学习一个数值模拟的心得体会[精选]

第一篇：学习一个数值模拟的心得体会[精选]

学习一个数值模拟的心得体会

POM(Princeton Ocean Model)是由美国普林斯顿大学于1977年共同建立起来的一个三维斜压原始方程数值海洋模式，后经过多次修改成为今天的样本，是被当今国内外应用较为广泛的河口、近岸海洋模式。POM在国内较多人使用，在天津、上海、厦门等多个沿海地区均有人使用POM模式进行风暴潮的模拟和预报。

POM采用蛙跳有限差分格式和分裂算子技术，水平和时间差分格式为显式，垂向差分格式为隐式，对慢过程(平流项等)和快过程(产生外重力波项)分开，分别用不同的时间步长积分，快过程的时间步长受严格的CFL判据的限制。我认为这是一个介于二维和三维之间的计算过程，这个过程计算精度比二维计算高，考虑了时间的影响，但对比三维计算来说可以很大的节省计算量，加快计算速度。

为消除蛙跳格式产生的计算解，POM在每一时间积分层次上采用了时间滤波。水平方向采用正交曲线网格，变量空间配置使用“Arakawa C”网格，可以较好的匹配岸界。与均匀网格相比，水平曲线正交网格是渐变的，能更好地拟合岸线侧边界，减少“锯齿”效应。POM模式在垂向上采用了σ坐标变换，可体现不规则的海底地形的变化特点，便于引入大陆架地形 并且引入了干湿网格动边界技术，既可更好地处理三维水动力环境模拟中大量浅滩的“干出”与“淹没”等难点问题，也可很好地处理复杂地形水域的模拟问题，因此被广泛地应用于河口近岸海域的潮流数值模拟中。基于POM模式源程序代码的公开性，便于学者交流与学习，并可根据实际工作问题的需要进行改进，应用到不同的领域，因而具有很强的生命力和适用性。

POM模式要求解描述海洋运动的原始方程组，原始方程组的数值差分求解是最关键的，这部分正是POM提供给我们的，能够简化我们的许多工作。但是仅仅有差分求解方程组的程序是不够的，对于微分方程组，我们需要初始条件、边界条件来确定方程组的数值解，要正确使用POM模拟海洋运动，我们需要提供的正是这些边界条件。我们要做的工作主要包括提供驱动模式上下边界条件，侧边界条件，以及初始的海洋的三维温盐场。用户在建立自己的模型时要设置自己的模型网格，收集细化资料如：地形、温盐、表面风场及热能量等。通过将数据插值到网格点来生成模型初始重要条件、强迫条件。在GRID-DATA中的代码是用来做插值处理的有效工具，可帮助我们生成IC文件，作为模型输入。注意当使用曲线网格时，风应力和模型流速矢量不再是x-y方向，需要进行相应转换。

网格的概念这里有两个，一个是POM模式的网格，也就是模拟的区域内微分方程离散出的网格点，这些网格点上的经纬度、温度、盐度等数据是我们需要输入到POM模式里的。这个网格叫做计算网格，是我们人为设定的。第二个网格，就是我们使用的原始数据的网格，比如我们从网上下载的WOA09数据，它的网格是全球1度乘1度的，WOA09的数据都是分布在这些网格点上的。如果我们要模拟0.5度乘0.5度的精度，那么我们要做的就是将原始数据网格点上的数据通过特定的插值方法插值到我们的计算网格点上去。在建立了计算网格之后，下一步工作是将需要的数据都插值到计算网格上去。主要包括地形数据、风场数据、辐射数据、初始的温盐数据。地形数据对应着求解方程组的下表面边界条件，通过实验以及阅读前人的文献，发现地形会对模拟结果产生很重要的结果，所以这是第一步，也是很重要的一部。首先，确定自己的模拟区域后，我们需要的自然是描述研究区域的地形数据了，通常用的是etopo5地形数据，这在网上可以自行下载。另外在高精度的模拟中，也可以使用etopo2和etopo1数据。接着，为了进行插值，我们需要在Matlab中按照第一步的方法，再把原始地形数据的经纬度网格也建立起来。有时候处理地形复杂的区域为了保持计算结果的稳定需要对地形进行平滑处理，对地形的处理就在此处进行。接着要对地形进行修改，由于使用etopo数据陆地为正值，海洋为负值，这里需要将正值（陆地）设置为0，将海洋里的水深设置为正（POM中水深为正值）。接着为了保持计算稳定，要设置地形数据的最大最小值，一般最大值根据实际情况确定，最小值确定为1或者5或者10米。对地形数据做的其他修改也在此处进行，比如人为地修改边界，特定点的地形等等。将上述处理后得到的计算网格点上的地形数据存储，读如到POM中的h(im.jm)变量中即可。地形数据输入设定完毕。

POM模式的计算流程如下图所示：

模式自身缺陷有：由于采用单一的SIGMA坐标，故不能很好地表达表面混合层，在海洋内部平流和扩散沿着倾斜密度层的表达比较繁琐。在对水平压力梯度进行处理时存在一定困难。模式本身没有考虑表层波浪的混合作用所以模拟的温度垂直结构并不理想，主要是上层混合层偏浅，温跃层现象不明显。可以成功模拟湍混合现象，但由于内部波速的剪切和风强迫被时间和空间平均故导致计算结果中的混合层深度偏低。

第二篇：数值分析学习心得体会

数值分析学习感想

一个学期的数值分析，在老师的带领下，让我对这门课程有了深刻的理解和感悟。这门课程是一个十分重视算法和原理的学科，同时它能够将人的思维引入数学思考的模式，在处理问题的时候，可以合理适当的提出方案和假设。他的内容贴近实际，像数值分析，数值微分，求解线性方程组的解等，使数学理论更加有实际意义。

数值分析在给我们的知识上，有很大一部分都对我有很大的帮助，让我的生活和学习有了更加方便以及科学的方法。像第一章就讲的误差，在现实生活中，也许没有太过于注意误差，所以对误差的看法有些轻视，但在学习了这一章之后，在老师的讲解下，了解到这些误差看似小，实则影响很大，更如后面所讲的余项，那些差别总是让人很容易就出错，也许在别的地方没有什么，但是在数学领域，一个小的误差，就很容易有不好的后果，而学习了数值分析的内容，很容易就可以将误差锁定在一个很小的范围内，在这一范围内再逼近，得出的近似值要准确的多，而在最开始的计算中，误差越小，对后面的影响越小，这无疑是好的。

