基于ANSYS 的FRP加固工字钢梁数值模拟分析

第一篇：基于ANSYS 的FRP加固工字钢梁数值模拟分析

沈阳建筑大学毕业论文

摘要

纤维复合材料(FRP)加固补强钢结构技术作为一种新兴的、技术含量高的建筑物加固补强方法，具有很高的研究、推广价值，能够带来巨大的社会经济效益。它是利用树脂类胶结材料将碳纤维材料粘贴十钢材表面，从而达到对结构构件补强加固及改善结构受力性能的目的。碳纤维材料以其轻质、耐腐、高强及施工便利的优点，在结构加固领域得到了广泛应用。同时有限元计算理论的发展成熟，为结构加固补强提供了方便的计算工具，它能够较好模拟结构受力发展的全过程，从而减少试验所需的大量人力、物力，为结构加固设计和施工提供理论保证。

在总结国内外关于FRP加固修复钢结构理论分析和试验研究的基础上，本文对FRP加固修复钢结构的特殊性及关键问题进行了一定的论述，然后通过ANSYS有限元的方法对碳纤维加固钢结构进行了验证，提出了“三维实体一壳元”有限元模型，对采用ANSYS分析的关键技术进行了论述，并采用该模型对受弯钢梁粘贴FRP加固后的性能进行了分析，最后对加固效果的影响因素进行了讨论。

通过研究分析得出了若干结论和建议，对FRP加固修复金属结构技术的发展和完善具有一定的参考价值。

关键词：有限元分析； 纤维增强复合材料； 粘结性能；钢结构

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Abstract As a new and high-technique construction reinforcement method for reinforced steel structure, fiber-reinforced plastic(FRP)has many advantages such as high research value and popularizing value, it can bring huge social and economy benefit.The existing reinforced steel structures can be strengthened by adhering carbon fiber-reinforced plastic to the steel surface to improve their mechanical performances.The advantages of CFRP such as lightweight, non-corrosive, high tensile strength and easy construction make it widely used in strengthening field.The maturation of Finite Element Calculation Theory provides a computing tool to the reinforcement method.The finite element method(FEM)can simulate the Non-Linear Full-Range Analysis一the behavior of beams from linear to nonlinear responses and up to failure, it can save lots of human resource and material.Based on the summary of theory analysis and test research on steel structures strengthened with FRP both home and abroad, the key problems of steel structures repaired with FRP have discussed in detail This paper put forward the expressions of the capacity in the composite member with CFRP and steel, which are be validated by the ANSYS methods.The “3D solid-spring-shell“ finite element model has proposed in the paper, and the key techniques have discussed when the general purpose software.ANSYS has adopted to the bending steel beam members strengthened with FRP.The influencing factors of repair effectiveness have discussed.The conclusions and suggestions in the paper values for the development of metallic structures will play very important reference rehabilitation.Key words: finite element analysis;Fiber Reinforced Polymers(FRP);Bonding properties;steel structures

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目录

第一章 绪论.............................................................1

1.1研究背景..........................................................1 1.2 FRP加固的特点....................................................3 1.3国内外对FRP加固钢结构的研究......................................6 1.3.1受弯构件加固.................................................6 1.3.2受拉（压）构件加固...........................................8 1.3.3疲劳加固.....................................................9 1.3.4预应力加固..................................................10 1.3.5 FRP加固钢结构有限元模拟的研究..............................10 1.4本论文选题的目的和意义...........................................11 1.5本论文的主要内容.................................................13 1.6本章小结.........................................................13 第二章 理论基础—有限单元法............................................14

2.1 有限元方法简介...................................................14 2.2 有限单元法的分析过程.............................................14 2.2.1.结构离散化.................................................14 2.2.2确定单元位移模式............................................16 2.2.3.单元特性分析...............................................17 2.2.4.建立表示整个结构结点平衡的方程组...........................18 2.2.5.解方程组和输出计算结果.....................................19 2.3 ANSYS主要内容介绍...............................................19 2.3.1 ANSYS软件功能简介..........................................19 2.3.2 ANSYS操作详细解............................................20 2.3.3 ANSYS软件提供的分析类型：..................................21 2.4本章小结.........................................................22 第三章 FRP加固工字形钢梁有限元分析.....................................23 3.1有限元软件ANSYS分析.............................................23 3.1.1基本假定....................................................23 iii

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3.1.2有限元模型的单元属性及材料性能..............................23 3.1.3工字钢梁的模拟..............................................24 3.1.4粘结胶层的模拟..............................................24 3.1.5 FRP的模拟..................................................26 3.2 ANSYS分析步骤...................................................27 3.2.1主要操作步骤................................................27 3.2.2具体ANSYS建模计算及分析步骤................................27 3.3 本章小结.........................................................54 第四章 结论及对未来展望.................................................55

4.1结论.............................................................55 4.2展望.............................................................55 参考文献................................................................57 谢辞....................................................................59

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基于ANSYS的FRP加固工字钢梁的数值模拟分析

第一章

绪论

在役钢结构, 如桥梁、建筑物、构筑物、海岸和近海工程、石油化工用压力容器、管道、塔桅等, 因在设计、制造、施工过程中可能产生各种缺陷, 在使用中因超载、锈蚀、疲劳等原因会引起结构的损伤累积,从而影响结构的安全。传统的钢结构加固方法是将钢板焊接、螺栓连接、铆接或者粘接到原结构的损伤部位, 这些方法虽在一定程度上改善了原结构缺陷部位受力状况, 但同时又给结构带来一些新的问题,如产生新的损伤和焊接残余应力等。而纤维增强复合材料(Fiber Reinforced Polymer, 简称FRP)结构加固技术则克服了上面各种方法的缺点, 并且由于FRP的比强度和比模量高、耐腐蚀及施工方便等特点, 在混凝土结构加固修复中已得到广泛的应用。近年来的研究表明, FRP 加固钢结构也显示出很好的效果。

1.1研究背景

钢材具有高强，质轻力学性能好等良好的优点，是制造结构物的一种极好的建筑材料，钢结构与在建筑结构中应用广泛的钢筋混凝土结构相比，对于充任相同受力构件，具有截面轮廓尺寸小，构件细长和板件柔薄的特点。但是有些结构长期处于腐蚀环境中，有些结构则经受交变荷载的作用，有些结构处十高温、高湿或高压的服役环境中，而有些结构内部则充满易燃、易爆、有毒、腐蚀等介质。这些结构在运行过程中会受到自然环境的侵蚀、外部荷载的作用或人为因素的破坏，因此不可避免地会存在各种缺陷和损伤。当损伤累积到一定程度时，就会导致结构失效，例如输送管道在周围环境和内部介质的作用下经常会发生化学或电化学腐蚀，严重时导致腐蚀穿孔和泄漏，一旦发生泄漏或爆炸，往往会发生火灾或中毒、爆炸等灾难性事故。同时，有毒有害物料进入大气、土壤和水源，既污染了环境，又造成了生产物料的浪费。

总之，钢结构在长期的自然环境和使用环境的双重作用下，其功能将逐渐减弱，这是一个不可逆转的客观规律，尤其在我国地震多发区域，对这些地区的钢结构进行抗震加固以及对震损钢结构的修复，也常常是结构工程师的主要内容。因此，在现代社会中对钢结构加固技术进行开发研究是非常必要的，具有重要的社会效益和经济效益。

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传统的钢结构加固的主要方法有:减轻荷载、改变计算图形、加大原结构构件截面和连接强度、阻止裂纹扩展等。当有成熟经验时，也可采用其他的加固方法。

1，改变结构计算图形

（1）对结构可采用增加结构或构件刚度的方法进行加固；

（2）对受弯杆件可采用改变其截面内力的方法进行加固；（3）对桁架可采取改变其杆件内力的方法进行加固。2，加大构件截面的加固

采用加大截面加固钢构件时，所选截面形式应有利十加固技术要求并考虑已有缺陷和损伤的状况。

但是在上述普遍采用的钢结构加固修复方法中主要采用现场焊接，因而会带来一系列问题。

（1）焊接时高温作用使焊接部位组织及性能劣化、材质变脆、断裂韧性降低、抵抗脆性断裂的能力变差，影响结构运行的安全性；

（2）焊缝经常会或多或少存在一些缺陷，会萌生新的裂纹，引入了新的断裂源；（3）焊接过程中易产生氢脆、焊接后结构内部存在残余应力，和其它作用结合在一起可能导致开裂；

（4）焊接使结构形成连续的整体，裂缝一旦失稳扩展，就有可能一断到底，结构内存在大量易燃易爆介质时，修补期间有时需要停止运行，将会带来很大的经济损失，否则动用明火维修则存在爆炸的潜在危险，如对十壁厚严重减薄的结构，焊接电流会穿透管壁造成介质泄漏，甚至发生爆炸；

（5）对焊接操作人员要求高，焊后需进行必要的现场探伤；

（6）焊接时，由十焊缝高温熔化和冷却过程中成分和组织的变化，如果焊条选择不当，很容易造成焊缝的耐蚀性低十母材，使焊缝发生优先腐蚀。如果焊缝的电位比母材低得多，那么焊缝与母材组成电偶腐蚀电池，将大大加速焊缝的电偶腐蚀速度；

（7）由十需要焊接盖板，使结构重量增加较多，同时对十复杂的几何形状不易成形，运输和安装也不方便，耗时、费力，质量不易保证；（8）焊接盖板容易锈蚀，维护费用高。

随着纤维增强复合材料(简称FRP)的开发应用和粘结剂性能的不断改进，高性能复合材料依靠其优异的性能在航空、航天、体育、卫生、电子、兵器等领域得到了广泛的应用。人们相应研究发展了粘贴加固损伤结构的技术。其中碳纤维增强聚合材料，简称

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为 CFRP被广泛地应用十建筑工程方面至今只有十多年的历史，美国和日本对CFRP应用十混凝土结构的修复和加固研究始十世纪年代。到年代末年代初，日本的很多大学、科研机构和材料生产厂家等相继进行了大量的CFRP材料用十工程结构修复加固的研究，CFRP材料具有优异力学性能，施工工艺简便目_加固效果可靠，得到了普遍的赞同和认可，特别是在美国旧金山、洛杉机、口本阪神淡路大地震，中国台湾桃园县地震及韩国二丰百货大搂倒塌事件造成重大人员伤亡和经济损失之后。生产实践的需要推动着CFRP材料在工程结构加固中应用的迅速发展，也在不断验证着该材料的优越性。

FRP材料伴随着生产技术的口益成熟、产品性能的逐步提高、生产规模的扩大和生产成本的下降，应用领域越来越广泛、应用层次越来越深入。FRP开始应用于桥梁、轮船、发动机和集装箱等，并深入航空领域。

1.2 FRP加固的特点

碳纤维补强钢结构技术是用粘接剂将碳纤维片材(包括布材、板材)粘贴到钢结构高应力区或损伤区的表面，使一部分荷载通过胶层传递到补强的片材上，以缓解钢结构的材质破坏和疲劳破坏，从而延长结构的使用寿命。因此，粘贴FRP加固钢结构技术是一种很有发展前途的新型结构加固技术，具有广阔的应用前景，它可以应用到飞机机身的裂纹修复、钢结构桥梁和建筑物的加固修复以及船体结构、压力容器、输送管道和钢储罐等钢结构的缺陷加固及修复。

与传统的方法相比，FRP补强钢结构技术具有明显的优势：

1，FRP比强度和比模量要高，要达到同样的加固效果，FRP的尺寸明显小十钢板的尺寸，同时FRP本身密度小而粘贴加固又省去了紧固件，加固后基本不增加原结构的自重和原构件的尺寸；

