机械能守恒定律典型例题精析(附答案)（样例5）

第一篇：机械能守恒定律典型例题精析(附答案)

机械能守恒定律

一、选择题

1.某人用同样的水平力沿光滑水平面和粗糙水平面推动一辆相同的小车，都使它移动相

同的距离。两种情况下推力做功分别为W1和W2，小车最终获得的能量分别为E1和E2，则

下列关系中正确的是（）。

A、W1=W2，E1=E2B、W1≠W2，E1≠E

2C、W1=W2，E1≠E2D、W1≠W2，E1=E

22．物体只在重力和一个不为零的向上的拉力作用下，分别做了匀速上升、加速上升和

减速上升三种运动．在这三种情况下物体机械能的变化情况是()

A．匀速上升机械能不变，加速上升机械能增加，减速上升机械能减小

B．匀速上升和加速上升机械能增加，减速上升机械能减小

C．由于该拉力与重力大小的关系不明确，所以不能确定物体机械能的变化情况

D．三种情况中，物体的机械能均增加

3．从地面竖直上抛一个质量为m的小球，小球上升的最大高度为H.设上升过程中空气

阻力F阻恒定．则对于小球的整个上升过程，下列说法中错误的是()

A．小球动能减少了mgH

B．小球机械能减少了F阻H

C．小球重力势能增加了mgH

D．小球的加速度大于重力加速度g

4．如图所示，一轻弹簧的左端固定，右端与一小球相连，小球处于光滑水平面上．现

对小球施加一个方向水平向右的恒力F，使小球从静止开始运动，则小球在向右运动的整个

过程中()

A．小球和弹簧组成的系统机械能守恒

B．小球和弹簧组成的系统机械能逐渐增加

C．小球的动能逐渐增大

D．小球的动能先增大后减小

二、计算题

1.如图所示，ABCD是一条长轨道，其AB段是倾角为的斜面，CD段是水平的，BC

是与AB和CD相切的一小段弧，其长度可以略去不计。一质量为m的物体在A点从静止

释放，沿轨道滑下，最后停在D点，现用一沿轨道方向的力推物体，使它缓慢地由D点回

到A点，设物体与轨道的动摩擦因数为，A点到CD间的竖直高度为h，CD（或BD）间的距离为s，求推力对物体做的功W为多少？

2.一根长为L的细绳，一端拴在水平轴O上，另一端有一个质量为m的小球.现使细绳位于

水平位置并且绷紧，如下图所示.给小球一个瞬间的作用，使它得到一定的向下的初速

度.(1)这个初速度至少多大，才能使小球绕O点在竖直面内做圆周运动?

(2)如果在轴O的正上方A点钉一个钉子，已知AO=2/3L，小球以上一问中的最小速度开始

运动，当它运动到O点的正上方，细绳刚接触到钉子时，绳子的拉力多大?

3．如图所示，某滑板爱好者在离地h=1.8m高的平台上滑行，水平离开A点后落在水平地面的B点，其水平位移s1=3m，着地时由于存在能量损失，着地后速度变为v=4m/s，并以此为初速沿水平地面滑行s2=8m后停止，已知人与滑板的总质量m=60kg。求：（空气阻力

忽略不计，g=10m/s）

(1)人与滑板在水平地面滑行时受到的平均阻力大小；

(2)人与滑板离开平台时的水平初速度；

(3)着地过程损失的机械能。

4．AB是竖直平面内的四分之一圆弧轨道，在下端B与水平直轨道相切，如图所示。一小球自A点起由静止开始沿轨道下滑。已知圆轨道半径为R，小球的质量为m，不计各处摩擦。求(1)小球运动到B点时的动能；

(2)小球经过圆弧轨道的B点和水平轨道的C点时，所受轨道支持力NB、NC各是多大?(3)小球下滑到距水平轨道的高度为

5．固定的轨道ABC如图所示，其中水平轨道AB与半径为R/4的光滑圆弧轨道BC相连接，AB与圆弧相切于B点。质量为m的小物块静止在水一平轨道上的P点，它与水平轨道间的动摩擦因数为μ=0.25，PB=2R。用大小等于2mg的水平恒力推动小物块，当小物块运动到B点时，立即撤去推力(小物块可视为质点)

(1)求小物块沿圆弧轨道上升后，可能达到的最大高度H；

(2)如果水平轨道AB足够长，试确定小物块最终停在何处？

6．倾角为θ=45°的斜面固定于地面，斜面顶端离地面的高度h0=1m，斜面底端有一垂直于斜而的固定挡板。在斜面顶端自由释放一质量m=0.09kg的小物块（视为质点）。小物块与斜面之间的动摩擦因数μ=0.2。当小物块与挡板碰撞后，将以原速返回。重力加速度g=10m/s2。试求：

