第一篇：工程电磁场实验报告
工程电磁场实验报告
一.题目
有一极长的方形金属槽，边宽1m，除顶盖电位为100sinπx V外，其他三面的电位均为零，试用差分法求槽内电位的分布。
二.原理
如下图所示，用分别平行于x，y轴的两组直线把场域D划分为许多正方形网格，网格线交点称为节点，两相邻平行网格线间的距离h称为步距
用表示节点处电位值，利用二元函数泰勒公式，与节点（Xi，Yj）直接相邻的节点上的电位表示为
整理可得差分方程
这就是二维拉普拉斯方程的差分格式，它将场域内任意一点的位函数值表示为周围直接相邻的四个位函数值的平均值。这一关系式对场域内的每一节点都成立，也就是说，对场域的每一个节点都可以列出一个上式形式的差分方程，所有节点的差分方程构成联立差分方程组。
已知的边界条件经离散化后成为边界点上已知数值。若场域的边界正好落在网格点上，则将这些点赋予边界上的位函数值。一般情况下，场域的边界不一定正好落在网格节点上，最简单的近似处理就是将最靠近边界点的节点作为边界节点，并将位函数的边界值赋予这些节点。
如何计算：简单迭代法
先对静电场内的节点赋予迭代初值，其上标（0）表示初始近似值。然后再按 下面的公式：
进行多次迭代（k=0,1,2,3…）。当两次邻近的迭代值差足够小时，就认为得到了电位函数的近似数值解。如何计算：超松弛迭代法
三.编程序 bc=50;%网格数
u=zeros(bc+1,bc+1);%步长为1/bc %********附初值********* w=0;
for j=1:bc+1;
u(1,j)=100*sin((j-1)*pi/bc);w=w+u(1,j);end for i=2:bc
for j=2:bc u(i,j)=w./bc;
end end
%*************************************************** h=input('please input h(1
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