矩阵理论听后感[共五篇]

第一篇：矩阵理论听后感

矩阵理论听后感

09级矩阵理论小结（1-16）生一：（020090015）我与矩阵论

矩阵是一个重要的数学工具，这是本科线性代数第一章矩阵的第一句话。为什么重要，当时的我并说不出一个缘由，大概只因为这是一门公共必修课，以至于学完这门课之后，我也没有看到有何应用所在，特别是和自己学的化学又有何联系呢。到大二接触结构化学，计算轨道和能级时发现，原来曾经盲目学习过的矩阵求逆，初等变换还是有其用武之地的，再到后来接触matlab软件，从使用内置函数到编写M文件，瞬间感悟，矩阵深入到了数值求解的每个领域。研究生阶段继续学习矩阵分析，不再因为是必选，而是必须。看到计算材料力学性能的论文里频繁提到的Jordan标准型，矩阵函数求解，LU分解等曾经陌生的概念，自己才发现当年学习的矩阵知识何其浅薄。许多人说，矩阵分析是线性代数的后续和扩展，学完之后，我有所同感，但更觉得线性代数包含于矩阵分析。从线性代数里的实向量空间延伸到线性空间，从向量的乘积扩展到内积空间„„以自己的研究课题为例，计算材料力学性能时，采用了弹簧格子模型，计算中涉及到求解大规模稀疏线性方程组，这个问题如果能够通过调整方程及未知量的顺序使得方程组的系数矩阵成带状结构即可大为简化，对系数矩阵使用LU分解，即可保障单位下三角矩阵L及三角矩阵U仍为带状结构，恐怕这个问题使用本科线性代数就有点力不从心，但不可否认离不开线性代数。矩阵分析中为了不至于研究空间太大，引入了子空间，为了得到矩阵的极限，引入了矩阵范数作为一元衡量尺度。在最后部分，我们提到了矩阵函数，这是研究矩阵的分析运算，但似乎更贴近实用，如我们常碰到的求解一阶线性常系数微分方程组定解问题在这一部分就有谈到。

数学是一个庞大的学科，每学完一门课程，就会对该领域有了一个更深入的认识。但数学里的各个门类又有密切关联，解决一个实际问题需要用到多方面的知识，虽然学习数学这门课程许多年，但仍只知皮毛，对于矩阵的了解，我想同样也是略知一二。矩阵分析及其应用课程是学完了，但仍感觉路漫漫其修远兮，吾将上下而求索！最后，感谢老师带给我对矩阵、对数学的新认识！

生二：（020090062）我与矩阵论

与矩阵论认识之前结识了线性代数，本科的线性代数的学习过程有些起伏，初学感觉比较容易，向量等一些知识在高中或高等数学里已经接触过，学着学着就开始抽象了，开始不那么容易了，又开始理清头绪。最后总算基本弄清楚。

研究生阶段接触矩阵论是在学习矩阵理论这门课之前.导师给的一个课题是Subspace-based model-free H∞control，问题来了，Subspace、H∞都没接触过，自己开始查阅矩阵方面资料书籍，找到了子空间与H∞范数的概念，但是仅凭那概念的几行字还是不能理解子空间方法和H∞范数为什么应用在控制领域。带着诸多疑问进入了研一下的矩阵论课程的学习。通过课程的学习和自己在研究中的思考，慢慢形成了自己对矩阵的理解。虽然前面学的是线性代数，但越来越觉得矩阵论里几何学的意味，在子空间方法的H∞控制的文献里，子空间的投影映射等都是几何学里对应的，A/B，A/cB等都是用几何描述并加以运用的。在我学习矩阵论的过程中，几何学的思想起了很大的作用，空间的基，坐标，映射，都是先在头脑里建立起2维或3维图像加以理解并推广到多维的，虽然多维的空间已经不能用传统的图形来表示，但是可以先通过低维来理解。在课题的研究中，运用了大量的矩阵论的方法与思想，QR分解，SVD，范数，在实际的应用中就要求我对矩阵有更多的了解。QR分解的matlab实现中就发现matlab运算结果与书本的例题结果不一致，诸如此类，都加深了对矩阵论的理解。

作为控制科学与工程的硕博研究生，今后的学习中将会有大量的矩阵论知识的应用，这就要求我打好矩阵论的基础，但我觉得最重要的还是空间思想的建立与成熟。在解决问题的时候有空间的思想，或许能发现类似于子空间方法的H∞控制这样的新方法运用在控制中。

生三：（020090067）我与矩阵论

作为一个理工科学生，一直对数学很感兴趣，成绩一直都还不错。随着从小到大数学的学习过程，我发现一个问题，大家都能很熟练的（地）应用一些理论公式，解决现在的考试问题，但是不理解这些理论的原理，导致大家都依葫芦画瓢的（地）解决一些问题，但不会把它扩展、应用到更深层次上。

本人觉得李老师的授课方式还是很不错，能把理论与形象的几何或其它结合在一起。学习枯燥的理论知识很乏味，导致大家不愿意接近数学。但是把那些理论与实际相结合，或用直观形象的图形表示出来的话，能让学生更任意接受。

我是工科学生，免不了要用到模式识别方面的知识。矩阵在模式识别中的应用很多，尤其是范数，在分类中的作用非常大，范数理论在机器学习、模式识别中起着举足轻重的作用。矩阵范数反映了线性映射，所以在理解SVM（支持向量机）中很有帮助。可以把一个空间的数据先映射到高维空间，然后再变换回来。

可能是缺少了考研的洗礼，所以刚开始学习矩阵理论的时候，理解起来比较吃力，还得翻出大学时用到的书本，借助其他矩阵论方面的书，结合在一起理解。现在对矩阵论算是比较了解，但是这个整体框架还是把握不住，对您课件中经常看到的矩阵的整体框架有些还是不理解，可能自己的知识，还是很欠缺，需要加强。

我觉得涉及到矩阵的知识可以应用到很多领域，我建议李老师在授课的过程中把理论知识讲清楚了，还可以把它用到一个很简单的应用实例上，便于大家了解，我想学这门课的学生大部分都是工科学生，在平时的学习研究中都会用到这些知识，李老师举一些实例，学生应该都能够理解，可以加深对这些知识的印象。

最后，非常感谢李老师在这一学期对我们的指导，让我们学到了很多。如果在以后研究过程中有什么不理解的知识，可能还会麻烦到李老师，希望李老师（届时）能给予我们帮助，在此非常感谢。

生四：（020090068）我与矩阵论

作为矩阵论的一门基础课，线性代数及其应用是读本科时的第一门比较难懂的课程，尽管经过自己的努力也顺利通过了考试，但对其应用还是没有任何感性认识，只知道可以用来解方程。

大三时，现代控制理论作为一门考研课程被提前学习。在这门课里，我第一次知道了用矩阵来表示状态变量、状态空间，将单变量推广到多变量，用一个个矩阵来表示一个个状态，真是一件非常奇妙的事情，而且所有系统的稳定性，可控可观性都可以通过矩阵来计算„„这些使我认识到整个控制理论应该就是建立在矩阵论的基础之上。对矩阵的第一次感性认识源自电力电子课程的矩阵变换器。它完全利用了矩阵的特点，将所有的连接线横竖排列，每个支点处理一个开关，通过切换不同的开关闭合状态，可以实现任意相数的整流和逆变。当时学完这门课程除了惊叹开发出这种变换器的人是个天才之外，更是对矩阵这种美妙结构的重新认识。

读了研究生，发现matlab是一门必修的课程，因为几乎所有算法、仿真，都可以通过matlab完成，而经过初步学习，我发现在matlab里面，所有的参数、变量，都是一个矩阵，而这些矩阵的组合、排列居然可以解决诸如微积分、非线性方程等以前认为跟矩阵完全不相关的问题。我对矩阵论的认识又有了进一步的变化，我觉得它不仅是控制理论的基础，甚至可以作为整个数学的基础之一。

从学科的角度来讲，世界上公认为数学是所有学科的基础，因而是最美妙的一门科学，也吸引着全世界最聪明的人加入其中。而作为这门学科的基础，矩阵论是探索这门学科的最有效工具。

认识总是随着时间和已有知识的积累在不断修正，我对矩阵论的认识也大致如此。从一开始的认为只能解线性方程，到如今发现它的几乎无所不能，我想我收获到的不仅仅是这种简单的知识，更是一种世界观，那就是对所有的事物都不要轻易地下定论。同时，当我们知道的越多，就会发现未知的东西越多。作为一门已经发展了一百多年的学科，我对矩阵论的认识只是沧海一粟，唯有终身学习，不断探索，才可能真正领悟到其中之真谛，我亦将为此付诸行动。非常感谢李老师的教导。

生五：（020090070）我与矩阵论

时间飞逝，一个学期的课程就这样快要结束了。在这个学期，有专业课的高深，有英语课的无趣，幸有李老师那幽默风趣的矩阵理论课，使我这个本来索然无味的学期变得丰富多彩。

第一次看到矩阵理论这门课的时候是在大四。当时正值做毕业设计的时候，天天在实验室。在快期末的时候，看见学长们在看矩阵理论的课件，就非常好奇的（地）看了两眼，可能是他们正在看的东西比较容易，当时就觉得矩阵理论和本科时所学的线性代数没有什么不同，因此也没有太留意，只是觉得矩阵理论比较容易，又是一门能够轻松搞定的数学课。

但是事与愿违，当第一次真正学习这门课的时候其实矩阵理论并没有那么简单。可能是因为我是保研的缘故，在大四的时候没有重新复习过线性代数，很多概念与解题思路有所遗忘，亦或是矩阵理论的内容直接将我们对数学的认识提高到了一个新的台阶。因此总感觉学习矩阵理论没有我想象中来的那么的容易。

例如在线性变换的矩阵表示这一节中为什么一个2X2阶的矩阵，最后会变成一个4X4阶的矩阵，我一直搞不明白。虽然从书上例题中，我了解了如何解类似的题目，但是就是不明白为什么。看书上和PPt上对该题的说明也总觉得是一头雾水，一知半解，就是无法理解其中的奥妙，后来通过对线性代数的复习，以及对书和PPt进一步地研究终于理解了其中的奥妙。

后来在李老师的blog上看了一篇杂谈，是关于矩阵论的。在这篇文章中，作者主要写了矩阵论的含义，以及矩阵论从浅到深的知识要点，使我茅塞顿开。回顾已经学过的矩阵知识，我发现我们所学的知识其实就是按照这个思路来的，这使我兴奋异常。

虽然我现在在我所研究的领域中还未用到矩阵理论的知识，但是根据我的了解，在计算机领域，例如模式识别、人工智能、图像处理等方面都会使用到矩阵理论的知识。因此对于我们计算机系来说矩阵理论是一门非常重要的课程，要努力地、好好地学。

在此感谢李老师这一学期教导。由于您的心血，使我学好了这门课程，因为您的风趣和幽默使我喜欢上了这门课程。最后，我想说的是我和矩阵理论的缘份还会继续下去。

生六：（030090448）我与矩阵论

刚开始学习矩阵论的时候，真的是感到一头的雾水，茫然不知所措。虽然有过大学里学习的线性代数的基础，但由于那已成为遥远的往事，年代久远，除了些基础与框架，其余都差不多忘却了。再加上矩阵论的第一章就讲线性空间，线性变换，直接从已（以）往直观的二三维抽象到了n维，确实无法立即适应。但是庆幸的是，我有个好的矩阵论的老师，随着李老师每堂课深入浅出，富有激情与活力的讲解，我渐渐地入门了，而且也从这门课程的学习，从李老师的讲解中领悟到了许多学习的方法。

在所有的感悟中，有体会到最深刻的当属类比法。这在学习矩阵分析及其应用这章时，尤为明显。在次（此）之前，在高中大学阶段，我学习过数列、函数以及微积分等知识，那时的自变与应（因）变量、元素等都是一个数的概念。而在学习矩阵分析与应用时，我们把矩阵看成一个“超数”，通过类比的方法，得到了矩阵序列及其敛散性的判别法则；同样也是通过类比的方法，我们轻而易举地得到了矩阵函数及其运算规律，虽然在一些细微的地方与先前的函数法则规律有所区别，但是总体上来讲，除了有了新的概念扩展，其余的几乎是神似而又形似。通过类比法，使我对不熟悉的领域，有了一个快速、准确而又全面的了解，不失为学习矩阵论时的良方。

当然，除了类比法，在学习矩阵论的过程中，还有其它众多的能够对理解、学习矩阵论有帮助的方法，如演绎法、归纳法等。在第一章学习的过程中，随着老师的讲解与自己的琢磨，我发现其实线性空间也就是在总结归纳了之前一些空间的性质与规律（个人感觉可能取了向量空间的经），然后演绎到n维空间甚至于无限维空间（当然这个我们没学，估计是考虑到n维空间可用矩阵表示，而无限维相对麻烦）。同样，在学习矩阵的标准型的时候，因为对角阵而常得，从而通过演绎得到了Jordan标准型。种种如此，在整个矩阵论中数不胜数，可见理解这两种方法对理解矩阵论中，为什么会产生一些新的概念与新的矩阵形式，是有一定的帮助的，因为通过如此，你能了解到矩阵论中每一部份（分）知识的作用，从而在整体上对矩阵论有个把握，学习起来也就事半功倍了。

