国内中学数学建模及其教学的研究现状

第一篇：国内中学数学建模及其教学的研究现状

国内中学数学建模及其教学的研究现状

一、国内中学数学建模的研究现状

随着时代的进步和科技的发展,人们越来越觉得数学素质是一个人的基本素质的重要方面之一,而掌握和运用数学模型方法是衡量一个人数学素质高低的一个重要标志。受西方国家的影响,20世纪80年代初,数学建模课程引入到我国的一些高校,短短几十年来发展非常迅速,影响很大。1989年,我国高校有4个队首次参加美国大学生数学建模竞赛。现在这项竞赛已经成为一个世界性的竞赛。在美国大学生数学建模竞赛的影响下,1992年11月底,中国工业与应用数学学会举行了我国首届大学生数学建模联赛。从那以后,数学应用、数学建模方法、数学建模教学的热潮也迅速波及到中学,使得我国有关中学数学杂志中,讨论数学应用数学建模方法、数学建模教学的文章明显多了起来。1996年9月北京市数学会组织了一部分中学生参加了“全国大学生数学建模大赛”,取得了意想不到的好成绩,赢得了评审人员、教师等有关人士的一致好评。这些竞赛与常规的数学竞赛很不一样,题目内容与生产和生活实际紧密相连,可以使用参考书和计算工具,都是要通过建立数学模型来解决实际应用问题。这也说明中学生能否进行数学建模并不在于是否具备高等数学知识,运用初等数学知识仍然可以进行数学建模,甚至有时能把问题解决得更好。

在我国,中学真正开展数学建模的时间并不长。最早进行中学数学建模的城市是上海市。1991年10月,由上海市科技局、上海工业与应用数学学会、上海金桥出口加工联合有限公司联合举办了“上海市首届„金桥杯‟中学生数学知识应用竞赛”的初赛,并于1992年3月举行了决赛。以后每年进行一次,主要对象是高中学生。这项竞赛参加者最多时达到了四千多人,在培养中学生数学应用意识和数学建模能力方面起到了重要作用,也为我国其他地区举办中学生数学应用与建模竞赛起了一个带头作用。

北京市于1993年到1994年也成功举办了“北京市首届„方正杯‟中学生数学知识应用竞赛”,有两千多人参加了竞赛。与此同时,举办者开始尝试让中学生写数学建模的小论文,学生所写的小论文让举办者和教师大为吃惊。到1997年北京市教委从中学数学教育改革,特别是从应试教育向素质教育转变的角度出发,批准恢复了一年一度面向高中学生的竞赛。北京市成立了由北京市数学会、北京市教委科教院、人民教育出版社、北京师范大学、首都师范大学联合组织的“高中数学应用知识竞赛”咨询委员会和组织委员会,由北京数学会作为具体承办单位,并于1997年12月举办了“第一届北京市高中数学知识应用竞赛”初赛,并于1998年3月进行了决赛,至今成为惯例,已成功举办了十一届。

2000年8月,第七届全国数学建模教学与应用会议在郑州召开。会议安排了有关中学数学应用和建模的报告。比如,北京理工大学的叶其孝教授和北京师范大学的刘来福教授分别作了题为“深入开展中学生数学知识应用活动”和“北京中学生数学知识应用竞赛”的报告。特别值得提出的是,在这次会议上,第一次有中学教师参加。

2001年7月29日至8月2日,第十届国际数学建模教学与应用会议在北京举行。会议的研讨包括“中学数学知识应用竞赛和中学数学教育改革”的报告和研讨会。部分中国与会者还就“大、中学数学建模教学活动和教育改革”,“美、中大学生数学建模竞赛赛题解析”进行了交流。我国的一些中学教师在会上作了有关中学数学建模的报告,引起了与会者的强烈反响。所有这些都为进一步推动我国的数学建模教学活动创造了良好的条件。

教育部2003年颁布的《普通高中数学课程标准(实验稿)》把数学建模纳入了内容标准中,明确指出“高中阶段至少应为学生安排一次数学建模活动”,这标志着数学建模正式进入我国高中数学,也是我国中学数学应用与建模发展的一个里程碑。

二、国内中学数学建模教学的特点

中学数学建模教学在国内的研究现状,概括起来有以下几大特点:

1.数学课程标准中对数学建模已经有了明确的要求:(1)在数学建模中,问题是关键。数学建模的问题应是多样的,应是来自于学生的日常生活、现实世界、其他学科等多方面的问题。同时,解决问题所涉及的知识、思想、方法应与高中数学课程内容有联系。(2)通过数学建模,学生将了解和体会解决实际问题的全过程,体验数学与日常生活及其他学科的联系,感受数学的实用价值,增强应用意识,提高实践能力。(3)每一个学生可以根据自己的生活经验发现并提出问题,对同样的问题,可以发挥自己的特长和个性,从不同的角度、层次探索解决的方法,从而获得综合运用知识和方法解决实际问题的经验,发展创新意识。(4)学生在发现和解决问题的过程中,应学会通过查询资料等手段获取信息。(5)学生在数学建模中应采取各种合作方式解决问题,养成与人交流的习惯,并获得良好的情感体验。(6)高中阶段应至少为学生安排一次数学建模活动。还应将课内与课外有机地结合起来,把数学建模活动与综合实践活动有机地结合起来。

2.在各大师范院校为本科生、研究生开设选修或必修的“中学数学建模”课程的同时,奋战在一线的中学数学教师也开始投身中学数学建模的实践和研究中。

苏州大学数学科学学院的徐稼红教授从1997年开始,为师范毕业班开设了“中学数学建模”选修课,该课受到学生的普遍欢迎和重视,学生反映这门课开得及时,是将中学数学与实际应用紧密联系的一门好课。期间,还为中学数学教师开设“中学数学建模”讲座,也得到了中学老师的充分肯定与好评,对促进中学数学应用的教学起到了积极的推动作用。徐稼红教授还就开设“中学数学建模”课程的意义、教学方法和教学基本内容作了深入探讨和研究。并且在实践中得出结论:“高师数学系设置中学数学建模课程既是必要也是可行的,它是提高高师学生的数学素养,培养未来合格教师的一条重要途径,也是加强高初结合值得探索的一个方向。”

河北师范大学的张硕和杨春宏运用循序渐进的教学原则将中学数学建模能力的培养分为初级、中级和高级三个阶段,对应建模能力将建模题目也分为了三个层次。并指出:“建模能力和建模题目的等级划分不是绝对的,在一定条件下是可以相互转换的。因此,不同类型的中学应该根据各自学校的具体情况,努力研究数学建模教育自身的发展规律,让不同能力阶段的学生,通过开展数学建模活动,得到学数学、用数学的实际体验,培养学生勤于思考,勇于探索的勇气与敢为人先的精神,从而达到全面提高学生素质、增长学生才干的目的”。

北京市数学会从1994年起,组织了“中学数学教学改革和数学建模”讨论班,每两周活动一次,参加讨论班的有不少大学的教授、研究生和几十位中学教师。在市教委教研部和教材编审部的支持和组织下,讨论班的教师开设了多次全市范围的数学建模的公开课和专题讲座,正式出版了数学知识应用的课外活动教材。首都师范大学的数学教育的研究生课程班和一些区县的教师进修学校的数学教师继续教育班,也把数学建模作为必修课。

我国部分中学数学教师也在孜孜不倦地对数学应用与建模的实践进行着有益的探索。比如,北大附中的张思明老师从1993年开始在所教的班的数学教学中渗透数学建模的思想和方法。主要做法是:在课堂教学中,让学生了解所学知识的应用背景,让学生接触并解决一些有真实感的应用问题。在课外活动中为学生介绍一些数学建模的实例,设计了多种形式的数学活动,引导各种水平的学生进行用数学解决生活中实际问题的实践。张思明著的《中学数学建模教学的实践与探索》(1998年)和《数学课题学习的实践与探索》(2003年)两本书,就中学数学建模的内容、意义、开展方法和实例分析作了深入探讨,为一线教师提供了有力参考。2000年,四川省邻水二中在苏州大学武茂庆的指导下,以冯永明、张启凡和刘凤文为代表的数学教师开展了中学数学建模教学与应用的研究和实践。他们以教材为载体,以改革活动方法为突破口,以小组为单位开展建模活动,从生活中的数学问题出发,强化应用意识;从社会热点问题出发,介绍建模方法;通过实践活动或游戏中的数学,从中培养学生的应用意识和数学建模应用能力;以数学建模为手段,激发了学生学习数学的积极性、相互合作的工作能力;以数学建模为核心,培养了学生的动手能力和创新精神,取得了较好的成绩。并在数学通讯和数学教育学报上发表多篇文章总结经验。还有不少教师就中学数学建模的教学原则、教学策略、常见模型、作用和意义等方面进行深入的研究。

3.中学数学建模教学的具体实施困难重重。主要原因有:(1)数学课程标准没有对数学建模的课时和内容作具体安排,也没有统一的教材和规定,这就让一线教师在具体实施过程中漫无边际,无从下手。(2)专门针对中学数学建模的研究起步比较晚,一大批的中学教师在大学期间并没有接受过这方面的教育,对数学建模概念、建模意识、建模意义都很模糊。(3)相应的评价体系并没有建立,在高考的压力面前,学生也不愿花费精力进行建模。