2，由于FRP的可设计性，即可以根据结构缺陷的严重程度和受力情况，在单向FRP中，通过改变组分和组分含量以改变其纵向和横向性能以及它们的比值；对于FRP板采用改变FRP铺层的取向与顺序而改变复合材料的弹性特性，刚度特性来设计复合材料的性能，从而适应特殊应用的要求，最大限度提高钢结构的加固效果；

3，该方法不需要对原结构钻孔，对基体材料(待加固的钢结构)承载横截,面基本无削弱，不破坏原结构的整体性，不会形成新的应力集中源和纤维切断，从而消除了产生新的孔边裂纹的可能，改善了应力集中和承载情况，提高结构的抗疲劳性能，同时也避免

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了因钻孔而可能导致的对液压管道的破坏，以及因钻孔产生的金属细屑进入结构内部； 4，柔性的FRP对十任意封闭结构和形状复杂的被加固结构表面，基本上可以保证近100%的有效粘贴率，与钢结构表面有良好的界面粘结性能、密封性，减少了渗漏甚至腐蚀的隐患，很少出现二次腐蚀破坏现象，这一点对石油化工行业的压力容器、输送管道等结构尤为重要；

5，粘贴FRP加固修复钢结构是连续的面连接(即两者相邻表面结合起来，整个粘结面都承受荷载，克服了焊接仅依靠边缘结合而内部不能结合的缺陷。钢结构与FRP构成整体，荷载从原金属结构传递到FRP更加均匀有效，应力分布更为均匀，大大缓解了应力集中，这些都显著地提高了其强度和刚度，抗疲劳性能好，延长了结构的使用寿命； 6，该方法特别适合十结构局部损伤和腐蚀等的加固，加固后能有效地阻止,裂纹的继续扩展，大大延长结构的使用寿命，提高维修间隔，降低维修成本，满足可靠性和耐久性的要求；

7，该方法简便易行，成本低，效率高，特别适合十现场加固。可节省人工,与机器设备搬运，减少维护次数，避免道路因施工而造成阻塞。加固所用的时间短，大约是常规加固方法所用工时的1/3-1/5，狭小空间亦可施工；

8，施工过程中无明火，安全可靠，对生产过程影响小，适用十特种环境，如燃气罐、贮油箱、井下设备(具有爆炸危险的情况)、电缆密集处或化工车间、炼油厂等环境； 9，有利十实现FRP自感知的智能特性，用CFRP作为补强材料，可以利用CFRP自身的导电性能，根据补强片电阻的变化规律获得加固修复部位的应变及应力信息，实现对结构的健康监视和诊断。

10，施工过程中无须大型机械设备，占地面积少，工期较短。由于采用环氧树脂类粘贴材料，不会对结构产生新的损伤；

11，碳纤维复合材料蠕变小，弹性模量适中，对碱性反应不敏感。典型的碳纤维材料的最大应变值通常为1.2%-1.5%，虽小于钢筋的极限拉应变，但足以保证混凝土结构破坏前的充分变形和断裂。碳纤维增强材料的应用形式有很多。由于布材形式纤维材料易批量生产和方便施工，且能适应各种表面形状构件，是目前纤维增强复合材料最主要的应用形式。

虽然采用碳纤维复合材料增强混凝土结构技术有诸多优点，但也存在一些不足之处。人们在设计和施工CFRP增强混凝土结构时应引起注意。一是碳纤维复合材料为线弹性材料，决定其破坏方式为脆性破坏；二是此材料为正交各项异性材料，顺纤维方向

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为增强结构受力的主要方向，垂直纤维方向基本不能承载，因此在混凝土结构增强设计和计算时应注意纤维的增强方向；三是CFRP材料和混凝土材料一样，在长期高应力荷载作用下，纤维布最终因徐变作用而导致材料失效。在设计CFRP增强混凝土结构时，必须使结构增强后的最大应变值低于所用纤维的最大应变值。CFRP材料性能优越，使其在土木工程中的应用范围非常广泛，不仅可用于桥梁、涵洞、隧道及其它近海岸工程中，且可应用于一般民用建筑中。美国为解决近海地区和气候寒冷地区钢筋混凝土结构遭受盐蚀侵害问题，在二十世纪六十年代首次采用玻璃纤维复合材料加固钢筋混凝土结构，从而开始了纤维增强材料在混凝土结构中的应用。但二十年后，才逐渐认识到纤维增强加固混凝土结构在土木工程中的发展潜力。目前，该项技术在美国已广泛应用于桥梁工程、民用建筑及其它基础设施中。日本兵库县大地震后，开始大量采用碳纤维布加固建筑结构。欧洲对FRP增强加固混凝土结构的研究始于二十世纪七十年代，在80年代后期开始了此类增强结构的应用与开发。国外采用纤维布增强加固混凝土结构技术不仅应用于受损的混凝土结构，还应用于许多新建混凝土结构中，应用于桥梁工程中的项目远多于民用建筑。总体来看，国外研究、应用CFRP增强技术较早，目前已进入该项技术应用的成熟阶段。

目前CFRP在国内外土木工程中应用越来越多，在未来几年中还会加大对CFRP的需求，其范围将越来越广，尤其在桥梁工程和近海岸工程中。全面了解这种材料的性能，才能更好地将其运用于实际工程中。CFRP即在土木工程中的应用主要有2种途径:较多的是对已有结构的改造、翻新和加固，这属于事后增强，即结构受载后增强;另一种事前增强，即在结构受载前，以CFRP完全或部分代替钢材用于结构的增强。事先增强的研究有一种用CFRP筒体兼作模板，内部浇筑钢筋混凝土的结构形式一CFRP筒钢筋混凝土结构的研究引起很多专业人士的重视。美国加利福尼亚大学科研组创造出一种称作”先进复合材料斜拉桥系统”的结构，其桥塔采用碳纤维复合材料预制管内填混凝土，预制管具有混凝土外模板和塔柱配筋双重作用。管壳内壁设有肋条，以增强与混凝土的粘接。斜拉桥的加筋梁也采用复合材料预制管混凝土交各向异性的，同时在轴向和径向对混凝土起约束作用，它不仅提高柱的强度和延性，而且防腐性好。

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1.3国内外对FRP加固钢结构的研究

1.3.1受弯构件加固

现阶段国内外FRP加固钢结构的试验研究主要集中在受弯加固上，主要分为无损伤缺陷钢梁的加固和损伤钢梁的加固。

1.3.1.1无损伤缺陷钢梁的加固

FRP加固钢梁的试验研究最早始十20世纪90年代中期，美国Delaware大学对无损伤缺陷的工字型钢梁进行研究。近十多年来，国内外陆续对各种形式的钢梁加固进行研究，主要包括工字型截面钢梁、矩形截面钢梁、钢板梁、钢一混凝土组合梁。

Mertz等人采用GFRP对跨度为1372mm，型号为W8x10的工字型截面钢梁进行加固试验研究。试验结果表明，这些钢梁的失效模式是GFRP板发生断裂或者GFRP层间发生分层，没有观察到GFRP和胶层之间的剥离破坏，加固后钢梁的刚度、屈服荷载和极限荷载分别提高15%、23%和78%。

A.K.Pamaik和C.L.Bauer将厚1.400mm的CFRP板粘贴到薄壁工字型钢梁腹板两侧，钢梁的破坏形式是腹板屈曲的剪切破坏，试验结果表明，加固后钢梁的抗剪承载能力提高26%。国内侯发亮等人对工字型截面梁、矩形截面梁和钢板梁采用FRP加固后进行一系列试验研究，结果表明，加固后抗弯承载能力都有所提高，提高的程度与CFRP加固量有关。钢结构桥梁中常采用钢一混凝土组合梁，对钢一混凝工组合梁的加固也是一个研究和应用热点。Sen等人对钢材屈服强度分别为310MPa, 370MPa的组合梁进行了试验研究，跨度为6100mm的W8x24的工字型钢梁，上面是厚度114mm,宽度710mm的混凝土板，分别用2mm和5 mm厚的CFRP板粘贴到受拉翼缘底部进行加固，CFRP板的长度为36.50mm，宽度为翼缘宽度，弹性模量为114GPa。试验结果表明，钢材屈服强度为310MPa的组合梁分别采用2mm和5 mm厚的CFRP加固后，承载能力分别提高21%和52%；钢材屈服强度为370MPa的组合梁承载能力分别提高9%和32%。Tavakkolizadeh和Saadatmanesh对3根屈服强度为335MPa的组合梁采用CFRP薄板加固进行试验研究，试验采用净跨为780mm的W14x30的工字型钢梁，钢梁上面是厚度为75mm，宽度为910mm的混凝土板。钢梁下翼缘底部沿梁全长粘贴两道宽度为76mm，6

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厚度为1.27mm的CFRP薄板。四点受弯试验结果表明，当钢梁底部分别粘贴1, 3, 5层CFRP薄板时，组合梁的极限承载能力与未加固构件相比，分别提高44% , 51% , 76%，而刚度提高不明显。Abdullah和A-Saidy对组合梁进行的加固试验研究表明，其极限承载能力与未加固构件相比，分别提高21%和45%。

从上面介绍的FRP加固无初始损伤缺陷钢梁的试验结果可以看出，钢梁加固后的承载能力有一定提高，但刚度大部分没有明显变化。已有的试验结果表明，加固效果的离散性比较大，随着粘贴的纤维量、纤维的弹性模量、钢材的弹性模量、钢材的屈服强度的不同，加固效果也不同。

1.3.1.2损伤钢梁的加固

对存在损伤的钢结构进行加固试验研究，主要采用受拉翼缘切口、腹板钻孔等方法模拟钢梁的损伤。或直接从现场旧桥梁中选取存在锈蚀损伤的钢梁。对受拉翼缘存在损伤缺陷的工字型钢梁采用CFRP加固后，主要破坏模式是在切口损伤处CFRP与钢梁间的剥离破坏，并随着剥离的发展，最后CFRP发生断裂。而 CFRP加固存在损伤的组合梁的破坏模式主要有5种：混凝土被压碎、CFRP与钢梁剥离、CFRP被拉断、钢梁的翼缘或腹板屈曲、混凝土与钢梁间的剪力件破坏，通常是几种破坏模式的组合。试验结果表明，存在损伤缺

陷钢梁用高模量的CFRP板加固后，刚度基本能恢复到未损伤情况下钢梁刚度的90%以上;极限承载能力的提高随着加固量和损伤大小而不同，在损伤情况相同的条件下，随着抗弯加固率指标Nb增大而增大。

CFRP在切口损伤处与钢梁的剥离破坏是一个非常普遍与重要的现象，切口损伤越严重，剥离破坏越明显。虽然实际结构中很少出现试验中严重切口损伤的情况，但CFRP片材与钢梁的剥离问题应引起足够重视，并应采取有关措施延缓或避免剥离破坏的出现，从而充分利用CFRP的高强性质。

Shulley等人还对6根腹板存在损伤的工字型钢梁进行了加固试验研究，钢梁的跨度为711mm，在距钢梁支座178mm的腹板中部用直径为100mm的圆孔模拟腹板的损伤。采用不同种类的CFRP片材进行加固。结果表明，所有的钢梁在圆孔处的CFRP片材都发生了与钢腹板的剥离，且承载能力都没有得到显著提高。而 A.K.Patnaik和C.L.Bauer对没有损伤的钢梁粘贴CFRP板到腹板两侧却使钢梁的抗剪承载能力提高

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26%。两个试验结果差异很大，一方面是由十后者加固量比前者大;更重要的原因是前者由十腹板圆孔的存在使得过早生CFRP与钢腹板之间的剥离破坏。这也说明采取措施延缓或避免剥离破坏的重要性。

