第二十一届“五羊杯”初中数学竞赛初一试题+答案

第一篇：第二十一届“五羊杯”初中数学竞赛初一试题+答案

第二十一届“五羊杯”初中数学竞赛初一试题

（考试时间90分钟，满分100分）

一、选择题（4选1型，共10小题，每小题选对得5分，否则得O分．本题满分50分）． 1．某公司属下有4家工厂，其中A工厂的产值（按2008年度计算，下同）占全公司产值的产值是A工厂的4，B工厂的1354，C工厂的产值是A、B两厂产值的，D工厂比C工厂的产值多4000万元，则公司2008611年的产值是__________亿元．

A.15.6； B.15.8；

C.16.2；

D.15.4.2．在999—9999中，有____个数是完全立方数，但不是完全平方数．

A．10； B．11；

C．12；

D．13.2009200823．的负倒数为_______． 2009200722009200922 A.1； B.1/2；

C.-2；

D.-1/2.4．一块稻田里有一只害虫，-只青蛙距离害虫6米，青蛙要跳过去把害虫吃掉，但每次只能跳0.5米或l米，那么一共有____种跳法．

A.377； B.235；

C.234；

D.233.5．某公司总共有50间办公室，新上任的管理员拿50把钥匙去开门，他知道每把钥匙只能打开其中一扇门，但不知哪扇门与哪把钥匙配套，问：他最多要试________次才能打开这50扇关闭的门．

A.1250； B.900；

C.2500；

D.1225.6．小明身上有n(n＞7)元钱，他去商店买了若干个3元和5元的雪糕，则在下列说法中，正确的是_____．

A．无论n多大，总有买法使得钱没有剩余； B．无论怎样买，总会有余钱；

C.无论怎样买，有没有余钱依赖于n的值； 7．图l中共有____个四边形．

A．15； B．19；

C．20；

D．23．

D．无论怎样买，都不会有余钱．

8．图2是由大、小两个正方形组成的组合图形，其中大正方形的面积是50平方厘米，则阴影部分的面积是____平方厘米，A.20； B.25；

C.27；

D.30.9．现有1ml，2ml，5ml，10ml四个量筒和一个足够大的容器，若每次允许最多使用两个量筒，那么可以量出______种不同体积的水？

A．11； B．12；

C．13；

D．14.10．已知M200820082008，则M除以21的余数为__________．

2008个2008 A．1； B．13； C．14； D．0．

二、填空题（共10小题，每小题答对得5分，否则得O分，本题满分50分）． 11111.已知|a|，则|a|的值是__________。

aa212．在13,23,33,,20093每个数的前面任意添加“+"或“-”，它们的代数和是______数．（填“奇”或“偶”）13．五羊中学2008，2009级的学生人数都是完全平方数，且2009级的学生人数比2008级多148人，则该校2009级的学生人数是________人．

14.数101112131415„9899100，如果去掉其中100个数字，使得剩下的新数最大，则这个新数的前12位数字分别为____．

15.使得关于x的方程2(3xk)kx2有正整数解的整数k为_______________.16．方程xy10的整数解组是____________． xy17．为建设奥运主会场“鸟巢”，计划用25辆大卡车在规定时间内搬运3000根大钢棵．全部卡车搬运了4次后，由于机械故障，有5台卡车不能工作了．但由于每辆卡车每次比原来多搬运了l根钢樑，结果恰好能及时完工，问：原先每辆卡车每次运__________根钢樑．

18．在l，2，3，„，2009这2009个自然数中，能被7整除的完全平方数有____个．

19．有两个失准的时钟，一昼夜第一个钟快8分钟，第二个钟慢4分钟．当两个时钟都指向中午12点时，经过T个昼夜之后，它们又同时指向中午12点钟，则T的最小值为________个昼夜．

20．在上，下行的轨道上，两列火车相向开行，甲列车的车身长235米，速度为108公里／小时乙列车的车身长260米，速度为90公里／小时．这两列火车从车头相遇到车尾离开需要时间__________秒.参考答案

