行测-浓度一类问题的解题办法

第一篇：行测-浓度一类问题的解题办法

浓度一类问题的解题办法 一、十字交叉法

十字交叉法是公务员考试数算里面的一个重要方法，很多比例问题，都可以用十字交叉法来很快地解决，而在资料分析中，也能够派上很大用场，所以应该认真掌握它。

（一）原理介绍

通过一个例题来说明原理。

例：某班学生的平均成绩是80分，其中男生的平均成绩是75，女生的平均成绩是85。求该班男生和女生的比例。

方法一：男生一人，女生一人，总分160分，平均分80分。男生和女生的比例是1：1。

方法二：假设男生有A，女生有B。（A*75+B85）/（A+B）=80

整理后A=B，因此男生和女生的比例是1：1。

方法三：

男生：75

女生：85

男生：女生=1：1。

一个集合中的个体，只有2个不同的取值，部分个体取值为A，剩余部分取值为B。平均值为C。求取值为A的个体与取值为B的个体的比例。假设A有X，B有（1-X）。

AX+B（1-X）=C X=（C-B）/（A-B）

1-X=（A-C）/（A-B）

因此：X：（1-X）=（C-B）：（A-C）

上面的计算过程可以抽象为：

A

C-B

C

B

A-C

这就是所谓的十字相乘法。

十字相乘法使用时要注意几点：

第一点：用来解决两者之间的比例关系问题。

第二点：得出的比例关系是基数的比例关系。

第三点：总均值放中央，对角线上，大数减小数，结果放对角线上。

（二）例题与解析

1．某体育训练中心，教练员中男占90％，运动员中男占80％，在教练员和运动员中男占82％，教练员与运动员人数之比是

A．2：5

B．1：3

C．1：4

D．1：5 答案：C 分析：

男教练：

90%

2%

82%

男运动员： 80%

8% 男教练：男运动员=2%：8%=1：4

2.某公司职员25人，每季度共发放劳保费用15000元，已知每个男职必每季度发580元，每个女职员比每个男职员每季度多发50元，该公司男女职员之比是多少

A．2∶1

B．3∶2

C.2∶3

D．1∶2 答案：B

分析：职工平均工资15000/25=600

男职工工资 ：580

600

女职工工资：630

男职工：女职工=30：20=3：2

3.某城市现在有70万人口，如果5年后城镇人口增加4%，农村人口增加5.4%，则全市人口将增加4.8%。现在城镇人口有（）万。

A 30

B 31.2

C 40

D 41.6 答案A

分析：城镇人口：4%

0.6%

4.8%

农村人口：5.4%

0.8%

城镇人口：农村人口=0.6%；0.8%=3：4

70*（3/7）=30 4．某班男生比女生人数多80%，一次考试后，全班平均成级为75 分，而女生的平均分比男生的平均分高20%，则此班女生的平均分是：

A ．84 分

B.85 分

C.86 分

D.87 分

答案：A

分析： 假设女生的平均成绩为X，男生的平均Y。男生与女生的比例是1.8：1=9：5。

男生：Y

女生： X

75+9=84

根据十字相乘法原理可以知道

X=84

男生人数是女生的1.8倍，女生平均成绩是男生的1.2倍，由1.2倍就可以选出是84，84能被1.2整除

87也能被整除，可是带有小数，所以大胆地选A

5．某高校2006 年度毕业学生7650 名，比上年度增长2 %.其中本科毕业生比上年度减少2 %.而研究生毕业数量比上年度增加10 % , 那么，这所高校今年毕业的本科生有：

A ．3920 人

B ．4410 人

C ．4900人

D ．5490 人

答案：C

分析：去年毕业生一共7500人。7650/（1+2%）=7500人。

本科生：-2%

8%

2%

研究生：10%

4% 本科生：研究生=8%：4%=2：1。

7500*（2/3）=5000

5000*0.98=4900

6.某市按以下规定收取燃气费：如果用气量60立方米，按每立方0.8元收费；如果用气量超过60立方米，则超过部分按每立方1.2元收费。某用户8月份交的燃气费平均每立方米0.88元。则该用户8月份的燃气费是（）

A 66元

B 56元

C 48元

D 61.6元

答案：A

解析：方法一：整除法

费用必须能被单价除尽（类似用电、用水也好，使用煤气也好，总使用量一般是整数，这是关键），已知单价0.88元，其中含有11这个因子，只有A满足。

方法二：十字相乘法

标准用气 0.8

0.32

0.88

超标用气

1.2

0.08

标准用气：超标用气=0.32：0.08=4：1=60：15 所以8月份的燃气费=（60+15）*0.88=75*0.88=66 7.资料分析：

2006年5月份北京市消费品市场较为活跃，实现社会消费品零售额272.2亿元，创今年历史第二高。据统计，1-5月份全市累计实现社会消费品零售额1312.7亿元，比去年同期增长12.5％。

汽车销售继续支撑北京消费品市场的繁荣。5月份，全市机动车类销售量为5.4万辆，同比增长23.9％。据对限额以上批发零售贸易企业统计，汽车类商品当月实现零售额32.3亿元，占限额以上批发零售贸易企业零售额比重的20.3％。