第二篇：中学数学思想方法及其教学研究

１．数学思想方法教学的心理学意义美国心理学家布鲁纳认为，“不论我们选教什么学科，务必使学生理解该学科的基本结构．”所谓基本结构就是指“基本的、统一的观点，或者是一般的、基本的原理．”“学习结构就是学习事物是怎样相互关联的．”数学思想与方法为数学学科的一般原理的重要组成部分．下面从布鲁纳的基本结构学说中来看数学思想、方法教学所具有的重要意义．第一，“懂得基本原理使得学科更容易理解”．心理学认为“由于认知结构中原有的有关观念在包摄和概括水平上高于新学习的知识，因而新知识与旧知识所构成的这种类属关系又可称为下位关系，这种学习便称为下位学习．”当学生掌握了一些数学思想、方法，再去学习相关的数学知识，就属于下位学习了．下位学习所学知识“具有足够的稳定性，有利于牢固地固定新学习的意义，”即使新知识能够较顺利地纳入到学生已有的认知结构中去．学生学习了数学思想、方法就能够更好地理解和掌握数学内容．

第二，有利于记忆．布鲁纳认为，“除非把一件件事情放进构造得好的模型里面，否则很快就会忘记．”“学习基本原理的目的，就在于保证记忆的丧失不是全部丧失，而遗留下来的东西将使我们在需要的时候得以把一件件事情重新构思起来．高明的理论不仅是现在用以理解现象的工具，而且也是明天用以回忆那个现象的工具．”由此可见，数学思想、方法作为数学学科的“一般原理”，在数学学习中是至关重要的．无怪乎有人认为，对于中学生“不管他们将来从事什么业务工作，唯有深深地铭刻于头脑中的数学的精神、数学的思维方法、研究方法，却随时随地发生作用，使他们受益终生．”

第三，学习基本原理有利于“原理和态度的迁移”．布鲁纳认为，“这种类型的迁移应该是教育过程的核心——用基本的和一般的观念来不断扩大和加深知识．”曹才翰教授也认为，“如果学生认知结构中具有较高抽象、概括水平的观念，对于新学习是有利的，”“只有概括的、巩固的和清晰的知识才能实现迁移．”美国心理学家贾德通过实验证明，“学习迁移的发生应有一个先决条件，就是学生需先掌握原理，形成类比，才能迁移到具体的类似学习中．”学生学习数学思想、方法有利于实现学习迁移，特别是原理和态度的迁移，从而可以较快地提高学习质量和数学能力．

第四，强调结构和原理的学习，“能够缩挟高级’知识和‘初级’知识之间的间隙．”一般地讲，初等数学与高等数学的界限还是比较清楚的，特别是中学数学的许多具体内容在高等数学中不再出现了，有些术语如方程、函数等在高等数学中要赋予它们以新的涵义．而在高等数学中几乎全部保留下来的只有中学数学思想和方法以及与其关系密切的内容，如集合、对应等．因此，数学思想、方法是联结中学数学与高等数学的一条红线．

２．中学数学教学内容的层次中学数学教学内容从总体上可以分为两个层次：一个称为表层知识，另一个称为深层知识．表层知识包括概念、性质、法则、公式、公理、定理等数学的基本知识和基本技能，深层知识主要指数学思想和数学方法．

表层知识是深层知识的基础，是教学大纲中明确规定的，教材中明确给出的，以及具有较强操作性的知识．学生只有通过对教材的学习，在掌握和理解了一定的表层知识后，才能进一步的学习和领悟相关的深层知识．

深层知识蕴含于表层知识之中，是数学的精髓，它支撑和统帅着表层知识．教师必须在讲授表层知识的过程中不断地渗透相关的深层知识，让学生在掌握表层知识的同时，领悟到深层知识，才能使学生的表层知识达到一个质的“飞跃”，从而使数学教学超脱“题海”之苦，使其更富有朝气和创造性．

那种只重视讲授表层知识，而不注重渗透数学思想、方法的教学，是不完备的教学，它不利于学生对所学知识的真正理解和掌握，使学生的知识水平永远停留在一个初级阶段，难以提高；反之，如果单纯强调数学思想和方法，而忽略表层知识的教学，就会使教学流于形式，成为无源之水，无本之木，学生也难以领略到深层知识的真谛．因此，数学思想、方法的教学应与整个表层知识的讲授融为一体，使学生逐步掌握有关的深层知识，提高数学能力，形成良好的数学素质．

３．中学数学中的主要数学思想和方法数学思想是分析、处理和解决数学问题的根本想法，是对数学规律的理性认识．由于中学生认知能力和中学数学教学内容的限制，只能将部分重要的数学思想落实到数学教学过程中，而对有些数学思想不宜要求过高．我们认为，在中学数学中应予以重视的数学思想主要有三个：集合思想、化归思想和对应思想．其理由是：（１）这三个思想几乎包摄了全部中学数学内容；（２）符合中学生的思维能力及他们的实际生活经验，易于被他们理解和掌握；（３）在中学数学教学中，运用这些思想分析、处理和解决数学问题的机会比较多；（４）掌握这些思想可以为进一步学习高等数学打下较好的基础．

此外，符号化思想、公理化思想以及极限思想等在中学数学中也不同程度地

第三篇：中学数学课堂教学研究

中学数学课堂教学研究

资中一中黄 勇

身为基础教育第一线的人民教师，一名中学数学教师。把数学教学工作搞好，是对学生的负责、对家长的交代、更是对自己的要求，也是自己在教育上价值观的追求。通过近五年的数学教学，我认为以下几个方面值得我们去探讨与研究。

一、“身边的数学”与“身边的生活”的互相渗透

我们经常在说兴趣是最好的老师，不错,关键是如何让学生对数学产生学习兴趣呢？我认为做到“身边的数学”与“身边的生活”的互相渗透于教学中是个有效的方法。在课堂教学过程中，我们要按照学生的认知规律，逐步展示知识的形成过程，“化简”书本知识，把“身边的数学”引入课堂，再把数学知识引入“身边的生活”，用好用活每一篇教材。

引用学生熟悉的现实生活作为一堂课的开幕式，教会学生去观察生活，领悟生活中的数学因素。例如，在初中《代数》的第一章有理数的引人。举一个事例，一辆汽车从车站出发，沿公路向东行驶10千米，接着掉转车头向北行驶10千米，问这辆汽车在什么位置？对于这个简单问题，当然学生不难作出回答，但问及如何用数学式了表达这辆汽车的位置变化过程，学生就感到茫然了，趁学生构成忌于求知的心理状态之时机切人新裸课题，“为了满足实际需要，我们必须把已经学习过的算术数扩充到有理数。”例如，在学习“同类项”一节课时，可通过设计情境：准备一小袋零钱（有1角，2角，5角，1元），请一位同学来数数一共有多少钱？在情境中渗透分类的数学思想，从而引入新课。

现代社会里，“数学不仅能够帮助我们在经营中获利，而且，它能给予我们能力，包括直观思维、逻辑推理、精确计算，以及结论的明确无误”。例如一个人要成立一家新公司，由于业务关系，急需一辆汽车，但又因资金问题无力购买，决定暂租一辆汽车使用。现有两家出租车公司供选择，两家出租车公司条件不同，租哪家的更合算？一家的出租条件是“每月付给司机1000元工资，另外每百公里付10元汽油费”；另一家公司只按行程算账，出租条件是“每百公里付140元的费用”。这就要求新公司老板根据自身业务用车情况（里程）运用数学的知识去选择有利于自己的出租车公司。足以说明数学并不是远离生活的抽象理论，而是生活中必不可少的知识──让数学回归生活，以激发学生学习的兴趣。

数学新课程标准倡导课程和教学的发展性，强调“从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理 1

解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等方面得到进步和发展”。因此，我认为在引导学生进行数学学习的过程中，从学生认知发生、发展的规律出发，提出思考的途径，随着学生的思路层层递进，把数学条理化，符合学生的认知规律，活泼多变，向学生渗透数学来源于生活实践，又可服务于生活实践。

二、“亲其师，信其道”

仅仅让学生有了学习数学的兴趣，还不行。课堂教学中教师的主导情绪应该是积极的。教师的情绪是极易感染学生的，当教师由于种种原因拉长着脸，或表情淡漠、忧心忡忡，或神色恍惚、烦躁不安地走进教室，打开书本进行课堂教学时，学生会感到情绪压抑，从而使得学生心理闭锁，阻碍了新信息的输入。而当教师面带微笑，怀着喜悦的心情进行课堂教学，学生会倍感亲切，快乐之情油然而生。以教师自己的快乐情绪来影响和引发学生的快乐情绪，会使学生心扇敞开，思维活跃，可以更有效地接受信息的输入。情感培养既是教学目标之一，又是完成教学目标的动力与手段，教师创设和谐的教学气氛和生动活泼的学习情景，对培养学生心理素质显得尤为重要。实践证明：学生对学科的感情很多来自于他们对教师的感情,和谐融洽的师生关系，能激发学生的学习热情，“亲其师，信其道”。热爱学生，了解学生，在教学活动中尽力为学生创造成功的机会，在学生学习困难时给予帮助，在成功时给予赞扬，正确对待学生中的个体差异，让不同层次的学生都有发表自己见解的机会，评价时做到不褒此贬彼。对学生要多鼓励，少埋怨；多指导，少责备；大家一直以为作为一名基层教学工作者不仅要能说，而且要说清楚。但是我觉得教师要能听。要能听明白。不要因为学生的问题简单幼稚而嘲笑；不要因为学生的突发奇想而嗤之以鼻。总是居高临下，咄咄逼人会严重影响师生之间的交流，使教学效果大打折扣。因此尊重与信任是学生自主学习的基础。