一、选择题 1．A．

解：因为(4/13+4/13×5/6)×4/11=8/39，即C工厂的产值占全公司的8/39.又因为1-(4/13+ 10/39)(1+4/11)=l-10/13=3/13．，即D工厂的产值占全公司的3/13.又0.4÷(3/13-8/39)=0.4×39=1.56(亿元)． 2．B．

解：因为在999~9999中，完全立方数有101000,11,12,,219251，而2210648，其中只有163是完全平方数，故满足条件的数共有21-10+1-1=11（个）．

333333．C

a2解：令a= 20082007，则原式(a1)2(a1)22(a22a1)(a22a1)21故其负倒数为-2． 24．D．

解：本题可转化为上台阶问题：有一个n级台阶，每次只能上1级或2级，从底到顶有多少种上法？设f(n）为上到n级台阶的方法数，则f(n）=f(n-1)+ f(n-2)，n≥3．由题意可知f(l)=1，f(2)=2，f(3)=3，f(4）=5，f(5）=8，f(6）= 13，f(7)=21，f(8)=34，f(9)=55，f(10)=89，f(11)=144，f(12)=233，故共233种上法． 5．D．

解：利用极端原理，考虑最差情况是开第一扇门需要试49次，开第二扇门要试48次，依次可得，开第49扇门要试1次，最后一扇门就不用试了，因为最后就剩下一把钥匙一扇门故最多需要试4948 32150491225 26．A 解：令n =3×a+b，其中n为正整数，b=0，l，2．当b=0时，显然可以买a条3元的雪糕，没有余钱剩下；当b=l时，n可以写成n=（a-3）×3+3×3+1=（a-3)×3+5 x2，其中a≥3；当b=2时，n可以写成n=（a-l）×3+3+2=（a-l)×3+5，其中a≥1．所以不管n取何值，总有一种买法，使得余钱为0，故选A． 7．C 解：图中共有10个点，其中包含A，B，C，D，E五个点中的四个的四边形有5个；包含 A，B，C，D，E中三个相邻点的四边形有5个（不相邻的三点构成三角形面，不是四边形）；包含其中相邻两点的四边形有5个（不相邻的两点不能构成四边形）；包含其中一个顶点的四边形有5个；不含A，B，C，D，E的四边形不存在，总共20个，故选C 8．B．

解：连接CG，则阴影部分面积为三角形ACG，AGF，CGF的面积，令AD =a，GF =b，所以S=（a-b）×a÷2+(a-b)×b÷2+b×b÷2=a×a÷2，即恰好为大正方形面积的一半25平方厘米．

9．C．

解：每次只使用一个量筒可量出1ml，2ml，5ml，10ml；每次使用两个量筒，第一种水量相加可得：3ml，6ml，7ml，llml，12ml，15ml；第二种水量相减可得：lml，3ml，4ml，5ml，8ml，9ml.除去重复的，总共有13种． 10．B 解：因为200820082008200810001000100010001，记00010001为N，由于100010001是

2007个00012007个000121的倍数，并且中共有2008个l，即有669个100010001000连写，最后还剩下一个l，也就是说被21除余数为l，而2008被21除余数为13，故被21除余数为l×13=13.二、填空题 11．17/2

解：因为1/a1/2|a|0，可知a＞0，故1/a|a|12．奇数.解：因为整数a与an（n为正整数）的奇偶性相同，故原题等价于“在数l，2，3，2009的每个数的前面任意添加“+”或“-”，求其代数和”，又因为两个整数之和与这两个整数之差的奇偶性相同，所以在数1，2，3，2009前面添上“+”或“-”不改变其奇偶性，而1232009为奇数． 13.1444．

解：设2008年，2009年学生的人数分别是m2和n2，则n-m148，即(nm)(nm)148．而n+m与n-m的奇偶性相同，故只有148=2×74.由14.999996666665.解：由位值原则，前面的数字越大则这个数就越大，所以第一个数字为9，去掉前面19个数字，第二个数

mn74，解得n= 38，m=36.求得3821444

nm222(1/a|a|)241/4417/2.2010200910052009 字为9，去掉两个9之前的19个数；依次类推„„；当前面5个数字都为9时已经去掉95个数，这时，接下去的数字为60616263646566，而0，l，2，3，4都比6小，所以把6留下去掉这5个数字剩下的数为最大，即为***7„99100，其前12位数字为999996666665.15.4或5． 解：化简原方程得x2k22(k6)146k6k21414为正整数，那么为大于等于3的整数，由于k6k6k为整数，所以k只能为4或5．

