解决问题的策略——倒推

第一篇：解决问题的策略——倒推

解决问题的策略-倒推

姚庙中心小学 张海

题外篇—— “策略”教材的编排特点及教学价值取向

《数学课程标准(实验稿)》在课程目标中明确指出：数学教学要形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力和创新精神。在第一学段的学习中，学生已经积累了一定的解决问题的经验，初步了解了同一问题可以有不同的解决方法。为了让学生把解决问题的一些具体经验上升为数学思考，不断增强运用策略解决问题的有效性和自觉性，进一步提高解决问题的能力，苏教版课程标准数学实验教材从第二学段开始，每册都编排了一个“解决问题的策略”单元，相对集中地介绍列表、画图、列举、倒推、替换、转化等解决问题的基本策略，编排整体呈现了由直观到抽象、由简单到复杂、由单一到综合的渐变趋势，注重让学生体会解决问题的策略在现实中的广泛存在。

“解决问题的策略”的教学，其教学目标的价值取向，不仅在于让学生学会如何运用某种策略解决某个具体问题，还在于通过具体问题的解决，让学生体味策略与问题情境所具有的特殊的联系与对应关系，感悟策略的基本内涵和基本特点，积累运用策略解决问题的经验，并从中领略策略的独特作用和特殊价值，增进对策略的积极情感，养成解决问题的策略意识。

因为任何“解决问题的策略”的教学都会涉及到“解决具体的问题”，它是和解决问题紧密结合在一起的。所以，在例题学习过程中，问题是策略学习的载体；在应用练习中，策略是解决问题的工具。也就是说，解决问题策略的学习，是基于解决问题，为了解决问题。解决问题，首先是作为学生感受、体会、反思解决问题策略的手段，在学生对解决问题的策略有所认识之后，再让学生应用策略去解决新的问题。只有经历了这个过程学生才能获得对问题的深入理解，形成解决问题的基本策略，并体会策略的独特价值。

教材简析： 预设篇——《解决问题的策略-倒推》教学设计

教学内容：苏教版小学数学五年级下册第88-89页

本节课是在学生已经学习了用画图和列表的策略解决问题的基础上，教学用“倒过来推想”的策略解决相关实际问题。“倒过来推想”是一种运用于特定问题情境下的解题策略。通常情况下，已知某种数量或事物按照明确的方法和步骤发展、变化后的结果，又要追溯它的起始状态，便适合用“倒过来推想”的策略加以解决。

教材首先通过两道图文结合的例题让学生解决具体的问题，体会适合用“倒过来推想”的策略来解决的问题的特点，初步掌握运用这一策略解决问题的基本思考方法和过程；再在接下来的练习中安排了不同的实际问题，让学生灵活运用学过的数学知识去解决，进一步体会“倒过来推想”的策略意义及其适用性，提高解决实际问题的能力。

目标预设：

知识：通过生活中常见的数学实例的探讨，学会用“倒过来推想”的策略去解决问题，并能在不断的反思中体会到最合理的解题步骤。

技能：通过不断的总结体会，让学生充分体会“倒过来推想”的解题策略对于解决特定问题的价值，发展学生的推理能力。

情感：丰富学生的认知体验，提高他们对生活中事物的兴趣，激发他们探索知识的热情。

教学重难点：

重点：引导学生体验感受事物和数量的发展变化情况，从变化后的结果开始，运用“倒过来推想“的策略解决实际问题。

难点：引导学生综合应用学过的各种策略整理实际问题中的信息，体会不同策略在解决问题过程中的不同价值。

设计理念：

“解决问题策略的学习是和解决问题紧密联系在一起的，问题是策略学习的载体，策略是解决问题的工具。”因此，教学中应紧紧围绕以提高学生解决问题的能力，形成策略意识为中心，抓住学生“数学思维发展过程”这一核心,引导学生用数学的眼光提出问题、理解问题和解决问题,在主动参与、乐于探究中，培养学生搜集和处理信息的能力、获取新知识的能力、分析和解决问题的能力。

1、情境设置策略

心理学研究表明，学生在学习中的情绪与教学效果有直接关系，而教学的情境又是影响学生情绪的重要原因。因此，教学中教师能结合知识点，开发一些学生感兴趣的内容，显得尤为重要。

2、活动参与策略

现代教育理论强调，教师不仅要引导学生掌握知识，更重要的是引导学生参与学习活动。在教学过程中，教师要创造一定的条件，通过学生的耳、眼、口、手、脑等多种器官的感受和体验，探究解决问题的能力策略。

教学准备：PPT课件 教学流程:

一、创设情境，初步体验

师：老师昨天上班的时候出了点小插曲，什么情况呢？昨天早上老师从家出发，首先到姚庙大药房买了盒感冒药，接着到恒盛自选里买了瓶饮料，然后到星星书店里买了枝笔，接着匆匆赶到学校。可当老师到学校的时候发现手机不见了，从家出发的时候还在，现在怎么丢了，同学们老师的手机有可能丢在哪里了？如果老师想找回手机的话可以按什么线路去找？

师：倒回去，原路返回，这是我们生活中经常发生的事情，倒回去就有可能找到我们丢失的东西，这种倒过来推想的方法在数学中是一种重要的解决问题的策略，它能解决生活中的很多问题，下面我们一起来看看。

（设计意图：通过创设情境让学生初步体会“倒过来推想”的解题思路，为倒推策略的探索提供了清晰地新旧知识间的“固着点”。并在数学课的起始阶段，迅速集中学生的注意力，把他们的思绪带进特定的学习情境中，这对一堂数学课的成败与否起着至关重要的作用。）

二、探究，体验理解：

1、教学例1（1）过渡：

师：接下来要请同学们和老师一起研究实际生活中的问题。（2）课件演示例1的场景，理解条件和问题。师：这幅示意图你看明白了吗？你能得到哪些信息？（3）学生自主探究解答方法，理清思路

师：看明白了果汁的变化情况，你会求出原来两杯果汁各有多少毫升吗？自己想一想，把你的思考过程记录下来。

（4）生独立思考后，指名汇报，师相应板书。（表格和算式）

（5）一起回顾这两种算法，这里的400除以2等于200毫升表示什么？要求原来甲杯有多少毫升为什么要200毫升加40毫升？乙杯为什么要200毫升减40毫升？

（6）列式和列表这两种方法，虽然形式不同，但经过我们的共同梳理，你能发现在解决问题的思路上有什么共同点？

（7）小结：刚才在解决果汁问题的过程中，已经不知不觉的用了一种策略，这种从现在倒过来推算出原来的方法，就是我们今天学习的解决问题策略的一种，倒推 策略。

（设计意图：教师通过倒果汁的示意操作，形象直观地呈现了简单的实际问题，既增强了学生的学习兴趣，激活了学生的生活经验和“数学现实”，又水到渠成地引导学生提出“倒回去”解决问题的策略，让学生初步感知倒推思想在实际生活中的应用。同时，又结合学生思考问题的过程，注意运用多媒体演示操作的过程，让学生进一步感知具体的倒推过程，引导学生体会用倒推的策略思考问题的方法.）

2、教学例2：（1）过渡

师：在生活和学习中我们解决问题时经常要用到倒推法。请同学们看这道例题。（2）课件出示例2:一杯果汁，先喝了80毫升，又倒进60毫升，现在杯中有240毫升，杯中原来有果汁多少毫升？

（3）读题后问：这杯果汁发生了几次变化？（课件用箭头图演示变化情况）（4）我们用箭头图摘录条件的办法对这道题进行了有序整理（板书：有序整理）通过整理，对比一下，你觉得怎么样？能解答吗？

（5）生独立思考后指名汇报并说出想法过程，师相应板书。

①、240-60+80 ②、240+（80-60）

针对第②种方法提问:80-60表示什么？这20毫升喝了吗？为什么要用240+20？这两种思路都用了什么策略？

（6）要想知道这杯果汁原来是不是260毫升，可以怎么办？（检验）（7)指名检验后，小结：在用倒推策略解决问题时，我们还可以顺推检验。（板书顺推检验）

（8）为什么你们都用倒推的策略来解决这类问题呢？用倒推策略解决这类问题它有什么优点？

（9）对比回顾，想一想：到底什么样的问题适合倒推策略？（某种数量经过变化，已知现在，要求原来，这类问题适合倒推策略）

（设计意图：例2中事情发展的顺序清晰明了，通过整理条件的方法，自主分析问题，解决问题。在此过程中，教师适当为学生呈现探索建议，让学生采用自主探索的学习方式，尝试解决问题。这样，既注重了解题思路的训练，让学生掌握了解决问题的策略，也培养了学生的主体意识和合作意识。）

