圆周率π的计算历程

第一篇：圆周率π的计算历程

圆周率π的计算历程

一、教学目标：

1、认识圆周率的无限不循环性；

2、了解圆周率的计算和我国著名数学家在计算圆周率上的贡献；

3、培养学生的爱国主义思想，激发他们作为中国人的自豪感。

二、教学过程：

师：请学生们看书本材料。教师继续介绍：圆周率是一个极其驰名的数。从有文字记载的历史开始，这个数就引进了外行人和学者们的兴趣。作为一个非常重要的常数，圆周率最早是出于解决有关圆的计算问题。仅凭这一点，求出它的尽量准确的近似值，就是一个极其迫切的问题了。事实也是如此，几千年来作为数学家们的奋斗目标，古今中外一代一代的数学家为此献出了自己的智慧和劳动。回顾历史，人类对 π 的认识过程，反映了数学和计算技术发展情形的一个侧面。π 的研究，在一定程度上反映这个地区或时代的数学水平。德国数学史家康托说：“历史上一个国家所算得的圆周率的准确程度，可以作为衡量这个国家当时数学发展水平的指标。”直到19世纪初，求圆周率的值应该说是数学中的头号难题。为求得圆周率的值，人类走过了漫长而曲折的道路，它的历史是饶有趣味的。我们可以将这一计算历程分为几个阶段。圆周率π的计算历程 实验时期

通过实验对 π 值进行估算，这是计算 π 的的第一阶段。这种对 π 值的估算基本上都是以观察或实验为根据，是基于对一个圆的周长和直径的实际测量而得出的。在古代世界，实际上长期使用 π ＝3这个数值。最早见于文字记载的有基督教《圣经》中的章节，其上取圆周率为3。这一段描述的事大约发生在公元前950年前后。其他如巴比伦、印度、中国等也长期使用3这个粗略而简单实用的数值。在我国刘徽之前“圆径一而周三”曾广泛流传。我国第一部《周髀算经》中，就记载有圆“周三径一”这一结论。在我国，木工师傅有两句从古流传下来的口诀：叫做：“周三径一，方五斜七”，意思是说，直径为1的圆，周长大约是3，边长为5的正方形，对角线之长约为7。这正反映了早期人们对圆周率 π 和√2 这两个无理数的粗略估计。东汉时期官方还明文规定圆周率取3为计算面积的标准。后人称之为“古率”。

早期的人们还使用了其它的粗糙方法。如古埃及、古希腊人曾用谷粒摆在圆形上，以数粒数与方形对比的方法取得数值。或用匀重木板锯成圆形和方形以秤 1 量对比取值„„由此，得到圆周率的稍好些的值。如古埃及人应用了约四千年的 4(8/9)2 = 3.1605。在印度，公元前六世纪，曾取 π= √10 = 3.162。在我国东、西汉之交，新朝王莽令刘歆制造量的容器――律嘉量斛。刘歆在制造标准容器的过程中就需要用到圆周率的值。为此，他大约也是通过做实验，得到一些关于圆周率的并不划一的近似值。现在根据铭文推算，其计算值分别取为3.1547，3.1992，3.1498，3.2031比径一周三的古率已有所进步。人类的这种探索的结果，当主要估计圆田面积时，对生产没有太大影响，但以此来制造器皿或其它计算就不合适了。

割圆术。不断地利用勾股定理，来计算正N边形的边长。

在我国，首先是由数学家刘徽得出较精确的圆周率。公元263年前后，刘徽提出著名的割圆术，得出 π ＝3.14，通常称为“徽率”，他指出这是不足近似值。虽然他提出割圆术的时间比阿基米德晚一些，但其方法确有着较阿基米德方法更美妙之处。割圆术仅用内接正多边形就确定出了圆周率的上、下界，比阿基米德用内接同时又用外切正多边形简捷得多。另外，有人认为在割圆术中刘徽提供了一种绝妙的精加工办法，以致于他将割到192边形的几个粗糙的近似值通过简单的加权平均，竟然获得具有4位有效数字的圆周率 π ＝3927/1250 ＝3.1416。而这一结果，正如刘徽本人指出的，如果通过割圆计算得出这个结果，需要割到3072边形。这种精加工方法的效果是奇妙的。这一神奇的精加工技术是割圆术中最为精彩的部分，令人遗憾的是，由于人们对它缺乏理解而被长期埋没了。

恐怕大家更加熟悉的是祖冲之所做出的贡献吧。对此，《隋书·律历志》有如下记载：“宋末，南徐州从事祖冲之更开密法。以圆径一亿为丈，圆周盈数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒七忽，朒数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒六忽，正数在盈朒二限之间。密率：圆径一百一十三，圆周三百五十五。约率，圆径七，周二十二。”

这一记录指出，祖冲之关于圆周率的两大贡献。其一是求得圆周率

3.1415926 ＜ π ＜ 3.1415927

其二是，得到 π 的两个近似分数即：约率为22／7；密率为355／113。

他算出的 π 的8位可靠数字，不但在当时是最精密的圆周率，而且保持世界记录九百多年。以致于有数学史家提议将这一结果命名为“祖率”。

这一结果是如何获得的呢？追根溯源，正是基于对刘徽割圆术的继承与发展，祖冲之才能得到这一非凡的成果。因而当我们称颂祖冲之的功绩时，不要忘 2 记他的成就的取得是因为他站在数学伟人刘徽的肩膀上的缘故。后人曾推算若要单纯地通过计算圆内接多边形边长的话，得到这一结果，需要算到圆内接正12288边形，才能得到这样精确度的值。祖冲之是否还使用了其它的巧妙办法来简化计算呢？这已经不得而知，因为记载其研究成果的著作《缀术》早已失传了。这在中国数学发展史上是一件极令人痛惜的事。祖冲之的这一研究成果享有世界声誉：巴黎“发现宫”科学博物馆的墙壁上著文介绍了祖冲之求得的圆周率，莫斯科大学礼堂的走廊上镶嵌有祖冲之的大理石塑像，月球上有以祖冲之命名的环形山„„

