定积分的概念说课稿

第一篇：定积分的概念说课稿

定积分的概念说课稿

基础教学部 高黎明

一、教材分析

1、教材的地位和作用

本节课选自同济大学《高等数学》第五章第一节定积分的概念与性质，是上承导数、不定积分，下接定积分在几何学及物理学等学科中的应用。定积分的应用在高职院校理工类各专业课程中十分普遍。

2、教学目标

根据教材内容及教学大纲要求，参照学生现有的知识水平和理解能力，确定本节课的教学目标为：

（1）知识目标：理解定积分的基本思想和概念的形成过程，掌握解决积分学问题的“四步曲”。

（2）能力目标：培养学生分析和解决问题的能力，培养学生归纳总结能力，为后续的学习打下基础。

（3）情感目标：从实践中创设情境，渗透“化整为零零积整”的辩证唯物观。

3、教学重点和难点

教学重点：定积分的概念和思想。

教学难点：理解定积分的概念，领会定积分的思想。

二、教法和学法

1、教法方面

以讲授为主：案例教学法（引入概念），问题驱动法（加深理解），练习法（巩固知识），直观性教学法（变抽象为具体）。

2、学法方面

板书教学为主，多媒体课件为辅（化解难点、保证重点）。（1）发现法解决第一个案例 ；（2）模仿法解决第二个案例 ；（3）归纳法总结出概念 ；（4）练习法巩固加深理解。

三、教学程序

1、导入新课：

实例1：曲边梯形的面积如何求？

首先用多媒体演示一个曲边梯形，然后提出问题 ：（1）什么是曲边梯形？

（2）有关历史：简单介绍割圆术及微积分背景。（3）探究：提出几个问题（注意启发与探究）。a、能否直接求出面积的准确值？

b、用什么图形的面积来代替曲边梯形的面积呢？三角形、矩形、梯形？采用一个矩形的面积来近似与二个矩形的面积来近似，一般来说哪个值更接近？二个矩形与三个相比呢？„„探究阶段、概念引入阶段、创设情境、抛砖引玉。

（4）猜想:让学生大胆设想，使用什么方法，可使误差越来越小，直到为零？

（5）论证：多媒体图像演示，直观形象模拟,让学生逐步观察到求出面积的方法。

（6）教师讲解分析:“分割成块、近似代替、积累求和、无穷累加”的微积分思想方法。思解阶段、概念探索阶段、启发探究、引人入胜。

（7）总结: 总结出求该平面图形面积的极限式公式。实例2.如何求变速直线运动物体的路程？

（1）提问: 通过类似方法解决，注意启发引导。（2）归纳：用数学表达式表示。

2、讲授新课

归结阶段、提炼概念：

实例1和实例2的共同点：特殊的和式极限。

方法：化整为零细划分，不变代变得微分，积零为整微分和，无限累加得积分。

定义阶段、抓本质建立概念、深化概念 ：（1）定义: 写出定积分的概念。

（2）定义说明。

3、练习巩固

（1）例

1、求定积分10x2dx.学生练习，教师点评练习，让概念具体化。（2）练习巩固：求定积分21exdx.4、归纳总结

总结：梳理知识、巩固重点

（1）回顾四个步骤：①分割②近似③求和④取极限。（2）回顾定积分作为和式极限的概念。（3）加深概念理解的几个注意。（4）会用定积分的概念计算定积分。

5、布置作业

第二篇：定积分概念说课稿

定积分的概念说课稿

一、教材分析

1、教材的地位和作用

本节课选自二十一世纪普通高等教育系列教材《高等数学》第三章第二节定积分的概念与性质，是上承导数、不定积分，下接定积分在水力学、电工学、采油等其他学科中的应用。定积分的应用在高职院校理工类各专业课程中十分普遍。

2、教学目标

根据教材内容及教学大纲要求，参照学生现有的知识水平和理解能力，确定本节课的教学目标为：

（1）知识目标：掌握定积分的概念，几何意义和性质

（2）能力目标：掌握“分割、近似代替、求和、取极限”的方法，培养逻辑思维能力和进行知识迁移的能力，培养创新能力。

（3）思想目标：激发学习热情，强化参与意识，培养严谨的学习态度。

3、教学重点和难点

教学重点：定积分的概念和思想

教学难点：理解定积分的概念，领会定积分的思想

二、学情分析

一般来说，学生从知识结构上来说属于好坏差别很大，有的接受很快，有的接受很慢，有的根本听不懂，基于这些特点，综合教材内容，我以板书教学为主，多媒体课件为辅，把概念性较强的课本知识直观化、形象化，引导学生探究性学习。

