机械能守恒定律典型例题

第一篇：机械能守恒定律典型例题

机械能守恒定律典型例题

题型一：单个物体机械能守恒问题

1、一个物体从光滑斜面顶端由静止开始滑下，斜面高1 m，长2 m，不计空气阻力，物体滑到斜面底端的速度是多大？

拓展：若光滑的斜面换为光滑的曲面，求物体滑到斜面底端的速度是多大？

2、把一个小球用细绳悬挂起来，就成为一个摆，摆长为l，最大偏角为θ，求小球运动到最低位置时的速度是多大？

.题型二：连续分布物体的机械能守恒问题

1、如图所示，总长为L的光滑匀质铁链跨过一个光滑的轻小滑轮，开始时底端相齐，当略有扰动时，其一端下落，则铁链刚脱离滑轮的瞬间的速度多大？

2、一条长为L的均匀链条，放在光滑水平桌面上，链条的一半垂于桌边，如图所示，现由静止开始使链条自由滑落，当它全部脱离桌面时的速度多大？

3、如图所示，粗细均匀的U型管内装有同种液体，开始两边液面高度差为h，管中液体总长度为4h，后来让液体自由流动，当液面的高度相等时，右侧液面下降的速度是多大？题型三：机械能守恒定律在平抛运动、圆周运动中的应用（单个物体）

1、如图所示，AB是竖直平面内的四分之一圆弧轨道，其下端B与水平直轨道相切，一小球自A点起由静止开始沿轨道下滑。已知圆弧轨道半径为R，小球的质量为m，不计各处摩擦。求：（1）小球运动到B点时的动能

1（2）小球下滑到距水平轨道的高度为R时的速度大小和方向

2（3）小球经过圆弧轨道的B点和水平轨道的C点时，所受轨道支持力各是多大？

2、如图所示，固定在竖直平面内的光滑轨道，半径为R，一质量为m的小球沿逆时针方向在轨道上做圆周运动，在最低点时，m对轨道的压力为8mg，当m运动到最高点B时，对轨道的压力是多大？

3、如上图所示，可视为质点的小球以初速度v0沿水平轨道运动，然后进入竖直平面内半径为R的圆形轨道.若不计轨道的摩擦，为使小球能通过圆形轨道的最高点，则v0至少应为多大?

4、如右图所示，长度为l的无动力“翻滚过山车”以初速度v0沿水平轨道运动，然后进入竖直平面内半径为R的圆形轨道，若不计轨道的摩擦，且l＞2πR，为使“过山车”能顺利通过圆形轨道，则v0至少应为多大?

5、游乐场的过山车可以底朝上在圆轨道上运行，游客却不会掉下来，如左图所示，我们把这种情况抽象为右图所示的模型：弧形轨道的下端与竖直圆轨道相接.使小球从弧形轨道上端滚下,小球进入圆轨道下端后沿圆轨道运动.实验发现,只要h 大于一定值.小球就可以顺利通过圆轨道的最高点.如果已知圆轨道的半径为R，h至少要等于多大?不考虑摩擦等阻力。

6、如图所示，位于竖直平面内的光滑轨道，由一段斜的直轨道和与之相切的圆形轨道连接而成，圆形轨道的半径为R。一质量为m的小物块从斜轨道上某处由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动。要求物块能通过圆形轨道最高点，且在该最高点与轨道间的压力不能超过5mg（g为重力加速度）。求物块初始位置相对于圆形轨道底部的高度h的取值范围。

7、如图所示，以固定在竖直平面内的光滑的半圆形轨道ABC，其半径R=0.5m，轨道在C处与水平地面相切。在C处放一小物块，给它一水平向左的初速度V0=5m/s，结果它沿CBA运动，通过A点，最后落在水平面上的D点，求C、m2D间的距离S，取g＝10/s8、如图所示，一个光滑的水平轨道与半圆轨道相连接，其中半圆轨道在竖直平面内，半径为R.质量为m的小球以某速度从A点无摩擦地滚上半圆轨道，小球通过轨道的最高点B后恰好做平抛运动，且正好落在水平地面上的C点，已知AC=AB=2R,求：

（1）小球在A点时的速度大小．

（2）小球在B点时半圆轨道对它的弹力．

9、如图所示，位于竖直平面上的1/4圆弧光滑轨道，半径为R，OB沿竖直方向，上端A距地面高度为H，质量为m的小球从A点由静止释放，最后落在水平地面上C点处，不计空气阻力，求：

(1)小球运动到轨道上的B点时，对轨道的压力多大?(2)小球落地点C与B点水平距离s是多少?（3）要使小球的水平射程为最大值，求圆弧轨道半径R与高度H的关系。

10、如图所示,小球用不可伸长的轻绳悬于O点,在O点的正下方有一固定的钉子B，OB = d，开始时小球拉至 A点,且OA水平,小球在A点无初速度释放。绳子长为 L,为了使小球能绕B点做圆周运动.试求d的取值范围。

题型四：系统机械能守恒问题

1、如图所示，将A、B两个砝码用细线相连，挂在定滑轮上。已知mA=200g，mB=50g，托起砝码A，使其比B的位置高0.2m，然后由静止释放，当两砝码处于同一高度时，求它们的速度大小。（g=10 m/s2）

2、如图所示,质量为m 的木块放在光滑的水平桌面上.用轻绳绕过桌边的定滑轮 与质量为M的砝码相连,已知 M=2m.让绳拉直后使砝码从静止开始下降h（小于桌面)的距离，木块仍没离开桌面,则砝码的速度是多大？

3、如图所示，半径为R的光滑半圆上有两个小球A、B，质量分别为m和M，由细线挂着，今由静止开始无初速度自由释放，求小球A升至最高点C时A、B两球的速度？

4、有一光滑水平板,板的中央有一小孔,孔内穿入一根光滑轻线,轻线的上端系一质量为M的小球,轻线的下端系着质量分别为m1和m2的两个物体。当小球在光滑水平板上沿半径为R的轨道做匀速圆周运动时,轻线下端的两个物体都处于静止状态,若将两物体之间的轻线剪断,则小球的线速度为多大时才能再次在水平板上做匀速圆周运动?