1.3.2受拉（压）构件加固

对受拉（压）构件的加固试验研究不如受弯构件多，但最近几年这方面的研究逐渐增多。Shaat等人进行CFRP片材加固不同长细比的空心方管柱的可行性研究，并且已经完成了对空心方管短柱CFRP加固后的受压性能研究。他们先沿方管环向缠绕一层CFRP布，避免可能发生的电化学腐蚀，然后在沿环向或纵向粘贴若干层CFRP布。试验结果表明，沿方管环向粘贴CFRP布的加固效果远比纵向好，极限承载力提高18%。当沿纵向CFRP加固时，破坏形式是CFRP布与钢结构的剥离破坏。当采用环向CFRP加固时则不会发生CFRP布与钢结构之间的剥离和CFRP布断裂的现象，钢柱最后发生局部屈曲破坏。

Missouri-Rolla大学研究了用FRP管加固锈蚀损伤钢柱抗压承载能力的可行性。研究人员在钢柱存在锈蚀损伤的部位先套上FRP管，然后在FRP管内浇筑膨胀轻质混凝土，使钢柱进行受压试验。试验结果表明，采用这种方法加固后，承载能力普遍比未加固构件提高150%以上。

西安交通大学的马建勋等人对采用碳纤维布粘贴加固后的钢板进行了单轴拉伸试验，研究了CFRP布对试件屈服荷载、承载力和延性的影响，并对CFRP布与钢板的共同工作问题进行了初步分析。试验结果表明，钢板采用CFRP布双面粘贴后，屈服荷载可提高16%-18%，极限荷载可提高16%-25%，破坏模式是CFRP布被拉断，主要是断面附近或CFRP布端部发生脱胶，随着脱胶程度和位置不同，极限承载能力不同，这也充分说明胶粘剂对钢构件加固中起着非常重要的作用。

当钢板经碳布加固后，形成了一种新的组合构件，这种新的结构体系之所以能较原结构有更高的承载力，一个重要的原因就是钢和碳纤维布能够较好的共同工作。在拉伸试验后期碳纤维布和钢结构之所以不能很好的共同工作，是因为粘结剂的剪切强度下降，导致构件局部脱胶所造成的。粘贴工艺和胶的强度是碳纤维加固工作中极其重要的环节，做不好就难以达到预期的效果。有关粘贴剂与钢结构的粘贴问题有待进一步研究。

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1.3.3疲劳加固

从国内外至今所有的疲劳性能试验结果看，采用FRP加固后的钢结构构件，疲劳损伤的剩余疲劳寿命均成倍增长，加固效果十分明显。因此，这是一个有实际应用价值的研究方向。Delaware大学的研究人员对从一座旧桥梁取出时2根存在锈蚀损伤钢梁，采用CFRP板加固后进行了疲劳试验研究，在34MPa的应幅下，经过1000万次应力循环没有发生CFRP板与钢梁的剥离破坏，这说明加固后钢梁具有很好的抗疲劳性能。

Bassetti等人试验研了采用预应力CFRP板来延缓裂纹扩展速率从而提高铆接钢结构的疲劳寿命试验第一阶段对中心带裂纹的小尺寸钢板采用112mm厚的预应力CFRP板后进行加固处理，在80MPa的应力幅和0.4的应力比的循环荷载作用下，随着预应力的增大，裂纹扩展速度显著降低，疲劳寿命提高最高达16倍。

Tavakkolizadeh和 Saadatmanesh对21根1.3 m长的W 127x4.5的小尺寸A36工字型钢梁进行四点受弯试验研究。梁跨中受拉翼缘两边各被切割一道长12.7mm宽0.9mm的切口模拟损伤疲劳裂纹, CFRP板长度为300mm,宽度与梁的下翼缘相同，厚度为1.27mm，纤维方向与切口方向垂直。试验结果表明，CFRP加固过的钢梁试件与未加固相比，当应力幅为207MPa和345MPa时，疲劳寿命分别提高3.4倍和2.6倍。

SeanC.Jones等人对21个含边裂纹和8个含中心裂纹的受拉构件进行疲劳试验研究，考察了CFRP类型、长度、宽度、单面或双面粘贴、裂纹扩展前后粘贴等因素对加固效果的影响。对十含边裂纹命与未加固构件相比最大提高115%。对于含中央裂纹钢板，当双面粘贴加固时，加固后构件的剩余疲劳寿命与未加固构件相比最大提高54%。

国内张宁等人对两组十字形横肋小试件进行在拉一拉循环荷载作用下的疲劳试验研究。小试件采用3块宽70 mm、厚度分别为20 mm和25 mm的钢板焊接而成，制作了2组试件，每组10个，1组未加固，为原状焊缝，另1组碳纤维加固，碳纤维粘贴方向与焊缝垂直，粘贴宽度与钢板相同。试验采用等幅疲劳试验加载程序，波形为正弦波，频率为500次/分，试验温度为200℃-260℃。试验结果表明，在等应力幅、等应力值、应力比相同等条件下，粘贴有碳纤维布的试件较原来试件疲劳性能有大幅度改善，疲劳寿命可以提高318%。从上面试验可以看出，CFRP粘贴加固疲劳损伤的钢结构，可以有效提高其疲劳剩余寿命。

郑云等人采用断裂力学的方法对CFRP加固疲劳损伤的裂纹钢板来改善其剩余疲劳寿命进行了理论分析。采用基于线弹性断裂力学理论，用有限元模型对表征疲劳裂纹扩

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展速率的裂纹前端应力强度因子进行了计算分析，并与相关文的算例和试验结果进行了比对，有较好的准确性。通过引入Paris2Erdogan裂纹扩展模型，采用CFRP双面粘贴加固后钢板的剩余疲劳寿命得到显著提高，从理论上验证了用CFRP加固疲劳损伤钢结构是非常有前途的一种加固方法。

1.3.4预应力加固

预应力CFRP加固钢结构是最近一段时间提出的加固新方法。现有的试验研究很少，基本都处在理论研究阶段。CFRP对钢结构的承载力有一定的提高，为了进一步利用CFRP良好的抗拉强度，江克斌与许特等人将传统预应力技术与CFRP加固技术相结合介绍了一种预应力CFRP加固方法。预应力CFRP技术就是在应用CFRP对钢结构进行加固时，首先对CFRP拉伸，然后将拉伸状态的CFRP与钢结构进行粘接，待二者粘接可靠后将预应力设备撤收。在进行了理论公式的推导后，对长5000mm，高200mm，宽100mm的矩形截面钢梁进行了非线性分析。并证明了理论计算方法的适用性。赵启林等人提出了CFRP加固钢结构的反拱预应力技术。其基本思路是:首先利用已经成熟的体外预应力施加技术，在结构使用荷载的反方向施加荷载，消除已有变形并且使结构产生一定的变形，在该变形状态下粘贴CFRP，当CFRP与钢结构梁等结构粘贴可靠后撤收施加预应力的设备。推导了理论公式并用有限元分析了公式的适用性。预应力加固现处在起步阶段，将是今后重点研究的一个方向。

1.3.5 FRP加固钢结构有限元模拟的研究

目前国内外已经有很多学者和科研机构对纤维复合材料加固钢结构作了大量的研究，并且己发表了很多有关这方面的论文，其中绝大多数的研究成果是通过试验数据得到的。然而由十受试验条件和经费的限制，试验所能提供的数据通常是有限的。

有限元法为研究纤维复合材料增强钢结构受力性能提供了一种有效工具。有限元分析大多采用ANSYS, ABAQUS、等大型有限元分析软件，这些软件对各种结构的计算具有很好的适用性。采用有限元 模拟要处理的关键问题在十胶层单元的选择，由于在实际中，胶层虽是均匀的实体，且厚度很小(往往只有0.2-1毫米)，所以采用实体单元模拟的方法是行不通的，这往往会造成单元畸变，在已有的有限元模型中，对胶层单元的处理方式有以下几种：

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1，不单独建立胶层单元采用共节点或节点藕合的方式 即“三维实体一壳元模型”，在建立模型时，分别对钢构件和碳纤维片材划分单元，不建立胶层单元，被粘贴表面和粘贴片材共用同一节点，或者采用藕合的方式使被粘贴面的节点和粘贴片材的的节点拥有相同的自由度。通过以上方式达到模拟粘贴的目的，但这种模拟方式假定加固片材与被加固构件粘贴完好且在受力过程中不产生粘结滑移，显然在实际中，这种假设是不存在的，所以采用此类模型分析的结果往往与实际有较大的误差。

2，通过建立弹簧单元模拟胶层即“三维实体一弹簧一壳元模型，采用ANSYS中的弹簧单元Combin 14来模拟CFRP与工字钢梁钢板之间的胶层，在CFRP与胶层界面与工字钢梁钢板表面之间相应的一对节点之间设置二个弹簧单元分别表示界面的法向(钢板的厚度方向)、纵向切向和横向切向。弹簧单元的长度为胶层的厚度，法向弹簧单元的性能由粘结剂拉伸试验得到的应力一应变曲线确定，切向弹簧单元的性能由粘结剂剪切试验得到的应力一应变曲线确定，分析中认为纵向切向弹簧和横向切向弹簧的性能相同。在确定Combinl4单兀的实常数时，需要用到每个弹簧单元所对应的粘结胶层的面积。根据弹簧所对应节点的位置可以分为中间弹簧(即内部弹簧)、边界弹簧和角部弹簧。为了保证各部分的变形协调，在CFRP与胶层界面节点与FRP中面节点之间建立约束方程。

通过此有限元模型对钢梁和组合梁粘贴CFRP加固前、后的性能进行了分析，分析结果表明，损伤钢梁和组合梁粘贴CFRP布和CFRP板加固后其性能恢复非常显著，且粘贴CFRP板的加固效果更加明显。对于完好钢梁，采用CFRP布加固后，其刚度和屈服荷载提高不太明显，极限荷载约提高；采用CFRP板加固后，其刚度和屈服荷载略有增加，分别为5.3%和4.7%，但是极限荷载增加较多，提高了14.1 %。对于损伤钢梁，下翼缘截面削弱使其刚度降低了26.8%，采用CFRP布加固后，其刚度略有增加，仅提高了2.6%;采用CFRP板加固后其刚度明显增加，提高了19.2%，损伤钢梁的屈服荷载和极限荷载分别降低了73.1%和52.9%，但加固后屈服荷载和极限荷载大幅度提高，采用CFRP布加固后，屈服荷载和极限荷载分别提高了121.6%和97.6%;采用CFRP板加固后，屈服荷载和极限荷载分别提高了226.4%和128.5%。

1.4本论文选题的目的和意义

新世纪土木工程的发展，在很大程度上依赖于性能优异的新材料的应用与发展，如

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对于传统的钢筋增强材料，应寻找一种强度高、重量轻、耐腐蚀和耐久性好的新材料；对于既有结构的加固、维修和改造，应具有强度/重量比大、施工快捷、施工后结构承载力明显提高等优异的物理力学性能材料所代替。因此，利用性能优异的复合材料对传统方法进行更新改造是21世纪土木工程领域可持续发展的重大研究课题。

纤维增强聚合物（Fiber Reinforced Polymer，简称FRP）在20世纪下半叶开发伊始，是航空、国防等高科技领域的关键材料。近十几年来，国际市场上碳纤维的价格大幅度降低，FRP以其特有的质量轻、强度高、耐腐蚀、耐疲劳和易加工等优点，被越来越广泛地应用与各类工业和民用建筑工程、桥梁工程、海岸和近海工程等特种结构之中。目前FRP在基础设施工程中的应用占复合材料市场的30%左右，已经成为复合材料产业的一个有力支柱。我们所采用的FRP材料集中于三种，即碳纤维增强塑料（CFRP）、玻璃纤维增强塑料（GFRP）和芳纶纤维增强塑料（AFRP），其中CFRP的性能最优越，应用最为广泛。本论文研究的就是玻璃纤维增强塑料。