16.(11，110)，(110，11)，(12，60)，(60，12)，(14，35)，(35，14)，(15，30)，(30，15)，(20，20).解：方程xy10等价于(x-10)(y-10)=100．从而得（x-10）(y-10)=100×l=50×2=25×4=20×5 =10 xy×10．解方程并由对称性得到所求． 17.4．

解：故障后，每辆卡车每次多搬运1根，则每次共多搬运20根，恰好等于故障的那五台卡车每次的工作量，故每辆卡车每次运20÷5 =4（根）． 18.6．

解：因为7是质数，能被7整除的完全平方数应同时被49整除．2009÷49=41，即在l至2009这2009个自然数中，有41个能被49整除．而在l至41这41个自然数中，只有1，4，9，16，25，36是平方数，他们与49的乘积构成能被7整除的完全平方数． 19.360．

解：一个昼夜两只时钟所指时间的差增加12分钟，所以经过24×60÷12=120个昼夜，两只时钟所指时间相等，然后再经过240个昼夜，360个昼夜，„„所指时间又相等．设120n个昼夜后，两个时钟又指示同．个时间中午12点，此时，第一个时钟超前了120×8n分钟，即16n小时，为了这时所指的时间是精确时间，必须16n被24整除，为此，最小的合适的正整数是n=3，即经过120×3=360个昼夜，两个时钟又指示同一时间中午12点． 20.9．

解：依题意，甲列车的速度是v1108000/360030m/s．乙列车的速度是v290000/360025m/s．两车相遇时，两车车尾的距离：235+260=495(m).两车车头相遇到车尾离开所需时间t

4959（秒）．

30255

第二篇：初一数学竞赛试题及答案

初一数学竞赛试题及答案

一、选择题

1．已知a***020012001b、c的大小关系是()bc，，则a、***120022002

A．a>b>cB．b>c>aC．c>a>bD．c>b>a

A．一组B．二组C．三组D．四组 6．方程x2－y2=105的正整数解有()．

二、填空题

bcca中有个是负数． 7．3个有理数a、b、c两两不等，则abbccaab

8．a、b是整数，且满足abab2，则ab=．

9．一个自然数与3的和是5的倍数，与3的差是6的倍数，这样的自然数中最小的是_________．

10．设x、y、z是整数数位上的不同数字．那么算式

x

xyxxx

???

所能得到的尽可能大的三位数的和数是

11．甲、乙同在一百米起跑线处，甲留在原地未动，乙则以每秒7米的速度跑向百米终点，5秒后甲听到乙的叫声，看到乙跌倒在地，已知声音的传播速度是每秒340米，这时乙已经跑了_____．米（精确到个位）

12．五位数abcde是9的倍数，其中abcd是4的倍数，则abcde的最小值是

三、解答题

13．x，y是满足条件2x3ya的整数（a是整数），证明必存在一整数b，使x，y能表示为xa3b，ya2b的形式．

14．一个自然数减去45及加上44都仍是完全平方数，求此数．

15．某甲于上午9时15分钟由码头划船出游，计算最迟于12时返回原码头，已知河水的流速为1．4千米／小时，划船时，船在静水中的速度可达3千米／小时，如果甲每划30分钟就需要休息15分钟，并且船在划行中不改变方向，只能在某次休息之后往回划，问甲最多能划离码头多远．

