做好中学数学建模,提升数学课程价值

第一篇：做好中学数学建模,提升数学课程价值

做好中学数学建模,提升数学课程价值

2016年即将推出的新修订的高中数学课程标准，最突出的变化是突出了“立德树人”的根本要求，在学科课程的学习中，通过落实学科核心素养的教与学来培养人和发展人。

数学核心素养是具有数学基本特征的、后天形成的、可以通过数学学习过程培养的、适应个人终身发展和社会发展需要的关键能力与思维品质，包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析。这些数学核心素养既有独立性，又相互交融，形成了一个有机整体。

作为数学核心素养之一，数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学知识与方法构建模型解决问题的过程，主要包括：在实际情境中，从数学的视角发现问题，提出问题，分析问题，建立模型，求解结论，验证结果并改进模型，最终解决实际问题。

数学模型搭建了数学与外部世界的桥梁，是数学应用的重要形式。它是应用数学解决实际问题的基本手段，也是推动数学发展的动力。

高中数学课程标准指出，通过高中数学课程的学习，学生能感悟数学与现实之间的关联，学会用数学模型解决实际问题，积累数学实践的经验；加深对数学内容的理解；学会交流与合作；提升应用能力，增强创新意识和科学精神；认识数学建模在解决科学、社会、工程技术等问题中的作用。新的课程标准不仅对提升数学建模素养提出要求，而且进一步给出课时和学业质量标准方面的要求。

作为一线教师，如何将提升学生数学建模素养的要求落实在日常教学中呢？数学建模素养的形成，需要过程，需要积累，需要交流和反思，也需要问题和情境。为此，在具体教学中要特别注意以下几点。

1.提高认识，勇于实践

在上一轮的课程改革中，数学建模已经被写入高中课程标准，但由于没有课时安排、教学资源匮乏等，并未实际进入课堂。近几年，由于数学和数学应用的快速发展，数学建模成为大学理工科和部分文科专业的必修内容，成为创新人才培养的有效途径，成为改变学生学习方式、提升创新精神和实践能力的有效手段，因而不断得到重视。

通过已有的建模实践，我们也深刻地感受到数学建模能很好地表现出“立德树人”的要求。做建模的过程，是教师和学生一起成长的过程。团队中的很多教师有这样的感受，困难是暂时的，资源和经验是在参与中快速增长的，而学生的成长变化是每日可见的，是我们做建模的动力源。

2.把握层次，及时渗透

数学建模是新课标的核心素养，具有很强的综合性，与其他核心素养联系紧密、相互交融。数学建模素养的养成，需要一个渐进的而又有层次的过程，需要在各章节及内容上有意渗透，逐渐提升要求。因此，从数学应用渗透到完整的数学建模活动，包括以下层次：

（1）为了帮助学生理解、建立概念、函数、定理、公式等而有意设计的实际情境。（2）直接套用数学概念、函数、定理、公式等，给出有实际意义的结果，或者解释、说明、得到结果的实际意义。（3）通过简单的变换，间接套用数学概念、函数、定理、公式等，给出有实际意义的结果。（4）教师或教材给出实际问题，引领学生完成数学化的，简单、具体的数学应用。（5）教师或教材给出实际问题，学生自主完成数学化的，简单、具体的数学应用。（6）教师或教材给出问题情境，学生自主提出实际问题，师生一起完成“建立模型”和“模型求解”等主要过程的数学活动。（7）全过程（选题、开题、做题、结题）、学生部分自主（在发现提出问题、模型的选择和建立、求解模型、给出模型结果的解释等环节中，教师部分参与，给予指导和支持）的数学建模活动。（8）全过程、全自主（学生自主发现提出问题，自主完成数学化的建模过程，自主求解模型，自主给出模型结果的解释，在整个过程中，可以自主寻求教师的帮助）的数学建模活动。

作为一线教师，应在日常教学中有意完成（1）（2）（3）（4）的内容，可以在章节复习中出现（5）的要求。

（6）（7）（8）是数学建模的专项要求，教材中会有体现，教师可根据学生的情况，选择做到一定程度，如可以只做到（6）的水平。

此外，做好数学建模渗透，也要有意识地抓住“渗透点”。例如：（1）指数函数―人口增长、指数爆炸。（2）有实际背景和意义的函数图像。（3）数列的通项与求和―存款的本金和利息的计算。（4）分段函数―邮费或打车费用的计算。（5）三角函数的应用―有实际意义的高度、距离和角度的计算。（6）有实际意义的三角函数值、周期的计算或解释。（7）直线和二次曲线的实际意义（拱桥曲线、入射线、反射线等）……