三、优化课堂教学的过程，促使学生掌握方法，提高思维品质

大家都知道，数学是思维的体操，是培养学生思维能力的重要学科之一。因此作为一名数学教师，更应该在课堂教学中优化课堂教学的过程，促使学生掌握方法，提高思维品质。

（一）要教会学生思维的方法

孔子说：“学而不思则罔，思而不学则殆”。恰当地示明学思关系，才能取得良好的效果。在数学学习中要使学生思维活跃，就要教会学生分析问题的基本方法，这样有利于培养学生的正确思维方式。要学生善于思维，必须重视基础知识和基本技能的学习，没有扎实的双基，思维能力是得不到提高的。数学概念、定理是推理论证和运算的基础，准确地理解

概念、定理是学好数学的前提。在教学过程中要提高学生观察分析、由表及里、由此及彼的认识能力。在例题课中要把解（证）题思路的发现过程作为重要的教学环节。不仅要学生知道该怎样做，还要让学生知道为什么要这样做，是什么促使你这样做，这样想的。这个发现过程可由教师引导学生完成，或由教师讲出自己的寻找过程。在数学练习中，要认真审题，细致观察，对解题起关键作用的隐含条件要有挖掘的能力。学会从条件到结论或从结论到条件的正逆两种分析方法。对一个数学题，首先要能判断它是属于哪个范围的题目，涉及到哪些概念、定理、或计算公式。在解（证）题过程中尽量要学会数学语言、数学符号的运用。高中数学研究对象大致可分为两类，一类是研究数量关系的，另一类是研究空间形式的，即“代数”、“几何”。要使同学们熟练地掌握一些重要的数学方法，主要有配方法、换元法、待定系数法、综合法、分析法及反证法等。

（二）要善于调动学生内在的思维能力

培养兴趣，促进思维。兴趣是最好的老师，也是每个学生自觉求知的内动力。教师要精心设计每节课，要使每节课形象、生动，有意创造动人的情境，设置诱人的悬念，激发学生思维的火花和求知的欲望，并使同学们认识到数学在四化建设中的重要地位和作用。经常指导学生运用已学的数学知识和方法解释自己所熟悉的实际问题。教材中安排的“想一想”、“读一读”不仅能扩大知识面，还能提高同学的学习兴趣，是比较受欢迎的题材。适当分段，分散难点，创造条件让学生乐于思维。

（三）要培养学生良好的思维品质

在学生初步学会如何思维和掌握一定的思维方法后，应加强思维能力的训练及思维品质的培养。要注意培养思维的条理性与敏捷性。根据解题目标，确定解题方向。要训练学生思维清晰，条理清楚，遇到问题能按一定顺序去分析、思考，对复杂问题应训练学生善于于局部到整体再从整体到局部的思维方法。学生在思维过程中，要能迅速发现问题和解决问题。

要注意培养思维的严密性和灵活性。每个公式，法则、定理都有它的来龙去脉，都有使它成立的前提条件，都有它特定的使用范围，要做到言必有据。选择一些习题让学生先做，再针对学生思维中的漏洞进行教学分析。

当然，良好的思维品质不是一朝一夕就能形成的，但只要根据学生实际情况，通过各种手段，坚持不懈，持之以恒，就必定会有所成效。

第四篇：多媒体辅助中学数学教学研究

多媒体辅助中学数学教学研究

多媒体教学是指在教学过程中，根据教学目标和教学对象的特点，通过教学设计，合理选择和运用现代教学媒体，并与传统教学手段有机组合，共同参与教学全过程，以多种媒体信息作用于学生，形成合理的教学过程结构，达到最优化的教学效果。多媒体教学现已深入到中学数学课堂中，与传统的教学手方法相比，多媒体教学有着独特的优势。运用多媒体辅助教学，可以形象地处理好大小，远近，动静，快慢，局部整体的各种关系，能吸引学生的注意力，让学生对学习内容形成很鲜明的表象，启发学生的思维，扩大信息量，提高教学效率。但是在予以多媒体辅助中学数学教学其优越性和先进性肯定的同时，也要换个角度去审视、认识和发现当前的中学数学多媒体教学，以及对多媒体辅助教学作进一步的反思与探索，这样才能使计算机辅助教学充分发挥其应有的作用。多媒体辅助中学数学教学的优点

1.1 情境引入，激发学习兴趣

兴趣是人们对事物的选择性态度，是积极认识某种事误或想参加某种活动的心理倾向，它能使学生主动积极地去获取知识及形成技能。由于学生好动、好奇，专注的时间比较短，而且持久性差，往往会影响到课堂学习的效果。为了改变这些不足，在课堂教学中，引导学生积极学习数学，培养良好的数学兴趣，在中学数学教学中是很重要的。在课堂教学中，媒体是教学信息的平台，是传输信息的工具和手段，因此利用多媒体辅助教学的课件不仅仅是用来传递教学内容的，而且还会改变传统的教学方法和学习方式。多媒体辅助教学由点及面，由抽象到形象，由静态到动态，都能使学生的感受、听觉、视觉形成鲜明的空间想象，动画技术，音像剪辑和粘贴组合技术，化静为动，让学生能身临其境，在强烈逼真的情境中发展形象思维和抽象思维，激发他们学习数学的兴趣，使他们产生学习的心理需求，进而主动积极参与学习活动。

1.2 声像结合，丰富教学内容

教育心理学告诉我们：人们从听觉获得的知识能够记忆约15%，从视觉获得的知识能够记忆约25%。如果同时使用这两种传递知识的工具，就能接受知识约65%。[1]在传统电教媒体中，幻灯片投影有像无声，录音机有声无像，录像电视虽然声像俱全，但制作需要专门的设备。多媒体教学可以充分发挥这三机一体的优势，做到图文声像并茂，可以充分地展现知识形成的过程，尤其是教学中的重点、难点，由于学习难度大，需要有效的强化，在多媒体教学中，可以运用图表与色彩等多种手段来引起学生的注意，让一些形象的图表、关键的符号、步骤等展现给学生，引起更有效的注意，让学生能够借助观察和比较，逐步探究知识的形成过程，从而更深刻地把握知识的本质。[2]

1.3 扬长避短，实现教学高效率

数学知识的记忆是建立在理解与运用的基础上，针对学生的特点而言，在每节新课后，都需要借助大量的练习加以巩固，使学生最终能记忆并转化为运用能力，但如果每次设计练习时都简单地依靠小黑板、卷子、书本这些单一的呈现形式，时间长了，学生就会感到厌倦。因此，这个时候运用多媒体形象、有趣等众多特点及优势，能使学生在练习、复习时也能轻松、愉快，能使学生在练题过程中始终保持兴奋、渴求上进的心理状态，使他们觉得学习数学是一件快乐、有趣、新鲜的事。运用多媒体辅助教学是一种高效率、高质量的现代化教学手段，它对学生学习主动性的发展，创新意识和探索精神的培养产生非常重要的作用。

例如，教学“圆的认识”时，关于位置决定问题，运用多媒体探索性展示往往要比拿着圆纸板或黑板画图高效得多。教师提问：“圆的位置是由什么决定的？”让学生思考一下，便在屏幕上出现一个闪动着的小圆点，之后又出现一个圆，同学们就会认识到圆的位置是由圆心的位置决定的。接着，教师又问：“圆的大小是由什么决定的呢？”屏幕上显示以圆心为端点引出一条较短的线段，绕着圆心转一圈，对应出现一个小圆，接着以圆心为端点引出一条较长的线段，绕着圆心转一圈，又对应出现一个较大的圆，引出的线段就是半径。这样重复几次后，学生在大脑中便形成了几何图形的表象，突出图形的本质属性，并且教学的时间也比传统的教学节省了许多。从而能使更多的学生有回答问题的机会，更多表现的机会，增强了学生的学习自信心。

1.4 展现思维过程，培养思维能力

教学时不仅要使学生学到知识，还要重视学生获取知识的思维过程。运用多媒体教学可使抽象的教学内容，枯燥的说教变成亲耳听闻、亲眼目睹的具体的视听形象；丰富学生的想象，发展他们的直觉思维，促进他们的形象思维向抽象思维过渡；引导学生去探索数学知识的奥妙，拓展学生的创新思维。在教学中应有目的、有计划的细心指导，把学习这些知识的思维过程展示给学生，使他们在观察、思考、发现、综合中理解和掌握所学的内容。同时，数学知识往往以抽象的公式、概念、定律等形式出现，多媒体的应用则可以改变学生对数学枯燥无趣的感觉，直观的展示抽象的思维过程，帮助学生理解。