三、应用，强化体验：

1、是不是所有问题都适合用倒推策略呢？我们来看下面两题，看适不适合倒推策略？

（1）小军原有画片52张，他拿出画片的一半还多1张送给小明，小军现在还剩多少张画片？

（2）小军收集了一些画片，他拿出画片的一半还多1张送给小明，自己还剩25 张，小军原来有多少张画片？

2、小组讨论交流，指名说说为什么?（第1小题不适合，第2小题适合）

3、问：“他拿出画片的一半还多1张送给小明”这句话是什么意思？ 师：你能换种说法表示这样的意思吗？

4、用倒推的策略解决第（2）小题，指名汇报并说出想法，师相应板书

①25×2+1 板书：按序倒推

5、这题的确比较难，如果还是不理解，你们还能找到其它方法帮助理解吗？（画图）师课件演示画示意图。

四、拓展练习

1、回顾刚刚解决的三道题，它们都采用了倒推策略，而且还分别借助了列表，画箭头图，画示意图等策略，我们学会了综合运用策略，其实，数学中关于策略的运用可谓变幻莫测，想挑战吗？

2、出示题目：在一个面积32平方米的池塘里，放入0.5平方米的水浮莲，如果水浮莲日长一倍，7天正好铺满整个池塘。

问：第4天水浮莲的覆盖面积有多大? 师：“日长一倍”是什么意思？

3、生独立思考，指名汇报，并说出想法，师相应板书 ①32÷2÷2÷2

②0.5×2×2×2 如果将题目改为：在一个面积256平方米的池塘里，放入0.5平方米的水浮莲，如果水浮莲日长一倍，10天正好铺满整个池塘。

问：第9天水浮莲的覆盖面积有多大？ 你该怎样计算？如果求第3天的面积呢？

4、为什么求第9天的面积你们用倒推的策略，而求第3天的面积你们用顺推的思路？

5、小结：策略没有最好，只有适合，要根据具体情况，灵活运用策略，这才是运用策略的最高境界。

五、全课总结

师：这节课我们主要研究了什么？你有什么收获？在运用“倒过来推想”的策略解决问题时，要注意什么？

学生谈自己的收获。

②(25+1)×2

师：你们支持哪种方法？第①种方法到底问题出在哪里？（没有按序倒推）

反思篇——基于解决问题 为了解决问题

“解决问题的策略”的学习作为数学课程“解决问题”的一个专题章节编入了第二学段各册教材，为学生数学思维的生长提供了有力的保障，这些内容既是对“列表”、“倒推”、“替换”等策略的一次专题探讨，又是对分散于各个章节的“解决问题”中所隐含“策略”的一次提升，更为重要的是其以问题的解决为载体，是基于解决问题，为了解决问题。

一、基于解决问题

策略的丰富内涵是“镶嵌”在具体情境中的，只有在具体解决实际问题时，学生才能亲身实践如何把现实问题提炼、转换为数学问题，并在这一过程中全面理解数学策略的内涵。《解决问题的策略——倒推》中例l正是“镶嵌”了“倒过来推想”策略的现实情境，学生需要在各种信息的辨析中作出合理决策，这不仅体现了”倒过来推想”的必要性，更突出了适用“倒过来推想”策略的问题模型。因此，解决问题策略的学习不可能脱离解决问题的过程，它是和解决问题紧密联系在一起的，在策略学习即例题学习过程中，问题是策略学习的载体，也就是说，解决问题策略的学习是基于解决问题。

1、引入策略——在学生熟悉的、简单的、有趣的事件中提取经验，感受策略 《数学课程标准》中提出的“掌握解决问题的一些基本策略”，这里的“策略”首要的也应是“搜集信息”将问题数学化的策略，受现实生活中数学问题信息过多的干扰，以至学生往往会不能抓住问题的关键，解题策略就很难找到，这就需要学生从数学的角度思考问题，培养学生筛选有效信息，并将其数学化的能力。

本节课的学习，学生在日常生活中已经积累了一些关于“倒过去想”的经验，但学生的思考还处于“潜意识阶段”，没有形成解决问题的策略。因此，在导入环节，课件出示“格子棋游戏”，棋子先向南走1格，再向西走1格，现在到10号，它原来在几号？刚才在游戏中，要找到这些棋子的原来位置，都是根据什么推算来的？以此揭示要想知道棋子原来在几号，就要将棋子按原来的路线倒过来走。设计棋子变化路线这样一个操作性强、过程清晰、形象直观、生动有趣的问题情境，让他们试一试、看一看、想一想，在学生解题经验的一次次“自我提取”过程中，突出了与“策略”相匹配的问题特征，既增强学生的学习兴趣，激活学生的生活经验，又水到渠成地引导学生提出“倒过来想”解决问题的策略，让学生初步感知“倒过来想”的策略在实 际生活中的应用。

2、体验策略——继续使用有关策略解决问题，熟悉策略

教材主编沈重予老师曾经说过：“解决问题的教学，其目的不仅仅满足于找到问题的答案，而在于形成解决问题的策略与能力。过去的解题经历，是形成策略的宝贵资源，形成策略需要自主体验。”而这一过程必须充分利用学生已有的生活经验和数学经验让学生获得对策略深层次的感悟，学生对某一种解决问题的策略有了初步的感受后，教师应引导学生将策略明朗化。如：呈现例1的新问题后，安排了两项活动：一是让学生在画图、填表等操作过程中思考可以用什么策略解决问题，感受、体会“倒过去”的策略，体会它对解决问题的作用，使学生具有明确的应用策略的意识；解决问题后，再组织学生交流解决问题的过程，反思解决问题的过程。通过反思，学生对题目特点有了一定的认识，使“倒回去”推想的策略实现“化隐为现”，从而走出“潜意识阶段”。这样，随着解决问题策略的初步应用以及对解决问题过程的回顾与反思，解决问题的策略就逐步“浮出水面”并凸现出来，“解决问题的过程”由“潜意识阶段”步入“明朗化阶段”，逐渐走向“深刻化阶段”。学生在学习解决问题策略的过程中不断整合、应用不同策略，不断丰富自己解决问题的经验，并在新的问题中主动、综合、灵活应用各种策略解决问题。

二、为了解决问题

在应用练习中，策略又是解决问题的工具。也就是说，解决问题策略的学习是为了解决问题。

1、应用策略——让学生在实际应用的过程中，感悟策略

课中学生因为有了例1的学习经验，对“倒过去想”有了一定的感受，在学习例2时，学生就能根据已有的知识和能力，自主整理条件，分析问题，解决问题，因此老师提出①用什么方法可以将题目的意思更清楚地表示出来？②你准备用什么策略解决这个问题？③和同桌说说自己的想法这3个建议后放手让学生自主探索，尝试解决问题，于是，学生用自己喜欢的方式，有的用文字，有的图文结合，有的列方程，这样更加容易整理出事情有哪些变化，是怎样变化的，以及变化的次序，既注重了解题思路的训练，让学生体验解决问题策略的多样性，也培养了学生的主体意识和合作意识。之后，再组织学生检验答案是否正确，又让学生再次体验事情的变化是有次序的，从而感悟到无论顺推还是逆推，有条理地思考是十分重要的。这一过程实际就是重视了学生的内心体验，关注了学生的内心体验，使学生在应用策略解决问题中进一步感悟了策略。

2、强化策略——适当解决一些新颖问题，加强策略

在学生比较充分地感知了解决问题的策略、明确了解决问题的策略后，安排一定的练习，对相关策略进行集中强化，以加深学生对策略的理解与掌握，使学生对策略的认识更深刻，逐步达到运用自如的境界。在这一过程中，老师通过牛刀小试、初露 锋芒、华山论剑等不同层次、步步深入的练习，深化对倒推策略的理解。课堂结束时，进行了拓展延伸，引入了我国古代数学家编写的数学问题及故事，体会数学文化的源远流长，又不断引导学生继续反思自己所使用的策略，对策略的本质有更深入的认识，促进学生形成稳定的解决问题的策略，使学生能得心应手地应用策略解决问题。

