金融数学4

第一篇：金融数学4

价格向上变动的次数i为服从二项分布的随机变量；价格向下变动的次数ni也服从同样的分布。因此我们说，价格过程服从二叉树。对于n期二叉树所有状况的集合，在每一个时段上涨或者下跌共有2个元素。例如，两时段股票价格二叉树如图33所示；三时段二叉树如图34所示。

n

为简单起见，假设在这两个图中，S(0)1。

练习3.13 如果S(1)的可能值为87美元和76美元，S(2)的最大可能值为92美元，计算u和d。

练习3.14 假设在连续复合之下，无风险收益率为14%，时段为1个月，S(0)22美元，d0.01，计算与条件3.2一致的S(2)的中间值的范围。

练习3.15 假设28美元、32美元和x美元是S(2)可能值，计算x。假设股票价格服从二叉树，你能画出这棵树吗？画法是否唯一？

练习3.16 假设股票价格服从二叉树模型，S(2)的可能值是121美元、110美元和100美元。当S(0)100美元时，计算u和d；当S(0)104美元时，计算u和d。

3.2.1 风险中性概率

在二叉树模型中，即使不知道股票未来的确切价值，也可以计算出股票的期望价格。然后可将这些期望价格与无风险投资进行比较。我们可以将这个简单的思想应用于衍生证券（例如期权、远期、期货）中，这些应用是广泛且令人惊奇的，我们将在以后各章研究这个问题。

首先，我们研究股票价格期望E(S(n))的动态变化。当n1时，有

E(S(1))pS(0)(1u)(1p)S(0)(1d)

S(0)(1E(K(1)))式中，E(K(1))pu(1p)d

是单收益的期望，下面我们将其扩展到任意的n的情形。命题3.4 当n0,1,2,时，股票价格的期望为

nE(S(n))S(0)(1E(K(1)))

证明

因为单期收益K(1),K(2),是不相关的，于是随机变量1K(1),1K(2),也是不相关的，由此得出

E(S(n))E(S(0)(1(K(1))(1K(2))(1K(n)))

S(0)E(1K(1))E(1K(2))E(1K(n))

S(0)(1E(K(1)))(1E(K(2)))(1E(K(n)))

因为K(n)是同分布的，其期望相同，即

E(K(1))E(K(2))E(K(n))

于是我们就证明了E(S(n))的公式。

如果将S(0)的金额在时间0投资于无风险资产，n个时段以后，它将增长为S(0)(1r)。显然，要比较E(S(n))和S(0)(1r)，我们只须比较E(K(1))和r 即可。

股票投资存在风险，因为价格S(n)预先是未知的。一个典型的风险厌恶的投资者要求E(K(1))r，因为他认为应该有更高的回报作为对风险的补偿。反之，当E(K(1))r时，如

nn果收益高的非零概率很小，收益低的非零概率很大（典型的例子是彩票，其收益为负），对某些投资者而言仍然有吸引力，我们称这样的投资者是风险偏好者。我们将在第5章讨论此问题，并给出风险的准确定义。市场的边缘情况，此时E(K(1))r，被认为是风险中性的。为方便起见，我们对风险中性引入特殊的概率符号p*以及相应的取数学期望的符号E*，满足条件

E*(K(1))p*u(1p*)dr

（3.4）

由式（3.4）即可推导出 p*rdud

我们称p*为风险中性概率；E*为风险中性期望。弄清楚p* 是一个抽象的数学概念，它可以不等于市场的实际概率p很重要，即仅在风险中性的市场上有pp*。风险中性概率p*甚至于可以与真实概率p没有任何关系；当出于衍生证券估值目的时，我们假设合适的不是p而是p*。这是风险中性概率的重要应用，我们将在第8章中详细讨论。

练习3.17 令u210和r110，研究作为d的函数的p*的性质。

练习3.18时

证明当且仅当0p*1，dru。条件（3.4）意味着

p*(ur)(1p*)(dr)0

在几何意义上，这意味着把二元组(p*,1p*)看做是平面R中的向量，它垂直于坐

2标为(ur,dr)的向量。向量(ur,dr)表示如果投资者可能的收益或损失，如图3——5所示。连接点（1，0）和（0，1）线上的所有点的坐标为(p,1p)，其中0p1。这些点中的一个点对应于市场的真实概率，另一个点对应于风险中性概率。

