高一数学集合知识点归纳及典型例题5篇

第一篇：高一数学集合知识点归纳及典型例题

集合

一、知识点：

1、元素：

（1）集合中的对象称为元素，若a是集合A的元素，记作aA；若b不是集合A的元素，记作bA;（2）集合中对象元素的性质：确定性、互异性、无序性;（3）集合表示方法：列举法、描述法、图示法；（4）常用数集：N;N*;N;Z;Q;R

2、集合的关系：

子集

相等

3、全集

交集

并集

补集

4、集合的性质：

（1）AAA,A,ABBA;

(2)AA,ABBA;

(3)(AB)(AB);

(4)ABABAABB;

(5)CS(AB)(CSA)(CSB),CS(AB)(CSA)(CSB);

二、典型例题

例1.已知集合A{a2,(a1),a3a3}，若1A，求a。

22例2.已知集合M＝xR|ax22x10中只含有一个元素，求a的值。



例3.已知集合A{x|xx60},B{x|ax10},且B

2例4.已知方程xbxc0有两个不相等的实根x1，x2.设C＝{x1，x2}，A＝{1，3，2A，求a的值。

5，7，9}，B＝{1，4，7，10}，若AC,CBC，试求b，c的值。

例5.设集合A{x|2x5},B{x|m1x2m1}，（1）若AB，求m的范围；（2）若ABA，求m的范围。

例6.已知A＝{0，1}，B＝{x|xA}，用列举法表示集合B，并指出集合A与B的关系。

三、练习题

1.设集合M＝{x|x17},a42,则（）A.aM B.aM

C.a ＝ M

D.a > M 2.有下列命题：①{}是空集 ② 若aN,bN，则ab2③ 集合{x|x2x10}有两个元素 ④ 集合2B{x|100N,xZ}x为无限集，其中正确命题的个数是（）

A.0 B.1 C.2

D.3 3.下列集合中，表示同一集合的是（）A.M＝{（3，2）}，N＝{（2，3）} B.M＝{3，2}，N＝{（2，3）} C.M＝{（x，y）|x＋y＝1}，N＝{y|x＋y＝1} D.M＝{1，2}，N＝{2，1}

22M{2,3,a1},N{aa4,2a1}，若MN{2}，则a的取值集4.设集合合是（）

1{3,2,}A.A.a2

1{3,}2

B.{－3} C.D.{－3，2} 5.设集合A ＝ {x| 1 < x < 2}，B ＝ {x| x < a}，且AB，则实数a的范围是（）

B.a2

C.a1

D.a1

6.设x，y∈R，A＝{（x，y）|y＝x}，B＝

A.AB B.BA

C.A＝B D.AB 7.已知M＝{x|y＝x2－1}，N＝{y|y＝x2－1}，那么M∩N＝（）

A.Φ

B.M

C.N

D.R 8.已知A ＝ {－2，－1，0，1}，B ＝ {x|x＝|y|，y∈A}，则集合B＝_________________ 9.若A{x|x3x20},B{x|xaxa10},且BA，则a的值为_____ 10.若{1，2，3}A{1，2，3，4，5}，则A＝____________ 11.已知M＝{2，a，b}，N＝{2a，2，b2}，且M＝N表示相同的集合，求a，b的值 12.已知集合A{x|x4xp0},B{x|xx20}且AB,求实数p的范围。

13.已知A{x|xaxa190},B{x|x5x60}，且A，B满足下列三个条件：① AB

② ABB

③ Φ2222222{(x,y)|y1}x，则集合A，B的关系是（）

AB，求实数a的值。

四、练习题答案

1.B 2.A 3.D 4.C 5.A 6.B 7.C

8.{0，1，2} 9.2，或3 10.{1，2，3}或{1，2，3，4}或{1，2，3，5}或{1，2，3，4，5}

a2a2aaba0a0b2b2abbb0b111.解：依题意，得：或，解得：，或，或1412

aa0b

结合集合元素的互异性，得b1或12.解：B＝{x|x<－1，或x>2}

1412。

① 若A ＝ Φ，即 164p0，满足AB，此时p4

② 若A，要使AB，须使大根24p1或小根24p2（舍），解得：3p4

所以 p3

13.解：由已知条件求得B＝{2，3}，由ABB，知AB。而由 ①知AB，所以A

又因为Φ

B。

222AB，故A≠Φ，从而A＝{2}或{3}。

当A＝{2}时，将x＝2代入xaxa190，得42aa190a3或5

经检验，当a＝ －3时，A＝{2，－ 5};当a＝5时，A＝{2，3}。都与A＝{2}矛盾。

22当A ＝ {3}时，将x＝3代入xaxa190，得

经检验，当a＝ －2时，A＝{3，－ 5};当a＝5时，A＝{2，3}。都与A＝{2}矛盾。

综上所述，不存在实数a使集合A，B满足已知条件。93aa2190a2或5

第二篇：浮力知识点及典型例题

(考查范围：浮力及其应用)

附:本章知识小结(一)本章词语解释

1.上升: 物体在液体中向液面运动的过程.2.下沉: 物体在液体中向容器底部运动的过程.3.漂浮: 物体独自静止地浮在液面上,有一部分体积在液面下为V排,有一部分体积在液面上为V露.4.悬浮: 物体独自静止地悬在液体中任何位置,此时V排＝V物.5.沉底: 物体在液体中沉到容器底,容器底对它有一个支持力.6.浸没: 物体全部浸在液体中,此时V排＝V物.7.浸入: 物体部分或全部浸在液体中.8.浮体: 凡是漂浮或悬浮在液体中的物体.(二)重难点分析

