象发生的概率。

4．在综合与实践领域，统一名称，进一步明确目地和内涵。

要求学生针对问题情境，综合所学知识及生活经验，独立思考或与他人合作，经历发现问题和提出问题、分析问题和解决问题的全过程，感悟数学 各部分内容之间、数学与生活实际之间、数学与其他学科之间的联系，加深对所学数学内容的理解。

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5、人教版初中数学课标实验教材若干变化 依据课程标准的修订精神，也进行了全面修订，人教版初中数学教科书的一些内容和章节结构体系都有变化，章节安排如下：

一、数与代数部分

实数提前，八上→七下，便于学生理解点与实数对的一一对应，以及不等式的解集.二次根式提前，九上→八下，便于解决勾股定理中根式化简等问题.分式提前，八下→八上，体现与整式的联系，便于加强学生的运算能力.一次函数后移，八上→八下，使学生学习函数的难点移后.二次函数提前，九下→九上，加强与一元二次方程的联系

反比例函数移后，八下→九下，便于学生理解涉及的一些物理等相关知识.二、图形与几何

七上：图形认识初步改章名为几何图形初步；

七下：相交线与平行线，平面直角坐标系； 八上：三角形（七下→八上）、全等三角形、轴对称，“三角形”与“全等三角形”、“轴对称”直接连接，加强知识的整体性与连贯性；

八下：勾股定理，平行四边形(改章名、减内容）；

九上：旋转，圆；

九下：相似，锐角三角函数，投影与视图；

三、统计与概率

七下：数据的收集、整理与描述（删去分层抽样）； 八下：数据的分析 ； 九上：概率初步 ；

四、综合与实践的一些变化： “镶嵌”变为选学内容；（八上轴对称）增加课题学习“最短路径问题”；删去课题学习“重心”；删去课题学习“键盘上字母的排列规律”。

2011版课标下的新目录

七年级上册（62）：第1章 有理数（19）第2章 整式的加减（8）第3章 一元一次方程（19）第4章 几何图形初步（16）

七年级下册（62）：第5章 相交线与平行线（14）第6章 实数（8）第7章平面直角坐标系（7）第8章 二元一次方程组（12）第9章 不等式与不等式组（11）第10章 数据的收集整理与描述（10）八年级上册（62）：第11章 三角形（8）第12章 全等三角形（11）第13章 轴对称（14）第14章 整式的乘除与因式分解（14）第15章 分式（15）

八年级下册（62）：第16章 二次根式（9）第17章 勾股定理（9）第18章平行四边形（15）第19章 一次函数（17）第20章 数据的分析（12）

九年级上册（62）：第21章 一元二次方程（13）第22章 二次函数（12）第23章 旋转（9）第24章 圆（16）第25章 概率初步（12）

九年级下册（48）：第26章 反比例函数（8）第27章 相似（14）第28章 锐角三角函数（12）第29章 投影与视图（10）

七、“实施建议”的修改

实施建议的修改，将原来的按三个学段分别表述改为整体表述，按基本思想编写，紧扣基本理念进行，避免不必要的重复，并增强了可操作性。并增补一些具有针对性的案例，对于案例的教学功能等进行了比较详细地阐述，使使用者能够更好地理解《标准》的理念，明确教学的过程与方法。

新课标的七大实施建议：（1）数学教学活动要注意课程目标的整体实现；（2）重视学生在学习活动中的主体地位；（3）注重学生对基础知识、基本技能的理解和掌握；（4）感悟数学思想，积累数学活动经验；（5）关注学生情感态度的发展 ；（6）合理把握“综合与实践”的实施；（7）教学中应当注意的几个关系：面向全体学生与关注学生个体差异的关系；“预设”与“生成”的关系；合情推理与演绎推理的关系；使用现代信息技术与教学手段多样化的关系。

秦主任列举了数学教学中出现诸多问题：

1、数学教学“不自然”，强加于人，压抑了学生的数学学习兴趣；

2、缺乏问题意识，不利于创新精神和实践能力的培养；

3、不重视基本概念、核心数学思想的教学，不利于学生数学素养的提高；

4、重结果轻过程，损害数学思维过程的完整性，不利于数学思维能力的培养；

5、解题教学注重“题型+技巧”，学生机械重复、模仿记忆，缺少独立思考的机会，数学思维发展迟缓，并导致学生数学课业负担过重；

6、学生学习方法单

一、被动，缺少归纳、抽象等活动，对培养学习习惯、数学能力、数学素养以及创新精神等不利。

秦主任明确提出要求：加强研究方法的引导，提高课堂教学的思想性；

1、加强探究性，注重展现知识的来龙去脉，给学生一个观察问题、提出问题、分析问题、解决问题的情境，引导学生的思维活动，增强和积累学生的数学活动经验，培养学生发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力；

2、加强过程性，教学内容的呈现要体现数学思维规律。引导学生积极探索，通过“观察、实验、比较、归纳、猜想、推理、反思”等理性思维活动，展示数学概念、结论的形成过程，促使学生领悟数学的本质，提高学生的数学思维能力。

给出以下建议：

1、强化标本意识，注重四基教学

①加强知识形成教学，解决从何处来到何处去；在过程中理解，在训练中提高； ②加强数学语言训练，表达规范、到位； ③加强运算能力训练，优化方法，提质提速； ④依据标本踏实教好第一遍，不搞非考题；

2、强化全面意识，加强培优补差，控制分化现象；

3、强化过程意识，暴露思维过程，提高做数学的能力；

第二篇：2011数学教材解读精选

2011数学教材解读精选

一、编排指导想

北师大版小学数学教材是新课程标准的实验教材，教材注重从学生的生活经验出发，密切数学与生活的联系，强调学生的主体地位，要求创设宽松和谐的课堂学习环境，教师和学生平等对话，倡导多样化的学习方式，注意培养学生的创新意识和实践能力，关注学生的情感体验。对新理念体现得比较充分，有很多的优点。但是作为新教材仍然存在不足的地方，现将我在五年多的新教材教学中的一些心得体会与广大实施新教材的老师共同分享：

1、教材内容，体现的是生活化的数学

北师大版小学数学教材体现了数学源于生活又应用于生活的特点，打开北师大一年级数学课本，首先映入我们眼帘的是生动有趣的、图文并、丰富多彩的与学生生活息息相关的图示，都是学生生活中看得见，用得着，听得懂，体会得到的，使学生感受数学与现实生活的联系，感觉数学的趣味和作用，增强对数学的理解，增强学习和应用数学的信心，我在教学时多为学生提供熟悉的生活情境，感兴趣的事物，可操作的材料，使数学教学具体、直观、形象。

2、教材内容，体现的是活动化的数学

新教材在内容编排上没有给出例题的字样，而是以认一认，说一说，做一做，数一数，比一比，摆一摆等形式让学生在有趣的活动中体验和学习数学。我在教学中灵活地设计符合低年级学生好动、好说、好玩的特征的活动情境，调动了学生的参与意识，激发了学习热情和求知欲，同时，也充分地体现了学生的主体作用，使学生们在有趣的活动情境中互动互爱，轻松、愉快地体验和学习数学，达到了较好的学习效果。

3、教材内容，体现的是问题化的数学 新教材注重在教学中诱发学生大胆思维，猜想、控索、尝试、发展学生的创造性。“学启于思，思启于问”，问题是数学的心脏。培养学生发现问题。我在教学中采取开放式教学在课堂教学中把大量的时间和空间留给学生，培养了学生的良好的学习方法和解决问题的能力，为今后的继续学习打下扎实的基础

二、编排结构

1、版本的编排有些偏难

比如：第一册的有关钟表的认识这一单元，第一课时让学生认识整时、半点，学生接受起来比较容易，因它符合儿童的认知规律和可接受程度。可第二课时让学生认识“几点多一些”、“快几点了”这就增加了学生的学习难度，因为学生毕竟才6周岁，他们对“多一些”、“快一些”等这些概念比较模糊，很难区分，认知能力达不到这个水平。我在教学过程中遇到了困难，部分学生很难接受。

有部分习题难度很大，大部分学生很难自己独立完成作业，而需要由教师或家长来陪同完成，如果没人辅导是完不成学习任务的。

2、版本的编排忽略了学生实际

在第三册乘法、除法的初步认识的教材编排中，北师大教材比老教材增加了一半的课时教学，编者意图非常明显，要学生通过操作体会乘法、除法的产生和意义，这应该是一个非常好的想法，但是也许他们忽略了学生实际，现在已经是21世纪，学生已经对乘法、除法有一定的认识，而且在课堂上学生也很难按照编者的意图，循序渐进的体会知识。

另外，实际问题的编拟要考虑到本地学生的实际情况(如地区差异、城乡差异等)，但也要考虑拓宽学生视野．新教材的一个最大特点是“新”，留给教师自主的空间大，希望有不同看法的老师互相交流，共同促进。

三、编排内容

1、各册教材安排的内容 年数与代数

级

1—5的认识和加减法

6—10的认识和一加减法 上 10—20各数的认识

20以内的进位加法

20以内的退位减法 一100以内数的认下 识

100以内数的加、减法(1)100以内数的二加、减法(2)上 表内乘法(1)表内乘法(2)

数一

数

比一比

认识钟表 认识人民币

认识钟表

找规

律

长度单位 空间

图形

认识物体和图形

分类

位置

图形的拼组

角的初步认识

观察物体

统计

概率

简单统计表

条形统计图

(以1当1)

条形统计图

(以1当2)

综合实践

数学乐园

我们的学校

摆一摆，想一想

小小商店

我长高了

看一

看，摆一

数学

广角

排列 组合

推理

摆

复式

克与表内除法

二万以内数的认识

千克

图形条形剪

统计表

剪一解决问题

下

万以内数的加减(1)万以内数的加减(2)三有余数的除法

上

多位数乘一位数 分数的初步认识

除数是一位数的除法 三两位数乘两位数

下

小数的初步认识 解决问题

大数的认识

四三位数乘两位数 上

除数是两位数的找规

律 测量

时、分、秒 年、月、日

与变换

四边

形

位置

与方向

面积

角的度量

平行

统计图

(以1当5)

可能

性

条形统计图

(横向与省略)

平均数

条形统计图

(复

有多

重 填一填，说一说

掷一掷

制作年历

设计校园

1亿

有多大

你寄

搭配 排列

组合

集合思想

等量代换

统筹

优化 除法 四则运算 运算定律与简便四运算

下 小数的意义和性质

小数加法和减法

小数乘法

五小数除法

上

简易方程

因数与倍数 分数的意义和性五质

下

分数的加法和减法

六分数乘法

上 分数除法

四边形和梯形

位置与方向

三角

形

观察物体

多边形的面积

图形的变换

长方体和正方

体

位置

圆

式)折线

统计图

统计

与可能性

(概率

初步)

中位

数

复式

折线统计图

众数

扇形统计图

过贺卡吗？

营养午餐

小管

家

量一量，找规律

铺一

铺

粉刷

围墙

打电

话

确定起跑线

植树

问题

数字编码

找次

品

鸡兔

同笼

百分数 合理存款

自行

统计

圆柱

推断与预

和圆锥

测

节约用水

图形的认识与测量

统计图表

平均数、中位数、众数

可能性

有趣的平衡

设计运动场

邮票中的数学问题

找规律解决问题

组合问题

逻辑推理

车里的数学

抽屉原理 六下 负数 比例

数的认识

复习与整理 式与方程 比和比例 的量 数的运算

常见

图形与变幻

图形与位置

三、编排特点

在具体内容的编排上，教材力求加强小学数学的核心概念和思想，注重发展学生的数感、符号感、空间观念、统计观念，以及应用意识与推理能力；力求“返朴归真”，突出所学内容的数学本质，反映数学学习的基本过程，以及数学思想方法在处理问题中的地位和作用；拓宽学生的学习空间，选取了包括数、运算、空间、图形、数据、可能性、关系等丰富的内容，使学生尽早领略数学的全貌。

本教材采用数与代数、空间与图形、统计与概率和实践与综合应用四个领域的内容同时混编的方式，即一册教材中同时安排四个领域的内容。各领域内容具有以下特点。

（一）数与代数领域

数与代数的内容在义务教育阶段的数学课程中占有重要地位，有着重要的教育价值。与传统的教材相比，本教材更强调通过实际情境使学生体验、感受和理解数及运算的意义，强调发展学生的数感，注重培养学生运用数与运算解决实际问题的意识和能力。

1．数的认识

数是数学学习的基本内容，它有着重要的意义和作用。数能用来表示一类集合的数量，能用来表示一群事物的顺序，能用来表示测量的结果……特别，在数字化的现代社会，数更是成为人们表达、交流和传递信息的重要手段。在数的学习中，应使学生在获得有关数的概念的过程中，体会数的多方面的意义和作用。

（1）注重从现实世界中抽象出数的过程，体会数的含义

无论是整数、分数、小数，还是负数的产生与发展，都是人类生活实践的总结，都是与解决实际问题紧密联系的。因此，教材对它们的学习，十分关注其与现实世界的联系，努力揭示从现实世界中抽象出数的过程，突出数作为模型的作用。

例如，一年级上册“生活中的数”的内容，教材呈现了“可爱的校园”，创设了一个十分具有童趣的动物学校开学的情境，提出“你能数出有几只小兔吗”的问题，鼓励学生自己去观察，从具体的事物数量中抽象出“数”，体会数具有表示物体个数的含义和作用。“到校园里走一走，说一说有什么、有多少”的问题，使学生感受到数学与生活的密切联系，进一步体会数与实物的对应。“快乐的家园”的情境，丰富了学生对数所代表的事物的认识，使他们体会到数作为模型的作用。

教材还强调学生在实际情境及动手操作中体会数的含义，如基数、序数、逐一计数的含义，数的构成，位值制的意义等。其中，位值制的概念是至关重要的，对它的学习不能停留在记住数位的名称、会读写数上，而应注重从逐一计数到分组计数的飞跃，发展学生对位值制的真正理解。例如，在一年级下册“生活中的数”的单元中，教材关注使学生经历运用适当的方式表示数的过程。在表示抓一把豆子有多少粒的活动中，设计了“怎么拨、怎么写”的问题，鼓励学生表示出豆子的多少。为了方便地看出豆子的数目，学生将认识到使用较大的单位（十、百）的必要性，体会位值制的含义。同时，教材还设计了看谁数得快、你拨我写、将数分成几个十和几个一等活动，使学生进一步体会位值制。