6、如图所示，长为L的轻质杆，中点和右端分别固定着质量为m的A球和B球，杆可绕左端在竖直平面内转动，现将杆由静止释放，当杆摆到竖直位置时，B球的速率为多少？

7、如图所示,轻直细杆长为2l,中点有一转轴O，两端分别固定质量为2m、m的小球a和b。当杆从水平位置转到竖直位置时,两小球的速度为多大?

8、如图所示,质量为 m=2kg的小球系在轻弹簧的一端, 另一端固定在悬点O处,将弹簧拉至水平位置A处由静止释放,小球到达O点的正下方距O点h = 0.5 m处的B点时速度为2 m/s。求小球从A 运动到B的过程中弹簧弹力做的功。

9、如图所示,一个质量为 m=0.2 kg的小球系于轻质弹簧的一端,且套在光滑竖直的圆环上，弹簧的上端固定于环的最高点A,环的半径R=0.5m,弹簧的原长l0 = 0.5m,劲度系数为4.8N/m。若小球从图示位置B 点由静止开始滑动到最低点C时，弹簧的弹性势能Ep=0.6J，（g=10 m/s2）求：（1）小球到C点时的速度Vc的大小（2）小球在C点对环的作用力

第二篇：机械能守恒定律典型例题剖析

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机械能守恒定律典型例题剖析

例

1、如图示，长为l 的轻质硬棒的底端和中点各固定一个质量为m的小球，为使轻质硬棒能绕转轴O转到最高点，则底端小球在如图示位置应具有的最小速度v=。解：系统的机械能守恒，ΔEP +ΔEK=0

因为小球转到最高点的最小速度可以为0，所以，11vmv2mmglmg2l222

24gl52v

4.8gl

例 2.如图所示，一固定的楔形木块，其斜面的倾角θ=30°，另一边与地面垂直，顶上有一定滑轮。一柔软的细线跨过定滑轮，两端分别与物块A和B连结，A的质量为4m，B的质量为m，开始时将B按在地面上不动，然后放开手，让A沿斜面下滑而B上升。物块A与斜面间无摩擦。设当A沿斜面下滑S 距离后，细线突然断了。求物块B上升离地的最大高度H.解：对系统由机械能守恒定律

4mgSsinθ – mgS = 1/2× 5 mv

2∴v2=2gS/

5细线断后，B做竖直上抛运动，由机械能守恒定律

mgH= mgS+1/2× mv2∴H = 1.2 S

例 3.如图所示，半径为R、圆心为O的大圆环固定在竖直平面内，两个轻质小圆环套在大圆环上．一根轻质长绳穿过两个小圆环，它的两端都系上质量为m的重物，忽略小圆环的大小。

（1）将两个小圆环固定在大圆环竖直对称轴的两侧θ=30°的位置上(如图)．在 两个小圆环间绳子的中点C处，挂上一个质量M= m的重

环间的绳子水平，然后无初速释放重物M．设绳

子

与大、小圆环间的摩擦均可忽略，求重物M下降的最大距离．

（2）若不挂重物M．小圆环可以在大圆环上自

由移动，且绳子与大、小圆环间及大、小圆环之2物，使两个小圆

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高考资源网（），您身边的高考专家 间的摩擦均可以忽略，问两个小圆环分别在哪些位置时，系统可处于平衡状态?

解：(1)重物向下先做加速运动，后做减速运动，当重物速度

为零时，下降的距离最大．设下降的最大距离为h，由机械能守恒定律得

解得

Mgh2mgh2RsinθRsinθh

2R（另解h=0舍去）

(2)系统处于平衡状态时，两小环的可能位置为

a． 两小环同时位于大圆环的底端．

b．两小环同时位于大圆环的顶端．

c．两小环一个位于大圆环的顶端，另一个位于大圆环的底端．

d．除上述三种情况外，根据对称性可知，系统如能平衡，则两小圆环的位置一定关于大圆环竖直对称轴对称．设平衡时，两小圆环在大圆环竖直对称

轴两侧α角的位置上(如图所示)．

对于重物，受绳子拉力与重力作用，有T=mg

对于小圆环，受到三个力的作用，水平绳的拉力T、竖直绳子的拉力T、大圆环的支持力N.两绳子的拉力沿大圆环切向的分力大小相等，方向相反

得α=α′, 而α+α′=90°，所以α=45 °

例 4.如图质量为m1的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m2的物体B相连，弹簧的劲度系数为k，A、B都处于

静止状态。一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A，另一端连一轻挂钩。开始时各段绳都牌伸直状态，A上方的一段沿竖直方向。现在挂钩上挂一质量为m3的物体C上升。

