高中数学说课向量加法

第一篇：高中数学说课向量加法

《向量的加法》说课稿

一、教材分析：

《向量的加法》是《必修》4第二章第二单元中“平面向量的线性运算”的第一节课。本节内容有向量加法的平行四边形法则、三角形法则及应用，向量加法的运算律及应用，大约需要1课时。向量的加法是向量的线性运算中最基本的一种运算，向量的加法及其几何意义为后继学习向量的减法运算及其几何意义、向量的数乘运算及其几何意义奠定了基础；其中三角形法则适用于求任意多个向量的和，在空间向量与立体几何中有很普遍的应用。所以本课在“平面向量”及“空间向量”中有很重要的地位。

二、学情分析：

学生在上节课中学习了向量的定义及表示，相等向量，平行向量等概念，知道向量可以自由移动，这是学习本节内容的基础。学生对数的运算了如指掌，并且在物理中学过力的合成、位移的合成等矢量的加法，所以向量的加法可通过类比数的加法、以所学的物理模型为背景引入，这样做有利于学生更好地理解向量加法的意义，准确把握两个加法法则的特点。

三、教学目的：

1、通过对向量加法的探究，使学生掌握向量加法的概念，结合物理学实际理解向量加法的意义。能正确领会向量加法的平行四边形法则和三角形法则的几何意义，并能运用法则作出两个已知向量的和向量。

2、在应用活动中，理解向量加法满足交换律和结合律以及表述两个运算律的几何意义。掌握有特殊位置关系的两个向量之和，比如共线向量，共起点向量、共终点向量等。

3、通过本节的学习，培养学生类比、迁移、分类、归纳等数学方面的能力。

四、教学重、难点

重点：向量的加法法则。探究向量的加法法则并正确应用是本课的重点。两个加法法则各有特点，联系紧密，你中有我，我中有你，实质相同，但是三角形法则适用范围更加广泛，且简便易行，所以是详讲内容，平行四边形法则在本课中所占份量略少于三角形法则。

难点：对三角形法则的理解；方向相反的两个向量的加法。主要是让学生认识到三角形法则的实质是：将已知向量首尾相接，而不是表示向量的有向线段之间必须构成三角形。

五、教学方法

本节采用以下教学方法：

1、类比：由数的加法运算类比向量的加法运算。

2、探究：由力的合成引入平行四边形法则，在法则的运用中观察图形得出三角形法则，探求共线向量的加法，发现三角形法则适用于任意向量相加；通过图形，观察得出向量加法满足交换律、结合律等，这些都体现探究式教学法的运用。

3、讲解与练习：对两个法则特点的分析，例题都采取了引导与讲解的方法，学生课堂完成教材中的练习。

4、多媒体技术的运用，能直观地表现向量的平移，相等向量的意义，更能说清两个法则的几何意义及运算律。

六、数学思想的体现：

1、分类的思想：总的来说本课中向量的加法分为不共线向量及共线向量两种形式，共线向量又分为方向相同与方向相反两种情形，然后专门对零向量与任意向量相加作了规定，这样对任意向量的加法都做了讨论，线索清楚。

2、类比思想：使之与数的加法进行类比，使学生对向量的加法不致于太陌生，既有似曾相识的感觉，又能从对比中看出两者的不同，效果较好。

3、归纳思想：主要体现在以下三个环节①学完平行四边形法则和三角形法则后，归纳总结，对不共线向量相加，两个法则都可以选用。②由共线向量的加法总结出三角形法则适用于任意两个向量的相加，而三角形法则仅适用于不共线向量相加。③对向量加法的结合律和探讨中，又使学生发现了三角形法则还适用于任意多个向量的加法。归纳思想在这三个环节中的运用，使得学生对两个加法法则，尤其是三角形法则的理解，步步深入。

七、教学过程：

1、回顾旧知：本节要进行向量的平移，且对向量加法分共线与不共线两种情况，所以要复习向量、相等向量、共线向量等概念，这些都是新课学习中必要的知识铺垫。

2、引入新课：

（1）平行四边形法则的引入。

学生在物理学中虽然接触过位移的合成，但是并没有形成三角形法则的概念；而对平行四边形法则学生已学过，很熟悉。所以我决定由力的合成引入向量加法的平行四边形法则。平行四边形法则的特点是起点相同，但是物理中力的合成是在有相同的作用点的条件下合成的，引入到数学中向量加法的平行四边形法则，所给出的图形也是现成的平行四边形，而学生刚学完相等向量，对相等向量的概念还没有深刻的认识，易产生误解：表示两个已知向量的有向线段的起点必须在一起才能用平行四边形法则，不在一起不能用。这时要通过讲解例1，使学生认识到可以通过平移向量，使表示两个向量的有向线段有共同的起点。这一点对理解及运用法则求两向量的和很重要。