对于祖冲之的关于圆周率的第二点贡献，即他选用两个简单的分数尤其是用密率来近似地表示 π 这一点，通常人们不会太注意。然而，实际上，后者在数学上有更重要的意义。

密率与 π 的近似程度很好，但形式上却很简单，并且很优美，只用到了数字1、3、5。数学史家梁宗巨教授验证出：分母小于16604的一切分数中，没有比密率更接近π 的分数。在国外，祖冲之死后一千多年，西方人才获得这一结果。

可见，密率的提出是一件很不简单的事情。人们自然要追究他是采用什么办法得到这一结果的呢？他是用什么办法把圆周率从小数表示的近似值化为近似分数的呢？这一问题历来为数学史家所关注。由于文献的失传，祖冲之的求法已不为人知。后人对此进行了各种猜测。

让我们先看看国外历史上的工作，希望能够提供出一些信息。

1573年，德国人奥托得出这一结果。他是用阿基米德成果22／7与托勒密的结果377／120用类似于加成法“合成”的：(377-22)/(120-7)= 355/113。

1585年，荷兰人安托尼兹用阿基米德的方法先求得：333/106 ＜ π ＜ 377/120，用两者作为 π 的母近似值，分子、分母各取平均，通过加成法获得结果：3((15+17)/(106+120)= 355/113。

两个虽都得出了祖冲之密率，但使用方法都为偶合，无理由可言。

在日本，十七世纪关孝和重要著作《括要算法》卷四中求圆周率时创立零约术，其实质就是用加成法来求近似分数的方法。他以3、4作为母近似值，连续加成六次得到祖冲之约率，加成一百十二次得到密率。其学生对这种按部就班的笨办法作了改进，提出从相邻的不足、过剩近似值就近加成的办法，（实际上就是我们前面已经提到的加成法）这样从3、4出发，六次加成到约率，第七次出 3 现25／8，就近与其紧邻的22／7加成，得47／15，依次类推，只要加成23次就得到密率。

钱宗琮先生在《中国算学史》（1931年）中提出祖冲之采用了我们前面提到的由何承天首创的“调日法”或称加权加成法。他设想了祖冲之求密率的过程：以徽率157／50，约率22／7为母近似值，并计算加成权数x=9，于是(157 + 22×，9)/(50+7×9)= 355/113，一举得到密率。钱先生说：“冲之在承天后，用其术以造密率，亦意中事耳。”

另一种推测是：使用连分数法。

由于求二自然数的最大公约数的更相减损术远在《九章算术》成书时代已流行，所以借助这一工具求近似分数应该是比较自然的。于是有人提出祖冲之可能是在求得盈 二数之后，再使用这个工具，将3.14159265表示成连分数，得到其渐近分数：3，22／7，333／106，355／113，102573／32650„

最后，取精确度很高但分子分母都较小的355／113作为圆周率的近似值。至于上面圆周率渐近分数的具体求法，这里略掉了。你不妨利用我们前面介绍的方法自己求求看。英国李约瑟博士持这一观点。他在《中国科学技术史》卷三第19章几何编中论祖冲之的密率说：“密率的分数是一个连分数渐近数，因此是一个非凡的成就。”

我国再回过头来看一下国外所取得的成果。

1150年，印度数学家婆什迦罗第二计算出 π= 3927/1250 = 3.1416。1424年，中亚细亚地区的天文学家、数学家卡西著《圆周论》，计算了3×228＝805,306,368边内接与外切正多边形的周长，求出 π 值，他的结果是：

π＝3.14***9325

有十七位准确数字。这是国外第一次打破祖冲之的记录。

16世纪的法国数学家韦达利用阿基米德的方法计算 π近似值，用 6×216正边形，推算出精确到9位小数的 π 值。他所采用的仍然是阿基米德的方法，但韦达却拥有比阿基米德更先进的工具：十进位置制。17世纪初，德国人鲁道夫用了几乎一生的时间钻研这个问题。他也将新的十进制与早的阿基米德方法结合起来，但他不是从正六边形开始并将其边数翻番的，他是从正方形开始的，一直推导出了有262条边的正多边形，约4,610,000,000,000,000,000边形！这样，算出小数35位。为了记念他的这一非凡成果，在德国圆周率 π 被称为“鲁道夫数”。但是，用几何方法求其值，计算量很大，这样算下去，穷数学家一生也 4 改进不了多少。到鲁道夫可以说已经登峰造极，古典方法已引导数学家们走得很远，再向前推进，必须在方法上有所突破。

17世纪出现了数学分析，这锐利的工具使得许多初等数学束手无策的问题迎刃而解。π 的计算历史也随之进入了一个新的阶段。

人们对这些在地球的各个角落里作出不懈努力的人感到不可理解，这可能是正常的。但是，对此做出的嘲笑却是过于残忍了。人的能力是不同的，我们无法要求每个人都成为费马、高斯那样的人物。但成为不了伟大的数学家，并不意味着我们就不能为这个社会做出自己有限的贡献。人各有其长，作为一个精力充沛的计算者，谢克斯愿意献出一生的大部分时光从事这项工作而别无报酬，并最终为世上的知识宝库添了一小块砖加了一个块瓦。对此我们不应为他的不懈努力而感染并从中得到一些启发与教育吗？

1948年1月弗格森和伦奇两人共同发表有808位正确小数的 π。这是人工计算 π 的最高记录。

第二篇：圆周率π的计算历程

圓周率π的計算歷程

圓周率是一個極其馳名的數。從有文字記載的歷史開始，這個數就引進了外行人和學者們的興趣。作?一個非常重要的常數，圓周率最早是出於解決有關圓的計算問題。僅憑這一點，求出它的儘量準確的近似值，就是一個極其迫切的問題了。事實也是如此，幾千年來作?數學家們的奮鬥目標，古今中外一代一代的數學家?此獻出了自己的智慧和勞動。回顧歷史，人類對 π 的認識過程，反映了數學和計算技術發展情形的一個側面。π 的研究，在一定程度上反映這個地區或時代的數學水平。德國數學史家康托說：“歷史上一個國家所算得的圓周率的準確程度，可以作?衡量這個國家當時數學發展水平的指標。”直到19世紀初，求圓周率的值應該說是數學中的頭號難題。?求得圓周率的值，人類走過了漫長而曲折的道路，它的歷史是饒有趣味的。我們可以將這一計算歷程分?幾個階段。