若将C换成另一个质量为(m1+m3)物体D，仍从上述初始位置

由静止状态释放，则这次B则离地时D的速度的大小是多少？

已知重力加速度为g。

解:开始时，B静止平衡，设弹簧的压缩量为x1,kx1m1g

挂C后，当B刚要离地时，设弹簧伸长量为x2，有

kx2m2g 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。

高考资源网（），您身边的高考专家 此时，A和C速度均为零。从挂C到此时，根据机械能守恒定律弹簧弹性势能的改变量为

Em3g(x1x2)m1g(x1x2)

将C换成D后，有

1E(m1m3m1)v2(m1m3)g(x1x2)m1g(x1x2)2

2m1(m1m2)g2

k(2m1m3)联立以上各式可以解得

v

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第三篇：高中物理机械能守恒定律典型分类例题

一、单个物体的机械能守恒

判断一个物体的机械能是否守恒有两种方法：（1）物体在运动过程中只有重力做功，物体的机械能守恒。

（2）物体在运动过程中不受媒质阻力和摩擦阻力，物体的机械能守恒。

所涉及到的题型有四类：（1）阻力不计的抛体类。（2）固定的光滑斜面类。（3）固定的光滑圆弧类。（4）悬点固定的摆动类。

（1）阻力不计的抛体类 包括竖直上抛；竖直下抛；斜上抛；斜下抛；平抛，只要物体在运动过程中所受的空气阻力不计。那么物体在运动过程中就只受重力作用，也只有重力做功，通过重力做功，实现重力势能与机械能之间的等量转换，因此物体的机械能守恒。

（2）固定的光滑斜面类

在固定光滑斜面上运动的物体，同时受到重力和支持力的作用，由于支持力和物体运动的方向始终垂直，对运动物体不做功，因此，只有重力做功，物体的机械能守恒。

（3）固定的光滑圆弧类

在固定的光滑圆弧上运动的物体，只受到重力和支持力的作用，由于支持力始终沿圆弧的法线方向而和物体运动的速度方向垂直，对运动物体不做功，故只有重力做功，物体的机械能守恒。

（4）悬点固定的摆动类

和固定的光滑圆弧类一样，小球在绕固定的悬点摆动时，受到重力和拉力的作用。由于悬线的拉力自始至终都沿法线方向，和物体运动的速度方向垂直而对运动物体不做功。因此只有重力做功，物体的机械能守恒。

作题方法：

一般选取物体运动的最低点作为重力势能的零势参考点，把物体运动开始时的机械能和物体运动结束时的机械能分别写出来，并使之相等。

注意点：在固定的光滑圆弧类和悬点定的摆动类两种题目中，常和向心力的公式结合使用。这在计算中是要特别注意的。习题：

1、三个质量相同的小球悬挂在三根长度不等的细线上，分别把悬线拉至水平位置后轻轻释放小球，已知线长LaLbLc，则悬线摆至竖直位置时，细线中张力大小的关系是（）

ATcTbTaBTaTbTcCTbTcTaDTa=Tb=Tc4、一质量m = 2千克的小球从光滑斜面上高h = 3.5米高处由静止滑下斜面底端紧接着一个半径R = 1米的光滑圆环（如图）求：

（1）小球滑至圆环顶点时对环的压力；

（2）小球至少要从多高处静止滑下才能越过圆环最高点；

（3）小球从h0 = 2米处静止滑下时将在何处脱离圆环（g =9.8米/秒2）。

二、系统的机械能守恒 由两个或两个以上的物体所构成的系统，其机械能是否守恒，要看两个方面

（1）系统以外的力是否对系统对做功，系统以外的力对系统做正功，系统的机械能就增加，做负功，系统的机械能就减少。不做功，系统的机械能就不变。

（2）系统间的相互作用力做功，不能使其它形式的能参与和机械能的转换。

系统内物体的重力所做的功不会改变系统的机械能

系统间的相互作用力分为三类：

1）刚体产生的弹力：比如轻绳的弹力，斜面的弹力，轻杆产生的弹力等

2）弹簧产生的弹力：系统中包括有弹簧，弹簧的弹力在整个过程中做功，弹性势能参与机械能的转换。

3）其它力做功：比如炸药爆炸产生的冲击力，摩擦力对系统对功等。

在前两种情况中，轻绳的拉力，斜面的弹力，轻杆产生的弹力做功，使机械能在相互作用的两物体间进行等量的转移，系统的机械能还是守恒的。虽然弹簧的弹力也做功，但包括弹性势能在内的机械能也守恒。但在第三种情况下，由于其它形式的能参

1与了机械能的转换，系统的机械能就不再守恒了。

归纳起来，系统的机械能守恒问题有以下四个题型：（1）轻绳连体类（2）轻杆连体类

（3）在水平面上可以自由移动的光滑圆弧类。（4）悬点在水平面上可以自由移动的摆动类。

（1）轻绳连体类

这一类题目，系统除重力以外的其它力对系统不做功，系统内部的相互作用力是轻绳的拉力，而拉力只是使系统内部的机械能在相互作用的两个物体之间进行等量的转换，并没有其它形式的能参与机械能的转换，所以系统的机械能守恒。

[例]：如图，光滑斜面的倾角为，竖直的光滑细杆到定滑轮的距离为a，斜面上的物体M和穿过细杆的m通过跨过定滑轮的轻绳相连，开始保持两物体静止，连接m的轻绳处于水平状态，放手后两物体从静止开始运动，求m下降b时两物体的速度大小？

（2）轻杆连体类

这一类题目，系统除重力以外的其它力对系统不做功，物体的重力做功不会改

变系统的机械能，系统内部的相互作用力是轻杆的弹力，而弹力只是使系统内部的机械能在相互作用的两个物体之间进行等量的转换，并没有其它形式的能参与机械能的转换，所以系统的机械能守恒。