风险中性概率的条件（3.4）的另一个含义如图3——6所示。如果把质量p*和1p*放在实轴上坐标为u和d的点上，那么质心在r。

3.2.2 鞅性质

由命题3.4可知，S(n)对于风险中性概率p*的期望为

E*(S(n))S(0)(1r)

（3.5）

因为rE*(K(1))。例 3.6 考虑一个两时段二叉树模型，S(0)1000美元，u0.2，d0.1，r0.1。那么，p*为风险中性概率，两个时段之后，股票价格的数学期望为

E*(S(2))S(0)(1r)1211（美元）2n23一个时段以后，股票价格上升和下降已知，我们要重新计算S(2)的期望。假设一个时段以后，股票价格上升到120美元，在这样的情况下，可能状况集合会简化为S(1)120美元的那些状况，股票价格树会简化为3—7中的子树。给定S(1)1200美元，S(2)的风险中性2313期望将是 144108132 美元，等于120(1r)。形式上，可以写成给定S(1)120美元，S(2)的条件期望【1】

E*(S(2)|S(1)120)120(1r)

类似地，如果股票价格一个时段之后下降到90美元，则可能状况集合就会简化为S(1)90 美元的那些状况，股票价格树会简化为图3—8所示的子树。给定S(1)90美

2313元，则S(2)的风险中性期望为1088199，等于90(1r)，这可以写为

E*(S(2)|S(1)90)90(1r)

根据上面的两个公式，条件期望可以写成一个公式，非常容易理解，即

E*(S(2)|S(1))S(1)(1r)

这个分析可扩展到二叉树模型的任何阶段。假设n时段已经过去，股票价格变为S(n)，则下一个时段以后，价格S(n1)的风险中性期望是什么？

命题3.5 假设股票在时间n的价格S(n)是已知的，S(n1)的风险中性条件期望是

E*(S(n1)|S(n))S(n)(1r)证明

假设n时段之后S(n)x，于是有

E*(S(n1)|S(n)x)p*x(1u)(1p*)x(1d)

因为S(n1)取值x(1u)的概率为p*，取值x(1d)的概率为1p*，且由式（3.4）可知p*(1u)(1p*)(1d)(1r)，于是有

E*(S(n1)|S(n)x)x(1r)对S(n)的任意可能值x成立，证毕。

将命题3.5的等式的两边除以(1r)~nS(n)S(n)(1r)的重要结论。

n1，我们就可以得到下面关于股票折现价格

推论 3.6（鞅性质）对任意的n0, 1, 2，有

E*(S(n1)|S(n)x)S(n)

则股票的折现价格S(n)在风险中性概率之下会形成一个鞅，风险中性概率p*被认为是鞅概率。

练习3.19 假设r0.2，在给定S(2)110美元，计算S(3)的风险中性条件期望。~~~3.3 其他模型

在第一次阅读时，本节可以跳过，因为本节的主要思想与本章中论述的模型无关。

3.3.1 三叉树模型

二叉树模型的一个自然推广是将单时段收益K(n)的可能值的范围

第二篇：金融营销学读书笔记4

金融营销学读书笔记

题目：《创建Q群》1

XXXX.XX.XX

通过几个月来的努力合金起的展示活动，我积累了很多客户资源。除周末外，每天至少有三四位客户打电话约我办卡。正因为这些资源，我多工作产生了激情，而又因为这些资源我产生了困惑。

月初和月中的时候，我还能很好地利用这些资源进行开发，感觉自己在慢慢进步。到了月末，资源耗尽，我发现又回到了过去的老路上，那就是每天漫无目的，从东三环跑到西四环，这儿办1张，那儿办1张，汗倒是出了不少，可表量未见增多，资源并没有被合理地开发。我亟须调整自己的心态，转变工作方式，让这些资源利用率达到最大化，避免时间的浪费和体力的透支。

