随机信号分析基础读书报告

第一篇：随机信号分析基础读书报告

读书报告

——随机信号分析基础

本读书报告主要分为三部分：

一、自学计划。

二、理论原理知识。

三、个人总结及心得体会。

一、自学计划。

在研究生第一学期，开设了随机信号分析基础课，这门课程是在信号分析基础上对信号分析与处理的更深一步的学习。11月末，在老师的安排下我们开始进行关于由王永德、王军主编的，由电子工业出版社出版的《随机信号分析基础》（第二版），第5章随机信号通过线性系统的自学。

（1）时间安排

11月末至12月末，每周的周一下午，周四上午设定为学习时间。

（2）目标要求

理解第五章关于5.2，5.3，5.5的相关内容，随时做好学习相关知识的笔记及心得体会。

二、理论原理知识。

在学习本书之前我已经完成了《高等数学》、《复变函数》、《信号与系统》等基础课程的学习。并且在学习第5章之前，学习了前四章的相关知识。

第2、3、4章讨论了随机过程的一般概念及其统计特征。各种电子系统尽管种类繁多，作用各异，但基本上可分为两大类：即线性统计与非线性统计。第五章研究的是现性系统问题并在5.5节开始随机序列通过线性离散系统后统计特性的变化，并介绍随机序列模型的概念与现代谱值的基本思想。以下为关于5.2，5.3及5.5的读书笔记。5.2 随机信号通过线性系统

主要研究输入信号为随机过程时，线性、稳定性、是不变系统的统计特征。5.2.1线性系统输出的统计特征 1.系统的输出

系统的输入输出样本函数之间的关系：Y(t)h()X(t)d，输入随机过程为X(t)，通过系统产生的新过程为Y(t)，对于有收敛的样本函数都可以通过此关系求得输出。

2.系统输出的均值与自相关函数

主要为解决已知输入随机过程的均值和自相关函数，求系统的输出随机过程的均值和自相关函数。

（1）系统输出均值

若X(t)是有界平稳过程，于是

E[Y(t)]E[ mXh()X(t)]d显然mX是与时间无关

h()d的常数。

（2）系统输出的自相关函数

若X(t)是有界平稳过程，则系统的自相关函数为：

RY(t,t) RX(12)h(1)h(2)d1d2RY()通过上面两式可以看出输出的新随机过程Y(t)亦是一个平稳的随机过程。但是实际上时不变随机输入信号时严平稳的，那么输出也是眼平稳的。若输入随机过程是各态历经的，那么输出随机信号也是各态历经的。3.系统输入与输出之间的互相关函数

输入输出的之间的互相关函数为：

RXY()RX()h()d

即输入输出的互相关函数为输入的自相关函数与系统的冲激响应的卷积，可写成

RXY()RX()h()

4.物理可实现系统的响应（1）无限工作时间系统 无限工作时间系统是指输入信号x(t)始终作用在系统输入端（即无始信号的情况），不考虑系统的瞬态过程，并且大多数实际应用都是这种情况。若系统输入X(t)为平稳随机过程，则有

Y(t)h()X(t)d0mYmXh()d0

RY RX(12)h(1)h(2)d1d2可以看出只要将前面倒出的关系式中的积分下限“”用“0”代替，即可得到物理可实现系统的各关系式。

这是无限工作时间系统在时间域的关系，但一般情况下对于无限工作时间系统频域法往往更简单。

（2）有限工作时间系统

有限工作时间系统是指输入信号x(t)在t0时才开始加入（也就是输入信号x(t)U(t)的情况）。所以输入X(t)在t0到tt1时刻的输出信号Y(t)为：

Y(t)t1t10X(t1)h()dE[Y(t1)]RYt20t10E[X(t1)]h()d

 0RX(12)h(1)h(2)d1d2以上讨论的都是在时间域范围内，随机信号输入线性系统的响应方法。5.2.2系统输出的功率谱密度 主要是给出了系统的功率谱密度与输入的功率谱密度关系。（假设输入X(t)为宽平稳过程，则输出Y(t)也是宽平稳过程，而X(t)和Y(t)是联合宽平稳的。这样在讨论中可以直接应用维纳-辛钦公式。）1.系统输出的功率谱密度