實驗時期

通過實驗對 π 值進行估算，這是計算 π 的第一階段。這種對 π 值的估算基本上都是以觀察或實驗?根據，是基於對一個圓的周長和直徑的實際測量而得出的。在古代世界，實際上長期使用 π ＝3這個數值。最早見於文字記載的有基督教《聖經》中的章節，其上取圓周率?3。這一段描述的事大約發生在西元前950年前後。其他如巴比倫、印度、中國等也長期使用3這個粗略而簡單實用的數值。在我國劉徽之前“圓徑一而周三”曾廣泛流傳。我國第一部《周髀算經》中，就記載有圓“周三徑一”這一結論。在我國，木工師傅有兩句從古流傳下來的口訣：叫做：“周三徑一，方五斜七”，意思是說，直徑?1的圓，周長大約是3，邊長?5的正方形，對角線之長約?7。這正反映了早期人們對圓周率 π 和√2 這兩個無理數的粗略估計。東漢時期官方還明文規定圓周率取3?計算面積的標準。後人稱之?“古率”。

早期的人們還使用了其他的粗糙方法。如古埃及、古希臘人曾用穀粒擺在圓形上，以數粒數與方形對比的方法取得數值。或用勻重木板鋸成圓形和方形以秤量對比取值……由此，得到圓周率的稍好些的值。如古埃及人應用了約四千年的 4(8/9)2 = 3.1605。在印度，西元前六世紀，曾取 π= √10 = 3.162。在我國東、西漢之交，新朝王莽令劉歆製造量的容器——律嘉量斛。劉歆在製造標準容器的過程中就需要用到圓周率的值。?此，他大約也是通過做實驗，得到一些關於圓周率的並不劃一的近似值。現在根據銘文推算，其計算值分別取?3.1547，3.1992，3.1498，3.2031比徑一周三的古率已有所進步。人類的這種探索的結果，當主要估計圓田面積時，對生?沒有太大影響，但以此來製造器皿或其他計算就不合適了。

幾何法時期

憑直觀推測或實物度量，來計算 π 值的實驗方法所得到的結果是相當粗略的。

真正使圓周率計算建立在科學的基礎上，首先應歸功於阿基米德。他是科學地研究這一常數的第一個人，是他首先提出了一種能夠借助數學過程而不是通過測量的、能夠把 π 的值精確到任意精度的方法。由此，開創了圓周率計算的第二階段。

圓周長大於內接正四邊形而小於外切正四邊形，因此 2√2 ＜ π ＜ 4。當然，這是一個差勁透頂的例子。據說阿基米德用到了正96邊形才算出他的值域。

阿基米德求圓周率的更精確近似值的方法，體現在他的一篇論文《圓的測定》之中。在這一書中，阿基米德第一次創用上、下界來確定 π 的近似值，他用幾何方法證明了“圓周長與圓直徑之比小於 3+(1/7)而大於 3 +(10/71)”，他還提供了誤差的估計。重要的是，這種方法從理論上而言，能夠求得圓周率的更準確的值。到西元150年左右，希臘天文學家托勒密得出 π ＝3.1416，取得了自阿基米德以來的巨大進步。

割圓術

不斷地利用畢氏定理，來計算正N邊形的邊長。

在我國，首先是由數學家劉徽得出較精確的圓周率。西元263年前後，劉徽提出著名的割圓術，得出 π ＝3.14，通常稱?“徽率”，他指出這是不足近似值。雖然他提出割圓術的時間比阿基米德晚一些，但其方法確有著較阿基米德方法更美妙之處。割圓術僅用內接正多邊形就確定出了圓周率的上、下界，比阿基米德用內接同時又用外切正多邊形簡捷得多。另外，有人認?在割圓術中劉徽提供了一種絕妙的精加工辦法，以至於他將割到192邊形的幾個粗糙的近似值通過簡單的加權平均，竟然獲得具有4位有效數字的圓周率 π ＝3927/1250 ＝3.1416。而這一結果，正如劉徽本人指出的，如果通過割圓計算得出這個結果，需要割到3072邊形。這種精加工方法的效果是奇妙的。這一神奇的精加工技術是割圓術中最?精彩的部分，令人遺憾的是，由於人們對它缺乏理解而被長期埋沒了。

恐怕大家更加熟悉的是祖沖之所做出的貢獻吧。對此，《隋書·律曆志》有如下記載：“宋末，南徐州從事祖沖之更開密法。以圓徑一億?丈，圓周盈數三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒七忽，朒數三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒六忽，正數在盈朒二限之間。密率：圓徑一百一十三，圓周三百五十五。約率，圓徑七，周二十二。”

這一記錄指出，祖沖之關於圓周率的兩大貢獻。其一是求得圓周率

3.1415926 ＜ π ＜ 3.1415927

其二是，得到 π 的兩個近似分數即：約率?22／7；密率?355／113。

他算出的 π 的8位元可靠數位，不但在當時是最精密的圓周率，而且保持世界紀錄九百多年。以至於有數學史家提議將這一結果命名?“祖率”。

這一結果是如何獲得的呢？追根溯源，正是基於對劉徽割圓術的繼承與發展，祖沖之才能得到這一非凡的成果。因而當我們稱頌祖沖之的功績時，不要忘記他的成就的取得是因?他站在數學偉人劉徽的肩膀上的緣故。後人曾推算若要單純地通過計算圓內接多邊形邊長的話，得到這一結果，需要算到圓內接正12288邊形，才能得到這樣精確度的值。祖沖之是否還使用了其他的巧妙辦法來簡化計算呢？這已經不得而知，因?記載其研究成果的著作《綴術》早已失傳了。這在中國數學發展史上是一件極令人痛惜的事。