此时，我深切地体会到了资源的重要性，为了避免资源流失，我想了很多维护客户的办法，最终我选择了其中之一：网络。

我在QQ上创建了一个群。在群里，发表了很多关于广发卡的文章，然后把它们合理分类，再把以前和有待开发的客户陆续加入群中。我加的都是非常热心的并在其单位有号召力的客户，一个单位最多只加两人。

这样做的好处有四：

1、解决服务难题。空间里的人一定会互相聊天，在聊天的过程中也会产生很多问题，当我看到这些问题的时候，及时为他们解决或解答，必定会减少不必要的投诉。

2、促进开卡业务。我经常会更新群空间中的内容，客户看到后，就会转告他身边那些有广发卡的朋友或同事，刺激那些没有用卡的人去消费。

3、资源的储备。在QQ群里相处的时间长了自然会和他们成为朋友，他们至少不会忘记我这个曾为他们办理过广发卡的人。他们一定会尽全力帮助我，因为我们是好朋友。

4、转介绍。这才是我最终的目的，有了群，我与客户之间就多了一种联系，如果他们的朋友或同事想办广发卡，可以第一时间联系到我。

在工作中，我们不仅要坚持大范围地收集资源，更要合理地把这些资源利用起来。

其实，归根结底就是要用周到的服务去营销客户，想客户之所想，急客户之所急，真真正正地把客户当成上帝。1 该题目出自《营销赐福》，本书作者孙祺然，本文作者王雪，中国金融出版社，2010年5月第一版，第1页

【我的观点】

这篇文章的作者是陈超，讲述了为了能够合理开发资源，其在QQ上创建了一个群，以便可以为客户提供优质的服务。作者通过近期的展示活动来积累更多的客户资源，并打算合理利用资源。就像上文中提到过的，每天至少有三四为客户打电话约作者办。这些人可能是老客户，可能是通过转介绍而来，还可能是在近期的展示活动中领宣传单而来。虽然作者对此工作具有强大的欲望，但还是比较困惑。

另外通过读这篇文章，我慢慢知道，一般刚开始的时候还可以充分开发资源。但随着时间的推移以及各项业务的不断拓展，其资源会慢慢耗尽，很难合理开发资源。就以文中的作者为例，他就是没有目的性地到处为客户办理各种业务。虽然很辛苦，体力已经透支了，但是交表量却很少。这已经导致了资源的浪费。所以为了能够再一次积累资源，作者改变工作方式，想到了唯一解决维护客户的办法：那就是创建QQ群。

我觉得作者的这种做法非常好。就如同在校期间创建班级QQ群一样，可以在出现比较重要的事情时，选一个管理员专门负责通知其他同学。以后有什么重要通知时，就不一定非得在教室发布通知，通过网络QQ群也可以发布公告，使得实现资源利用最大化。而且把客户加入QQ群时还要进行分类，比如分为老客户、新客户、非常有热心的以及在单位具有号召力的，等等。以便在发布公告时可以针对不同的对象进行发布。为了能够提高工作效率，作者把客户加入群里只加两人。

该文章再往下就是介绍创建QQ群的好处。本来我只想列入书中的第一、第二、第三和第四条简单罗列就足够了。但我觉得光是这么罗列，没有详细过程还是不够的，所以我就把后面的内容给加进去了。我看了这篇文章之后，觉得在作者阐述的这些好处中，我认为其最有道理的还是解决服务难题和促进开卡业务。

1、解决服务难题。就如同在班级QQ群里发布通知一样，我把文件发到QQ群里就已经是为大家提供服务了。当大家看到了我在QQ群里发的文件时，他们可以向我提供反馈意见，也可以在群里聊天。而他们碰到问题时，会向我进行提问。我再帮他们解答问题。创建QQ群不但可以合理利用资源，同时还节省了不少时间。

2、促进办卡业务。虽然我没做过营销类的工作，但至少我很清楚，营销类的工作主要就是能够吸引客户购买新的金融产品。把近期的活动和优惠事项发上去，客户看到后，就会转告他身边那些有广发卡的朋友或同事，刺激那些没有用卡的人去消费。我认为作者的方法很周到，有机会的话可以借鉴其方法尝试一下。

