小学生数学素养实验研究报告

第一篇：小学生数学素养实验研究报告

中国教育学会小学数学教学专业委员会教育科研课题 “小学生数学素养评价研究”结题验收材料 实验研究报告

实验类别：小学数学 实验年级：一---六年级 所用教材：人教版 课题名称：《小学生数学素养评价研究》 课题负责人：孙英华

实验单位：辽宁省喀左县大城子镇第二小学 《小学生数学素养评价研究》实验研究报告 数学素养是公民文化素质的重要组成部分，培养学生的数学素养是小学数学教育的根本任务，实施这一目标，教师起着主导作用。社会需要多方面素质的人才，我们要用发展的眼光看待学生，用发展性的评价评价学生。在实际教学过程中全面地评价学生，以评价促发展，全方位的积极提升学生的数学素养。

自2009年12月参加中国教育学会小学数学教学专业委员会教育科研课题、辽宁省教育厅2010年资助课题----“小学生数学素养评价研究”开题以来，我校的实验研究工作在各级领导的关怀支持下，建立了以喀左县教师进修学校教研室王桂英主任为顾问，校长孙英华为课题组长，徐婧主任为课题组执行组长，本校数学骨干教师参与研究的课题研究小组。近两年来，我校对于该课题的研究确立了以课题研究与课堂教学实践研究紧密结合，阶段成果与具体运用紧密结合的工作思路，有效培养了学生的问题意识，提高了学生解决问题的能力，完成了研究预设的目标任务，现对课题研究情况总结报告如下：

一、学生情况调查分析：

1、学生组成：

随着教育资源整合工作的进一步推进，进入我校就读的适龄儿童逐年增多，各班学额超前饱满。学生数量很大，优秀学生，习惯良好的学生居多，但也有一部分习惯较差，面对各方面基础参差不齐的学生，我们通过问卷调查、实地走访、面对面交流等途径，对我校学生的数学学习情况作了较为全面的了解。

2、现状分析：

（1）数学学习习惯较差。“习惯孕育优秀”，而我校学生在数学学习习惯方面存在诸多弊病：上课不专心听讲，解题不认真思考，作业不独立完成，格式不规范、书写不认真等等。这些不良的学习习惯直接导致学生学习兴趣降低、学习成绩不升反降，最后致使他们产生厌学情绪。（2）数学思考能力低下。

根据我校数学教师的长期观察，学生在学习数学时大多存在胆怯心理，有了疑问不愿提、不敢提，受所处的特定的家庭环境、文化背景等因素的影响，数学思考能力处于较低的发展水平。脱节的数学知识结构、不良的学习习惯等直接造成了他们思考的肤浅，导致他们逐渐失去自信，缺乏学习数学的兴趣，而后者又反过来制约了他们思考能力的提高。（3）解决问题能力薄弱。

生活经验的积累不丰富，缺乏必要的生活体验，对来自生活的各种信息不能准确理解，解决问题的思路不够开阔、方法不够正确，解决实际问题的能力相对比较薄弱.二、课题的提出：

（一）研究背景： 受传统教育的束缚，我们的数学教学，让原本具有强烈好奇心的小学生所具有的凡事喜欢多问几个“为什么”、“怎么办”、“是什么”的心理趋向的原始问题意识，在我们的数学教学过程中被一点一点地扼杀，致使学生学习方法单

一、被动、陈旧。新课标明确指出，单

一、被动、陈旧的学习方式，已经成为影响素质教育在课堂教学中推进的一大障碍。转变学习方式就是要转变这种他主性、被动性的学习状态，把学习变成学生的主体性、能动性、独立性不断生成、张扬、发展、提升的过程，使学习过程更多地成为学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程。因此，我们要改变教学方式和学生的学习方式，培养学生积极主动地问题意识，让学生在提出问题，分析问题，解决问题过程中自主学习，享受学习的快乐，进而主动、健康成长，为终身发展打下坚实的基础。

（二）实验的意义：

走进我们数学课堂，课堂教学模式基本都是启发、讲解——接受，学生学识方式基本都是听——思考练习——再现老师传授的知识。学生完全处于一种被动接受的状态，有的孩子懒惰心理强，竞争意识淡薄，对学习缺少兴趣，不爱发言，长此以往，这部分学生养成了不爱思考、不爱提问的坏习惯，学习劲头不足，不利于学生的数学学习。因此，保护好学生提出问题的热情，改变仅仅以解决问题为目的的教学方式，培养学生的数学问题意识，逐步提高学生问题的质量就显得尤为重要。此次科研课题的确立以及实验目标要求也非常好，可以说，这正是我们基层学校所需要的和急待解决的问题。

三、课题研究目标及策略：

（一）课题研究目标：

我们把本课题研究的目标确定为：促进每个学生全面而富有个性的发展，使每个学生在数学上得到不同发展，使他们敢问、会问、善问，逐步改变他们的学习方式，培养他们的创新意识和创新能力；同时促进教师素质的提高。具体表现： 1．学生目标：

敢问：即自己有了想法、问题、建议等后，有胆量把这些问题抛出来，勇于发表自己见解，有“打破沙锅问到底”的探索精神。

会问：能主动发现问题，提出问题，萌发猜想；并能综合运用自身经验和生活经验进行系统分析、整理、归纳，理解信息，能广泛收集各种信息，从各种信息中提出有价值的问题。善问：善于抓住问题的实质，根据教学的实际情况和自己的学习状况，从不同角度探索知识，寻找方式方法，能积极进行独立的、有创造性的思维活动；不拘泥于接受答案，善于质疑问难，善于自我反思，敢于向老师的答案挑战，探求解决问题的方法，形成对问题的独立见解，并有其深度。改变学生的学习方式，以问题为主线，变被动地学习为主动地学，培养学生的逻辑思维能力，同时促进学生的形象思维的发展，并使学生思维向敏捷性、创造性、独立性和批判性发展，充分发挥认识主体的创新性，为学生的终身学习奠定基础。2．教师目标：

A．善于学习，具备宽广的视野和创新学习能力，做一名具有创新精神的老师。

B．善于启疑，提供培养学生问题意识的学习背景，学习情境应与学生心理、生理相协调，具有新奇性、启发性、趣味性。体现教学始于问题，推进于问题，发展于问题。

C．教师要有热忱的工作态度，改变重结果的评价方式，对学生敢于提问的品质给予充分的肯定，以培养和助长学生“自信、独立、机敏”等人格特征，尊重学生不寻常的言行，避免有危害性的批评，以免打击学生的学习积极性。

D．教师善于倾听，善于从多种问题中筛选实质性问题，去引导学生探索研究。我们课题组旨在通过《小学生数学素养评价研究》，以课堂教学为载体，以学生为主体，调动学生积极主动地学习，培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力，促进学生创新思维和实践能力的发展，提升教师个人素质与科研能力。3．育人目标：

（1）通过研究，激发学生探究问题的欲望，培养学生的问题意识。

（2）通过研究，增强学生学好数学的信心，实现不同的学生在数学上得到不同的发展。（3）通过研究，提高教师的业务素质和教学能力。4．科研目标：（1）通过研究，建立以课堂教学为载体、以学生为主体、以教师为主导的教育教学新体系，逐步摸索出提高学生提问能力的一些实用的做法。

（2）通过研究，实验教师的教育科研能力得到了提升，形成了典型课案、课例、课件、论文、反思等。

（二）课题研究策略：

新课程改革的核心理念是“一切为了学生的发展”，教育评价的改革含于课程改革之内，其目标不能偏离对学生个性水平张扬、综合素质提升的促进作用。评价的最终目标是为了学生的发展。因此，探讨小学生数学素养评价的使用方式、方法愈显重要。笔者认为，评价是为了更好地总结，从而反思、提高，一定要切合学生实际。评价结果的差异，直接决定了学生哪些方面是被认可的，哪些 是有待提高的。