总之，通过这门矩阵论的学习以及李老师的讲解，我得到的不仅仅是矩阵论的知识，更重要的是如上所述的思想方法，因为知识易忘，而思想的精神、学习的方法是长存的。

2010.6.5生七：（030090465）我与矩阵论

马上矩阵论的课程就已经结课了，从选课时对矩阵论的一知半解，认为它就是用来解方程组的另一种方法，与大学所学的线性代数相似，到上了课才真正知道它的难度，特别是出现了一些新的概念和定义让我迷惑了很长时间。从大学开始，我的数学成绩就一直不怎么样，主要的原因是很多时候我认为数学是为现实生活服务的，每学一种新的理论总要找出它的应用。矩阵论我想也是一样的，（因此我）努力的寻找它在现实中的应用。

给我印象最深的应该是在内积空间的学习这一章。老师用课件给我们讲了各类空间的层次关系。从那时起我才有一些明白矩阵论在空间研究的重要性。，不应只局限于解释方程组，空间不仅有一维、二维、三维。现在应用更多的空间还有内积空间，欧式空间，完全超出了我所看到的三维空间的概念，就像老师今天所讲的，四维空间经过几何观测的奇异值分解转化为球形空间一样。

然后就是正交投影还有它的应用方面，（我）了解（到它）不仅是（在）微分方程的有限元方法有应用，而且在最优化极值求法、控制通信等学科的应用都和正交投影有密切关系，这让我想到现代通讯中使用的交换机工作原理。在打电话时，通话可以由不同频率的电流传送，或转换成数字信号；电话交换系统自动选择最佳通话路径，并发出一连串指令。自动选择的路线则由节省的距离和时间来决定。而电话线路总是被看作有一个多维的复杂空间几何立体形来看，这正是用到正交投影的知识、最小二乘法及其单纯形算法。

在当今计算机日渐普遍的情况下，有很多计算量很大的工程都可以轻松得到解决，这同时也加快了矩阵理论的发展和应用。通过对矩阵论的学习，首先是加固了我对数学的认识，扩展了知识面，对将来更深一步的学习数学打下了基础，其次学习矩阵论的过程中我学会了使用matlab软件，虽然还不是十分熟练，但终于会用了。在老师的博客上我看到很多新的观点思想，看完之后让我开朗（窍）了很多。最后十分幸运能选修这门课，认识了在网上可与学生畅所欲言的老师。

生八：（030090487）

学习矩阵理论后，我对学习的思考

在科学技术和工程应用中，矩阵理论的重要性和应用的广泛性是众所周知的。我作为一名机械专业的学生，在学完“现代控制理论”这门课后深感“矩阵理论”这门课的重要性。“矩阵理论”与Matlab的结合使得处理问题更加方便。但与此同时，我在学习“现代控制理论”时也感觉到“矩阵理论”是一门非常难的学科。庆幸的是我遇到了一位非常负责的老师，他强调抽象内容的矩阵处理技巧，使问题的描述形式和处理方法简洁，这样我们就可以有效的利用矩阵这一数学工具，同时通过自己学习数学处理软件想Matlab，Maple等，把这些软件与矩阵结合起来能更有效的处理工程问题。

通过老师的讲解，自己学到了一些矩阵的知识，但从老师的思路来看，我更多的是学习了一种看问题、解决问题的思路。老师让我知道最重要的不是知识本身这个形而下，而是以矩阵作为基础，努力通过某种事件，同时深入独立思考而体悟到的形而上，即《老子》中的“常道”，即思维能力的提高，精神境界的提高与升华。听老师讲矩阵，大都是从其起源，或者用几何或者通俗易懂的图形语言出发，这样我得到了很多灵感，也有很多的感悟，一些很深奥的知识是能从最基本的定理出发，只要能表达清楚，别人能看懂便是好知识。李老师让我明白只有掌握知识的源头，我才有机会驾驭知识，发展知识，创新知识，而不是被知识所驾驭，成为存储知识的载体，要做到“活水源头”这样的境界。

李老师改变了我研究生期间对老师的印象，大多数老师都是考前给学生划重点，甚至给我们试题范围，让我们不费吹灰之力都能考个八九十分，这样虽然我们面子上是满足了，但是基础知识很薄弱，而李老师并不和其他老师一样，他不给我们试题范围，只是让我们自己分析哪里会考，和注重基础，只有对所学知识（没）有个很好的理解才能考出理想的分数，我想这就是厚积薄发的。现在我做项目，经常觉得知识不够用，对所学的知识没有任何印象，想想这也许就是只重外表、不重内在修养的表现吧。

现在我们国家，讲求创新，但像我这样的基础知识太差，或者没有基础，脑子里没有知识储备，我想是很难创新的，遇到不会、不懂的问题就去查文献，把别人的拿过来解决自己的问题，这样也只能是“引进再创新”，无法达到“原始性创新”。我想学习了矩阵理论，让我明白知识需要积累，再难的知识也需要我去理解掌握，要想在某方面取得成功，必须对此相关的知识的储备有大量的积累。

生九：（030090562）我与矩阵论

矩阵，初一上课对我来说已不是陌生的。本科的学习，考研路上的辛苦，对于矩阵可以说是有一种复杂的感觉。之前的学习过程很枯燥，面对着考试，都说想了解一样东西，要先爱上这个东西，但那时候的我真的没有爱上矩阵这个朋友。

或许是因为这段时间经历了一些，变得开始会思考了，所以这次的课堂让我收获颇多。

您的上课对我最大的感觉是原来数学也是可以这个样子的。不用那么刻板，不用那么按部就班，第一节课就把上课时间调整到了8：30，为了能迁就一下我们。而且从你的博客里面，看到了不一样的老师，您明白学生在想什么，喜欢说两句古文，还有一个穴居人的个性名字。在您的课堂上，数学、矩阵，不仅仅局限在那小小的一间屋子，您总说学到了知识，很长时间不用了就会遗忘，但教会了方法，你就掌握了这项技能。您授我们渔，让我们以后可以自己捕鱼。矩阵，数学不再是简简单单的数字了，它可以成为一种思想，一种看问题、想问题、处理问题的思想。

表面上，矩阵是行列式的计算，但是，慢慢的，我发现了很多有趣的事情。两个行列式看上去完全不一样，但是通过一系列变化，它们其实是同一个。会发现有的时候，费力解出来了，还有（更）简便的方法，很奇妙。就像一种方法，没有什么和什么是完全独立的，任何东西都是可以通过分解、转化，找到一个中间量让他们发生关系的。对于行列式有了基，有了坐标，就有了运算。有了变换，有了联系，再加内积，带入角度，我们从平面走入了空间。矩阵也有自己最基本的样子，也有自己改变不了的。我们通过标准型去认识它们，分别它们。矩阵也是可以分解的。我们可以从局部入手，一点点去发现，一点点去解决。虽然在解一个矩阵、一个行列式时，是数字在发生关系，可实际上是我们在分解，在变换，在联系，在重新组合，让纸上的那些数字发生了一个奇妙的过程。

虽然，您的课是一门数学课。原本我认为应该枯燥无味的数字，但您赋予了它们一些新的东西，让我学到了一些不一样的东西。我想，这种思考的方法，会伴随我很长很长时间。

生十：（030090591）学《矩阵理论》小感

记得当初选《矩阵理论》的时候，心中的无奈，对数学的感觉总是又爱又恨，从小，老师就教导我们，要好好学习数学，对提高智商有帮助，优质的我当年哪懂什么是智商，只懂得数学不及格，回家少不了一顿思想教育课，高考以及格分升入大学让我满意，研究生考试以刚入线的成绩顺利“升级”，对数学，从不敢有何奢望。

而当我上了第一次课后，却有了对数学新的认识：苦（枯）燥的数学在老师的课堂上变得生动起来，听老师对数学、对矩阵、对线性代数的解析，突然感到，原来数学也可以当作一种艺术来看待。那些数学符号在我的面前生动起来，虽陌生但有了初见亲切感。而老师的严密的思维，逻辑的能力让我倍感到，数学是可以指导人的思维，锻炼人的能力，而自己虽无深解，却能小尝一下数学带给自己的好处，例如，在平时繁杂的实验过程中，遇到一些问题的时候，数学课堂上的某些分析问题的方法会突然出现在脑海中，不知道这算得上是数学给自己的灵感吗，呵呵，反正，有时还挺有用的。

去年学习了Matlab课程，今年又修了《矩阵理论》，自己还真给数学挷（绑）上了，想到研究生课程或将结束，就会特别珍惜每一节课，心里知道，大学里的学习不是结束，数学的学习才刚开始。在李老师的博客中，读哪（那）些数学大师级别的文字，发现数学冷酷的外表下，是完美的艺术，才知道，自己把数学当敌人，他们把数学当朋友，从他们的文字中，我更感受到了数学对他们精神上的熏陶，他们的科学素养让人佩服。

爱因斯坦曾说：“在学校里和生活中，工作的最重要动机是工作中的乐趣”。李老师通过提升我们学数学的兴趣来向我们推销他的这门课（虽然感受到课程还有点难，呵），打破了我对数学的恐惧，进而对数学有了兴趣，让自己有了战胜他的信心，两千年前的孔子大人曾言：知之者不如好之者，好之者不如乐之者。这种境界面前，自己只有敬佩之心。

在学习这门《矩阵理论》课程的过程中，自己通过上网和其他途径，去了解数学的一些趣闻和源（渊）源历史，才知道历史上一些优秀的科技高手、大师人物都是对数学推崇至极，这让自己庆幸，能在研究生阶段有十几周的时间学习数学，认识数学是“敌”是“友”，呵呵！就这样吧，高深的见解也写不出，语文功底不容乐观，请见谅，最后，希望自己能在一伙的学习和生活中，用学到的一点数学思想指导自己的行为，特别是逻辑能力（至少写个文章不用东一句，西一句的），也希望祖国的数学事业蒸蒸日上，人才辈出！（估计和我关系不大）2010.6.5

生十一：（030090625）对矩阵理论中分析思想的认识

从小学、中学的数学和几何的学习，一直到大学的高等数学的，数学一直是我的强项。数学学习到线性代数中的矩阵开始，矩阵成了我的恶（噩）梦。线性代数，矩阵理论成了学习生涯中最大的高山。现在还在担心刚过去的矩阵理论考试。虽然矩阵理论的知识没有学习好，但对矩阵理论中的分析思想有点认识和看法。

第一个感触是矩阵理论中的化简思想。天道酬勤，天道酬简，简单是我们一直追求的目标，把书读厚是过程，把书读薄了才算是掌握住了。在矩阵理论（中），有较多的标准型，这就是试图用最简单的标准来表达各种复杂现象。哲学是一切学科的科学，在概括和内涵上，数学和哲学存在着相似。一个复杂的物理现象，很多时候用一个公式就可以表达。爱因斯坦的E=mC2把核变能量（的表达问题）得以解决。矩阵也是在线性代数的基础（上）抽象出来的，矩阵的大熔炉里包罗万象。我们的社会，也可以看成一个矩阵，每个人或物是矩阵的点，在矩阵内或矩阵间进行各种运算和转换。所以矩阵是数学高度抽象后化简的结果。由于抽象，数学不在（再）讨论的是每个问题的解决办法，而是这些问题的统一办法。

第二个感触是融合的思想。学习数学十八年了，以前看数学都是一（以）章节进行划分的。我知道每个章节讲述的是什么内容，这些章节之间联系也较紧密，但自己没有建立自己的数学体系结构。对于从事数学相关工作的人来讲，没有自己的数学体系就好像没有自己的世界观体系。每次听李老师讲这个那个数学家的方法和理论，真是如数家珍。回去想想才明白这么多年的数学学习，我学习的不是数学，而是数学中的知识点。只有把这些知识点融合成了数学体系，才算是真正意义上的学习数学吧。

第三个感触是标准化规范化思想。标准规范是现代社会运行正常所必不可少的。标准规范思想在数学中得到了完全体现。现在大量的数学计算早已经不需要人工计算了，计算机在这方面把人类解放了，可是计算机只认识0和1，人所需要做的就是建立标准规范，让计算机按这些标准规范去做。比如线性方程组，复杂的方程组很难人工计算，我们引进矩阵，引进矩阵的LU分解，之后的计算完全就可以交给计算机了。

最后，我想谈谈对矩阵理论课及其他数学教育的看法。说实话，矩阵理论中的知识点对我研究生阶段的科研没有太大帮助，半年之后很快就忘记了。我也是为了学校学分的要求才选了这门课。知识点虽然忘记了，这学科中的思想却在脑海中牢记。如果能领悟这些运用的思想，一定受益匪浅。我想这也是李老师让我们完成这篇论文的原因之一吧。

生十二：（030090704）我与矩阵论

选择矩阵论这门课程，说起来也是一种偶然。学期开始选课时，可以说有多种选择：组合最优化，神经网络和矩阵分析及其应用。最后在听信多位师兄组合最优化比较好考的言论下，我选择了《神经网络》这门课程，但三周的课下来，真真实实的感觉到这门课不是我想学的，关键是学不能致用。经过激烈的思想斗争，在内心还仅存的一点敢于接受挑战的勇气作用下，我选择了与我本科时就很头疼疯人线性代数关系较大的《矩阵分析及其应用》这门课，并在第三周改选成功。我自己认为，作为一名工科学生，矩阵方法已成为科研领域不可或缺的一种研究工具。这学期所学的课程中，比如有限元分析及其应用等多门课程都与矩阵理论有关，这更加坚定了我学好这门课的信心。但我也知道，在大学里高等代数（高等数学）、线性代数、概率等数学课都没学得很好的我，要想在这种基础不扎实的情况下学好矩阵论是有一定难度的。所以一开始上这门课后，我赶紧从图书馆借来了《线性代数》，恶补了一下以前的知识。

