第一篇：上海市松江区2017年中考数学一模试卷含答案解析
2017年上海市松江区中考数学一模试卷
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，如果BC=2，∠A=α，则AC的长为（）A．2sinα B．2cosα C．2tanα D．2cotα 2．下列抛物线中，过原点的抛物线是（）A．y=x2﹣1 B．y=（x+1）2
C．y=x2+x
D．y=x2﹣x﹣1 3．小明身高1.5米，在操场的影长为2米，同时测得教学大楼在操场的影长为60米，则教学大楼的高度应为（）
A．45米 B．40米 C．90米 D．80米 4．已知非零向量A．∥，∥，，下列条件中，不能判定
C．
=
∥的是（）
=，=
B． D．5．如图，在▱ABCD中，点E是边BA延长线上的一点，CE交AD于点F．下列各式中，错误的是（）
A． B． C． D．
6．如图，已知在△ABC中，cosA=，BE、CF分别是AC、AB边上的高，联结EF，那么△AEF和△ABC的周长比为（）
A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：9
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．已知，则的值为 ． 8．计算：（﹣3）﹣（+2）= ．
9．已知抛物线y=（k﹣1）x+3x的开口向下，那么k的取值范围是 ． 10．把抛物线y=x2向右平移4个单位，所得抛物线的解析式为 ． 11．已知在△ABC中，∠C=90°，sinA=，BC=6，则AB的长是 ．
12．如图，已知AB∥CD∥EF，它们依次交直线l1、l2于点A、C、E和点B、D、F，如果AC：CE=3：5，BF=9，那么DF= ． 2
13．已知点A（2，y1）、B（5，y2）在抛物线y=﹣x+1上，那么y1 y2．（填“＞”、“=”或“＜”）14．已知抛物线y=ax+bx+c过（﹣1，1）和（5，1）两点，那么该抛物线的对称轴是直线 ． 15．在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，AD⊥BC，垂足为D，BE是△ABC 的中线，AD与BE相交于点G，那么AG的长为 ．
16．在一个距离地面5米高的平台上测得一旗杆底部的俯角为30°，旗杆顶部的仰角为45°，则该旗杆的高度为 米．（结果保留根号）
17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，则CE的长为 ．
218．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=9，cosB=，把△ABC绕着点C旋转，使点B与AB边上的点D重合，点A落在点E，则点A、E之间的距离为 ．
三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．计算：
．
=，=． 20．如图，已知点D是△ABC的边BC上一点，且BD=CD，设（1）求向量（2）求作向量（用向量、表示）； 在、方向上的分向量．
（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）
21．如图，已知AC∥BD，AB和CD相交于点E，AC=6，BD=4，F是BC上一点，S△BEF：S△EFC=2：3．（1）求EF的长；
（2）如果△BEF的面积为4，求△ABC的面积．
22．某大型购物商场在一楼和二楼之间安装自动扶梯AC，截面如图所示，一楼和二楼地面平行（即AB所在的直线与CD平行），层高AD为8米，∠ACD=20°，为使得顾客乘坐自动扶梯时不至于碰头，A、B之间必须达到一定的距离．
（1）要使身高2.26米的姚明乘坐自动扶梯时不碰头，那么A、B之间的距离至少要多少米？（精确到0.1米）
（2）如果自动扶梯改为由AE、EF、FC三段组成（如图中虚线所示），中间段EF为平台（即EF∥DC），AE段和FC段的坡度i=1：2，求平台EF的长度．（精确到0.1米）（参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）
23．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是斜边AB上的中点，E是边BC上的点，AE与CD交于点F，且AC=CE•CB．（1）求证：AE⊥CD；
（2）连接BF，如果点E是BC中点，求证：∠EBF=∠EAB．
224．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c过点B（3，0），C（0，3），D为抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式以及顶点坐标；
（2）点C关于抛物线y=﹣x+bx+c对称轴的对称点为E点，联结BC，BE，求∠CBE的正切值；（3）点M是抛物线对称轴上一点，且△DMB和△BCE相似，求点M坐标． 2
25．如图，已知四边形ABCD是矩形，cot∠ADB=，AB=16．点E在射线BC上，点F在线段BD上，且∠DEF=∠ADB．（1）求线段BD的长；
（2）设BE=x，△DEF的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出函数定义域；（3）当△DEF为等腰三角形时，求线段BE的长．
2017年上海市松江区中考数学一模试卷参考答案与试题解析
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，如果BC=2，∠A=α，则AC的长为（）A．2sinα B．2cosα C．2tanα D．2cotα 【考点】锐角三角函数的定义．
【分析】根据锐角三角函数的定义得出cotA=【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∴cotA=，代入求出即可．
∵BC=2，∠A=α，∴AC=2cotα，故选D．
【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，能熟记锐角三角函数的定义是解此题的关键，注意：在Rt△ACB中，∠ACB=90°，则sinA=
2．下列抛物线中，过原点的抛物线是（）A．y=x2﹣1 B．y=（x+1）2
C．y=x2+x
D．y=x2﹣x﹣1，cosA=，tanA=，cotA=
．
【考点】二次函数图象上点的坐标特征．
【分析】分别求出x=0时y的值，即可判断是否过原点． 【解答】解：A、y=x2﹣1中，当x=0时，y=﹣1，不过原点； B、y=（x+1）2中，当x=0时，y=1，不过原点； C、y=x2+x中，当x=0时，y=0，过原点； D、y=x2﹣x﹣1中，当x=0时，y=﹣1，不过原点； 故选：C． 【点评】本题主要考查二次函数图象上点的坐标特点，熟练掌握抛物线上特殊点的坐标及一般点的坐标的求法是解题的关键．
3．小明身高1.5米，在操场的影长为2米，同时测得教学大楼在操场的影长为60米，则教学大楼的高度应为（）
A．45米 B．40米 C．90米 D．80米 【考点】相似三角形的应用． 【专题】应用题．
【分析】在相同时刻，物高与影长组成的直角三角形相似，利用对应边成比例可得所求的高度． 【解答】解：∵在相同时刻，物高与影长组成的直角三角形相似，∴1.5：2=教学大楼的高度：60，解得教学大楼的高度为45米． 故选A．
【点评】考查相似三角形的应用；用到的知识点为：在相同时刻，物高与影长的比相同．
4．已知非零向量A．∥，∥，，下列条件中，不能判定
C．
=
∥的是（）
=，=
B． D．【考点】*平面向量．
【分析】根据向量的定义对各选项分析判断后利用排除法求解． 【解答】解：A、B、C、D、==，∥，∥，则、都与
平行，三个向量都互相平行，故本选项错误；
表示两个向量的模的数量关系，方向不一定相同，故不一定平行，故本选项正确；，说明两个向量方向相反，互相平行，故本选项错误； =，则、都与
平行，三个向量都互相平行，故本选项错误；
故选：B．
【点评】本题考查了平面向量，主要利用了向量平行的判定，是基础题．
5．如图，在▱ABCD中，点E是边BA延长线上的一点，CE交AD于点F．下列各式中，错误的是（）
A． B． C． D．
【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质． 【分析】根据平行四边形的性质和相似三角形的性质求解． 【解答】解：∵AD∥BC ∴=，故A正确；
∵CD∥BE，AB=CD，∴△CDF∽△EBC ∴=，故B正确；
∵AD∥BC，∴△AEF∽△EBC ∴=，故D正确．
∴C错误． 故选C．
【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键．
6．如图，已知在△ABC中，cosA=，BE、CF分别是AC、AB边上的高，联结EF，那么△AEF和△ABC的周长比为（）
A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：9 【考点】相似三角形的判定与性质．
【分析】由△AEF∽△ABC，可知△AEF与△ABC的周长比=AE：AB，根据cosA=
=，即可解决问题． 【解答】解：∵BE、CF分别是AC、AB边上的高，∴∠AEB=∠AFC=90°，∵∠A=∠A，∴△AEB∽△AFC，∴∴==，∵∠A=∠A，∴△AEF∽△ABC，∴△AEF与△ABC的周长比=AE：AB，∵cosA==，∴∴△AEF与△ABC的周长比=AE：AB=1：3，故选B．
【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是灵活运用相似三角形的性质解决问题，属于中考常考题型．
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．已知，则的值为
．
【考点】比例的性质．
【分析】用a表示出b，然后代入比例式进行计算即可得解． 【解答】解：∵ =，∴b=a，∴==．
故答案为：．
【点评】本题考查了比例的性质，用a表示出b是解题的关键．
8．计算：（﹣3）﹣（+2）= 【考点】*平面向量．
． 【分析】根据平面向量的加法计算法则和向量数乘的结合律进行计算． 【解答】解：：（﹣3）﹣（+2）=﹣3﹣故答案是：．
﹣×2）=
．
【点评】本题考查了平面向量，熟记计算法则即可解题，属于基础题型．
9．已知抛物线y=（k﹣1）x2+3x的开口向下，那么k的取值范围是 k＜1 ． 【考点】二次函数的性质．
【分析】由开口向下可得到关于k的不等式，可求得k的取值范围． 【解答】解：
∵y=（k﹣1）x+3x的开口向下，∴k﹣1＜0，解得k＜1，故答案为：k＜1．
【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的开口方向与二次项系数有关是解题的关键．
10．把抛物线y=x2向右平移4个单位，所得抛物线的解析式为 y=（x﹣4）2 ． 【考点】二次函数图象与几何变换．
【分析】直接根据“左加右减”的原则进行解答即可．
【解答】解：由“左加右减”的原则可知，将y=x2向右平移4个单位，所得函数解析式为：y=（x﹣4）．
故答案为：y=（x﹣4）2．
【点评】本题考查的是函数图象平移的法则，根据“上加下减，左加右减”得出是解题关键．
11．已知在△ABC中，∠C=90°，sinA=，BC=6，则AB的长是 8 ． 【考点】解直角三角形．
【专题】计算题；等腰三角形与直角三角形． 【分析】利用锐角三角函数定义求出所求即可．
【解答】解：∵在△ABC中，∠C=90°，sinA=，BC=6，∴sinA=，即=，22解得：AB=8，故答案为：8
【点评】此题考查了解直角三角形，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．
12．如图，已知AB∥CD∥EF，它们依次交直线l1、l2于点A、C、E和点B、D、F，如果AC：CE=3：5，BF=9，那么DF= ．