数值分析不只在知识上传授了我很多，在思想上也对我有很大的影响，他给了我很多数学思想，很多思考的角度，在看待问题的方面上，多方位的去思考，并从别的例子上举一反

三。像其中所讲的插值法，在先学习了拉格朗日插值法后，对其理解透彻，了解了其中的原理和思想，再学习之后的牛顿插值以及三次样条插值等等，都很容易的融会贯通，很容易的就理解了其中所想，他们的中心思想并没有多大的变化，但是使用的方式却是不同的，这不仅可以学习到其中心内容，还可以去学习他们的思考方式，每个不同的思考方式带来的都是不同的算法。而在看待问题上，不同的思考方式总是可以快速的全方位的去看透彻问题，从而知道如何去解决。

在不断的学习中，知识在不断的获取，能力在不断的提升，同时在老师的不懈讲解下，我逐渐的发现数值分析所涵盖的知识面特别的广泛，而我所需要学习的地方也更加的多，自己的不足也在不断的体现，我知道这只是我刚刚接触到了数学的那一角，在以后我还会接触到更多，而这求知的欲望也在不停的驱赶我，学习的越多，对今后的生活才会有更大的帮助。

计算132 2013014923 张霖篇二：数值分析学习报告

数值分析学习心得报告

班级：11级软工一班

姓名： * * * 学号: 20117610*** 指导老师：* * * 学习数值分析的心得体会

无意中的一次选择，让我接触了数值分析。

作为这学期的选修课，我从内心深处来讲，数值分析真的有点难。感觉它是在高等数学和线性代数的基础上，又加深了探讨。虽然这节课很难，我学的不是很好，但我依然对它比较感兴趣。下面就具体说说我的学习体会，让那些感兴趣的同学有个参考。学习数值分析，我们首先得知道一个软件——matlab。matrix laboratory，即矩阵实验室，是math work公司推出的一套高效率的数值计算和可视化软件。它是当今科学界最具影响力、也是最具活力的软件，它起源于矩阵运算，并高速发展成计算机语言。它的优点是强大的科学运算、灵活的程序设计流程、高质量的图形可视化与界面、便捷的与其他程序和语言接口。

根据上网搜集到的资料，你就会发现matlab有许多优点：

首先，编程简单使用方便。到目前为止，我已经学过c语言，机器语言，java语言，这三个语言相比，我感觉c语言还是很简单的一种编程语言。只要入门就很好掌握，但是想学精一门语言可不是那么容易的。惭愧的说，到目前为止，我依然处于入门阶段，只会编写小的简单的程序，但是班里依然还是有学习好的。c语言是简单且容易掌握的，但是，matlab的矩阵和向量操作功能是其他语言无法比拟的。在matlab环境下，数组的操作与数的操作一样简单，基本数据单元是不需要指定维数的，不需要说明数据类型的矩阵，而其数学表达式和运算规则与通常的习惯相同。

其次，函数库可任意扩充。众所周知，c语音有着丰富的函数库，我们可以随时调用，大大方便了程序员的操作。可是作为it人士的你知道吗，由于matlab语言库函数与用户文件的形式相同，用户文件可以像库函数一样随意调用，所以用户可任意扩充库函数。这是不是很方便呢？

接着，语言简单内涵丰富。数值分析所用的语言中，最重要的成分是函数，其一般形式为：function[a,b,c??]=fun(d,e,f??)，你也发现了吧，这样的语音是不是很容易掌握呢！fun是自定义的函数名，只要不与库函数想重，并且符合字符串书写规则即可。

然后是丰富的工具箱。由于matlab 的开放性，许多领域的专家都为matlab 编写了各种程序工具箱。这些工具箱提供了用户在特别应用领域所需的许多函数，这使得用户不必花大量的时间编写程序就可以直接调用这些函数，达到事半功倍的效果。不过你得提前知道这些工具箱，并且会使用。

最后，我们来说一下matlab的运算。利用matlab可以做向量与矩阵的运算，与普通加减运算几乎相似。

矩阵乘法用 “ * ” 符号表示，当a矩阵列数与b矩阵的行数相等时，二者可以进行乘法运算，否则是错误的。如果a或b是标量，则a*b返回标量a（或b）乘上矩阵b（或a）的每一个元素所得的矩阵。

对n×m阶矩阵a和p×q阶矩阵b，a和b的kronecher乘法运算可定义为： kronecker乘法的matlab命令为c=kron(a,b)：例如，在matlab中输入： a=[1 2;3 4];b=[1 3 2;2 4 6];c=kron(a,b)则程序会给出相应的答案 c = 1 3 2 2 6 4 2 4 6 4 8 12 3 9 6 4 12 8 6 12 18 8 16 24 这就充分的考验了我们的实际动手能力，当然运用一般的计算方法能算出结果，但相对来说没有用它来运算节省时间，其他算法又很不方便。上面介绍了matlab的特点与使用方法，接着我们要说它的程序设计，其实跟c语言相比，它们的程序设计都差不多。

大家都知道，matlab与其它计算机语言一样，也有控制流语句。而控制流语句本身，可使原本简单地在命令行中运行的一系列命令或函数，组合成为一个整体—程序，从而提高效率。以下是具体的几个例子，看过之后，你会发现，matlab的控制流语句跟其他计算机真的很相似：

（1）for 循环for循环的通用形式为：for v=expressionstatementsend其中expression 表达式是一个矩阵，因为matlab中都是矩阵，矩阵的列被一个接一个的赋值到变量v，然后statements语句运行。

（2）while 循环while循环的通用形式为：while v=expressionstatementsend当expression的所有运算为非零值时，statements 语句组将被执行。如果判断条件是向量或矩阵的话，可能需要all 或any函数作为判断条件。（3）if和break语句通用形式为：if 条件1，命令组1；elesif条件2，命令组2；??；else命令组k；endbreak%中断执行，用在循环语句内表示跳出循环。对于数值分析这节课，我的理解是：只要学习并掌握好matlab，你就已经成功了。因此说，matlab是数学分析的基础。另外，自我感觉这是一个很好的软件，其语言简便，实用性强。但是作为一个做新手，想要学习好这门语言，还是比较困难的。在平常的上机课中，虽然我没有问过老师，但是我向那些学习不错的学生还是交流了许多，比如说，张**，贾**，还有那个皮肤白白的女生。跟他们交流，我确实学到不少有用的东西。但是，毕竟没有他们学得好，总之，在我接触这门语言的这些天，除了会画几个简单的三维图形，其他的还是有待提高。在这个软件中，虽然有help，但大家不要以为有了这个就万事大吉了，反而，从另一个方面也对我们大学生提出了两个要求——充实的课外基础和良好的英语基础。在现代，几乎所有好的软件都是来自国外，假如你不会外语，想学好是非常难的，即使高考中的英语比重降低了，但我们依旧得学好。这样我们才能走得更远。