3.关注过程，积累资源

高中数学课程标准对“数学建模活动”提出了过程的要求，主要是指建模要以课题研究的形式来开展。课题可由教师给定，也可由学生与教师协商确定。课题研究的过程，包括选题、开题、做题、结题四个环节。学生要撰写开题报告，教师要组织开展开题交流活动。开题报告包括选题的意义、文献综述、解决问题思路、研究计划、预期结果等；做题就是解决问题的过程，包括描述问题、数学表达、建立模型、求解模型、得到结论、反思完善等过程；结题包括撰写研究报告和报告研究结果，由教师组织学生开展结题答辩。根据选题内容，报告可以采用专题作业、测量报告、算法程序、制作实物或研究论文等多种形式，而且学生也可以采取独立的方式或者小组合作的方式，完成课题研究。学生的开题、解题报告，都是不可多得的建模再学习的资源，值得我们分析和挖掘。

本文主要通过一组教学案例来表现以上的想法。

建模活动案例1：蚊香问题的开题讨论

问题情境：市场中所卖某品牌的一片蚊香如图1所示。它的俯视外观图是一个近似的中心对称图形，我们也称这片蚊香的过对称中心的弦为“直径”。经测量，最大直径长为119毫米，最小直径长为106毫米。这一片蚊香可以打开、拆成形状一样但旋转方向相反的两盘蚊香。

问：（1）每盘蚊香大致可以燃烧多长时间（精确到0.1小时）？

（2）如果市场上需要此种品牌的持续燃烧时间分别为4小时、8小时、10小时的蚊香，分别计算它们对应的蚊香片的最大直径（精确到1毫米）。

过程简介：

（1）学生提供上网检索，或者自己购买一片蚊香做燃烧实验。经过实验，发现该蚊香的燃烧速度约为每小时 12 厘米。（2）开题。教师组织学生个人或小组讨论后，让学生努力给出解决问题的技术路线，在班内交流解决问题的大体思路，互相启发，互相质疑，从而提高解决问题的可行性。

教师给学生比较充分的时间和机会表达不同的想法，学生会提出确定蚊香长度的各种模型和算法，此时教师应要求学生比较优劣，主要想法如表1所示。

做题、结题环节从略。

说明：

这个案例是教师给出确定问题，用选题、开题、做题、结题四个环节来推进数学建模活动的一个案例。案例的重点是：表现学生在“开题”环节试图解决此问题的不同思考。为了保证数学建模的效果，应特别注重过程和活动的设计，防止变成“讲练范式”，保障学生在建模过程中独立思考的机会和权利。

建模活动案例2：学校内、外建筑物的测高

目的：通过测量学校内的可及目标（旗杆和教学楼的高）和校外的不可及目标（如校外邻近的一座写字楼）的高度，让学生通过分组、合作学习，用选题、开题、做题、结题四环节，结合几何或三角知识解决实际测高问题，体验数学建模活动的一个完整过程。

情境（测量任务）：

测量本校一座教学楼的高度；测量本校旗杆的高度；测量学校墙外的一座不可及但在学校操场上可以看见的高大写字楼（或其他可见的高大建筑）的高度。要求学生组成2～3人的测量小组，以小组为单位完成实际测量的数据获取，以个人为单位填写测量报告（含测量方法、计算过程和计算的数据和结果）。

活动过程：

（1）选题：由教师给出原始问题

教师可以对学生提出如下的要求和建议：①成立工作小组，讨论小组的工作目标、分工，准备相应的测量工具（可以自制一些简单的测量工具，如测角的工具）。②测量之前，应通过小组成员间的“头脑风暴”，讨论交流，明确测量方案，分工测量数据。最好有两套方案测量同一建筑物，思考如何才能减小误差。查阅有关资料，设法发现并提出一些测量效率高的新方法。③分工合作，完成实际测量，及时记录好测量数据。④完成计算和报告，在课上交流，可用实物、照片、模型、PPT等形式表现小组成果和创意。

（2）开题：交流

组织课堂上的开题交流，让学生分组讨论自己打算采用的测量方法，教师和其他同学可以提出质疑。例如，有的学生提出可以通过测量仰角来计算高度，有的学生提出可以利用太阳的影子来测量楼或旗杆的高度，有的学生提出可以用照相机拍一张测量对象和参照物如已知身高的人在一起的照片，通过参照物的高度按比例算出楼的高度……这时教师要适时追问、相互探讨，让学生明确测量要用到的数学模型，培养他们的良好的思维习惯和科研习惯。

事先认真思考，可以减少实践过程中的盲目、低效和失误，也可以让学生意识到看似简单的问题中也有不少需要认真思考的事物。

（3）做题：实测

①测量实施的地点可以选择学校内外的开阔地带，如操场、停车场等，要求学生合作完成，但应独立地填写“测量报告”。可安排在统一的时间，这对教师的现场观察和管理有利。

②在学生测量过程中，教师要认真巡视，发现和记录态度认真、合作默契、测量方法好的测量小组和个人，特别注意观察和发现测量中的问题。不合理的测量方法，会造成测量结果出现很大的误差和严重失实。当学生出现类似问题时，教师要把它看成一个极好的教育契机，让学生对出现这样问题的原因进行分析和反思，引导他们发现问题，寻求解决问题的办法。而且，教师要仔细观察，认真记录测量现场学生比较好的创意和测量中的问题，以供讲评时使用。