（1）对于学生作业、数学日记的评价：（a）、请家长、学生也参与评价，让评价的主体多元化 作业评价的改革，首先从评价主体的改革开始。学生的作业由谁来评？小学数学作业往往是思路比较清晰、答案易于统一的，这就为评价主体的多元化提供了可能。因此，在小学数学教学中，对学生的作业进行的评价应是一种民主协商、主体参与的过程，而非评价者对被评价者的控制过程，学生也是评价的参与者、评价的主体。评价方式除了最普遍的以教师为主的评价外，还可以通过其他渠道

如小组评价、自我评价和相互评价等展开。

(b)、运用“三维”立体评价，让评价内容多维度

作业应该从哪些方面进行评价呢？我尝试建构对学生基础知识和基本技能掌握情况、完成作业的思维过程和完成作业的态度的三维立体评价运作模式，综合使用各种评价方法和手段，对学生的数学作业进行科学有效的评价，以达到反馈教师的教学效果，反馈学生在学业上的发展，促进学生认知、情感、思维的 发展和数学能力的提高。

第一维度：对基础知识和基本技能掌握情况的评价

对基础知识和技能的理解和掌握情况除了百分制以及等级符号评定外，在中高年级我尝试用画“正”字的方法。全对的作业记正；有错的根据情况少记笔 画，当学生把错题订正完后，把正字补充完整。怎么样才能把正字中缺少的笔画补充完成呢？在这一评价过程中，我觉得要引导学生正确看待作业中的错误，并善于利用出现的错误，使之变为有效的课程资源。为此。在评价后，学生自觉地自我反思。

(c)、学生自制数学小报。

学生将自己学习的知识归纳整合，自己创设班级数学小报，展示才艺将数学知识结合，提高小学生的数学素养，培养学生的学习数学的乐趣，体验数学与生活的密切联系，感受学习数学的成就感和喜悦感。（d）、写数学日记： ①指导思想

数学日记不仅用于评价学生对知识的理解，而且用于评价学生思维的方式。因为通过日记的方式，学生可以对他所学的数学内容进行总结，可以像和自己谈心一样地写出他们自己的情感、态度、困难之处或感兴趣之处。新课程强调发展学生数学交流的能力是数学教育的目标之一，而写数学日记无疑提供了一个让学生用数学的语言或自己的语言表达数学思想、方法和情感的机会。而且，数学日记还可以发展成为一个自我报告，评价自己的能力或反思自己问题解决的策略。

从这个意义上说，数学日记有助于数学教师培养和评价学生的反省认知的能力。②操作指导 一般来说，大多数学生会发现这种形式的写作十分困难。所以刚开始的时候可以要求学生写一写他们是如何解决某一个问题或记录某一天的问题解决的活动，记录自己发现的生活中的数学问题及解决方案。比如，可以要求学生设想给一个朋友写信，谈谈自己所在的数学课堂上的活动；或者假想一个比自己年级低的同学，想办法用比较简单易懂的语言向他解释如何去解决某一个问题等等。另外，在学生学习写数学日记之初，还可以给学生提供一个数学日记的规格，规定一些他们写的内容。最后逐渐过渡到没有固定的模式，学生自由写作。教师可以根据学生的实际情况及年龄特点，灵活掌握学生每周的数学日记次数。通过数学日记，教师可以更清楚地了解学生对数学学习的情感、态度、习惯及数学思维的 发展情况，对期末形成终结性评语是最好的第一手参考资料。数学日记 今天，我的作业没得100分，错了两道填空题，是什么原因使我错了呢？我经过反复地思考，原来是我有粗心大意、马马虎虎的不良习惯。再仔细看，终于知道了错在哪里。因为这道题目上写着百万位的左边和右边是什么数位，我把左右搞倒了，就错了。尽管我十分想改掉坏习惯，但还是改不掉，但我一定尽 自己最大努力把它改掉。

第二维度：对学生作业的思考过程、解题策略的评价

传统的作业很少评价学生在应用知识解决问题时是否理解隐含在作业中的解题技能，更少评价在作业中的思考过程、解题策略。新课标强调，对学生作业评价不仅限于考查学生解题技能的正确度，还要考查学生对不同知识的理解和解题策略的运用等，为此，我根据学生习题解答或订正的过程，对学生的解题策

略、思维能力进行评价，在“正”字的右下角，用“△”、“☆” 来反映学生解题思维的灵活性、创新性。“△”表示思维有创意，但没有完全做对，或表示方法正确但不简便。☆表示思维方法独特，有创意。例如上边例子中的作业开始时，可以记正字少一横，并在下角记“△”。因为他的解法很有创意，先在 276中拿出100先减98，再用剩下的2加176得178。这样就避免了有些学生计算276减98时，用276先减100后，遇到要再加2还是减2的困惑，因此学生订正对后，不但记“正”字评价算得正确，而且要用“☆”评价他解题策略的独特。

第三维度：对学生作业态度的评价

学生良好额作业态度，不仅可以提高作业的质量，巩固对新知识的掌握，也有利于对学生责任心的培养。小学数学中常见比较差作业态度有：字迹潦草，作业不规范；贪玩，作业拖拉；偷懒，应付了事，少些作业步骤；等等。因此，在评价时，要从书写情况、所用的时间以及专心的程度等方面衡量学生作业态度的认真与否。在“正”字的左上角用“↑”“↓”来反映学生学习态度、学习兴趣的优劣。用“↓”表示作业态度不够认真，用“↑”表示作业书写工整，格式

符合要求，作业认真。(e)、一题多评

认知是一个循序渐进的过程。许多学生往往难以一次使作业达到较高水平，得到自己满意的等级。为了调动学生进一步改进作业的积极性我采取一题多评逐次提高作业等级的做法。当作业发给学生以后，如果他们能够纠正错误、弥补不足。就视情况给予等级。为了增强实效，我还在前一次评价时，在前一次评价时，写一些针对性、启发性、鼓励性的评语。如有一位学生做36×199+36时的计算为36×199+36=7164+36=7200，我给评了良，并写上得数正确，但可以简便计算。你再想一想！学生补了一种算法。为她提高了等级，又写道：“好样的！你跨出

了可喜的一步！”还在题目中36下边画了红线以作暗示。(f)、暂不评价

学生的知识基础、智力水平和学习态度是不平衡的，即使优等生也可能有失误的时候，为了学生作业等级太低，心理压力太大，以及产生知识上的脱节和恶性循环，我采取暂不评等级的策略。学生能在当天弄清楚错误原因，并及时订正，再评判，如果改对了，照样给最高的等级，这样既没有给学生造成心理上的压力，也保护了学生的自信心和学习积极性，同时也让学生弄明白到底错在哪 里，及时掌握好知识点。(g)、协商评价

作业中有时会出现令教师疑惑不解的情况，如有的学生解题过程很特别，很简略，而且结果是正确的。这是一种结果的偶然巧合还是一种新颖别致的解法呢？为了实事求是地评价作业，不伤害学生的自尊心和学习积极性，禁止抄袭作业的现象发生，我采取当面了解情况、协商评价的策略。例如计算401-（8+7）×25时，有一位学生这样做：“401-（8+7）×25=25+1=26”我对这种解法有点疑惑，就找来该生询问，学生说：（8+7）×25是15个25，被减数401是16个25加1，这样得数便是25+1=26.于是我对他这种富有创造性的思路给予了肯定和鼓励，给学生一个恰当的等级，同时指出作业中应该用解题步骤把思路表示出来。这样通过协商评价，发现了学生的独特解法，同时指出不当之处，规范了 作业行为。

