多元作业论文（精选五篇）

第一篇：多元作业论文

小学语文作业布置多样化

学生写作业是为了巩固课上所学的知识，因此写作业是必要的。为了激发学生写作业的兴趣，提高学生的语文素养，培养学生的综合能力，给学生布置作业的形式应该多样化。为此，我结合语文学科的自身特点，对学生作业进行了实践探索，现把自己的几点体会向大家进行交流交流。

一、作业形式注重趣味性和多样性

1、作业布置的趣味性,不仅可以有效的调动学生学习语文的积极性，激发学生的兴趣，由被动学习变为主动学习。首先，教师可以根据小学生的特点，在教授完语文内容的时候，可以适当地布置一些让学生充分发挥想象力的作业，比如：让学生以图画的形式加深对所学内容的理解。其次，对于故事性比较强的语文课文，教师可以组织学生进行分角色表演。在真实的情景中，不仅富有足够多的情趣，最重要的是能够吸引学生的注意力，并且在表演中学生的语言表达能力以及组织能力都是有所提高的。小学语文还有一些儿歌，教师可以组织学生进行多种形式的表演。

2、作业布置的多样性。语文这一学科是包含四大要素的学科，即听、说、读、写。在传统的作业布置里，基本上是以写为主，这种单一的形式让学生逐渐感到厌烦，达不到对学过知识巩固的目的，所以要改变这种单一的作业布置形式，努力使作业的布置形式的多样化，达到提高学生语文素养的目的。那么对这四大要素，我们简要的做一些分析：语文教学中对听的要求是使学生能够更好地理解和领会别人说的话，并作出相应的判断。那么在语文作业的布置中可以让学生听一些故事，并写出中心思想和自己的感受，可以锻炼学生在听的过程中思考的能力。“说”能力的培养，主要是学生给自己身边的人讲述自己的学习内容和学习心得，不仅锻炼了学生的逻辑思维能力，还可以提高学生的语言表达能力，并且在讲述中加深了对知识的理解。“读”，主要是想扩大学生的阅读量，逐渐开拓学生的视野，使学生的情感得以丰富，能力得以提升。而“写”实现阶段老师比较重视的，但随着新课程改革的要求，不仅是对课文生字词的抄写，还要培养学生实际写作的能力。

二、作业难易要体现层次性

同一年龄阶段的学生，其生理、心里、知识水平、接受能力、意识倾向就、兴趣爱好等存在着个别差异，有差异的学生做无差异的作业，势必会造成有的学生“吃不饱”，有的学生“吃不了”的现象。这就要求我们老师设计作业时心中要有学生，针对不同层次学生的发展水平，对作业的亮度和难度作出适当的调整，让每一个学生都能取得某一层次上的成功，获得轻松、愉快、满足的心理体验。如：我们五年级写观察日记，对好中差三类学生要求各不相同。对好学生要求不仅能细致观察、具体描写，还要表达出一定的喜爱之情。对中等学生，要求细致观察、条理清晰、描写较具体。对差生要求仔细观察，能比较有条理地抓住主要特点，写一段话就可以了。这样，学生的能力不但得到了锻炼，满足了他们渴求知识的心理，而且也解决了“吃不饱”“吃不了”的问题。

三、作业注重实践性

语文课标指出：“语文是实践性很强的学科，应着重培养学生的语文实践能力，而培养这种能力的主要途径也应是语文实践。”也就是说，应在生活中、在语文实践中学习语文。那何为实践？也就是通过活动去达到一定的目的。所以，语文实践性作业就是开展丰富多彩的语文实践活动，拓宽语文学习内容、形式与渠道，让学生在广阔的空间里学语文就、用语文，丰富知识、提高能力，而不是挂羊头卖狗肉——打着新课改的旗帜进行题海战术，或一刀切，认为作业越少越好，把所有的课外时间还给学生。同时，现在正进行的识字教学、阅读教学改革实践也使我认识到：小学教学中，让学生在做中学，在玩中学的教学方法，符合小学生的认知规律，是一种行之有效的好办法。为此，我在语文课标的指导下，在教研组的共同探讨下，进行语文实践性作业的尝试。

