矩阵分析

第一篇：矩阵分析

第一章：

了解线性空间（不考证明），维数，基

9页：线性变换，定理1.3

13页：定理1.10，线性空间的内积，正交

要求：线性子空间（3条）非零，加法，数乘

35页，2491011

本章出两道题

第二章：

约旦标准型

相似变换矩阵例2.8（51页）出3阶的例2.6（46页）出3阶的三角分解例2.9（55页）（待定系数法）（方阵）

行满秩/列满秩（最大秩分解）

奇异值分解

本章出两道题

第三章：

例3.1（75页）定理3.2要会证明例3.3必须知道（证明不需要知道）定义3.3 例3.4证明要知道定理3.5掌握定理3.7要掌握

习题24

本章出（一道计算，一道证明）或者（一道大题（一半计算，一半证明））

第四章：

矩阵级数的收敛性判定要会，一般会让你证明它的收敛

比较法，数字级数

对数量微分不考，考对向量微分（向量函数对向量求导）

本章最多两道，最少 一道，也能是出两道题选一道

第六章：

用广义逆矩阵法求例6.4（154页）

能求最小范数（158页）如果无解就是LNLS解

定理6.1了解定理6.2 求广义逆的方法（不证明）

定理6.3（会证明）定理6.4（会证明）（去年考了）定理6.9（会证明）推论要记

住定理6.10（会证明）

出一道证明一道计算

第二篇：深圳大学 《矩阵分析》教学大纲

《矩阵分析》教学大纲

英文名称：Matrix Analysis

一、课程目的与要求

通过本课程的学习，使学生在已掌握本科阶段线性代数知识的基础上，进一步深化和提高矩阵理论的相关知识。并着重培养学生将所学的理论知识应用于本专业的实际问题和解决实际问题的能力。本课程要求学生从理论上掌握矩阵的相关理论，会证明简单的一些命题和结论，从而培养逻辑思维能力。要求掌握一些有关矩阵计算的方法，如各种标准型、矩阵函数等，为今后在相关专业中实际应用打好基础。

二、学时/学分：60学时/3学分

三、课程内容及学时安排

(1)线性空间与线性变换 10学时

 理解线性空间的概念，掌握基变换与坐标变换的公式；  掌握子空间与维数定理，了解线性空间同构的含义；  理解线性变换的概念，掌握线性变换的矩阵表示。（不变子空间不作要求）

(2)内积空间 8学时

 理解内积空间的概念，掌握正交基及子空间的正交关系；  了解内积空间的同构的含义，掌握判断正交变换的判定方法；

 理解酋空间的概念，会判定一个空间是否为酋空间的方法，掌握酋空间与实内积空间的异同；

 掌握正规矩阵的概念及判定定理和性质，理解厄米特二次型的含义。

(3)矩阵的相似标准形与若干分解形式 18学时

     掌握矩阵相似对角化的判别方法；会求矩阵的约当标准形； 掌握哈密顿—开莱定理，会求矩阵的最小多项式； 会求史密斯标准形；

掌握正规矩阵及其酉对角化。

掌握多项式矩阵的互质性与既约性的判别方法，会求有理分式矩阵的标准形及其仿分式分解；

 了解舒尔定理及矩阵的满秩分解、QR分解、奇异值分解及谱分解。

(4)赋范线性空间 10学时

 了解赋范线性空间的及范数导出的度量，了解Lebsaque积分与L空间；  掌握矩阵的各种范数定义、谱半径及其性质。，p(5)矩阵函数及其应用 6学时

    理解向量范数、矩阵范数及向量和矩阵的极限的概念； 掌握矩阵幂级数收敛的判定方法，会求矩阵函数； 会求矩阵的微分与积分；

了解矩阵函数在线性系统理论中的应用。

(6)广义逆矩阵 6学时

了解矩阵的Moore-Penrose广义逆及其性质

(7)复习2学时

四、主要参考书

1．罗家洪，《矩阵分析引论》，华南理工大学出版社，2002。2．《特殊矩阵》，陈景良，陈向晖，清华大学出版社，2001。

3．A.Berman, R.Plemmons，Nonnegative Matrices in Mathematical Sciences, Academic Press, New York, 1979.4．北京大学数学系，《高等代数》，人民教育出版设，1978。5．陈公宁，《矩阵理论与应用》，高等教育出版社，1990。6．苏育才、姜翠波、张跃辉，《矩阵理论》(讲义)，2003。7．《Matrix Analysis》, R.A.Horn and C.I.Johnson, Cambridge Press(中译本)，杨奇译，天津 大学出版社，1988。