【考点】平行线分线段成比例．
【分析】根据平行线分线段成比例定理即可得到结论． 【解答】解：∵AC：CE=3：5，∴AC：AE=3：8，∵AB∥CD∥EF，∴∴BD=∴DF=，，． 故答案为：【点评】本题考查平行线分线段成比例定理，关键是找出对应的比例线段，写出比例式，用到的知识点是平行线分线段成比例定理．
13．已知点A（2，y1）、B（5，y2）在抛物线y=﹣x2+1上，那么y1 ＞ y2．（填“＞”、“=”或“＜”）
【考点】二次函数图象上点的坐标特征．
【分析】分别计算自变量为2、5时的函数值，然后比较函数值的大小即可． 【解答】解：当x=2时，y1=﹣x+1=﹣3； 当x=5时，y2=﹣x2+1=﹣24； ∵﹣3＞﹣24，∴y1＞y2． 故答案为：＞
【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．
14．已知抛物线y=ax2+bx+c过（﹣1，1）和（5，1）两点，那么该抛物线的对称轴是直线 x=2 ． 【考点】二次函数的性质．
【分析】根据函数值相等的点到对称轴的距离相等可求得答案． 【解答】解：
∵抛物线y=ax+bx+c过（﹣1，1）和（5，1）两点，∴对称轴为x=故答案为：x=2．
【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数值相等的点到对称轴的距离相等是解题的关键．
15．在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，AD⊥BC，垂足为D，BE是△ABC 的中线，AD与BE相交于点G，那么AG的长为 2 ．
【考点】三角形的重心；等腰三角形的性质；勾股定理．
【分析】先根据等腰三角形的性质和勾股定理求出AD，再判断点G为△ABC的重心，然后根据三角形重心的性质来求AG的长．
【解答】解：∵在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，∴AD==3，=2，22∵中线BE与高AD相交于点G，∴点G为△ABC的重心，∴AG=3×=2，故答案为：2
【点评】本题考查了等腰三角形的性质和勾股定理以及三角形的重心的性质，判断点G为三角形的重心是解题的关键．
16．在一个距离地面5米高的平台上测得一旗杆底部的俯角为30°，旗杆顶部的仰角为45°，则该旗杆的高度为 5+5 米．（结果保留根号）
【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．
【分析】CF⊥AB于点F，构成两个直角三角形．运用三角函数定义分别求出AF和BF，即可解答． 【解答】解：作CF⊥AB于点F．
根据题意可得：在△FBC中，有BF=CE=5米． 在△AFC中，有AF=FC×tan30°=5则AB=AF+BF=5+5故答案为：5+5米 ．
米．
【点评】本题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助其关系构造直角三角形并解直角三角形．
17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，则CE的长为 ．
【考点】线段垂直平分线的性质． 【专题】探究型．
【分析】设CE=x，连接AE，由线段垂直平分线的性质可知AE=BE=BC+CE，在Rt△ACE中，利用勾股定理即可求出CE的长度． 【解答】解：设CE=x，连接AE，∵DE是线段AB的垂直平分线，∴AE=BE=BC+CE=3+x，∴在Rt△ACE中，AE2=AC2+CE2，即（3+x）2=42+x2，解得x=． 故答案为：．
【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，即线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．
18．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=9，cosB=，把△ABC绕着点C旋转，使点B与AB边上的点D重合，点A落在点E，则点A、E之间的距离为 ．
【考点】旋转的性质；解直角三角形．
【分析】先解直角△ABC，得出BC=AB•cosB=9×=6，AC=得出BC=DC=6，AC=EC=
3=3
．再根据旋转的性质，∠BCD=∠ACE，利用等边对等角以及三角形内角和定理得出∠B=∠CAE．作CM⊥BD于M，作CN⊥AE于N，则∠BCM=∠BCD，∠ACN=∠ACE，∠BCM=∠ACN．解直角△ANC求出AN=AC•cos∠CAN=3×=
2，根据等腰三角形三线合一的性质得出AE=2AN=4
．
【解答】解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，AB=9，cosB=，∴BC=AB•cosB=9×=6，AC=
=3
．
∵把△ABC绕着点C旋转，使点B与AB边上的点D重合，点A落在点E，∴△ABC≌△EDC，BC=DC=6，AC=EC=3∴∠B=∠CAE．
作CM⊥BD于M，作CN⊥AE于N，则∠BCM=∠BCD，∠ACN=∠ACE，∴∠BCM=∠ACN．
∵在△ANC中，∠ANC=90°，AC=3∴AN=AC•cos∠CAN=3∴AE=2AN=4故答案为4． ． ×=2，cos∠CAN=cosB=，，∠BCD=∠ACE，【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了解直角三角形以及等腰三角形的性质．
三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．计算：
．
【考点】实数的运算；特殊角的三角函数值． 【分析】直接将特殊角的三角函数值代入求出答案．
【解答】解：原式= === ．
【点评】此题主要考查了实数运算，正确记忆特殊角的三角函数值是解题关键．
20．如图，已知点D是△ABC的边BC上一点，且BD=CD，设（1）求向量（2）求作向量（用向量、表示）； 在、方向上的分向量．
=，=．
（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）
【考点】*平面向量．
【分析】（1）在△ABD中，利用平面向量的三角形加法则进行计算；
（2）根据向量加法的平行四边形法则，过向量的起点作BC的平行线，即可得出向量向量方向上的分向量． 【解答】解：（1）∵∴∵∴∵∴
（2）解：如图，，且；，在、所以，向量、即为所求的分向量．
【点评】本题考查平面向量，需要掌握一向量在另一向量方向上的分量的定义，以及向量加法的平行四边形法则．
21．如图，已知AC∥BD，AB和CD相交于点E，AC=6，BD=4，F是BC上一点，S△BEF：S△EFC=2：3．（1）求EF的长；
（2）如果△BEF的面积为4，求△ABC的面积．
【考点】相似三角形的判定与性质．
【分析】（1）先根据S△BEF：S△EFC=2：3得出CF：BF的值，再由平行线分线段成比例定理即可得出结论；
（2）先根据AC∥BD，EF∥BD得出EF∥AC，故△BEF∽△ABC，再由相似三角形的性质即可得出结论． 【解答】解：（1）∵AC∥BD，∴
∵AC=6，BD=4，∴
∵△BEF和△CEF同高，且S△BEF：S△CEF=2：3，∴∴，．
∴EF∥BD，∴，∴∴，（2）∵AC∥BD，EF∥BD，∴EF∥AC，∴△BEF∽△ABC，∴．
∵∴，．
∵S△BEF=4，∴∴S△ABC=25．
【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键．
22．某大型购物商场在一楼和二楼之间安装自动扶梯AC，截面如图所示，一楼和二楼地面平行（即AB所在的直线与CD平行），层高AD为8米，∠ACD=20°，为使得顾客乘坐自动扶梯时不至于碰头，A、B之间必须达到一定的距离．
（1）要使身高2.26米的姚明乘坐自动扶梯时不碰头，那么A、B之间的距离至少要多少米？（精确到0.1米）
（2）如果自动扶梯改为由AE、EF、FC三段组成（如图中虚线所示），中间段EF为平台（即EF∥DC），AE段和FC段的坡度i=1：2，求平台EF的长度．（精确到0.1米）（参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36），【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题． 【分析】（1）连接AB，作BG⊥AB交AC于点G，在Rt△ABG中，利用已知条件求出AB的长即可；（2）设直线EF交AD于点P，作CQ⊥EF于点Q，设AP=x，则PE=2x，PD=8﹣x，在Rt△ACD中利用已知数据可求出CD的长，进而可求出台EF的长度．
【解答】解：（1）连接AB，作BG⊥AB交AC于点G，则∠ABG=90° ∵AB∥CD，∴∠BAG=∠ACD=20°，在Rt△ABG中，∵BG=2.26，tan20°≈0.36，∴∴AB≈6.3，答：A、B之间的距离至少要6.3米．
（2）设直线EF交AD于点P，作CQ⊥EF于点Q，∵AE和FC的坡度为1：2，∴，，设AP=x，则PE=2x，PD=8﹣x，∵EF∥DC，∴CQ=PD=8﹣x，∴FQ=2（8﹣x）=16﹣2x，在Rt△ACD中，∵AD=8，∠ACD=20°，∴CD≈22.22 ∵PE+EF+FQ=CD，∴2x+EF+16﹣2x=22.22，∴EF=6.22≈6.2 答：平台EF的长度约为6.2米．，【点评】此题考查了解直角三角形的应用，用到的知识点是坡度角，关键是根据题意做出辅助线，构造直角三角形．
23．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是斜边AB上的中点，E是边BC上的点，AE与CD交于点F，且AC2=CE•CB．（1）求证：AE⊥CD；
（2）连接BF，如果点E是BC中点，求证：∠EBF=∠EAB．
【考点】相似三角形的判定与性质．
【分析】（1）先根据题意得出△ACB∽△ECA，再由直角三角形的性质得出CD=AD，由∠CAD+∠ABC=90°可得出∠ACD+∠EAC=90°，进而可得出∠AFC=90°；
（2）根据AE⊥CD可得出∠EFC=90°，∠ACE=∠EFC，故可得出△ECF∽△EAC，再由点E是BC的中点可知CE=BE，故，根据∠BEF=∠AEB得出△BEF∽△AEB，进而可得出结论．
2【解答】证明：（1）∵AC=CE•CB，∴．
又∵∠ACB=∠ECA=90° ∴△ACB∽△ECA，∴∠ABC=∠EAC． ∵点D是AB的中点，∴CD=AD，∴∠ACD=∠CAD ∵∠CAD+∠ABC=90°，∴∠ACD+∠EAC=90° ∴∠AFC=90°，∴AE⊥CD
（2）∵AE⊥CD，∴∠EFC=90°，∴∠ACE=∠EFC 又∵∠AEC=∠CEF，∴△ECF∽△EAC ∴
∵点E是BC的中点，∴CE=BE，∴
∵∠BEF=∠AEB，∴△BEF∽△AEB ∴∠EBF=∠EAB．
【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键．
24．如图，抛物线y=﹣x+bx+c过点B（3，0），C（0，3），D为抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式以及顶点坐标；
（2）点C关于抛物线y=﹣x+bx+c对称轴的对称点为E点，联结BC，BE，求∠CBE的正切值；（3）点M是抛物线对称轴上一点，且△DMB和△BCE相似，求点M坐标． 22 【考点】二次函数综合题．
【分析】（1）利用待定系数法求出二次函数的解析式，根据二次函数的性质解答即可；
（2）过点E作EH⊥BC于点H，根据轴对称的性质求出点E的坐标，根据三角形的面积公式求出EH、BH，根据正切的定义计算即可；（3）分和两种情况，计算即可．