其实想要学习好一们语言，不能只靠老师，靠朋友，关键是自己。每个人内心深处都是有抵触意识的，不可能把老师的所有都学到。其实，我发现学习数值分析这门课，不光是学习一种语言，一些知识，更重要的是学习一种方法，一种学习软件的方法，还有学习的态度。

在最后，我想说的是，谢谢郭老师的辛勤付出，我们每个学生都会看在眼里记在心里的，谢谢您。篇三：数值分析学习总结感想

数值分析学习感想 摘要:数值分析主要介绍现代科学计算中常用的数值计算方法及其基本原理，研究并解决数值问题的近似解，是数学理论与计算机和实际问题的有机结合。随着科学技术迅速发展，运用数学方法解决工程技术领域中的实际问题，已经得到普遍重视。

作为这学期的考试课，在我最初接触这门课时，我感到了很困难，因为无论是高数还是线性代数我都放下了很久，而我感觉数值分析是在高等数学和线性代数的基础上，又加深了探讨。虽然这节课很难，但是在老师不断地引导和讲授下，我逐渐对其产生了兴趣。在老师的反复讲解下，我发现我被它吸引了，因为它不仅是单纯的学科，还教会了我许多做人生活的道理。

首先，数值分析这门课程是一个十分重视算法和原理的学科，同时它能够将人的思维引入数学思考的模式，在处理问题的时候，可以合理适当的提出方案和假设。他的内容贴近实际，像数值分析，数值微分，求解线性方程组的解等，使数学理论更加有实际意义。

数值分析在给我们的知识上，有很大一部分都对我有很大的帮助，让我的生活和学习有了更加方便以及科学的方法。像第一章就讲的误差，在现实生活中，也许没有太过于注意误差，所以对误差的看法有些轻视，但在学习了这一章之后，在老师的讲解下，了解到这些误差看似小，实则影响很大，更如后面所讲的余项，那些差别总是让人很容易就出错，也许在别的地方没有什么，但是在数学领域，一个小的误差，就会有很大的差别，而学习了数值分析的内容，很容易就可以将误差锁定在一个很小的范围内，在这一范围内再逼近，得出的近似值要准确的多，而在最开始的计算中，误差越小，对后面的影响越小，这无疑是好的。数值分析中，“以点带面”的思想也深深影响了我。这里的“点”是根本，是主线。在第二章学习插值法的时候是以拉格朗日插值、牛顿插值为主线，然后逐渐展开介绍艾尔米特插值、分段低次插值和三次样条插值。在学习中只要将研究拉格朗日插值和牛顿插值的基本原理、基本方法理解透彻，其他的插值方法就基本掌握了。第四章处理数值积分和数值微分的基本方法是逼近法，只要将函数逼近的基本思想理解好，掌握起来就会得心应手；第六第七章是以迭代法为主线来求解线性方程组和非线性方程组的。在学习过程组只要将迭代法的相关原理掌

握好，便能掌握第六第七章。总的来数，数值分析所涉及到数学中很多学科的知识，内容比较复杂，因此在学习过程中一定要将基本原理、基本算法理解透，然后再逐步推广。同样在生活中每件事情都有它的主线，只要抓住这条主线再难的事情也会迎刃而解。

还比如“等价转化”的思想，这里的“等价”不是完全意义上的“等价”，是指在转化前后转化的主体主要特征值没有变。插值法的思想就是抓住已知函数或者已知点的几个主要特征，用另一个具备主要特征的简单函数来代替原函数或拟合已知数据点。实际生活中也有很多类似情况，已知事件或者面临的情况往往是复杂的，常常不能直接用数学方法直接研究，我们可以做的就是抓住已经事件的主要特征转化为数学模型来建立。

在不断的学习中，知识在不断的获取，能力在不断的提升，同时在老师的耐心讲解下，我逐渐的发现数值分析所涵盖的知识面特别的广泛，而我所需要学习的地方也更加的多，自己的不足也在不断的体现，我知道这只是我刚刚接触到了数学的那一角，在以后我还会接触到更多，而这求知的欲望也在不停的驱赶我，学习的越多，对今后的生活才会有更大的帮助。

希望在将来，通过反复的实践能加深我的理解，在明年的这个时候我能有更多的感悟。同时，因为十五周的学习时间太短加上我的基础薄弱，我决定明年继续来旁听老师的课程，达到进一步学习，加深理解的目的。

数值分析课程论文：

数值分析学习心得感悟

姓名：崔俊毅

学号：2015210211 专业：防灾减灾专硕

院系：土木工程学院篇四：数值分析学习报告

数值分析学习心得报告

班级：姓名：

学号: ************ *** *********** 学习数值分析的心得体会

数值分析是一门利用计算机求解数学问题数值解的课程,有很强的理论性和实践性,无意中的一次选择，让我接触了数值分析。随着科学技术的发展，提出了大量复杂的数值计算问题，在建立电子计算机成为数值计算的主要工具以后，它以数字计算机求解数学问题的理论和方法为研究对象。有可靠的理论分析，要有数值实验，并对计算的结果进行误差分析。数值分析的主要内容包括插值法，函数逼近，曲线拟和，数值积分，数值微分，解线性方程组的直接方法，解线性方程组的迭代法，非线性方程求根，常微分方程的数值解法。

作为这学期的选修课，我从内心深处来讲，数值分析真的有点难。感觉它是在高等数学和线性代数的基础上，又加深了探讨。虽然这节课很难，我学的不是很好，但我依然对它比较感兴趣。下面就具体说说我的学习体会，让那些感兴趣的同学有个参考。学习数值分析，我们首先得知道一个软件——matlab。matrix laboratory，即矩阵实验室，是math work公司推出的一套高效率的数值计算和可视化软件。它是当今科学界最具影响力、也是最具活力的软件，它起源于矩阵运算，并高速发展成计算机语言。它的优点是强大的科学运算、灵活的程序设计流程、高质量的图形可视化与界面、便捷的与其他程序和语言接口。