通过读整篇文章，我深深体会到要想提高工作效率，首先就要合理利用资源。

而创建QQ群是合理利用资源的唯一办法，可能以后还会有很多。等到真正工作的时候，我会主动地创建自己的QQ群，并对客户进行分类，以便掌握更多工作技能。另外，既然是做营销工作的，就要把客户当成上帝，一定要为客户着想，尽量减少不必要的投诉。我想通过对客户的不断了解，会做好营销工作的。

班级：XXX

姓名：XXX

学号：

XXX

第三篇：金融数学学习心得

金融数学学习心得

摘要：金融数学是新兴的一门边缘学科，广义来说，是用数学理论和方法研究金融经济运动的一门科学。金融数学从上世纪中期兴起，到现在只有短短数十年时间，是一门年轻的科学。作为一门年轻的科学，金融数学还有很大的发展空间，很广泛的发展方向。我们作为它的学习者，对其的发展方向要有准确的认识，了解自己的学习方向。

一、金融数学涵盖的理论

金融数学又称为数理金融学、数学金融学、分析金融学,是以数学和计算机为工具,通过数学建模、理论分析、数值计算等对金融问题进行定量分析,从而揭示金融运行过程中的内在规律并用来指导实践。金融数学领域的研究可以追溯至上世纪中期，经过几十年的理论拓展及论证，目前金融数学已经具备相对的学科独立性，其研究以已经能够在实际金融市场中表现出一定的价值意义。金融数学的理论内容主要有以下几个方面

1.金融数学领域中选择理论的研究。

金融数学中第一次理论突破是由著名数学家马柯维茨完成，在他创建的数学模型中，将金融学中投资组合风险度量通过方差形式实现，同时首次定义了有效边界在投资组合中的意义。根据马柯维茨的选择理论原理，只有在个人的无差异曲线与投资组合的有效边界的切点才能够在个人投资组合中获取最为正确的决策，从而将金融市场中不通过类型资产的合理持有比例进行划分。目前，选择理论依然在金融市场中具有相当的实践性意义。

2.金融数学领域中CAPM理论的研究。

多位著名数学、经济领域研究学者、教授在选择理论基础之上将金融市场中具有均衡意义的资产价值形成机制，即CAPM理论。该理论中表述了金融证券的投资过程中，在投资收益与投资风险存在一定的相互关系;金融市场中的投资人员在进行投资证券时候所采用的投资组合能够体现出效用函数与证券市场线的切点关系。CAPM理论就是通过切点的求证获取金融市场中的斜率项。目前，CAPM主要应用在金融股价、投资绩效测定以及金融资本预算等方面，对金融市场的发展有着切实的指导性意义。

3.金融数学领域中“B-S”模型（Black-Scholcs期权定价公式）的研究。

该理论公式将期权定价合理性从金融投资者偏好中释放，通过风险中性原则进行论证。Black-Scholcs期权定价公式在金融市场中表现出来的实用价值能够对金融市场中各项衍生产品进行定价，成为金融产品研发的催化手段。对标的股票支付红利的期权通过定价公式计算;提出了更贴近现实的可变利率的欧式期权定价模型。

金融数学领域的理论主要由马柯维茨、斯科尔斯以及默顿等人建立与完善，上世纪就是年代三人凭借其金融学研究贡献斩获诺贝尔经济学奖，从此，金融数学在金融领域中的地位大幅晋升。

二、金融数学领域的注意研究方向

1.B-S模型的假设条件的修正

“B-S模型”对市场做了许多理想的﹑不切实际的假设。以默顿为代表的许多学者对“B-S模型”进行了各种各样的推广。推广主要集中在对模型所依赖于成立的一系列假设条件的修正上。现在已经提出了更贴近现实的可变利率的欧式期权定价模型。但是对B-S模型的研究还需要更多的完善。2.鞍理论的研究与应用。

