幂函数的概念及其性质

第一篇：幂函数的概念及其性质

幂函数的概念及其性质

一、单选题(共12道，每道8分)1.下列命题正确的是（）

A.幂函数在第一象限都是增函数

B.幂函数的图象都经过点(0，0)和(1，1)

C.若幂函数是奇函数，则

是定义域上的增函数

D.幂函数的图象不可能出现在第四象限

答案：D 解题思路：

试题难度：三颗星知识点：幂函数的图象

2.下列函数中既是偶函数，又在(-∞，0)上是增函数的是（）

A.B.C.D.第1页答案：C 解题思路：

试题难度：三颗星知识点：幂函数的单调性、奇偶性及其应用

3.若幂函数上是减函数，则实数a的取值范围是（）A.B.C.D.答案：B 解题思路：

试题难度：三颗星知识点：幂函数的单调性

4.当时，幂函数

为减函数，在实数m的值是（A.2

B.﹣1

C.﹣1或2

D.第2页)

答案：A 解题思路：

试题难度：三颗星知识点：幂函数的单调性

5.函数的图象大致是（）A.B.C.答案：B 解题思路： D.第3页

试题难度：三颗星知识点：幂函数的图象

6.若是幂函数，且满足，则的值是（）A.B.C.2

D.4

答案：B 解题思路：

试题难度：三颗星知识点：幂函数的解析式及运算

7.已知幂函数

在区间

第4页

上是单调递增函数，且函数的图象关于y轴对称，则的值是（）

A.16

B.8

C.﹣16

D.﹣8

答案：A 解题思路：

试题难度：三颗星知识点：幂函数的图象与性质

8.若，则不等式的解集是(A.B.C.D.答案：D 解题思路：

第5页)

试题难度：三颗星知识点：幂函数的单调性

9.已知，下列不等式：①；②；③；

④ ；⑤．其中恒成立的有（）A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

答案：C 解题思路：

第6页试题难度：三颗星知识点：幂函数的单调性、奇偶性及其应用

10.若 A.C.答案：D 解题思路： B.D.，，则的大小关系是（）

试题难度：三颗星知识点：幂函数的单调性、奇偶性及其应用

11.已知幂函数（）的图象经过点，且，则实数a的取值范围是

第7页 A.C.答案：D B.D.解题思路：

试题难度：三颗星知识点：幂函数的解析式及运算

12.函数 A.C.答案：D 解题思路： B.D.的单调递减区间是（）

第8页

试题难度：三颗星知识点：复合函数的单调性

第9页

第二篇：幂函数的性质

幂函数的性质

对于yx幂函数来说具有以下性质:

1.如果a是奇数,函数就是奇函数,如果a是偶数,函数就是偶函数

2,如果a>0,函数定义域能取0,如果a<0,函数定义域就取不到0

aq

pa3.如果,即a是最简分数时,(1).P是x的开方数,当P是偶数时,x≧0

当P是奇数时,x∈R

(2).q是x的多少次,当q是奇数时,函数就是奇函数

当q是偶数时,函数就是偶函数

4.幂函数在第一象限的图像规律:

a>1,函数是增函数,增得快

a<0,函数是减函数.总之:判断幂函数的奇偶性时,关键看X的次方数的奇偶性.求幂函数的定义域时,关键看X的指数的正负,和开方数的奇偶.对于一个幂函数来说,有时候不仅具有以上的一种性质,可能具有两种以上的性质,我们应该取它们的交集.

第三篇：票据的概念和性质

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票据的概念和性质

票据是随着商品经济的产生和繁荣而出现和发展起来的。就其历史来看，学者们多认为，现代意义上的票据起源于12世纪的欧洲。当时欧洲各国的商事交易极为发达，商人们为避免货币因交通不便带来的携带困难，通常以现金到货币兑换商处换取一张凭证，依该凭证向兑换商在目的地的分店支取当地通用的货币。这种凭证即为票据的萌芽。到了现在，票据成为“商品交易的血管中流动的血液”、“世界不可缺少的第五要素”。

一、票据的概念

那么，究竟什么是票据呢?我们认为，探讨票据的概念，需要从证券以及有价证券的概念入手。证券，实质上乃表彰私权利之书据;有价证券，指具有财产价值并且可以成为交易客体之证券。有价证券与权利紧密结合、融为一体，要行使证券表彰之权利，就必须拥有证券，可以为所有，也可以为占有。