线性时不变系统输出的功率谱密度GY()与输入功率谱密度GX()的关系如下：

GY()GX()H()

H()是系统传递函数，H()被称为系统的功率传递函数。就此关系式书上意见给

22出详细的证明。

2.系统输入与输出之间的互谱密度

互谱密度公式为GXY()GX()H()GYX()GX()H()可以看出，当系统的性能未知时，若可以知道互谱密度就可以确定线性系统的传递函数。3.未知系统辨识精度的分析

由前面的知识可以得出 2XY()111()

可以看出，对于某些频率信噪比小，则相干系数值也小，反之则相干系数值也大。所以用此式可以定量的分析观测噪声对系统辨识的影响。5.2.3 多个随机信号过程之和通过线性系统

在实际应用中，输入一般为多个随机信号的情况是，所以讨论多个随机信号过程之和通过线性系统时很有必要的。假设系统的输入X(t)时两个联合平稳且单独平稳的随机过程X1(t)与X2(t)的和，即

X(t)X1(t)X2(t)

由于系统式线性的，每个输入都产生相应的输出，即有

Y(t)Y1(t)Y2(t)

输出的自相关函数为：

RY()RY()RY()12GY()GY()GY()12

由以上式子可以看出，两个独立的（或至少不相关）的零均值随机过程之和的功率谱密度或自相关函数等于各自功率谱密度或自相关函数之和。通过线性系统输出的平稳随机过程的功率谱密度或自相关函数也等于各自的输出的功率谱密度或自相关函数之和。5.3白噪声通过线性系统

白噪声（white noise）是指功率谱密度在整个频域内均匀分布的噪声。所有频率具有相同能量的随机噪声称为白噪声。5.3.1噪声宽带

理想的白噪声具有无限带宽，因而其能量是无限大，这在现实世界是不可能存在的。实际上，我们常常将有限带宽的平整讯号视为白噪音，因为这让我们在数学分析上更加方便。然而，白噪声在数学处理上比较方便，因此它是系统分析的有力工具。一般，只要一个噪声过程所具有的频谱宽度远远大于它所作用系统的带宽，并且在该带宽中其频谱密度基本上可以作为常数来考虑，就可以把它作为白噪声来处理。例如，热噪声和散弹噪声在很宽的频率范围内具有均匀的功率谱密度，通常可以认为它们是白噪声。5.3.2白噪声通过理想线性系统

1.白噪声通过理想低通线性系统（滤波器或低频放大器）

一个白噪声通过一个理想低通线性系统。相关时间0为：00Y()d12f，表明输出随机过程的相关时间与系统的带宽成反比，即系统的带宽越宽，相关时间0越小，输出过程随时间变化越剧烈，反之，系统越窄，则0越大，输出过程随时间变化就越缓慢。

2.白噪声通过理想带通线性系统（带通滤波器或高频谐振放大器）

一个白噪声通过一个理想带通线性系统。相关时间0为：00Y()d12f，形式与白噪声通过一个理想低通线性系统相同，但是值得注意的是，这里0是表示输出窄带过程的包络随时间起伏变化的快慢程度。即上式表明系统的带快越宽，输出包络的起伏变化越剧烈。反之，带宽越窄，则包络变化越缓慢。

5.3.3白噪声通过具有高斯频率的线性系统

在实际中，只要放大设备中有4~5个以上的谐振回路，则放大设备就具有较近似的高斯频率特性。高斯曲线表示式为

(0)222H()K0e

5.5随机序列通过线性系统 5.5.1自相关函数

随机序列通过一阶FIR滤波器

滤波器的输出自相关函数满足方程：

2bibik, k0,1,,q RY(k)i00 kq qk5.5.2 功率谱密度

在离散型随机信号中，随机序列的功率谱密度为自相关函数的傅里叶变换，RX()DRX(kT)(kTs)

对应的傅里叶变换为：

GX()kRX(kTs)ejkTs

当Ts为1时，上面两式可以改写，即为随机序列的维纳-辛钦定理。pqYnl1alYnlm0bmXnm成为自回归滑动平均（ARMA）系统。它们在描述受白噪声污染的正弦过程等复杂过程时非常有用。

