随机信号处理案例——双耳时间差的计算（小编推荐）

第一篇：随机信号处理案例——双耳时间差的计算（小编推荐）

随机信号案例——相关法计算双耳时间差ITD

1.人耳对声源的定位

在自然听音中，人的听觉系统对声源的定位取决于多个因素——双耳接收到的号差异用来决定声源的水平位置，由外耳对高频信号的反射所引起的耳郭效应决定声源的垂直位置，而人耳的某些心理声学特性对于声源的定位也起到很大的作用。2.双耳效应

在自然听音环境中，双耳信号之间的差异对于声源的定位是非常重要的。该因素可以在直达声场的听音环境中得到最好解释，如图2-1所示。

图2-1 声源S与镜像声源S′引入最大程度相似的双耳因素 声源位于水平面上，水平方位角为θ，与人头中心的距离为r，到达左右耳的距离分别为SL和SR。由于SL>SR，声音首先到达右耳，从而在到达双耳的时间先后上形成时间差。这种时间差被定义为双耳时间差（interaural time difference，ITD），它与声源的水平方位角θ有关。当θ = 0°时，= 0；当θ = ±90°时，达到最大值，对一般人头来说，为0.6～0.7ms 的数量级。在低中频（f <1.5kHz）情况下，双耳时间差是定位的主要因素。3.头相关传输函数简介

头相关传输函数(head-related transfer function, HRTF)描述了自由场声波从声源到双耳的传输过程，它反映了头部、耳廓和躯干等构成的生理系统对声波散射(综合滤波)的结果。HRTF 是声源方向、距离、频率的连续函数, 它是声源到双耳的频域传输函数。自由场的情况下，HRTF 定义为HLHLr,,,f，HRHRr,,,f，其中r为声源到头中心的距离，f为声波的频率；方位角 0°≤θ< 360°和仰角−90°≤≤ 90°表示声源的方向, 其中φ = 0°和90°分别表示水平面和正上方, 而(θ= 0°，φ= 0°)和(θ= 90°，φ= 0°)分别表示水平面上正前和正右方向。HRTF的时域表示是头相关脉冲响应hlr,,,t,和hrr,,,t简记为 HRIR，它们与 HL, HR 互为 Fourier 变换。

4.ITD的相关法定义

ITD的定义四[2]（相关法）双耳脉冲响应HRIR的归一化互相关函数定义为：

+LR（）=hL(t)hR(t)dt1/ 22t）dt][hL(t)dt][h（R

（3-2-7）

（）（）（）按定义，0≤|LR|≤1。由式（3-2-7）可计算出函数LR在|LR|在||≤1ms范围内的最大值，与此相应的=max即为相关法定义的双耳时间差ITDcorre，即ITDmax,max

因而相关法是利用左、右耳HRIR的相似性求出ITD。实际中通常得

hnhn到的是经过离散时间采样的HRIR，即L和R。因而（3-2-7）对连续时间t的积分将变成对离散时间n的求和。例如在44.1KHz的采样率下，时间分辨率约为23s。为了提高时间分辨率，在进行

hnhn（3-2-7）计算之前，可先对L和R进行过采样处理。例如10倍过采样可将时间分辨率变为2.3s。下面图a[1]是有26名女性受试者的平均ITD。

图 a

不同纬度面φ的ITD与方位角θ的关系 5.MATLAB仿真实验

本实验中采用的数据库中采样率为44.1KHz，时间分辨率为Ts=23s的512点的离散序列——HRIR序列。ITD的单位是s。参数具体是：-45°≤φ≤90°，0°≤θ≤360°。而HRIR序列是按不同φ确定的不同纬度面上，θ以人头正前方为0°开始的，每5°变化一个方向取得hL,和hR,离散值。θ=0:5:355，这样对于给定俯仰角φ的纬度面上就有72个方向的hL,i和hR,i离散值。为了方便记录，将不同俯仰角i下的双耳时间差记为：ITDi。（1）俯仰角φ=0°，方位角θ=0°；

程序如下： ITD0=[ ];Ts=23;load D:Signalshrtfselev0L0e000a.dat;hl0=L0e000a;load D:Signalshrtfselev0R0e000a.dat;hr0=R0e000a;c0=normxcorr2(hl0,hr0);[max_c0,imax]=max(abs(c0(:)));[yspeak,xspeak]=ind2sub(size(c0),imax(1));n0=[yspeak-size(hl0,1),xspeak-size(hl0,2)];t0=n0(1)*Ts;ITD0=[ITD0 t0];运行结果为： ITD0 =23；

（2）仰角φ=0°，方位角θ=5°； 运行结果为：ITD0 =[23 69]；（3）仰角φ=0°，方位角θ=10°;运行结果为：ITD0 =[23 69 92]；

