2001年TI杯全国初中数学竞赛试题（5篇可选）

第一篇：2001年TI杯全国初中数学竞赛试题

2001年TI杯全国初中数学竞赛试题

一、选择题（30分）

2n42(2n)1.化简，得（）。n32(2)（A）2n1177

(B)2n(C)

(D)884abbcca，（）。222答案：C 2.如果a,b,c是三个任意整数，那么（A）都不是整数

（B）至少有两个整数

（C）至少有一个整数

（D）都是整数 答案：C 3.如果a,b是质数，且a13am0,b13bm0,那么（A）

22ba的值为（）。ab123125125123或（C）或2

（B）

（D）22222222答案：B 4.如图，若将正方形分成k个全等的矩形，其中上、下各横排两个，中间竖排若干个，则k的值为（）

……

（A）6

（B）8

（C）10（D）12

答案：B 5.如图，若PA=PB，∠APB=2∠ACB，AC与PB交于点D,且PB=4，PD=3，则ADDC等于（）。

（A）6

（B）7

（C）12

（D）16

答案：B

b)，则a和b之间的大小关系是6.若a,b是正数，且满足12345(111a)(111（）。

（A）ab

（B）ab

（C）ab

（D）不能确定

答案：A

二、填空题（30分）7.已知：x3232,y3232。那么

yx____________。x2y2答案：970 8.若x2xyy14,y2xyx28,则xy的值为____________。

答案：6或-7 9.用长为1，4，4，5的线段为边作梯形，那么这个梯形的面积等于____________。答案：63或10

10.销售某种商品，如果单价上涨m％，则售出的数量就将减少总金额最大，那么m的值应该确定为____________。答案：25 11.在直角坐标系xOy中，x轴上的动点M（x，0）到定点P（5，5）、Q（2，1）的距离分别为MP和MQ，那么当MP+MQ取最小值时，点M的横坐标x____________。答案：

m。为了使该商品的销售1505 212.已知实数a,b满足a2abb21,且taba2b2，那么t的取值范围是____________。答案：3t

三、解答题（60分）

13.某个学生参加军训，进行打靶训练，必须射击10次。在第6、第7、第8、第9次射击中，分别得了9.0环、8.4环、8.1环、9.3环。他的前9次射击所得的平均环数高于前5次射击所得的平均环数。如果他要使10次射击的平均环数超过8.8环。那么他在第10次射击中至少要得多少环？（每次射击所得环数都精确到0.1环）

14.如图，已知点P是⊙O外一点，PS、PT是⊙O的两条切线，过点P作⊙O的割线PAB，交⊙O于A,B两点，并交ST于点C。

求证：131111().PC2PAPB

答案：P，A，C，B四点成调和点列（德站解答）

15.如图，已知圆O的两条半径OA与OB互相垂直，C为弧AmB

BAo上的一点，且ABOBBC，求OAC的度数。

222

16.对非负整数n，满足方程xy2zn的非负整数(x,y,z)的组数记为an（1）求a3的值；[来源:学。科。网Z。X。X。K]（2）求a2001的值； 答案：

第二篇：1996年全国初中数学竞赛试题及答案

1996年全国初中数学联赛试题

A．M＞N

B．M=N

C．M＜N

D．不确定

A．有一组 B．有二组

C．多于二组

D．不存在

3．如图，A是半径为1的圆O外的一点，OA=2，AB是圆O的切线，B是切点，弦BC∥OA，连结AC，则阴影部分的面积等于 [

]

4．设x1、x2是二次方程x2+x3=0的两个根，那么x134x22+19的值等于 [

]

A．

4B．8

C．6

D．0

5．如果一个三角形的面积和周长都被一直线所平分，那么该直线必通过这个三角形的 [

]

A．内心 B．外心 C．重心 D．垂心

6．如果20个点将某圆周20等分，那么顶点只能在这20个点中选取的正多边形的个数有 [

]

A．4个 B．8个

C．12个

D．24个

2．如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABN=∠MBC，BM=NM，BN=a，则点N到边BC的距离等于______．