（4）结题交流和评价

在学生完成“测量报告”后，可安排一次交流讲评活动，安排报告的学生最好有特点，如测量结果准确、测量过程完整清晰、测量方法有创意、误差处理有手段、报告书写认真到位……实际上，这种交流讲评的环节往往是数学建模过程中让学生收获最大的环节。

（5）生成可拓展的资源（师生共同提出测量后的拓展问题）

这样的测量方法，对吗？全班中有一多半的学生，采用照相法测旗杆的高。要点如下：让一个已知身高1.8米的A学生站在旗杆下，拍一张照片，再从照片上“量出”旗杆有7个A学生的身高，于是就可以推断旗杆有7×1.8=12.6米高。如果正确，为什么，原理是什么？如果不对，为什么，如何矫正？

以下是测量后学生提出的新问题，同样可以成为建模的新的生成性资源。

①本市的最高建筑物―电视塔的高度是多少米？

②一座高度为H米的电视塔，它的信号传播半径是多少千米？信号覆盖面积有多大？

③找一张北京市的地图，看一看该市的地域面积有多少平方千米？电视塔的位置在地图的什么地方，根据计算得到的数据，看看这座电视塔发出的电视信号是否可以覆盖该市？

……

分析：

测量楼高是一个很传统的数学应用问题，该课题对培养学生分析和解决问题、动手实践、误差分析等能力很有好处。测量的模型方法可以以几何为主，如比例线段、相似形等，也可以用三角方法，甚至可以用物理方法，如自由落体的记时、几何光学的双镜法等。因此，教师应鼓励学生合作学习，自主设计、选择测量方法解决问题。也可以提出这样的要求，用两种不同的方法测量同一对象。

此案例是教师给出确定问题，内容贴近学生已经学过的知识，比较容易上手。不用“讲练”模式，而用选题、开题、做题、结题四环节来推进建模活动，是为了学生能有效地参与解决问题的过程。在合作交流中，通过想一想、选一选、议一议、说一说、做一做、讲一讲、评一评、比一比等形式，做中学，学中做，体会数学的应用价值，展现个性特长，尝试创新。

通过建模案例，我们可以看到，要善于设计和组织有效的数学建模活动，让学生“卷入、投入、深入”其中，在活动中展示个性特长，表现智慧和创造力，激发兴趣，提升素养，更好地理解数学的作用和价值。

责任编辑：孙建辉

第二篇：提升价值

提升价值

财务科 / 张亚熔

公司每周星期四会利用下班之后的一段时间学习营销企划大师，中旭商学院高级讲师艾莫老师的《做企业最有用的员工》讲座。艾莫老师以生动的案例、诙谐的语言，在轻松愉快的氛围中让我们找到正确的人生定位。让我对自己的职业生涯有了更深的认识，目标更加明确，每次听完他的讲座都受益匪浅。

要成为一个真正意义上的对企业有用的员工，首先要明确自己的定位，在实际工作与自身的能力是否相匹配，能否完成自己所需要完成的工作。在工作中不断自我提升，努力充实自己，相信自己可以成为成功的人并为之奋斗。

成功有大小之分，艾莫老师说：要想成功首先一定要拥有自己的梦想和目标，也就是自己最终想要成为什么样的人？或者说作为一名员工，在企业究竟想得到什么？仅仅是工资还是荣誉或成为企业的MVP。然后成功不可或缺的最重要因素那就是坚定的信念。

我们来到企业要完成自己梦想的同时更多的是为企业创造价值，不要以打工者的心态来对待自己的工作，公司留下你，说明你有能力胜任工作，可以实现自己的价值，把工作当作你的事业，热爱你的工作。然后要学会坚持。

第三篇：如何做好三级建模工作

如何做好“三级建模”工作

“三级建模”理论是天津教科院王敏勤教授提出的，即“校级建模：一校一模；学科建模：一科多模；个人建模：一模多法。所谓“一校一模”是指：每个学校都应该通过多年的改革实验逐步形成适合本校的教学模式。所谓“一科多模”是指，各门学科都要根据学校的基本教学模式，依据学科的特点，形成不同课型的教学模式。所谓“一模多法”是指，在学校基本教学模式和学科教学模式的基础上，每个教师可以根据具体的教学对象和教学内容，形成自己的教学设计和教学风格。

如何在有限时间内，高质量完成国家课程计划，让课堂充满生命活力，是我校一直探索、实践的课题。几年来我校以新课程理念为指导，以民主平等的师生关系为核心，依据“教学相长，教学合一”的教学理念，把教师、学生、教材、方法看作是一个完整和谐的系统，探索出“三级模式”的课堂模式建构思路，实现高效和谐优质课堂的构建，切实培养学生的创新意识及实践能力。