还需要说明的一点是对“10以内数的分解和合成”的处理。传统教材中，在学习“10以内加减法”之前需要学习“10以内数的分解和合成”，并将数的分解和合成作为加减法运算的算理。这样的做法是有问题的，数的分解和合成与加减法本质上是一样的，因此，本套教材不以10以内数的合成与分解作为学习加减法的逻辑起点，而是直接从学生的生活经验出发，把学习加减计算与解决问题的过程结合起来，让学生亲身经历从问题情境中抽象出加减算式并加以解释和应用的过程，从中理解加减运算的意义和应用价值。这样做并不是忽视学生对数的构成的体验，而是将它与加减法融合在一起，并通过解决问题的活动、有趣的游戏等途径，不断加深学生对数的构成的认识，发展数感。例如，在一年级上册学习“8的加法”时，教材创设了“跳绳”的游戏，学生从主题图中可以观察到：一共有8个小朋友在跳绳，其中有1个小朋友戴帽子，7个小朋友不戴；有2个小朋友摇绳，6个小朋友跳绳；有3个小朋友穿裙子，5个小朋友穿裤子；有4个小朋友是男生，4个小朋友是女生。在实际情境中，学生不仅体验了8的构成，更加深了对加法意义的理解，并且这一问题对学生而言，既有趣又培养了从图中获取信息的能力。

（2）能在具体的情境中把握数的相对大小关系，关注对大数的感受

比较数的大小是数学学习的重要内容，教材没有停留在单纯地比较两个抽象的数之间的大小关系的层面上，而是提供了较为丰富的素材，使学生能在具体情境中把握数的相对大小关系，这是发展学生数感的重要方面。例如，在一年级下册“生活中的数”单元中，教材特别重视学生运用自己的语言描述数之间的相对大小关系，如运用语言描述鸡85只、鸭42只、鹅34只这三个数的大小关系（百以内数的范围内），可以说鸡的只数比鸭的多得多，鸭的只数比鹅的多一些。据一项调查表明，较大的数据在报刊杂志上时常出现，而学生对大数却缺乏体验，为了使学生能更好地理解较大的数值信息，更好地适应日常生活，理解数的意义，建立数感，教材中安排了有关大数的感受与表示的内容，重点鼓励学生运用身边熟悉的事物，从多种角度对大数进行估计。例如，教材从长度、面积、体积、时间、质量等多种角度，设计了丰富多彩的活动，促使学生从多种角度对万、亿等大数进行感受。

（3）能运用数表示日常生活中的一些事物，并进行交流

数是现代社会人们表示、交流和传递信息的最有效手段。大至国际间军事情报、经济信息、科技动态的密码传递，中至电话号码、邮政编码、车辆牌号、身份证号的表示，小到学号、房间号，可以说数字无处不在。因此，教材鼓励学生运用数表示日常生活中的一些事物，并进行交流。例如，教材设计了实践活动，鼓励学生调查班级编号、饭店房间号、电话号码、身份证号码是如何编排的，以此为启发给学校的每个学生进行编码，要求从每个学生的编码中能看出这个学生是哪年级哪班的、哪年入学的、是男是女。又如，在“百分数”的学习中，要求学生分别调查并估计班级里男同学、用右手写字的同学、戴眼镜的同学、喜欢体育运动的同学、今天到校的同学占全班人数的百分比，以使学生感受到百分数在自己生活中的广泛应用。

2．数的运算

我国数学课程一直将数的运算作为小学数学的主要内容，重视培养学生的运算能力，并且取得了很多优秀的成绩和宝贵的经验。但长期以来，一些人对运算能力的理解并不全面，将其仅仅等同于运算技能（即算得又对又快），并且由于考试等原因对运算难度和速度的要求越来越高。另一方面，在信息技术如此发达的今天，是否还需要学生计算那样难的题目，并且算得那样快？当然，基本的运算技能是必须的，但“基本”的标准是什么？学生是否应将精力放在其他有价值的内容上？还有哪些有“价值”的内容？教材在深入思考这些问题的基础上，在数的运算内容中注重了以下几个方面：（1）经历从实际情境中抽象出运算的过程，关注对运算意义的理解

关于数的运算内容的设计，教材首先注重使学生经历从实际情境中抽象出运算的过程，关注对运算意义的理解；建立实际操作与数学运算的内在联系，使学生在实际操作中，产生直觉经验，找到数的运算的现实背景，促进学生理解运算的含义及其性质，并能自觉地运用于解决应用问题之中。

例如，对于除法运算的引入，传统教材总是人为地将除法划分为“等分除”（即将整体平均分成几份，求每一份的数量）和“包含除”（即告诉每一份的数量，求能将整体平均分成几份）。于是学生对运算意义的理解等同于将大量精力放在背诵“两种”除法的“意义”并在各种题型中“分辨”它们上。而事实上，无论是“等分除”还是“包含除”，它们都表示将整体分成若干相等的部分，这正是除法的意义。为此，教材在二年级上册学习除法前设计了四个“分一分”的活动，它们是学生体会除法意义的重要基础。这里的“分一分”与过去教材的分物活动是有区别的，过去分物活动有第一种分法（一个一个地分），第二种分法（一份一份地分），还要将两种分法进行对比。这里的分物活动对分的步骤不作统一要求，不出现等分除，包含除，不要求学生说程式化的语言，而强调学生利用自己的策略实际进行操作，并在操作中体验除法的含义。四个“分一分”活动，从开始的不是平均分到平均分，每一个活动虽然分的物品不同，分的数量不同，所求的问题不同（每份有几个或可以分几份），甚至在分配过程中可能出现有余数的情形，但都是将整体分成若干相等部分的活动。学生在丰富的背景中，在实际操作的基础上，将体会到这些活动的共同点，在此基础上教材安排了抽象出除法的意义和除法算式，这样的安排水到渠成。接着教材又安排大量的生活中平均分的实例，让学生能解释除法的意义，并能应用除法的知识解决生活中一些简单的问题，进一步加深对除法意义的理解。也许有的人会怀疑没有学习过除法的运算，学生能得到分物活动的结果吗？其实，借助生活经验和亲身操作，学生完全可能获得最终的结果，并运用自己的方式记录下来，教学实践也证明了这一点。如对于“分糖果”中的将20块糖平均分给5个小朋友的问题，有的学生可能每次给每个小朋友分1块，直到分完20块；有的学生在第1次给每个小朋友分1块后，发现还剩不少块，于是第2次给每个小朋友分2块，接着再给每个小朋友分1块；有的学生对数量有比较好的感觉，可能一开始就每个小朋友分2块……学生将在不断调整的过程中，发展自己的数感和解决问题的策略。

（2）重视估算，能估计运算的结果

估算在日常生活中有着广泛的应用，它也有利于人们事先把握运算结果的范围，是发展学生数感的重要方面。估算的能力和习惯，依赖于对于数的理解（如数的相对大小、数的等价形式、数与数之间的关系），因此它能帮助学生发展对数及运算的理解，增强他们运用数及运算的灵活性，促进他们对结论的合理性的认识，提高他们处理日常数量关系的能力。同时，对于运算结果的把握，也有利于减少运算中的错误，培养学生对运算结果负责的态度。因此，教材重视培养学生运用估算解决问题和在计算前进行估计的意识和能力。

教材首先注重培养学生的估算意识，通过设计适当的情境，使学生体会到估算的必要性。然后，教材鼓励学生运用自己对数及其关系的理解对运算结果进行把握，并尝试根据问题需要运用不同的方法进行估算。例如，在一年级下册“两位数的连加”内容中，教材创设了“套圈游戏”的情境，未进行精确计算之前，先提出估计淘气是否能赢的要求，鼓励学生有意识地进行估算，并尝试运用不同的方法进行估算。同时，教材在加减法的学习过程中，安排了大量的估算活动，如50元可以买哪两种玩具，春游时哪两个班坐一辆车最合适等，鼓励学生养成运用估算来解决问题或预先估计运算结果的习惯。又如，在二年级下册“生活中的大数”单元中，教材多处安排了估算的活动。有估计一篇文章大约多少字，估计有多少片树叶，估计一筒花生有多少粒等。在这些活动中，学生将尝试探索估算的策略，进一步理解数之间的关系，发展数感。特别是“将整体化为相等的局部，通过估计局部的数量进而估算整体的数量”的思路，是一种有效的解决问题的策略。

（3）鼓励运算方法的多样化

在尝试计算的过程中，学生经常会从自己的生活经验和思考角度出发，产生不同的运算办法。而传统教材往往忽视这些不同的方法，直接给学生介绍成人通用的方法。其实，学生能够而且应该“发明”自己的计算策略，这种“发明”对他们的数学理解是很有帮助的，同时也表明了学生解决问题策略的多样化。而且，所有学生都能从听取、反馈别人的方法中受益。此外，学生使用的策略也向老师显示了他们的思考方式和思维水平，这使得教师有机会反思并改进自己的教学。

本套教材的每一册都一贯注重算法的多样化。例如一年级上册“20以内加减法”内容中的“买铅笔”活动，教材创设了一个小动物买铅笔的情境：有15支铅笔，卖出9支，还剩多少支？对于解决这个问题，教材并没有用一种统一的方法，而是呈现了四种思考的策略：一根一根地减；把15分成10和5，10-9=1，1+5=6；把9分成5和4，15-5=10，10-4=6；9+6=15，15-9=6。又如，对于“小数乘法运算法则”的探索，教材首先从具体问题中抽象出算式（如0.3×0.2）,那么如何得出结果呢，教材呈现了利用单位的换算、寻找规律、利用面积模型、转化为整数运算等多种方法，目的是鼓励学生自己想办法解决。教材对同一问题安排了不同的算法，并不要求学生去掌握每一种算法，更不能认为解决这些问题就只有这几种算法，而是通过这些算法的展示，说明在解决问题时，存在着各种不同的办法。

也许有人会提出这样的疑问，直接教给学生如何计算学生完全可以掌握，何必要花费那么多时间在尝试、思考、讨论上，结果还不都是会做几道计算题。这里有一个价值取向的问题。如果仅仅是满足于会做几道计算题，显然学生单纯模仿是一个有效的途径。但义务教育的课程目标，强调使学生在知识技能、数学思考、解决问题、情感态度等多方面都获得发展，而这些目标（尤其是,后三者）的实现应依靠丰富多彩的数学活动。正是在不断尝试、思考、讨论的过程中，学生不仅仅获得了知识技能，而且发展了自己数学思考、解决问题、合作交流的能力，获取了数学学习的自信心和意志力。

在“算法多样化,”的实际教学中，还需要强调几点：首先应给学生充分的独立思考的时间，鼓励他们独立探索计算的方法，在此基础上的交流才是有价值的。二是，交流的必要性和充分性。学生自主地探索运算方法后，必须进行比较充分的交流。学生应学习澄清自己的思路，并运用自己的语言表达思维过程。还应学习倾听他人的方法，从而进行反思，最终选择并逐步掌握适合自己的方法。“蜻蜓点水”或无效的讨论不仅达不到思维碰撞的效果，而且有可能造成有的学生一无所获。三是，教师应注意发挥自己的作用。教师作为交流中的一员，既不能以权威的身份将现成的方法强加给学生，同时，他也完全有权利和义务提供自己认为最好的方法。另外，作为引导者，教师应采取积极的措施促进交流的有效和深入。四是，防止“过度”多样化。它的意思是指每一种方法的提出应是学生自己经过了思考，并且确实是解决问题的有效策略，这些方法在数学上必然具有一定的价值，代表了学生对数学不同程度的理解，而不能因为追求多样化而人为造成许多方法。

（4）掌握基本的运算法则和笔算技能，避免繁杂的运算

要获得对运算意义的理解，有效地运用运算来解决问题，就必须掌握基本的运算法则，具备基本的笔算技能。同时，加强估算，也需要有一定的运算技能作保证。因此，使学生掌握基本的运算法则和笔算技能是数与运算课的重要内容之一。而我们国家在这方面一直是比较重视的，并且取得了一些宝贵的经验。本套教材注重学生对运算法则的探索和基本技能的掌握，并且根据小学生的认知特点，采取丰富多彩的形式保证他们技能的掌握，激发他们的学习兴趣。例如，在一年级下册“100以内加减法”的内容中，除了设计许多实际问题外，教材还提供了富有童趣的多种活动和游戏，如神奇算式的找规律活动、火星探险的数学游戏、谁先到家的竞赛、森林医生的诊断错误的活动，以激发学生的学习兴趣，帮助他们逐步提高运算的准确性和熟练程度。

同时，教材严格按照《标准》中对运算技能的要求，避免繁杂的运算。这一方面是因为计算器和计算机等现代信息技术的飞速发展，对运算技能的要求应该降低。因为，有关数的繁杂运算，在实际生活中已经没有多少价值了。事实上，如果学生已经掌握了计算法则、会用笔算较为熟练地从事基本的四则运算，以后更为复杂的题目只可能提高学生的熟练程度和准确性，而对于他们加深对运算意义的认识并没有多少帮助。因此，应该使学生将更多的精力投入到探索、推理和解决问题等过程中，如对运算意义的理解、根据问题的需要选择适当的运算方法和运算工具、估算结果的合理性、运用运算解决问题和探索规律等，这些都是运算能力的重要内涵。另一方面，绝大多数的学生在今后的生活、学习和工作中并不需要这种熟练的技能，而这一学习过程却要花费学生相当多的时间和精力，甚至会有害于他们学习数学的兴趣和信心，国内近年来有许多调查结果都表明了这一点。

（5）利用计算器解决实际问题和探索规律

现代信息技术的发展对数学教育的目标、内容以及学习和教学的方式产生了重大的影响。数学课程要重视运用现代技术手段，特别是要充分考虑计算器和计算机对数学学习的影响，把现代技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具。将学生从大量繁杂、重复的运算中解放出来，把更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去。

计算器的作用不仅在于能够进行复杂的运算，更重要的是借助计算器学生可以解决更为实际的问题、探索更加富有挑战性的规律。因此，数与运算的学习中要重视计算器的使用。本教材在四年级引入计算器，对于计算器的引入，教材不满足于单纯介绍和计算，而是设计了利用计算器来探索规律的活动（如奇妙的宝塔、奇怪的142857、寻找神秘的数）。这些问题的重点不是进行计算，而是通过对计算结果的观察发现有趣的规律，以培养学生的探究能力。在引入计算器后，教材注意将其与课程内容适当结合，利用计算器来探索规律，处理实际问题中的复杂数据。