根据学生的认识规律，不断再现知识的产生、形成过程，可以让学生更容易地理解和掌握知识，让学生在观察与思考的过程中，掌握思维的一般方法，促进学生逻辑思维能力的发展。多媒体辅助中学数学教学的不足

2.1 教师方面

教师是知识传播的最重要媒介，所以教师的自身水平与素质直接影响学生的学习。在教学技术迅猛发展的时代，教师应能正确认识现代教学技术的不足。

2.1.1 盲目追求美感，华而不实。爱美之心，不管是在远古时代还是信息技术发达的现代，人人都有，这一点不仅体现在生活上，在多媒体辅助教学中也得到了充分的体现。教师们为了追求美感，课件制作越来越花俏，漂亮花草的底纹，可爱的小动物，五颜六色的文字等，甚至一个答案都费尽心思制作各种展示效果。这样确实能吸引学生的注意，但是学生的注意力就会比较容易分散，甚至只会注意到“美丽”的地方，尤其是公开课，不少老师在课件上精益求精，画面背景复杂，按钮奇形怪状，还使用大量的动画和声音，这样，学生都会把注意力放在新奇的事物上，对上课的目的完全不重视。这些富有“美感”的课件，画蛇添足、喧宾夺主，严重影响教学效果，恐怕是弊大于利。

2.1.2 制作水平有限，难以发挥辅助作用。虽说多媒体辅助教学较于传统的教学方式先进，但制作水平始终有限，在授课过程中大多数教师仅仅只是利用多媒体出示例题和展示需要板书的内容，并没有达到激发学生探究欲望、帮助学生更好地理解知识的作用。在“相遇问题”一课教学中，使用多媒体教学，一般也只是静态地呈现例题和线段图，但是“速度×时间=路程”是比较抽象，学生不容易理解。即使教师组织学生以对话的形式进行讨论，也不能很好地理解这条规律，在解决问题的过程中就可以看出学生的理解还是不够透彻。这样，多媒体辅助教学并没有真正发挥应有的作用，如果在设计的时候增加一段两人同时从两地相向而行、2小时后相遇的动画，学生就能更好地理解三个数量之间的关系，学习效率也会提高。

2.1.3 为跟潮流而使用多媒体。多媒体是为教学服务的，它能优化教学效果，但也只是一种辅助作用。使用时一定要根据学生的认识规律、教学内容、学生实际情况等因素去考虑，适当地运用，而不是为了跟上现代教育技术的潮流而使用多媒体。有的教师在教学设计中，不管内容是否需要，硬将声音、影象引入以体现“先进”的多媒体手段，导致所设计的课件失去其应有的意义，使学生对画面印象深刻，却掌握不了知识的本质特征和内在联系，更不用说可以起到突破重点、难点的作用。因此，教师在运用多媒体辅助教学时，绝不能认为多媒体用得越多越好，必须结合学生学习的实况，采用最适合学生学习的教学方式。

2.2 学生方面

学生是学习的主体，教学为的就是让学生以最佳的方式接受最全面的知识。教育不断发展，但无论如何发展，都必须以学生为主。

2.2.1 容量过大，学生难以消化。有的教师由于片面理解课堂教学效率，误认为多媒体课堂的信息量就是要大，只有增大信息量，增加知识传授密度，才能体现多媒体教

学的优势，提高课堂效率，全面培养学生的能力。导致学生被课件牵着鼻子走，装进大脑的信息一大堆，却难以消化。引入多媒体技术不等于就能提高课堂效率，不等于能够全面培养学生的能力，能够这样当然最好不过。学生的学习应该是学生个体的主动过程，每个学生都是从自己的认知基础出发，并依靠自己的思维方式理解知识的。知识是无法灌输的，尤其是对于学生而言，考虑他们的特性，在他们能够接受的容量中设计教学，这样才能达到最佳的效果。

2.2.2 灌输式教学，有碍学生发展。在数学教学中，有许多知识是要通过学生亲自实践来加以理解和掌握的，有些教师就剥夺了学生动手操作的机会和权利。正式培养学生思维能力的最关键时期，如果单纯地把过程用多媒体直观地展示出来，学生只是看见了这个过程却没有亲自动脑思考，也就少了思维、想象的余地。这样不利于学生对知识地掌握和思维的发展。适当运用多媒体辅助教学

3.1 明确教育观念

教师在选用多媒体辅助教学时，必须要做到两个方面：第一，从教学的总体目标和要求出发，仔细考虑如何运用多媒体辅助教学，保障总体教学目标的实现；第二，从具体的教学内容出发，认真设计多媒体课件，以保证局部教学要求的实现。多媒体课件的设计越实在，其目的性就越突出。教师对教材的精深理解和对多媒体辅助教学的深入了解是保障目的性的关键。因此，我们在应用多媒体辅助教学时，要有效发挥多媒体的辅助作用，始终坚持“以人为本”，让学生在教学过程中的立于主体地位，引发学生的主观能动性，让学生积极主动地学习。[3]

3.2 结合传统教学手段

传统教学手段和多媒体辅助教学各有各的优势。选择教学手段并不是越高级越好，一节课中，往往需要用到多种方法和手段，要注意优化结合。成功的教学就是多种教学手段和教学方法的有机结合与灵活运用。方法与方法之间必定会有相辅相承的地方，我们应该把现代化教育手段和传统教育手段有机地结合使用、优劣互补，而不是简单地相互替代。多媒体不能代替必要的板书，学具操作不能代替必要的教具演示。事实上，也并不是每节课都需要多媒体辅助教学，常常只是在一节课的某个阶段才使用，因此，教师课前设计时要周密考虑，哪些内容、哪几个环节运用最适宜、最有效。正确认识多媒体辅助教学和其它教学手段的关系，只有与其他教学手段综合运用，才能起到事半功倍的效果。

3.3 适时利用课件辅助功能

先进教学设备可以缩短学生的认识过程，并为学生的学习创造良好的条件。教学手段虽然一直都在变化、在更新，但无论如何变化更新，教学手段都是为教育教学服务的，只有在最佳的时机使用，才可能更好地发挥它的作用，多媒体辅助教学也是如此，它不能代替教师的主导作用，始终只是教学的辅助工具和手段，教师的主导作用和学生在学习中的主动性、积极性，才是教学成功的真正原因，才是起决定作用的因素。因而，把握多媒体辅助教学手段的时机时非常重要的。[4]

3.3.1 在激发兴趣时使用。兴趣是最好的老师，学生对自己感兴趣的东西会表现出极高的热情。因此要刺激学生对所学知识的兴趣，激发学生对教学内容的强烈求知欲望，让学生带着一种向往的心情投入到教学活动之中，多媒体辅助教学采用了图形、文本、图像、声音、动画等刺激学生的多种方式，使学生大脑处于兴奋状态，有利于调动学生的热情，使其主体作用得以发挥。

3.3.2 在创设情境时使用。运用多媒体创建学习情景,可有效地开启学生思维的大门, 激发联想, 使学生的学习状态由被动变为主动, 使学生在轻松的氛围中学到知识。如上述数学中的“相遇”问题，教师就可以利用多媒体计算机辅助教学，创设行人或汽车“相向”、“背向”等运动情境，帮助学生理解“相遇”问题应用题的题意和算理。

3.3.3 在突破难点时使用。多媒体辅助教学具有形象直观、变静为动等一些传统教学手段无法比拟的功能，形象地呈现事物的现象，具体地表达事物发展的过程，使抽象的知识变得形象具体，生动活泼，能有效的突出重点、突破难点。例如，在教学“圆的面积”一课时，为了让学生更好地理解和掌握圆面积计算的方法这一难点，用多媒体展示画好的一个圆，接着把这个圆分割成相等的16份，然后通过动画把这16份交错拼好，这样就可以拼成一个近似的长方形，上下两部分的颜色区分开来，这样就更形象了。

3.3.4 在激活思维时使用。数学知识往往以抽象的公式、概念、定律等形式出现, 多媒体的应用可以改变学生对数学枯燥无趣的感觉, 直观地展示抽象的思维过程, 帮助学生理解，更好地发展学生思维能力。

结论

作为现代教育重要的教学手段，多媒体辅助教学其实是一种新型的教学方式。对于更新教育观念，改进教学方法，提高教学质量，有着很大的作用。从数学学科的特点出发，从发挥学生的主体作用出发，从培养学生的创新能力出发，从优化教学过程出发，才能真正体现出多媒体辅助教学的优越性。我们如果能够正确运用多媒体技术，适当地与传统的教学模式相结合，更有效地突破教学中难点、重点，进而加快学生理解掌握知识的速度，开拓学生数学知识的深度与广度，充分发挥多媒体辅助教学的作用，提高教学效率。

第五篇：中学数学实验教学研究（范文模版）

安庆师范学院数学与计算科学学院2013届毕业论文

中学数学实验教学研究

作者：刘婷婷

指导教师：郝庆一

摘要 本文以新课改为依据对中学数学实验教学做了简要的介绍.本文就从数学实验的背景，数学实验教学的重要性，数学实验的基本类型，以及数学实验教学存在的问题等方面进行了探讨.关键词 数学实验

