初一奥数期末自测题(精选五篇)

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第一篇:初一奥数期末自测题

初一奥数期末自测题

自测题二

1.已知3x2-x=1,求6x3+7x2-5x+2000的值.

2.某商店出售的一种商品,每天卖出100件,每件可获利4元,现在他们采用提高售价、减少进货量的办法增加利润,根据经验,这种商品每涨价1元,每天就少卖出10件.试问将每件商品提价多少元,才能获得最大利润?最大利润是多少元?

3.如图1-96所示.已知CB⊥AB,CE平分∠BCD,DE平分∠CDA,∠1+∠2=90°.求证:

DA⊥AB.

4.已知方程组的解应为

一个学生解题时把c抄错了,因此得到的解为

求a2+b2+c2的值.

5.求方程|xy|-|2x|+|y|=4的整数解.

6.王平买了年利率7.11%的三年期和年利率为7.86%的五年期国库券共35000元,若三年期国库券到期后,把本息再连续存两个一年期的定期储蓄,五年后与五年期国库券的本息总和为47761元,问王平买三年期与五年期国库券各多少?(已知一年期定期储蓄年利率为5.22%)

7.对k,m的哪些值,方程组

至少有一组解?

8.求不定方程3x+4y+13z=57的整数解.

9.小王用5元钱买40个水果招待五位朋友.水果有苹果、梨子和杏子三种,每个的价格分别为20分、8分、3分.小王希望他和五位朋友都能分到苹果,并且各人得到的苹果数目互不相同,试问他能否实现自己的愿望?

自测题二解答

1.原式=2x(3x2-x)+3(3x2-x)-2x+2000

=2x×1+3×1-2x+2000

=2003.

2.原来每天可获利4×100元,若每件提价x元,则每件商品获利(4+x)元,但每天卖出为(100-10x)件.如果设每天获利为y元,则

y =(4+x)(100-10x)

=400+100x-40x-10x2

=-10(x2-6x+9)+90+400

=-10(x-3)2+490.

所以当x=3时,y最大=490元,即每件提价3元,每天获利最大,为490元.

3.因为CE平分∠BCD,DE平分∠ADC及∠1+∠2=90°(图1-104),所以

∠ADC+∠BCD=180°,所以 , AD∥BC.

又因为, AB⊥BC,由①,②

AB⊥AD.

4.依题意有

所以

a2+b2+c2=34.

5.|x||y|-2|x|+|y|=4,即

|x|(|y|-2)+(|y|-2)=2,所以,(|x|+1)(|y|-2)=2.

因为|x|+1>0,且x,y都是整数,所以

所以有,6.设王平买三年期和五年期国库券分别为x元和y元,则

因为,y=35000-x,所以, x(1+0.0711×3)(1+0.0522)2 +(35000-x)(1+0.0786×5)=47761,所以,1.3433x+48755-1.393x=47761,所以, 0.0497x=994,所以, x=20000(元),y=35000-20000=15000(元).

7.因为

(k-1)x=m-4,①

m为一切实数时,方程组有唯一解.当k=1,m=4时,①的解为一切实数,所以方程组有无穷多组解.

当k=1,m≠4时,①无解.

所以,k≠1,m为任何实数,或k=1,m=4时,方程组至少有一组解.

8.由题设方程得

z=3m-y.

x=19-y-4(3m-y)-m

=19+3y-13m.

原方程的通解为

其中n,m取任意整数值.

9.设苹果、梨子、杏子分别买了x,y,z个,则

消去y,得12x-5z=180.它的解是

x=90-5t,z=180-12t.

代入原方程,得y=-230+17t.故

x=90-5t,y=-230+17t,z=180-12t.

x=20,y=8,z=12.

因此,小王的愿望不能实现,因为按他的要求,苹果至少要有1+2+3+4+5+6=21>20个.

第二篇:初一奥数期末自测题

初一奥数期末自测题

自测题一

支100元,三年后负

债600元.求每人每年收入多少?

甲多开

数字的和是多少?

S的末四位

4.一个人以3千米/小时的速度上坡,以6千米/小时的速度下坡,行程12千米共用了3小时20分钟,试求上坡与下坡的路程.

5.求和

6.证明:质数p除以30所得的余数一定不是合数.

8.若两个整数x,y使x2+xy+y2能被9整除,证明:x和y能被3整除.

9.如图1-95所示.在四边形ABCD中,对角线AC,BD的中点为M,N,MN的延长线与AB边交于P点.求证:△PCD的面积等于四边形ABCD的面积的一半.

自测题二

1.已知3x2-x=1,求6x3+7x2-5x+2000的值.