(1)小物块与挡板发生第一次碰撞后弹起的高度；

(2)小物块从开始下落到最终停在挡板处的过程中，小物块的总路程。

B

R时速度的大小和方向； 2

C

1.答案：C2.D3 A4BD

1.［解析］物体由A到D的过程中，重力做正功，滑动摩擦力做负功，支持力不做功。物体由D点回到A点的过程中，推力做正功，重力做负功，滑动摩擦力做负功，支持力不做功，并且，从A到D和从D回到A的过程中，滑动摩擦力做功相等（摩擦力的大小未变，位移的大小未变）。

设A到D滑动摩擦力做功为Wf，由A到D用动能定理有由D到A用动能定理有

2mg

mv123解：(1)人：B→C过程：根据动能定理：∵fs∴f==60N cos180mv2

xv0t

g

(2)人：B→C过程做平抛运动：∵v0=s1=5m/s 12∴2hhgt2

112

(3)人：B→C过程：设EPGB0：∵E(mv20)(mv0mgh)1350J

∴E损E1350 J4解：

(1)m：A→B过程：∵动能定理

mgRmvB0

EKB

mvBmgR① 2

(2)m：在圆弧B点：∵牛二律

2vB

NBmgm②

R将①代入，解得NB=3mg 在C点：NC =mg(3)m：A→D：∵动能定理 R/112mgRmv

D0 22

vD30.B

C

D

5.m：B→C，根据动能定理：F2Rf2RmgH00其中：F=2mg，f=μmg

R ∴H3.5

(2)物块从H返回A点，根据动能定理：

mgH-μmgs=0-0 ∴ s=14R

小物块最终停在B右侧14R处

6.解：

(1)设弹起至B点，则m：A→C→B过程：根据动能定理：

hh1

mg(h0h1)mgcos45(0)00

sin45sin45

∴h1

122

h0h0m 133

(2)m：从A到最终停在C的全过程：根据动能定理：

mgh0mgcos45os00

∴s=

2h0

第二篇：电场典型例题精析(附答案)

电场典例精析

1.场强公式的使用条件

【例1】下列说法中，正确的是()

A.在一个以点电荷为中心，r为半径的球面上各处的电场强度都相同

kQB.E＝2仅适用于真空中点电荷形成的电场 r

C.电场强度的方向就是放入电场中的电荷受到的电场力的方向

D.电场中某点场强的方向与试探电荷的正负无关

2.理解场强的表达式

【例1】在真空中O点放一个点电荷Q＝＋1.0×10－9 C，直线MN通过O点，OM的距离r＝30 cm，M点放一个点电荷q＝－1.0×10－10 C，如图所示，求：

(1)q在M点受到的作用力；(2)M点的场强；(3)拿走q后M点的场强；

(4)M、N两点的场强哪点大；(5)如果把Q换成－1.0×10－9 C的点电荷，情况如何.【拓展1】有质量的物体周围存在着引力场.万有引力和库仑力有类似的规律，因此我们可以用定义静电场强度的方法来定义引力场的场强.由此可得，与质量为M的质点相距r处的引力场场强的表达式为EG＝(万有引力常量用G表示).3.理解场强的矢量性，唯一性和叠加性

【例2】如图所示，分别在A、B两点放置点电荷Q1＝＋2×10－14 C和Q2＝－2×10－14 C.在AB的垂直平分线上有一点C，且AB＝AC＝BC＝6×10－2 m.求：

(1)C点的场强；

(2)如果有一个电子静止在C点，它所受的库仑力的大小和方向如何.4.与电场力有关的力学问题

【例3】如图所示，带等量异种电荷的平行金属板，其间距为d，两板间电势差为U，极板与水平方向成37°角放置，有一质量为m的带电微粒，恰好沿水平方向穿过板间匀强电场区域.求：

(1)微粒带何种电荷？

(2)微粒的加速度多大？

(3)微粒所带电荷量是多少？

5.电场力做功与电势能改变的关系

【例1】有一带电荷量q＝－3×10－6 C的点电荷，从电场中的A点移到B点时，克服电场力做功6×10－4 J.从B点移到C点时，电场力做功9×10－4 J.问：

(1)AB、BC、CA间电势差各为多少？

(2)如以B点电势为零，则A、C两点的电势各为多少？电荷在A、C两点的电势能各为多少？

【拓展1】一带电油滴在匀强电场E中的运动轨迹如图中虚线所示，电场方向竖直向下.若不计空气阻力，则此带电油滴从a运动到b的过程中，能量变化情况为()

