2018中考数学圆(大题培优)

第一篇：2018中考数学圆(大题培优)

（2018•福建A卷）已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC是⊙O的直径，DE⊥AB，垂足为E．

（1）延长DE交⊙O于点F，延长DC，FB交于点P，如图1．求证：PC=PB；（2）过点B作BC⊥AD，垂足为G，BG交DE于点H，且点O和点A都在DE的左侧，如图2．若AB=，DH=1，∠OHD=80°，求∠BDE的大小．

（12.00分）（2018•福建B卷）如图，D是△ABC外接圆上的动点，且B，D位于AC的两侧，DE⊥AB，垂足为E，DE的延长线交此圆于点F．BG⊥AD，垂足为G，BG交DE于点H，DC，FB的延长线交于点P，且PC=PB．（1）求证：BG∥CD；

（2）设△ABC外接圆的圆心为O，若AB=

DH，∠OHD=80°，求∠BDE的大小．

25．（10.00分）（2018•河北）如图，点A在数轴上对应的数为26，以原点O为圆心，OA为半径作优弧，使点B在O右下方，且tan∠AOB=，在优弧上任取一点P，且能过P作直线l∥OB交数轴于点Q，设Q在数轴上对应的数为x，连接OP．（1）若优弧上一段的长为13π，求∠AOP的度数及x的值；

所在圆的位置关系；（2）求x的最小值，并指出此时直线l与（3）若线段PQ的长为12.5，直接写出这时x的值．

23．（10.00分）（2018•恩施州）如图，AB为⊙O直径，P点为半径OA上异于O点和A点的一个点，过P点作与直径AB垂直的弦CD，连接AD，作BE⊥AB，OE∥AD交BE于E点，连接AE、DE、AE交CD于F点．（1）求证：DE为⊙O切线；

（2）若⊙O的半径为3，sin∠ADP=，求AD；（3）请猜想PF与FD的数量关系，并加以证明．

23.（2018•荆门）如图，AB为O的直径，C为O上一点，经过点C的切线交AB的延长线于点E，ADEC交EC的延长线于点D，AD交O于F，FMAB于H，分别交O、AC于M、N，连接MB，BC.（1）求证：AC平方DAE；（2）若cosM4，BE1，①求O的半径；②求FN的长.5

25．（10.00分）（2018•株洲）如图，已知AB为⊙O的直径，AB=8，点C和点D是⊙O上关于直线AB对称的两个点，连接OC、AC，且∠BOC＜90°，直线BC和直线AD相交于点E，过点C作直线CG与线段AB的延长线相交于点F，与直线AD相交于点G，且∠GAF=∠GCE．（1）求证：直线CG为⊙O的切线；

（2）若点H为线段OB上一点，连接CH，满足CB=CH，①△CBH∽△OBC； ②求OH+HC的最大值．

25．（10.00分）（2018•湘潭）如图，AB是以O为圆心的半圆的直径，半径CO⊥AO，点M是上的动点，且不与点A、C、B重合，直线AM交直线OC于点D，连结OM与CM．（1）若半圆的半径为10． ①当∠AOM=60°时，求DM的长； ②当AM=12时，求DM的长．

（2）探究：在点M运动的过程中，∠DMC的大小是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．

25．（10.00分）（2018•扬州）如图，在△ABC中，AB=AC，AO⊥BC于点O，OE⊥AB于点E，以点O为圆心，OE为半径作半圆，交AO于点F．（1）求证：AC是⊙O的切线；