2.某商店出售的一种商品,每天卖出100件,每件可获利4元,现在他们采用提高售价、减少进货量的办法增加利润,根据经验,这种商品每涨价1元,每天就少卖出10件.试问将每件商品提价多少元,才能获得最大利润?最大利润是多少元?

3.如图1-96所示.已知CB⊥AB,CE平分∠BCD,DE平分∠CDA,∠1+∠2=90°.求证:

DA⊥AB.

4.已知方程组 的解应为

一个学生解题时把c抄错了,因此得到的解为

求a2+b2+c2的值.

5.求方程|xy|-|2x|+|y|=4的整数解.

6.王平买了年利率7.11%的三年期和年利率为7.86%的五年期国库券共35000元,若三年期国库券到期后,把本息再连续存两个一年期的定期储蓄,五年后与五年期国库券的本息总和为47761元,问王平买三年期与五年期国库券各多少?(已知一年期定期储蓄年利率为5.22%)

7.对k,m的哪些值,方程组

至少有一组解?

8.求不定方程3x+4y+13z=57的整数解.

9.小王用5元钱买40个水果招待五位朋友.水果有苹果、梨子和杏子三种,每个的价格分别为20分、8分、3分.小王希望他和五位朋友都能分到苹果,并且各人得到的苹果数目互不相同,试问他能否实现自己的愿望?

自测题三

1.解关于x的方程

2.解方程

其中a+b+c≠0.

3.求(8x3-6x2+4x-7)3(2x5-3)2的展开式中各项系数之和.

4.液态农药一桶,倒出8升后用水灌满,再倒出混合溶液4升,再用水灌满,这时农药的浓度为72%,求桶的容量.

5.满足[-1.77x]=-2x的自然数x共有几个?这里[x]表示不超过x的最大整数,例如[-5.6]=-6,[3]=3.

6.设P是△ABC内一点.求:P到△ABC三顶点的距离和与三角形周长之比的取值范围.

7.甲乙两人同时从东西两站相向步行,相会时,甲比乙多行24千米,甲经过9小时到东站,乙经过16小时到西站,求两站距离.

8.黑板上写着三个数,任意擦去其中一个,将它改写成其他两数的和减1,这样继续下去,最后得到19,1997,1999,问原来的三个数能否是2,2,2?

9.设有n个实数x1,x2,…,xn,其中每一个不是+1就是-1,且

求证:n是4的倍数.

自测题四

1.已知a,b,c,d都是正数,并且

a+d<a,c+d<b.

求证:ac+bd<ab.

2.已知甲种商品的原价是乙种商品原价的1.5倍.因市场变化,乙种商品提价的百分数是甲种商品降价的百分数的2倍.调价后,甲乙两种商品单价之和比原单价之和提高了2%,求乙种商品提价的百分数.

3.在锐角三角形ABC中,三个内角都是质数.求三角形的三个内角.

4.某工厂三年计划中,每年产量递增相同,若第三年比原计划多生产1000台,那么每年比上一年增长的百分数就相同,而且第三年的产量恰为原计划三年总产量的一半,求原计划每年各生产多少台?

z=|x+y|+|y+1|+|x-2y+4|,求z的最大值与最小值.

8.从1到500的自然数中,有多少个数出现1或5?

9.从19,20,21,…,98这80个数中,选取两个不同的数,使它们的和为偶数的选法有多少种?

自测题五

1.一项任务,若每天超额2件,可提前计划3天完工,若每天超额4件,可提前5天完工,试求工作的件数和原计划完工所用的时间.

2.已知两列数

2,5,8,11,14,17,…,2+(200-1)×3,5,9,13,17,21,25,…,5+(200-1)×4,它们都有200项,问这两列数中相同的项数有多少项?

3.求x3-3px+2q能被x2+2ax+a2整除的条件.

4.证明不等式

5.若两个三角形有一个角对应相等.求证:这两个三角形的面积之比等于夹此角的两边乘积之比.

6.已知(x-1)2除多项式x4+ax3-3x2+bx+3所得的余式是x+1,试求a,b的值.

7.今有长度分别为1,2,3,…,9的线段各一条,可用多少种不同方法,从中选用若干条,使它们能围成一个正方形?

8.平面上有10条直线,其中4条是互相平行的.问:这条直线最多能把平面分成多少部分?

9.边长为整数,周长为15的三角形有多少个?

第三篇:初一奥数题

初一数学提高题

甲多开支100元,三年后负债600元.求每人每年收入多少?

S的末四位数字的和是多少?

4.一个人以3千米/小时的速度上坡,以6千米/小时的速度下坡,行程12千米共用了3小时20分钟,试求上坡与下坡的路程.