设计意图：本着从学生最熟悉、离学生最近的知识经验为接入点，用学生熟知的方法来解决新的问题——向量的加法，这样新中有旧，学生容易接受，也使学科间的渗透发挥了作用，加深了学生对向量加法的平行四边形法则的“起点相同”这一特点的认识，例1的讲解使学生认识到当表示向量的有向线段的起点不在一起时，须把起点移到一起，至此才能使学生完成对平行四边形法则理解真正到位。（2）三角形法则的引入。三角形法则没有按照教材中利用位移的合成引入，而是从前面所讲的平行四边形法则的图形中直接引入（如图）。

所以这种把两个向量相加的方法称为三角形法则。接下来用幻灯片完整展示三角形法则，同时法则的作法叙述、作图过程对学生也起到了示例的作用。于是前面的例1还可以利用三角形法则来做。

这时，总结出两个不共线向量求和时，平行四边形法则与三角形法则都可以用。

设计意图：由平行四边形法则的图形引入三角形法则，可以很清楚地使学生从向何意义上认识到两个法则之间的密切联系，理解它们的实质，而且衔接自然，能够使学生对比地得出两个法则的特点与实质，并对两个法则的特点有较深刻的印象。

（3）共线向量的加法

方向相同的两个向量相加，对学生来说较易完成，“将它们接在一起，取它们的方向及长度之和，作为和向量的方向与长度。”引导学生分析作法，结果发现还是运用了三角形法则：首尾相接，方向由第一个向量的起点指向第二个向量的终点。

方向相反的两个向量相加，对学生来说是个难点，首先从作图上不知道怎样做。但是学生学过有理数加法中的异号两数相加：“异号两数相加，用较大的绝对值减去较小的绝对值，符号取绝对值较大的数的符号。”类比异号两数相加，他们会用较长的模减去较短的模，方向取模较长的向量的方向。具体做法由老师引导学生尝试运用三角形法则去做，发现结论正确。

反思过程，学生自然会想到方向相同的两个向量相加，类似于同号两数相加。这说明两个共线向量相加依然可用三角形法则。对

有如下规定 通过以上几个环节的讨论，可以作个简单的小结：两个不共线向量相加，可采用平行四边形法则或三角形法则，而两个共线向量相加在本课所学方法中只能用三角形法则，说明三角形法则适用于任意两个向量相加。

设计意图：通过对共线向量加法的探讨，拓宽了学生对三角形法则的认识，使得不同位置的向量相加都有了依据，并且采用类比的方法，使学生对共线向量的加法，尤其是方向相反的两个向量的加法更易于理解，可以化解难点。

（4）向量加法的运算律

①交换律：交换律是利用平行四边形法则的图形，又结合三角形法则得出，理解起来没什么困难，再一次强化了学生对两个法则特点及实质的认识。②结合律：结合律是通过三个向量首尾相接，先加前两个再与第三个向量相加，和先加后两个向量再与第一个向量相加所得结果相同。

接下来是对应的两个练习，运用交换律与结合律计算向量的和。

设计意图：运算律的引入给加法运算带来方便，从后面的练习中学生能够体会到这点。由结合律还使学生发现，多个向量相加，同样可以运用三角形法则：将所加向量首尾相接，和向量的方向是由第一个向量的起点指向最后一个向量的终点。这样使学生明白，三角形法则适用于任意多个向量相加。

3、小结

先由学生小结，检查学生对本课重要知识的认识，也给学生一个概括本节知识的机会，然后用课件展示小结内容，使学生印象更深。

（1）平行四边形法则：起点相同，适用于不共线向量的求和。（2）三角形法则首尾相接，适用于任意多个向量的求和。（3）运算律

交换律： 结合律：、作业：P91，A组1、2、3。

《向量的加法》评课稿

本节所授内容基本与原先设想一致，评略得当，重点突出，难点化解。在两个加法则的引入、讲解及运用的处理方法、时间安排都把握得比较好，能够引导学生积极主动地探索平行四边形法则和三角形法则，使学生对两个加法法则形成了正确的认识，留下了深刻的印象，通过反馈练习，可以看出学生对两个法则的运用掌握的比较好，比较完整地实现了教学目标。

本节课的教学方法运用比较合理：采取了类比、探究、讲练结合及多媒体技术等多种方法。对数学课来说，本节课最显著的特点是将全部板书都移到了课件上，对我来说，是一次尝试，因为以前，我认为数学课没必要用课件，对全部利用课件上课更是不能接受。但是这次讲课改变了我的看法。从学生的反馈情况来看，这样处理对教学效果没有什么不良影响，反而使学生能更直观地理解两个加法法则和运算律，通过课件中的向量的平移，加深了学生对上节课所学的“相等向量”的概念的理解，也加大了课堂容量，还没有拥挤之感。从学生对内容小结的叙述看，没有板书，并没有妨碍本节内容在学生脑海中留下的印象。原先的设计中，板书设计也有，打在教案的后面。

通过这节课的讲授，我收获很多：首先，从课程的构思上，没有按照教参建议及网上普遍的编排方法先讲三角形法则，而是先由学生学过的力的合成引入了平行四边形法则，由此又引入三角形法则，效果也不错。可见，对教材的处理确实要根据学生情况，灵活裁剪，不能生搬硬套。