1.浮力的三要素

2.对阿基米德原理的理解(F浮＝G排或F浮＝ρ液gV排)A.原理中“浸入液体里的物体”指两种情况

B.能区分G物与G排；V物与V排；ρ物与ρ液的意义.C.明确此公式的适用条件:既用于液体也适用于气体.D.由此式理解决定浮力大小的因素.即:物体浸在液体中所受浮力的大小跟液体(气体)的密度和物体排开液体(气体)的体积有关,而跟物体本身的体积、密度、形状以及物体浸没在液体(气体)中的深度等无关.因此,在用F浮＝ρ液gV排计算或比较浮力大小时,关键是分析液体的密度ρ液和排开液体的体积V排的大小.3.怎样判断物体的浮沉及浮沉的应用

A.物体的浮沉条件 浸没在液体里的物体若只受重力和浮力的作用,由力运动的关系可知: 当F浮>G物(ρ液>ρ物)时,物体上浮→漂浮(F'浮＝G物).当F浮=G物(ρ液=ρ物)时,物体悬浮.当F浮

技术上为了实现浮沉总是设法改变重力与浮力的“力量对比”,来达到目的.若保持浮力不变,可改变自身的重力,实现沉浮；若保持重力不变,可改变排开液体(气体)的体积来实现沉浮.a 轮船采用”空心”办法,使它排开水的体积增大,达到增大浮力.b 潜水艇 浮力不变,通过改变“自重”来实现上浮、下沉的.c 气球与飞艇 用小于空气密度的氢气或氦气充入气球和飞艇中,通过改变气球和气囊的体积而改变浮力的大小,实现升降.d 密度计用来测定液体密度的仪器.它利用漂浮原理:G密度计＝F浮＝ρ液gV

排,即ρ液大,V排就小,密度计露出部分大而做成的.4.关于液面升降的问题.分析 其实质是比较变化前后的V排.例: 一块冰浮于水面,如图.那么当冰熔化前后,其水面将______(选填“升高”、“降低”或“不变”)解: 冰熔化前:

由于漂浮,F浮＝G物.则V排＝m冰g/ρ水g＝m冰/ρ水.冰熔化后:由于m水＝m冰,由ρ＝m/V得 V化水＝m水/ρ水＝m冰/ρ水 因 V排水＝V化水,即冰熔化成水后,刚好填满原来被冰排开的水的体积,因此,水面保持不变.扩展一

① 若上题中的冰包含有气泡,则冰熔化后液面将如何变?

② 若上题中的冰包有一小木块(ρ物<ρ水),则冰熔化后液面又将如何? ③ 若上题中的冰包含有一小石块(ρ物>ρ水),则冰熔化后又如何? 扩展二

如图甲,铁块A叠放在木块B上,然后放在水缸中当将铁块从木块上拿下,并放在水缸底部时,水面高度将()

A.上升 B.下降 C.不变 D.无法确定 5.如何用浮力知识来测固体或液体的密度.A.测固体的密度

例一 请利用弹簧测力计、水、烧杯测出一块小石头(ρ物>ρ水)的密度.① 实验原理 F浮＝G－F拉(称重法)② 步骤

a 用弹簧测力计先测出小石块在空气中的重力记为G石；

b 用弹簧测力计悬吊着小石块,使之浸没在水杯中,并记下此时弹簧测力计的示数为F拉；

c 由F浮＋F拉＝G可求得小石块浸没在水中受到的浮力为F浮＝G石－F拉； d 由F浮＝ρ液gV排和G＝mg＝ρ物gV物及V物＝V排得ρ石＝ ρ水

例二 利用量筒、水、细针测出不沉于水的蜡块(ρ物<ρ水)密度.① 实验原理 F浮＝G(漂浮法)② 步骤

a 先往量筒中倒入适量的水,记下水的体积为V0；

b 然后往量筒中放入小蜡块,待小蜡块静止后,记下水面现在所对应的刻度为V1,即蜡块漂浮时V排＝V1－V0；

c 用细针将蜡块全部按入水中,记下现在水面刻度为V2,此时蜡块的体积为V蜡＝V2－V0；

d 利用漂浮条件F浮＝G,即ρ水gV排＝ρ蜡gV蜡得出ρ蜡＝ρ水

B.测液体的密度 第一

原理 F浮＝G－F拉和F浮＝ρ液gV排.(称重法)器材 弹簧测力计、烧杯、适量的水、适量的待测液体和一个密度大于水和液体的物体.过程 用上述器材分别测出物体在水中和待测液体中的浮力,则有

即:ρ液＝

第二

原理 F浮＝G物(漂浮法)

器材 量筒、水和待测液体、一个密度比水和待测液体小的物体.过程 用上述器材分别测出物体在水中和待测液体中的V排即可,即:由G物＝F

浮水和G物＝F浮液可知

ρ水gV排水＝ρ液gV排液,也即ρ液＝

6.掌握计算浮力大小的四种方法.A.称重法.利用弹簧测力计两次读数不等来计算浮力.基本公式 F浮＝G－F拉(式中的G和F拉分别为称在空气中的物体和称在液体中的同一物体时弹簧测力计的读数)

适用范围 此式适用于液体中下沉的物体.常用于题中已知用弹簧测力计称物体重的情况.B.压力差法.利用浮力产生的原因来计算浮力.基本公式 F浮＝F向上－F向下.适用范围 此法用于判断物体是否受到浮力或计算浸没深度已知的规则物体所受的浮力.C.原理法.利用阿基米德原理来计算浮力.基本公式 F浮＝G排液或F浮＝ρ液gV排液.适用范围 普遍适用.D.平衡法.利用物体漂浮或悬浮的条件来计算浮力.基本公式 F浮＝G物、F浮＋N支＝G物、F浮＝G物＋F拉.适用范围 漂浮体、悬浮体、沉底、连接体等.其中称重法、原理法、平衡法是常用的计算浮力的方法.其它方法一般都要与原理法联合使用,才能顺利完成浮力问题的解答.7.求解浮力问题的一般步骤 a 明确研究对象

b 明确研究对象所处的运动状态.(漂浮、悬浮、沉底、上浮或下沉等)

c 对研究对象进行受力分析,并画出受力示意图.(除分析重力、浮力外,还要注意是否有其它相关联的物体对它有拉力、压力等)

d 列出物体处于平衡状态下的力的平衡方程(在展开方程时,应注意抓住题中的关键字“全浸”、“部分浸”、“漂浮”、“沉底”、“露出水面”等)e 解方程求出未知量.1、第二次世界大战时期，德国纳粹一潜水艇在下潜过程中，撞到海底被搁浅而不能浮起来，这是因为()A.有浮力，但浮力小于重力 B.有浮力，且浮力等于重力 C.潜水艇底部没有水进入，不产生浮力 D.机器坏了，不产生浮力

