工程部管理思路简述[小编整理]

第一篇：工程部管理思路简述

简述工程管理部管理思路

一、人员设置及基本职责：

1、经理一名，负责部门的全面管理工作；

2、部门助理一名，协助经理及部门做好日常工作，并负责部门的管理资料的收集整理工作；

3、副经理一名，主要负责公司在建项目的质量进度安全的日常管理工作；

4、技术负责人一人，项目前期配合营销做好技术支持工作，项目施工前，梳理技术上重难点的，指导项目部编制施工方案，对技术难点做必要的技术指导，工程部技术资料的管理，项目资料的监督管理，根据公司项目情况配备必要的公用资料人员；

5、成本合约负责人一人，负责部门所属项目的对外结算和对内结算工作，对项目施工过程的成本情况的监督指导，根据项目情况配备必要的公用预算人员；

6、物资负责人一人，负责收集项目组提出的材料采购计划、采购资金计划，协调材料进场、材料库存监督、材料退库管理；

7、根据公司项目情况成立多个项目部：一般项目部3-5人（大项目增加立技术负责人和生产经理岗位）1）项目经理 2）施工员 3）资料员 4）预算员 5）材料员

二、部门管理

1、成本控制，工程部建立多项目综合台帐，定时更新，使数据准确，为部门指导项目管理和公司决策提供可量化依据。

具体做法：项目部的预算人员负责按照施工区域、施工部位、工艺将项目分解成很直观的能够量化的小项目，建成工程量清单管理台帐、材料机具管理台帐、产值管理台帐；过程中按阶段或按部位将台帐进一步更新，新增工程量和索赔类一并列入。项目经理按周或月上报工程部，使应收应付金额、欠款金额准确。

2、目标管理：项目组按照项目实际做好进度计划，依据成本提供的管理台帐做好人员计划、分包需求计划、物料机具计划和资金需求计划，并根据项目进展情况及时调整。工程部按项目组提供的计划设定项目目标，做到准确具体。过程中工程部依据目标值动态监督项目部施工管理情况。

3、资料管理，技术负责人在施工前，做好方案的编制、资料管理台帐的建立（计划）、检验试验管理台帐的建立（计划），报部门审核后，作为部门对项目施工过程指导检查的依据。

4、物料机管理，部门物料负责人按照项目部提供的材料计划，做好市场调查，配合釆购负责人及时准确地采购进场，建立完善的物料管理台账。工程部对项目部所有物料的采购、领用、退库等定期检查监督。

5、日常的监督和管理，工程部副经理按部门对项目经理部的要求和项目部的项目目标做好项目日常事务的管理指导工作。

6、工程部应建立完善的管理资料的台帐，由部门助理负责记录工程部日常工作。如： 1）资金管理台帐

2）工程部人员动态管理台账 3）部门资料出入记录台帐 4）例会记录台帐、会议记录台帐

5）来人来电来函中提到的事项的记录、处理、跟踪台帐。6）部门活动计划、执行、结果记录。

7、按各岗位职责，设置相应权限和奖惩机制。

三、项目安全质量进度管理

1、安全管理，安全质量教育、交底必须严格认真对待，在观念上要重视，在施工现场要将责任落实到个人。

2、质量控制，做好教育交底工作，所有用到工艺，编制一套完整的教学类ppt文件或直观的视频文件，管理人员和现场一线工人必须全员通过学习才能上岗，明白该做什么、什么时间做、怎么做、结果是什么样。

3、进度控制，严格按合同工期要求，结合现场条件和公司资源情况，按工程量清单和一般工效做好进度计划，报部门、公司审核后严格执行，避免工期的不可控；

4、项目部做好安全质量进度计划，确定安全质量进度目标，工程部全程采用多种方式检查督促，如：重点部位时时传送画面由经验丰富人员指导，用公司网络办公平台或者微信等通讯工具解决沟通问题。工程部将定期或不定期到现场项目部检查指导管理工作。