對於祖沖之的關於圓周率的第二點貢獻，即他選用兩個簡單的分數尤其是用密率來近似地表示 π 這一點，通常人們不會太注意。然而，實際上，後者在數學上有更重要的意義。

密率與 π 的近似程度很好，但形式上卻很簡單，並且很優美，只用到了數位1、3、5。數學史家梁宗巨教授驗證出：分母小於16604的一切分數中，沒有比密率更接近π 的分數。在國外，祖沖之死後一千多年，西方人才獲得這一結果。

可見，密率的提出是一件很不簡單的事情。人們自然要追究他是採用什?辦法得到這一結果的呢？他是用什?辦法把圓周率從小數表示的近似值化?近似分數的呢？這一問題歷來?數學史家所關注。由於文獻的失傳，祖沖之的求法已不?人知。後人對此進行了各種猜測。

讓我們先看看國外歷史上的工作，希望能夠提供出一些資訊。

1573年，德國人奧托得出這一結果。他是用阿基米德成果22／7與托勒密的結果377／120用類似于加成法“合成”的：(377-22)/(120-7)= 355/113。

1585年，荷蘭人安托尼茲用阿基米德的方法先求得：333/106 ＜ π ＜

377/120，用兩者作? π 的母近似值，分子、分母各取平均，通過加成法獲得結果：3(15+17)/(106+120)= 355/113。

兩個雖都得出了祖沖之密率，但使用方法都?偶合，無理由可言。

在日本，十七世紀關孝和重要著作《括要演算法》卷四中求圓周率時創立零約術，其實質就是用加成法來求近似分數的方法。他以3、4作?母近似值，連續加成六次得到祖沖之約率，加成一百十二次得到密率。其學生對這種按部就班的笨辦法作了改進，提出從相鄰的不足、過剩近似值就近加成的辦法，（實際上就是我們前面已經提到的加成法）這樣從3、4出發，六次加成到約率，第七次出現25／8，就近與其緊鄰的22／7加成，得47／15，依次類推，只要加成23次就得到密率。

錢宗琮先生在《中國算學史》（1931年）中提出祖沖之採用了我們前面提到的由何承天首創的“調日法”或稱加權加成法。他設想了祖沖之求密率的過程：以徽率157／50，約率22／7?母近似值，並計算加成權數x=9，於是(157 + 22×，9)/(50+7×9)= 355/113，一舉得到密率。錢先生說：“沖之在承天後，用其術以造密率，亦意中事耳。”

另一種推測是：使用連分數法。

由於求二自然數的最大公約數的更相減損術遠在《九章算術》成書時代已流行，所以借助這一工具求近似分數應該是比較自然的。於是有人提出祖沖之可能是在求得盈 二數之後，再使用這個工具，將3.14159265表示成連分數，得到其漸近分數：3，22／7，333／106，355／113，102573／32650…

最後，取精確度很高但分子分母都較小的355／113作?圓周率的近似值。至於上面圓周率漸近分數的具體求法，這裏略掉了。你不妨利用我們前面介紹的方法自己求求看。英國李約瑟博士持這一觀點。他在《中國科學技術史》卷三第19章幾何編中論祖沖之的密率說：“密率的分數是一個連分數漸近數，因此是一個非凡的成就。”

我國再回過頭來看一下國外所取得的成果。

1150年，印度數學家婆什迦羅第二計算出 π= 3927/1250 = 3.1416。1424年，中亞細亞地區的天文學家、數學家卡西著《圓周論》，計算了3×228＝805,306,368邊內接與外切正多邊形的周長，求出 π 值，他的結果是：

π＝3.14***9325

有十七位元準確數位。這是國外第一次打破祖沖之的記錄。

16世紀的法國數學家韋達利用阿基米德的方法計算 π近似值，用 6×216正邊形，推算出精確到9位小數的 π 值。他所採用的仍然是阿基米德的方法，但韋達卻擁有比阿基米德更先進的工具：十進位置制。17世紀初，德國人魯道夫用了幾乎一生的時間鑽研這個問題。他也將新的十進位與早的阿基米德方法結合起來，但他不是從正六邊形開始並將其邊數翻番的，他是從正方形開始的，一直推導出了有262條邊的正多邊形，約4,610,000,000,000,000,000邊形！這樣，算出小數35位。?了紀念他的這一非凡成果，在德國圓周率 π 被稱?“魯道夫數”。但是，用幾何方法求其值，計算量很大，這樣算下去，窮數學家一生也改進不了多少。到魯道夫可以說已經登峰造極，古典方法已引導數學家們走得很遠，再向前推進，必須在方法上有所突破。

17世紀出現了數學分析，這銳利的工具使得許多初等數學束手無策的問題迎刃而解。π 的計算歷史也隨之進入了一個新的階段。

第三篇：圆周率记忆训练

圆周率记忆训练

我先举例记忆圆周率前100位，首先就是将这100位数字转化成50个词语，然后利用奇象连锁记忆法串成故事来记忆。若不会转化的朋友请看我博客中数字转码记忆训练。

1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 钥匙 鹦鹉 球儿 老虎 珊瑚 八角 气球 扇儿 妇女 石榴 按钮 死山 妇女 扇儿 气球 孙悟空 恶霸 巴士汽车 药酒 奇异果 牛角 三角裤 旧伞 气雾 衣领

尾巴 自行车 紫荆花旗 狮狗 石狮 五角星 耳塞 令旗 白蚁 牛屎 羚牛 恶霸 驴儿 泥巴 救护车 八路军 恶霸 灵山佛 丝瓜 二胡 三丝 鳄鱼 仪器 羚牛 气球