（2）若点F是OA的中点，OE=3，求图中阴影部分的面积；

（3）在（2）的条件下，点P是BC边上的动点，当PE+PF取最小值时，直接写出BP的长．

第二篇：重庆中考数学大题训练

24.如图，ABC是等边三角形，过点C作CD点D，连结(1)求证：BDCB交CBA的外角平分线于AD，过点C作BCEBAD,交AB的延长线于点E． BE；(2)若CD4,BE5,求AD的长.25..2011年5月9日，我市成立了首支食品药品犯罪侦缉支队，专门打击危害食品药品安全的违法犯罪行为，食品安全已越来越受到人们的关注．我市某食品加工企业严把质量关，积极生产“绿色健康”食品，由于受食品原料供应等因素的影响，生产“绿色健康”食品的产量随月份增加呈下降趋势．今年前5个月生产的“绿色健康”食品y（吨）与月份（x）之间的关系如下表： 月份x（月）„ “绿色健康”食品产量y（吨）

„

1）请你从学过的一次函数、二次函数、反比例函数确定哪种函数关系能表示出y与x的变化规律，并求出y与x的函数关系式．（2）随着“绿色健康”食品生产量的减少，每生产一吨“绿色健康”食品，企业相应获得的利润有所提高，且每生产一吨获得的利润P（百元）与月份x（月）成一次函数关系．已知1月份每生产一吨“绿色健康”食品，企业相应获利80百元，4月份每生产一吨“绿色健康”食品企业相应获利95百元．那么今年哪月份该企业获得的利润最大？最大利润是多少百元？

（3）受国家法律保护的激励，该企业决定今年5月份起，更新食品安全检测设备的同时，扩建食品原料基地以提高生产“绿色健康”食品的产量．更新设备检测费用和扩建原料基地费用共用去4000百元，预计从6月份起，每月生产一吨“绿色健康”食品的产量在上一个月基础上增加a%，与此同时，每生产一吨“绿色健康”食品，企业相应获得的利润在上一个月的基础上增加20%，要使今年6、7月份利润的总和在扣除设备检测费用和扩建基地费用后，仍是今年5月份月利润的2倍，求a的整数值．（参考数据： ≈3.317，1112≈3.464，13≈3.606，14≈3.742）

26、如图，以Rt△ABO的直角顶点O为原点，OA所在的直线为x轴，OB所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系．已知OA=4，OB=3，一动点P从O出发沿OA方向，以每秒1个单位长度的速度向A点匀速运动，到达A点后立即以原速沿AO返回；点Q从A点出发沿AB以每秒1个单位长度的速度向点B匀速运动．当Q到达B时，P、Q两点同时停止运动，设P、Q运动的时间为t秒（t＞0）．（1）试求出△APQ的面积S与运动时间t之间的函数关系式；

（2）在某一时刻将△APQ沿着PQ翻折，使得点A恰好落在AB边的点D处，如图①．求出此时△APQ的面积．

（3）在点P从O向A运动的过程中，在y轴上是否存在着点E使得四边形PQBE为等腰梯形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．

（4）伴随着P、Q两点的运动，线段PQ的垂直平分线DF交PQ于点D，交折线QB﹣BO﹣OP于点F． 当DF经过原点O时，请直接写出t的值．

第三篇：人教版中考数学专题复习圆

2021年人教版中考数学专题复习

圆

（满分120分；时间：90分钟）

一、选择题

（本题共计

小题，每题

分，共计21分，）

1.下列命题中，正确的是（）

A.平面上三个点确定一个圆

B.在同圆或等圆中，等弧所对的圆周角相等

C.平分弦的直径垂直于这条弦

D.与某圆一条半径垂直的直线是该圆的切线

2.如图，点B，C，D在⊙O上，若∠BCD=130∘，则∠BOD的度数是（）

A.50∘

B.60∘

C.80∘

D.100∘

3.如图为一条圆柱形排水管的横截面，已知圆心O到水面的距离OC是3dm，水面宽AB是8dm，排水管的截面的直径是（）

A.16dm

B.10dm

C.8dm

D.6dm

4.图中实线部分是半径为9m的两条等弧组成的游泳池．若每条弧所在的圆都经过另一个圆的圆心，则游泳池的周长为（）

A.12πm

B.18πm

C.20πm

D.24πm

5.下列语句中不正确的有（）

①相等的圆心角的所对的弧相等；②垂直于弦的直径平分弦；③圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴；④半圆是弧．