学理上，根据不同标准，有价证券可以划分为若干种类。根据有

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价证券之占有与权利之享有间的关系，可以分为完全有价证券与不完全有价证券。前者以占有证券为享有权利之必要要件，丧失占有即不能享有权利，后者虽也以占有为享有权利之要件，但丧失证券之占有，并非绝对不能享有权利;根据有价证券与权利发生时间，可以分为证权有价证券与设权有价证券。前者权利发生在前，证券发生在后，后者则为证券与权利同时发生。根据有价证券上有无记载权利人之姓名或者名称，可以分为记名有价证券与无记名有价证券。前者证券上记载权利人之姓名或者名称，后者则未记载任何权利人之姓名或者名称。根据有价证券所表彰权利的性质，可以分为债权有价证券、物权有价证券与社权有价证券。前者所表彰权利为债权(如债券)，中者所表彰权利为物权(如钞票)，后者所表彰权利为社员权或者社权(如股票)。根据有价证券所表彰权利客体是否为金钱，可以分为金钱有价证券与非金钱有价证券。前者所表彰的权利客体为金钱，后者所表彰的权利客体为物、劳务以及无体财产等非金钱形式。根据有价证券法律关系与其基础之原因关系是否分离，可以分为要因有价证券与不要因有价证券。前者又称为有因有价证券，其法律关系与原因关系不能分离，后者又称为无因有价证券，其法律关系与原因关系截然分离。

票据是一种典型的有价证券。商法或者票据法教科书一般都从广义和狭义两种意义上来解释票据的概念。广义的票据，相当于有价证券，泛指一切体现商事权利或者具有财产价值的书面凭证，例如，发票、提货单、仓单、股票、汇票、本票、支票等即属于广义的票据。

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而狭义的票据通常是指票据法所规定的汇票、本票和支票，该类票据权利的发生、转移和行使均以持有该凭证为必要。在法律上或法学上所说的票据，如无特别说明，仅指狭义的票据，即出票人依票据法发行的、无条件支付一定金额或委托他人无条件支付一定金额给收款人或持票人的有价证券。我国《票据法》第2条第2款规定：“本法所称票据，是指汇票、本票和支票。”显然，我国现行票据法所指的票据系指狭义的票据，本章对“票据”以及“票据法”的阐述，亦从狭义角度展开。

二、票据的性质

根据前文对票据的定义来看，票据属于有价证券，它具有有价证券的全部特征。例如，票据体现的权利具有财产价值，权利与证券紧密结合，票据权利的发生、移转和行使都必须以证券的拥有为前提，票据可以成为交易的客体。但是，票据与其它有价证券相比，除了具备有价证券的一般特征之外，还具有属于自己特有的法律性质。商法或者票据法著作、教材，对票据的性质或者特性均有涉及，但要全面分析票据的特性，我们认为，应从有价证券的分类以及票据法的规定入手进行通览。据此，票据的性质可以从以下几个方面进行理解：

1.绝对性，即票据是一种完全有价证券。前文已经指出，根据证券与权利可否发生分离为标准，可将有价证券分为完全有价证券和不

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完全有价证券。票据是完全有价证券，票据权利与票据的占有不可分离，票据上权利的发生、移转、行使，都必须持有票据。由此可派生出票据的提示性、交付性和交回性等三个性质。票据的提示性，是指票据权利人在向票据债务人行使权利时必须提示票据。如持票人向付款人请求承兑时必须提示票据;持票人向付款人或承兑人请求付款时，也必须提示票据。票据的交付性，是指票据权利人如要移转票据上的权利，必须将票据实际交付给受让人。票据的交回性，则是指票据权利人在实现了权利即从票据债务人那里受领了票据金额以后，必须将票据交还给票据债务人。如果持票人不交回票据，票据债务人有权拒绝支付票据金额。简言之，享有票据权利，必须占有票据;行使票据权利，必须提示票据;转移票据权利，必须交付票据;实现票据权利，必须交回票据。