这样得到俯仰角φ=0°即水平面上的双耳时间差 ITD01×72= [ 23 69 92 161

437 736 345 483 920 299 506 828 276

552 828 230

207 598 851 184

230 644 851 138

276 667 621

345 690 414

368713391

46 0-46-92-138-184-230-276-322-368-414-437-483-506-828-575-598-736-713-713-667-667-690-598-552-506-460-414-391-345-322-253-207-184-115-92-46 0 ]（4）同理可以变成计算出ITD15，ITD30，ITD45，ITD60，ITD75，ITD_15(φ=-15°)，ITD_30(φ=-30°)（5）得到的是7组离散的序列ITDi，对其进行插值和平滑处理，基本可观察出我们所需要的大体情况。程序如下： x=0:5:355;xi=0:0.01:355;yi0=interp1(x,ITD0,xi,'spline');yi15=interp1(x,ITD15,xi,'spline');yi30=interp1(x,ITD30,xi,'spline');yi45=interp1(x,ITD45,xi,'spline');yi60=interp1(x,ITD60,xi,'spline');yi75=interp1(x,ITD75,xi,'spline');yi_15=interp1(x,ITD_15,xi,'spline');yi_30=interp1(x,ITD_30,xi,'spline');yy0=smooth(yi0,0.1);yy15=smooth(yi15,0.1);yy30=smooth(yi30,0.1);yy45=smooth(yi45,0.1);yy60=smooth(yi60,0.1);yy75=smooth(yi75,0.1);yy_15=smooth(yi_15,0.1);yy_30=smooth(yi_30,0.1);figure(1);xi=0:0.01:355;plot(xi,yy0,'r',xi,yy15,'m',xi,yy30,'g',xi,yy45,'c',xi,yy60,'b',xi,yy75,'y',xi,yy_15,'k',xi,yy_30);grid on;axis([0 360-950 950]);xlabel('θ/(°)');ylabel('ITD/μs');仿真图如下：

6.小结

通过计算左右耳接收到的信号之间的互相关，便可得到双耳时间差ITD，通过观察发现实验中仿真图与前文中所给的平均值还是有一定出入的。这也是必然会出现的结果，首先实验所采用的是HRIR的时间分辨率低，还有考虑耳郭对高频信号部分的影响。这在实验中是没有给予考虑的。

参考文献

[1] Head-related transfer function database and its analyses

Xie BoSunt，ZHONG XiaoLi，RAO Dan&LIANG ZhiQiang Acoustics of China of 0641，China 2007；

[2] 头相关传输函数与虚拟听觉，谢菠荪著，国防工业出版社2008； [3] MATLAB程序设计教程，李海涛，邓樱著，高等教育出版社2007；

第二篇：随机信号处理教学文本

随机信号处理教学大纲

课程名称：随机信号处理

学 时：45学时 开课学期：第六学期

适用专业：电子信息工程、电子科学与技术 课程类别：选修 课程性质：专业基础课

先修课程：数字信号处理、概率论与数理统计、数字电路、计算机原理

教 材：《随机信号处理》 张玲华，郑宝玉著

清华大学出版社2003年9月第一版(一)本课程的地位、性质和任务

随机信号是客观世界中普遍存在的一类信号，对其特性的深入理解以及掌握相应的分析与处理方法，对电子信息工程专业的学生是非常重要的。本课程是电子信息工程、信息对抗技术专业的本科生掌握现代电子技术必备的一门学科基础课。学习本课程的目的在于掌握信号统计分析与处理的理论和方法，通过学习，具备一定的随机信号分析和处理的能力，为以后专业课学习打下基础。(二)课程教学的基本要求：

通过该课程的学习，要求学生理解随机信号的基本概念，掌握随机信号的基本理论和分析处理方法，为学习“统计信号处理”或“信号检测与估值”等后续课程以及将来的发展奠定坚实的基础。

(三)课程主要内容及学时分配：

第1章 绪论(2学时)要求了解数字信号处理的基本概念，学科概貌，DSP的基本组成、特点等。主要包括下面几部分内容：

1.1 数字信号处理的基本概念

1.2 数字信号处理的学科概貌（研究内容）1.3 数字信号处理系统的基本组成 1.4 数字信号处理的特点 1.5 本课程的特点

第1章 数字信号处理基础（10学时）

要求掌握离散时间信号系统相关概念、数字滤波器的结构等内容。主要包括下面几部分内容：

1.1 离散时间信号系统 1.2 数字滤波器的结构

2、《随机过程理论及应用》，陆大鑫等，高等教育出版社，1987。

3、《Probability RandomVariable Radom process》帕布里斯（美）

4、《统计信号处理》 沈凤麟，叶中付，钱玉美著 中国科技大学出版2001年3月(五)教学方法的原则性建议： 重点难点

1、随机信号基本理论和概念的建立

2、基本随机信号处理方法的掌握

3、现代谱估计理论和自适应信号处理技术

方法提示

授课、小结、习作讨论、辅导与答疑相结合。

第三篇：随机信号大作业

随机信号大作业 第一章上机题：

设有随机初相信号X(t)=5cos（t+），其中相位是在区间（0,2）上均匀分布的随机变量。（1）试用Matlab编程产生其三个样本函数。（2）产生t=0时的10000个样本，并画出直方图 估计P(x)画出图形。