四、维护好公司形象 如：

1、规范形象：项目部人员统一胸牌、安全帽标识、上墙宣传内容，办公环境规范整洁；

2、提高交流要求：项目部与客户交流沟通的事项必须以书面形式体现，按照公司对外发文统一格式；

3、工程部配合项目部做好客户沟通维护工作，让客户满意。

苟小林

二O一四年九月十二日

第二篇：审计思路的简述

审计思路的简述

今天在公司里指导底稿复核时，就如何做审计与同事做了一个简短的归纳，实际上只是对审计准则的一个简单总结和讨论。个人感觉准则的贯彻还需要年年讲、月月讲、天天讲。故再次陈述如下，与大家进行探讨。

审计的几个步骤：

首先对财务报表反映的数据和财务比例与公司本身状况和所处的行业情况做一个合理性分析，同时完成对企业进行总体风险评估程序。企业的财务管理报表分析，投行和基金的企业价值分析，民间财务质疑分析都是基于此，所以审计人员也应该这么做，虽然目的不同决定了思路和视角不同。

其次对财务报表最近几年科目深入到明细后做变动分析，这种分析往往可以发现简单低级的财务异常。由于审计师可以取得客户相对详细的资料进行分析，能详细明确变化幅度。这是审计时对企业财务数据真实认定的最主要手段。

第三步对企业内部控制的有效性进行判断。对内控进行了解和测试，主要目的是判断企业的经济业务是否产生了一系列可供审计人员利用的证据。内控流程产生的证据，可分为内部证据和外部证据。内部证据要求须与财务数据核对一致，相互支持；外部证据可直接证明业务的真实性，如合同、发票、供应商和客户确认的物流单、对账单、协议等。事实上，接下来的实质性测试中，就是很大一部分工作是在对内控产生的证据进行的核对和检查。

第四步对财务报表进行实质性测试结果进行判断。实质性测试可以分为：纯粹外部取证的测试，如盘点、函证、检查；对内控流程保留的证据的进一步核实，如重新计算和抽查，其作用是不言而喻的。

审计思路就是，如果财务数据总体是合理的，变动没有重大异常，内控完整有效且留下了关键证据，且经过实质性测试都支持财务报表数据，那么审计结果就是OK的。

而对上面任何一个步骤中，若结论是“否”，立即设计相应的对策予以求证；若结论是“是”或“不确定”，那就做接下来的一个步骤。如此前进，直到执行完实质性测试之止，方可得出最后结论。

当然，上面说的是项目的风险控制思路和检查思路，实际的具体工作可能并非按部就班的流水作业，也可以是齐头并进，但尽量不要先做后一阶段，再做前一阶段。

接下来要做的事：

审计思路清晰了，总体风险确定得到了控制后，就把底稿开的更漂亮，更清晰，更美观吧，因为实质和形式都很重要。

与同事们的讨论：

问：如果直接认为企业内控不存在，是否可不做内控测试，加大实质性测试工作量？答：我开始说了，内控了解和测试主要是确定关键内控证据点，并可在实质性测试时找到测试对象。如果认定内控无效，就只能实施纯粹的外部取证程序了，包括盘点、函证和计算等。

就财务报表和内部控制而言，财务报表是结果，内部控制是过程；就利润表和资产负债表而言，利润表时过程，资产负债表是结果。纯粹的外部取证更多的只能针对资产负债表科目的审计，而对于利润表科目来说，还是需要依赖内部控制产生的证据的钩稽和检查。这里还隐含了一个概念：结果是正确的，不一定过程就没有问题。所以说有些错报是仅靠实质性测试所不能进行认定的。

问：上述过程的分析，如何与风险导向进行结合呢？

答：两个方面，风险导向审计就是从分析错报可能性到确定错报是否存在的思路；风险导向的另一个意思是通过分析企业风险来判断审计风险的过程，整个审计流程第一步是分析企业行业和总体经营风险；第二步是分析企业财务报表的列报风险；第三步是分析企业的内部管理风险，第四步就是对上述风险最后的检查和落实。

问：何谓报表层次的重大错报？与认定层次的重大错报有什么不同？

答：从三个方面理解，（1）发现方式不同。报表层次的重大错报，主要通过前文中第一步的风险评估程序发现的可能错报；而认定层次的错报，主要是通过前文第二步的会计报表科目详细分析性复核发现的可能错报。（2）影响程度不同。报表层次的重大错报，往往涉及到较多的科目；而认定层次的重大错报，仅对本身产生较大影响。（3）实施的对策不同。报表层次的重大错报，往往都是仅靠实施实质性测试不能予以认定的错报，需要结合总体风险分析和具体报表分析和内控判断的综合程序，才能形成结论的错报；认定层次的错报则主要通过实施实质性测试就可以进行确认。