2【解答】解：（1）∵抛物线y=﹣x+bx+c经过点B（3，0）和点C（0，3）∴解得，2，∴抛物线解析式为y=﹣x+2x+3，y=﹣x+2x+3=﹣（x﹣1）+4，∴抛物线顶点D的坐标为（1，4），（2）由（1）可知抛物线对称轴为直线x=1，∵点E与点C（0，3）关于直线x=1对称，∴点E（2，3），过点E作EH⊥BC于点H，∵OC=OB=3，∴BC=∵∴解得EH=，，CE=2，22∵∠ECH=∠CBO=45°，∴CH=EH=∴BH=2，； ∴在Rt△BEH中，（3）当点M在点D的下方时
设M（1，m），对称轴交x轴于点P，则P（1，0），∴BP=2，DP=4，∴，∵，∠CBE、∠BDP均为锐角，∴∠CBE=∠BDP，∵△DMB与△BEC相似，∴①或，，，∵DM=4﹣m，∴解得，∴点M（1，）②，则，解得m=﹣2，∴点M（1，﹣2），当点M在点D的上方时，根据题意知点M不存在． 综上所述，点M的坐标为（1，）或（1，﹣2）．
【点评】本题考查的是二次函数知识的综合运用、相似三角形的判定和性质，掌握待定系数法求二次函数解析式的一般步骤、熟记相似三角形的判定定理和性质定理、掌握二次函数的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键．
25．如图，已知四边形ABCD是矩形，cot∠ADB=，AB=16．点E在射线BC上，点F在线段BD上，且∠DEF=∠ADB．（1）求线段BD的长；（2）设BE=x，△DEF的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出函数定义域；（3）当△DEF为等腰三角形时，求线段BE的长．
【考点】四边形综合题．
【分析】（1）由矩形的性质和三角函数定义求出AD，由勾股定理求出BD即可；（2）证明△EDF∽△BDE，得出结果；
（3）当△DEF是等腰三角形时，△BDE也是等腰三角形，分情况讨论： ①当BE=BD时；②当DE=DB时；③当EB=ED时；分别求出BE即可． 【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，在Rt△BAD中，∴AD=12∴（2）∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∵∠DEF=∠ADB，∴∠DEF=∠DBC，∵∠EDF=∠BDE，∴△EDF∽△BDE，∴，；，AB=16，求出CE=|x﹣12|，由勾股定理求出DE，即可得出∵BC=AD=12，BE=x，∴CE=|x﹣12|，∵CD=AB=16 ∴在Rt△CDE中，∵，∴，∴，定义域为0＜x≤24（3）∵△EDF∽△BDE，∴当△DEF是等腰三角形时，△BDE也是等腰三角形，①当BE=BD时 ∵BD=20，∴BE=20 ②当DE=DB时，∵DC⊥BE，∴BC=CE=12，∴BE=24； ③当EB=ED时，作EH⊥BD于H，则BH=即∴解得：BE=，；
．，cos∠HBE=cos∠ADB，综上所述，当△DEF时等腰三角形时，线段BE的长为20或24或【点评】本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质、三角函数定义、勾股定理、相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形相似是解决问题的关键．
第二篇：上海市黄浦区2015年中考数学一模试卷(答案解析版)
2015年上海市黄浦区中考数学一模试卷
一、选择题（共6小题，每小题4分，满分24分）
1．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果∠A=α，AB=c，那么BC等于（）
A． c•sinα B． c•cosα C． c•tanα D． c•cotα
2．如果二次函数y=ax+bx+c的图象如图所示，那么下列判断正确的是（）2
A． a＞0，c＞0 B． a＜0，c＞0 C． a＞0，c＜0 D． a＜0，c＜0
3．如果||=3．||=2，且与反向，那么下列关系中成立的是（）
A． = B． =﹣
C． =
D． =﹣
4．在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，如果AD=2，BD=3，那么由下列条件能够判定DE∥BC的是（）
A．
5．抛物线y=﹣x+x﹣1与坐标轴（含x轴、y轴）的公共点的个数是（）
A． 0 B． 1 C． 2 D． 3
6．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，若S△ADE：S△BDE=1：2，则S△ADE：S△BEC=（）2= B． = C． = D． =
A． 1：4 B． 1：6 C． 1：8 D． 1：9
第1页（共24页）
二、填空题（共12小题，每小题4分，满分48分）7．如果=，那么的值是
．
8．计算：tan60°﹣cos30°=
．
9．如果某个二次函数的图象经过平移后能与y=3x的图象重合，那么这个二次函数的解析式可以是
．（只要写出一个）．
10．如果抛物线y=x+（m﹣1）x﹣m+2的对称轴是y轴，那么m的值是
．
11．如图，AD∥BE∥FC，它们依次交直线l1、l2于点A、B、C和点D、E、F．如果AB=2，BC=3，那么的值是
．
2212．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，BD⊥CD，如果AD=1，BC=3，那么BD长是
．
13．如图，如果某个斜坡AB的长度为10米，且该斜坡最高点A到地面BC的铅垂高度为8米，那么该斜坡的坡比是
．
第2页（共24页）
14．在Rt△ABC中，∠C=90°，CD是斜边AB上的高，如果CD=3，BD=2．那么cos∠A的值是
．
15．正六边形的中心角等于
度．
16．在直角坐标平面内，圆心O的坐标是（3，﹣5），如果圆O经过点（0，﹣1），那么圆O与x轴的位置关系是
．
17．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，分别以A、B为圆心的两圆外切，如果点C在圆A内，那么圆B的半径长r的取值范围是
．
18．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BE⊥CD，垂足为点E，连结AE，∠AEB=∠C，且cos∠C=，若AD=1，则AE的长是
．
三、解答题（共7小题，满分78分）19．如图，已知两个不平行的向量、．（1）化简：2（3﹣）﹣（+）；（2）求作，使得=﹣
．（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）．
20．在直角坐标平面内，抛物线y=ax+bx+c经过原点O、A（﹣2，﹣2）与B（1，﹣5）三点．
（1）求抛物线的表达式；
（2）写出该抛物线的顶点坐标．
21．已知：如图，⊙O的半径为5，P为⊙O外一点，PB、PD与⊙O分别交于点A、B和点C、D，且PO平分∠BPD．
第3页（共24页）
2（1）求证：=；
（2）当PA=1，∠BPO=45°时，求弦AB的长．
22．如图，小明想测量河对岸的一幢高楼AB蛾高度，小明在河边C处测得楼顶A的仰角是60°距C处60米的E处有幢楼房，小明从该楼房中距地面20米的D处测得楼顶A的仰角是30°（点B、C、E在同一直线上，且AB、DE均与地面BE处置），求楼AB的高度．
23．已知：如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且∠ABE=∠ACD，BE、CD交于点G．
（1）求证：△AED∽△ABC；
（2）如果BE平分∠ABC，求证：DE=CE．
24．在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y=（x﹣3）向下平移使之经过点A（8，0），平移后的抛物线交y轴于点B．（1）求∠OBA的正切值；
（2）点C在平移后的抛物线上且位于第二象限，其纵坐标为6，连接CA、CB．求△ABC的面积；
（3）点D的平移后抛物线的对称轴上且位于第一象限，连接DA、DB，当∠BDA=∠OBA时，求点D坐标．
2第4页（共24页）
25．如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，对角线AC、BD交于点O，点E在AB延长线上，联结CE，AF⊥CE，AF分别交线段CE、边BC、对角线BD于点F、G、H（点F不与点C、E重合）．
（1）当点F是线段CE的中点，求GF的长；
（2）设BE=x，OH=y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（3）当△BHG是等腰三角形时，求BE的长．
第5页（共24页）
2015年上海市黄浦区中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共6小题，每小题4分，满分24分）
1．在Rt△ABC中，∠C=90°，如果∠A=α，AB=c，那么BC等于（）
A． c•sinα B． c•cosα C． c•tanα D． c•cotα
考点： 锐角三角函数的定义．
分析： 根据题意画出图形，进而利用sinA=，求出即可．
解答： 解：如图所示：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=α，AB=c，∴sinA=，∴BC=AB•sinA=c•sinα，故选：A．
点评： 此题主要考查了锐角三角函数关系，正确记忆锐角三角函数关系是解题关键．
2．如果二次函数y=ax+bx+c的图象如图所示，那么下列判断正确的是（）2
A． a＞0，c＞0 B． a＜0，c＞0 C． a＞0，c＜0 D． a＜0，c＜0
考点： 二次函数图象与系数的关系． 分析： 首先根据开口方向确定a的符号，再依据与y轴的交点的纵坐标即可判断c的正负，由此解决问题．
解答： 解：∵图象开口方向向上，∴a＞0；
∵图象与Y轴交点在y轴的负半轴上，∴c＜0；
∴a＞0，c＜0． 故选：C．
点评： 本题主要考查二次函数的图象与系数的关系，能根据图象正确确定各个系数的符号是解决此题的关键，运用了数形结合思想．
第6页（共24页）
3．如果||=3．||=2，且与反向，那么下列关系中成立的是（）
A． = B． =﹣
C． =
D． =﹣
考点： *平面向量．
分析： 由||=3．||=2，且与反向，根据平面向量的定义，即可求得答案． 解答： 解：∵||=3，||=2，∴||=||，∵与反向，∴=﹣．
故选D．
点评： 此题考查了平面向量的知识．此题难度不大，注意理解平面向量的定义是解此题的关键．
4．在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，如果AD=2，BD=3，那么由下列条件能够判定DE∥BC的是（）
A． = B． = C．
= D．
=
考点：平行线分线段成比例．
分析： 根据平行线分线段成比例定理的逆定理，当各选项进行判断． 解答： 解：当即=或=或
=
时，DE∥BD，=
或
=
时，DE∥BD，然后可对=．
故选D．
点评： 本题考查了平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．也考查了平行线分线段成比例定理的逆定理．
第7页（共24页）
5．抛物线y=﹣x+x﹣1与坐标轴（含x轴、y轴）的公共点的个数是（）
A． 0 B． 1 C． 2 D． 3
考点： 二次函数图象上点的坐标特征．
分析： 先根据判别式的值得到△=﹣3＜0，根据△=b﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数得
2到抛物线与x轴没有交点，由于抛物线与y轴总有一个交点，所以抛物线y=﹣x+x﹣1与坐标轴的交点个数为1．
解答： 解：∵△=1﹣4×（﹣1）×（﹣1）=﹣3＜0，∴抛物线与x轴没有交点，而抛物线y=﹣x+x﹣1与y轴的交点为（0，﹣1），2∴抛物线y=﹣x+x﹣1与坐标轴的交点个数为1． 故选B．
点评： 本题考查了抛物线与x轴的交点：求二次函数y=ax+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）