记忆方法：

钥匙插在鹦鹉的背上，鹦鹉吐出一个球儿，球儿砸到了老虎，老虎栽进了珊瑚里，珊瑚里长出了很多八角，八角刺破了气球，气球爆炸后掉出一把扇儿，扇儿上画着一个妇女，妇女正在吃石榴，石榴里钻出来一个按钮，按钮一按启动了死山，死山里喷出很多妇女，妇女拿着扇儿，扇儿拍打着气球，气球下面掉着一个孙悟空，孙悟空去追杀恶霸，恶霸跑上了巴士汽车上，巴士汽车座位上摆着很多药酒，药酒里泡着奇异果，奇异果里冒出个牛角，牛角上挂着一个三角裤，三角裤掉到了旧伞上，旧伞打开后喷出了气雾，气雾喷到了衣领上，衣领里挂着一条尾巴，尾巴缠住了自行车，自行车上铺着紫荆花旗，紫荆花旗披在了狮狗身上，狮狗跳到了石狮的头上，石狮嘴里叼着一个五角星，五角星带着耳塞，耳塞上插着一个令旗，令旗上爬满了白蚁，白蚁在吃牛屎，牛屎中

冒出一只羚牛，羚牛顶个恶霸的屁股，恶霸踢了驴儿一脚，驴儿全身涂满了泥巴，泥巴溅到了救护车上，救护车上坐着一个八路军，八路军去抓恶霸，恶霸跑到了灵山佛，灵山佛在吃丝瓜，丝瓜在拉二胡，二胡弹出了三丝，三丝掉到了鳄鱼的眼睛上，鳄鱼在吞仪器，仪器砸到了羚牛，羚牛在吹气球。

背诵圆周率的好处

1、快速提高注意力: 背数字的过程是一个注意力相当集中的过程，这必然延长孩子精神专注的时间，从而培养良好的长时间专注的品质，对终生有益。

2、快速提高记忆力，增强自信心: 数字没有意义，相互之间缺乏联系，背诵起来只有靠各种记忆方法才能快速高效。所以，当不断地练习以“脑图像”为主的多种记忆方法后，可以快速激发孩子记忆潜能，迅速提高记忆能力。

3、提高自信心: 正反背数字，可作为孩子的一个特长去展现，有助于他们提高自信心。迅速提高记忆力后，让孩子只读2—3遍就能完成过去读5—20遍才能完成的背诵作业，为他们节约了时间，同时还让他们在学习过程中产生成就感，为成长为自觉、主动的学习者奠定了基础。

4、发展形象思维能力: 背数字，特别是倒背，需要孩子在大脑中呈现出数字的形象才能完成，这必然促进孩子形象思维能力的发展。

5、发展逻辑思维能力: 要使30—100位甚至更多毫无规律的数字正反背下来，就要求孩子在运用形象思维的同时，辅之以一定的逻辑思维，将数字人为地建立起相关联系。这，必然在一定程度上发展了孩子的逻辑思维能力。

6、发展创造性思维能力: 在背诵数字的过程中，每个孩子进行的记忆方法整合并不相同，也就是各有其创造特点。这也是一个很好的发展创造性思维的过程。

7、提高左右脑协调并用能力: 在记背数字的过程中，主管形象思维的右脑和主管逻辑思维的左脑要协调作战、脑细胞活跃程度相当高，对大脑潜能的开发非常。

圆周率背诵记录

日本人的记录：日本人友寄英哲于1995年创造的无差错背诵小数点后第42195位；

英国人的记录：在英国牛津大学科学历史博物馆礼堂内众多专家和观众面前，为了替英国“癫痫症治疗协会”募集资金，英国肯特郡亨里湾的丹尼尔·塔曼特在5小时之内成功地将圆周率背诵到了小数点后面22514位！它是目前欧洲背诵圆周率小数点后数字最多的人； 中国人的记录：西北农林科技大学硕士研究生吕超用24小时零4分钟，不间断无差错地背诵圆周率至小数点后67890位；

经典案例

我国著名科学家茅以升，年幼上学时通过刻苦努力，能背诵圆周率小数点后面100位数字，一次在新年同乐晚会上，他当众精确背出圆周率值一百位，使同学们惊讶不已。此后他常年坚持，把背诵圚率100位作为脑子锻炼的一项活动，所以即使到了晚年，他仍能背出圆周率值一百位，由于他深感背诵圆周率对锻炼脑子有好处，所以也要求子女背诵圆周率100位。

以下是圆周率前1000位数据

π=3.1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510（: 50）5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679（: 100）8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128（: 150）4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196（: 200）4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091（: 250）4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273（: 300）7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436（: 350）7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094（: 400）3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548（: 450）0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912（: 500）9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798（: 550）6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132（: 600）0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872（: 650）1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235（: 700）4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960（: 750）5187072113 4999999837 2978049951 0597317328 1609631859（: 800）5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881（: 850）7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303（: 900）5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778（: 950）

1857780532 1712268066 1300192787 6611195909 2164201989（: 1000）

第四篇：圆周率的教学

教学目标小精灵儿童网站

结合圆周率发展历史的阅读，体会人类对数学知识的不断探索过程，感受数学文化的魅力，激发民族自豪感。

教学过程：

一、情境引入

课件回放教材14页第一幅图。

画外音：轮子是古代的重要发明，由于轮子的普遍应用，人们很容易想到这样一个问题：一个轮子滚一圈可以滚多远？它与轮子的直径之间有没有关系？有着怎样的关系呢？

二、小组活动。

1、把课前收集的资料集中，并按时间顺序进行整理，然后分小组做成报告。

2、全班交流。

各小组派代表进行交流。

三、阅读，交流。

1、独立阅读教材提供的资料。

2、小组交流

①从资料中“我”了解到了什么？（可以说说每幅图所展示的内容。）

②看完资料后有什么感受？

四、深入探究。

1、古希腊的阿基米德和我国魏晋时期的刘徽在探究圆周率方面有什么相同，有什么不同？

2、说说祖冲之在探究圆周率方面所取的成就从及这一成就获得的国际声誉。

3、电子计算机的出现给计算圆周率带来了怎样的突破性进度？有着怎样的作用？

五、交流收获。

六、布置作业：

根据本节的阅读、交流，写一篇小报告，题目自拟。（参考题：我知道的圆周率）

教学内容】新世纪小学数学六年级上册第14－15页“数学阅读——圆周率的历史”小精灵儿童网

【教材分析】

教材是在学生通过简单试验初步体验了圆周率和利用圆周率计算圆的周长之后安排了这个数学阅读内容，为学生展示了圆周率的研究简史，介绍了相关的圆周率的研究方法，为学生打开了一扇窥视数学文化发展史的窗户，为进一步理解圆周率的意义，及今后中学的相关数学学习，留下一片想象的空间。教材罗列了在圆周率研究历史中最为重要的人物及方法，从古至今，涵盖中外，以圆周率的探索过程为主线，以体现圆周率的文化价值为主格调，来满足孩子们的好奇心，通过阅读来挖掘圆周率蕴含的教育价值，感受数学的魅力，激发研究数学的兴趣。