FRP用于加固混凝土结构是近二十年来发展起来的新技术，由于其无可比拟的优越性和明显的应用前景，迅速被认同并得到日益广泛的应用。有关的研究工作也相继展开，如（1）梁和板的加固研究；（2）加固混凝土柱以及柱状物性能的研究。另外，研究者和工程师们对FRP加固梁柱结点的性能、耐久性、疲劳性能、砌体结构等均进行了一些初步的研究。

随着各种加固工程的开展，钢结构和纤维布之间的界面粘结问题开始引起人们的关注。粘结强度通常是传力过程中的薄弱环节，因此这方面的研究工作与加固技术的发展水平有着密切的关系。对于FRP界面性能与界面附近混凝土中裂纹生成、扩展的关系，国内外的研究对象多集中于混凝土受弯构件。人们认为混凝土裂缝首先由弯曲引起，因为第一道裂缝往往出现在混凝土受拉区，要防止裂缝开展，梁的侧面抗剪加固固然重要，但更重要的是保证梁有足够的抗弯能力。针对混凝土构件裂缝下面的FRP开粘问题开展了一些试验研究，并提出了各种理论分析模型，如基于断裂力学的分析模型、基于实验数据的经验公式、界面强度模型以及设计公式等。

本论文采用ANSYS软件，对CFRP加固钢结构进行静力数值模拟分析，为研究疲劳载荷下的分析研究打下坚实的理论基础。由于FRP加固钢结构的理论研究与实际应用同步进行，选用此课题有利于提高学生综合分析的能力，引导学生理论联系实际，启发学生的创造力。

本选题涉及理论与应用力学专业《弹性力学》、《有限元方法》、《软件设计与应用》

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等多方面知识。通过本项目可以考察学生所学专业知识以及分析问题、解决问题的能力纤维增强复合材料是指由基体材料和增强纤维材料组成的材料。纤维复合材料按纤维种类的不同可分为碳纤维、玻璃纤维(俗称玻璃钢)、芳纶纤维、硼纤维等复合材料;按基体材料的不同可分为树脂基体、陶瓷基体、金属基体等。在所有纤维复合材料中，以碳纤维复合材料用量最大、技术最成熟、应用范围最广，这主要是因为碳纤维材料的极限抗拉强度比其它纤维材料高。

1.5本论文的主要内容

该论文首先简单介绍了FRP加固技术的特点和研究现状，然后系统介绍了有限元法的理论基础。并针对不同纤维增强材料CFRP、GFRP加固后的钢结构建立力学计算模型，用ANSYS软件进行静力数值模拟分析。最后对静力分析结果进行比对，得出结论，为研究疲劳载荷下的分析研究打下坚实的理论基础。

1.6本章小结

本章节主要介绍了现役工程结构的几种加固方法，并对各种加固措施的优缺点进行比对，然后重点介绍了碳纤维增强材料加固钢结构的技术特点以及国内外对FRP加固技术的研究程度和应用现状。通过本章内容，我们可以对FRP加固工程结构的技术有了一个整体的认识。

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第二章 理论基础—有限单元法

2.1 有限元方法简介

有限元方法是用于求解工程中各类问题的数值方法。结构强度，刚度分析中的静力，动力，线形或非线形问题，热传导中稳态，瞬态或者热应力问题，以及流体力学和电磁学中的很多问题都可以用有限元方法解决。

有限元法最初作为结构动力学位移法的发展，他的基本思路就是将复杂的结构看成由有限个单元仅在结点处联结的整体，首先对每一个单元分析其特性，建立相关物理量之间的相互联系。然后，依据单元之间的联系将各单元组装成整体，从而获得整体特性方程，应用方程相应的解法，即可完成整个问题的分析。这种先化整为零，再集零为整和化未知为已知的研究方法，是有普遍意义的。

有限元方法作为一种近似的数值分析方法，它借助于矩阵等数学工具，尽管计算工作量很大，但是整个分析是一致，有很强的规律性，因此特别适合于编制计算机程序来处理。一般来说，一定前提条件下分析的近似性，随着离散化网格的不断细化，计算精度也随之得到改善。所以，随着计算机硬软件技术的飞速发展，有限元分析技术得到了越来越多的应用，40年左右的发展几乎涉及了各类科学，工程领域中的问题。从应用的深度和广度来看，有限元法的研究和应用正继续不断地向前探索和推进。

2.2 有限单元法的分析过程

从有限单元法命名至今已经经历了40年左右的发展，用有限单元法来解决问题，从理论上讲，无论是简单的一维杆系结构，还是受复杂荷载和不规则边界情况的二维平面，轴对称问题，三维空间块体等问题的静力，动力和稳定性分析，考虑材料具有非线形力学行为和有限变形的分析，温度场，电磁场，流体，液-固体，结构与土壤相互作用等工程复杂问题的分析都可得到满意的解决，而且其基本思路和分析过程是基本相同的。

2.2.1.结构离散化

应用有限元法来分析工程问题的第一步，首先是将结构进行离散化。其过程就是将

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待分析的结构（或更数学化一点也可称为求解域）用一些假想的线或面进行切割，使其成为具有选定切割形状的有限个单元体（此处的单元体和材料力学中的微元体是根本不同的，它的尺度是有限值而不是微量）。这些单元体被认为仅仅在单元的一些指定点处相互连接，这些单元上的点则称为单元的结点。这一步的实质也就是用单元的集合体来代替原来待分析的结构。

为了便于理论推倒和用计算程序进行分析，一般来说结构离散化的具体步骤是：建立单元和整体坐标系，对单元和结点进行合理的编号，为后续有限元分析准备出所必须的数据化信息。

空间离散化模型常用的单元有四面体单元，长方体单元，直边六面体单元，曲边六面体单元（或曲面六面体）单元。本文采用空间八结点六面体单元的离散化模型（图2-1）。八结点六面体单元是三维弹性体有限元分析中较为简单的一种单元。该单元每个结点沿坐标x,y,z共有三个自由度。对于八结点六面体单元（见图2-1），设单元边长在x,y,z方向分别为2a,2b,2c,如果用三维局部坐标戏,,来表示，取单元的形心为原点，可得



zxyz



a b c 2-1

o2c2a2boxy图2-1 八结点六面体单元图

其中1，2，3„„8为结点编号。

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2.2.2确定单元位移模式

结构离散化后，接下来的工作就是对结构离散化所得的任一典型模型进行所谓单元特性分析。为此，首先必须对该单元中任意一点的位移分布做出假设，即在单元内用只具有有限自由度的简单位移代替真实位移。对位移元来说，就是将单元中任意一点的位移近似的表示成该单元结点位移的函数，该位移称为单元的位移函数或位移模式。位移函数的假设合理与否，将直接影响到有限元分析的计算精度，效率和可靠性。目前比较常用的方法是以多项式作为位移模式，这主要是因为多项式的微积分比较简单而且从泰勒级数展开的意义来讲，任何光滑函数都可以用无限项的泰勒级数多项式来展开。位移模式的合理选择，是有限单元法的最重要内容之一，不管哪类位移元，采用矩阵符号并建立相应的矩阵方程，单元中任意一点的位移矩阵d，均可用该单元结点位移排列成的矩阵。（称为单元结点位移矩阵）e来

edN

2-2 式中N为形函数矩阵，其元素是坐标的函数。

设定单元的形函数为三次线性函数，即假定：

1Ni(1i)(1i)(1i)8(i1,2,3,…,8)2-3

其中，i，i，i表示结点i的局部坐标值。对局部坐标，利用结点位移分量进行函数插值，可直接构造出单元位移模式：

8uNiuii18vNivii1 2-4 8Niii1

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2.2.3.单元特性分析

确定了 单元的位移模式之后，就可以对单元做如下三个方面的工作：

（1）利用应变和位移之间关系即几何方程，将单元中任意一点的应变用待定的单元结点位移来表示，即建立以下的矩阵方程：

e=Be

ux

vywzuvyxvwzywuxzT 2-5

式中：B为变形矩阵（也可称为应变矩阵），一般其元素也是坐标函数。

（2）利用应力和应变之间的关系即物理方程，推倒出用单元结点位移表示的单元中任意一点应力的矩阵方程：

eDBe=Se 2-6

式中：D为由单元材料弹性常数所确定的弹性矩阵，S=DB一般称为应力矩阵。

111E(1)D(1)(12)000122(1) 2-7

110001000对122(1)00称122(1)0

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利用虚位移原理或最小势能原理（对其他类型的一些有限元将应用其他对应的变分原理等）建立单元刚度方程：

keeFeFEe 2-8

式中：F为单元结点力矩阵，它是想邻单元对所讨论单元产生的结点作用力所排列成的矩阵；F为作用在该单元上的外荷载转换成的，作用于单元结点上的单元等效荷载矩阵；K由虚位移原理和最小势能原理推倒所得，是将单元结点位移和单元结点力，单元等效结点荷载联系起来的联系矩阵，称为单元刚度矩阵。其计算公式一般均为： eeeEkeeBTDBd 2-9

在积分式中X视所讨论的问题而异，对平面问题是单元的面积，对空间问题则表示单元的体积等。

2.2.4.建立表示整个结构结点平衡的方程组

有了单元特性的分析结果，象结构力学中的超静定的位移法一样，对各单元仅在结点相互连接的单元集合体用虚位移原理或最小势能原理进行推导，可以建立起表示整个结构（实际上更确切的说是单元集合体）结点平衡的方程组，即整体刚度方程：

dPeP 2-10 KP

式中：K为整体刚度矩阵，P为整体综合结点荷载矩阵（它包含直接结点荷载Pd与等效结点荷载PE两部分），为结构整体结点位移矩阵。通过所谓的直接刚体法，可以用“对号入座”的方式由各单元的单元刚度矩阵和单元等效结点荷载矩阵集成整体刚度矩阵和整体等效结点荷载矩阵。

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2.2.5.解方程组和输出计算结果

对于线弹性计算问题，整体刚度矩阵一般是一组高阶的线形代数方程组。由于整体刚度矩阵具有带状，稀疏和对称等特性，在有限元发展过程中，人们通过研究，建立了许多不同的存蓄方式和计算方法，目的是节省计算机空间和提高计算效率，利用相应的计算方法，即可求出全部的结点位移。

求出结构全部结点位移后，利用分析过程中已建立的一些关系，既可以进一步计算单元中的应力或内力，并以数表或图形的方式输出结果。依据这些结果，就可以进行具体结构的进一步设计。

2.3 ANSYS主要内容介绍

2.3.1 ANSYS软件功能简介

ANSYS软件主要包括3个部分：前处理模块、求解模块和后处理模块。

1.前处理模块：前处理模块提供了一个强大的实体建模及网格划分工具，用户可以方便地构造有限元模型。

2.求解模块：分析计算模块包括结构分析（可进行线形分析，非线形分析和高度非线形分析），流体动力学分析，电磁场分析，声场分析，压电分析以及物理场的耦合分析，可模拟各种物理介质的相互作用，具有灵敏度分析及优化分析能力。

3.后处理模块：后处理模块可将计算结果以彩色等值线显示，梯度显示，矢量显示，粒子流迹显示，立体切片显示，透明及半透明显示（可看到结构内部）等图形方式显示出来，也可将结果以图表，曲线形式显示或输出。

软件提供了100种以上的单元类型，用来模拟工程中的各种结构和材料。该软件有多种版本，可以运行在从个人机到大型机的多种计算机设备上，如PC，SGI，HP，SUN，IBM，CRAY等。