答案

一、选择题

1．由于a1999199919991001199911 200020002000100120002000

200020002000100120001 b1200120012001100120012001

200120012001100120011 c1200220022002100120022002

111，所以ab>a，选D 因为200020012002

6．D

二、填空题 abbcca=1 ７．因为bccaab

abbcca中必有一个是正数，不妨设ab所以0 bccaabbc

有两种情况：①a>b>c②a

①当a>b>c时，bcca均为负数；②当a

abbcca中恰有两个是负数。所以bccaab

8．∵a、b是整数，所以ab与ab非负整数，由abab2得：

ab0，ab2①

或ab1，ab1②或ab2，ab0③ 2，另一个为 ±1，此时ab是奇数若①，由ab2，只能a、b中有一个为 ±

与ab0矛盾，故①不成立． 1，此时ab是偶数与ab1矛盾，故若②，由ab1，只能a、b同为±

②也不成立．因此只能是③，此时ab0，有ab=0

9．27

10．由于和数是三位数，则x不可能取9，否则和数会是四位数，因此x的最大值是8，为了得到最大和，y应当取9，这样，题设的算式就变成888

8

994

所以所能得到的尽可能大的三位数的和数是994

11．设乙跑了x米，则在x秒时乙发出叫声，声音传到甲处用了1x秒，两段时间7340535xxx345，之和等于5，所以米 173407340340

12．要abcde最小，必须abcd也最小，且被4整除，所以abcd是1000．补上末位数字e变为五位数，又要是9的倍数，所以这个五位数数字和应是9的倍数，则补上末位数字e是8，所以abcde的最小值是10008．

三、解答题

13．∵2x+3y=a

a3yayy，22

∵x，y是整数．

ay∴ 也是整数． 2

a3y令b，则ya2b． 2

a3ya3(a2b)3ba，这时，x22

2x3y2(3ba)3(a2b)6b2a3a6ba ∴x

这说明整数b能使x=-a+3b，y=a－2b满足方程2x+3y=a．

14．设此自然数为x，依题意可得

2x45m①(m，n为自然数)2x44n②

②－①可得n2m289，n2x44m24544m2，∴n>m

(nm)(nm)89

但89为质数，它的正因子只能是1与89，于是nm1，nm89．

解之，得n=45．代入(2)得x452441981．故所求的自然数是1981．

15．甲划船的全部时间为2小时45分钟，他每划行30分钟，休息15分钟，周期为45分钟，所以甲一共可分为4个30分钟划行时间段，中间有3个15分钟休息．如果甲开始向下游划，那么他只能用1个30分钟的时间段向下游划，否则将无法返回，这时他离开码头的距离为：(31.4)0.51.40.252.55（千米）．

而返回用3个30分钟的时间段所走的距离为

(31.4)1.51.40.51.7（千米）

由此可见，甲如果开始向下游划，那么到12点时他将无法返回出发地．如果甲 开始向上游划，那么他可以用3个时间段向上游划，这时他最远离开码头的距离为

(31.4)1.51.40.51.7（千米）

并用最后一个时间段，完全可以返回码头．

第三篇：第十三届华罗庚杯数学竞赛初一试题(二)

第十三届华罗庚杯数学竞赛初一试题(二)

41、一根长方体木料，体积是0.078立方米。已知这根木料长1.3米，宽为3分米，高该是多少分米？孙健同学把高错算为3分米。这样，这根木料的体积要比0.078立方米多多少？

42、有一大一小两个正方形，它们的周长相差20厘米，面积相差55平方厘米。小正方形的面积是多少平方厘米？

43、有9个小长方形，它们的长和宽分别相等，用这9个小长方形拼成的大长方形的面积是45平方厘米，求这个大长方形的周长。

44、77×13+255×999+51045、a=8.8+8.98+8.998+8.9998+8.99998，a的整数部分是____。

46、1995的约数共有____。

47、等式“学学×好好+数学=1994”，表示两个两位数的乘积，再加上一个两位数，所得的和是1994。式中的“学、好、数”3个汉字各代表3个不同数字，其中“数”代表____。

48、如图1，“好、伙、伴、助、手、参、谋”这7个汉字代表1～7这7个数字。已知3条直线上的3个数相加、2个圆圈上3个数相加所得的5个和都相等。图中间的“好”代表____。

49、农民叔叔阿根想用20块长2米、宽1.2米的金属网建一个*墙的长方形鸡窝（如图2）。为了防止鸡飞出，所建鸡窝高度不得低于2米。要使所建的鸡窝面积最大，BC的长应是 米。