一个学期下来，尽管自己努力了，但感自己脑海中对矩阵论的概念仍然模模忽忽（糊糊），不能说没学得东西，但感觉学到的知识点如线性空间及变换、内积空间、标准型、矩阵分解等都是一些强化记忆的概念和证明，并没有把这些知识点窜（串）联起来，真正把它理解了并形成一个知识网络，这就导致了我与矩阵论之间的这种像雾像雨又像风的感受。

学习的过程有经验也有教训，简单的概括一下。

1、学习矩阵论的每一个知识点时，应该弄清起（楚）这个知识点比如“内积”，有什么作用，及他的由来，然后才是证明，知道他有什么作用才是学习动力，在这种动力下的记忆，才更长久。

2、建议有条件老师可以布置几个作业，强迫同学们进行练习。我大学各门数学课没学好最大的体会就是题目基本没做过，没练过，眼高手低。

3、数学基础不是太好的同学，一定要从基础抓起，补习一下以前的线性代数知识。

作为一名委培生，本身已经工作了五年时间，数学的知识点在老汉子已经模糊到不可识别的地步。重拾以前的数学知识，学习这门最难的课程之一的矩阵论，对我来说应该是一个很大的挑战，上课听不懂，课下看书进度又很慢，内心的焦急可想而知了。这学期，我用在课程上70%的精力基本都花在了矩阵理论这门课上，但我自认为没能学好这门课。

纠节（结）的时候，无意中看到老师的博客，里面的《什么是范数》、《理解矩阵》、《矩阵理论》和《闲话矩阵》等博文我都一一拜读，感觉受益匪浅，自认为这种系统性、平民式的以普通人的视角出发，强调对数学概念和规则的直觉的理解思路，更容易理解一些。所以非常感谢老师贴出这么好的东西。或许这也可能成为我数学学习的转折点吧。还有1个月的时间，我会更加努力复习的，因为我知道自己基础不好。希望我能成功，也希望大家都能取得好的成绩，虽然考试不是最终目的，呵呵！

生十三：（030090723）我与矩阵论

对于即将结束的矩阵论这门课，我有很多想法要诉说。这是一门让我难忘，给我莫大收获的一门课，也许是最后一次课的原因，我们可以用座无虚席来形容那空前的盛况，后来的两位同学就没有了座位。李老师是个极具人格魅力的老师，课堂上他用寓教于乐的方式向我们传道授业解惑。他操着一口不是特别标准的普通话，在课件与黑板之间来回穿梭着。为什么要这样呢,也许你要问，很多老师讲课不都是只对着课件一股脑的说下去么。这也就是我对这门课程最感兴趣的地方。在我看来，这种方式能很好的让学生参与进去，与老师共同思考，每次老师在黑板上推导一些定理的时候，大家的思绪也都很好地保持着与老师的步调一致。这不仅让学生可以跟得上老师，也让老师能更好的、更清楚的了解学生对知识的掌握程度。还有一点我要说的是，看得出来，生活中的李老师是个充满热情、时尚的达人。有别于传统印象中老师常是一副刻板不懂生活的形象。他竟然也有自己的博客，还会在上面谈论些对这门课的一些见解，也对课上的一些心得体会在博客中进行阐述，与学生沟通交流。这也让学生更全面、多角度的了解了我们的李老师。最让我记忆犹新的是博客中有的同学称呼老师为根哥。足见学生对老师的认可。可以说这门课开的非常成功。无论从知识的层面还是从做人的一些哲理性思考，这对于选修这门课的同学都是一笔宝贵的财富。

为了让这篇文章显得更具有专业水准，我还是谈一谈我对矩阵论的一些见解吧。

矩阵论概念和线性代数学科的引进和发展是源于研究线性方程组系数而产生的行列式的发展。莱布尼兹，微积分学的两个奠基人之一，在1693年使用了行列式，克莱姆于1750年提出了用行列式求解线性方程组的公式（即今天的克莱姆法则）。相对比地，行列式的隐含使用最早出现在18世纪晚期拉格朗日关于双线性的著作里，拉格朗日希望刻画多变量函数的极大值与极小值。

其实，对于理论知识，说的再多，也无非是一种班门弄斧的表演，李老师对于理论知识的了解是我倾尽毕生精力也难以与之抗衡的，所以就此收笔，最后说一声李老师辛苦了。期待有机会可以与李老师在矩阵论与人生哲学方面切磋。

生十四：（030090727）我与矩阵论

从最初在本科学习线性代数到研究生阶段学习矩阵理论，对于矩阵也或多或少有了点认识。本科阶段而言，学习线性代数，目的仅仅是获得学分，也没想到在今后的学习、研究中可以将其作为一种工具。毕业后回顾4年来所学的学科，发现线性代数根本没有高等数学以及概率论用的多。进入研究生阶段，一个简单的问题引起了我对矩阵理论的兴趣。记得上学期学最优化这门课，书上出现了f(x)=xTAx+bTx+c,然后对其求偏导，即Θf(x)/Θx=2Ax+b,当时的我一头雾水，觉得bTx对x求导也应该是 bT，怎么会出现b这样的结果？当时也只是死记公式，没有去查明原因。到了研一上学期末，基于下学期有矩阵理论这门课，去图书馆借了两本参考书。在翻阅课本时，无意中见到了矩阵函数及函数矩阵这一章节，细看该节内容后，终于能解答上面那个令我困惑的问题了。

学习了矩阵论后，或多或少地有些感触。个人仅觉得矩阵论主要研究的是线性空间以及线性空间中的一些操作等，主要是线性变换。由于书中围绕有限维的情况展开讨论，从而使得我们可以用向量、矩阵来表示线性空间和线性变换。正如老师所说，我们不一定需要清楚地了解具体的一些计算究竟是怎么算的，但关键的是要知道各个概念和方法的实际意义，各个概念之间的关系。我的研究方向是图像处理，因此矩阵论的知识必不可少。下面结合自己最近所学的课程以及研究的课题来讨论矩阵论对我的帮助。记得在正交变换这一章里，老师还分别介绍了Givens变换、Householder变换等。映（印）象最深的莫过于Givens变换，因为在图像处理中，我们需要通过Givens变换对图像进行旋转以至于把图像的中心变成原点，这样做也可以使得图像旋转后的傅立叶变换是中心的一个亮点，这样我们可以扩大图像的范围以显示所有的图像，这对图像进行的后续工作很有帮助。此时用到的Givens公式为[x1,y1,1]T=G12(a)[x0,y0,1]T，x1与y1为旋转后的坐标,。由于数字图像中像素坐标只能为整数，旋转任意角度后由正向映射法求出的坐标值往往为小数，这样就会有未被赋值的“空”像素。为了避免这种情况发生，图像旋转中一般采用逆向映射法，即由变换后的映射图像的像素的坐标值推出在原图像中对应的坐标值。逆运算公式也就转化为：[x0,y0,1]T=G12(-a)[x1,y1,1]T。可见矩阵论中的许多变换在工程应用中有着很大的作用。

再拿最近所学的现代信号处理来说，今天所学的奇异值分解在信号处理中也有所运用。诸如ARMA模型中AR阶数的确定就使用了SVD方法。还有在Yule-Walker方程中，也使用了矩阵论中的知识来求解自相关矩阵等。

结合了自己的研究方向来认识矩阵理论，发现矩阵论确实是工程中必不可少的一件工具。虽然对于矩阵论中的知识不能做到全面了解，但是发现能将对研究起作用的那部分知识拿来运用就可以了。

最后谢谢老师上课的态度，让我接触到了一些其他课本上不涉及的针对工程应用中的知识。

生十五：（030090752）矩阵论漫想

最初认识“矩阵”是在本科期间学习线性代数之一门数学类必须（修）课。其中印象最深的便是，矩阵这种形式看似简单、运算相对固定有规律，但是实际上，矩阵的运算、变换等，可以将很多在代数领域，微分、积分等领域的复杂问题求解变得如此简单。当时，学习也就这些体会觉得矩阵运算蛮神秘。

如今，读研期间，突然发现研究生课程中也有一门研究矩阵的学科----《矩阵理论》，而且它更是线性代数的更级与提升。于是，我亦怀着十分崇敬之心来学习它。

矩阵的诞生源于数学大家的思考与应用，并随着时间的推移，产生出更多更强的法则。研究生期间，学习《现代控制理论》，最先接触了线性空间变换，以及矩阵的分解等，这都是矩阵理论的应用。当李老师讲到矩阵理论中有关这些的更深层次的理解时，觉得自己的体会又加深了。似乎控制界研究到最后，就是在“玩矩阵”、“玩数字游戏”。事实上，的确是这样。数学的每一处细细的分支，都会与相关学科紧密结合，并产生出较大的实用价值。看来，数学课从小学讲到博士，是很有必要的，而矩阵分析、矩阵理论更是解决复杂现实问题的有力工具之一。

老实说，我每次上课都在听讲自己觉得讲得好的地方，特别是老师讲到一些能够能（用）来类比、类推、归纳、外扩的知识点时，我就感到原来矩阵可以这样理解，空间可以这样的无限扩张，第一次感觉到思想跟不上矩阵空间的外延与扩张的速度。这样的知识点，有其相似性，又有其不同之处，但是通过一种知识的理解，自己也可以像“数学大师”那样信手一粘，便可以按照自己的构想来扩展一种属于自己的“空间”，真是觉得数学奇妙而无限。

在老师讲到空间变换的时候，更是觉得我对矩阵的理解再次在空间上有了飞跃。虽然一些名词第一次听说，但是觉得只要有了一些基础的知识作为铺垫，那么矩阵的上层理论又是在一层一层的搭建，并且，让人会觉得，“就该这么搭建”，“就是朝这个方向发展”。正交变换也许是比较熟悉的，但是，当老师讲到“复数空间”也可以来一个相似的“酉变换”的时候，我感觉，线性代数讲得真是太基础了，矩阵分析、矩阵理论，这才是值得分析、值得研究的地方，因为它能够衍生出很多相关理论，能够再次搭建高楼！这些理论成果，一旦与具体专业领域问题相结合，便会有更多更大的成就。

最后，课堂上又开始讲起了分解，对的，矩阵的分解。这些分解方法，如LU分解，QR分解，其实便是算成矩阵的应用了，是在大楼的框架里玩起了游戏。这些，可能会更具体，最有利于矩阵求解运算，是对理论大厦的一种细细雕刻。

参考了找来的资料，我还了解到矩阵及矩阵分析的历史、产生原因等，以及矩阵到底会带来些什么。我感触很深，因为数学工具（当然，矩阵分析也是一种数学处理工具）的运用是十分必要的，而能够在老师的课堂上快速理解并消化，这更是学习矩阵理论的一种乐趣，必（毕）竟，能在课堂上与老师产生共鸣，这是激发学习动力的来源，更是坚定自己学习好矩阵理论这一信念的重要力量。非常感谢老师的辛勤付出！

生十六：（030090757）矩阵论漫想

这个学期，我接触了这门线性代数上深化的课程----矩阵理论。说实在的，我是带着一份期待进入课程的（本人觉得线性代数难度不致（至）于很大，也有一定的兴趣，进而对矩阵理论产生兴趣，大有爱屋及乌之感）。可是经过一系列的学习之后，我发现矩阵理论的确是一座阻碍前进的大山，（但）极强的自信心让我觉得这绝对是可以跨过的坎。

“蜀道难，难于上青天”，当然矩阵论肯定是到达不了那种令人畏惧的境界。即使拥有那份畏惧，也只得硬着头皮迎难而上，究其原因，不仅是因为研究生期末考试制度中将补考的权力（利）给无情地剥夺了，更因为矩阵理论应用之广，为以后可能有们非一般的作用，特别对我这种学习控制科学与工程的学生来说，与其说其是对自己的一种知识储备，不如说是对自己学习本专业知识必备的一种数学工具。为了更好地学习矩阵论的知识，同时为了了解这门神秘学科与实际应用的某些联系，进而肯定其存在，本人通过百度、谷歌，无所不用其极，寻找身边的矩阵理论。果不其然，矩阵论在众多领域和学科中发挥着不可替代的作用，如数学分析中多元函数的一阶近似、隐函数存在定理与矩阵理论密切相关；常微分方程中的一阶线性方程组和高阶线性方程理论的建立及其求解方法完全建立在矩阵理论的基础上；几何上对于二次曲线、二次曲面的分类和研究，也必须用到矩阵理论„„仓促的时间使我不得不放弃列举矩阵理论的丰功伟绩，转而畅谈我们控制科学与工程专业与矩阵理论那厮的“爱（暧）昧关系”。我们控制问题中的鲁棒控制、非线性控制、H∞控制等，都涉及了矩阵理论的知识，或言矩阵理论使其问题简单化，比如说线性矩阵理论在处理鲁棒性能问题上的表现，我们可以用线性矩阵不等式的线性特性，把与各目标相对应的线性矩阵不等式像搭积木一样搭成统一的约束框架，这样将鲁棒问题进行多目标综合，将其性能指标与线性矩阵不等式可解条件一一对应，从而对鲁棒系统进行多目标分析和综合。同样的，应用于非线性系统线性矩阵不等式技术在线性系统中的成功应用，使得这一应用进而在非线性系统的稳定性、性能指标等问题上发挥其巨大的功效。

科学的力量是伟大的，而数学便是其一个巨大的幕后推手。其中自然有着矩阵理论的功劳，特别对于我的控制专业，其功不可没。前面的路还很坎坷，但我憧憬坎坷后的阳光，矩阵论不是问题，问题在于征服它，用移动的一句话：我能