四、作业开放，学会学习，学会合作，学会创新

爱因斯坦说过：“学校的目标应该当是培养独立行动和独立思考的人。”独立性是创造者的必备品质，但在具有独立性的同时，创造者还应具有合作精神。作为语文教学内容重要之一的作业，也不能局限于课内学习内容中，拘泥于课本知识中。小学语文课本的内容虽然丰富，但是知识毕竟有限。语文学习的天地很广阔，语文教学的触角要伸向小学生生活的每一个角落，让学生在熟悉的日常生活中汲取营养。新型作业要开放，首先是观念要开放，要树立大语文观，要整合各科的课程，要立足课本，放眼课外。二是作业内容要开放，有旧知与新知相联系的，有课内与课外相结合的，还要有学习与活动接轨的。三是作业形式要开放，摘、录、写、画、唱、演，让学生根据自己的特长与需要自由选择。四是完成作业的方法要开放，查阅、访谈、观察、实践、操作，可独立，可合作。五是检查评估作业的方式要开放，检查、展示、汇报、交流、评估中过程性与综合性相结合，老师评价与学生互评相结合。

第二篇：小学数学作业多元评价计划

因为作业太富于个性化，对作业内容及批改质量不做统一要求。评价的主要目的是为了全面了解学生的数学学习历程，激励学生的学习和改进教师的教学，因此，我们尝试着将家长评价与学生评价纳入实践作业评价中，使之与教师评价形成一个有机的统一体。主要采用以下几种评价方式：

1.家长采用合作性评价

对于每个家庭来说，孩子都是他们的百分之百，每一位家长“望子成龙”、“望女成凤”的心情迫切，只要老师有合理化的建议，他们肯定会不遗余力的配合。尤其是现在的家长素质都比较高，他们的学识比较渊博，这样就为家长参与评价奠定了基础。家长采用合作性评价，是因为学生的实践性作业主要在家庭里面完成，家长是最合适的合作伙伴，他们不仅能帮助孩子，对操作中的困难加以指导，同时及时的作出评价。这样的评价更有针对性和指导性，更能体现因材施教的教学原则。另外，在此过程中，还容易加深家长与孩子的感情。在孩子完成“数学周记”之后，家长也可以写一写，和孩子进行文字交流，这样的倾心谈论，可以起到很微妙的教育效果，因为书面语言要比口头语言更富有真情，更有激励性。

2.学生采用互动性评价

对于学生精心完成的每一份实践作业，要求学生必须抱着相互欣赏的心态来相互评价，因为每一份实践作业都倾注了孩子甚至家长的心血，如果有的同学对那些作业完成质量不高的同学进行嘲笑、讽刺，可能打击孩子的实践热情，所以，学生之间必须相互鼓励、欣赏、评价，找出彼此的优缺点，提出合理化的改进意见。

3.老师采用引领性评价

教师在评价学生的数学实践性作业时，要对完成实践性作业的过程做出全面、合理的评价。充分听取学生自己的表述，了解学生探究的过程，要注意宽容学生，不要批评，宜采用“无劣”的评价，尽可能多的给予学生鼓励和表扬，使学生感受到自己是成功者，同时在学生的学习态度、时间方法等方面给与指导。只要是优秀的作品，都可以被评为“优秀”，结合班级其它的评价措施，给与合适的精神奖励。

六、作业实施策略及要求

1.加强理论学习，更新教学理念

组织各位数学教师领会《基础教育改革与发展纲要》精神，把握《数学课程标准》的新教学，组织学习讨论陶行知生活即教育理念、建构主义思想、活动教学等理论，努力把握这些理念的精髓和实质，用以指导作业的设计与研究实践。

2.关注学生生活，创设生活化的作业情境

在作业设置中一方面要尽可能让抽象的数学概念在生活中找到原型，另一方面要创造条件，使学生能够用学到的知识去解释日常生活中有关数学的现象，并能解决一些数学问题，另外，作业设置一定要有趣味性，让学生在生动具体而富有情趣的情境中去完成作业，培养他们发现问题，思考问题和解决问题的能力。