2．一艘轮船从东海驶入长江后，它所受到的浮力()A.变小 B.不变 C.变大 D.不能确定

3．甲、乙两物体的质量之比是3∶5,密度之比是3∶10,若把它们浸没在同种液体中,则它们所受的浮力之比是()A.3∶5 B.3∶10 C.1∶2 D.2∶1

4．如图所示，体积相同的甲、乙、丙三个物体浸没在水中。甲上浮、乙悬浮、丙下沉，在甲露出水面之前，关于它们所受浮力的说法正确的是()A.甲受到的浮力 B.乙受到的浮力大

C.丙受到的浮力大 D.甲、乙、丙受到的浮力一样大

7．如图所示，浸没在烧杯底部的鸡蛋所受水的浮力F1小于鸡蛋的重力，现将适量的浓盐水倒入烧杯中，鸡蛋所受的浮力为F2，则F1与F2的关系是()A.F1>F2 B.F1

9．潜水员从水下15m的地方上浮到距水面lm的地方，则潜水员所受的浮力和压强()A.压强和浮力都将变大 C.压强和浮力都将变小 B.压强减小，浮力不变 D.压强不变，浮力变小

10．一个边长为a的立方体铁块从图（甲）所示的实线位置（此时该立方体的下表面恰与水面齐平）下降至图中的虚线位置，则图（乙）中能正确反映铁块所受水的浮力的大小F和铁块下表面在水中的深度h关系的图像是()a F F F F 2a 水 0 a 2a h 0 a 2a h 0 a 2a h 0 a 2a A B C D 11．将质量相等的实心铁块、铝块和木块放入水中，静止时，比较它们受到的浮力(ρ铁=7.8g／cm3、ρ33铝=2.7g/cm、ρ木=0.4g/cm)()A.铁块受到的浮力最小 B.铝块受到的浮力最小

C.木块受到的浮力最小 D.铁块和铝块受到的浮力一样大

12．如图所示，是一位先生巧用物理知识将帽子送给楼上女士的情景。此

过程中应用的关键知识是()

A.气球受到重力 B.帽子质量大于气球质量 C.帽子密度大于气球密度 D.空气对物体有浮力作用

13．悬浮在水中的潜水艇排出水舱中的一部分水后，受到的浮力大于自身受到的重力，潜水艇将（）

A.下沉 B.上浮 C.悬浮在水中 D.先下降后上升

14．打捞江底的沉船，下面采取的措施，不合理的是()A.使沉船与水底淤泥尽量分离 B.使用费力的机械把沉船拉起来

C.清除船体中的泥沙，使船变轻 D.将浮筒与船绑在一起，再排出浮筒内的水

15．将一实心物体先后投入足量的水和酒精中，物体静止时，所受浮力分别为6N和5N，判定物体在水、酒精中的浮沉状态可能是（ρ3酒=0.8×10kg/m3）()A.在水中漂浮，在酒精中漂浮 B.在水中漂浮，在酒精中沉底 C.在水中悬浮，在酒精中漂浮 D.在水中沉底，在酒精中沉底

16．质量相等的木块和蜡块，漂浮在同一盆水中，它们所受浮力的大小关系是（）A.木块受浮力大 B.木块和蜡块受浮力相等 C.蜡块受浮力大 D.条件不足，无法比较

17．如图所示，质量相等的A．B．C三个小球，放在同一液体中，结果A球漂浮，B球悬浮，C球下沉到容器底部，下列说法中正确的是（）A．如果三个小球都是空心的，则它们的体积可能相等 B．如果三个小球的材料相同，则A．B两球一定是空心的

C．如果三个小球都是空心的，则它们所受浮力的大小关系为FA＞FB＞FC D．如果三个小球都是实心的，则它们密度的大小关系为ρA＞ρB＞ρC

18．如图所示,在三个相同的容器中分别盛有甲、乙、丙三种液体；将三个完全相同的铜球,分别沉入容器底部,当铜球静止时,容器底部受到铜球的压力大小关系是F甲>F乙>F丙,则液体密度相比较()

A.甲的最小 B.乙的最小 C.丙的最小 D.一样大 19．在弹簧测力计下挂一实心物体，弹簧测力计的示数是Ｆ，如果把物体浸没在水中央，物体静止时弹簧测力计的示数为F/5，则该物体的密度是（）A.1.0×103kg/mB.0.8×103kg/m3

C.1.5×103kg/m3

D.1.25×103kg/m3

20．如图所示，将两只同样盛满水的溢水杯放在天平的两盘时天平平衡。将一木块放在右盘的溢水杯中木块漂浮在水面上，并将溢出的水取走，此时天平()A.右边上移 B.保持平衡 C.右边下移 D.无法确定 21．用一个量筒、水、一根细针做实验来测木块的某些物理量，下列说法中正确的是()A.只能测木块的体积 B.只能测木块所受的浮力 C.只能测木块的体积，质量和密度 D.木块的体积，所受的浮力，质量和密度都能测量

