五年级暑假作业偏难题第七天

第一篇：五年级暑假作业偏难题第七天

五年级暑假作业偏难题第七天 甲、乙、丙是一条路上的三个车站，乙站到甲、丙两站的距离相等，小强和小明同时分别从甲、丙两站出发相向而行，小强经过乙站100米时与小明相遇，然后两人又继续前进，小强走到丙站立即返回，经过乙站300米时又追上小明，问：甲、乙两站的距离是多少米？

设第一次相遇时，小明走了x千米，则小强走了x+100+100＝x+200千米

第一次相遇到第二次相遇，小明走了100+300＝400千米，而小强走了2x+100+300＝2x+400千米

两次走的路程应该成比例，所以x：（x+200）＝400：（2x+400）

观察上式可以看出，（2x+400）是（x+200）的两倍，因此400是x的2倍。即2x＝400 x＝200

甲站到乙站、乙站到丙站都是100+200＝300千米。

设甲乙为S,乙丙路程也是S，他们两次相遇的路程之比应该相等，即第一次(S+100)/(S-100)=(S+S+300-100)/(300+100)得到S=300

分析 结合上图，我们可以把上述运动分为两个阶段来考察：

①第一阶段——从出发到二人相遇：

小强走的路程=一个甲、乙距离+100米，小明走的路程=一个甲、乙距离-100米。

②第二阶段——从他们相遇到小强追上小明，小强走的路程=2个甲、乙距离-100米+300米=2个甲、乙距离+200米，小明走的路程=100+300=400（米）。

从小强在两个阶段所走的路程可以看出：小强在第二阶段所走的路是第一阶段的2倍，所以，小明第二阶段所走的路也是第一阶段的2倍，即第一阶段应走400÷2＝200（米），从而可求出甲、乙之间的距离为200＋100=300（米）。一条公路上，有一个骑车人和一个步行人，骑车人速度是步行人速度的3倍，每隔6分钟有一辆公共汽车超过步行人，每隔10分钟有一辆公共汽车超过骑车人，如果公共汽车始发站发车的时间间隔保持不变，那么间隔几分钟发一辆公共汽车？

分析 要求汽车的发车时间间隔，只要求出汽车的速度和相邻两汽车之间的距离就可以了，但题目没有直接告诉我们这两个条件，如何求出这两个量呢？

由题可知：相邻两汽车之间的距离（以下简称间隔距离）是不变的，当一辆公共汽车超过步行人时，紧接着下一辆公共汽车与步行人之间的距离就是间隔距离，每隔6分钟就有一辆汽车超过步行人，这就是说：当一辆汽车超过步行人时，下一辆汽车要用6分钟才能追上步行人，汽车与行人的路程差就是相邻两汽车的间隔距离。

对于骑车人可作同样的分析.因此，如果我们把汽车的速度记作V汽，骑车人的速度为V自，步行人的速度为V人（单位都是米/分钟），则：

间隔距离=（V汽-V人）×6（米），间隔距离=（V汽-V自）×10（米），V自=3V人。

综合上面的三个式子，可得：V汽=6V人，即V人=1/6V汽，则：

间隔距离=（V汽-1/6V汽）×6=5V汽（米）

所以，汽车的发车时间间隔就等于：

间隔距离÷V汽=5V汽（米）÷V汽（米/分钟）=5（分钟）。甲、乙二人沿铁路相向而行，速度相同，一列火车从甲身边开过用了8秒钟，离甲后5分钟又遇乙，从乙身边开过，只用了7秒钟，问从乙与火车相遇开始再过几分钟甲乙二人相遇？

分析 要求过几分钟甲、乙二人相遇，就必须求出甲、乙二人这时的距离与他们速度的关系，而与此相关联的是火车的运动，只有通过火车的运动才能求出甲、乙二人的距离.火车的运行时间是已知的，因此必须求出其速度，至少应求出它和甲、乙二人的速度的比例关系.由于本问题较难，故分步详解如下：