基于解决问题，为了解决问题，策略教学不是“为教策略而教策略”，其最终目标是为了让学生掌握解决问题中的各种策略，发展数学思维，从而长效地、持久地在学习的过程中形成独立获取知识的意识，提高主动解决问题的能力。

第二篇：《用“倒推”的策略解决问题》教学设计

《用“倒推”的策略解决问题》教学设计

（第一课时）

【教材简介】：

本课设计的是苏教版《义务教育课程标准实验教科书 数学》五年级（下册）第88～89页的例题、“练一练”和练习十六中的相关习题。“倒过来推想”是在用列表和画图的策略解决问题的基础上，教学用倒推的策略分析数量关系，解决问题。教材通过两道例题让学生解决具体的问题，体会适合用“倒过来推想”的策略来解决的问题的特点，初步掌握运用这一策略解决问题的基本思考方法和过程。

【教学目标】：

1、知识与能力目标：使学生在解决实际问题的过程中学会用倒推的策略解决问题；使学生在列表、画图这些解决问题的策略基础上，进一步感受倒推是一种解决问题的常用策略。

2、过程与方法目标：使学生经历探究解决问题的策略的过程，进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识。

3、情感、态度、价值观目标：激发学生积极主动的情感状态，养成注意倾听的习惯，体验互助合作的乐趣，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。【教学重难点】：

重点:使学生学会运用“倒推”的策略寻找解决问题的思路,并能根据问题的具体情况确定合理的解题步骤.难点:使学生在对解决实际问题过程的不断反思中,感受“倒推”的策略对于解决特定问题的价值,进一步发展分析,综合和进行简单推理的能力.【教学准备】：多媒体课件、扑克牌 【设计理念】：

本案例我从解决问题的目标出发，以形成策略意识为中心，注意发展学生的应用意识、合作交流意识、评价与反思意识以及实践能力和创新精神。

1、心理学研究表明，学生在学习中的情绪与教学效果有直接关系，而教学的情境又是影响学生情绪的重要原因。因此，结合知识点，创设学生感兴趣的情境内容，显得尤为重要。

2、现代教育理论强调引导学生参与学习活动。在教学过程中，我就创造一定的条件，通过学生的耳、眼、口、手、脑等多种器官的感受和体验，探究解决问题的能力策略。

【设计思路】： 首先，通过课前活动和问题激趣引入教学，使学生感受策略的价值，激发学生的求知欲，并初步体会“倒推”的策略。

其次，通过两个例题的自主探究，学生初步掌握运用倒推策略解决问题的基本思考方法和过程

最后，拓展应用部分通过算一算、画一画和玩一玩，应用倒推策略解决实际问题，巩固对“转化”策略的理解。

【教学过程】：

课前活动：

1、正话反说：师：同学们听过相声里的正反话吗，也就是我正着说，你反着说，比如晴天就是（天晴），同学们很有悟性，真聪敏。

师：色彩、关门、子女、大腿、黑板擦、电脑、白雪、手掌、同学们说得真棒，看来这节课我们每个人都会表现得非常棒，有信心吗。

2、正话反动：教师说一个口令，学生做相反的动作，初步体会反过来想的思想。【设计意图：课前三分钟，两个简单的正反游戏，师生欢快的笑声，拉近的不仅是距离，更多的是数学倒推思想的渗透。看似简单的课前谈话其实孕伏了本课的难点与重点。】

一、生活问题激趣 师：上新课之前，老师请大家来解决两个生活中常见的问题。

问题1：如果我只告诉同学们从邗江头桥镇到瘦西湖的路，而不告诉你回邗江头桥镇的路，到了那，你会回来吗？怎么回来？{原路返回} 问题2：小明一直想知道他们那辆校车上有多少学生。有一天，他留了个心眼，发现在放学途中第一站下了6人，第二站下了4人，第三站下了7人，这时他发现车上还有6人，他很快就知道了这辆车上原有多少人了。你知道他是怎么知道的吗？

师：刚才我们解决这些问题时都用了从后往前推的方法（倒着推），从结果一步步往前推，得出了答案，你知道这种方法叫什么吗？（倒推、还原、逆推）倒推法是我们思考问题常用到的策略。今天我们这节课就用它来解决一些问题（板书：解决问题的策略——倒推法）

【设计意图：在课前谈话的基础上，通过生活中的问题，让学生在生活中感受倒 推思想，并逐渐转移到对数学中倒推策略的思考。】

二、自主探究

（一）创设情景，引出问题

经过刚才的游戏，我想大家都口渴了，小明、小军想请大家喝果汁：不过小明、小军有个问题需要大家帮忙，大家愿意吗？（愿意）我们来看看是什么问题呢？

媒体动态呈现例1

（1）师：图上有哪些数学信息？这个问题该怎样来解决呢？

师：为了方便思考，老师给你一张表格，想想你可以先填出来哪几格？（课件出示表格，学生尝试，独立填写在书上）教师巡视，观察学生填写情况。

（2）集体交流，教师根据学生填写情况提问：

预设一：如果学生只填出现在各200毫升。教师提问：你是怎么算出200毫升的？那么原来两杯果汁各有多少毫升？请你先想一想，再把想法和同桌交流。（学生独立思考，同桌讨论交流。）

预设二：如果学生能够全部填出，可以让同桌说说自己的想法，教师再提问：你是先填写哪格？怎么算的？为什么先填写现在？原来两杯果汁各有多少毫升？你是怎么想的？

当学生提出“倒过去”时，问：如果把乙杯中的40毫升果汁倒回甲杯，两个杯中的果汁数量会有什么变化？结合学生的回答，课件动态呈现：倒过去。（学生观察数量 的变化）

通过“倒过去”后看看，你能说出甲乙两杯果汁各有多少毫升了吗？（让学生填表并说说240是怎么来的，160又是怎么来的？）

（3）谈话：回想一下，刚才解决这个问题运用了什么策略?用“倒回去”策略解决问题时，一般是已知什么？求什么？（学生回顾、归纳）

【设计意图：教师在教学过程中的作用是适时启发和点拨，要发挥学生的主体地位。如让学生在表格里填写两杯果汁现在、原来各有的数量，让学生在看图、填表等操作过程中感受、体会“倒推”的策略，体会它对解决问题的作用。当学生面对静态的教材产生困惑时，我就创设情境，化静为动，借助多媒体，真实、动态地呈现问题情境，帮助学生理解倒推的策略。】

过渡：小明和小军为了感谢我们，邀请我们一起去欣赏他们的集邮册，可新的问题又来了，你能用刚才学习的知识帮助他们吗？

(二)教学例2。（1）呈现问题，理解题意 媒体动态呈现例2

（2）让学生用自己喜欢的方式整理信息，根据学生的回答课件演示：

原来？张→又收集24张→送小军30张→还剩52张

师：现在我们可以倒过来推想出原来的张数吗，请和你的同桌轻声说一说。组织交流并根据学生的回答课件演示：

原来？张←去掉24张←跟小军要还30张←还剩52张（3）自主解答，交流思考方法。（4）师：有不同的解法吗？（交流想法，启发：“又收集24张”和“送小军30张”这两个变化的过程可以合二为一吗？现在比原来少6张，现在有52张，把这少的6张补起来就可以得出原来的张数了。）

板书算式：52+30-24=58（张），52+（30-24）=58（张）（5）引导检验（让学生讨论、集体交流检验方法）。

结合学生回答，教师小结：可以再顺着推算，看看剩下的是不是52张？）（6）引导反思。

同学们真了不起！通过自主探索解决了这道问题。那么，解决这个问题，大家用的是什么策略？

【设计意图：这一教学环节的设计，先让学生用自己喜欢的方式整理信息，再启发学生进行逆向推想，既降低了学习难度又突出了倒推的思路。让学生说不同的解法是为了鼓励学生富有个性的思考，发展思维能力。最后根据求出的答案顺推过去看剩下的是不是52张，既是对解法及其结果的检验，又反衬了倒推的解题思路。】