也许有人会担心，学生使用计算器是否会产生依赖心理，从而降低了他们的数学能力（特别是运算能力）。确实，我们要防止学生进行任何运算时都使用计算器，允许使用计算器，并不意味着淘汰传统的笔算。数学课程要培养学生能够决定什么时候需要计算器，能够选择使用估算、心算、笔算、计算器等多种方法进行计算，并且判断答案的正确性和有效性的能力。同时，计算器的引入也拓展了学生的数学能力，虽然机器接替了大量计算，但对机器的使用者来说，聪明地设计合理的算法和解释结果将变得很重要。学生将需要更加充分地理解运算的意义，需要对现实世界的数量知识有广泛了解，需要能估计出数量级，而这些能力并不是通过大量地训练笔算就能得到的。但这里确实存在需要深入研究的问题。我们知道，必要的笔算训练对解决实际问题以及增强学生对运算的理解有重要的作用。那么，“必要”的标准是什么？计算器何时使用才能够保证不削弱学生的基本笔算技能？更进一步，如何保证数学理解力与数学技巧之间的平衡？这些问题已经探讨了很长一段时间。一方面，国外一些资料记载了下面的事实：“对70多项调查研究的最新数据分析表明，计算器的合理使用能够增强学生对概念的理解力、解决问题的能力以及学习数学的积极性，对技巧的掌握并没有明显损害”。（《站在巨人的肩膀上》第90页，林恩?阿瑟?斯蒂恩编，胡作玄等译，上海教育出版社，2002）。另一方面，一些数学教育工作者担心过多地使用计算器和计算机，将忽视对运算技能的培养，而会有碍于发展学生对概念的理解、解决问题的效率以及学习新的数学的能力。我们国家的数学教育工作者对此也正在做着积极的探索。（如李士??先生的文章《熟能生巧吗？》，载《数学教育学报》1996（3））总之，对于这些问题的研究和争论还会持续下去，但在小学数学课程中合理地使用计算器已经成为了越来越多人的共识。

（6）运用数与运算解决实际问题，并验证结果的合理性

能有效解决日常生活中的问题，是学生学习数与运算的首要目标。教材中提供了丰富的实际问题，鼓励学生根据运算的含义，运用适当的运算方法解决问题，并对结果的合理性加以检验。

谈到解决实际问题，我们就不能不讨论一下算术应用题的改革。算术应用题是传统小学数学课程的重要内容，目的也是培养学生运用数与运算的内容解决实际问题的能力。但算术应用题的设计和教学中存在着一些问题，主要表现在以下几个方面。第一，在学生解答的应用题中，很大一部分的内容远离他们的生活，造成了应用题“不应用”，有的甚至是人为编造的。第二，过于注重问题的类型和固定解法，套搬题型的现象比较严重。诚然，这样做可以提高学生解符合“题型”的问题时的速度。但设置应用题的目的是培养学生解决实际问题的能力，如果忽视对问题实际意义和数学意义的理解，只是套搬题型，学生的解决问题的能力又如何能提高？第三，呈现形式单一，基本上是纯文字叙述，既无法激发学生解决问题的动机，又与信息及其呈现形式丰富的现实世界不相符合。以上这些问题都在一定程度上造成了学生一接触到生活中的实际问题，往往感到无从着手。为了真正提高学生解决实际问题的能力，必须对算术应用题进行改革，本套教材对此有以下做法。

第一，精简缺乏实际背景的、技巧性过高的算术应用题，正如数学家吴文俊先生指出的“不能在奇招怪招上消耗时间太多”。同时，增加富有现实意义的、与学生经验相符合的、具有一定数学价值的、具备一定探索性的问题。

第二，将解决实际问题作为数与运算学习的自然组成部分。包括数的认识、运算等内容的引入与展开，都力求来源于学生的实际生活，使学生从接触数学起，就建立数学与日常生活的天然联系，发展学生根据实际情境和运算意义解决问题的能力。例如，小数及其运算的内容，教材不但呈现了传统的购物情境，还在小数的加减中设计了比较大小的问题，在小数的乘法中设计了世界人口的数量、分布与环保的系列情境，在小数的除法中设计了测量球的反弹高度的实践活动。并且安排了“体育赛场”的综合活动，综合运用小数的四则运算解决体育中的问题。这些丰富多彩的问题体现了数学的应用价值，激发了学生解决问题的兴趣，将解决实际问题与运算的学习自然地融合在一起。

第三，淡化人为编制的应用题类型及其解题分析，强调对问题实际意义和数学意义的真正理解，鼓励学生通过实际操作、思考讨论，寻找问题中所隐含的数量关系，探索解决问题的策略，并根据所学数学知识的意义加以解决。

第四，注重解决问题策略的多样化。学生所采用的策略，在老师的眼中也许有优劣之分，但在孩子的思考过程中并没有好坏之别，都反映出学生对问题的理解和所作出的努力。只要解题过程及答案合理，就值得肯定。这为树立学生的自信心和培养他们的创新精神提供了很有价值的机会。

第五，人们在现实生活中接触到的问题，其信息来源往往是多途径的，对话、媒体、标牌、广告等都可能呈现出信息；呈现的形式也许是文字的、表格的、图画的；信息也许杂乱无章，需要你重新组织，而且经常是多余或不足的。因此，教材注重以多种形式（如表格、图形、漫画、对话、文字）提供信息、呈现问题。必要时，也可以鼓励学生对信息进行选择、判断或者是补充。

第六，强调对问题的解加以检验，不仅仅是检验解正确与否，更重要的是考察问题的解是否符合实际。

3．常见的量

对于常见的量的学习，教材强调借助学生的生活经验，理解量的实际意义；从多种角度体会量的单位的实际意义；能根据实际问题选择合适的量的单位；能进行简单的单位换算；结合生活实际，解决与常见的量有关的简单问题。

例如，在二年级上册“时、分、秒”的单元中，教材通过“2001年7月13日晚上10点零8分北京申奥成功”这一情境，引入对时间的学习，然后安排了“关于钟面你知道些什么”的活动，目的是利用学生的生活经验认识钟表，而不是将钟表作为知识点介绍给学生。教材还设计了“1分能干什么”的内容，使学生通过心跳、读字、写字、拍球等熟悉的活动对1分进行体验，并要求学生亲自估计1分的时间。又如，在三年级上册学习“千克、克”的认识时，教材设计了掂一掂、称一称、估一估等活动，使学生建立对“千克”和“克”的感受，在此基础上，再根据实际问题选择合适的单位，并解决一些简单的实际问题。

4．探索规律

建立模式、考察模式、寻求规律是数学学习的重要内容。国际数学课程发展的趋势表明，对变化规律、模式的探索和描述应从低年级非正式地开始，早期对变化规律的丰富经历是十分重要的。这一方面是由于现实世界和数学内容中蕴涵着丰富的规律，这为学生从小学阶段加强这方面的探索提供了大量的素材。另一方面，运用符号刻画数量关系和变化规律是代数学习的主要内容。而一些研究表明，学生对它的学习存在着困难。比如，学生在学习字母表示数时存在困难。又如，关于相等的概念，学生在数与运算的学习中通常把它作为计算的符号，而在代数学习时需要把相等符号作为两个式子相等和平衡的符号。这些困难的存在，需要学生从低年级开始就对变化规律、模式、符号等非正式地接触，以为后来的正式学习奠定丰富的感性基础。

因此，教材设计了大量探索规律的活动，学生将尝试寻求并解释数、图形、运算、实际问题中所蕴涵的数量关系和变化规律，初步学习利用表格、图象、符号等来刻画简单的变化规律。具体如下。

第一，强调数与运算中蕴涵的数量关系。如，数的顺序关系、大小关系；两数的和与加数的关系，两数的差与被减数及减数的关系，两数的积与因数的关系，两数的商与被除数及除数的关系；加与减、乘与除的互逆关系；加法、乘法的运算律，等等。

第二，提供机会帮助学生从多种角度去发现数、图形等蕴涵的变化规律，并运用自己的语言加以描述。例如，在学习了最大公约数后，教材安排了探索4和1，2，3，4，5，…，20等数的最大公因数是否有什么规律的活动。在这个活动中，学生可以将4和1，2，3，4，5，…，20的最大公因数列成表。通过观察表，学生将发现虽然4和1，2，3，4，5，…，20的最大公因数不同，但这些最大公因数呈规律性的变化。教师还可以鼓励学生将这个规律用图直观地表示出来。在对表和图的分析中，学生将初步感受到一个变量随另一个变量的变化而变化，这正是函数思想的萌芽。

第三，使学生认识某些特殊关系。如，相等关系，不等关系，包含关系，正比例关系，反比例关系等。例如，在“正比例和反比例”的内容中，教材提供了大量的变化现象，鼓励学生探索其中的变化规律，从中提炼出正比例和反比例模型。

第四，在方程的学习中注重符号表示和方程模型的作用。在“方程”的内容中，教材不是单纯地注重方程的解法，而是突出了符号表示的作用，注重发展学生的符号感。教材首先从字母表示数入手，设计了运用字母表示儿歌、母亲的年龄、摆三角形所需的小棒数、有关图形的计算公式、运算定律等问题，突出了字母表示的意义。在方程的引入中，力求突出模型的思想，从几个问题情境中让学生建立方程，并运用方程解决大量的实际问题（如猜数游戏、保护残疾人）。并且，在整章中安排了一些寻找规律的活动，如有趣的页码、图形中的规律等。

（二）空间与图形领域

“空间与图形”的内容主要涉及现实世界中的物体、几何体和平面图形的形状、大小、位置关系及其变换，它是人们更好地认识和描述生活空间，并进行交流的重要工具。教材注重将学生的视野拓宽到自己生活的空间，注重以现实世界中有关空间与图形的问题作为学习素材，使学生经历从现实生活中抽象出几何模型的过程，体验图形与现实世界的密切联系。教材中不仅包括人们所习惯的标准的平面图形，而且还包括大量空间中的问题，以及丰富多彩的图形世界，促使学生在对空间的把握、图形的探索、立体图形与平面图形的转化中发展空间观念。教材突出用观察、操作、想像、思考等多种方式探索图形的性质、图形的运动、图形的位置、图形的度量等，使学生体验更多的刻画现实世界和认识图形的角度和工具。

1．图形的认识

对一些基本图形的认识无疑是空间与图形领域中的重要内容。教材注重使学生在现实世界中积累的有关图形的经验的基础上，认识常见的立体图形和平面图形；在丰富的现实背景中，通过观察、操作、比较、概括等活动体验常见图形的性质，并运用它们解决实际问题；在观察物体、拼摆图形、设计图案等活动中，建立空间观念；欣赏丰富多彩的图形世界，体会图形在现实世界中的广泛存在。

（1）经历从现实情境中抽象出图形的过程，从立体图形到平面图形展开学习空间与图形的内容具有丰富的实际背景，在现实世界中有着极其广泛的应用，教材注重以现实世界中有关空间与图形的问题作为学习素材（不仅包括人们所习惯的标准的平面图形，而且包括丰富多彩的现实世界中的二维和三维图形），使学生从生活的空间中“发现”这些图形，经历从现实源泉中抽象出数学模型的过程，体验图形与现实世界的密切联系。由于在日常生活中最先接触的是各种各样的物体，在孩子们玩的积木中有许多正方体、长方体、圆柱体；他们见到的楼房、砖头、纸盒、箱子、书等，更是给他们以长方体的形象；他们从小玩的皮球给了他们球的直观形象。因此，教材对图形的学习是从认识立体图形开始的。在一年级上册“认识物体”单元中，教材呈现了学生熟悉的多种物体，并让学生进行分类。在分类活动中，学生将抽象并直观认识正方体、长方体、圆柱、球等立体图形。然后，在一年级下册“有趣的图形”单元中，教材通过“画（印）出立体图形的某个面”的活动，得到了正方形、长方形、三角形，圆等平面图形。这种安排从具体到抽象，从实物到模型，从整体到局部，符合儿童的生活经验，也初步揭示了立体图形与平面图形的关系。

（2）精心设计观察物体等内容，更好地发展学生的空间观念

发展学生的空间观念是空间与图形课程的核心目标。为了促进学生对空间的理解和把握，仅仅依靠平面图形是不够的，应设置与学生经验密切相关的空间的内容。教材在整个小学阶段设计了“观察物体”的系列内容，从观察身边的物体入手，使学生认识到一个物体从不同的角度观察，所观察到的图形可能是不同的，这是学生从三维空间到二维空间的过渡。进一步，教材分层次安排了从不同方向观察同一物体的内容，如表示出从正面、侧面、上面观察到的物体和立体图形的平面图形，根据观察到的平面图形还原物体和立体图形；由远及近、由下至上观察物体，感受观察范围的改变，使学生在观察、操作、想像、思考、交流的过程中，不断发现实物与他们观察到的图形之间的联系，从而形成他们对三维空间与二维平面之间联系的看法。多种的观察角度和丰富的观察活动，为培养学生的空间感觉奠定了良好的基础。同时，这一内容又与学生的生活紧密联系，对于学生来说是有趣而富有挑战性的。

例如，在三年级上册“观察物体”单元中，教材设计了“搭一搭”的活动：笑笑已经用小立方体搭好了一个立体图形，淘气通过询问从正面、侧面、上面看分别是几个正方形，最终搭出同样的立体图形，并要求能尽可能少的提问。这个活动体现了立体图形与相应的平面图形的转化过程，是一个充满观察、实践、思考、想像、交流的丰富多彩的活动过程，是一个充满挑战性和趣味的活动过程。在这个过程中，学生不仅仅获得对空间的理解，而且在数学思考、情感态度等方面都将获得发展。又如，在第二学段的“观察物体”内容中，教材设计了一个有趣的情境：桌上摆满了朋友们送来的节日礼物，小狗贝贝好奇地想看个究竟。它先站在地上，接着抬起了前腿，然后跳上了凳子，最终爬上了桌子，在这个过程中，贝贝分别看到了什么？在这个有趣的问题中，学生将借助生活经验，想像从不同方向观察到的实物的形状，而这需要对空间有比较好的感觉。

（3）经历观察、操作、思考、想像、交流等活动，在活动中体验基本图形的基本性质 学生空间观念的发展、活动经验的积累、图形性质的体验等都是在数学实践活动中进行的。因此，教材设计了大量观察、操作、思考、想像、交流等活动，使学生在有挑战性的、充满想像和富含思考的过程中，体验图形的性质。这里需要强调的是学生动手操作的重要性。学生通过折叠、剪拼、画图、测量、建立模型、分类等活动，对图形的多方面性质（如度量性质、组合性质、稳定性质）有了亲身感受，这不仅为正式地学习图形的性质奠定了基础，同时积累了数学活动经验，发展了空间观念。亲身实践远比只是看一下要获得更多的对图形的“洞察”。例如，在对“平行四边形、三角形、梯形”的学习中，教材安排了用七巧板中的某些板分别拼平行四边形、三角形和梯形的活动。这是一个实践性较强、思考空间较大、综合性的活动，学生在探索和交流自己的方法的过程中，将进一步体会图形的基本特征，发展空间观念。

（4）了解并欣赏一些有趣的图形，感受图形世界的丰富多彩

传统教材往往局限于对规则图形的探讨。为了丰富学生对图形的认识，更好地理解现实空间，仅仅是规则图形是不够的，教材为学生提供了丰富多彩的图形世界，以开拓学生的视野，激发数学学习的兴趣，感受图形世界的神奇。