A.动能减小

B.电势能增加

C.动能和电势能之和减小

D.重力势能和电势能之和增加

6.电势与电场强度的区别和联系

【例2】如图所示，a、b、c为同一直线上的三点，其中c为ab的中点，已知a、b两点的电势分别为φa＝1 V，φb＝9 V，则下列说法正确的是()

A.该电场在c点的电势一定为5 V

B.a点处的场强Ea一定小于b点处的场强Eb

C.正电荷从a点运动到b点过程中电势能一定增大

D.正电荷只受电场力作用，从a点运动到b点过程中动能一定增大

【拓展2】如图甲所示，A、B是电场中的一条直线形的电场线，若将一个带

正电的点电荷从A由静止释放，它只在电场力作用下沿电场线从A向B运动

过程中的速度图象如图乙所示.比较A、B两点的电势和场强E，下列说法正确的是()

A.φA<φB，EAEB

C.φA>φB，EA>EBD.φA>φB，EA

7.电场线、等势面、运动轨迹的综合问题

【例4】如图虚线a、b、c代表电场中三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，即Uab＝Ubc，实线为一带负电的质点仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、Q是这条轨迹上的两点，据此可知()

A.P点的电势高于Q点的电势

B.带电质点在P点具有的电势能比在Q点具有的电势能大

C.带电质点通过P点时的动能比通过Q点时大

D.带电质点通过P点时的加速度比通过Q点时大

练习(2009·全国Ⅰ)如图所示，一电场的电场线分布关于y轴(沿竖直方向)对称，O、M、N是y轴上的三个点，且OM＝MN.P点在y轴右侧，MP⊥ON.则()

A.M点的电势比P点的电势高

B.将负电荷由O点移动到P点，电场力做正功

C.M、N两点间的电势差大于O、M两点间的电势差

D.在O点静止释放一带正电粒子，该粒子将沿y轴做直线运动

8.综合题

1.如图所示,质量为m、带电量为-q的小球在光滑导轨上运动，半圆形滑

环的半径为R，小球在A点时的初速为V0，方向和斜轨平行.整个装置放在方

向竖直向下，强度为E的匀强电场中，斜轨的高为H，试问：(1)小球离开A

点后将作怎样的运动?(2)设小球能到达B点，那么，小球在B点对圆环的压

力为多少?(3)在什么条件下，小球可以以匀速沿半圆环到达最高点，这时小

球的速度多大? 2.如图1.5-12所示，一根长L=1.5m的光滑绝缘细直杆MN，竖直固定在场

强为E=1.0×105N/C、与水平方向成θ=30°角的倾斜向上的匀强电场中。杆的下端M固定一个带电小球A，电荷量Q=+4.5×10－6C；另一带电小球B穿在杆上可自由滑

－6－2动，电荷量q=+1.0×10C，质量m=1.0×10kg．现将小球B从杆的上端N静止释

放，小球B开始运动．（静电力常量k=9.0 ×109N·m2/C2．取g=10m/s2）

（1）小球B开始运动时的加速度为多大?（2）小球B的速度最大时，距M端的高度h1为多大?（3）小球B从N端运动到距M端的高度h2=0.61m时，速度为v=1.0m/s，求此过程中小球B的电势能改变了多少?

图1.5-1

2【正解】A选项中同一球面上各处电场强度大小相等但方向不同，A错，B对；又因为电荷有正负，物理学中规定了正电荷的受力方向与场强方向相同，而场强的大小和方向由电场本身决定，与放入的试探电荷无关，所以C错，D对.【答案】BD

1×10－19 Qq9－8例1【解析】(1)FM＝k＝9×10× N，方向由M→O.－2 N,解得FM＝1×109×10r

(2)M点的场强

FM1×10－8

2EM＝＝－10 N/C,解得EM＝10 N/C，方向由O→M.q1×10

另法：利用点电荷的场强公式有

1.0×10－9Q92EM＝k＝9.0×10×EM＝10 N/C 20.3r

(3)EM＝10 N/C，方向由O→M.(4)M点的场强大.(5)方向改变为相反，其大小相等.Qq【拓展1】【解析】库仑力FC＝k2，将q视为Q产生的电场中的试探电荷，则距Q为rFCGMmQr处的场强为Ek.与此类似，万有引力FG＝，将m视为M产生的引力场中的qrr