在传统的金融数学理论基础之上，鞍理论成为最重要的研究课题之一。鞍理论将金融市场设置在有效的假说之下，以一个鞍随机过程表示金融市场中股票证券价格，在现代金融理论中融人鞍方法。最终得出的鞍理论成果能够将金融市场的运作机制通过较为直接的数学方式进行阐释与解说，并为如何对金融市场中交易的金融产品价格定价提供了较为高效、准确的计划机制，能够将金融市场中的各类风险通过数据化形式进行有效监督与管理。

鞍理论能够将尚未完善的金融证券定价通过较为科学的数学工具进行计算，促使现代金融理论研究进人更深层次。但在我国针对鞍理论基础下的证券定价理论研究依然存在较大发展空间。

3.最优停时理论的研究与应用。

在上世纪六十年代，在金融数学领域中的概率论研究基础之下衍生了最优停时理论，该理论所具备的高应用价值使得其研究始终保持一定热度。通过简化算法处理金融市场中包含多个风险证券的投资决策项目，能够对固定交易费用条件下的相关问题进行计算处理。

结束语：随着经济全球化趋势不断深人，各国经济市场与世界经济市场之间关联日益密切，历经几次金融风暴后，人们日益认识到金融数学研究的意义。金融数学的研究非常具有前景。作为金融数学学习者，我们要了解金融数学的研究方向，理清学习思路，这对我们的学习非常有益处。

第四篇：金融数学心得体会

金融数学心得体会

金融数学，又称分析金融学、数理金融学、数学金融学，是20世纪80年代末、90年代初兴起的数学与金融学的交叉学科。它的研究对象是金融市场上风险资产的交易，其目的是利用有效的数学工具揭示金融学的本质特征，从而达到对具有潜在风险的各种未定权益的合理定价和选择规避风险的最优策略。它的历史最早可以追朔到1900 年，法国数学家巴歇里埃的博士论文“投机的理论”。该文中，巴歇里埃首次使用Brown 运动来描述股票价格的变化，这为后来金融学的发展，特别是为现代期权定价理论奠定了理论基础。不过他的工作并没有得到金融数学界的重视。直到1952 年马科维茨的博士论文《投资组合选择》提出了均值——方差的模型，建立了证券投资组合理论，从此奠定了金融学的数学理论基础。在马科维茨工作的基础上，1973年布莱克与斯科尔斯得到了著名的期权定价公式，并赢得了1997念得诺贝尔经济学奖。它对于一个重要的实际问题提供了令人满意的答案，即为欧式看涨期权寻求公平的价格。后两次发现推动了数学研究对金融的发展，逐渐形成了一门新兴的交叉学科，金融数学。

在本学期的金融数学课程当中，我们学习了二叉树无套利定价模型、条件期望、鞅过程、马尔科夫过程、风险中性定价与概率测度等知识。

下面就某些问题给出我的理解。

鞅理论的引入是现代金融理论最新的研究成果。1977 年，哈里森和柯瑞普斯提出了期权定价理论的鞅方法，他们用鞅论中的鞅测度概念来刻画无套利市场和不完全市场，并用等价鞅测度对期权进行定价和套期保值或对冲。他们证明了市场无套利的重要条件是等价鞅测度存在，市场完备的重要条件是等价鞅测度存在且唯一。在市场是有效的假定下, 证券的价格可以等价于一个鞅随机过程。他们利用等价鞅测度的概念研究衍生证券的定价问题,得到的结果不仅能深刻揭示金融市场的运行规律,而且可以提供一套有效的算法,求解复杂的衍生金融产品的定价与风险管理问题。鞅表达了对未来股价贴现值的最好估计就是当前股价，这符合有效市场和完全市场的假设。有效市场要求当前价格反应了所有市场信息，因此，未来的信息不会对当前股价产生影响，其价格过程应该是个适应过程,适应是随机过程能够使用的基本条件；另外有效市场要求投资者个体行为不应对价格产生影响，因此这时的价格是合理价格，而合理的价格不应该有套利机会，如果当前价值不等于未来现金流的贴现，比如大于未来现金流，在完全市场下，我们可以通过较低的财富构建组合，复制股票未来的现金流，获得套利；反之同样可以构造套利策略。因此在风险中性测度下，股价的贴现过程是一个鞅，投资于股票和货币市场账户的任何资产组合的贴现价格都是鞅。在真实概率测度下，股票价格是一个下鞅，因为事实上其平均增长速度应该高于货币市场以补偿投资者的内在风险。利用鞅理论研究金融理论的另一个好处是它能够较好地解决金融市场不完备时的衍生证券定价问题，从而使现代金融理论取得了突破性的进展。目前基于鞅方法的衍生证券定价理论在现代金融理论中占主导地位,但在国内还是一个空白。