解：

（1）由Matlab产生的三个样本函数如下图所示：

程序源代码：

clc clear m=unifrnd(0,2*pi,1,10);for k=1:3 t=1:0.1:10;X=5*cos(t+m(k));plot(t,X);hold on end xlabel(＇t＇);ylabel(＇X(t)＇);grid on;axis tight;（2）产生t=0时的10000个样本，并画出直方图估计P(x)的概率密度并画出图形。

源程序代码：

clear;clc;=2*pi*rand(10000,1);x=5*cos();figure(2),hist(x,20);hold on;第二章上机题：

利用Matlab程序设计一正弦型信号加高斯白噪声的复合信号。

（1）分析复合信号的功率谱密度，幅度分布的特性；

（2）分析复合信号通过RC积分电路后的功率谱密度和相应的幅度分布特性；

（3）分析复合信号通过理想低通系统后的功率谱密度和相应的幅度分布特性。

解：

设正弦信号的频率为10HZ，抽样频率为100HZ x=sin(2*pi*fc*t)正弦曲线图：

程序块代码：

clear all;fs=100;fc=10;n=201;t=0:1/fs:2;x=sin(2*pi*fc*t);y=awgn(x,10);m=50;i=-0.49:1/fs:0.49;for j=1:m R(j)=sum(y(1:n-j-1).*y(j:199),2)/(n-j);Ry(49+j)=R(j);Ry(51-j)=R(j);end subplot(5,2,1);plot(t,x,＇r＇);title(＇正弦信号曲线＇);ylabel(＇x＇);xlabel(＇t/20pi＇);grid;（1）正弦信号加上高斯白噪声产生复合信号y：

y=awgn(x,10)对复合信号进行傅里叶变换得到傅里叶变换：

Y(jw)=fft(y)复合信号的功率谱密度函数为：

G(w)=Y(jw).*conj(Y(jw)/length(Y(jw)))复合信号的曲线图，频谱图和功率谱图：

程序块代码：

plot(t,y,＇r＇);title(＇复合信号曲线＇);ylabel(＇y＇);xlabel(＇t/20pi＇);grid;程序块代码：

FY=fft(y);FY1=fftshift(FY);f=(0:200)*fs/n-fs/2;plot(f,abs(FY1),＇r＇);title(＇复合信号频谱图＇);ylabel(＇F(jw)＇);xlabel(＇w＇);grid;程序块代码：

P=FY1.*conj(FY1)/length(FY1);plot(f,P,＇r＇);title(＇复合信号功率谱密度图＇);ylabel(＇G(w)＇);xlabel(＇w＇);grid;（2）正弦曲线的复合信号通过RC积分电路后得到信号为：

通过卷积计算可以得到y2 即：y2= conv2(y,b*pi^-b*t)y2的幅度分布特性可以通过傅里叶变换得到Y2(jw)=fft(y2)y2的功率谱密度G2(w)=Y2(jw).*conj(Y2(jw)/length(Y2(jw)))复合信号通过RC积分电路后的曲线频谱图和功率谱图：

程序块代码：

b=10;y2=conv2(y,b*pi^-b*t);Fy2=fftshift(fft(y2));f=(0:400)*fs/n-fs/2;plot(f,abs(Fy2),＇r＇);title(＇复合信号通过RC系统后频谱图＇);ylabel(＇Fy2(jw)＇);xlabel(＇w＇);grid;程序代码：

P2=Fy2.*conj(Fy2)/length(Fy2);plot(f,P2,＇r＇);title(＇复合信号通过ＲＣ系统后功率密度图＇);ylabel(＇Gy2(w)＇);xlabel(＇w＇);grid;（3）复合信号 y通过理想滤波器电路后得到信号y3 通过卷积计算可以得到y3 即：y3=conv2(y,sin(10*t)/(pi*t))y3的幅度分布特性可以通过傅里叶变换得到 Y3(jw)=fft(y3)，y3的功率谱密度 G3(w)=Y3(jw).*conj(Y3(jw)/length(Y3(jw)))复合信号通过理想滤波器后的频谱图和功率密度图：

程序块代码：

y3=conv2(y,sin(10*t)/(pi*t));Fy3=fftshift(fft(y3));f3=(0:200)*fs/n-fs/2;plot(f3,abs(Fy3),＇r＇);title(＇复合信号通过理想滤波器频谱图＇);ylabel(＇Fy3(jw)＇);xlabel(＇w＇);grid;程序块代码：

P3=Fy3.*conj(Fy3)/length(Fy3);plot(f3,P3,＇r＇);title(＇理想信号通过理想滤波器功率密度图＇);ylabel(＇Gy3(w)＇);xlabel(＇w＇);grid;

第四篇：《随机信号分析》实验报告

《随机信号分析》实验报告

学号：

姓名：

2009年12月21日

实验一：平稳随机过程的数字特征

1、实验目的“正文、小四宋体1.5倍行距”