第三篇：波士顿矩阵分析巨人集团失败

波士顿矩阵分析巨人集团失败的原因

1989年，史玉柱用先打广告后付费的方式，将其研制的M-6401桌面排版印刷系统软件推向市场，赚了经商生涯中的“第一桶金”，奠定可巨人集团创业的基石。可以说，软件行业处在金牛业务。但随着西方10国组成的巴黎统筹委员会的解散，西方国家向中国出口计算机的禁令失效，世界各大知名品牌电脑公司开始“围剿”中国市场。伴随着国内电脑行业步入低谷，史玉柱赖以发家的本行业也遭受重创。巨人集团提出了走产业多元化的扩展之路，以发展寻求解决矛盾的出路。但他不仅没有采取有效的措施，如强强合作、获得跨国公司的技术支撑等稳定主导产业和已有项目，而且齐头并进、急于求成，在生物工程刚刚进入明星业务尚未巩固的情况下，就贸然像房地产陌生领域进军。这是巨人集团失败的主要原因战略经营目标不确定，没有看到软件行业是最容易管理、容易赚钱、没有烂帐最有发展前景的商业模式。

巨人集团进入房地产行业本身就是一种很偶然的行为，是在全国兴起的房地产热和生物保健品热的刺激下，将生物工程和房地产列入新的产业支柱。巨人集团在将保健品业务发展成明星后，就迫不及待地开发房地产业务，并不是出于战略的考虑，通过对房地产的研究而制定的战略计划。从巨人大厦的建设，从楼层的一改在改，在这种目标不清晰的情况下，投入的资金越来越多，而忽略了高利润背后隐藏的高风险。可以说，在当时的市场环境下，保健品和房地产都是明星业务，但由于企业没有能够提供源源不断现金支持的金牛业务，导致企业不得不从本身还需要大量投入的保健品中不断抽血来支援大厦的建设，多角化战略需要强大、充裕的资金做后盾。巨人大厦的巨额支出显然是与战略不相符的。一个行业的发展往往要经过 “问号---明星---金牛---瘦狗”的过程，建造巨人大厦的资金抽自生物保健业，显然在这个决策做出之前管理成没有理智的判定生物保健的所处阶段，导致了连锁效应。生物工程领域更有进入壁垒高、退出壁垒低、需要大量资金支持科研的特点。巨人进入生物工程是有本钱的：优秀的产品、一定量的资金，但是该行业进入成长期后仍需要足量资金的支持，史玉柱却釜底抽薪，在最关键的时候拿走了生存、竞争保证，导致了“半死不活、逐渐萎缩”的结局，导致生物工程没有进入现金奶牛业务就以夭折，投入的资金付诸东流，最终导致两败俱伤，企业全面陷入困境。

第四篇：矩阵心得体会

《矩阵论》学习心得体会

2011-2012第一学期，我在李胜坤老师的引领下，逐步学习了科学出版社出版、徐仲和张凯院等编著的《矩阵论简明教程》第二版。该书是大学本科期间所学习的《线性代数》的矩阵部分内容的深化，从数域扩展到矩阵，要想充分理解“矩阵论”的精髓，就得先好好的将《线性代数》复习——掌握其基本概念及重要定理、结论。

该书有8个章节，第一章是矩阵的相似变换，第二章讲的是范数理论，第三章介绍的是矩阵分析，第四章详细介绍的是矩阵分解，第五章罗列的是特征值的估计与表示，第六章介绍的是广义逆矩阵，第七章介绍的是矩阵的直积，最后一章介绍的是线性空间与线性变换。下面分章节谈论。

第一章中的特征值与特征向量、矩阵的相似对角化、向量内积是本科期间《线性代数》中的内容，我想作者的目的是借助以前大家都熟悉的知识，将我们引领到另一个崭新的知识领域，起到承上启下的作用，让我们对《矩阵论》感到不陌生。该章中的Jordan标准形、Hamilton-Cayley定理、酉相似的标准形是本科期间不曾深入学习的知识，这些知识为后续学习《矩阵论》吹响了号角。总之，第一章就是高等数学中的知识与“矩阵论”的衔接章节，同时也是后续章节学习的非常重要基础章节。我们要学好《矩阵论》就得学好该章，理解记忆其中的概念、结论。