根据上网搜集到的资料，你就会发现matlab有许多优点： 首先，编程简单使用方便。到目前为止，我已经学过c语言，机器语言，java语言，这三个语言相比，我感觉c语言还是很简单的一种编程语言。只要入门就很好掌握，但是想学精一门语言可不是那么容易的。惭愧的说，到目前为止，我依然处于入门阶段，只会编写小的简单的程序，但是班里依然还是有学习好的。c语言是简单且容易掌握的，但是，matlab的矩阵和向量操作功能是其他语言无法比拟的。在matlab环境下，数组的操作与数的操作一样简单，基本数据单元是不需要指定维数的，不需要说明数据类型的矩阵，而其数学表达式和运

算规则与通常的习惯相同。

其次，函数库可任意扩充。众所周知，c语音有着丰富的函数库，我们可以随时调用，大大方便了程序员的操作。可是作为it人士的你知道吗，由于matlab语言库函数与用户文件的形式相同，用户文件可以像库函数一样随意调用，所以用户可任意扩充库函数。这是不是很方便呢？

接着，语言简单内涵丰富。数值分析所用的语言中，最重要的成分是函数，其一般形式为：function[a,b,c??]=fun(d,e,f??)，你也发现了吧，这样的语音是不是很容易掌握呢！fun是自定义的函数名，只要不与库函数想重，并且符合字符串书写规则即可。

然后是丰富的工具箱。由于matlab 的开放性，许多领域的专家都为matlab 编写了各种程序工具箱。这些工具箱提供了用户在特别应用领域所需的许多函数，这使得用户不必花大量的时间编写程序就可以直接调用这些函数，达到事半功倍的效果。不过你得提前知道这些工具箱，并且会使用。

最后，我们来说一下matlab的运算。利用matlab可以做向量与矩阵的运算，与普通加减运算几乎相似。

矩阵乘法用 “ * ” 符号表示，当a矩阵列数与b矩阵的行数相等时，二者可以进行乘法运算，否则是错误的。如果a或b是标量，则a*b返回标量a（或b）乘上矩阵b（或a）的每一个元素所得的矩阵。

对n×m阶矩阵a和p×q阶矩阵b，a和b的kronecher乘法运算可定义为： kronecker乘法的matlab命令为c=kron(a,b)：例如，在matlab中输入： a=[1 2;3 4];b=[1 3 2;2 4 6];c=kron(a,b)则程序会给出相应的答案 c = 1 3 2 2 6 4 2 4 6 4 8 12 3 9 6 4 12 8 6 12 18 8 16 24 这就充分的考验了我们的实际动手能力，当然运用一般的计算方法能算出结果，但相对来说没有用它来运算节省时间，其他算法又很不方便。上面介绍了matlab的特点与使用方法，接着我们要说它的程序设计，其实跟c语言相比，它们的程序设计都差不多。

大家都知道，matlab与其它计算机语言一样，也有控制流语句。而控制流语句本身，可使原本简单地在命令行中运行的一系列命令或函数，组合成为一个整体—程序，从而提高效率。以下是具体的几个例子，看过之后，你会发现，matlab的控制流语句跟其他计算机真的很相似：

（1）for 循环for循环的通用形式为：for v=expressionstatementsend其中expression 表达式是一个矩阵，因为matlab中都是矩阵，矩阵的列被一个接一个的赋值到变量v，然后statements语句运行。

（2）while 循环while循环的通用形式为：while v=expressionstatementsend当expression的所有运算为非零值时，statements 语句组将被执行。如果判断条件是向量或矩阵的话，可能需要all 或any函数作为判断条件。

（3）if和break语句通用形式为：if 条件1，命令组1；elesif条件2，命令组2；??；else命令组k；endbreak%中断执行，用在循环语句内表示跳出循环。对于数值分析这节课，我的理解是：只要学习并掌握好matlab，你就已经成功了。因此说，matlab是数学分析的基础。另外，自我感觉这是一个很好的软件，其语言简便，实用性强。但是作为一个做新手，想要学习好这门语言，还是比较困难的。在平常的上机课中，虽然我没有问过老师，但是我向那些学习不错的学生还是交流了许多，跟他们交流，我确实学到不少有用的东西。但是，毕竟没有他们学得好，总之，在我接触这门语言的这些天，除了会画几个简单的三维图形，其他的还是有待提高。在这个软件中，虽然有help，但大家不要以为有了这个就万事大吉了，反而，从另一个方面也对我们大学生提出了两个要求——充实的课外基础和良好的英语基础。在现代，几乎所有好的软件都是来自国外，假如你不会外语，想学好是非常难的，即使高考中的英语比重降低了，但我们依旧得学好。这样我们才能走得更远。其实想要学习好一们语言，不能只靠老师，靠朋友，关键是自己。每个人内心深处都是有抵触意识的，不可能把老师的所有都学到。其实，我发现学习数值分析这门课，不光是学习一种语言，一些知识，更重要的是学习一种方法，一种学习软件的方法，还有学习的态度。

数值分析是研究分析用计算机求解数学计算问题的数值计算方法及其理论的学科，是数学的一个分支，它以数字计算机求解数学问题的理论和方法为研究对象。在科学研究和工程技术中有许多问题可归结为求解方程组的问题。本文主要讨论了插值法求函数，解线性方程组的求解方法，非线性方程组的解法及微分方程的解法，并通过在电流回路和单晶硅提拉过程中分析应用。进一步体现了数值分析的广泛应用，实际上由于误差的存在，一些问题只能求得近似解。对于良态方程组，只要求解方法稳定，即可得到比较满意的计算结果。但对于病态方程组，即使使用稳定性好的算法求解也未必理想，还需进一步的研究。总之，数值分析可以通过计算方法进行一种比较完善的构造，使之更普遍化，能够有举一反三的思想，能够解决一些实际中难解的问题，应用到各个领域。

在最后，我想说的是，谢谢老师的辛勤付出，我们每个学生都会看在眼里记在心里的，谢谢您。篇五：数值分析期末总结论文,程序界面 数值计算方法论文

论文名称：数值计算方法期末总结

学 号：

姓 名：完成时间：

摘要：数值计算方法是数学的一个重要分支，以用计算机求解数学问题的理论和方法为研究对象。本文是我对本学期数值分析这门课程中所学到的内容以及所作的工作的总结。通过一学期的学习，我深入学习了线性方程组的解法，非线性方程的求根方法，矩阵特征值与特征向量的计算，函数的插值方法，最佳平方逼近，数值积分与数值微分，常微分方程初值问题的数值解法。通过陶老师课堂上的讲解和课下的上机训练，对以上各个章节的算法有了更深刻的体会。最后做了程序的演示界面，使得程序看起来清晰明了，便于查看与修改。通过本学期的学习。

