五年级暑假作业偏难题第四天

第一篇：五年级暑假作业偏难题第四天

五年级暑假作业偏难题第四天

已知A是质数，（A+10）和（A+14）也是质数，求质数A。【分析】 从最小的质数开始试算。

A=2时，A+10=12，12是合数不是质数，所以A≠2。

A=3时，A+10=13，是质数；A+14=17也是质数，所以A等于3是所求的质数。

A除了等于3外，还可以是别的质数吗？因为质数有无穷多个，所以不可能一一去试，必须采用其它方法。

A，（A+1），（A+2）除以3的余数各不相同，而（A+1）与（A+10）除以3的余数相同，（A+2）与（A+14）除以3的余数相同，所以A，（A+10），（A+14）除以3的余数各不相同。因为任何自然数除以3只有整除、余

1、余2三种情况，所以在A，（A+10），（A+14）中必有一个能被3整除。能被3整除的质数只有3，因为（A+10），（A+14）都大于3，所以A=3。也就是说，本题唯一的解是A=3。把一个一位数的质数a写在另一个两位数的质数b后边，得到一个三位数，这个三位数是a的87倍，求a和b。

【分析】 由题意有，10b+a=87a，10b=86a，5b=43a。因为5与43都是质数，所以a=5，b=43。

由上面等式可看出43a是5的倍数，而43是质数，因此a=5，于是得出b=43。3 判断数1111112111111是质数还是合数？

【分析】 根据整数的意义，这个13位数可以写成：

1111112111111

=1111111000000+1111111

=1111111×（1000000+1）

=1111111×1000001。

由上式知，111111和1000001都能整除1111112111111，所以1111112111111是合数。4 试求不大于50的所有约数个数为6的自然数。

【分析】 这是求一个数的约数个数的逆问题。

因为这个数有六个约数，6=5+1=（2+1）×（1+1），所以，当这个数只有一个质因数a时，这个数是a；当这个数有两个质因数a和b时，这个数是a×b。因为这个数不大于50，所以对于a，只有a=2，即2=32；对于a×b，经试算得到，2×3=12，2×5=20，2×7=28，2×11=44，3×2=18，3×5=45，5×2=50。22222552522

2所以满足题意的数有八个：32，12，20，28，44，18，45，50。学区举行团体操表演，有1430名学生参加，分成人数相等的若干队，要求每队人数在100至200之间，共有几种分法？

【分析】 按题意，每队人数×队数=1430，每队人数在100至200之间，所以问题相当于求1430有多少个在100至200之间的约数。为此，先把1430分解质因数，得1430＝2×5×11×13。

从这四个质数中选若干个，使其乘积在100到200之间，这是每队人数，其余的质因数之积便是队数。

2×5×11=110，13；

2×5×13=130，11；

11×13=143，2×5=10。

所以共有三种分法，即分成13队，每队110人；分成11队，每队130人；分成10队，每队143人。同学们去射箭，规定每射一箭得到的环数或者是“0”（脱靶）或者是不超过10的自然数。甲、乙两同学各射5箭，每人得到的总环数之积刚好都是1764，但是甲的总环数比乙少4环。求甲、乙各自的总环数。

【分析】 甲24环，乙28环。

因为环数之积都是1764，说明他们的环数中没有0环和10环，环数都是1764的大于0小于10的约数。

1764=2×2×3×3×7×7。

五箭的环数可能的情况有：

（1）1，2×2，3×3，7，7即1，4，9，7，7环，和是28；

（2）1，2×3，2×3，7，7即1，6，6，7，7环，和是27；

（3）2，2，3×3，7，7即2，2，9，9，7环，和是27；

（4）2，3，2×3，7，7即2，3，6，7，7环，和是25；

（5）2×2，3，3，7，7即4，3，3，7，7环，和是24。

已知甲比乙的总环数少4环，所以甲总环数是24，乙总环数是28。7 求不大于100的约数最多的自然数。

【分析】 72，60，84，90。

提示：只有一个质因数时，约数最多的是26=64，有7个约数；有两个质因数时，约数最多的是23=72，有12个约数；有三个质因数时，约数最多的是22×3×5=60，22×3×7=84，2×3×5=90，各有12个约数。8 在1～300之间，求出：约数个数正好是15个的自然数。