例：如图，质量均为m的两个小球固定在轻杆的端，轻杆可绕水平转轴在竖直平面内自由转动，两小球到轴的距离分别为L、2L，开始杆处于水平静止状态，放手后两球开始运动，求杆转动到竖直状态时，两球的速度大小

（3）在水平面上可以自由移动的光滑圆弧类。

光滑的圆弧放在光滑的水平面上，不受任何水平外力的作用，物体在光滑的圆弧上滑动，这一类的题目，也符合系统机械能守恒的外部条件和内部条件，下面用具体的例子来说明

例：四分之一圆弧轨道的半径为R，质量为M，放在光滑的水平地面上，一质量为m的球（不计体积）从光滑圆弧轨道的顶端从静止滑下，求小球滑离轨道时两者的速度？

（4）悬点在水平面上可以自由移动的摆动类。

悬挂小球的细绳系在一个不受任何水平外力的物体上，当小球摆动时，物体能在水平面内自由移动，这一类的题目和在水平面内自由移动的光滑圆弧类形异而质同，同样符合系统机械能守恒的外部条件和内部条件，下面用具体的例子来说明

例：质量为M的小车放在光滑的天轨上，长为L的轻绳一端系在小车上另一端拴一质量为m的金属球，将小球拉开至轻绳处于水平状态由静止释放。求（1）小球摆动到最低点时两者的速度？（2）此时小球受细绳的拉力是多少？

习题

1.如图5－3－15所示，质量相等的甲、乙两小球从一光滑直角斜面的顶端同时由静止释放，甲小球沿斜面下滑经

过a点，乙小球竖直下落经过b点，a、b两点在同一水平面上，不计空气阻力，下列说法中正确的是()

A．甲小球在a点的速率等于乙小球在b点的速率

B．甲小球到达a点的时间等于乙小球到达b点的时间

C．甲小球在a点的机械能等于乙小球在b点的机械能(相对同一个零势能参考面)

D．甲小球在a点时重力的功率等于乙小球在b点时重力的功率

2． 一根质量为M的链条一半放在光滑的水平桌面上，另一半挂在桌边，如图5－3－

16(a)所示．将链条由静止释放，链条刚离开桌面时的速度为v1.若在链条两端各系一个质量均为m的小球，把链条一半和一个小球放在光滑的水平桌面上，另一半和另一个小球挂在桌边，如图5－3－16(b)所示．再次

将链条由静止释放，链条刚离开桌面时的速度为v2，下列判断中正确的是()

A．若M＝2m，则v1＝v2B．若M＞2m，则v1＜v

2C．若M＜2m，则v1＞v2D．不论M和m大小关系如何，均有v1＞v2

5.如图5－3－19所示为某同学设计的节能运输系统．斜面轨道的倾角为37°，木箱与轨道之间的动摩擦因数μ＝

0.25.设计要求：木箱在轨道顶端时，自动装货装置将质量m＝2 kg的货物装入木箱，木箱载着货物沿轨道无初速滑下，当轻弹簧被压缩至最短时，自动装货装置立刻将货物御下，然后木箱恰好被弹回到轨道顶端，接着再重复上述过程．若g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.求：

(1)离开弹簧后，木箱沿轨道上滑的过程中的加速度大小；(2)满足设计要求的木箱质量．

如图5－3－20所示，一个质量为m的小铁块沿半径为R的固定半圆轨道上边缘由静止滑下，到半圆底部时，轨

道所受压力为铁块重力的1.5倍，则此过程中铁块损失的机械能为()

1113A.mgRB.C.D.842

42.如图5－3－21所示，斜面置于光滑水平地面上，其光滑斜面上有一物体由静止下滑，在物体下滑过程中，下列说

法正确的是()

A．物体的重力势能减少，动能增加B．斜面的机械能不变

C．斜面对物体的作用力垂直于接触面，不对物体做功D．物体和斜面组成的系统机械能守恒

4.如图5－3－23所示，一很长的、不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮，绳两端各系一小球a和b.a球质量为m，静置于地面；b球质量为3m，用手托住，高度为h，此时轻绳刚好拉紧．从静止开始释放b后，a可能达到的最大高度为()

A．hB．1.5hC．2hD．

5.如图5－3－24所示，在动摩擦因数为0.2的水平面上有一质量为3 kg的物体被一个劲度系数为120 N/m的压缩轻质弹

簧突然弹开，物体离开弹簧后在水平面上继续滑行了1.3 m才停下来，下列说法正确的是(g取10 m/s2)()

A．物体开始运动时弹簧的弹性势能Ep＝7.8 JB．物体的最大动能为7.8 J

C．当弹簧恢复原长时物体的速度最大D．当物体速度最大时弹簧的压缩量为x＝

0.05 m

8.如图5－3－27所示，小球从A点以初速度v0沿粗糙斜面向上运动，到达最高点B后返回A，C为AB的中点．下列说法中正

确的是()

A．小球从A出发到返回A的过程中，位移为零，合外力做功为零

B．小球从A到C过程与从C到B过程，减少的动能相等

C．小球从A到B过程与从B到A过程，损失的机械能相等

10.如图5－3－29所示，半径为R的竖直光滑圆轨道内侧底部静止着一个光滑小球，现给小球一个冲击使其在瞬间得到一个水平初速度v0，若v0大小不同，则小球能够上升到的最大高度(距离底部)也不同．下列说法中正确的是()