第三篇：工程部经理日常管理内容及思路

工程部经理日常管理内容及思路

说明：

1、本总结根据日常的工作内容进行归纳总结，将日常的工作内容及程序进行阐述说明。

2、本总结旨在归纳总结本岗位的日常工作内容、管理思路及管理心得，无需细化到施工内容存在的问题及施工标准层面。

3、本总结涉及到项目的全生命周期，各阶段应突出体现本阶段的管理特性，若未经历过本阶段，可不必填写该阶段的内容。

4、本总结应体现出个人在本岗位的管理心得，切勿假大高空，应贴近实际。

5、填写日常工作内容时，勿简单的填写内容名称，如砼浇筑等，而因明晰前后过程，如砼料的报送、叫车、收料检测、浇筑、对量等等整个程序过程。

一、临建阶段

1、日常工作内容

根据项目周边实际情况进行总平面规划，按标化完成临建（受到场地等原因限制的要灵活变动）

2、注意事项

1）场内临时施工道路硬度要保证避免后期进行返修、适当放坡，保证场内无积水，排水通畅

2）临时用水、用电位置布置要合理，满足生产需要同时又不影响生产；

3、该阶段管理心得

1）临街围墙需达到2.5m高，围墙砌筑高度宜一次到位，避免因高度不够后期返修；

2）闹市区项目出土洗车要求高，洗车槽排水坡道必须满足排水要求，洗车槽盖板一定要结实最好用钢板；

二、基坑阶段

1、日常工作内容

1）支护阶段：连续墙各槽段的位置要精准，成槽过程中控制成槽深度避免超挖，本项目连续墙与地下室外墙只有15cm间距所以成槽垂直度至关重要，护壁泥浆浓度是否满足要求以免出现塌孔，各槽段之间的接头位置要冲刷干净（以免后期土方开挖后接头处漏水）2）土方开挖及支撑梁施工阶段：土方开挖前做好基坑降水，严控开挖标高；

2、注意事项

1）连续墙定位要经常复核

2）连续墙各槽段接头处保证冲刷干净，否则会出现接头夹渣从而导致漏水

3）连续墙浇筑水下砼时要连续性，提升导管不能过快，避免出现中间断层没有砼的情况； 4）连续墙的钢筋笼一般尺寸都比较大，钢筋笼焊接要牢固，以免吊装时散架； 5）土方开挖最后降水工作；

3、该阶段管理心得

1）由于项目周边地域狭小，所以设计时连续墙同地下室外墙结构是紧贴在一起的，这就增加了施工难度，连续墙一但偏位，地下室结构外墙就无法施工，连续墙施工前期策划将连续墙整体外扩15cm，进一步的减少施工误差；

2）每个槽段接头处都是缺陷最多的地方，接头处理不好后期漏水会很麻烦，为了提高接头处漏水情况，进行深化设计，在每个槽段接头外侧采用高压旋喷桩用来止水；

三、桩基阶段

1、日常工作内容

2、注意事项

3、该阶段管理心得

四、主体结构阶段

1、日常工作内容

主体阶段日常工作主要分五大类：钢筋、模板、砼、外脚手架、砌体的施工质量检查，以及钢筋、砼的材料量控制

1）钢筋半成品质量检查：根据技术部提供的钢筋料表检查钢筋加工房的下料质量；钢筋作业面施工质量检查：重点检查受力钢筋的保护层，悬挑结构的锚固（为了确保后续的主体实体检测）。

2）模板施工质量检查：墙柱垂直度（特别是外墙），板面平整度，梁柱交接处的拼缝，卫生间沉箱吊模的加固（严禁用铁丝）。模板支撑体系主次梁交接处、客厅大跨度梁处的回顶。3）砼浇筑前对浇筑量进行预算，施工中注意梁柱接头处一定要按高标号的砼进行浇筑，控制砼的平整度和二次收面施工质量。一般项目浇筑都会采用布料机，对于放置布料机的位置一定要单独进行回顶（以防止板面下沉），浇筑完成后将预算量与实际浇筑方量对比，并分析超耗量的原因。