FGGM试探物，则距M为r处的场强为EG mr

例2【解析】(1)本题所研究的电场是点电荷Q1和Q2所形成的电场的合电场.因此C点的Q场强是由Q1在C处场强E1C和Q2在C处的场强E2C的合场强.根据E＝k得： r－142×10Q1E1C＝k2＝9.0×109－22 N/C＝0.05 N/C(6×10)r

1方向如图所示.同理求得：

Q2E2C＝k＝0.05 N/C，方向如图所示.r1

根据平行四边形定则作出E1C和E2C的合场强如图所示.△CE1CEC是等边三角形，故EC＝E1C＝0.05 N/C，方向与AB平行指向右.(2)电子在C点所受的力的大小为： 2

F＝qEC＝1.6×10－19×0.05 N＝0.8×10－20 N

因为电子带负电，所以方向与EC方向相反.【思维提升】(1)解决此类问题，需要巧妙地运用对称性的特点，将相互对称的两个点电荷的场强进行叠加.(2)不在同一直线上电场的叠加要根据电荷的正、负，先判断场强的方向，然后利用矢量合成法则，结合对称性分析叠加结果.【例3】【解析】由于微粒恰好做直线运动，表明微粒所受合外力的方向与速度的方向在一条直线上，即微粒所受合外力的方向在水平方向，微粒受到重力mg和电场力Eq的作用.(1)微粒的受力如图所示，由于微粒所受电场力的方向跟电场线的方向相反，故微粒带负电荷.(2)根据牛顿第二定律有：

F合＝mgtan θ＝ma

3解得a＝gtan θ＝g

4(3)根据几何关系有：Eqcos θ＝mg

而E＝Ud

5mgd 4U

【思维提升】(1)本题考查了带电微粒在匀强电场中的匀变速直线运动、牛顿第二定律、电场力、匀强电场中场强与电势差的关系，这是一道综合性较强的试题，同时也可以考查学解得q＝生学科内的综合能力.(2)确定带电微粒受到的电场力的方向及是否受重力是解答此题的关键所在.(3)由于微粒在电场中做直线运动，故一般从合运动出发，分析该题比较方便.|WAB|6×10－

4【例1】【解析】(1)解法一：|UAB|＝＝＝200 V |q|3×10－6

因负电荷从A→B克服电场力做功，必须是从高电势点移向低电势点，即φA>φB，所以UAB＝200 V

|WBC|9×10－4

|UBC| V＝300 V |q|3×10－6

因负电荷从B→C电场力做功，必是从低电势点移到高电势点，即φB<φC，所以UBC＝－300 V UCA＝UCB＋UBA＝－UBC＋(－UAB)，UCA＝300 V－200 V＝100 V

WWAB－6×10－4

解法二：由U＝UAB＝ V＝200 V qq－3×10－6

WBC9×10－4

UBC＝ V＝－300 V q－3×10－6

UAC＝UAB＋UBC＝(200－300)V＝－100 V

UCA＝－UAC＝100 V

(2)若φB＝0，由UAB＝φA－φB得

φA＝UAB＝200 V

由UBC＝φB－φC 有φC＝φB－UBC

φC＝0－(－300)V＝300 V

电荷在A点电势能EpA＝qφA＝－3×10－6×200 J

EpA＝－6×10－4 J

电荷在C点电势能EpC＝qφC＝－3×10－6×300 J

EpC＝－9×10－4 J

【思维提升】利用公式W＝qUAB计算时，有两种运算法.(1)正负号运算法：按照符号规定把电荷量q，移动过程始、末两点电势差UAB及电场力的功WAB代入公式计算.(2)绝对值运算法：公式中q·UAB、WAB均为绝对值，算出数值后再根据“正(或负)电荷从电势较高的点移动到电势较低的点时，电场力做正功(或电场力做负功)；正(或负)电荷从电势较低的点移到电势较高的点时，电场力做负功(或电场力做正功)”来判断.【解析】由油滴运动轨迹可知其合外力方向必为竖直向上，故该油滴必带负电，由a运动到b的过程中，动能增加.电势能减小，由于要克服重力做功，故动能和电势能之和减小，且运动过程中有动能、电势能、重力势能之和守恒，故由于动能增加必有重力势和电势能之和减小，故选C.【例2】【解析】由一条电场线不能确定这个电场是不是匀

强电场，故Ea与Eb无法比较，而Uac与Ubc的大小关系也不能确

定，故A、B错；因为φb>φa，故电场线方向为由b→a，正电

荷从a点到b点过程中电势能一定增大，动能一定减少，因此C对，D错.【答案】C

【思维提升】本题考查的知识点为电场强度、电势、电势差、电势能、电场线、等势面及它们的关系，由于一条电场线无法判断，可以再多画几条电场线，如：

【拓展2】【解析】由乙图可知，此正电荷的加速度越来越小，由牛顿第二定律a＝可知电场力由A→B是减小的，又由F＝qE，可知EA>EB，故A、D错；又正电荷由静止释放从A向B运动，可知电场力方向A→B，场强方向A→B，顺着电场线方向电势降低，所以，φA>φB，C对，B错.（Ｃ）