5.求和:

6.证明:质数p除以30所得的余数一定不是合数.

8.若两个整数x,y使x2+xy+y2能被9整除,证明:x和y能被3整除.

9.已知3x2-x=1,求6x3+7x2-5x+2000的值.

10.某商店出售的一种商品,每天卖出100件,每件可获利4元,现在他们采用提高售价、减少进货量的办法增加利润,根据经验,这种商品每涨价1元,每天就少卖出10件.试问将每件商品提价多少元,才能获得最大利润?最大利润是多少元?

11.王平买了年利率7.11%的三年期和年利率为7.86%的五年期国库券共35000元,若三年期国库券到期后,把本息再连续存两个一年期的定期储蓄,五年后与五年期国库券的本息总和为47761元,问王平买三年期与五年期国库券各多少?(一年期定期储蓄年利率为5.22%)

12.解关于x的方程

13.解方程

其中a+b+c≠0.

14.求(8x3-6x2+4x-7)3(2x5-3)2的展开式中各项系数之和.

15.液态农药一桶,倒出8升后用水灌满,再倒出混合溶液4升,再用水灌满,这时农药的浓度为72%,求桶的容量.

16.满足[-1.77x]=-2x的自然数x共有几个?这里[x]表示不超过x的最大整数,例如[-5.6]=-6,[3]=3.

17.甲乙两人同时从东西两站相向步行,相会时,甲比乙多行24千米,甲经过9小时到东站,乙经过16小时到西站,求两站距离.

18.黑板上写着三个数,任意擦去其中一个,将它改写成其他两数的和减1,这样继续下去,最后得到19,1997,1999,问原来的三个数能否是2,2,2?

19.设有n个实数x1,x2,…,xn,其中每一个不是+1就是-1,且

求证:n是4的倍数.

20.已知a,b,c,d都是正数,并且a+d<a,c+d<b. 求证:ac+bd<ab.

21.已知甲种商品的原价是乙种商品原价的1.5倍.因市场变化,乙种商品提价的百分数是甲种商品降价的百分数的2倍.调价后,甲乙两种商品单价之和比原单价之和提高了2%,求乙种商品提价的百分数.

22.在锐角三角形ABC中,三个内角都是质数.求三角形的三个内角.

23.某工厂三年计划中,每年产量递增相同,若第三年比原计划多生产1000台,那么每年比上一年增长的百分数就相同,而且第三年的产量恰为原计划三年总产量的一半,求原计划每年各生产多少台?

24.已知(x-1)2除多项式x4+ax3-3x2+bx+3所得的余式是x+1,试求a,b的值.

解答:

所以

x=5000(元).

所以S的末四位数字的和为1+9+9+5=24.

3.因为

a-b≥0,即

a≥b.即当b≥a>0或b≤a<0时,等式成立.

4.设上坡路程为x千米,下坡路程为y千米.依题意则

由②有2x+y=20,③

由①有y=12-x.将之代入③得 2x+12-x=20.

所以

x=8(千米),于是y=4(千米).

5.第n项为

所以

6.设p=30q+r,0≤r<30.因为p为质数,故r≠0,即0<r<30.假设r为合数,由于r<30,所以r的最小质约数只可能为2,3,5.再由p=30q+r知,当r的最小质约数为2,3,5时,p不是质数,矛盾.所以,r一定不是合数.

7.设

由①式得(2p-1)(2q-1)=mpq,即

(4-m)pq+1=2(p+q).

可知m<4.由①,m>0,且为整数,所以m=1,2,3.下面分别研究p,q.

(1)若m=1时,有

解得p=1,q=1,与已知不符,舍去.

(2)若m=2时,有

因为2p-1=2q或2q-1=2p都是不可能的,故m=2时无解.

(3)若m=3时,有

解之得

p+q=8.

8.因为x2+xy+y2=(x-y)2+3xy.由题设,9|(x2+xy+y2),所以3|(x2+xy+y2),从而3|(x-y)2.因为3是质数,故3|(x-y).进而9|(x-y)2.由上式又可知,9|3xy,故3|xy.所以3|x或3|y.若3|x,结合3(x-y),便得3|y;若3|y,同理可得,3|x.

9.原式=2x(3x2-x)+3(3x2-x)-2x+2000 =2x×1+3×1-2x+2000=2003.

10.原来每天可获利4×100元,若每件提价x元,则每件商品获利(4+x)元,但每天卖出为(100-10x)件.如果设每天获利为y元,则

y =(4+x)(100-10x)=400+100x-40x-10x2=-10(x2-6x+9)+90+400=-10(x-3)

2+490.