3．设1995x3=1996y3=1997z3，xyz＞0，且

4．如图，将边长为1的正方形ABCD绕A点按逆时针方向旋转60°至AB＇C＇D＇的位置，则这两个正方形重叠部分的面积是______．

5.某校在向“希望工程”捐款活动中，甲班的m个男生和11个女生的捐款总数与乙班的9个男人和n个女生的捐款总数相等，都是(m·n+9m+11n+145)元，已知每人的捐款数相同，且都是整数元，求每人的捐款数．

6.设凸四边形ABCD的对角线AC、BD的交点为M，过点M作AD的平行线分别交AB、CD于点E、F，交BC的延长线于点O，P是以O为圆心OM为半径的圆上一点（位置如图所示），求证：∠OPF=∠OEP．

三、（本题满分25分）

已知a、b、c都是正整数，且抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个不同的交点A、B，若A、B到原点的距离都小于1，求a+b+c的最小值．

1996年全国初中数学联赛参考答案

第一试

一、选择题 1．B 2．A 3．B 4．D 5．A 6．C

二、填空题

一、据题意m+11=n+9，且整除mn+9m+11n+145mn+9m+11n+145=(m+11)(n+9)+46，故m+11，n+9都整除46，由此得

综上可知，每人捐款数为25元或47元．

二、作AD、BO的延长线相交于G，∵OE

而，三、据题意，方程ax2+bx+c=0有两个相异根，都在(1，0)中，故

经检验，符合题意，∴a+b+c=11最小．

第三篇：19届全国初中数学竞赛试题及答案

“《数学周报》杯”2019年全国初中数学竞赛试题

一、选择题（共5小题，每小题7分，共35分.其中有且只有一个选项是正确的.请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填都得0分）

1．若，则的值为（）．

（A）

（B）

（C）

（D）

解：

由题设得．

2．若实数a，b满足，则a的取值范围是

（）．

（A）a≤

（B）a≥4

（C）a≤或

a≥4

（D）≤a≤4

解．C

因为b是实数，所以关于b的一元二次方程的判别式

≥0,解得a≤或

a≥4．

3．如图，在四边形ABCD中，∠B＝135°，∠C＝120°，AB=，BC=，CD＝，则AD边的长为（）．

（A）

（B）

（C）

（D）

（第3题）

解：D

如图，过点A，D分别作AE，DF垂直于直线BC，垂足分别为E，F．

由已知可得

（第3题）

BE=AE=，CF＝，DF＝2，于是

EF＝4＋．

过点A作AG⊥DF，垂足为G．在Rt△ADG中，根据勾股定理得

AD＝．

4．在一列数……中，已知，且当k≥2时，（取整符号表示不超过实数的最大整数，例如，），则等于（）．

(A)

(B)

(C)

(D)

解：B

由和可得，，，，……

因为2010=4×502+2，所以=2．

5．如图，在平面直角坐标系xOy中，等腰梯形ABCD的顶点坐标分别为A（1，1），B（2，－1），C（－2，－1），D（－1，1）．y轴上一点P（0，2）绕点A旋转180°得点P1，点P1绕点B旋转180°得点P2，点P2绕点C旋转180°得点P3，点P3绕点D旋转180°得点P4，……，重复操作依次得到点P1，P2，…，则点P2010的坐标是（）．

（A）（2010，2）

（B）（2010，）

（C）（2012，）

（D）（0，2）

解：B由已知可以得到，点，的坐标分别为（2，0），（2，）．

（第5题）

记，其中．

根据对称关系，依次可以求得：，，．

令，同样可以求得，点的坐标为（），即（），由于2010=4502+2，所以点的坐标为（2010，）．

二、填空题

6．已知a＝－1，则2a3＋7a2－2a－12的值等于

．

解：0

由已知得

(a＋1)2＝5，所以a2＋2a＝4，于是

2a3＋7a2－2a－12＝2a3＋4a2＋3a2－2a－12＝3a2＋6a－12＝0．

7．一辆客车、一辆货车和一辆小轿车在一条笔直的公路上朝同一方向匀速行驶．在某一时刻，客车在前，小轿车在后，货车在客车与小轿车的正中间．过了10分钟，小轿车追上了货车；又过了5分钟，小轿车追上了客车；再过t分钟，货车追上了客车，则t＝