【例4】【正解】由图可知P处的等势面比Q处的等势面密，说明P处的场强大于Q处的场强.即在P处受力应大些，根据牛顿第二定律，检验电荷在P处的加速度大于在Q处的加速度，D正确.又电场线垂直于等势面，如图所示，电荷做曲线运动，且负电荷的受力F的方向应指向运动轨迹的凹的一侧，该力与场强方向相反，所以电场线指向如图所示.判断P、Q处电势高低关系是φQ＞φP，电势越大，负电荷在该处具有的电势能就越小，A错，B对.或根据检验电荷的速度与所受电场力的夹角是否大于90°，可知当粒子向P点运动时，电场力总是对检验电荷做负功.功是能量变化的量度，可判断由Q→P电势能增加，B选项正确；又因系统的能量守恒，电势能增加则动能减小，即速度减小，C选项不正确.【答案】BD

【解析】等势面垂直电场线，在原图与M点电势相同的等势面交P点所在电场线的一点M′，如右图所示，可得出φM＝φM′>φP，A对；负电荷由O→M电场力做负功，M→M′电场力不做功，M′→P电场力做负功，B错；EOM>EMN，C错；正电荷受力与电场方向相同，且y轴上各点场强方向相同，D对.【答案】AD【思维提升】要熟记电场线与等势面垂直，及顺着电场线电势降低；理解电场线与运动轨迹的区别.1.Fm

2－2综合题．2.（1）3.2m/s，（2）0.9m，（3）8.2×10J

第三篇：机械能守恒定律典型例题

机械能守恒定律典型例题

题型一：单个物体机械能守恒问题

1、一个物体从光滑斜面顶端由静止开始滑下，斜面高1 m，长2 m，不计空气阻力，物体滑到斜面底端的速度是多大？

拓展：若光滑的斜面换为光滑的曲面，求物体滑到斜面底端的速度是多大？

2、把一个小球用细绳悬挂起来，就成为一个摆，摆长为l，最大偏角为θ，求小球运动到最低位置时的速度是多大？

.题型二：连续分布物体的机械能守恒问题

1、如图所示，总长为L的光滑匀质铁链跨过一个光滑的轻小滑轮，开始时底端相齐，当略有扰动时，其一端下落，则铁链刚脱离滑轮的瞬间的速度多大？

2、一条长为L的均匀链条，放在光滑水平桌面上，链条的一半垂于桌边，如图所示，现由静止开始使链条自由滑落，当它全部脱离桌面时的速度多大？

3、如图所示，粗细均匀的U型管内装有同种液体，开始两边液面高度差为h，管中液体总长度为4h，后来让液体自由流动，当液面的高度相等时，右侧液面下降的速度是多大？题型三：机械能守恒定律在平抛运动、圆周运动中的应用（单个物体）

1、如图所示，AB是竖直平面内的四分之一圆弧轨道，其下端B与水平直轨道相切，一小球自A点起由静止开始沿轨道下滑。已知圆弧轨道半径为R，小球的质量为m，不计各处摩擦。求：（1）小球运动到B点时的动能

1（2）小球下滑到距水平轨道的高度为R时的速度大小和方向

2（3）小球经过圆弧轨道的B点和水平轨道的C点时，所受轨道支持力各是多大？

2、如图所示，固定在竖直平面内的光滑轨道，半径为R，一质量为m的小球沿逆时针方向在轨道上做圆周运动，在最低点时，m对轨道的压力为8mg，当m运动到最高点B时，对轨道的压力是多大？

3、如上图所示，可视为质点的小球以初速度v0沿水平轨道运动，然后进入竖直平面内半径为R的圆形轨道.若不计轨道的摩擦，为使小球能通过圆形轨道的最高点，则v0至少应为多大?

4、如右图所示，长度为l的无动力“翻滚过山车”以初速度v0沿水平轨道运动，然后进入竖直平面内半径为R的圆形轨道，若不计轨道的摩擦，且l＞2πR，为使“过山车”能顺利通过圆形轨道，则v0至少应为多大?

