2009-2010学年度高三数学练习56

第一篇：2009-2010学年度高三数学练习56

高三数学练习56

1.函数2.设那么的定义域是。、是两个集合，定义等于。，如果，3.已知4.若等差数列。且的前项和为，则，若

得值为。，设，则。，则5.有一边长为1的正方形。

6.计算下列式子：①，②，③，④7.函数8.若不等式9.直线经过点，结果为的是。的单调减区间是。

在，上恒成立，则实数的取值范围是。

两点，那么直线的倾斜角的取值范围是。

10.若实数满足，则的最小值是。

11.已知平面区域（1）当圆

被圆及其内部覆盖。的方程

交与不同的两点，且满足，求直线的面积最小时，求圆（2）若斜率为1的直线与（1）中的圆的方程

2009-2010学年度高三数学练习56

1.函数2.设那么的定义域是、是两个集合，定义等于

。，如果

。，3.已知4.若等差数列。且的前项和为，则，若，设

得值为，，②，则，则。

45。2。，③5.有一边长为1的正方形6.计算下列式子：①，④7.函数8.若不等式9.直线经过点，结果为的是 ①②③。

。

。的单调减区间是

在，上恒成立，则实数的取值范围是

两点，那么直线的倾斜角的取值范围是

10.若实数满足，则的最小值是 1。

11.已知平面区域（1）当圆

被圆及其内部覆盖。的方程

交与不同的两点，且满足，求直线的的面积最小时，求圆（2）若斜率为1的直线与（1）中的圆方程

解：（1）以（0，0），（0，2），（4，0）为顶点的的外接圆 ∴

（2）设直线的方程为∴∴，∵，直线的方程是

∴圆心到直线的距离。

第二篇：高三数学练习(7)

高三数学练习（解析几何）

1.过点(－1，－2)的直线l被圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0截得的弦长为2，则直线l的斜率为________．

2.若直线x－2y＋5＝0与直线2x＋my－6＝0互相垂直，则实数m＝________.3.设两圆C1、C2都和两坐标轴相切，且都过点(4,1)，则两圆心的距离|C1C2|＝()

A．4B．42C．8D．82

4.已知圆C经过A(5,1)，B(1,3)两点，圆心在x轴上，则C的方程为________．

5.在圆x2＋y2－2x－6y＝0内，过点E(0,1)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为________．

6.若直线3x＋y＋a＝0过圆x2＋y2＋2x－4y＝0的圆心，则a的值为()

A．－1B．1C．3D．－3

7.设圆C与圆x2＋(y－3)2＝1外切，与直线y＝0相切，则C的圆心轨迹为()

A．抛物线B．双曲线C．椭圆D．圆

x2y211328.椭圆1的离心率为()A.B.D.1683232

9.双曲线2x2－y2＝8的实轴长是()A．2B．22C．4D．42

x2y2

10.设双曲线1(a>0)的渐近线方程为3x±2y＝0，则a的值为()a9

A．4B．3C．2D．1

x2y2

11.已知点(2,3)在双曲线C：＝1(a＞0，b＞0)上，C的焦距为4，则它的离心率为________． ab

12.设双曲线的左准线与两条渐近线交于A，B两点，左焦点在以AB为直径的圆内，则该双曲线的离心率的取值范围为()

2A．(0，2)B．(12)C.，1D．2，＋∞)2

13.已知过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点，斜率为22的直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1

14.已知F是抛物线y2＝x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF|＋|BF|＝3，则线段AB的中点到y轴

357的距离为()A.B．1D.444

15.已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A、B两点，|AB|＝12，P为C的准线上一点，则△ABP的面积为()

A．18B．24C．36D．48

x2y2616.已知椭圆G1(a＞b＞0)的离心率为(2，0)，斜率为1的直线l与椭圆G交于ab3

A，B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P(－3,2)．求椭圆G的方程；

x2y2

17.已知双曲线＝1(a>0，b>0)的左顶点与抛物线y2＝2px(p>0)的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐ab

近线与抛物线的准线的交点坐标为(－2，－1)，则双曲线的焦距为()A．23B．25C．3D．5

x2yxy2

18.已知双曲线＝1(a＞0，b＞0)1有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的ab169

两倍，则双曲线的方程为________________．

x2y2319.设椭圆C＋＝1(a＞b＞0)过点(0,4)，离心率为 求C的方程； ab5

220.在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x.过F1的直线l2

交C于A，B两点，且△ABF2的周长为16，那么C的方程为________________．

第三篇：高三数学练习(8)

高三数学练习（函数与导数）

1.函数y1的定义域是________． 6－x－xx2，x>0，2.已知函数f(x)＝x＋1，x≤0.若f(a)＋f(1)＝0，则实数a的值等于()

A．－3B．－1C．1D．3

3.下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)单调递增的函数是()

32－|x| A．y＝xB．y＝|x|＋1C．y＝－x＋1D．y＝2

24.设f(x)是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f(x)＝2x－x，则f(1)＝________.35.设函数f(x)＝xcosx＋1.若f(a)＝11，则f(－a)＝________.6.若函数f(x)a＝()2x＋1x－a123A.D．1 234

117.如果logx＜log＜0，那么()22

A．y＜x＜1B．x＜y＜1C．1＜x＜yD．1＜y＜x

28.在平面直角坐标系xOy中，过坐标原点的一条直线与函数f(x)＝的图象交于P、Q两点，则线段PQ长xx的最小值是________．

x9.在下列区间中，函数f(x)＝e＋4x－3的零点所在的区间为()111113A.－0B.0，C.D.，444224

10.某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元，若每批生产x件，则平均仓储时间为天，8且每件产品每天的仓储费用为1元，为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品()

A．60件B．80件C．100件D．120件

3211.曲线y＝－x＋3x在点(1,2)处的切线方程为()

A．y＝3x－1B．y＝－3x＋5C．y＝3x＋5D．y＝2x

3212.若a>0，b>0，且函数f(x)＝4x－ax－2bx＋2在x＝1处有极值，则ab的最大值等于()

A．2B．3C．6D．9

32213.设函数f(x)＝x＋2ax＋bx＋a，g(x)＝x－3x＋2，其中x∈R，a、b为常数，已知曲线y＝f(x)与y

＝g(x)在点(2,0)处有相同的切线l.求a、b的值，并写出切线l的方程。

ex

14.设f(x)＝，其中a为正实数． 1＋ax4(1)当a＝时，求f(x)的极值点； 3

(2)若f(x)为R上的单调函数，求a的取值范围．

15.设f(x)＝lnx，g(x)＝f(x)＋f′(x)．求g(x)的单调区间和最小值。

116.设f(x)＝2x3＋ax2＋bx＋1的导数为f′(x)，若函数y＝f′(x)的图象关于直线xf′(1)＝0.2

(1)求实数a，b的值；(2)求函数f(x)的极值．

x

第四篇：高三培优练习(数学)

华附2011届高三数学培优练习（2）

一、选择题：

1、由方程 x|x|y|y|1 确定的函数y = f(x)在(－∞，+ ∞)上是

A．奇函数B．偶函数C．增函数D．减函数

2、设奇函数f(x)在[1,1]上是增函数，且f(1)1,若函数f(x)t22at1对所有的x[1,1]都成立，当a[1,1]时，则t的取值范围是

A．2t

2B．

12t12

或t0

C．t2或t2或t0 D．t或t

3、从－3，－2，－1，1，2，3中任取三个不同的数作为椭圆方程ax2by2c0中的系

数，则确定不同椭圆的个数为 A.17

4、过双曲线

xa

2B.18

yb

C.19 D.20

1的右焦点F（c，0）的直线交双曲线于M、N两点，交y轴于P



的定值为

2ab

2.类比双曲线这一结论，在椭圆

xa



yb

1（a＞b

＞0是定值

A.

2ab

B.