其次，通过这节课我感到，对有些与图形联系较多的课程，使用课件讲解简便易行，关键是要根据教学设计制作合适的课件，并且合理使用。

本节缺憾也很多。首先，学生活动还是偏少，没有充分、全面地调动学生热情。其次，语言不够精炼，有时比较啰嗦，也耽误了时间，第三，学生发言时，好打断学生，总觉得学生说得不清楚，抢学生话头，打击了学生课堂参与的积极性，很不好。

以上是我对这节课的反思，不到之处，请大家指点。

第二篇：高中数学说课

说课模板原创

各位评委老师你们好，我是第？号选手。我今天说课的题目是《

》，我将从教材分析，教法，学法，教学程序，等几个方面进行我的说课。一，教材分析

这部分我主要从3各方面阐述

1，教材的地位和作用

《

》是北师大版必修？第？章第？节的内容，在此之前，同学们已经学习了？？？、，这些对本节课的学习有一定的铺垫作用，同是学好本节的内容不仅加深前面所学习的知识，而且为后面我们将要学习的？？？？知识打好基础，？？？？所以说本节课的学习在整个高中数学学习过程中占有重要地位！

2．根据教学大纲的规定，教学内容的要求，教学对象的实情我确定了如下3维教学目标（i）知识目标：

II能力目标；初步培养学生归纳，抽象，概括的思维能力。

训练学生认识问题，分析问题，解决问题的能力

III情感目标；通过学生的探索，史学生体会数学就在我们身边，让学生发现生活的数学，培养不断超越的创新品质，提高数学素养。

3，结合以上分析以及高一学生的人知水平我确定啦本节课的重难点 教学重点： 教学难点；

二，教法

教学方法是完成教学任务的手段，恰当的学者教学方法至关重要，根据本节课的教学内容，考虑到高一学生已经初步具有一定的探索能力，并喜欢挑战问题的实际情况，为啦更有效的突出重点，突破难点，按照学生的认知规律，遵循教师为主导，学生为主体，训练为主线的知道思想。

我主要采用

问题探究法

引导发现发，案例教学法，讲授法，在教学过程中精心设计带有启发性和思考性的问题，满足学生探索的欲望，培养学生的学习兴趣，激发来自学生主体最有利的动力。并运用多媒体课件的形式，更形象直观，提高教学效果的同时加大啦课堂密度！学法

根据学生的年龄特征，运用讯息渐进，逐步升入，理论联系实际的规律，让学生从问题中质疑，尝试，归纳，总结，运用。培养学生发现问题，研究问题，分析问题的能力。自主参与知识的发生，发展，形成过程，完成从感性认识 到理性思维的质的飞跃，史学生在知识和能力方面都有所提高。三，教学程序

1，创设情境，提出问题

让学生产生强烈的问题意识，学生试着利用以前的知识经验，同化索引出当前学习的新知识，激发学习的兴趣和动机。2，引导探究，直奔主题。（揭示概念）

参用小组合作的方式，各小组派代表发表成果，教师作为教学的引导者，给予肯定的评价，并给出一定的指导，最后师生共同得出？？？？？！教师引导学生进一步学习。整个过程充分突出学生的主体地位，培养学生合作探究的能力，激发兴趣，更让学生在思考学术问题以及解决数学问题的思想方法上有更深的交流。3，自我尝试，初步应用

在讲解是，不仅在于怎样接，更在于为什么这样解，及时引导学生探究运用知识，解决问题的方法，及时对解题方法和规律进行概括，有利于培养学生的思维能力。4.当堂训练，巩固深化（反馈矫正）

通过学生的主体参与，让学生巩固所学的知识，实现对知识再认识的以及在数学解题思想方法层面上进一步升华 5，归纳小结，回顾反思

从知识，方法，经验等方面进行总结。让学生思考本节课学到啦那些知识，还有那些疑问。本节课最大的体验。本节课你学会那些技能。知识性的内容小结，可以把课堂教学传授的知识尽快转化为学生的素养，数学思想发放的小结，可以使学生更深刻地理解数学思想发放在解题中的地位和作用，并且逐步培养学生良好的个性品质目标。,6，变式延伸，布置作业

必做题，对本届课学生知识水平的反馈。选作题，对本节课知识内容的延伸。使不同层次学生都可以收获成功的喜悦，看到自己的潜能，从而激发学生饱满的学习兴趣，让每个学生在原有的基础上有所发展。做到人人学数学，人人学不同的数学。7板书设计