三、填空题

22．潜水艇充满水时，可以悬浮在海水中静止不动．此时，它在竖直方向上受到_______ 力和_________力的作用，这两个力的合力是_________。

23．如图所示，卷成团的牙膏皮弄成空心后，立在水中受到的重力________，排开水的体积__________，受到的浮力_______(填“变大”、“变小”或“不变”)．

24．水下6米深处有一条体积为300厘米3的鱼，它受到的浮力为______牛，这条鱼若再向下游5米，则它受到的浮力将_______。(填“变大”、“变小”或“不变”)

25．一金属块在空气中称重27N，把它全部浸没在水中称弹簧秤读数为17N，则该金属块受到水对它的浮力是______N，浮力的方向是_________，物体的体积3为______m。

26．如图所示，重为3×105牛的飞艇静止在空中，飞艇受到的浮力大小为___________牛，方向竖直___________。

27．一个重5N的木块漂浮在水面上，它受到的浮力为 ___________ N，它排开水的体积为___________m3.28．一个质量、体积均可忽略不计的塑料袋(不漏水)装上1千克的水后再放入水中，它们受到水的浮力是_____N．(g=1ON／kg)29．如图所示，将两块相同的橡皮泥做成实心球形和碗形，分别放入相同的甲、乙两杯水中，静止时甲杯中橡皮泥所受的浮力___________乙杯中橡皮泥所受的浮力（选填“大于”、“小于”或“等于”），________杯中水面升高得多。

30．如图所示，物体浸没在水中时，所受到的浮力为______N；如果直接将该物体投入水中，该物体将______（填“上浮”、“悬浮”或“下沉”）；从图乙、丙可以看出浮力的大小与液体的_______有关.31．小明把一块地瓜放进杯中的水里，结果地瓜沉到杯底，如图所示，请参考表中数据判断，下面哪个办法能使地瓜浮出水面.32．一个物体所受的重力为10N，将其全部浸没在水中时，它所排开的水所受的重力为20N，此时它所受的浮力为_____________N，放手后物体将_____________（填“上浮”、“下沉”或“悬浮”），物体静止时所受浮力为______________N.33． “五·一”黄金周期间，小明与家人到我省大英县的“死海”游玩，这“死海”其实就

是咸水湖，当人完全浸没水中时，人受到的浮力_______________人受到的重力（选填“大于”、“小于”或“等于”），所以人就会自然向上浮起；当人漂浮在水面上静止不动时，人受到的浮力___________人受到的重力（选填“大于”、“小于”或“等于”）。

34．在如图所示的装有水的杯中漂浮着一块冰，冰块内有一实心小铁块．当

冰全部融化后，杯中的液面将会_________(填“升高”、“降低”或“不变”)

35．体积是125厘米3的正方体石块，浸没在水中某处时，受到的浮力大小是_______牛，如果此时正方体的上表面受到向下的压力是2.5牛，则下表面受到向上的压力是_______牛。(g=10牛/千克)

36．一只质量是790克的实心铁球放入水中受到的浮力是______牛，放入水银中静止后受到的浮力是______牛。(ρ=7.9×103千克/米3)

37．体积为50厘米，质量为48克的生橡胶块放入足够深的水中静止后，水对它的浮力是_________牛。(g＝10牛/千克)

38．将同一小石块分别浸没在水和某种液

体中，弹簧测力计的示数如图所示，则小石块的密度是________kg/m3,，这种液体的密度是__________ kg/m3.(g取10N/kg)

39．轮船进港卸下货物后，吃水深度减少0.5m，如果轮船在水平方向上的平均截面积约

为5400m，那么，卸下货物的质量大约是_________．

40．一艘轮船满载时的排水量是7500t，轮船受到的浮力是

N；满载时轮船排开水

3的体积是

m。在水面下3m深处，水对船体的压强是

Ｐa（轮船的排水量是指轮船排开水的质量）

41．将一个密度为0.9×103kg/m3的实心小球，先后放入水和酒精当中，则小球排开水的体积与排开酒精的体积之比为 ________；小球在水和酒精中所受浮力之比是______

(ρ酒=0.8 ×l0kg/m)

42．一个空心铜球质量为89g,它能漂浮在水中，且有1/3个球露在水面上，已知铜的密度为8.9×103 kg/m3，则此铜球的体积为________cm3,，其空心部分的体积为_______cm3．

第三篇：青岛版五下数学知识点及典型例题

第一单元

正负数

1、相反意义的量

2、正负数表示的时候注意：正负号、数字（别抄错）、单位

3、负数比较大小

9﹥7

-9﹤-7

4、温度计上标出温度（注意零下的表示）第二单元

分数的意义和性质

1、单位1的理解，如何确定单位1

2、分数的定义：单位1 平均分

3、分数单位，由分数的分母唯一确定

带分数2 有几个分数单位？（2×7+3=17个）

4、分数与除法的关系

被除数÷除数=

被除数（后面的数在底下）除数15375、比例与量的问题：把3块饼平均分成5份，1份占总量的（比例，用单位1来除），1份是块（量，用总量3块来除），1块饼的相当于3块饼的，1块饼的相当于4块饼的，也相当于2块饼的。