教学

软件平台 引言

数学学科是一门基础学科.在未来社会中，人们对其学习价值已经不仅仅局限于传统意义上的基础和工具，而更在于让学生掌握数学探索、数学应用与数学创新的能力.数学教学是通过老师和学生的相互交流与协作来实现知识的传授和能力的提高．而数学实验(自主设计，自主探索和发现，自主归纳和总结)则是实现让学生掌握数学探索、数学应用与数学创新能力的最好平台.学生在实验的过程中去探索和发现问题．利用非“知识”作为知识的生长点．从原有的知识中自然“生长”出新知识．进入主动探索状态.变被动学习为主动的建构过程，使新知识找到牢固的附着点，也使认知结构在探索中得到发展和提高.从而可实现数学创新能力的培养.2 数学实验的背景

2.1教育时代背景

当人类进入21世纪，综合国力的竞争，归根结底是知识的竞争，是人才的竞争，是教育能否有效地培养出具有创新意识、探索精神和实践能力的人才竞争.李岚清副总理指出，教育要改变那种只重书本，忽视创新精神和实践能力培养的现象.教育教学中如何才能真正做到这一点，《中共中央国务院关于深化教育改革，全面推进素质教育的决定》中明确指出，要转变教育观念，改革人才培养模式，让学生感受理解知识产生和发展过程，在知识学习的过程中，培养学生的科学精神和创新思维习惯，重视能力的培养.2.2数学教育背景

数学，不仅是一门演绎、推理的学科，也是一门实验、归纳的学科.在数学教育中，长期以来一直对逻辑、演绎等较为重视，但对于在科学突破上至关重要的实验、猜想、归纳、创新等能力的培养却不够重视.以致于学生越来越不明白数学从何而来，越来越觉得枯燥，越来越不喜欢数学.为此，国家中小学数学课程标准明确要求“必须使学生形成勇于探索、勇于创新的科学精神”、“数学学习的内容应有利于学生从事主观的观察、实验、猜测、验证、推理、交流与解决问题等活动”、“数学学习的主要方式是自主探索、合作交流与实践创新”.2.3“数学实验”教学背景

1989年，美国Mount Holyoke College开始开设“数学实验” 选修课.“修过本课程的学生比起其他学生，在实验分析和抽象代数等数学专业课程上表现得更好.”1998年，中国科学技术大学开设“数学实验”的选修课，学生对本课程很感兴趣，而且“表现出了很大的兴趣和创造性”.“数学实验”作为一种新的数学研究方法，受到广大科技工作者的欢迎.在发达国家，“数学实验”已开始成为中学数学教学的一种形式，美国的中学里开始有了专门的数学实验室，英国的中学教材中有了数学实验材料.而我国现行的中学数学新教材中虽然有了一些可以进行实验的内容，但可以作为实验课来上的却很少.据调查，我国的中学数学教师对“数学实验”教学意义缺乏认识，更缺乏具体操作的经验、工具和材料，不知如何开展教学活动.2001年8月在无锡马山召开的“全国数学科学方法论与数学创新教育学术

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交流会”上，中国社会科学院哲学所林夏水先生在《计算机实验》报告中建议：“可以在中学开设数学实验课.” 现状与趋势

3.1现状分析

计算机的普及、网络的通达以及《几何画板》、《 数学实验室》、《Mathmatica》、《Maple》、《MATLAB》、《MathCAD》等一批软件的问世，使我们不仅能进行传统的手工“数学实验”，也能进行广泛的计算机辅助实验.但目前中学“教学实验”教学是一个崭新的领域，虽说数学杂志上刊登过一些关于中学数学实验的论文，但只是局限于抽象化为形象的演示实验，未能很好地引导学生由直观现象去归纳、探索数学知识或通过数学可视化去验证数学结论，经历重新建构数学过程，达到学好教学和应用数学解决问题的目的.可以说，在国内，中学“数学实验”教学研究这一课题基本上是空白.3.2趋势分析

中学“数学实验”教学是时代的呼唤，中学“数学实验”与中学数学教学的整合是实施素质教育和创新教育的需要，也是培养学生数学素养的需要，更是现代教学方式发展的需要.中学“数学实验”教学必将成为数学教学不可缺少的一种形式，将是改变教学方式的有益尝试.中学“数学实验”教学运用到数学课堂中，必将推动教育技术的发展，必将创造、充实、丰富和发展创新教育的理论，是一种创造性的实践活动.4 数学实验的界定

在数学领域里，对数学实验有不同的理解和看法，本文的数学实验不是单纯指“思想实验”，而是指类似于物理实验，化学实验等的科学实验.由于性质不同，数学实验又不同于一般的科学实验，根据科学实验的定义及数学学科的特点，数学实验的概念可以界定为：为获得某种数学理论，检测某个数学猜想，解决某类问题，实验者运用一定的物质手段在数学思维活动的参与下，在特定的实验环境下进行的探索，研究活动.过去在数学教学中所运用的测量、手工制作、实物或教具演示等形式属于数学实验的初级形式，其主要目的在于帮助学生理解和把握数学概念、定理.而现代数学实验则以计算机软件为应用平台，充分运用现代信息技术，模拟实验环境，引导学生通过操作、实践、试验来探索数学问题的解决，以培养学生发现问题的能力及创新精神为主要目的.5 中学数学实验教学的必要性和重要性

数学实验在各领域都有广泛的应用：在以声、光、热、力、电这些物理学科为基础的如机械、电机、土木等工程技术领域中，数学实验的普遍性和重要性不言而喻，由于新技术的不断涌现，提出了许多需要用数学方法解决的新问题.在一些如通讯、航天等高新技术领域，数学实验几乎又是不可缺少的工具，而且诸如经济、人口生态等非物理领域的渗透，数学实验在一些交叉学科中成为首要的、关键的步骤和这些学科发展与应用的基础.非但是在科学领域，数学实验对社会进步起到很大的推动作用.社会以人为本，而人重视的就是教育，单单从数学实验对教育改革和提高学生素质教育所取得的成效来看，也是无可替代的.1．数学实验有助于学生抽象思维的完善.中学生正处于青春发育期，身心在迅速成长，思想急剧地发展成熟，科学基础知识极大地丰富.从初中生思维发展的程度来看，与小学生的思维不同.正处在从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段，但在初中少年期的思维中，抽象逻辑思维的成分已经在一定程度上占有相对的优势.当然，占优势并不是说少年时期的初中生只有抽象思维，而是说思维中的抽象成分要比具体成分和辩证思维成分的比重要大得多.但这种抽象逻辑思维在很大程度上仍然是与感性经验直接相联的，仍然具有很大成分的具体形象性.由于初中生随着思维中抽象成分的增大和具体成分的减少，抽象逻辑思维的发展存在着关键期和成熟期.所以.初中生抽象思维开始虽占优势，但在很大程度还属于经验型的.抽象思维还没有很好的完善，所以抽

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象逻辑思维需要有感性经验的直接支持.因此，在数学教学中，引入数学实验对学生抽象逻辑思维的形成和完善将有很大的帮助.2．有助于学生增强创新能力.数学实验的目的是要引导学生进入自己“做数学”、体验数学的境界，亲身体验数学创造与发现的过程.在传统数学课程内容设计中，数学家发现问题、解决问题的思维轨迹往往被掩盖.以致学生在学习过程中常常会问.当初的数学家是怎样想到这个问题的?他们是怎样发现证明方法的?数学实验应通过对知识的形成过程和对问题的观察、发现、解决、引申、变化等过程的模拟和实验，让学生在自主探索实践中体验到那条被掩盖了的思维轨迹.3．有助于学生动手能力的培养.心理学家指出： “活动是认识的基础，智慧从动手开始”，可见，重视学生的动手操作，是发展学生思维、培养学生智慧的有效途径.数学实验课堂将是培养学生动手能力的重要要场所之一.通过学生自己动手设计实验、完成实验.将会在很大程度上提高学生的动手操作能力，为他们将来的学习和生活打下结实的基本功.4．有助于激发学生的学习兴趣.爱因斯坦说： “兴趣是最好的老师.”“使学生具有学习数学的兴趣.树立学好数学的信心”是数学教学的一个重要目的.许多研究表明，影响学生学习的个体变量中，动机是数学学习的动力，而学习兴趣是学生学习的内部动机中最现实、最活跃的部分.学生一旦对学习有了兴趣.就会在大脑中形成优势兴奋中心，促进各感观处于最佳状态，引起对学习的高度注意，为参与学习提供最佳的心理准备.并直接影响着学生的学习效果.而数学实验课就是一个培养学生兴趣的很好的平台.马克思认为，实践是认识的基础，实践决定认识.人的认识能力的形成，归根到底取决于人所特有的实践活动.马克思认为，实践活动不但促进了人脑的发展，而且通过这种活动在人脑中的反应，产生了人所特有的认识结构和图式，形成专属于人的认识能力.实践之所以能构成认识的来源和动力，从最简单的道理讲，是因为人不能脱离行动、脱离实践而从外界直接获得知识.马克思主义哲学强调实践决定认识，但并不是否定认识对于实践的巨大作用.但是，就知识的总体来说，归根到底，仍然是发源于实践.马克思主义哲学的这一基本观点，充分体现了“拟经验化”的基本教育思想.将马克思主义的这一哲学观点用于数学教学即为：让学生从数学实验过程中体会其数学的基本思想和方法，产生出正确的数学认识，然后用正确的数学认识进一步指导数学实验，继而产生新的数学认识.我们认为，数学实验教学对知识领会掌握尤为重要.在中学数学教学中，开展数学实验活动，让数学实验登堂入室，是时代的呼唤，是素质教育的要求，它适应了现代社会对人才的素质要求.它既是对教师的教学观念和能力的挑战，也是培养学生创造精神和实践能力的重要途径，它立足于让学生学会学习，学会探索，学会发展.它有利于培养学生对数学的情感，增强学生学习的自信心和克服困难的意志力；有利于加深学生对所学知识的理解，掌握解决问题的方法和策略，提高解决问题的能力；有利于培养学生的自主意识和合作精神，促进学生的全面发展数学实验活动必将促进教学过程要素关系发生重大的转变：

