2018届高考数学二轮复习专题能力训练8及其综合应用理

第一篇：2018届高考数学二轮复习专题能力训练8及其综合应用理

专题能力训练8平面向量及其综合应用

(时间:60分钟 满分:100分)

一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)1.设m,n为非零向量,则“存在负数λ,使得m=λn”是“m·n<0”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

2.若等边△ABC的边长为3,平面内一点M满足,则的值为()A.2 B.-C.D.-2 3.已知向量a,b满足|a|=1,|b|=2,a-b=(),则|a+2b|=()A.2 B.C.D.2 4.已知平面向量a,b,c满足c=xa+yb(x,y∈R),且a·c>0,b·c>0.()A.若a·b<0,则x>0,y>0 B.若a·b<0,则x<0,y<0 C.若a·b>0,则x<0,y<0 D.若a·b>0,则x>0,y>0 5.△ABC所在平面上的动点P满足=λ(tan B+tan C),其中λ>0,则动点P一定经过△ABC的()A.重心 B.内心 C.外心 D.垂心

6.(2017浙江镇海中学5月模拟)已知△ABC的外接圆半径为2,D为该圆上一点,且,则△ABC的面积的最大值为()A.3 B.4 C.3 D.4 7.如图,三个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上,边B3C3上有10个不同的点P1,P2,…,P10,记mi=(i=1,2…,10),则m1+m2+…+m10的值为()

A.15 8.B.45

C.60

D.180

如图,扇形OAB中,OA=1,∠AOB=90°,M是OB的中点,P是弧AB上的动点,N是线段OA上的动点,则的最小值为()A.0 B.C.D.1-

二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)9.在边长为1的正方形ABCD中,2,BC的中点为F,=2,则=.10.若平面向量a,b,e满足|e|=1,a·e=1,b·e=2,|a-b|=2,则a·b的最小值

为.11.已知向量a,b及实数t满足|a+tb|=3.若a·b=2,则t的最大值是.12.如图,在同一个平面内,向量的模分别为1,1,的夹角为α,且tan α=7,的夹角为45°.若=m+n(m,n∈R),则m+n=.13.(2017浙江杭州二模)设P为△ABC所在平面上一点,且满足3+4=m(m>0).若△ABP的面积为8,则△ABC的面积为.14.如图,平面内有三个向量,其中的夹角为120°,的夹角为30°,且||=||=2,||=4,若=λ+μ(λ,μ∈R),则λ+μ的值为.三、解答题(本大题共2小题,共30分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题满分15分)

如图,在平面四边形ABCD中,AB=13,AC=10,AD=5,cos∠DAC==120.(1)求cos∠BAD;(2)设=x+y,求x,y的值.16.(本小题满分15分)

如图,在△ABC中,D是BC的中点，(1)若=4,=-1,求的值;

(2)若P为AD上任一点,且恒成立,求证:2AC=BC.参考答案

专题能力训练8平面向量及其综合应用

1.A 解析 m,n为非零向量,若存在λ<0,使m=λn,即两向量反向,夹角是180°,则m·n=|m||n|cos 180°=-|m||n|<0.反过来,若m·n<0,则两向量的夹角为(90°,180°],并不一定反向,即不一定存在负数λ,使得m=λn.故选A.2.A 解析 因为,则,即=2-=2.2223.B 解析 向量a,b满足|a|=1,|b|=2,a-b=(),可得|a-b|=5,即|a|+|b|-2a·b=5,解222得a·b=0.|a+2b|=|a|+4|b|+4a·b=1+16=17,所以|a+2b|=.故选B.4.A 5.D 解析 ∵=λ(·tan B+tan C)=λ[||·||cos(π-B)tan B+||·||cos Ctan C] =λ||(-||sin B+||sin C), 由正弦定理得||sin C=||sin B,∴=0.∴AP⊥BC,故动点P一定经过△ABC的垂心.6.B 解析 由知,ABDC为平行四边形,又A,B,C,D四点共圆, ∴ABDC为矩形,即BC为圆的直径, ∴当AB=AC时,△ABC的面积取得最大值×2×4=4.7.D 解析 因为AB2与B3C3垂直,设垂足为C,所以上的投影为AC,mi==|AB2|×|AC|=2×3=18,从而m1+m2+…+m10的值为18×10=180.8.D 解析 建立如图所示平面直角坐标系,设P(cos t,sin t),M,N(m,0),则=(m-cos t,-sin t),故=1-,因为0≤m≤1,所以=1-≥1-;又因为1-=1-sin(t+φ)=1-sin(t+φ)(tan φ=2),所以1-=1-sin(t+φ)≥1-(当且仅当sin(t+φ)=1时取等号).故选D.9.-解析 如下图,建立平面直角坐标系,则E,G,B(1,0),D(0,1),则=(-1,1),则=1×(-1)+×1=-.10.11.解析 ∵a·b=2⇒|a||b|cos θ=2(θ|a+tb|=3⇒9=a2+t2b2+4t=a2++4t≥4t≥8t,∴t≤.为

a,b的夹角),∴

12.3 解析 ||=||=1,||=,由tan α=7,α∈[0,π]得0<α<,sin α>0,cos α>0,tan

22α=,sin α=7cos α,又sinα+cosα=1,得sin α=,cos α==1,=cos=-,得方程组解得所以m+n=3.13.14 解析

由3+4=m, 可得, 可设, 则D,A,C共线,且D在线段AC上, 可得, 即有D分AC的比为4∶3, 即有C到直线AB的距离等于P到直线AB的距离的倍, 故S△ABC=S△ABP=×8=14.14.6 解析 由已知根据向量数量积的定义可得=-2,=12,=0,在=λ+μ两边分别乘, 得

即所以λ+μ=6.15.解(1)设∠CAB=α,∠CAD=β, 则cos α=,cos β=, 从而可得sin α=,sin β=, 故cos∠BAD=cos(α+β)=cos αcos β-sin αsin β=.(2)由=x+y,得 即解得

16.解(1)∵,∴E,F为AD的四等分点.以BC为x轴,以D为原点建立平面直角坐标系, 设B(-a,0),C(a,0),A(m,n),则E,F, ∴=(m+a,n),=(m-a,n),.∵=4,=-1, ∴解得m2+n2=,a2=.∴-a2+(m2+n2)-a2=.(2)∵P为AD上任一点,设P(λm,λn),则=((1-λ)m,(1-λ)n),=(a-λm,-λn), , ∴=(1-λ)m(a-λm)-(1-λ)λn2=(1-λ)·(ma-λm2-λn2),.∵恒成立, ∴ma+(m2+n2)≥0恒成立,即(m2+n2)λ2-(m2+n2+ma)λ+(m2+n2)+ma≥0恒成立, ∴Δ=(m2+n2+ma)2-4(m2+n2)·≤0，2222222即(m+n)-ma(m+n)+ma≤0, ∴≤0，∴(m2+n2)=ma,即m2-2ma=-n2, ∴AC==a, 又BC=2a,∴2AC=BC.