关键词：数值计算方法、演示界面

第一章 前言

随着电子计算机的普及与发展，科学计算已成为现代科学的重要组成部分，因而数值计算方法的内容也愈来愈广泛和丰富。通过本学期的学习，主要掌握了一些数值方法的基本原理、具体算法，并通过编程在计算机上来实现这些算法。

第二章 基本概念 2.1算法

算法是指由基本算术运算及运算顺序的规定构成的完整的解题步骤。算法可以使用框图、算法语言、数学语言、自然语言来进行描述。具有的特征：正确性、有穷性、适用范围广、运算工作量少、使用资源少、逻辑结构简单、便于实现、计算结果可靠。2.2 误差

计算机的计算结果通常是近似的，因此算法必有误差，并且应能估计误差。误差是指近似值与真正值之差。绝对误差是指近似值与真正值之差或差的绝对值；相对误差：是指近似值与真正值之比或比的绝对值。误差来源见表2.1 表

第三章 泛函分析 2.1泛函分析概要

泛函分析（functional analysis）是研究“函数的函数”、函数空间和它们之间变换（映射）的一门较新的数学分支，隶属分析数学。它以各种学科为具体背景，在集合的基础上，把客观世界中的研究对象抽象为元素和空间。如：距离空间，赋范线性空间，内积空间。2.2 范数

范数，是具有“长度”概念的函数。在线性代数、泛函分析及相关的数学领

域，泛函是一个函数，其为矢量空间内的所有矢量赋予非零的正长度或大小。

这里以cn空间为例，rn空间类似。最常用的范数就是p-范数。若，那么

当p取1，2，∞的时候分别是以下几种最简单的情形： 1-范数：║x║1=│x1│+│x2│+?+│xn│ 2-范数：║x║2=（│x1│2+│x2│2+?+│xn│2）1/2 ∞-范数：║x║∞=max（│x1│，│x2│，?，│xn│）

其中2-范数就是通常意义下的距离。

对于这些范数有以下不等式：║x║∞ ≤ ║x║2 ≤ ║x║1 ≤ n1/2║x║2 ≤ n║x║∞

另外，若p和q是赫德尔（hölder）共轭指标，即1/p+1/q=1，那么有赫德尔不等式：

|| = ||xh*y| ≤ ║x║p║y║q 当p=q=2时就是柯西-许瓦兹（cauchy-schwarz）不等式

一般来讲矩阵范数除了正定性，齐次性和三角不等式之外，还规定其必须满足相容性：║xy║≤║x║║y║。所以矩阵范数通常也称为相容范数。

如果║·║α是相容范数，且任何满足║·║β≤║·║α的范数║·║β都不是相容范数，那么║·║α称为极小范数。对于n阶实方阵（或复方阵）全体上的任何一个范数║·║，总存在唯一的实数k>0，使得k║·║是极小范数。

注：如果不考虑相容性，那么矩阵范数和向量范数就没有区别，因为mxn矩阵全体和mn维向量空间同构。引入相容性主要是为了保持矩阵作为线性算子的特征，这一点和算子范数的相容性一致，并且可以得到mincowski定理以外的信息。

第四章 算法总结

本学期讲解过的主要算法列举如下：线性方程组的解法（高斯消元法，列主消元法，doolittle分解法，追赶法，ldl分解法，jacobi分解法，seidel迭代法）；非线性方程的求根方法（二分法，简单迭代法，newton迭代法，newton+下山因子，newton迭代法2，newton非线性方程）；矩阵特征值与特征向量的计算（householder矩阵，反幂法，幂法，qr分解）；函数的插值方法（三次样条插值，lagrange插值法，newton差商插值法）；最佳平方逼近（chebyshev最小二乘法，曲线拟合最小二乘法）；数值积分与数值微分（simpson求积分式算法，romberg算法，外推法）；常微分方程初值问题的数值解法（欧拉改进法、龙格库塔法和修正的adams法）。下面对主要算法进行分析。4.1线性方程组的解法 本章学习了一些求解线性方程组的常用方法，其中gauss消元法，列主元消元法，lu分解法，追赶法和ldl’分解法都是解线性方程组的直接方法；而jacobi迭代法和sor法则是解线性方程组的基本迭代法。求解线性方程组时，应该注意方程组的性态，对病态方程组使用通常求解方程组的方法将导致错误。迭代求精法可用于求解某些病态方程。4.1.1高斯列主元lu分解法求解线性方程组

高斯消元法和lu分解法是直接法求解线性方程组中的两种方法。其中高斯消元法的基本思想是将线性方程组(1.1)通过消元，逐步化为同解的三角形方程组，然后用回代法解出n个解。高斯列主元消元法则是在高斯消元法的基础上提(k?1)(k?1)a?0akkkk出的先选主元再消元的方法，避免了时消元无法进行或者是当的绝(k?1)a(i?k?1,k?2,ik对值与其下方的元素,n)的绝对值之比很小时，引起计算机

上溢或产生很大的舍入误差而导致所求出的解失真的问题。lu分解法是将矩阵a用一个下三角矩阵和一个上三角矩阵之积来表示，即a?lu，然后由a?lu，ax?b，得lux?b，将线性方程组的求解化为对两个三角形方程组ly?b和ux?y的求解，由此可解出线性方程组（1.1）的n个解x1,x2，xn。这两种求解线性方程组的方法在处理单个线性方程组时没有差别，只是方法的不同，但在处理系数矩阵a相同，而右端项不同的一组线性方程组时，lu分解法就有明显的优势，因为它是将系数矩阵a和右端项b分开处理的，这样就可以只进行一次分解。例如，求解线性方程组ax?bi,i?1,2，m，用高斯消元法求解的计算量 1313mnn?mn2 大约为3，而用lu分解求解的计算量约为3，后者计算量显然小很多。但是lu分解法同样有可能由于ujj的绝对值很小而引起计算机上溢或产生很大的舍入误差而导致所求出的解失真。因此提出了结合高斯列主元消元的lu分解法。