三、个人总结及心得体会。

通过本次对《随机信号分析基础》（第二版），第5章随机信号通过线性系统的自学。首先对我的自学能力加以考验，并得到了充分的锻炼。发现自学过程是非常有意义的，并且使我对知识的理解和更加深刻。

通过自学，我系统的了解了连续随机信号通过线性系统的原理，及分析方法，对此有更好的领会。

第二篇：《随机信号分析》实验报告

《随机信号分析》实验报告

学号：

姓名：

2009年12月21日

实验一：平稳随机过程的数字特征

1、实验目的“正文、小四宋体1.5倍行距”

2、实验任务

3、实验流程

4、实验结果

5、实验代码

“代码、五号宋体1倍行距”

1、实验目的“正文、小四宋体1.5倍行距”

2、实验任务

3、实验流程

4、实验结果

5、实验代码

“代码、五号宋体1倍行距”

1、实验目的“正文、小四宋体1.5倍行距”

2、实验任务

3、实验流程

4、实验结果

5、实验代码

“代码、五号宋体1倍行距”

1、实验目的“正文、小四宋体1.5倍行距”

2、实验任务

3、实验流程

4、实验结果

5、实验代码

“代码、五号宋体1倍行距”

第三篇：信号分析与处理读书报告

读书报告

随着低碳经济的提出和节能减排的号召，绿色汽车、节能减排已经成为当今汽车工业发展的主旋律，然而，面对因汽车增多而日益突出的交通拥堵问题、安全问题，使得车辆“智能化”，成为汽车工业的发展方向之一。

汽车的智能化是环境感知、规划决策、多等级辅助驾驶等功能于一体的综合系统，它集中运用了计算、现代传感器、信息融合、通信、人工智能及自动控制技术，是典型的高新技术综合体。他的实现必须要求汽车系统与环境系统之间发生信息的流动和监测，以使得汽车能够在环境发生变化时做出正确的决策，所以信号分析与处理在现代汽车以及其研发过程中具有重要的地位。

我参与的项目是ESP的硬件在环仿真实验研究，通过学习《信号分析与处理》这本书，对我的科研工作有如下帮助：

1、它在试验方案设计中具有重要的作用，帮助我们对整过试验工作做全盘的计划，在给定的目的要求下，有效、方便、真实、充分地再现某种物理现象，取得能揭示该现象内在规律的信息和数据，主要包括：实验原理和方案的确定；测量系统的配置；试验条件、步骤、方法；数据处理方案和精度要求。

2、试验信号的采集，它是在人为控制下重现某种物理现象，并测取变化规律的信号和数据。关键是要保证采集后的信号和原始信号的真实性，即要避免出现采集信号失真的情况发生，那就需要在采集过程中要满足不失真条件：系统的输入/输出信号归一化相关函数的值至少有一点为+1或者是－1。

3、数据的处理与分析，是对原始数据进行综合、概括和信息变换，目的是去伪存真、由表及里，解释现象的本质规律。

试验对于工程技术科学是非常重要的，而试验在论证工程技术时，信号的采集与处理扮演了很重要的作用。所以我觉得《信号分析与处理》这本书中重要的知识点是：对信号的时域和频域分析以及它们之间的对应关系和内在关系的分析；由于在采集信号过程中会出现很多干扰，故还应该对滤波器的设计进行好好学习。

在时域和频域分析时，有一个重要的分析工具就是傅里叶变换，其中快速傅里叶变换（FFT）尤其重要。FFT并不是一种新的变换形式，它只是离散傅里叶变换（DFT）的一种快速算法。FFT主要应用在快速卷积、相关和频谱分析中，主要的算法有时间抽选和频率抽选FFT算法两种，以时间抽选FFT算法来讲，它 的特点是：基本运算单元都是蝶形，任何一个长度为N=2M的序列，总可通过M次分解最后成为2点的DFT计算；原位计算，这是由蝶形运算带来的好处，每一级蝶形运算的结果Xm+1(p)无须另外存储，只要再存入Xm(p)中即可，Xm+1(q)亦然。