2.设权性，即票据是设权有价证券。前文已经指出，根据有价证券与权利发生时间，可以分为证权有价证券与设权有价证券。票据是设权证券，也就是说，票据权利的产生必须首先作成证券。在证券作成之前权利不存在，票据权利是在票据作成的同时才发生的。简言之，没有票据也就没有票据上的权利。在我国票据法律制度下，票据法上所表示的权利，是由票据行为中的出票行为创设的，在出票行为完成之前，仅可能存在作为基础关系的债权，但不可能存在作为票据关系中的票据权利。正是在这个意义上，票据是一种设权有价证券。

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3.指示性，即票据是指示有价证券。前文已经指出，根据有价证券上有无记载权利人之姓名或者名称，可以分为记名有价证券与无记名有价证券。但除了这两种基本分类之外，还有一种指示有价证券。所谓指示有价证券，是指可以由证券上记载的权利人或该人所指示的人作为权利人行使权利的证券。它与记名有价证券、无记名有价证券的不同在于，记名有价证券只能由证券上记载的特定人作为权利人行使证券权利;而无记名证券则不指定特定人为权利人，凡正当持票人或来人均可行使证券权利。在通常情况下，票据均记载权利人名称，但同时又允许该人通过背书的方式指示他人为新的权利人。因此，严格来说，票据不能被一概界定为记名证券或者无记名证券，它实质上是一种指示有价证券。

4.债权性，即票据是债权有价证券。前文已经指出，根据有价证券所表彰权利的性质，可以分为债权有价证券、物权有价证券与社权有价证券。票据是债权有价证券，它所表彰的财产性权利，属于一种金钱给付的商事请求权，从民法财产权的角度观察，在性质上应界定为债权，因而票据是一种债权有价证券，自无疑问。

5.金钱性，即票据是金钱有价证券。前文已经指出，根据有价证券所表彰权利客体是否为金钱，可以分为金钱有价证券与非金钱有价证券。票据是一种金钱有价证券。票据虽然是一种债权证券，但是，它与诸如公司债券、金融债券、政府债券等债权证券有所不同。票据

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这种债权平整以支付一定金钱为目的。因而，票据这种债权证券又被称为货币证券，而诸如公司债券、金融债券、政府债券是为了筹集资金为目的而发行的一种还本付息的证券，因而被称为资本证券或者投资证券。

6.无因性，即票据是无因有价证券。前文已经指出，根据有价证券法律关系与其基础之原因关系是否分离，可以分为要因有价证券与不要因有价证券。票据是无因有价证券。所谓无因，是指票据权利仅以票据法的规定发生，而不需要考虑票据权利发生的原因或基础。只要权利人持人票据，就享有票据权利，就可以行使票据上的权利，至于权利人持有票据或取得票据的原因以及票据权利发生的原因，则在所不问。易言之，票据上权利的发生，均有其特定的原因关系，但票据上权利一经发生，即与作为票据上权利发生原因的证券外法律关系相分离，不再受其影响。因此，票据是无因有价证券。

7.文义性，即票据是文义有价证券。证券之法律关系完全依证券上记载之文义为准者，为文义证券。票据是一种文义有价证券。票据上一切权利义务，必须严格依票据上所记载的文义来确定，而不能进行任意解释或者根据票据以外的其它文件来确定。即使票据上记载的文义有误，也要以该文义为准，而不能以当事人的意思等来确定票据上的权利义务关系。这一点与民法的规定有所不同，其目的是为了保护善意持票人，以维护交易的安全。可见，票据是一种文义有价证券，法律咨询s.yingle.com

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文义性是其显着特性。

8.要式性，即票据是要式有价证券。鼓励交易是商法的基本价值之一，票据法在鼓励交易价值发挥方面体现为多种形式，其中，票据的要式性即为一种表现。为使公众便于辨认和识别证券，法律对票据应具有的格式作了明确规定，使之划一，使之成为定型。票据交易的程序，是票据签发、背书、承兑、保证等票据行为的程序。票据债务人在实施这些行为时，必须依照法律规定的方式进行，并符合法定的形式要件。此外，各国票据法还对票据的记载事项作出了严格要求，凡票据中欠缺绝对必要记载事项的，该票据无效。我国现行票据法也不例外，不仅如此，票据法还对某些事项如何记载进行了明确规定。这些严格要求与明确规范，均说明票据是一种要式有价证券。