2、实验任务

3、实验流程

4、实验结果

5、实验代码

“代码、五号宋体1倍行距”

1、实验目的“正文、小四宋体1.5倍行距”

2、实验任务

3、实验流程

4、实验结果

5、实验代码

“代码、五号宋体1倍行距”

1、实验目的“正文、小四宋体1.5倍行距”

2、实验任务

3、实验流程

4、实验结果

5、实验代码

“代码、五号宋体1倍行距”

1、实验目的“正文、小四宋体1.5倍行距”

2、实验任务

3、实验流程

4、实验结果

5、实验代码

“代码、五号宋体1倍行距”

第五篇：随机信号分析实验报告

Ｈ ａ ａr r ｂ ｂi in n

Ｉ Ｉn ns st ti iｔ ｔ ｕ ｕt te e

o of f

T Te ec ch h ｎ ｎo o ｌ ｌo og gy y

实 验 报 告 告

课程名称:

随机信号分析

院

系：

电子与信息工程学院

班

级：

姓

名:

学

号：

指导教师:

实验时间:

实验一、各种分布随机数得产生

（一)实验原理 1、、均匀分布随机数得产生原理 产生伪随机数得一种实用方法就是同余法,它利用同余运算递推产生伪随机数序列．最简单得方法就是加同余法

为了保证产生得伪随机数能在[0,１]内均匀分布,需要Ｍ为正整数，此外常数 c 与初值 y0 亦为正整数。加同余法虽然简单,但产生得伪随机数效果不好。另一种同余法为乘同余法,它需要两次乘法才能产生一个［0，１]上均匀分布得随机数

ﻩ ﻩﻩ

式中,ａ为正整数。用加法与乘法完成递推运算得称为混合同余法,即

ﻩﻩ

ﻩ用混合同余法产生得伪随机数具有较好得特性,一些程序库中都有成熟得程序供选择。

常用得计算语言如 Basic、Ｃ与 Matlab 都有产生均匀分布随机数得函数可

以调用，只就是用各种编程语言对应得函数产生得均匀分布随机数得范围不同，有得函数可能还需要提供种子或初始化。

Matlaｂ提供得函数ｒａnd()可以产生一个在[0,1］区间分布得随机数，rand（2,4）则可以产生一个在［０,1]区间分布得随机数矩阵,矩阵为２行４列。Matlab 提供得另一个产生随机数得函数就是 ranｄom(’unif’,a,b，N，M),unif 表示均匀分布,a与b就是均匀分布区间得上下界,N与M分别就是矩阵得行与列。

2、、随机变量得仿真 根据随机变量函数变换得原理,如果能将两个分布之间得函数关系用显式表达,那么就可以利用一种分布得随机变量通过变换得到另一种分布得随机变量。

若Ｘ就是分布函数为 F(x)得随机变量,且分布函数 F(x)为严格单调升函数,令Ｙ=F(X）,则 Y 必为在[0，1]上均匀分布得随机变量．反之,若 Y 就是在[0,1]上均匀分布得随机变量,那么 即就是分布函数为 FX(x）得随机变量。式中 F X1()为F X() 得反函数.这样,欲求某个分布得随机变量,先产生在[0,１］区间上得均匀分布随机数,再经上式变换，便可求得所需分布得随机数。

３、高斯分布随机数得仿真 广泛应用得有两种产生高斯随机数得方法，一种就是变换法,一种就是近似法.如果Ｘ1,X2 就是两个互相独立得均匀分布随机数,那么下式给出得 Y１,Y2

便就是数学期望为 m,方差为得高斯分布随机数，且互相独立，这就就是变换法。

另外一种产生高斯随机数得方法就是近似法.在学习中心极限定理时，曾提到 n 个在[0,1］区间上均匀分布得互相独立随机变量 Xi（i＝１，2…，ｎ）,当ｎ足够大时,其与得分布接近高斯分布.当然,只要 n 不就是无穷大，这个高斯分布就是近似得。由于近似法避免了开方与三角函数运算，计算量大大降低。当精度要求不太高时，近似法还就是具有很大应用价值得.4、、各种分布随机数得仿真 有了高斯随机变量得仿真方法，就可以构成与高斯变量有关得其她分布随机变量,如瑞利分布、指数分布与分布随机变量。

(二）

实验目得 在很多系统仿真得过程中,需要产生不同分布得随机变量。利用计算机可以很方便地产生不同分布得随机变量，各种分布得随机变量得基础就是均匀分布得随机变量.有了均匀分布得随机变量，就可以用函数变换等方法得到其她分布得随机变量。