．

解：15

设在某一时刻，货车与客车、小轿车的距离均为S千米，小轿车、货车、客车的速度分别为

（千米/分），并设货车经x分钟追上客车，由题意得，①，②

．

③

由①②，得，所以，x=30．

故

（分）．

8．如图，在平面直角坐标系xOy中，多边形OABCDE的顶点坐标分别是O（0，0），A（0，6），B（4，6），C（4，4），D（6，4），E（6，0）．若直线l经过点M（2，3），且将多边形OABCDE分割成面积相等的两部分，则直线l的函数表达式是

．

（第8题

（第8题）

解：

如图，延长BC交x轴于点F；连接OB，AFCE，DF，且相交于点N．

由已知得点M（2，3）是OB，AF的中点，即点M为矩形ABFO的中心，所以直线把矩形ABFO分成面积相等的两部分．又因为点N（5，2）是矩形CDEF的中心，所以，过点N（5，2）的直线把矩形CDEF分成面积相等的两部分．

于是，直线即为所求的直线．

设直线的函数表达式为，则

解得,故所求直线的函数表达式为．

9．如图，射线AM，BN都垂直于线段AB，点E为AM上一点，过点A作BE的垂线AC分别交BE，BN于点F，C，过点C作AM的垂线CD，垂足为D．若CD＝CF，则

．

（第9题）

解：

见题图，设．

因为Rt△AFB∽Rt△ABC，所以

．

又因为

FC＝DC＝AB，所以

即，解得，或（舍去）．

又Rt△∽Rt△，所以，即=．

10．对于i=2，3，…，k，正整数n除以i所得的余数为i－1．若的最小值满足，则正整数的最小值为

．

解：

因为为的倍数，所以的最小值满足，其中表示的最小公倍数．

由于，因此满足的正整数的最小值为．

三、解答题（共4题，每题20分，共80分）

11．如图，△ABC为等腰三角形，AP是底边BC上的高，点D是线段PC上的一点，BE和CF分别是△ABD和△ACD的外接圆直径，连接EF.求证：

（第12A题）

．

（第12B题）

（第11题）

（第12B题）

证明：如图，连接ED，FD.因为BE和CF都是直径，所以

ED⊥BC，FD⊥BC，因此D，E，F三点共线.…………（5分）

连接AE，AF，则，所以，△ABC∽△AEF.…………（10分）

（第11题）

作AH⊥EF，垂足为H，则AH=PD.由△ABC∽△AEF可得，从而，所以

.…………（20分）

12．如图，抛物线（a0）与双曲线相交于点A，B.已知点A的坐标为（1，4），点B在第三象限内，且△AOB的面积为3（O为坐标原点）.（1）求实数a，b，k的值；

（2）过抛物线上点A作直线AC∥x轴，交抛物线于另一点C，求

所有满足△EOC∽△AOB的点E的坐标.解：（1）因为点A（1，4）在双曲线上，所以k=4.故双曲线的函数表达式为.（第12题）

设点B（t，），AB所在直线的函数表达式为，则有

解得，.于是，直线AB与y轴的交点坐标为，故，整理得，解得，或t＝（舍去）．所以点B的坐标为（，）．

因为点A，B都在抛物线（a0）上，所以

解得

…（10分）

（2）如图，因为AC∥x轴，所以C（，4），于是CO＝4.又BO=2，所以.设抛物线（a0）与x轴负半轴相交于点D，则点D的坐标为（，0）.（第12题）

因为∠COD＝∠BOD＝，所以∠COB=.（i）将△绕点O顺时针旋转，得到△.这时，点(，2)是CO的中点，点的坐标为（4，）.延长到点，使得=，这时点（8，）是符合条件的点.（ii）作△关于x轴的对称图形△，得到点（1，）；延长到点，使得＝，这时点E２（2，）是符合条件的点．