这样将大大节省存储单元；变址计算，输入为“混序”（码位倒置）排列，输出按自然序排列，因而对输入要进行“变址”计算（即码位倒置计算）。“变址”实际上是一种“整序”的行为，目的是保证“同址”。要注意的是：该算法必须遵循两条准则，对时间奇偶分，对频率前后分。

《工程信号分析与处理》这门课程对我的论文工作有诸多帮助，是一门非常有用的课程，在以后的科研过程中还会更认真的来阅读相关书籍。

第四篇：《随机信号分析》习题答案（常建平）

1-9

已知随机变量X的分布函数为

求：①系数k；

②X落在区间内的概率；

③随机变量X的概率密度。

解：

第①问

利用右连续的性质

k＝1

第②问

第③问

1-10已知随机变量X的概率密度为（拉普拉斯分布），求：

①系数k

②X落在区间内的概率

③随机变量X的分布函数

解：

第①问

第②问

随机变量X落在区间的概率就是曲线下的曲边梯形的面积。

第③问

1-11

某繁忙的汽车站，每天有大量的汽车进出。设每辆汽车在一天内出事故的概率为0.0001，若每天有1000辆汽车进出汽车站，问汽车站出事故的次数不小于2的概率是多少？

汽车站出事故的次数不小于2的概率

答案

1-12

已知随机变量的概率密度为

求：①系数k？②的分布函数？③？

第③问

方法一：

联合分布函数性质：

若任意四个实数，满足，则

方法二：利用

1-13

已知随机变量的概率密度为

①求条件概率密度和？②判断X和Y是否独立？给出理由。

先求边缘概率密度、注意上下限的选取

1-14

已知离散型随机变量X的分布律为

0.2

0.1

0.7

求：①X的分布函数

②随机变量的分布律

1-15

已知随机变量X服从标准高斯分布。求：①随机变量的概率密度？②随机变量的概率密度？

分析:①

②

答案:

1-16

已知随机变量和相互独立，概率密度分别为，求随机变量的概率密度？

解：设

求反函数，求雅克比J＝－1

1-17

已知随机变量的联合分布律为

求：①边缘分布律和？

②条件分布律和？

分析：

泊松分布

P19

（1－48）

解：①

②

即X、Y相互独立

1-18

已知随机变量相互独立，概率密度分别为。又随机变量

证明：随机变量的联合概率密度为

因为|J|＝1,故

已知随机变量相互独立，概率密度分别为

1-19

已知随机变量X服从拉普拉斯分布，其概率密度为

求其数学期望与方差？

解:

1-20

已知随机变量X可能取值为，且每个值出现的概率均为。求：①随机变量X的数学期望和方差？②随机变量的概率密度？③Y的数学期望和方差？

①③

答案:

②

Y

P

1/5

1/5

1/5

2/5

离散型随机变量的概率密度表达式　　　　　P12，1-25式

其中

为冲激函数

1-22

已知两个随机变量的数学期望为，方差为，相关系数。现定义新随机变量为

求的期望，方差以及它们的相关系数？

0.13

1-23

已知随机变量满足，皆为常数。证明：

①

；②

；③

当且时，随机变量正交。

①

②

③

1-25

已知随机变量相互独立，分别服从参数为和的泊松分布。①求随机变量X的数学期望和方差？②证明服从参数为的泊松分布。

解：①

泊松分布

特征函数的定义

由(1-17题用过)