据对限额以上批发零售贸易企业统计，5月份，家具类、建筑及装潢材料类销售延续了4月份的高幅增长，持续旺销，零售额同比增长了50％。其中，家具类商品零售额同比增长27.3％，建筑及装潢材料类商品零售额同比增长60.8％。同时由于季节变换和节日商家促销的共同作用，家电销售大幅增长，限额以上批发零售贸易企业家用电器和音像器材类商品零售额同比增长13.6％。

123．2006年5月份，限额以上批发零售贸易企业中，家具类商品零售额占家具类和建筑及装潢材料类商品零售额的比例是：

A．27.4％

B．29.9％

C．32.2％

D．34.6％

答案:A

解析: 方法一：比较常规的做法假设2005年家具类所占比例为X。

X*（1+27.3%）+（1-X）*（1+60.8%）=1+50%

X=32.2%。

[32.2%*（1+27.3%）]/ [32.2%*（1+27.3%）+（1-32.2%）*（1+60.8%0）]=27.4% 方法二： 十字相乘法

家具 27.3%，近似为27%；

建筑60.8%，近似为61%。

家具：

27%

11%

50%

建筑：

61%

23%

家具：建筑=11%：23% 大约等于1：2。

注意这是2006年4月份的比例。

建筑类2006年所占比例为：1*（1+27.3%）/[1*（1+27.3%）+2*（1+60.8%）=1.27/（1.27+3.2）=1.27/4.5=28%。和A最接近。

二、浓度问题

（一）基本知识点：

1、溶液=溶质+溶剂；

2、浓度=溶质/溶液；

3、溶质=溶液*浓度；

4、溶液=溶质/浓度；

（二）例题与解析

1.甲容器中有浓度为4％的盐水250 克，乙容器中有某种浓度的盐水若干克。现从乙中取出750 克盐水，放人甲容器中混合成浓度为8％的盐水。问乙容器中的盐水浓度约是多少？

A.9.78％

B.10.14％

C.9.33％

D.11.27％

答案：C 解析：

方法一：设浓度为ｘ

（250*4％＋750*ｘ）／（250＋750）＝8％

ｘ＝9.33％

方法二：设浓度为ｘ

甲：

X-8

乙：

X

（X-8）：4=250：750=1：3

X=9.33%

2．一个容器内有若干克盐水。往容器内加入一些水，溶液的浓度变为 3%，再加入同样多的水，溶液的浓度为 2%，问第三次再加入同样多的水后，溶液的浓度是多少? A．1.8%

B．1.5%

C．1%

D．0.5% 答案：B

解析：设加入ｘ的水

3／（100＋ｘ）＝2／100

ｘ＝50

3／100＋50＋50＝1.5％

3.现有一种预防禽流感药物配置成的甲、乙两种不同浓度的消毒溶液。若从甲中取2100克，乙中取700克混合而成的消毒浓度为3%；若从甲中取900克，乙中取2700克，则混合而成的溶液的浓度为5%。则甲、乙两种消毒溶液的浓度分别为：

A、3% 6%

B、3% 4%

C、2% 6%

D、4% 6% 答案：C

解析：设甲的浓度为ｘ，乙的浓度为ｙ

1（2100x+700y）/2800=3% 2(900x+2700y)/3600=6%

1÷2快速变形后得到：５（３ｘ＋ｙ）＝３（ｘ＋３ｙ）

ｙ＝３ｘ

4.甲、乙两瓶酒精溶液分别重300克和120克；甲中含酒精120克，乙中含酒精90克。问从两瓶中应各取出多少克才能兑成浓度为50％的酒精溶液140克？

A 甲100克，乙 40克

B 甲90克，乙50克

C 甲110克，乙30克

D 甲70克，乙70克

答案：A

解析：甲浓度为40%,乙浓度为75％，甲中取A，乙中取140-A

甲：40

乙：75 A：（140-A）=5：2

A=100

5.从装有100克浓度为10％的盐水瓶中倒出10克盐水后，再向瓶中倒入10克清水，这样算一次操作，照这样进行下去，第三次操作完成后，瓶中盐水的浓度为：

A.7％

B.7.12％

C.7.22％

D.7.29％

答案：D

10%*（1-10%）^3=7.29%

6.杯中原有浓度为18%的盐水溶液100ml，重复以下操作2次，加入100ml水，充分配合后，倒出100ml溶液，问杯中盐水溶液的浓度变成了多少?()

A 9%

B 7.5%

C 4.5%

D 3.6% 答案：C

18%*（100/100+100）^2=4.5%

注：多次混合问题核心公式：

1、设盐水瓶中盐水的质量为M，每次操作先倒出N克盐水，再倒入N克清水。

Cn=Co（1-N/M）^n[Cn为新浓度，Co为原浓度]

2、设盐水瓶中盐水的质量为M，每次操作先倒入N克清水，再倒出N克盐水。

Cn=Co（M/M+N）^n[Cn为新浓度，Co为原浓度]

三、练习

1.某市居民生活用电每月标准用电价格为每度0.50元，若每月用电超过规定的标准用电，超标部分按照基本价格的80%收费。某用户九月份用电84度，共交电费39.6元，则该市每月标准用电为（）度。