2与x轴的交点坐标，令y=0，即ax+bx+c=0，解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标．二22次函数y=ax+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的交点与一元二次方程ax+bx+c=0根之间的22关系，△=b﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数：△=b﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个22交点；△=b﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．
6．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，若S△ADE：S△BDE=1：2，则S△ADE：S△BEC=（）
222
A． 1：4 B． 1：6 C． 1：8 D． 1：9
考点： 相似三角形的判定与性质．
分析： 首先证明△ADE∽△ABC，进而证明S△ABC=9S△ADE；运用S△BDE=2S△ADE，得到S△BEC=6S△ADE，即可解决问题． 解答： 解：∵，且S△ADE：S△BDE=1：2，∴，；
∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，第8页（共24页）
∴S△ABC=9S△ADE，而S△BDE=2S△ADE，∴S△BEC=6S△ADE，∴S△ADE：S△BEC=1：6． 故选B．
点评： 该题主要考查了相似三角形的判定及其性质的应用问题；解题的关键是牢固掌握相似三角形的判定及其性质，这是灵活运用、解题的基础和关键．
二、填空题（共12小题，每小题4分，满分48分）7．如果=，那么的值是
．
考点： 比例的性质．
分析： 根据合比性质，可得答案． 解答： 解：由=，那么故答案为：．
点评： 本题考查了比例的性质，利用合比性质：=⇒
8．计算：tan60°﹣cos30°=
．
=
．
=
=，考点： 特殊角的三角函数值．
分析： 直接利用特殊角的三角函数值代入求出即可． 解答： 解：原式=故答案为：． ﹣
=
．
点评： 此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．
9．如果某个二次函数的图象经过平移后能与y=3x的图象重合，那么这个二次函数的解析2式可以是 y=3（x+2）+3 ．（只要写出一个）．
考点： 二次函数图象与几何变换． 专题： 开放型．
第9页（共24页）
2分析： 先设原抛物线的解析式为y=a（x﹣h）+k，再根据经过平移后能与抛物线y=3x重合可知a=3，然后根据平移的性质写出解析式，答案不唯一． 解答： 解：先设原抛物线的解析式为y=a（x+h）+k，2∵经过平移后能与抛物线y=3x重合，∴a=3，∴这个二次函数的解析式可以是y=3（x+2）+3．
2故答案为：y=3（x+2）+3．
点评： 本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．
10．如果抛物线y=x+（m﹣1）x﹣m+2的对称轴是y轴，那么m的值是 1 ．
考点： 二次函数的性质．
分析： 由对称轴是y轴可知一次项系数为0，可求得m的值． 解答： 解：∵y=x+（m﹣1）x﹣m+2的对称轴是y轴，∴m﹣1=0，解得m=1，故答案为：1．
点评： 本题主要考查抛物线的对称轴，掌握抛物线的对称轴为y轴其一次项系数为0是解题的关键．
11．如图，AD∥BE∥FC，它们依次交直线l1、l2于点A、B、C和点D、E、F．如果AB=2，BC=3，那么的值是 ． 2
222
考点：平行线分线段成比例． 分析： 根据平行线分线段成比例可得解答： 解：∵AD∥BE∥FC，∴==，=，代入可求得答案．
故答案为：．
第10页（共24页）
点评： 本题主要考查平行线分线段成比例，掌握平行线分线段所得线段对应成比例是解题的关键．
12．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，BD⊥CD，如果AD=1，BC=3，那么BD长是 ．
考点： 相似三角形的判定与性质．
分析： 如图，证明∠A=∠BDC，∠ADB=∠DBC，得到△ABD∽△DCB，列出比例式即可解决问题．
解答： 解：如图，∵AD∥BC，AB⊥AD，BD⊥CD，∴∠A=∠BDC，∠ADB=∠DBC，∴△ABD∽△DCB，∴AD：BD=BD：BC，而AD=1，BC=3，∴BD=． 故答案为．
点评： 该题主要考查了相似三角形的判定及其性质的应用问题；牢固掌握相似三角形的判定及其性质是解题的基础和关键．
13．如图，如果某个斜坡AB的长度为10米，且该斜坡最高点A到地面BC的铅垂高度为8米，那么该斜坡的坡比是
．
考点： 解直角三角形的应用-坡度坡角问题．
分析： 直接利用坡度的定义，坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比，又叫做坡比，进而得出答案．
解答： 解：∵某个斜坡AB的长度为10米，且该斜坡最高点A到地面BC的铅垂高度为8米，第11页（共24页）
∴水平距离BC==6（m），则该斜坡的坡比是：=． 故答案为：．
点评： 此题主要考查了坡度的定义，正确把握定义是解题关键．
14．在Rt△ABC中，∠C=90°，CD是斜边AB上的高，如果CD=3，BD=2．那么cos∠A的值是 ．
考点： 锐角三角函数的定义． 分析： 根据题意画出图形，进而利用锐角三角函数关系得出cosA=cos∠BCD进而求出即可． 解答： 解：如图所示：∵∠ACB=90°，∴∠B+∠A=90°，∵CD⊥AB，∴∠CDA=90°，∴∠B+∠BCD=90°，∴∠BCD=∠A，∵CD=3，BD=2，∴BC=，∴cosA=cos∠BCD=故答案为：． =
=
．
点评： 此题主要考查了锐角三角函数关系，正确记忆锐角三角函数关系是解题关键．
15．正六边形的中心角等于 60 度．
考点： 正多边形和圆．
分析： 根据正六边形的六条边都相等即可得出结论． 解答： 解：∵正六边形的六条边都相等，∴正六边形的中心角=
=60°．
故答案为：60．
点评： 本题考查的是正多边形和圆，熟知正多边形的性质是解答此题的关键．
16．在直角坐标平面内，圆心O的坐标是（3，﹣5），如果圆O经过点（0，﹣1），那么圆O与x轴的位置关系是 相切 ．
第12页（共24页）
考点： 直线与圆的位置关系；坐标与图形性质．
分析： 确定圆O的半径，然后根据点O到x轴的距离与圆的半径的大小进行判断即可． 解答： 解：∵圆心O的坐标是（3，﹣5），如果圆O经过点（0，﹣1），∴圆的半径为
=5，∵O到x轴的距离为5，∴圆O与x轴的位置关系是相切，故答案为：相切．
点评： 本题考查了直线与圆的位置关系、坐标与图形的性质的知识，解题的关键是求得圆的半径，难度不大．
17．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，分别以A、B为圆心的两圆外切，如果点C在圆A内，那么圆B的半径长r的取值范围是 0＜r＜2﹣ ．
考点： 点与圆的位置关系．
分析： 首先根据题意求得斜边AB和直角边AC的长，要使得点C在圆A内圆A的半径就满足比AC长、比AB短，从而得解．
解答： 解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，∴AB=2BC=2，AC=
=，∵以A、B为圆心的两圆外切，∴两圆的半径的和为2，∵点C在圆A内，∴圆A的半径长r的取值范围是0＜r＜2﹣，故答案为：0＜r＜2﹣．
点评： 考查了点与圆的位置关系，判断点与圆的位置关系，也就是比较点与圆心的距离和半径的大小关系．
18．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BE⊥CD，垂足为点E，连结AE，∠AEB=∠C，且cos∠C=，若AD=1，则AE的长是
．
考点： 梯形；相似三角形的判定与性质；解直角三角形．
第13页（共24页）
分析： 作AF∥DC，交BE于G，BC于F，作FH∥BE，交DC于H，先求得四边形ABCD是平行四边形，四边形EGFH是矩形，从而求得FC=AD=1，GE=FH，由cos∠C=求得CH，然后根据勾股定理求得FH，最后根据cos∠AEB=即可求得AE的长．
解答： 解：作AF∥DC，交BE于G，BC于F，作FH∥BE，交DC于H，∵AD∥BC，BE⊥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，FH⊥DC，AF⊥BE，∴FC=AD=1，∠FHC=90°，∠AG，E=90°，∵cos∠C=∴HC=，∴FH==，=，∵FH⊥DC，AF⊥BE，BE⊥CD，∴四边形EGFH是矩形，∴GE=FH=∴cos∠AEB=，∵∠AEB=∠C，且cos∠C=，∴cos∠AEB==，∴AE=故答案为=． =．
点评： 本题考查了梯形的性质，平行四边形的判定和性质，矩形的判定和性质，勾股定理的应用，解直角三角形等，作出辅助线关键直角三角形、平行四边形、矩形是本题的关键．
三、解答题（共7小题，满分78分）19．如图，已知两个不平行的向量、．（1）化简：2（3﹣）﹣（+）；
第14页（共24页）
（2）求作，使得=﹣．（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）．
考点： *平面向量．
分析：（1）直接利用平面向量的加减运算法则求解即可求得，注意去括号时的符号变化；（2）利用三角形法则求解即可求得答案．
解答： 解：（1）2（3﹣）﹣（+）=6﹣2﹣﹣=5﹣3；
（2）如图，则∴==﹣=．，=，即为所求．
点评： 此题考查了平面向量的运算与作法．此题难度不大，注意掌握三角形法则的应用，注意掌握数形结合思想的应用．
20．在直角坐标平面内，抛物线y=ax+bx+c经过原点O、A（﹣2，﹣2）与B（1，﹣5）三点．
（1）求抛物线的表达式；
（2）写出该抛物线的顶点坐标．
考点： 待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质．
分析：（1）把原点O、A（﹣2，﹣2）与B（1，﹣5）三点分别代入函数解析式，求得a、b、c的数值得出函数解析式即可；
（2）把函数解析式化为顶点式，得出顶点坐标即可．
解答： 解：（1）∵抛物线y=ax+bx+c经过原点O、A（﹣2，﹣2）与B（1，﹣5）三点，22∴，第15页（共24页）
解得：，∴抛物线的表达式为y=﹣2x﹣3x．
2（2）y=﹣2x﹣3x =y=﹣2（x+）+，抛物线的顶点坐标为（﹣，）．
点评： 此题考查待定系数法求函数解析式，以及利用配方法求得顶点坐标．
21．已知：如图，⊙O的半径为5，P为⊙O外一点，PB、PD与⊙O分别交于点A、B和点C、D，且PO平分∠BPD．（1）求证：=；
22（2）当PA=1，∠BPO=45°时，求弦AB的长．
考点： 垂径定理；角平分线的性质；勾股定理． 专题： 计算题． 分析：（1）作OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，连结OB、OD，如图，根据角平分线的性质得OE=OF，根据垂径定理得AE=BE，CF=DF，则可利用“HL”证明Rt△OBE≌Rt△ODF，得到BE=DF，则AB=CD，根据圆心角、弧、弦的关系得到
=，所以
=
2；
22（2）在Rt△POE中，由于∠BPO=45°，则可判断△POE为等腰直角三角形，所以OE=PE=1+AE，则OE=1+BE，然后在Rt△BOE中根据勾股定理得（1+BE）+BE=5，解方程求出BE即可得到AB．
解答：（1）证明：作OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，连结OB、OD，如图，∵PO平分∠BPD，OE⊥AB，OF⊥CD，∴OE=OF，AE=BE，CF=DF，在Rt△OBE和Rt△ODF中，∴Rt△OBE≌Rt△ODF，∴BE=DF，∴AB=CD，∴ =，第16页（共24页）