可得

②根据特征函数的性质，X

Y相互独立，表明Z服从参数为的泊松分布1-26

已知随机变量的联合特征函数为

求：①随机变量X的特征函数

②随机变量Y的期望和方差

解：①

②

1-28

已知两个独立的随机变量的特征函数分别是和，求随机变量特征函数？

解：

特征函数的性质：相互独立随机变量和的特征函数等于它们特征函数之积

X、Y独立，因此有

和独立

独立的等价条件（充分必要条件）

①

②

③

1-29

已知二维高斯变量中，高斯变量的期望分别为，方差分别为，相关系数为。令

①

写出二维高斯变量的概率密度和特征函数的矩阵形式，并展开；

②

证明相互独立，皆服从标准高斯分布。

解：，系数矩阵，线性变换，故也服从高斯分布，故不相关，高斯变量不相关和独立等价，独立

1-30

已知二维高斯变量的两个分量相互独立，期望皆为0，方差皆为。令

其中为常数。①证明：服从二维高斯分布；

②求的均值和协方差矩阵；

③证明：相互独立的条件为。

复习：

n维高斯变量的性质

1.高斯变量的互不相关与独立是等价的2.高斯变量的线性变换后仍服从高斯分布。

3.高斯变量的边缘分布仍服从高斯分布

解：①

②

③相互独立、二维高斯矢量

因此互不相关

只要证为对角证

即

1-31

已知三维高斯随机矢量均值为常矢量，方差阵为

证明：相互独立。

复习：

n维高斯变量的性质

1.高斯变量的互不相关与独立是等价的2.高斯变量的线性变换后仍服从高斯分布。

3.高斯变量的边缘分布仍服从高斯分布

思路：设随机矢量

由性质可得为三维高斯变量，求得方差阵为对角阵

1-32

已知三维高斯随机变量各分量相互独立，皆服从标准高斯分布。求和的联合特征函数？

思路：是线性变换故也服从高斯分布，求得就可以写出联合特征函数，线性变换，故也服从高斯分布

N维高斯变量的联合特征函数

2、已知随机变量(X,Y)的联合概率密度为

(1)条件概率密度

(2)X和Y是否独立？给出理由。

解题思路：

解：(1)

(2)

X和Y不相互独立

4、已知

(X1,X2,X3)

是三维高斯变量，其期望和方差为

求：(1)

(X1,X2)的边缘特征函数。

(2)

(Y1,Y2)的联合概率密度

高斯变量的线性变换后仍服从高斯分布

所以(X1,X2)、服从高斯分布

(1)

(2)

2-1

已知随机过程，其中

为常数，随机变量

服从标准高斯分布。求

三个时刻的一维概率密度？

解：

(离散型随机变量分布律)