A

B 65

C 70

D 75

2.某车间进行考核，整个车间平均分是85分，其中2/3的人得80分以上（含80分），他们的平均分是90分，则低于80分的人的平均分是多少？（）

A 68

B 70

C 75

D 78

3.一只猫每天吃由食品A和食品B搅拌成的食物300g，食品A的蛋白质含量为10%，食品B的蛋白质含量为15%，如果该猫每天需要38g蛋白质，问十五中食品A的比重是百分之几？

A 47%

B 40%

C 1/3

D 50%

4.一块试验田，以前这块地所种植的是普通水稻。现在将该试验田的1/3中上超级水稻，收割时发现该试验田水稻总产量是以前产量的1.5倍。如果普通水稻的产量不变，则超级水稻和普通水稻的平均产量之比是多少？（）

A 5：2

B 4：3

C 3：1

D 2：1

5.甲容器中有浓度为4％的盐水150克，乙容器中有某种浓度的盐水若干，从乙中取出450克盐水，放入甲中混合成浓度为8.2％的盐水。问乙容器中盐水的浓度是多少?（）

A.9.6％

B.9.8％

C.9.9％

D.10％

6.甲杯中有浓度为17%的溶液400克，乙杯中有浓度为23%的溶液600克。现在从甲、乙两杯中取出相同总量的溶液，把从甲杯中取出的倒入乙杯中，把从乙杯中取出的倒入甲杯中，使甲、乙两杯溶液的浓度相通，现在两杯溶液的浓度是（）

A 20%

B 20.6%

C 21.2%

D 21.4%

7.两个相同的瓶子装满酒精溶液，一个瓶子中酒精与水的体积比是3：1.另一个瓶子中酒精与水的体积比是4：1，若把两瓶酒精溶液混合，则混合后的酒精与水的体积之比是多少？（）

A 31：9

B 7：2

C 31：40

D 20：11

8.从装满100克浓度为80%的盐水杯中倒出40克盐水，然后倒入清水把杯子装满，这样反复3次后，杯中盐水的浓度是（）

A 17.28%

B 28.8%

C 11.52%

D 48%

答案：A C A A A B（提示：相当于直接将甲、乙混合）A A

行测辅导数学运算“浓度”问题

【例题1】取甲种硫酸300克和乙种硫酸250克，再加水200克，可混合成浓度为50％的硫酸;而取甲种硫酸200克和乙种硫酸150克，再加上纯硫酸200克，可混合成浓度为80％的硫酸。那么，甲、乙两种硫酸的浓度各是多少？（）

A.75％，60％B.68％，63％C.71％，73％D.59％，65％

解析，设甲、乙两种硫酸的浓度分别是x、y。那么300x＋250y＝750×50％;200x＋150y＋200＝550×80％，求得x＝75％，y＝60％。故正确答案A.【例题2】两个要同的瓶子装满酒精溶液，一个瓶子中酒精与水的体积比是3:1，另一个瓶子中酒精与水的体积比是4:1，若把两瓶酒精溶液混合，则混合后的酒精和水的体积之比是多少？（）A.31:9B.7:2C.31:40D.20:11

【例题3】现有一种预防禽流感药物配置成的甲、乙两种不同浓度的消毒溶液。若从甲中取2100克，乙中取700克混合而成的消毒溶液的浓度为3％，若从甲中取900克，乙中取2700克，则混合而成的消毒溶液的浓度为5％，则甲、乙两种消毒溶液的浓度分别为（）A.3％，6％B.3％，4％C.2％，6％D.4％，6％

解析：应用代入法，假设为A，（2100×3％＋700×6％）÷2800＝3.75％，所以排除掉，同理B也可以排除，只有C是符合的，故正确答案为C。

【例题4】甲容器中有浓度为4％的盐水250克，乙容器中有某种浓度的盐水若干克。现从乙中取出750克盐水，放入甲容器中混合成浓度为8％的盐水。问乙容器中的盐水浓度约是多少？（）A.9.78％B.10.14％C.9.33％D.11.27％

解析：设乙容器中盐水尝试是x，由溶质不变，可得250×4％＋750x＝（250＋750）×8％，解得x≈9.33％，故正确答案为C。

行政职业能力测验经典解题：浓度问题方程法

了解溶液浓度的基本公式：

溶液浓度＝溶质的质量/溶液的质量×100％

解得时，只要求出各变量的值就可求出溶液浓度。

第二篇：行测片段阅读解题方法汇总

行测片段阅读解题方法汇总

京佳教育

找关键句：第一，从内容入手，找能表达主旨的中心句；第二，从结构入手，找能体现内容的概括句。例：儒家学说认为一个人如果没有美德，就不可能获得幸福。人生的幸福体现在个人的善行之中，人们不断提升个人美德的过程就是追求幸福的过程。而为了修炼美德，就不能执着于物质生活的享乐，即便是“一箪食，一瓢饮”，只要能够修得高尚的品德，这样的苦行也是幸福的。

这段文字意在强调（）。

A.人们如何提升个人美B.拥有美德是幸福的前提

C.幸福如何在善行中体现D.美德与幸福的相互关系

【京佳解析】文段是总分结构，第一句“儒家学说认为一个人如果没有美德，就不可能获得幸福”是总起，之后是分述。与这句话意思最接近的是B项。

找关键词：材料中最常见的关键词有两种：高频词和关联词。

高频词用来确定文段论述的主题、重点。因此考生在解题时要注意选项中是否包含高频词，从而直接锁定正确答案。

例：随着电子计算机向微型化和多功能化发展，它的体积大大缩小，成本大大降低，性能明显提高。计算机技术日益紧密地与通信技术和传感技术结合起来，逐渐形成了不同规模的各种信息网络，这些信息网络，是信息社会必不可少的社会基础设施。信息网络的形成，是世界高技术发展，特别是电脑和通信发展日益结合的结果。