4）外脚手架质量检查：跨距、歩距的尺寸，扣件螺丝是否拧紧，连墙件的布置个数，中间层卸荷拉环的预埋质量，悬挑层工字钢转角处预埋件的位置和个数。

5）砌体施工质量检查：加气块尺寸一般都存在偏差，尽量控制原材的进场质量，施工前一定要画出排砖图，过程中重点检查墙体垂直度、平整度、灰缝厚度和预留洞口的尺寸及位置。

2、注意事项

1）主体实体检测中主要检查保护层厚度、楼板的厚度、墙柱及梁板砼回弹的标号，所以施工过程中对于钢筋保护层厚度，水平构件模板的平整度、砼浇筑时高低标号的浇筑、砼平整度等是检查重点。

2）住宅类的项目存在很多二次施工的构件，针对这些二构最好跟主体一同施工，不要留到二次来做，因为住宅类的项目工期非常紧，结构层施工一半时砌体已经开始插入施工了，这时在做二构一个是时间上来不及，另一方面像飘窗处的竖向侧板、阳台的竖向线条整体外立面垂直度难以把握，也会进一步增大外墙饰面砖的施工难度。

3、该阶段管理心得

1）梁柱接头不同标号砼浇筑易混乱，导致后期许多接头砼标号回弹强度过低，施工过程中距离柱边50cm处设置收口网，一定要全部浇筑高标号砼； 2）主体阶段控制钢筋、砼材料消耗量，避免超耗；

五、粗装修及二构阶段

1、日常工作内容

粗装修主要是内外墙抹灰阶段，此阶段是精装修前至关重要的一步。日常工作主要包括：检查不同基体间的挂网，线管开槽处挂网，灰饼，基层甩浆，抹灰完成后垂直平整度实测数据上墙。外墙抹灰吊线、打灰饼是最重要的一步，抹灰完成后的构件尺寸一定要符合外墙砖排版模数。

2、注意事项

1）内外墙抹灰前基体一定要干净，一次抹灰不宜过厚，避免空鼓；

1）室内抹灰一定要保证房间的开间尺寸，阴阳角位置必须方正，飘窗处避免出现大小头； 2）外墙抹灰要注意开裂，表面收面时不要压光，窗边塞缝要饱满；

3、该阶段管理心得

抹灰阶段最重要就是避免空鼓和开裂，这两个问题对后期影响会很大，也是最难把握的；

六、装饰装修阶段

1、日常工作内容

外墙装修主要是外墙饰面砖，施工前一定要画出排版图，检查外墙抹灰质量，是否存在空鼓，然后弹线尽量保证整砖；

室内装修涉及内容较多，主要有：卧室地面找平，厨卫墙、地面饰面砖，墙面涂饰

2、注意事项

1）卧室地面找平要避免泛砂，平整度控制及找平厚度控制很重要，平整度偏差较大木地板铺设就会出现空响；

2）墙地面饰面砖铺设注意瓷砖色差，铺设前一定要用水浸泡；

3、该阶段管理心得

精装修阶段是工程最后阶段，前期的砌体、抹灰施工质量的好坏直接影响到此阶段的施工质量，此阶段各工序穿插施工较多，成品保护是关键。

七、收尾阶段

1、日常工作内容 各分包场地移交，2、注意事项

工完场清，做好移交手续

3、该阶段管理心得

收尾阶段比较凌乱，各工序施工要衔接好，避免留下尾巴，成品保护要到位；

第四篇：平面几何证明题的一般思路及方法简述

平面几何证明题的一般思路及方法简述

【摘 要】惠特霍斯曾说过,“一般地,解题之所以成功,在很大程度上依赖于选择一种最适宜的方法。”灵活、恰当地选择解题方法是求解平面几何问题的良好途径。解决任何一道平面几何证明题,都要应用这样或那样的方法,而选择哪一种方法,就取决于我们用什么样的解题思路。本文试对平面几何证明题中常用的几种解题思路及方法进行分析。

【关键词】平面几何 证明题 思路 方法

平面几何难学,是很多初中生在学习中的共识,这里面包含了很多主观和客观因素,而学习不得法,没有适当的解题思路则是其中的一个重要原因。波利亚曾说过,“解题的成功要靠正确思路的选择,要靠从可以接近它的方向去攻击堡垒。为了辨别哪一条思路正确,哪一个方向可接近它,就要试探各种方向和思路。”由此可见,掌握证明题的一般思路、探索证题过程中的数学思维、总结证题的基本规律是求解几何证明题的关键。常见的证题思路有直接式思路和间接式思路。