【分析】 首先看一下组成这数的质因子的情况是什么样子的。

15=1×15=3×5

根据约数的个数的公式，这个自然数中只含有两个不同的质因数，不妨设这两个质因数分别是A、B。

（1）当15分解为1×15=（0+1）×（14+1），说明这个自然数可以写为AB=B，即是14个相同质数的乘积，考虑到自然数的范围在1～300之间，设B=2，但是2=16384＞300，超出范围，因此这种情况是不可能的。

（2）当15分解为3×5=（2+1）（4+1）时，即自然数可记为AB

<1>当A=2，B=3时，23=324＞300（超出）

<2>当A=3，B=2时，32=144＜300（满足条件）

***4

第二篇：五年级暑假作业偏难题第三天

五年级暑假作业偏难题第三天 由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定的速度在减少。已知某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天。照此计算，可供多少头牛吃10天？

【分析】 设1头牛1天吃的草为1份。20头牛5天吃100份，15头牛6天吃90份，100-90=10（份），说明寒冷使牧场1天减少青草10份，也就是说，寒冷相当于10头牛在吃草。由“草地上的草可供20头牛吃5天”，再加上“寒冷”代表的10头牛同时在吃草，所以牧场原有草

（20＋10）×5＝150（份）。

由 150÷10＝15知，牧场原有草可供15头牛吃 10天，寒冷占去10头牛，所以，可供5头牛吃10天。22头牛，吃33公亩牧场的草54天可吃尽；17头牛吃同样牧场28公亩的草，84天可吃尽.请问几头牛吃同样牧场40公亩的草，24天可吃尽（每公亩牧草原草量相等，且草同等生长）？

【分析】 一公亩一天新长的草量可供多少头牛吃一天？（17×84÷28-22×54÷33）÷（84-54）=0.5（头）

一公亩原有的草可供多少头牛吃一天？

（2×54-54×0.5×33）÷33=9（头）

40公亩原有的草可供多少头牛吃一天？

9×40=360（头）

40公亩24天新长的草可供多少头牛吃一天？

0.5×24×40=480（头）

40公亩牧场24天几头牛才能吃尽？

（360+480）÷24=35（头）有三块草地，面积分别为5，6和8公顷。草地上的草一样厚，而且长得一样快。第一块草地可供11头牛吃10天，第二块草地可供12头牛吃14天。问：第三块草地可供19头牛吃多少天？

【分析】 将三块草地的面积统一起来。［5，6，8］＝120。

因为 5公顷草地可供11头牛吃10天，120÷5＝24，所以120公顷草地可供11×24＝264（头）牛吃10天。

因为6公顷草地可供12头牛吃14天，120÷6＝20，所以120公顷草地可供12×20＝240（头）牛吃14天。

120÷8＝15，问题变为： 120公顷草地可供19×15＝285（头）牛吃几天？

因为草地面积相同，可忽略具体公顷数，所以原题可变为：

“一块匀速生长的草地，可供264头牛吃10天，或供240头牛吃14天，那么可供285头牛吃几天？”

设1头牛1天吃的草为1份。每天新长出的草有

（240×14－264×10）÷（14－10）＝180（份）。草地原有草（264—180）×10＝840（份）。可供285头牛吃 840÷（285—180）＝8（天）。一个水池装一个进水管和三个同样的出水管。先打开进水管，等水池存了一些水后，再打开出水管。如果同时打开2个出水管，那么8分钟后水池空；如果同时打开3个出水管，那么5分钟后水池空。那么出水管比进水管晚开多少分钟？

【分析】 设出水管每分钟排出的水为1份。每分钟进水量

解法一：设每个出水管每分钟的排水量为1份。2×8=16(份）3×5=15(份）进水量为：（16-15）/（8-5）=1/3 原有的水量为：16-8×1/3=40/3或：15-5×1/3=40/3（40/3）/（1/3）=40(分钟）解法二：

2个出水管1分钟排的水量为1/8+进的水 3个出水管1分钟排的水量为1/5+进的水量 1个出水管1分钟排的水量为1/5-1/8=3/40 1个进水管1分钟的进水量为3/40×2-1/8=1/40或：3/40×3-1/5=1/40 1/(1/40)=40(分钟）比例的解法：

5/3 5 1/3 2 8 8 8/3 8 1/3 3 5 5（5/3 × 8）/(1/3）= 40（分钟）

(8/3 × 5)/(1/3)= 40(分钟）

3×25=75 6×10=60 75-60=15 速度：15÷（25-10）=1

原有：75-1×25=50 50÷10+1=11 有一牧场，17头牛30天可将草吃完，19头牛则24天可将草吃完.现有牛若干头，吃6天后卖了4头，余下的牛再吃2天便将草吃完，问有牛多少头（草每日匀速生长）？