这段文字的主要意思是（）。

A.电子计算机向微型化和多功能化方向发展

B.计算机技术与通信技术结合形成信息网络

C.信息网络是信息社会必不可少的基础设施

D.计算机技术与通信技术日益紧密地结合起来

【京佳解析】“信息网络”在文段中多次出现，可知文段论述的中心应为“信息网络”，排除与此无关的A、D两项。文段先交代背景，指出计算机性能明显提高，后指出计算机技术与通信技术、传感技术结合逐渐形成信息网络，最后再强调信息网络的形成是电脑和通信发展日益结合的结果。故文段主要说明的是计算机技术与通信技术结合形成信息网络。

关联词解题要领：转折后是重点、递进后是重点、结论词后是重点。

例：我们虽然不难从中国的政治文化中找到“引咎辞职”的历史渊源，但目前我们推选的引咎辞职主要还是受到现代西方政治文明影响的结果。

这段文字主要表明（）。

A.中国政治文化中很早就存在“引咎辞职”B.中西的“引咎辞职”之间存在很大差异

C.目前我国的“引咎辞职”与古代完全不同D.中国的政治受到现代西方政治文明的影响

【京佳解析】本题文段材料就一句话，且由“虽然……但是”等转折关联词连接，故“但”后为本句话的重点，也就是文段的重点，所以答案为“我们推选的引咎辞职主要还是受到现代西方政治文明影响的结果”的同义替换，即D选项。

就近原则：一般适用于词语理解题和代词指代题。可快速定位正确选项。

在学习压倒一切的评价体系下，孩子们面临着严重的伙伴关系缺失和游戏缺失。中国青少年心理成长基地的专家表示，现实给不了的东西在网络中可以轻松获得，然而孩子一旦接触到网络，便会被其深深吸引。如果缺乏自制力和正确引导，孩子就可能沉迷进去而无法自拔。

文中的“现实给不了的东西”指的是（）。

A.自我认可B.学习压力下的放松

C.自制力和正确的引导D.伙伴关系和游戏

【京佳解析】就近原则。从第一句话“孩子们面临着严重的伙伴关系缺失和游戏缺失”中可以看出，正确答案为D选项。

第三篇：行测数学运算解题方法系列：利润问题

利润问题是公务员考试经常考查的内容。解决利润问题，首先要明白利润问题里的常用词汇成本、定价、利润率、打折的意义，通过分析产品买卖前后的价格变化，从而根据公式解决这类问题。

这一问题常用的公式有：

定价=成本+利润 利润=成本×利润率

定价=成本×(1+利润率)利润率=利润÷成本

利润的百分数=(售价-成本)÷成本×100% 售价=定价×折扣的百分数

利息=本金×利率×期数 本息和=本金×(1+利率×期数)

利润问题的整体难度不大，它其实是一类特殊的比例问题。解决利润问题的主要方法有

1、方程法

2、十字交叉法

3、数字代入法。

下面是联创世华专家组一一为大家展现这几种方法，请大家认真学习：

【例题1】一种商品，甲店进货价比乙店便宜12%，两店同样按20%的利润定价，这样1件商品乙店比甲店多收入24元，甲店的定价是多少元?()

A.1000 B.1024 C.1056 D.1200

【答案及解析】C。这道利润问题比较简单，可用方程法求解：设乙店进货价为x元，可列方程20%x-20%×(1-12%)x=24，解得x=1000，故甲店定价为1000×(1-12%)×(1+20%)=1056元。

【例题2】一批商品，按期望获得50%的利润来定价。结果只销掉70%的商品，为尽早销掉剩下的商品，商店决定按定价折扣销售，这样所获得的全部利润，是原来的期望利润的82%，问打了多少折扣?答案为8折。

【答案及解析】这道题可用十字交叉法求解：全部利润为50%×82%=41%，则

获得50%利润的部分：50% 21% 70%

/

41%

/

打折出售的部分 ： X 9% 30%

从上面可知打折出售部分利润X为41%-21%=20%，所以折扣为(1+20%)/(1+50%)=0.8。

【例题3】某商品按原定价出售，每件利润为成本的25%，后来按原定价的90%出售，结果每天售出的件数比降价前增加了1.5倍，每天经营这种商品的总利润比降价前增加了百分之几?