一级建模：“校级建模” 学校采取借鉴、吸收、融汇的做法，已完成校级建模工作，创建了统一的学校特色模式—“兴趣教学法”。兴趣是在需要的基础上通过实践活动而形成发展起来的。学生对学习的兴趣是因为对知识的需要而产生，没有需要就没有兴趣，那么要让学生对学习产生兴趣，就必须让他们产生一种对知识的需求感。兴趣是动态的，兴趣的发展有三个过程即“学习上有直接兴趣向间接兴趣转化；兴趣广度的发展；兴趣稳定性的发展。”“直接兴趣向间接兴趣的转化”是由事物或活动的本身引起的兴趣（如玩游戏机的兴趣。）向活动的目的和结果的意义引起的兴趣（如对劳动，对社会作用兴趣。）；“兴趣的广度”是兴趣范围的发展（如从课内到课外，校内到校外。）；“兴趣稳定性的发展”是兴趣持续时间的长短（如老师启发和示范时间很短但对艺术、体育的兴趣可保持始终。）

如何进行兴趣教学 ？ 1．提高学生对课程的认识

学习兴趣产生于学习的需要。每一门课程的开设都有其专业特点和必要性，学生的学习兴趣与学生对该课程的认识程度有关。要提高学生的学习兴趣，就要帮助学生认识各门功课的重要性，为什么要学习这门课，学习这一门课与其它课程有什么关系，学习这门功课与我们将来走向社会、就业有什么作用。要让学生认识学习的社会意义，把自己的学习和民族的兴旺、祖国的前途、人类的命运联系起来，从而使学生产生责任心和紧迫感，提高他们的需要水平。

2．把握课程的难易程度

课程的难易程度要与学生的水平相适宜。程度太难，学生学不会，没有成就感，就不会有兴趣学习，成绩越差，学习越没兴趣，形成恶性循环。程度太易，平谈无味，学习也没有兴趣。教师把握教材难易适宜是提高学生学习兴趣的第一步。

3．导课要有新意，课堂教学要有波折

课程的引入要新颖，有创意，要不断变换。比如从科学家故事，一个笑话，一个动作，一个实验，一种社会现象等。良好的开端是成功了一半，引入新课要不断变化、不断创新，使学生对课堂内容产生好奇和探索的欲望。教学过程中要有张有弛，有高潮有低谷，使学生带着问题，怀着好奇一步一步渐入佳景。

4．运用恰当的教学方法

学生水平、学科、教学内容等都是选取教学方法的依据。要提高学生的学习兴趣，必须综合各方面的情况，选择最佳的教学方法。理论性强的课选用讲授法可能效果较好，操作性强的课程用演示法效果可能较好，有时一节课可能要综合应运几种不同的教学法，恰当的教学方法能激发学生学习兴趣，起到事半功倍的作用。选用何种教学法要研究教材、学生、教法。

5．使用各种教学手段和设备

随着技术的进步，教学设备也不断更新，教学中要充分利用各种设备和手段来提高教学质量。比如电化教育，它有直观、形象、生动、感染力强的特点，使以往教学中无法具体表现出来的事物和现象，生动形象地呈现在学生面前，如宏观世界的天体运动，星象活动/微观世界的核裂变，细胞分裂等。都可以通过幻灯、电影、电视、多媒体教学，用较短的时间使学生获得真切的认识，提高学生学习的兴趣。

6．增加实验、实习操作、现场课教学

实践证明，实验、实习、现场教学因其临场感较强，能激发学生的学习兴趣，提高学生学习的积极性。纯粹的理论教学易使学生感到厌烦，现场操作易激发兴趣，中国学生与外国学生相比，欠缺的是动手能力，增加主方面的课时对中国学生很有必要。

7．提高教师的教学水平

教师教学水平的高低，驾驭课堂的能力的强弱，教师的人格魅力，教师的知识水平（专与博）都影响学生学习的积极性。

（1）教师应有较扎实的专业知识。中专学生求知欲强烈，要求教师必须有深厚的理论功底，要教给学生一碗水，自己必须有一桶水。可想而知，中专毕业的教师教授中专的课程，因知识水平有限（知识面和理论深度），不可能很好的驾驭教材，教学水平可想而知，教师的教学水平将直接影响学生学习兴趣。

（2）教师要有扎实的教学基本功。“三笔字”（钢笔、毛笔、粉笔）比较成熟，有一定的基础；普通话较流利，达到国家要求；有一定的演讲技巧和课堂组织能力。

（3）教师要有广博的知识面，要不断接受新知识。科学技术日新月异，不及时学习就要落后，教学是一门艺术，需要多才多艺，学生喜欢博学的教师，对自己崇拜的教师学习积极性就高，对自己鄙视的教师学习兴趣差。