50、小胡和小涂计算甲、乙两个两位数的乘积，小胡看错了甲数的个位数字，计算结果为1274；小涂看错了甲数的十位数字，计算结果为819。甲数是____。

51、1994年“世界杯”足球赛中，甲、乙、丙、丁4支队分在同一小组。在小组赛中，这4支队中的每支队都要与另3支队比赛一场。根据规定：每场比赛获胜的队可得3分；失败的队得0分；如果双方踢平，两队各得1分。已知：

（1）这4支队三场比赛的总得分为4个连续奇数；

（2）乙队总得分排在第一；

（3）丁队恰有两场同对方踢平，其中有一场是与丙队踢平的。

根据以上条件可以推断：总得分排在第四的是____队。

52、一块空地上堆放了216块砖（如图3），这个砖堆有两面*墙。现在把这个砖堆的表面涂满石灰，被涂上石灰的砖共有____块。

53、南方某城市的一家企业有90％的员工是股民，80％的员工是“万元户”，60％的员工是打工仔。那么，这家企业的“万元户”中至少有____％是股民；打工仔中至少有____（填一个分数）是“万元户”。

54、方格纸（图4）上有一只小虫，从直线 AB上的一点 O出发，沿方格纸上的横线或竖线爬行。方格纸上每小段的长为1厘米。小虫爬过若干小段后仍然在直线AB上，但不一定回到O点。如果小虫一共爬过2厘米，那么小虫的爬行路线有____种；如果小虫一共爬过3厘米，那么小虫爬行的路线有____。

55、自然数按一定的规律排列如下：

从排列规律可知，99排在第____行第____列。

56、如图5，AF=2FB，FD=2EF，直角三角形ABC的面积是36平方厘米，求平行四边形EBCD的面积。

57、利民商店从日杂公司买进一批蚊香，然后按希望获得的纯利润，每袋加价40％定价出售。但是，按这种定价卖出这批蚊香的90％时，夏季即将过去。为加快资金周转，商店以定价打七折的优惠价，把剩余蚊香全部卖出。这样，实际所得纯利润比希望获得的纯利润少了15％。按规定，不论按什么价钱出售，卖完这批蚊香必须上缴营业税300元（税金与买蚊香用的钱一起作为成本）。问利民商店买进这批蚊香用了多少元？

58、A、B、C三个油桶各盛油若干千克。第一次把A桶的一部分油倒入B、C两桶，使B、C两桶内的油分别增加到原来的2倍；第二次从B桶把油倒入C、A两桶，使C、A两桶内的油分别增加到第二次倒之前桶内油的2倍；第三次从C桶把油倒入A、B两桶，使A、B两桶内的油分别增加到第三次倒之前桶内油的2倍，这样，各桶的油都为16千克。问A、B、C三个油桶原来各有油多少千克？

59、园林工人要在周长300米的圆形花坛边等距离地栽上树。他们先沿着花坛的边每隔3米挖一坑，当挖完30个坑时，突然接到通知：改为每隔5米栽一棵树。这样，他们还要挖多少个坑才能完成任务？

60、一个学雷锋小组的大学生们每天到餐馆打工半小时，每人可挣3元钱。到11月11日，他们一共挣了1764元。这个小组计划到12月9日这天挣足3000元，捐给“希望工程”。因此小组必须在几天后增加一个人。问：增加的这个人应该从11月几日起每天到餐馆打工，才能到12月9日恰好挣足3000元钱？

61、有男女运动员各一名在一个环形跑道上练长跑，跑步时速度都不变，男运动员比女运动员跑得稍快些。如果他们从同一起跑点同时出发沿相反方向跑，那么每隔25秒钟相遇一次。现在，他们从同一起跑点同时出发沿相同方向跑，经过13分钟男运动员追上了女运动员，追上时，女运动员已经跑了多少圈？（圈数取整数）

62、在555555的倍数中，有没有各位数字之和是奇数的？如果有，请举出一个例子；如果没有，请说明理由。

63、右图是一个直角梯形。请你画一条线段，把它分成两个形状相同面积相等的四边形。（请标明表示线段位置的数据及符号或写出画法）。

64、下面5个图形都具有两个特点：（1）由4个连在一起的同样大小的正方形组成；（2）每个小正方形至少和另一个小正方形有一条公共边。我们把具有以上两个特点的图形叫做“俄罗斯方块”。