【分析】 设每头牛每天所吃的草量为1.牧草一日新长的草量为几？

（1×17×30-1×19×24）÷（30-24）=9

牧草原有的草量为几？

510-9×30=240

若干头牛8天所吃的草量为几？

240+9×8+1×2×4=320

牛的头数是多少？

320÷8=40（头）12头牛28天可吃完10公亩牧场上全部牧草，21头牛63天可吃完30公亩牧场上全部牧草.多少头牛126天可吃完72公亩牧场上全部牧草？（每公亩牧场上原有草量相等，且每【分析】 公亩牧场上每天草的生长量相同）

【分析】 12头牛28天吃完的10公亩牧场上的草相当于多少头牛吃1天？

12×28=336

21头牛63天吃完的30公亩牧场上的草相当于多少头牛吃1天？

21×63=1323

12头牛28天吃完的1公亩牧场上的草相当于多少头牛吃1天？

336÷10=33.6

21头牛63天吃完的1公亩牧场上的草相当于多少头牛吃1天？

1323÷30=44.1

（63-28）天1公亩新长的草相当于多少头牛吃1天？

44.1-33.6=10.5

1公亩1天新长的草相当于多少头牛吃1天？

10.5÷35=0.3

1公亩原有的草相当于多少头牛吃1天？

33.6-0.3×28=25.2或

44.1-0.3×63=25.2

72公亩原有的草相当于多少头牛吃1天？

25.2×72=1814.4

72公亩1天新长的草相当于多少头牛吃1天？

0.3×72=21.6

72公亩126天新长的草相当于多少头牛吃1天？

21.6×126=2721.6

多少头牛126天吃完72公亩上的草？

（2721.6+1814.6)÷126=36 某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多。从开始检票到等候检票的队伍消失，同时开4个检票口需30分钟，同时开5个检票口需20分钟。如果同时打开7个检票口，那么需多少分钟？

【分析】 等候检票的旅客人数在变化，“旅客”相当于“草”，“检票口”相当于“牛”，可以用牛吃草问题的解法求解。

旅客总数由两部分组成：一部分是开始检票前已经在排队的原有旅客，另一部分是开始检票后新来的旅客。

设1个检票口1分钟检票的人数为1份。因为4个检票口30分钟通过（4×30）份，5个检票口20分钟通过（5×20）份，说明在（30-20）分钟内新来旅客（4×30-5×20）份，所以每分钟新来旅客

（4×30-5×20）÷（30-20）=2（份）。

假设让2个检票口专门通过新来的旅客，两相抵消，其余的检票口通过原来的旅客，可以求出原有旅客为

（4-2）×30=60（份）或（5-2）×20=60（份）。

同时打开7个检票口时，让2个检票口专门通过新来的旅客，其余的检票口通过原来的旅客，需要

60÷（7-2）=12（分）。

第三篇：五年级暑假作业偏难题第五天

五年级暑假作业偏难题第五天 有10块糖，每天至少吃一块，吃完为止。问：共有多少种不同的吃法？

将10块糖排成一排，糖与糖之间共有9个空。从头开始，如果相邻两块糖是分在两天吃的，那么就在其间画一条线。下图表示10块糖分在五天吃：第一天吃2块，第二天吃3块，第三天吃1块，第四天吃2块，第五天吃2块。因为每个空都有加线与不加线两种可能，根据乘法原理，不同的加线方法共有29＝512（种）。因为每一种加线方法对应一种吃糖的方法，所以不同的吃法共有512种。用五种颜色给右图的五个区域染色，每个区域染一种颜色，相邻的区域染不同的颜色。问：共有多少种不同的染色方法？

多少个？

用1，2，3这三种数码组成四位数，在可能组成的四位数中，至少有连续两位是2的有 21个。

提示：连续四位都是2的只有1种，恰有连续三位是2的有4种，恰有连续两位是2的有16种。下图中每个小方格的边长都是1。有一只小虫从O点出发，沿图中格线爬行，如果它爬行的总长度是3，那么它最终停在直线AB上的不同爬行路线有多少条？