09级矩阵理论小结（17-33）生十七：（030090757）李老师之矩阵论----杂谈

很久没写过作文，思维堵塞，文笔卓（拙）劣，„„

逝者如斯夫，转眼一个学期接近尾声，每次上课，惛惛（昏昏）沉沉，对矩阵论的印象已经模糊。但我想说说昨晚到现在近10多个小时间我的所遇和所想吧。也许，从中可以略知我对矩阵论这门课程的感受。① 昨晚，我在怠慢地修改简历。疯狂找实习时，师兄突然问我:矩阵论复习了吗？-----没有。-----你想不及格啊！------不想。

② 打印店偶遇同班同学林某，我只道开心打招呼：林美眉，你来做啥？----打印论文。-----什么论文啊，只有一页。----就是上课论文。----噢。（其实随声附和）早上才恍然大悟，原来同学们为此次小测验准备素材。③ 今早突破自己的吉尼斯计（记）录，起了个大早。其中原因是可恶的梦：梦见自己醒来的时候，寝室人全起床不见，看了下表居然九点半，心一下就恍（慌？）了，测验啊，测验啊。猛一下窜醒，才6点，却无法再入眠，索幸（性）起了个早„„

不知讲这些，老师是否以（已）然把我当作差生，其实，我就是老师博客中所述之堕落型。其实，我本不是黑天鹅，是从好学生型上升到留学生型再坠落到半堕落型。众所周知，是社会性因素、教育制度、自身因素铸成了现在的“我们”。

对这门课的感受就写到这吧。以上观点并不代表，矩阵理论不重要，相反，非常重要，尤其利于我们这些搞算法研究的，值得认真学习。下面，讲讲我对矩阵理论微薄认识。数学伴随我们整个学习生涯，甚至整个人生。大学之前，我们学习一次函数、二次函数、三角函数、对数函数，到大学，我们学微积分、复变函数、实变函数、泛函（评：这个也学过？）、线性代数等。现在，我们学习矩阵理论，它本是线性代数的一个分支，由于科技发展，陆续在图论、代数、组合数学和统计上得到应用，逐渐发展成为一门独立学科。矩阵理论，它只是一个工具，一个知识基础，就像新生婴儿需要哺乳才能长大，所以，它并没有那么难学，那么高深莫测，拒人于千里之外。至于矩阵论历史、简介，百科全书上很多，大家可以随便google下。

再讲讲对这门课几点意见：①老师授课不如老师文笔那么简洁独到，口才、表达方式可以换一下口味。②上课板书不够，我喜欢老师用粉笔讲解那种柳暗花明又一村那种感觉。③假话不全讲，真话不全讲。（指的是课堂纪律。）

生十八：（030090785）矩阵论随想

上大四的时候，认识一个研一的学长。当时他正在准备矩阵理论的期末考试。我看他准备了厚厚一叠复习资料，便问道：“这门课难不难？”他自信满满的说，“不难，其实很简单，都是线性代数的东西。”从此我便天真地认为，对于一个曾经线性代数可以答满分的人来说，这门课已不是问题----不就是当时学过的东西再学一遍吗 这一美梦不久就被打碎了，矩阵理论快要开课了，寝室四人同去图书馆借书。一路无话（图书馆内禁止喧哗），峰回路转，我们到了相应的书架前，随便打开一本，我才知道绝没有我想的那么简单，根本就没有类似行列式、线性方程组这样的章节，取而代之的是内积空间、矩阵分解、向量范数等陌生的字眼。对于范数的感性认识是，它与长度有关，有些人有时候很装，装学识渊博，就不说长度，说范数，感觉与众不同，时髦一点。

第一节课，其实课前还预习了一下，因为知道到时肯定会被像砖块一起排版有型的定理、性质砸晕，我只是想预览一下这砖块这（长）什么样。谁知不是砖块，是铺天盖地的砖块，让我想起了电影《英雄》里的一些场景。

当我还在原地捡砖块的时候，老师已经在帅（率）领大军，打着矩阵理论的大旗开进了。

整个学期，我只是牢牢的抓住老师的这一句话---矩阵就是变换，并死死的抓住这一根稻草。数学真奇怪，自然界中，比方说人的变换，简单点衣着，化妆品，更有甚者美容整形，都很好理解。但对于矩阵，左乘（右乘）一个矩阵，就相当于作了一次变换。利用知识迁移方法，我想到了线性代数中初等行（列）变换，左乘行变换，右乘列变换。而各式各样的变换都是为了能使得求解方程组这个终极关怀而努力。后来又学了一个新名词，量度。在不同的量度下看东西，解决问题，出发点是不同的。这像如同维纳斯周围有一圈照相机，同时按一下快门，每个照相机拍出的图像肯定不会（完全相同），但举世闻名的塑像维纳斯就这一个。也就是事物的本质是一样的，只是表现的形式不一样。选择合理的表现形式在解决特殊问题时会带来方便。

最后以《线性代数五讲》上的一段话作结：线性代数所研究的是，线性空间；模是线性空间的扩充；作用在线性空间上的线性变换，大致上说，线性变换就是将一个线性空间映射到另一个线性空间，且保持线性空间中运算的映射；定义在线性空间上的线性泛函及其推广双线性形式，而二次型不过是双线性形式的特例。因此，可以说“线性”是线性代数的灵魂，线性代数只考虑“线性”的问题，而“非线性”的问题不在讨论之列。

2010.6.5生十九：（030090793）矩阵·人生

大千世界，芸芸众生。万物的起源、发展都有其独特的背景、渊源，且独特之间又有规律性的联系，一种剪不断理还乱的联系。一个偶然而又必然的机会让我触及到了矩阵论这门自然科学（学科），其历程可谓酸甜苦辣。酸的是内心不是很情愿的去深究它却又不得不深究。甜的是这种不情愿的学习却让我有了意外的感受。苦的是我只能领会矩阵论皮毛的思想却不懂得如何解题。辣的是只懂思想而不会解题会让我进入万劫不覆（复）的境地。而如今，愿用这小小篇幅谈论下矩阵与人生。

何谓矩阵，“矩阵是运动的描述”，“矩阵是线性空间里跃迁的描述”。而这表明矩阵并非单调的一潭死水，而是对万物变化的精练抽象，提取其富有内涵的信息并将其融合。人生又何尝不是如此。人生在世变化无常，却又有一条贯穿的主线。有的人可以准确提练（炼），精准定位，并在运动之中寻找发展的机会。矩阵的提出是为了得到某些想要的结果。这也是万物千丝万缕联系的结果。人生的发展是一个横向和纵向的过程，在发展中认识自己，修正自己，完善自己。这个完善的过程也是解决自身矛盾的过程。矩阵论又何尝不是如此。从一个线性空间中定义的基开始，有了自己的度量。正如人与人之间需要沟通交流一样（人的标准不同），度量之间需要过渡矩阵的转换。正如人与人需要弄清各自性格关系一样，矩阵论中需要线性变换对实际对象之间的关系去研究。这就有了“年年岁岁人相似，岁岁年年人不同”的境界。

正所谓“知己知彼，百战不殆”，要完善自己就要去了解这个和自己相似的群体。而矩阵论中就需要明确空间的结构性，空间内结构的特性，以致（至）于空间的组成部分子空间的理解，用运算符号完成各自子空间的沟通与磨合，并且通过一个共同的特征----特征值将其紧密联系。正如“人之初，性本善”，人生中有了这些共同的准则才让我们手牵手，心连心。这就像对人生的各个层面进行剖析一样。着重去研究它们的特质与属性，将这些得到的理论分析去生活中实践。矩阵论也是这样。认识空间结构，并结合特定的物理空间与几何意义去做处理。人之所以取得成功，在于他将视野拓宽，将领域拓展。正如我们探索月球，放眼世界一样，矩阵论在此亦有惊人相似之处。它的拓扑变换、仿射变换、内积空间、度量矩阵的提出是一个飞跃，可与人类登上月球等量齐观。可喜的是矩阵论的发展与人生、人类的发展同步。当人类进入火星探索时，矩阵论中有了矩阵函数，完成了矩阵----数学的融合，是一种“百川东入海”的气势与欣慰。

人类在不断的发展，人生也进入更加辉煌的时期。矩阵论的发展也借助于computer这些技术与万物发展同步。这与人生发展“不谋而合”：“君子性（生）非异也！善假于物也！”

生二十：（030090798）我与矩阵论

矩阵理论作为一门理工科学生所必学的数学课程，无论是在学习、生活和科研中，都发挥着巨大的作用。可以说，能否学好矩阵理论这门学科关系到工科学生的未来，尤其对于我们控制论与控制工程专业这种对对数学要求极高的专业，更是我们开展科研的重要途径和工具。因而，矩阵理论中的一些数学思想一直指导着我的学习和研究。因我的硕士研究方向为直升飞机的鲁棒稳定性控制，在研究过程中用到了很多的矩阵理论思想和方法。现列举一、二如下。首先，线性变换的思想在我建立数学模型中具有至关重要的地位。通过对直升机飞行控制的研究，得到了有关偏转角、上升角和旋转角的一系列非线性微分方程组。经过线性化处理和拉普拉斯变换得到一组线性方程组。在模型中选取我所需要观察的状态变量，得到有关输入和输出的矩阵方程。此时，数学模型已基本建立，要得到我所需要的数学模型，须（需）对已建立方程组进行一系列线性变换，使得方程组具备某些特征，方便研究和求解。

再者，范数的思想在求解直升机飞行控制的最优解时发挥了极大的作用。控制领域中所说的鲁棒性控制与H∞范数密不可分。没有H∞范数的鲁棒控制都不是真正的鲁棒控制。在已发表（的）论文中，很多都只停留在仿真阶段或伪造了控制曲线。

范数是把一个事物映射到非负实数，且满足非负性、齐次性、三角不等式，因而范数有多种。在直升机鲁棒飞行控制中，我用到了H2范数和H∞范数。对已建立直升机飞行数学模型中，提取最优性能指标J，对J进行范数求极值，就可以得到所需要的最优控制输入u。在H2控制中，得到的是由0时刻到某一具体时刻的最优控制，使直升机能够稳定的飞行。而对H2鲁棒控制进行推广，把时间上限换为∞，就得到了H∞控制。H∞鲁棒控制能使直升机在任意时刻稳定性处于最优状态，并能抵抗各种干扰。因而，范数的思想已经促进了控制领域一个重要方向的发展。

综上，矩阵理论这一学科对我的研究起了至关重要的作用。另外，一些思想还对我的生活提供了帮助。最后，发表一些对于矩阵理论这门课的感想和建议：

1、矩阵理论李老师比较幽默，上课比较有吸引力；

2、矩阵理论比较实用；

3、希望老师能布置少许作业，以让学生练习掌握情况；

4、祝老师工作顺利。生二十一：（030090806）我与矩阵论

首先，为什么要学习矩阵？我是学控制的一名工科生，但是，为什么必须要学习数学中的矩阵论呢？随着学习的深入，我对这一问题逐渐有了一些自己的解答。

传统的数学一般都是一些低维的、少量的方程组成的，如控制中的经典控制理论，它用传递函数从整体上描述系统的性能。但是，随着控制科学的发展，我们要求能够明白系统内部的变量对控制的影响，因此引入了大量的变量，使得控制函数变成了一个由很多个方程构成的方程组。这时，传统的方法已经不能高效的解决我们的问题了。由此，我们引入矩阵，得到了明白系统内部特性的状态方程，使得控制理论由此进入了一个新的发展阶段。

其次，矩阵论主要研究什么？初学矩阵时，觉得这门学科很是麻烦，但当把握住一个要点之后，这一切看上去就清晰明了许多。

矩阵论主要是研究线性空间，以及在线性空间中的一些线性变换操作。为什么是线性空间的变换操作呢？第一，线性空间有许多的优点，便于我们研究问题。例如，线性空间中的任一个向量都可以由基线性表示。基作为一种“计量标准”，会存在多种形式，因而可以解决不同矩阵间的一些转换。这为矩阵变换提供了前提。第二，线性变换作用巨大。线性变换主要是完成类似于旋转和尺度变换的操作，在一些特定的基下，可以保持与空间的一致性。看似简单的变换在工程计算及应用中却有着巨大的作用。例如，在控制科学中，我们通过对状态矩阵的Jordan变换，可以很容易的观察到系统中的哪些变量是不可控的，哪些变量是不可观的。这不仅方便于我们对受控系统的进一步认识，更有利于我们对系统进行优化计算。此外，矩阵的变换对于数学研究也是很有益的。比如，通过变换成对角阵后，可利用过渡阵方便地解决高维的问题。

总之，矩阵本身所具有许多特性，使得其在变换过程中产生很多有意思的定理，而这些特性与定理使得我们在研究数学问题和解决工程问题中，受益很多。

生二十二：（030090810）个人对矩阵论的认识

我以前是学数学的，考研的时候是跨专业考入控制科学与工程专业的，当然专业课还是高等代数。学习高等代数是我对矩阵最初的认识，首先学的是行列式，然后由行列式转入矩阵，向量是我最早接受的东西，后来才知道向量是一种特殊的矩阵，海曙为1，列数为n。时至今日，学高等代数应（已经）好多年了，但是我依然记得矩阵最早是由一个名叫关孝和的日本人提出的，他是在别人的基础上提炼和总结除出来（的），但那时人们对矩阵的认识和理解是很肤深（浅）的，有很多理论还不成熟，这也正好符合人们对事物的认识，由浅入深，由感性到理性，矩阵论这门课程也在人们的不断探索中成熟和发展。

记得上大二时，我们开了一门叫“数学实验”的课，用到了一个名为MATLAB的数学软件，当然数学软件有很多，如MAPLE、Mathethica（Mathematica）等。但MATLAB很独特，全称是Matrix Labary(Laboratory)，中文称矩阵实验室。学了MATLAB我才意识到原来矩阵的功能如此之强大，事物之所以强大而不衰正是由于不断有新的元素加入其中，MATLAB的不断增强的各种工具包就是最高的例证。现在MathType已成为越来越多科研工作者必须掌握的科研工具，当然由于涉及到版权问题，MATLAB的使用范围受到了一定限制。