RRA．如果v0＝gR，则小球能够上升的最大高度为B．如果v0＝2gR，则小球能够上升的最大高度为2

2C．如果v0＝3gR，则小球能够上升的最大高度为

11．如图5－3－30所示，AB为半径R＝0.8 m的1/4光滑圆弧轨道，下端B恰与小车右端平滑对接．小车质量

M＝3 kg，车长L＝2.06 m，车上表面距地面的高度h＝0.2 m．现有一质量m＝1 kg的滑块，由轨道顶端无初速释放，滑到B端后冲上小车．已知地面光滑，滑块与小车上表面间的动摩擦因数μ＝0.3，当车运行了1.5 s时，车被地面装置锁定．(g＝10 m/s2)试求：

(1)滑块到达B端时，轨道对它支持力的大小；(2)车被锁定时，车右端距轨道B端的距离；

(3)从车开始运动到被锁定的过程中，滑块与车面间由于摩擦而产生的内能大小；

(4)滑块落地点离车左端的水平距离．

2．如图7－7－11所示，质量为2m和m可看做质点的小球A、B，用不计质量的不可伸长的细线相连，跨在固定的半径为R的光滑圆柱两侧，开始时A球和B球

与圆柱轴心等高，然后释放A、B两球，则B球到达最高点时的速率是多少?

3RD．如果v0＝5gR，则小球能够上升的最大高度为2R

29．如图所示，长度相同的三根轻杆构成一个正三角形支架，在A处固定质量为2m的小球，B处固定质量为m的小球，支架悬挂在O点，可绕过O点并与支架所在平面相垂直的固定轴转动，开始时OB与地面相垂直，放手后开始运动，在不计任何阻力的情况下，下列说法正确的是（）

A．A球到达最低点时速度为零

B．A球机械能减少量等于B球机械能增加量。

C．B球向左摆动所能达到的最高位置应高于A球开始运动时的高度。

D．当支架从左向右往回摆动时，A球一定能回到起始高度

14．如图所示，一劲度系数为k=800N/m的轻弹簧两端各焊接着两个质量均为m=12kg的物

体A、B。开始时物体A、B和轻弹簧竖立静止在水平地面上，现要在上面物体A上加一竖直向上的力F，使物体A开始向上做匀加速运动，经0.4s物体B刚要离开地面，设整个过程中弹簧都处于弹性限度内，取g=10m/s2，求：此过程中外力F所做的功。

第四篇：必修2→广东版→验证机械能守恒定律典型例题1

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验证机械能守恒定律典型例题

例1如图5-47，一个质量为m的小球拴在长l的细线上做成一个单摆，把小球从平衡位置O拉至A，使细线与竖直方向成θ角，然后轻轻释放．若在悬点O′的正下方有一颗钉子P，试讨论，钉子在何处时，(1)可使小球绕钉来回摆动；

(2)可使小球绕钉做圆周运动．

分析小球摆动过程中，只有小球的重力做功．当不考虑细线碰钉时的能量损失时，无论小球绕钉来回摆动，或绕钉做圆周运动，小球的机械能都守恒．

解(1)小球绕钉来回摆动时，只能摆到跟开始位置A等高的地方，因此，钉子P的位置范围只能在过A点的水平线与竖直线OO′的交点上方(图5-48)，即钉子离悬点O′的距离h应满足条件0≤h≤lcosθ．

(2)设钉子在位置P′时刚好使小球能绕钉做圆周运动，圆半径R=P′O，设小球在最高点C的速度为vC，并规定最低处O为重力势能的零位置(图5-49)，由

A、C两位置时的机械能守恒EA=EC，即

①

又因为刚好能越过C点做圆运动，此时绳中的张力为零，由重力提供向心力，即

②

所以钉子P′离悬点O′的距离

如果钉子位置从P′处继续下移，则小球将以更大的速度越过圆周的最高点，此时可由绳子的张力补充在最高点时所需的向心力，仍能绕钉子做圆周运动．所以，在绕钉做圆运动时，钉子离悬点的距离h′应满足条件

说明由本题的解答可知，位置P是小球能绕钉来回摆动的最低位置；位

置P′是小球能绕钉做圆周运动的最高位置．如钉子在PP′之间，则悬线碰钉后，先绕钉做圆运动，然后将在某一位置上转化为斜抛运动．

例2一内壁光滑的环形细圆管，位于竖直平面内，环的半径为R(比细管的半径大得多)．在圆管中有两个直径与细管内径相同的小球(可视为质点)．A球的质量为m1，B球的质量为m2．它们沿环形圆管顺时针运动，经过最低点时的速度都为v0设A球运动到最低点时，B球恰好运动到最高点，若要此时两球作用于圆管的合力为零，那么m1、m2、R与v0应满足的关系式是____．

分析A球运动到最低点时，由外壁对它产生的弹力NA和A球重力m1g的合力作为向心力，即

①

A球对外壁产生的压力NA′大小等于NA，方向沿半径背离圆心(图 5-50)．

要求对圆管的合力为零，B球在最高点时也必须对外壁(不可能是内壁)产生一

个等量的压力NB′．因此，B球在最高点有向外壁挤压的作用，由外壁对它产生的弹力NB和球重m2g的合力作为向心力(图5-51)．设B球在最高点的速度为vB，据向心力公式和机械能守恒有

②

根据题意 NA′=NB′，即要求

例3如图5-52所示，半径为r，质量不计的圆盘盘面与地面相垂直，圆心处有一个垂直盘面的光滑水平固定轴O，在盘的最右边缘固定有一个质量为m的小球A，在O点的正下方离O点r/2处固定一个质量也为m的小球B．放开盘让其自由转动，问：