三、拓展应用

1、算一算：

师：来而不往非礼也，小军收集了一些游戏卡，他拿出游戏卡的一半还多1张送给小明，自己还剩25张，小军原来有多少张游戏卡？

师：这回请同学们自己来尝试一下。自己分析数量关系，自己思考，独立列式解答。

生：练习

师：请两同学到黑板上做（一对一错）生：讲解。

师：我们也来演示一下如何？一生演示，一生画线段图。

师：那这位同学为什么错了？（要先倒推后发生的事情，所以要加上1。）

2、画一画：

师：大家为小明和小军解决了那么多问题，他们为了感谢大家决定邀请我们参观动物园，下面我们就到动物园去走一下。

介绍动物园的走法：从大门出发，向北走2格到熊猫馆，然后向北走1格到百鸟园，再向东走4格到猴山，最后向南走2格到馆。

师：终点站“蛇馆”在这里，那你能在图上标出其他景点和大门的位置吗？ 师：那每个小组合作，找一找吧。

3、玩一玩：

（1）课件演示：老师出示四张扑克牌的反面（原先：7、9、10、8）。师交换：①—③、③—④，得出：10、9、8、7 提问：原先四张扑克牌的顺序？（2）同桌互相玩游戏。

要求：拿出四张扑克牌，任意交换两次位置，再翻开看结果，请同桌猜猜原先四张扑克牌是怎样放的？猜对为胜。

提示：记录好原先四张卡片的顺序及自己是如何交换的。

4、课堂作业：练习十六第1、2题

【设计意图：拓展应用中的画一画和玩扑克牌游戏不仅体现了倒推的思想，让学生印象深刻的记住了倒推，还能使学生感受到数学就在身边，用倒推的办法可以解决很多的实际问题。】

四、课堂总结 师：这节课，同学们都非常的聪明，老师非常高兴。你们能说说我们今天学习了什么解题策略？（倒推法）倒推法就是从结果出发，倒推过程，求出开始。用通俗的话讲就是：送我的还回去，拿我的还给我。最后老师送给同学们一首诗结束今天的课：我爱邻居邻爱我，花香满园庭。我爱邻居邻爱我，庭园满香花。

【设计意图：小结最后的还原诗，拉近了数学和文学的距离了，和谐地体现了数学的人文关怀。】 【板书设计】

解决问题的策略——倒推 原来 ← 倒过来想一想← 结果

52+30-24=58（张），52+（30-24）=58（张）

【教后反思】

我在教学过程中注重循序渐进的原则，分层次引领学生掌握倒推这一新的解决问题的策略。

一、激发兴趣，感受策略。

我通过课前互动时的“正话反说，正话反动”和课前的两个生活中的问题，让学生初步感知“倒推”思考的方法，使学生产生共鸣，从而激发研究和探索的兴趣。

二、自主探究，形成策略。

数学活动是学生学习数学探索、掌握和应用数学知识的活动。在本课时的教学中我做到有目的、有层次地设置疑问，让学生自己去寻找分析问题、解决问题的途径，让他们自己动手动脑解决学习中的问题，直到体会适用“倒推”的策略来解决问题的特点，初步掌握运用这一策略解决实际问题的基本思考方法和过程。在出示例1后，学生大多想到用这种“倒推”思考的方法来解决问题，学生把这种推想的思路在表格中整理出来，使学生在独立思考、小组交流中感悟倒推的顺序，为例2的探索做好认知铺垫。例1中虽呈现了原来和现在的两幅图，但学生在倒推时仍是比较抽象的，我通过课件的演示，形象直观地呈现了果汁从甲杯倒入乙杯，再从乙杯倒回甲杯的过程，激活了学生的生活经验，再一次引导学生整理倒推的思路。在例2的教学中，我让学生先自主探索，再呈现自己的解题思路，这时有两种不同的整理方法，一种是用题中的条件来进行整理的，另一种是用数学符号进行整理的。恰恰是这两份并不相同的探索结果，为学生的思维营造了一个递进的认识过程。

三、拓展巩固，应用策略。

练习中安排了不同的实际问题，让学生灵活运用学过的数学知识去解决，进一步体会“倒过来推想”的策略的意义极其适用性，提高解决问题的能力。做解决“练一练”时，对“一半多1张”的理解是解题的关键，这里放手让学生尝试解决，多种方法的出现使学生的思维产生碰撞，这时就需要用以前学过的一些策略来帮助“数形结合”。

本课由感知策略—引入策略—运用策略，环环相扣，逐步深入，符合学生的认知规律，课堂效果显著。

第三篇：苏教版解决问题的策略-倒推教学设计

解决问题的策略——倒推

教学内容：

教科书第88～89页的例

1、例2和“练一练”，练习十六的相关习题 教学目标：

1．使学生学会运用“倒过来推想”的策略寻找解决问题的思路，并能根据问题的具体情况确定合理的解题步骤。

2．使学生在对解决实际问题过程的不断反思中，感受“倒过来推想”的策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和进行简单推理的能力。

3．使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。教学过程：

一、谈话感知“倒推”策略，揭示课题：

谈话：同学们，前面我们已经见过面了，赵老师来自哪所学校啊？对了，今早7：30老师就从东坝坐车出发，经过青山、下坝，最后到达我们桠溪，今天活动结束后老师还要原路返回东坝。你觉得老师回去时会经过哪些地方呢？完整地说说。你怎么知道的？你觉得我会先开到青山，再开到下坝，再直接到东坝吗？

揭题：同学们真聪明，其实你们刚才的想法就是我们在解决很多问题时常用的一种策略，叫做“倒推”，今天我们就一起来深入研究这种策略。

二、应用“倒推“，深化理解：

1、教学例1：

课件出示例1图，问：从屏幕中你知道了什么？你是怎样理解“现在两杯果汁同样多”这句话的？你打算怎样解决这个问题呢？和你的同桌说一说。（指答，适时问：这时甲杯会怎样？乙杯呢？）

问：听懂了吗？那你们能将果汁倒回去的过程操作一下吗？没果汁？不要忘了以前学过的画图也是解决问题的一种策略。

展示一生作品，问：看了他画的图，你有什么建议吗？老师有点建议：因为是把果汁往回倒，所以最好将一样多的两杯果汁画在后面，往前画。

问：你们画对了吗？那你能结合刚才倒回去的过程，把下面的表格填完整吗？提醒：请同学们结合画图的过程边填边思考表中的数据是怎样得出的。

指答表格：谁来说说甲杯的情况？你是怎么想的？乙杯呢？（课件出示计算过程）

问：同意吗？回想一下，这道题在思考时和以前学的题有什么不同呢？在解决这题时我们应用了什么策略呢？我们解决这个问题时是从什么地方入手，怎样解决的？同桌说说看。（指答，适时问：为什么这样想？）

指答。小结：解决这个问题，除了要用到画图、列表的策略，主要还要用到“倒推”的策略。数量的变化都从开始，经过变化的过程，最后得出结果，这里的“甲倒出40毫升就是变化的过程，最后得到”两杯都是100毫升的结果，求开始是多少，我们就可以用倒着往前推的想法求得开始时的状况。（板书：开始－变化－结果）

2、专项练习：

谈话：这是什么？喜欢吗？我们班的同学也很喜欢。我班陈杰、王琪同学就收集了不少这样的卡片，一起看看。（出示课件题目）问：你能列式解决这个问题吗？试试看！提醒：遇到困难不要忘记用用以前学的画图、列表等策略，也可和你的同桌或老师商量一下。指名一生板演，说说想法。

问：你是用什么策略解决这个问题的？为什么呢？

3、教学例2：

我们班的汪武同学也是一位数码宝贝迷，也收集了不少卡片，我们来看一下.(课件出示)问：谁能来分析一下这题的开始、变化过程和结果？你们能用简便的方法把整个过程记录下来吗？在自己的本子上写写看。指答，板书：原有？张——又收集了24张——送给陈平30张——还剩52张（投影其他方式）问：你觉得哪种方式简单又清楚？