现在李老师开设的矩阵理论这门课，我也没有接触过，如矩阵的微分和积分，在《自动控制原理》中，这东西应用和计算很多，在判定一个线性系统的可控性和可观性中会用到矩阵的秩等概念。今天老师介绍的SVD，我觉得很有意思，对clown.mat图像的压缩是一个很好的例子，上课之前我也亲自运行过，可惜好像没有彻底理解SVD。我觉得矩阵论中的定理证明很枯燥，很多证明不断（但）很长而且方法很独特，让人难以想到，矩阵范数中对方程组中解的误差扰动的分析就是例证。我相信矩阵论中的很多东西虽然没有完全理解，很多思想还没领会，（但是）矩阵理论的学习（会）对我今后的科研会受益匪浅。

生二十三：（030090821）我与矩阵论

刚入大学，在没有学高数的前提下，学校莫名其妙地开了大学物理，对于连积分符号都不知道是什么的大一新生来说，一开始就对数学产生了抵触情绪。学完高数，略微懂了一些时，又开始来了线性代数，第二章就是矩阵。我们又开始了抱怨，都是些什么莫名其妙的东西。线代上完，只总结出一条经验：套公式。记住各类解题步骤，千万不要文太多为什么，否则越问越糊涂。

考研时，看线性代数，就是一堆公式加解题步骤，而真正面对考试时又做不出题目。到了研究生，又有了矩阵论，天知道我现在多么痛恨矩阵。

我是学计算机的，别人说计算机到了高处就是数学，我现在虽不能证明这句话，却总结了另一句：矩阵在计算机领域占有绝对的主导地位。很多复杂的对象及其运算，只有用矩阵才能表示。矩阵是一种方便的计算工具，可以以简单的形式表示复杂的公式，比如数字图象处理、计算机图形学、人工智能、网络通信以及一般的算法设计和分析等。以前学这些课程的时候会觉得矩阵是拦路虎，却从来没想过它是解决问题的主人。

从上第一节矩阵论开始，李老师风趣而形象的讲解，忽然让我这个在矩阵论路上迷失已久的人看到了指引方向的光亮。我才知道它不是莫名其妙，每个定义、公式及推理都有其深厚的背景，它也不是刻板无趣，每一种解题都闪耀着智慧的光芒；公式定理的运算也不是巧合与孤立，而是严密与紧密联系。自此，我逐渐改变了对矩阵，对数学的看法。

李老师为我开启了一扇门，让我发现了数学的神奇。尤其在将数学与人工智能、仿生学等联系到一起的时候，我会觉得世界原来是这副奇妙、耐人追寻的样子，然后我更能理解尼古拉斯凯奇在他电影中表现出的观点，一切都可以用数学解释，未知的也可以用数字推算，世界有它的数学密码。当我看到简单图形经过反复迭代，形成树、雪花等的形状时，我才发现数学是如此神奇。

通过李老师的课，我不仅学习到了数学中那严谨的态度和周密的思维，更重要的是发现了兴趣所在，之后矩阵不再是拦路虎，我也不再是它的奴隶，而是让其为我服务的主人。同时在专业上，也将进入另一个层次，今后也将更加重视，并带有无限的兴趣去学习、发掘。

生二十四：（030090827）我与矩阵论

作为一名理工科研究生一年级的学生，自小就接触数学，至今已经与数学同行20余年。从简单的加减乘除、九九乘法表开始，到后面的斐波那契数列、四色猜想、费马定理等，让我对数学产生了浓厚的兴趣。曾经一边拨着向日葵的花瓣在数数，一边验证是否符合斐波那契数列。也曾经对着地图研究整个晚上，直到凌晨3点，试图找出一种情况推翻四色猜想。虽然好多试图到最后证明是徒劳的，但我认为这些尝试培养了我内心对学好数学的渴望，更增强了我学习数学的兴趣。我想这也是我高中数学竞赛获得全国一等奖的基石（在这拿出来给李老师晒一下，不知能否多加分，哈~~）

以不好不差的成绩跨入大学校门，我选择的是计算机专业，这是一门与数学密不可分的专业，“密”到计算机的本性就是数学的，计算机行业就是由数学发展而来的。说数学是万科之母，那些文科生可能会骂，但说数学是计算机之母，那是理所当然，确定、一定以及肯定的，如果谁不同意，李老师不骂他，我也骂，偷偷的骂^_^。矩阵论的学习从大一就开始了，记得当时教我们这门课的高老师，已经年过六旬，头上白发多于黑发，讲课堂风很幽默。看着他的粉笔在飞舞，我想到了一个词，仙风道骨；感受着他灵动的智慧，我想到了一句话：当知识积累到一定程度，灵感的火花会自然迸发。于是乎，学矩阵的热情自然无比高涨。虽然当时还感觉不到矩阵跟计算机到底能有什么关系，但无所谓啊。千金难买我乐意，喜欢学就是了！

我对矩阵论（评：应该是线性代数）的感触，最深的就一个字：秩！学习中感觉不管是线性变换、矩阵相乘、矩阵的反置、逆等等，都关乎到秩，而且可以由秩将这些知识连接起来。有点像宇宙大爆炸开始前的那个奇点，又有点像武功高手身体上的丹田之处，全身内力的来源。秩的活学活用和对秩的深刻理解，有助于更好的理解矩阵论这门课的精髓所在。

除了秩，还有一个论调，是我学习初期的感受。我记得学了一年有余的时间，我觉得这门课的全部意义在于一个很单纯的目的：解线性方程组，而且一直死抱着这个论调不放。自以为掌握了人间奥妙，奇（其）乐无穷，直到研究生的矩阵论学习。我遇到了矩阵学习生涯的第二位导师：李老师。他以他特有的堂风将矩阵为我们展开。感觉不同与以往，我在这不长不短的时间内对矩阵也有了些新的体会。从实向量空间的理论推广，到广义逆矩阵和范数的应用，我想以前的理解是不全面的。矩阵论不止于线性方程组，它必将成为学好计算机专业的有力工具，倚天剑，屠龙刀。

时间有限，我很欣赏李老师这种考试的方式，新颖，独到。说实话，平生头一次写关于数学的论文。感触良多。在此我保证，所有文字都是当堂所想所写以确保“感情真挚”的要求，无任何资料借助。笔止于此，谢谢！

生二十五：（030090836）我与矩阵论

这学期之所以选择矩阵论这门课，出发点还是很简单的。首先，矩阵论的相关知识点在自己的研究学习中能派上用场，自己的主要研究方向是隐写与隐写分析，其中涉及较多的矩阵知识，为了做好研究生的课题，是有学习的必要；其次，就是学分的问题了，只有选择矩阵论，才能“凑”满这类课程的分数。这样，我就选择了矩阵理论这门课。因为自己本科阶段也做过不少和现在研究课题相关的事件，认为隐写和隐写分析就是对图形图像的矩阵做变换做处理（图像在Matlab中是以矩阵的形式表示的）。

在真正学矩阵论的时候，自己一下子就糊涂了，矩阵理论中很多知识点完全不理解，感觉其太过于抽像（象），很难和实际相结合，而且有关线性代数的知识点也浅忘了，只是留下概念和术语。为了研究学习，为了成绩，不得不重新回故（顾）线性代数，回故那些忘却的知识。后来，逐渐对其有所了解掌握。从开始的听不懂，开始变得似懂非懂，也开始明白矩阵论中一些方法的奥妙。

就拿自己做的东西来说吧，做图像的隐写分析，关键是有效的提取出图像的特征。用什么方法最方便？还是矩阵的方法。从开始读入图像，到把图像切割成一个个小矩阵，再进行矩阵的变换。如果提取出的特征维过多，还要进行矩阵的分解、压缩。每一步都离不开了矩阵的方法和理论。这样才对矩阵理论有了一个形象化的认识。

目前，学习矩阵才开始上路，可以这么说：矩阵论这门课起了一个很好的入门引导，虽然还有很多很多东西不理解，不明白，只是“知其然，不知其所以然”。

对于矩阵理论的学习，个人认识在课堂之上应该多与实际相结合，把高深的理论落到朴实的现实中去，实现抽象和实际相结合。因为并不是每个人的研究课题都和矩阵相关，有的东西在学习中并不一定有实际的应用，这样最后就变成纯粹的应试学习了。

我记得材料中举的那个说明“线性变换”和“线性变换的一个描述”的例子就很生动形象，通过一个给猪拍照片就讲解得很明白，再通过相似矩阵的知识，来描述多个照片之间的关系。虽然这些例子很俗，不抽象，没有理论深度，但对于学习和理解却有很大的帮助。矩阵理论的发展经历数百年的时间，经历了不断的抽象和变换，变得太过于理论化，这和实际应用的原则相维（违）背。当然作为研究生确实应该具有理论学习和理解的能力，但却缺少这样的理解能力，从某种程度上讲，是应试学习的结果。希望老师在今后的教学中把理论和实际相结合，让大家理解学习矩阵的乐趣，带大家进入矩阵的世界中去。

一学期的时间过得很快，矩阵论的学习就要结束，自己不得不承认李老师在课堂上讲课声音洪亮，态度认真严谨，对矩阵的理解很透彻，这是很值得学习的。在这里表示对李老师的敬佩之情和感谢之意。矩阵的学习还有很多路要走。（最后用）“路漫漫其修远兮，吾将上下而求索！”来不断鼓励自己。

生二十六：（030090836）我与矩阵不得不说的事

作为一个数学专业的本科生，可以说与数学打了4年交道。在数学的各个分支中，高等代数一直是我颇感兴趣的方向。代数的精髓在于不断的抽象，从数到向量，再到矩阵，为了一个个完美的结论很多数学家甘愿奉献一生。

升入研究生以后，虽然转到了计算机方向，但工科是离不开数学的，我的专业尤其如此。尤其在学习图像处理时，我第一次认识到原来数学知识是可以这样用的。图像说白了在计算机中就是一个矩阵，然后附和一些额外信息，图像处理其实就是处理矩阵，矩阵的转置、求逆、特征值及矩阵SVD分解在图像处理中都有了更加明确更加清晰的含义。更令我惊讶的是矩阵之间离散的微分竟可以用于寻找图像的边缘。

带着对矩阵知识的期待我选修了这门课，虽说前几章知识大学都有接触，但在李老师讲解下对这些抽象的东西有了更真切的认识，觉得自己对代数的抽象等级提高了许多。看李老师的PPT更像是在读一篇文章，最亮眼的就是每章的开头，总是有一些优美的古文气质，在我们这些理科生的头脑中也种下的文科的种子。虽然说这是门较抽象的学科，但它的魅力也恰恰在于此，看似十四分付得矩阵却也可以演变为绚丽多彩。

在接下来的专业学习中，我相信我还是离不开矩阵的。我的方向SVM，需要将特征映射到高维空间进行模式识别，这种映射无疑又要靠矩阵来实现。所以虽然这门课结束了，相信我与矩阵的故事还要继续！

生二十七：（030090842）我与矩阵论

数学是一门博大精深的学科，也没有哪一门学科能够像数学这样贯穿一个人的整个学习阶段甚至人的一生。进大学后相继学习了高等数学、离散数学、概率论、线性代数等课程，再到现在的矩阵理论课，课程难度也随着增加。矩阵理论真的是一门理论和实践性要求都很高的课程。

回顾自己的学习历程，经历了高考，却没有参加研究生考试，现在总觉得是一种缺憾，是少了一种历炼（练）的过程。确切地说，是少了对数学这门学科的重温的过程，以前所学的东西都在记忆的很深很深处。实话说，学习矩阵论对于我来说确实很有难度和挑战性。从学习线性代数开始，就与矩阵结下了不解之缘。什么线性空间、线性变换、正交变换、矩阵分解，还有向量之类的，都是很抽象的东西。如把齐次线性方程组的解空间理解为一个矩阵就很难想象。对于数学的学习，我有自己的方法，我喜欢搞清楚定理成立的原因，也就是搞懂怎么推导出某种定理。把定理的证明搞懂，再通过该定理推导出另一定理，这样可以使我轻松记忆起更多的定理，并且在我记不起来某定理的时候，我可以自己推导出来。

我不是那种靠死记硬背或者考前临时抱佛脚就能搞定数学考试的学生，所以学习数学都会花去我大量的时间。我必须得弄清定理的原理，甚至深究它的来历，这是相当耗时的工作。这门课我感觉我花了差不多一个月的时间来准备和复习，还不知有没有好的结果。回想以前自己努力学习数学，才得以考得一个比较好的成绩，在数学的路上我还真走得比别人辛苦。笨鸟先飞，我妈常对我这样说。

最后，对教材提一点建议，希望一些对定理和例题的证明过程可以再详细一点，使我们自己看书的时候更容易理解和再一次演算推导的过程。针对老师您给出的复习要点和不考的范围来复习，相信我能取得一个比较好的成绩。感谢李老师一学期来辛勤和激情的教学！