例如，在三年级下册“对称、平移和旋转”单元中，教材设计了一个十分有趣的活动：在一张正方形纸的一角上画一个点，以这个点为中心将正方形不断旋转相同的角度，描下每次旋转后的图形，最终你会得到一个神奇的图形。在这个活动中，通过对简单图形不断地进行旋转，就能得到“意想不到”的结果，学生将从中感受到图形世界的丰富多彩，产生学习图形的兴趣。又如，教材还安排了“神奇的带子”的实践活动，通过制作莫比乌斯带，然后对它进行有趣的实验，学生将认识图形世界的神奇。

2．图形的测量

人们在现实生活中经常会遇到测量问题，对于测量的学习表明了数学的价值和实际应用。同时，测量的过程也提供了一个学习和应用其他数学知识（包括数与运算、图形、统计等）的机会。在传统的数学教材中，图形测量的学习主要集中于度量单位的换算和根据公式进行计算，学生往往不了解建立度量单位的必要性，对度量单位的实际意义没有体验，也缺乏根据实际问题进行测量的亲身实践。为了改变这一状况，按照《标准》的要求，教材强调建立度量单位的必要性，注重量及度量单位的实际意义，重视估测及其在现实生活中的作用，同时明确要求学生在测量过程中，学会根据实际问题选择合适的测量方法、工具和度量单位。

（1）在具体情境中，注重对所测量的量的实际意义的理解

对于周长、面积、体积等的学习，首先应理解它们的意义。这并不等同于记忆它们的定义，而是在具体情境中，体会其实际意义。

例如，在三年级上册“周长”单元中，教材首先强调对周长含义的体会。结合“小蚂蚁沿树叶的边缘爬过一周”的有趣情境，直观说明周长的含义。进一步，教材安排了描出树叶、图案的边线，摸一摸课桌面、数学书封面的边线，量一量你的腰围和头围，量一量树叶、图形的周长，比较不同图形周长等活动，丰富学生对周长的感性认识。

（2）经历用不同方式进行测量的过程，体会建立度量单位的必要性

对于度量单位的学习，首先应在实际测量活动中，使学生体会到建立度量单位的必要性。为此，教材提供了大量实际测量的机会，鼓励学生选择不同的方法进行测量，并在彼此交流的过程中体会到建立统一的度量单位的必要性。例如，一年级下册“观察与测量”单元中对于长度单位的学习，教材设计了用不同的工具测量课桌长度的活动。有的学生用铅笔测量，得到6枝铅笔长；有的学生用文具盒测量，得到3个文具盒长；有的学生用手??测量，得到4??长……然后，提出“为什么他们说的数不同？该怎么办呢？”的问题，鼓励学生交流各自的测量结果。使他们在互相比较结果的过程中，体会到为了方便交流的需要，必须有统一的度量单位。在此基础上，再认识标准的度量单位（厘米）。这样的设计，使学生体会到建立统一度量单位的必要性，产生继续学习的愿望，获得了对度量单位实际意义的初步认识。

（3）在测量过程中，理解度量单位的实际意义

学生还需要通过实际活动建立对度量单位实际意义的体验，教材为此设计了丰富多彩的活动。例如，在三年级下册“面积”单元中，教材设计了让学生说一说自己身边哪些东西的面积大约是1厘米、1分米2、1米2的活动，使这些单位变得直观、具体。在对“体积单位”的学习中，教材安排了切一个体积是1厘米3的正方体、制作一个体积是1分米3的正方体、搭出一个体积是1米3的空间物体等活动，使学生在具体实践中，获得对体积单位的直观体验。在此基础上，教材还设计了根据实际问题选择合适的体积单位的问题，进一步加深学生对其的理解。

单位换算仍是图形测量中的重要内容，但教材注重探索度量单位之间的关系，使学生对这种关系有直观的体验。当然，学生还应能进行简单的单位换算，但教材控制了换算的复杂程度。例如，在三年级下册“面积”单元中，教材创设了“铺地面”的问题情境，鼓励学生探索1分米2与1厘米2的换算关系。先让学生估计1分米2里有多少个1厘米2，再通过直观操作或计算来检验原先的估计是否正确，从而确认1分米2＝100厘米2的换算关系。学生经历这个过程之后，就可能类似地推出1米2＝100分米2、1米2＝10000厘米2等结论。

（4）重视估测

在测量的学习中，应始终重视估测的重要性。估测有助于儿童理解测量的特征和过程，并获得对度量单位大小的认识。学生在估测方面的能力只有通过实践才能发展，他们将在实际问题中发展估测的策略，积累根据问题确定精确度的经验。

例如，教材在对长度单位的学习中，安排了估计身高、步长、前臂长、凳子的长度等活动；对周长的学习中，安排了估计黑板面的周长、数学书封面的周长、你的鞋底的周长等活动；对面积的学习中，安排了估计数学书封面的面积、图形的面积、教室地面的面积、学校操场的面积等活动。这些活动将加深学生对量及其单位实际意义的理解，发展学生灵活运用知识解决实际问题的能力。

（5）探索规则图形的面积、体积公式，并能应用公式解决实际问题

掌握规则图形的面积和体积公式，仍然是图形测量内容的重要方面，但教材不将主要精力放在套用公式进行计算上，以避免将这部分内容简单地处理为计算问题。实际上，对于规则图形面积和体积公式的探索和应用，不仅有利于学生解决实际问题，并且对于学生认识图形的特征和图形间的相互关系，发展空间观念也是大有好处的。例如，对于“长方体体积”的探索，教材首先从对几个长方体体积的对比中，鼓励学生思考长方体的体积可能与什么有关，激发他们进一步探索的兴趣；然后用一些棱长都是1厘米的小正方体摆出几个不同的长方体，分别记录每一个长方体的长、宽、高和体积的相关数据；通过观察、比较这些数据，发现长方体体积与长、宽、高的联系，从而建立长方体体积的计算公式。在这个过程中，学生经历了猜测、观察、操作、归纳、建立数学模型的数学发现的过程。

学生学习了规则图形的面积、体积公式后，还要能利用它们解决一些实际问题，例如在学习了“长方体的表面积”后，教材安排了包装火柴盒的实践活动。

（6）探索不规则图形及物体的测量方法

对于图形测量方法的学习，不能仅仅停留在规则图形上，学生还应有机会尝试探索不规则图形及物体的测量方法。实际上，在这些探索活动中，学生不仅将进一步发展对面积、体积等意义的理解，还将初步体验一些重要的思想方法。为此，教材安排了“估计自己鞋印面积”的活动。学生可以在鞋印上画出透明的正方形格子，由此进行估计。对于感兴趣的学生，教师还可以引导他们计算出鞋印覆盖住的整方格数，由此得到鞋印面积的不足近似值；再计算出被鞋印接触过的所有方格数，由此得到鞋印面积的过剩近似值，鞋印的实际面积介于二者之间。根据经验，学生还可能认识到方格分得越细，不足近似值和过剩近似值越接近，这种认识实际上蕴涵了微积分的基本思想。教材还安排了“有趣的测量”的活动，鼓励学生探索如何测量不规则物体的体积。在这些测量活动中，学生将综合运用生活经验、数学知识、其他学科的知识，经过观察、操作、推理、交流，发展解决实际问题的能力及数学思考的能力。

3．图形与变换

小学阶段，学生之所以要学习这部分内容，是因为现实世界中存在着大量有关图形变换的现象，人们很容易从现实生活中列举出图形变换的事实。了解这些现象的基本特征，体验变换的整体特征，从变换的角度欣赏图形、设计图案，体验变换在现实生活中的广泛应用是本部分内容学习的主要目标，这对于学生认识丰富多彩的现实世界，形成初步的空间观念，了解图形之间的联系，以及感受与欣赏图形美都是重要的。

（1）在生活情境中认识变换现象，能在方格纸上画出一个简单图形经变换后的图形 其实，学生很早就有了物体或图形运动的经验，他们通过折纸、转风车、照镜子等获得诸如平移、旋转、反射等的体验。生活中的许多现象，如旗帜升起、螺旋桨转动等，以及建筑、植物（如枫叶）、动物（如蝴蝶）等物体为学生认识平移、旋转、反射提供了丰富的素材。教材利用学生的这些生活经验，列举了大量生活中的变换现象，使学生通过观察、操作、想像、思考、交流等活动，认识变换现象，整体感受变换现象的特征。前面所举的对称图形的例子正说明了教材的此种特点。在整体感受变换现象特征的基础上，教材还设计了尝试在方格纸上画出一个图形（包括一些有趣的图案）经变换后的图形的内容。

（2）欣赏并体验变换在现实生活中的广泛应用，灵活运用轴对称、平移和旋转的组合进行图案设计

学习图形与变换内容的一个重要目的是使学生运用数学的眼光看待现实世界。学生应能在生活中发现并欣赏变换的应用，并运用变换的知识分析有关现象，进一步体会数学对人类社会的作用，体会数学的文化价值。例如，教材呈现了在生活中随处可见的美丽图案，学生在观察这些图案时，将发现其中包含的熟悉的图形；将运用数学的眼光分析图案的组成，如是否运用了变换；将欣赏这些各具特色的图案，发现其中蕴涵的对称美、和谐美、简明美；将以此为启发，发挥自己的个性和创造力，亲自动手设计图案以灵活运用所学知识和技能，并从中体会创造的乐趣与艰辛，领略图形世界的神奇。

（3）能利用方格纸等形式按一定比例将简单图形放大或缩小，体会图形的相似 在传统的数学课程中，图形的相似是初中才学习的内容，并且其侧重点主要放在了利用三角形相似的条件和性质证明一些图形问题上，学生往往对相似在生活中的应用缺乏体会，也缺乏对图形相似（不仅仅是三角形相似）的丰富的直观经验。实际上，图形的放大与缩小给了学生体会相似的最直接的经验。当学生在方格纸上，将一个图形各边按比例放大或缩小时（保持角不变），学生将观察到变换前后图形在形状上、度量上的关系，这为认识图形的相似奠定了感性基础。因此，教材以图形的放大或缩小为素材，为学生提供了丰富的情境和活动，在这些活动中，学生将体会图形的相似。

4．图形的位置

确定位置的内容，与学生的生活经验紧密联系，同时也为学生提供了一个观察空间的新视角。这部分内容的主要目标是使学生探索确定图形或物体位置的方法，并能进行简单应用。

在学习这部分内容的初期，学生将尝试辨认物体的方向，会看懂自己生活环境的路线图，这既是一种基本生存能力，也是学生从熟悉的环境中建立空间观念的一条有效途径。教材在一年级上册中安排了“位置与顺序”的单元，使学生理解物体的前后、上下、左右的概念，同时在观察教室的活动中，又综合运用这些概念。教材在二年级上册中安排了“方向与位置”的内容，主要是辨认东、南、西、北，并结合实际情景，让学生说一说生活环境中建筑物所处的方向。教材在二年级下册中安排了“方向与路线”的内容，进一步辨认东南、东北、西南、西北的方向，并结合生活中的交通图、游乐园的情境，说一说行走的路线，设计一些简单的路线图。

在此基础上，学生将在具体的情境中，探索如何用数学语言来描述物体或图形的位置。教材在第二学段“方向与位置”的内容中，通过呈现生活中大量确定位置的素材（如班级中学生座位的位置、学校附近地点的位置、小动物的位置、大本营附近地点的位置、舰队相对于观测点的位置、地图中城市的位置），使学生从中抽象出用数学语言描述物体位置的方法，并用以解决简单的实际问题。

（三）统计与概率领域

使学生具备一些统计与概率的基本思想、方法和知识，具备一定的收集数据、整理数据、分析数据、根据数据进行合理推断、并进行交流的能力，培养他们在面对不确定情景或大量数据时能做出更合理的决策，是小学阶段统计与概率课程的主要目标。为了实现此目标，本套教材在设计上突出了以下特点。

1．将统计与概率思想作为教材的主线之一

由于统计与概率这部分内容具有重要的教育价值，现代社会中每一个合格公民应具备的收集数据、整理数据、分析数据的能力，需要从小进行培养。同时，不确定性对学生来说是一种全新的思想，如果缺乏对不确定现象的丰富体验，学生往往较难建立这一思想。为此，本套教材将统计与概率的思想作为课程的主线之一，从一年级起，安排了统计的内容，让学生逐步体验统计的过程；从二年级起，安排了可能性的内容，让学生逐步认识不确定现象。当然，这部分内容的设计力求密切结合学生的生活经验，符合他们的年龄特征。

2．注重使学生经历收集数据、整理数据和分析数据的过程，逐步形成统计观念 根据《标准》的要求，统计课程的核心目标是培养学生的统计观念。要使学生接受统计特有的观念，最有效的方法是让他们真正投入到产生和发展统计思想的全过程，因此，教材注重设计贴近学生生活的统计活动，使他们经历收集数据、整理数据和分析数据的过程，逐步形成统计观念。例如，一年级下册“统计”单元，教材先后安排了学生所熟悉的“组织比赛”“买气球”“调查你们组同学最喜欢的电视节目”等活动，鼓励学生收集数据，运用统计图表示数据，分析数据，根据数据作出决策，以体会统计的必要性，形成能从统计的角度思考与数据有关的问题的观念，如为了更好地组织比赛，需要调查全班同学最喜欢的体育活动。并在此过程中，学习阅读和完成简单的条形统计图，根据统计图回答简单的问题。

3．注重体现统计内容与学生现实生活的密切联系

统计内容具有非常丰富的实际背景，在现实世界中有着广泛的应用。教材力求通过选择现实情景中的数据，使学生理解概念的实际意义；着重于对学生日常生活中问题的探索，解决一些实际问题。教材中统计内容的学习素材，都十分强调与学生现实生活的密切联系，例如“最喜欢的水果”“组织比赛”“班级同学的生日”“最喜欢的电视节目”“奖牌给哪组”。通过处理与自身关注的问题有关的数据，学生开始懂得数据可以用来了解现象，回答问题和作出预测。例如，统计冷饮店前三天卖出的冰糕的情况，为第四天的进货提供依据；根据几名运动员的有关数据，决定球队应该引进哪位运动员等。

4．在数据统计活动中学习统计的知识和方法

要使学生真正理解并合理使用收集数据、整理数据的知识和方法，最有效的途径是让他们真正投入到数据统计的过程中，将统计知识和方法的学习尽可能融于解决实际问题的活动中。学生将在收集、整理和描述数据的活动中，探索如何以简单而直观的形式最大限度地描述数据，理解统计图和统计量等内容，并据此做出合理地判断。例如，在三年级下册“平均数”的学习中，教材没有直接引入平均数的概念和计算方法，而是创设了一个问题情境“根据2个小组的投篮比赛的数据，如何决定谁获胜”。学生在讨论这个问题的过程中，将发现两个组投进的总数不同，但人数也不同，应该看平均每个同学投进了几个球。在对上面问题的讨论过程中，学生认识到引入平均数的必要性，认识到它是描述数据的重要指标之一，体会了平均数的意义，进一步了解了统计的作用。而这一切都是在数据处理的全过程中自然地展开的。