师：遇到这种经过多次的变化过程，我们还可以用这种摘录的方式进行整理，便于我们理解题意。

问：求汪武原来有多少张卡片，你准备用什么策略来解决？为什么？怎么用“倒推”的策略解决呢？和同桌说说想法，再试着列式解答。做好的和同桌交流一下。指答，说说想法。

谈话：老师发现这位同学的思路和老师回家的路线有着异曲同工之妙：先经过下坝，再经过青山，最后到达东坝，而不是稀里糊涂地 先跑到这儿，再跑到这儿，思路真清晰！

问：还有其他解法吗？老师就在想：收集了24张，再送给陈平30张，就相当于。。。？

问：那算出来52张正确吗？你怎么知道的？（板书验算算式）因此我们倒推完之后，要顺的再算一遍，养成验算的好习惯。比较一下这两次计算，你有什么想说的？（1、从开始入手，经过变化，得出结果。

2、从结果入手，倒的变化两次，得出开始的状况）小结：刚才我们用“倒推”的策略求出小明原有数码宝贝卡多少张，通过这题的解决，你对“倒推”的策略有了什么新的认识？

三、应用练习，形成策略应用的自觉性：

1、练一练：

问：你们都理解了吗？把书翻到89页，将题目认真默读一遍。问：有问题吗？没有？老师读了后有个问题：什么叫“拿出一半还多1张”啊？怎么理解这句话？

问：那你觉得解题前该作点什么准备呢？做事真有条理！试着动动手吧！

指名两生板演，说说想法，问：你用的是什么策略解决的？为什么呢？

问：他们做对了吗？怎么知道的？你检验了吗？下次可要注意，每次注意到，就会养成习惯。

2、拓展练习：

谈话：说到习惯，我想在座的每位同学肯定养成了一些好习惯，比如早上起床都要刷牙、洗脸、吃早饭，然后来学校上课。有没不刷 牙、洗脸的？有没有不吃早饭的？我们来看看这位同学早上的一些情况。(出示课件：小明早上起床后穿衣、洗漱要用10分钟，在家吃早餐用5分钟，骑车到学校要15分钟，要在上早读课（8：00）前到学校，最迟什么时候就得起床？)问：你能先整理一下，再算出来吗？

指答，问：同意吗？你怎么想的？如果你是小明，你会在什么时候起床？为什么？

谈话：其实我们做事前也常用到倒推的策略来计算时间，做好安排，才不至于慌慌张张，做事才更有条理。

四、全课总结：

谈话：这节课马上就要结束了，你们学得开心吗？为什么开心？你们的开心让我不禁想到一首歌：嘻唰唰。最后老师就把这首歌送给大家，好好听！（课件播放）问：听懂了吗？请你拿了我的给我送回来，吃了我的给我吐出来，欠了我的给我补回来，偷了我的给我交出来。这就是“倒推”获“还原”的策略。【教学内容】

苏教版义务教育课程标准实验教材五年级（下）第88—89页《解决问题的策略》。

【教学目标】

1.使学生学会用“倒推”的策略寻求解决问题的思路，并能根据实际的问题确定合理的解题方法，从而有效地解决问题。

2.让学生体验“倒推”的策略对于解决特定问题的价值，增强解决问题的策略意识，进一步发展分析、综合和简单推理的能力。

3.使学生进一步积累解决问题的经验，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。

【教学重难点】

重点：学会运用“倒推”的策略解决问题,并能根据问题的具体情况确定合理的解题方法和步骤。

难点：在解决问题过程中体验“倒推”的策略对于解决特定问题的价值。

【教学准备】

多媒体课件、例2探索练习纸

【教学过程】

一、激活经验，感知策略。

1．谈话引入：老师的年龄加上9的和再除以4，恰巧是10岁。老师今年是多少岁？

2．抢答：一个池塘内有一小片水浮莲，它每天能在水面上长大一倍，28天就把整个池塘遮满了。试问，这一小片水浮莲长到能遮住半个池塘需要多少天？

3．揭题：

师：解决上面两个问题，你觉得有什么相同的地方？

师：这种从结果出发，倒过来推想的策略在我们的生活中和数学中经常使用。今天这节课，我们就来研究这样的解决问题的策略。

二、初步体验，建立模型。

师：在此之前，我们已经学习过用列表、整理信息、画图等策略来解决问题，今天我们将用新的策略——倒推来解决新的问题！

1．谈话导入例1，课件动态演示。

师：同学们，从图中你可以了解到哪些信息？

师：如果咱们使两个杯子里的果汁同样多,现在你可以知道原来甲、乙两杯各有多少毫升吗？

师：你们还想让老师提供一个怎样的信息？（突出还要有变化的过程）

多媒体补上信息:甲杯倒入乙杯40毫升。

追问：分别起了什么变化？

2．解决问题。①把讨论的结果填在表格中并列算式。

②交流：展示学生的表格，说一说想法？

3．回顾反思。

提问：回想一下，刚才解决这个问题运用了什么策略？怎样解决的？

小结：倒过来推想就要从现在的数据出发，根据各自发生的变化往回推算出原来的数据，也可以简称倒推的策略。

过渡：其实在我们的实际生活中，很多地方都会用到倒推的策略来解决实际问题。

三、自主探究，理解策略

1．探索例2。出示例2：小明原来有一些邮票，今年又收集了24张。送给小军30张，还剩52张。小明原来有多少张邮票？

（1）学生读题。

师：想自己来解决这个问题吗？我为大家提供一些建议，请看屏幕：

让学生说一说意思。

（2）解决问题，教师巡视。

（3）小组交流，集体反馈。

抽样展示出学生的方法，可能的思路： 思路一：

原有？张 → 又收集24张 → 送给小军30张 → 还剩52张

原有？张 ← 去掉24张 ← 跟小军要回30张 ← 还剩52张

或符号表达：

思路二：

可能出现的算法：（板书）

52+30-24=58（张）说一说每一步的意思。

52+（30-24）=58（张）比原来少了6张，现在有52张，原来应该有58张。

52-30+24=46（张）

他这样做对不对？46张对不对？

2．回顾反思，对比深化。

（屏幕显示两个例题）

回忆：在解决例

1、例2问题的过程中有什么相同点？有什么不同点？

师：你认为什么样的情况适合用“倒推”的策略来解决问题呢？怎样运用呢？

小结：某种数量经过一系列变化后，都是已知现在的结果，要求原来的数量，就可以用倒推的策略。先从结果出发，一步一步往前倒推，直至求出答案。

四、综合应用，深化理解。

1．填一填。

通过师生互动，引导学生从左向右，从右向左或从中间向两边填空，对比逆向与顺向思考方法，明白要根据题目的特点灵活选择合适的方法。

2．做一做。

在“汶川，加油”爱心援助活动中，王子铖同学把自己收藏图书的一半还多1本捐给了灾区的学校，自己还剩25本；张玮玮同学把自己收藏图书的一半还少1本捐给了灾区的学校，也还剩25本。两个人原来收藏图书一样多吗？（1）学生读题、审题后，问：可不可以用倒推的策略解决？（可以）从哪里可以看出来？（2）指导信息整理，画线段图。（3）出示算式，集体反馈：

小结：这题用什么方法去理解比较简便？（画线段图）3．玩一玩。师：我国著名数学家吴文俊先生曾说过“数学好玩”，如果我这有4张纸牌，按照一定的顺序操作：把四张纸牌排成一行，将第1张和第3张交换位置，再将第2张和第4张交换，翻开看到的结果。这四张牌原来是怎样放的呢？

机动:同位互玩。

师：同学们，咱们只要勤于思考，一定会感到数学好玩，只要刻苦努力，一定会玩好数学，大家一起努力，相信一定会让数学成为好玩的数学！

五、课堂总结，拓展延伸

今天我们学习了运用倒推的策略解决问题，你是怎样理解倒推的策略的？

我们可以用哪些方法整理信息？（板书：列表格——摘录条件——画线段图）

小结：因此，同样运用倒推的策略解决问题，但是整理信息的方法是不唯一的！应该具体问题具体对待！

［教学内容］

教科书第88～89页例

1、例2和“练一练”，练习十六第1、2题。

［教学目标］

1.使学生在解决实际问题的过程中学会用“倒推”的策略寻求解决问题的思路，并能根据实际的问题确定合理的解题步骤，从而有效地解决问题。

2.使学生在对自己解决实际问题过程的不断反思中，感受“倒推”的策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和简单推理的能力，发展数学应用意识。