A.20% B.25% C.27% D.30%

【答案及解析】A。此题可用数值代入法解。设这种商品的成本为100元，原来每天卖2件，现在每天卖2+2×1.5=5(件),原来每件商品的利润是100×25%=25(元),每天的利润是25×2=50(元)。现在每件商品的利润是100×(1+25%)×90%-100=12.5(元),每天的利润是12.5×5=62.5(元)。比降价前增加了(62.5-50)÷50=25%。

【例题4】 某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，每件都以135元出售，若按成本计算，其中一件盈利25%，另一件亏本25%，则他在这次买卖中

A.不赔不赚 B.赚9元 C.赔18元 D.赚18元

【答案及解析】C。此题可运用利润问题的核心公式，也可以根据比例问题的基本知识解决。

根据利润问题的核心公式成本=，第一件上衣成本=135/(1+25%)=108，第二件上衣成本135/(1-25%)=180(亏损即利润率为负)，由此可得总成本为288元，而总销售额为270元。所以，赔了18元。

对于这道题我们可以记住这样一个规律：一个产品先降价后升价或者先升价后降价之后都会产生亏损，即变价后比原价高。

联创世华专家点评：利润问题是数学运算里难度一般的一类题型。这类题一般比较容易把握。对于简单的利润问题我们可以用传统的方程法求解，不易出错。十字交叉法在利润问题中应用不是很多，但是我们必须掌握。因为十字交叉法在解决如例2这类复杂点的商品价格二次变化的问题时，可以帮我们快速准确的解答。数值代入法是解决利润问题常用的方法，可以使抽象的问题具体化，不易出错。

下面是联创世华专家组为大家精选5道有关浓度问题的练习题。希望大家认真做题，掌握方法。

1、一种商品，甲店进货价比乙店便宜12%，两店同样按20%的利润定价，这样1件商品乙店比甲店多收入24元，甲店的定价是多少元?()

A.1000 B.1024 C.1056 D.1200

2、一种衣服过去每件进价60元，卖掉后每件的毛利润是40元。现在这种衣服的进价降低，为了促销，商家将衣服八折出售，毛利润却比过去增加了30%，请问现在每件衣服进价是多少元?()

A.28 B.32 C.40 D.48

3、张先生向商店订购某一商品。每件定价100元，共订购60件。张先生对商店经理说：“如果你肯减价，每减价1元，我就多订购3件。”商店经理算了一下，如果减价4%，由于张先生多订购，仍可获得原来一样多的总利润。问这种商品的成本是多少?()

A.76 B.78 C.79 D.81

4、如果将进货单价为40元的商品按50元售出，那么每个的利润是10元，但只能卖出500个。当这种商品每个涨价1元时，其销售量就减少10个。为了赚得最多的利润，售价应定为多少?()

A.68 B.69 C.70 D.71

5、某书店出售一种挂历，每售出1本可获得18元的利润。售出一部分后开始每本减价10元出售，直到全部售完。已知减价出售的本数是原价出售本数的2/3。售完后书店共获得利润2870元。这批挂历一共多少本?()

A.204 B.205 C.206 D.207 答案：1-5.CAACB

解答：

1、【解答】C。设乙店进货价为x元，可列方程20%x-20%×(1-12%)x=24，解得x=1000，故甲店定价为1000×(1-12%)×(1+20%)=1056元。

2、【解答】 A。这道题有些特殊，命题人避开了“成本不变”这个一般规律，明确提出将“成本”变化了，然后来考学生。这也并不可怕，抓住利润问题的基本公式解之即可。

衣服过去每件进价60元，卖掉后每件的毛利润是40元，则此时衣服的销售价格是60元+40元=100元。当以八折销售时，销售价格为100元×0.80=80元，而此时的利润根据题意比过去增加了30%，即40×(1+30%)=52元，从而可得成本=80元-52元=28元。

综上，本题选择A。

3、【解答】A。每件商品售价减少了100 4%=4(元)，张先生多订购3 4=12(件)商品。商店卖出的60件商品共少得利润4×60=240(元)，这要从多订购的12件商品所获得利润来弥补。因此，多订购的12件商品，每件应获得利润240÷12=20(元)，这种商品的成本是100-4-20=76(元)。

4、【解答】C。设每个商品涨价χ元。则总共可获利

(10+χ)×(500-10χ)=10×(10+χ)×(50-χ)

注意到(10+χ)+(50-χ)=60是个定值，当10+χ=50-χ，即χ=20时，(10+χ)×(500-10χ)的乘积最大，也就是获得的利润最多。此时，每个商品的售价为50+20=70(元)

5、【解答】B。将这批挂历分组每组5本，其中减价的2本，原价的3本。每组可获得利润18×3+(18-10)×2=70(元)，共有2780÷70=41(组)，这批挂历一共有5×41=205(本)。

第四篇：行测集合问题

行测集合问题

集合问题也称容斥原理，是国家公务员考试中出题频率最高的题型之一。本类试题基本解题思路如下：

1、利用集合原理公式法：适用于条件与问题都可直接代入公式的题目。（1）两个集合：（2）三个集合：

2、文氏图示意法：用图形来表示集合关系，变抽象文字为形象图示。

2003年国考A卷第7题

某服装厂生产出来的一批衬衫中大号和小号各占一半。其中25%是白色，75%是蓝色的。如果这批衬衫总共有100件，其中大号白色衬衫有10件，问小号蓝色衬衫有多少件？（）

（直接计算）

2004年国考A卷第46题

某大学某班学生总数为32人，在第一次考试中有26人及格，在第二次考试中有24人及格，若两次考试中，都没有及格的有4人，那么两次考试都及格的人数是（）

（作图法）

2005年国考第一卷第45题

对某单位的100名员工进行调查，结果发现他们喜欢看球赛和电影、戏剧。其中其中58人喜欢看球赛，38人喜欢看戏剧，52人喜欢看电影，既喜欢看球赛又喜欢看戏剧的有18人，既喜欢看电影又喜欢看戏剧的有16人，三种都喜欢看的有12人，则只喜欢看电影的有（）