(h)、立足学生发展，让评价标准生本化 a、评价标准因人而异

心理学的研究表明，学生在发展上时存在差异的，要求没有差异就意味着不要求发展。对于优秀生和学困生的作业如果按一个绝对的标准和要求去评价，结果往往导致：优秀生觉得标准太低，很容易达到，不能满足他们的求知欲望；而对于学困生而言，标准和要求太高，难以达到，虽然付出了努力，依然得不到相应的认可，学习积极性受到严重挫伤。因此我对学生的评价也因人而异，除了引入统一标准外，还引入个人发展参照标准，强调评价的诊断功能和促进功能，把重点放在学生自身纵向评价上。我坚持“多把尺子”的观点，只要学生尽了自己最大的努力就是最好的作业，并付之实践，用不同的尺子量不同的学生，使每个 学生都有机会展示自己的闪光点，得到成功的体验。b、恰当点评，重在激励 学习兴趣、学习习惯和学习注意力等非智力因素对学生智力因素的发展起着至关重要的作用。端正的学习态度、高涨的学习热情、良好的学习习惯、积极地学习情感是学生健康发展的基础，也是学生后继学习的内在动力。积极开展这方面的评价，就会调动学生学习的积极性和主动性。小学生天性爱表扬，老师几句表扬鼓励的评语，会形成一种无形的力量，所以我适时地运用评语进行激励，让学生感受成功的喜悦，明白缺失的缘由，不仅有利于学生数学成绩的提高，更有

利于学生心理的健康发展。我在实践中主要采用的评语有如下几种。①期待式评语

在批改中采用期待式评语，提出富有层次性、指导性、针对性的改进与提高的目标，让学生树立起再前进一步的信心。如对拖拉的学生写上：“老师相信你，今后能按时完成。”“你准行，因为你付出了努力。”对字迹潦草的学生写上：“能干的你会把字写工整的”；“自如其人，你这样帅气，相信你的字会也会很帅”。再如对抄袭作业的学生写上：“诚实是一种美德，用你聪明的脑袋、灵活的双手去完成作业，肯定能得到优秀。”“刀越磨越利，脑子越用越灵，老师

相信你，自己能行。” ②肯定式评语

肯定式评语能有利于开发学生的潜能，激活学生创新意识，培养学生的上进心。如有一次我在批改解决问题时，发现有两位学生用了和老师不同方法解答，就写上：“你真棒，是班上的小博士，祝贺你！”“方法真好，希望你更上一层楼。”也许是表扬的作用，在以后的作业批改时，经常发现很多学生喜欢用不同方法解答。当学生的作业书写工整、计算过程合理、正确率高或解法独特、有进步时，我会在本子上适当地加一句信任的鼓励、关爱的评语，如“你的作业太漂亮了，你的想法独特，有创意，值得大家学习，”“你善于发现问题，有科学家的眼光”，“简直不可思议，你居然能解这么难的题，太好了你也做对了一道题”等等，当学生看到这些时，往往会会心的笑或传给其他同学看，从中得到同学的 羡慕和好评。

（2）对于学生口试及笔试的评价：

口试评价能更好地了解学生的学习状况，关注学生的学习兴趣，使教学中的基础性、发展性和创造性有机地结合在一起；口试有助于正确对待学生的智力水平、行为习惯、兴趣爱好等方面的个体差异；同时有利于拉近师生之间的关系，完成对知识的巩固。口试实施的具体操作方法，可以分为小组内口试、同桌见口试、专人负责口试。

笔试（含单元测试）则是评价的主要方式之一，笔试中可以看出学生对基础知识和基本技能的掌握情况，可以激励和督促学生的学习，在一定程度上提高学生的数学思考和解决问题方面的素质。

经过两年来的实验，学生有不同程度的提高： 标准

分值

初期

现在语言有条理，思维清晰、具有说服力。

15％

45％

语言教连贯、思维基本清晰，表达的意思较明确。61％

65％

语言不够完整，思维不太清晰，表达意思不明确。

25％

15％

而我们在教育教学工作中，要有机地对学生进行综合评价，综合素质评价是指期末对学生的数学学习进行总体评价，即把课堂学习、日常作业、单元测试、成长记录袋、期末考试(包括纸笔测试、口试、实践操作测试)等综合起来，通过定量评价与定性评价相结合的方式，全面考察学生的数学素养，不能单纯以期末 考试成绩作为衡量学生数学学习的唯一标准。

四、课题研究步骤：

（一）学习、准备、起步实施阶段（2010年6月—2010年7月）

1．选题、立项，成立课题研究小组，孙英华任课题组长长，由徐婧任执行组长。2．收集相关资料，进行归纳整理，明确课题领域现有的研究成果及应用水平。3．进行课题可行性论证，确定研究目标，设计研究方案，积累理论材料。

（二）课题研究的实施阶段（2010年8月——2011年7月）

1．加强理论学习，转变观念提升素养。

为了进一步提高课题研究人员的素质，尽快掌握教育研究方法，更有效的科研，课题组成员进一步学习课题研究方案，自学相关理论知识，如：《现代教育理论研读》、《走进新课程》等，这些学习活动使课题组成员明确了“问题意识”、“有效的课堂教学”等概念的界定，用先进的教育理论支撑了课题研究工作，统一了思想，致力于在课堂教学中改变学生的学习方式，培养学生的问题意识。

2．吸取先进经验，不断提高研究水平。

本课题得到了学校及相关领导的重视和大力支持。自课题开题以来，主管学校科研工作的领导多次对课题组成员进行课题培训，参与研讨活动，使得课题组成员开阔了视野，吸取了经验，为课题研究工作的顺利开展提供了非常有利的条件。另外，课题组成员加大听“推门课”力度，邀请分管领导、教研组长必听一节课或一节以上，听课后与上课老师交流意见。在研究过程中，我们把着力点放在“培养学生问题意识及提问能力”上，想方设法发挥学生的主动性、探索性，实现学生全面而富有个性的发展，培养学生的创新精神和实践能力。3．开展课堂教学实践，培养学生的问题意识。

（1）推行教学民主，建立新型师生关系，营造宽松和谐的教学氛围。教学民主是师生平等相处，密切配合，共同发展的新型教育方式。“尊重、信任、沟通、理解、宽容、赏识”是实施教学民主，建立新型师生关系的经验结晶。美国心理学家罗杰斯认为：“成功的教学依赖于一种真诚的尊重和信任的师生关系，依赖于一种和谐安全的课堂气氛。”因此，教学中我们努力为孩子们创设宽松和谐的学习环境，和孩子们之间构建平等、民主、和谐的师生关系，满腔热情的鼓励孩子们敢说敢想的积极性。多一些宽容，多一些帮助，多一些等待，只有这样，孩子们才能大胆的主动提问。（2）根据班级学生的实际情况，开展生动活泼的数学活动，激发学生探究的欲望。（3）结合不同的教学内容，巧设各种问题情境，激励学生提出问题，学会质疑问难的方法。（4）拓宽数学学习的领域，加深问题的深度，培养学生思维的深刻性。

发散思维训练有利于培养学生思维的敏捷性、变通性、深刻性。例题教学后，通过探究质疑让学生进行发散思维，不仅能使学生更好地理解例题，掌握规律，同时还可以促进其知识结构化、网络化，加强思维深度和广度，使学生的提问步入更深层面。