第二篇：高考语文二轮复习作业8

【高考调研】 高考二轮复习语文作业8（时间：45分钟

总分：50分）

一、基础巩固（9分，每小题3分）

1.在下列句子的空缺处依次填入成语，最恰当的一组是（3分）

（）（1）周末，菜市场里人流如潮，非常热闹，叫卖声、说话声、笑闹声________。

（2）要想让“公务员热”真正实现降温，不是________的事，简单依据考生人数下降来界定“公务员热”呈现降温趋势，或许言之过旱。

（3）在巴黎只有一周多的行程，过客匆匆，谈法国实在有侈谈之嫌，只能________话巴黎，权且充作巴黎的印象点滴吧。A.不绝如缕

一蹴而就

走马观花 B.不绝于耳

一挥而就

走马观花 C.不绝于耳

一蹴而就

浮光掠影 D.不绝如缕

一挥而就

浮光掠影 答案

C 解析

不如绝缕：像细线一样连着，差点儿就要断了，多用来形容局势危急或声音细微悠长。不合语境。不绝于耳：声音在耳边不断鸣响。一蹴而就：踏一步就成功，形容事情轻而易举，一下子就能完成。一挥而就：形容才思敏捷，一动笔就写成。不合语境。走马观花：比喻粗略地观察事物。浮光掠影：像水面的光和掠过的影子一样，一晃就消逝，形容印象不深刻。2.下列各句中，没有语病的一句是

（）A.在很多人印象中，眼镜是从国外传入的“舶品”。1972年，江苏邗江甘泉二号汉墓出土了一枚水晶放大镜，经鉴定，属于东汉后期，中国人已在享受眼镜之益了。

B.资料显示，中国新生婴儿平均在1周岁到1岁半期间开始出现发热症状时，多数父母已经不给新生儿接受乱用抗生素药物的治疗理念。

C.新年伊始，随着亚太地区紧张局势在中日东海领土争端影响下的不断升级，美国国务卿克里再度访华，凸显出华盛顿自己被拖入北京、首尔和东京三方冲突越来越感到担忧。

D.在中央提出改进工作作风、密切联系群众的八项规定后，各地积极落实，并于近期相继向社会公布了具体的实施细则。答案

D 解析

A项，结构杂糅，成分残缺。“属于东汉后期”前补充“放大镜”，“中国人”前加上“当时”。B项，结构混乱与不合逻辑。“不给新生儿接受乱用抗生素药物的治疗理念”应改为“接受不给新生儿乱用抗生素药物的治疗理念”，“不给新生儿乱用抗生素药物的治疗理念”这个偏正短语作“接受”的宾语；其中“乱用”不合逻辑，应该是“使用”。C项，介词残缺。“自己”前加“对”。

3.依次填入下面一段文字横线处的语句，衔接最恰当的一组是

（）

对于电子门票，故宫并非第一个“吃螃蟹”的景区，________，________。________，________，________。

①譬如福建武夷山景区早在2009年就已推出电子门票 ②其门票管理新政无疑具有风向标作用

③如今中国许多景区也都用电子门票取代了传统的纸质门票 ④因此人们也对故宫电子票的实际效果倍感期待 ⑤不过，故宫作为中国最著名的旅游景点之一 A.①③⑤②④

B.③①②⑤④ C.①⑤③②④

D.③②⑤①④ 答案

A

二、文字运用（16分）

4.阅读下面的文字，依次概括无舵雪橇比赛过程的四个关键步骤，每个步骤不超过8个字。（4分）

无舵雪橇是冬季奥运会比赛项目之一。比赛开始时运动员坐在雪橇上，双手借助起点助栏用力向后推，使雪橇向前起动。滑行中仰卧在雪橇上，单手拉住雪橇皮带利用身体起卧，变换肩、腿姿势操纵雪橇，使之沿着冰道快速滑降。其间选手可选择最理想的线路前进，以尽可能地减少比赛用时。到达终点时，运动员须坐在雪橇上，否则不予计算成绩。答：__________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ 答案

双手借助栏起动；仰卧变姿滑降；选择最理想线路；坐在雪橇上到达。解析

本题要求依次概括无舵雪橇比赛过程的四个关键步骤，这就要首先明确哪些句子是说明比赛过程的，找到这些语句后筛选（或概括）出每个步骤的关键词语，然后根据题目的字数要求加以提炼归纳即可。其中第二、三步可调换顺序。

5.（2014·山东）用下面的短语组成两副有关春节和端午节的对联。要求：上下联各为七字，语意连贯，符合节日和对联特点，不得重复使用短语。（4分）

门上桃符

碧波竞舟

江边柳线

青艾驱瘴

迎春绿

十里欢

耀眼红

千家乐 答：__________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ 答案

春节：江边柳线迎春绿

门上桃符耀眼红 端午节：青艾驱瘴千家乐

碧波竞舟十里欢 解析

本题考查对联知识。解答时首先要仔细分析这些短语的特点，找出对偶的短语，如“门上桃符”对“江边柳线”，“碧波竞舟”对“青艾驱瘴”，“迎春绿”对“耀眼红”，“十里欢”对“千家乐”。其次，考虑意象与节日特点的关系，将表现同一个节日的短语组合在一起。6.某出版社出版的高中语文教材选修Ⅱ《唐宋散文选读》第18课《心术》一文，有“故士皆委己而听命”这句，某高中的学生小武在学习时认为，该书的第74页注①：“【委己】委屈自己，指主动献身”是不准确的。于是查阅《古汉语常用字字典》（冯燕主编，中国青年出版社2008年4月北京第2版），第340页“委”条： 委ｗěｉ①（动）顺从。汉·刘安《淮南子·本经训》：优柔～从，以养群类。②（动）托付，交付。汉·贾谊《过秦论》：百越之君，俯首系颈，～命下吏。③（动）放弃，舍弃。南朝·宋·刘义庆《世说新语·陈太丘与友期》：与人期行，相～而去。„„

未收录有“委屈”义。请你代他以一个中学生的身份给出版社的编辑写一封信，反映他的疑问。要求语言简明、连贯、得体，不超过90字。（8分）尊敬的编辑老师：

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 顺祝 编安！

中学生：小武

×年×月×日

答案

您好。我在学习贵社的语文教材选修Ⅱ时有疑问：第18课《心术》第74页注①是这样的【委己】委屈自己，指主动献身。但我查《古汉语常用字字典》未发现“委”有“委屈”义。冒昧向您请教（或“特此向您请教”）。

解析

作为中学生给编辑部的编辑写信，一要注意格式（题目已经明确提供）；二要注意言辞得体，尽量多用敬语；三要注意与所提供的内容相符；四要注意语言简明。就本题而言，开头和结尾要使用礼貌用语，内容上要具体表达内心的疑问。

三、实用类文本阅读（25分）

7.阅读下面文字，完成（1）-（4）题。徐光启，历史给明朝的最后一个机会

明朝一共277年，入过内阁、掌过相权的人不胜枚举。可取了英文名，信了天主教，写了一部《农政全书》的科学家徐光启，只此一位，别无他人。随便拿本数学书来，点、线、面、直角、四边形„„这些名词，统统都是徐光启翻译的。从这个意义上说，徐光启影响了历史400年，注定还要影响一代代更多的中国人。

1593年，已经31岁的徐光启，受聘到广东教书。这成为他命运的转折点。在此徐光启认识了他平生第一个传教士朋友——意大利传教士郭居静。徐光启从郭居静那里知道了天主教的教义和西方科学知识。于是，徐光启当机立断，邀请郭居静到自己家乡传教，西方传教士正式登上了上海的舞台。天主教也向好学又好客的徐老师打开了大门。徐光启38岁那年，他赴京参加会试途中，又有机会认识了耶稣会士利玛窦。三年后，已过不惑之年的徐光启，不仅在科举考试的阶梯上渐行渐高，而且在宗教信仰上也找到了坚定的方向，他接受了葡萄牙传教士罗如坚的洗礼，成为天主教徒，教名Pual（保罗）。

徐光启对西学的钟情，毫无疑问是受益于朋友。比起两个世纪之后，西方传教士在殖民地不甚光明的形象来说，徐光启所认识的传教士朋友，是如此地富有人格魅力。那是一群圣贤之徒，悲悯而智慧的目光凝视着世人，宣扬着忠孝慈爱、改过自新，这和中国的先儒何等相似。与其说徐光启膜拜了上帝，不如说他膜拜了朋友——传教士有他的国度，但真理没有国度，大可拿来“补益王化，左右儒术，救正佛法”。