（公式法）

2005年国考第二卷第45题

外语学校有英语、法语、日语教师共27人，其中智能教英语的有8人，只能教日语的有6人，能教英、日语的有5人，能教法、日语的有3人，能教英、法语的有4人，三种都能教的有2人，则只能教法语的有（）

（作图、公式）

2006年国考一卷第42题

现有50名学生都做物理、化学实验，如果物理实验做正确的有40人，化学实验做正确的有31人，两种实验都做错的有4人，则两种实验都做对的有（）

（作图、公式）

2006年国考二卷第43题

某工作组有12名外国人，其中6人会说英语，5人会说法语，5人会说西班牙语，有3人既会说英语又会说法语，有2人既会说法语又会说西班牙语，有2人既会说西班牙语又会说英语；有1人这三种语言都会说。则只会说一种语言的人比一种语言都不会说的人多（）

（作图、公式）2007年国考第50题

小明和小强参加同一次考试，如果小明答对的题目占所有题目的3、4，小强答对了27道题，他们两个人都答对的题目占题目总数的2、3，那么两个人都没有答对的题目共有（）道题。

（小明做对的+小强做对的—他两都做对的+他两都做错的=总题数）2009年国考第116题

X,Y,Z分别是面积为64、180、160的三个不同形状的纸片，它们部分重叠放在一起盖在桌面上，总共盖住的面积为290，且X与Y、Y与Z、Z与X重叠部分面积分别为24、70、36，问阴影部分的面积是多少？（）

（公式法）

第五篇：行测数学运算解题方法系列之行程问题

行测数学运算解题方法系列之行程问题

相遇问题要把握的核心是―速度和‖的问题，即A、B两者所走的路程和等于速度和×相遇时间。

追及问题要把握的核心是―速度差‖的问题，即A走的路程减去B走的路程等于速度差×追及时间。

应用公式：速度和×相遇时间=相遇（相离）路程

速度差×追及时间=路程差

下面是专家组为各位考生精解的四道例题，请大家认真学习：

【例1】甲、乙二人同时从相距60千米的两地同时相向而行，6小时相遇。如果二人每小时各多行1千米，那么他们相遇的地点距前次相遇点1千米。又知甲的速度比乙的速度快，乙原来的速度为（）

A.3千米/时

B.4千米/时

C.5千米/时

D.6千米/时

【答案】B。

【解析】这是一道典型的相遇问题。方法一：原来两人速度和为60÷6=10千米/时，现在两人相遇时间为60÷（10+2）=5小时，采用方程法：设原来乙的速度为X千米/时，因乙的速度较慢，则5（X+1）=6X+1，解得X=4。注意：在解决这种问题的时候一定要先判断谁的速度快，头脑反应要灵活，时刻谨记速度和和速度差的问题。

方法2：提速后5小时比原来的5小时多走了5千米，比原来的6小时多走了1千米，可知原来1小时刚好走了5-1=4千米。

【例2】一条长400米的环形跑道，欣欣在练习骑自行车，他每分钟行560米，彬彬在练长跑，他每分钟跑240米，两人同时从同地同向出发，经过多少分钟两人可以相遇？

A．1min

B.1.25min

C.1.5min

D.2min

【答案】B。

【解析】这是一道环形追及问题，追上时跑得快的人恰好比跑得慢的多跑一圈（即多跑400米），根据追及问题基本关系式就可求出时间了即400÷（560－240）＝400÷320＝1.25（分）

专家点评：相遇问题和追击问题又分为直线和封闭线路两类。直线上的相遇与追及问题比较简单，而封闭环形的相遇与追及问题是近几年考察较多的题型。解决这类问题关键是要掌握从同时出发到下次追及的路程恰是一周长度，并弄清速度、时间、路程之间的关系。

【例3】甲、乙两人联系跑步，若让乙先跑12米，则甲经6秒追上乙，若乙比甲先跑2秒，则甲要5秒追上乙，如果乙先跑9秒，甲再追乙，那么10秒后，两人相距多少米？

A.15

B.20

C.25

D.30

【答案】C。

【解析】甲乙的速度差为12÷6=2m/s，则乙的速度为2×5÷2=5m/s，如果乙先跑9秒，甲再追乙，那么10秒后，两人相距5×9-2×10=25m。

【例4】一条电车线路的起点站和终点站分别是甲站和乙站，每隔5分钟有一辆电车从甲站发出开往乙站，全程要走15分钟。有一个人从乙站出发沿电车线路骑车前往甲站。他出发的时候，恰好有一辆电车到达乙站。在路上他又遇到了10辆迎面开来的电车。到达甲站时，恰好又有一辆电车从甲站开出。问他从乙站到甲站用了（）分钟。

A.41

B.40

C.42

D.43

【答案】B。

【解析】骑车人一共看到12辆车，他出发时看到的是15分钟前发的车，此时第4辆车正从甲发出。骑车中，甲站发出第4到第12辆车，共9辆，有8个5分钟的间隔，时间是5X8=40（分钟）。