（三）反思总结阶段（2011年8月——2011年11月）

1．各实验教师收集、整理、完善各自材料，按时间顺序完成材料存档工作。2.各实验教师撰写论文、教学设计、案例及总结 3.课题实验组撰写完成本课题总的总结报告。

五、课题研究成果分析：

（一）涌现出一批教坛新秀。

课题研究的扎实性，有效提升了实验老师的教育素养，改变了实验老师课堂中的师生关系，彰显了教学特色，让一批参与课题研究的年轻教师迅速成长起来。使得陈敬峰、戴丽莉老师他们的课堂大为改观，受到学校领导和同行们的一致好评，这些教师在课题研究中起到了示范性作用。在学校、县级、市级各类教学比赛中，张国杰、陈敬峰、戴丽莉等先后荣获奖。

（二）整理和归纳了数学素养评价的一般策略。

1．建立和谐、民主、平等的师生关系，使学生爱上数学课。①把微笑带进课堂。②把尊重带进课堂。

2．改变教师的课堂教学方式和学生的学习方式。①创设丰富的教学情景，激发学生学习的欲望。

②强调学生的亲身体验，动手实践，从而发现问题。③每一课时都留出探究创新的思考时间，让学生思考问题，不要把每一课时的时间安排过满，否则学生就没有思考问题的空间。3．培养学生探究创新的勇气。

①培养学生具有敢于向权威提出问题的勇气。a.教师大胆整合教材，为学生做表率。b.鼓励学生向教材和教师挑错。

②积极鼓励、奖励有与大家不同观点的学生。a.当学生出现错误时，鼓励学生再试一次。

b.老师出现错误时，同学能及时发现并大胆指出。c.每周评选有独特见解的“小问号”。

（三）小学生数学新的课堂教学模式，正在校内推广。

经“素养评价”课题科研组，在课题试验中反复论证建构起来的低段课堂教学一般模式（也许此方案并不完善，还有待在实验中进一步改进）方案，已得到学校数学教师们的一致认同，并自觉地运用到自己的常规教学中，反映良好。学生数学能力提高了，学生不满足原有的教师教，学生听；教师问，学生答的学习方式，变得学习非常主动，学生经常能自问“是什么？为什么?怎么样?”，课堂上呈现着新气象。而且这种学习品质会迁移到其他学科，如学生在数学教学中养成的想问、敢问的大胆品质直接影响到语文、英语等学科，他们所获得的新的学习理念将带他们走向成功。

（四）学生的成果。

通过本课题的研究，学生的参与意识、主体作用得到了更充分的体现，他们的数学素养明显提升，各方面的能力也有所提高，在参与各类数学竞赛活动中频频获奖，同时也为他们的后继学习打下了坚实的基础。

（五）深化了课题研究者的思想，提高了教师的理论水平。课题研究促进了教师的教育观念的更新，增强了教师的科研意识。由于课题组成员的大胆实践，勤于探索，先后撰写出数篇论文，形成了多篇教学叙事及反思。在开展“小学生数学素养评价研究”中，课题组教师认真钻研教材，挖掘教材内涵，翻阅各种相关资料，制作电子教案，制作课件，这些事情已经成为一种自觉的行动，课题组教师的业务素质得到了全面的提高。

六、实验课题研究中的困惑与反思：

（一）、课题研究中存在的主要问题困难。

1、现在有关“发展性评价”问题研究，已经从前一阶段的较为宽泛的理论探讨，进入较为深入的系统研究时期，如何运用课改新理念，探讨出“实施发展性评价提升学生的数学素养”的教育教学实践，形成具有指导性、可操作性的教学模式也是一个难点。

2、应试教育在某种程度的影响，阻碍着课题的某些方面的顺利实施。

3、学生层次不整齐，加上现有的条件有限（如学生家庭条件的限制）使得课题的研究在一定程度上受到影响。

4、本课题研究成果主要通过课题总结报告、教学研究论文等形式呈现。真正落实到具体教学过程中，还是一个研究难点。

5、教师队伍发展不平衡性也制约着研究的真正铺开。一些教师在教学观念、实践能力、研究手段上还滞后于学校研究步伐。这些都是有待于解决的问题。

（二）、对于今后工作的几点思考。

1、如何改变组织形式，让每个学生都参与到“课堂教学评价”活动中来，是今后应该改进的地方。

2、通过研究探讨、摸索出“发展性评价课堂教学模式”，并加以推广，用它指导我们今后的数学教学工作。

3、教师、学生各方面能力的提高是今后努力地方向。总之，该课题实施两年来，我们的课题研究经过全体课题组成员的努力虽已取得了一些成绩，但还存在这样或那样的问题或不足，还有待进一步完善，以上所提的一些思考必将会成为我们今后继续进行数学教育教学研究的新课题或为之努力的方向。课题组的老师一致认为有继续开展后续研究的必要，我们自身也有做好下阶段研究的信心和决心。我们决定接下来的时间中，继续上报课题研究立项申请，真正实现学生、老师的各方面素养全方位提升。朝阳市喀左县第二小学

第二篇：小学生数学研究报告

数学科研小报告

研究课题：时间计算

研 究 人：临洮县第三实验小学：白仪华 研究内容：简单的经过时间计算

有一辆班车下午2时40分从临洮出发的这辆列车下午3时45分到达兰州车站，坐火车从临洮到兰州要用多长时间。研究过程：

1、计时法：将两个时钟前一个时钟调到2时40分，再将这个时钟慢慢调到3时45分，在这个过程中将这个时钟转动所用的时间一点记录下来即可知道所用的时间。

2、借助钟面模型算经过的时间：下午2时40分，转动分针，观察钟面数出所讲过的时间，下午2时40分到下午3时45分共经过了1小时5分。研究结论：

求简单的经过时间的计算方法：

1、可以根据钟表推算。

2、可以用终止时刻减去起始时刻。计算时如果两个时刻计时法不统一，要统一转化成24时计时法。

数学科研小报告

研究课题：长方形的面积

研 究 人：临洮县第三实验小学：白仪华 研究内容：

画出出示一个长方形，提问：如何用单位面积单位来测量这个长方形的面积 研究过程：

单位面积单位来测量这个长方形的面积

若干1平方厘米的面积单位拼摆4个不同的长方形，边摆边填表 研究结论：

长方形的面积与长和宽之间的关系：长×宽表示的是长方形中所包含的面积单位的个数，即“长方形的面积=长×宽”。

数学科研小报告

研究课题：画出条形统计图

研 究 人：临洮县第三实验小学：白仪华 研究内容：

画出条形统计图 研究过程：

1、选择我们喜欢的小动物，用“正”字的方法进行统计。

2、根据表中的数据，画出条形统计图表。

研究结论：

统计图还可以帮助我们分析问题，帮我们决策。

数学科研小报告

研究课题：辨认东、南、西、北四个方向 研 究 人：临洮县第三实验小学：白仪华 研究内容：

知道地图上东、南、西、北四个方向。研究过程：

1、观察这幅图，看看能不能找到四个方向。

2、研究结论：

1、积累了东、南、西、北等方向的知识积累

2、用上、下、左、右、前、后描述物体的相对位置。

第三篇：浅谈小学生数学素养的培养

浅谈小学生数学素养的培养

《数学课程标准》明确提出数学教育要面向全体学生，实现“人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展”这三大理念，强调数学课程的基础性、普及性、和发展性，这是数学教育多年来指导思想的突破与革新。也就是说，当前我们要在这种理念的指导下实现数学教育的总体目标，全面提高学生的基础知识和基本技能，大力培养学生学习数学的情感态度和数学能力，把新课标理念转化成一个个具体的教学目标，逐一落实在数学教学活动中。