9.流通性，即票据是流通有价证券。票据的一个基本功能就是流通。称票据为流通证券，是指票据较民法上的一般财产权利的流通方式更为灵活简便。票据上的权利，经背书或单纯的交付即可转让于他人，而无需依民法有关债权让与的规定转让。一般说来，无记名票据，仅依单纯交付即可转让;记名票据，须经背书交付才能转让。

10.单纯性，即票据为无条件有价证券。票据金额之支付，以无条件为要件。也就是说，无论汇票、本票还是支票，付款人在收款人或者持票人请求付款时，必须无条件支付确定金额，这从我国票据法

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对三种票据的立法定义即可看出。《票据法》规定汇票是出票人签发的，委托付款人在见票时或者在指定日期无条件支付确定的金额给收款人或者持票人的票据;本票是出票人签发的，承诺自己在见票时无条件支付确定的金额给收款人或者持票人的票据;支票是出票人签发的，委托办理支票存款业务的银行或者其它金融机构在见票时无条件支付确定的金额给收款人或者持票人的票据。可见，票据是无条件有价证券，也称为单纯有价证券，单纯性是其基本特性之一。

注释：

——————————

何勤华、李秀清主编：《外国民商法导论》(第二版)，复旦大学出版社2005年版，第555页。

参见曾世雄、曾陈明汝、曾婉如：《票据法论》，中国人民大学出版社2002年版，第1—5页。

柳经纬主编：《商法》(第三版)，厦门大学出版社2006年版，第438页。

范健主编：《商法》(第三版)，高等教育出版社、北京大学出

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版社2007年版，第373页

范健主编：《商法》(第三版)，高等教育出版社、北京大学出版社2007年版，第374—375页。

于莹：《票据法》，高等教育出版社2004年版，第5页。

施天涛：《商法学》，法律出版社2003年版，第630—631页。

范健主编：《商法》(第三版)，高等教育出版社、北京大学出版社2007年版，第374页。

王保树主编：《商法》，法律出版社2005年版，第324页。

曾世雄、曾陈明汝、曾婉如：《票据法论》，中国人民大学出版社2002年版，第14页。

柳经纬主编：《商法》(第三版)，厦门大学出版社2006年版，第441—442页。

例如，我国《票据法》第109条规定：“汇票、本票、支票的格式应当统一。票据凭证的格式和印制管理办法，由中国人民银行规

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定。”

参见覃有土主编：《商法学》，中国政法大学出版社1999年版，第319—320页。

例如，我国《票据法》第8条规定：“票据金额以中文答谢和数码同时记载，两者必须一致，两者不一致的，票据无效。”

范健主编：《商法》(第三版)，高等教育出版社、北京大学出版社2007年版，第374页。

参见松波仁一：《日本商法论》，秦瑞玠、郑钊译，王铁雄点校，中国政法大学出版社2005年版，第410页。

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2018

第四篇：不等式的概念和性质

不等式的概念和性质

1、实数的大小比较法则：

设a，b∈R，则a>b；a＝b；a

定理1（对称性）a>b 

定理2（同向传递性）a>b，b>c

定理3a>ba＋c > b＋c推论a>b，c>d

定理4a>b，c>0a>b，c<0

推论1(非负数同向相乘法)a>b≥0，c>d≥0

推论2a>b＞0 anbn(nN且n>1)

定理5a>b＞0(nN且n>1)

例1.（2010 黄冈模拟）设f(x)＝1＋logx3，g(x)＝2logx2，其中x＞0，x≠1．比较f(x)与g(x)的大小.训练1：不等式log2x+3x2＜1的解集是____________.例2.设f(x)＝1＋logx3，g(x)＝2logx2，其中x＞0，x≠1．比较f(x)与g(x)的大小.例3.函数f(x)＝ax2＋bx满足：1≤f(1)≤2，2≤f(1)≤4，求f(2)的取值范围．

训练3：若1＜α＜3，－4＜β＜2，则α－|β|的取值范围是.例4.已知函数f(x)＝x2＋ax＋b，当p、q满足p＋q＝1时，试证明：pf(x)＋qf(y)≥f(px＋qy)对于任意实数x、y都成立的充要条件是o≤p≤1.变式训练4：已知a＞b＞c，a＋b＋c＝0，方程ax2＋bx＋c＝0的两个实数根为x1、x2．