我们采用的计算方法是先将a矩阵进行高斯列主元消元，然后再计算相应的l矩阵和u矩阵（u矩阵就是经过n-1步消元后的a矩阵）。但要注意，第k步消元时会产生mik(i?k?1,k?2，n)，从而可以得到l矩阵的第k列元素，但在下一步消元前选取列主元时可能会交换方程的位置，因此与方程位置对应的l矩阵中的元素也要交换位置。4.2非线性方程组的求根方法

本章学习的二分法简单迭代法、newton迭代法等方法，代表着求解非线性方程所采用的两类方法。大范围收敛方法的初值x0选取没有多少限制，只要在含根区间任选其一即可，二分法就是这类方法。局部收敛法要求x0要充分靠近根x*才能保证收敛，以简单迭代法为基础，newton迭代法为代表的各类迭代法都属这类方法。4.2.1newton迭代法

牛顿迭代法的构造过程是这样的：设x0是f(x)?0的一个近似根，将f(x)在 f(x0)f(x)?f(x0)?f(x0)(x?x0)?(x?x0)2?x0处作taylor展开得2!，若取其

x?x?f(x)/f(x0)，然后再对x1做f(x)100前两项来近似代替，得近似方程的根 f上述同样处理，继续下去，一般若(xk)?0，则可以构造出迭代格式 xk?1?xk?f(xk)f(xk)此格式称为牛顿迭代格式，用它来求解f(x)?0的方法称为牛顿迭代法。牛顿迭代法的几何意义是用f(x)在xk处的切线与x轴得交点作为下一个迭代点xk?1的。由于这一特点，牛顿迭代法也常称为切线法。

牛顿迭代法虽然收敛很快，但它通常过于依赖初值x0的选取，如果x0选择不当，将导致迭代发散或产生无限循环。

第三篇：数值分析模拟试卷（三）

数值分析模拟试卷（三）班级 学号 姓名 一、填空题（共20分，每题2分）1、设x*=2.3149578…，取5位有效数字，则所得的近似值x=_______________ ；

.2、设一阶差商，则二阶差商__________ ；

3、数值微分中，已知等距节点的函数值，则由三点的求导公式，有_______________ ；

4、求方程 的近似根，用迭代公式，取初始值，那么x1= _________ ；

5、解初始值问题近似解的梯形公式是yk+1 = _________ ；

6、，则A的谱半径______ ，cond(A)＝______ ；

7、设，则______ ，______ ；

8、若线性代数方程组AX=b 的系数矩阵A为严格对角占优阵，则雅可比迭代和高斯-塞 德尔迭代都_______ ；

9、解常微分方程初值问题的欧拉（Euler）方法的局部截断误差为_____ 10、设，当____________时，必有分解式A=LLT，其中L为下三角阵． 二、计算题（共60分，每题15分）1、（1）设 试求f(x)在上的三次Hermite插值多项式使满足 ；

（2）写出余项的表达式． 2、已知，满足，试问如何利用构造一个收敛的简单迭代 函数，使… 收敛？ 3、试确定常数A，B，C和a，使得数值积分公式 有尽可能高的代数精度．所得的数值积分公式代数精度是多少？是否为Gauss型的？ 4、推导常微分方程的初值问题的数值解公式：

三、证明题（共20分，每题10分）1、设，（1）写出解 f(x)=0的Newton迭代格式；

（2）证明此迭代格式是线性收敛的． 2、设R=I－CA，如果，证明：

（1）A、C都是非奇异的矩阵；

（2）

第四篇：地下水数值模拟研究进展和发展趋势

地下水数值模拟研究进展与发展趋势

摘要：地下水数值模拟的应用研究进展国外对地下水数值模拟的研究和应用较早，且理论、技术等各方面相对成熟，目前已经从“水量问题”的应用研究逐步过渡到“水质问题”的应用研究上，以解决各种更复杂的地下水问题。国内相关研究起步较晚、同国外存在一定的差距，主要应用研究在地下水位预测、地下水资源开发利用、地下水循环机制研究、地下水资源预报评价等水量、水位问题方面，但在加油站渗漏场、石油渗漏场、垃圾填埋场、工业废料填埋场、矿区、核废料处置场等污染场地污染物的迁移问题方面的应用研究逐渐增多，并已取得了一定的成果。

关键词： 数值模拟、进展、发展趋势

随着计算机技术的快速发展，科学有效的数值计算方法在处理地下水污染、分析地下水资源评估等问题中的应用越来越广泛;利用数值模拟软件对地下水流等问题进行模拟，以其有效性、灵活性和相对廉价性逐渐成为地下水研究领域的一种不可缺少的重要方法［1］。尤其针对加油站渗漏场、石油渗漏场、垃圾填埋场、工业废料填埋场、矿区、核废料处置场等污染场地污染物的迁移问题，建立准确的数值模型进行预测是查明污染物污染潜水范围、程度及其分布特征最有效最直观的方法之一，同时还可以为污染区实施污染防治与修复等优化配置提供科学技术支持［2］。

地下水数值模拟的应用研究进展国外对地下水数值模拟的研究和应用较早，且理论、技术等各方面相对成熟，目前已经从“水量问题”的应用研究逐步过渡到“水质问题”的应用研究上，以解决各种更复杂的地下水问题。国内相关研究起步较晚、同国外存在一定的差距，主要应用研究在地下水位预测、地下水资源开发利用、地下水循环机制研究、地下水资源预报评价等水量、水位问题方面，但在加油站渗漏场、石油渗漏场、垃圾填埋场、工业废料填埋场、矿区、核废料处置场等污染场地污染物的迁移问题方面的应用研究逐渐增多，并已取得了一定的成果［4］。

近几十年来，随着地下水科学和计算机科学的发展，地下水数值模拟也得到了快速发展，主要体现在：加拿大Borden基地、美国Cape Cod基地与Columbus基地开展的大型野外试验场研究，大大丰富了地下水溶质运移的理论和方法，取得不少新的认识，并为发展和检验溶质运移理论和相应数学模型提供了大量数据（MacKay et al，1986； LeBlanc et al，1991； Bogga et al，1992；Zheng and Gorelick，2003）；随机方法在非均质介质渗流和溶质运移的模拟中得到比较多的应用，从而加深、甚至改变了人们对此类介质中流体运动和溶质运移的认识（Dagan and Neuman，1997； Zhang D，2002）；通过多孔介质中水流运动、溶质运移和化学反应，甚至生物过程的耦合建立模型来集成地研究这些过程也取得很多进展（van Genuchten and Sudicky，1999； Yeh and Tripathi，1989； Barry et al，2002）。此外，计算方法也取得不少进展，但溶质运移模拟中数值弥散和振荡问题的解决和地下水模拟逆问题的求解进展比较缓慢（Sun and Yeh，2007）。