启动ANSYS后，进入欢迎画面以后，程序停留在开始平台。从开始平台（主菜单）可以进入各种处理模块：前处理，求解模块，后处理。

用户的指令可以通过鼠标点击菜单项，选取和执行，也可以在命令输入窗口通过键盘输入。命令一经执行，该命令就会在.LOG文件中列出，打开输出窗口可以看到。LOG 19

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文件的内容，如果软件运行过程中出现问题，查看.LOG文件中的命令流及其错误提示，将有助于快速发现问题的根源。LOG文件的内容可以略作修改存到一个批处理文件中，在以后进行同样工作时，由ANSYS自动读入并执行，这是ANSYS软件的第三种命令输入方式。这种命令方式在进行某些重复性较高的工作时，能有效的提高工作速度。

2.3.2 ANSYS操作详细解

双击实用菜单中的“Preprocessor”,进入ANSYS的前处理模块。这个模块主要有两部分内容：实体建模和网格划分。1.前处理模块：

（1）实体建模

ANSYS程序提供了两种实体建模方法：自底向上与自顶向下。

自底向上进行实体建模时，用户从最低级的图元向上构造模型，即：用户首先定义关键点，然后是相关的线、面、体。

自顶向下进行实体建模时，用户定义一个模型的最高级图元，如球，棱柱，称为基元，程序则自动定义相关的面，线及关键点。用户利用这些高级图元直接构造几何模型，如二维的圆和矩形以及三维的块，球，锥和柱。无论使用自顶向下还是自底向上方法建模，用户均能使用布尔运算来组合数据集合，从而雕塑出一个实体模型。ANSYS程序提供了完整的布尔运算，诸如相加，相减，相交，分割，粘结和重叠。在创建复杂实体模型时，对线，面，体，基元的布尔操作能减少相当可观的建模工作量。ANSYS程序还提供了拖延，延伸，旋转，移动，延伸和复制实体模型图元的功能。附加的功能还包括圆弧构造，切线构造，通过拖拉与旋转生成面和体，线与面的自动相交运算，自动倒角生成，用于网格划分的硬点的建立，移动，复制和删除。

（2）网格划分

ANSYS程序提供了使用便捷，高质量的对CAD模型进行网格划分的功能。包括四种网格划分：延伸网格划分，映象网格划分，自由网格划分和自适应网格划分。

延伸网格划分可将一个二维网格延伸成一个三维网格。映象网格划分允许用户将几何模型分解成简单的几部分，然后选择合适的单元属性和网格控制，生成映象网格。ANSYS程序的自由网格划分器功能是十分强大的，可对复杂模型直接划分，避免了用户对各个部分分别划分然后进行组装时各部分网格不可匹配带来的麻烦。自适应网格划分

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是在生成了具有边界条件的实体模型以后，用户指示程序自动地生成有限元网格，分析，估计网格的离散误差，然后重新定义网格大小，再次分析计算，估计网格的离散误差，直至误差低于用户定义的值或达到用户定义的求解次数。

2.求解模块

前处理阶段完成建摸以后，用户可以在求解阶段获得分析结果。

点击快捷工具区SAVE-DB将前处理模块生成的模型存盘，退出Preprocessor,点击实用菜单项中的Solution,进入求解模块。在该阶段，用户可以定义分析类型，分析选项，载荷数据和载荷步选项，然后开始有限元求解。

3.后处理模块POST1和POST26

ANSYS软件的后处理过程包括两个部分：通用后处理模块POST1和时间历程后处理模块POST26。通过友好的用户界面，可以很容易获得求解过程的计算结果并对其进行显示。这些结果可能包括位移、温度、应力、应变、速度及热流等，输出形式可以有图形显示和数据列表两种。

（1）通用后处理模块POST1

点击实用菜单项中的“General Postproc”选项即可进入通用后处理模块。这个模块对前面的分析结果能以图形形式显示和输出。例如，计算结果（如应力）在模型上的变化情况可用等值线图表示，不同的等值线颜色，代表了不同的值（如应力值）。浓淡图则用不同的颜色代表不同的数值区（如应力范围），清晰地反映了计算结果的区域分布情况。

（2）时间历程响应后处理模块POST26 点击实用菜单项中的TimeHist Postpro选项即可进入时间历程响应后处理模块。这个模块用于检查在一个时间段或子步历程中的结果，如节点位移、应力或支反力。这些结果能通过绘制曲线或列表查看。绘制一个或多个变量随频率或其它量变化的曲线，有助于形象化地表示分析结果。另外，POST26还可以进行曲线的代数运算。

2.3.3 ANSYS软件提供的分析类型：

1.结构静力分析

用来求解外载荷引起的位移，应力和力。静力分析很适合求解惯性和阻尼对结构的影响别不显著的问题。ANSYS程序中的静力分析不仅可以进行线形分析，而且也可以进

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行非线形分析，如塑性，蠕变，膨胀，大变形，大应变及接触分析。

2.结构动力学分析

结构动力学分析用来求解随时间变化的载荷对结构或部件的影响。与静力分析不同，动力分析要考虑随时间变化的力载荷以及它对阻尼和惯性的影响。ANSYS可进行的结构动力学分析类型包括：瞬态动力学分析、模态分析、谐波响应分析及随机振动响应分析。

3.结构非线性分析

结构非线性导致结构或部件的响应随外载荷不成比例变化。ANSYS程序可求解静态和瞬态非线性问题，包括材料非线性、几何非线性和单元非线性三种。

4.动力学分析

ANSYS程序可以分析大型三维柔体运动。当运动的积累影响起主要作用时，可使用这些功能分析复杂结构在空间中的运动特性，并确定结构中由此产生的应力、应变和变形。

5.热分析

程序可处理热传递的三种基本类型：传导、对流和辐射。热传递的三种类型均可进行稳态和瞬态、线性和非线性分析。热分析还具有可以模拟材料固化和熔解过程的相变分析能力以及模拟热与结构应力之间的热－结构耦合分析能力。

此外还有电磁场分析，流体动力学分析，声场分析，压电分析等。

2.4本章小结

有限元方法是用于求解工程中各类问题的数值方法。结构强度，刚度分析中的静力，动力，线形或非线形问题，热传导中稳态，瞬态或者热应力问题，以及流体力学和电磁学中的很多问题都可以用有限元方法解决。有限元的基本步骤有：结构离散化，确定单元位移模式，单元特性分析，按离散情况集成所有单元的特性，建立表示整个结构结点平衡的方程组，解方程组和输出计算结果。

ANSYS以有限元为基础，是非常实用的计算机模拟软件，其功能强大，在工程上得到广泛的应用，用ANSYS分析问题时主要分为：前处理，求解，后处理三个模块。常用的ANSYS单元有很多种，本文采用SHELL41、SOLID45和 SOLID65单元。

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第三章 FRP加固工字形钢梁有限元分析

3.1有限元软件ANSYS分析

3.1.1基本假定

为了简化分析过程，所作的基本假定如下：

1)材料为理想弹塑性材料； 2)小应变假定；

3)不考虑几何缺陷和残余应力。

3.1.2有限元模型的单元属性及材料性能

对FRP加固工字钢梁进行分析时，主要存在以下两个关键问题:

1)FRP与工字钢梁之间的粘结胶层厚度一般都很小，约为0.2 ～1.0mm,如果有限元分析中胶层采用实体单元，则可能造成单元畸变或单元数目过多，对胶层的模拟是有限元分析的关键之一。

2)与工字钢梁相比，FRP的厚度也很小，如一层30型碳纤维布的厚度仅为0.167mm，因此，有限元分析中FRP单元类型的选取是非常重要的。本文提出的“三维实体一弹簧一壳元”有限元模型可以较好地解决上述问题，既减少了有限元模型的规模，又具有较高的精度。

表3-1材料性能

材料 工字钢梁 粘结胶层

FRP材料

材料性能

E=200Gpa;

0.3 E=3Gpa

;

Ga=1Gpa Ex=300Gpa;Ey=Ez=1Gpa Gxy=Gxz=5Gpa;Gyz=2.5Gpa

备注 各项同性材料 各项同性材料

各向异性材料

xy =xz =0.28;yz =0.35

有限元分析采用的材料性能见表1。材料假定为双线性弹塑性材料，服从Von Mises

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屈服准则和各向同性硬化，模型的材料采用Q235钢材，其性能如上表所示。

3.1.3工字钢梁的模拟

工字钢梁的模拟采用三维实体单元Solid45。该单元由8个节点结合而成，每个节点有x, y, z三个方向的自由度。该单元具有塑性，蠕变，膨胀，应力强化，大变形和大应变的特征。根据不同的网络划分选项，可以采用六面体、三棱体或三棱锥等形状，还可以获得简化的综合的微控选项。图1给出了Solid45单元结点空间模型。

图3-1 Solid45单元模型

3.1.4粘结胶层的模拟

由于粘结胶层的厚度很小，因此在有限元分析中采用实体单元是不合适的。本文采用ANSYS中的弹簧单元Combinl4来模拟FRP与工字钢梁钢板之间的胶层，在FRP一胶层界面与工字钢梁钢板表面之间相应的一对节点之间设置三个弹簧单元分别表示界面的法向(钢板的厚度方向)、纵向切向和横向切向，如图2所示：

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图3-2粘结胶层弹簧模型

图3-3弹簧单元面积计算

弹簧单元的长度为胶层的厚度，法向弹簧单元的性能由粘结剂拉伸试验得到的应力一应变曲线确定，切向弹簧单元的性能由粘结剂剪切试验得到的应力一应变曲线确定，分析中认为纵向切向弹簧和横向切向弹簧的性能相同。在确定Combinl4单元的实常数时，需要用到每个弹簧单元所对应的粘结胶层的面积如图3所示。从图中可以看出，根据弹簧所对应节点的位置可以分为中间弹簧(内部弹簧)、边界弹簧和角部弹簧三类弹

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簧，各类弹簧对应的面积计算公式分别为：

中间弹簧：Ai =1／4（a+b）(c+d)边界弹簧：Ae =1／4（a+b）e 角部弹簧：Ac =1／4eg

3-1 3.1.5 FRP的模拟

加固钢结构采用的FRP厚度一般较小，所以本文采用She1163单元来模拟。为了保证各部分的变形协调，需要在FRP一胶层界面节点与FRP中面节点之间建立约束方程，如图4所示，图中ta为胶层的厚度，tp为FRP的厚度，FRP的中面节点i FRP一胶层界面节点.j之间的约束方程为:

3-2 式中:ui、vi和wi为CFRP一胶层界面节点沿其节点坐标系x, y, z的方向的位移;uj、vj和wj 为CFRP的中面节点沿其节点坐标系x, y, z的方向的位移θy(j)为CFRP的横截面绕其Y轴的转角；

图3-4约束方程

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3.2 ANSYS分析步骤

3.2.1主要操作步骤

ANSYS分析过程主要包括3个主要步骤。1.前处理模块：

（1）定义单元类型

（2）定义实常数

（3）定义材料属性

（4）创建或输入几何模型

（5）划分网格（产生结点及单元）

2.求解模块：

（1）施加荷载

（2）设定约束条件（3）求解 3.后处理：（1）查看分析结果（2）检查结果

3.2.2具体ANSYS建模计算及分析步骤

3.2.2.1,建模准备工作

（1）工字钢截面尺寸

120㎜×72㎜×8㎜×10㎜ 梁长取1000㎜（2）材料属性如下：

沈阳建筑大学毕业设计（论文）

表3-2材料性能

材料 材料性能

备注 工字钢梁

E=200Gpa;

0.3 各项同性材料

粘结胶层

E=3Gpa

;