兴趣教学涉及教学的方方面面，如何激发学生的学习兴趣是一个系统工程，其中有很多理论和实践问题需要我们不断探讨，在实践让我们要积极探索，总结经验，更好的服务于教学。

学校以高效率、轻负担，先学后教、以学定教，关注每个学生作为校级建模的教学基本原则。突出重学生活动、重教师点拔、重课堂检测，来全面提升课堂效率。“校级建模”工作已经完成，青年教师作为课堂改革的最活跃分子，已经完全用“两段五环节教学法”进行课堂设计和课堂教学，课堂被激活了，学生变得主动了起来。

二级建模：“学科建模” 学校提出先建构大课型教学模式，有了基础后再建构小课型的教学模式。具体措施分三步实施：首先是立标，确定立标人，上好立标课。其次是学标，采取互相听课，统一学科教学思想的做法。第三是验标，达到人人过关，节节入模的效果。学科建模的过程就是规范的过程，通过课堂过关（人人过关，节节入模）、课题攻关（剖析一节课，探讨一个点，带动一批人）、提炼过关（文字提炼，形成报告）来强化师生对模式的认识，并根据学科特点予以灵活落实。

2013年11月学校启动了“学科建模”工作。三大教研组语文组、数学组、英语组陆续展开了关于“学科建模”的思路研讨，并将原教案备课逐步形式改革为导学案形式。

三级建模：“个人建模” “有模式而不惟模式”。模式只是提供了基本的教学思想、教学原则和操作环节，具体到怎么做，每个人是不一样的。模式只是一个基本的框架，能否用好要就看教师的基本功。学校通过三级建模，要使每个教师形成既有共同的教学理念引领、又符合个人实际的独特的教学风格。

学校积极主张优秀教师拿出自己极富个性的教学模式，立足于展示每个人独具个性的模式和框架，发挥性格优势，放大自身优点，形成自己的教学风格。课改进入深水区，改到深处是“模式”。课程改革的关键在课堂，课堂改革的关键在模式，运用模式的关键在教师。学校“三级建模”教改活动的全面启动，开始了从理念到行动的彻底推进，对激发全体教师创新活力，深化学校教育研究，有着积极深远的意义。

荆家镇荆三小学 2013年12月5日

第四篇：中学数学建模教学的探讨与实践3000字

中学数学建模教学的探讨与实践 摘要：主要论述了数学建模在中学数学教学过程中的实践探讨，论述了应用的方法和应用的对策，以及应用过程中应该注意的问题，希望可以为今后的中学数学教学提供参考。关键词：数学建模；中学数学；教学 1 引言

在中学数学教学的过程中，为了能够提高中学生学习的效果，教师必须要重视采取有效的教学手段，将数学建模思想融入到教学工作中，提高学生学习数学的水平，并学习将数学知识应用到生活实际问题中，从而能够适应未来生活。2 数学建模的内涵

何谓模型?总而言之，模型就是根据具体实际问题，把复杂而抽象难理解的问题，形象化的建立起一个可以反映具体实际问题的一种模型。数学模型在现实和非现实的理论体系中扮演着重要的角色，使得两者之间能够很好的联系到一起，这在数学领域被广泛的应用，也是一种解决问题的很好的方法。数学建模对中学数学教学的现实意义

3.1 中学数学建模教学的紧迫性、必要性和重要性

数学建模的发展影响着社会人才的发展，和更强的能力去适应社会，西方等发达国家很早就开始了相关教学工作。增加数学和其他科学、以及日常生活的联系是世界数学教育的总趋势。所谓数学建模就是把所要研究的实验问题，通过数学抽象构造出相应的数学模型，再通过数学模型的研究，使原问题获得解决的过程。数学建模不仅在与数学联系紧密的学科（物理、化学、生物）中应用广泛，在其他学科的应用也日益增强。比如在管理学科，利用数据进行统计分析，为决策者提供参考；通过数学模型对相关绩效进行综合评价。比如在美学中的应用，设计最优设计方案。在网络交通中制定最短路路径等，都需要建立数学模型解决问题。传统的中学数学教学过于注重理论和计算，忽视了实际问题的深入研究和应用。内容枯燥，往往打击了学生学习数学的积极性。据搜狐教育最新调查研究[6] 表明超过半数人人文中学数学较难或难。新世纪数学课程改革中明确要求加强应用性、创新性，重视联系学生生活实际和社会实践的要求。在中学的教学课堂中引入建模的思想，不仅可以很好的提高学生的创造力，还可以改变目前的教学理念，使得学生脱离题海战术，将这种思维始终贯穿在整个学习过程中让学生真正感受到学习的乐趣，让学生在素质教育的背景下得到提升，同时还能够增强探索和创新精神。所以，在目前的情形下，在中学课堂中落实数学建模思想是提高素质教育的重要措施。

3.2 有利于培养学生主体性意识

传统教学法一般表现为以教师为主体的满堂灌输式的教学，强化数学建模的教学，可极大地改变教学组织形式，学生是学习中主要的对象，而教师则是授业解惑之人，是教学过程中的引导者。由于在学习过程中就是一个不断地发现问题解决问题的过程，每一个学生都要积极地参与到学习中来，对问题要进行报告、讨论和总结，所以对于学生能够收到极大地调动。在新时代的大背景下，学习是多方面的，只是不能只来源于老师，要极大地鼓励学生在其有益他方面多加学习，争取构建全面的学习观，只有这样学生的主动学习和接受知识的意识才会得到提升。