∴即+==； +，（2）解：在Rt△POE中，∵∠BPO=45°，∴△POE为等腰直角三角形，∴OE=PE=PA+AE=1+AE，而AE=BE，∴OE=1+BE，在Rt△BOE中，∵OE+BE=OB，222∴（1+BE）+BE=5，解得BE=﹣4（舍去）或BE=3，∴AB=2BE=6．
22点评： 本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了角平分线的性质和勾股定理．
22．如图，小明想测量河对岸的一幢高楼AB蛾高度，小明在河边C处测得楼顶A的仰角是60°距C处60米的E处有幢楼房，小明从该楼房中距地面20米的D处测得楼顶A的仰角是30°（点B、C、E在同一直线上，且AB、DE均与地面BE处置），求楼AB的高度．
考点： 解直角三角形的应用-仰角俯角问题．
分析： 过点D作DF⊥AB于点F，设AB的长度为x米，则AF=x﹣20米，在Rt△ABC和Rt△ADF中分别求出BC和DF的长度，然后根据CE=BE﹣CB，代入数值求出x的值． 解答： 解：过点D作DF⊥AB于点F，则四边形BFDE为矩形，设AB的长度为x米，则AF=x﹣20米，在Rt△ABC中，∵∠ACB=60°，∴BC=，在Rt△ADF中，第17页（共24页）
∵∠ADF=30°，∴DF=（x﹣20），∵AB=DF，CE=60米，∴（x﹣20）﹣=60，解得：x=30+30． 即楼AB的高度为（30
+30）米．
点评： 本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数的知识求解，难度一般．
23．已知：如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且∠ABE=∠ACD，BE、CD交于点G．
（1）求证：△AED∽△ABC；
（2）如果BE平分∠ABC，求证：DE=CE．
考点： 相似三角形的判定与性质． 专题： 证明题．
分析：（1）证明B、C、E、D四点共圆，得到∠ADE=∠ACB，即可解决问题．（2）如图，作辅助线，证明EM=EF；由sinα=即可解决问题．
解答：（1）证明：∵∠ABE=∠ACD，∴B、C、E、D四点共圆，∴∠ADE=∠ACB，而∠A=∠A，∴△AED∽△ABC．
（2）解：过点E作EM⊥AB，EF⊥BC； ∵BE平分∠ABC，∴EM=EF；设∠ADE=∠ACB=α，则sinα=，sinα=，第18页（共24页），sinα=，得到，根据ME=EF，∴，而ME=EF，∴DE=CE．
点评： 该题主要考查了相似三角形的判定及其性质的应用问题；应牢固掌握相似三角形的判定及其性质、四点共圆的判定等几何知识点．
24．在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y=（x﹣3）向下平移使之经过点A（8，0），平移后的抛物线交y轴于点B．（1）求∠OBA的正切值；
（2）点C在平移后的抛物线上且位于第二象限，其纵坐标为6，连接CA、CB．求△ABC的面积；
（3）点D的平移后抛物线的对称轴上且位于第一象限，连接DA、DB，当∠BDA=∠OBA时，求点D坐标．
2考点： 二次函数综合题．
分析：（1）设平移后的抛物线表达式为y=（x﹣3）+k，把A（8，0）代入表达式可得k的值，可得出平移后的抛物线表达式，把把x=0代入得y的值，可得出B坐标，即可得出tan∠OBA的值．
（2）利用平移后的抛物线可得出点C的坐标，从而得出直线AC的解析式，由AC与y轴交于点E，可得出点E的坐标，利用S△ABC=S△BCE+S△ABE求解即可，（3）设对称轴交线段与AB与N，交x轴于点F，利用角的关系可得△NAD∽△DAB，由相似比可得AD=AN•AB，由FN∥BO，可得AN=AB，再结合AF+m=AD，即可求出点D的坐标． 解答： 解：（1）设平移后的抛物线表达式为y=（x﹣3）+k，把A（8，0）代入表达式解得k=﹣，2
第19页（共24页）
∴平移后的抛物线表达式为y=（x﹣3）﹣如图，2，把x=0代入得y=（x﹣3）﹣∴B（0，﹣4），在RT△AOB中，tan∠OBA=
=2，22，得y=﹣4，（2）把y=6代入y=（x﹣3）﹣∴C（﹣4，6），如图，解得x1=﹣4或x2=10（舍去），∴直线AC解析式为y=﹣x+4，设AC与y轴交于点E，则点E的坐标为（0，4），∴S△ABC=S△BCE+S△ABE=BE•|C横坐标|+BE•OA=16+32=48，（3）如图，设对称轴交线段与AB与N，交x轴于点F，∵FN∥BO，∴∠OBA=∠DNA，第20页（共24页）
∵∠BDA=∠OBA ∴∠BDA=∠DNA，∴△NAD∽△DAB，∴=，即AD=AN•AB，2∵FN∥BO，∴==，∴AN=AB，设点D的坐标为（3，m），由题意得AF+m=AD，即5+m=（4222
2），2解得m=5（负值舍去），∴点D（3，5）．
点评： 本题主要考查了二次函数综合题涉及勾股定理，相似三角形，三角形面积等知识，解题的关键是确定平移后的抛物线表达式．
25．如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，对角线AC、BD交于点O，点E在AB延长线上，联结CE，AF⊥CE，AF分别交线段CE、边BC、对角线BD于点F、G、H（点F不与点C、E重合）．
（1）当点F是线段CE的中点，求GF的长；
（2）设BE=x，OH=y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（3）当△BHG是等腰三角形时，求BE的长．
考点： 四边形综合题．
分析：（1）首先利用勾股定理得出AC的长，证得△ACF≌△AEF，得出BE=2，进一步得出△CBE∽△ABG，△CGF∽△CBE，利用三角形相似的性质得出CF、CG的长，利用勾股定理求得而答案即可；
（2）作BM⊥AF，ON⊥AF，垂足分别为M、N，利用△ONH∽△BMH，△ANO∽△AFC，△BMG∽△CFG，建立BE、OH之间的联系，进一步整理得出y关于x的函数解析式，根据y=0，得出x的定义域即可；
（3）分三种情况探讨：①当BH=BG时，②当GH=GB，③当HG=HB，分别探讨得出答案即可． 解答： 解：（1）∵AB=8，BC=6，∴AC=10，∵AF⊥CE，∴∠AFC=∠AFE=90°，第21页（共24页）
∵点F是线段CE的中点，∴CF=EF，在△ACF和△AEF中，∴△ACF≌△AEF，∴AE=AC=10，∴BE=2，∵∠CGF=∠AGB，∠GFC=∠ABG，∴∠FCG=∠GAB，∠CBE=∠ABG，∴△CBE∽△ABG，∴即==，BG=，∴CG=，∵∠GCF=∠BCE，∠CFG=∠CBE，∴△CGF∽△CBE，∴=，又CE=2CF，∴2CF=BC•CG，∴CF=，∴GF=（2）如图，=
；
2作BM⊥AF，ON⊥AF，垂足分别为M、N，∵AF⊥CE，∴ON∥BM∥CE，∴△ONH∽△BMH，△ANO∽△AFC，△BMG∽△CFG，∴==，=，=
=，第22页（共24页）
∴=，又∵△CBE∽△ABG，∴=，BE=x，∴BG=x，∴=，则y=（0＜x＜）．
（3）当△BHG是等腰三角形，①当BH=BG时，△AHD∽△BHG，=，则5+y=6，y=1，由y=，解得x=3；
②当GH=GB，得出∠AHD=ABH，不存在；
③当HG=HB，得出∠HGB=∠HBG=∠OCB不存在． 所以BE=3．
点评： 此题综合考查了矩形的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，以及全等三角形的判定与性质，知识设计的面广，需要多方位思考解决问题，渗透分类讨论的思想．
第23页（共24页）
第24页（共24页）
第三篇：上海市崇明县2016年中考数学一模试题(含解析)
上海市崇明县2016年中考数学一模试题
一.选择题 1．已知=，那么的值为（）
A． B． C． D．
2．已知Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5，那么sinB的值是（）
A． B． C． D．
23．将抛物线y=x先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，那么得到的新的抛物线的解析式是（）
2222A．y=（x+2）+3 B．y=（x+2）﹣3 C．y=（x﹣2）+3 D．y=（x﹣2）﹣3
4．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，∠AED=∠B，那么下列各式中一定正确的是（）
A．AE•AC=AD•AB B．CE•CA=BD•AB C．AC•AD=AE•AB D．AE•EC=AD•DB
5．已知两圆的半径分别是3和5，圆心距是1，那么这两圆的位置关系是（）A．内切 B．外切 C．相交 D．内含
6．如图所示，一张等腰三角形纸片，底边长18cm，底边上的高长18cm，现沿底边依次向下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条，已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是（）
A．第4张 B．第5张 C．第6张 D．第7张
二.填空题 7．化简：
=
．
8．如果在比例1：1000000的地图上，A、B两地的图上距离为2.4厘米，那么A、B两地的实际距离为
千米．
29．抛物线y=（a+2）x+3x﹣a的开口向下，那么a的取值范围是
．
10．一斜面的坡度i=1：0.75，一物体由斜面底部沿斜面向前推进了20米，那么这个物体升高了
米．
11．如果一个正多边形的一个外角是36°，那么该正多边形的边数为
．
12．已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，如果AB=8，CD=6，那么OE=
．
13．如图所示，某班上体育课，甲、乙两名同学分别站在C、D的位置时，乙的影子恰好在甲的影子里边，已知甲身高1.8米，乙身高1.5米，甲的影长是6米，则甲、乙同学相距
米．
14．如图，点A（3，t）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα=，则t的值是
．
15．如图，▱ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，CD=2DE．若△DEF的面积为1，则▱ABCD的面积为
．
16．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，以B为圆心BC为半径画弧交AD于点E，如果点F是弧EC的中点，联结FB，那么tan∠FBC的值为
．
17．新定义：我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”．如图所示，△ABC中，AF、BE是中线，且AF⊥BE，垂足为P，像△ABC这样的三角形称为“中垂三角形”，如果∠ABE=30°，AB=4，那么此时AC的长为
．
18．如图，等边△ABC中，D是边BC上的一点，且BD：DC=1：3，把△ABC折叠，使点A落在边BC上的点D处，那么的值为
．
三.解答题
19．计算：﹣cot30°．
20．已知，平行四边形ABCD中，点E在DC边上，且DE=3EC，AC与BE交于点F；（1）如果，那么请用、来表示在、；
（2）在原图中求作向量论的向量）
方向上的分向量．（不要求写作法，但要指出所作图中表示结
21．如图，已知AD∥BE∥CF，它们依次交直线l1、l2于点A、B、C和点D、E、F，（1）求AB、BC的长；
（2）如果AD=7，CF=14，求BE的长．，AC=14；
22．目前，崇明县正在积极创建全国县级文明城市，交通部门一再提醒司机：为了安全，请勿超速，并在进一步完善各类监测系统，如图，在陈海公路某直线路段MN内限速60千米/小时，为了检测车辆是否超速，在公路MN旁设立了观测点C，从观测点C测得一小车从点A到达点B行驶了5秒钟，已知∠CAN=45°，∠CBN=60°，BC=200米，此车超速了吗？请说明理由．（参考数据：，）