6、用5块橡皮泥做了7片树叶。

平均每块橡皮泥做多少片树叶？

7÷5平均每片树叶要用多少块橡皮泥？ 5÷7（每什么，什么来做分母）

7、数轴上表示数（分清划分成几段）

8、分数比较大小（同分母、同分子、异分母异分子、分数与小数）

9、真分数假分数带分数。假分数大于等于1

10、分数的基本性质 常见单位换算： 45***000毫米=100厘米=10分米=1米=0.001千米

2.5厘米=平方为百进制

立方为千进制

1米

401天=24小时 1小时=60分钟 1分钟=60秒

2天=56小时

90秒=1分 1000克=1千克

1000千克=1吨

1公顷=10000平方米

1平方公里=1平方千米=100公顷 注意有带分数的形式 第三、五单元

分数加减法

1、公因数与最大公因数（三个数时先求两个数的，在和第三个求）公倍数与最小公倍数（三个数时先求两个数的，在和第三个求）

2、短除的格式，注意事项（从最小的开始，只能出现质因数）

乘时乘哪些数，最后写两句话：谁与谁的最大公因数是……最小公倍数是……

3、同分母分数加减，分母不变，分子相加减，最后结果化简化带。

4、异分母分数加减法，先通分，化成同分母，再计算。注意通分的方法，格式。

约分的定义（约分最后化成的是分数）

5、分数与小数的互化

化简；

2313=2.031

9.06=9（整数不变）100050131

2（分母中含有2和5因数时，可以化成有限小数；除此外，还含有别的因数，不能化成有限小数）

6、整数加减运算的顺序和定律及减法的性质对分数同样适用。第四单元

方向与位置

1、数对的写法

（3,2）列在前，行在后，注意旋转和平移

2、方向与距离确定位置

方向（主方向），夹角（靠近主方向）互为参照物的两个物体描述位置时:方向相反、角度不变

3、描述路线（利用方向与距离）

主语（这艘船）从（）出发，向（）方向行走（行驶、航行）（）千米（米，海里，公里），到达（）地，再向（）方向行走（）千米，到达（）地，最后向（）方向行走（）千米，到达（）地。第六、八单元

统计与可能性

1、复式条形图，条形图描述数量，作图时标清图例，标上数字 复式折线图，折线图描述变化，描点、连线、标数字

2、可能性：大于0小于1, 0表示不可能，1表示一定。分数表示可能性大小时注意化简。

3、数学与生活: 去煤场装煤：先安排最短时间的，最后安排最长时间的 烙饼：需要的时间=饼的张数×烙一面需要的时间

称次品：

2～3包

称1次；

4～9包

称210～27包，称3次； 28～81包 称4次 82～243包 称5次 244～729 包 称6次

第七单元

长方体与正方体

长方体棱长和：（长+宽+高）×4

正方体棱长和：棱长×12 长方体表面积：（长×宽+长×高+宽×高）×2 正方体表面积：棱长×棱长×6 长方体体积：长×宽×高

V=abh 正方体体积：棱长×棱长×棱长

V=aaa=a3 通用公式：V=sh

次； 解决实际问题的步骤：① 仔细读题，分清求表面积还是体积； ② 看单位是否统一；③ 列式计算；④ 单位与答。几种长方体与正方体的常见应用题： 表面积：

①游泳池占地面积：即底面积=长×宽

一个面

②长方体包装箱四周贴标签纸（长方体管道）：（长×高+宽×高）×2 四个面 ③游泳池四周和地面贴瓷砖：长×宽+（长×高+宽×高）×2

五个面 ④教室粉刷四壁和顶棚（去掉门窗与黑板）：

长×宽+（长×高+宽×高）×2﹣门窗与黑板的面积

五个面

体积：

①直接求体积：长×宽×高

底面积×高

②长方体锻造成正方体（正方体橡皮泥捏成长方体），体积不变 ③长方体水倒进正方体，水的体积不变

④排水法求不规则物体的体积：长方体容器内盛有水，放入不规则物体后，水面上升（或者取出物体后，水面下降），物体的体积=长方体的长×长方体的宽×水面上升的高度差

⑤广场中心，用棱长是5厘米的小积木拼成长1米，高1.8厘米，厚50厘米的广告宣传墙，需要多少块积木？

长方体的体积÷小正方体的体积 = 个数

（注意先统一单位）

⑥一段长方体钢材，长1.6米，截成两段后，表面积增加了50平方厘米，每立方厘米钢重7.8克，这段钢重多少? 解析：增加的50平方厘米为两个底面的面积，底面积为50÷2=25（平方厘米）1.6米=160厘米

160×25×7.8=31200（克）

答：这段钢重31200克。典型例题：

1、把3米长的铁丝平均分成8段，每段是1米的（），是3米的（），每段长（）米。

变式题：5米长的绳子平均分成4份，每份是全长的（），3份是（3）米。

2、=（9）÷15 =35（12）18 =15÷（25）==（0.6）（写小数）20(30)38183814342、已知a＝2×3×5，b＝3×5×7，这两个数的最大公因数是（15），最小公倍数是（210）。3、1的分数单位是（），它含有（14）个这样的分数单位，再加上（22）个这样的单位就是最小的合数。

4、食品店有90多个松花蛋，如果装进4个一排的蛋托中，正好装完。装进6个一排的蛋托中，也正好装完。食品店共有（96）个松花蛋。

5、墨水盒的体积大约是350（立方厘米），制作这个墨水盒大约需用纸板300（平方厘米），它里面的墨水瓶大约能盛墨水200（毫升）。

141859196、一根绳子连续对折2次，每段是全长的，连续对折3次，每段是全长的。

4、分数单位是，且大于 而小于 的最简真分数（A）。A、只有2个

B、只有6个

C、有无数个、5、的分母加上27，要使分数大小不变，分子应（C）。A、加上27

B、乘C、乘4

6、一个长方体的长、宽、高都扩大5倍，它的表面积扩大（B）倍，体积扩大（C）倍。

A、B、2

5C、12

5应用题：

1、关于分数： 59181878⑴某班男生24人，女生20人，男生人数是女生的几分之几？女生人数是男生人数的几分之几？（或者问男生、女生各占全班的几分之几？）（分清谁做分母、谁做分子）