1.教师角色的转变，由知识的传授者转变为学生学习的指导者和组织者，将发挥教师的主导作用和调动学生的自觉积极性正确地结合起来；

2.学生地位的转变，由被动地接受转变为主动地参与、探索、发现和建构知识；

3.教学过程的转变，由讲授说明的进程转变为通过情景创设、问题探索、讨论协作、意义建构等以学生为主体的学习过程.数学实验活动的开展无论从教学内容，还是从教学形式、教学方法和手段上讲，都是对传统数学教学模式的一种发展和补充，使中学数学教学更加开放和更具有活力，增强数学教学的时代感.它也必将对数学教育改革起着积极的促进作用.同时可以看到，由于和传统数学教学模式的不同，将枯燥的数学的理论通过实验传授给学生，必将大大激起学生的学习兴趣，安庆师范学院数学与计算科学学院2013届毕业论文

而兴趣是最好的老师，这对以后学生的学习生活有着重大而积极的作用.美国某大学有一句名言：“让我听见的，我会忘记；让我看见的，我就领会了；让我做过的，我就理解了.” 数学实验的分类

数学实验按照数学实验的性质大致可分为以下四种.6.1猜想型数学实验

就是通过实验猜想出某一数学知识，从而领会数学家思考问题的某种方法和路径.如在教学三角形内角和定理时，我们可以这样安排，当学生可以正确量出三角形的一个角度时让学生们做这样的一个操作：

(1)任意在草稿纸上绘画出一个封闭的三角形ABC.(2)让学生用量角器测量出各个角的度数，记录在本子上.(3)发动学生展开积极的讨论，并进行大胆的猜想：任意一个三角形的角的度数之和为一个定值，且都为180°(此举的目的一方面让同学对三角形的内角和有一个感性的认识，另一方面让学生动手，动脑发挥多种感官的功能，激发学生的求知欲望，使之产生浓厚的学习兴趣)6.2引入型数学实验

就是通过一个具体的试验让学生发现一个明显的规律，它可以激发学生的学习兴趣，产生学习的动机.例如在引入椭圆形状的一些性质之前，通过简单的试验让学生感性了解椭圆是什么样的.(1)课前准备两个图钉，一个长度为 2a的线，木板一个(2)首先固定两个图钉，先是图钉之间的距离小于 2a，并让学生记录下这次实验的要点(3)细线的两端分别系上两个图钉，粉笔撑开细线使其笔直并沿着线作一圈图形，所画出来的就为椭圆

(4)重复2、3，但是两个图钉的距离大于 2a，我们发现无法做出椭圆，由此实验可以得出椭圆的概念，直观而又形象，同时易于学生理解，并对日后椭圆的性质有着深刻的理解打下基础.6.3验证型数学实验

有些数学实验目前在中学生当中只能用验证实验来加深理解，遵循着学科的逻辑程序，一般是陈述性知识和程序性知识，因而学生对知识缺少体验，而体验是人类的一种心理感受，与个体的经历有着密切的联系，体验不仅对学生的感性认识有帮助，而且在发展学生的情感、意志和动机等方面有独特的作用.验证型数学实验就提供给学生体验知道的机会，它是通过对知识结论的验证知道其或正或否，一方面可以培养学生的科学精神，另一方面也可以巩固所学知识.例如利用二次函数求最值时，可运用《几何画板》软件的动态效果，在计算机多媒体平台上验证最值点的位置和自变量的取值范围.6.4探究型数学实验

学生认识事物包括三个阶段，即元认识的知识；元认知的体验；元认知的监控.三者互为依存，互相制约，有机地结合为一个统一的整体，而这三部分组成的一个整体也是学生在“学会学习”中不可缺少的几个重要方面.例如问题1：过定点的直线有多少条?确定一条直线需要几个独立的条件?学生的回答可能有：

(1)两个点 P1，P2；

(2)一个点和直线的斜率（也有可能有回答倾斜角）；(3)斜率和直线在y轴上的截距(说明斜率的存在)；(4)直线在x轴和y轴上的截距.k就能决定一条直线l 问题2：给出两个独立的条件，例如：一个点 P1和斜率

(1)你能在直线l上再找一点，并写出它的坐标吗?你是如何找到的?

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P(x,y)的坐标x，y满足什么特征呢?(2)这条直线上的任意一点

直线上的任意一点P(x，y)（除了 P1点外）和 P1的连线的斜率是一个不变量即为k，P(x,y)的任意性.(b)不直接提出直线方程的k(xx1)(yy1)在讨论的过程中(a)强调

概念，而用一种通俗的，学生易于理解的语言先求出方程，可能学生更容易接受，也更愿意参与.问题3：(1)P(x1,y1)的坐标满足方程吗?(2)直线上任意一点的坐标与此方程有什么关系? 教师指出，直线上任意一点的坐标都是这个方程的解;反过来，以这个方程的解为坐标的点都在此直线上.让学生感受直线的方程和方程的直线的意义.如此，我们得到了关于x，y的一个二元一次方程，这个方程由直线上一点和直线的斜率确定，今后称其为直线的点斜式方程.7 数学实验教学的开展基础及其原则

早在16世纪，捷克著名的教育理论家和实践家夸美纽斯开始非常重视教学理论探讨和探究，在《大教学论》中由10章详细论述教育学的一般原则以及科学艺术等学科的具体教学法：

1.直观性原则

直观教学的问题是文艺复兴以来许多人曾经提到过的，夸美纽斯的功绩在于，他一方面从理论上对其必要性做了较为充分的论证；另一方面又提出了一系列进行直观教学的方法.夸美纽斯提出了直观教学方法的依据是：

(1)直观是一切知识的起点.“知识的开端永远是从感官来的”.(2)直观提供知识真实性和准确性的可靠证明.“科学的真实性与可靠性，其所赖于感官的证明较之其他一切事项要多.”

(3)直观可以增强知识的巩固性.“感官即是记忆最可信的仆役，所以，假如这种感官的自觉方法能被普遍采用，它就可以使得知识一经获得之后，永远可以保住.”他指着经院主义只教学生用别人的眼睛去看，用别人的脑筋去想，而没有教会学生自己去观察外面的世界.夸美纽斯的问题是文艺复兴以来许多人曾经提到的教学理论.2.自觉性和积极性原则

强调学生自觉自愿的进行学习，反对强制；强调学生理解知识，反对迫使他们死记硬背.这是夸美纽斯在学生学习自觉性和积极性原则方面的两个基本思想.怎样才能激发学生的学习热情和欲望呢?夸美纽斯认为，应力求使学生理解所学的知识，在没有给学生彻底解释并提供证明之前就强迫他们熟记是十分错误的，他强调直观教学，其原因也在此.7.1数学实验开展的教育心理学基础

1.皮亚杰的认知发展学说、戴尔的“经验之塔”理论

瑞士心理学家皮亚杰(J．Piaget)将儿童的认知发展过程分为感觉运动(O～2岁)、前运算(2～7岁)、具体运算(7～12岁)和形式运算(12～15岁)等阶段，指出儿童认知是由最初的感觉、形象向理性、抽象逐渐发展的.数学的认知，是一种活动和反省的过程.学生作为认识的主体，通过发挥自己的能动性，在行动上和思想上转变对象，并掌握这种转变的机制，从中得出数学结论，获得知识.因此，数学教学就不应当仅仅教数学结论，而要展开数学实验话动，以形成心理运算的基础.当然，一方面不能没有活动，另一方面也不能为活动而活动.数学实验活动的必要性在于引导学生将注意力集中到动态的思维过程上，通过反省抽象来理解和掌握数学结论，这就是数学学习的基础.因此，在数学教学过程中，对于那些在黑板上不易说清楚的图形变化，或抽象的、学生不易理解的知识，我们可以通过数学实验，让那些静止的图形动起来，让学生亲临知识的动态变化过程，弄清知识的形成过程.美国教育家戴尔的“经验之培”理论把学习分为由下而上的宝塔形的三大类十个层次.从下往上三大类分别是做的经验、观察的经验、抽象的经验等.戴尔认为教育应该从具体的经验入手，逐步抽象，但又不止于具体的经验，否则存在未能达到普遍意义理解的危险.位