2-2

如图2.23所示，已知随机过程

仅由四条样本函数组成，出现的概率为。

图2.23

习题2-2

在和

两个时刻的分布律如下：

1/8

1/4

3/8

1/4

求？

2－23

2-4

已知随机过程，其中

皆为随机变量。①求随机过程的期望

和自相关函数

？②若已知随机变量相互独立，它们的概率密度分别为

和，求的一维概率密度

第②问

方法一：用雅克比做（求随机变量函数的分布）

步骤：

t时刻，为两个随机变量的函数

①设二维的随机矢量

②求反函数

③求雅克比行列式J，得到|J|

④利用公式

⑤由联合概率密度求边缘概率密度

⑥t为变量，则得到

方法二：

用特征函数定义和性质（独立变量和的特征函数等于各特征函数的乘积）做

（特征函数和概率密度一一对应）

2-5

已知

为平稳过程，随机变量

。判断随机过程的平稳性？

随机过程

非平稳

2-6

已知随机过程，其中随机过程

宽平稳，表示幅度；角频率

为常数；随机相位

服从的均匀分布，且与过程

相互独立。①求随机过程的期望和自相关函数？②判断随机过程

是否宽平稳？

①

与过程

相互独立

2-8

已知平稳过程的自相关函数为，求过程的均方值和方差？

2-10

已知过程

和，其中随机变量

独立，均值都为0，方差都为5。①证明

和

各自平稳且联合平稳；②求两个过程的互相关函数？

①

2-11

已知过程

和

各自平稳且联合平稳，且

。①求的自相关函数

？②若

和

独立，求

？③若

和

独立且均值均为0，求

第①问

两个联合平稳的过程的互相关函数

第②问

两平稳过程独立

第③问

和

独立且均值均为0

2-12

已知两个相互独立的平稳过程

和的自相关函数为

令随机过程，其中

是均值为2，方差为9的随机变量，且与

和

相互独立。求过程的均值、方差和

自相关函数？

随机变量A，与

和

相互独立

可以证明过程

平稳

2-14

已知复随机过程

式中

为n个实随机变量，为n个实数。求当

满足什么条件时，复平稳？

复过程

复平稳条件

①

②

2-16

已知平稳过程的均方可导。证明的互相关函数和的自相关函数分别为

若

为宽平稳（实）过程，则

也是宽平稳（实）过程，且

与

联合宽平稳。

2-17

已知随机过程的数学期望，求随机过程的期望？

2-18

已知平稳过程的自相关函数

。求：①其导数的自相关函数和方差？②

和的方差比？

不含周期分量

补充题：若某个噪声电压

是一个各态历经过程，它的一个样本函数为，求该噪声的直流分量、交流平均功率

解：直流分量、交流平均功率

各态历经过程

可以用它的任一个样本函数的时间平均来代替整个过程的统计平均

再利用平稳过程自相关函数的性质

方法二：

2-19

已知随机过程，其中

是均值和方

差皆为1的随机变量。令随机过程

求的均值、自相关函数、协方差函数和方差？

解：

1．求均值，利用

随机过程的积分运算与数学期望运算的次序可以互换

2.求自相关函数

3.求互协方差函数

4.求方差

2-20

已知平稳高斯过程的自相关函数为

①

②

求当

固定时，过程的四个状态的协方差矩阵？

分析：高斯过程四个状态的解：①

②

2-21

已知平稳高斯过程的均值为0，令随机过程。

证明

2-22

已知随机过程，其中随机相位

服从

上的均匀分布；

可能为常数，也可能为随机变量，且若

为随机变量时，和随机变量

相互独立。当

具备什么条件时，过程各态历经？

分析：随机过程各态历经要求为平稳过程且

解：①

A为常数时

为平稳过程

A为随机变量时

和随机变量

相互独立

为平稳过程

②

③

l、随机过程

X(t)=A+cos(t+B)，其中A是均值为2，方差为1的高斯变量，B是（0，2p）上均匀分布的随机变量，且A和B独立。求

（1）证明X(t)是平稳过程。

（2）X(t)是各态历经过程吗？给出理由。

（3）画出该随机过程的一个样本函数。

（1）

（2）

3-1

已知平稳过程的功率谱密度为，求：①该过程的平均功率？

②取值在范围内的平均功率？

解

3-7如图3.10所示，系统的输入为平稳过程，系统的输出为。证明：输出的功率谱密度为

3-9

已知平稳过程和相互独立，它们的均值至少有一个为零，功率谱密度分别为

令新的随机过程

①证明和联合平稳；

②求的功率谱密度？

③求和的互谱密度？

④求和的互相关函数？

⑤求和的互相关函数

解:

3-11

已知可微平稳过程的自相关函数为，其导数为。求互谱密度和功率谱密度？

Ⅰ.平稳过程

维纳－辛钦定理

Ⅱ.2-17

已知平稳过程的均方可导。证明的互相关函数和的自相关函数分别为

Ⅲ.傅立叶变换的微分性质

3-17

已知平稳过程的物理功率谱密度为，①求的功率谱密度和自相关函数？画出的图形。

②判断过程是白噪声还是色噪声？给出理由

白噪声的定义

若平稳随机过程的均值为零，功率谱密度在整个频率轴上均匀分布，满足

(3-70)

其中为正实常数，则称此过程为白噪声过程，简称白噪声。

4-4设有限时间积分器的单位冲激响应

h(t)=U(t)－U(t－0.5)

它的输入是功率谱密度为的白噪声，试求系统输出的总平均功率、交流平均功率和输入输出互相关函数

白噪声

4-5

已知系统的单位冲激响应，其输入平稳信号的自相关函数为，求系统输出的直流功率和输出信号的自相关函数？

分析：直流功率＝直流分量的平方

解:

输入平稳

输出的直流分量

输出的直流功率

4-7

已知如图4.21

所示的线性系统，系统输入信号是物理谱密度为的白噪声，求：①系统的传递函数？②输出的均方值？其中

4-11

已知系统的输入为单位谱密度的白噪声，输出的功率谱密度为

求此稳定系统的单位冲激响应？

解：

4-12

已知系统输入信号的功率谱密度为

设计一稳定的线性系统，使得系统的输出为单位谱密度的白噪声？

解：

4-14

功率谱密度为的白噪声作用于的低通网络上，等效噪声带宽为。若在电阻上的输出平均功率为。求的值？

书P162，解：对于低通情况

或者调用公式

图4.24

习题4-18

4-18

如图4.24所示的线性系统，系统输入是零均值，物理谱密度为1的白噪声，且。

①判断和分别服从什么分布？给出理由。

②证明是严平稳过程。

③求和的互相关函数，的功率谱密度？

④写出的一维概率密度表达式？

⑤判断同一时刻，和是否独立？给出理由。

解：①是白噪声

（白噪声带宽无限，由定义），线性系统，系统传递函数，是个低通线性系统（带宽有限）

由4.5节结论2若系统输入信号的等效噪声带宽远大于系统的带宽，则输出接近于高斯分布可知，为高斯过程。

由4.5节结论1可知，为高斯过程。

和服从高斯分布

②证明是严平稳过程

证：是白噪声（宽平稳过程），通过线性系统的输出也是宽平稳过程（4.2.2结论1）。

对于高斯过程，宽平稳和严平稳等价。

③求和的互相关函数，的功率谱密度

习题3-7的结论

④求一维概率密度表达式，则易得

思考1：上述随机过程的一维概率密度表达式中没有时间参量，根据严平稳过程的特性也可以推到。

思考2：试着写出这个过程一维、二维的概率密度和特征函数形式。

⑤判断同一时刻，和是否独立？给出理由

和独立（高斯过程）

等价

互不相关（零均值）

等价

正交

和联合平稳，再由两者的相互关系可得

即不正交

和在同一时刻不独立。

—

END

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第五篇：随机信号处理教学文本

随机信号处理教学大纲

课程名称：随机信号处理

学 时：45学时 开课学期：第六学期

适用专业：电子信息工程、电子科学与技术 课程类别：选修 课程性质：专业基础课

先修课程：数字信号处理、概率论与数理统计、数字电路、计算机原理

教 材：《随机信号处理》 张玲华，郑宝玉著

清华大学出版社2003年9月第一版(一)本课程的地位、性质和任务

随机信号是客观世界中普遍存在的一类信号，对其特性的深入理解以及掌握相应的分析与处理方法，对电子信息工程专业的学生是非常重要的。本课程是电子信息工程、信息对抗技术专业的本科生掌握现代电子技术必备的一门学科基础课。学习本课程的目的在于掌握信号统计分析与处理的理论和方法，通过学习，具备一定的随机信号分析和处理的能力，为以后专业课学习打下基础。(二)课程教学的基本要求：

通过该课程的学习，要求学生理解随机信号的基本概念，掌握随机信号的基本理论和分析处理方法，为学习“统计信号处理”或“信号检测与估值”等后续课程以及将来的发展奠定坚实的基础。

(三)课程主要内容及学时分配：

第1章 绪论(2学时)要求了解数字信号处理的基本概念，学科概貌，DSP的基本组成、特点等。主要包括下面几部分内容：

1.1 数字信号处理的基本概念

1.2 数字信号处理的学科概貌（研究内容）1.3 数字信号处理系统的基本组成 1.4 数字信号处理的特点 1.5 本课程的特点

第1章 数字信号处理基础（10学时）

要求掌握离散时间信号系统相关概念、数字滤波器的结构等内容。主要包括下面几部分内容：

1.1 离散时间信号系统 1.2 数字滤波器的结构

2、《随机过程理论及应用》，陆大鑫等，高等教育出版社，1987。

3、《Probability RandomVariable Radom process》帕布里斯（美）

4、《统计信号处理》 沈凤麟，叶中付，钱玉美著 中国科技大学出版2001年3月(五)教学方法的原则性建议： 重点难点

1、随机信号基本理论和概念的建立

2、基本随机信号处理方法的掌握

3、现代谱估计理论和自适应信号处理技术

方法提示

授课、小结、习作讨论、辅导与答疑相结合。