生二十八：（030090843）我与矩阵论

经过了半个多学期的学习，我完整的（地）学完了《矩阵分析及其应用》这本书，并从中学到了很多矩阵的思想及解决问题的方式，这将对我以后的论文学习及研究问题方面带来很大的帮助。所以在此我要感谢老师生动的讲解。这些知识将使我终身受益。刚进入研究生时，倒是要给我们每周一次的开会，当时我们开会的主题就是我研二师兄给我们讲解图形的压缩与变换。因为我们的论文方向都是图形学方面的知识。刚开始对我来说就如同听天书一般，因为里面的好多知识我以前都从未接触过，其中用到最多的就是矩阵的变换，因为它是图形变换与解决失真问题的关键知识。由于只是大学期间接触到的线性代数里讲解了一些矩阵方面的知识，但那些在图形学方面是远远不够用的。为了能够尽快融入到群体中，我从师兄那里了解到这些知识都将在开设的矩阵理论课中学到，于是从那时起，我就对矩阵理论这门课充满了极大的好奇心。研一的下（半）学期终于迎来了我期盼已久的矩阵理论。刚开始时老师给推荐了吴华安等人编著的《矩阵分析及其应用》这本书，于是我马上去书店买了这本书。从（而）提前看了这本书的知识结构。本书内容分为七章，可分为两个阶段的学习,第一阶段介绍线性空间及线性变换、内积空间、矩阵的标准型，这些都是线性（代数）内容的衔接与延伸；第二阶段介绍向量范数与矩阵范数及其应用、矩阵的分解、矩阵函数及其应用、特征值的估计等。看完了这些知识点我对矩阵理论有了进一步的认识和了解。老师的讲解顺序与书上的不同，他进行了更加系统的规划，是知识点更加系统，我们学习起来也省力不少。因此我很认真的听完了老师课堂风趣的讲解。其中对老师讲解的正交变换印象深刻，它是欧氏空间讨论的一种特别的线性变换。

如今我再也不怕每周一次的开会了，对师兄的论文讲解我也能提出自己的意见和建议。于是对今后我自己的论文也有了很明确的方向，对图形的压缩变换并尽（可能）最小化失真有了一些自己的认识，这些都是矩阵理论给我带来的收获。在以后的道路上，我会用更多的矩阵知识来武装自己。

生二十九：（030090844）我与矩阵论

矩阵论作为我研究生期间所学的最后一门数学课，因此在正式上课之前，我就给她赋予了特别的意义，也很本能地对具有特别意义的矩阵论课给予很大的重视以及浓厚的兴趣。正如人们在老生常谈的一个话题----有了兴趣，什么都不是问题。于我而言，对于矩阵的学习的确不是个问题，也许是我天生的数学底子，也许是本科时线性代数掌握得不错（当时考试成绩为满分）。然而，我却不明白学习矩阵论的意义所在。虽然老师从第一次上课到本节课，除了讲解书上的理论知识，也时不时地附带老师几十年学习数学的体悟和感想（其实光听这些就知道老师的厉害所在，我也知道老师想的很深刻），可我还是对学习矩阵论的意义存在着疑惑，此后，在我的生活和工作中，希望能逐渐领悟老师所说的感想。

我总觉得自己谈对矩阵论或是线性代数的看法或感悟，在老师这位高手眼里什么都会原形毕露，不过既然此文是本课堂的一个考核内容，即使浅显，我也对此说几点。首先，单从本科所学的线性代数过渡到现在的矩阵论，是一个从简单到复杂的过程。其次，从课本所涉及的内容，线性空间、向量空间以及矩阵空间等几空间的关系，我看到了一种分析问题、解决问题的思维，那就是对问题进行分析，找出特殊的答案（特解），再将特解一般化即成为最后解。最后为了严谨，必须对解进行证明。其实，日常的学习和工作中会遇到很多问题，而这些问题一般都不会很简单，我们就很需要对这些问题进行详细地解读，冷静地分析，最后将问题细化、简单化，再一个个将这些小问题解决掉。

学习矩阵论给我们学生带来的不仅仅是掌握书中前人积淀下来的理论成果，而更多的是希望给我们带来一种解决问题的思路，这些在未来的学习、生活、工作中将起到巨大的作用。这是我的感想，也希望老师能赞同此观点。

生三十：（030090847）我与矩阵论

这个学期学习了矩阵理论这门课程，通过对《矩阵分析及其应用》这本书的详细阅读和老师的详细讲解，我对这门课程有了一个初步的了解，对于今后在自己的专业领域的研究打下了一定的基础。

矩阵理论是一种基本的数学理论，在经济和信息的高度发展中，数学知识是很重要的一门学科，是研究其他理工科项目的基础。数学分析具有推理性、精确性等特点，这些特点对于精密的科学研究是非常重要的。而矩阵理论是数学领域中的一个重要分支，其将数字二维化，从空间的逻辑角度去分析各种模型和思想。随着现代科学技术的发展，各个科学领域都用到了矩阵理论，计算机的研究也不例外，它在很多方面的研究都是基于矩阵理论的，如在算法设计中数组的使用，网络安全方面量化分析等。在矩阵理论这门课程中，在老师的带领下，我学习了线性空间、线性变换、欧氏空间、酉空间、Jordan标准型等内容。在我的研究方向中，对矩阵理论的应用是非常广泛的，因此学习好矩阵理论这门课程是十分重要的。我的研究方向是计算机网络安全中的入侵容忍技术，该技术涉及到很多的数据分析、数据模型问题，其中马尔可夫模型和半马尔可夫模型就是对矩阵理论的一个很好的应用。刚开学时，导师先给我们看了研三师兄的论文，其论文内容主要是对入侵容忍技术的量化分析，刚拿到这篇论文后，看到其中一大片一大片的矩阵数据，我感到一头雾水，看了好几遍没能理解其中的意思和推导过程，恰好这学期选择了矩阵理论这门课，经过半个对学期的学习，我对矩阵理论在实际研究领域中的应用有了逐步的了解，结合理论再看实际应用，相对理解起来容易多了。但我现在还仅限于能够看懂，如果要进行实际的推导和应用还要进一步的研究和学习。

虽然矩阵理论这门课就要上完了，但是我感觉今后需要学习的内容还有很多，在今后还要继续学习，不仅仅是为了考试，这门学科对我的研究哈发展是非常有用的。最后还要感谢矩阵理论的授课老师李老师，他打破传统的灌输式的授课思路，从由来到原理仔细讲解，使原本枯燥贬（乏）味的定义定理变得生动起来，在该门课程的学习中我学到了很多知识，受益匪浅。

生三十一：（030090855）我与矩阵论

选课的时候就听师兄师姐说矩阵理论是门很难搞的课程，而一位师兄更是以其挂科的现身说法来向我证明这门课的难度。寝室同学更是“过分”，为了避开这门课竟然宁愿选另外三门数学课（数理统计，最优化方法以及随机过程）来凑足学分也不愿尝试一下学分最高的矩阵理论。然而本姑娘就是有些牛脾气，别人越劝我越要上，我就不信拿不下它。也就是因为当初的一股冲劲，让我完全体会了矩阵理论的“高深莫测”的同时，也感受到了数学之美及其博大精深的内涵。本科大一下学的线性代数，老师是华东师大的硕士研究生，也许是由于没有上课经验，一堂课下来索然无味，但总算在题海战术下也取得了不错的成绩。当时对于定义定理这些东西完全靠背，问道证明则一概不知。现在想来这真不是真正意义上的学数学，而完全是以文科的方式在应付考试。记得李老师在一开始的课程中就对我们反复强调：矩阵理论这门课非常重视推导过程，也就是说知道结果的同时也要了解推导过程。现在我完全同意这个观点，一些难记的的定理往往在清楚了其来由之后变得异常好记，而这样去学习才是真正意义上的学习。我们往往说在国内没有学术氛围，出不了被世界认可的学术成果，我认为究其原因是因为我们的心态太浮躁，不愿意花时间与精力做学问做研究的人太多了，大多数人急功近利。放在这里的表现就是在学习时只记结果而不愿花时间去刨根问底，探寻其过程。我牢记李老师这句话，学习的时间越久越能体味这句话的深意，我相信这对我以后的学术生涯都能起到积极的作用。

有点扯远了，现在来谈谈我对矩阵理论的一些认识。我们都知道矩阵理论主要研究的是线性空间以及在线性空间中的一些操作，主要是线性变换。书中主要是针对有限维的情况来讨论，这样的话就可以用向量和矩阵来表示线性空间和线性变换。记得一开始还有这种感觉，矩阵谁没学过，有啥难度呀，接着听课时就开始迷糊，到最终自己看书加上老师博客的文章渐渐地才真正入了门。之后的听课才从先前的迷糊变得津津有味。课程上到现在，我对线性空间与线性变换、内积空间、矩阵的Jordan标准型、向量范数与矩阵范数以及矩阵的分解都有了一定的认识，并且我也知道这些理论也有着广泛的应用，比如矩阵的标准型问题在力学、控制理论、系统分析等领域有着广泛的应用。对于量子力学有着浓厚兴趣的我也非常理解“矩阵表示运动”的这一概念。当然，我对于矩阵理论的认识毕竟也不能像专家一样深。暂且就谈到这里，看了李老师的博客对《重温微积分》充满了兴趣，有时间可以拜读一下。

总之来说，矩阵理论这门课还是让我收获颇丰的，希望以后也能选到如此内涵的课及如此内涵且幽默的老师。

生三十二：（030091182）矩阵理论与生物化工

上研究生后，初次见到了矩阵不是在《矩阵理论》课上，而是在一次专业课中。一位年近70的老教授、老工程师在一个简单的生物反应系统中列出近三十个反应平衡方程式，同学们顿时震惊。生物反应过程与一般机械、信息过程不太一样，因为其反应过程是活的生物体细胞中进行，总结果受各种因素变量的影响，而各种因素又可相互影响，对某一因素进行控制后，不能很快很有效的得到信号，过程高度非线

第二篇：矩阵理论学后感(刘宏健)

华东理工大学2015工程硕士——机械工程——刘宏健

专业：机械工程 学号：Y40140002 姓名：刘宏健

1、为什么要读工程硕士？

本人2011年毕业于西安建筑科技大学，因为大三时候的校园招聘关系，毕业后就来到上海参加了工作，由于自己是外地户籍，在上海处处受限制，像办理公积金、缴纳社保、买房子等，幸好还有人才引进政策可以依靠，但是这个政策的前提就是要有高学历，高职称，加上工作上想要更好地发展，学历、资质这个方面更加不能少，面对社会、家庭等等重大的压力，下定决心利用工作的闲暇时间，进一步深造自己，让自己在学识和实践方面同时提高，更重要的是提高自己的学历，只有这样才能适应社会的需求，才能有自己的立足空间，才能不被社会和家庭抛弃，才能对自己，对爱人，对家庭更好地负责。

经过网上了解，上海各大高校都在招收工程硕士，于是就动了心，通过进一步详细的了解，发现工程硕士只有在周六、周日上课，不耽误周一至周五的工作时间，这点很符合我自己的需要，不但能工作，还能上学，更可贵的是，还有希望就读于一所名牌重点大学，这是我一生的梦想，由于自己出生在贫困的农村，教育条件太差，根本没有上名牌大学的机会，于是最初我定下了报考上海交通大学的工程硕士，并且自己通过网上购买复习资料，提前一年开始复习GCT考试，造化弄人，到了7月份报名的时候，上海交通大学的学费上涨了2倍，三年读下来学费要8万，这是我无法承担的，不得已改变了自己最初的目标，重新选了现在的华东理工大学，四年学费4万还是我可以承受的，另外，在机械方面，华东理工大学并不次于上海交通大学，也是名列985、211的高校,报考完成后，转变了复习方向，三大力学重新拾起，经过1年的努力，顺利通过了GCT、复试、面试三重考核，顺利的成为了华东理工大学的一名工程硕士。

2、本科学习线性代数的心得体会 2.1线性代数的概念与应用

线性代数是一门对理工科学生极其重要数学学科。线性代数主要处理的是线性关系的问题，随着数学的发展，线性代数的含义也不断的扩大。它的理论不仅渗透到了数学的许多分支中，而且在理论物理、理论化学、工程技术、国民经济、生物技术、航天、航海等领域中都有着广泛的应用。同时，该课程对于培养学生华东理工大学2015工程硕士——机械工程——刘宏健 的逻辑推理和抽象思维能力、空间直观和想象能力具有重要的作用。

2.2线性代数的学习体会与心得

线性代数主要研究了三种对象：矩阵、方程组和向量，这三种对象的理论是密切相关的，大部分问题在这三种理论中都有等价说法。因此，熟练地从一种理论的叙述转移到另一种去，是学习线性代数时应养成的一种重要习惯和素质。如果说与实际计算结合最多的是矩阵的观点，那么向量的观点则着眼于从整体性和结构性考虑问题，因而可以更深刻、更透彻地揭示线性代数中各种问题的内在联系和本质属性.由此可见，只要掌握矩阵、方程组和向量的内在联系，遇到问题就能左右逢源，举一反三，化难为易。

对我来说，线代是一门比较费脑子的课，所以如果前一天晚上睡得太晚第二天早上的线代课就会变成我的“催眠课”。所以，我就会在第二天有线代课时晚上睡得早一点。与此同时，如果我觉得上课跟不上老师的思路我还会提前预习。这个预习也有学问，预习时要“把更多的麻烦留给自己”，即遇到公式、定理、结论马上把证明部分盖住，自己试着证一下，可以不用写详细的过程，想一下思路即可；还要多猜猜预习的部分会有什么公式、定理、结论；还要想一想预习的内容能应用到什么领域，这同样对于我自己有着很大的帮助。

线性代数的概念很多，重要的有：代数余子式，伴随矩阵，逆矩阵，初等变换与初等矩阵，正交变换与正交矩阵，秩（矩阵、向量组、二次型），等价（矩阵、向量组），线性组合与线性表出，线性相关与线性无关，极大线性无关组，基础解系与通解，解的结构与解空间，特征值与特征向量，相似与相似对角化，二次型的标准形与规范形，正定，合同变换与合同矩阵。