由于种种原因，国内地下水数值模拟开展得比较晚，始于20世纪70年代初，当时文化大革命还没有结束，所以从事这项工作困难重重，而且人也不多，主要来自高等学校和研究部门，以后才逐步扩展到产业部门。为了加快我国地下水数值模拟的发展，深切感到有必要

开展相互交流。于是利用一次在水文地质工程地质研究所开会的机会，在张宗祜所长的支持下，以肖树铁教授为首的几个人（肖树铁、张蔚榛、薛禹群等）进行了酝酿，考虑到当时文化大革命结束不久，还是不成立什么组织为好，不定期在一起碰个头，达到交流的目的就行了。参加人不要太多，也不叫谁负责。商定邀请参加的人有：肖树铁、谢春红、孙讷正、陈明佑、杨天行、张蔚榛、薛禹群、张宏仁、崔光中、李文渊、陈雨荪、许涓铭、刘金山等（少数被邀请人没有来，未列入名单的来了），水文所当时不好定人员名单，决定每次请张宗祜所长指定。每年轮流在一个成员所在地或由他选定的地方开交流会，交流国内外最新研究内容和进展、以及个人最近研究的心得体会或成果。交流活动按此原则进行之后，效果很好，也得到各方面人士的支持、肯定，有人称之为“神仙会”。进入80年代中期后，各类学会逐 渐恢复活动，这种最初的交流活动形式也就完成了它的历史使命，在清华大学数学系举行最后一次学术交流后就停止了。现在回想起来，成员有数学家、水文地质学家、水动力学家的这些活动具有鲜明的学科交叉特点，数学家对我国早期地下水模拟的开展起了很好的帮扶、促进作用，可以少走弯路，加快它的健康发展，对国内出现的少数不正确的苗头也通过交流取得共识。我国地下水模拟所以能够很快赶上国际先进水平，笔者认为和这个“神仙会”在早期为它奠定良好且正确的基础是密不可分的。

二、三十年过去了，当年的参加者都已进入古稀之年，个别已作古，不少记忆已经模糊，这段历史写在这儿或许有益，也可供后人评述。目前我国地下水数值模拟的应用已遍及与地下水有关的各个领域，各类模型的研制能够满足国民经济建设的需要，国际上出现的各类模型在中国基本上都有了，如各类常系数、变系数水流模型（薛禹等群，2007）、地下水污染模型（林学钰等，1985；薛禹群等，1997）、海水入侵模型（Xue et al，1995）、高浓度（>100～200 g/L）咸/卤水入侵模型（张永祥，1997；张勇等，1999）、地下水中某些组分运移行为的模型（如海水入侵条件下，交换阳离子运移行为模型）（Wu et al，1996）、大区域地面沉降模型（面积超过17 000 km2）（薛禹群等，2008）、地下水中热量运移和含水层贮能模型（Xue et al，1990）、地下水资源管理模型（吴剑锋等，1999）和井渠合理布局模型（李恩羊，1982；张慧春，1989）、各类坝体渗漏模型（毛昶熙，1999）、渠道渗漏模型、地下水-地表水联合评价调度模型等等。运移和化学反应耦合模型以及其他一些耦合模型也有人着手考虑了。上述模型中有些水平比较高，和国际高水平模型基本上处于同一水平。它们涉及的地质条件多种多样，有潜水，也有承压水，有单个含水层，也有多个含水层存在越流的情况，以及种种复杂的地质构造和岩相变化等。它们有二维的，也有三维的和准三维的。国外各类数值方法国内均有应用，少数数值方法还是将国外数学家的构思加以完善后直接应用于地下水模拟的（Ye et al，2004）、或由中国学者直接构思完成的，因而远早于国外水文地质学者（Xue，1985；薛禹群等，1980）。随机水文地质的研究虽然起步较晚，但从无到有，成果比较突出，基本能跟上国外同类研究的步伐。但一般只是跟踪性研究，仅在个别领域接近国际前沿［3］。

如何考虑在下个十年应该优先发展的领域是值得我们思考的，很多国内外学者已经提出了很好的建议（中国地下水科学战略研究小组，2009；中国科学院地学部地球科学发展战略研究组，2008），笔者只是在这儿做些补充或拾遗补漏。要讨论这个问题，首先要确定如何来遴选，原则是什么。遴选优先发展领域时先要考虑我国地下水科学的战略定位是什么。我想应该是：在21世纪的整个地学发展中有所作为，为国家的可持续发展提供科学支持；取得地下水研究重大突破为目标，做出与中国作为世界大国身份相称的贡献；为保证国家社会、经济发展安全供水，提供一定的资源量，实现地下水资源的可持续利用。同时，还要关注和参与当前国际水文地质学界关心的前沿科学问题。这是我们的定位，也是我们的展望。遴选时既要着眼于我国地下水科学需要解决的核心科学问题，又要考虑当前国际前沿科学问题。当前水文地质学需要解决的核心科学问题主要有：（1）地下水环境的演化和发展趋势；

（2）地下水循环和地下水资源的可持续利用；（3）人类活动与地下水环境。1 期薛禹群：

中国地下水数值模拟的现状与展望5水文地质学需要解决的核心科学问题找到后，解决其中涉及的地下水模拟问题就是我们需要优先研究的领域。其次，需要关注的就是当前国际前沿科学问题。综合上述情况，可以遴选出需要优先研究的领域如下。

1）区域尺度不同地域单元地下水循环过程及其演化趋势的数值模拟

查明区域尺度地下水循环过程及其演化趋势，在此基础上开展整个盆地大尺度水流和溶质运移过程的模拟，才有可能正确评估地下水的补给量，合理确定开采量，为整个盆地地下水资源的可持续利用奠定坚实基础。

2）地下水污染的形成机理，各类污染物（包括微生物、无机、有机）在地下水中的运移行为的模拟

地下水污染问题日益严重，查明各类污染物在地下水中运移行为、有机污染物的生物降解过程、金属污染物及放射性核素的生物修复过程，并在此基础上赏试通过模拟来再现这些过程，以便找出更有效的修复技术。