一、结合教学实际，重视培养学生的数感

计算是帮助人们解决问题的工具，是小学生学习数学需要掌握的基础知识和基本技能。在当前的义务教育数学改革中，笔算是被削弱的内容，降低了笔算的复杂性和熟练程度，这不是说计算能力的培养不重要了，其实正相反。《标准》中明确指出要“提倡算法的多样化，避免程式化的机械计算和叙述算理”。既然这样，我们怎样提高全体学生的计算能力呢？

1、依据教学内容，精心设计“口算”题。“口算”是一个人最基本的计算能力，也是一种最生活化的基本技能。而在教学中，有的教师为了片面的提高课堂效率而忽视了这种基本能力的培养，以致学生在许多需要计算的地方出现不该有的错误。例如：如果学生个位数加减法的口算能力不达标，那将直接影响到今后多位数加减法的学习；而个位数的乘法也即“乘法口诀”训练不到位，就直接影响到今后多位数乘除法的学习；同理，每一个内容的口算能力培养都直接影响到今后相关内容的学习。也就是说如果连口算能力都得不到很好培养的话，那么，就说明我们的数学教育是失败的，这将给学生今后的学习、生活和发展留下极大的隐患。因此，教师要针对每个教学内容精心设计“口算”题，严把每个数学学习内容的入门关。

2、加大教学的步子，精心设计教学内容。计算的学习要符合儿童学习计算的认知规律，同时，也要符合计算知识本身的发展规律。在这两个前提下，教师可加大教学的步子，从儿童已有的知识经验出发，精心设计计算的教学内容，进而引导学生自主探索发现，激发他们的学习兴趣，从而赢得更多的时间留给学生自主探索与发现。例如：在教学“有余数的除法”时，我依据课本的情景图设计了这样一个例题：“光明小学三（1）班开新年联欢会，他们用15盆花来布置会场，每组摆5盆，可以摆几组？”学生根据已有知识马上算出：“15÷5=3（组）”，这时，我紧跟着出示：“如果是16 盆花，每组摆5盆，可以摆几组?还剩几盆？”学生通过分析会发现，可以摆3组，还剩1盆。学生说出后，我立即板书算式：16÷5=3（组）„„1（盆），同时阐述：“16盆花，每组摆5盆，还剩1盆，这个“1”我们就叫余数，在算式后打上“„„”，在写上1来表示。”随后，我立即在黑板上补充写上：“如果是17盆，18盆，19盆，„„24盆，25盆呢？”让学生看着下列板书分组讨论并完成填空：

15÷5= 3（组）

16÷5= 3（组）„„ 1(盆)

17÷5= 3（组）„„___(盆)

18÷5= 3（组）„„___(盆)

19÷5=___（组）„„___(盆)

20÷5=___（组）„„___(盆)

21÷5=___（组）„„___(盆)

22÷5=___（组）„„___(盆)

23÷5=___（组）„„___(盆)

24÷5=___（组）„„___(盆)

25÷5=___（组）„„___(盆)学生在分组讨论中很快完成了填空，在老师的引导下又很快的发现了除数与余数的关系。就这样，学生在自主的情况下完成了教师认为不可能完成的学习内容，并且学习效果非常好。

3、不用固定的语言文字来概括计算法则，让学生在自主的探索中获得对计算过程与算理的理解。总结、理解并且记忆计算法则，是以往笔算教学的重要环节。当前的数学课程改革，强调让学生在现实的情景中理解概念和法则，避免机械记忆。因此，在笔算教学中，教师应该用知识的迁移“拾级而上”学生可以用各种算法进行计算，只要是合理的算法，我们都要鼓励，这样，既减轻了学生记忆的负担，也与算法多样化的教学理念相吻合，培养了学生多角度思考问题、灵活解决问题的能力。

二、结合学生的生活实际，重视学生的感受和体验

在教学中，有些概念是十分抽象的，但他反映的内容又是很现实的，它与人们的生活和生产有着十分密切的联系。所以，这部分知识的教学，应让学生在学习过程中充分的体验和感受，理解这些概念的含义。比如说，在教学量与计量时。首先，要让学生进行具体的、现实的活动感受，让他们获得初步体验。例如：教学“吨”时，可让学生提一提教师准备好的一千克物体，先感受一千克的重量，并让学生知道“1吨=1000千克”的数量关系后，再想象出1000个这样的物体加在一起有多重，最后联系生活实际举些例子进一步感受“吨”的实际含义。其次，要联系生活实际，让学生获得有关量与计量知识运用的感性经验。例如：根据有关的描述填各种单位；判断生活中对各种单位描述的真确性；让学生用各种单位来描述身边的事物；还可以让学生去生活中调查常用的计量单位有哪些等等。这样做学生不但感兴趣，而且在不知不觉中让学生学会了对这些抽象概念的记忆、理解和应用。

三、逐步发展学生综合运用知识的能力，注重情感、态度、价值观以及数学思想的均衡发展

1、学生综合运用知识的能力培养。知识的价值在于应用，如果学会了知识却不会运用就等于不会知识。也就是说，教师的任务不仅仅是引导他们学会知识，更要的是要引导他们学会学习和运用知识。所以，教师一定要运用好教材中“实践活动”的学习素材，比如说课本中的“填一填”、“说一说”、“做一做”、“涂一涂”、“数学广角”等内容，这些实践活动侧重的就是培养学生综合运用知识的能力，通过这些内容的时践，他们就能逐渐运用各种已学知识，采取各种策略去解决一些实际问题，从而提高知识的综合运用能力。

2、渗透思想教育，让学生的情感、态度、价值观得以均衡发展。学生的情感、态度、价值观如何直接影响到他们对数学知识的把握与理解。那么，就需要教师在教学时激发他们的学习兴趣和探索知识的欲望，正确的评价和鼓励每一位学生；还可以利用教材与生活中他们感兴趣的素材渗透思想教育，比如教材中我国古代光辉灿烂的数学文化史料，“七巧板”的由来，我国古代计时工具“刻漏”、沙漏的计时原理等等；另外还有一些环保与节能、团结与协作、社会调查、科学常识等内容；这些涉及古今、课堂内外的内容，可以说是数学教学的催化剂，对学生的情感、态度、价值观的培养具有潜移默化的作用。

3、对学生的生活趣味与教材趣味进行整合，激发他们的学习兴趣。兴趣是最好的老师，新教材种设计了许多儿童喜闻乐见的内容，反映了小学阶段学生的兴趣爱好。课本中要求学生用七巧板摆各种小动物、“森林餐厅”、“分蛋糕”、“抽签演节目”、“唐僧师徒拍风景照”等内容，拉近了学生与教材的距离，无形激发了学生的学习兴趣。因此教师要以次为契机，整合生活中学生感兴趣的素材进行教学，真正收到“寓教于乐，事半功倍”的效果。

相信“只有无爱心的教师，没有改变不了的学生。”具备了爱心的老师便能心平气和，也才能具有无穷的智慧。面对千差万别的学生，教师“送之以甘泉”，他们会“报之以桃李”。

第四篇：小学生数学核心素养论文

小学生数学核心素养论文

小学生数学核心素养论文

（一）小学生数学核心素养培养的一些思考

为了全面深化课程改革，2014年3月，教育部印发《关于全面深化课程改革 落实立德树人根本任务的意见》，明确提出了”核心素养”的概念。2016年2月，中国教育学会发布《中国学生发展核心素养（征求意见稿）》，综合提出了九个核心素养。显然，这对学校教育具有深远的指导意义，学科教学应以发展学生的核心素养为目标。但是，我们还需要从学科层面具体研究有助于学生未来发展的核心素养。因此，对数学教学而言，需要更为细化、更具操作性的数学学科素养的架构。