①求出火车速度V车与甲、乙二人速度V人的关系，设火车车长为l，则：

（i）火车开过甲身边用8秒钟，这个过程为追及问题：故l＝（V车-V人）×8；（1）

（ii）火车开过乙身边用7秒钟，这个过程为相遇问题：故l=（V车+V人）×7.（2）

由（1）、（2）可得：8（V车-V人）＝7（V车+V人），所以，V车=l5V人。

②火车头遇到甲处与火车头遇到乙处之间的距离是：

（8+5×6O）×（V车+V人）=308×16V人=4928V人。

③求火车头遇到乙时甲、乙二人之间的距离。

火车头遇甲后，又经过（8+5×60）秒后，火车头才遇乙，所以，火车头遇到乙时，甲、乙二人之间的距离为：4928V人-2（8＋5×60）V人=4312V人。

④求甲、乙二人过几分钟相遇？ 在环形跑道上，两人都按顺时针方向跑时，每12分钟相遇一次，如果两人速度不变，其中一人改成按逆时针方向跑，每隔4分钟相遇一次,问两人各跑一圈需要几分钟？

设两人跑一圈分别要X,Y分钟,速度分别为1/X,1/Y

(1)1/X-1/Y=1/12

(2)1/X+1/Y=1/4

(1)+(2)得

2/X=1/3 X=6

所以 Y= 12 两人跑一圈分别要6,12分钟 老王从甲城骑自行车到乙城去办事，每小时骑15千米，回来时改骑摩托车，每小时骑33千米，骑摩托车比骑自行车少用1.8小时，求甲、乙两城间的距离。

解:设从甲城到乙城骑自行车需x小时.15x=33×(x-1.8)

解得

x=3.3

所以甲,乙两地的距离为 15×3.3=49.5千米.6 速度为快、中、慢的三辆汽车同时从同一地点出发，沿同一公路追赶前面一个骑车人，这三辆车分别用6分钟、10分钟、12分钟追上骑车人，现在知道快车每小时24公里，中速车每小时20公里，那么慢车每小时行多少公里？

快车6分钟行驶6÷60×24＝2.4千米

中车10分钟行驶10÷60×20＝10/3千米

骑车人10－6＝4分钟行10/3－2.4＝14/15千米

因此，骑车人每分钟行14/15÷4＝7/30千米

最初的距离是2.4－7/30×6＝1千米

因此慢车的速度每小时是（1＋7/30×12）÷12×60＝19千米 前进钢铁厂用两辆汽车从距工厂90千米的矿山运矿石，现有甲、乙两辆汽车，甲车自矿山，乙车自钢铁厂同时出发相向而行，速度分别为每小时40千米和50千米，到达目的地后立即返回，如此反复运行多次，如果不计装卸时间，且两车不作任何停留，则两车在第三次相遇时，距矿山多少千米？ 甲、乙两车分别沿公路从A，B两站同时相向而行，已知甲车的速度是乙车的1.5倍，甲、乙两车到达途中C站的时刻分别为5：00和16：00，两车相遇是什么时刻？

解：（图略）由题意可知：甲到c点时，乙到d点，他们在e点相遇。而乙从 d到c用11小时，且ce：ed的路程比为：3：2所以列式为：5+11×2/5=9点24分

第二篇：五年级暑假作业偏难题第六天

五年级暑假作业偏难题第六天 用1～9这九个数码可以组成362880个没有重复数字的九位数，求这些数的最大公约数？

另外,因为每个数字都是由1~9的数字组成的,所以各个位数的数字和是1+2+3+4+5+6+7+8+9=45 所以每个数都能被9整除.所以这些数字的最大公约数是也9.2 大雪后的一天，亮亮和爸爸从同一点出发沿同一方向分别步测一个圆形花圃的周长。亮亮每步长54厘米，爸爸每步长72厘米，由于两个人的脚印有重合，所以雪地上只留下60个脚印。问：这个花圃的周长是多少米？

一般解法:(54.72)=18，54÷18=3，72÷18=4。说明小亮走4步等于爸爸走3步。其中脚印重合一次.留下(4+3-1)6个脚印

巧妙解法:[54.72]=216，216÷54=4，216÷72=3。假如花坛的周长为216厘米，则留下(4+3-1)6个脚印。而实际留下60个脚印

最小公倍数216，亮亮走4步，爸爸走3步，重和一次，留下6个脚印 雪地上只留下60个脚印，那么就是亮亮走了40步，爸爸走了30步，40*54或30*72=2160厘米=21.6米 四个连续奇数的最小公倍数是6435，求这四个数。

6435分解质因数=3*3*3*5*11*13

又因为是连续奇数,11前的奇数是9 而9=3*3 13后一个是15 而15=5*3 所以四个连续奇数是9,11,13,15.4 在一个30×24的方格纸上画一条对角线（见下页上图），这条对角线除两个端点外，共经过多少个格点（横线与竖线的交叉点）？