专家点评：例三和例四中的行程问题比较复杂，难解。行程问题是数学运算里较难的一种题型。这类题型千变万化，比较复杂，计算也比较困难。因此考生在遇到这类题型时一定要学会灵活变通，如果这道题是比较传统易解得，我们要把握住。如果是很复杂，无从入手，那么就要学会放弃。谨记不能在这类题上浪费过多宝贵的时间。

行程问题这类题型着实复杂且变化较多。专家建议考生们在做题时要分析此类题的难易程度，学会放弃。当然我们也不能在没做题之前就选择放弃。如果这类题是传统的不复杂的，常见的，我们就要把握住。

下面是专家组为大家精选5道有关行程问题的练习题。希望大家认真做题，掌握方法。

1、一艘轮船从河的上游甲港顺流到达下游的丙港，然后调头逆流向上到达中游的乙港，共用了12小时。已知这条轮船的顺流速度是逆流速度的2倍，水流速度是每小时2千米，从甲港到乙港相距18千米。则甲、丙两港间的距离为（）

A.44千米

B.48千米

C.30千米

D.36千米

2、甲、乙两人联系跑步，若让乙先跑12米，则甲经6秒追上乙，若乙比甲先跑2秒，则甲要5秒追上乙，如果乙先跑9秒，甲再追乙，那么10秒后，两人相距多少米？

A.15

B.20

C.25

D.30

3、甲、乙两地相距6千米，某人从甲地步行去乙地，前一半时间平均每分钟行80米，后一半时间平均每分钟行70米。问他走后一半路程用了（）分钟。

A.43

B.48.5

C.42.5

D.44

4、甲、乙两车从A、B两地同时出发，相向而行，如果甲车提前一段时间出发，那么两车将提前30分相遇。已知甲车速度是60千米/时，乙车速度是40千米/时，那么，甲车提前了多少分出发（）分钟。

A.30

B.40

C.50

D.60

5、某校下午2点整派车去某厂接劳模作报告，往返需1小时。该劳模在下午1点就离厂步行向学校走来，途中遇到接他的车，便坐上车去学校，于下午2点30分到达。问汽车的速度是劳模步行速度的（）倍。

A.5

B.6

C.7

D.8

答案：1-5 ACCCA

答案和解析：

1、【答案及解析】A。顺流速度-逆流速度=2×水流速度，又顺流速度=2×逆流速度，可知顺流速度=4×水流速度=8千米/时，逆流速度=2×水流速度=4千米/时。设甲、丙两港间距离为X千米，可列方程X÷8+（X-18）÷4=12 解得X=44。

2、【答案及解析】C。甲乙的速度差为12/6=2米/秒，则乙的速度为2×5/2=5米/秒，如果乙先跑9秒，甲再追乙，那么10秒后，两人相距5×9-2×10=25米。

3、【答案及解析】C。全程的平均速度是每分钟（80+70）/2=75米，走完全程的时间是6000/75=80分钟，走前一半路程速度一定是80米，时间是3000/80=37.5分钟，后一半路程时间是80-37.5=42.5分钟

4、【答案及解析】C。法

1、方程法：设两车一起走完A、B两地所用时间为x,甲提前了y时，则有,(60+40)x=60[y+(x-30)]+40(x-30), y=50

方法

2、甲提前走的路程=甲、乙 共同走30分钟的路程，那么提前走的时间为，30（60+40）/60=50

5、【答案及解析】A。方法

1、方程法，车往返需1小时，实际只用了30分钟，说明车刚好在半路接到劳模，故有，车15分钟所走路程=劳模75分钟所走路程（2点15-1点）。设劳模步行速度为a,汽车速度是劳模的x倍，则可列方程，75a=15ax,解得 x=5。

方法

2、由于，车15分钟所走路程=劳模75分钟所走路程，根据路程一定时，速度和时间成反比。所以 车速：劳模速度=75：15=5：1 6.一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来方向上平等前进，那么这两次拐弯的角度可能是：（）

A.第一次右拐50度，第二次左拐130度。

B.第一次右拐50度，第二次左拐50度。

C.第一次左拐50度，第二次左拐50度。

D.第一次右拐50度，第二次右拐50度。

解：直接根据常识...一次向右，一次向左，而且角度一样，才能在原来方向上，选B。

7.一个三位数，百位数比十位上的数大4，个位上的数比十位上的数大2，这个三位数恰好是后两个数字组成的两位数的21倍，那么，这个三位数是：（）A.532

B.476

C.676

D.735

解：第一句话百位数比十位上的数大4，直接就排除掉ABC了，选D。

8.有四个自然数A、B、C、D，它们的和不超过400，并且A除以B商是5余5，A除以C商是6余6，A除以D商是7余7。那么，这四个自然数的和是：（）A.216

B.108

C.314

D.348

解：差同减差，直接A=5，6，7的最小公倍数210，则B=41，C=34，D=29，四数相加尾数为4，选C。

9.某商场销售一种电脑，第一个月按30%利润定价销售，第二个月按第一个月90%销售，第三个月按第二个月定价的80%进行销售，第三个月销售的电脑比第一个月便宜1820元。那么，这种电脑商场的进价是：（）

A.5900元

B.5000元

C.6900元

D.7100元

解：进价X，则1.3x(1-0.9*0.8)=1820，解得X=5000，选B。

11.A、B、C、D、E五个人在一次满分为100分的考试中，得分都是大于91的整数。如果A、B、C的平均分为95分，B、C、D的平均分为94分，A是第一名，E是第三名得96分。则D的得分是：（）