他看到，这群朋友身上有中国先儒所没有的特点：学有专长，技术兴国。当时的晚明，海外贸易快速发展，社会思想多元化，但政治日趋衰败，女真族的军队在步步紧逼，农民起义的烽火在点点燃烧。徐光启深深地感到，只有关注农兵、崇尚实践，才能延长明朝微弱的呼吸。42岁的徐光启考中进士，并最终获得“礼部尚书兼文渊阁大学士”的职务。他做官也是几起几落。可他始终关心国计民生。他读兵书练武艺，引进和仿制红夷大炮，训练火器营，加强京师的戒备和操练；他兴修水利和技术发明，在天津开辟水田，改革军屯，推广高产作物。虽说对奄奄一息的明朝不可能妙手回春，但至少对百姓的生活、军队的防务，还是颇有益处。而徐光启主政的最大成就，应该是编写《崇祯历书》。由于钦天监推算日食不准，崇祯皇帝召回了已退休的三朝旧臣徐光启，要他主持历法改革。70岁的徐光启以高度的热情参与到各种测量与编制工作中，他的国际友人汤若望和邓玉函也加盟其中，最终完成了这部用西方天体理论指导古老中国的奇书。

徐光启本质上就是个科学天才。漫长的赶考岁月、繁忙的行政工作，都没有影响到他的科研事业，《农政全书》如期出版，他成为中国历史上一位百科全书式的科学家。他对科技的贡献，该从一个甘薯说起。

父亲去世那年，江南水灾，农田尽淹。回家守孝的徐光启对此十分忧心，听一位朋友说起福建一带从外国引进了一种高产农作物甘薯，极易成活。徐光启立即让朋友带来一些秧苗，开荒试种，果然丰收。于是他把种植心得编成小册，发送乡邻。宦官魏忠贤权倾朝野，徐光启拒绝趋炎附势，遭到参劾，再度退休。将积累多年的农业资料系统地进行增广、审订、批点、3 编排。这就是著名的《农政全书》。

不仅如此，他的翻译天才和中文版《几何原本》，惠及了世世代代的华夏子孙。点、线、直线、曲线、平行线、角、直角、锐角、钝角、三角形、四边形„„这些数学课本上耳熟能详的术语，都是徐光启在400年前定下来的。不但在我国沿用至今，并且还影响到朝鲜、日本。历时一年，《几何原本》译出六卷，刊印发行。徐光启抚摸着书，感慨道：这部光辉的数学著作在此后的一百年里，必将成为天下学子必读之书，但到那时候只怕已太晚了。

可历史，比他预感的更悲哀。明朝覆亡，清朝建立，权力更迭之间，科学再度被打入了“冷宫”。直到晚清废科举、兴新式学堂时，几何学才成为学生的必修课程，这与徐光启发出的“百年”之叹，又晚了近两百年。

幸而，1633年，徐光启闭上了他才华横溢的双目，终此一生，没有看到他的政治理想和科技理想的双重覆没。只是，历史给明朝的最后一个复苏机会，到底没有被当朝抓住。（1）下列对文章有关内容的分析和概括，最恰当的两项是（5分）

（）

A.徐光启中过进士，官至内阁大学士，但他更是一位了不起的科学家，他在农业、数学、天文学方面均有建树，影响了中国历史400年。

B.认识传教士是徐光启命运的转折点，从他们那里，他开始了解并热爱西学，并且在宗教上找到了坚定的方向。他克服重重阻力，接受了洗礼，成为一名天主教徒。

C.徐光启的传教士朋友和中国古代的先贤们有着极其相似之处，都富有人格魅力，宣扬忠孝慈爱、改过自新，主张学有所长、用技术兴国利民。

D.徐光启做官几起几落，但始终关心国计民生，他熟读兵书，引进和仿制红夷大炮，训练火器营，强化军队的防务，兴修水利，加强生产，改善百姓的生活。

E.由于钦天监依照旧历书预报日食出现差错，皇帝召回已经退休的徐光启，来参与测量和编制工作，改革历法。最终徐光启编写成《崇祯历书》。

答案

选A得3分，选D得2分，选B得1分，选CE不得分。解析

B项，“他克服重重阻力”的说法欠妥。C项，中国古代先贤们没有“主张学有所长、用技术兴国利民”这一点。E项，皇帝召回已经退休的徐光启是“主持”历法改革，不是仅“参与”。

（2）文章介绍了徐光启的哪些科技成果?意义何在?（6分）

答：__________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ 答案

①天文学方面：编写了《崇祯历书》，这是一部用西方天体理论指导古老中国的奇书。对我国的天文学发展具有重要意义。

②农业方面：将积累多年的农业资料系统地进行增广、审订、批点、编排、编写成《农政全书》，对我国农业有很深远的影响。

③数学方面：翻译的《几何原本》不但在我国沿用至今，并且还影响到朝鲜、日本。（3）纵观全文，说说徐光启是怎样一个人?（6分）

答：__________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ 答案

①思想开放。入过内阁、掌过相权，但热爱西学，信仰天主教。②关心国计民生。加强军队建设、兴修水利，提高农业生产。③正直自守。宦官魏忠贤权倾朝野，徐光启拒绝趋炎附势，遭到参劾，再度退休。④远见卓识。针对晚明时期的政治和社会现实，他认为只有关注农兵、崇尚实践，才能延长明朝微弱的呼吸。《几何原本》刊印发行后，他预感到此后的一百年里，其必将成为天下学子必读之书。⑤博学多才。在天文、农业、数学方面均有建树，且影响深远。总之，徐光启是一名思想开放、关心国计民生、正直自守、有远见卓识的官员，又是一位博学多才的科学家。

4（4）“徐光启抚摸着《几何原本》译本，感慨道：这部光辉的数学著作在此后的一百年里，必将成为天下学子必读之书，但到那时候只怕已太晚了”，而“直到晚清废科举、兴新式学堂时，几何学才成为学生的必修课程，这与徐光启发出的‘百年’之叹，又晚了近两百年”，请联系我们对科学所应有的态度，谈谈你的看法。（8分）

答：__________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ 答案

①作为一个科学家，徐光启有远见有自信，相信自己的数学著作一定有广泛的影响。②作为一个关心国计民生的人，徐光启有忧患意识，担心科学不能及时广泛传播，不能挽救时局。③科学的普及在中国步履太慢，封建制度制约着科学在中国的普及和发展。这也是造成我国近代积贫积弱的原因之一。④我们应更努力地学习和掌握科学，为祖国发展做贡献。

第三篇：2013高考语文二轮专题复习训练：字形

2013高考语文二轮专题复习训练：字形

1.．下列各句中，没有错别字的一句是()3分

A.不会吧?你居然不认识她?她可是响誉国际顶顶大名的小提琴家耶!B.一篇题为《题纲挈领有效复习》的文章这样说道：记忆的内容要注意“抓大放小”，不能“胡子眉毛一把抓”。在最后这段时间里，不要纠缠于细微的知识点，而要抓住大的方面。

C.大度是一种做派，一种浅薄者绝难企及的人生境界。蔡元培鄙弃罢黜百家的文化专制，提倡学术自由。当然自有倾向，但含而不露，相信自己稳操胜券，故从容不迫

D.单位加强自身建设的整改意见,虽然洋洋洒洒数万字,但是缺少的就是立杆见影的措施和办法，虚化的东西太多

2.下列各句中，没有错别字的一句是()3分

A．等量齐观

万家灯火

马首是瞻

跋山涉水

B．义无反顾

半途而废

毕恭毕敬

辰钟暮鼓

C．一应具全

峰回路转

横征暴敛

见异思迁

D．图鼠忌器

雷厉风行

临渊羡鱼

少不更事

3．下列词语中，没有错别字的一组是（）3分

A．告罄 股份制 劳燕分飞 骨鲠在喉

B．编纂 笔杆子 小荷尖角 竭泽而鱼

C．狂躁 露马脚 前倨后躬 唉声叹气

D．赝品 摄相机 要言不烦 磕磕绊绊

4．下列各组词语中，没有错别字的一组是（）（3分）．．

5．下列词语中，没有错别字的一组是（）A．脉络 里程碑 顶顶大名 盛名之下，其实难副 B．矫健 百叶窗 戳力同心 疾风知劲草 C．词藻 实名制 仗义直言 多行不义必自毙 A．般配