分析与解：（30，24）=6，说明如果将方格纸横、竖都分成6份，即分成6×6个相同的矩形，那么每个矩形是由（30÷6）×（24÷6）=5×4（个）

小方格组成。在6×6的简化图中，对角线也是它所经过的每一个矩形的对角线，所以经过5个格点（见左下图）。在对角线所经过的每一个矩形的5×4个小方格中，对角线不经过任何格点（见右下图）。

所以，对角线共经过格点（30，24）-1=5（个）。5 爷爷对小明说：“我现在的年龄是你的7倍，过几年是你的6倍，再过若干年就分别是你的5倍、4倍、3倍、2倍。”你知道爷爷和小明现在的年龄吗？

是一个自然数的问题啦，爷爷和小明的年龄之差需要分别是6，5，4，3，2的倍数这个数字最小为60。因此，数字之差为60，而今年爷爷是小明的7倍，因此爷爷70，小明10。两年后，爷爷72，小明12，五年后，爷爷75，小明15，十年后，爷爷80，小明20，二十年后，爷爷90，小明30，五十年后，爷爷120，小明60。等小明60才是两倍„„不知道活不活得到。6 有甲乙丙三种溶液，分别重416千克、334千克和229千克。现要将它们全部分别装入小瓶中，每个小瓶装入液体的重量相同。问：每瓶最多装多少千克？

既然，每个小瓶装入液体的重量相同，那么，我们只要求3者的最大公约数，就可以了 由此

我们不难得出是 5/36 千克 7 大雪后的一天，大亮和爸爸共同步测一个圆形花圃的周长，他俩的起点和走的方向完全相同，大亮每步长54厘米，爸爸每步长72厘米，由于两人脚印有重合，所以各走完一圈后雪地上只留下60个脚印，求花圃的周长。

【分析与解】

因为[54,72]=216,所以每走216厘米,父子的脚印重合一次.即父亲走3步,大亮走4步后,只留下6个脚印．

现在有60个脚印,所以父亲走了60÷6×3=30步,即30×72=2160厘米=21.6米．所以,这个花圃的周长是21.6米． 写出小于20的三个自然数，使它们的最大公约数是1，但其中任两数都不互质。

三个数都不是质数,至少是两个质数的乘积,两两之间的最大公约数只能分别是2,3和5,这种自然数有6,10,15和12,10,15及18,10,15三组.

第三篇：五年级暑假作业偏难题第八天

五年级暑假作业偏难题第八天

第1题 如下图所示，三角形ABC的面积是10平方厘米，将AB，BC，CA分别延长一倍到D，E，F，两两连结D，E，F，得到一个新的三角形DEF。求三角形DEF的面积。

分析与解：想办法沟通三角形ABC与三角形DEF的联系。连结FB（见右上图）。

因为CA=AF，所以三角形ABC与三角ABF等底等高，面积相等。因为AB=BD，所以三角形ABF与三角形BDF等底等高，面积相等。由此得出，三角形ADF的面积是10+10=20（厘米）。

同理可知，三角形BDE与三角形CEF的面积都等于20厘米。

所以三角形DEF的面积等于20×3+10=70（厘米）。

第2题 一个正方形，将它的一边截去15厘米，另一边截去10厘米，剩下的长方形比原来正方形的面积减少1725平方厘米，求剩下的长方形的面积。

222

1725＋15×10＝1875（平方厘米）

1875÷（15＋10）＝75（厘米）

（75－15）×（75－10）＝60×65＝3900（平方厘米）

答：剩下长方形的面积是3900平方厘米。

第3题 有红、黄、绿三块同样大小的正方形纸片，放在一个正方形盒的底部，它们之间互相叠合（见下图）。已知露在外面的部分中，红色面积是20，黄色面积是14，绿色面积是10，求正方形盒子底部的面积。

分析与解：把黄色正方形纸片向左移动并靠紧盒子的左边。由于三个正方形纸片面积相等，所以原题图可以转化成下页右上图。此时露出的黄、绿两部分的面积相等，都等于

（14+10）÷2=12。

因为绿：红=A∶黄，所以

绿×黄=红×A，A=绿×黄÷红=12×12÷20=7.2。

正方形盒子底部的面积是红+黄+绿+A=20+12+12+7.2=51.2。

第4题 如下图，在三角形ABC中，BD=DF=FC，BE=EA。若三角形EDF的面积是1，则三角形ABC的面积是多少？ 提示：如右上图，S△ACF=S△BCF，S△BFD=S△EFD=S△CFE。