《义务教育数学课程标准（2011年版）》提出了十个核心概念，有研究者将这十个核心概念认同为数学学科需要发展的十个核心素养。上海市静安区教育学院曹培英老师则提出如图1所示的模型，这个模型基本符合数学学科的实际。当然，数学学习是基于问题或任务的，学习内容的展开基于有问题的情境，学习的目标是解决问题，问题解决过程中自然需要数学的抽象、数学的推理与交流、数学的模型思想、学生问题解决的自我监控等，也就是说，问题解决是落实科学精神、学会学习、实践创新等多个核心素养的载体。因此，笔者更倾向于将抽象能力、推理能力和问题解决能力作为数学核心素养。需要说明的是，这里的问题并不仅仅是实际生活中的问题，还包括数学学科发展本身的问题；这里的问题解决也不仅仅指分析问题、解决问题，还包括问题的发现与提出。数学教学的目标，在于通过具体知识的学习，形成一定的运算能力、空间想象

能力和数据分析观念，并基于这三种能力形成一定的抽象能力、推理能力等更为上位的、内隐的能力，进而综合运用这些能力解决问题。

因此，在学习具体知识的过程中，务必注重以问题为载体，注重学生抽象能力、推理能力和应用能力的发展。下面，笔者以”数”的学习为例加以说明。

一、在”数”的学习中全程贯穿问题解决

恰当的问题情境可以激发学生的学习兴趣，让学生感受到新知学习的意义；通过问题解决，学生不仅可以顺利习得新知，更可以在问题解决过程中提高数学思维水平，提升学习能力。因此，应在”数”的学习中全程贯穿问题解决。

”数”及其运算都是基于现实需要的。自然数是基于现实生活中计数的需要产生的；小数是各种测量活动中不同单位之间换算的产物，也是自然数除法运算结果的自然推广；分数是基于表示非整数的个数的需要产生的，同时又可

以用来刻画整数除法的结果、比值等。数的运算更是现实需要的产物，现实情境中产生了数量的比较、归并、分配等问题，自然需要研究数的加减乘除等运算。因此，在”数”及其运算的学习中，务必基于现实问题，让学生从情境中自发地发现、提出、分析和解决问题，自然地习得新知。例如：对于”两位小数的加减法”,苏教版教科书中呈现了如图2所示的情境，课堂教学大致可以用下面几个问题贯穿：

（1）你获得了哪些信息？根据这些信息，你能提出哪些一步计算的问题？

（2）你能根据小数位数把这些算式分分类吗？

（3）这些算式中，哪些比较好算？哪些已经学习过？你能具体算一算吗？

（4）下面我们会研究哪些算式？说说你的理由，并与同伴交流。

（5）回顾一下，今天提出了哪些问题？已经解决了哪些问题？下面还有

哪些问题？整个课堂学习你有什么收获？

从情境入手，经历发现问题、提出问题，进而适当地梳理问题，先行解决简单问题，借助解决简单问题的经验思考较为复杂的问题，最后梳理问题解决的经验这样一个完整的问题解决过程，这样的学习经验对学生来说将终身受用。

二、在”数”的认识学习中感受抽象

抽象就是舍弃事物的非本质属性而抓住事物的本质属性。数学抽象则是从研究对象中抽取出有关数量关系或空间形式的本质属性。因而，数学是一门高度抽象的学科。正因如此，数学成为培养学生抽象能力的很好载体，抽象成为数学学科的核心素养。从现实问题中抽取数学概念、抽象数学问题的过程，都是发展学生抽象能力的好机会。下面以”自然数的认识”为例加以解释。

”数”的认识始于比较，在比较的基础上产生多与少、等与不等的概念，基

于”等”的共性形成了抽象的自然数，而认识多与少、等与不等最核心的思想是对应。由于学龄前儿童已经有了丰富的认数经验，教材一般直接呈现一个大的情境，要求学生从中分别看出各种物体的数量，这样做实际上已经跳过了抽象这个环节，但教师最好能够通过一些活动，让学生适度感受其中蕴含的抽象过程。例如：在图形背景中，学生已经发现一些动物一样多，这时可以追问”你怎么知道它们一样多的”,学生可能大多是从数量上比较的，如说”它们都是3个”.然后，可以引导学生从其他角度进行解释，如图3所示，可以引导学生从图形中感受长颈鹿和梅花鹿之间的对应，进而继续引导学生从背景图形中找出和长颈鹿一样多的动物，并将长颈鹿和与它一样多的动物用线一对一地连起来，从而感受相等的本质是能够一一对应。最后可以从背景图形中拖出其他数量是3个的物体的图片覆盖到梅花鹿图片上，让学生思考它们和长颈鹿是不是一样

多。在这样的过程中，让学生认识到，具体物品的其他特征无关紧要，这里我们关注的就是它们能不能一一对应，关注的就是它们的个数，在此基础上引出表示这个个数的”3”.总之，在小学阶段，要注意引导学生经历从具体、直观、现实背景中逐步抽象出数学概念或问题的过程，让学生形成抽象的初步经验，发展初步的抽象能力。但要注意，小学生年龄小，抽象能力较弱，在教学中要把握好抽象的度，更不要强调”抽象”这个抽象的词。

三、在”数”的运算学习中重视推理能力

由一个或几个已知判断推出另一个未知判断的思维形式叫作推理。推理既包括严密的演绎推理，也包括未必那么可靠的合情推理（如类比推理、归纳推理、统计推断等）。演绎推理多用于数学知识的整理，合情推理则有助于数学发现，两者往往协同作用、不可偏废。美国数学教育家波利亚在其数学教育名

著《数学与猜想》中指出：一个认真想把数学作为他终身事业的学生必须学习论证推理，这是他的专业也是他那门学科的特殊标志。然而为了取得真正的成就他还必须学习合情推理：或者这是他的创造性工作赖以进行的那种推理。一般的或者对数学有业余爱好的学生也应该体验一下论证推理，虽然他可能不会有机会去直接应用它，但是他应该获得一种标准，依此他能把现代生活中碰到的各种所谓证据进行比较。很多人认为，几何是发展学生推理能力的好载体，实际上，”数”的学习也是发展学生推理能力的很好载体，特别是在运算学习中，可以引导学生参与运算法则、运算规律的建构过程，在理解算理的过程中发展他们的推理能力。

教学”一位小数的加法”,教师一般会首先呈现一个情境，引导学生从情境中得到相应的算式。如呈现下面的问题：一袋妙脆角元，一瓶尖叫元，买1袋妙脆角和1瓶尖叫一共花去多少元？学生

不难列出算式+这是一个新问题，但学生具有一定的生活经验，这些经验成为他们解决问题的重要基础。根据生活经验，学生知道大约花去7元，这个猜测过程中已经蕴含了推理，如”妙脆角靠近5元，加上尖叫2元8角，肯定得7元多了”.当然，我们需要准确的值，因此，学生可以借助生活经验给出结果7元6角的解释，这些解释可能是多种多样的：元+元，4元与2元合起来是6元，2个8角合起来是16角，也就是1元6角；元、元都转化成角就是48角和28角，48角加28角是76角，化成元就是元……这些解释本身就是很好的推理过程。在这些解释的基础上，可以进一步引导学生自主总结经验，探究一位小数加法的竖式运算，并说明其中小数点对齐的道理。显然，算理的探求过程是很重要的推理活动过程。

综上所述，在小学数学教学中，务必紧紧以问题为载体，让学生经历发现、提出、分析和解决问题的全过程，并在

交流与反思等活动中更好地外显学生的思维过程，从而更好地培养学生的抽象能力、推理能力、应用意识和应用能力。

小学生数学核心素养论文

（二）关于小学数学课堂核心素养的几点实践和思考

实践新课改后，小学教育提出核心素养概念，改变了原有教学中的培养目标和教学方式，促进单一化教学向素质教学转变，实现能力与品格并重的，促进学生的全面发展。为了提高小学数学教学的质量水平，教师纷纷开展对核心素养的研究和探索，力求结合教学实际，突出核心素养的特征与价值，进而实现小学数学教学的最终目的。对此，在这样的环境背景下，探究小学数学课堂核心素养的实践与思考具有非常重要的现实意义。