5、游乐场的过山车可以底朝上在圆轨道上运行，游客却不会掉下来，如左图所示，我们把这种情况抽象为右图所示的模型：弧形轨道的下端与竖直圆轨道相接.使小球从弧形轨道上端滚下,小球进入圆轨道下端后沿圆轨道运动.实验发现,只要h 大于一定值.小球就可以顺利通过圆轨道的最高点.如果已知圆轨道的半径为R，h至少要等于多大?不考虑摩擦等阻力。

6、如图所示，位于竖直平面内的光滑轨道，由一段斜的直轨道和与之相切的圆形轨道连接而成，圆形轨道的半径为R。一质量为m的小物块从斜轨道上某处由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动。要求物块能通过圆形轨道最高点，且在该最高点与轨道间的压力不能超过5mg（g为重力加速度）。求物块初始位置相对于圆形轨道底部的高度h的取值范围。

7、如图所示，以固定在竖直平面内的光滑的半圆形轨道ABC，其半径R=0.5m，轨道在C处与水平地面相切。在C处放一小物块，给它一水平向左的初速度V0=5m/s，结果它沿CBA运动，通过A点，最后落在水平面上的D点，求C、m2D间的距离S，取g＝10/s8、如图所示，一个光滑的水平轨道与半圆轨道相连接，其中半圆轨道在竖直平面内，半径为R.质量为m的小球以某速度从A点无摩擦地滚上半圆轨道，小球通过轨道的最高点B后恰好做平抛运动，且正好落在水平地面上的C点，已知AC=AB=2R,求：

（1）小球在A点时的速度大小．

（2）小球在B点时半圆轨道对它的弹力．

9、如图所示，位于竖直平面上的1/4圆弧光滑轨道，半径为R，OB沿竖直方向，上端A距地面高度为H，质量为m的小球从A点由静止释放，最后落在水平地面上C点处，不计空气阻力，求：

(1)小球运动到轨道上的B点时，对轨道的压力多大?(2)小球落地点C与B点水平距离s是多少?（3）要使小球的水平射程为最大值，求圆弧轨道半径R与高度H的关系。

10、如图所示,小球用不可伸长的轻绳悬于O点,在O点的正下方有一固定的钉子B，OB = d，开始时小球拉至 A点,且OA水平,小球在A点无初速度释放。绳子长为 L,为了使小球能绕B点做圆周运动.试求d的取值范围。

题型四：系统机械能守恒问题

1、如图所示，将A、B两个砝码用细线相连，挂在定滑轮上。已知mA=200g，mB=50g，托起砝码A，使其比B的位置高0.2m，然后由静止释放，当两砝码处于同一高度时，求它们的速度大小。（g=10 m/s2）

2、如图所示,质量为m 的木块放在光滑的水平桌面上.用轻绳绕过桌边的定滑轮 与质量为M的砝码相连,已知 M=2m.让绳拉直后使砝码从静止开始下降h（小于桌面)的距离，木块仍没离开桌面,则砝码的速度是多大？

3、如图所示，半径为R的光滑半圆上有两个小球A、B，质量分别为m和M，由细线挂着，今由静止开始无初速度自由释放，求小球A升至最高点C时A、B两球的速度？

4、有一光滑水平板,板的中央有一小孔,孔内穿入一根光滑轻线,轻线的上端系一质量为M的小球,轻线的下端系着质量分别为m1和m2的两个物体。当小球在光滑水平板上沿半径为R的轨道做匀速圆周运动时,轻线下端的两个物体都处于静止状态,若将两物体之间的轻线剪断,则小球的线速度为多大时才能再次在水平板上做匀速圆周运动?

6、如图所示，长为L的轻质杆，中点和右端分别固定着质量为m的A球和B球，杆可绕左端在竖直平面内转动，现将杆由静止释放，当杆摆到竖直位置时，B球的速率为多少？

7、如图所示,轻直细杆长为2l,中点有一转轴O，两端分别固定质量为2m、m的小球a和b。当杆从水平位置转到竖直位置时,两小球的速度为多大?

8、如图所示,质量为 m=2kg的小球系在轻弹簧的一端, 另一端固定在悬点O处,将弹簧拉至水平位置A处由静止释放,小球到达O点的正下方距O点h = 0.5 m处的B点时速度为2 m/s。求小球从A 运动到B的过程中弹簧弹力做的功。

9、如图所示,一个质量为 m=0.2 kg的小球系于轻质弹簧的一端,且套在光滑竖直的圆环上，弹簧的上端固定于环的最高点A,环的半径R=0.5m,弹簧的原长l0 = 0.5m,劲度系数为4.8N/m。若小球从图示位置B 点由静止开始滑动到最低点C时，弹簧的弹性势能Ep=0.6J，（g=10 m/s2）求：（1）小球到C点时的速度Vc的大小（2）小球在C点对环的作用力