掉书袋

好高鹜远

文过饰非

有志者事竟成 B．寒暄

俯卧撑

既往不咎

厉行节约

事实胜于雄辨 C．厮杀

故纸堆

炙手可热

稗官野史

英雄所见略同 D．安详

连锁店

循私舞弊

轻歌曼舞

万变不离其宗

D．融洽 众生相 融会贯通 口惠而实不至 6.下列各组词语中，没有错别字的一组是（）A.辐射 狼籍

文过饰非

山青水秀 B.缘分 喝采 不经之谈 老羞成怒 C.坐落

差池

各行其是

再接再厉 D.凭吊 踌躇

精美绝仑

声名鹊起 7．下列各组词语中没有错别字的一组是（）

A．应运而生

文意枯索

心惊胆战

去粗取经

B．婉然可见

无垠空间

卖弄技巧

虚实相生 C．空中楼阁

轻鸢剪掠

吞言咽理

凌风出尘 D．婀娜娇羞

洞悉一切

不勘重负

咀嚼再三 8．下列汉字书写完全正确的一项是（）A．烟霭

A．戏谑

A．福祉

A．涕泗

9．下列各组词语，书写全都正确的一组是（）

A．糟蹋

副食店

流连忘返

前事不忘，后事之师 B．装祯

暴发户

稍安勿躁

盛名之下，其实难副 C．萎靡

工夫茶

常年累月

流水不腐，户枢不蠹 D．斡旋

勘误表

指手划脚

机不可失，失不再来

10．下列句子没有错别字的一项是（）

A．由于南极冰川融化的速度大大超过降雪的速度，人们担心如果南极西部冰盖开始崩蹋，海平面将上升1-1.5米。

B．劣质节能灯寿命特别短，浪费了大量工业原料；玻璃壳里的汞金属，造成了环境污染；劣质灯还存在一定幅射，破坏人体生理系统，造成情绪不稳，甚至发生病变，诱发癌症

C．江南出芳草鲜花、才子佳人，出缠绵悱恻的爱情故事；但江南又是英雄倍出的地方，古往今来，这里孕育出诸多骁勇的斗士

D．我坐在开罗“岛屿之宫”旅店的阳光下，俯瞰平静的尼罗河。河上有白色三角帆的木船，静静地行驶，B．座右铭 B．伤脑筋 B．百叶窗 B．推销员

C．目不遐接 C．裨官野史 C．辘辘饥肠 C．斩钉截铁

D．老吾老，以及人之老 D．君子坦荡荡，小人常戚戚 D．三天打鱼，两天晒网 D．仰之弥高，钻之弥艰 好像在玻璃般的水面漂行

11.下列句子中有错别字的一句是（）

A．宋祖英在钢琴演奏声中缓缓地从舞台下方升起，与8名小演员深情演唱《爱我中华》。

B．“莲花河畔”一楼盘倒覆事故发生后，上海将对全市基建工程进行“地毯式”检查。

C．郴州火车事故的“制动失效”说，引起不少公众质疑，铁道部婉拒了记者的采访。

D．检出病因对症下药，比稀里糊涂乱吃药合算，而且可以避免误诊和漏诊，眈误病情

12．下列各组词语中，没有错别字的一组是（）A．力能扛鼎

毁家纾难

病入膏肓

功亏一匮

B 哀声叹气

犯而不较

一筹莫展

要言不烦 C 如雷贯耳

融会贯通

额手称庆

高屋建瓴 D．饮鸠止渴

前倨后恭

宵衣旰食

曲突徙薪

13、下列句子中无错别字的一句是（）

A．7月20日下午，杭州市西湖区人民法院对备受公众关注的杭州“5.7”彪车肇事案进行一审判决，被告人胡斌一审被判有期徒刑3年。

B．继“莲花河畔”一楼盘倒覆事故发生后，26日邻近的淀浦河防汛墙又出现了70余米塌方险情，有关方面连夜组织抢险工作

C．郴州火车事故的“制动失效”说，引起不少公众置疑：两列车为何同现车站？是信号还是制动失灵？撞车列车为何到站不停？

D．湖南人身上积淀了祖辈们传下的“霸蛮”的刚硬特性，而近代的湖南人又把这种蛮劲与胸怀天下社稷民身的情怀联系在一起

14.下列各句中，没有错别字的一句是（）

A．黄山以其巍峨奇特的石峰、苍劲多姿的青松、水质清净的温泉和波滔起伏的云海闻名于世，不愧是誉满全球的旅游胜地。

B．合肥新机场建设如火如荼，它的建成将使我省交通枢纽地位更加凸显，有助于安徽在中部地区的新一轮竞争中夺得头酬。

C．电影《梅兰芳》真实再现了京剧大师梅兰芳截然不同的两面人生：舞台上神采飞扬光鲜亮丽，生活中木讷寡言不黯世事

D．从南方的冰天雪地到汶川的断壁残垣，2008年．我们艰难跋涉；从奥运圆梦到“神七”翱翔太空，2008年，我们激情飞扬

15．下列词语中字形全都正确的一组是（）A．题纲 水龙头 神智不清 委曲求全 B．松弛 泊来品 明枪暗箭 精兵简政 C．安详 摄像机 唉声叹气 要言不烦 D．辐射 候车室 耳题面命 悬梁刺股

16．下列各旬中没有错别字的一项是（）

A．60年来，长沙走过了一条波澜壮阔的发展之路，从曾经的历尽苍桑到如今的繁华都市，长沙以前所未有的大气魄、大手笔书写着发展传奇。

B．科学研究不能急功进利，而应脚踏实地，一步一个脚印地前进，这样才能实现自己的目标，登上光辉灿烂的顶峰

C．在经历了上个世纪八九十年代频繁断流的危机后，古老的黄河重新焕发出勃勃生机，再次呈现出“黄河之水天上来，奔流到海不复回”的景象。

D．杂文的本质是说理的，这种短小的文艺性评论应该鞭挞丑恶，针贬时弊，激浊扬清，求索真理，剖析人性

【参考答案】

1.C 2.A(B．晨钟暮鼓；C.一应俱全；D．投鼠忌器。)3.D 4.C（A项“好高鹜远”的“鹜”应改为“骛”；B项“事实胜于雄辨”的“辨”应改为“辩”；D项“循私舞弊”的“循”应改为“徇”。）

5.D（A、鼎鼎大名；B、戮力同心；C、仗义执言。）

6.C（A山青水秀—山清水秀；B喝采—喝彩；D精美绝仑—精美绝伦）7.C（A去粗取经—去粗取精；B婉然可见—宛然可见；D不勘重负—不堪重负）8.C(A.遐—暇；B.裨—稗 常一长；D.艰—坚)9.A(B装帧，少安毋躁C“功夫茶”“长年累月” D“指手画脚”，“机不可失，时不再来”)10.D（A组：蹋—塌 B组：幅—辐 C组：倍—辈）11.D（“眈”应为“耽”。眈，注视；耽，沉溺。）

12.C（A功亏一篑B 唉声叹气

犯而不校D．饮鸩止渴）

13.B（“彪”应为“飙”或“飚”；“置”应该为“质”；“民身”应为“民生”）15.C【解析】C。缘份一缘分 14．D 【解析】A项的“波滔”是“波涛”的误用，B项的“头酬”为“头筹”的误用，“凸显”“突显”只是词义有区别（前为“清楚地显露”，后为“突出地显露”），字形都是正确的。C项“不黯世事”应为“不谙世事”。

15.C（A项中“题”应为“提”；“智”应为“志”。B项中“泊”应为“舶”；D项中“题”应为“提”）16．C(A．苍桑一沧桑，B．急功进利一急功近利，D．针贬一针砭)

第四篇：2013版高考数学二轮复习专题训练 推理与证明

安徽财经大学附中2013版高考数学二轮复习专题训练：推理与证明

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．

第Ⅰ卷(选择题 共60分)

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．用反证法证明命题“a，bN，如果ab可被5整除，那么a，b至少有1个能被5整除．则假设的内容是()

A．a，b都能被5整除 C．a不能被5整除【答案】B

2．设n为正整数,f(n)1

f(16)3,f(32)

21213...