3.3 有利于培养学生创新意识 从问题的提出到问题的解决，建模没有现成的答案和模式。学生要自己组成讨论小组对遇到的问题提出疑惑自主判断和分析，创造性地解决问题。数学建模需要学生多思考问题，独立完成一些简单的问题，小组讨论深入探讨的一个过程，同时通过全新模式的数学理念去学习数学建模，也给那些生搬硬套、思维逻辑、只会理论表象的学生做出一个表率，学生可以通过自己本身所具有的自主性和想象空间去学习建模，其过程可以培养学生的分析问题的能力和解决问题的能力，让学生本身更具有创新能力。3.4 有利于培养学生合作意识

在现实社会中，很多实际问题不是单个人所能解决的，需要众多人员共同合作完成。数学建模的实施往往通过组建多人团队来完成。建模团队为实现共同的目标，他们既要明确分工，各尽所能，又要密切配合，集思广益，只有发挥团队精神，共同努力，集体攻关，才能取得正确的答案。因此，数学建模教学有利于培养了学生相互学习、积极合作、集体攻关的合作意识。如何提高数学建模在中学数学教学中的应用效果

随着社会的发展，教育体制也在不断地改革，数学建模在中学的教学课堂越来越受重视，并且在很多地区数学建模课堂成绩显著。在课堂上不断地开展建模为主题的活动，不仅可以通过建模来具体解决问题和提高学生的学习思维方式还能够加强同学之间的交流。这就是数学建模融入到中学课堂的主要目的，具体如何能够取得显著效果，可以从以下几个方面分析： 4.1 在数学教材中的重要部分引入数学建模

在中学阶段处理很多数学问题都可能用到数学建模的方法，而此时的学生也正是需要理论联系实际的阶段，如果在解决问题时只是考虑所学的理论问题，如果在问题上只是考虑理论问题，而不明白真正的原理，势必会让学生更加迷惑，而问题得不到解决。现在的中学数学教学课本中，主要还是以实际问题为主，然后根据实际问题引入数学的知识，根据知识建立相关的数学模型，此类方法对于解决数学问题很有针对性。4.2 改编数学问题，转枯燥为生活化、趣味化 中学阶段数学的学习就是一个枯燥乏味的阶段，现在大部分中学数学教学课本得知识和例题取自现实生活中，而生活中的很多问题都可以根据相应的数学建模来实现，但是在课本中经过处理的应用问题对于学生来讲是枯燥乏味的，问题的解决不能完全让学生明白，但是如果根据具体的实际问题，将课本的编制基础进行改革，使得其更加接近于实际，更加能够增加学生的学习爱好和学习的积极性，为学生学习数学建模奠定基础。4.3 合理性的把教材内容进行延伸，为数学建模作基础 目前的中学数学教学中，在进行数学建模教学时所选用的教材有一个显著的特点，其应用性都比较强，及时难度各不相同，但是给建模建立了一个很好的条件，通过建模的教学，不仅可以让学生学习到理论知识，还可以让学生在学习知识的同时更好的去理解，加深印象，使得理论知识更加巩固，因此形成一套很好的解题办法以及提高学生的建模能力。只要将数学建模的的思想始终贯穿在学习数学的教学中，就可以通过长期的积累，提高学生的建模能力。也就是在不断的学习过程中，老师要不断的引导学生去用建模的思想去思考、观察各种事物，从复杂的数学问题中，找出具体熟悉的数学模型，进而使得问题得到解决，逐渐使得学生在遇到问题时习惯性的用建模的思维去思考。5 结束语

综上所述，中学数学教学中，要注重学生的学习效果，当把数学建模的思想和数学理论有机的结合在一起，不仅可以使学生提高思考能力，还可以使学生提高建模意识，在遇到问题时自觉地去用建模的方法去观察，分析和解决问题，使得素质教育能够更好地落实。参考文献

[1]张裕波.数学建模思想在中学数学教学中的运用[J].数学学习与研究，2015（7）：73-74.[2]战珊珊.数学建模思想在中学数学中的应用[J].现代营销（学苑版），2015（12）：198.[3]陆世标.数学建模在中学数学教学中的滲透和实例[J]，南宁师范高等专科学校学报，2008，25（2）：113-116.[4]胡新安.中学数学建模教学的难点及对策[J].数学大世界,2012(9):4.[5]胡大海.初中数学教学中建模思想的应用[J].中学生数理化教与学,2016,(4):89-90.[6]http://learning.sohu.com/20160324/n441844286.shtml [7] 赵 林.国外中学数学建模教学情况概述[ J].课程·教材·教法, 1995,(8):36-38.[8] 吴 正, 张维忠.数学模型方法的教育价值浅谈[ J].中学数学教学参考, 1998 ,(8 , 9):7-9.