Ga=1Gpa 各项同性材料

Ex=300Gpa;Ey=Ez=1Gpa FRP材料

Gxy=Gxz=5Gpa;Gyz=2.5Gpa

各向异性材料

xy =xz =0.28;yz =0.35

（3）CFRP选用L300-C，单层厚度为0.167㎜，密度为1800㎏／m

3钢材选用Q235型，密度取7850㎏／m3

3.2.2.2.前处理模块

（1）定义单元类型 定义钢梁单元类型

Main Menu> Preprocessor> Element Type> Add/Edit/Delete

图3-5定义钢梁单元类型

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图3-6定义CFRP单元类型

图3-7定义完后的单元类型

2）定义实常数

（Main Menu> Preprocessor> Real Constants > Add/Edit/Delete

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图3-8定义CFRP厚度

（3）定义材料属性

Main Menu> Preprocessor> material props > material models > Structural > Linear > Elastic > Isotropic

图3-9定义材料属性

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图3-10定义材料属性

图3-11定义钢的屈服准则

定义Q235钢板的本构关系（假设材料为理想弹塑性）

Main Menu>Preprocessor> material props > material models >

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Structural>nonlinear>inelastic> rate impendent > isotropic hardening plasticity > mises plasticity

图3-12定义钢的屈服强度

本构关系曲线如下：

图3-13钢材的本构关系

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定义CFRP材料密度

图3-14定义CFRP的密度

假设CFRP为各向异性材料，定义它的性能指标

图3-15CFRP的力学性能指标

单元属性的最终的定义结果如下图所示：

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图3-16材料属性定义显示结果

（4）创建几何模型

模型采用自底向上的方法建立 创建关键点

Main Menu>Preprocessor > Modeling>create> key points>in active CS

类似地创建其它点：

1,（-0.036,0,0）2,（0.036,0,0）3,（0.036,0.01,0）4,（0.004,0.01,0）5,（-0.004,0.01,0）6,（-0.036,0.01,0）7,（-0.036,0.11,0）8,（-0.004,0.11,0）

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9,（0.004,0.11,0）10,（0.036,0.11,0）11,(0.036,0.12,0)12,(-0.036,0.12,0)通过关键点创建面

Main Menu > Preprocessor > Modeling > create > Areas > through key points

利用面托拉生成实体

图3-17建模过程

然后在梁底建立一个面作为壳单元CFRP，并通过移动工作平面在梁底建立两块实体垫块，最终生成以下几何模型：

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图3-18实体模型

对几何模型进行Booleans操作

Main Menu > Preprocessor > Modeling > operate > booleans > glue > volumes > picked volumes（5）划分网格（产生节点和单元）CFRP划分单元（采用映射划分）

Main Menu > Preprocessor > Meshing > meshing attributes > picked area

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图3-19赋予单元属性

划分完后的CFRP单元如下：

图3-20 CFRP布划分结果

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工字钢梁划分网格

图3-21赋予网格属性

通过对实体进行剖分来控制单元尺寸大小

图3-22控制网格大小

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划分完后的实体单元如下：

图3-23最终划分结果

为保证钢梁与碳纤维布变形的协调性，需对其做以下节点耦合操作：

Main Menu > Preprocessor > Numbering ctrls > Merging Terms > nodes

图3-24耦合节点

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压缩节点

Main Menu > Preprocessor > Numbering ctrls > compress numbers

图3-25压缩节点

3.2.2.3.求解模块

（1）设定约束条件

Main Menu > solution > Define loads > apply > structural > displacement > on node

图3-26设定约束

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（2）施加荷载

本文采用两点对称，四点弯曲的加载方式。选取两个节点，节点号为1622和1636

图3-27施加荷载

施加完荷载和约束后如下图所示：

图3-28模型荷载、约束显示

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图3-29模型荷载、约束正视图显示

（3）求解

本文模型选取Preference为Structural，对模型采用非线性有限元分析，同时考虑材料非线性和几何非线性；采用Von Mises屈服准则；按理想弹塑性考虑；采用稀疏距阵直接解法(Sparse direct)，对于线性和非线性的静力学或完全瞬态动力学分析是默认采用的求解方法求解非线性变化过程。具体参数设置如下图所示：

图3-30求解控制选项设置对话框

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图3-31非线性选项卡

然后进行求解solve

图3-32求解

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3.后处理具体操作：

本文采用四种梁作为研究对象，其加固的具体情况如下表所示：

表3-2研究对象

梁编号 工字梁1号 工字梁2号 工字梁3号 工字梁4号

加固情况 未加固 梁底粘贴1层CFRP 梁底粘贴3层CFRP 梁底粘贴5层CFRP

（1）首先研究四种梁在集中荷载大小为90KN的情况下，各工字钢梁的位移图、Von Mises应力图，碳纤维布的位移图以及变形图：

图3-33工字钢梁—1 Von Mises应力图

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图3-34工字钢梁—1的位移图

图3-35工字钢梁—2Von Mises应力图

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图3-36工字钢梁—2的位移图

图3-37工字钢梁—2的碳纤维布位移图

第二篇：数值分析模拟试卷（三）

数值分析模拟试卷（三）班级 学号 姓名 一、填空题（共20分，每题2分）1、设x*=2.3149578…，取5位有效数字，则所得的近似值x=_______________ ；

.2、设一阶差商，则二阶差商__________ ；

3、数值微分中，已知等距节点的函数值，则由三点的求导公式，有_______________ ；

4、求方程 的近似根，用迭代公式，取初始值，那么x1= _________ ；

5、解初始值问题近似解的梯形公式是yk+1 = _________ ；

6、，则A的谱半径______ ，cond(A)＝______ ；

7、设，则______ ，______ ；

8、若线性代数方程组AX=b 的系数矩阵A为严格对角占优阵，则雅可比迭代和高斯-塞 德尔迭代都_______ ；

9、解常微分方程初值问题的欧拉（Euler）方法的局部截断误差为_____ 10、设，当____________时，必有分解式A=LLT，其中L为下三角阵． 二、计算题（共60分，每题15分）1、（1）设 试求f(x)在上的三次Hermite插值多项式使满足 ；

（2）写出余项的表达式． 2、已知，满足，试问如何利用构造一个收敛的简单迭代 函数，使… 收敛？ 3、试确定常数A，B，C和a，使得数值积分公式 有尽可能高的代数精度．所得的数值积分公式代数精度是多少？是否为Gauss型的？ 4、推导常微分方程的初值问题的数值解公式：

三、证明题（共20分，每题10分）1、设，（1）写出解 f(x)=0的Newton迭代格式；

（2）证明此迭代格式是线性收敛的． 2、设R=I－CA，如果，证明：

（1）A、C都是非奇异的矩阵；

（2）

第三篇：工字梁(钢梁)组件的焊接夹具设计-说明书

目录

一、序言....................................................................................................3

二、夹具设计任务..........................................................…………………4

1、焊接产品 “钢梁组件”的产品图..........................……………4

2、焊接产品“钢梁组件”的重点技术要求分析............................4

三、“钢梁组件”装焊夹具设计方案的确定.................................……...5

1、夹具设计要求..................................................................................5

2、基准面的选择............................................................................….5

3、定位方式及元器件选择...............................................…………..5

4、夹紧方式及元器件选择..................................................................6

5、装焊夹具结构.......................................................………………..7

6、装焊方案...........................................................…………………...7

四、主要零件设计的说明................................................…………………7

1、夹具体...............................................................................................7

2、手动螺旋夹紧器................................................................................7

3、挡板....................................................................................................8

4、反变形装置........................................................................................8

5、垫板....................................................................................................8

6、销钉....................................................................................................8

7、螺栓....................................................................................................8

五、装焊夹具使用说明..................................................................................8

1、夹具的操作步骤..............................................................................8

2、夹具的结构特点...............................................................................8

3、夹具使用注意事项、保养及维护...................................................9

七、本次课程设计小结、体会.......................................................................9

八、参考资料...................................................................................................9

一、序言

1、焊接工装夹具及其在生产中的运用：

焊接工装夹具就是将焊件准确定位和可靠夹紧，便于焊件进行装配和焊接、保证焊件结构精度方面要求的工艺装备。在现代焊接生产中积极推广和使用与产品结构相适应的工装夹具，对提高产品质量，减轻工人的劳动强度，加速焊接生产实现机械化、自动化进程等方面起着非常重要的作用。

在焊接生产过程中，焊接所需要的工时较少，而约占全部加工工时的2/3以上的时间是用于备料、装配及其他辅助的工作，极大的影响着焊接的生产速度。为此，必须大力推广使用机械化和自动化程度较高的装配焊接工艺装备。

2、焊接工装夹具的主要作用有以下几个方面：

（1）准确、可靠的定位和夹紧，可以减轻甚至取消下料和划线工作。减小制品的尺寸偏差，提高了零件的精度和可换性。

（2）有效的防止和减轻了焊接变形。

（3）使工件处于最佳的施焊部位，焊缝的成型性良好，工艺缺陷明显降低，焊接速度得以提高。

（4）以机械装置代替了手工装配零件部位时的定位、夹紧及工件翻转等繁重的工作，改善了工人的劳动条件。

（5）可以扩大先进的工艺方法的使用范围，促进焊接结构的生产机械化和自动化的综合发展。

3、夹具设计的基本要求：

（1）、工装夹具应具备足够的强度和刚度。夹具在生产中投入使用时要承受多种力度的作用，所以工装夹具应具备足够的强度和刚度。

（2）、夹紧的可靠性。夹紧时不能破坏工件的定位位置和保证产品形状、尺寸符合图样要求。既不能允许工件松动滑移，又不使工件的拘束度过大而产生较大的拘束应力。

（3）、焊接操作的灵活性。使用夹具生产应保证足够的装焊空间，使操作人员有良好的视野和操作环境，使焊接生产的全过程处于稳定的工作状态（4）、便于焊件的装卸。操作时应考虑制品在装配定位焊或焊接后能顺利的从夹具中取出，还要制品在翻转或吊运使不受损害。（5）、良好的工艺性。所设计的夹具应便于制造、安装和操作，便于检验、维修和更换易损零件。设计时还要考虑车间现有的夹紧动力源、吊装能力及安装场地等因素，降低夹具制造成本。

二、夹具设计任务

1、焊接产品‘钢梁组件”的产品图：

钢梁组件由大、小肋板和筋板构成，材料选用45钢，大腹板宽300mm，小腹板宽180mm，总长均为1500mm，厚度均为4mm；筋板宽112mm，总长1500mm，厚度为8mm。

工件焊接方法选用焊条电弧焊，采用间断焊接，主要焊接工件受反变形装置固定部分。

2、焊接产品“钢梁组件”的重点技术要求分析：（1）序

1、序3两块肋板和序2筋板的垂直度要求（2）公差要求：自由公差

（3）序

1、序

2、序3焊接而成，焊接要求：

①焊接过程中对两块主板进行反变形控制，焊后A面最大变形量小于2mm,； ②注意结构的合理性，装配方案的可行性； ③装配过程要尽量方便易行； ④装配成本应尽可能低。

三、“钢梁组件”装焊夹具设计方案的确定

1、在设计夹具体时应满足以下基本要求： ① 具有足够的强度和刚度。

② 结构简单、轻便，在保证强度和刚度前提下结构尽可能简单紧凑，体积小、质量轻和便于工件装卸。③ 安装稳定牢靠。

④ 结构的工艺性好，便于制造、装配和检验 ⑤ 尺寸要稳定且具有一定精度。⑥ 清理方便。

2、基准面的选择：

夹具体是夹具的基本件，它既要把夹具的各种元件、机构、装置连接成一个整体，而且还要考虑工件装卸的方便。因此，夹具体的形状和尺寸主要取决于夹具各组成件的分布位置，工件的外形轮廓尺寸以及加工的条件等。