马尔科夫性就是过程（或系统）在时刻t所处的状态为已知的条件下，过程在时刻t所处状态的条件分布与过程在时刻t之前所处的状态无关。通俗的说，就是在已经知道过程“现在”的条件下，其“将来”不依赖于“过去”。在有效市场下，股票应该满足马氏性，因为有效市场假设当前价格已经反映了所有市场信息，即所有历史信息和新发布的市场信息都已经反映在当前价格上，研究历史价格对未来的预测不会有帮助，自然对未来价格的估计只依赖当前的信息。股票价格的马尔科夫性保证了该衍生证券的价格过程不是路径依赖的。马尔可夫性的存在大大缩减了我们需要处理的信息量，为了预测未来，我们只需要直到今天的数据，而不用存储繁杂的历史数据。有限个马尔科夫过程的整体称为马尔科夫链,它可以看作在时间集上对状态过程相继观察的结果。马尔科夫链的运动变化分析，主要是分析研究链内有限马尔科夫过程的状态及相互关系，进而预测链的未来状况。马尔科夫预测法是根据事件的目前状况预测其将来各个时刻（或时期）变动状况的一种预测方法。常用于对地理、天气、市场的预测。

最优停时理论是概率论体系中一个具有很强的实用性领域，近年来，不少金融学家和金融数学家将这一理论与现代的投资组合理论相结合，取得了不错的成绩。如果我们把停时定义为做某件事情的时间，则停时的定义表明我们要不要在t时刻做这件事取决于t时刻及之前我们所能获得信息。从这个意义上看，停时可以有很多应用：买入股票的时间；卖出股票的时间；一支股票被ST的时间；公司发生违约的时间。在违约停时的应用中，我们通过给出违约风险的结构模型中对违约时间的定义以及它与停时的关系，学习了两种信用风险模型：Merton(1973)和首中时模型(Black & Cox(1976))在二叉树模型中违约概率的估计原理。Merton的模型考虑违约只发生在到期时刻的概率，则该时刻就是一个停时。为了完善Merton模型对违约发生在该时间未结束情况下的漏洞，(Black & Cox)提出了首时中模型，假设违约可在到期前任何时刻发生。通过相同模型，我们可以给出不同公司的信用评估。在美式看跌期权的应用中，由于美式衍生证券允许持有人在到期日之前的任何时刻行权，这就使得美式衍生证券在任何时刻的价值至少不低于其持有人即刻行权所获得的支付，即所谓内在价值。在风险中性概率测度下，美式衍生证券的贴现过程是一个上鞅。其持有人应该在衍生证券衍生证券价值等于内在价值的第一时刻行权。它的行权策略就是一个停时。（即行权策略可以依赖于以往的股价变动，但必须在无法看到未来股价变动的情况下决策）。一旦停时被选定，就能计算相应于这一停时的衍生证券支付贴现过程的风险中性期望值。美式衍生证券的价值是（相应于所有停时）支付贴现过程风险中性期望的最大值。将鞅、上鞅、下鞅停止于停时所得到的停时过程仍然具有相同的倾向。