第5题 在如下图的三角形中，D，E分别是所在边的中点，求四边形ADFE的面积。

三角形ACD面积=三角形BCE面积=三角形ABC的一半,去掉公共部分三角形CEF面积,剩下的面积相等,即四边形ADEF面积=三角形BCF面积=8×2÷2=8.第6题 下图中，三角形ABC的面积是30平方厘米，AE=ED，BD=和。

2BC，求阴影部分的面积3

连结DF（见右图）。因为AE=ED，所以△BED与△ABE面积相等，解得S△ABF=12，即阴影部分的面积和为12平方厘米。

第7题 如下图所示，在一个等腰直角三角形中，削去一个三角形后，剩下一个上底长5厘米、下底长9厘米的等腰梯形（阴影部分）。求这个梯形的面积。

解：因为不知道梯形的高，所以不能直接求出梯形的面积。可以从等腰直角三角形与正方形之间的联系上考虑。将四个同样的等腰直角三角形拼成一个正方形），图中阴影部分是边长9厘米与边长5厘米的两个正方形面积之差，也是所求梯形面积的4倍。所以所求梯形面积是（9×9-5×5）÷4=14（厘米2）。

第8题 在下图的直角三角形中有一个矩形，求矩形的面积。

分析与解：题中给出了两个似乎毫无关联的数据，无法沟通与矩形的联系。我们给这个直角三角形再拼补上一个相同的直角三角形（见右上图）。因为A与A′，B与B′面积分别相等，所以甲、乙两个矩形的面积相等。乙的面积是4×6=24，所以甲的面积，即所求矩形的面积也是24。

第四篇：五年级暑假作业偏难题第三天

五年级暑假作业偏难题第三天 由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定的速度在减少。已知某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天。照此计算，可供多少头牛吃10天？

【分析】 设1头牛1天吃的草为1份。20头牛5天吃100份，15头牛6天吃90份，100-90=10（份），说明寒冷使牧场1天减少青草10份，也就是说，寒冷相当于10头牛在吃草。由“草地上的草可供20头牛吃5天”，再加上“寒冷”代表的10头牛同时在吃草，所以牧场原有草

（20＋10）×5＝150（份）。

由 150÷10＝15知，牧场原有草可供15头牛吃 10天，寒冷占去10头牛，所以，可供5头牛吃10天。22头牛，吃33公亩牧场的草54天可吃尽；17头牛吃同样牧场28公亩的草，84天可吃尽.请问几头牛吃同样牧场40公亩的草，24天可吃尽（每公亩牧草原草量相等，且草同等生长）？

【分析】 一公亩一天新长的草量可供多少头牛吃一天？（17×84÷28-22×54÷33）÷（84-54）=0.5（头）

一公亩原有的草可供多少头牛吃一天？

（2×54-54×0.5×33）÷33=9（头）

40公亩原有的草可供多少头牛吃一天？

9×40=360（头）

40公亩24天新长的草可供多少头牛吃一天？

0.5×24×40=480（头）

40公亩牧场24天几头牛才能吃尽？

（360+480）÷24=35（头）有三块草地，面积分别为5，6和8公顷。草地上的草一样厚，而且长得一样快。第一块草地可供11头牛吃10天，第二块草地可供12头牛吃14天。问：第三块草地可供19头牛吃多少天？

【分析】 将三块草地的面积统一起来。［5，6，8］＝120。

因为 5公顷草地可供11头牛吃10天，120÷5＝24，所以120公顷草地可供11×24＝264（头）牛吃10天。

因为6公顷草地可供12头牛吃14天，120÷6＝20，所以120公顷草地可供12×20＝240（头）牛吃14天。

120÷8＝15，问题变为： 120公顷草地可供19×15＝285（头）牛吃几天？

因为草地面积相同，可忽略具体公顷数，所以原题可变为：

“一块匀速生长的草地，可供264头牛吃10天，或供240头牛吃14天，那么可供285头牛吃几天？”

设1头牛1天吃的草为1份。每天新长出的草有

（240×14－264×10）÷（14－10）＝180（份）。草地原有草（264—180）×10＝840（份）。可供285头牛吃 840÷（285—180）＝8（天）。一个水池装一个进水管和三个同样的出水管。先打开进水管，等水池存了一些水后，再打开出水管。如果同时打开2个出水管，那么8分钟后水池空；如果同时打开3个出水管，那么5分钟后水池空。那么出水管比进水管晚开多少分钟？