(三)实验结果

附:源程序 suｂplot（2,2，1);

x=random（’ｕniｆ’，2，5，1，１024）； ploｔ(x)； tｉtｌｅ(’均匀分布随机数’)subpｌｏt(２，2，2);G1=ｒandｏm(’Nｏrmaｌ＇,0,1,1，20００0)； ploｔ（G１)； ｔitle（’高斯分布随机数’)ｓｕbplot(2，2,３）;G2=raｎdom(“Nｏrmal’,0,1,1,20０00);R=sqrt（G1、＊G1＋G2、＊G２）;plｏt（Ｒ);title(’瑞利分布随机数’)suｂplot(2，２,4);G3=raｎdｏm(”Nｏrｍal’,0,１,1,2000０);G４=ｒandom(“Nｏrｍａl’，０,1,1,2０0０0）； Ｘ=G１、＊Ｇ1+G２、*G2+G３、*G3+Ｇ4、*G4； pｌoｔ（Ｘ);ｔｉtle（”x^2 分布随机数＇）

实验 二、随机变量检验（一)实验 原理 1、均值得计算 在实际计算时,如果平稳随机序列满足各态历经性，则统计均值可用时间均值代替。这样，在计算统计均值时,并不需要大量样本函数得集合，只需对一个样本函数求时间平均即可。甚至有时也不需要计算 N   时得极限,况且也不可能。通常得做法就是取一个有限得、计算系统能够承受得 N 求时间均值与时间方差。根据强调计算速度或精度得不同,可选择不同得算法。

设随机数序列｛}，一种计算均值得方法就是直接计算下式中,xn 为随机数序列中得第 n 个随机数。

另一种方法就是利用递推算法，第ｎ次迭代得均值也亦即前 n 个随机数得均值为迭代结束后,便得到随机数序列得均值 m m N 

递推算法得优点就是可以实时计算均值,这种方法常用在实时获取数据得场合。

当数据量较大时,为防止计算误差得积累,也可采用式中,m1 就是取一小部分随机数计算得均值.２、方差得计算 计算方差也分为直接法与递推法。仿照均值得做法

方差得递推算法需要同时递推均值与方差 m mnx mn n n n    1 11()

迭代结束后，得到随机数序列得方差为

其它矩函数也可用类似得方法得到.３、统计随机数得概率密度直方图 假定被统计得序列得最大值与最小值分别为 a 与 b。将区间等分 M(M 应与被统计得序列得个数 N 相适应，否则统计效果不好。)份后得区间为,，…，,… ,。用，表示序列得值落在区间里得个数,统计序列得值在各个区间得个数，则就粗略地反映了随机序列得概率密度得情况.用图形方式显示出来就就是随机数得概率密度直方图.（二）

实验目得 随机数产生之后,必须对它得统计特性做严格得检验。一般来讲,统计特性得检验包括参数检验、均匀性检验与独立性检验等.事实上,我们如果在二阶矩范围内讨论随机信号,那么参数检验只对产生得随机数一、二阶矩进行检验。我们可以把产生得随机数序列作为一个随机变量,也可以瞧成随机过程中得一个样本函数。不论就是随机变量还就是随机过程得样本函数，都会遇到求其数字特征得情况，有时需要计算随机变量得概率密度直方图等.（三）

实验结果

附：源程序 subplｏt(2,2，1）;x=raｎdom(“ｕnｉf”,２，５,1,１０2４）;ｈisｔ（x,2:0、２：5);ｔitle（’均匀分布随机数直方图’);s1=0 foｒ ｎ１＝1:１024

s１=x(n1)＋s１;end Mｅan1=s1/102４； t1=0 for n1＝１:10２4

ｔ1＝(x（n1）—Mean1)＾2＋t1;end Ｖaｒiance１＝ｔ1/１024;sｕbplot(2,2，2)； G1＝raｎdｏm(’Noｒｍal“,0，1,１，２0０00)； hist(G1，—4:0、2:4）； ｔitｌe(”高斯分布随机数直方图’）;ｓ2=０ foｒ n２=1：2０00０

ｓ2=Ｇ1（ｎ2）+s2； eｎｄ Mｅan2＝s2/20000； t2=0 fｏr n2＝1：20０00

t2=(G1(n2）-Mean２)^2+t2;enｄ Vaｒｉaｎｃe2=t2/20000； subｐｌot(２，2,3);G2=rａndom(’Nｏｒmal’,0，1，1,２0000）； R＝sqｒt（G１、*G1＋G2、*G２);hｉst（R,0:０、２:5）;tｉtｌｅ(“瑞利分布随机数直方图’)； s3=０ for n3=1：20000

ｓ3=R(ｎ3）+ｓ3;ｅnd Meａn３=s3/２00０0;t３＝0 ｆor n3=1：2０000

ｔ3=(R（n３)—Ｍｅan3）^2+t3;end Ｖarianｃｅ3=t3/２00００;subｐlot(2,２，4);G3=ｒandom（’Normaｌ”，0,1，1,200０0）;G４=raｎdom（“Ｎormal”,０,1,１，２0000）;X=Ｇ1、*G1＋G2、＊Ｇ2+G3、＊G3＋Ｇ4、＊G4； hist(X，0：０、5：30）;tiｔle(“x^2 分布随机数直方图’)ｓ4=0 for ｎ4=1:200０0