3）水文地质参数非平稳场的时空变异性和尺度效应

这是当前国际前沿研究课题，我国还很薄弱，加速这方面的研究不仅是实际需要，也有助于我们追赶国际先进水平。

4）含水层非均质性对地下水流动和污染物运移的影响，随机理论的研究和应用这也是当前国际前沿研究课题，我国也很薄弱，加速这方面的研究是必要的。

5）地下水开发利用所引起的各类环境问题（地面沉降、地裂缝、海水入侵等）的模拟和预测

我国幅员辽阔，地质情况复杂，现有模型远不能满足各地生产实际的需要，何况有些模型，如地裂缝模型、反映生态平衡破坏的模型在我国还属空白。指望依靠国外商用软件来解决所有这些问题是要失望的。因此，从各地实际情况出发，研究符合中国国情的各类模型是当务之急，以便为预测和调控提供技术支撑。

6）地下水可持续利用、科学管理与决策模型

过量开采和不合理开采地下水已给我国地下水造成一系列复杂的环境问题和生态平衡破坏，为保证地下水的长期、稳定的可持续供给以满足日益增长的国民经济发展需求已成为非常紧迫的问题，为此盆地尺度地下水资源的可持续性科学管理和决策模型的研究将成为重要的研究方向。

7）随着石油制品的渗漏，引起人们关注的非饱和带多相流问题和介质非均质性非饱和带中的水流和溶质运移过程直接影响与它相通的饱和带中的水流和溶质运移过程；人类活动则通过非饱和带间接影响地下水系统；反过来，地下水对地表水和生态系统的影响又要通过非饱和带传递，因而，非饱和带成为研究地下水必须关注的领域。

8）地下水模拟中逆问题的研究

由于含水层地质结构通常比较复杂、尺度多种多样，因而给解地下水模拟的逆问题带来很多困难，甚至成为建立和应用数学模型的瓶颈，需要对模型结构的确定、尺度选择、参数识别、可靠性分析等问题加强研究，尽快取得突破。

为了中国地下水模拟领域的发展，迎头赶上国际前进的步伐，有必要积极组织开展以上各方面的研究。很好完成这些项目以后，相信我国的地下水模拟事业必然会更上一层楼，到达一个新的水平，有可能普遍接近，而在一些领域则达到国际先进水平，做出与中国国际地位相应的贡献［3］。

参考文献

［1］李思达, 林曼利, 孙瑞.Fellow 在任楼井田第四含水层水流场模拟中的应用[J].工程与建设, 2012, 26(1): 21-23.［2］赵庆辉, 王兴润, 张增强.地下水六价铬运移的仿真及场地修复限值探讨[J].环境工程, 2011, 29(2): 16-19.［3］薛禹群.中国地下水数值模拟的现状与展望[J].高校地质学报, 2010(1): 1-6.［4］孙从军, 韩振波, 赵振, 等.地下水数值模拟的研究与应用进展[J].环境工程, 2013, 31(005): 9-13.［5］Winter T C.Numerical simulation of steady state three‐dimensional groundwater flow near lakes[J].Water Resources Research, 1978, 14(2): 245-254.

第五篇：油藏数值模拟学习心得

通过了几节课的“油藏数值模拟课”的学习，我知道了“油藏数值模拟”是应用计算机研究油气藏中多相流体渗流规律的数值计算方法,它能够解决油气藏开发过程中难以解析求解的极为复杂的渗流及工程问题,是评价和优化油气藏开发方案的有力工具。它主要是让我们石油石油工程专业的学生掌握一些基本的油藏数值模拟技术和技巧,学习基本的油藏渗流数学模型及其解法、计算方法和应用方法,培养我们用计算机解决油藏开发问题的能力。

“油藏数值模拟”涉及的学科较多,利用数学知识和计算机知识较多,我认为是非常难的。虽然教师教的很认真也很耐心，我仍然不能跟着老师的节奏。因为一开始就知道这个软件很有实际应用价值，所以我也就特别的想好好的学习它。可惜现在我面临着考研这座大山，我实在是没有充分的时间课下来好好的温习与研究老师上课所讲的东西。很遗憾，后来老师讲的东西我有些就不会了。好在前三四节课讲的内容还学会了，学会了模拟三层的油层概况。也许这点知识对我以后的再次学习会有不错的基础作用吧！总之还是很感谢老师的耐心教导。

在学习的过程中，我觉得油藏原始参数，如渗透率、孔隙度等的收集，以及油藏原始数据是否齐全准确非常重要，尤其是一开始填date时的单位的选择，这些都关系到数值模拟的效果。如果原始资料很少，数值模拟的效果就不可能好。数值模拟方法越复杂，所需的原始资料也越多。收集资料时，如发现必需的资料不够或不准确，应采取补救措施。通常要求准备的参数包括：①油藏地质参数。产层构造图，油、气、水分布图，油层厚度、孔隙度、渗透率、原始含油饱和度的等值图等。②流体物理性质参数。地面性质和地层状态下的物性数据，原始压力和地层温度数据，对凝析气田还需要相图和相平衡的资料。③专项岩心分析资料。油水相渗透率曲线，油气相渗透率曲线，油层润湿性，吸入和排驱毛细管压力曲线；对碳酸盐岩孔隙裂缝双重介质储层，还需渗吸曲线。④单井和分层分区的生产数据和有关测试资料。⑤油田建设和经济分析的有关数据。

将收集的油藏地质资料进行系统整理后，要将油藏的地质特征模式化，以充分反映油藏的构造特征和沉积特征，如油层物理性质参数的分布、油气水的分布、油气水在地面和地下的性质、驱油动力、压力系统和地温梯度等。油藏地质模型是否符合实际情况，直接影响数值模拟成果的准确性。

由于人们对油田实际地质条件的认识有一定的限度，计算时所用的参数也就有一定的局限性，因此，第一次模拟计算的结果，如压力、产量、气油比、含水率等与油田实际生产状况常有较大的出入。必须进行分析，修改相关的计算参数，重新进行计算。通常，经过多次修改可使计算结果与实际生产历史基本相符，误差在允许范围以内。从工程应用的角度看，可认为此时所应用的计算参数，反映了油田地下的实际状况，使用这些参数来计算和预测油田未来的动态，能够达到较高的精度。在油田开采过程中这类历史拟合要进行多次，使油田的模型逐步更接近实际而得到更适用的结果。