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于宝塔中层的视听媒体比语言、视觉符号更能为学生提供具体和易于理解的经验，弥补学生直接经验的不足.因此，数学教学就应从具体的数学经验入手，逐步发展到抽象.有效的数学学习之路必须充满具体的数学经验.而获得数学经验的最好办法就是做数学实验.所以，在数学教学中应使用计算机等各种视听工具，通过数学实验活动，为学生的数学学习提供更为具体和较易理解的数学经验，使抽象的数学知识变得更为具体，从而形成更好的抽象.2.建构主义教学理论

建构主义学习理论的基本观点认为，知识不是通过教师传授得到，而是学习者在一定的情境即社会文化背景下，借助他人(包括教师和学习伙伴)的帮助，利用必要的学习资料，通过建构意义的方式来获得.所要建构的意义是指：事物的性质、规律以及事物之间的内在联系.在学习过程中帮助学生建构意义就是要帮助学生对当前学习内容所反映的事物的性质、规律以及该事物与其他事物之间的内在联系达到较深刻的理解，这种理解在大脑中的长期存储形式就是关于当前所学内容的认知结构.由于学习是学习者在一定的情境即社会文化背景下，借助其他人的帮助，即通过人际间的协作活动而实现的主动建构知识意义的过程，因此建构主义学习理论强调以学生为中心，认为“情境”、“协作”、“会话”和“意义建构”是学习环境中的四大要素.而从教学角度来看，建构主义学习理论强调以学生为中心，它不仅要求学生由外部刺激的被动接受者和知识的灌输对象转变为信息加工的主体、知识意义的主动建构者，而且要求教师要由知识的传授者、灌输者转变为学生主动建构意义的帮助者、促进者.3.弗赖登塔尔教育理论

荷兰数学教育家弗赖登塔尔认为，学校的教学必须使学生由被动的“听”发展为主动的获得，使学生主动的学，而不是被动的学.教学的关键是要学生如何掌握好题材.教学不应一味追求现代数学中形式变换的花样，而丢掉数学的实际应用，应该教会学生充满联系的数学.他还提出，即使不用数学的人，也应当学习数学，因为他们需要数学作为人类生存的一个方面.在其著作《作为教育任务的数学》中提出了四条数学教学的基本原则.这就是：

“苏格拉底方法”原则：就是说教学过程中的再创造或再发现所教的东西，学生感觉一切都是当着学生面发生的，而不是以教条形式灌输的.“再创造”原则：“再创造”应贯穿于数学教学整个体系中，要把数学教育作为一个活动过程来分析，使学生在学习过程中的不同层次中，始终处于积极、创造的状态.“数学化”原则：就是说，数学的组织现实世界的过程就是数学化.每个人有不同的数学现实世界，不一定限于客观世界的具体事物.“严谨性”原则，他认为严谨性是相对的，必须跟就具体的时代、具体的问题来做出判断，严谨性有不同的层次，学生必须通过不同层次的学习来理解并获得自己的严谨性.按照弗赖登塔尔的数学教育理论，在数学教学中，对于某些数学内容，我们可以采用数学实验教学，通过学生亲手操作数学实验，让学生在反复观察、归纳、发现、尝试、再试验充分体现了“再创造”、“再发现”的基本教育思想.在整个数学教学过程中，学生自始至终在“做中学”，真正、让学生领略知识发生、发展的动态过程，就好像一切都是在学生眼前发生的，从而让学生获得深刻的理解与记忆.4.波利亚的教育理论

美籍匈牙利数学家、数学教育家乔治·波利亚曾精辟地指出：“数学有两个侧面，一方面它是欧凡得式的严谨科学，从这个方面看数学像是一门系统的演绎科学：但另一方面，它是创造过程中的数学，看起来却像一问实验性的归纳科学.”因此，他一直不满意教师的那种照本宣科式的讲述和教科书上那种“像是帽子里突然跑出一只兔子”式的解答.他认为这种解法看来可用，它显得是正确的，或者这实验好像还行，它看起来是一个事实，但他同时又提出，怎样能够想出这样的解法呢?别人是怎样发现这样的事实的呢?而我自己又怎样才能想出或发现它们呢?所以，他坚持数学的学习过程应当让猜想、合情合理占有适当的位置.他认为，当我们对一般情形捉摸不定时，总是可以通过对它的简单的特殊的情形的验证，逐步达到对一般情形的猜测与认识，这就是在学数学的过程中应该教会学生的归纳推理.按照波

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利亚的数学教育理论，要让学生真正学好数学知识，就应该让学生在学习数学的过程中，进行大胆的猜测、尝试和验证，利用数学实验教学就可以很好地实现这一点.7.2开展数学实验教学模式的要点

数学实验属于科学实验的范畴．但不同于一般的科学实验．它是数学教学体系，内容和方法改革的一项尝试．符合素质教育的要求.数学实验的教学模式可以概括为四大环节：明确目标，设置情景、自主探究，主动体验、释疑点拨，合作探究、寓开放性，应用性于教学中.1.明确目标 设置情景

明确目标指的是对课程内容、各教学单元及每节课进行教学目标分析，以确定当前所学知识的主题，从而直接指引对该课程或教学单元或当堂课的学习.没有明确的教学目标，教师的“教”和学生的“学”都是盲目的．犹如无源之水．无本之木.教师应创设适当的问题情景．使学生感到神秘、好奇、疑惑，从而点燃学生的思维火花，激起学生对学习目标的认知要求.我们应该创设一些使学生对自然界与社会巾的自然现象有好奇心．感到真实、新奇、有兴趣的操作活动情境，满足学生好奇、好动的心理需求，使学生感到生活中处处有数学，数学就在我们身边，实现“人人都能获得必需的数学”.只有具有这种问题性的情境.才具有强大的吸引力.对学习需要具有强烈的激发作用.创设问题情境，激励学生积极参与.在教学中，创设充满趣味富有挑战性的问题情境.可以有效地激励学生主动地参与数学学习活动.可以引起学生学习的兴趣，激发学生参与探究的兴趣.使学生全身心地投入到数学活动中.教师应创设生活情境，使学生投身现实生活体验数学.在数学教学中.教师要创设与学生生活环境、知识背景密切相关的．又是学生感兴趣的学习情境，让学生在观察、操作、猜测、交流、反思等活动中逐步体会数学知识的产生．形成与发展的过程，获得积极的情感体验；创设交流情境．培养团结合作的精神.在解决问题中，教师首先应鼓励学生进行交流．使学生体会到与他人合作的重要性.要做到这些，教师就需在教学过程中，给予学生更大的自由活动空间和更多的相互交流的机会，以利于学生更自然更大胆、更主动地进行交流合作、互相帮助，共同发展.2.自主探究 主动体验 自主探究，主动体验是指将学生引入一定的问题情境后．让学生按照他们自己的思维．在实践和体验中进行探究.在教学方法上，布鲁纳提倡“发现学习”，他认为，儿童应该在教师的启发引导下按自己观察事物的特殊方式去表现学科知识的结构.借助于教师或教师提供的其他材料去发现事物.将学生引入一定的问题情境后.教师要引导学牛自己分析问题，探究解决问题的途径和方法．力争独立解决问题．通过亲身体验探索的过程，学会应用所学知识进行分析、解决问题.建构主义认为．学习者要想完成对所学知识的意义构建，最好的办法是让学习者到现实世界的真实环境中去积极感受、体验，而不是仅仅聆听别人各种经验的介绍和讲解.教师要为学生提供机会和条件体验成功，从而让他们充分相信自己的能力.这样的体验有助于学生形成良好的自我意识，善于乐观向上的个性.成功的体验不仅为学生积极主动的行为提供了强烈的动机，而且能促进学牛形成良好的学习态度.学生在独豇探究的过程巾.能加深对数学基础知识的理解，结合自己的实际生活.不仅锻炼实际动脑动手的能力.而且增添学习的兴趣.3.释疑点拨 合作探究

在学生自主探究的基础上，遇到学生不理解或解决不了的疑难问题．教师要进行必要的点拨.而对学生的疑难问题.教师最好的做法是综合大家的疑问，组织学生合作探究即可.合作探究可有三种方式：一是生生合作探究.即让学生发挥各自的优势，就疑难问题相互启发，相互探讨.二是小组合作探究.值得注意的是合作小组中学生情况要均衡，合作探究足利用学生集思广益．思维互补的特点，使探究更加深入，使获得的知识更趋于准确.三是全班集体探究．即抓准普遍性的、关键性的或有争议的问题．让学生各自发表见解，集中解决难点.在个人自主学习的基础上开展小组讨论，通过小同观点相互交流.以进一步补充、修正和深化对问题的理解.现代教育思想下的学习目的是让学生学会如何学习.安庆师范学院数学与计算科学学院2013届毕业论文