分析与解：如果小虫爬行的总长是2，那么小虫从AB上出发，回到AB上，其不同路线有6条（见左下图）：左，右；右，左；上，下；下，上；左，左，右，右。（以上前4种路线均回到o点）；小虫从与AB相邻的直线上出发，回到AB上，其不同路线有4条（见右下图）。

实际上，小虫爬行的总长是3。小虫爬行的第一步有四种情况：

向左，此时小虫还在AB上，由上面的分析，后两步有6条路线；

同理，向右也有6条路线；

向上，此时小虫在与AB相邻的直线上，由上面的分析，后两步有4条路线；

同理，向下也有4条路线。

根据加法原理，共有不同的爬行路线

6＋6＋4＋4＝20（条）5 有一堆火柴共10根，每次取走1～3根，把这堆火柴全部取完有多少种不同取法？ 【分析】 274种。

提示：取走1根有1种方法，取走2根有2种方法，取走3根有4种方法。将1，2，4作为数列的前三项，从第4项起每项都是它前三项的和，得到

1，2，4，7，13，24，44，81，149，274。

第10项274就是取走10根火柴的方法数。在下图中，从A点沿最短路径到B点，共有多少条不同的路线？

7 勤奋小学的乒乓球队由10名男队员和8名女队员组成。

（1）在校际乒乓球对抗赛上，勤奋小学要从这些队员中挑选一名男队员和一名女队员配成一组去参加男女混合双打比赛，问有多少种不同的搭配方法？

（2）勤奋小学荣获区乒乓球比赛团体总分第一，校领导要从男队员或女队员中任选一人去登台领奖，问有多少种不同的选法？

（1）题中，挑选男女混合双打的一组队员分两步完成，第一步从10名男队员中挑选1名，共有10种选法；第二步再从8名女队员中挑选1名，共有8种选法，从而配成一组属于乘法原理，故共可有10×8=80种不同的选法。

（2）题中，挑选一名队员去登台领奖，有两类办法，第一类在男队员中挑，共有10种挑法，第二类在女队员中挑，共有8种挑法。此类问题属于加法原理，故共有10+8=18（种）挑法。

第四篇：五年级暑假作业偏难题第七天

五年级暑假作业偏难题第七天 甲、乙、丙是一条路上的三个车站，乙站到甲、丙两站的距离相等，小强和小明同时分别从甲、丙两站出发相向而行，小强经过乙站100米时与小明相遇，然后两人又继续前进，小强走到丙站立即返回，经过乙站300米时又追上小明，问：甲、乙两站的距离是多少米？

设第一次相遇时，小明走了x千米，则小强走了x+100+100＝x+200千米

第一次相遇到第二次相遇，小明走了100+300＝400千米，而小强走了2x+100+300＝2x+400千米

两次走的路程应该成比例，所以x：（x+200）＝400：（2x+400）

观察上式可以看出，（2x+400）是（x+200）的两倍，因此400是x的2倍。即2x＝400 x＝200

甲站到乙站、乙站到丙站都是100+200＝300千米。

设甲乙为S,乙丙路程也是S，他们两次相遇的路程之比应该相等，即第一次(S+100)/(S-100)=(S+S+300-100)/(300+100)得到S=300

分析 结合上图，我们可以把上述运动分为两个阶段来考察：

①第一阶段——从出发到二人相遇：

小强走的路程=一个甲、乙距离+100米，小明走的路程=一个甲、乙距离-100米。

②第二阶段——从他们相遇到小强追上小明，小强走的路程=2个甲、乙距离-100米+300米=2个甲、乙距离+200米，小明走的路程=100+300=400（米）。

从小强在两个阶段所走的路程可以看出：小强在第二阶段所走的路是第一阶段的2倍，所以，小明第二阶段所走的路也是第一阶段的2倍，即第一阶段应走400÷2＝200（米），从而可求出甲、乙之间的距离为200＋100=300（米）。一条公路上，有一个骑车人和一个步行人，骑车人速度是步行人速度的3倍，每隔6分钟有一辆公共汽车超过步行人，每隔10分钟有一辆公共汽车超过骑车人，如果公共汽车始发站发车的时间间隔保持不变，那么间隔几分钟发一辆公共汽车？

分析 要求汽车的发车时间间隔，只要求出汽车的速度和相邻两汽车之间的距离就可以了，但题目没有直接告诉我们这两个条件，如何求出这两个量呢？

由题可知：相邻两汽车之间的距离（以下简称间隔距离）是不变的，当一辆公共汽车超过步行人时，紧接着下一辆公共汽车与步行人之间的距离就是间隔距离，每隔6分钟就有一辆汽车超过步行人，这就是说：当一辆汽车超过步行人时，下一辆汽车要用6分钟才能追上步行人，汽车与行人的路程差就是相邻两汽车的间隔距离。