3.增强学生的数学应用意识。

著名数学家华罗庚说：人们对数学产生枯燥无味、神秘难懂的印象，原因之一便是脱离实际。实践性作业为书本知识和学生的生活实际之间架起了一座桥梁，为学生提供运用所掌握的数学知识、思想方法解决生活实际问题的机会，为学生接触社会、了解社会创设条件，让学生体验到数学知识就在身边，生活中充满数学，在实践活动中理解知识、掌握知识和应用知识，并用自己的思维方式去重新创造知识，在创造的过程感受数学的趣味和价值，体验到数学的魅力，增强数学意识和应用意识。

4.发展学生的综合能力。

实践性作业需要进行观察、操作、猜测、调查、分析、归纳和整理等等，可以让学生的多种能力得到训练和提高。同时，数学实践性作业具有较强的综合性，一次数学实践活动可能要涉及许多数学以外的知识，并需要合理地运用这些知识，具有较强的跨学科性。另外，由于数学实践性作业已经跨出了课堂，必须通过与人交流、寻求合作等社会交往来完成，从而促使学生综合素养的发展。

5.为学生提供自由探索的空间。

数学实践作业，可以大大突破校园教学时间、场地、器材、人际交往等局限，具有一定的实施素质教育的优势。充分利用课外时间宽松、空间广阔的特点，通过教师或家长的精心设计、组织和安排，让学生在多姿多彩的生活情境中，在多种多样的实践活动中，在自觉自主的探究学习中，在自发自愿的合作交流中，感知“新课程下的现实数学”，享受“快乐数学”，掌握数学知识技能，感悟数学思想方法，学会实践与综合应用。

6.突破教材内容与传统教法的限制。

课外实践性作业可以是学科内容的扩展和延伸，也可以不受课内学习内容的限制，不拘泥于教学大纲和教材，更具有让学生自主创造的空间，让学生自主选择、计划、探究、体验，学生在自主学习、自主探究的过程中，对问题就会有一定深度的思考和研究，各方面的能

力和技能都会有提高，更重要的是学生完成作业的兴趣和责任感都会大大加强。

7.培养学生的学习兴趣。

设置实践性作业，要注重培养学生的学习兴趣，促进学生个性、特长的发展，使学生形成勤于思考、善于提问、勇于探索、敢于创新的个性品质。

8.培养创新意识。

数学实践性作业由于没有基本的模式限制学生，学生可以根据自己的生活经验和实际条件自由地完成作业，为学生提供了积极参与和自主探究的实践过程，在这一实践过程中，蕴涵着丰富的创新因素，学生必须创造性地进行探索实践，这样将使学生的创新意识得以培养，创新潜能得以挖掘。

9.尊重差异，作业要求体现层次化、开放性

学习能力先天有差异，有差异的学生不能做无差异的作业，因此，我们的作业要求不搞一刀切，按学生实际分层次提出要求，要着眼于学生发展，关注学生的差异，设置异步作业，让不同层次的学生“各取所需”地选择作业，学生可以根据自己的思维方式、生活经验及个性特长，主动灵活地去探究、解决生活中的问题。这样，既保证低层次学生达到学习要求，体会到成功的愉悦，又使高层次的学生学有创见，有用武之地，使各类学生都能在各自的基础上得到发展。另外，年龄的差异对学生学习能力有着重要影响，必须根据学生的年龄阶段进行层次化作业设计。因一、二年级学生年龄小，识字少，学习能力低，所以上述作业内容，他们可以有选择的进行，主要完成调查性作业和操作性作业。

10.促进合作交流

实践活动中的交流，既有教师与学生的交流，学生与学生的交流，也有学生与家长的交流，学生与社会的交流。教师应鼓励学生就自己需要了解的问题，向老师和同学以外的其他人大胆的进行调查、访问，以获取相关信息和资料，以求更好地解决自己的问题。在彼此的交流中，也可以培养孩子的人际交往能力。

第三篇：论文作业

从重庆打黑案对社会主义法治理念的理解

20118118 刘振兴

摘要 文强身为国家司法人员知法犯法，黎强作为人大代表和政协委员从事犯罪，但二人都在这场打黑风暴中得到严惩。透过重庆打黑案，我么可以对社会主义法治理念有一个切实的认识和理解。

关键词 “保护伞” 不正当竞争 “律师先行”