23．如图1，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D；（1）求证：△ACD∽△CBD；
2（2）如图2，延长DC至点G，联结BG，过点A作AF⊥BG，垂足为F，AF交CD于点E，求证：CD=DE•DG．
24．如图，在直角坐标系中，一条抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，其中B（3，0），C（0，4），点A在x轴的负半轴上，OC=4OA；
（1）求这条抛物线的解析式，并求出它的顶点坐标；
（2）联结AC、BC，点P是x轴正半轴上一个动点，过点P作PM∥BC交射线AC于点M，联结CP，若△CPM的面积为2，则请求出点P的坐标．
25．如图，已知矩形ABCD中，AB=6，BC=8，E是BC边上一点（不与B、C重合），过点E作EF⊥AE交AC、CD于点M、F，过点B作BG⊥AC，垂足为G，BG交AE于点H；（1）求证：△ABH∽△ECM；
（2）设BE=x，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；（3）当△BHE为等腰三角形时，求BE的长．
2016年上海市崇明县中考数学一模试卷 参考答案与试题解析
一.选择题 1．已知=，那么的值为（）
D． A． B． C． 【考点】比例的性质．
【分析】根据=，可设a=2k，则b=3k，代入所求的式子即可求解． 【解答】解：∵ =，∴设a=2k，则b=3k，则原式=故选B． =．
【点评】本题考查了比例的性质，根据=，正确设出未知数是本题的关键．
2．已知Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5，那么sinB的值是（）A． B． C． D． 【考点】锐角三角函数的定义．
【分析】首先利用勾股定理求得AC的长，然后利用正弦的定义求解． 【解答】解：在直角△ABC中，AC=
=
=4，则sinB==． 故选C．
【点评】本题考查了正弦函数的定义，是所对的直角边与斜边的比，理解定义是关键．
23．将抛物线y=x先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，那么得到的新的抛物线的解析式是（）
2222A．y=（x+2）+3 B．y=（x+2）﹣3 C．y=（x﹣2）+3 D．y=（x﹣2）﹣3 【考点】二次函数图象与几何变换．
【分析】先确定出原抛物线的顶点坐标，然后根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减求出新图象的顶点坐标，然后写出即可．
2【解答】解：抛物线y=x的顶点坐标为（0，0），向右平移2个单位，再向下平移3个单位后的图象的顶点坐标为（2，﹣3），2所以，所得图象的解析式为y=（x﹣2）﹣3，故选：D．
【点评】本题主要考查的是函数图象的平移，根据平移规律“左加右减，上加下减”利用顶点的变 6
化确定图形的变化是解题的关键．
4．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，∠AED=∠B，那么下列各式中一定正确的是（）
A．AE•AC=AD•AB B．CE•CA=BD•AB C．AC•AD=AE•AB D．AE•EC=AD•DB 【考点】相似三角形的判定与性质． 【专题】证明题． 【分析】在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，∠AED=∠B，而∠A公共，由此可以得到△ABC∽△AED，然后利用相似三角形的性质即可求解．
【解答】解：∵在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，∠AED=∠B，而∠A公共，∴△ABC∽△AED，∴AB：AE=AC：AD，∴AB•AD=AC•AE． 故选A．
【点评】此题主要考查了相似三角形的下着雨判定，解题的关键是证明两个三角形相似即可解决问题．
5．已知两圆的半径分别是3和5，圆心距是1，那么这两圆的位置关系是（）A．内切 B．外切 C．相交 D．内含 【考点】圆与圆的位置关系．
【分析】先计算两圆的半径之差，然后根据圆和圆的位置关系的判定方法可确定这两圆的位置关系． 【解答】解：∵5﹣3=2＞1，即圆心距小于两半径之差，∴这两圆内含． 故选D．
【点评】本题考查了圆和圆的位置关系：两圆的圆心距为d，两圆半径分别为R、r，：当两圆外离⇔d＞R+r；两圆外切⇔d=R+r；两圆相交⇔R﹣r＜d＜R+r（R≥r）；两圆内切⇔d=R﹣r（R＞r）；两圆内含⇔d＜R﹣r（R＞r）．
6．如图所示，一张等腰三角形纸片，底边长18cm，底边上的高长18cm，现沿底边依次向下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条，已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是（）
A．第4张 B．第5张 C．第6张 D．第7张 【考点】相似三角形的应用．
【分析】根据相似三角形的相似比求得顶点到这个正方形的长，再根据矩形的宽求得是第几张． 【解答】解：已知剪得的纸条中有一张是正方形，则正方形中平行于底边的边是3，所以根据相似三角形的性质可设从顶点到这个正方形的线段为x，则，解得x=3，所以另一段长为18﹣3=15，因为15÷3=5，所以是第5张． 故选：B．
【点评】本题主要考查了相似三角形的性质及等腰三角形的性质的综合运用；由相似三角形的性质得出比例式是解决问题的关键．
二.填空题 7．化简：
= ﹣﹣7 ．
【考点】*平面向量．
【分析】直接利用平面向量的加减运算法则求解即可求得答案． 【解答】解：故答案为：．
=2﹣4﹣3﹣3=﹣﹣7．
【点评】此题考查了平面向量的运算法则．注意掌握去括号时的符号变化是解此题的关键．
8．如果在比例1：1000000的地图上，A、B两地的图上距离为2.4厘米，那么A、B两地的实际距离为 24 千米． 【考点】比例线段．
【分析】实际距离=图上距离：比例尺，根据题意代入数据可直接得出实际距离．
【解答】解：根据题意，2.4÷=2400000厘米=24千米． 即实际距离是24千米． 故答案为：24．
【点评】本题考查了比例线段的知识，注意掌握比例线段的定义及比例尺，并能够灵活运用，同时要注意单位的转换．
29．抛物线y=（a+2）x+3x﹣a的开口向下，那么a的取值范围是 a＜﹣2 ． 【考点】二次函数的性质；二次函数的定义． 【专题】推理填空题．
2【分析】根据抛物线y=（a+2）x+3x﹣a的开口向下，可得a+2＜0，从而可以得到a的取值范围．
2【解答】解：∵抛物线y=（a+2）x+3x﹣a的开口向下，∴a+2＜0，得a＜﹣2，故答案为：a＜﹣2．
【点评】本题考查二次函数的性质和定义，解题的关键是明确二次函数的开口向下，则二次项系数 8
就小于0．
10．一斜面的坡度i=1：0.75，一物体由斜面底部沿斜面向前推进了20米，那么这个物体升高了 16 米．
【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题． 【专题】推理填空题．
【分析】根据一斜面的坡度i=1：0.75，可以设出一物体由斜面底部沿斜面向前推进了20米时对应的竖直高度和水平距离，然后根据勾股定理可以解答此题．
【解答】解：设一物体由斜面底部沿斜面向前推进了20米时，对应的竖直高度为x，则此时的水平距离为0.75x，222根据勾股定理，得x+（0.75x）=20 解得x1=16，x2=﹣16（舍去），即一物体由斜面底部沿斜面向前推进了20米，此时这个物体升高了16米． 故答案为：16．
【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，解题的关键是明确什么是坡度，坡度是竖直高度与水平距离的比值．
11．如果一个正多边形的一个外角是36°，那么该正多边形的边数为 10 ． 【考点】多边形内角与外角．
【分析】利用外角和360°除以外角的度数36°可得正多边形的边数． 【解答】解：360÷36=10，故答案为：10．
【点评】此题主要考查了多边形的外角，关键是掌握多边形外角和为360°．
12．已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，如果AB=8，CD=6，那么OE=
．
【考点】垂径定理；勾股定理．
【分析】连接OC，根据垂径定理求出CE，在△OEC中，根据勾股定理求出OE即可． 【解答】解：连接OC．如图所示： ∵AB是圆O的直径，AB⊥CD，∴CE=DE=CD=3，OC=OB=AB=4，在△OCE中，由勾股定理得：OE=故答案为：．
=
=
；
【点评】本题考查了勾股定理、垂径定理；关键是构造直角三角形，求出CE的长，用的数学思想是 9
方程思想，把OE当作一个未知数，题目较好．
13．如图所示，某班上体育课，甲、乙两名同学分别站在C、D的位置时，乙的影子恰好在甲的影子里边，已知甲身高1.8米，乙身高1.5米，甲的影长是6米，则甲、乙同学相距 1 米．
【考点】相似三角形的应用． 【专题】应用题．
【分析】根据甲的身高与影长构成的三角形与乙的身高和影长构成的三角形相似，列出比例式解答． 【解答】解：设两个同学相距x米，∵△ADE∽△ACB，∴，∴，解得：x=1． 故答案为1．
【点评】本题考查了相似三角形的应用，根据身高与影长的比例不变，得出三角形相似，运用相似比即可解答．
14．如图，点A（3，t）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα=，则t的值是
．
【考点】解直角三角形；坐标与图形性质．
【分析】过点A作AB⊥x轴于B，根据正切等于对边比邻边列式求解即可． 【解答】解：过点A作AB⊥x轴于B，∵点A（3，t）在第一象限，∴AB=t，OB=3，又∵tanα=∴t=． 故答案为：． ==，【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，过点A作x轴的垂线，构造出直角三角形是利用正切列式的关键，需要熟记正切=对边：邻边．
15．如图，▱ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，CD=2DE．若△DEF的面积为1，则▱ABCD的面积为 12 ．
【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质． 【分析】求出CE=3DE，AB=2DE，求出
=，=，根据平行四边形的性质得出AB∥CD，AD∥BC，推出△DEF∽△CEB，△DEF∽△ABF，求出=（）=，=（）=，求出△CEB的2面积是9，△ABF的面积是4，得出四边形BCDF的面积是8，即可得出平行四边形ABCD的面积． 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AB=CD，∵CD=2DE，∴CE=3DE，AB=2DE，∴=，=，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴△DEF∽△CEB，△DEF∽△ABF，∴=（）=，=（）=，2∵△DEF的面积为1，∴△CEB的面积是9，△ABF的面积是4，∴四边形BCDF的面积是9﹣1=8，∴平行四边形ABCD的面积是8+4=12，故答案为：12．
【点评】本题考查了平行四边形性质，相似三角形的性质和判定的应用，注意：相似三角形的面积比等于相似比的平方．
16．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，以B为圆心BC为半径画弧交AD于点E，如果点F是弧EC 11 的中点，联结FB，那么tan∠FBC的值为 ．