1n

B．a，b都不能被5整除

D．a，b有1个不能被5整除

52,经计算得f(2),f(4)2,f(8)，观察上述结果,可推测出一般结论()

A． f(2n)【答案】B

2n12

n

B．f(2)

n22

2C． f(n)

n22

D．以上都不对

3．用反证法证明命题“若a2b20，则a,b全为0”其反设正确的是()

A．a,b至少有一个不为0 C． a,b全不为0【答案】A

4．给出下面四个类比结论：

①实数a,b,若ab0则a0或b0；类比向量a,b,若ab0，则a0或b0 ②实数a,b,有(ab)a2abb;类比向量a,b,有(ab)a2abb

B． a,b至少有一个为0

D． a,b中只有一个为0

③向量a

a；类比复数z，有z

z

2222

④实数a,b有ab0，则ab0；类比复数z，z2有z1z20，则z1z20

其中类比结论正确的命题个数为()A．0 【答案】B

B．

1C．2

D．

35．若定义在正整数有序对集合上的二元函数f(x,y)满足：①f(x,x)x，②f(x,y)f(y,x)③

(xy)f(x,y)yf(x,xy)，则f(12,16)的值是()

A．12 B． 16 C．24 D．48 【答案】D

6．用反证法证明命题：“若整数系数一元二次方程ax2bxc0(a0)有有理根，那么 a,b,c中至少有一个是偶数”时，应假设()

A．a,b,c中至多一个是偶数 C． a,b,c中全是奇数 【答案】C 7．由

710

5811,981025,13

921

B． a,b,c中至少一个是奇数

D． a,b,c中恰有一个偶数,„若a>b>0,m>0,则

bmam

与

ba

之间大小关系为()D．不确定

A．相等 B．前者大 C．后者大

【答案】B

8．下面几种推理过程是演绎推理的是()

A．两条直线平行，同旁内角互补，如果A和B是两条平行直线的同旁内角，则AB180． B．由平面三角形的性质，推测空间四面体性质．

C．某校高三共有10个班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推测各班都超过50人． D．在数列an中，a11,an【答案】A

9．在求证“数列2，3，,5 不可能为等比数列”时最好采用()

A．分析法

B．综合法

C．反证法

D．直接法

11

an1n2，由此归纳出an的通项公式． 2an1

【答案】C

10．下列哪个平面图形与空间的平行六面体作为类比对象比较合适()

A．三角形

C．平行四边形

B．梯形 D．矩形

【答案】C

11．给出下列四个推导过程：

①∵a，b∈Ｒ＋，∴（b／a）+（a／b）≥2②∵x，y∈Ｒ＋，∴lgx+lgy≥2

;

=2;

③∵a∈R，a≠0， ∴（4／a）+a≥2 ④∵x，y∈R，xy＜0，=4;

∴（x／y）+（y／x）=-［（-（x／y））+（-（y／x））］≤-2其中正确的是()A．①② 【答案】D

B．②③

C．③④

D．①④

=-2.12．在证明命题“对于任意角，cos4sin4cos2”的过程：

“cos4sin4(cos2sin2)(cos2sin2)cos2sin2cos2”中应用了()A．分析法

B．综合法 D．间接证法

C．分析法和综合法综合使用 【答案】Ｂ

第Ⅱ卷(非选择题 共90分)

二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．观察下列式子：1

2

32，1+



3

54，1







，由此可归纳出的一般结

论是．

【答案】

14．三段论推理的规则为____________ ①如果pq,p真，则q真;②如果bc,ab则ac;③如果a//b,b//c, 则a//c④如果ab,bc,则ac 【答案】②

a2b2ab

15．若a、b是正常数，a≠b，x、y∈(0，＋∞)＝xyxy49

1论，可以得到函数f(x)＝x∈0，的最小值为____________．

x1－2x2【答案】3

516．同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设的若干图案，则按此规律第23个图案中需用黑色瓷砖

块

.【答案】100

三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．如图，已知PA矩形ABCD所在平面，M，N分别是AB，PC的中点． 求证：（1）MN∥平面PAD；（2）MNCD．

【答案】（1）取PD的中点E，连结AE，NE． 分别为PC，PD的中点． ∴EN为△PCD的中位线，∵N，E

∥∴EN

CD，AM

AB，而ABCD为矩形，∴CD∥AB∴EN∥AM∴AENM，且CDAB．，且ENAM．

．

为平行四边形，MN∥AE，而MN平面PAC，AE平面PAD，∴MN∥平面PAD∴CDPA

(2）∵PA矩形ABCD所在平面，而CDAD，PA与AD是平面PAD内的两条直交直线，∴CD平面PAD，而AE平面PAD，．

又∵MN∥AE，∴MNCD．

∴AECD

18．若x,y都是正实数，且xy2, 求证：

1xy

1xy

2

与

1yx

2中至少有一个成立.【答案】假设

2

和

1yx

2都不成立，则有

1xy

2和

1yx

2同时成立，因为x0且y0，所以1x2y且1y2x 两式相加，得2xy2x2y.所以xy2，这与已知条件xy2矛盾.因此

1xy

2

和

1yx

2中至少有一个成立.19．有一种密英文的明文(真实文)按字母分解,其中英文的a,b,c,„,z的26个字母(不分大小写),依次对应1,2,3,„,26这26个自然数,见如下表格

:

给出如下变换公式:

x1

(xN,1x26,x不能被2整除)2'

X

x13(xN,1x26,x能被2整除)2

85+1

将明文转换成密文,如8→+13=17,即h变成q；如5→=3，即e变成c.22①按上述规定，将明文good译成的密文是什么？

②按上述规定，若将某明文译成的密文是shxc，那么原来的明文是什么？ 【答案】①g→7→

7+115+1

=4→d;o→15→=8→h;d→o;22

则明文good的密文为dhho ②逆变换公式为

'''

2x1(xN,1x13)

x

'''

2x26(xN,14x26)

则有s→19→2×19-26=12→l；h→8→2×8-1=15→o； x→24→2×24-26=22→v；c→3→2×3-1=5→e 故密文shxc的明文为love

20．已知a是整数，a2是偶数，求证：a也是偶数． 【答案】（反证法）假设a不是偶数，即a是奇数．

设a2n1(nZ)，则a24n24n1．

∵4(nn)是偶数，22

∴4n4n1是奇数，这与已知a是偶数矛盾．

由上述矛盾可知，a一定是偶数．

abc)．

【答案】因为a2b2≥2ab，所以2(a2b2)≥a2b22ab（此处省略了大前提），b≥2，ab)（两次省略了大前提，小前提）

同理，bc)2

ca)，abc)．

(省略了大前提，小前提）

n

22．设 f(x)＝x＋a.记f(x)＝f(x)，f(x)＝f(f

n－1

(x))，n＝1，2，3，„，1n

M＝{a∈R|对所有正整数n，|f(0)|≤2}．证明，M＝[－2，]．

4【答案】⑴ 如果a＜－2，则|f(0)|＝|a|＞2，a∈/M．

11nn－12

⑵ 如果－2≤a≤f(0)＝a，f(0)＝(f(0))＋a，n＝2，3，„„．则

411n

① 当0≤a≤|f(0)|≤，(n≥1).42

事实上，当n＝1时，|f(0)|＝|a|≤，设n＝k－1时成立(k≥2为某整数），21112

则对n＝k，|fk(0)|≤|fk－1(0)|＋a≤(2＋．

242

② 当－2≤a＜0时，|f(0)|≤|a|，(n≥1)．

事实上，当n＝1时，|f1(0)|≤|a|，设n＝k－1时成立(k≥2为某整数)，则对n＝k，有

n

－|a|＝a≤(fk－1(0))＋a≤a2＋a

注意到当－2≤a＜0时，总有a2≤－2a，即a2＋a≤－a＝|a|．从而有|fk(0)|≤|a|．由归纳法，推出[－2，1

M． 4

⑶ 当a＞时，记an＝fn(0)，21n＋1n

则对于任意n≥1，an＞aan＋1＝f(0)＝f(f(0))＝f(an)＝an＋a．

21111

对于任意n≥1，an＋1－an＝an－an＋a＝(an)2＋a－a－．则an＋1－an≥a－．

2444

12－a1

所以，an＋1－a＝an＋1－a1≥n(a)．当n＞时，an＋1＞n(a－)＋a＞2－a＋a＝2，414

a－

即fn＋1(0)＞2．因此a∈/M．综合⑴，⑵，⑶，我们有M＝[－2，4

第五篇：教辅：高考数学二轮复习考点-导数及其应用1

考点七　导数及其应用(一)