(1)当A球转到最低点时，两小球的重力势能之和减少了多少？

(2)A球转到最低点时的线速度是多少？

(3)在转动过程中半径OA向左偏离竖直方向的最大角度是多少？

分析两小球势能之和的减少，可选取任意参考平面(零势能位置)进行计算．由于圆盘转动过程中，只有两小球重力做功，根据机械能守恒即可列式算出A球的线速度和半径OA的最大偏角．

解(1)以通过O的水平面为零势能位置，开始时和A球转到最低点时两球重力势能之和分别为

EP2=EPA+EPB=-mgr＋0＝-mgr．

所以两球重力势能之和减少

(2)由于圆盘转动过程中，只有两球重力做功、机械能守恒，因此，两球重力势能之和的减少一定等于两球动能的增加．设A球转到最低点时，A、B两球的速度分别为vA、vB，则

因A、B两球固定在同一个圆盘上，转动过程中的角速度(设为ω)

得 vA=2vB．

(3)设半径OA向左偏离竖直线的最大角度为θ(图5-53)，该位置的机械能和开始时机械能分别为

由机械能守恒定律E1=E3，即

即 2cosθ=1＋sinθ．

两边平方得 4(1-sin2θ)＝1＋sin2θ＋2sinθ，5sin2θ＋2sinθ-3=0，

第五篇：典型例题

【典型例题】She had a great ___ for the town where she grew up.A.affection

B.affectation

C.infection

D.affectionate 【试题详解】答案 A 她热爱她长大的那座小镇 have an affection for 对„„有感情

affectation n.矫揉造作 infection n.传染，感染 affectionate adj.深情的

【常用短语】have an affection for sbsth 【词汇补充】affect v.喜爱 affectionate adj.深爱的

【典型例题】How to talk to Martin is rather an____ question.A.advanced

B.absolute

C.accurate

D.academic 【试题详解】答案 D 如何让与火星人交谈是一个学术性很强的问题。academic question 学术问题;advanced 高级的accurate 准确的 absolute 绝对的

【词汇补充】academicals 博士服，硕士服 academic year 学年 academician 院士 academy 私立中学 academicism 墨守成规

【典型例题】When you __ big , believe big , and pray big , big things happen!A.affirm

B.know C.agree

D.ensure 【试题详解】答案是A。句意：当你确认伟大，相信你伟大，起到伟大，伟大的事情就会发生！

affirm肯定，断言；know知道；agree同意；ensure保证，确保。

【典型考题】

The _____ of the past week had left her exhausted.A anxieties

B concerns

C expectations

D anticipation 解析：由同意词辨析可知此题答案选 A 意为过去一个星期的担忧使她筋疲力尽。

【典型考题】: Now,let us come to item No.5 on the __.A.plan

B.program

C.agenda

D.project 解析：答案是C。句意：现在让我们讨论议事日程上的第五项。

agenda待议诸事一览表；program（行动）计划；project工程，项目；plan计划。

【典型考题】

Age affects the range of a person’s ______ A capacities B capabilities

C capacious D capable 解析：答案选B 此题考查易错词辨析。句意为年龄影响一个人能力的大小。Capacity 表示

容量容积明显不符合题意。后两个答案分别为他们的形容词形式。【典型考题】

He’s had no end of bad luck but he just seems to ______ every time.A.bounce back

B.recover

C.reverse

D.come to 解析：答案选A 句意：他总是遇到不如意的事，但是好像每次都能恢复过来。bounce back 指失意后恢复过来。【典型考题】

Everyone is encouraged to ____ food and clothing for the refugees.A attribute

B contribute

C stimulate

D distribute 解析：答案为B ,此题考查对形近词的区分。句意：鼓励每个人为难民捐助食品和衣物。contribute 表示“捐赠，出钱（力）”，因为本题是鼓励每个人，所以不可能是“分发”食品和衣物，只会是“捐赠”

【Derivative】

contributor n.捐助者，投稿者 ； contribution n.贡献，捐献物

contributive adj.有助的，促成的 ；contributory adj.促成的，捐助性的。【典型考题】

Everyone is encouraged to ____ food and clothing for the refugees.A attribute

B contribute

C stimulate

D distribute 解析：答案为B ,此题考查对形近词的区分。句意：鼓励每个人为难民捐助食品和衣物。contribute 表示“捐赠，出钱（力）”，因为本题是鼓励每个人，所以不可能是“分发”食品和衣物，只会是“捐赠”

Counsel// noun, verb  Noun 1.(formal)advice, especially given by older people or experts;a peiece of advice(尤指老年人或专家的)劝告，忠告，建议：Listen to the counsel of your elders.2 a lawyer or group of lawyers representing sb in a court of law 律师：the counsel for the defence/prosecution. Verb 1 to listen to and give support or professional advice to sb who needs help.为某人提供帮助：Therapists were brought in to counsel the bereaved.2 to advise sb to do sth 建议，劝告（做某事）Most experts counsel caution in such cases.【Common phrases】

a counsel of despair 知难而退的建议

； a counsel of perfection 听上去完美却难以实行的建议

； keep your own counsel 保留自己的意见。【Derivative】

counseling noun 咨询，辅导

； counselor noun 顾问，辅导顾问 【易错词】

Council;noun a group of people who are elected to govern an area such as a city or county.【典型考题】