2ba

C.2ab

D.2ba

二、填空题

5、设等比数列{q

n

1}(q1)的前n项和为Sn，前n+1项的和为Sn1，lim

SnSn1

n

=______.6、在一个棱长为56cm的正四面体内有一点P，它到三个面的距离分别是1cm，2cm，3cm，则它到第四个面的距离为_______________cm.7、已知函数f(x)log

2(xaxa)的值域为R，且f(x)在（,1

23)上是增函数，则a的范围是.8、已知函数f(x)= 2x2－x,则使得数列{所满足的关系式为.f(n)pnq

}(n∈N)成等差数列的非零常数p与q

三、解答题

9、（本题满分12分）

某工厂最近用50万元购买一台德国仿型铣床，在买回来以后的第二天投入使用，使用后的第t天应付的保养费是t + 500元，买来当天的保养维修费以t = 0计算，机器从买来当天到报废共付的保养维修费与购买机器费用的和平均摊到每一天的费用叫做每天的平均损耗．当平均损耗达到最小值时，机器报废最划算．1 求每天平均损耗y 元表示为天数x的函数；2 求该机器买回来后多少天应报废．

10、（本题满分12分）

θ

已知 f θ = a sin θ + b cos θ，θ  [ 0,  ]，且1与2 cos 2的等差中项

2θ

大于1与 sin的等比中项的平方．求：1 当a = 4, b = 3时，f θ 的最大值

及相应的 θ 值；2 当a > b > 0时，f θ 的值域．

11、（本题满分12分）已知椭圆C的方程为x+

y

2= 1，点Pa, b的坐标满足a+

b 2

≤ 1，过点P的直

线l与椭圆交于A、B两点，点Q为线段AB的中点，求：1 点Q的轨迹方程；2 点Q的轨迹与坐标轴交点个数。

12、（本题满分12分）1 直线m：y = kx + 1与双曲线x －y= 1的左支交于A、B两点。求k的取值范围；2 直线l过点P－2, 0及线段AB的中点，CD是y轴上一条线段，对任意的直线

l都与线段CD无公共点。试问CD长的最大值是否存在？若存在，请求出；若不存在，则说明理由。

13、（本题满分12分）已知函数f(x)

axa

x

a

a

0,a1.（1）求f(x)f(1x)及f（2）是否存在自然数a，使

1239

fff的值； 10101010

af(n)f1n

n2对一切nN都成立，若存在，求出自然数a的最小值；不存在，说明理由；（3）利用（2）的结论来比较

4nn1lg3和lg

n！ nN的大小．

14、（本题满分12分）

已知二次函数f(x)x2axb(a,bR)的定义域为[1,1],且|f(x)|的最大值为M.（Ⅰ）试证明|1b|M；

（Ⅱ）试证明M（Ⅲ）当M

2；

时，试求出f(x)的解析式.参考答案

一、选择题：DCBA

二、填空题：5、6、47、0≤a≤

28、p=-2q

q

三、解答题：

9、解：（1）第一天应付维修保养费a1 = 500元；第二天应付维修保养费a2 =(500 + 1)元；

第三天应付维修保养费a3 =（500 + 2）元；

┄

第x天应付维修保养费ax = [500 +(x－1)] 元.2分 由此可知 {a n} 是首项a1 = 500，公差d = 1的等差数列，∴

分

因而，每天平均费用y与时间x(天数)的函数关系为

500x + y = 即y =

2前x天共付维修保养费Sx = a1x +

x(x－1)

x(x－1)

x(x－1)

 N*),x

x

500000

xx

999

 N*).7分 2

999

≥2 2

(2)即y = 2

2999

当且仅当 =

2∴

x500000

+

·

500000

x

+

999999

= 1000 += 22

x500000

x，即x = 1000时取等号，11分

x = 1000天时，机器报废最合算。12分

+ 2cos2

2

10、解：易得 >sin2，2

2∴ 1 + 2cos2



  

>2 sin2，即2(cos2 －sin2－1，2222

∴ 2cos> －1，即cos >－.2).2分

3(1)当a = 4,b = 3时，有f()= 4sin + 3cos= 5sin( + )(其中= arctan ∵  [0, ]，∴  [0, 3).4∵ 0≤ <