这样的例子还有很多，总而言之，在学习线性代数时，既有枯燥无聊，又有乐趣无穷，只要掌握了其中暗含的规律，在每个模块之间都是有联系的，一个地方吃透了，其他的地方也就会了，收获多了，乐趣也多了，我的心得就是在枯燥的学科中找到了乐趣！

3、矩阵分析计算的学习心得 3.1矩阵的概念与应用

矩阵，Matrix。在数学上，矩阵是指纵横排列的二维数据表格，最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提华东理工大学2015工程硕士——机械工程——刘宏健

出。矩阵是高等代数学中的常见工具，也常见于统计分析等应用数科中。在物理学中，矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用；计算机科学中，三维动画制作也需要用到矩阵。矩阵的运算是数值分析领域的重要问题。将矩阵 分解为简单矩阵的组合可以在理论和实际应用上简化矩阵的运算。对一些应用广泛而形式特殊的矩阵，例如稀疏矩阵和准对角矩阵，有特定的快速运算算法。在天体物理、量子力学等领域，也会出现无穷维的矩阵，是矩阵的一种推广

我的矩阵分析是在华东理工大学学习的，开学第一天，我是第三个来到教室的，那时候李老师还没到，不过一会，李老师走了进来，激情澎湃，本来矩阵分析是一门很枯燥的学科，没有乐趣可言，可是在李老师激情洋溢的授课下，我们听得津津有味，充满了乐趣。

由于李老师独特的表达技巧与计算机辅助软件MATLAB相结合，复杂繁缛的矩阵分析、变换变得更加直接，更加具体，通俗易懂，我本来就有一定的数学基础，再加上李老师的精辟授课，所学知识在课堂上全部掌握，课下抽空回顾一下，就没有什么问题了，临近考试，李老师给了大家一些往年的复习试题，我回去后利用闲暇时间，完完整整做了一遍，只有极个别不懂得地方，经过下次上课向李老师请教，在老师耐心的讲解下，彻底领悟，虽然这门课在工作上用处不大，但是还是让我受益匪浅，衷心感谢李老师！

最后，对李老师衷心地说上一句：“李老师，您辛苦了！”

第三篇：研究生教学矩阵理论习题及解答

第七章 向量空间 §7.1 加法群与映射

1.证明：在加法群中消取律成立：若abac，则bc。

证明：若abac，在等式两边加上a，得

（a）ac（a）ab

a（a）（a）bac

0b0c，即bc。

2.证明：集合X到Y的双射的映射是由所唯一确定的。

证明：设也是的逆，则，，1（）（）1XY，即由所唯一确定。

3.设是加法群U到加法群V的保持加法的映射，证明：是单射的充要条件是：

keru（u）V，uUU 这里U，与V分别为加法群U和V的零元素，集合ker称为的核。

U 证明：必要性，设是单射，首先元uU显然在ker中，若ker中有非零，则

（u）（U）U ，这与是单射矛盾，从而ker充分性，设kerU。，则对于uv，有uvU，从而uvker，即

（u）（v）V（uv），（u）（v）得，也就是为单射。

§7.2 向量空间

（一）Vｎ1.把n元列向量空间表成它的n个子空间的直和。

a000a0P1.,P2.,....,Pn....00a，a。

解：记

显见，这些Pi都是Vn的子空间，于是

aP1P2...Pn，而且a的这种表示是唯一确定的，即

aP1P2....Pn 由a的任意性，知 VnP1P2....Pn。

2.设SS1S2....Sm，欲

SS1S2....Sm，必要且只要

(S1....Si1)Si，i2,3.....m。

必要且只要把这m个子空间分成任意两组(rtm)以后，恒有

Si1,....,Sir与

Sj1,....,Sjt，其中

(Si1....Sir)(Sj1....Sjt)()。

证明：(1)必要性，设SS1S2....Sm，则S中任意元aa1....am，其中aiSi时表法唯一。

(SS2....Si1)Sia(S1....Si1)Si对任意i2，若有1，取，则

aa1a2....ai1...aaiSi，其中，有两种不同的表法，矛盾。从而

(S1....Si1)Si 充分性，任取aS,由若a还可表成，i2,3.....m。

其中

aiSi.SS1S2....Sm，a可表成aa1a2....am,ab1b2....bm,其中

biSi,是a的另一种表达式，不妨设

btat,而当it时，atbt.则

a1....atb1....bt，(atbt)(a1b1)(a2b2)....(at1bt1)(S1S2....Si1)Si矛盾。从而a表达成S1,....Sm元素之和时，表法唯一。即SS1S2....Sm是直和。

Si1,....,Sir(2)必要性，任取S1,....,Sm的两个分组(Si1....Sir)(Sj1....Sjt)()与

Sj1,....,Sjt，若，设

(S....Si)(Sj....Sj)ai，1r1t则有

aaiai....aiajaj....aj12r12

aikSik,ajlSjlt，其中，SS1S2....Sm是a的两个不同的表达式，这就与

Si1,....,Sir矛盾。

充分性，若对任意分组与

Sj1,....,Sjt，(rtm)，都有(Si1....Sir)(Sj1....Sjt)()，特别的有

(S1....Si1)Si 于是SS1S2....Sm，i2,3.....m。

3.设V是向量空间，证明：线性变换把子空间变为子空间。

(S)(s)sS.证明：设是V的线性变换，S是V的子空间，记往证(S)是V的子空间。

(s1),(s2)(S).s1,s2S.，取其中则

(s1)(s2)(s1s2)(S)，s1s2S。再取(s)(S),a.，则

a(s)(as)(S).即(S)是子空间。

FXasS，4.设是数域上的全体一元多项式做成的向量空间，D是FX上的一个线性变换，满足

条件：

D(fg)D(f)gfD(g)。D(X)1。证明：D(f)是f的导式。

证明：取fg1，则D(1)D(11)D(1)11D(1)2D(1),得D(1)0。（D是线性变换）。

由D(x)1.用归纳法可得，对任意自然数kf(x)anx....a1xa0n，D(x)kxkk1。对任意，n

nanxn1D(f)D(anx)....D(a1x)D(a0)n2

(n1)an1x....a1，即D(f)是f的导式。

5.设V是一个非零的向量空间，证明：V不能表成它的两个真子空间的并集。证明：用反证法，不然，设VV1V2,其中V1,V2是V的两个真子空间，于是有v1V1,但v1V2，和v2V1,但v2V1,由VV1V2,于是v1v2V1V2,但若v1V1,则可得v1V1,若v1v2V2,则可得

v2V2,均矛盾，所以V不能表成它的两个真子空间的并集。

6.设V1,V2,W都是向量空间V的子空间，其中V1V2,并且有

WV1WV2,WV1WV2，V1V2.证明：

V2V1.证明：往证

V2V2(WV1)V2(WV1)V2WV1V2V1WV1V1.7.设于V1,....VsV1,....Vs是向量空间V的s个真子空间，证明V中至少有一个向量不属中的任何一个。

V1,....Vs证明：往证V不是s1成立，即V的并。用归纳法，s2的情况由题5，设命题对不能表成

s1个真子空间的并，若V能表成s个真子空间

但

uVs,V1,....Vs的并，则由

vVs,V1V2....Vs1V,有

uV1....Vs1,s另由

Vs是真子空间，又有

vVs,V....Vs1,但v1由

uvVVi1i，若

uvVs,可得

若uvV1....Vs1,可得uV1....Vs1,均不可能，故命题对s个的情况也成立。

§7.3 有限维向量空间

（一）1.设f1，....fn是n维向量空间V中的n个向量，而V中任何向量均可由它们线性表示，则它们

构成V的一个基底。

g1,....gnf1，....fn 证明：设

是V的一个基底，由可表示V中每个向量，则有n阶矩阵P，使得

(g1,....gn)(f1,....fn)P

g1,....gn。

另外由是基底，又有n阶矩阵Q，使得

(f1,....fn)(g1,....gn)Q 由此可得。

于是PQIn(f1,....fn)(g1,....gn)Q(f1,....fn)PQ，即Q是可逆矩阵，由此

f1，....fn也构成V的一个基底。

v1,....,vm 2.设Sv1,....,vm是一个s维子空间，且s0,证明：必可从

中选出s个向量，使得它们

构成V的一个基底。证明：由s0,v1,....,vm中必有非零向量，取v1,....,vm的一个极大线性无关组u1,....uk，则v1,....,vm中每

个向量均可由u1,....,uk线性表示。注意到Sv1,....,vma1v1....amvmai，于是

Sv1,....,vmu1,....uk，u,....uksu,....ukks维S维1，而u1,....,uk线性无关，从而维1，于是u1,....,us就满足条件。

u1,....,un 3.设线性无关，而v1,....,vmu1,....,unA。证明：子空间v1,....,vm的维数等于秩A。

证明：显然子空间元素的个数，设

v,....,vk秩Ak列秩A。不妨设A的前k个列线性无关，则1线性无关，它们

v1,....,vm的维数就是

v1,....,vm中每个极大线性无关组中也是v1,....,vm的一个极大

v,....,vmk线性无关组。不然秩Ak1。于是维1秩A。

4.设W是n维向量空间V的一个真子空间，证明：存在V的两个不同的子空间W1,W2，使得

VWW1WW2.v1,....vm

证明：设设为

是W的一个基底，1mn，此基底可扩充为V的基底，v1,....,vm,u1,....,unm，令W1u1,....,um，则VWW1。可以找到V中一个向量v，使得vWW1，（因为一个空间不能表成两个真子空间的并），显然向量组v1,....,vm,v和u1,....,unm,v都线性无关，把

v1,....,vm,v,v1,....,vnm1''v1,....,vm,v扩充成V的基底：

''W2v,v,....v1nm1，令，则VWW2，而W1W2,因为vW2,但vW1.5.证明：V的任意一个真子空间都是若干n1维子空间的交。

v1,....,vm 证明：设W是V的真子空间，v1,....,vm,u1,....,unm是W的基底，把它扩充成V的基底。设

2....uV2v1,....,vm,u1,unm，1,....uV1v1,....,vm,unm，nm....,Vnmv1,....,vm,u1,....,u，nmi..uv1,....,vm,u1,..unm其中

表示去掉

uiW后其余向量生成的空间。则

Vi1i。一方面显然在每个

nmnmiViW中，Vi1v。另一方面，若

Vi1i，由

v1,....,vm,u1,....,unm线性无关，有vW。

§7.4 有限维向量空间的线性变换

（一）1.设数域上的矩阵A,B相似，证明：对上任意多项式f(x)，矩阵f(A)与f(B)相似。

证明：设f(x)anx....a1xa0n是上的多项式，由A相似于B，则有

1可逆矩阵P，使得BPAP。

f(B)anB....a1Ba0Ian(PAPn1)....a1(PAPn1)a0PIP.1

anPAPn1....a1PAP1a0PIP1P(anA....a1Aa0I)P.n1

Pf(A)P即f(A)与f(B)相似。

1。

x12x1x2:x2x2x3xx1V33，求在基 2.在三维向量空间中，定义线性变换底

100u10,u21,u30,001

下对应的矩阵。

u1 解：

2100,u21,u31.100

于是

u1,u2,u3

201110021u1,u2,u3010110010，1002u10,u21,u30,0001下对应的矩阵为1在基底

110010。

3.设V是数域F上的向量空间,证明:dimV1时,V上的线性变换只有唯一的一种，即数乘变换。

证明：当dimV1时，V中任意非零向量v可构成V的基底，且V的任意向量都可表成av的形式，其中aF。设是V的任意一个线性变换，使得(v)v.则avV,(av)a(v)av(av),即

就是F中元素的数乘。

4.设是数域F上的n维向量空间V的一个线性变换，1和空间，并且有

VW1W2.V(W1)(W2).WW2是V的子证明：可逆的充要条件是

证明：必要性，假设可逆，由VW1W2.对vV,总有wV，w1W1,w2W2,使得

vw, 则有

且ww1w2.从而有

v(w)(w1)(w2)W1W2.uW1W2,VW1W2.若则有

w1W1,w2W2,使得

uw1w2,于是w1w2, 由可逆，W1W2,得w1w2，但于是

w1w2。从而u.于是V(W1)(W2).那么vV,有

w1W1,w2W2,充分性，设VW1W2W1W2,使得

vw1w2w1w2W1W2V，即是满射。由第三节习题8，知可逆

（V）k的充要条件是5.设是n维向量空间V的一个线性变换，证明：dimV中存在一个基底

(v1),....(vk)(vk1)....(vn)0v1，...vk,vk1....vn,使得线性无关,而.（V）k 证明: 必要性, 设dim,由dim(V)dim1()n,得dim1()nk.取1()的一个基底为vk1,....vn,把它扩充成V的基底v1,....vk,vk1....vn,则(v1),....(vk)必线性无关.不然,若有不全为0的a1,....akF,使得

a1(v1)....ak(vk),则

这表明a1v1....akvk1(a1v1....akvk)，().从而

a1v1....akvk可由

vk1,....vn,线性表示,这与v1，...vk,vk1....vn,线性

无关矛盾, 于是

充分性, 若有V的基底(vk1)....(vn)0v1，...vk,vk1....vn,(v1),....v(k)线性无关.使得

(v1),....(vk)线性无关, 而, 则(v1),....(vk)必可以线性表示(V)中的任意元.任取(u)(V),由是基底,有 v1，...vk,vk1....vn，a1,....akF,使得 (u)a1(u1)....an(un)a1(u1)....an(uk).v(k)而且由v1，...vk线性无关,这种表法还是唯一的,从而(v1),....构成了(V)的一个基底,于是

dim（V）k.6.设S1,S2都是空间V的关于的不变子空间,则S1S2,S1S2亦然.证明: 设S1,S2都是空间V的关于的不变子空间,即(S1)S1,(S2)S2,则由