如果把某个俄罗斯方块在平面上旋转后与另一个俄罗斯方块相同（比如上面图中的B与E），那么这两个俄罗斯方块只算一种。

除上面4种外，还有好几种俄罗斯方块，请你把这几种都画出来。

65、在下面的“□”中填上合适的运算符号，使等式成立：（1□9□9□2）×（1□9□9□2）×（19□9□2）=199266、一个等腰梯形有三条边的长分别是55厘米、25厘米、15厘米，并且它的下底是最长的一条边。那么，这个等腰梯形的周长是__厘米。

67、一排长椅共有90个座位，其中一些座位已经有人就座了。这时，又来了一个人要坐在这排长椅上，有趣的是，他无论坐在哪个座位上都与已经就座的某个人相邻。原来至少有__人已经就座。

68、用某自然数a去除1992，得到商是46，余数是r，a=__，r=__。

69、“重阳节”那天，延龄茶社来了25位老人品茶。他们的年龄恰好是25个连续自然数，两年以后，这25位老人的年龄之和正好是2000。其中年龄最大的老人今年____岁。

70、学校买来历史、文艺、科普三种图书若干本，每个学生从中任意借两本。那么，至少____个学生中一定有两人所借的图书属于同一种。

71、五名选手在一次数学竞赛中共得404分，每人得分互不相等，并且其中得分最高的选手得90分。那么得分最少的选手至少得____分，至多得____分。（每位选手的得分都是整数）

72、要把1米长的优质铜管锯成长38毫米和长90毫米两种规格的小铜管，每锯一次都要损耗1毫米铜管。那么，只有当锯得的38毫米的铜管为____段、90毫米的铜管为____段时，所损耗的铜管才能最少。

73、甲乙两个工程队共同修筑一段长4200米的公路，乙工程队每天比甲工程队多修100米。现由甲工程队先修3天。余下的路段由甲、乙两队合修，正好花6天时间修完。问：甲、乙两个工程队每天各修路多少米？

74、一个人从县城骑车去乡办厂。他从县城骑车出发，用30分钟时间行完了一半路程，这时，他加快了速度，每分钟比原来多行50米。又骑了20分钟后，他从路旁的里程标志牌上知道，必须再骑2千米才能赶到乡办厂，求县城到乡办厂之间的总路程。

75、一个长方体的宽和高相等，并且都等于长的一半（如图12）。将这个长方体切成12个小长方体，这些小长方体的表面积之和为600平方分米。求这个大长方体的体积。

76、有1992粒钮扣，两人轮流从中取几粒，但每人至少取1粒，最多取4粒，谁取到最后一粒，就算谁输。问：保证一定获胜的对策是什么？

77、有一块边长24厘米的正方形厚纸，如果在它的四个角各剪去一个小正方形，就可以做成一个无盖的纸盒。现在要使做成的纸盒容积最大，剪去的小正方形的边长应为几厘米？

78、个体铁铺的金师傅加工某种铁皮制品，需要如图13所示的（a）、（b）两种形状的铁皮毛坯。现有甲、乙两块铁皮下脚料（如图

14、图15），图

13、图

14、图15中的小方格都是边长相等的正方形。金师傅想从其中选用一块，使选用的铁皮料恰好适合加工成套的这种铁皮制品（“成套”，指（a）、（b）两种铁皮同样多），并且一点材料也不浪费。问：（1）金师傅应当从甲、乙两块铁皮下脚料中选哪一块？（2）怎样裁剪所选用的下脚料？（请在图上画出裁剪的线痕或用阴影表示其中一种形状的毛坯）

79、只修改21475的某一位数字，就可以使修改后的数能被225整除。怎样修改？

80、（1）要把9块完全相同的巧克力平均分给4个孩子（每块巧克力最多只能切成两部分），怎么分？

（2）如果把上面（1）中的“4个孩子”改为“7个孩子”，好不好分？如果好分，怎么分？如果不好分，为什么？

第四篇：初一数学基础知识竞赛试题

当一个人真正觉悟的一刻，他放弃追寻外在世界的财富，而开始追寻他内心世界的真正财富。

初一数学基础知识竞赛试题

班级姓名时间成绩

一、填空题(每空2分

共84分)