一、直接式思路

证题时,首先应仔细审查题意,细心观察题目,分清条件和结论,并尽量挖掘题目中隐含的一些解题信息,以在缜密审题的基础上,根据定义、公式、定理进行一系列正面的逻辑推理,最后得出命题的证明,这种证题的思路被称为直接式思路。由于思维方式的逆顺,在证题时运用的方法主要有“分析法”和“综合法”。

1.分析法。分析法是从命题的结论入手,先承认它是正确的,执果索因,寻求结论正确的条件,这样一步一步逆而推之,直到与题设会合,于是就得出了由题设通往结论的思维过程。在由结论向已知条件的寻求追溯过程中,则由于题设条件的不同,或已知条件之间关系的隐含程度不同等,寻求追溯的形式会有一定差异,因而常把分析法分为以下四种类型。

(1)选择型分析法。选择型分析法解题,首先要从题目要求解的结论A出发,逐步把问题转化为分析要得出结论A需要哪些充分条件。假设有条件B,就有结论A,那么B就成为选择找到的使A成立的充分条件,然后再分析在什么条件下能选择得到B„„最终追溯到命题中的某一题设条件。

(2)可逆型分析法。如果再从结论向已知条件追溯的过程中,每一步都是推求的充分必要条件,那么这种分析法又叫可逆型分析法,因而,可逆型分析法是选择型分析法的特殊情形。用可逆型分析法证明的命题用选择型分析法一定能证明,反之用选择型分析法证明的命题,用可逆型分析不一定能证明。

(3)构造型分析法。如果在从结论向已知条件追溯的过程中,在寻找新的充分条件的转化“三岔口”处,需采取相应的构造型措施:如构造一些条件,作某些辅助图等,进行探讨、推导,才能追溯到原命题的已知条件的分析法叫做构造型分析法。

(4)设想型分析法。在向已知条件追溯的过程中,借助于有根据的设想、假定,形成“言之成理”的新构思,再进行“持之有据”的验证,逐步地找出正确途径的分析法称为设想型分析法。

2.综合法。综合法则是由命题的题设条件入手,由因导果,通过一系列的正确推理,逐步靠近目标,最终获得结论。再从已知条件着手,根据已知的定义、公式、定理,逐步推导出结论。在这一过程中,由于思考角度不同,立足点不同,综合法常分为四种类型:

(1)分析型综合法。我们把分析法解题的叙述倒过来,稍加整理而得到的解法称为分析型综合法。

(2)奠基型综合法。当由已知条件着手较难,或没有熟悉的模式可供归纳推导,就可转而寻找简单的模式,然后再将一般情形化归到这个简单的模式中来,这样的综合法称为奠基型综合法。

(3)媒介型综合法。当问题给出的已知条件较少,且看不出与所求结论的直接联系时,或条

件关系松散且难以利用时,就要去有意识地寻找、选择并应用媒介实现过渡,这样的综合法就称之为媒介型综合法。

(4)解析型综合法。解题时,运用解析法的思想制定解题的大体计划和方向,然后并不真用解析法来实现这个计划,而用综合法来实现,这种综合法被称为解析型综合法。

在具体证题时,这两种方法可单独运用,也可配合运用,在分析中有综合,在综合中有分析,以进行交叉使用。

二、间接式思路

有些命题往往不易甚至不能直接证明,这时,不妨证明它的等效命题,以间接地达到目标,这种证题思路就称为间接式思路。我们常运用的反证法、同一法证题就是两种典型的用间接式思路证题的方法。

1.反证法。具体地说,在证明一个命题时,如正面不易入手,就要从命题结论的反面入手,先假设结论的反面成立,如果由此假设进行严格推理,推导出的结果与已知条件、公式、定理、定义、假设等的其中一个相矛盾,或者推出两个相互矛盾的结果,就证明了“结论反面成立”的假设是错误的,从而得出结论的正面成立,这种证题方法就叫做反证法。当结论的反面只有一个时,否定了这一个便完成证明,这种较单纯的反证法又叫做归谬法;而当结论的反面有若干个时,就必须驳倒其中的每一个,这种较繁琐的反证法又称为穷举法。