⑵一个圆形花圃的面积是公顷，里面种了3种不同的花。其中牡丹占总面积的，百合占总面积的减）

⑶一节课长小时，学生自主探究用去了小时，教师讲解用去了小时，剩下的时间做练习，练习的时间是多少？（用总量去减）

变式题：一节课长小时，学生自主探究用去了，教师讲解用去了，剩下的时间做练习，练习的时间是多少？（用单位1去减）⑷4箱苹果共120个，平均分给6个班。

161平均每个班分120个苹果的几分之几？

1÷6=

62平均每个班分几箱苹果？（用箱的数量来除）

4÷6=（箱）

***251，其余是玫瑰。玫瑰占总面积的几分之几？（分数加2045平均每个班分4箱苹果的几分之几？

1÷6=

平均每个班分多少个苹果？（用个的数量来除）

120÷6=20（个）

2、关于最大公因数：

⑴把两根分别长24分米和30分米的木料锯成若干相等的小段而没有剩余，每段最长多少分米？可以锯成多少段？（若改成长24分米、30分米、48分米的三根木料来锯呢？）

解析：求24与30（或者24、30与48）的最大公因数

段数=（第一根长度+第二根长度+第三根长度）÷第一问的结果

⑵把一张长20厘米，宽16米的长方形纸裁成同样大小，边长为整厘米的正方形，正方形的边长最长为多少？可以裁成多少个？ 解析：先求20与16的最大公因数，即为第一问的答案；求出正方形的边长，再求面积，再求出长方形卡纸的面积，用长方形的大面积÷小正方形的面积，即为正方形的个数。

3、关于最小公倍数：

⑴餐桌上放着一些桃子，不论分给4个人.6个人或是9个人，都能正好分完。你能算出至少有多少个桃子吗？（4、6、9的最小公倍数）

⑵甲乙两人去游泳，甲每4天去一次，乙每6天去一次，今天5月30日，他们相遇，下次相遇时几月几日？（若甲工作4天去一次，乙工作6天去一次呢？）求4与6的最小公倍数（变式题求5与7的最小公倍数），注意几个大月的形式

4、长方体正方体：

一个长方体的鱼缸，长150厘米，宽90厘米，高80厘米，里面水深60厘米，该鱼缸棱长是用角钢做成的，地面是铁皮，四周为玻璃，放入10条鱼后水面上升到65厘米。求：

⑴制作这个鱼缸共用了多少角钢？ ⑵制作这个鱼缸共用了多少铁皮？ ⑶制作这个鱼缸共用了多少玻璃？ ⑷这个鱼缸的容积是多少？ ⑸放入的10条鱼的体积是多少？

⑹如果放入同样的鱼50条，水会不会溢出？溢出多少？ 常见的分数小数互化：

1=0.5

21=0.125

81=0.25

43=0.375 831=0.75

=0.2

4557=0.625

=0.875 88234=0.4 =0.6

=0.8 555111=0.05 =0.04 =0.02 202550

第四篇：小学六年级数学解决问题知识点及典型例题

小学六年级数学解决问题知识点及例题

一、分数乘除法应用题的一般步骤：

1、找出题目中的单位“1”。

2、根据题目给出的条件写出数量关系。

单位“1”×对应分率=对应数量；对应数量÷对应分率=单位“1”

3、判断单位“1”是否已知。

若单位“1”已知，根据单位“1”×对应分率=对应数量 算出要求的量

若单位“1”未知，根据 对应数量÷对应分率=单位“1” 算出单位“1”的量

典型例题：

1、水果超市运来苹果200kg，运来柑橘的质量是苹果的运来柑橘多少千克？

12、水果超市运来苹果200kg，运来柑橘的质量比苹果少。这家水果超市

54。这家水果超市5运来柑橘多少千克？

3、水果超市运来苹果200kg，运来柑橘的质量比苹果多运来柑橘多少千克？

4、冬季长跑锻炼时，李华每天跑步1800m，刚好是沈明的跑步多少米？

5、冬季长跑锻炼时，李华每天跑步1800m，比沈明每天少跑天跑步多少米？

16、冬季长跑锻炼时，沈明每天跑步2000m，比李华每天多跑。李华每天

91。沈明每109。沈明每天101。这家水果超市4跑步多少米？

二、按比分配应用题的一般类型与解题方法：

1、已知两个数的和与这两个数之间的比，求这两个数分别是多少？

（先根据两个数的比求出一共有几份，然后求出平均每份是多少，再分别乘相应的份数求出这两个数）典型例题：

（1）张叔叔花了340元钱买了一双皮鞋和一件衬衫，买皮鞋和衬衫所花的钱的比是9：8。他买皮鞋和衬衫各花了多少钱？

（2）小君平均每天吃的食物总量是 1200克，主食和副食的比是2：3。小君每天吃的主食和副食分别是多少克？

2、已知两个数的差和这两个数之间的比，求这两个数分别是多少？

（先根据两个数的比求出两个数相差了几份，然后求出平均每份是多少，再分别乘相应的份数求出这两个数）典型例题：

（1）学校图书馆的的故事书比科技书多450本。已知故事书和科技书的比是5：3，学校图书馆有科技书和故事书多少本？

（2）果园里梨树与桃树的比是3:5，已知梨树比桃树少204棵。梨树与桃树各有多少棵？

3、已知两个数之间的比和其中一个数，求另外一个数是多少？

（先根据已知的数和这个数的份数求出一份是多少，再求出另外一个数）典型例题：

（1）按药与水的质量比2：7配制了一种药水，已知用了6克的药，那么配制成需要多少水？

（2）配制一瓶蜂蜜水，蜂蜜和水的质量比是1：24。现有100克蜂蜜，需要加水多少克？

第五篇：经济法第一章知识点及典型例题

第一章 应知应会知识点

一、名词解释

1．法律规范（了解授权性法律规范、义务性法律规范、命令性法律规范、强行性法律规范任意性法律规范、确定性法律规范的含义并且能够根据定义判断给出的法律规范属于何种类型）2．法律渊源 3．法律体系 4．法律关系 5．权力能力 6．行为能力