(1)证明：－＜12b22222＜1；(2)若x1＋x1x2＋x22＝1，求x1－x1x2＋x2；(3)求| x1－x2|．a

算术平均数与几何平均数

1．a>0，b>0时，称为a，b的算术平均数；称为a，b的几何平均数．

2．定理1如果a、bR，那么a2＋b22ab（当且仅当取“＝”号）

3．定理2如果a、bR，那么ab≥（当且仅当a＝b时取“＝”号）即两个数的算

2术平均数不小于它们的几何平均数．

4．已知x、yR，x＋y＝P，xy＝S.有下列命题：

(1)如果S是定值，那么当且仅当x＝y时，x＋y有最小值．

(2)如果P是定值，那么当且仅当x＝y时，xy有最大值．

211ab≤ab≤a2b2abab2≤(当且仅当a＝b时取“＝”号)．说明：题中的、ab、、11222ab

a2b2分别叫做正数的调和平均数，几何平均数，算术平均数，平方平均数．

222abab例11）设a,bR，已知命题p:ab；命题q:，则p是q成 222

立的A．必要不充分条件

C．充分必要条件B．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件

（2）若a,b,c为△ABC的三条边，且Sa2b2c2,pabbcac，则（）

A．S2pB． pS2pC．SpD．pS2p

（3）设x > 0, y > 0,axyxy, b，a 与b的大小关系（）1xy1x1y

A．a >bB．a

（4）b克盐水中，有a克盐（ba0），若再添加m克盐（m>0）则盐水就变咸了，试根据这一事实提炼一个不等式.例2.已知a，b，x，y∈R+（a，b为常数），a

xb1，求x＋y的最小值.y

ab1，若 x＋y的最小值xy训练2：已知a，b，x，y∈R+（a，b为常数），a＋b＝10，为18，求a，b的值．

例3.已知a, b都是正数，并且a  b，求证：a5 + b5 > a2b3 + a3b2

变式训练3：比较下列两个数的大小：（1）21与23；（2）23；

（3）从以上两小项的结论中，你否得出更一般的结论？并加以证明

例4.甲、乙两地相距S（千米），汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度最大不得超过c（千米

/小时）．已知汽车每小时的运输成本（元）由可变部分与固定部分组成．可变部分与速度v

（千米/小时）的平方成正比，且比例系数为正常数b；固定部分为a元．

(1)试将全程运输成本Y(元)表示成速度V(千米/小时)的函数.(2)为使全程运输成本最省，汽车应以多大速度行驶？

变式训练4：为了通过计算机进行较大规模的计算，人们目前普遍采用下列两种方法：

第一种传统方法是建造一台超级计算机．此种方法在过去曾被普遍采用．但是人们逐渐发现

建造单独的超级计算机并不合算，因为它的运算能力和成本的平方根成正比．

另一种比较新的技术是建造分布式计算机系统．它是通过大量使用低性能计算机(也叫工作

站)组成一个计算网络．这样的网络具有惊人的计算能力，因为整个网络的计算能力是各个

工作站的效能之和．

假设计算机的计算能力的单位是MIPS(即每秒执行百万条指令的次数)，一台运算能力为

6000MIPS的传统巨型机的成本为100万元；而在分布式系统中，每个工作站的运算能力为

300MIPS，其价格仅为5万元．需要说明的是，建造分布式计算系统需要较高的技术水平，初期的科技研发及网络建设费用约为600万元．

请问：在投入费用为多少的时候，建造新型的分布式计算系统更合算？

不等式证明

（一）1．比较法是证明不等式的一个最基本的方法，分比差、比商两种形式．

ab0ab

(1) ab0ab ab0ab

它的基本步骤：作差——变形——判断，差的变形的主要方法有配方法，分解因式法，分子有理化等．

(2)作商比较法，它的依据是：若a>0，b>0，则

a1abba1ab ba1abb

基本步骤是：作商——变形——判断商与1的大小．它在证明幂、指数不等式中经常用到．

2．综合法：综合法证题的指导思想是“由因导果”，即从已知条件或基本不等式出发，利用不等式的性质，推出要证明的结论．

3．分析法：分析法证题的指导思想是“由果索因”，即从求证的不等式出发，分析使这个不等式成立的充分条件，把证明不等式转化为判定这些充分条件是否具备的问题，如果能够确定这些充分条件都已具备，那么就可以判定所要证的不等式成立．