本阅读内容信息量大、数学术语多、理解困难。涉及到圆的内接、外切正多边形、割圆术、勾股定理、投针试验等数学术语，在给学生带来大量信息的同时，也为他们带来了大量的疑问，但这些疑问并非本节课的重点，重点在于“阅读——熏陶”。

【学生分析】

学生在接触这部分内容之前，在“圆的周长”部分进行了简单的圆周率的测量试验研究时，部分同学已经了解了祖冲之的相关成就，然而对阿基米德和刘徽的成就知之甚少，对“投针试验”基本上没有听说过；另外，学生的了解一般停留在简单的知识常识上，对于圆周率的计算研究方法及其蕴含的数学思想很少涉及。（经过简单调查，知道“祖冲之及其对圆周率的贡献的大约占90%，然而直到刘徽的割圆术的只有大约8%，听说过”投针试验“的人数为零。）

作为六年级的学生，作为处在高度现代化的城市——深圳的学生，他们运用图书、网络搜集信息的能力非常强，对于这部分阅读资料的兴趣浓厚，许多学生都已经迫不及待的阅读、查阅（已经提前阅读的人数大约占85%）。因此，不妨把阅读任务下放到课外，把搜集“圆周率的历史”资料作为课前实践作业，把课堂作为交流、释疑的平台。

【学习目标】

知识与技能：阅读圆周率的发展简史，感受数学知识的探索过程，了解圆周率的研究史上的相关知识及做出重要贡献的人物和研究方法。

过程与方法：通过自主搜集圆周率的相关资料、交流体验，培养收集信息、整合信息，提

高质疑、理解的能力。在阅读理解过程中，体验数学研究方法发展的过程、极限思想、圆周率精确位数的现代价值等，为今后的数学学习提供一定的参考价值。

情感态度价值观：通过阅读“圆周率的历史”，体验数学文化的魅力，激发研究数学的兴趣，在阅读刘徽、祖冲之的相关成就时激发民族自豪感。

【教学过程】

（一）让我们来交流搜集到的信息小精灵儿童网

师：回忆一下，怎样计算一个圆的周长？

师：在计算圆的周长的时候，需要用到圆周率。说到圆周率，我们知道它是圆的周长和直径之间固定的倍数关系，这是一个无限不循环小数，这么复杂的一个数，它是怎么来的呢？是一个人研究的结果吗？都有哪些研究方法呢？人们什么时候就发现了圆周率？圆周率发展的历史是怎么样的呢？„„许多同学早就阅读了课本上的关于圆周率的历史资料，昨天也回去搜集了关于圆周率历史的信息，拿出来，让我们来交流一下搜集到的信息吧！

学生分小组交流信息，教师板书：圆周率的历史

（二）让我们这样来分享信息

师：我们收集到的资料可能各不相同，让我们来一同分享吧！

师：圆周率的研究历史经历的时间是很长的，我们搜集到的信息也是很丰富的，老师建议让我们这样来分享这些信息吧：把圆周率的历史分为三个时期——测量计算时期、推理计算时期、新方法时期，可以吗？

师：那大家先分小组商量一下怎么汇报，推荐代表，比一比，哪个小组汇报得清楚。

学生分小组商量，教师板书：实际测量时期、推理计算时期、新方法时期

师：在汇报的时候请介绍清楚代表人物、基本方法、大约年代、主要结论。

1．测量计算时期

师：哪个小组来介绍第一个时期——测量计算时期？

小组代表1：人们很早就注意到了圆周率。大约在2000多年前，中国的《周髀算经》就有介绍。方法是通过轮子转一圈的长度，观察到圆的周长和直径之间有一定的联系，通过测量、计算出圆的周长总是直径的3倍多。

掌声响起。

师：还有补充吗？

生1：《周髀算经》中的记载是“周三径一”。

生2：那时候的圆周率一般都采用3来计算圆的周长。

生3：基督教中的《圣经》也把圆周率取为3。

师：谢谢你们的及时补充，不过，什么叫“周三径一”？搜集信息的时候考虑过吗？

生4：就是一个圆，“周”就是周长，“径”指的是直径，它的周长是3份的话，直径就是1份。

生5：哦，也就是一个圆的周长大约是直径的3倍。

师：我国的《周髀算经》比《圣经》要稍微早一些，不过在大约公元前950年，中国、印度、巴比伦几乎都在使用3这个数值来表示圆周率，人们对于圆周率的研究真够早的。

师：看看他们的研究方法，好像我们曾经用过。

生6：是的，我们在研究圆的周长的计算方法的时候，也是测量几个圆的周长，再除以直径，都是三倍多一些。

（教师板书：研究方法：观察、测量、计算，研究结论：周三径一）

2．推理计算时期

师：第二个时期。

小组代表2：我来汇报推理计算时期。我们收集到的信息是几何法时期。代表人物有古希腊的阿基米德、中国的刘徽、祖冲之。阿基米德用的方法是利用圆内接正多边形和圆的外切正多边形进行研究；刘徽用的是“割圆术”；祖冲之用的方法已经不是很清楚了。

师：能介绍一下，他们的成绩或者是结论吗？XjlEt.Com

小组代表3：我们小组可以介绍！阿基米德在《圆的度量》，利用圆的外切与内接９６边形，求得圆周率π为： ＜π＜，这是数学史上最早的，明确指出误差限度的π值；刘徽得到圆周率的近似值是3.14；祖冲之算出π的值在3.1415926到3.1415927之间，并且得到了π的两个分数形式的近似值约率为，密率为。