【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；矩形的性质；圆心角、弧、弦的关系；解直角三角形．
【分析】连接CE交BF于H，连接BE，根据矩形的性质求出AB=CD=3，AD=BC=5=BE，∠A=∠D=90°，根据勾股定理求出AE=4，求出DE=1，根据勾股定理求出CE，求出CH，解直角三角形求出即可． 【解答】解：连接CE交BF于H，连接BE，∵四边形ABCD是矩形，AB=3，BC=5，∴AB=CD=3，AD=BC=5=BE，∠A=∠D=90°，由勾股定理得：AE=由勾股定理得：CE=由垂径定理得：CH=EH=CE=
=
=4，DE=5﹣4=1，，在Rt△BFC中，由勾股定理得：BH==，所以tan∠FBC===．
故答案为：．
【点评】本题考查了矩形的性质，勾股定理，解直角三角形，垂径定理的应用，能正确作出辅助线并构造出直角三角形是解此题的关键．
17．新定义：我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”．如图所示，△ABC中，AF、BE是中线，且AF⊥BE，垂足为P，像△ABC这样的三角形称为“中垂三角形”，如果∠ABE=30°，AB=4，那么此时AC的长为 ．
【考点】三角形的重心；勾股定理． 【专题】计算题；三角形．
【分析】根据三角形中位线的性质，得到EF∥AB，EF=AB=2，再由勾股定理得到结果． 【解答】解：如图，连接EF，∵AF、BE是中线，∴EF是△CAB的中位线，可得：EF=×4=2，∵EF∥AB，∴△PEF～△ABP，∴===，在Rt△ABP中，AB=4，∠ABP=30°，∴AP=2，PB=2∴PF=1，PE=，在Rt△APE中，∴AE=∴AC=2，． 故答案为：
【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，熟练应用相似三角形的判定与性质是解题关键．
18．如图，等边△ABC中，D是边BC上的一点，且BD：DC=1：3，把△ABC折叠，使点A落在边BC 13
上的点D处，那么的值为 ．
【考点】翻折变换（折叠问题）． 【分析】由BD：DC=1：3，可设BD=a，则CD=3a，根据等边三角形的性质和折叠的性质可得：BM+MD+BD=5a，DN+NC+DC=7a，再通过证明△BMD∽△CDN即可证明AM：AN的值． 【解答】解：∵BD：DC=1：3，∴设BD=a，则CD=3a，∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC=4a，∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，由折叠的性质可知：MN是线段AD的垂直平分线，∴AM=DM，AN=DN，∴BM+MD+BD=5a，DN+NC+DC=7a，∵∠MDN=∠BAC=∠ABC=60°，∴∠NDC+∠MDB=∠BMD+∠MBD=120°，∴∠NDC=∠BMD，∵∠ABC=∠ACB=60°，∴△BMD∽△CDN，∴（BM+MD+BD）：（DN+NC+CD）=AM：AN，即AM：AN=5：7，故答案为．
【点评】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质以及折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
三.解答题
19．计算：﹣cot30°．
【考点】特殊角的三角函数值．
【分析】将特殊角的三角函数值代入求解．
【解答】解：原式=﹣
===2． ﹣
【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．
20．已知，平行四边形ABCD中，点E在DC边上，且DE=3EC，AC与BE交于点F；（1）如果，那么请用、来表示在、；
（2）在原图中求作向量论的向量）
方向上的分向量．（不要求写作法，但要指出所作图中表示结
【考点】*平面向量；平行四边形的性质．
【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形法则，易得则，可求得，又由DE=3EC，CD∥AB，根据平行线分线段成比例定理，即可得案；
（2）首先过点F作FM∥AD，FN∥AB，根据平行四边形法则即可求得答案． 【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC且AD=BC，CD∥AB且CD=AB，∴又∵∴∵DE=3EC，∴DC=4EC，又∵AB=CD，∴AB=4EC，∵CD∥AB，∴∴∴∴，；，，，再由三角形法，继而求得答（2）如图，过点F作FM∥AD，FN∥AB，则，分别是向量在、方向上的分向量．
【点评】此题考查了平面向量的知识以及平行四边形的性质．注意掌握平行四边形法则与三角形法则的应用是解此题的关键．
21．如图，已知AD∥BE∥CF，它们依次交直线l1、l2于点A、B、C和点D、E、F，（1）求AB、BC的长；
（2）如果AD=7，CF=14，求BE的长．，AC=14；
【考点】平行线分线段成比例．
【分析】（1）由平行线分线段成比例定理和比例的性质得出，即可求出AB的长，得出BC的长；
（2）过点A作AG∥DF交BE于点H，交CF于点G，得出AD=HE=GF=7，由平行线分线段成比例定理得出比例式求出BH，即可得出结果． 【解答】解：（1）∵AD∥BE∥CF，∴，∴，∵AC=14，∴AB=4，∴BC=14﹣4=10；
（2）过点A作AG∥DF交BE于点H，交CF于点G，如图所示： 又∵AD∥BE∥CF，AD=7，∴AD=HE=GF=7，∵CF=14，∴CG=14﹣7=7，∵BE∥CF，∴，∴BH=2，∴BE=2+7=9．
【点评】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例；熟练掌握平行线分线段成比例，通过作辅助线运用平行线分线段成比例求出BH是解决问题的关键．
22．目前，崇明县正在积极创建全国县级文明城市，交通部门一再提醒司机：为了安全，请勿超速，并在进一步完善各类监测系统，如图，在陈海公路某直线路段MN内限速60千米/小时，为了检测车辆是否超速，在公路MN旁设立了观测点C，从观测点C测得一小车从点A到达点B行驶了5秒钟，已知∠CAN=45°，∠CBN=60°，BC=200米，此车超速了吗？请说明理由．（参考数据：，）
【考点】解直角三角形的应用． 【分析】根据题意结合锐角三角函数关系得出BH，CH，AB的长进而求出汽车的速度，进而得出答案． 【解答】解：此车没有超速．理由如下： 过C作CH⊥MN，垂足为H，∵∠CBN=60°，BC=200米，∴CH=BC•sin60°=200×=100BH=BC•cos60°=100（米），∵∠CAN=45°，∴AH=CH=100∴AB=100米，（米），﹣100≈73（m），∴车速为∵60千米/小时=m/s． m/s，又∵14.6＜，∴此车没有超速．
【点评】此题主要考查了勾股定理以及锐角三角函数关系的应用，得出AB的长是解题关键．
23．如图1，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D；（1）求证：△ACD∽△CBD；
2（2）如图2，延长DC至点G，联结BG，过点A作AF⊥BG，垂足为F，AF交CD于点E，求证：CD=DE•DG．
【考点】相似三角形的判定与性质． 【专题】证明题．
【分析】（1）根据垂直的定义得到∠ADC=∠CDB=90°，根据余角的性质得到∠ACD=∠B，由于∠ADC=∠CDB，即可得到结论；
2（2）根据∠ACB=90°，CD⊥AB，得到∠CAD=∠BCD，推出Rt△ACD∽Rt△CBD，于是得到CD=AD•BD，根据AF⊥BG，GD⊥AB，证得∠EDA=∠EFG=∠GDP=90°，推出△BGD∽△ADE，于是得到AD•BD=DG•DE即可得到结论．
【解答】证明：（1）∵CD⊥AB，∴∠ADC=∠CDB=90°，∴∠BCD+∠B=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCD=90°，∴∠ACD=∠B，又∵∠ADC=∠CDB，∴△ACD∽△CBD；
（2）∵AF⊥BG，∴∠AFB=90°，∴∠FAB+∠GBA=90°，∵∠GDB=90°，∴∠G+∠GBA=90°，∴∠G=∠FAB，又∵∠ADE=∠GDB=90°，∴△ADE∽△GDB，∴，∴AD•BD=DE•DG，∵△ACD∽△CBD，∴，2∴CD=AD•BD，2∴CD=DE•DG．
【点评】此题主要考查的是相似三角形的判定和性质，垂直的定义，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．
24．如图，在直角坐标系中，一条抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，其中B（3，0），C（0，4），点A在x轴的负半轴上，OC=4OA；
（1）求这条抛物线的解析式，并求出它的顶点坐标；
（2）联结AC、BC，点P是x轴正半轴上一个动点，过点P作PM∥BC交射线AC于点M，联结CP，若△CPM的面积为2，则请求出点P的坐标．
【考点】二次函数综合题．
【分析】（1）根据OA与OC的关系，可得A点坐标，根据待定系数法，可得函数解析式；
（2）根据锐角三角函数，可得PH的长，根据相似三角形的性质，可得MC的长，根据三角形的面积，可得关于x的方程，根据解方程，可得答案． 【解答】解：（1）∵C（0，4），O（0，0），∴OC=4． ∵OC=4OA，∴OA=1．
∵点A在x轴的负半轴上，∴A（﹣1，0）．
2设这条抛物线的解析式为y=ax+bx+c，∵抛物线过点 A（﹣1，0），B（3，0），C（0，4）
∴，解得，∴这条抛物线的解析式为y=﹣x+x+4，它的顶点坐标为（1，）；
（2）过点P作PH⊥AC，垂足为H．
∵P点在x轴的正半轴上，∴设P（x，0）． ∵A（﹣1，0），∴PA=x+1．
∵在Rt△AOC中，OA2+OC2=AC又∵OA=1，OC=4，∴AC==
=，∵∠AOC=90°，∴sin∠CAO===
∵∠PHA=90°，∴sin∠CAO===
∴PH=．
∵PM∥BC，∴=
∵B（3，0），P（x，0）
①点P在点B的左侧时，BP=3﹣x ∴=，∴CM=∵S△PCM=2，∴CM•PH=2，．
∴••=2．
解得x=1． ∴P（1，0）；
②点P在点B的右侧时，BP=x﹣3 ∴=，∴CM=∵S△PCM=2，∴CM•PH=2，∴•解得x1=1+2∴P（•，x2=1﹣2，0）．
=2．
（不合题意，舍去）
综上所述，P的坐标为（1，0）或（，0）．
【点评】本题考查了二次函数综合题，利用待定系数法求函数解析式；利用锐角三角函数得出PH的长是解题关键，又利用相似三角形的性质得出CM的长，利用三角形的面积得出关于x的方程．
25．如图，已知矩形ABCD中，AB=6，BC=8，E是BC边上一点（不与B、C重合），过点E作EF⊥AE交AC、CD于点M、F，过点B作BG⊥AC，垂足为G，BG交AE于点H；（1）求证：△ABH∽△ECM；
（2）设BE=x，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；（3）当△BHE为等腰三角形时，求BE的长．
【考点】相似形综合题．
【专题】综合题；图形的相似．
【分析】（1）由矩形的四个角为直角，得到∠ABC为直角，再由BG垂直于AC，AE垂直于EF，得到一对直角相等，利用同角的余角相等得到一对角相等，再利用外角性质得到另一对角相等，利用两角相等的三角形相似即可得证；
（2）延长BG，交AD于点K，利用两角相等的三角形相似得到三角形ABK与三角形ABC相似，由相似得比例求出AK的长，由AK与BE平行，得到三角形AHK与三角形BHE相似，表示出EH，由第一问的结论，利用相似三角形对应边成比例表示出，即可确定出y与x的函数解析式，并求出定义域即可；