1．计算下列各题：

（1）___________ ；（2）___________

(3)；(4)；

（5）（6）；

（7）-6-(-3)×=（8）÷× =

（9）（10）6÷(-)=

2．填空

（11）若m、n互为相反数

则____（12）若m、n互为倒数

则_____

（13）若___________0；（14）若___________0

（15）若______0；（16）若_______0

（17）若___________0；（18）若___________0

（19）绝对值小于2008的所有整数的和为________

（20）若

（21）若（22）若

（23）相反数等于其本身的数是；（24）倒数等于其本身的数是；

（25）绝对值等于其本身的数是；（26）平方等于其本身的数是

（27）立方等于其本身的数是（28）5的相反数的倒数是

（29）有理数中

最大的负整数是；（30）最小的正整数是

（31）绝对值最小的数是；（32）平方最小的数是

（33）与其绝对值的和为0；（34）与其绝对值的商为

1（35）；；（36）；；

（37）若

则有（38）若

则x=

（39）（40）

（41）精确到位；（42）699000保留两个有效数字

二．指出下列各式的意义或成立的条件（每小题1分

共16分）

（1）、a＞－a；（2）、－a＜0；

（3）、a2＞a；（4）、a＞；

（5）、a＜；（6）、|a|≥a；

（7）、|a|≥－a；（8）、|a|=|－a|；

（9）、ab=0；（10）、ab＞0；

（11）、ab＜0；（12）、|a|＞0；

（13）、|a|≤0；

（15）、（a－b）2＞0；

（14）、x2≤0；（16）、abc=0；

第五篇：初中一年级数学第二试试题及答案(竞赛)201305

初中一年级数学第二试试题及答案(竞赛）201305

初中一年级数学第二试试题及答案

一、选择题（每题1分，共5分）

以下每个题目里给出的A，B，C，D四个结论中有且仅有一个是正确的．请你在括号填上你认为是正确的那个结论的英文字母代号．

1．某工厂去年的生产总值比前年增长a%，则前年比去年少的百分数是 [ ] A．a%． B． 1+a %． C.D.2．甲杯中盛有2m毫升红墨水，乙杯中盛有m毫升蓝墨水，从甲杯倒出a毫升到乙杯里, 0＜a＜m，搅匀后，又从乙杯倒出a毫升到甲杯里，则这时 [ ] A．甲杯中混入的蓝墨水比乙杯中混入的红墨水少． B．甲杯中混入的蓝墨水比乙杯中混入的红墨水多． C．甲杯中混入的蓝墨水和乙杯中混入的红墨水相同．

D．甲杯中混入的蓝墨水与乙杯中混入的红墨水多少关系不定． 3.已知数x 100,则[ ] A．x是完全平方数．B． x－50 是完全平方数． C． x－25 是完全平方数．D． x+50 是完全平方数．

4．观察图1中的数轴：用字母a，b，c依次表示点A，B，C对应的数,则的大小关系是[ ] A.;B.;C.;D..5．x 9，y －4是二元二次方程2x2+5xy+3y2 30的一组整数解，这个方程的不同的整数解共有

[ ]

D．16组． A．2组． B．6组．C．12组．

二、填空题（每题1分，共5分）

1．方程|1990x－1990| 1990的根是______．

2．对于任意有理数x，y，定义一种运算*，规定x*y ax+by－cxy，其中的a，b，c表示已知数，等式右边是通常的加、减、乘运算．又知道1*2 3，2*3 4，x*m x（m≠0），则m的数值是______．

3．新上任的宿舍管理员拿到20把钥匙去开20个房间的门，他知道每把钥匙只能开其中的一个门，但不知道每把钥匙是开哪一个门的钥匙，现在要打开所有关闭着的20个房间，他最多要试开______次．