夹具体毛坯制造方法的选择：综合考虑结构合理性、工艺性、经济性、标准化以及各种夹具体的优缺点等，选择夹具体毛坯制造方法为铸造夹具体。

夹具体的外形尺寸：在绘制夹具总图时，根据工件、定位元件、夹紧装置及其反变形装置在总体上的配置，夹具体的外形尺寸便已大体确定。然后进行造型设计，再根据强度和刚度要求选择断面的结构形状和壁厚尺寸。夹具体的壁厚30mm，长度1700mm，宽度580mm；根据设计要求，夹具体上设计有螺孔，与定位定位器和夹紧器的螺孔在装配时配作。

3、定位方式及元器件选择

定位器的作用：定位器的作用是要使工件在夹具中具有准确和确定不便的位置，在保证加工要求的情况下，限制足够的自由度。

工件的定位原理：自由物体在空间直角坐标系中有六个自由度，即沿OX，OY，OZ三个轴向的平动自由度和三个绕轴的转动自由度。要使工件在夹具体中具有准确和确定不变的位置，则必须限制六个自由度。工件的六个自由度均被限制的定位叫做完全定位；工件被限制的自由度少于六个，但仍然能保证加工要求的定位叫不完全定位。在焊接生产中，为了调整和控制不可避免产生的焊接应力和变形，有些自由度是不必要限制的，故可采用不完全定位的方法。

在焊接夹具设计中，按加工要求应限制的自由度而没有被限制的欠定位是不允许的；而选用两个或更多的支撑点限制一个自由度的方法称为过定位，过定位容易位置变动，夹紧时造成工件或定位元件的变形，影响工件的定位精度，过定位也属于不合理设计。

定位元器件的选择：

①以工件的平面为基准进行定位时，常采用挡铁、支撑钉进行定位；

②工件以圆孔内表面为基准进行定位时常采用销定位器；

③工件以圆柱外表面为基准进行定位时常采用V形铁定位器；

④利用以定位工件的轮廓对被定位工件进行定位可采用样板定位器。本工装定位方式如下：

肋板序1采用放置于工作台的垫板和螺旋加紧机构定位，垫板限制了Z方向上的平动自由度和X、Y方向上的转动自由度，螺旋加紧机构限制了沿X方向的平动自由度和Z方向上的转动自由度。

筋板序2选用放置于工作台的垫板作为主定位面，限制了Z方向上的平动自由度和X、Y方向上的转动自由度，挡块限制了沿X方向的平动自由度和Z方向上的转动自由度；

肋板序3采用工作台和挡块定位，工作台限制挡块限制了Z方向上的平动自由度和X、Y方向上的转动自由度，挡块限制了沿X方向的平动自由度和Z方向上的转动自由度；

4、夹紧方式及元器件选择

夹紧机构的三要素是夹紧力方向的确定、夹紧力作用点的确定、夹紧力大小的确定。

对夹紧机构的基本要求如下：

①夹紧作用准确，处于夹紧状态时应能保持自锁，保证夹紧定位的安全可靠。

②夹紧动作迅速，操作方便省力，夹紧时不应损害零件表面质量。

③夹紧件应具备一定的刚性和强度，夹紧作用力应是可调节的。

④结构力求简单，便于制造和维修。

本工装Z轴方向上有很大的自重，不需要夹紧，Y轴方向不需要夹紧，所以只需考虑X方向上的夹紧，X轴向上采用螺旋夹紧机构。

5、装焊夹具结构

装焊夹具基座采用夹具体，再在夹具体上安装定位肋板序3的挡板，定位筋板序2的垫板，和螺旋夹紧装置，以及在两块肋板上分别安装反变形装置，构成整个焊接夹具。

6、装焊方案

装焊时，首先为两块肋板安装反变形装置，再在夹具体上装上定位的挡板、垫板和螺旋夹紧器，然后分别放上肋板和筋板，并用螺旋夹紧器将其固定夹紧。

焊接时，先焊上半部分两条焊缝，然后松开螺旋夹紧装置，翻转工件，装配夹紧后，再焊接另外两条焊缝。焊接时采用焊条电弧焊分段焊接，以减小焊接变形。

四、主要零件设计的说明

1、夹具体

综合考虑结构的合理性、工艺性、经济型、标准化以及各种夹具体的优缺点等，夹具体制作材料选用铸铁，毛坯制造方法为铸造夹具体；考虑到定位的精确度，要求定位器和螺旋夹紧器的螺孔在装配时要与夹具体配作。

2、手动螺旋夹紧器

手动螺旋夹紧器选用Q235钢，螺旋夹紧器件主体各部分通过焊接的方式连接在一起；焊接时，应先夹紧各部分元件，防止焊接时产生焊接变形。并且要求底座螺孔应与夹具体配作，螺旋夹紧器在夹紧状态时应有自锁性能。

手动螺旋夹紧器的工作过程：夹紧器底部用螺栓固定在夹具体上，工件定位好后，转动螺旋装置，螺杆向前移动夹紧工件；螺杆端部有可以相对转动的底靴，它用于增加制品的受压面积，减小螺杆与制品间的摩擦力，以及防止螺杆压在与轴线不垂直的表面上时螺杆可能出现的弯曲；各螺杆中心线应与主板纵向中心线垂直相交，以保证夹紧精度。

3、挡板

挡板选用Q235钢制造，毛坯制造方法选用铸造毛坯，成型性好，加工方便。挡板螺孔也应与夹具体配作，装配时通过螺栓固定在夹具体上。

4、反变形装置

反变形装置采用Q235钢。考虑到整体难于直接生产，所以反变形装置弯曲部分与整体连接时采用型钢拼焊，焊接时，先点固焊，再用支撑钉支撑弯曲部分，防止焊接变形，最后完成全部焊接。反变形装置内部间隙应比工件厚度大，以便于工件插入，间隙部分通过打入销钉固定加紧。

5、垫板

垫板材料选用铸铁，制造方法为铸造，成型后表面打磨平整。

6、销钉

销钉45钢制作，采用火焰表面淬火处理，以提高耐磨度。

7、螺栓

螺栓选用材料45钢的标准件，螺栓连接时通过开口垫圈使应力均匀分布。

五、装焊夹具使用说明

1、夹具的操作步骤：

（1）焊接前，先为两块肋板安装反变形装置，在夹具体上装上定位的挡板、垫板和螺旋夹紧器，然后分别放上肋板和筋板，调整好位置，用螺旋夹紧器将其固定夹紧。

（2）在第一面焊缝焊接好后，松开螺旋夹紧器，翻转工件并调整好位置，再用螺旋夹紧器夹紧工件，焊接另一面焊缝。

（3）当所有焊缝焊接好后，松开螺旋夹紧器，取出工件和反变形装置，拆卸下固定在夹具体上的挡板和螺旋夹紧器，然后去除反变形装置，取出成型工件。

2、夹具的结构特点：

（1）操作方便，工件易于装卸；（2）该夹具结构简单，容易生产制造；

（2）该夹具能够有效地夹紧工件和控制工件的反变形，使工件据有良好的成型性。

3、夹具使用注意事项、保养及维护

（1）使用前对限位尺寸检查是否还保持正确位置；（2）使用后需要涂防锈油。

六、本次课程设计小结、体会

大多数焊接工装是为某种焊接组合件的装配焊接工艺而专门设计的，属于非标准装置，往往需要根据产品机构特点、生产条件和你实际需要自行设计制造。

焊接工装设计是生产准备工作的重要内容之一，也是焊接生产工艺设计的主要任务之一。对于汽车、摩托车和飞机等制造业，可以毫不夸张地说，没有焊接工装就没有产品。

在工艺设计时，应提出所需要的工装类型、结构草图和简要说明，在此基础上完成详细的结构和零件设计及全部图样。

工装设计的质量，对生产效率、加工成本、产品质量以及生产安全等有直接的影响。为此，设计焊接工装时必须考虑实用性、经济性、可靠性、艺术性等。

在机械设计和制造过程中，普遍存在尺寸链问题。在把零件组装成机器的过程中，也就是将零件上有关的尺寸进行组合和积累。由于零件尺寸存在制造误差，因此装配时也就会有误差的综合积累。累积后形成的总误差将会影响机器的工作性能和质量。这就形成了零件的尺寸误差和综合误差之间的相互影响关系。

设计工装夹具也不例外，因此合理地确定零件的尺寸公差和形位公差也显得尤为重要。

通过本次课程设计，不仅增强了对焊接工艺装备专业性知识的系统化，而且将专业知识、设计能力和实践能力有机的结合在了一起。

但收获更深的是夯实并拓宽了我们设计工装夹具的思路以及对设计的思维原则性和灵活性的锻炼。

七、参考资料

[1] 陈祝年，焊接简明设计手册，机械工业出版社，1999 [2] 王 政，焊接工装夹具及变位机械，机械工业出版社，2001 [3] 陈焕明，焊接工装设计基础，航空工业出版社，2004 [4] 孙丽媛，机械制造工艺及专用夹具设计指导，冶金工业出版社，2002 [5] 贾安东，焊接结构及生产设计，天津大学出版社，1989 [6] 诸世敏，现代工程图学，北京邮电大学出版社，2007 [7] 许杏根，简明机械设计手册，机械工业出版社，1999 [8] 曾乐，焊接工程学，新时代出版社，1986 [9] 中国机械工程学会焊接学会，焊接手册（第2版），机械工业出版社，2001

第四篇：数值分析模拟试卷（九）

数值分析模拟试卷（九）班级 学号 姓名 一、填空题（每空3分，共30分）1． 设，则差商 __________ ；

2．在用松弛法(SOR)解线性方程组时，若松弛因子满足，则迭代法______ ；

3．要使求的Newton迭代法至少三阶收敛，需要满足______ ；

4.设,用Newton迭代法求具有二阶收敛的迭代格式为_______________ ；

求具有二阶收敛的迭代格式为__________________；

5．已知，则________,_____；

6.若，改变计算式=__________________，使计算结果更为精确；

7．过节点的插值多项式为____________ ；

8.利用抛物(Simpson)公式求= ． 二、（14分）已知方阵，(1)证明：

A不能被分解成一个单位下三角阵L和一个上三角阵U的乘积；

(2)给出A的选主元的Doolittle分解，并求出排列阵；

(3)用上述分解求解方程组，其中． 三、（12分）设函数在区间[0,1]上具有四阶连续导数,确定一个次数不超过3的多项式，满足，并写出插值余项． 四、（10分）证明对任意的初值，迭代格式均收敛于方程的根，且具有线性收敛速度． 五、（12分）试确定常数A，B，C和a，使得数值积分公式 有尽可能高的代数精度．所得的数值积分公式代数精度是多少？是否为Gauss型的？ 六、（12分）(1)试导出切比雪夫(Chebyshev)正交多项式 的三项递推关系式：

（2）用高斯—切比雪夫求积公式计算积分，问当节点数取何值时，能得到 积分的精确值？ 七、（10分）、推导常微分方程的初值问题的数值解公式：

．

第五篇：地下水数值模拟研究进展和发展趋势

地下水数值模拟研究进展与发展趋势

摘要：地下水数值模拟的应用研究进展国外对地下水数值模拟的研究和应用较早，且理论、技术等各方面相对成熟，目前已经从“水量问题”的应用研究逐步过渡到“水质问题”的应用研究上，以解决各种更复杂的地下水问题。国内相关研究起步较晚、同国外存在一定的差距，主要应用研究在地下水位预测、地下水资源开发利用、地下水循环机制研究、地下水资源预报评价等水量、水位问题方面，但在加油站渗漏场、石油渗漏场、垃圾填埋场、工业废料填埋场、矿区、核废料处置场等污染场地污染物的迁移问题方面的应用研究逐渐增多，并已取得了一定的成果。