案情简介 2009年9月26日，文强因涉嫌包庇、纵容黑社会性质组织罪和涉嫌受贿等职务犯罪被逮捕。2010年2月2日至7日凌晨，一审开庭，文强被指控犯受贿、包庇纵容黑社会性质组织、巨额财产来源不明、强奸四项罪名。2010年4月14日下午，一审宣判，文强因受贿1211万元、包庇纵容5个黑社会性质组织、1044万巨额财产来源不明、强奸，数罪并罚，被判处死刑，剥夺政治权利终身，并没收个人全部财产。2010年7月7日，文强被执行死刑。2000年以来，黎强以渝强公司及其下属公司为依托，利用公司、企业化管理模式对公司成员形成的制约关系，指使、授意在渝强公司担任领导层的家族成员、员工及部分承包车主有组织地实施聚众扰乱交通秩序、聚众扰乱社会秩序、寻衅滋事等违法犯罪活动，逐步形成以黎强为组织、领导者，以何永红、来有刚、黎德明为骨干成员，以伍树峰、伍树芹、张文友、付培军等人为参加者的黑社会性质组织。2009年12月29日上午，重庆市第五中级人民法院对黎强等人“涉黑”案一审公开宣判。黎强因犯组织、领导黑社会性质组织罪，聚众扰乱社会秩序罪，聚众扰乱交通秩序罪，寻衅滋事罪，非法经营罪，行贿罪，隐匿会计凭证、会计账薄罪7项罪名，被判处有期徒刑20年，并处罚金人民币520万元。

一、高官犯罪必须下马，不管你是谁

文强曾经也是一方平安的守护神，好多叱咤黑道多年的枭雄人物都倒在了他的脚下。如果简单以打黑数量和打黑案件案情庞大与否量度，能与文强匹敌的也惟有西南的王立军。当年的恶霸张君和封曼也都被他一一铲除。这些功绩党和人民是不会忘记的，他一直做到了重庆市公安局副局长的职务。然而因为相关规定，他是不能做到正局长的职位的。因此，他在副局长的位置上一干就是10年。因为升迁无望，文强整个人也就蜕变了。在打黑的过程中他也逐步堕落到了其中。

其实按说文强的副局长的职位也不低，这是人民对他工作的认可，同时也意味着一种责任。作为党的一份子，应当事事为人先，在这样的职位上更应如此。但是他蜕变了。他不再

是人民幸福安全的守护神，而转身成为了黑社会组织的保护伞，继而辜负了党和人民对他的信任，也就损害了党和人民的利益。社会主义法治打击的就是这种与党和人民为敌的，损害人民利益的犯罪分子。因此不管你是谁，曾经做出过多么大的贡献，只要你触犯了这一条，就必须受到严惩。我国《刑法》第294条第4款规定：国家机关工作人员包庇黑社会性质的组织，或者纵容黑社会性质的组织进行违法犯罪活动的，处三年以下有期徒刑、拘役或者剥夺政治权利；情节严重的，处三年以上十年以下有期徒刑。

二、社会主义法治与时俱进，始终保护人民利益

社会主义市场经济是为社会主义服务的，保护他的健康有序运行就是保护了人民群众的利益。因此，社会主义法治也打击危害经济建设的犯罪。

2000年至2009年期间，为扩大在重庆客运市场的占有份额，黎强多次指使组织成员，采取强行拦车和放气等手段，聚众扰乱交通秩序，造成交通瘫痪。为达到非法营运获得合法手续和增加客运车辆座位数等目的，黎强多次指使和组织自己的黑社会组织成员、车主及家属，采取集访、围堵和踢砸公务用车等手段，聚众扰乱社会秩序，并与执勤民警发生冲突，致多名民警受伤。为争抢客源和排挤竞争对手，黎强指使组织成员及社会闲杂人员对其他客运公司驾驶员实施随意殴打和拦截等滋事行为10余次，致多人受伤。在未取得道路运输经营许可的情况下，黎强等人投入55辆客车在巴南区鱼洞城区、沙坪坝区陈家湾至井口线及陈家桥至回龙坝线从事非法营运，非法经营数额达1840余万元，违法所得480余万元。黎强还通过向国家机关工作人员行贿等手段，为其非法经营犯罪活动寻求保护，逃避税务查处。