第四篇：机械能守恒定律典型例题剖析

高考资源网（），您身边的高考专家

机械能守恒定律典型例题剖析

例

1、如图示，长为l 的轻质硬棒的底端和中点各固定一个质量为m的小球，为使轻质硬棒能绕转轴O转到最高点，则底端小球在如图示位置应具有的最小速度v=。解：系统的机械能守恒，ΔEP +ΔEK=0

因为小球转到最高点的最小速度可以为0，所以，11vmv2mmglmg2l222

24gl52v

4.8gl

例 2.如图所示，一固定的楔形木块，其斜面的倾角θ=30°，另一边与地面垂直，顶上有一定滑轮。一柔软的细线跨过定滑轮，两端分别与物块A和B连结，A的质量为4m，B的质量为m，开始时将B按在地面上不动，然后放开手，让A沿斜面下滑而B上升。物块A与斜面间无摩擦。设当A沿斜面下滑S 距离后，细线突然断了。求物块B上升离地的最大高度H.解：对系统由机械能守恒定律

4mgSsinθ – mgS = 1/2× 5 mv

2∴v2=2gS/

5细线断后，B做竖直上抛运动，由机械能守恒定律

mgH= mgS+1/2× mv2∴H = 1.2 S

例 3.如图所示，半径为R、圆心为O的大圆环固定在竖直平面内，两个轻质小圆环套在大圆环上．一根轻质长绳穿过两个小圆环，它的两端都系上质量为m的重物，忽略小圆环的大小。

（1）将两个小圆环固定在大圆环竖直对称轴的两侧θ=30°的位置上(如图)．在 两个小圆环间绳子的中点C处，挂上一个质量M= m的重

环间的绳子水平，然后无初速释放重物M．设绳

子

与大、小圆环间的摩擦均可忽略，求重物M下降的最大距离．

（2）若不挂重物M．小圆环可以在大圆环上自

由移动，且绳子与大、小圆环间及大、小圆环之2物，使两个小圆

欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。

高考资源网（），您身边的高考专家 间的摩擦均可以忽略，问两个小圆环分别在哪些位置时，系统可处于平衡状态?

解：(1)重物向下先做加速运动，后做减速运动，当重物速度

为零时，下降的距离最大．设下降的最大距离为h，由机械能守恒定律得

解得

Mgh2mgh2RsinθRsinθh

2R（另解h=0舍去）

(2)系统处于平衡状态时，两小环的可能位置为

a． 两小环同时位于大圆环的底端．

b．两小环同时位于大圆环的顶端．

c．两小环一个位于大圆环的顶端，另一个位于大圆环的底端．

d．除上述三种情况外，根据对称性可知，系统如能平衡，则两小圆环的位置一定关于大圆环竖直对称轴对称．设平衡时，两小圆环在大圆环竖直对称

轴两侧α角的位置上(如图所示)．

对于重物，受绳子拉力与重力作用，有T=mg

对于小圆环，受到三个力的作用，水平绳的拉力T、竖直绳子的拉力T、大圆环的支持力N.两绳子的拉力沿大圆环切向的分力大小相等，方向相反

得α=α′, 而α+α′=90°，所以α=45 °

例 4.如图质量为m1的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m2的物体B相连，弹簧的劲度系数为k，A、B都处于

静止状态。一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A，另一端连一轻挂钩。开始时各段绳都牌伸直状态，A上方的一段沿竖直方向。现在挂钩上挂一质量为m3的物体C上升。

若将C换成另一个质量为(m1+m3)物体D，仍从上述初始位置

由静止状态释放，则这次B则离地时D的速度的大小是多少？

已知重力加速度为g。

解:开始时，B静止平衡，设弹簧的压缩量为x1,kx1m1g

挂C后，当B刚要离地时，设弹簧伸长量为x2，有

kx2m2g 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。

高考资源网（），您身边的高考专家 此时，A和C速度均为零。从挂C到此时，根据机械能守恒定律弹簧弹性势能的改变量为

Em3g(x1x2)m1g(x1x2)

将C换成D后，有

1E(m1m3m1)v2(m1m3)g(x1x2)m1g(x1x2)2

2m1(m1m2)g2

k(2m1m3)联立以上各式可以解得

v

欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。

第五篇：动能定理典型例题附答案

1、如图所示，质量m=0.5kg的小球从距地面高H=5m处自由下落，到达地面恰能沿凹陷于地面的半圆形槽壁运动，半圆槽半径R=0.4m.小球到达槽最低点时的速率为10m／s，并继续滑槽壁运动直至槽左端边缘飞出，竖直上升，落下后恰好又沿槽壁运动直至从槽右端边缘飞出，竖直上升、落下，如此反复几次.设摩擦力大小恒定不变:(1)求小球第一次离槽上升的高度h.(2)小球最多能飞出槽外几次?(g取10m／s)