3.使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。

［教学重、难点］

重点：学会运用“倒推”的策略寻找解决问题的思路,并能根据问题的具体情况确定合理的解题步骤。

难点：在正确运用策略的过程中感受“倒推”的策略对于解决特定问题的价值。

［教学准备］

多媒体课件

［教学过程］

一、创设情境，引出问题

师：同学们，看老师这儿有两杯果汁（媒体出示两杯果汁），一共有400毫升，给两位同学喝，你觉得公平吗？要怎样才公平呢？（生：从甲杯倒一些给乙杯）现在从甲杯倒入乙杯〃〃〃〃（媒体演示甲杯倒入一些乙杯，直至两杯同样多）。问：现在两杯果汁——（学生齐答：两杯果汁同样多）。

追问：现在每杯是多少毫升呢？你是怎么算的？

（根据学生的回答，相机板书出：400÷2=200毫升）

二、自主探究，感悟策略

1.初步感知，一次变化还原。

（1）引导探究，理清思路。师：那原来这两杯果汁各有多少毫升？（出示问题）我们可以怎样想？

学生独立思考后，同桌说一说。

组织全班交流，说说怎样想的，老师同时引导学生澄清思路，并借助媒体进行直观演示：乙杯倒回甲杯40毫升。

师：现在乙杯剩下——（生齐答：160毫升），为什么？怎么算的？板书出。

续问：甲杯呢？（生齐答：240毫升）为什么？怎么算？板书出。

（2）填表整理，加深体验。

师：你能把刚才的想法填在表格里吗？

学生独立填写后，组织交流，让学生说出：甲杯为什么是200+40呢？乙杯为什么是200－40呢？

（3）回顾小结，得出策略。

师：同学们，刚才我们在解决原来两杯各有多少毫升这两个问题时，你们是怎么想的？

学生讨论、交流，全班交流时，抽象概括（师随机出示课题：解决问题的策略——倒推）。

2.应用深化，多步变化还原。

（1）出示情境，整理信息。

出示例2：小明原来有一些邮票，今年又收集了24张。送给小军30张，还剩52张。小明原来有多少张邮票？

学生读题、审题后，问：用什么方法可以将题目的意思更清楚地表示出来？

学生讨论后，得出：可以用摘录条件的方法进行整理。

放手让学生尝试整理，然后，抽样展示，组织交流，并借助媒体出示箭头图：

原来？张→ 又收集了24张→ 送给小军30张→ 还剩52张

（2）自主探究，理清思路。

师：根据这些信息，你准备用什么策略来解决这个问题？

学生独立思考、同桌交流后，说出：可以用“倒过来想的方法”。

师：你能依照上图的样子，表示出“倒推”的过程吗？

学生尝试画出“倒推”的示意图。组织交流时，媒体出示下图：

原来？张

去掉收集的24张

跟小军要回30张

还剩52张

（3）深化思路，列式解答。

师：根据上面的箭头图，你能列式解答吗？

学生独立列式解答，抽样展示出学生的算法，组织交流，并让学生说出每一步表示的意思。

（4）检验对比，体会策略。

组织学生进行检验。

比较检验的思路和解决问题的思路。

师：这和我们解决问题的想法有什么不同呢？

（5）引导反思，深化策略。

师：解决上面的问题时，是怎样运用“倒过程推想”的策略的？你认为适合用“倒推”的策略来解决的问题有什么特点？

学生讨论、交流后，达成共识。

三、联系实际，解决问题

1．在一次向灾区学校的援助活动中，李清同学把自己收藏图书的一半还多3本捐给了灾区的学校，自己还剩27本。他原来有多少本图书？

学生读题、审题后，问：“收藏图书的一半”表示什么意思？

学生理解之后，在作业纸上解答。全班交流，说说解决问题的方法。

2．填一填：学生口答。

师：仔细观察这两道题，你发现了什么？

3.想一想:媒体出示：白果、栗子和柿子图片.学生观察图，交流从图中获取到的信息（媒体出示相关信息）：

5粒白果的重量＝2粒栗子的重量，8粒栗子的重量＝1个柿子的重量，1个柿子的重量=80克。

学生独立在作业纸上完成后，全班交流。

4.画一画:学生明确题意后，独立完成。

全班交流，说说怎样想的。

四、课堂总结

师：同学们，刚才我们解决了这么多问题，有没有发现都是用了哪一种策略？在运用“倒推”的策略来解决问题时，可以用什么样的方法整理信息？

五、课外拓展

今天我们研究的这类问题，其实在古代早就有人研究了。我国唐代的天文学家、数学家张遂曾以“李白喝酒”为题材编了一道算题：李白街上走，提壶去买酒。遇店加一倍，见花喝一斗（斗是古代酒具，也可作计量单位）。三遇店和花，喝光壶中酒。借问此壶中，原有多少酒？请大家课后去研究。

教学目标：

1、让学生通过分析具体情境中的实际问题，学会运用“倒过来推想”的策略寻找解决问题的思路，并能根据问题的具体情况确定合理的解题步骤。

2、使学生在对解决实际问题过程的不断反思中，感受“倒过来推想”的策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和进行简单推理的能力。

3、使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。

教学重点：学会用“倒过来推想”的策略解决问题。

教学难点：掌握用“倒过来推想”的策略解决问题的思路。教学过程： 教学过程：

一、创设情境 初步感知

1、师：同学们，今天早晨我坐车从城关出发，经过三明三中、麒麟山、市图书馆、就来到环境优美的东安小学（边说边用课件展示），那待会儿老师上完课原路返回城关，应该怎么走呢？（让学生说）

2、师：说得很好，谢谢你！请坐，同学们，从课前的小游戏和刚才的题目,在不知不觉中我们都用了一种策略,你知道是什么策略吗?

3、师:不知道没关系?今天我们要来一起研究的新的解决问题的策略——倒过来推想。

（教师板书课题：解决问题的策略——倒过来推想）

4、师：同学们，倒过来推想，这种解决问题的策略在生活中经常会见到,今天我们就用这种策略解决一些在生活中遇到的问题。

一、激活经验，感知策略

1．猜一猜：老师的年龄加上9的和再除以4，恰巧是10岁。老师今年是多少岁? 2．谈话：这是老师每天上学从家到学校的路线，你能说说老师每天放学从学校回家的路线吗?(多媒体呈现：老师家→向东50米到苍梧绿园→向北200米到教育局→向西150米到学校)3．揭题：

刚才，我们算出了刘老师的年龄，研究了刘老师返回的路线。大家有没有感觉到，解决这两个问题时都分别使用了一些方法，这些方法之间有没有什么相同之处呢?(板书：倒过来推想)这种“从结果出发，倒过来推想”的策略，在我们的日常生活和数学学习中经常使用，是一种重要的解决问题的策略，不信，咱们继续看——

设计意图：学生数学知识的形成是以一种积极的心态，调动原有的知识和经验尝试解决新问题的过程。因此，通过“猜年龄”和“返回路线”两个已有经验的唤醒，为倒推策略的探索提供了清晰地新旧知识间的“固着点”，促进新认知的高效建构。

二、自主探索 解决问题

（一）教学例1 导入语：同学们,请看大屏幕，屏幕上显示的甲乙两杯果汁共400毫升。请大家观察一下，这两杯果汁同样多吗？（生说不一样）

1、师：现在老师准备从甲杯倒入乙杯40毫升,请同学们睁大眼睛认真观察，看看你有什么发现？（现在两杯果汁同样多），还有什么发现？

2、师：通过一次变化，果汁总量有没有发生变化？还是…（还是400毫升）

师：请同学们打开数学书88页，这里有一个表格，想一想怎么填。（师巡）

3、师：谁愿意来说一说你是怎么填的？

4、师：要求原来甲、乙两杯果汁各有多少毫升？可以采取什么策略比较好。

5、师：你很会思考问题，同学们，请看大屏幕，我们把它倒回去看一看，从乙杯倒回甲杯40毫升，倒回去又发生了什么变化？

6、师：原来甲、乙两杯果汁各有多少毫升呢？同学们，你们能根据刚才推倒的过程及填好的表格,列出算式吗？谁愿意来说说你是怎样列式的。

8、师：这个结果正确吗？，你怎么知道这个结果是正确的，有什么办法证明（检验）怎么检验。请思考一下，再同桌互相说一说你的检验方法。

9、师：说愿意来说一说你是怎么检验的。反思：同学们，刚才解决这个问题我们运用了什么策略？（倒过来推想的策略）刚才我们在解决问题过程中，我们都是先算什么？再算什么？