4．当m ______时，二元二次六项式6x2+mxy－4y2－x+17y－15可以分解为两个关于x，y的二元一次三项式的乘积．

5．三个连续自然数的平方和（填“是”或“不是”或“可能是”）______某个自然数的平方．

三、解答题（写出推理、运算的过程及最后结果．每题5分，共15分）1．两辆汽车从同一地点同时出发，沿同一方向同速直线行驶，每车最多只能带24桶汽油，途中不能用别的油，每桶油可使一辆车前进60公里，两车都必须返回出发地点，但是可以不同时返回，两车相互可借用对方的油．为了使其中一辆车尽可能地远离出发地点，另一辆车应当在离出发地点多少公里的地方返回？离出发地点最远的那辆车一共行驶了多少公里？ 2．如图2，纸上画了四个大小一样的圆，圆心分别是A，B，C，D，直线m通过A，B，直线n通过C，D，用S表示一个圆的面积，如果四个圆在纸上盖住的总面积是5 S－1，直线m，n之间被圆盖住的面积是8，阴影部分的面积S1，S2，S3满足关系式S3 S1 S2,求S．

3.求方程的正整数解.答案与提示

一、选择题 提示：

1．设前年的生产总值是m，则去年的生产总值是 前年比去年少

这个产值差占去年的应选D．

2．从甲杯倒出a毫升红墨水到乙杯中以后： 再从乙杯倒出a毫升混合墨水到甲杯中以后： 乙杯中含有的红墨水的数量是 ① 乙杯中减少的蓝墨水的数量是 ② ∵① ②∴选C． ∴x－25 10n+2+5 2 可知应当选C．

4．由所给出的数轴表示（如图3）： 可以看出

∴①＜②＜③，∴选C．

5．方程2x2+5xy+3y2 30可以变形为 2x+3y x+y 1??2??3??5 ∵x，y是整数，∴2x+3y，x+y也是整数． 由下面的表

可以知道共有16个二元一次方程组，每组的解都是整数，所以有16组整数组，应选D．

二、填空题 提示：

1．原方程可以变形为|x－1| 1，即x-1 1或-1，∴x 2或0． 2．由题设的等式x*y ax+by-cxy 及x*m x m≠0 得a??0+bm-c??0??m 0，∴bm 0． ∵m≠0，∴b 0． ∴等式改为x*y ax-cxy． ∵1*2 3，2*3 4，解得a 5，c 1．

∴题设的等式即x*y 5x-xy．

在这个等式中，令x 1，y m，得5-m 1，∴m 4． 3．∵打开所有关闭着的20个房间，∴最多要试开

4．利用“十字相乘法”分解二次三项式的知识，可以判定给出的二元二次六项式 6x2+mxy-4y2-x+17y-15 中划波浪线的三项应当这样分解： 3x-5 2x +3 现在要考虑y，只须先改写作

然后根据-4y2，17y这两项式，即可断定是：

由于 3x+4y-5 2x-y+3 6x2+5xy-4y2-x+17y-15就是原六项式，所以m 5． 5．设三个连续自然数是a-1，a，a+1，则它们的平方和是 a-1 2+a2+ a+1 2 3a2+2，显然，这个和被3除时必得余数2．

另一方面，自然数被3除时，余数只能是0或1或2，于是它们可以表示成 3b，3b+1，3b+2（b是自然数）中的一个，但是它们的平方 3b 2 9b2 3b+1 2 9b2+6b+1，3b+2 2 9b2+12b+4 9b2+12b+3 +1 被3除时，余数要么是0，要么是1，不能是2，所以三个连续自然数平方和不是某个自然数的平方．

三、解答题

1．设两辆汽车一为甲一为乙，并且甲用了x升汽油时即回返，留下返程需的x桶汽油，将多余的 24-2x 桶汽油给乙．让乙继续前行，这时，乙有 24-2x + 24-x 48-3x桶汽油，依题意，应当有48-3x≤24，∴x≥8． 甲、乙分手后，乙继续前行的路程是

这个结果中的代数式30 48-4x 表明，当x的值愈小时，代数式的值愈大，因为x≥8，所以当x 8时，得最大值30 48-4??8 480（公里），因此，乙车行驶的路程一共是2 60??8+480 1920（公里）． 2．由题设可得 即2S-5S3 8……② ∴x，y，z都＞1，因此，当1＜x≤y≤z时，解

x，y，z 共 2，4，12，2，6，6，3，3，6，3，4，4 四组．

由于x，y，z在方程中地位平等．所以可得如下表所列的15组解．