三、教法和学法

1、教法方面

以讲授为主：案例教学法（引入概念）问题驱动法（加深理解）练习法（巩固知识）

直观性教学法（变抽象为具体）

2、学法方面：

板书教学为主，多媒体课件为辅（化解难点、保证重点）

（1）发现法解决第一个案例

（2）模仿法解决第二个案例

（3）归纳法总结出概念（4）练习法巩固加深理解

四、教学程序

1、组织教学

2、导入新课：

我们前面刚刚学习了不定积分的一些基本知识，我们知道不定积分的概念、几何意义和性质，今天我们要学习定积分的概念、几何意义和性质。

3、讲授新课（分为三个时段）

第一时段讲授

概念：

案例1：曲边梯形的面积如何求？

首先用多媒体演示一个曲边梯形，然后提出问题

（1）什么是曲边梯形？

（2）有关历史：简单介绍割圆术及微积分背景

（3）探究：提出几个问题（注意启发与探究）

a、能否直接求出面积的准确值？

b、用什么图形的面积来代替曲边梯形的面积呢？三角形、矩形、梯形？采用一个矩形的面积来近似与二个矩形的面积来近似，一般来说哪个值更接近？二个矩形与三个相比呢？……探究阶段、概念引入阶段、创设情境、抛砖引玉

（4）猜想:让学生大胆设想，使用什么方法，可使误差越来越小，直到为零？

（5）论证：多媒体图像演示，直观形象模拟,让学生逐步观察到求出面积的方法.（6）教师讲解分析:“分割成块、近似代替、积累求和、无穷累加”的微积分思想方法。思解阶段、概念探索阶段、启发探究、引人入胜

（7）总结: 总结出求该平面图形面积的极限式公式

案例2.如何求变速直线运动物体的路程？

（1）提问: 通过类似方法解决，注意启发引导。

（2）归纳：用数学表达式表示。

案例1和案例2的共同点：特殊的和式极限，并写出模型。

方法：化整为零细划分,不变代变得微分, 积零为整微分和,无限累加得积分。

归结阶段、提炼概念阶段、类比探究、数学建模

（1）定义: 写出定积分的概念。

（2）疑问:不同的分割方法，不同的矩形的高度计算，对曲边梯形的面积有何影响？

（3）定义说明

（4）简单应用

曲边梯形面积 直线运动路程

定义阶段、抓本质建立概念、深化概念

例

1、根据定积分的几何意义，求20sinxdx例

2、比较20xdx与20sinxdx的积分值的大小分析并解题解题示范、巩固理解概念阶段

练习1 定义计算 dxex10练习2 将由曲线及直线y=0,x=0,x=1围成的平面图形的面积用定积分表示。学生练习，教师点评练习、训练巩固阶段意义：意义应用概念阶段、概念具体化1.几何意义分f(x)>0, f(x)<0和f(x)符号不定三种情况。利用图形直观即可得出（关键要说明代数和的含义及原因）。2.范例(1)将几个平面图形的面积用定积分表示(题目略)。(2)利用几何意义求定积分20)32(dxx的值。第二时段指导练习题

4、归纳总结: 总结：梳理知识、巩固重点（1）、回顾四个步骤：①分割②近似③求和④取极限（2）、回顾定积分作为和式极限的概念（3）、加深概念理解的几个注意点（4）、几何意义 第三时段测验

5、作业布置

第三篇：定积分概念教案(修改)

四川工商学院

授 课 计 划（教 案）

课程名称：高等数学

章节名称：第六章 第一节 定积分的概念 使用教材：赵树媛主编，《微积分》（第四版），北京：中国人民大学出版社，2016.8 教学目的：掌握定积分的概念，培养学生建立数学模型、从具体到一般的抽象思维方式；从已知到未知的研究问题的方法，提高学生的应用能力和创新思维。