师小结：像这样，从现在的数量入手，根据变化的过程再倒推回去求原来的数量，我们就可以采取“倒过来推想”的策略来解决问题。

（二）教学例2 丹丹原来有一些压岁钱，存入银行200元，今天妈妈奖给他30元后，还剩45元。丹丹原来有多少压岁钱？

1、师：谁愿意来读读题目 师：同学们，从这道题中你获得那些数学信息？谁愿意来说说，（请你来说）

2、师：同学们，这道题数学信息比较多，有什么好的方法可以将题目的意思更简洁更清晰地表达出来？（老师建议大家整理条件）

3、师：你能根据题意摘录条件进行整理吗？

（原有？钱→存入200元→妈妈奖给30元→还剩45元）

4、师：要求丹丹原来有多少压岁钱，你认为用什么策略来解决比较好？

5、这个想法不错？你能仿照上图的样子，说出“倒过来推想”的过程吗？请同学们先想一想，再同桌互相说一说。

（原有？钱←取出200元←还给妈妈30元←还剩45元）

6、谁愿意来说一说，请你来说，你能根据“倒过来推想”的过程列式解答吗？请同学们动笔试一试。说一说你的想法？

7、师： 215元是不是正确的，有什么办法可以证明？（检验）怎么检验？你们检验一下，谁愿意说一说你是怎么检验的？

8、师：有没有其它解决问题的办法？

9、同学们，我们一起回忆一下，我们刚才解决了果汁和压岁钱的问题，你觉得他们有什么相同的地方？

（1）相同：用倒过来推想的策略（2）用“倒过来推想”的策略来解决问题时，一般是已知什么？要求什么？我们是怎样运用这种策略的？ 师小结：是啊，经过一番变化，已经知道了现在的结果，要求原来的数量，我们就可以从这个结果开始一步一步地倒过来推想。

三、巩固运用 掌握方法

1、快速抢答：

（1）（）+40→（）-30→20（2）（）÷7→（）×9→54（3）（）+10→（）÷6→12（4）（）×4→（）-70→50

2、数学日记： 4月15日 星期三 天气：多云转晴

今天上午，我们学校开展以“我和我的祖国”为主题的校园文化艺术节系列活动，我起了个早，我从家出发，先向东走到大桥，然后向东南走到新华书店，再向东走到车站，从家到车站用了15分钟。再从车站坐车到中村用了20分钟，最后再走5分钟就到学校，这时正好是上午8时整。

（1）这篇日记，老师提一个数学问题：你能说出从车站到老师家的路线吗？同桌互相说一说。（西-西北-西）谁愿意来说一说。请你来说。

（2）师：同学们，你们同意吗？（生说同意）你说得很准确。（3）同学们，你们能从老师的日记中提出一些数学问题吗?（生提问题）同学们，你们很会提数学问题，真了不起。

（4）师：刚才有位同学提出(老师提一个问题):老师从什么时间开始从家出发？同学们，动笔算算看？

3、猜一猜：

今天我给大家带来一个游戏,游戏的题目是:“猜一猜”，猜什么?猜一猜老师的年龄？(生猜)谁愿意来猜一猜我今年有多大？

生猜之后，师：同学们猜了很多答案，老师今年到底有多大呢？想不想知道（生说想）

师：欲知答案，请看大屏幕，能不能根据老师给出的条件算出老师今年的年龄。（老师出示教学课件）。

师:老师今年有多大,请同学们算算看,说说你的想法? 师:同意吗？说说你的想法。（生说）

四、总结全课

同学们，时间过得非常快，一节课马上就要过去了。

今天我们一起学习了什么内容？（生说）通过今天的学习你有什么收获？

五、结束语

同学们，今天我们学习了解决问题的策略——倒过来推想，其实早在我国唐代就有人研究。

附诗题：李 白 喝 酒

【唐代】天文学家、数学家 张遂

李白街上走，提壶去买酒。遇店加一倍，见花喝一斗。

三遇店和花，喝光壶中酒。借问此壶中，原有多少酒？ 师：“借问此壶中，原有多少酒？”你能用已学的解题策略解答这道题吗？这道题在课本92页，感兴趣的同学课后可以研究一下。

六、课堂作业 课本P90页,第1、2两题。板书安排: 解决问题的策略-倒过来推想

原来 现在

现在：400÷2=200ml 45-30+200

甲:200+40=240 ml =15+200

乙:200-40=160 ml =215（元）

方法2：200-30=170（元）方法3：45+200=245（元）

45+170=215（元）245-30=215（元）

第四篇：“解决问题的策略-倒推 生命课堂教学设计 (6)

《解决问题的策略—倒推》

（生命课堂教学设计）

王晓燕

学习内容：

义务教育课程标准实验教科书苏教版五年级数学下册88—90页《解决问题的策略》

学习目标：

1.知识：理解“倒推”的三个要点。

2.能力：学会用“倒推”的方法解决生活中的实际问题。

3.情感态度：在生活中树立策略意识，善于思考，让自己的“计策”、“点子”更多些，做个有智慧的人。

4.优化学习方式：学会“动笔读题”：发现关键词，作出标记，找出关键词之间的内在逻辑，巧妙解决问题。学习过程：

一、引出新知——倒推：做游戏，倒过来说数：19、85、426、703、1991年。关于1991年，有的学生倒过来说数“1991，”有的说“年1991，”由此再次强调上节课关于“三听”的微课程内容。师生共同回顾“三听”：盯着听、要点听、持续听。重温“要点听”的重要性及如何“要点听”。

“倒推”：是我们解决一类问题的策略，也是我们接触的第三种解决问题的“策略”（画图、列表、倒推）

二、学习新知——倒推 1.动笔读题——优学微课程

这节课，我们在学习运用倒推的策略解决问题的过程中，学习并使用一种新的读题方法——动笔读题。要求凡读题比动笔，一边思考一边标画；第一步远望，整体读题，把题目的要求也就是题目让我们求什么找出来，把其中的关键词动笔划下来，比如（﹏，﹏）。第二步，细分读题，把题目给的条件找出来，包括直接给的、间接给的条件，把每个条件的关键词动笔圈出来比如（○）。第三步，理清联系，把条件与条件之间、条件与要求之间的关系理清楚，想清楚如何解决问题，动笔在文本上用箭头（→）简单的勾画出它们之间的关系及解题的思路草图（▽→←▼）。

2.活动引领：自学课本XX页，学习解决问题的第三个策略——倒推（板书），先看例题1（课件同时展示）。① 三分钟自主思考，分三步动笔读题；②两分钟同桌讨论，运用上节课所学的两说合作的方式进行讨论，形成共识；注意两说合作的三个要点即有陈述，有比较，有评价；同时强调同桌之间相互追问“是什么”，追问“为什么”。③ 全班讨论“倒推”解决问题有几个要点，各要点分别是什么，怎么操作，为什么这样。以同桌两人为单位参与全班讨论。

3.问题引导：同学们在自己动手读题的时候，注意抓住三点去思考，一是两杯果汁“原来”怎样，二是发生了怎样的“变化”，三是“现在”怎样（板书：原来——变化——现在）？