黎强的这一系列违法犯罪行为，已经严重扰乱了市场秩序，并且将黑手伸向了社会的经济生活领域。上层建筑服务于经济基础，社会主义法治也不例外。我国《刑法》第294条第1款规定：组织、领导和积极参加以暴力、威胁或者其他手段，有组织地进行违法犯罪活动，称霸一方，为非作恶，欺压、残害群众，严重破坏经济、社会生活秩序的黑社会性质的组织的，处三年以上十年以下有期徒刑；其他参加的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利。

法院认为，渝强等公司虽然是合法企业，但黎强利用公司、企业化管理模式对公司成员的制约关系，指使和授意在渝强公司担任领导层的家族成员、员工及部分承包车主有组织地实施了一系列违法犯罪活动，所获取的巨额经济利益，除用于扩大经营规模和消费外，还用于行贿和支付组织成员的“工资”、“出场费”以及组织成员违法犯罪被查处的费用。同时，通过有组织地实施聚众扰乱交通秩序、聚众扰乱社会秩序、寻衅滋事等手段，打压排挤竞争对手，并利用国家机关工作人员的保护从事非法经营，在重庆客运行业造成重大影响。符合黑社会性质组织的组织特征、行为特征、经济特征和控制特征，已经构成黑社会性质组织犯罪。

三、社会主义法制日臻完善，重庆打黑“律师先行”

在重庆打黑案之前，打黑英雄王立军就已经很有名气了。他在打黑中总是奇招百出，“律师先行”就是其中一例。

我国法制不断健全和完善，尤其是惩治犯罪时，证据显得尤为重要。王立军为了避免因证据不足而被检察机关退回补侦，打黑时往往先找律师介入。整个打黑过程中，律师全程参与，并对证据进行分析。因此，打黑的过程往往比较顺利。重庆打黑也是如此。

我国司法体制改革后，有罪推定变成了无罪推定，这就更加要求了证据的有效性。因此，律师在越来越受到重视。这也是宪法法律至上的体现。

四、我对社会主义法治的理解

（一）党的事业本质上就是人民的事业，要坚决维护

党的事业至上是党的性质决定的，是实现好、维护好、发展好人民利益的根本保证，必须坚定不移地予以坚持。坚持党的事业至上，必须旗帜鲜明地同干扰、破坏党的事业作斗争。因此，社会主义法治要严厉打击滋生在党内的腐败分子。

（二）坚持人民利益至上

坚持人民利益至上，维护人民权益，这是党全心全意为人民服务的根本宗旨的体现，也是社会主义宪法法律的最高价值，是社会主义法治的目的。

（三）坚持宪法法律至上，树立和维护宪法法律权威

宪法法律至上是人类社会特别是近代社会巨大进步的思想结晶，是对治国规律的宝贵总结，是建设法治国家的应有之义。宪法法律至上，体现在一切国家机关和武装力量、各政党和各社会团体、各企业事业组织都必须遵守宪法和法律。必须树立执法部门的公信力，通过执法者的权威来体现和维护宪法法律权威。

第四篇：小学数学作业多元评价阶段计划

小学数学作业多元评价阶段计划

-作业是学生获取、巩固、应用知识的一种手段，是课堂教学的延续，所以作业也是师生交流互动的又一种方式，作业评价是向学生反馈学习情况的一种形式，其目的是为了促进学生全面发展。小学数学作业评价应采用多元的评价方式，让学生直接参与评价，鼓励他们进行自评与互评，反思自己的作业情况，还应充分调动家长积极性，采取学生评、家长评、老师评相结合的形式，发挥其导向、调控、激励等功能，促进学生全面、持续、和谐的发展。

一、构建多元作业评价体系，采用多种评价形式，促进学生全面发展。

（一）教师评价.作业批改是教师对学生学习效果的评价，也是获得反馈信息，及时调控的先决条件。评价内容：检查学生的学习习惯。按时完成作业、作业整洁美观、书写规范、作业正确程度等，也考查学生完成任务的意识和能力。

评价形式：采用星级评定、等级评定和描述性评定相结合。教师结合平常批改作业的过程进行，除了进行星级等级评价，针对学生作业中的进步或独特的见解等及时给出的“精而短”的评语。用简短的文字描述学生作业中的闪光点，指出不足，注重及时的正确引导，激励创造。