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

6.如图，等腰直角△ABC中，AB=AC=8，以AB为直径的半圆O交斜边BC于D，则阴影部分面积为（结果保留π）（）

A.24-4π

B.32-4π

C.32-8π

D.16

7.如图，AB是⊙O的直径，点C，D在圆上，∠BAC＝20∘，则∠ADC等于（）

A.40∘

B.60∘

C.65∘

D.70∘

二、填空题

（本题共计

小题，每题

分，共计30分，）

8.底面直径和高都是1的圆柱侧面积为________．

9.如图，AB是⊙O为直径，∠ACD=15∘，则∠BAD=________度．

10.在半径为1的圆中，长度是2的弦所对的圆周角为________度．

11.已知点A到圆心O的距离是2，圆的半径是5，则点A与⊙O的位置关系是________．

12.如图所示，A、B、C、D是⊙O上顺次四点，若∠AOC=160∘，则∠D=________，∠B=________．

13.边长为6的正三角形的外接圆和内切圆的周长分别为________．

14.已知圆的直径为13cm，如果直线和圆心的距离为4.5cm，那么直线和圆有________个公共点．

15.如图，△ABC内接于⊙O，BC=a，CA=b，∠A-∠B=90∘，则⊙O的半径为________．

16.如图，直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠AOC=130∘，则AD的度数为________​∘，CBD的度数为________​∘，∠CAD的度数为________​∘，∠ACD的度数为________​∘．

17.如图，是⊙的一条弦，点是⊙上一动点，且，点、分别是、的中点，直线与⊙交于、两点，若⊙的半径为，则的最大值为________

三、解答题

（本题共计

小题，共计69分，）

18.已知：如图，△ABC的外接圆⊙O的直径为4，∠A=30∘，求BC的长．

19.如图，已知AB是⊙O的直径，AB=4，点C在线段AB的延长线上，点D在⊙O上，连接CD，且CD=OA，OC=22．求证：CD是⊙O的切线．

20.如图，已知直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，OA=5，0A与⊙0相交于点P，AB与⊙O相切于点B，BP的延长线交直线l于点C

（1）试判断线段AB与AC的数量关系，并说明理由；

（2）若PC=25，求线段PB的长．

21.如图①，在△ABC中，OA＝OB，C是边AB的中点，以点O为圆心的圆经过点C．

（1）求证：AB与⊙O相切；

（2）在图①中，若OA与⊙O相交于点D，OB与⊙O相交于点E，连接DE，∠AOB＝120∘，OD＝6，如图②，则DE＝________．

22.如图，以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB切小圆于点P．

（1）PA与PB相等吗？请说明理由；

（2）若AB=8，求圆环的面积．

23.如图，AB是半圆O的直径，C，D是半圆O上不同于A，B的两点，AC平分∠DAB，AC与BD相交于点F，延长AC到点E，使CE=CF.(1)求证：BE是半圆O所在圆的切线；