反证法证题通常有如下三个步骤:

(1)反设。作出与结论相反的假设,通常称这种假设为反证假设。

(2)归谬。利用反证假设和已知条件,进行符合逻辑的推理,推出与某个已知条件、公理、定义等相矛盾的结果。根据矛盾律,在推理和论证的过程中,在同时间、同关系下,不能对同一对象作出两个相反的论断,可知反证假设不成立。

(3)得出结论。根据排除率,即在同一论证过程中,命题C与命题非C有且仅有一个是正确的,可知原结论成立。

2.同一法。欲证某图形具有某种性质而又比较繁杂或不易直接证明时,有时可以作出具有所示性质的图形,然后证明所作的图形与所给的某图形就是同一个,由此把它们等同起来,这种证法叫做同一法。

例如,同一法证平面几何问题的步骤如下:作出符合命题结论的图形;证明所作图形符合已知条件;根据唯一性,确定所作的图形与已知图形吻合;断定命题的真实性。

同一法和反证法都是间接式思路的方法。其中,同一法的局限性较大,通常只适合于符合同一原理的命题;反证法的适用范围则广泛一些,能够用反证法证明的命题,不一定能用同一法论证,但对于能够用同一法证明的命题,一般都能用反证法加以证明。

在证题过程中,不论是直接思路还是间接思路,都要进行一系列正确的推理,需要解题者对扑朔迷离的表象进行由表及里、去伪存真地分析、加工和改造,并从不同方向探索,以在广阔的范围内选择思路,从而及时纠正尝试中的错误,最后获得命题的证明。

第五篇：平面几何证明题的一般思路及方法简述

平面几何证明题的一般思路及方法简述

【摘 要】惠特霍斯曾说过,“一般地,解题之所以成功,在很大程度上依赖于选择一种最适宜的方法。”灵活、恰当地选择解题方法是求解平面几何问题的良好途径。解决任何一道平面几何证明题,都要应用这样或那样的方法,而选择哪一种方法,就取决于我们用什么样的解题思路。本文试对平面几何证明题中常用的几种解题思路及方法进行分析。

【关键词】平面几何 证明题 思路 方法

平面几何难学,是很多初中生在学习中的共识,这里面包含了很多主观和客观因素,而学习不得法,没有适当的解题思路则是其中的一个重要原因。波利亚曾说过,“解题的成功要靠正确思路的选择,要靠从可以接近它的方向去攻击堡垒。为了辨别哪一条思路正确,哪一个方向可接近它,就要试探各种方向和思路。”由此可见,掌握证明题的一般思路、探索证题过程中的数学思维、总结证题的基本规律是求解几何证明题的关键。常见的证题思路有直接式思路和间接式思路。

一、直接式思路

证题时,首先应仔细审查题意,细心观察题目,分清条件和结论,并尽量挖掘题目中隐含的一些解题信息,以在缜密审题的基础上,根据定义、公式、定理进行一系列正面的逻辑推理,最后得出命题的证明,这种证题的思路被称为直接式思路。由于思维方式的逆顺,在证题时运用的方法主要有“分析法”和“综合法”。

1.分析法。分析法是从命题的结论入手,先承认它是正确的,执果索因,寻求结论正确的条件,这样一步一步逆而推之,直到与题设会合,于是就得出了由题设通往结论的思维过程。在由结论向已知条件的寻求追溯过程中,则由于题设条件的不同,或已知条件之间关系的隐含程度不同等,寻求追溯的形式会有一定差异,因而常把分析法分为以下四种类型。

(1)选择型分析法。选择型分析法解题,首先要从题目要求解的结论A出发,逐步把问题转化为分析要得出结论A需要哪些充分条件。假设有条件B,就有结论A,那么B就成为选择找到的使A成立的充分条件,然后再分析在什么条件下能选择得到B„„最终追溯到命题中的某一题设条件。

(2)可逆型分析法。如果再从结论向已知条件追溯的过程中,每一步都是推求的充分必要条件,那么这种分析法又叫可逆型分析法,因而,可逆型分析法是选择型分析法的特殊情形。用可逆型分析法证明的命题用选择型分析法一定能证明,反之用选择型分析法证明的命题,用可逆型分析不一定能证明。