教学重点：定积分的概念

教学难点：定积分概念建立、分割的思想方法及应用

教学方法：教学采用启发式、数形结合，用多媒体辅助教学。适用层次：应用型本科。教学时间：45分钟。

教学内容与教学设计

引言

介绍牛顿和莱布尼兹两位数学家和物理学家以及在微积分方面的研究成果，重点展示在积分方面的成果。（简单提及积分产生背景）

（PPT展示肖像，简历和成就。2分钟）

一、引例

已经会用公式求长方形、梯形、三角形面积。但对一些不规则平面图形的面积计算，需要寻求其他方法计算。

（PPT展示封闭的图形及分块，特别强调曲边梯形。2分钟）

（一）求曲边梯形的面积（板书）

由xa,xb,y0与yfx0围成平面图形，求面积A=?（如图）（PPT展示）

1.分析问题

（1）用小曲边梯形的面积相加就是A；（PPT展示）

（2）用小矩形代替小曲边梯形有误差，但有计算表达式（PPT放大图形）

（3）分的越细，其和精度越高（PPT）（4）最好是都很细，或最大的都很小（PPT）

（PPT展示，4分钟）

2.分割

（1）在a,b内任意插入n1个分点：

ax0x1x2xi1xixnb

这样，把a,b分成了n个小区间x0,x1,,xi1,xi,,xn1,xn，并记小区间的长度为xixixi1,i1,2,n（PPT演示，重点说明其目的是准备用小矩形代替小曲边梯形，以便提高精度。2分钟）

（2）过每一个分点作平行于y轴的直线，这样一来，大的曲边梯形被分成n个小曲边梯形Ai（小范围）。

3.近似代替

f(在第i 个小曲边梯形上任取i[xi-1,xi]，作以 [ x i, x

为底， i)为高的小矩形, 1i]并用此小矩形面积近似代替相应小曲边梯形面积 

A i , 得

Aif(i)xixixixi1，i1,2,....,n

（PPT演示，重点说明乘积的量表示什么。2分钟）

（1）求和

把n个小曲边梯形相加，就得到大曲边梯形面积的近似值

AAifixi（板书）

i1i1nn（PPT演示，重点说明，两个量的区别，让学生记住后一个表达式，这是将来应用的核心部

分。3分钟）

（2）取极限

当分点的个数无限增加，且小区间长度的最大值，即趋近于零时，上述和式极限就是梯形面积的精确值。

nn

AlimAi=limfixi即 max{xi},（板书）001ini1i1

（PPT演示，重点说明三个符号构成一个新的记号，重点。3分钟）

（二）变速直线运动的路程（板书）

求物体在这段时间内所经过的路程s。

n设某物体作直线运动，已知速度vv(t)是时间间隔T1，T2上t的连续函数，且 v(t)0,S=limviti（板书）

0i1（PPT展示上述结论，与

（一）对比，只是将符号变更，另一方面乘积的量发生了变化。

3分钟）

二、定积分的定义

定义：设函数fx在a,b上有定义，任意取分点

ax0x1x2xi1xixnb

把a,b分成n个小区间，xi-1，xi称为子区间，其长度记为xixixi1,i1,2,n。在每个子区间xi-1，xi上，任取一点ixi-1，xi，得函数值fnf()x。i，作乘积

ii

f(i)xi。把所有的乘积加起来，得和式 i1当n无限增大，且子区间长度的最大长度趋近于零时，如果上述和式的极限存在，则称fx在子区间a,b上可积，并将此极限值称为函数fx在a,b上的定积分。记作：

fxdx

ab即

fx

（板书）fxdxlima0iii1bn

（PPT展示定义，重点说明：记号和等号，左边是新的符号，右边是其表达式，即如果可以建立右边表达式，就立即将其用左边符号表示，换言之，看见左边符号，立即联想到右边的表达式。4分钟）

（板书）fxdx，变速直线运动的路程可以表示为：S=vtdt（板书）曲边梯形的面积可以表示为：AabT2T1定理

1设fx在a,b上连续，则fx在a,b上可积。

定理2 设fx在a,b上有界，且只有有限个间断点，则fx在a,b上可积。

（PPT展示定理。解释：只要满足条件，lim0fx 就可以与定积分符号划等号。

iii1n2分钟）

三、例题

利用定义计算定积分

10x2dx

（PPT展示全部计算过程及答案，说明几何意义。特别强调，以后用牛-莱公式计算，即简单又快捷，但要用到不定积分的知识，提醒学生复习已学过的相关知识。下次课介绍牛-莱公式。2分钟）