5．注重结合具体情境和动手实验，使学生体验不确定现象

由于概率的知识相对比较抽象，学生对不确定思维比较陌生，在学习这方面的内容时存在着一定的困难，因此，教材在安排这部分内容时，主要结合具体情境，使学生认识到生活中存在着大量不确定现象，需要对它们进行研究，同时直观认识不确定现象，初步体验事件发生的可能性有大有小。同时，教材非常重视学生亲自动手实验，鼓励他们在实际操作中感受不确定现象的特点。

二年级上册是学生第一次接触不确定现象，教材通过有趣的猜测活动（抛硬币、摸球），使学生在实际操作中初步感受到不确定现象及其特点。同时，结合调查什么事情的发生是确定的，什么事情的发生是不确定的，感受现实世界中不确定现象是客观存在的，以及它与生活的密切联系。特别是，教材设计了一个有趣的转盘游戏“分别将转出的两个数字填在方格中，看谁转出的两位数大”。通过做游戏，学生将体会到同一个数字在不同的数位上代表不同的含义，进一步理解位值制的意义。学生还可以通过多次做这个游戏，初步感受事物发生的确定性和不确定性。如当转出9时，大家都会将它放在十位，但如果转出7呢？有的学生可能会冒险不将它放在最高位，而希望下次转出比7更大的数，但多次游戏后，学生将体会到下次转出8，9的可能性比转出6，5，4，3，2，1，0的可能性要小得多。在三年级上册的教材中，进一步安排摸彩球的内容（两种彩球的数量不同），使学生在活动中体验摸到不同彩球的可能性有大有小。在三年级下册的教材中，安排了旋转转盘、抛纸杯、摸球等活动，通过学生自己的操作，进一步体会不确定现象的特点。

6．在具体情境中，能计算简单事件发生的可能性大小

随着生活经验的积累及学习的深入，学生还应能够在具体情境中，计算简单事件发生的可能性大小。但对于可能性大小的学习，教材注重的是与实际生活的联系，强调结合具体问题的解决，重视在解决问题中体会不确定现象的特点，而不是简单地处理成计算问题。具体来说，教材从等可能性入手，围绕着“游戏公平吗”这一专题，在学生辨别和设计对双方都公平的游戏中，体会等可能的意义。由于素材学生比较熟悉，因此既有利于学生对知识的理解和应用，又避免了过早接触抽象术语。同时，也为进一步学习可能性的计算做好了必要的准备。

为了体会数据与可能性的联系，教材还安排了通过收集和分析数据，推断简单事件发生的可能性大小的内容。如根据所模球的颜色的统计数据，判断摸到各种颜色球的可能性大小，并由此估计袋中所装的各种颜色球的比例；根据两名运动员的有关数据，推测谁将赢得比赛等。为了使学生进一步体会可能性模型的作用，教材还安排了设计方案的活动。

（四）实践与综合应用领域

根据《标准》的要求，教材逐步安排了一些实践活动和综合应用的活动。教材安排这些内容的目的是使学生认识到数学与现实世界和其他学科的联系，认识数学知识之间的内在联系，形成对数学价值的初步认识，同时，又提高了学生动手实践、解决简单问题、合作交流等的能力。

第一学段是以实践活动的形式呈现的。考虑到学生的心智发展水平和生活经验，密切联系学生的日常生活、能够亲身实践、生动有趣是实践活动的主要特征。例如，在三年级下册中，教材安排了“购物中的数学”“旅游中的数学”“体育中的数学”等题材，较好地体现了数学在生活中某一领域的应用。像这样专题性的实践活动，不但能沟通数学与生活的密切联系，而且有助于体现数学知识之间的内在联系，还能使学生更好地理解数学，体会数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学习数学的信心。“旅游中的数学”，从出发、租房、游览、吃饭到设计旅游计划，无处不用数学来解决问题，而且很自然地把数与计算、空间与图形、统计与概率等知识融合在解决旅游问题的过程中。教材中还安排了一些典型问题，以使学生初步体会一些解决问题的策略，发展数学思考的能力。例如，在三年级上册中，教材安排了“搭配中的学问”的内容，创设情境鼓励学生探索解决问题的策略，并互相进行交流，体验解决问题策略的多样性。学生还可以探索搭配中蕴涵的规律。

第二学段是以综合应用的形式呈现的。这里的综合不仅仅是指知识和方法的综合，还包括在数学学习中积累的活动经验、思考问题的方式、与他人合作交流的体验等的全面综合。因此，这种综合应用是通过适当的解决问题的过程实现的，同时也必将有利于学生在知识技能、数学思考、解决问题、情感态度等方面的全面发展。教材中涉及的综合应用的活动包括解决实际问题的活动，探索规律的活动，探索解决问题策略的活动等。

第三篇：数学课程标准解读心得体会

数学课程标准解读心得体会

数学课程标准解读心得体会1

听了史宁中教授关于20xx年版《义务教育数学课程标准》的解读，受益匪浅，对一些之前不是特别明白的地方，也更加清晰了。

凡有利于学生发展，有利于促进学生形成良好的情感与价值观的数学内容就是有价值的数学。而数学内容的价值并不完全在教材中静态地呈现，它需要教师去思考、去捕捉、去开发，然后通过教学活动动态地渗透。因此，教师对教学的把握显得很重要。

教师不仅是教材的使用者，更应成为教材的重组者、开发者，要能最大限度地开发并体现教材的价值。例如，教材上介绍的求比值的方法是“前项除以后项”，化简比的方法依据的是“比的基本性质”。教材中也安排了同时求比值和化简比的练习，但并没有将两者方法进行沟通。事实上，熟悉这一教学内容的教师都清楚，只需用一种方法(即用前项除以后项)便可分别求比值和化简比，细心的学生通过练习也能体察到这一点，但道理何在？

通过思考，我们可以发现这一教学内容具有以下几点价值：

⑴它沟通了分数、除法、比知识间的广泛联系，学生在探究过程中能把新旧知识融汇贯通；

⑵在探究过程中能体验研究数学问题的思想与方法，如：举例验证，联系旧知识解决新问题，由个别到一般，由具体到抽象等；看似一个平常的练习，却蕴藏着丰富的教学资源。

在我们的教材(尤其是旧版教材)中，不乏存在着一些具有丰富内涵的内容有待我们去开发，有待我们用新理念、新眼光去重新审视这些内容的价值。

数学课程标准解读心得体会2

最近利用课余时间学习了初中数学新课标，有一定的心得体会。初中数学是义务阶段的一门主要课程，数学来源于生活，又服务于生活，很多的知识结构均是由现实生活中的实际问题抽象而来，并利用该知识解决数学问题，这也是我们常常说的提出问题、分析问题到解决问题的过程，从而更好的使学生形成理性思维达到提高能力的目的，具体有以下体会：

一、授课过程中一节课的知识点要少而精，重点问题重点讲解，使学生能吃透读懂，对知识的讲解要追本求源，把课本教材知识放在首位，同时还要积极的调动学生学习的积极性，让学生对知识进行提炼和总结，没有学生的主动参与就不是一节成功的课，新课标倡导学生自主学习，合作学习和探究学习，这些都是以学生的主动参与为前提的。

二、在教学活动中，教师要当好组织者。教师要充分信任学生，相信学生完成学习的能力，把机会交给学生，俯下身子看学生的学习，平等参与学生的研究，把课堂放给学生，给学生充足的时间与空间尝试并合作探究，让学生表现自己，树立自信心，培养学生的专研精神。

三、初中教师在新课标中的角色是：课程价值的思考者、学科专业的播种者、学生发展的促进者，合作探究的协作者，资源保障的服务者，终生发展的示范者。

四、新课标的新变化有以下五个方面的新变化：深化课程教育导向；优化课程标准结构；提高了学业质量标准；增强了指导性；变革育人方式，突出实践。

总之，我们在教学中对教材的处理、教学过程的设计以及评价的方式都要以学生发展为中心以提高全面发展为宗旨，这才是我对学习新课标的最终体会。

数学课程标准解读心得体会3

《义务教育数学课程标准（20xx年版）》自公布以来，短时间成为数学同行们交流的热点话题。课程标准是教师教学的指挥棒，深入学习和领会课程标准的精髓，会让自身教学不走错路，少走弯路。通过一段时间的自学，自身对新课标也有些许体会和感悟，与同行们分享一下我的心得：

一、夯实老内容，领会新导向

通过学习不仅夯实和重温了课程标准的老内容，更是解读了20xx版新课标的新增内容和导向。课程标准从20xx年出版到20xx年出版，再到今年的20xx年出版，基本上每十年改一次。今年新出版的新课标的指导思想中的基本理念和结构特征，与20xx年版的还是有不少的变化。在基本理念中体现了“逐步形成适应终身发展需求的核心素养”，要设计体现结构化特征的课程内容，重点对内容进行结构化的整合。在探索激励学习和改进教学的评价中，要通过学业质量的标准的构建，融合“四基”“四能”和核心素养的具体表现，形成阶段性评价主要依据。

二、理论与实践相结合

发现新课标并不是高不可及的“高大上”的标准，结合实践来解释主题结构化的意义，结构化突显内容的关联性，有助于知识与方法迁移，促进核心素养形成。强调内容结构化就是对学习内容的整体理解，对学生学习的整体把握，从基于单元的整体分析，对关键内容的深度探究，再通过核心概念的感悟，和知识与方法的迁移，促进学生整体发展，逐步形成核心素养。特别介绍了具有整体设计思路与内容结构化有密切关联的教学设计的理念和框架，强调了深度学习和单元整体教学可作为实现课程内容结构化的路径。

三、新名词的理解要结合教学实际

我们老师往往纠结于专业术语的新名词，困惑于他人对教学的初步结论。比如什么是“整合思想”，就是改变过于注重以课时为单位的教学设计，推进单元整体教学设计，体现数学知识之间的内在逻辑关系，以及学习内容与核心素养表现的关联。在小学阶段，更多的体现的是培养学生的“意识和感受”，在初中阶段，更多的培养的是其“能力与观念”。

四、学习过程中对问题的思考

如何在教学中更好地把握数学课程体现核心素养”和“如何深入理解课程标准的新要求”这样的系列问题会在我们学习课标时总在头脑中思考。通过思考感悟颇多：

1、社会文明的发展，影响和牵引着数学文明发展，要把数学与社会发展紧密相连。

2、不能叫用字母表示数，应该称为用字母表示关系、性质和规律。

3、“学科实践”指的就是我们教学实践，是实际教学中我们该怎么做。

4、对学生的计算思维的培养如何落实？事实上，就是要培养学生有逻辑地思考问题。

5、“会用数学的眼光观察世界，会用数学的思维思考世界，会用数学的语言表达世界”的“三会”目标里，不光要看世界外在的，还要将问题数学化、抽象化，来解决实际问题，它都是与现实世界相关联的，也就是说外在和内在的相结合。其具体表现更多的是内在的，例如：数感、量感和计算能力等等。

通过本次自学课标使我更能深刻的理解课标，让我去思考背后的教育价值和核心概念，促进我要能够质疑问难、反思自我、勇于探索、深入学习，从而掌握新课标核心思想的脉络，把握新时代教育思想的脉搏，凝心聚力再前行！

数学课程标准解读心得体会4

20xx年4月颁布新课标后，我认认真真进行了阅读。新课标指出，学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者，并要求教师实现角色转变，由传统的以讲授为主导的教学转变为提倡以探索和引导发现的教学。

数学素养是现代社会每个公民应该具备的基本素养。数学教育既要使学生掌握现代化和学习中所需要的数学知识与技能，更要发挥数学在培养理性思维和创新能力方面不可替代的作用，因此，数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，要向全体学生，适应学生个性化发展的需要，使得人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展，作为一名初中数学教师要遵循新课标，上好每节课。

教师不再是课堂教学的主体，课堂不再是以教师为主体的单边的教学活动，是师生双向交流，交往互动，相互沟通，相互补充的过程；是学生围绕着教师设计的课堂这条主线，思维高速运转，不断发展，不断成熟的过程。在这过程中，学生应有能力的提高，数学思想方法的形成，成就感的喜悦，创新思维火花的迸射。

课堂教学要建立合理的科学的评价体系，既要关注学生的数学学习结果，也要关注他们学习的过程满分作文网；既要关注学生数学学习的水平，也要关注他们在学习活动中表现出的情感，态度的变化，关注学生个性与潜能的发展，调动学生学习的积极性。

数学教学要关注个体差异，促使发展，不同的人在数学上得到不同的发展。数学教学同样也要让每个学生都有所收获，既要保证学困生能学得进去，要保证基础学生的整体发展，更不能压抑尖子生的个性及特长，教师要因材施教，因势利导，要通过多种途径及方法满足他们的学习需要，发展他们的数学才能。

课程下的课堂教学，应是通过师生互动、生生之间的互动，共同发展的课堂。它既注重了知识的形成过程，注重了学生的情感体验和能力的培养。对新课改，课堂上要放下“架”，让学生喜欢你，充分发扬教学民主，尊重学生的人格，努力形成新型的、平等和谐的师生关系。因此，我们在教学中对教材的.处理、教学过程的设计以及评价的方式都要以学生的发展为中心，以提升学生的全面发展为宗旨，这才是课改的最终目标。

在今后的数学教学中，认真上好每节课，使得我的每个学生在每节数学课上都能有所收获，既学到数学知识，又获得能力的提高，思维的发展，数学思想的形成，发展学生的数学素养。

数学课程标准解读心得体会5

我们的生活离不开数学，每天的日常生活中处处都有数学的影子，这是数学最基础的运用。数学课程也具有基础性、普及性和发展性，能通过对数学课程的学习，掌握适应现代生活及进一步学习必备的知识和技能。

数学是一切自然科学的基础。比如计算飞船“摆脱”地球引力的速度，是数学；生产精密仪器的时候不断调整数据更精准，是数学；物理坐标需要数字记录，物体运动轨迹需要建立数学模型，是数学；化学反应的进行速度、反应程度，以及反应过程的吸热放热、化学方程式的表达，也需要数学。上至天文，下至地理，所有涉及到计算的自然科学，全都与数学有关，而这些自然学科又相互融合，不断发展，衍生出各行各业。足可见数学之用的广泛性。

20xx年4月xx日，教育部印发义务教育课程标准（20xx年版），现就《义务教育数学课程标准（20xx年版）》谈谈数学组老师的研读心得。

一、数学何以重要

数学，是每一个学生必学的一门学科，数学知识我们每天也在用。对大多数人来说，小学学到的数学知识亦足够，随着年级的升高，我们会发现所学的数学知识越来越抽象，似乎离我们的生活越来越远，而数学的尽头是“哲学”。这也正体现了数学“化繁为简”这一学科特点。数学通过对现实世界的抽象化，以符号式就能高度概括出事物之间的关系，以及必然联系，在形成人的理性思维、科学精神和促进个人智力发展中发挥着不可替代的作用。