一、小学数学课堂核心素养的含义纵观小学数学教育改革过程，”双基”—”素质教育”—”核心素养”的中凸显教育改革与发展的聚焦性。当前，核心素养

是小学数学教育的热点，教育工作者将其落实到实际教学中，将核心素养和数学课程有效的连接在一起，而数学素养和核心也具备共性与特性之间的包含关系。从这一层面上看，数学核心素养主要由必备品格和关键能力组成，必备品格中涉及到联系、语言、量化、综合、反思，而关键能力主要指学生数感、符号意识、运算能力以及推理能力。

二、小学数学课堂核心素养的特征

（一）具体化明确教学目标，围绕教学目标开展相关教学活动，使得小学数学课堂教学由一向多发展，提高教学结构的合理性和层次性，进而实现小学数学课堂教学综合质量水平的提升。

（二）整体性在课堂教学中，为了达到核心素养的培养目标，课堂教学体系要具备完整性，丰富课堂教学环节，从课前引入到课后反思巩固；丰富课堂教学内容，从浅显易懂到教学重点、难点，提高整个课堂教学体系的数量和质量。这样的课堂教学不仅丰富学生数学

知识，还可以提高数学素养，进而实现能力与品格并重。

（三）操作性要求小学数学课堂教学对学生数学实践能力的培养与提升，树立正确的数学思维，积极探索利用多种方法解决数学问题，提高学生的学习效率和学习积极性，进而实现学生数学实践能力的提升。

三、提高小学数学课堂核心素养的有效途径

（一）更新教学理念，感受数学人文核心素养是素质教育的升级和优化，为了实现核心素养的提升，要从数学素养开始着手，这就要求小学数学结构体系的完整性，而教学理念则是其中的重要部分。在进行小学数学课堂教学的过程中，教师要进一步更新教学理念，打破传统教学理念的局限性，在素质教育的基础上，引入人本化教学理念，提高学生在教学活动中的地位，以学生为核心开展教学内容设计，提高学生数学知识和数学思维，进而实现学生数学素养 的提升，落实核心素质教育。除此之外，教师要加强课堂教学互动与交流，为学生创造和谐轻松的教学环境，激发出学生主观能动性，提高学生参与课堂活动和教学探究的积极性和主动性，达到学习效率的提升。在课堂管理方面，融合民主元素，在课堂教学评价和反思等环节中，以民主理念为主导，尊重并发展学生的个性差异，及时了解学和收集学生对数学课堂教学的反馈，以此为依据进行教学结构调整，进而提高小学数学课堂教学的综合质量水平，实现核心素质教育。

（二）创新教学策略，提高数学意识在进行小学数学教学的过程中，为了达到核心素质教育的目的，教师要创新教学策略，将探究式教学、情景教学以及翻转课堂等方式结合在一起，了解各个教学模式的优势和缺点，并结合实际教学内容进行选择和整合，服务于教学目标，辅助数学课堂教学达到最佳效果，进而提高学生核心素质，实现小学数学

课堂教学的最终目的。同时，教师要将现代化信息教育手段引入小学课堂教学中，激发出学生对数学学习的兴趣，提高学生参与课堂教学活动的积极性，进而达到小学数学教学的最终目的。就目前而言，最常见为信息教学手段为多媒体教学、微课教学、软件开发网络课程等形式。

（三）完善教学内容，贯彻数学思想在进行小学数学课堂教学的过程中，教师要将教学内容进行拓展，使得教学内容不仅局限于书本知识中，而是结合生活实际，帮助学生提高解决问题的能力。在此过程中，教师要重视对学生的引导，注意观察，善于用辩证性思维看待数学问题，丰富解题技巧，丰富学生数学知识网络体系，掌握基础知识，在遇到实际问题中可以自动检索网络体系中的相关数学知识，进而提高学生综合数学素养，落实核心素养教育。

四、基于核心素养下的小学数学课堂教学设计

（一）课程分析本文以苏教版小学四年级《倍数和因数》一课为例，在学习本节课之前，学生具有自然数知识基础，通过本课的学习后，教师可以丰富学生自然数的认识，明确自然数之间倍数和因数有相互依存的关系，了解每个自然数都有不同个数的因数，为以后学习公倍数和公因数，通分、约分和分数加减作必要的准备。本节课教学目标一是通过操作活动得出相应的乘除法算式，帮助学生理解倍数和因数的意义；探索求—个数的倍数和因数的方法，发现一个数倍数和因数的某些特征；二是在探索一个数的倍数和因数的过程中培养学生观察、分析、概括能力，培养有序思考能力，感受数学知识的内在联系，体会数学内容的奇妙、有趣，产生对数学的好奇心；三是通过倍数和因数之间的互相依存关系使学生感受数学知识的内在联系。

（二）过程探究在课前导入环节中，教师利用多媒体出示问题：”两对父子去

吃饭，每人用一个碗，可只要了三个碗，这是怎么回事呢？”这一问题在激发学生学习兴趣的基础上，让学生理解相互依存关系，为倍数因数的理解打下基础。在探究环节中，教师要出示事先准备好的微课视频播放，让学生理解倍数和因数，并出示实例，先安排学生”找一个数的因数”观察与比较，为因数探究指明方向。学生寻找因数的方法有很多，既有根据乘法算式想，也有根据除法算式想，但沟通方法之间的相同之处，他们都是”一对一对”找的，教师启发式的提问”这有什么好处呢？”.经过这样从不同到相同，从无序到有序的过程，学生的思路也因此变得清晰。最后引导学生观察，使学生自主发现、归纳出一个数的因数的某些特征。

（三）教学反思在数学教学中，数学概念较为抽象而难以理解，教师要以学生为主体，先通过实际问题或者是探究活动帮助学生形成基础认知，在此基础上进行理解和探究，进而提高教学效

果。这种方式可以提高学生数学思维，培养学生对已有知识的运用意识。同时，要给予学生充分的思考时间，然后组织学生合作探究，检验教学效果，提高学生数学素养，进而落实核心素养。

结束语：本文通过对小学数学课堂核心素养的研究，在分析小学数学课堂核心素养含义与特征的基础上，借助教学案例论证提高核心素养的有效途径，进而实现小学数学教学的最终目的。

第五篇：小学生数学核心素养之一“空间观念”

小学生数学核心素养之一

——“空间观念”的内涵和教学建议

一、什么是空间观念

（一）什么是空间观念

空间观念是在大量空间知觉的基础上形成的关于物体、图形的形状、大小及相互位置关系的印象，即留在头脑中的表象。

简单地说，就是一个物体的表象、它相互的位置关系能够在学生的头脑中再现。

（二）空间观念的具体表现有哪些? 在2011版的课标有非常明确的说明：

1、根据物体特征抽象出几何图形；根据几何图形想象出所描述的实际物体；

比如看到一台冰箱、一台洗衣机、一个长方体盒子，这些一个个具体的物体能够去掉非本质的东西，抽象出几何图形，同时又能根据几何图形想象出我们所描述的长方体可能是冰箱、可能是文具盒、可能是一间教室。

有研究表明，三维图形与二维图形的相互转换是培养学生空间观念的主要途径。“根据物体特征抽象出几何图形；根据几何图形想象出所描述的实际物体”的过程，是三维图形与二维图形的相互转换的基本表现形式。这是一个充满观察、想象、比较、推理和抽象的过程，是建立在对周围环境直接感知基础上的，对空间与平面相互关系的理解与把握。