223，∴  ≤+  < ，而0< = arctan3344

3

∴ 当 +  = 即 = －arctan 时,f()max = 5.5分

224

 x = bcos x2y2

(2)由（1）知，当a>b>0时，设 ，则有22。

 y = asinba

∵ 0≤ <

2b

∴ 0≤y≤a , －≤b，其方程表示一段椭圆弧，端点为M(b,0)，32

ba

N(－)，但不含N点。7分

设f()= x + y = t，则y = －x + t为一直线。

x2y2

将y = －x + t2 + 2 = 1可得(a2 + b2)x2－2b2tx + b2(t2－a2)= 0。

ba

当直线与椭圆相切时，有△ = 4bt－4b(a + b)(t－a)= 4b[bt－(a + b)(t－a)] = 0。

求得t = ±2 + b2，∴ f()max2 + b2。9分

ba3 a－b

当直线过点M(b,0)时，有f()= b；当直线过点M(－ ,)时，有f()=。

222

当时，f()min =a－b

；当a≥3 b时，f()min =b。11分 2

a－b22

+ b ]；当a≥3 b>0时，f() 2

[b,故当时，f()(+ b2]

。12分

11、解：设A(x1,y1)、B(x2,y2)、Q(x,y)，(1)①当x1 ≠ x2时，不妨设直线l的斜率为k，其方程为y = k(x－a)+ b， x 由  x

∴

21可得(x1－x2)(x1 +x2)+ 1 －y2)(y1 + y2)= 0，2

y2 22

y1 2

x1 + x2

21y1 + y2y1－y2

+ · ·= 0,3分

22x1－x2由x =

x1 + x2y1 + y2

∴Q点的轨迹方程为2x2 + y2－2ax－by = 0.（*）6分

②当x1 = x2时，斜率k不存在，此时，l//y轴，∴ AB的中点Q必在x轴上，即Q(a,0)，显然满足方程（*）。7分综上，Q点的轨迹方程为2x2 + y2－2ax－by = 0.8分(2)当a = b = 0时，Q点的轨迹与坐标轴只有一个交点(0,0)；

当a = 0，0<| b |≤2 时，Q点的轨迹与坐标轴有两个交点(0,0)，(0,b)；

当b = 0，0<| a |≤1时，Q点的轨迹与坐标轴有两个交点(0,0)，(a,0)；

当0<| a |<1，0<| b |<2(1－a2)时，Q点的轨迹与坐标轴有三个交点(0,0)，(a,0)，(0，b).12分, 且

y－by1－y2

=, x－a x1－x2

 y = kx + 1 x－y = 112、(1)解  得(1－k)x－2kx－2 = 0。1分

2直线与双曲线左分支有两个交点，不妨设A(x1,y1)，B(x2,y2)，△ = 4k2 + 8(1－k2)>02k

x1 + x2 = 1－k2则有，解得 1

x1x2 = －21－k



k

 x = 1－k

(2)设AB中点为M(x,y)，则 ，k

1 y = k· 1－k + 1 = 1－k2

直线l：y =

分

－2k2 + k + 2

代入x = 0，交y轴于(0,b)，则。8分 2

－2k + k + 2117

又f(k)= －2k2 + k+ 2 = －2(k－)2 +在k (1,2)上是减函数，48∴－2 = f(∴ b<－(2 + 2)或b>2,10分

故与l无公共点的线段CD长有最大值2－[－2)] = 4 + 2。12分

13、解（1）f(x)f(1x)1；f

（2）假设存在自然数a,使

af(n)f1n

12399

fff10101010

2n对一切nN都成立.．2分

由f(n)

aa

n

n

a,f(1n)