四、总结（板书）

（PPT展示定义-符号、定理，提示复习不定积分，核心表达式板书。1分钟）

五、作业（板书）

板书设计框架

第五章 第一节 定积分的概念

一、引例

（一）求曲边梯形的面积

（二）变速直线运动的路程

二、定积分定义

fx fxdxlima0iii1bn

三、例题

10x2dx=

四、总结

五、习题与提示

第四篇：积分入户,在职人员概念

在职人才引进：

业务定义

在职人才引进申报：符合当在职人才引进申报政策的人员，可办理在职人才引进申报。具体参看当政策。

政策依据：

深圳市人才引进实施办法（深府办函[2013]37号）《深圳市人才引进综合评价指标及分值表》（深人社规〔2013〕5号）

在职人才引进的条件：

（一）符合以下基本条件，且人才引进积分分值达到100分的，可以申请办理人才引进手续：

1．年龄在18周岁以上，48周岁以下；

2．身体健康；

3．已在我市办理居住证和缴纳社保；

4．符合《深圳经济特区人口与计划生育条例》的规定；

5．未参加国家禁止的组织及活动，无刑事犯罪记录。

（二）符合上款基本条件的第2、4、5项，且符合以下条件之一，可直接申请办理人才引进手续：

1．两院院士；

2．享受国务院特殊津贴专家，全国杰出专业技术人才，“百千万人才工程”国家级人选，国家、省（部）级有突出贡献中青年专家，国家重点学科、重点实验室学术技术带头人，年龄在55周岁以下的；

3．广东省和国家部级以上自然科学奖、技术发明奖、科技进步奖或深圳市科技创新奖的项目主要完成人，年龄在50周岁以下的；

4．经市人力资源保障部门认定并在任期内的高层次专业人才，且不超过其该类人才认定标准对应的最高年龄；

5．经市人力资源保障部门认定的海外高层次人才，且不超过该类人才认定标准对应的最高年龄；

6．取得《深圳市出国留学人员资格证明》，且年龄不超过48周岁的留学回国人员。

（三）根据我市户籍迁入规定，以下人员申请人才引进年龄上限可放宽：

1．具有经全国统考取得的高级专业技术资格、广东省高级专业技术资格或经市人力资源保障部门审核的省外高级专业技术资格，放宽到50周岁以下；

2．本市依法登记注册企业的法定代表人，其所在企业在最近连续3个纳税内累计纳税人民币300万元以上的，放宽到50周岁以下；

3．本市依法登记注册个人独资企业的投资人、有限责任公司的自然人股东、合伙企业的出资（合伙）人，最近连续3个纳税内，以其投资份额占该企业实收资本的比例而累计分摊企业已缴纳税额人民币60万元以上的，放宽到50周岁以下；

4．在本市就业的个人，最近连续3个纳税内累计缴纳个人所得税人民币24万元以上的，放宽到50周岁以下；

5．在本市依法登记注册个体工商户的经营者，最近连续3个纳税内累计纳税人民币30万元以上的，放宽到50周岁以下；

本款第2至5项所规定人员，须在最近连续3个纳税内具备与申请事由相适应的身份资格；纳税额超过以上规定纳税额一倍以上的，其年龄可放宽至55周岁。

（四）市政府对高层次专业人才及其配偶、获得特殊奖项或表彰人员、投资纳税人员、随军家属、机关事业单位或驻深单位人员等引进另有规定的，按其规定执行。

第五篇：1.5定积分的概念 教学设计 教案

教学准备

1.教学目标

（1）知识与技能：定积分的概念、几何意义及性质

（2）过程与方法：在定积分概念形成的过程中，培养学生的抽象概括能力和探索提升能力。

（3）情感态度与价值观：让学生了解定积分概念形成的背景，培养学生探究数学的兴趣.2.教学重点/难点

【教学重点】：

理解定积分的概念及其几何意义，定积分的性质 【教学难点】：

对定积分概念形成过程的理解

3.教学用具

多媒体

4.标签

1.5.3定积分的概念

教学过程

课堂小结

定积分的定义，计算定积分的“四步曲”，定积分的几何意义，定积分的性质。