(2)若BC=AD=6，求半圆O的半径.24.已知两个以点O为圆心的圆，OA，OB是大圆的半径．

（1）如图①，OA，OB交小圆于点C和D，直线CD交大圆于点E和F，求证：AE=BF；

（2）如图②，延长AO，BO交小圆于点C和D，直线CD交大圆于点E和F，AE和BF是否相等？说明你的理由．

第四篇：中考数学 辅助圆思想

辅助圆思想

题型一：共顶点等线段

【例1】

在中，是的中点，是线段上的动点，将线段绕点顺时针旋转得到线段．

⑴

若且点与点重合（如图1），线段的延长线交射线于点，请补全图形，并写出的度数；

⑵

在图2中，点不与点重合，线段的延长线与射线交于点，猜想的大小（用含的代数式表示），并加以证明；

（2012年北京中考节选）

【解析】

⑴

图略，．

⑵

如图，连接，根据对称性可知，以为圆心、长为半径作，则，∴．

【例2】

已知：中，中，．连接、，点、、分别为、、的中点．

⑴

如图1，若、、三点在同一直线上，且，则的形状是

___________，此时________；

⑵

如图2，若、、三点在同一直线上，且，证明，并计算的值（用含的式子表示）；

（海淀一模）

【解析】

⑴

等边三角形，1；

⑵

证明：连接、．

由题意，得，．

∵、、三点在同一直线上，∴、、三点在同一直线上．

∴．

∵为中点，∴在中，．

在中，．

∴．

∴、、、四点都在以为圆心，为半径的圆上．

∴．

又∵，∴．

∴．∴．

由题意，又．

∴．∴．

在Rt中，．

题型二：

共斜边的直角三角形

∵，∴．∴．

【例3】

已知，是的平分线．将一个直角的直角顶点在射线上移动，点不与点重合．如图，当直角的两边分别与射线、交于点、时，请判断与的数量关系，并证明你的结论；

【解析】

与的数量关系是相等

．

常规证法：过点作，垂足分别为点．

∵，易得，∴，而，∴．

∵是的平分线，∴，又∵，∴．∴．

辅助圆证法：∵，∴四点共圆，∵平分，∴，∴．

【例4】

如图，四边形是正方形，是上一点，交的外角平分线于，求证：．

【解析】

连接

∵四边形是正方形，∴，∵是外角平分线，∴，∴，∵，∴四点共圆，∴，∴，∴．

【例5】

在矩形ABCD中，点P在AD上，AB=2，AP=1，将三角板的直角顶点放在点P处，三角板的两直角边分别能与AB、BC边相交于点E、F，连接EF．

⑴

如图，当点E与点B重合时，点F恰好与点C重合，求此时PC的长；

⑵

将三角板从⑴中的位置开始，绕点P顺时针旋转，当点E与点A重合时停止，在这个过程中，请你观察、探究并解答：

①

∠PEF的大小是否发生变化？请说明理由；

②

直接写出从开始到停止，线段EF的中点所经过的路线长．

备用图

（朝阳一模）

【解析】

⑴

在矩形ABCD中，AP=1，CD=AB=2，∴PB=，．

∵，∴．

∴．

∴

△ABP∽△DPC．

∴，即．

∴PC=2．

⑵

①

∠PEF的大小不变．

理由：过点F作FG⊥AD于点G．

∴四边形ABFG是矩形．

∴．

∴GF=AB=2，．

∵，∴．

∴．

∴

△APE∽△GFP.∴．

∴在Rt△EPF中，tan∠PEF=．

即tan∠PEF的值不变．

∴∠PEF的大小不变．

②

.辅助圆证法：

连接，∵，∴四点共圆，∴，∴不会发生变化．

题型三：

四点共圆的简单应用

【例6】

如图，在四边形中，是的平分线，若，求证：．

【解析】

∵，∴是圆内接四边形，∵平分，∴，∴．

【例7】

已知：如图，正方形中，为对角线，将绕顶点逆时针旋转（），旋转后角的两边分别交于点、点，交于点、点，联结．在的旋转过程中，的大小是否改变？若不变写出它的度数，若改变，写出它的变化范围．

【解析】

∵是对角线，∴，∵，∴四点共圆，∴，∴的大小不发生改变．

【例8】

（海淀区2010-2011学第一学期初三期末25）如图一，在△ABC中，分别以AB，AC为直径在△ABC外作半圆和半圆，其中和分别为两个半圆的圆心.F是边BC的中点，点D和点E分别为两个半圆圆弧的中点.⑴

连结，证明：；

⑵

如图二，过点A分别作半圆和半圆的切线，交BD的延长线和CE的延长线于点P和点Q，连结PQ，若∠ACB=90°,DB=5，CE=3，求线段PQ的长;