22、如图所示，斜面倾角为θ，滑块质量为m，滑块与斜

面的动摩擦因数为μ，从距挡板为s的位置以v的速度

沿斜面向上滑行.设重力沿斜面的分力大于滑动摩擦

力，且每次与P碰撞前后的速度大小保持不变，斜面足

够长.求滑块从开始运动到最后停止滑行的总路程s.003、有一个竖直放置的圆形轨道，半径为R，由左右两部分组成。如图所示，右半部分AEB是光滑的，左半部分BFA是粗糙的．现在最低点A给一个质量为m的小球一个水平向右的初速度，使小球沿轨道恰好运动到最高点B，小球在B点又能沿BFA轨道回到点A，到达A点时对轨道的压力为4mg1、求小球在A点的速度v02、求小球由BFA回到A点克服阻力做的功

04、如图所示，质量为m的小球用长为L的轻质细线悬于O点，与O点处于同一水平线上的P点处有一根光滑的细钉，已知OP = L/2，在A点给小球一个水平向左的初速度v0，发现小球恰能到达跟P点在同一竖直线上的最高点B．则：（1）小球到达B点时的速率？（2）若不计空气阻力，则初速度v0为多少？

（3）若初速度v0=3，则在小球从A到B的过程中克服空气阻力做了多少功？

5、如图所示，倾角θ=37°的斜面底端B平滑连接着半径r=0.40m的竖直光滑圆轨道。质量m=0.50kg的小物块，从距地面h=2.7m处

沿斜面由静止开始下滑，小物块与斜面间的动摩擦因数μ=0.25，求：

（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s）

（1）物块滑到斜面底端B时的速度大小。

（2）物块运动到圆轨道的最高点A时，对圆轨道的压力大小。

26、质量为m的小球被系在轻绳一端，在竖直平面内做半径为R的圆周运动，运动过程中小球受到空气阻力的作用.设某一时刻小球通过轨道的最低点，此时绳子的张力为7mg,此后小球继续做圆周运动，经过半个圆周恰能通过最高点，则在此过程中小球克服空气阻力所做的功为（）

7如图所示，AB与CD为两个对称斜面，其上部都足够长，下部分分别与一个光滑的圆弧面的两端相切，圆弧圆心角为1200，半径R=2.0m,一个物体在离弧底E高度为h=3.0m处，以初速度V0=4m/s沿斜面运动，若物体与两斜面的动摩擦因数均为μ=0.02,则物体在两斜面上（不包括圆弧部分）一共能走多少2路程？（g=10m/s）.E8、如图所示，在光滑四分之一圆弧轨道的顶端a点，质量为

m的物块(可视为质点)由静止开始下滑，经圆弧最低点b滑上

粗糙水平面，圆弧轨道在b点与水平轨道平滑相接，物块最终

滑至c点停止．若圆弧轨道半径为R，物块与水平面间的动摩

擦因数为μ，则：

1、物块滑到b点时的速度为？

2、物块滑到b点时对b点的压力是？

3、c点与b点的距离为？

1解析：(1)在小球下落到最低点的过程中，设小球克服摩擦力做功为Wf，由动能定理得：

1mg(H＋R)－Wfv2－0

2从小球下落到第一次飞出半圆形槽上升到距水平地面h高度的过程中，由动能定理得mg(H－h)－2Wf＝0－0

v2102联立解得：h＝H－2R＝m－5 m－2×0.4 m＝4.2 m.g10

(2)设小球最多能飞出槽外n次，则由动能定理得：mgH－2nWf＝0－0

mgHmgHgH解得：n＝6.25 2Wf122g(H＋R)－v2mg(H＋R)－2mv

故小球最多能飞出槽外6次．

答案：(1)4.2 m(2)6次2、3、v05gRfmgR4、（1）小球恰能到达最高点 B，则小球到达B点时的速率 v=gL①

2（2）由动能定理得：－mg(L+7gLL1212)=mv－mv0，由①②得 v0= 2222

L121211mgL)－Wf =mv－mv0③，由①③得 Wf = 4222（3）由动能定理得：－mg(L+

5、v6.0m/sN=20N6、1mgR

207、由动能定理得： mg(h-R/2)-μmgscos60=0-1mV02 2

∴s=280m.8

3mgR 