对于骑车人可作同样的分析.因此，如果我们把汽车的速度记作V汽，骑车人的速度为V自，步行人的速度为V人（单位都是米/分钟），则：

间隔距离=（V汽-V人）×6（米），间隔距离=（V汽-V自）×10（米），V自=3V人。

综合上面的三个式子，可得：V汽=6V人，即V人=1/6V汽，则：

间隔距离=（V汽-1/6V汽）×6=5V汽（米）

所以，汽车的发车时间间隔就等于：

间隔距离÷V汽=5V汽（米）÷V汽（米/分钟）=5（分钟）。甲、乙二人沿铁路相向而行，速度相同，一列火车从甲身边开过用了8秒钟，离甲后5分钟又遇乙，从乙身边开过，只用了7秒钟，问从乙与火车相遇开始再过几分钟甲乙二人相遇？

分析 要求过几分钟甲、乙二人相遇，就必须求出甲、乙二人这时的距离与他们速度的关系，而与此相关联的是火车的运动，只有通过火车的运动才能求出甲、乙二人的距离.火车的运行时间是已知的，因此必须求出其速度，至少应求出它和甲、乙二人的速度的比例关系.由于本问题较难，故分步详解如下：

①求出火车速度V车与甲、乙二人速度V人的关系，设火车车长为l，则：

（i）火车开过甲身边用8秒钟，这个过程为追及问题：故l＝（V车-V人）×8；（1）

（ii）火车开过乙身边用7秒钟，这个过程为相遇问题：故l=（V车+V人）×7.（2）

由（1）、（2）可得：8（V车-V人）＝7（V车+V人），所以，V车=l5V人。

②火车头遇到甲处与火车头遇到乙处之间的距离是：

（8+5×6O）×（V车+V人）=308×16V人=4928V人。

③求火车头遇到乙时甲、乙二人之间的距离。

火车头遇甲后，又经过（8+5×60）秒后，火车头才遇乙，所以，火车头遇到乙时，甲、乙二人之间的距离为：4928V人-2（8＋5×60）V人=4312V人。

④求甲、乙二人过几分钟相遇？ 在环形跑道上，两人都按顺时针方向跑时，每12分钟相遇一次，如果两人速度不变，其中一人改成按逆时针方向跑，每隔4分钟相遇一次,问两人各跑一圈需要几分钟？

设两人跑一圈分别要X,Y分钟,速度分别为1/X,1/Y

(1)1/X-1/Y=1/12

(2)1/X+1/Y=1/4

(1)+(2)得

2/X=1/3 X=6

所以 Y= 12 两人跑一圈分别要6,12分钟 老王从甲城骑自行车到乙城去办事，每小时骑15千米，回来时改骑摩托车，每小时骑33千米，骑摩托车比骑自行车少用1.8小时，求甲、乙两城间的距离。

解:设从甲城到乙城骑自行车需x小时.15x=33×(x-1.8)

解得

x=3.3

所以甲,乙两地的距离为 15×3.3=49.5千米.6 速度为快、中、慢的三辆汽车同时从同一地点出发，沿同一公路追赶前面一个骑车人，这三辆车分别用6分钟、10分钟、12分钟追上骑车人，现在知道快车每小时24公里，中速车每小时20公里，那么慢车每小时行多少公里？

快车6分钟行驶6÷60×24＝2.4千米

中车10分钟行驶10÷60×20＝10/3千米

骑车人10－6＝4分钟行10/3－2.4＝14/15千米

因此，骑车人每分钟行14/15÷4＝7/30千米

最初的距离是2.4－7/30×6＝1千米

因此慢车的速度每小时是（1＋7/30×12）÷12×60＝19千米 前进钢铁厂用两辆汽车从距工厂90千米的矿山运矿石，现有甲、乙两辆汽车，甲车自矿山，乙车自钢铁厂同时出发相向而行，速度分别为每小时40千米和50千米，到达目的地后立即返回，如此反复运行多次，如果不计装卸时间，且两车不作任何停留，则两车在第三次相遇时，距矿山多少千米？ 甲、乙两车分别沿公路从A，B两站同时相向而行，已知甲车的速度是乙车的1.5倍，甲、乙两车到达途中C站的时刻分别为5：00和16：00，两车相遇是什么时刻？