所以当x=3时,y最大=490元,即每件提价3元,每天获利最大,为490元.

11.设王平买三年期和五年期国库券分别为x元和y元,则

因为 y=35000-x,所以 x(1+0.0711×3)(1+0.0522)2+(35000-x)(1+0.0786×5)=47761,所以 1.3433x+48755-1.393x=47761,所以

0.0497x=994,所以

x=20000(元),y=35000-20000=15000(元).

12.化简得6(a-1)x=3-6b+4ab,当a≠1时,13.将原方程变形为

由此可解得x=a+b+c.

14.当x=1时,(8-6+4-7)3(2-1)2=1.即所求展开式中各项系数之和为1. 15.依题意得

去分母、化简得7x2-300x+800=0,即7x-20)(x-40)=0,16.若n为整数,有[n+x]=n+[x],所以[-1.77x]=[-2x+0.23x]=-2x+[0.23x].

由已知[-1.77x]=-2x,所以-2x=-2x+[0.23x],所以 [0.23x]=0.

又因为x为自然数,所以0≤0.23x<1,经试验,可知x可取1,2,3,4,共4个.

17.设甲步行速度为x千米/小时,乙步行速度为y千米/小时,则所求距离为(9x+16y)千

米.依题意得

由①得16y2=9x2,③

由②得16y=24+9x,将之代入③得

即(24+9x)2=(12x)2.解之得

于是

所以两站距离为9×8+16×6=168(千米).

18.答案是否定的.对于2,2,2,首先变为2,2,3,其中两个偶数,一个奇数.以后无论改变多少次,总是两个偶数,一个奇数(数值可以改变,但奇偶性不变),所以,不可能变为19,1997,1999这三个奇数.

19.。

又因为

所以,k是偶数,从而n是4的倍数.

20.由对称性,不妨设b≤a,则ac+bd≤ac+ad=a(c+d)<ab.

21.设乙种商品原单价为x元,则甲种商品的原单价为1.5x元.设甲商品降价y%,则乙商品提价2y%.依题意有1.5x(1-y%)+x(1+2y%)=(1.5x+x)(1+2%),化简得1.5-1.5y+1+2y=2.5×1.02.

所以y=0.1=10%,所以甲种商品降价10%,乙种商品提价20%.

22.因为∠A+∠B+∠C=180°,所以∠A,∠B,∠C中必有偶数.唯一的偶质数为2,所以∠C=2°.所以∠A+∠B=178°.由于需∠A,∠B为奇质数,这样的解不唯一,如

23.设每年增产d千台,则这三年的每一年计划的千台数分别为a-d,a,a+d依题意有

解之得

所以三年产量分别是4千台、6千台、8千台.

24.不妨设商式为x2+α·x+β.由已知有

x4+ax3-3x2+bx+3

=(x-1)2(x2+α·x+β)+(x+1)

=(x2-2x+1)(x2+α· x+β)+x+1

=x4+(α-2)x3+(1-2α+β)x2+(1+α-2β)x+β+1.

比较等号两端同次项的系数,应该有

只须解出

所以a=1,b=0即为所求.

第四篇:初一奥数题及其分析

初一奥数练习

1.如图所示每个小方格的面积均为一个面积单位,则阴影部分面积是________个面积单位.

2.如图所示的长方形长12cm,宽8cm,B、C分别是两边的中点,则△ABC的面积为________.

分析与解答 1.3 2.36cm 1.如图所示阴影部分的面积为________.(单位:cm)

2.如图所示,D、E、F分别是△ABC三边的三等分点,则△DEF与△ABC的面积之比为________.

分析与解答

1.16.82cm 2.1︰3

3.44 1.如图所示,以长方形ABCD的各边作正方形,四个正方形的周长之和为64,四个正方形的面积之和为68,求ABCD的面积.

2.如图所示,大圆的半径为2r,四个小圆的半径都是r,求阴影部分的面积.

分析与解答

1.15.(提示:用割补法)

2.用x,y,z表示相应部分的面积.

4x4y4zπ(2r)2,xyzπr2.

又∵

x2yπr2,两式相减得y-z=0,即y=z.

对于虚线连成的正方形,可知4yr2(2π4),又有y=z,故4y4z8y2r2(2π4). 1.如图所示AB、CD、EF、MN互相平行,则如图所示梯形的个数与三角形的个数差为________.

2.下面有________个图形可以一笔画出.

分析与解答 1.20 2.3 1.如图所示,把一个各边,各角分别相等的六边形(叫做正六边形)剪成一个正六角星,剪掉的部分面积为S,则六角星的面积为________.