力图简洁，形象，直观，概括以便学生易于掌握。

四，教学评价

学生学习结果评价当然重要，但是学习过程的评价更加重要。本节课中高度重视学生学习过程中的参与度，自信心，团队精神，合作意识，独立思考习惯的养成。数学发现的能力，以及学习的兴趣和成就感，学生熟悉的问题情境可以激发学生的学习兴趣，问题串的设计可以让更多学生主动参与，师生对话可以实现师生合作，适度的研讨可以驻京生生交流，知识的生成和问题的解决可以让学生感受到成功的喜悦。缜密的思考可以培养学生独立思考的习惯，让学生在教室评价，学生评价以及自我评价的过程中体验知识的积累，探索能力的长进和思维品质的提高，为学生的可持续发展打下基础，以上就是我的说课内容。不当之处，希望各位老师给予指正。谢谢各位评委老师！你们幸苦啦！

第三篇：高中数学说课教案

高一数学教案

· 函数单调性与奇偶性 · 函数 · 映射

· 充分条件与必要条件 · 四种命题 · 逻辑联结词

· 一元二次不等式的解法 · 含绝对值的不等式 · 交集、并集 · 子集、全集、补集 · 集合· 等比数列的前n项和 · 等比数列

· 等差数列的前n项和 · 等差数列 · 数列

· 函数的应用举例 · 对数函数 · 对数 · 指数函数 · 指数

高二数学教案

· 椭圆及其标准方程1 · 圆的方程 · 曲线和方程

· 研究性课题与实习作业：线性规划的实际应用 · 简单的线性规划

（二）· 简单的线性规划

（一）· 两条直线的位置关系 · 直线的方程

· 直线的倾斜角和斜率 · 含有绝对值的不等式 · 不等式的解法举例 · 不等式的证明

（三）· 不等式的证明

（二）· 不等式的证明(一）

· 算术平均数与几何平均数

（二）· 算术平均数与几何平均数

（一）· 不等式的性质

（三）· 不等式的性质

（二）2005/1/2 2005/10/8 2005/6/18 2005/10/5 2005/6/15 2005/1/25 2005/12/5 2005/9/24 2005/5/7 2005/2/7 2005/7/3 2005/2/12 2005/7/23 2005/10/1 2005/9/9 2005/11/7 2005/8/27 2005/4/9

· 不等式的性质(一）

· 算术平均数与几何平均数--探究活动 · 算术平均数与几何平均数

（二）· 算术平均数与几何平均数

（一）· 不等式的性质2 · 不等式的性质1

2005/8/21 2005/9/8 2005/7/19 2005/10/6 2005/6/15 2005/10/27

高三数学教案

· 组合 · 排列

· 排列、组合、二项式定理-基本原理 · 复数的乘法与除法 · 复数的加法与减法 · 复数的向量表示 · 复数的有关概念 · 数的概念的发展

2005/10/21 2005/6/4 2005/7/21 2005/7/17 2005/11/10 2005/3/27 2005/7/14 2005/12/26

第四篇：经典高中数学说课教案--指数函数

课题：《指数函数》（第一课时）说课稿

一、教材分析

1.《指数函数》在教材中的地位、作用和特点

《指数函数》是人教版高中数学（必修）第一册第二章“函数”的第六节内容，是在学习了《指数》一节内容之后编排的。通过本节课的学习，既可以对指数和函数的概念等知识进一步巩固和深化，又可以为后面进一步学习对数、对数函数尤其是利用互为反函数的图象间的关系来研究对数函数的性质打下坚实的概念和图象基础，又因为《指数函数》是进入高中以后学生遇到的第一个系统研究的函数，对高中阶段研究对数函数、三角函数等完整的函数知识，初步培养函数的应用意识打下了良好的学习基础，所以《指数函数》不仅是本章《函数》的重点内容，也是高中学段的主要研究内容之一，有着不可替代的重要作用。

此外，《指数函数》的知识与我们的日常生产、生活和科学研究有着紧密的联系，尤其体现在细胞分裂、贷款利率的计算和考古中的年代测算等方面，因此学习这部分知识还有着广泛的现实意义。本节内容的特点之一是概念性强，特点之二是凸显了数学图形在研究函数性质时的重要作用。

2.教学目标、重点和难点

通过初中学段的学习和高中对集合、函数等知识的系统学习，学生对函数和图象的关系已经构建了一定的认知结构，主要体现在三个 方面：

知识维度：对正比例函数、反比例函数、一次函数，二次函数等最简单的函数概念和性质已有了初步认识，能够从初中运动变化的角度认识函数初步转化到从集合与对应的观点来认识函数。

技能维度：学生对采用“描点法”描绘函数图象的方法已基本掌握，能够为研究《指数函数》的性质做好准备。

素质维度：由观察到抽象的数学活动过程已有一定的体会，已初步了解了数形结合的思想。

鉴于对学生已有的知识基础和认知能力的分析，根据《教学大纲》的要求，我确定本节课的教学目标、教学重点和难点如下：（1）知识目标：①掌握指数函数的概念；②掌握指数函数的图象和性质；③能初步利用指数函数的概念解决实际问题；