aaa

n

得

afnf1n



aaa

n

n

a，4分

n2

当a1,2时，不等式an显然不成立．5分

nn2

当a3时，a3n，当n1时，显然31,6分 当n2时，3121Cn2Cn212n4

n

n

n(n1)2

=2n1n 成立，则 3n

对一切nN都成立．8分

所以存在最小自然数a3。9分

n

n

（3）． 由

3n

n

n



32n（nN），所以32

10，32

20，……，32n0，分

相乘得32∴

412n

nn1

n!,3

n!，1

1n1nlg3lgn!成立．12分

2M|1ab||1ab|

14、（Ⅰ）证明：∵M|f(1)||1ab|, M|f(1)||1ab|

|(1ab)(1ab)|2|1b|

∴M|1b|3分

（Ⅱ）证明：依题意，M|f(1)|，M|f(0)|, M|f(1)|

又|f(1)||1ab|,|f(1)||1ab|,|f(0)||b|5分

∴ 4M|f(1)|2f0f1|1ab|2|b||1ab|

|(1ab)2b(1ab)|2，∴M

27分（Ⅲ）依M1时，|f(0)||b|

112

2,

b

①

同理

1ab

②

1ab

③9②+③得：3b④由①、④得：b

2.当b

时，分别代入②、③得：1a0



0a1a0，11因此f(x)x2



.12

分

分

分

第五篇：上海市高三数学基础练习【34B.2012.4】

高三数学基础练习【34B】(2012.5)班级学号姓名得分

我们每个人都生活在各自的过去中，人们会用一分钟的时间去认识一个人，用一小时的时间去喜欢一个人，再用一天的时间去爱上一个人，到最后呢，却要用一辈子的时间去忘记一个人。

1i1.复数Z___________.{1}1i

2.函数ylog2(x1)1(x>0)的反函数是_____________.{f1(x)2x11（x>1）}

3.某学校的某一专业从8名优秀毕业生中选派5名支援中国西部开发建设, 其中甲同学必须被选派的概

5率是____________.{}8

14.已知f(x)的反函数f1(x)图像的对称中心坐标是(0, 2), 则a的值为__.{2} xa

x25.不等式axb0解集为(1, +∞), 则不等式0的解集为___.(,1)(2,)axb

6.将7名学生分配到甲、乙两个宿舍中, 每个宿舍至少安排2名学生, 那么互不相同的分配方案共有

________种.(112)

7.已知集合Ay|yx23,By|y2x21，则AB=.[-1，3]

2a38.函数f(x)是定义在R上以3为周期的奇函数, 若f(1)1, f(2).则实数a的取值范围是a1

2________________.(1)；3

9.如果zC，满足|z+i|=2，则|z-3+i|的最大值是.{5} 100

10.若cos(

4)cos(117),则cos4+sin4=.{} 4832

11.已知等差数列{an}公差不为0, 其前n项和为Sn, 等比数列{bn}前n项和为Bn, 公比为q, 且|q|>1, 则

SnBnq1=___________________.{} limnna2q1bnn

212.已知二次函数yx2ax1，当x1时，最小值为3，则实数a=.{2,

513.若一次函数f(x)axb的图象向左平移3个单位，再向上平移1个单位后与原图象重合，则

1a.{]3

3314.已知cos2,(,),则sin()=.{ 54410

15.集合M{(x,y)|yx2,x,yR}, N(x,y)|x1,yR, 则MN{(1, 0)}

16.(15/50.B)如果直线xya0与圆x2+(y+1)2=1有公共点，则实数a的取值范围是

.[21,21]

17.(17/46.B)对于任意实数m，圆C：x2y22mxmy10m250恒过定点A、B，则过两定点A、B的直线方程为.{2x-y-10=0}

18.C30.(46/51.B)设ab，在a、b之间插入n个实数x1,x2,,xn，使这n+2个数成等差数列，则有结论

1ab(x1x2xn)成立，若0ab，在a、b之间插入n个正数y1,y2,,yn，使这n+2个n2

数成等比数列，则相应的结论成立.(y1y2y3yn)ab,(nN)

19.设复数zcosisin，[0,]，1i，|z|的取值范围|z|[21,5]

20.命题甲: aR, 关于x的方程|x|ax1(a0)有两个非零实数解;命题乙: aR, 关于x的不等式

乙中有且仅有一个为真命题时, 求实数a的取值范围.(a21)x2(a1)x20的解集为空集;当甲、7∴a[,0]{1}91n