ｓ４=X(ｎ４）+s４;ｅnd Mean4=s4/2000０;t4＝0 for n４＝1:２00０0

t4=(X(ｎ4)-Meaｎ４)^2＋t4； end 实验 三、中心极限定理得验证(一）

实验 原理 如果 n 个独立随机变量得分布就是相同得,并且具有有限得数学期望与方差，当 n 无穷大时，它们之与得分布趋近于高斯分布。这就就是中心极限定理中

得一个定理。

我们以均匀分布为例，来解释这个定理。若 n 个随机变量 Xi（ｉ=1，2，…,n)都为[0,1］区间上得均匀分布得随机变量,且互相独立，当 n 足够大时，其与得分布接近高斯分布。

(二）

实验目得 利用计算机产生均匀分布得随机数。对相互独立得均匀分布得随机变量做与,可以很直观瞧到均匀分布得随机变量得与,随着做与次数得增加分布情况得变化，通过实验对中心极限定理得进行验证。

((三）

实验结果

分析:随ｎ取值得增大，均匀分布随机序列求与得图形越发接近于高斯分布。

附：源程序 X0=random(＇uniｆ”,0,1，１,１0２4);X1=randｏm(’unｉｆ’,0,1，1，１024)；

Ｘ2=ｒandoｍ（＇ｕniｆ“,0,1,1，１024);X3=rａndom(＇unif＇，0,１,１,1024);

Ｘ4=ｒaｎｄｏｍ(”uｎif＇，0，１，1，１０24);

X5=raｎdom(’ｕnif’，0，1,１,１024）；

Ｘ６=ｒaｎdom（’ｕnif“,0,1，1,1024）;X7=raｎｄom（’ｕｎiｆ’,0,1，１,1024);

X８=raｎdom(＇unif”，0，1，1,１０24);

X9=ｒaｎdom(’ｕnｉf’,0,１,１,1０２４）； Ｇ=rａｎｄom(“ｎｏｒmal”,０，1，1，1024）;

Ｙ1=X０+X1+X2＋X3＋Ｘ4；

Y2=Ｘ0+X1＋X2+Ｘ3+X４+Ｘ5+X6+X7+Ｘ8+X9;

suｂploｔ(2,2,1);ｈｉsｔ(X０,０:0、２：2)；

titlｅ(“均匀分布随机数直方图’）

sｕbplot(2，２,2）;hist（Y１,0：0、２：6);

ｔitlｅ(’五个均匀分布之与随机数直方图”)sｕｂplot(2,２,3）;ｈｉｓｔ(Y2，0：0、2：8);

title（’十个均匀分布之与随机数直方图“)subpｌoｔ(2，２，4);ｈiｓt（G,－4：0、2:4）;title(”高斯分布随机数直方图“）

实验 四、中心极限定理得验证(一）

实验 原理 在实际应用中，我们可以把产生得随机数序列瞧成随机过程中得一个样本函数。如果平稳随机序列满足各态历经性,则统计自相关序列可用时间自相关序列

代替。当数据得样本数有限时,也只能用有限个数据来估计时间自相关序列,统计自相关序列得估值。若各态历经序列Ｘ(n）得一个样本有 N 个数据,由于实序列自相关序列就是对称得，自相关函数得估值为

(二)实验目得 在随机信号理论中,自相关函数就是非常重要得概念。在实际系统仿真中也会经常计算自相关函数．通过本试验学生可以亲自动手计算自相关函数,加深对概念得理解，并增强实际动手能力．（三))实验结果

分析：分别生成均值为 0 与１，方差为 1 得高斯随机数,由图形可以明显瞧出两者自相关函数得差异。

附:源程序 N=２56;xn=ranｄom(’nｏｒm＇，０,１,1，N);Rx=ｘcoｒr（ｘn,＇biａsed”);ｍ=-N+1：N－1;ｓubplｏｔ(2,1，１）;ｐlot(m,Rx);tｉtle(“均值为０，方差为１得高斯分布得自相关函数＇）； axis（［—N N—1 —0、５ 1、５］)； N=256;xn＝randｏｍ（’noｒm’,1,1，1，Ｎ);Ｘk=ｆft(xn,2*N)； Rx＝ifｆｔ（(aｂs（Xk)、＾2)／N）； m=-N:Ｎ—１;suｂｐlot(２，1，2)； plot（m，fｆtsｈift（Rx));ｔitｌe（’均值为 1,方差为 1 得高斯分布得自相关函数’);ａxｉs（[-N N—1-0、5 １、5]);实验五、功率谱密度(一)实验 原理 一般把平稳随机序列得功率谱定义为自相关序列得傅里叶变换。如果自相关序列就是周期序列, X(ｎ）得功率谱与自相关序列得关系为

ﻩ 与实平稳过程一样,实平稳序列得功率谱也就是非负偶函数,即

可以证明，功率谱还可表示为

当 X(ｎ）为各态历经序列时,可去掉上式中得统计均值计算,将随机序列 X(n)用它得一个样本序列 x（ｎ)代替。在实际应用中，由于一个样本序列得可用数据个数 N 有限,功率谱密度也只能就是估计