师：他们的年代？

小组代表5：我们小组来介绍，阿基米德和刘徽大约是同时代的人，不过阿基米德研究圆周率的时间比刘徽稍微早一些，但刘徽运用的方法和他不同。祖冲之大约在1500多年前。

师：他们三个人对于圆周率的贡献是很大的，在数学的历史上书写了浓墨重彩的一笔，刘徽和祖冲之也是我们中国的骄傲，大家想一想，祖冲之把圆周率精确到小数点后7位，这一成就在世界上领先了约1000年！

师：让我们来看看书上对于他们的介绍吧。

学生阅读教材第14页至15页关于阿基米德、刘徽和祖冲之的介绍。

师：在分享知识的同时，有问题一起分享、一起思考吗？

生7：祖冲之的成就中有一个名词叫“约率”，还有，什么叫“密率”？

师：祖冲之的成就虽然在1500多年前，但在现在仍然值得我们去慢慢推敲，让我们和这位同学一起看看祖冲之的这两个名词吧。

学生阅读。

生8：老师，我想“约率”应该是粗略的圆周率的意思吧，“密率”就是比较精确的圆周率。

同学们纷纷表示同意。

师：和真的都接近圆周率吗？让我们算一算，好吗？

男生计算、女生计算的小数值。通过计算发现确实非常接近。

师：能写出一个特别接近圆周率的分数，是一件非常有意思的事。

生9：不是很理解他们用的方法。

师：是啊，他们究竟用什么样的方法，能不需要测量就能计算圆周率呢?

教师展示多媒体课件：

阿基米德的方法：出示圆的内接六边形、外切正六边形图形；接着出示圆的内接正十二边形、外切正十二边形图形。

师：圆的周长处于内外两个正六边形之间，同样，也会处在内外两个正十二边形之间，这样，越来越接近圆的周长。

刘徽的方法：

小精灵网

他由圆内接正六边形算起，逐渐把边数加倍，算出正12边形、正24边形、正48边形、正96边形„„的面积，这些面积会逐渐地接近圆面积。这是一种非常重要的数学思想。按照这样的思路，刘徽把圆内接正多边形的面积一直算到了正3072边形，并由此而求得了圆周率 为3.14和 3.1416这两个近似数值。小精灵儿童网站

师：祖冲之用什么方法得到那么精确的圆周率，已经很难知道了，但可以肯定刘徽的方法给了他很大的启发和影响。

3．新方法时期

师：刘徽和祖冲之的方法，是不是就可以这样一直推下去呢？

生10：应该可以。

生11：可能不行，不然为什么一千多年没有再发展呢？

师：由于计算工具的限制，可以说，祖冲之的成就已经把圆周率的精确程度推倒了极致，计算量太大了。但是，随着电子计算机的出现，这个问题顺利解决了，π小数点后面的精确数字发展到成千上万、甚至几万亿位。有些人还用圆周率来锻炼记忆能力呢。

师：另外，聪明的数学家还利用似乎与圆不相关“投针”的方法来计算圆周率，竟然和祖冲之的结果基本接近！让我们来欣赏一下圆周率的新方法时期吧。

学生看书第15页，“投针试验”和“电子计算机的革命”部分。

师：怎么样？有什么想说的？

生12：电子计算机给我们解决了复杂的计算问题，数学家们主要就负责方法就可以了。

生13：这“投针试验”究竟是怎么回事？

许多学生表示同样的疑问。

多媒体课件演示布丰的“投针试验”。

（三）让我们来分享感受

师：我们还有许多感受没有说出来，也还有许多信息没有听到，让我们再次分享各自获得的信息和感想吧！

五、教学反思

《数学阅读》在课程改革之前的教材中从未涉及，就是在课程改革之后的教材中也很少安排。在和学生对“圆周率的历史”的共同解读之后，有了许多收获，也留下了一些思考：

1．丰富的内容，让学生学会获取

这部分内容丰富，他们也非常感兴趣，同时，作为现代城市的孩子，他们也有能力利用网络、书籍等自主获取圆周率历史的相关知识。事实证明，他们可以获得相关的大部分资料。

2．大量的信息，让学生学会分享

圆周率历史的信息量非常大，一个人获取的信息可能各有不同，此外，学生的获取信息的能力也各有差异，他们需要分享。在本节课中，我把“分享”作为主线，给他们设计好分享的步骤，主持分享的过程。他们在分享中互相学习，了解圆周率的历史、数学思想、民族自豪感„„

3．深奥的数学思想和知识，需要怎样的引导和解释

在圆周率的历史中，涉及到许多深奥的数学思想和知识，有极限思想、概率思想、外切、内接、勾股定理等，虽然本节课的重点在感受圆周率的这一历史文化，但这些深奥的数学思想和知识，他们不会熟视无睹，他们渴望了解。因此，我准备了多媒体资料，给他们适当了解的机会，但学生在接触的过程中，似乎明白了一些，但也有一部分学生感觉疑问越来越多，怎样的引导才更为适合他们？

第五篇：圆周率的故事

圆周率的故事

标签： 圆周率

圆，是人类最早认识的一种曲线，也是用途最广的一种曲线。还在遥远的古代，火红的太阳、皎洁的月亮、清晨的露珠，以及动物的眼睛，水面的波纹，都给人以圆的启示。现代，从滚动的车轮到日常用品，从旋转的机器到航天飞船，到处都有圆的身影。人们的生活与圆早已结下了不解之缘。圆，以它无比美丽的身影带给人们无限美好的遐想。圆满、团圆，这些美妙的词语寄托了人们多少美好和幸福的憧憬！

圆周率是圆的灵魂，是圆的化身，可是这位仙子，却迟迟不肯揭开她那神秘的面纱。

人们对圆周率的认识经历了漫长的历史岁月，许多数学家为此献出了毕生的精力。现在，就让我们穿过时间隧道，与这些伟大的数学家作一次亲密接触吧！

早在三千多年以前的周朝，我们的祖先就从实践中认识到圆的周长大约是直径的3倍，所以在距今2000多年前的西汉初年，在我国最古老的数学著作《周髀算经》里就有了“周三径一”的记载。