4.动笔读题——学生自主学习

学生一边思考一边在文本上标注：本题要求什么，给了什么，怎样解决。借助老师的提示把条件分为原来——变化——现在这三个部分；学生画草图，自我尝试解决这个问题。

原来两杯果汁共400毫升；甲杯倒入乙杯40毫升；现在两杯果汁同样多：各200毫升。要解决的问题是什么？（原来两杯果汁各有多少毫升？）

5.两说合作——同桌讨论

（一个同学陈述，另一个对照自己的思路并作出评价。）

①给的条件：原来和现在的总量不变都是400毫升；原来甲比乙多80毫升；现在各200毫升。②求什么：原来两杯各多少毫升

③ 解题思路：400÷2=200（毫升），甲：200+40=240（毫升），乙：200-40=160（毫升）三步每步都追问是什么，为什么）。

④相互追问是什么，为什么。6.要点点拨——全班讨论

①全体讨论：同桌两人组为基本单位参与全班讨论。第一个小组陈述题目的条件、问题、解决思路，展示标画的关键词、解题思路图；第二组追问是什么、为什么；第三个小组进行评价„„

②要点点拨——教师点拨（核心知识或关键词或逻辑关系或基本程序 等。主要通过追问的方式进行要点点拨，除去这些要点以外，其余不再讲授）

◆200+40是个什么量？既然是倒出去，那为什么加40而不是减40？ ◆200-40是个什么量，既然是倒入，为什么要减40而不是加40？ ◆这个问题的解决思路，整体上有什么特征？结果是否正确能够检验吗？（倒推，倒过来思考并运算；检验）

◆运用倒推的策略解决问题，有哪三个要点？（要有明确的现在——要有明确的变化——去求不明确的原来）◆还有别的解法吗？

三、新知三练

1.活动引领与问题引导 下面的活动分为两步。第一步，按四人组，1、2、3、4号同学分别完成白板上出示的练习1、2、3、4题（3道“倒推”题，1道“非倒推题”）；要求运用动笔读题的方法分三步完成（两分钟）；第二步，四人组两说合作，一人说题另外三人比较、评价（六分钟）。

同学们在动手读题和四人组两说合作的时候，均要考虑以下两点：①是“倒推”的题目吗？符合“倒推”题的三个要点吗？②用“倒推”策略解决问题的程序、步骤是怎样的？不用“倒推”策略还有别的解题方法吗（如差倍法）？

2.三练一 ——悟题

①学生动手读题，完成各自的题目：倒推题与非倒推题（进一步理解倒推的要点）；倒推题 用与不用倒推策略（进一步体会用倒推策略解决问题的简洁与明了）

②学生四人组两说合作，一人陈述，另外三人比较、评价。3.三练二 ——命题

每个学生结合自己的生活实际，依照“倒推”题的三个要点（要有明确的现在——要有明确的变化——去求不明确的原来）编拟一道“倒推”题，考考同桌。

四、课堂小结 ——师生共建知识树（略）

第五篇：解决问题的策略

小学数学个性化辅导讲义

专题：用假设法和替换法解决问题

1、学会用替换和假设的策略解决问题，分析数量关系，确定解题思路，并有效地解决问题。

2、用替换策略时，通常把一个量替换成另一个量来表示，原则是替换以后的算式计算比较简单。

3、假设法也是常用的解题策略，思考时要先假设要求的两个未知量是同一种量，再按照题目中的已知条件进行推算，根据数量上的矛盾加以调整，最后找到答案。一般来说，假设全是A，结果算出来就是B。

典例研讨：

例1：实验小学买了1个篮球和6个足球，正好用去270元，足球的单价是篮球1的。足球和篮球的单价各是多少？

3练一练：

1、粮店有大米20袋，面粉50袋，共重2250千克．已知1袋大米的重量和2袋面粉的重量相等，那么一袋大米重多少千克？

2、妈妈买了3千克水果糖和4千克奶糖一共用去44元，已知1千克奶糖的价钱与2千克水果糖的价钱一样多，每千克水果糖和奶糖各多少元？

3、5千克苹果和4千克梨共46元,1千克苹果的价格是1千克梨的2分之3.每千克苹果和每千克梨各多少元?

4、王老师买了同样的6本笔记本和4枝钢笔，共付出57.6元。已知3本笔记本的价钱可以买2枝钢笔。每枝钢笔和每本笔记本各多少元？

5、（生活运用题）张阿姨拿一些钱去购物，如果单买拖鞋可以买20双，单买袜子可以买60双，现在把一双拖鞋和一双袜子看做一套，这钱可以买多少套？

例2：1袋薯片比1盒巧克力便宜5元，妈妈买了6袋薯片和10盒巧克力，一共花了210元，薯片和巧克力的单价各是多少元？

练一练：

1、张老师买了2千克芒果和2千克香蕉用去了14元。每千克芒果比每千克香蕉贵3元，每千克芒果和每千克香蕉多少元？

2、5千克苹果和4千克梨共46元，1千克苹果比1千克梨贵2元。每千克苹果和每千克梨各多少元？

3、鸡和兔共有40只，兔比鸡多10条腿，鸡和兔各有多少只？

4、某剧院前排票价比后排票价要贵15元，张叔叔买了8张前排票和12张后排票，一共花了1320元，前排票价和后排票价各是多少元？

5、一个长方形的长比宽长2厘米，周长是20厘米，则长方形的面积是多少平方米？

例3：李老师买回50张公园门票，一部分是4元一张的儿童票，另一部分是6元一 张的成人票，总票价共260元。两张门票各买多少张？

练一练：

1、一个饲养组一共养鸡、兔78只，共有200只脚，求饲养组养鸡和兔各多少只？

2、、三年一班30人共向北京奥运会捐款205元，同学每人了捐了5元或10元，你知道捐5元和10元的同学各有多少人吗？

3、六（1）班同学的绿化小队有15名同学，一共植树102棵，男同学平均每人植树8棵，女同学平均每人植树5棵，绿化小队的男、女同学各有多少人？

4、一只小松鼠采松子。晴天每天可采20个，雨天每天可采12个。如果一连几天共采了112个，平均每天采14个。这几天中有几天是晴天？有几天是雨天？

5、操场上12张乒乓球台上共有34人在打乒乓球，进行单打的有多少人？双打的有多少人？

例4：在数学抢答比赛中，答对一道题加10分，答错一道题扣6分。

（1）1号选手共抢答10道题，最后得到36分。他打错了几道题？

（2）2号选手共抢答8道题，最后得到64分。她答对了几道题？

练一练：

1、运输公司为玻璃店运玻璃，每运一块可得运费0.7元，如果打破一块，不仅得 不到运费外，还需赔偿损失费7元。该运输公司运2000块玻璃，实得运费1246元，打破了多少块玻璃？

2、陈叔叔为富达超市运送200个碗，每运一个碗得运费0.5元，如果打破一个，除不得运费外，还需赔偿损失费3元。最后陈叔叔得到运费89.5元。陈叔叔打破了多少个碗？

3、某运输队为某商店运水瓶500箱，每箱6个水瓶同。已知每10个水瓶的运输费为5.5元，如果损坏一个水瓶，要赔偿成本11.5元（这个水瓶的运输费得不到）。结果运输队共得到1553.6元。共损坏了多少个水瓶？

例5：100个馒头100个和尚吃，大和尚每人吃3个，小和尚3人吃一个，则：大和尚有多少个？小和尚有多少个？

练一练：

1、一个大人一餐吃2个面包，两个孩子一餐吃1个面包，现在有大人和孩子共99人，一餐刚好吃了99个面包。问：大人和孩子各几人？

2、100个和尚吃100个馒头。大和尚每人吃4个，小和尚每4人吃1个。大和尚与小和尚各多少人？

附加题：

1、某餐桌加工厂有44名工人，每名工人一天能加工6张餐桌或8把椅，子。一张餐桌赔6把椅子为一套。怎样安排这些工人才能使每天加工的桌椅都配成套？

2、甲、乙两人共同生产一种零件，甲生产8小时，乙生产6小时，一共生产312个零件。已知乙5小时的工作量等于甲2小时的工作量，甲、乙各生产多少个零件？

3、小陈从 地翻过山顶到 地，共行了30.5千米，用了7小时。他上山速度为每小时4千米，下山速度为每小时5千米。如果上山、下山速度不变，由 地返回 地要多少时间？

4、师傅和徒弟共同加工670个零件，师傅加工了8小时，徒弟加工了9小时，师傅每小时比徒弟多加工20个，师傅每小时加工多少个？徒弟呢？