一、选择题

1．(2020·山东滨州三模)函数y＝ln

x的图象在点x＝e(e为自然对数的底数)处的切线方程为()

A．x＋ey－1＋e＝0

B．x－ey＋1－e＝0

C．x＋ey＝0

D．x－ey＝0

答案　D

解析　因为y＝ln

x，所以y′＝，所以y′|x＝e＝，又当x＝e时，y＝ln

e＝1，所以切线方程为y－1＝(x－e)，整理得x－ey＝0.故选D.2.已知函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象如图所示，则函数y＝f(x)在区间(a，b)内的极小值点的个数为()

A．1

B．2

C．3

D．4

答案　A

解析　如图，在区间(a，b)内，f′(c)＝0，且在点x＝c附近的左侧f′(x)<0，右侧f′(x)>0，所以函数y＝f(x)在区间(a，b)内只有1个极小值点，故选A.3．(2020·全国卷Ⅰ)函数f(x)＝x4－2x3的图象在点(1，f(1))处的切线方程为()

A．y＝－2x－1

B．y＝－2x＋1

C．y＝2x－3

D．y＝2x＋1

答案　B

解析　∵f(x)＝x4－2x3，∴f′(x)＝4x3－6x2，∴f(1)＝－1，f′(1)＝－2，∴所求切线的方程为y＋1＝－2(x－1)，即y＝－2x＋1.故选B.4．已知f(x)＝2x3－6x2＋m(m为常数)在[－2,2]上有最大值3，那么此函数在[－2,2]上的最小值为()

A．0

B．－5

C．－10

D．－37

答案　D

解析　由题意知，f′(x)＝6x2－12x，由f′(x)＝0得x＝0或x＝2，当x<0或x>2时，f′(x)>0，当0

x＋f′(x)的零点所在的区间是()

A.B．

C．(1,2)

D．(2,3)

答案　B

解析　∵f(x)＝x2－bx＋a，∴二次函数的对称轴为x＝，结合函数的图象可知，0

x＋f′(x)＝aln

x＋2x－b在(0，＋∞)上单调递增．又g＝aln

＋1－b<0，g(1)＝aln

1＋2－b>0，∴函数g(x)的零点所在的区间是.故选B.6．(2020·山东泰安二轮复习质量检测)已知函数f(x)＝(x－1)ex－e2x＋ax只有一个极值点，则实数a的取值范围是()

A．a≤0或a≥

B．a≤0或a≥

C．a≤0

D．a≥0或a≤－

答案　A

解析　f(x)＝(x－1)ex－e2x＋ax，令f′(x)＝xex－ae2x＋a＝0，故x－aex＋＝0，当a＝0时，f′(x)＝xex，函数在(－∞，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增，f′(0)＝0，故函数有唯一极小值点，满足条件；当a≠0时，即＝ex－e－x，设g(x)＝ex－e－x，则g′(x)＝ex＋e－x≥2恒成立，且g′(0)＝2，画出函数g(x)和y＝的图象，如图所示．根据图象知，当≤2，即a<0或a≥时，满足条件．综上所述，a≤0或a≥.故选A.7．(多选)若直线l与曲线C满足下列两个条件：①直线l在点P(x0，y0)处与曲线C相切；②曲线C在点P附近位于直线l的两侧，则称直线l在点P处“切过”曲线C.则下列结论正确的是()

A．直线l：y＝0在点P(0,0)处“切过”曲线C：y＝x3

B．直线l：y＝x－1在点P(1,0)处“切过”曲线C：y＝ln

x

C．直线l：y＝x在点P(0,0)处“切过”曲线C：y＝sinx

D．直线l：y＝x在点P(0,0)处“切过”曲线C：y＝tanx

答案　ACD

解析　A项，因为y′＝3x2，当x＝0时，y′＝0，所以l：y＝0是曲线C：y＝x3在点P(0,0)处的切线．当x<0时，y＝x3<0；当x>0时，y＝x3>0，所以曲线C在点P附近位于直线l的两侧，结论正确；B项，y′＝，当x＝1时，y′＝1，在P(1,0)处的切线为l：y＝x－1.令h(x)＝x－1－ln

x，则h′(x)＝1－＝(x>0)，当x>1时，h′(x)>0；当0

x，即当x>0时，曲线C全部位于直线l的下侧(除切点外)，结论错误；C项，y′＝cosx，当x＝0时，y′＝1，在P(0,0)处的切线为l：y＝x，由正弦函数图象可知，曲线C在点P附近位于直线l的两侧，结论正确；D项，y′＝，当x＝0时，y′＝1，在P(0,0)处的切线为l：y＝x，由正切函数图象可知，曲线C在点P附近位于直线l的两侧，结论正确．故选ACD.8．(多选)(2020·山东威海三模)已知函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，导函数为f′(x)，xf′(x)－f(x)＝xln

x，且f＝，则()

A．f′＝0

B．f(x)在x＝处取得极大值

C．0

D．f(x)在(0，＋∞)上单调递增

答案　ACD

解析　∵函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，导函数为f′(x)，xf′(x)－f(x)＝xln

x，即满足＝，∵′＝，∴′＝，∴可设＝ln2

x＋b(b为常数)，∴f(x)＝xln2

x＋bx，∵f＝·ln2

＋＝，解得b＝.∴f(x)＝xln2

x＋x，∴f(1)＝，满足0

x＋ln

x＋＝(ln

x＋1)2≥0，且仅有f′＝0，∴B错误，A，D正确．故选ACD.二、填空题

9．(2020·全国卷Ⅲ)设函数f(x)＝.若f′(1)＝，则a＝________.答案　1

解析　f′(x)＝＝，则f′(1)＝＝，整理可得a2－2a＋1＝0，解得a＝1.10．(2020·山东新高考质量测评联盟高三5月联考)曲线f(x)＝asinx＋2(a∈R)在点(0，f(0))处的切线方程为y＝－x＋2，则a＝________.答案　－1

解析　f(x)＝asinx＋2(a∈R)，则f′(x)＝acosx，故当x＝0时，f′(0)＝a，又函数f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为y＝－x＋2，所以a＝－1.11．要做一个圆锥形的漏斗，其母线长为20

cm，要使体积最大，则高为________

cm.答案

解析　设高为h

cm，则底面半径r＝

cm，所以体积V＝r2h＝h(400－h2)，则V′＝(400－3h2)．令V′＝(400－3h2)＝0，解得h＝.即当高为

cm时，圆锥的体积最大．

12．(2020·吉林第四次调研测试)若函数f(x)＝mx2－ex＋1(e为自然对数的底数)在x＝x1和x＝x2两处取得极值，且x2≥2x1，则实数m的取值范围是________．

答案

解析　因为f(x)＝mx2－ex＋1，所以f′(x)＝2mx－ex，又函数f(x)在x＝x1和x＝x2两处取得极值，所以x1，x2是方程2mx－ex＝0的两不等实根，且x2≥2x1，即m＝(x≠0)有两不等实根x1，x2，且x2≥2x1.令h(x)＝(x≠0)，则直线y＝m与曲线h(x)＝有两交点，且交点横坐标满足x2≥2x1，又h′(x)＝＝，由h′(x)＝0，得x＝1，所以，当x>1时，h′(x)>0，即函数h(x)＝在(1，＋∞)上单调递增；