（2）技能目标：①渗透数形结合的基本数学思想方法②培养学生观察、联想、类比、猜测、归纳的能力；

（3）情感目标：①体验从特殊到一般的学习规律，认识事物之间的普遍联系与相互转化，培养学生用联系的观点看问题②通过教学互动促进师生情感，激发学生的学习兴趣，提高学生抽象、概括、分析、综合的能力③领会数学科学的应用价值。

（4）教学重点：指数函数的图象和性质。

（5）教学难点：指数函数的图象性质与底数a的关系。

突破难点的关键：寻找新知生长点，建立新旧知识的联系，在理解概念的基础上充分结合图象，利用数形结合来扫清障碍。

二、教法设计

由于《指数函数》这节课的特殊地位，在本节课的教法设计中，我力图通过这一节课的教学达到不仅使学生初步理解并能简单应用指数函数的知识，更期望能引领学生掌握研究初等函数图象性质的一般思路和方法，为今后研究其它的函数做好准备，从而达到培养学生学习能力的目的，我根据自己对“诱思探究”教学模式和“情景式”教学模式的认识，将二者结合起来，主要突出了几个方面：

1.创设问题情景.按照指数函数的在生活中的实际背景给出两个实例，充分调动学生的学习兴趣，激发学生的探究心理，顺利引入课题，而这两个例子又恰好为研究指数函数中底数大于1和底数大于0小于1的图象做好了准备。

2.强化“指数函数”概念.引导学生结合指数的有关概念来归纳出指数函数的定义，并向学生指出指数函数的形式特点，请学生思考对于底数a是否需要限制，如不限制会有什么问题出现，这样避免了学生对于底数a范围分类的不清楚，也为研究指数函数的图象做了“分类讨论”的铺垫。

3.突出图象的作用.在数学学习过程中，图形始终使我们需要借助的重要辅助手段。一位数学家曾经说过“数离形时少直观，形离数时难入微”，而在研究指数函数的性质时，更是直接由图象观察得出性质，因此图象发挥了主要的作用。

4.注意数学与生活和实践的联系.数学的本质是来源于生活，服务于实践。在课堂教学的引入、例题的讲解和课外知识的拓展部分，都 介绍了与指数函数息息相关的生活问题，力图使学生了解到数学的基础学科作用，培养学生的数学应用意识。

三、学法指导

本节课是在学习完“指数”的概念和运算后编排的，针对学生实际情况，我主要在以下几个方面做了尝试：

1.再现原有认知结构。在引入两个生活实例后，请学生回忆有关指数的概念，帮助学生再现原有认知结构，为理解指数函数的概念做好准备。

2.领会常见数学思想方法。在借助图象研究指数函数的性质时会遇到分类讨论、数形结合等基本数学思想方法，这些方法将会贯穿整个高中的数学学习。

3.在互相交流和自主探究中获得发展。在生活实例的课堂导入、指数函数的性质研究、例题与训练、课内小节等教学环节中都安排了学生的讨论、分组、交流等活动，让学生变被动的接受和记忆知识为在合作学习的乐趣中主动地建构新知识的框架和体系，从而完成知识的内化过程。

4.注意学习过程的循序渐进。在概念、图象、性质、应用、拓展的过程中按照先易后难的顺序层层递进，让学生感到有挑战、有收获，跳一跳，够得着，不同难度的题目设计将尽可能照顾到课堂学生的个体差异。

四、程序设计

在设计本节课的教学过程中，本着遵循学生的认知规律、让学生 去经历知识的形成与发展过程的原则，我设计了如下的教学程序，启发学生逐步发现和认识指数函数的图象和性质。

1.创设情景、导入新课

教师活动：①用电脑展示两个实例，第一个是计算机价格下降问题，第二个是生物中细胞分裂的例子，②将学生按奇数列、偶数列分组。

学生活动：①分别写出计算机价格y与经过月份x的关系式和细胞个数y与分裂次数x的关系式，并互相交流；②回忆指数的概念；③归纳指数函数的概念；④分析出对指数函数底数讨论的必要性以及分类的方法。

设计意图：通过生活实例激发学生的学习动机，扫清由概念不清而造成的知识障碍，培养学生思维的主动性，为突破难点做好准备；

2.启发诱导、探求新知

教师活动：①给出两个简单的指数函数并要求学生画它们的图象②在准备好的小黑板上规范地画出这两个指数函数的图象③板书指数函数的性质。

学生活动：①画出两个简单的指数函数图象②交流、讨论③归纳出研究函数性质涉及的方面④总结出指数函数的性质。

设计意图：让学生动手作简单的指数函数的图象对深刻理解本节课的内容有着一定的促进作用，在学生完成基本作图之后，教师再利用课前已列表、建立坐标系的小黑板展示准确的作图方法，达到进一 步规范学生的作图习惯的目的，然后借助“函数作图器”用多媒体将指数函数的图象推广到一般情况，学生就会很自然的通过观察图象总结出指数函数的性质，同时对于底数的讨论也就变得顺理成章。