⑶

如图三，过点A作半圆的切线，交CE的延长线于点Q，过点Q作直线FA的垂线，交BD的延长线于点P，连结PA.证明：PA是半圆的切线.【解析】

⑴

如图一，∵，F分别是AB，AC，BC边的中点，∴F∥AC且F

=A，F∥AB且F

=A，∴∠BF=∠BAC，∠CF=∠BAC，∴∠BF=∠CF

∵点D和点E分别为两个半圆圆弧的中点，∴F

=A=E，F

=A=D，∠BD

=90°，∠CE

=90°，∴∠BD=∠CE.∴∠DF=∠FE.∴.⑵

如图二，延长CA至G，使AG=AQ,连接BG、AE.∵点E是半圆圆弧的中点，∴AE=CE=3

∵AC为直径，∴∠AEC=90°，∴∠ACE=∠EAC

=45°，AC==，∵AQ是半圆的切线，∴CA⊥AQ，∴∠CAQ=90°，∴∠ACE=∠AQE=45°，∠GAQ=90°

∴AQ=AC=AG=

同理：∠BAP=90°，AB=AP=

∴CG=,∠GAB=∠QAP

∴，∴PQ=BG

∵∠ACB=90°，∴BC==

∴BG==，∴PQ=.⑶

证法一：如图三，设直线FA与PQ的垂足为M，过C作CS⊥MF于S，过B作BR⊥MF于R，连接DR、AD、DM.∵F是BC边的中点，∴.∴BR=CS，由⑵已证∠CAQ=90°,AC=AQ，∴∠2+∠3=90°

∵FM⊥PQ,∴∠2+∠1=90°，∴∠1=∠3,同理：∠2=∠4,∴，∴AM=CS，∴AM=BR，同⑵可证AD=BD，∠ADB=∠ADP=90°,∴∠ADB=∠ARB=90°,∠ADP=∠AMP=90°

∴A、D、B、R四点在以AB为直径的圆上，A、D、P、M四点在以AP为直径的圆上，且∠DBR+∠DAR=180°，∴∠5=∠8,∠6=∠7,∵∠DAM+∠DAR=180°，∴∠DBR=∠DAM

∴，∴∠5=∠9，∴∠RDM=90°，∴∠5+∠7=90°，∴∠6+∠8=90°，∴∠PAB=90°，∴PA⊥AB,又AB是半圆直径，∴PA是半圆的切线.训练1.如图，分别切于两点，满足，且，求的度数．

【解析】

∵都是的切线，∴

∵，∴

∴，∴三点都在以为圆心，为半径的圆上．

设，则，∴

∵，∴

在中，即

∴，∴，即．

训练2.如图，分别是正方形的边的中点，相交于，求证：．

【解析】

连接

∵是的中点，∴，∴，∴，即，∴四点共圆，∴，很明显，∴，∴．

训练3.如图，已知在五边形中，，且．求证：．

【解析】

连接，∵，∴，∴，∴，∴四点共圆．

同理四点共圆，∴五点共圆，∵，∴．

题型一

共顶点等线段

【练习1】

如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，点的坐标为，连结．

⑴

求证：是等边三角形；

⑵

点在线段的延长线上，连结，作的垂直平分线，垂足为点，并与轴交于点，分别连结、．

①若，直接写出的度数；

②若点在线段的延长线上运动（不与点重合），的度数是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出的度数；