(S1S2)(S1)(S2)S1S2,(S1S2)(S1)(S2)，知S1S2,S1S2也是V的关于的不变子空间.u1,u2 7.设是数域上向量空间V上的线性变换,特征值 证明u1u2分别是的属于不同1,2的特征向量, 必不是的特征向量.证明: 反证法,若u1u2是的属于特征值的特征向量,则由(u1u2)(u1u2),得

(u1)(u2)u1u2.而(u1)1u1,(u2)2u2,得

1u12u2u1u2,于是

由与 从而

00A00***0000,10u1u2(1)u1(2)u2.u1,u2分别是属于不同特征值的特征向量,它们线性无关,可得矛盾，12.这12必不是的特征向量.6.设求所有与A可交换的矩阵，证明它们在矩阵的加法和数乘法运算下构成

一向量空间，并求此空间的维数。

B5 解：设biji,j1可与A交换，由ABBA，可知B形如 bb12b3b4b50b1b2b3b400b1b2b3000b1b2 0000b1，其中bi。

显然这种形式的矩阵关于矩阵的加法和数乘法是封闭的，即它们构成一个向量空间V，此空间的维数=5，因为

100000100000100000010000010000010000v100100,v0010,v20300001,v40000001000001000000000000100000000000000000100000v50000000000 00000就构成V的一个基底。

100100,0000 7.设是向量空间V的一个线性变换，且。证明：11V(V)().其中(V)是V在之下的像，()是V在之下的核。

1 证明：(V)和u(V)11()都是V的子空间。首先有(V)()。因为若()，则有

vV22，使得u(v),且(u).由，可得(u)(v)u.另外，uV,uu(u)(u)，1其中(u)(V),而u(u)1得V(V)().也就是

().因为

u(u)(u)(u).2所以V(V)1().8.证明：有限维向量空间V上的线性变换是单射的充要条件是是满射。

证明：必要性，假设是单射，考虑V的子空间的降链V(V)(V)....(V)....2n，由于(V)都是V的子空间，而V是有限维的，必有自然数m，使得当nm时，有

(V)mm1i

uV,m(V)....2m(V)....于是(u)m(V)2m(V),有

vV,使得

(u)m2m(v).于是

(u(v))(u)mmm2m(v).mmu(v)(由是单射，则也是单射，得到

m1(v))(V).即是满射。

充分性，假设是满射，考虑V的子空间升链1()()()....()()....，同样有自然 21n1数m，使得

m1m112m1()()(设u1)()....()()....，(),进而有u()()(mm12m)().1由是满射，则也是满射，m于是有vV,使得则有12mm(v)u.v(2m(v)(u).于是)()(1m)().1有(v)u.即

m()，从而是单射。

§7.5 对偶空间

1.如果S,T是V的子空间，则

(ST)ST.证明：设f(ST)，sS,tT,有f(st)0,特别的分别取s0,和t0,可得f(s)0，和f(t)0.从而fST。反之，若

fST,则sS,tT,有f(s)f(t)0,于是f(st)0，(ST)ST.即f(ST).从而 2.设V和W是上的有限维向量空间，是V到W的线性影射，则(W)t'1().

''t''1 证明：由定理，wW,vV,有(w),vw,(v).若v(v).则

(),则

t''' (w),vw,(v)w,0.(w)即(w)(v)0.从而t't'1().(W)由w的任意性，有

'

t'1().

3.若S是n维向量空间V的子空间，则维S+维S=n.证明：若维Sn,则显然。

mn,e1,....,eme1,....em,...,en.设维S是S的基底，把它扩充成V的基底

再取e1,....em,...,en.的对偶基

fi,eji,j'f1,....,fn,''则有，显然

fm1,....,fnS.fS,''设

f(ei)0,i1,....,m.fa1f1....anfn,ai.''

由得

fam1fm1....anfn.''

fm1,....,fn''

另外注意到



线性无关，它们构成S的一个基底，从而维Snm，于是有维S+维S=n.4.设是有限维向量空间V到W的线性映射，则的核等于像的正交集。

tW,VW.wW,vV,有(w),vw,(v)。证明：V''''t''若wker，'ww(V)0.(w)0,w,(v)0.V.反之，若即则即t''''twV.'t''wv0,(w),vw,(v)0,vV,即有则'即(w)(V)0,也即

t'(w)0，'从而wker.t' 5.设V,U,W'都是有限维向量空间，:VU,:UW,则().ttt 证明：wW,vV，()(w),vw,(v)(w),(v)(w),v.t''t'tt'

'由v的任意性，有()(w)(w),再由w的任意性，得().t'tt'ttt

第四篇：听后感

华东师范大学丁钢教授学术报告听后感

2010年10月13日上午在图文信息中心七楼会议室华东师范大学教育科学学院院长，博士生导师，香港大学荣誉教授丁钢教授给浙江师范大学教师教育学院的师生做了题为《教师教育的前瞻性研究和实践特色》的精彩报告。下面是报告的主要内容和我的一些感受，愿与致力于教育的学习者和思考者共享。

一、创新教师教育的理念。

丁教授提出了四个努力方向：首先，强调学识储备与不断发展的重要性；其次，强调学会教学的方法取向；第三，强调教师自我反思的专业精神；最后，强调高效能的专业发展。听后不禁让我感觉有种豁然开朗，眼界拓展的感觉。以往我对教师教育的概念就是通过一定的职业教育训练后，符合资格考核的教师在教育机构将自己的学识传授给一代代的学生。他们的教育活动是周而复始的，很多东西已经形成了思维定势，只是回味自己已经讲过很多遍的知识，以至于很多老教师的思维永远停留在刚刚进校时期。这样的现象在当今社会还是部分存在的。对于这样的教师队伍现状，我认为是急需转变教师教育理念的。我们应该在加强教师基础教育技能的基础上，重点培养和训练教师的自我发展能力。只有教师本身不断进行自我增值，不断反思自己的学术储备量和学术质量，才能提升我们国家的教师队伍，建立可持续发展的教师人力资源。此外，教师要树立从学而教的理念，坚持因材施教的教学原则，时刻准备为不同个性的学生服务。

二、构建我国教师教育政策的研究平台。

在这个部分丁教授首先提出了我国教师教育研究所面临的问题。我国教育研究缺乏数据支持或者数据不严密，没有统一的标准。而在美国要想在权威期刊上发表论文，是十分看重数据资料的支持力度的。在这个方面的欠缺影响了我国学术的扩展，妨碍了国际对我国教育学术的了解。因而我国需要建立教师教育专业数据库与信息系统。其中，他提到了我国现已建立了基于网络和智能分析工具的大型教师教育研究数据采集分析政策支持和监控平台“全国教师教育政策研究数据库”，该库采用统计分析，综合调查和全国采样的方式。其中丁教授特别强调了抽样调查的科学性和严密性。此外，他还提到了他所做的几个项目。如我国教师专业发展状况的研究数据和政策分析。在这个项目中我国建立了具有我国特色

和国际先进水平的大型标准数据库与分析系统建构，其采用了聚类分析方法的全国多阶分层不等概率大型抽样方案。项目以随机抽样的方法，确定了9个省市，再从每个省/市中进行分层抽样到地市、区县、学校和教师等五阶抽样。此外还有我国教师教育培养机构的研究数据和政策分析等。听过丁教授对这些研究方法的介绍后，让我感受颇深。我们国家在教育研究方面，为了研究的准确性和严密性，不惜花费大量的人力，物力甚至是财力，建立了多个数据库。同时应该对从事这些调查抽样的研究者们致以最崇高的敬意，是他们的努力使我们后来者的研究有了更加有力的数据支持，使我们国家的教育研究走向了一个更加全面完善的阶段。在此，我认识到教师教育研究要想取得认可必须要有大量数据和资料的支持，因此我们将来也要为国家的教师教育数据统计和数据库创建事业贡献力量，完善相关的研究数据库。

三、构建国际先进水平的教师教育综合实验系统。

在此，丁教授提出了三个措施：<1>用教育技术的发展促进教育现代化建设；<2>利用信息通信技术建立信息化教育新颖式成为综合学生生活状态和学习状态的关键课题；<3> 引导教师充分利用信息技术创新教学方式，提高教师教育技术应用的能力，从而多方面提高教与学的质量和效果，这也成为重要研究课题。之后，丁教授提出了他所做过的几个项目，如构建未来教师专业发展创新实验平台等。在聆听过程中，我体会到了现代教育技术和先进的信息通讯技术对我国教育事业发展的冲击和挑战。当今世界是信息化世界，伴随着科学技术的迅猛发展和国家对科技创新的高度重视，我国在信息技术方面实现了一次次的飞越。这是值得骄傲和保持的，但同时教育不能固步自封，必须勇于接受新事物，新技术，将这些技术运用到教育活动中，增强教育技术力量，提高教育效能。通过实践，将信息技术与教学活动融为一体，增强老师的教学技能，更加高效的运行教育系统。

综上，丁教授讲课框架鲜明，论据充分，有理有据，显示了一个研究者思维的严密性和做学术的严谨性。此外，在整个报告过程中，丁教授还列举了很多生活中的例子，小角度折射出大问题，让我们这些初涉者能够一点点的消化吸收，受益匪浅。

教师教育学院课程与教学论(思政)高阳

学号:2010210131

第五篇：矩阵心得体会

《矩阵论》学习心得体会

2011-2012第一学期，我在李胜坤老师的引领下，逐步学习了科学出版社出版、徐仲和张凯院等编著的《矩阵论简明教程》第二版。该书是大学本科期间所学习的《线性代数》的矩阵部分内容的深化，从数域扩展到矩阵，要想充分理解“矩阵论”的精髓，就得先好好的将《线性代数》复习——掌握其基本概念及重要定理、结论。

该书有8个章节，第一章是矩阵的相似变换，第二章讲的是范数理论，第三章介绍的是矩阵分析，第四章详细介绍的是矩阵分解，第五章罗列的是特征值的估计与表示，第六章介绍的是广义逆矩阵，第七章介绍的是矩阵的直积，最后一章介绍的是线性空间与线性变换。下面分章节谈论。

第一章中的特征值与特征向量、矩阵的相似对角化、向量内积是本科期间《线性代数》中的内容，我想作者的目的是借助以前大家都熟悉的知识，将我们引领到另一个崭新的知识领域，起到承上启下的作用，让我们对《矩阵论》感到不陌生。该章中的Jordan标准形、Hamilton-Cayley定理、酉相似的标准形是本科期间不曾深入学习的知识，这些知识为后续学习《矩阵论》吹响了号角。总之，第一章就是高等数学中的知识与“矩阵论”的衔接章节，同时也是后续章节学习的非常重要基础章节。我们要学好《矩阵论》就得学好该章，理解记忆其中的概念、结论。

第二章介绍向量范数与矩阵范数及其应用。介绍了向量范数的三公理、酉不变性、1范、2范、无穷范、p范、加权范数（也叫椭圆范数）以及很重要的一个不等式——Cauchy-Schwarz不等式、向量的收敛、发散性；矩阵范数的定义、m1范、m无穷范、F范及其酉不变性，矩阵范数与向量范数的相容性等。范数与矩阵的谱半径紧紧相连，有了范数作为研究矩阵的数学工具，我们将会更易更深入的理解、研究矩阵，并用矩阵指导实际生产实践。

第三章矩阵分析和第四章矩阵分解各是矩阵论的最重要章节之一。通过对矩阵的收敛性、矩阵级数、矩阵函数、矩阵微分、矩阵积分、矩阵四种分解等系统性学习研究，让我明白了矩阵理论在实际生活中的巨大作用——矩阵论将大大减少工程运算量及提高计算速度、精度。有了矩阵理论作指导，现实生活中很多不能解决或者很难解决的数学问题等都能够得到很好的解决。比如，提高计算机的计算速度、优化数字信号处理算法等。

第五章介绍了矩阵的非常重要的参数——特征值的估计及其表示，介绍了特征值界定估计、特征值包含区域等，让我们对特征值有了更进一步的了解，用书中的方法可以很高效的确定特征值的范围、估计特征值的个数。是研究矩阵的有效方法，为计算特征值指明了方向，解决了以前计算特征值的困扰。

第六章介绍的是广义逆矩阵，是逆矩阵的推广。广义逆矩阵是将可逆的方阵推广到不可逆矩阵、长方矩阵。介绍了广义逆矩阵的概念、逆矩阵的应用、Moor-Penrose逆A+的计算、性质以及在解线性方程组中的应用。我想该章更大的应用应该在解线性方程组中，解决生活中的计算问题，提供了又一高效办法。

第七章矩阵的直积是很易懂的知识，是以前向量直积在矩阵中的推广。对矩阵直积的研究对信号处理与系统理论中的随机静态分析与随机向量过程分析等有重要的指导作用，同时也是重要的数学工具，是研究信号处理人员必备的数学工具。

第八章线性空间与线性变换，其中线性空间是几何空间与n维向量空间概念的推广与抽象，线性变换则反映了线性空间元素之间的一种最基本的联系。该章的学习需要我们充分发挥我们的空间想象能力，同时该章也将会大大的启迪我们思维的灵活性、唤醒沉睡已久的新思维。

通过《矩阵论简明教程》的学习，开阔了我的数学视野，给我思考问题、解决实际问题提供了新的思维方法。我将努力借助《矩阵论》，使自己在信号处理领域走的更远。