（二）学生自评、互评。

除了教师给予的评价外，学生还可对自己进行评价。要求学生做完作业后，自己检查，学生的每次作业后，加上自评。例如，做对几道就涂几面红旗，每做对一道题不要忘了给一颗星星涂上漂亮的颜色，让它分享你的快乐。你认为自己能点燃几根蜡烛呢？拿起你的彩笔，点燃成功的蜡烛吧！目的在于培养学生养成自检自查的学习习惯。作业的评价还和采用同学互评，尤其是课堂口头作业、家庭实践性作业，给小伙伴打几颗星，插几面小红旗，在评价他人的同时，自身得到提高。通过有效地评价，学生特别关注自己的作业，使作业质量有了一定的提高。

（三）让学生参与批改作业。

学生是学习的主体，是学习的主人。改变作业的评价方式，以学生发展为本，让学生参与作业批改，使学生在参与中学会方法，加深对所学知识的理解，让学

生变得自信。班级教学中，教师要注意教会学生批改作业的方法，让学生知道批改的要求，掌握批改技能。学生参与批改作业，可采取以下方法：

1．师生共同批改。

教师有针对性地选择作业中的“问题”题目，有目的地选择不同个别或几个学生，共同批改，让学生看一看其他优秀作业，再看一看自己的作业，差别在哪里？待问题弄清楚后，再教会他们批改的方法，让他们独立批改自己的作业。

2．学生互改

对于一些基础知识，简单的练习，教师可按“好、中、差”搭配，将学生分成若干小组，让组长带领其他同学一起进行批改，批改完毕后统一交回给老师，再由老师检查核定。

3．学生自己批改

教师首先对作业进行整体分析，交待批改要求，让学生独立批改自己的作业。批改后交回教师检查核定。

（四）、采用多种有效的鼓励性的符号。

在批改作业中，给对题打“√”，对于错题，用画点、圈等符号表示。对于有进步的学生，对于优秀的学生，老师在批改后除了给予等级评价外，还写上激励性批语或盖上激励性的符号。如：小红旗、小五角星、小动物等，对于低年级学生，采取贴有意义的卡通画或画大拇指、等图画，以示鼓励。如用不同的面部表情表示等级，笑脸表示“好”，无表情的脸表示“中”，生气的脸表示“差”等。

（五）、采用激励性和希望性评语。

教师应用赏识的眼光和心态去批阅学生的每次作业，从中寻找点滴的闪光点，用赏识的语言进行激励。使他们的心灵在教师的赏识中得到舒展，让他们变得越来越优秀，越来越有自信。特别是对于急需鼓励的中后学生，及时有度的呈现激励性评价，能有效引起师生情感共鸣。

例如：对于有创意、做得好的题目，在题目旁边，根据特点，写上“好”、“肯动脑筋”、“你很聪明”“你真棒”等评语，肯定他们成绩，鼓励继续努力；对于错题，针对错因，旁边写上“再想一想”。“再检查一遍”、“格式对吗？”、“请看清楚题目”等批语，让学生主动按评语的提示去改正，改正后老师再检查、表扬、激励。

（六）让家长成为作业评价的参与者。

家长非常关心孩子的学习情况，因此可充分调动家长的积极性，架起一座学校与家庭的桥梁，了解学生学习习惯。

针对低年级学生，要重视学生的养成教育的培养，要培养学生良好的学习习惯。因此，通过调查表使家长也能关注自己孩子学习习惯，使他们能较好的配合教师帮助自己的孩子学好。通过调查使老师们了解到学生各方面的情况，并根据每个学生的不同情况，或提醒学生注意学习习惯；或向学生推荐数学课外读物等。

（七）对作业进行二次评价

每个孩子都希望得到教师和同学的激励，特别是学习成绩较差的同学，对激励的渴望更甚。在实施激励性评价时，要用发展的观点，以发展的眼光去评价学生，对学生学习数学的任何一个方面的进步，无论其现状何等不理想，离教育目标有多远，都应该通过评价加以肯定，鼓励学生不断进步，不断发展。这就用到了我们常说的“二次评价”，即如果学生对第一次作业不满意，教师可以延迟评价，让学生自愿整改，直到满意了为止；当学生通过努力，改正错误后，教师可以就学生的第二次作业给予评价，给出鼓励性的评语。这种“推迟判断”淡化了评价的甄别功能，突出反映了学生的纵向发展。特别是对于学习有困难的学生而言，这种方法能让他们看到自己的进步，感受到获得成功的喜悦，从而激发新的学习动力。