式中，X(x（n)得傅里叶变换．这就是比较简单得一种估计方法,这种功率谱密度得估计方法称为周期图方法。如果直接利用数据样本做离散傅里叶变换,可得到 X(FＦT 算法实现,所以得到了广泛得应用。

(二）实验目得 在随机信号理论中，功率谱密度与自相关函数一样都就是非常重要得概念.在实际系统仿真中也会经常计算。通过本试验学生可以亲自动手,加深对概念得理解，并增强实际动手能力。

(三）实验结果

附:源程序 N＝２5６;ｘ1＝random(”normal’,0,1，1,N);Sx1＝abs（ｆft(ｘ1）、＾2）／N;subplot(2,１,1);plｏｔ（１0*loｇ10（Sx1));ｔｉtle(“均值为０,方差为 1 得高斯分布得功率谱密度＇)； xlａｂel(’ｆ/Ｈz’)ylabel(”Sｘ１/dB’）

x２=rａndom(’ｎormａl“，１,1,1,N）； Ｓｘ2=abs（fｆt（x2)、＾２)/N;ｓuｂplot（2，1,2);plot（１０*log1０(Sx2));title（”均值为 1，方差为 1 得高斯分布得功率谱密度’）;xlabel(’ｆ/Hz＇）

ｙlabｅｌ（“Ｓx2/dB＇)实验 六、随机信号经过 线性系统前后信号仿真

（一))实验原理

需要先仿真一个指定系统,再根据需要仿真输入得随机信号，然后使这个随机信号通过指定得系统．通过对实际系统建模，计算机可以对很多系统进行仿真。在信号处理中,一般将线性系统分解为一个全通放大器(或衰减器)与一个特定频率响应得滤波器。由于全通放大器可以用一个常数代替,因此线性系统得仿真往往只需设计一个数字滤波器。滤波器设计可采用 MＡTLAB 提供得函数，也可

利用相应得方法自行设计。MＡＴLAＢ提供了多个设计滤波器得函数,可以很方便地设计低通、带通、高通、多带通、带阻滤波器。

((二）实验 目得

系统仿真就是信号仿真处理得一个重要部分，通过该实验要求学生掌握系统仿真得基本概念,并学会系统得仿真方法。

((三))实验 结果

1、低通滤波器

2、带通滤波器

3、高通滤波器 4、多带通滤波器

5、带阻滤波器

附：源程序 １、X（n)

N＝2000；fｓ=４00;Nn=ｒandom（”normａl＇,0,1,1，N)； t=（0：Ｎ—１)/fs;fi=ｒaｎｄｏm(’unｉf’,0,１,１,２)＊2＊pｉ;xn＝sin(2*ｐi*５０*ｔ+ｆｉ(1))+Nn;Ｒx=ｘcorｒ(xn，“biaｓed’)； ｍ=—N+1:N－1;Sx=abs（ｆft（xn）、^2）/Ｎ； f=(—N／2:N/2-１）＊fs/N;sｕbｐlｏt（211),ｐｌot(m，Rｘ)； xlabｅl(’m’）

ｙｌabel（”Rx(m）’)titlｅ（’xn 得自相关函数“);subploｔ(212）,plｏt（f,ffｔshift（10＊lｏg10（Sx(1:N）)）);xlabeｌ（’f/Hz”)ｙlabｅl(“Sx/dB”)tｉtle(’xn 得功率谱密度’）;2、低通滤波器 ｈ=ｆir1（１00,0、４);H=ｆft(h,2＊N);HW=aｂs(Ｈ)、＾２;Rx=xcoｒr（xn，’ｂｉasｅｄ＇);Sx=abs（ｆfｔｓhift（fft(xn，2*N））、＾2)/（2＊Ｎ)； Ｓy＝Sx、*ＨＷ;Ｒy＝fftｓｈift（ifft（Sｙ)）;