7．权利的概念 义务的概念 8．法律事实 9．法律行为 10． 11． 12． 13． 14． 15．

二、意思表示 代理 代理权 无权代理 表见代理 诉讼时效 简单题

1．简述法的特征（四个特征）

2．简述法律规范的逻辑结构（能够分析某个具体的法律规范）。3．简述我国经济法的法律渊源的种类。4．我国法律体系中的法律部门有哪些？ 5．法律关系的要素有哪些？

6．我国民法通则规定的行为能力的种类有哪些？ 7．法律关系的客体有哪些？

8．简述法律关系变动的原因有哪些？ 9．法律行为有哪些特征？ 10． 11． 12． 13． 14． 15． 16． 17．

复习思考题（请以电子版方式提交给任课教师）

一、单选题

1．本人知道他人以本人名义实施民事行为而未做表示的（A）

A．属于有权代理

B．视为表见代理

C．属于无权代理

D．视为同意 ．对于出售质量不合格商品未声明的，适用的诉讼时效期间为（A）

A．1 年

B．2 年

C．4 年

D． 20 年

3．下列法的形式中，属于国务院制定的是（D）。A．中华人民共和国全国人民代表大会组织法 B．中华人民共和国立法法 C．治安管理处罚法 D．公司登记管理条例

3.我国公司法规定，“设立公司必须依照本法制定公司章程。”该条款的内容属于（D）。A.授权性法律规范 简述法律行为的有效要件 代理的法律特征

代理权滥用的行为有哪些？ 无权代理的情形有哪些？ 表见代理的构成要件 诉讼时效的种类有哪些？ 诉讼时效的中止事由有哪些？ 诉讼时效中断的法定事由有哪些？ B.禁止性法律规范 C.任意性法律规范 D.义务性法律规范

4.下列关于自然人与法人的民事权利能力与民事行为能力的表述中，正确的是（B）。

A．自然人的权利能力有完全权利能力、限制权利能力与无权利能力之分 B．自然人的权利能力与行为能力同时产生、同时消灭 C．所有法人的权利能力都是平等的 D．法人不能享有公民的某些权利能力

5.人的死亡能够引起民事主体资格的消灭，也可能导致继承法律关系的开始，人的死亡是法律事实类型中的（C）。A．法律行为

B．事实行为

C．事件

D．人的有意识的活动 6.时效期间不足2年的诉讼时效为（B）。

A．一般诉讼时效

B．短期诉讼时效 C．长期诉讼时效

D．最长诉讼时效 7.以下不符合法律关系客体条件对象的有（D）。A．大兴安岭某林地

B．公民的名誉 C．民间的歌谣

D．月球上的稀有金属 8.房屋买卖行为应该属于（C）。

A．无偿法律行为

B．单方法律行为 C．要式法律行为

D．从法律行为

9.代理人与第三人恶意串通，损害被代理人利益的，给被代理人造成损害的，其法律责任由（D）。

A.代理人承担

B.第三人承担

C.被代理人承担

D.第三人和代理人负连带责任 10.能够引起诉讼时效中止的法定事由有（A）。A.不可抗力

B.提起诉讼

C.当事人一方提出请求

D.义务人同意履行义务

二、多选题

1．下列各项中属于法律关系客体的有（AC）。A．经济管理行为

B．自然灾害 C．智力成果

D．战争

2．关于法律的法律地位的下列表述中，正确的有（ABD）。A．法律的地位次于宪法 B．法律的地位高于行政法规 C．法律的地位与地方性法规一样 D．法律的地位高于规章

3．下列各项中，属于无民事行为能力人的有（AB）。A．6周岁的陈小宝

B．8周岁的黄小兰 C．10周岁的张小凤

D．12周岁的刘小石

4．下列各项中，可能会引起法律关系发生、变更或消灭的有（ABC）。A．大雨引发泥石流

B．全国进入紧急状态 C．王某进行违法行为

D．杨某按约履行合同 5.下面属于表见代理情形的有（BC）。

A.被代理人对第三人表示已将代理权授予他人，而实际并未授权

B．被代理人将盖有公章的空白介绍信交给他人，他人以该种文件使第三人相信其有代理权并与之进行法律行为

C.无权代理人此前曾授予代理权，且代理期限尚未结束，但实施代理行为时代理权已经终止

D．代理人和第三人恶意串通，损害被代理人利益的的

三、案例分析题

1.甲乙结婚后，双方签订一份忠诚协议：男女双方不得相互背叛，若任何一方违背该协议，则无条件放弃二人所有财产，无权探视双方子女，另外赔偿对方30万元。请分析该忠诚协议是否属于法律行为？属于何种民事行为？请说明理由。不属于，因为根据我国《婚姻法》第36条规定：父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或母直接抚养，仍是父母双方的子女。离婚后，父母对于子女仍有抚养和教育的权利和义务。所以，协议约定放弃孩子的抚养权是无效的，同样，对孩子的探望权也不能通过约定加以剥夺或限制。但是我国法律对忠诚协议有所回避。所以与双方利益相关的协议可能会有效。

2.1987年，美国新泽西州的一位女士，Mary Beth Whitehead 接受了William and Elizabeth Stern 夫妻的委托，与其订立了代孕合同。Whitehead以1万美金的代价，提供卵子，使用Mr.Stern的精子进行人工受精后，再将受精卵植入Whitehead的子宫内孕育胎儿，替Stern夫妇产下了Baby M。但是，生产后的Whitehea欲反悔，拒绝接受1万美元的酬金，也不愿将Baby M 交出，Stern夫妇因而向新泽西地方法院起诉Whitehead女士，告她违约。对于此案，请分析以下几个问题： 你认为该代孕合同是否属民事法律行为？请说明理由。