（3）当△BHE为等腰三角形时，分三种情况考虑：①当BH=BE时，利用等腰三角形的性质，角平分线定义及锐角三角函数定义求出BE的长；②当HB=HE时，利用等腰三角形的性质及锐角三角函数定义求出BE的长；③当EB=EH时，利用等腰三角形的性质及勾股定理求出BE的长即可． 【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，即∠ABG+∠CBG=90°，∵EF⊥AE，BG⊥AC，∴∠AEF=∠BGA=90°，∴∠AEF=∠ABC，∠ACB+∠CBG=90°，∴∠ABG=∠ACB，∵∠AEC=∠ABC+∠BAE，即∠AEF+∠CEF=∠ABC+∠BAE，∴∠BAE=∠CEF，又∵∠ABG=∠ACB，∴△ABH∽△ECM；
（2）解：延长BG交AD于点K，∵∠ABG=∠ACB，又∵在矩形ABCD中，∠BAK=∠ABC=90°，∴△ABK∽△BCA，∴=，即=，∴AK=，22
∵在矩形ABCD中，AD∥BC，且BE=x，∴==，∴EH=•AH，∵△ABH∽△ECM，∴==，∵=y，∴y==•=•=（0＜x＜8）；
（3）解：当△BHE为等腰三角形时，存在以下三种情况：①当BH=BE时，则有∠BHE=∠BEH，∵∠BHE=∠AHG，∴∠BEH=∠AHG，∵∠ABC=∠BGA=90°，∴∠BEH+∠BAE=∠AHG+∠EAM=90°，∴∠BAE=∠EAM，即AE为∠BAC的平分线，过点E作EQ⊥AC，垂足为Q，如图2所示，则EQ=EB=x，CE=8﹣x，∵sin∠ACB===，∴x=3，即BE=3；
②当HB=HE时，则有∠HBE=∠HEB，∵∠ABC=∠BGC=90°，∴∠BAE+∠HEB=∠BCG+∠HBE=90°，∴∠BAE=∠BCG，∴tan∠BAE=tan∠BCA==，∴x=，即BE=；
③当EB=EH时，则有∠EHB=∠EBH，又∵∠EHB=∠AHG，∴∠AHG=∠EBH，23
∵∠BGA=∠BGC=90°，∴∠CAE+∠AHG=∠BCG+∠EBH=90°，∴∠CAE=∠BCG，∴EA=EC=8﹣x，222222∵在Rt△ABE中，AB+BE=AE，即6+x=（8﹣x），解得：x=，即BE=，综上所述，当△BHE是等腰三角形时，BE的长为3或或．
【点评】此题属于相似形综合题，涉及的知识有：矩形的性质，相似三角形的判定与性质，平行线等分线段定理，勾股定理，锐角三角函数定义，以及等腰三角形的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．
第四篇：2018年上海市宝山区高考数学一模试卷
上海市宝山区2017—2018学年高三第一学期期末测试卷
数学2017.12 考生注意:
1.答卷前, 考生务必在答题纸上将姓名、高考准考证号填写清楚, 并在规定的区域内贴上条形码.2.本试卷共有23道试题, 满分150分.考试时间20分钟.一.填空题（本大题满分54分）本大题有14题, 考生应在答题纸相应编号的空格内直接写结果, 每个空格填对得4分, 否则一律得零分.1.设集合A=2.limn3，4，12}，B={0，1，2，3}, 则AI{2，=________.B=________.5n-7n5n+7n3.函数y=2cos2(3px)-1的最小正周期为________.4.不等式5.若z=x+2>1的解集为________.x+1-2+3i（其中i为虚数单位）, 则Imz=________.i6.若从五个数-1，0，1，2，3中任选一个数m, 则使得函数f(x)=(m2-1)x+1在R上单调递增的概率为________.（结果用最简分数表示）7.在(3x2+x)n的二项展开式中, 所有项的二项式系数之和为1024, 则常数项的值等于________.8.半径为4的圆内接三角形ABC的面积是则abc的值为________.x2y2-=1的右焦点是C的焦点F.若斜率9.已知抛物线C的顶点为坐标原点, 双曲线
251441, 角A、b、c, B、C所对应的边依次为a、16为-1, 且过F的直线与C交于A，B两点, 则AB=________.10.直角坐标系xOy内有点P(-2,-1), Q(0,-2)将DPOQ绕x轴旋转一周, 则所得几何体的体积为________.11.给出函数g(x)=-x2+bx, h(x)=-mx2+x-4, 这里b,m,xÎR, 若不等式
ìïg(x),x£tg(x)+b+1?（0xÎR）恒成立, h(x)+4为奇函数, 且函数f(x)=ï, 恰有两íïh(x),x>tïî个零点, 则实数t的取值范围为________.12.若n（n³3, nÎ¥*）个不同的点Q1(a1,b1), Q2(a2,b2), L, Qn(an,bn)满足: a1 九年级（下）期中试卷 数学 注意事项： 本试卷共6页，全卷满分120分，考试时间为120分钟，考生答题全部答在答卷纸上，答在本试卷上无效． 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答卷纸相应位置上）．．．．．．． 1．下列算式结果为2的是（） 10A．2B．2C．2D． 22．如果两圆的半径分别为2cm和5cm，圆心距为8cm，那么这两个圆的位置关系是（） A．外离B．外切C．相交D．内切 3的说法中，错误的是（）．． A 是无理数B 是15的算术平方根 C．1 5D ．3 44．由直角三角形中的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形，已知一个直角三角形中：①两条边的长度，②两个锐角的度数，③一个锐角的度数和一条边的长度．利用上述条件中的一个，能解这个直角三角形的是（） A．①②B．①③C．②③D．①②③ 5．如图是一个三棱柱的展开图，若AD10，CD2，则AB的长度 CDA可以是（） A．2 B． 3C．4 D．5 6．甲、乙、丙、丁四人到文具店购买同一种笔记本和钢笔，购买的数量及总价分别如下表所示．若 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答卷纸．．．相应位置上）．．．．17．的相反数是． 38．一个等腰三角形的两边长分别是2cm和3cm，则它的周长是cm． 9．分解因式：a24b2 10．计算 11．如图，△ABC中，C90°，D是BC上一点，E为AB的中点，AD、CE相交于点F，且ADDB．若B20°，则DFE°． 第 1 页，共5页 B 612．写出反比例函数y的2条不同类型的性质：①；② x 13．常见的“幂的运算”有：①同底数幂的乘法，②同底数幂的除法，③幂的乘方，④积的乘方．在“a2a3a5a10”的运算过程中，运用了上述幂的运算中的（填序号）． 14．如图，顺次连接菱形ABCD的各边中点E、F、G、H．若ACa，BDb，则四边形EFGH的面积是． AB F D 15．二次函数yxbxc的图象如图所示，试确定b、c的符号；b，（填不等号）c0． 0，16．如图，在平面直角坐标系中，一个圆与两坐标轴分别交于A、B、C、D四点．已知A2，B6，0，C0，3，则点D的坐标为． 三、解答题（本大题共11小题，共88分，请在答卷纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过．．．．．．．程或演算步骤） 14 117．（5分）计算：． x2x2x2 axby7x 218．（5分）已知关于x、y的方程组，的解是，求ab的值． bxay8y1 19．（6分）妈妈给小莉100元去超市购买笔记本，已知笔记本每本12元． 请你根据以上信息，提出一个用一元一次不等式解决的问题，并写出解答过程． ．．．．．．． 20．（7分）甲、乙两篮球运动员上赛季每场比赛的得分如下： 甲15，24，25，31，31，36，36，37，39，44，50． 乙8，13，14，16，23，26，28，33，38，39，51． 小莉用如图的方式来表示甲、乙的得分．（1）请在右侧补全乙的得分； 2（2）用不等号填空：x甲x乙;s甲s乙;（3）请说出此种表示方式的优点． 21．（7分）排球比赛规定每局需决出胜负．水平相当的甲、乙两队进行排球比赛，规定五局三胜，求甲队以3:0战胜乙队的概率． 22．（8分）如图，正方形ABCD的边长为12，其内部有一个小正方形EFGH，其中E、F、H分别在BCCD、AE上．若BE9，求小正方形EFGH的边长． A D H E F 23．（8分）“五一”节，小莉和同学一起到游乐场玩，游乐场的大型摩天轮的半径为20m，匀速旋转1周需要12min．小莉乘坐最底部的车厢（离地面0.5m）开始1周的观光，5min后小莉离地面的高度是多少？ （精确到0.1m 1.41 41.7322.236） 24．（12分）【童话故事】“龟兔赛跑”：兔子和乌龟同时从起点出发，比赛跑步，领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，在路边的小树下睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟已先到达终点． 【数学探究】 我们假设乌龟、兔子的速度及赛场均保持不变，小莉用图1刻画了“龟兔赛跑”的故事，其中x（分）表示乌龟从起点出发所行的时间，y1（米）表示兔子所行的路程，y1（米）表示乌龟所行的路程． （1）分别求线段BC、OD所表示的y1、y2与x之间的函数关系式；（2）试解释图中线段AB的实际意义； （3）兔子输了比赛，心里很不服气，它们约定再次赛跑，①如果兔子让乌龟先跑30分钟，它才开始追赶，请在图2中画出兔子所行的路程y1与x之间的函数关系的图象，并直接判断谁先到达终点； ②如果兔子让乌龟从路边小树处（兔子第一次睡觉的地方）起跑，它们同时出发，这一次谁先到达终点呢？为什么？ y兔子乌龟 y（兔子乌龟 图 1)) 25．（8分）已知A、B、C三点均在O上，且△ABC是等边三角形．（1）如图，用直尺和圆规作出△ABC；（不写作法，保留作图痕迹） 上一点，连接PA、PB、PC．探究PA、PB、PC之间的等量关系并说明理由．（2）若点P是BC 26．（10分）某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨x元（x为正整．．．数），每个月的销售利润为y元． ． （1）求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；（2）若每个月的利润为2200元，求每件商品的售价应定为多少元？ （3）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大利润是多少元？27．（12分）【问题提出】 规定：四条边对应相等，四个角对应相等的两个四边形全等． 我们借助学习“三角形全等的判定”获得的经验与方法对“全等四边形的判定”进行探究． 【初步思考】 在两个四边形中，我们把“一条边对应相等”或“一个角对应相等”称为一个条件，满足4个条件的两个四边形不一定全等，如边长相等的正方形与菱形就不一定全等．类似地，我们容易知道两个四边形全等至少需要5个条件． 【深入探究】 小莉所在学习小组进行了研究，她们认为5个条件可分为以下四种类型： Ⅰ一条边和四个角对应相等； Ⅱ二条边和三个角对应相等； Ⅲ三条边和二个角对应相等； Ⅳ四条边和一个角对应相等． （1）小明认为“Ⅰ一条边和四个角对应相等”的两个四边形不一定全等，请你举例说明．（2）小红认为“Ⅳ四条边和一个角对应相等”的两个四边形全等，请你结合下图进行证明． 已知：如图，． 求证：． 证明： D A1 D1 B （3）小刚认为还可以对“Ⅱ二条边和三个角对应相等”进一步分类，他以四边形ABCD和四边形A1B1C1D1为例，分为以下四类： ①ABA1B1，ADA1D1，AA1，BB1，CC1； ②ABA1B1，ADA1D1，AA1，BB1，DD1； ③ABA1B1，ADA1D1，BB1，CC1，DD1； ④ABA1B1，CDC1D1，AA1，BB1，CC1； 其中能判定四边形ABCD和四边形A1B1C1D1全等的是，概括可得“全等四边形的判定方法”，这个判定方法是． （4）小亮经过思考认为也可以对“Ⅲ三条边和二个角对应相等”进一步分类，请你仿照小刚的方法先进行分类，再概括得出一个全等四边形的判定方法．第五篇：2013年南京市鼓楼区中考数学一模试卷
点击咨询 