解：（图略）由题意可知：甲到c点时，乙到d点，他们在e点相遇。而乙从 d到c用11小时，且ce：ed的路程比为：3：2所以列式为：5+11×2/5=9点24分

第五篇：五年级暑假作业偏难题第六天

五年级暑假作业偏难题第六天 用1～9这九个数码可以组成362880个没有重复数字的九位数，求这些数的最大公约数？

另外,因为每个数字都是由1~9的数字组成的,所以各个位数的数字和是1+2+3+4+5+6+7+8+9=45 所以每个数都能被9整除.所以这些数字的最大公约数是也9.2 大雪后的一天，亮亮和爸爸从同一点出发沿同一方向分别步测一个圆形花圃的周长。亮亮每步长54厘米，爸爸每步长72厘米，由于两个人的脚印有重合，所以雪地上只留下60个脚印。问：这个花圃的周长是多少米？

一般解法:(54.72)=18，54÷18=3，72÷18=4。说明小亮走4步等于爸爸走3步。其中脚印重合一次.留下(4+3-1)6个脚印

巧妙解法:[54.72]=216，216÷54=4，216÷72=3。假如花坛的周长为216厘米，则留下(4+3-1)6个脚印。而实际留下60个脚印

最小公倍数216，亮亮走4步，爸爸走3步，重和一次，留下6个脚印 雪地上只留下60个脚印，那么就是亮亮走了40步，爸爸走了30步，40*54或30*72=2160厘米=21.6米 四个连续奇数的最小公倍数是6435，求这四个数。

6435分解质因数=3*3*3*5*11*13

又因为是连续奇数,11前的奇数是9 而9=3*3 13后一个是15 而15=5*3 所以四个连续奇数是9,11,13,15.4 在一个30×24的方格纸上画一条对角线（见下页上图），这条对角线除两个端点外，共经过多少个格点（横线与竖线的交叉点）？

分析与解：（30，24）=6，说明如果将方格纸横、竖都分成6份，即分成6×6个相同的矩形，那么每个矩形是由（30÷6）×（24÷6）=5×4（个）

小方格组成。在6×6的简化图中，对角线也是它所经过的每一个矩形的对角线，所以经过5个格点（见左下图）。在对角线所经过的每一个矩形的5×4个小方格中，对角线不经过任何格点（见右下图）。

所以，对角线共经过格点（30，24）-1=5（个）。5 爷爷对小明说：“我现在的年龄是你的7倍，过几年是你的6倍，再过若干年就分别是你的5倍、4倍、3倍、2倍。”你知道爷爷和小明现在的年龄吗？

是一个自然数的问题啦，爷爷和小明的年龄之差需要分别是6，5，4，3，2的倍数这个数字最小为60。因此，数字之差为60，而今年爷爷是小明的7倍，因此爷爷70，小明10。两年后，爷爷72，小明12，五年后，爷爷75，小明15，十年后，爷爷80，小明20，二十年后，爷爷90，小明30，五十年后，爷爷120，小明60。等小明60才是两倍„„不知道活不活得到。6 有甲乙丙三种溶液，分别重416千克、334千克和229千克。现要将它们全部分别装入小瓶中，每个小瓶装入液体的重量相同。问：每瓶最多装多少千克？

既然，每个小瓶装入液体的重量相同，那么，我们只要求3者的最大公约数，就可以了 由此

我们不难得出是 5/36 千克 7 大雪后的一天，大亮和爸爸共同步测一个圆形花圃的周长，他俩的起点和走的方向完全相同，大亮每步长54厘米，爸爸每步长72厘米，由于两人脚印有重合，所以各走完一圈后雪地上只留下60个脚印，求花圃的周长。

【分析与解】

因为[54,72]=216,所以每走216厘米,父子的脚印重合一次.即父亲走3步,大亮走4步后,只留下6个脚印．

现在有60个脚印,所以父亲走了60÷6×3=30步,即30×72=2160厘米=21.6米．所以,这个花圃的周长是21.6米． 写出小于20的三个自然数，使它们的最大公约数是1，但其中任两数都不互质。

三个数都不是质数,至少是两个质数的乘积,两两之间的最大公约数只能分别是2,3和5,这种自然数有6,10,15和12,10,15及18,10,15三组.