拉东——尼科迪姆导数为我们提供了一个从真实概率测度到风险中性概率测度的变换，以及在有限概率模型中从一个概率测度到另一个概率测度的变换。利用这个概念我们可以将不同概率测度下的期望和条件期望联系起来，使我们不再把风险中性环境和真实概率环境割裂开来，让我们知道对于真实概率下的金融问题如何和风险中性环境结合起来解决，比如最优投资决策问题。从拉东——尼科迪姆导数我们又推导出状态价格的概念。状态价格的意义在于当且仅当出现在w时在时刻N的支付为1的合约在时刻0的价格。这个价格不依赖概率测度，体现了资产价格与期望回报以及所承受的风险有关。状态价格有一个好处，如果我们知道了每一个状态的价格，任何N时刻支付的合约，其在0时刻的价格就等于状态价格的线性组合。拉东——尼科迪姆导数过程不但给出了在局部信息空间上测度变换的Radon-Nikodym导数，而且将不同测度下的条件期望联系起来。这样无论我们是现在对未来价值估计，还是在未来某个时刻对更长时间后的价值进行估计，我们都能够将风险中性下的估计和真实概率下的估计联系起来。

在最近的十几年里，金融数学的研究受到了前所未有的重视。人们越来越深刻的认识到，数学已成为金融学研究中随处可见的关键技术。而同时金融学的发展也为数学知识和技巧的运用提供了重要的平台。当今各种金融创新产品不断出现，对金融数学这一学科来说既是增加了新的动力又是对各种理论的挑战。金融危机的发生，一个很重要的因素就是对不断出现的金融创新产品的滥用，金融数学作为解决金融衍生产品定价的工具，需要创造出来既严谨科学又可造作运用符合实际的经济模型。因此我们在创造和使用金融数学理论时应该将其与实际金融产品和金融市场有机结合起来，这样，金融数学这一新兴的生命力强的创造力大的学科才能更好的给金融市场添加强有力的稳固的基石。

第五篇：金融数学复习题

金融数学复习题

一、填空

1．一股股票价值100元，一年以后，股票价格将变为130元或者90元。假设相应的衍生产品的价值将为U=10元或D=0元。即期的一年期无风险利率为5%。则t=0时的衍生产品的价格_______________________________。（利用博弈论方法)

2．股票现在的价值为50元，一年后，它的价值可能是55元或40元，一年期利率为4%，则执行价为45元的看跌期权的价格为__________________。（利用资产组合复制方法）

3．对冲就是卖出________________，同时买进_______________。

4．Black-Scholes公式_________________________________________________。

5．我们准备卖出1000份某公司的股票期权，这里s050,X40,r0.05,0.30,T1.因此为了对我们卖出的1000份股票期权进行对冲，我们必须购买___________股此公,N(1.100)0.8643）司的股票。（参考N(1.060)0.8554

6．股票衍生产品定价的三种方法：______________, ________________, ______________.7．Black-Scholes微分方程_________________________________________________。

二、计算题

1．假设股票价格模型参数是：u1.5,d0.6,S0110.一个欧式看涨期权到期时间t3,执行价格X115,利率r0.05。请用连锁法则方法求出在t0时刻期权的价格。

2．假设股票价格模型参数是：u1.2,d0.8,S0120.p0.85一个美式看跌期权到期时间t3,执行价格X105,利率r0.06。请用连锁法则方法求出在t0时刻期权的价格。

3.若股票指数点位是702，其波动率估计值0.4,指数期货合约将在3个月后到期，并在到期时用美元按期货价格结算。期货合约的价格是715美元。若执行价是740美元，短期利率为7%，问这一期权的理论价格应是多少？（参考

N(0.071922)0.4721,N(0.071922)0.5279,N(0.271922)0.6064）)0.3936，N(0.271922

5.根据已知条件S43,X40,0.1414,r0.05,T1年，求出期权的价格C（由 Black-Scholes公式），，和。3周后，若股票价格S44，则根据看涨期权的微分方1程dCdtdS(dS)2求出期权的价格C新。2)0.825,N(0.9358)0.175N(0.7944)0.788,N(0.7944)0.212）（参考N(0.9358

三、证明题

1．设V(S,t)eatS2，证明存在a，使得V满足Black-Scholes方程。

G1222GGSrS0。该方程不是Black-Scholes方2．设G(S,t)是下面方程的解：t2SS2

程，因为它没有最后一项，rG.证明：V(S,t)ertG(S,t)满足Black-Scholes方程。