3.巩固新知、反馈回授

教师活动：①板书例1②板书例2第一问③介绍有关考古的拓展知识。

学生活动：①学习解题的规范步骤②完成例2的第二问、第三问③完成分组练习④扩展视野，体会数学的应用价值。

设计意图：本环节的设计目的是实现学生对指数函数知识的初步应用，完成学生学习的“实践―――认识―――再实践”过程，力求通过例题的讲授、规范的板书养成学生良好地解题习惯，起到教师的示范作用，通过例2的第二问、第三问巩固学生对指数函数性质的理解、实现会用指数函数的性质解决数学问题，通过三个分组练习实现教师的再指导和学生的渐进式提高。指数函数与贷款利率的计算、化学中半衰期的计算和考古技术的现代运用有紧密的联系，本环节介绍的“化学中的14C在考古中的应用”既开拓了学生的视野，又为下一步学习“计算分期付款的利率”等问题埋下伏笔。

4.归纳小结、深化目标

教师活动：①引导学生对课堂知识进行归纳，完成对分类讨论、数形结合等数学方法的归纳；②布置课后及拓展作业

学生活动：完成对指数函数的概念和性质的课内小结并通过课后作业进一步深化学习目标，有能力的同学完成网上调研并在下节课与 同学交流我国在利用14C进行考古所取得的成果。

设计意图：教师在本环节引导学生对指数函数的知识进行梳理，深化知识与技能目标，并通过作业实现目标的巩固。

5.板书设计

考虑到板书在教学过程中发挥的功能，本节课我设计了由三个板块构成的板书，板面分配比例为2：1：1，第一大板块包含了两部分，一是指数函数的定义，二是课前准备的画有坐标系和表格的小黑板；第二板块书写了例1和例2的第一问；第三板块由学生完成例2的后两问、练习和课堂小结组成。

五、教学评价

教学评价的及时有效能调动课堂的气氛、感染学生的情绪，对课堂教学发挥着积极的推动作用，因此，我将教学评价将贯穿于本节课的每个教学环节中。例如情景导入的表达式评价、回忆指数知识的记忆评价、得出指数函数概念的归纳评价、作图时的准确性评价、解题时的规范性评价、小结时的表述性评价等。在学生交流、讨论、探究等环节注意启发学生完成知识互评、能力互评，通过多种评价方式让更多的学生获得学习的自信，在轻松融洽的课堂评价氛围中完成本节课的教学和学习任务。

当然教师会通过对学生作业的批改获得更全面的对学生知识掌握的评价和课堂效果的反思，并在后续的时间里修订课堂设计方案，达到预期的教学效果，实现学生的能力发展。以上是我对指数函数这节课的设计和思考，敬请批评指正！课题：《指数函数（第一课时）》说课稿（说明）

一、教材分析

1.《指数函数》在教材中的地位、作用和特点 2.教学目标、重点和难点

（1）知识目标：①掌握指数函数的概念；②掌握指数函数的图象和性质；③能初步利用指数函数的概念解决实际问题；

（2）技能目标：①渗透分类讨论、数形结合的基本数学思想方法②培养学生观察、联想、类比、猜测、归纳的能力；

（3）情感目标：①体验从特殊到一般的学习规律，认识事物之间的普遍联系与相互转化，培养学生用联系的观点看问题②通过教学互动促进师生情感，激发学生的学习兴趣，提高学生抽象、概括、分析、综合的能力③领会数学学科的应用价值。

（4）教学重点：指数函数的图象和性质。

（5）教学难点：指数函数的图象性质与底数a的关系。

二、教法设计

1.创设问题情景.2.强化“指数函数”概念.3.突出图象的作用.4.注意数学与生活和实践的联系.三、学法指导 1.再现原有认知结构.2.领会常见数学思想方法.3.在互相交流和自主探究中获得发展.4.注意学习过程的循序渐进.四、程序设计 1.创设情景、导入新课 2.启发诱导、探求新知 3.巩固新知、反馈回授 4.归纳小结、深化目标 5.板书设计

五、教学评价

通过多种评价方式让更多的学生获得学习的自信，在轻松融洽的课堂评价氛围中完成本节课的教学和学习任务。

第五篇：高中数学说题

高中数学说题

“教师说题”是近年来新兴的一项教研活动。概括地说：“说题”是指执教者在精心做题的基础上，阐述对题目解答时所采用的思维方式、解题策略及依据，进而总结出经验性解题规律。说题通过“做题、想题、改题、编题、说题”等一系列活动，将教师的“教”、学生的“学”与研究“考试命题”三者结合。开展说题活动能促进教师加强对试题的研究，从而把握考题的趋势与方向，用以指导课堂教学，提高课堂教学的针对性和有效性。