答：是法律行为，因为代孕合同是双方共同签订的，多方共同参与的法律行为，而且是有偿的行为，理所当然合法。

（2）如果代理孕母Whitehead拒绝交出Baby M是否应向Stern 夫妇承担赔偿责任？为什么？

是，因为代孕合同具有法律效力一旦违约，根据合同法的相关规定，其需要赔偿违约责任。

（3）你认为本案的法官Harvey Sorkow 应如何判决？理由是什么？ 法官应按照合同法的相关规定将Baby M 判决给夫妻二人，根据人性，可以对代孕方追加除了1万美金以外的赔偿，和解处理。

3.陈章庆与张菊娥的丈夫杨为仁系战友。张菊娥系吴宁镇干部。1997年前，陈章庆为张菊娥家完成铝合金门窗120㎡，经结算195元／㎡，计工资2．34万元。陈章庆为在城里买屋基，将5．5万元人民币交杨为仁，托张菊娥帮忙。张菊娥将5．5万元连同应付陈章庆铝合金工资款2．34万元，共计7．84万元交给吴宁镇里托村张向晨帮忙，但未立字据。1997年7月21日，张菊娥在陈章庆拟定的结算借据上签了“借款人张菊娥”字样。后陈章庆、张菊娥多次向张向晨催要屋基款未果。因张向晨外出下落不明，陈章庆遂诉至法院，要求张菊娥归还7．84万元。

提问:（1）请分析本案涉及到的法律关系？ 委托代理关系

（2）陈章庆要求张菊娥归还7.84万元的诉讼请求是否能够得到法院的支持？为什么？

能得到法院的支持。因为陈章庆与张菊娥之间有借账关系，二者之间有借款票据纸质证明，且由代理者之间的三方关系以及委托代理的法律要求可知，张菊娥应该支付7.84万。4.原告：李二娇。

被告：张士辉。

第三人：张士琴。

南山区人民法院审理查明：原告李二娇的丈夫张亚罗，５０年代向深圳南头信用合作社投资认购股份二股（１元一股）。１９８７年深圳市发展银行成立时，将上述二股转为股票１８０股。１９９０年分红、扩股时，１８０股又增至２８８股。原认股人张亚罗于１９８８年去世，２８８股的股票由原告持有。以前，张亚罗曾委托被告张士辉到证券公司领取股息，办理扩股等手续。１９９０年４月，原告将股票交由被告，委托其代领股息。１９９０年４月２５日，被告通过证券公司以每股３．５６元的价格，将张亚罗名下的２８８股股票，过户到其妹妹、第三人张士琴的名下。事后，被告扣除税款和手续费后，托其母吴圆友将过户股票的股息及卖股票款９８０元交给原告。同年８月２５日，原告将票据交给女婿看后，发现２８８股发展银行的股票已被被告过户到张士琴的名下。原告向被告索要股票，被告予以拒绝，遂于１９９１年４月向法院提起诉讼。

提问：

（1）请分析本案涉及的代理关系？说明是何种代理？该种代理产生的依据是什么？

答：被代理人：李二娇；代理人：张士辉；第三人：证券公司。委托代理依据：意思表示发生的合法行为。案列中李二娇委托张士辉到证券公司办理领取股息，扩股等手续。属于委托的代理关系。

（2）你认为本案应如何处理？理由是什么？

答： 李二桥得到原股票。李二娇只是委托张士辉代领股息，张士辉在李二桥不知情下转让股票不合法。而且转让于自己亲属可能会使代理人蒙受损失，所以法院应该将股票判还给被代理人李二娇。

5.原告，侯某，北京市通县个体工商户

被告，北京市某电脑公司。

原告经人介绍在经销商郑某处购买计算机11台（组装机），用于个体经营网吧。因所购计算机质量上存在严重缺陷，经多次维修仍然不能正常使用，故诉至法院请求判决被告承担退货并赔偿损失的法律责任。经法庭调查，被告出示的一份代理《协议》，《协议》的签定人是郑某与被告北京市某电脑公司，郑某是以自然人的身份签定该经营协议。《协议》规定“使用‘金某某’的名义，从事一切有关销售‘金某某电脑’的商业活动”。具体地说，协议许可郑某销售“金某某”牌电脑，但是，原告所购买的计算机不是被告生产的品牌机“金某某”牌电脑，因此被告认为，原告购买的组装机和被告无关。被告不应承担赔偿责任。

而原告认为郑某是被告的代理人，基于以下行为：一是包括郑某交给原告的印有“分公司”字样的名片、在收款单上加盖的分公司的印章、告知原告：维修找总公司、提供保修单和在解决组装机故障中的一些语言，等等。二是被原告的一系列行为，包括被告总经理给原告的名片（该名片的纸张材料、印刷内容、格式与郑某的名片完全相同），接受了原告对组装机质量的投诉，接受了郑某出具的保修单，派员为原告进行维修，多次更换组装机的硬盘、主板、鼠标、风扇、内存、键盘、网卡等种类繁多的部件，派员到原告的住所维修组装机，将组装机拉回被原告处进行处理等等。在这一系列行为中，原告出于尽快正常经营的迫切心情，恳求被原告积极处理故障，彻底检查处理组装机的所有问题，被告从来没有拒绝，其员工的服务态度是良好的，是值得称道的。因此，原告认为，被告应该承担赔偿责任。

提问：

（1）本案中郑某的销售行为是个人行为还是该品牌电脑公司的行为？为什么？

答：郑某的额销售行为属于个人行为；组装电脑与完整机有区别，组装机不属于商品，但其所卖商品虽然不是品牌电脑，但是也是买方受益，所以属于个人行为。

由郑某承担责任。

因为侯某是从郑某这购买的电脑，使用后发现是劣质品，所以应该由买家郑某承担损失。郑某代理人超职权 行为责任不属于公司，因此应该郑某承担责任。