（八）学生作业作品展示

学生探究学习的一切结果都可以用来评价．例如，课堂笔记、实验报告、调查报告、数学日记、手抄报等等。可以通过展览的形式，让学生自评和互评，逐步学会自己的学习特点，以利扬长避短。

（九）作业评比台。

在班级内，利用墙面或黑板报，对本学科作业进行评比，例如：几次全对作业可换一朵小红花，设立红花台。作业工整评比台等等，以此来激励学生，使作业质量有所提高。

第五篇：关于多元微分学的论文

关于多元微分学的论文

在我们的生活中，很多时候一个事物的变化是由许多其他事物共同作用的结果，反映到数学上，就形。我们在研究这类问题时，需要建立数学模型，来更好的研究变量的性质和它们之间的作用关系等等，这就是为嘛我们要学习多元函数微积分学。

1、多元函数的概念

例、圆柱体的体积V和它的底半径r、高h之间的具有关系 V=πr2h 这里r、h在集合｛（r、h）｜r>0，h>0｝内取定一对值（r，h）时，V的对应值随之确定。

定义 设D是R2的一个非空子集，称映射f：D→R为定义在D上的二元函数，通常记为 z=f（x，y），（x，y）∈D，把定义中的D换成n维空间Rn内的点集D，映射f：D→R就称为定义在D上的n元函数。

多元函数的定义域的求法与一元函数类似，也是先写出其构成部分的各简单函数的定义域的不等式，然后解联立不等式组，得出各变量的依存关系，即定义域。

与一元函数一样，二元和二元以上的函数也只与定义域和定义关系有关，而与用什么字母表示自变量和因变量无关。

2、多元函数的极限

定义 设二元函数f（P）= f（x，y）的定义域为D，P0（x0，y0）是D的聚点，如果存在常数A，对于任意给定的正数ε，总存在正数δ，使得当点P（x，y）∈D∩U（P0，δ）时，都有｜f（P）-A｜=｜ f（x，y）-A｜<ε成立，那么就称常数A为函数f（x，y）当（x，y）→（x0，y0）时的极限，记作lim f（x，y）=A。

与一元函数极限不同的是：二元函数的极限要求点P（x，y）以任何方式、任何方向、任何路径趋向于P0（x0，y0）时，都有f（x，y）→f（x0，y0）。

3、多元函数的连续性

定义 设二元函数f（P）= f（x，y）的定义域为D，P0（x0，y0）是D的聚点，且P0∈D，如果lim f（x，y）=f（x0，y0），则称函数f（x，y）在点P0（x0，y0）连续。

在有界闭区域上连续的函数有这样一些性质①有界性②最大值、最小值③介值。

定义 设函数f（x，y）的定义域为D，P0（x0，y0）是D的聚点。如果函数f（x，y）在点P0（x0，y0）不连续，则称P0（x0，y0）为函数f（x，y）的间断点。

4、偏导数的定义

其实就是把一个自变量看成常数再对另一个自变量求导。要注意的就是：对于多元函数来说，即使各偏导数在某点都存在，也不能保证函数在该点连续，这是因为各偏导数存在只能保证点P沿着平行于坐标轴的方向趋于P0时，函数f（P）趋于f（P0），但不能保证点P按任何方式趋于P0时，函数值f（P）都趋于f（P0）。多元函数对子变量可导与否与函数在某一点是否连续无关。它的几何意义就是：Z在x0，y0处对X的偏导数表示曲面Z= f（x，y）与平行与xoz平面y= y0x交线上过点（x0，y0）的切线斜率。

一般讲求某点处的偏导数是先求偏导函数，然后再求偏导函数在该点处的值。多元函数求偏导问题的实质仍是一元函数的求导问题，故一元函数的求导公式、法则仍可直接应用。求偏导时，关键是要分清对哪个变量求导，把哪个变量暂时当作常量。分段函数在分界点处的偏导数用定义求。