第五篇：中学数学建模 -----学生创新思维的升华

中学数学建模-----学生创新思维的升华

【摘 要】数学建模是用数学解决实际问题的桥梁，是体现数学功能的工具。它有助于学生体验数学在解决实际问题中的价值和作用，体验数学与日常生活和其他学科的联系；有助于激发学生学习数学的兴趣，发展学生的创新思维能力。本文结合自己的学习体会谈谈怎样在高中数学教学过程中渗透数学建模思想，强化数学建模的应用意识，培养学生应用数学的创新思维。

【关键词】数学建模意识 创新思维 数学模型 数学问题

随着社会的发展,数学在社会各领域中的应用越来越广泛,作用越来越大,不但运用于自然科学各学科、各领域,而且渗透到经济、军事、管理以至于社会科学和社会活动的各领域。我国普通中学的数学教学大纲中也明确提出要“切实培养学生解实际问题的能力”，要求“增强运用数学的意识，能初步用数学模型解决实际问题，逐步学会把实际问题归结为数学模型，然后运用数学方法进行探索、猜测、判断、证明、运算、检验使问题得到解决”。这些要求不仅符合数学本身发展的需要，而且也是社会发展的需要。而数学素质一般认为包括：数学意识、问题解决、逻辑推理和信息交流四个方面。数学建模既有“数学意识”的因素，也是“问题解决”的一部份。因此在中学实施“数学建模”的教学是提高学生应用意识和数学素质的重要途径之一。也是培养学生的创新能力的重要举措。一、中学数学建模教与学的现状

由于历史的原因和现行大纲、教材的滞后性，教师在教学上，难于将数学建模教学落到实处。数学应用问题在未列入高考问题之前，急功近利，在中学数学教学中得不到应有的重视。

在常规教学中，教学要求是由大纲和教材来体现的，它作为教学的准则，既是教学的出发点，又是归宿。然而，我国目前中学数学大纲和教材存在着如下的问题：

⑴仅对基础知识作了较为详尽的规定和阐述，而对学习中发生重要而长远影响的数学应用能力只作了原则性的规定，更缺乏必要的案例，教学目的笼统抽象，不能为科学地测量、评价、分析与比较提供一个确定的标准。

⑵现行教材中应用题的编选缺乏建模的培养。例如，下面从教材中挑选的两例： ①[初中]：光的速度约为3×10千米/秒，太阳光照射到地球上大约需要5×10

52秒。求地球与太阳之间的距离。

②[高中]：在等差数列{an}中，已知a5=10，a12=31，求首项a1与公差d。

以上例题都停留在布卢姆认知领域教学目标中的第三层次。学生解这些应用题时思想不需要上升到纵观全局的层次，不必去判别整个情景，只要根据问题的表述，甚至找到几个关键词，去套用对应的某些方法即可。因此，学生在考试中应用题的得分远低于其它题目。为此必须改革现行教材，加强数学建模教学，增加活动性和参与性，形成完整的现代数学教学体系。

二、数学建模与数学建模意识

著名数学家Whitehead曾说：“数学就是对于模式的研究”。所谓数学模型，是指对于现实世界的某一特定研究对象，为了某个特定的目的，在做了一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，并通过数学语言表述出来的一个数学结构，数学中的各种基本概念，都以各自相应的现实原型作为背景而抽象出来的数学概念。各种数学公式、方程式、定理、理论体系等等，都是一些具体的数学模型。而通过对问题数学化，模型构建，求解检验使问题获得解决的方法称之为数学模型方法。我们的数学教学说到底实际上就是教给学生前人给我们构建的一个个数学模型和怎样构建模型的思想方法，以使学生能运用数学模型解决数学问题和实际问题。

数学建模教学，是指在课堂教学中，以具体案例作为教学内容，通过具体问题的建模示例，介绍数学建模的思想方法。课堂上可以是教师讲，也可以进行课堂讨论，由学生发言，报告对问题的理解和所建数学模型的认识，并提出新的数学模型，对其分析讨论、求解、验证。然后，把所有的数学模型进行比较。数学建模教学是一个引导学生学数学、做数学、用数学的过程。这对于提高学生数学素质，培养创新能力大有益处，也是由应试教育向素质教育转变的一条有效途径。学生的数学建模能力的获得不是一朝一夕的事情，需要把数学建模意识贯穿在教学的始终，也就是要不断的引导学生用数学思维的观点去观察、分析和表示各种事物关系、空间关系和数学信息，从纷繁复杂的具体问题中抽象出我们熟悉的数学模型，进而达到用数学模型来解决实际问题，使数学建模意识成为学生思考问题的方法和习惯。

三、构建数学建模意识的基本途径

1、为了培养学生的建模意识，中学数学教师应首先需要提高自己的建模意识。中学数学教师除需要了解数学科学的发展历史和发展动态之外，还需要不断地学习一些新的数学建模理论，并且努力钻研如何把中学数学知识应用于现实生活。