“说题”不同于以往的“说课”，从“说课”到“说题”，没有了“探”的束手束脚，直接进入了“究”的境界，让你有种一步跨进课的最深处的感觉，是教研活动的极大的进步。

一、“说题”要注重“题”的选择

美国数学家哈尔斯说：“问题是数学的心脏”。没有好的问题就没有异彩纷呈的数学，没有好的问题去引领学生的学，就没有数学课堂的精彩。教师教的“有效”要通过“好题”的深入浅出，落实学生学的“有效”。说题的内涵不是“拿嘴拿题来说”，而是“用心用题去教”。因此，说题中的“题”更要精选，这个“题”，应该是“一只产金蛋的母鸡”。

二、“说题”之“五说”

教师说题不能仅停留在“从解题角度说题”这种浅表的意义上，要从“构建主义的教学观点上看说题”。我个人认为，应从这样的五个方面进行“说题”。即一说“题目立意”、二说“试题解法”、三说“数学思想方法”、四说“背景来源”、五说“拓展引申”。

说 题 稿

东北育才学校

王成栋

问题出处：2011年高考数学辽宁理科第21题

已知函数f(x)lnxax2(2a)x．（I）讨论f(x)的单调性；

111时，f(x)f(x)； aaa（III）若函数yf(x)的图像与x轴交于A、B两点，线段AB中点的横坐标为x0，证明：（II）设a0，证明：当0xf'(x0)0．

说题目立意

（1）考查求导公式（包括形如f(axb)的复合函数求导）及导数运算法则；（2）考查对数的运算性质；

（3）导数法判断函数的单调性；

（4）考查用构造函数的方法证明不等式；

（5）考查分类讨论、数形结合、转化划归思想。

说解法

（Ⅰ）解：f(x)的定义域为(0,)，（解决函数问题，定义域优先的原则）

f(x)1(2x1)(ax1)2ax(2a).（常见函数的导数公式及导数的四则运算）xx（ⅰ）若a0,则f(x)0，所以f(x)在(0,)单调递增； '1，a11''当x(0,)时，f(x)0，当x(,)时，f(x)0（导数法研究函数单调性，涉aa（ⅱ）若a0,则由f(x)0得x'及分类讨论的思想）

11f(x)在(0,)单调递增，在(,)单调递减.aa综上，当a0时，f(x)在(0,)单调递增；

1当a0时，f(x)在(0,)单调递增，在(,)单调递减.aa归纳小结：本小问属导数中常规问题，易错点有二：易错点一是忽略函数的定义域，易错点二是分类讨论的分类标准的选取。

（II）分析：函数、导数综合问题中的不等式的证明，主要是构造函数的思想，利用所构造

11的函数的最值，来完成不等式的证明。形如“f(x)f(x)”的不等式叫二元的不等

aa式，二元不等式的证明主要采用“主元法”。解析：方法一：构建以x为主元的函数

11x)f(x),（构造函数体现划归的思想）aa则g(x)ln(1ax)ln(1ax)2ax，（这是本题的难点，很多学生不知要吧g(x)朝何方设函数g(x)f(象化简，由于要利用导数法求最值，所以应朝有

利于求导的方向化简，另外考试大纲中明确对复合函数求导，只需掌握f(axb)型。）

aa2a3x2g(x)2a

（f(axb)型的复合函数求导）221ax1ax1ax1当0x时,g(x)0,而g(0)0,所以g(x)0.a111故当0x时，f(x)f(x).aaa方法二：构建以a为主元的函数

11设函数g(a)f(x)f(x)，则

aag(a)ln(1ax)ln(1ax)2ax 'xx2x3a2g(a)2x 221ax1ax1ax11由0x，解得0a

ax1'当0a时，g(a)0，而g(0)0，所以g(a)0

x111故当0a，f(x)f(x).xaa'归纳小结：无论是方法一还是方法二都采用了构造函数法证明不等式，解题中都体现了将不等式证明问题划归为函数最值的划归思想。

x1x21与的大小2a22关系，又可等效成判断x1与x2的大小关系，根据（Ⅱ）中不等式可确定f(x1)与

aaf(x2)的大小关系，结合（Ⅰ）中f(x)单调性，问题迎刃而解。

解：由（I）可得，当a0时,函数yf(x)的图像与x轴至多有一个交点，11故a0，从而f(x)的最大值为f(),且f()0.aa1不妨设A(x1,0),B(x2,0),0x1x2,则0x1x2.（结合图象分析更方便）

a211由（II）得f(x1)f(x1)f(x1)f(x2)

（注意前后两问的衔接）

aaa1又f(x)在(,)单调递减

axx212所以x2x1,于是x01 .（利用函数性质脱掉函数符号）a2a由（I）知，f(x0)0.（Ⅲ）分析：判断f(x0)的正负，由（Ⅰ）中单调性，可知，即确定'归纳小结：本小问解决主要是建立在第（Ⅰ）（II）问的基础之上的，分析问题中注意数形结合，解题时要有“回头看”的意识。完成本问很难说学生究竟用了什么方法，需要学生要对所学过的知识、方法要做到完全融会贯通，达到以“无法胜有法，以无招胜有招的境界，才有机会解决这个问题，是考查学生综合能力的体现。