(3)构造型分析法。如果在从结论向已知条件追溯的过程中,在寻找新的充分条件的转化“三岔口”处,需采取相应的构造型措施:如构造一些条件,作某些辅助图等,进行探讨、推导,才能追溯到原命题的已知条件的分析法叫做构造型分析法。

(4)设想型分析法。在向已知条件追溯的过程中,借助于有根据的设想、假定,形成“言之成理”的新构思,再进行“持之有据”的验证,逐步地找出正确途径的分析法称为设想型分析法。

2.综合法。综合法则是由命题的题设条件入手,由因导果,通过一系列的正确推理,逐步靠近目标,最终获得结论。再从已知条件着手,根据已知的定义、公式、定理,逐步推导出结论。在这一过程中,由于思考角度不同,立足点不同,综合法常分为四种类型:

(1)分析型综合法。我们把分析法解题的叙述倒过来,稍加整理而得到的解法称为分析型综合法。

(2)奠基型综合法。当由已知条件着手较难,或没有熟悉的模式可供归纳推导,就可转而寻找简单的模式,然后再将一般情形化归到这个简单的模式中来,这样的综合法称为奠基型综合法。

(3)媒介型综合法。当问题给出的已知条件较少,且看不出与所求结论的直接联系时,或条件关系松散且难以利用时,就要去有意识地寻找、选择并应用媒介实现过渡,这样的综合法就称之为媒介型综合法。

(4)解析型综合法。解题时,运用解析法的思想制定解题的大体计划和方向,然后并不真用解析法来实现这个计划,而用综合法来实现,这种综合法被称为解析型综合法。

在具体证题时,这两种方法可单独运用,也可配合运用,在分析中有综合,在综合中有分析,以进行交叉使用。

二、间接式思路

有些命题往往不易甚至不能直接证明,这时,不妨证明它的等效命题,以间接地达到目标,这种证题思路就称为间接式思路。我们常运用的反证法、同一法证题就是两种典型的用间接式思路证题的方法。

1.反证法。具体地说,在证明一个命题时,如正面不易入手,就要从命题结论的反面入手,先假设结论的反面成立,如果由此假设进行严格推理,推导出的结果与已知条件、公式、定理、定义、假设等的其中一个相矛盾,或者推出两个相互矛盾的结果,就证明了“结论反面成立”的假设是错误的,从而得出结论的正面成立,这种证题方法就叫做反证法。当结论的反面只有一个时,否定了这一个便完成证明,这种较单纯的反证法又叫做归谬法;而当结论的反面有若干个时,就必须驳倒其中的每一个,这种较繁琐的反证法又称为穷举法。

反证法证题通常有如下三个步骤:

(1)反设。作出与结论相反的假设,通常称这种假设为反证假设。

(2)归谬。利用反证假设和已知条件,进行符合逻辑的推理,推出与某个已知条件、公理、定义等相矛盾的结果。根据矛盾律,在推理和论证的过程中,在同时间、同关系下,不能对同一对象作出两个相反的论断,可知反证假设不成立。

(3)得出结论。根据排除率,即在同一论证过程中,命题C与命题非C有且仅有一个是正确的,可知原结论成立。

2.同一法。欲证某图形具有某种性质而又比较繁杂或不易直接证明时,有时可以作出具有所示性质的图形,然后证明所作的图形与所给的某图形就是同一个,由此把它们等同起来,这种证法叫做同一法。

例如,同一法证平面几何问题的步骤如下:作出符合命题结论的图形;证明所作图形符合已知条件;根据唯一性,确定所作的图形与已知图形吻合;断定命题的真实性。

同一法和反证法都是间接式思路的方法。其中,同一法的局限性较大,通常只适合于符合同一原理的命题;反证法的适用范围则广泛一些,能够用反证法证明的命题,不一定能用同一法论证,但对于能够用同一法证明的命题,一般都能用反证法加以证明。

在证题过程中,不论是直接思路还是间接思路,都要进行一系列正确的推理,需要解题者对扑朔迷离的表象进行由表及里、去伪存真地分析、加工和改造,并从不同方向探索,以在广阔的范围内选择思路,从而及时纠正尝试中的错误,最后获得命题的证明。