所以，点的坐标是（8，），或（2，）.…………（20分）

13．求满足的所有素数p和正整数m.解：由题设得，所以，由于p是素数，故，或.……（5分）

（1）若，令，k是正整数，于是，故，从而.所以解得

…………（10分）

（2）若，令，k是正整数.当时，有，故，从而，或2.由于是奇数，所以，从而.于是

这不可能.当时，；当，无正整数解；当时，无正整数解.综上所述，所求素数p=5，正整数m=9.…………（20分）

14．从1，2，…，2010这2010个正整数中，最多可以取出多少个数，使得所取出的数中任意三个数之和都能被33整除？

解：首先，如下61个数：11，，…，（即1991）满足题设条件.（5分）

另一方面，设是从1，2，…，2010中取出的满足题设条件的数，对于这n个数中的任意4个数，因为，所以

.因此，所取的数中任意两数之差都是33的倍数.…………（10分）

设，i=1，2，3，…，n.由，得，所以，即≥11.…………（15分）

≤，故≤60.所以，n≤61.综上所述，n的最大值为61.…………（20分）

第四篇：TI杯电子设计竞赛实验报告内容及要求

报告内容：

1.摘要：核心技术，实现方法，创新发挥

2、系统方案：赛题分析，核心技术，系统结构，实现方法，方案选择

3、分析计算：理论计算（测量、处理、控制）、公式推导

4、关键电路分析：参数选择

5、电路设计:电路机理、实现功能、设计仿真、指标分析

6、程序设计：软件功能结构、主要模块实现流程

7、测试方案：测量方法（直接、间接）、测试仪器

8、测试结果：测量数据、数据处理、误差分析、测量结论

9、性价比功耗分析

10、总结展望：完成程度（与设计方案比较）、存在问题、设想展望

要求：正文篇幅限制为8000字，第一页含300字以内的设计中文摘要，正文采用小四号宋体字，单倍行距，标题自定，A4.电路图另外附加，报告格式按竞赛题目中的报告要求撰写。

设计报告每页上方留3cm空白。空白处不留任何文字，每页右下端注明页码。

第五篇：TI试题

1.Describe a time when you had a very difficult choice to make.Explain

how you made your decision and went about implementing it.What's your learning from it?(TI09校园招聘的网申开放性问题)

2.做自我介绍(中、英)

3.我一去就让我自我评价一下(中、英)

4.一毕业就做销售而不作技术不觉得可惜吗？

5.作为一名销售人员需要具备什么素质

6.简历上的东西

7.实习经历，在实习中学到什么？最大的困难是什么？

8.问我对工作地点的意见？

9.聊了一下我的家乡

10.对TI有什么认识

11.为什么要加入TI

12.对TSE的认识

13.TSE应该具备的素质

14.自己在学术上的擅长

15.人生中最有成就感的一件事

16.人生中最受挫折的一件事，以及如何面对

17.说一件你做过的事情，展示你具备作为TSE的素养

18.平常有团队合作么，介绍一下

19.团队中有权威人士对你的观点提出异议，你如何面对？他执意不听，你会采

取什么措施？

20.你科研上有许多成就，为什么会想到转sale？

21.假设由于TI公司产品线的延迟，产品供应不上，导致你的客户无法正常生

产，你会如何处理？（对你提出的每个处理方法，都会问得很详细）

22.如果你被我们录取了，想象一下你在TI做TSE的一天生活。

23.你的人生目标和事业规划。

24.你觉得自己作为TSE，最需要增强的素质是什么？

25.Q&A（你还有什么问题）

26.面试官突然让我用英文说自己的缺点

27.英语解决一件事

28.我们很多人当中有盯着项目的细节问的29.谈人生谈理想的30.然后就是问实习经历，都是做了什么

31.每个人一分钟的英文感受

32.你的工作地点在哪里，哪里可以去，哪里肯定不去。

33.你的简历上面的实践经验，项目经历和活动介绍。包括收获，遇到的挑战，怎么解决等等。（会用英文讲15mins）

34.英语面试主要是问个人信息，对TI的认识等后面问了几个开放问题，大路

边的，不用说了。