2、数学建模教学还应与现行教材结合起来研究。教师应研究在各个教学章节中可引入哪些模型问题，如讲立体几何时可引入正方体模型或长方体模型把相关问题放入到这些模型中来解决；又如在解几中讲了两点间的距离公式后，可引入两点间的距离模型解决一些具体问题；而储蓄问题、信用贷款问题则可结合在数列教学中。要经常渗透建模意识，这样通过教师的潜移默化，学生可以从各类大量的建模问题中逐步领悟到数学建模的广泛应用，从而激发学生去研究数学建模的兴趣，提高他们运用数学知识进行建模的能力。

3、注意与其它相关学科的关系。由于数学是学生学习其它自然科学以至社会科学的工具而且其它学科与数学的联系是相当密切的。因此我们在教学中应注意与其它学科的呼应，这不但可以帮助学生加深对其它学科的理解，也是培养学生建模意识的一个不可忽视的途径。例如教了正弦型函数后，可引导学生用模型函数yAsin(x),写出物理中振动图象或交流图象的数学表达式。可见，这样的模型意识不仅仅是抽象的数学知识，而且将对他们学习其它学科的知识以及将来用数学建模知识探讨各种边缘学科产生深远的影响。

四、把构建数学建模意识与培养学生创造性思维过程统一起来。

在诸多的思维活动中，创新思维是最高层次的思维活动，是开拓性、创造性人才所必须具备的能力。我认为培养学生创造性思维的过程有三点基本要求。第一、对周围的事物要有积极的态度；第二、要敢于提出问题；第三、善于联想，善于理论联系实际。因此在数学教学中构建学生的建模意识实质上是培养学生的创造性思维能力，因为建模活动本身就是一项创造性的思维活动。它既具有一定的理论性又具有较大的实践性；既要求思维的数量，还要求思维的深刻性和灵活性，而且在建模活动过程中，能培养学生独立，自觉地运用所给问题的条件，寻求解决问题的最佳方法和途径，可以培养学生的想象能力，直觉思维、猜测、转换、构造等能力。而这些数学能力正是创造性思维所具有的最基本的特征。

1、发挥学生的想象能力，培养学生的直觉思维

众所周知，数学史上不少的数学发现来源于直觉思维，如笛卡尔坐标系、费尔马大定理、歌德巴赫猜想、欧拉定理等，应该说它们不是任何逻辑思维的产物，而是数学家通过观察、比较、领悟、突发灵感发现的。通过数学建模教学，使学生有独到的见解和与众不同的思考方法，如善于发现问题，沟通各类知识之间的内在联系等是培养学生创新思维的核心。

2、构建建模意识，培养学生的转换能力

恩格斯曾说过：“由一种形式转化为另一种形式不是无聊的游戏而是数学的杠杆，如果没有它，就不能走很远。”由于数学建模就是把实际问题转换成数学问题，因此如果我们在数学教学中注重转化，用好这根有力的杠杆，对培养学生思维品质的灵活性、创造性及开发智力、培养能力、提高解题速度是十分有益的。

3、以“构造”为载体，培养学生的创新能力

我们前面讲到，“建模”就是构造模型，但模型的构造并不是一件容易的事，又需要有足够强的构造能力，而学生构造能力的提高则是学生创造性思维和创造能力的基础：创造性地使用已知条件，创造性地应用数学知识。

综上所述，在数学教学中构建学生的数学建模意识与素质教育所要求的培养学生的创造性思维能力是相辅相成，密不可分的。要真正培养学生的创新能力，光凭传授知识是远远不够的，重要的是在教学中必须坚持以学生为主体，不能脱离学生搞一些不切实际的建模教学，我们的一切教学活动必须以调动学生的主观能动性，培养学生的创新思维为出发点，引导学生自主活动，自觉的在学习过程中构建数学建模意识，这些要求不仅符合数学本身发展的需要，也是社会发展的需要。因为我们的数学教学不仅要使学生获得新的知识而且要提高学生的思维能力，要培养学生自觉地运用数学知识去考虑和处理日常生活、生产中所遇到的问题，从而形成良好的思维品质只有这样才能使学生分析和解决问题的能力得到长足的进步，也只有这样才能真正提高学生的创新能力，使学生学到有用的数学。

参考文献：

1．胡炯涛、张凡 《中学数学教学纵横谈》山东教育出版社，1997年12月第1版。2.沈文选编著《数学建模》湖南师大出版社，1999年7月第1版。

3．袁震东，赵小平《数学建模——新专题教程》华东师范大学出版社 2009-4-1 4．中国教育学会中学数学教学专业委员会 《面向21世纪的数学教学》 浙江教育出版社1997年5月第1版。

5.刘彭芝，王珉珠 《中学数学课题学习指导——数学探究、数学建模与数学文化》中国人民大学出版社2010-7-1