The court then heard_____ for the dead woman’s father.A council

B councilor

C counsel

D counselor 解析：答案选C，句意为：法庭接着听取了已死女人的父亲所请律师的陈述。A项意为委员会 此题考查形近词。[典型考题]

That is Taoist pragmatistic ___and positivist___.a.crisp b.crisis c.crises d.criminate [试题分析] 答案为b.[详细解答] 这主要表现为道教的“实用主义危机”和“实证主义危机.a.crisp是钞票；c.crises是危险;d.criminate是指控，谴责的意思，均与原文不符。[典型考题]

I want an appointment for a___time and place.a.definitive b.definitely c.definite d.distinct [试题分析] 答案为c [详细解答] 句意：我要有确切的时间和地点的约会。表示“明确的，不可能引起误解的”；显然约会的时间和地点是不能含糊的，应该明确无误的。[典型考题] Believe in each child is own----potentiality.a.developmental b.experimental c.formative d.development [试题分析] 答案为a.[详细解答] 句意为 相信每一个儿童都有发展的潜能。b.experimental多用于表达实验(性)的, 试验(性)的；而c.formative是(影响)形成〔构成, 发展〕的，但developmental更贴近句意；d.development为名词，词性不符。

[典型考题]。

He could not give a ____explanation of his intention.A.distinct B.Obvious C.clear D.plain [试题分析] 答案为 A.[试题分析] 本题考查近义词的辨析问题。他不能清楚明白地解释他的意图。Distinct指人表达思想，概念清楚明白；指容易感受到或看到。本题的宾语是“解释他的意图”。Obvious指事物一目了然，含无可置疑之意。Clear范围较广，指事物清楚明白；plain注重作品等显而易见的，浅显易懂的。

[典型考题]：

I was most ____to hear the sad news for your father death.a.distressed b.distressing c.distressful d.distress [试题分析] 分析：答案为a.[试题详解] distressed我听到你父亲去世的消息，十分难过。Distressed使某人感动痛苦，难过。多用于修饰人。而b.distressing以形容事情令人痛苦为主；c.distressful与b.distressing 的用法相

同，多用于修饰事件；d.distress是动词，此处应为形容词，词性不符。

[典型考题] In most universities, males and females live in the same____.a.room b.flat c.chamber d.dorm [试题分析]

分析：答案为d.[试题详解] 在大部分高校，男生和女生住在相同的宿舍里。room指房间，显然与原句不合逻辑；flat强调一套房间，公寓套房；c.chamber是指会议厅，会所。所以只有d.dorm最符合原文。而且学生公寓一般均用dorm表示。典型考题That old professor is a walking____.A.book

B.encyclopedia C.novel

D.fiction 试题分析本题为词义辨析题。考查名词的辨义。

详细解答典型考题答案B。句意：那位老教授是一个活百科。book n.书本，书籍；encyclopedia n.百科全书；novel n.长篇故事，小说；fiction n.虚构的文学作品，小说。典型考题 His____ are limited, and scarcely fit him for his post.A.endorsement

B.engagement C.endowment

D.enlargement 试题分析本题是形近词辨析题。详细解答典型考题答案C。句意：他的天资很有限，不太适合担任这项职务。endorsement n.1.(公开的)赞同，支持，认可,2.(通常为名人在广告中为某一产品的)宣传，吹嘘；engagement n.预约，约会，订婚：enlargement n.扩大物（尤指照片），扩大，增大;endowment n.天资，天赋。典型考题 Is it____ to promote cigarettes through advertising? A.ethereal

B.ethnic C.ether

D.ethical 试题分析本题是形近词辨析题。

详细解答典型考题答案D。句意：通过广告推销香烟合乎道德吗？ethereal adj.轻飘的，灵气的；ethnic adj.种族的，民族的；ether n.乙醚，太空；ethical adj.合乎道德的典型考题Students of social problems investigate the home, social and moral_____(s)of different classes of people.A.surroundings

B.conditions C.environment

C.situation 试题分析本题为词义辨析题。考查名词的辨义。详细解答典型考题答案C。句意：研究社会问题的学者调查各阶层人民的家庭，社会和精神方面的生活环境。surrounding 多指 地理环境；condition 意为“情况，条件”；situation 指“情况，状况”；environment指“环境”。

典型考题The teacher____ the performance of each student.A.evacuated

B.evaluated

C.equated

D.evoked 试题分析本题是词义辨析题。详细解答典型考题答案B。句意：老师对每个学生的成绩进行评估。evacuate vt.撤退，疏散；equate vt.同等看待，使相等,与equal是同根；evoke vt.唤起，激起；evaluate vt.对某物进行评价，评估。

[典型考题]They complained about the ＿＿noise coming from the upstairs flat.A、overladen B、immoderate C、inordinate D、excessive ［试题分析］近义词辨析 答案为D ［详细解答］句意为他们抱怨楼上发出的噪音太大。A意为装货过多的;(房间)装饰[摆设]过多的;(工作)负担过多的。B意为无节制的,极端的C意为紊乱的;放肆的，无限制的, 无节制的D excessive noise 表示噪音的音量很大

［词形变换］exceed v.超过 excess n.超过，超越，过量，过度 excessively adv.极端地，过分地

［典型考题］America has suffered the ＿＿crisis.A、economic

B、economical C、financial

D、monetary ［试题分析］近义词辨析 答案为C ［详细解答］固定搭配 financial crisis 金融危机。A意为经济的, 经济学的

合算的, 有经济效益的B意为节约的, 节俭的, 经济的 D意为货币的;通货的;钱的;金融的;财政的

［词形变换］finances n、财力、财源、基金；finance n、财政、金融；financer n、财政家、金融家；financially adv、在财政上、在经济上