【分析】 设出水管每分钟排出的水为1份。每分钟进水量

解法一：设每个出水管每分钟的排水量为1份。2×8=16(份）3×5=15(份）进水量为：（16-15）/（8-5）=1/3 原有的水量为：16-8×1/3=40/3或：15-5×1/3=40/3（40/3）/（1/3）=40(分钟）解法二：

2个出水管1分钟排的水量为1/8+进的水 3个出水管1分钟排的水量为1/5+进的水量 1个出水管1分钟排的水量为1/5-1/8=3/40 1个进水管1分钟的进水量为3/40×2-1/8=1/40或：3/40×3-1/5=1/40 1/(1/40)=40(分钟）比例的解法：

5/3 5 1/3 2 8 8 8/3 8 1/3 3 5 5（5/3 × 8）/(1/3）= 40（分钟）

(8/3 × 5)/(1/3)= 40(分钟）

3×25=75 6×10=60 75-60=15 速度：15÷（25-10）=1

原有：75-1×25=50 50÷10+1=11 有一牧场，17头牛30天可将草吃完，19头牛则24天可将草吃完.现有牛若干头，吃6天后卖了4头，余下的牛再吃2天便将草吃完，问有牛多少头（草每日匀速生长）？

【分析】 设每头牛每天所吃的草量为1.牧草一日新长的草量为几？

（1×17×30-1×19×24）÷（30-24）=9

牧草原有的草量为几？

510-9×30=240

若干头牛8天所吃的草量为几？

240+9×8+1×2×4=320

牛的头数是多少？

320÷8=40（头）12头牛28天可吃完10公亩牧场上全部牧草，21头牛63天可吃完30公亩牧场上全部牧草.多少头牛126天可吃完72公亩牧场上全部牧草？（每公亩牧场上原有草量相等，且每【分析】 公亩牧场上每天草的生长量相同）

【分析】 12头牛28天吃完的10公亩牧场上的草相当于多少头牛吃1天？

12×28=336

21头牛63天吃完的30公亩牧场上的草相当于多少头牛吃1天？

21×63=1323

12头牛28天吃完的1公亩牧场上的草相当于多少头牛吃1天？

336÷10=33.6

21头牛63天吃完的1公亩牧场上的草相当于多少头牛吃1天？

1323÷30=44.1

（63-28）天1公亩新长的草相当于多少头牛吃1天？

44.1-33.6=10.5

1公亩1天新长的草相当于多少头牛吃1天？

10.5÷35=0.3

1公亩原有的草相当于多少头牛吃1天？

33.6-0.3×28=25.2或

44.1-0.3×63=25.2

72公亩原有的草相当于多少头牛吃1天？

25.2×72=1814.4

72公亩1天新长的草相当于多少头牛吃1天？

0.3×72=21.6

72公亩126天新长的草相当于多少头牛吃1天？

21.6×126=2721.6

多少头牛126天吃完72公亩上的草？

（2721.6+1814.6)÷126=36 某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多。从开始检票到等候检票的队伍消失，同时开4个检票口需30分钟，同时开5个检票口需20分钟。如果同时打开7个检票口，那么需多少分钟？

【分析】 等候检票的旅客人数在变化，“旅客”相当于“草”，“检票口”相当于“牛”，可以用牛吃草问题的解法求解。

旅客总数由两部分组成：一部分是开始检票前已经在排队的原有旅客，另一部分是开始检票后新来的旅客。

设1个检票口1分钟检票的人数为1份。因为4个检票口30分钟通过（4×30）份，5个检票口20分钟通过（5×20）份，说明在（30-20）分钟内新来旅客（4×30-5×20）份，所以每分钟新来旅客

（4×30-5×20）÷（30-20）=2（份）。

假设让2个检票口专门通过新来的旅客，两相抵消，其余的检票口通过原来的旅客，可以求出原有旅客为

（4-2）×30=60（份）或（5-2）×20=60（份）。

同时打开7个检票口时，让2个检票口专门通过新来的旅客，其余的检票口通过原来的旅客，需要

60÷（7-2）=12（分）。

第五篇：五年级暑假作业偏难题第四天

五年级暑假作业偏难题第四天

已知A是质数，（A+10）和（A+14）也是质数，求质数A。【分析】 从最小的质数开始试算。

A=2时，A+10=12，12是合数不是质数，所以A≠2。

A=3时，A+10=13，是质数；A+14=17也是质数，所以A等于3是所求的质数。

A除了等于3外，还可以是别的质数吗？因为质数有无穷多个，所以不可能一一去试，必须采用其它方法。

A，（A+1），（A+2）除以3的余数各不相同，而（A+1）与（A+10）除以3的余数相同，（A+2）与（A+14）除以3的余数相同，所以A，（A+10），（A+14）除以3的余数各不相同。因为任何自然数除以3只有整除、余