对于“数学是什么”，课标在一开始就给出了概括性的定义：数学是研究数量关系和空间形式的科学，是培养孩子理性思维的重要学科。数学不仅是运算和推理的工具，还是表达和交流的语言。数学承载着思想和文化，是人类文明的重要组成部分。数学素养是现代社会每一个公民应当具备的基本素养。而在小学阶段，数学教育承载着落实立德树人的根本任务，实施素质教育的功能。通过数学课程学习激发学习数学的兴趣，养成独立思考的习惯和合作交流的意愿；发展实践能力和创新精神，增强社会责任感，梳理正确的世界观、人生观、价值观。

二、课标哪里有“变”

（一）确立核心素养在课程目标中的导向作用

新课标一个最引人注目的变化就是确立核心素养在课程目标中的导向作用，把培养学科核心素养提到一个前所未有的高度。

首先，我们需要明晰“核心素养”是什么。数学课程要培养的学生核心素养，主要包括三个方面，见图1；小学阶段数学核心素养的表现，见图2。

图1核心素养的内涵

若用隐喻的方式来形容数学核心素养的“三会”，可以这样理解：“会用数学的眼光观察现实世界”，即用数与量，图与形来观察现实世界。如一瓶水，用语文的眼光观察是“水”字的结构和笔顺这些语文元素，用数学的眼光观察是瓶子的容积和水的体积这些数学元素。

“会用数学的思维思考现实世界”，即将问题简化、抽象化，使得方法和思维可迁移运用到其他学科乃至生活中。如我们日常整理房间，就蕴含着数学中的归纳与分类的方法与思想。“会用数学的语言表达现实世界”，数学语言是连接着数学思维与现实世界的媒介，数学语言的特点是简洁、清晰、符号化。如我们学习的数，＋—x÷＞＜=，字母表示数，解决问题的算式等，就是教孩子用数学语言表达现实世界及其与事物的关系。

图2核心素养的主要表现

新课标中的课程目标以学生发展为本，以核心素养为导向，进一步强调使学生获得数学基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验（简称“四基”），发展运用数学知识与方法去发现、提出、分析和解决问题的能力（简称“四能”），形成正确的情感、态度和价值观。课程目标的素养导向，有利于转变将知识、技能的获得等同于学生发展的目标取向，引领教学实践及教学评价从核心素养视角来促进和观察学生的全面发展。用核心素养来表述课程目标，让课标“目中有人”。此举以“立”带“破”，让教师在教授“有用”之知识中贯穿“大用”之学识。

（二）设计体现结构化特征的课程内容

在新课标的课程内容板块，首先映入眼帘的是小学由原来的两个学段调整为三个学段（见图3），且每个学段都有学业目标和评价标准。

此外，各学段的主题变化较大。课程内容的结构化体现了学习内容的整体性，反映了学科本质的一致性、表现学生学习的阶段性。课程内容结构化，必然要求要以结构化的方式来组织教学内容，如以主题、项目、任务来组织结构化的课程内容，这也是我校目前各学科对于新课改的落地举措。

正如许多专家所指出的，内容结构化并不意味着可以忽视或无视知识点，而是要在知识结构中去重新认识和定位知识点的意义与价值，要在学生的主动活动中实现知识点的教育价值。

（三）学业质量的评价方式更加丰富数学学习活动的实践性与丰富性对数学学业质量的评价方式提出了更多的需求，除了常用的的纸笔测试以外，表现性评价、增值性评价、过程性评价等方式的应用也更加综合和贴近学生发展实际。我校在对学生的综合评价中就加入了表现性评价的新型方式，还引入了多元主体评价，自主评价等操作方法，反馈更全面客观，导向更加明确科学，更加综合且真实地为每一位学生画像，引领学生的核心素养全面发展（见图4）。

三、我们如何应“变”

从课标文本来看，学生素养发展，贯穿课标全文本，隐含在课程内容及教学实践中，体现在课程学习结果的具体描述中。要促成素养落地，需要更多教育协同方的共同努力。

（一）数学要整体性和一致性学习在数与代数中，新课标把原来的四个主题变为了“数与运算”和“数量关系”两个主题，把负数、方程、反比例移到了初中，这是不是意味着小学数学更轻松了？这个改动，按照史宁中教授的说法，其实是“更注重数学学习的整体性和一致性”的体现。他认为，数学的学习必须要能“串起来”，也就是孩子学到的知识要能有迁移。1。要呈现有结构的概念

给孩子一个新概念，不仅要讲是什么，更要讲怎么比较，要有概念之间的区别和联系，能让孩子学会从一个知识点迁移到另一知识点，还能渐渐通过理解把这些知识点串起来。2。要能将方法学以致用教孩子的方法要让孩子觉得“有用”“好用”，在过去的小学数学中，用字母表示数的内容很少，并没有让孩子形成代数思想。课标提出加强孩子的代数思维，就是用字母一般性代表数，让孩子建立初步的“符号意识”，为以后学习方程打下基础。让孩子学会用抽象符号表示对象，会是将来数学学习的重点。中国教育学会副会长史宁中教授提出了孩子学代数的两个层次：两匹马→□□上面这个式子代表了感性具体→感性一般，叫做简约阶段。

这个式子代表了感性一般→理性具体，叫做符号阶段。

让孩子学会用抽象的符号表示对象，会是将来数学的重点。

比如，孩子需要学会用符号表示对象的性质：

当n是正整数的时候，2n是偶数。

还要学会用符号来表示对象的关系：

小明的爸爸比小明大30岁，如果小明a岁，爸爸b岁，那就可以写成：b=a+30

还可以用符号表示对象的规律：

一辆汽车以平均每小时60公里的速度行驶，t小时后行驶了s公里。可以写成：s=60t

用符号表示对象的性质、关系和规律，是每个孩子都要培养的数学思维。未来也会从低年级开始渗透，比如让孩子接触这种式子：5—□□=2←→5=2+□□

用符号表示对象的性质、关系和规律，是每个孩子都应该培养的数学思维，如何引导孩子把一个个具象的内容，转化成抽象的符号，不仅仅是老师的任务，家长也可以在生活中多举例，以帮助孩子完成思维转换。

3、更加注重跨学科的实践数学与其他学科的融合点比较多，比如语文课本里的曹冲称象，也能跨进数学课例，孩子通过重现曹冲称象的故事，能够自己探索“总量等于分量之和”这样的数学概念。通过综合与实践这个主题是希望把数学知识与日常生活联系得更紧密，让孩子们学会用数学的眼光看生活和传统文化。

（二）更加重视对高阶思维的发展对比20xx年课标中4—6年级的要求，能看到新课标对孩子的思维能力的要求是有所提高的。数学知识的学习量变少，但是对于数学知识的概念和性质的理解却更为重要，更关注概念+性质的理解。以往的数学题目可以靠背，考的是记忆层面。如：三角形内角和等于什么？但是未来的题目，将会更侧重考察孩子的数学思维层面，如：如果它不是直角三角形，那么它至多有几个钝角？也就是说，以后的题目将会更灵活，而不是让孩子简单地套公式，就能得出答案。所以新课标提出，要让孩子学会用推理的方式得到答案，重视推演的过程，是非常有必要的。经过小学数学学习，孩子们能探索出数与运算的一致性，形成符号意识、运算能力和推理意识，以形成更加高阶的思维方式；并能运用基本的数量关系，以及几何直观、逻辑推理和其他学科知识、方法，分析与解决问题，形成模型意识和初步的创新意识。

生活处处皆数学。我们也可以尝试在孩子提出的问题中寻找数学规律，引导他们进一步思考，为什么测核酸要10个人一组、为什么买彩票很难中奖、为什么井盖是圆形的……这些都是我们身边的数学。数学之“用”不仅仅是书本知识与应试技能，“聚焦核心，面向未来”是对数学新课标研读的总结。背公式、刷题的时代已一去不复返，知识最为重要的力量是对人身心潜能的激发和学习机制的改造，是对人性、人的精神世界的涵养，这时候，知识的内涵也从书本上的概念、原理、公式变成人在社会现实互动中的视野、立场和方法，变成了面对问题时的智慧与胆识，此时的知识才真正成为了个体力量，也就是真正的核心素养落地。数学之“大用”不仅在于启智增慧，更要能立德树人，把育人蓝图变成现实，培育一代又一代有理想、有本领、有担当的时代新人，为实现中华民族伟大复兴作出新的、更大的贡献！

数学课程标准解读心得体会6

我通过学习，思想上更清楚了，我们搞创新教学是时代的需求。下面谈谈我今后如何来搞好创新教学的。

一，理解新课程的基本理念，改变教学方法。新课程倡导教师“用教材”，而不是简单地使用新教材，教师要创造性的用教材。要在使用教材的过程中融入自己的科学精神和智慧，要对教材知识进行重组和整合。选取更好的内容，对教材深加工，设计出活生生的，丰富多彩的课来，充分有效地将教材的知识激活，形成有教师教学个性的教材知识。既要有能力把问题简要的阐述清楚，同时也要有能力引导学生去探索，自主学习。

二，搞好创新教学，教师要正确把握自己的角色定位。面对新课程，教师要首先转变角色，确认自己的教学身份。新课程要求教师由传统知识传授者转变为学生学习的引导者。另外，从新的课程标准来看，数学活动的教学是师生之间，学生之间来往互动与共同发展的过程，数学教学应该从学习的实际出发，利用已有经验的基础上，让学生摸索新的学习方法，教师起到从旁协助的作用。

总之，新课程已经为我们指明了新的方向。我们只有跟着新的方向，搞好创新教学，才不会迷失自己的方向。

数学课程标准解读心得体会7

周三下午在学校教导处的安排下，我校全体数学教师参加了油田教育中心组织的小学数学新课程标准学习的线上培训。通过本次培训，我对新课标有了新的理解，下面我就谈一下自己的感受：刘主任从小学数学课标的演变、数学课程核心素养的内涵及其表现以及基于新课标的小学数学教学新变革几个方面为大家深入剖析了“20xx版课标”。

一、抓好“四基”是发展学生数学的关键。

刘主任提到数学核心素养主要由三方面构成：

(1)会用数学的眼光观察现实世界

(2)会用数学的思维思考现实世界

(3)会用数学的语言表达现实世界。抓好“四基”是发展学生数学的关键。

因为，学习数学的目的就是要让学生学会用数学的思维去思考问题，在实际操作中去体会数学，积累数学活动的经验，为应用打下坚实的基础。

二、注意培养学生在生活中发现数学、应用数学的习惯。

数学来源实际生活，教师要培养学生从生活实际中出发，从平时看得见、摸得着的周围事物开始，在具体、形象中感知数学、学习数学、发现数学。教师除了让学生将书本中的知识与生活联系外，还要经常引导学生去发现身边的数学，记下身边的数学，灵活利用已有的数学知识去思考问题，养成应用数学的习惯。

三、对比理解新课程的基本理念，灵活使用教学方法。

我认为正确理解课程标准的基本理念是教好学的关键，因为基本理念是教学的导航。例如，原标准：义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性。普及性和发展性，使数学教育面向全体学生，实现“人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展”。修订后的标准：数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，体现基础性。普及性和发展性。义务教育阶段的数学课程要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”。两者都强调基础性、普及性和发展性。但后者注重的是学生学习数学的情感态度和思想教育。这就更加要求教师注意学生学习的情感态度，灵活采用有效的教学方法，调动学生学习数学的积极性，使不同的学生在数学上不同的发展。

总之，面对新课程改革的挑战，我们任重而道远，我们必须正确、深入理解新课标思想，转变教育教学观念，领悟教材、回归课堂，把握课堂教学的基本要求，改进教学方式，提高专业能力，多动脑筋，多想办法，密切数学与实际生活的联系，使学生从生活经验和客观事实出发，在研究现实问题的过程中做数学、理解数学和发展数学，让学生在学习数学中享受数学的乐趣。

数学课程标准解读心得体会8

为期一天的初中数学教师培训会，得到了XX中学的大力支持。会议安排的紧凑有序，在XX老师风趣幽默的引导带动下，与会老师积极参与，畅所欲言，各抒己见，无论从知识上，还是从思想上，都给我们以启示。会后，再去回顾培训过程，感受颇多。

1、出示目标保证质量

简洁的会议日程安排后，X老师及时给出了学习任务，做好评课发言准备，会后写出学习心得。有了学习任务，就有了学习压力，制约了原先那种学习就是放松的思想，现场秩序出奇的好，老师们认真倾听，捕捉亮点，思考疑惑，才有了评课时的跃跃欲试、精彩发言，成为会议的一大亮点。用刘老师的话讲：这是干教研员以来会场秩序最好的一次。

由此，我想，在我们的工作中，是不是也尝试着这样做，以求获得更好效果。

2、潜心观察激发思维

只有潜心观察，善于思考，才能产生思想的碰撞，灵感的生成。从十多位老师的发言中，我们能感受到这一点。如XX老师在两节课的基础上，进行梳理，归纳出了两种课型的一般步骤和上课流程，并进行了详细的解释，令现场的老师佩服。

3、善于捕捉及时整理

只有善于发现，随时捕捉，才有所感，既而有所发。听同一节课，甚至同一个问题，由于大家观察的角度不同，想法的不一致，认识上就会有差别。

中午休息的时候，大多数老师找个清净的地方午休，也有老师在树荫下聊天，留意一下，你会发现，更有老师，乐此不疲，学习在继续，他们在会议室里，伏案整理笔记，因此有了评课时的慷慨激昂，也赢得了同行们赞许的目光。

4、用心倾听精彩点评

十多位老师的评课，XX老师都给出了精彩点评。我们听过不同层次的课，有感却不知道从何而发，XX老师的点评正好弥补了这种不足。每位老师评完课，XX老师先是给予肯定，然后将评课老师的观点给予归纳，让我们听得心服口服，他总是强调，我们评课不分对和错，只有适合和不适合。XX老师还不失时机的抛出问题，供大家探讨，正是这种抛砖引玉，使得会场气氛一度高涨，老师们争先发表自己的看法、观点，使问题的探讨进一步深化，解决的方案也进一步多样、细化。

5、自我反思学以致用

每次学习，我们都会认识到自身的一些不足和差距，都会给我们一些启发，都会感受到一些好的经验和做法，但随着时间的推移，慢慢就淡忘了。就像很多人说的那样，看着感动，听着激动，缺少行动。这是影响我们发展的一个重要因素，只有跨越这个障碍，把认识到的贯彻到日常工作中，学以致用，才能促进个人成长。

学习能开阔一个人的眼界，丰富一个人的内涵。一天的培训结束了，带给我们的思考是久远的，需要我们把感受体现在日常工作中，对自己负责，为学生奠基。

第四篇：义务教育数学课程标准解读心得体会

义务教育数学课程标准解读心得体会1

和20xx年版的课标相比，新课标完善了培养目标，优化了课程设置，并且细化了实施要求，原来的课程标准缺乏对“学到什么程度”的具体规定，教师把握教学的深度和广度缺少科学依据，新版课标中都做了比较详细的解读，让我们“有标可循，有标可依”。在新课标的引领下，作为一线教师需要积极转变观念，不固守旧经验，积极主动应对新时代的新挑战!