例1.已知a0,b0，求证：a

bb

aa

训练1：已知a、b、x、y∈R+且xy11＞，x＞y.求证：＞． abxayb

例2.已知a、b∈R+，求证：(ab)(ab1)22(abba)

训练2：已知a、b、cR，求证：a2b2c24ab3b2c

例3.已知△ABC的外接圆半径R＝1，SABC

sabc，t1，a、b、c是三角形的三边，令4111．求证：ts abc

222变式训练3：若a,b,c为△ABC的三条边，且Sabc,pabbcac，则（）

A．S2pB． pS2pC．SpD．pS2p

1． a

x1． 2例4.设二次函数f(x)ax2bxc(a0)，方程f(x)x0的两个根x1、x2满足0x1x21)当x∈(0，x1)时，证明：x

训练4：设f(x)=3ax2+2bx+c.若a+b+c=0,f(0)＞0，f(1)＞0，求证：(1)a＞0且-2＜a＜-1；(2)方程f(x)=0在（0，1）内有两个实根.b

不等式证明

（二）证明不等式的其它方法：反证法、换元法、放缩法、判别式法等．

反证法：从否定结论出发，经过逻辑推理导出矛盾，证实结论的否定是错误的，从而肯定原命题是正确的证明方法．

换元法：对结构较为复杂，量与量之间关系不甚明了的命题，通过恰当引入新变量，代换原命题中的部分式子，简化原有结构，使其转化为便于研究的形式的证明方法．

放缩法：为证明不等式的需要，有时需舍去或添加一些代数项，使不等式的一边放大或缩小，利用不等式的传递性，达到证题的目的，这种方法叫放缩法．

判别式法：根据已知的式子或构造出来的一元二次方程的根，一元二次不等式的解集，二次函数的性质等特征，确定其判别式所应满足的不等式，从而推出所证的不等式成立．例1.已知f(x)＝x2＋px＋q，(1)求证：f(1)＋f(3)－2f(2)＝2；

(2)求证：｜f(1)｜、｜f(2)｜、｜f(3)｜中至少有一个不小于．

训练1：设a、b、cR，那么三个数a111、b、c（）bca1

2A．都不大于2B．都不小于2

C．至少有一个不大于2D．至少有一个不小于2

解:D

例2.（1）已知x2＋y2＝1，求证:a2yaxa2.（2）已知a、b∈R，且a2＋b2≤1，求证:a22abb22.训练2：设实数x，y满足x2＋(y－1)2＝1，当x＋y＋c≥0时，c的取值范围是（）)A.[21，)D.(21] B.(21] C.[1，解:A

例3.若nN，且n2，求证：

1211111 n123n1，则f(n)，g(n)，(n)的大小顺2n训练3：若f(n)＝n21－n，g(n)＝n－n21，(n)＝

序为____________．

解:g(n)>φ(n)>f(n)

1x2x13．例4.证明：22x1

2训练4：设二次函数f(x)ax2bxc(a、b、cR且a0)，若函数yf(x)的图象与直线yx和yx均无公共点．

(1)求证：4acb21

(2)求证：对于一切实数x恒有|ax2bxc|1 4|a|

第五篇：计划的概念及其性质

计划的概念及其性质

在管理学中，计划具有两重含义，其一是计划工作，是指根据对组织外部环境与内部条件的分析，提出在未来一定时期内要达到的组织目标以及实现目标的方案途径。其二是计划形式，是指用文字和指标等形式所表述的组织以及组织内不同部门和不同成员，在未来一定时期内关于行动方向、内容和方式安排的管理事件。

性质

计划的根本目的，在于保证管理目标的实现。从事计划工作并使之有效地发挥作用，就必须把握计划的性质。它主要表现在以下四个方面：

计划的普遍性

计划的首位性

计划的科学性

计划的有效性

幂函数的概念及其性质

第一篇：幂函数的概念及其性质

第二篇：幂函数的性质

第三篇：票据的概念和性质

第四篇：不等式的概念和性质

第五篇：计划的概念及其性质

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