【解析】

⑴

证明：如图，∵一次函数的图象与x轴交于点A（－3，0），B（0，）．

∵C（3，0）．∴OA＝OC．

又y轴⊥AC，∴AB＝BC．

x

O

A

B

C

P

E

y

在Rt△AOB中，．∴∠BAC=60°.∴△ABC是等边三角形.⑵

①答：∠AEP=120°．

②解：如图，作EH⊥CP于点H，∵y轴垂直平分AC，△ABC是等边三角形，∴EA=EC，∠BEA＝∠BEC＝，∠DEP=30°．

∴∠BEH=60°．

∵ED垂直平分AP，∴

EA=EP．

∴

EA＝EC＝EP，∴EH垂直平分CP，在△CEP中，∠CEH=∠PEH＝，∵∠BEH=∠BEC＋∠CEH＝＋=60°．

∴∠AEP=∠AEC＋∠PEC＝120°．

辅助圆的证法：

∵点在轴上，∴，∵，∴以为圆心、长为半径作圆，在该圆上，∴．

题型二

共斜边的直角三角形

【练习2】

如图，正方形的中心为，面积为，为正方形内一点，且，求的长．

【解析】

连接，∵是正方形，∴，∵，∴四点共圆，∴．

在中，∴，设，则，解得，∴，∴．

题型三

四点共圆的简单应用

【练习3】

设是等腰底边的中点，过两点（但不过点）任作一圆交直线于点，连接交此圆于点．求证：．

【解析】

连接，由题意可知四点共圆，⑴

若在线段上，则，∵，∴四点共圆，∴，∴．

⑵

若在的延长线上，则，∵，∴四点共圆，∴，∴．

⑶

若在的延长线上，则，∵，∴四点共圆，∴，∴，∴．

综上所述，命题成立．

第五篇：2018年宜昌中考复习数学综合大题集锦

2018年宜昌中考复习数学综合大题集锦（2）

难点突破：分类和范围

22．如图，矩形ABCD中，AB=2，AD=4，动点E在边BC上，与点B、C不重合，过点A作DE的垂线，交直线CD于点F．设DF=x，EC=y．

（1）求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围．（★）（2）当CF=1时，求EC的长．（★★）

（3）若直线AF与线段BC延长线交于点G，当△DBE与△DFG相似时，求DF长．（★★★）

22.【背景资料】机器人代替人工生产是国家“中国制造2025”规划的重要发展方向。据测试，A型号的一台装卸机器人连续工作2小时，可装卸货物54吨货物，而15名装卸工人连续工作8小时，只能装卸货物30吨。假设在装卸过程中，人均工作效率相同。【问题解答】

（1）一台A型号装卸机器人一年的装载量，由一名装卸工人去完成，大约需要多少年？（一年按350天计算，每天工作8小时）。（★）（2）某物流公司于2013年底购买了一台A型号装卸机器人，并在外高薪聘用了两名懂技术的工程师对机器人进行操作、维护，再把若干名装卸机器人进行解聘。已知2014年每名工程师创造的收入比每名被解聘的装卸工人2013年创造的收入多m倍，且两名工程师创造的收入之和是被解聘装卸工人2013年创造的收入总和的一半。若机器人装卸和人工装卸创造的收入都根据装卸量按相同的价格计算收入，那么2014年机器人创造的收入比2013年所有被解聘的装卸工人创造的收入多4m倍，求m的值和被解聘的装卸工人人数。（★★★）

23．如图，PB为⊙O的切线，B为切点，直线PO交⊙于点E、F，过点B作PO的垂线BA，垂足为点D，交⊙O于点A，延长AO与⊙O交于点C，连接BC，AF．（1）求证：直线PA为⊙O的切线；（★）

（2）试探究线段OF、OD、OP之间的等量关系，并加以证明；（★★）（3）若BC=12，tan∠F=，求cos∠ACB的值和线段PE的长．（★★★）

24.如图1，点P是x轴上一动点，设其横坐标为h，将点P沿x轴向右平移2个单位得到点A，分别经过点P、A作x轴垂线，与直线y=﹣x+2交于点M、B，以点M为顶点的抛物线y=ax2+bx+c经过点B．（下图供参考）（1）直接写出点M、点B的坐标（用含h的代数式表示）；（★）（2）求a的值；（★★）

（3）点C（t，0）是x轴上一定点，且OC≤3，过点C作x轴垂线，分别与抛物线y=ax2+bx+c交于点F，与直线y=﹣x+2交于点E，点F在点E的上方或与点E重合． ①求t-h的取值范围；（★★）

②设EF的长度为r．求r关于h的函数表达式，并求当r的值最大时，G点纵坐标k的取值范围；（★★★）