一、新词迭出，从总体方向上突出变化

新课标有了独立的前言部分，前言包含所有学科的共同要求。并且分离出了课程性质和课程基本理念(20xx年版的课标这两部分在前言)，新增了学业质量部分。在前言部分就发现了很多新词：“培根铸魂、启智增慧”，“面临新挑战”，“与时俱进”，“核心素养”，“终身发展”，“减负提质”等等。

新课标关于课程方案完善了培养目标，优化了课程设置，细化了实施要求;关于课程标准强化了课程育人导向，优化了课程内容结构，研制了学业质量标准，增强了指导性，加强了学段衔接。同时新课标对广大教育工作者提出希望：“希望广大教育工作者勤勉认真、行而不辍，不断创新实践，把育人蓝图变为现实，培育一代又一代有理想、有本领、有担当的时代新人，为实现中华民族伟大复兴作出新的更大的贡献。”

二、新意不断，从数学教学上突出目标和方向

新课标从课程性质、课程理念和课程目标、学业质量、课程实施上不断突出新意，明确了数学教学的目标和学生的培养方向。

1、新课标明确了教材的作用和学校育人目标

新课标指出课程教材的作用：“xx多次强调，课程教材要发挥培根铸魂、启智增慧的作用，体现马克思主义中国化最新成果，体现中国和中华民族风格，体现党和国家对教育的基本要求，体现国家和民族基本价值观，体现人类文化知识积累和创新成果”;学校育人目标应做到“教育需从‘有学上’转向‘上好学’，必须进一步明确‘培养什么人、怎样培养人、为谁培养人’，优化学校育人蓝图”;育人方向应“聚焦中国学生发展核心素养，培养学生适应未来发展的正确价值观、必备品格和关键能力，引导学生明确人生发展方向，成长为德智体美劳全面发展的社会主义建设者和接班人”。

明确了育人目标和方向，教师们要转变教学观念，遵循学生身心发展规律，创新教学方式，与时俱进，着力发展学生核心素养。

2、新课标确立了课程目标和教师教学方向

新课程标准确立了核心素养导向的课程目标：“课程目标以学生发展为本，以核心素养为导向，进一步强调学生获得数学基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验(简称‘四基’)，发展运用数学知识与方法发现、提出、分析和解决问题的能力(简称‘四能’)”。

数学教学要落实立德树人根本任务，致力于实现义务教育阶段的培养目标，要能通过教学，使学生会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界。使得人人都能获得良好的数学教育，让不同的人在数学上得到不同的发展，逐步形成适应终身发展需要的核心素养。

因此，数学教学要注重数学知识与方法的层次性和多样性，教学过程中设计有效的、能促进学生发展的教学活动，并精心组织与有效实施。新课标指出“教学活动应注重启发式，激发学生学习兴趣，引发学生思考，鼓励学生质疑问难，引导学生在真实情境中发现问题和提出问题，利用观察、猜测、实验、计算、推理、验证、数据分析、直观想象等方法分析问题和解决问题;促进学生理解和掌握数学的基础知识和基本技能，体会和运用数学的思想与方法，获得数学的基本活动经验;培养学生良好的学习习惯，形成积极的情感、态度和价值观，逐步形成核心素养。”

三、创新方式，聚焦学生全面发展

无论是在课程理念部分还是课程实施部分，都突出了先要制订总体目标，再整体把握内容，然后选择合适的方式，进一步加强综合与实践进行落实，为更好地实现育人目标还要注重信息技术与数学教学的融合，同时要发挥好评价的育人导向作用，以评促学，以评促教。

新课标多次提到老师要改进、创新、丰富教学方式，促进学生学习方式的改变。对于数学的学习，要求提高学生的自主学习能力，突出学生的主体地位。学生的学习应是一个主动的过程，学会主动思考与提问，学会利用观察、猜测、实验、计算、推理、验证、数据分析、直观想象等方法发现一般规律与数学模型。要求教师能够以大概念的方式进行数学教学让学生进行数学学习，认识数学的本质。教师教学时，强调了以主题式和项目式学习的方式，并开始侧重综合实践和传统文化中的数学。

对比读完新课标，作为一线教师，我深刻体会到要不断学习新的理念，从考虑如何教转变为教会学生如何学，教师应重新定位自己的角色，让学生成为学习活动的中心，让每一个学生都能体验和参与到学习活动中，充分关注学生的学习过程以及情感、态度、价值观、能力等方面的发展。

写在最后

我用了2天的时间仔细阅读了新课标除附录的实例以外的内容，与20xx年版作了对比，发现20xx年版的有了很多改变，在写这篇内容时觉得不能完全表达我的感受，这一篇只是写出了新课标的一些“新”，还有初中数学内容要求、学业要求和教学提示的不同或具体要求没能写下来，我决定另写一篇。

义务教育数学课程标准解读心得体会2

我通过学习，思想上更清楚了，我们搞创新教学是时代的需求。下面谈谈我今后如何来搞好创新教学的。

一，理解新课程的基本理念，改变教学方法。新课程倡导教师“用教材”，而不是简单地使用新教材，教师要创造性的用教材。要在使用教材的过程中融入自己的科学精神和智慧，要对教材知识进行重组和整合。选取更好的内容，对教材深加工，设计出活生生的，丰富多彩的课来，充分有效地将教材的知识激活，形成有教师教学个性的教材知识。既要有能力把问题简要的阐述清楚，同时也要有能力引导学生去探索，自主学习。

二，搞好创新教学，教师要正确把握自己的角色定位。面对新课程，教师要首先转变角色，确认自己的教学身份。新课程要求教师由传统知识传授者转变为学生学习的引导者。另外，从新的课程标准来看，数学活动的教学是师生之间，学生之间来往互动与共同发展的过程，数学教学应该从学习的实际出发，利用已有经验的基础上，让学生摸索新的学习方法，教师起到从旁协助的作用。

总之，新课程已经为我们指明了新的方向。我们只有跟着新的方向，搞好创新教学，才不会迷失自己的方向。

义务教育数学课程标准解读心得体会3

周三下午在学校教导处的安排下，我校全体数学教师参加了油田教育中心组织的小学数学新课程标准学习的线上培训。通过本次培训，我对新课标有了新的理解，下面我就谈一下自己的感受：刘主任从小学数学课标的演变、数学课程核心素养的内涵及其表现以及基于新课标的小学数学教学新变革几个方面为大家深入剖析了“20xx版课标”。

一、抓好“四基”是发展学生数学的关键。

刘主任提到数学核心素养主要由三方面构成：

(1)会用数学的眼光观察现实世界

(2)会用数学的思维思考现实世界

(3)会用数学的语言表达现实世界。抓好“四基”是发展学生数学的关键。

因为，学习数学的目的就是要让学生学会用数学的思维去思考问题，在实际操作中去体会数学，积累数学活动的经验，为应用打下坚实的基础。

二、注意培养学生在生活中发现数学、应用数学的习惯。

数学来源实际生活，教师要培养学生从生活实际中出发，从平时看得见、摸得着的周围事物开始，在具体、形象中感知数学、学习数学、发现数学。教师除了让学生将书本中的知识与生活联系外，还要经常引导学生去发现身边的数学，记下身边的数学，灵活利用已有的数学知识去思考问题，养成应用数学的习惯。

三、对比理解新课程的基本理念，灵活使用教学方法。

我认为正确理解课程标准的基本理念是教好学的关键，因为基本理念是教学的导航。例如，原标准：义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性。普及性和发展性，使数学教育面向全体学生，实现“人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展”。修订后的标准：数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，体现基础性。普及性和发展性。义务教育阶段的数学课程要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”。两者都强调基础性、普及性和发展性。但后者注重的是学生学习数学的情感态度和思想教育。这就更加要求教师注意学生学习的情感态度，灵活采用有效的教学方法，调动学生学习数学的积极性，使不同的学生在数学上不同的发展。

总之，面对新课程改革的挑战，我们任重而道远，我们必须正确、深入理解新课标思想，转变教育教学观念，领悟教材、回归课堂，把握课堂教学的基本要求，改进教学方式，提高专业能力，多动脑筋，多想办法，密切数学与实际生活的联系，使学生从生活经验和客观事实出发，在研究现实问题的过程中做数学、理解数学和发展数学，让学生在学习数学中享受数学的乐趣。

义务教育数学课程标准解读心得体会4

4月21日，教育部举行新闻发布会，介绍新修订的义务教育课程方案和语文等16门学科的课程标准。当天就算没有成为热搜第一，也刷爆了朋友圈，新修订的数学义务课程标准让我们感受到与20xx、20xx版明显不同，聆听xx教授解读，引发对后续教师如何在教学实践中有效落实修订后课标精神诸多思考。其中xx教授提到了教学不仅要有结果性目标，还要关注过程性目标，需要学生参与其中。对此非常认同，学生是学习的主体，是活生生的人，面对每一个学生，教师需要思考教学实施中每个环节学习目标是什么，让学生经历怎样的学习活动，如何激发学生主动参与学习过程，给予学生提出问题、思考问题、解决问题的机会，帮助学生在学习过程中积累数学的活动经验，因为有了丰富的数学活动经验，可以更利于学生直觉的培养，学好数学。

在讲座中，我们还需要关注xx教授提出的新的话题或者说是之前被我们忽略的数学思想，如代数推理、抽象结构、加法模型、尺规作图、数的表达、几何直观等。讲座的时间毕竟是有限的，这些核心概念、核心词xx教授也只是概要性的描述和解读，课标修订再具化、专家讲解再细致，能否真正落地实现，还在于每一位一线教师的理解与认同，平日常态教学开展。所以，今天的讲座为一线教师进一步阐释了课标修订的意义与价值，课标的变化之处和教学建议，明确指出教师教学要遵循学生身心发展规律，加强一体化设置，促进学段衔接，提升课程科学性和系统性。课标的学习为教师今后教学指明方向，但因为修订后的课标有较大的变化和要求，对教师教学提出更高的要求，也绝非一、两次讲座就能实现教学的改变。修订后的课标必然会带来新一轮课堂教学改革，身为教师，不可能置之度外，而是需要顺势而为，积极投入其中，有所为。义务教育课程标准必须与时俱进，我们，师者，更需要与时俱进，紧跟时代步伐，为学生未来的发展助力。

义务教育数学课程标准解读心得体会5

听了史宁中教授关于20xx年版《义务教育数学课程标准》的解读，受益匪浅，对一些之前不是特别明白的地方，也更加清晰了。

凡有利于学生发展，有利于促进学生形成良好的情感与价值观的数学内容就是有价值的数学。而数学内容的价值并不完全在教材中静态地呈现，它需要教师去思考、去捕捉、去开发，然后通过教学活动动态地渗透。因此，教师对教学的把握显得很重要。

教师不仅是教材的使用者，更应成为教材的重组者、开发者，要能最大限度地开发并体现教材的价值。例如，教材上介绍的求比值的方法是“前项除以后项”，化简比的方法依据的是“比的基本性质”。教材中也安排了同时求比值和化简比的练习，但并没有将两者方法进行沟通。事实上，熟悉这一教学内容的教师都清楚，只需用一种方法(即用前项除以后项)便可分别求比值和化简比，细心的学生通过练习也能体察到这一点，但道理何在？

通过思考，我们可以发现这一教学内容具有以下几点价值：

⑴它沟通了分数、除法、比知识间的广泛联系，学生在探究过程中能把新旧知识融汇贯通；

⑵在探究过程中能体验研究数学问题的思想与方法，如：举例验证，联系旧知识解决新问题，由个别到一般，由具体到抽象等；看似一个平常的练习，却蕴藏着丰富的教学资源。

在我们的教材(尤其是旧版教材)中，不乏存在着一些具有丰富内涵的内容有待我们去开发，有待我们用新理念、新眼光去重新审视这些内容的价值。

义务教育数学课程标准解读心得体会6

聆听完xx教授关于20xx年最新版课标的解读后，让我对数学教学有了更加新颖和深刻的认识，我不断思考：当前的教育背景下，我们数学老师的主要工作只是教给学生数学知识吗?实则不然，数学教学既要考虑数学与学科的关系还要考虑数学与教育以及数学与学生认知发展的关系。若想自己的教学能够紧跟时代的步伐，基于对《课标》的学习，我对我的数学教学工作有了如下规划和见解。

一、加强教育和教学理论知识的学习

能读完《课标》并不意味着真正的读懂《课标》，课标背后依托着大量的教育教学理论，比如：何为核心素养内涵的一致性、表现的阶段性、表述的整体性;什么是核心素养中教育特征的意识、观念和能力;主题整合中概念与抽象、性质与推理、关系与模型、运算与运算等等术语，这些高度概括化的信息，需要我将所学的理论知识与之建立联系，需要通过不断地研读和例证来加深认识、加强理解。只有真正的`使这些上位的概念植入脑中、融入观念里，才能正确的在教学中加以应用。

二、提高研究数学知识内部联系的意识

xx教授提到，学生有时做不对题是因为读不懂题目表达的意思，于是新课标将小学阶段数学学科从原来的2个学段分成3个学段，将学生的认知发展更加的细化，使得阶段性目标更加明确，这就需要涉及我前面提到的关于教师对学生认知发展阶段性目标的掌握。

同时xx教授也建议教师要有各类层级的备课，比如：集体、学年、学段、学校数学教师备课。这一点我非常的认可，也正如国外教育学家所说的，学生在中高年级能否顺利的学习，依赖于他在低年级时是否学会了如何学习。所以我认为，我们小学教师应该系统的研究课标中涉及的几大领域的发展脉络以及重点内容，从每个领域中规范好教学的一致性，让学生在低段所学的知识在中段以及高段学习的知识里也应该解释的通。通过《课标》中的主题整合，不应只是关注“存在”，而应关注与“关系”，真正做到“研究对象+”。

三、反思教学中不科学、不规范的方面

在教学研究中我们教师不免会突然迸发新的意识，这些意识的萌芽是不是正确的，是不是向《课标》靠拢的，都需要我们借助《课标》不断地审视。

xx年听过xx老师讲三角形的周长一课，她正是按照xx教授在会上提到的运用尺规作图将三条边首尾相连依次落在一条直线上的方法来上课的，传统观念里只有到了高段才使用的圆规，却在三年级的课堂里出现了，这新颖的方法加之学生的表现给了所有人眼前一亮的触动。通过今天的学习，我想我们在教学中要保持随时审视的习惯，摒弃复杂的传授，将问题简单化、系统化才是今后应该为之努力的方向。

xx教授提到，“数学化”是一条漫长的道路，数学化的实现不应只是埋头苦教，如何真正做到会教数学，应将成为我教学的必修课。

义务教育数学课程标准解读心得体会7

今天我通过xx工作室发送的视频，学习了xx教授为大家解读的《义务教育数学课程标准(20xx年版)》。具体内容包括三个方面：

一、课标修订背景与要点;