4.寓开放性、应用性于教学中

有的教师或许认为概念课教学有点类似于语文科教学，照本宣科.事实上概念教学主要是要完成概念的形成和概念的同化这两个环节．不能简单地处理为“看懂-背诵-理解-运用”的模式.新知识的概念是学生初次接触或较难理解的．所以在教学时．教师应先列举大量具体的例子，从学生实际经验的肯定例证中，归纳出这一类事物的特征，并与已有的概念加以区别和联系．形成对这一特性的一种陈述性的定义，这就是形成一种概念的过程.在进行数学概念教学时，最能有效促进学生创新能力的是对实例的归纳及辨析.通过对实例的归纳和辨析对新问题的特性形成陈述性的理解，继而与原有的知识结构相互联系，完成概念形成的两个步骤.事实表明．学生喜爱理论结合实践的教学模式.毕竟现在青少年的生活背景与以往的相比，不可相提并论.他们不仅追求概念的形成．而且喜欢找到生活的原形.这样对于激发他们的学习动机，调动其学习积极性，深刻地、灵活地运用概念，起着非常重要的作用.针对此现状，在日常教学中，我努力地寓开放性、应用性于概念课教学中.7.3在数学实验教学应当遵循以下几个原则

1.科学性思想性统一的原则

数学实验选材要科学，其核心在于教会学生理解.2.理论联系实际的原则

理论联系实际原则，是指教学要以学习基础知识为主导，从理论与实际的联系上去理解知识，注意运用知识去分析问题和解决问题，达到学懂会用，学以致用.(1)书本知识的教学要注意联系实际(2)重视培养学生运用知识的能力

(3)正确处理知识教学与实验培训的关系 3.直观性原则

直观性原则，是指在教学中要通过学生观察所学事物或教师语言的形象描述，引导学生形成所学事物，过程的清晰表象，丰富他们的感性知识，从而使他们能够正确理解书本知识和发展的认识能力.贯彻直观性原则基本要求如下.(1)正确选择直观教具和现代化的教学手段.教学中要根据教学的任务，内容和学生年龄特征来直观选择教具，教具一般分为两类(一):实物直观；(二):模象直观，比如图片，图表.要根据教学需要来直观，过多的直观浪费时间，分散注意力，影响学生抽象思维的发展.(2)直观性要与讲解相结合

教学中的直观不是让学生自发地看，而是要在教师的指导下有目的的观察，教师通过提出问题引导学生去把握事物的特征，发现事物之间的联系；并通过讲解以解答学生在观察中的疑难，获得较全面的感性知识，从而更深刻地掌握理性知识.(3)重视运用语言直观

教师用语言作生动的讲解，形象的描述，能够给学生以感性知识，形成生动的表象或想象，也可以起直观作用.4.启发性原则

是指在教学中教师要承认学生是学习的主体，注意调动他们的学习的主动性，引导他们独立思考，积极探索，生动活泼的学习自觉地掌握科学知识和提高分析问题解决问题的能力.基本要求如下：

(1)调动学生学习的主动性.(2)启发学生独立思考，发展学生独立的逻辑思维能力.(3)让学生动手，培养独立解决问题的能力.(4)发扬教学民主，师生平等.(5)循序渐进原则

是指教学要按照学科的逻辑系统和学生认识发展的顺序进行，使学生系统地掌握基础知识，基本技能，形成严密的逻辑的思维能力.基本要求如下：

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(1)系统的进行教学.(2)抓住主要矛盾，解决好重点与难点.(3)由浅入深，由易到难，由简到繁的原则.6.可接受原则

是指在教学的内容、方法、分量和进度要适应学生的身心发展，是他们能够接受的，但又要有一定的难度，需要他们经过努力才能掌握，以促进学生的身心发展，以下几点基本要求.(1)了解学生的发展水平，是实际出发进行教学.(2)考虑学生认识发展的时代特点.8 我国数学实验教学存在的问题和思考

在发达国家，数学实验已经成为常见的教学形式，有的国家在中学里有专门的数学实验室，还有的国家在中学的教材里有许多的数学实验教材.而我国中学中，中学教师对数学实验认识不足．缺乏经验，加之中学教学时间紧迫，考试的压力也使教师几乎不考虑开展实验教学.从目前来看，广泛开展数学实验教学还存在着以下几个有待解决的问题：

1.如何处理数学实验用时较多与中学数学课时偏少之间的矛盾

中学数学课程内容多、学时相对较少,为完成教学计划以及应付备受社会关注的中考、高考,时间就显得异常宝贵.数学实验不仅在于对知识本身的探求,还在于知识的应用,因此历时较长.一方面数学实验需要教师事先开发出适合学生进行实验操作的半成品课件,另一方面也需要对学生进行一些方法和操作上的指导,这就与现在的中学数学教学产生了十分明显的矛盾,这个矛盾应如何解决呢? 2.哪些内容适宜开展数学实验教学

中学的数学知识是历史上经历了数百年乃至上千年探索结果的汇编,显然不可能逐一让学生去体验、探索、发现.那么,应当依据什么标准筛选开展实验教学的内容呢?有调查显示代数函数、三角函数、平面几何、立体几何、解析几何是进行数学实验最多的内容,它们占中学数学实验的67.57%,同时70%左右进行数学实验的教师将数学实验用来“激发兴趣”和“客体感知”,而对“概念形成”、“结论推理”和“复习巩固”进行实验的则微乎其微.但事实上,中学生对数学知识的理解很大的障碍在恰恰在于上述三个方面.因此,我们应当依据什么标准选择进行数学实验的内容仍是我们面临的难题.3.选择软件平台依据什么标准

现今适宜用作中学数学实验教学软件平台的专门软件很多,主要的有以下几种:①国内中学教师较早接触和使用的是《几何画板》,它几乎涵盖了整个中学数学课程的全部内容,操作也较为简单,本文的《轨迹》案例就是由这个软件进行实验的;②由中国科学院张景中院士主持开发的《Z+Z智能教育平台》融合了《几何画板》的优势,所不同的是它“是为中国基础教育改革量身定做的”(张景中语),其中“超级”的含义是软件所提供的各种功能可以像在超级市场购物一样进行随意的组合,加之其所具有的自动化推理功能使得它的应用前景非常广阔,如上述《勾股定理》案例就是利用这个软件进行试验的;③由美国Wolfram研究所开发的《Mathematica》虽然初衷是为大学和科研机构服务,但它良好的表现使得它的在中学数学实验中的应用前景也比较乐观.笔者对比三个软件后认为:在平面几何、解析几何、立体几何等方面,《Z+Z智能教育平台》和《几何画板》以其应用方便、表现形式多样而具有明显优势;而《Mathematica》在处理函数等代数问题方面则技高一筹,如:利用下面的命令组就可以方便地生成如图所示的正弦函数的图像,而这比用《Z+Z智能教育平台》或《几何画板》生成同样图像的操作简单得多.此外,还有诸如不依赖于计算机设备单独使用、内置了计算机代数系统和《几何画板》全部内容的TI图形计算器(美国德州仪器公司开发)等,这些软件或设备各有特色和长处,我们在开展实验教学时应当依据什么标准进行软件平台的选择呢?

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4.怎样解决学生信息技术水平低下与需要对实验软件平台进行熟练操作之间的矛盾 目前由于对学生的考核评价体制没有发生根本性的变化,对学生的信息技术教育流于形式,学生实际的操作水平低下,而进行数学实验却需要对实验软件平台进行较熟练的操作,甚至具有一定的编程基础,这就形成了较为尖锐的矛盾,而且这个矛盾直接影响了数学实验教学的展开,如何解决这个问题是当务之急!5.如何应对数学实验对学生产生的负迁移影响

虽然学生对数学实验表现出了浓厚的兴趣,但学生进行数学实验前后对其它数学知识却出现兴趣降低、因急于进行实验而忽视其它知识的学习等不良表现.如从对《勾股定理》的数学实验前的操作培训一开始,学生就开始忽视《中心对称和中心对称图形》的学习;实验结束后,学生在很长一段时间内,仍然沉浸在自己探索发现勾股定理的兴奋中,对后继的《平方根》等内容感到乏味、厌烦.这种负迁移效应因数学实验中计算机参与而更加明显,我们应当如何去应对呢? 当然在具体进行数学实验教学时,还出现了其他一些问题,上面列举的仅是一些具有典型代表性的,也是我们最企盼得到指导和帮助的.结束语

随着信息时代的发展，教育理念随着更新，虽然素质教育实施了这么多年，但目前讲台上依然是传统的教学模式和旧的教学观念，学校和教师对数学实验教学在认识上有很大的不足，为了把我国的教育提升到另一个平台，数学实验教学的实施必然是一种趋势，也是时代的需要，更是新课程改革精神的体现.因此，我们有必要提高教师队伍对数学实验的正确认识，数学实验教学对培养直觉思维能力、提高观察与归纳能力、培养数学素养和数学人文价值、培养创新意识和情感的生成等都有积极的意义，希望在我们每位老师在教学中对数学实验进行深入的研究和探索.参考文献

[1]王舒琳，对中学数学实验教学的思考，.四川华西中学 [2]杨 忠，中学数学实验教学模式探析[J]，活力，