f=（-Ｎ：N—1)＊ｆs/(2＊N)； m=(—N:Ｎ－1);subｐｌot(311);pｌot（(-N:Ｎ—1)/N，fｆtshiｆt(aｂs(HW(1:2＊N))）);tiｔlｅ(＇低通滤波器“）;ｓubplｏt(31２)，ｐｌoｔ（ｍ,Ry);xlabｅl(”m“)ylａbeｌ（”Ry（ｍ)＇)title(’xn 经低通滤波器得自相关函数’)； ｓubｐloｔ(31３),plot（ｆ，ffｔshift(10*log10(Ｓy（１:2*N)）))； ａxis(［—200 20０ —20 20]);xlabeｌ(“f/Hz’)ｙlabｅl(＇Sｙ/ｄＢ”)titｌe(＇xn 经低通滤波器得功率谱密度“)； 3、带通滤波器 ｈ=fｉr1(10０，［０、１ ０、5]);H=ｆft(h，2*Ｎ);ＨW＝abs(H)、^2； Ｒx=ｘcorｒ(xn，”biａsed“）； Sｘ=aｂs（fｆtshiｆt(fｆt(ｘn,2*N））、＾2)／（2*N）； Sy=Ｓx、*ＨW； Rｙ=fｆtsｈift(ｉfft（Sｙ)）； f=(-Ｎ:N-1）*fs/(2＊Ｎ);m=（-N:N—1）;subｐlot(311);ｐlot((—N:N-1）/N,fftｓｈift（abs（HW（1:2＊Ｎ)))）； ｔitle(’带通滤波器”）； ｓubｐlｏｔ（312)，ploｔ（ｍ,Ry);xlabeｌ(’m“)yｌabel(’Ｒy(m)’)title(”xn 经带通通滤波器得自相关函数“)； ｓubpｌoｔ(31３)，plｏt(f,fftshift(10＊lｏg10（Sy(１：2＊N))））； ａxiｓ（［—２０0 20０ －２0 20]);xｌabｅl（’f/Hz”)yｌabｅl(“Ｓｙ/dＢ’)tｉtle（’xn 经带通滤波器得功率谱密度’）;4、高通滤波器 h=ｆｉr1（１0０,0、6,’high’）； Ｈ=fft(h,2＊N）； ＨW=abｓ（H)、^２;Ｒx=xcｏｒr(xｎ,”bｉａｓed“）;Ｓx=abs(fftｓｈift（fｆt(xn,2＊N))、^２)/（2*N)； Sｙ=Ｓx、*HW;Ｒy=ffｔshiｆt(iｆfｔ（Sｙ));f=(-Ｎ:N-1）*ｆs/（2*N);m=(—Ｎ:N—1）；

sｕｂｐlｏt(31１)；plot(（-N：Ｎ—1）/N,ｆftshiｆt(aｂs(HＷ（1:２*N)）));tiｔｌe(＇高通滤波器”）;subpｌot(312），ploｔ(m,Rｙ);xlabｅl(“ｍ’)ylaｂeｌ(’Rｙ(m)”)tiｔlｅ(＇xn 经高通通滤波器得自相关函数’);subplｏt（3１3）,ｐｌot(ｆ,fftshｉft(10*ｌog10(Sy（1:2＊Ｎ)）））;axis（［－２０0 2０0 —2０ 2０]）； xlａbeｌ（“ｆ/Ｈz’)ｙｌａbｅl（”Sy/ｄB“)tｉtle(＇xn 经高通滤波器得功率谱密度＇);5、多带通滤波器 h=fｉr１(100,[０、１,0、3，0、5,0、7］)； H＝ｆfｔ(h，2*N)； HW＝ａｂｓ（Ｈ)、^2； Ｒx=xcorr（xn,＇bｉasｅd’);Sx=abs（fｆtshift(fft(xn,2*N））、^2)/（２＊Ｎ）； Sy＝Ｓx、*HW;Ｒy=ffｔshiｆt（iｆft(Sy));f＝（—Ｎ:N—1)＊fｓ/(2*N);m＝（—N：Ｎ-1);sｕbｐloｔ(３１1）;ploｔ(（—N:N—１）/Ｎ,fftｓｈift（ａbs(HW（1:２＊N）)))； tiｔle(’多带通滤波器’)； ｓｕbplot(312),pｌｏt(m,Ry）； ｘlabel（＇m’)ｙｌabｅl（”Ry(m）“）

ｔitle（”xn 经多带通通滤波器得自相关函数“);subpｌot（31３),plot(ｆ,fｆｔshｉｆt（1０＊ｌog10(Sｙ（1：2＊Ｎ)）));axis（［－2０0 2０0 —20 20]);xlaｂeｌ（’ｆ／Hz”）

ｙlabｅl(“Sy/dB’）

ｔitle(’xn 经多带通滤波器得功率谱密度”）； 6、带阻滤波器 h=fiｒ１(100,[０、1,0、4],’sｔoｐ’);H=fft（h，2＊N);HＷ=abｓ(H)、^2;Rx=ｘｃｏrr（xｎ,’ｂiaseｄ“）;Ｓx＝ａbｓ（ffｔshift(fft（ｘｎ，２*N）)、＾2)／(2*N);Sy=Sx、＊ＨW； Ｒy＝fftshift（ｉfft(Sy））;f=(—N:N-1）*ｆｓ/（2*N);m=(-N：N—1)； ｓｕｂｐlot(311）；pｌoｔ(（—N：N-1）/Ｎ,fftshift(ａｂs（ＨＷ(1:２*Ｎ))));

ｔｉtｌｅ(”带阻滤波器“）； ｓubpｌot（31２),ｐlot（m，Ｒy)； xlａbeｌ(’m’）

ｙlａbel（”Ｒy(m)’)ｔitle（’ｘn 经带阻滤波器得自相关函数＇)； sｕbplｏｔ(3１3)，ｐlot(f,fftshift（10＊log10(Sy（１:2*N)）））;aｘis([－200 20０-20 20］);xlaｂｅl（＇f／Ｈz“)ylabｅl（”Sy/ｄB“)titlｅ（”xn 经带阻滤波器得功率谱密度"）;