高阶偏导数:二阶及二阶以上的偏导数统称为高阶偏导数。二阶混合偏导数在连续的条件下与求导的次序无关，同样，二阶以上的高阶混合偏导数在相应高阶偏导数连续的条件下也与求导的次序无关。

5、全微分的定义 定义 若在点的全增量可以写成，其中A、B与关，、无，则称为 在点

全微分.在点处可微，且称注意，在多元函数中，个偏导数存在只是全微分存在的必要条件而不是充分条件。即“可微一定可导，可导不一定可微”通常我们把二元函数的全微分等于它的两个偏微分之和这件事称为二元函数的微分符合叠加原理。还有就是对分段函数在分段点处的可微性，应按定义判定。

6、多元复合函数的求导法则

有三种情况，注意全微分形式不变性就行了。

7、隐函数的求导公式

细分的话有三类，就是三个公式，特别注意每个公式等号右边都有个负号。

8、多元函数微分学的几何应用

一个是求空间曲线的切线都和法平面，一个是求曲面的切平面的法线。这里还提到了方向余弦的求法。

9、方向导数与梯度

描述多元函数的在某点处的一般变化率的是梯度，而梯度是一个向量，因此它在某个确定的点处是具有确定的方向的。而在实际应用当中，我们不只是需要知道函数在梯度方向的变化率，也还要求知道其他特定方向的变化率，这种根据特定方向而计算出来的变化率，称为方向导数。

10、多元函数的极值及其求法 定义比较简单。

定理1 设函数z= f（x，y）在点（x0，y0）具有偏导数，且在点（x0，y0）处有极值，则有fx（x0，y0）=0，fy（x0，y0）=0。

定理2 设函数z= f（x，y）在点（x0，y0）的某邻域内连续且有一阶及二阶连续偏导数，又fx（x0，y0）=0，fy（x0，y0）=0，令fxx（x0，y0）=A，fxy（x0，y0）=B，fyy（x0，y0）=C，则f（x，y）在（x0，y0）处是否取得极值的条件如下：

（1）AC-B2>0时具有极值，且当A<0时有极大值，当A>0时有极小值；

（2）AC-B2<0时没有极值；

（3）AC-B2=0时可能有极值，也可能没有极值，需另讨论。条件极值 拉格朗日

自变量有附加条件的极值称为条件极值。在求解具有等式约束条件的条件极值问题时，一般并不是从约束等式解出一个变量，再代入目标函数，因为从约束等式解出一个变量往往并不简单，反而相当麻烦，因此，我们一般使用所谓的拉格朗日乘数法。

拉格朗日乘数法 要找条件极值，先做拉格朗日函数，其中k为参数，求其对x与y的一阶偏导数后可得由这方程组解出x，y及k，这样得到的（x，y）就是函数f（x，y）在附加条件下的可能极值点。

举例

一个限制条件求极值的题——

1、试求底边平行于椭圆x23y212的长轴的内接等腰三角形面积的最大值。

解：将椭圆化成标准方程，有

x2y21 124如图所示三角顶点为A(0,2)，另外两顶点B(x,y)和C(x,y)，此处x0,y0。

图

于是ABC的面积为

S122y2x(2y)x 限制条件为

x23y2120

令F(2y)x(x23y212)，则由

Fx(2y)2x0Fyx6y0 x23y2120解出

x3,y1

(3,-1)是惟一驻点，也是S最大值点，最大值为 Smax(2y)x(3,1)9

一个多元函数微分学几何应用的题——

2、求曲线:2yxx2z，在点P0(1,1,1)处的切线方程。

解：选x为参数，把写成

xxyx zx2于是，切向量为

1T1，2x 2x在给定点P0(1,1,1)处

1T1，2

2所求切线方程为

x1y1z1 1122写着写着就写了这么多字了。老是说写不够字数、写不够字数，最终没想的写了这么多了……我总是觉得学得不错随便写写就能写的很好。但是现在觉得我再写下去就真是在单纯凑字数了。看看平时上课时老师不用看书也可以侃侃而谈的样子，就知道我们还差的远了……