【典型例题】It's the music to ____ the dramatic effect.A.enhance

B.heighten

C.intensify

D.aggravate 【试题详解】答案 B

那是用于提高戏剧效果的配乐。

区别 enhanceheightenintensifyaggravate 这些动词均有“加强，增强”之意： enhance：侧重指增加价值，魅力或声望等使人或物具有超科寻常的吸引力。

heighten：通常指使某物的某种性质变得不同一般的显著或突出。intensify：指深化或强化某事或某物，尤指其特别之处。aggravate：指加剧令人不快或困难的形势。

【典型例题】She had no ___ about making her opinions known.A.fear

B.afraid

C.interest

D.inhibition 【试题详解】答案 D 她敢于公开地谈论自己的想法。

fear “害怕” 常用搭配“fear of for sth”

afraid “恐惧的” 常用搭配 “be afraid of sth” interest “兴趣”

常用搭配 “interest inon sth”

【词形变换】inhibit v.阻止；使拘束

inhibited adj.拘谨的 【典型考题】 He has ___his mother’s patience.A.inhabited

B.inhibited

C.inhered

D.inherited 【试题详解】答案 D 这种耐心是母亲遗传给他的。

inhabit v.居住

inhibit v.阻止；抑制

inhere v.存在于„„中；归属于 inherit v.继承

【常用短语】 inherit(sth)from sb 【典型例题】Perfume____ with the skin’s natural chemicals.A.communicate

B.influence

C.affect

D.interact 【试题详解】答案 D 香水和皮肤的天然化学物质相互作用。communicate with sb “与某人沟通”

influence 仅指单方面的影响，对„„起作用 affect 同上“influence”

【典型例题】There was a serious incident ___ a group of youths.A.including

B.revolving

C.involving

D.evolving 【试题详解】答案C 有一起严重的事件涉及一群年轻人。include v.包含，包括 revolve v.旋转，转动

evolve v.发展，演变

【常用短语】involve(sb)in sthdoing sth

beget involed in sth beget involed with sb 【词形变换】involved adj.有关联的；复杂的；关系密切的1)【典型考题】

The cherk of the House prepares the ___ of the House.A

journal B diary C

record 答案：A 解析：下议院的书记整理了下议院的议事录。Journal 在这里的是议事程的意思，diary 是指日记，不仅记录所发生之事，还强调包括个人情感与想法。

【典型考题】

As he reached ___ Bandit became more difficult to live with.A mature B ripe

C maturity

D matured 答案：D

解析：然而到了成年之后，邦就变得特别难相处。Reach

maturity 表示长大成熟，为固定搭配，ripe通常表示作物和时机成熟。

【典型考题】He likes to show off his ___ physique.A.male

B.masculine

C.manly

D.man 答案：B

解析：句意：他喜欢显示他强健的男子本色。Masculine指在心理上或身体上具有男子特征，本句中形容词所修饰的名词是physique(体魄)，所以，masculine 符合题意。

【典型考题】She has a deep ____of strangers, so she never lkes to talk to them.A.mistrust

B.distrust

C.trust

D.untrustworth 答案：A

解析:她对陌生人猜忌及深，她也从不喜欢跟陌生人搭讪。根据句意。C选项不符合题意，D为形容词，所填选项必须为名词，予以排除。distrust 和 mistrust 都有猜忌的意思，但差别很小。distrust 更为通用，语气稍强，确信某人不诚实或不可信常用distrust.表示并不信任则大概用mistrust.这里只是表示她对陌生人不信任所以选A.【典型考题】Have you listened to ___ this morning ? A newsagent B newspaper C newsdom D newscast 答案：D 解析：newsagent 意为报刊经销人，newspaper 不符合题意，newsdom 代表报界，固选D 代表新闻。

[典型考题] He ____ through themist，trying to find the right path.A.pecked B.peered C.peeped D.peeled [试题分析] 本题考查形近词的辨析。pecked 啄；peered 仔细看；peeped 偷窥；peeled 削皮；可知正确答案为B

[典型考题] I ___his commment as a challenge.A． feeled B.observed C.perceived D.comprehend [试题分析] 本题考查近义词辨析。perceive 的意思是interpret sth in a certain way，与as 搭配。选C 【典型考题】He was born in a ___ family.A single parent B single-parent C single-parents D single-parental 答案：B 解析：single-parent 为固定搭配意为“单亲家庭的”。他出身在一个单亲家庭。所填词应属形容词性质，B符合题意。

parental 本身就是形容词，所以D选项不符合题意，予以排除。

[典型考题] Mr.Smith had an unusual ___, he was first an office clerk, then a sailor, and ended up as a school teacher.A.profession B.occupation C.position D.carrer

[试题分析] 本题考查近义词辨析。A,B指所从事的职业，C 是指所在职位，D指职业生涯。正确答案为D。

[典型试题]

The next edition of the book is ___ for publication in March.A.projected B.propelled C.professed D.protected [试题分析] 本题考查形近词辨析。project是计划、规划的意思。propel是推动、迫使的意思。C 项 公开表明的。protect 保护。

[典型考题]

Few people will admit being racially ___.A.pride B.proud C.prejudiced D.pessimistic [试题分析] 本题考查形近词辨析。A、B项的意思是骄傲的，自豪的；C项是有偏见的、有歧视的；D项的意思是悲观的。根据句意，很少有人愿意承认他们有种族歧视，正确答案为C。