当x<0和0

当x2＝2x1时，由＝，得x1＝ln

2，此时m＝＝，因此，由x2≥2x1，得m≥.三、解答题

13．(2020·全国卷Ⅰ)已知函数f(x)＝ex＋ax2－x.(1)当a＝1时，讨论f(x)的单调性；

(2)当x≥0时，f(x)≥x3＋1，求a的取值范围．

解(1)当a＝1时，f(x)＝ex＋x2－x，f′(x)＝ex＋2x－1，令φ(x)＝ex＋2x－1，则φ′(x)＝ex＋2＞0，故f′(x)单调递增，注意到f′(0)＝0，故当x∈(－∞，0)时，f′(x)＜0，f(x)单调递减，当x∈(0，＋∞)时，f′(x)＞0，f(x)单调递增．

(2)由f(x)≥x3＋1，得ex＋ax2－x≥x3＋1，其中x≥0，①当x＝0时，不等式为1≥1，显然成立，符合题意；

②当x＞0时，分离参数a得a≥－，记g(x)＝－，g′(x)＝－，令h(x)＝ex－x2－x－1(x≥0)，则h′(x)＝ex－x－1，令H(x)＝ex－x－1，则H′(x)＝ex－1≥0，故h′(x)单调递增，h′(x)≥h′(0)＝0，故函数h(x)单调递增，h(x)≥h(0)＝0，由h(x)≥0可得ex－x2－x－1≥0恒成立，故当x∈(0,2)时，g′(x)＞0，g(x)单调递增；

当x∈(2，＋∞)时，g′(x)＜0，g(x)单调递减．

因此，g(x)max＝g(2)＝，综上可得，实数a的取值范围是.14．(2020·山东济南6月仿真模拟)已知函数f(x)＝aln

(x＋b)－.(1)若a＝1，b＝0，求f(x)的最大值；

(2)当b>0时，讨论f(x)极值点的个数．

解(1)当a＝1，b＝0时，f(x)＝ln

x－，此时，函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝－＝，由f′(x)>0得04.所以f(x)在(0,4)上单调递增，在(4，＋∞)上单调递减．

所以f(x)max＝f(4)＝2ln

2－2.(2)当b>0时，函数f(x)的定义域为[0，＋∞)，f′(x)＝－＝，①当a≤0时，f′(x)<0对任意的x∈(0，＋∞)恒成立，故f(x)在(0，＋∞)上单调递减，所以此时f(x)极值点的个数为0；

②当a>0时，设h(x)＝－x＋2a－b，(ⅰ)当4a2－4b≤0，即0

时，f′(x)≤0对任意的x∈(0，＋∞)恒成立，即f(x)在(0，＋∞)上单调递减，所以此时f(x)极值点的个数为0；

(ⅱ)当4a2－4b>0，即a>时，令t＝(t≥0)，则h(t)＝－t2＋2at－b，t1＋t2＝2a>0，t1t2＝b>0，所以t1，t2都大于0，即f′(x)在(0，＋∞)上有2个左右异号的零点，所以此时f(x)极值点的个数为2.综上所述，当a≤时，f(x)极值点的个数为0；当a>时，f(x)极值点的个数为2.一、选择题

1．(2020·山东省实验中学4月高考预测)已知函数f(x)＝3x＋2cosx，若a＝f(3)，b＝f(2)，c＝f(log27)，则a，b，c的大小关系是()

A．a

B．c

C．b

D．b

答案　D

解析　根据题意，函数f(x)＝3x＋2cosx，其导函数f′(x)＝3－2sinx，则有f′(x)＝3－2sinx>0在R上恒成立，则f(x)在R上为增函数．又由2＝log24

A．有3个极大值点

B．有3个极小值点

C．有1个极大值点和2个极小值点

D．有2个极大值点和1个极小值点

答案　D

解析　结合函数图象可知，当x0，函数y＝g(x)－f(x)单调递增；当ag′(x)，此时y′＝g′(x)－f′(x)<0，函数y＝g(x)－f(x)单调递减；当00,函数y＝g(x)－f(x)单调递增；当x>b时，f′(x)>g′(x)，此时y′＝g′(x)－f′(x)<0，函数y＝g(x)－f(x)单调递减，故函数在x＝a，x＝b处取得极大值，在x＝0处取得极小值．故选D.3．(2020·株洲市第二中学4月模拟)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，设函数f(x)的导函数为f′(x)，若对任意x>0都有2f(x)＋xf′(x)>0成立，则()

A．4f(－2)<9f(3)

B．4f(－2)>9f(3)

C．2f(3)>3f(－2)

D．3f(－3)<2f(－2)

答案　A

解析　首先令g(x)＝x2f(x)，g′(x)＝2xf(x)＋x2f′(x)＝x[2f(x)＋xf′(x)]，当x>0时，g′(x)>0，g(x)在[0，＋∞)上是增函数，又g(x)是偶函数，所以4f(－2)＝g(－2)＝g(2)

A．y＝2x＋1

B．y＝2x＋

C．y＝x＋1

D．y＝x＋

答案　D

解析　设直线l与曲线y＝的切点为(x0，)，x0＞0，函数y＝的导数为y′＝，则直线l的斜率k＝，直线l的方程为y－＝·(x－x0)，即x－2y＋x0＝0.由于直线l与圆x2＋y2＝相切，则＝，两边平方并整理得5x－4x0－1＝0，解得x0＝1或x0＝－(舍去)，所以直线l的方程为x－2y＋1＝0，即y＝x＋.故选D.5．(2020·山东青岛一模)已知函数f(x)＝(e＝2.718为自然对数的底数)，若f(x)的零点为α，极值点为β，则α＋β＝()

A．－1

B．0

C．1

D．2

答案　C

解析　∵f(x)＝∴当x≥0时，令f(x)＝0，即3x－9＝0，解得x＝2；当x<0时，f(x)＝xex<0恒成立，∴f(x)的零点为α＝2.又当x≥0时，f(x)＝3x－9为增函数，故在[0，＋∞)上无极值点；当x<0时，f(x)＝xex，f′(x)＝(1＋x)ex，当x<－1时，f′(x)<0，当x>－1时，f′(x)>0，∴当x＝－1时，f(x)取到极小值，即f(x)的极值点β＝－1，∴α＋β＝2－1＝1.故选C.6．(2020·山西太原高三模拟)点M在曲线G：y＝3ln

x上，过M作x轴的垂线l，设l与曲线y＝交于点N，＝，且P点的纵坐标始终为0，则称M点为曲线G上的“水平黄金点”，则曲线G上的“水平黄金点”的个数为()

A．0

B．1

C．2

D．3

答案　C

解析　设M(t,3ln

t)，则N，所以＝＝，依题意可得ln

t＋＝0，设g(t)＝ln

t＋，则g′(t)＝－＝，当0时，g′(t)>0，则g(t)单调递增，所以g(t)min＝g＝1－ln

3<0，且g＝－2＋>0，g(1)＝>0，所以g(t)＝ln

t＋＝0有两个不同的解，所以曲线G上的“水平黄金点”的个数为2.故选C.7．(多选)(2020·山东济宁邹城市第一中学高三下五模)已知函数f(x)＝x3＋ax＋b，其中a，b∈R，则下列选项中的条件使得f(x)仅有一个零点的有()

A．a

B．a＝ln

(b2＋1)

C．a＝－3，b2－4≥0

D．a＝－1，b＝1

答案　BD

解析　由题知f′(x)＝3x2＋a.对于A，由f(x)是奇函数，知b＝0，因为a<0，所以f(x)存在两个极值点，由f(0)＝0知，f(x)有三个零点，A错误；对于B，因为b2＋1≥1，所以a≥0，f′(x)≥0，所以f(x)单调递增，则f(x)仅有一个零点，B正确；对于C，若取b＝2，f′(x)＝3x2－3，则f(x)的极大值为f(－1)＝4，极小值为f(1)＝0，此时f(x)有两个零点，C错误；对于D，f(x)＝x3－x＋1，f′(x)＝3x2－1，易得f(x)的极大值为f＝＋1>0，极小值为f＝－＋1>0，可知f(x)仅有一个零点，D正确．故选BD.8．(多选)(2020·山东省实验中学4月高考预测)关于函数f(x)＝＋ln

x，下列判断正确的是()