2、想象物体的方位和相互之间的位置关系；

方位与现实生活是密切联系的，也是个体对空间把握能力的一个具体的体现，对方位的感知和图形相互之间位置关系的把握，是表现空间观念的一个重要的方面。

“想象物体的方位和相互之间的位置关系”在不现的问题情境中有不同的想象的水平要求。

判断物体之间的位置关系，就需要学生更复杂一些的想象力，同时推理也是必要的。

当你看过以后，闭上眼睛能够再现这样一个过程，比如旋转前后图形的位置关系，平移之前在什么位置，想象一下向什么方向移动，移动了多少，最后是什么样子，在脑子里面能够把运动的轨迹描述出来。

3、描述图形的运动和变化；

描述图形的运动和变化的过程怎么去体现，比如旋转，通过向什么方向旋转多少度变成现在的样子，这个过程能不能想出来，它是一个从静态到动态的过程，而在动态的过程当中学生能够想象出来，出现这个过程的影相。

4、依据语言的描述画出图形等。

如何能够用语言把你想象的跟别人去交流，并且让对方能够理解，能够根据你的描述画出来或想象出来，听到别人用语言或数据的描述，能够慢慢想象出实际的物体，这个过程就是小学生空间观念的具体表现。概括起来空间观念主要包括以下几个方面： 转化——二维和三维图形、现实生活和抽象图形 表达——制作模型、画出图形

除了语言表达，其实还可以说制作模型或画出图形也是一种表达，让学生把自己想出来的东西外现化。

分析——复杂图形分解成基本图形

二、发展小学生空间观念的策略

（一）仔细观察，找出特征，奠定空间观念基础

学会观察是空间观念形成的基础。在图形与几何领域的教学过程中，对于一些图形来说，各有各的特点，要想使学生从实物想象出几何形体或者由几何形体想象到实物特征，就离不开学生对所学物体的深入细致的观察。因此，教师要善于引导学生对要研究的几何形体进行细致的观察，找出其主要特征，从而为学生奠定空间观念发展的基础。

如在教学《梯形的认识》这部分知识时，教师通过学前与学生的交流了解到，对于梯形的特征“只有一组对边平行的四边形是梯形”的认识，学生大都停留在一些比较标准的图形的认识上，如图1所示。如果图形稍微变化一下，哪些图形是梯形，学生就很难分辨出来了，在这种教学情形下，教师要善于提供关于梯形的多种图形的变化图（如图2）。

图 1

图2 引导学生仔细观察，并且对照梯形的特征引导学生去比较，去鉴别，如此一来，从静态的图形到变化的图形，不仅改变了学生常规的思想认识，使学生学会了全方位看待事物的变化，加深了学生对梯形本质特征的认识，使学生在经历各种图形的变化中，有效地发展学生的空间观念，提升教学效果。

从上述教学案例可以看出，在梯形认识的教学中，多数教师往往爱采取一些标准的范例或者静态的图形让学生去学习，在某种程度上，制约了学生对梯形在不同轨迹或者不同变化中的认识。因此，在实际教学中，教师要善于引导学生在多种形态图形的变化中，在学生的具体观察中，找出其特征，从而为学生空间观念的发展奠定基础。

（二）加强操作，充分感知，促进空间观念的形成 ①操作是探索图形特征的有效手段。②操作能够验证由观察所产生的猜想。③操作可以加深对图形特征及性质的理解

在操作的过程中，学生通过剪一剪、画一画、垒一垒、量一量、比一比等活动去感知图形的特征，在这个过程当中学生能对图形的本质特征有更加深刻的感受。在动手操作中促进学生去思考，促进学生去想象。

例如，教学圆柱的认识时，在学生掌握了圆柱的各部分名称这之后，还应该开展以下活动进一步认识圆柱：

第一，从不同的角度观察圆柱，分析从不同角度分别看到什么样的结果。从上面看，看到了圆，从侧面看，看到了长方形。第二，剪开圆柱的侧面，想象剪开后的图形是什么图形？ 如果沿高剪，可能得到什么图形，如果不沿高剪，剪开后又会得到什么图形，这时老师们一定要切记，别拿起剪刀就剪，剪之前先让学生想象一下，剪下这刀会出现什么情况，这是你的想象，真的是这样吗，请试一试，然后再展开。别小看这样一个程序，这是学生形成空间观念的有效途径。

第三，把圆柱形萝卜切割成两部分，截面是什么形状？ 让学生动手试，可能会出现以下的几种情况：

方法一：沿水平方向横切一刀，截面是一个圆形。（图1）方法二：沿垂直方向纵切一刀，截面是一个长方形。（图2）方法三：沿侧面斜切一刀，截面是大小不一的椭圆形。（图3）方法四：从底面向侧面斜切一刀，截面是如图4所示的图形。方法五：从上底面斜切一刀到下底面，截面是如图5所示的图形。等等

（三）借助想象，展开联想，促进空间观念的深化

空间活动的主要表象之一是能由实物的形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物的形状，进行几何体与其三视图、展开图之间的转化，这种转化对学生来说是一种非常有意的经历。由此可知，想象活动是空间观念培养的主要途径。

空间想象能力是在丰富的空间感知基础上逐步形成的想象能力，5 是空间观念的进一步发展。空间想象依赖于空间感知，只有学生对几何形体特征有了充分的认识，空间想象能力才能得到提高。高年级学生认识“立体图形”特征时，可以设计这样的情景：将牙膏盒（长方体），化妆品盒（立方体）、可乐罐（圆柱体）、蛋筒冰淇淋（圆锥体）和乒乓球（球体）逐一展示，请学生想象一下，这些形体分别可以与哪些平面图形有关，打上“√”。再如，对“锻造”问题，可引导学生用橡皮泥捏成一个长方体，再把它改捏成圆柱体，让学生清楚地看到两种形体虽然变了，但体积不变，为学“锻造”作了铺垫和准备。非常充分的发展了学生的空间想象力。

（四）注重动静结合，促进空间观念的提升

学习图形的运动这一内容的重要目的是使学生运用数学的眼光看待现实世界，因此，教学中应鼓励学生从运动变换的角度认识图形、理解度量、欣赏图形、设计图案。既可以加深学生对图形平移、旋转和轴对称的理解，又能激发他们的学习兴趣，感悟数学的美及其应用价值。

小学数学中的许多概念之间存在着内在联系，如果教学中用静止的观点组织教学，容易使学生对概念的理解产生片面性，给以后的继续学习造成一定的障碍。如果用运动、变化的观点组织教学，就为学生正确理解和掌握概念，形成正确的空间观念铺平道路，真正起到发展思维、促进技能提高的目的。如，在教学“角”的概念时，由于学生以前对角已有了初步的感性认识，教材是利用射线的概念给角下定义并说明角的各部分名称。如果教师不注意用活教材，只是照本宣科地 生搬硬套“从一个顶点引出两条射线就形成一个角”的概念，在一定程度上就限制了学生的思维，给学生进入中学阶段学习任意角造成了障碍。为了避免造成这种弊端，教学中教师可以让学生动手制作角的学具，找两个硬纸板条，把它们的一端钉在一起，旋转其中的一个硬纸条，让学生观察它们所形成的各种不同的角。由此还可以得出：角还可以看作是一条射线绕着它的一个端点旋转而成的。同时教师还可以用“教具钟”进行演示，把钟的时针看作角的一条边，教师拨动分针反复进行演示，使学生意识到：一条射线沿着其端点旋转可以得到大小不同的角。在此基础上学生很快认识了锐角、直角、平角和周角。