第二章介绍向量范数与矩阵范数及其应用。介绍了向量范数的三公理、酉不变性、1范、2范、无穷范、p范、加权范数（也叫椭圆范数）以及很重要的一个不等式——Cauchy-Schwarz不等式、向量的收敛、发散性；矩阵范数的定义、m1范、m无穷范、F范及其酉不变性，矩阵范数与向量范数的相容性等。范数与矩阵的谱半径紧紧相连，有了范数作为研究矩阵的数学工具，我们将会更易更深入的理解、研究矩阵，并用矩阵指导实际生产实践。

第三章矩阵分析和第四章矩阵分解各是矩阵论的最重要章节之一。通过对矩阵的收敛性、矩阵级数、矩阵函数、矩阵微分、矩阵积分、矩阵四种分解等系统性学习研究，让我明白了矩阵理论在实际生活中的巨大作用——矩阵论将大大减少工程运算量及提高计算速度、精度。有了矩阵理论作指导，现实生活中很多不能解决或者很难解决的数学问题等都能够得到很好的解决。比如，提高计算机的计算速度、优化数字信号处理算法等。

第五章介绍了矩阵的非常重要的参数——特征值的估计及其表示，介绍了特征值界定估计、特征值包含区域等，让我们对特征值有了更进一步的了解，用书中的方法可以很高效的确定特征值的范围、估计特征值的个数。是研究矩阵的有效方法，为计算特征值指明了方向，解决了以前计算特征值的困扰。

第六章介绍的是广义逆矩阵，是逆矩阵的推广。广义逆矩阵是将可逆的方阵推广到不可逆矩阵、长方矩阵。介绍了广义逆矩阵的概念、逆矩阵的应用、Moor-Penrose逆A+的计算、性质以及在解线性方程组中的应用。我想该章更大的应用应该在解线性方程组中，解决生活中的计算问题，提供了又一高效办法。

第七章矩阵的直积是很易懂的知识，是以前向量直积在矩阵中的推广。对矩阵直积的研究对信号处理与系统理论中的随机静态分析与随机向量过程分析等有重要的指导作用，同时也是重要的数学工具，是研究信号处理人员必备的数学工具。

第八章线性空间与线性变换，其中线性空间是几何空间与n维向量空间概念的推广与抽象，线性变换则反映了线性空间元素之间的一种最基本的联系。该章的学习需要我们充分发挥我们的空间想象能力，同时该章也将会大大的启迪我们思维的灵活性、唤醒沉睡已久的新思维。

通过《矩阵论简明教程》的学习，开阔了我的数学视野，给我思考问题、解决实际问题提供了新的思维方法。我将努力借助《矩阵论》，使自己在信号处理领域走的更远。

第五篇：海大2013数学专业硕士研究生《矩阵分析》试题[范文]

海大2013数学专业硕士研究生《矩阵分析》试题

姓 名__________ 学 号 _________________ 分 数___________

一、计算题(共30分)

1.（8分）设函数矩阵

16costA(t)sin2t 0tarccott

试求 A(t)dt.2.（8分）设矩阵

200A211

021

试求 e.3.(8分)将矩阵A谱分解 At

133A353.664

4.（6分）设1,2,3是三维空间V的一个基，V的线性变换T在这个基下的矩阵为

123A234

012

求T的核空间Ker T和T的像空间Im T.二、证明题（共40分）

1．（20分）证明：在连续函数构成的线性空间Ｃ［ａ，ｂ］定义：f(x),g(x)C[a,b]

（f(x),g(x)）1

f(x)g(x)dx 

则在此定义下，该线性空间构成一个内积空间。并验证，cosx,sinx,cos2x,sin2x,,cosnx,sinnx1

构成它的一组标准正交基。

2．（20分）设T是复内积空间V中的线性变换，则下面的叙述是等价的：

（1）(T(),T())(,),（2）若e1,e2,V;,en是V的标准正交基，且T是在这个基下的矩阵为A，即,en)(e1,e2,TTT(e1,e2，en)A则A是酉阵。即AAAAE。

三、简单论述题(共30分)

1.在相似变换下，一个复矩阵最后相似的矩阵的标准形式是怎么样的？给出结论，并简单说明理由。

2.简谈你对利用建立空间来研究矩阵的认识。