说数学思想方法

数学思想：（1）分类讨论思想（2）转化划归思想（3）数形结合思想 数学方法 ：（1）导数法确定函数单调性（2）构造函数法证明不等式

说试题背景来源

我认为，2011年辽宁省高考数学理科21题的题源与命题思想有两处：一方面来源于09、10年辽宁省高考数学理科第21题，另一方面来源于10年天津高考数学理科21题，首先将11年辽宁省理科21题与09、10年辽宁理科21题对比分析：

2009——2011年，辽宁省理科数学第21题，均考查函数、导数、不等式的综合试题，从这三道试题来看，不难看出辽宁省高考数学命题在命题思路上继承与创新。首先从题干上分析：

12xax(a1)lnx,a1 2210年辽宁省理科21题题干： f(x)(a1)lnxax1 09年辽宁省理科21题题干：f(x)11年辽宁省理科21题题干：f(x)lnxax2(2a)x

这三年都以f(x)g(x)h(x)型出现，其中g(x)为对数lnx的形式，h(x)为二次函数型。略有不同的的是参数a出现的位置稍有不同。

另外，从问题的初始问来看，均考查含参数的单调性的讨论，应该说，这是课改后辽宁高考数学在这类试题上命题思路上的延续与继承。

从这三年的最后一问来看，f(x1)f(x2)1

x1x210年（II）设a1.如果对任意x1,x2(0,)，|f(x1)f(x2)4|x1x2|，求a的09年（II）证明：若a5，则对于任意x1,x2(0,),x1x2,有取值范围.11年（II）若函数yf(x)的图像与x轴交于A、B两点，线段AB中点的横坐标为x0，证 明：f(x0)0．

09年与10年问题本质相同，都是割线斜率或斜率的绝对值大于或大于等于某一常数(就是函数在某点处的导数)，稍有不等同的只是问题形式，09年是不等式证明题，10年为不等式恒成立问题。11年在09年、10年基础之上有所创新与发展，将割线斜率变成了导数小于0，其实f(x0)0中的“0”在本题中仍为割线斜率，即曲线的割线AB的斜率为0，由此我们不难看出，出题人的命题思想与意图。

另外，我们再来研究10年天津高考数学理科21题 已知函数f(x)xe(xR)．

(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间和极值；

(Ⅱ)已知函数yg(x)的图象与函数yf(x)的图象关于直线x1对称．证明当x1时，f(x)g(x)；

(Ⅲ)如果x1x2,且f(x1)f(x2),证明x1x22．

与辽宁试题相比较，不同之处在函数种类不同，问题的实质及解法完全相同。

一般来说，高考试题来源可能有四个方面：一教材试题，二经典试题的改编，三往年高考试题的改编，四竞赛或高等数学试题的下放。通过以上两个方面对试题来源的分析，我们有充分的利由认为11年辽宁省试题来源于往年高考试题的改编。题目的几何背景：

任何抽象的代数形式背后，都有其深刻的几何背景，本题的几何背景 x''

无论是函数f(x)xex还是f(x)lnxax(a2)x(a0)其实都是先减后增

2的单峰函数，利用图象的对称平移变化，就能出现在x的指定的某一范围下，f(x)、g(x)两函数图象的端点处的函数值相同，图象有高低，也就产生了我们的试题中的第（II）问。由于f(x)为单峰函数，图像关于直线xx0（x0为函数的极值点）不对称，导致直线ym（或x轴）与曲线相交时，交点A、B到直线xx0的距离不等，进而出现AB重点M在xx0的右侧，也就出现试题中的第(III)问。

说问题变式与拓展

对于一个试题的变式无外乎从这两个方面入手，对其加以变式，一对题目的条件加以变式、二对题目的结论加以变式。基于以上想法，我主要从以下几个方面对试题加以变式。问题变式一：已知函数f(x)lnxax2(2a)x．

（III）若函数yf(x)的图像与直线ym交于A、B两点，线段AB中点的横坐标为x0，证明：

f'(x0)0．

编题意图：将特殊直线y0（或x轴）变成一般的直线ym，体现从特殊到一般。问题变式二：已知函数f(x)lnxaxbx(a0)，（III）若函数yf(x)的图像与x轴交于A，B两点，线段AB中点的横坐标为x0，证明：

2f'(x0)0．

编题意图：要解决的问题不变，改编的是原函数，通过添加参数来改编试题，改变试题的难度。

问题变式三：已知函数f(x)（1）求f(x)的单调区间；

（2）求证：0xe,f(ex)f(ex)

（3）设图象与直线ym的两交点分别为A(x1,f(x1)、B(x2,f(x2)，AB中点横坐标为

lnx xx0,证明：f'(x0)0

编题意图：跳出所给函数，尝试在新函数下改编问题。

问题变式四：已知函数f(x)2lnxxax，若函数的图象与x轴交于两点A(x1,0)、2B(x2,0)，且0x1x2.若正常数p,q满足pq1,qp.求证：.f'(px1qx2)0

编题意图：将中点变成任意分点，来改编试题。