2.如图所示,等边三角形ABO、AOD、DOC围成的等腰梯形,它的面积等于1,又知M是AB的中点,那么三角形COM的面积等于________.

3.如图所示每个小长方形的面积都等于1,那么,如图所示阴影部分的面积等于________.

分析与解答

1.25

2.1

3.6.5 61.如图所示,阴影部分总面积为18,中间正方形面积为4,求正方形的总面积.

2.如图所示,已知六边形地板砖的面积为6,求△ABC的面积.

分析与解答

1.50.(提示:用割补法)2.13.(提示:用拼凑法)

第五篇:初一奥数题

初一奥数题(关于质数与合数的)

1.在1到20之间求8个质数(不一定不同),使它们的平方和比他们的乘积的4倍小36294.2.已知质数p,q,使得表达式(2p+1)/q和(2q-3)/p都是正整数,试确定p²q的值.3.若两位数ab和ba都是质数,我们称它为“无暇质数”,求所有两位“无暇质数”的和.先是这么多 等下还有滴哟 不要着急...4.设a、b、c均为质数,且a+b+c=68,ab+bc+ca=1121,求abc的值.5.若正整数p、p+

10、p+14都是质数,试求(p-4)的2008次方+(p-2)的2009次方 的值

第一题

1到20的8个质数,2、3、5、7、11、13、17、19,它们8个的平方和,4+ 9+ 25+ 49+ 121 +169 +289 +361 = 13+ 74+ 290+ 650 = 87+940 =1027,它们8个乘积的4倍,4*2*5*3*17*11*13*7*19= 40*51*11*91*19= 220*102*1729= 220*176358 =3879 8760,平方和才四位数,四倍乘积有八位数,相差怎么会 36294 这个五位数呢?平方和肯定没有四位数,相差五位数,这个四倍乘积就也是五位数.如果这8个质数全是2,那么四倍乘积就是 4*(2^8)= 4*256 =1024 =2^10,看来这8个质数里面,2还是占了好多个啊.四倍乘积再试试7个质数是2,4*128*19= 512*19= 9728,还是不到五位数,再试试6个质数是2,其余两个是 x和y,四倍乘积就是 256xy,我们列方程找找 x和y 是谁.x“+y”+24 =256xy-36294 x“+y”-2xy =254xy-36318(x-y)“= 2*(127xy-18159)两个质数如果相差最小,就像19、17仅相差2,这样还有 13和11、11和9、9和7、7和5、5和3,毕竟这两个质数不可能再有2,就不可能 3和2 仅仅相差1了.(x-y)”=4 =2*(127xy-18159)127xy-18159 =2 127xy =18161 xy =143 = 144-1 =12“-1 =(12+1)(12+1)显然,这两个质数就是11和13,这八个质数就是11、13和6个2 我就完全是自己独立思考的,信不信由你了.我自己全部做出来了,也就相当于你们游戏过关了,我就已经满足了,回答采不采纳不在乎了.我们看到(2p+1)/q 和(2q-3)/p 都是正整数,就知道 2p+1 和 2q-3 都是奇数,p和q 也当然都是奇数,数字2 不可能出现.试一试, 2*3+1 =7,2*7-3 =11,不对; 2*5+1 =11,2*11-3=19,不对;

2*7+1 =15 =3*5,结果可能来了,2*5-3 =7,这就是 p=7,q=5 于是 p”q =49*5 =245 第三题

两位数的“无暇质数”,a和b 都只有 1、3、7、9,偶数和5,只要变成个位数,它就不是质数了,我们一一找出来

13+31 +17+71 +37+73 +79+97 = 13+97 +31+79 +37+73 +17+71= 330+88 =418 注意:19和91不行,是因为 91= 13*7,扑克牌每个花式13张,就是表示我们每个季度13个星期,每年第二季度4月5月6月,也正好30+31+30 =91天啊.11也是质数,可是 a=b,这个行不行,你自己决定吧.第四题

三个质数的和,68是个偶数,我们想想 偶数= 偶数 + 偶数,偶数= 奇数 + 奇数 奇数 + 奇数 = 奇数

这三个质数肯定不是三个奇数,其中肯定就有一个数字2 这样一来,a+b+2 =68,就是 a+b =66 再看看 ab+ac+bc =1121,就是 ab+2a+2b =1121 =ab+2(a+b)= ab+ 2*66 ab = 1121-132 = 989,于是 abc = 989*2 =1978 第五题

太简单了吧,3、13、17也都是质数,p就是 3 嘛.(3-4)的2008次方 +(3-2)的2009次方 =(-1)^2008 + 1^2009 = 1+1 =2

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