关键词： 数值模拟、进展、发展趋势

随着计算机技术的快速发展，科学有效的数值计算方法在处理地下水污染、分析地下水资源评估等问题中的应用越来越广泛;利用数值模拟软件对地下水流等问题进行模拟，以其有效性、灵活性和相对廉价性逐渐成为地下水研究领域的一种不可缺少的重要方法［1］。尤其针对加油站渗漏场、石油渗漏场、垃圾填埋场、工业废料填埋场、矿区、核废料处置场等污染场地污染物的迁移问题，建立准确的数值模型进行预测是查明污染物污染潜水范围、程度及其分布特征最有效最直观的方法之一，同时还可以为污染区实施污染防治与修复等优化配置提供科学技术支持［2］。

地下水数值模拟的应用研究进展国外对地下水数值模拟的研究和应用较早，且理论、技术等各方面相对成熟，目前已经从“水量问题”的应用研究逐步过渡到“水质问题”的应用研究上，以解决各种更复杂的地下水问题。国内相关研究起步较晚、同国外存在一定的差距，主要应用研究在地下水位预测、地下水资源开发利用、地下水循环机制研究、地下水资源预报评价等水量、水位问题方面，但在加油站渗漏场、石油渗漏场、垃圾填埋场、工业废料填埋场、矿区、核废料处置场等污染场地污染物的迁移问题方面的应用研究逐渐增多，并已取得了一定的成果［4］。

近几十年来，随着地下水科学和计算机科学的发展，地下水数值模拟也得到了快速发展，主要体现在：加拿大Borden基地、美国Cape Cod基地与Columbus基地开展的大型野外试验场研究，大大丰富了地下水溶质运移的理论和方法，取得不少新的认识，并为发展和检验溶质运移理论和相应数学模型提供了大量数据（MacKay et al，1986； LeBlanc et al，1991； Bogga et al，1992；Zheng and Gorelick，2003）；随机方法在非均质介质渗流和溶质运移的模拟中得到比较多的应用，从而加深、甚至改变了人们对此类介质中流体运动和溶质运移的认识（Dagan and Neuman，1997； Zhang D，2002）；通过多孔介质中水流运动、溶质运移和化学反应，甚至生物过程的耦合建立模型来集成地研究这些过程也取得很多进展（van Genuchten and Sudicky，1999； Yeh and Tripathi，1989； Barry et al，2002）。此外，计算方法也取得不少进展，但溶质运移模拟中数值弥散和振荡问题的解决和地下水模拟逆问题的求解进展比较缓慢（Sun and Yeh，2007）。

由于种种原因，国内地下水数值模拟开展得比较晚，始于20世纪70年代初，当时文化大革命还没有结束，所以从事这项工作困难重重，而且人也不多，主要来自高等学校和研究部门，以后才逐步扩展到产业部门。为了加快我国地下水数值模拟的发展，深切感到有必要

开展相互交流。于是利用一次在水文地质工程地质研究所开会的机会，在张宗祜所长的支持下，以肖树铁教授为首的几个人（肖树铁、张蔚榛、薛禹群等）进行了酝酿，考虑到当时文化大革命结束不久，还是不成立什么组织为好，不定期在一起碰个头，达到交流的目的就行了。参加人不要太多，也不叫谁负责。商定邀请参加的人有：肖树铁、谢春红、孙讷正、陈明佑、杨天行、张蔚榛、薛禹群、张宏仁、崔光中、李文渊、陈雨荪、许涓铭、刘金山等（少数被邀请人没有来，未列入名单的来了），水文所当时不好定人员名单，决定每次请张宗祜所长指定。每年轮流在一个成员所在地或由他选定的地方开交流会，交流国内外最新研究内容和进展、以及个人最近研究的心得体会或成果。交流活动按此原则进行之后，效果很好，也得到各方面人士的支持、肯定，有人称之为“神仙会”。进入80年代中期后，各类学会逐 渐恢复活动，这种最初的交流活动形式也就完成了它的历史使命，在清华大学数学系举行最后一次学术交流后就停止了。现在回想起来，成员有数学家、水文地质学家、水动力学家的这些活动具有鲜明的学科交叉特点，数学家对我国早期地下水模拟的开展起了很好的帮扶、促进作用，可以少走弯路，加快它的健康发展，对国内出现的少数不正确的苗头也通过交流取得共识。我国地下水模拟所以能够很快赶上国际先进水平，笔者认为和这个“神仙会”在早期为它奠定良好且正确的基础是密不可分的。

二、三十年过去了，当年的参加者都已进入古稀之年，个别已作古，不少记忆已经模糊，这段历史写在这儿或许有益，也可供后人评述。目前我国地下水数值模拟的应用已遍及与地下水有关的各个领域，各类模型的研制能够满足国民经济建设的需要，国际上出现的各类模型在中国基本上都有了，如各类常系数、变系数水流模型（薛禹等群，2007）、地下水污染模型（林学钰等，1985；薛禹群等，1997）、海水入侵模型（Xue et al，1995）、高浓度（>100～200 g/L）咸/卤水入侵模型（张永祥，1997；张勇等，1999）、地下水中某些组分运移行为的模型（如海水入侵条件下，交换阳离子运移行为模型）（Wu et al，1996）、大区域地面沉降模型（面积超过17 000 km2）（薛禹群等，2008）、地下水中热量运移和含水层贮能模型（Xue et al，1990）、地下水资源管理模型（吴剑锋等，1999）和井渠合理布局模型（李恩羊，1982；张慧春，1989）、各类坝体渗漏模型（毛昶熙，1999）、渠道渗漏模型、地下水-地表水联合评价调度模型等等。运移和化学反应耦合模型以及其他一些耦合模型也有人着手考虑了。上述模型中有些水平比较高，和国际高水平模型基本上处于同一水平。它们涉及的地质条件多种多样，有潜水，也有承压水，有单个含水层，也有多个含水层存在越流的情况，以及种种复杂的地质构造和岩相变化等。它们有二维的，也有三维的和准三维的。国外各类数值方法国内均有应用，少数数值方法还是将国外数学家的构思加以完善后直接应用于地下水模拟的（Ye et al，2004）、或由中国学者直接构思完成的，因而远早于国外水文地质学者（Xue，1985；薛禹群等，1980）。随机水文地质的研究虽然起步较晚，但从无到有，成果比较突出，基本能跟上国外同类研究的步伐。但一般只是跟踪性研究，仅在个别领域接近国际前沿［3］。

如何考虑在下个十年应该优先发展的领域是值得我们思考的，很多国内外学者已经提出了很好的建议（中国地下水科学战略研究小组，2009；中国科学院地学部地球科学发展战略研究组，2008），笔者只是在这儿做些补充或拾遗补漏。要讨论这个问题，首先要确定如何来遴选，原则是什么。遴选优先发展领域时先要考虑我国地下水科学的战略定位是什么。我想应该是：在21世纪的整个地学发展中有所作为，为国家的可持续发展提供科学支持；取得地下水研究重大突破为目标，做出与中国作为世界大国身份相称的贡献；为保证国家社会、经济发展安全供水，提供一定的资源量，实现地下水资源的可持续利用。同时，还要关注和参与当前国际水文地质学界关心的前沿科学问题。这是我们的定位，也是我们的展望。遴选时既要着眼于我国地下水科学需要解决的核心科学问题，又要考虑当前国际前沿科学问题。当前水文地质学需要解决的核心科学问题主要有：（1）地下水环境的演化和发展趋势；

（2）地下水循环和地下水资源的可持续利用；（3）人类活动与地下水环境。1 期薛禹群：

中国地下水数值模拟的现状与展望5水文地质学需要解决的核心科学问题找到后，解决其中涉及的地下水模拟问题就是我们需要优先研究的领域。其次，需要关注的就是当前国际前沿科学问题。综合上述情况，可以遴选出需要优先研究的领域如下。

1）区域尺度不同地域单元地下水循环过程及其演化趋势的数值模拟

查明区域尺度地下水循环过程及其演化趋势，在此基础上开展整个盆地大尺度水流和溶质运移过程的模拟，才有可能正确评估地下水的补给量，合理确定开采量，为整个盆地地下水资源的可持续利用奠定坚实基础。

2）地下水污染的形成机理，各类污染物（包括微生物、无机、有机）在地下水中的运移行为的模拟

地下水污染问题日益严重，查明各类污染物在地下水中运移行为、有机污染物的生物降解过程、金属污染物及放射性核素的生物修复过程，并在此基础上赏试通过模拟来再现这些过程，以便找出更有效的修复技术。

3）水文地质参数非平稳场的时空变异性和尺度效应

这是当前国际前沿研究课题，我国还很薄弱，加速这方面的研究不仅是实际需要，也有助于我们追赶国际先进水平。

4）含水层非均质性对地下水流动和污染物运移的影响，随机理论的研究和应用这也是当前国际前沿研究课题，我国也很薄弱，加速这方面的研究是必要的。

5）地下水开发利用所引起的各类环境问题（地面沉降、地裂缝、海水入侵等）的模拟和预测

我国幅员辽阔，地质情况复杂，现有模型远不能满足各地生产实际的需要，何况有些模型，如地裂缝模型、反映生态平衡破坏的模型在我国还属空白。指望依靠国外商用软件来解决所有这些问题是要失望的。因此，从各地实际情况出发，研究符合中国国情的各类模型是当务之急，以便为预测和调控提供技术支撑。

6）地下水可持续利用、科学管理与决策模型

过量开采和不合理开采地下水已给我国地下水造成一系列复杂的环境问题和生态平衡破坏，为保证地下水的长期、稳定的可持续供给以满足日益增长的国民经济发展需求已成为非常紧迫的问题，为此盆地尺度地下水资源的可持续性科学管理和决策模型的研究将成为重要的研究方向。

7）随着石油制品的渗漏，引起人们关注的非饱和带多相流问题和介质非均质性非饱和带中的水流和溶质运移过程直接影响与它相通的饱和带中的水流和溶质运移过程；人类活动则通过非饱和带间接影响地下水系统；反过来，地下水对地表水和生态系统的影响又要通过非饱和带传递，因而，非饱和带成为研究地下水必须关注的领域。

8）地下水模拟中逆问题的研究

由于含水层地质结构通常比较复杂、尺度多种多样，因而给解地下水模拟的逆问题带来很多困难，甚至成为建立和应用数学模型的瓶颈，需要对模型结构的确定、尺度选择、参数识别、可靠性分析等问题加强研究，尽快取得突破。

为了中国地下水模拟领域的发展，迎头赶上国际前进的步伐，有必要积极组织开展以上各方面的研究。很好完成这些项目以后，相信我国的地下水模拟事业必然会更上一层楼，到达一个新的水平，有可能普遍接近，而在一些领域则达到国际先进水平，做出与中国国际地位相应的贡献［3］。

参考文献

［1］李思达, 林曼利, 孙瑞.Fellow 在任楼井田第四含水层水流场模拟中的应用[J].工程与建设, 2012, 26(1): 21-23.［2］赵庆辉, 王兴润, 张增强.地下水六价铬运移的仿真及场地修复限值探讨[J].环境工程, 2011, 29(2): 16-19.［3］薛禹群.中国地下水数值模拟的现状与展望[J].高校地质学报, 2010(1): 1-6.［4］孙从军, 韩振波, 赵振, 等.地下水数值模拟的研究与应用进展[J].环境工程, 2013, 31(005): 9-13.［5］Winter T C.Numerical simulation of steady state three‐dimensional groundwater flow near lakes[J].Water Resources Research, 1978, 14(2): 245-254.