1、余2三种情况，所以在A，（A+10），（A+14）中必有一个能被3整除。能被3整除的质数只有3，因为（A+10），（A+14）都大于3，所以A=3。也就是说，本题唯一的解是A=3。把一个一位数的质数a写在另一个两位数的质数b后边，得到一个三位数，这个三位数是a的87倍，求a和b。

【分析】 由题意有，10b+a=87a，10b=86a，5b=43a。因为5与43都是质数，所以a=5，b=43。

由上面等式可看出43a是5的倍数，而43是质数，因此a=5，于是得出b=43。3 判断数1111112111111是质数还是合数？

【分析】 根据整数的意义，这个13位数可以写成：

1111112111111

=1111111000000+1111111

=1111111×（1000000+1）

=1111111×1000001。

由上式知，111111和1000001都能整除1111112111111，所以1111112111111是合数。4 试求不大于50的所有约数个数为6的自然数。

【分析】 这是求一个数的约数个数的逆问题。

因为这个数有六个约数，6=5+1=（2+1）×（1+1），所以，当这个数只有一个质因数a时，这个数是a；当这个数有两个质因数a和b时，这个数是a×b。因为这个数不大于50，所以对于a，只有a=2，即2=32；对于a×b，经试算得到，2×3=12，2×5=20，2×7=28，2×11=44，3×2=18，3×5=45，5×2=50。22222552522

2所以满足题意的数有八个：32，12，20，28，44，18，45，50。学区举行团体操表演，有1430名学生参加，分成人数相等的若干队，要求每队人数在100至200之间，共有几种分法？

【分析】 按题意，每队人数×队数=1430，每队人数在100至200之间，所以问题相当于求1430有多少个在100至200之间的约数。为此，先把1430分解质因数，得1430＝2×5×11×13。

从这四个质数中选若干个，使其乘积在100到200之间，这是每队人数，其余的质因数之积便是队数。

2×5×11=110，13；

2×5×13=130，11；

11×13=143，2×5=10。

所以共有三种分法，即分成13队，每队110人；分成11队，每队130人；分成10队，每队143人。同学们去射箭，规定每射一箭得到的环数或者是“0”（脱靶）或者是不超过10的自然数。甲、乙两同学各射5箭，每人得到的总环数之积刚好都是1764，但是甲的总环数比乙少4环。求甲、乙各自的总环数。

【分析】 甲24环，乙28环。

因为环数之积都是1764，说明他们的环数中没有0环和10环，环数都是1764的大于0小于10的约数。

1764=2×2×3×3×7×7。

五箭的环数可能的情况有：

（1）1，2×2，3×3，7，7即1，4，9，7，7环，和是28；

（2）1，2×3，2×3，7，7即1，6，6，7，7环，和是27；

（3）2，2，3×3，7，7即2，2，9，9，7环，和是27；

（4）2，3，2×3，7，7即2，3，6，7，7环，和是25；

（5）2×2，3，3，7，7即4，3，3，7，7环，和是24。

已知甲比乙的总环数少4环，所以甲总环数是24，乙总环数是28。7 求不大于100的约数最多的自然数。

【分析】 72，60，84，90。

提示：只有一个质因数时，约数最多的是26=64，有7个约数；有两个质因数时，约数最多的是23=72，有12个约数；有三个质因数时，约数最多的是22×3×5=60，22×3×7=84，2×3×5=90，各有12个约数。8 在1～300之间，求出：约数个数正好是15个的自然数。

【分析】 首先看一下组成这数的质因子的情况是什么样子的。

15=1×15=3×5

根据约数的个数的公式，这个自然数中只含有两个不同的质因数，不妨设这两个质因数分别是A、B。

（1）当15分解为1×15=（0+1）×（14+1），说明这个自然数可以写为AB=B，即是14个相同质数的乘积，考虑到自然数的范围在1～300之间，设B=2，但是2=16384＞300，超出范围，因此这种情况是不可能的。

（2）当15分解为3×5=（2+1）（4+1）时，即自然数可记为AB

<1>当A=2，B=3时，23=324＞300（超出）

<2>当A=3，B=2时，32=144＜300（满足条件）

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