A．x＝2是f(x)的极大值点

B．函数y＝f(x)－x有且只有1个零点

C．存在正实数k，使得f(x)>kx成立

D．对任意两个正实数x1，x2，且x2>x1，若f(x1)＝f(x2)，则x1＋x2>4

答案　BD

解析　函数的定义域为(0，＋∞)，函数的导数f′(x)＝－＋＝，∴在(0,2)上，f′(x)＜0，函数单调递减，在(2，＋∞)上，f′(x)＞0，函数单调递增，∴x＝2是f(x)的极小值点，故A错误；y＝f(x)－x＝＋ln

x－x，∴y′＝－＋－1＝<0，函数在(0，＋∞)上单调递减，且f(1)－1＝2＋ln

1－1＝1>0，f(2)－2＝1＋ln

2－2＝ln

2－1<0，∴函数y＝f(x)－x有且只有1个零点，故B正确；若f(x)＞kx，可得k<＋，令g(x)＝＋，则g′(x)＝，令h(x)＝－4＋x－xln

x，则h′(x)＝－ln

x，∴在(0,1)上，函数h(x)单调递增，在(1，＋∞)上，函数h(x)单调递减，∴h(x)≤h(1)＜0，∴g′(x)＜0，∴g(x)＝＋在(0，＋∞)上单调递减，函数无最小值，∴不存在正实数k，使得f(x)＞kx恒成立，故C错误；令t∈(0,2)，则2－t∈(0,2)，2＋t＞2，令g(t)＝f(2＋t)－f(2－t)＝＋ln

(2＋t)－－ln

(2－t)＝＋ln，则g′(t)＝＋·＝＋＝<0，∴g(t)在(0,2)上单调递减，则g(t)＜g(0)＝0，令x1＝2－t，由f(x1)＝f(x2)，得x2＞2＋t，则x1＋x2＞2－t＋2＋t＝4，当x2≥4时，x1＋x2＞4显然成立，∴对任意两个正实数x1，x2，且x2＞x1，若f(x1)＝f(x2)，则x1＋x2＞4，故D正确．故选BD.二、填空题

9．(2020·山东高考实战演练仿真四)设函数f(x)的导数为f′(x)，且f(x)＝x3＋f′x2－x，则f′(1)＝________.答案　0

解析　因为f(x)＝x3＋f′x2－x，所以f′(x)＝3x2＋2f′x－1.所以f′＝3×2＋2f′×－1，则f′＝－1，所以f(x)＝x3－x2－x，则f′(x)＝3x2－2x－1，故f′(1)＝0.10．若f(x)＋3f(－x)＝x3＋2x＋1对x∈R恒成立，则曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为________．

答案　10x＋4y－5＝0

解析　∵f(x)＋3f(－x)＝x3＋2x＋1，①

∴f(－x)＋3f(x)＝－x3－2x＋1，②

联立①②，得f(x)＝－x3－x＋，则f′(x)＝－x2－1，∴f′(1)＝－－1＝－，又f(1)＝－－1＋＝－，∴切线方程为y＋＝－(x－1)，即10x＋4y－5＝0.11．(2020·广东湛江模拟)若x1，x2是函数f(x)＝x2－7x＋4ln

x的两个极值点，则x1x2＝________，f(x1)＋f(x2)＝________.答案　2　4ln

2－

解析　f′(x)＝2x－7＋＝0⇒2x2－7x＋4＝0⇒x1＋x2＝，x1x2＝2，f(x1)＋f(x2)＝x－7x1＋4ln

x1＋x－7x2＋4ln

x2＝(x1＋x2)2－2x1x2－7(x1＋x2)＋4ln

(x1x2)＝4ln

2－.12．(2020·山东济宁嘉祥县高三考前训练二)已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且对任意的实数x都有f′(x)＝－f(x)(e是自然对数的底数)，且f(0)＝1，若关于x的不等式f(x)－m<0的解集中恰有两个整数，则实数m的取值范围是________．

答案(－e,0]

解析　∵f′(x)＝－f(x)，∴[f′(x)＋f(x)]ex＝2x＋3，即[f(x)ex]′＝2x＋3.设f(x)ex＝x2＋3x＋c，∴f(x)＝.∵f(0)＝1，∴c＝1，∴f(x)＝，∴f′(x)＝＝－.由f′(x)>0，得－2

由f′(x)<0，得x>1或x<－2，∴函数f(x)在(－2,1)上单调递增，在(－∞，－2)和(1，＋∞)上单调递减，如图所示．

当x＝－2时，f(x)min＝－e2.又f(－1)＝－e，f(－3)＝e3，且x>0时，f(x)>0，由图象可知，要使不等式f(x)

三、解答题

13．(2020·江苏高考)某地准备在山谷中建一座桥梁，桥址位置的竖直截面图如图所示，谷底O在水平线MN上、桥AB与MN平行，OO′为铅垂线(O′在AB上)．经测量，左侧曲线AO上任一点D到MN的距离h1(米)与D到OO′的距离a(米)之间满足关系式h1＝a2；右侧曲线BO上任一点F到MN的距离h2(米)与F到OO′的距离b(米)之间满足关系式h2＝－b3＋6b.已知点B到OO′的距离为40米．

(1)求桥AB的长度；

(2)计划在谷底两侧建造平行于OO′的桥墩CD和EF，且CE为80米，其中C，E在AB上(不包括端点)．桥墩EF每米造价k(万元)、桥墩CD每米造价k(万元)(k>0)．问O′E为多少米时，桥墩CD与EF的总造价最低？

解(1)由题意，得|O′A|2＝－×403＋6×40，∴|O′A|＝80.∴|AB|＝|O′A|＋|O′B|＝80＋40＝120.答：桥AB的长度为120米．

(2)设|O′E|＝x，总造价为f(x)万元，|O′O|＝×802＝160，f(x)＝k＋k

＝k(0＜x＜40)，∴f′(x)＝k.令f′(x)＝0，得x＝20(x＝0舍去)．

当0＜x＜20时，f′(x)＜0；当20＜x＜40时，f′(x)＞0，因此当x＝20时，f(x)取最小值．

答：当O′E＝20米时，桥墩CD与EF的总造价最低.14.(2020·四川成都石室中学一诊)设函数f(x)＝x－sinx，x∈，g(x)＝＋cosx＋2，m∈R.(1)证明：f(x)≤0；

(2)当x∈时，不等式g(x)≥恒成立，求m的取值范围．

解(1)证明：因为f′(x)＝－cosx在x∈上单调递增，所以f′(x)∈，所以存在唯一x0∈，使得f′(x0)＝0.当x∈(0，x0)时，f′(x)<0，f(x)单调递减；

当x∈时，f′(x)>0，f(x)单调递增．

所以f(x)max＝max＝0，所以f(x)≤0.(2)因为g′(x)＝－sinx＋m，令h(x)＝－sinx＋m，则h′(x)＝－cosx＋m.当m≥0时，m≤0，由(1)中的结论可知，－sinx≤0，所以g′(x)≤0，所以g(x)在x∈上单调递减，所以g(x)min＝g＝，满足题意．

当－0，所以存在唯一x1∈，使得h′(x1)＝0.当x∈(0，x1)时，h′(x)<0，g′(x)单调递减；

当x∈时，h′(x)>0，g′(x)单调递增．

而g′(0)＝－m>0，g′＝0，所以存在唯一x2∈，使得g′(x2)＝0.当x∈(0，x2)时，g′(x)>0，g(x)单调递增；

当x∈时，g′(x)<0，g(x)单调递减．

要使当0≤x≤时，g(x)≥恒成立，即⇒m≥，所以≤m<0.当m≤－，x∈时，h′(x)≤0，所以当x∈时，g′(x)单调递减，又g′＝0，所以g′(x)≥0，所以g(x)在x∈上单调递增，所以g(x)≤g＝，与题意矛盾．

综上，m的取值范围为.