二、核心素养理解与表达;

三、内容变化与教学建议。

时代在发展，科技在进步，我们的生活不断改变，教育步伐也从未停滞。从20xx年颁布的《义务教育课程设置实验方案》，到20xx年颁布的义务教育各课程标准，再到20xx年的新课程标准，坚持了正确的改革方向，体现了先进的教育理念，为基础教育质量提高作出了积极贡献。随着义务教育的全面普及，我们教育更应该要明确培养什么人?怎样培养人?为谁培养人?优化学校育人蓝图，在教育过程中坚持与时俱进的思想，聚焦核心素养，反映时代特征，培养学生适应未来发展的正确价值观、必备品格和关键能力，培养全面发展的新时代接班人。

通过学习，我更加明确了要坚持育人导向。数学教育承载着落实立德树人根本任务，实施素质教育功能，数学作为基础类学科作用重要，它的应用可渗透到现代社会的各个方面，对于社会生产力的发展意义重大。而数学素养在其中极为重要，在基础教育阶段我们应该特别要注意素养的形成，即在潜移默化中会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界。针对小学阶段孩子的特点，我们小学阶段更应该在教学实际中侧重于与经验的感悟等。

本次学习，让我充分认识在以后教育教学工作中，更应该吃透课标，提高专业素养，为培养国家所需的新时代人才贡献自己的力量。

第五篇：《义务教育数学课程标准(2011年版) 》解读

《义务教育数学课程标准（2011年版）》解读 主讲内容

一、修订课程标准的基本过程

二、修订课程标准的基本原则

三、修订课程标准的主要内容

四、几点建议

一、修订课程标准的基本过程（1）

•2002年推出义务教育数学课程标准2001实验版（蓝皮本）

•2005年开始修改数学课程标准

•2007年推出义务教育数学课程标准2007修改稿（已经有很好的修订过程的内容变化批注）

•2011年完善数学课程标准修改 •2011年九月推出数学课程标准解读 •2011年十月开始课程标准培训

•2012年实施义务教育数学课程标准2011版（黄皮本）

一、修订课程标准的基本过程（2）1．进行广泛深入的实施状况调查研究

（12个省，问卷3768份）2.组织全面认真的修改研讨

（12次修改研讨会

3.采用多种形式广泛征求各方面意见

2006年6月，向全国30多位专家、学者和第一线教师征求意见。

2007年7月，教育部基础教育司将征求意见稿发放全国10个省教研室、10个国家级和省级实验区，以及40名专家征求意见。

此外，还通过不同形式，向项武义教授、张奠宙教授，以及部分数学家、数学教育专家和中小学教育工作者征求意见。

二、修订课程标准的基本原则

坚持体现国家利益，坚持基础教育课程改革的大方向，以课程改革的实践和调查研究的结果为基础，针对实施过程中出现的问题和各方面提出的建议进行修改，力求《标准》更加完善：使《标准》表述更加准确、规范、明了、全面；使《标准》结构更加合理、思路更加清晰；进一步增加《标准》的可操作性，更适合教材编写、教师教学和学习评价。

处理好四个关系：

一是关注过程和结果的关系；

二是学生自主学习和教师讲授的关系；

三是合情推理和演绎推理的关系；

四是关注生活情境和知识系统性的关系。“空间与图形”改为“图形与几何”：

正如“数与代数”一样，“图形与几何”代表了第一、二学段和第三学段的侧重点：在第一、二学段中主要是通过观察、操作等直观、整体认识图形及其某些特征，并通过操作等加以确认；第三学段，则主要是从数学上细致刻画基本图形的基本性质，并通过逻辑推理加以证明，也就是“几何”，过去提的“空间与图形”的名称没有体现这一点。至于发展学生的空间观念，仍然作为了核心词，并没有削弱。

关注生活情境和知识系统性的关系

•生活化：要求数学教学从生活中、从学生已有的现实背景出发，捕捉贴近学生的生活素材，选取学生生活中熟悉的人、事、物等数学实例，挖掘数学原型，让学生体会到数学的生动有趣，从而激发学习的兴趣。

•情境化：从数学学习的认知本质看，数学学习离不开情境。也就是说，学习中的建构过程总是与知识赖以产生意义的背景及环境关联在一起的，即知识与学习总是具有情境性的。注重情境化设计，加强数学与学生生活的联系，就成为数学课程及课堂教学改革的一个重要的切入点。

•知识系统性：数学知识本身具有严谨性、系统性。数学化也可以说成是引导学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型的过程。生活化、情境化的最终目的是超出生活（生活数学）并上升到“数学模型”（书本数学）。

对“数学问题情境”的认识（数学课堂）

•一位德国学者曾举过一个精妙的比喻：将15克盐放在你面前，无论如何你难以下咽。但当将15克盐放入一碗美味可口的汤中，你却在享受佳肴的同时，将15克盐全部吸收了。•问题好比盐，情境犹如美味可口的汤。因此，我认为：可将”数学问题情境“理解为为了实现教学目标而设置的教学环境，它是数学学习、数学思维和数学活动产生的具体条件。

三、修订课程标准的主要内容 •

1、体例与结构的修订 •

2、基本理念的修订 •

3、课程设计思路的修订 •

4、课程目标的修订 •

5、课程内容的修订 •

6、实施建议的修订

1、体例与结构的修订（1）•1．重新撰写“前言”部分

“前言”明确了阐述了数学的价值，数学教育的意义，数学课程性质，课程基本理念，以及数学课程设计思路。

•2．整合三个学段的“实施建议”

为了避免行文的重复、进一步突出义务教育阶段教育的完整性，《标准》将原来分三个学段撰写的实施建议进行了整合，三个学段统一撰写了教学建议、评价建议和教材编写建议。

•3．将案例等统一放入附录

将《标准》课程目标中的“有关行为动词的分类（即术语解释）”和内容标准中的“案例”统一放在附录中，分别成为附录1和附录2。对案例进行统一编号，便于查找和使用。这样大大减少了《标准》正文的篇幅。

1、体例与结构的修订（2）总体框架结构的变化

2001年版分四个部分：前言、课程目标、内容标准和课程实施建议。

2011年版把其中的“内容标准”改为“课程内容”。前言部分由原来的基本理念和设计思路，改为课程性质、课程基本理念和课程设计思路三部分。

关于数学观的变化

2001年版：数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。数学作为一种普遍适用的技术，有助于人们收集、整理、描述信息，建立数学模型，进而解决问题，直接为社会创造价值。

2011年版：数学是研究数量关系和空间形式的科学。数学作为对于客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具。数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。

1、体例与结构的修订（3）

•课程性质表述为：“义务教育阶段的数学课程是培养公民素质的基础课程，具有基础性、普及性和发展性。数学课程能使学生掌握必备的基础知识和基本技能，培养学生的抽象思维和推理能力，培养学生的创新意识和实践能力，促进学生在情感、态度与价值观等方面的发展。义务教育的数学课程能为学生未来生活、工作和学习奠定重要的基础。“

•解读：这一特征决定了义务教育阶段的数学教育必须面向全体学生，为每一位学生的终身发展奠定基础，全面提高学生的数学素养。因此，遵循“育人为本”的教育理念，义务教育不仅要帮助学生掌握未来发展所需要的基础知识和基本技能，还要关注学生个人道德修养和社会责任感的养成，帮助学生形成良好的学习方法，积累独立思考和实践的经验。

2、基本理念的修订（1）•什么是课程的基本理念？

基本理念反映出我们对数学、数学课程、数学教学以及评价等方面应具有的基本认识和观念、态度，它是制定和实施数学课程的指导思想。《标准》中的每一部份内容都要贯穿基本理念的思想和要求。同时，教师作为课程的实施者，更应自觉树立起正确的数学观、数学课程观、数学教学观、评价观等数学教育观念，并用以指导自己的教学实践活动。

2、基本理念的修订（2）

基本理念的变化：“三句”变“两句”、“6条”改“5条”

2001年版“三句话”：人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。

2011年版“两句话”：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。“6条”改“5条”：在结构上由原来的6条改为5条，将2001年版的第2条关于对数学的认识整合到理念之前的文字之中，新增了对课程内容的认识，此外，将“数学教学”与“数学学习”合并为数学“教学活动”。

2001年版：数学课程——数学——数学学习——数学教学活动——评价——现代信息技术

2011年版：数学课程——课程内容——教学活动——学习评价——信息技术

体现数学课程核心理念的三句话: •人人学有价值的数学 •人人都能获得必需的数学 •不同的人在数学上得到不同的发展 关于“人人都能获得良好的数学教育” •与过去的提法相比：

出发点不变（人人、不同的人）；

有更深的意义和更广的内涵；

落脚点是数学教育而不是数学内容；

体现了更强的时代精神和要求（公平的、优质的、均衡的、和谐的、可持续发展的教育）。

什么是数学课堂教学最需要做的事？

•数学教学活动，特别是课堂教学应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维；要注重培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法。

（改变人才培养模式

要从这些方面入手！）

2、基本理念的修订（3）

理念中新增加了一些提法（老师们要多关注）

数学课程基本理念（两句）

要处理好几个关系

数学教学活动的本质要求

培养良好的数学学习习惯

注重启发式

正确看待教师的主导作用

处理好评价中的关系

注意信息技术与课程内容的整合

2、基本理念的修订（4）课程基本理念

1．数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。

2．课程内容要反映社会的需要、数学的特点，要符合学生的认知规律。它不仅包括数学的结果，也包括数学结果的形成过程和蕴涵的数学思想方法。课程内容的选择要贴近学生的实际，有利于学生体验与理解、思考与探索。课程内容的组织要重视过程，处理好过程与结果的关系；要重视直观，处理好直观与抽象的关系；要重视直接经验，处理好直接经验与间接经验的关系。课程内容的呈现应注意层次性和多样性。

3．教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者

数学教学活动，特别是课堂教学应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维；要注重培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法。

学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。除接受学习外，动手实践、自主探索与合作交流同样是学习数学的重要方式。学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。

教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教。教师要发挥主导作用，处理好讲授与学生自主学习的关系，引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得基本的数学活动经验。

4．学习评价的主要目的是为了全面了解学生数学学习的过程和结果，激励学生学习和改进教师教学。应建立目标多元、方法多样的评价体系。评价既要关注学生学习的结果，也要重视学习的过程；既要关注学生数学学习的水平，也要重视学生在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我、建立信心。5．信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及教学方式产生了很大的影响。数学课程的设计与实施应根据实际情况合理地运用现代信息技术，要注意信息技术与课程内容的整合，注重实效。要充分考虑信息技术对数学学习内容和方式的影响，开发并向学生提供丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的有力工具，有效地改进教与学的方式，使学生乐意并有可能投入到现实的、探索性的数学活动中去。

3、课程设计思路的修订（1）

1.学段划分保持不变；

2.对课程目标动词及水平要求的设计基本保持不变，增加了目标动词的同义词；

例：了解：从具体实例中知道或举例说明对象的有关特征；根据对象的特征，从具体情境中辨认或者举例说明对象。

同类词：知道，初步认识。

实例：知道三角形的内心和外心；能结合具体情境初步认识小数和分数。

3.对四个学习领域的名称作适当调整并明确阐述；

将“空间与图形”改为“图形与几何”、“实践与综合应用”改为“综合与实践”

4.对学习内容中的若干关键词作适当调整并对其意义作更明确的阐释。

2011版课标十大关键词：数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识

3、课程设计思路的修订（1）“空间与图形”改为“图形与几何”

正如“数与代数”一样，“图形与几何”代表了第一、二学段和第三学段的侧重点：在第一、二学段中主要是通过观察、操作等直观、整体认识图形及其某些特征，并通过操作等加以确认；第三学段，则主要是从数学上细致刻画基本图形的基本性质，并通过逻辑推理加以证明，也就是“几何”，过去提的“空间与图形”的名称没有体现这一点。至于发展学生的空间观念，仍然作为了核心词，并没有削弱。

《标准》中几何直观的含义

《•标准》指出：几何直观是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。

它表明：今后数学课程中有两件事需要刻意去做，即针对较抽象的数学对象的图形表示和图形分析。

前者指教学中要培养学生通过画图来表达数学问题的习惯，能画图时尽量画；后者指引导学生借助图形将相对抽象的、复杂的数学关系直观、清晰地展示出来，通过对图形的分析思考进而寻求解决问题的思路。

几何直观的培养 使学生养成画图习惯,鼓励用图形表达问题

•可以通过多种途径和方式使学生真正体会到画图对理解概念、寻求解题思路上带来的便利。在教学中应有这样的导向：能画图时尽量画，其实质是将相对抽象的思考对象¡°图形化¡±，尽量把问题、计算、证明等数学的过程变得直观

学会从数与形两个角度认识数学

数形结合首先是对知识、技能的贯通式认识和理解。以后逐渐发展成一种对数与形之间的化归与转化的意识，这种对数学的认识和运用的能力，应该是形成正确的数学态度所必需要求的。

掌握、运用一些基本图形解决问题

把让学生掌握一些重要的图形作为教学任务，贯穿在义务教育阶段数学教学、学习的始终。例如，除了前面指出的图形，还有数轴，方格纸，直角坐标系等等。在教学中要有意识地强化对基本图形的运用，不断地运用这些基本图形去发现、描述问题，理解、记忆结果，这应该成为教学中关注的目标。

•运算能力的特点：

运算能力是一个综合性的能力。它与记忆能力、理解能力、推理能力、表达能力、以及空间想象等其他认识能力相互渗透、相互支撑着的 ；

运算能力具有一定的层次性。在数学发展史上，不同类别的运算是由简单到复杂、由具体到抽象、由低级到高级逐步形成和发展起来的。•中学数学运算能力的要求大致以下几个层次： •①计算的准确性——基本要求；

②计算的合理、简捷、迅速——较高要求； ③计算的技巧性、灵活性——高标准要求。

运算技能上升到能力的层次，就能把运算的技巧与发展思维融合在一起。

运算能力的培养途径

1、经历过程，理解运算的意义 ； •

2、讲究策略，优化运算的过程； •

3、学会反思，提高运算的准确性。

模型思想

模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果、并讨论结果的意义。这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识。

4、课程目标的修订（1）

2001实验版 总目标

● 获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能；

● 初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识；

●体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心；

● 具有初步的创新意识和实践能力，在情感态度和一般能力方面都能得到充分发展。

2011年版：总目标 通过义务教育阶段的数学学习，学生能：

1.获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。

2.体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。

3.了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和科学态度。

明确提出四基，提出了发现和提出问题的能力，完善了一些具体目标的表述（比如：养成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑的学习习惯）。