随着生产的发展和文明的进步，对圆周率精确度的要求越来越高。西汉末年，数学家刘歆提出把圆周率定为3.1547。到了东汉，张衡——就是那位发明候风地动仪的天文学家，建议把圆周率定为3.1622。但是，这两种建议都因为缺乏科学依据而很少有人采用。一直到了公元263年，三国时期魏国的刘徽创立了割圆术，才使圆周率的计算走上了科学的道路。

什么是割圆术呢？原来，刘徽在整理我国古老的数学著作《九章算术》时发现，所谓的“周三径一”，实质上是把圆的内接正6边形的周长作为圆的周长的结果。于是他想到：如果用圆的内接正12边形、24边形、48边形、96边形……的周长作为圆的周长，岂不是更加精确。这就是割圆术。用他自己的话说就是：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣。”但是，因为计算过程随着边数的增加越来越复杂，限于当时的条件，刘徽只计算到圆的内接正96边形，使圆周率精确到两位小数，得到3.14。后来，刘徽又算到圆的内接正3072边形，使圆周率精确到四位小数，得到3.1416。还记得，我们那一代人上小学的时候，圆周率用的就是这个值。

又过了大约200年，到了南北朝的时候，我国出了一位大数学家，也是天文历算学家祖冲之。祖冲之于公元429年4月20日出生于范阳郡遒县（现在的河北省涞水县）。他小时候没上过什么学，也没得到过什么名师指点，但是他自学非常刻苦，尤其是对天文、数学有着浓厚的兴趣。他广泛搜集认真阅读了前人有关天文、数学的许多著作，却从来不盲目接受，总要亲自进行测量和推算。公元460年，他采用刘徽的割圆术，一直算到圆的内接12288边形，推算出圆周率应该在3.1415926到3.1415927之间。同时，他还提出用两个分数作为圆周率的近似值，一个是22/7，叫“疏率”，约等于3.142857；另一个是355/113，叫“密率”，约等于3.1415929。祖冲之对圆周率的计算，开创了一项世界纪录，比欧洲早了一千多年。国际上为了纪念这位伟大的中国数学家，把3.1415926称为“祖率”，并把月球上的一座环形山命名为“祖冲之山”。这是我们中华民族的骄傲。

向往完美，向往精确是人类的天性。尽量把圆周率算得准确一点，一直成为人们的不懈追求。

在古希腊，人们也是把圆周率取为3。后来也发现了疏率22/7，直到1573年，德国数学家奥托才发现了密率355/113，比祖冲之晚了1113年。

在古埃及的纸草书（以草为纸写的书）中，有一道计算圆形土地面积的题目，所用的方法是：圆的面积等于直径减去直径的1/9，然后再平方。如果我们假设半径为1，直径就是2，圆的面积就是2÷9×8再平方，约等于3.16，也就是说圆周率约等于3.16。（因为S＝πr2，当r＝1时，S＝π。）

1593年，荷兰数学家罗梅，用割圆术把圆周率算到了小数点后15位，虽然打破了祖冲之的纪录，但是已时隔1133年。

1610年，德国数学家卢道夫，用割圆术使π值精确到小数点后第35位，几乎耗费了他一生的大部分心血。

随着数学的发展，人们又陆续发明了另外一些计算圆周率的方法。

1737年，经过瑞士大数学家欧拉的倡导，人们开始广泛地使用希腊字母π表示圆周率。1761年，德国数学家兰伯特证明了π是一个无限不循环小数。

1873年，英国的向克斯用了20年的精力，把π值计算到小数点后707位。可惜后来有人用电脑证明，向克斯的计算结果，在小数点后第528位上发生了错误，以致后面的179位毫无意义。一个数字之差使向克斯白白耗费了十多年的精力！他的失误警示人们，科学上容不得半点疏忽。这个教训值得我们永远记取。

随着电脑的不断升级换代，π值的计算不断向前推进，早在上个世纪80年代末，日本人金田正康已将π值算到了小数点后133554000位。当代，π值的计算已经成为评价电子计算机性能的指标之一。

最后，还有两件与圆周率有关的趣事不能不谈。

第一件：1777年，法国数学家布丰用他设计的，看似与圆周率毫无关系的“投针试验”，求出圆周率的近似值是3.12。1901年意大利数学家拉兹瑞尼用“布丰投针试验”求出圆周率的近似值是3.1415929。至于什么是“布丰投针试验”，请看拙文“布丰投针试验的故事”。

第二件：用普通的电子计算器就能算出圆周率的高精度近似值。算式是：

1.09999901×1.19999911×1.39999931×1.69999961≈3.141592573…

这几个小数很好记，如果不看小数点的话四个因数都是对称的，中间是5个9，前面两位分别是10、11、13、16，后面两位分别是01、11、31、61。至于是什么道理，不清楚。据我猜测，很可能是某位有心人，殚精竭虑编出的一道趣味数学题。

无独有偶，下面这些由十个不同数字组成的算式，也可以算出圆周率的高度近似值。

76591÷24380

95761÷3048

239480÷12567 97468÷3102

537869÷1205

495147÷30286

49270÷1568

383159÷26470

78960÷25134 显然，这些题目中的数字是凑出来的，渗透了创编者的良苦用心。

在分享了上面这些算式带给我们的惊喜和启迪之余，不禁要对这两位数学爱好者表示崇高的敬意！

几千年来，圆周率精确值不断推进的过程，反映了人类崇高的科学精神，闪烁着人类智慧的光芒，同时也让热爱数学、甘愿为数学献身的人们充分感受到数学的无比美妙，享受到数学给予他们的无限幸福。

在相当长的一段历史时期内，人们往往用圆周率的精确程度，作为衡量一个国家、一个民族数学发展水平的标志。我国古代数学一直处于世界领先的地位，作为炎黄子孙，我们一定要继承祖先的光荣传统。而作为小学数学教师，一定要教育我们的学生，学无止境，科学的发展也没有止境，一座座科学高峰正等待着他们去攀登。刘徽、祖冲之、卢道夫……这些光辉的名字永远是鼓舞全人类前进的榜样。