A.96分

B.98分

C.97分

D.99分

解：ABC-BCD=A-D=95*3-94*3=285-282=3，因为E第三名96，所以排除A，又因为刚刚的A-D=3，所以只能是97（如果是98或者99，加上3就超过100了)选C。

12.某按以下规定收取燃气费：如果用气量不超过60立方米，按每立方米0.8元收费，如果用气量超过60立方米，则超过部分按每立方米1.2元收费。某用 户8月份交的燃气费平均每立方米0.88元，则该用户8月份的燃气费是：（）

A.66元

B.56元

C.48元

D.61.6元

解：是求燃气费，所以选项是0.88倍数，代入，刚好A…

13.随着通讯市场竞争日益激烈，某通讯公司的手机市话费按原标准每分钟降低了a元后，再下调25%，现在的收费标准是每分钟b元，那么，原收费标准为每分钟：（）A.（5/4）b-a元

B.(5/4)b+a元

C.(3/4)b+a元

D.(4/3)b+a元

解：根据题目，倒推，则原来收费是b/(1-25%)+a,所以是D。

14.甲班与乙班同学同时从学校出发去某公园，甲班步行的速度是每小时4千米，乙班步行的速度是每小时3千米。学校有一辆汽车，它的速度是每小时48千米，这辆汽车恰好能坐一个班的学生。为了使这两班学生在最短的时间内到达，那么，甲班学生与乙班学生需要步行的距离之比是：（）

A.15：11

B.17：22

C.19：24

D.21：27

解：要在最短时间内到达，自然是走得快的人走的路程多一些，只有A符合。

15.把一个长18米，宽6米，高4米的大教室，用厚度为25厘米的隔墙分为3个活动室（隔墙砌到顶），每间活动室的门窗面积都是15平方米，现在用石灰粉刷3个活动室的内墙壁和天花板，平均每平方米用石灰0.2千克，那么，一共需要石灰多少千克：（）A.68.8

B.74.2

C.83.7

D.59.6

解：原来的天花板一面16*8=108，其它面积：2（6*4+18*4）=192，所以一共是300，增加了两个隔墙4面的面积：4*6*4=96，因为中间加上的两个隔墙有厚度，需要减去，面积是0.25（4*4+2*6）=7，再减去3份窗门面积15*3=45，所以需要石灰粉刷的总面积是300+96-7-45=344平方米，一共需要石灰344*0.2=68.8，选A。

这题做的时候在短时间内实在想不出有什么比较简便的方法，计算量比较大，在真正的考试中确实很难一时反应过来这么多东西，所以总共10道题的话，应该属于那两道放弃的其中一个…另外，该放弃就要坚决，不可以恋题。6.甲、乙两个厂生产同一种玩具，甲厂生产的玩具数量每个月保持不变，乙厂生产的玩具 数量每个月增加一倍，已知一月份甲、乙两个厂生产的玩具总数是98 件，二月份甲、乙两个厂生产的玩具总数是106 件.那么乙厂生产的玩具数量第一次超过甲厂生产的玩 具数量是在几月份? A.3 月

B.4 月

C.5 月

D.7 月

解：乙第一月：106-98=8，则甲第一月是98-8=90；所以不断翻倍到了5月就是128，第一次超过90，选C。

7.三筐苹果共重120 斤，如果从第一筐中取出15 斤放入第二筐，从第二中取出8 斤放入 第三筐，从第三筐中取出2 斤放入第一筐，这时三筐苹果的重量相等，问原来第二筐中有苹果多少斤? A.33 斤

B.34 斤

C.40 斤

D.53 斤

解：120斤三筐相等，所以变动到最后每筐是40，倒推：40-15+8=33，选A。

8.某班有50 名学生，在第一次测验中有26 人得满分，在第二次测验中有21 人得满分。如果两次测验中都没有得满分的学生有17 人，那么两次测验中都获得满分的人数是多少? A.13 人

B.14 人

C.17 人

D.20 人

解：容斥问题，根据―满足一、二两条件个数和– 两者同时满足的个数=总数-不满足的个数。‖

（26+21）-X=50-17，所以X=14，选B。

9.完成某项工程，甲单独工作需要18 小时，乙需要24 小时，丙需要30 小时。现按甲、乙、丙的顺序轮班工作，每人工作一小时换班。当工程完工时，乙总共干了多少小时？ A.8 小时

B.7 小时44 分

C.7 小时

D.6 小时48 分

解：设总工作量是360，则甲每小时20，乙每小时15，丙每小时12，3人一小时是47。选项代入，A项8*47=376超过360，排除；C项7小时做了47*7=329，还有31没做完，所以乙是介于7小时跟8小时之间，选B。

10．1992 是24 个连续偶数的和，问这24 个连续偶数中最大的一个是几? A.84

B、106

C、108

D、130

解：跟上面06广东题一样，1992/24=83，可以知道第12个偶数是82，所以82+12*2=106，选B。

11.甲、乙、丙、丁四人为地震灾区捐款，甲捐款数是另外三人捐款总数的一半，乙捐款数 是另外三人捐款总数的1/3，丙捐款数是另外三人捐款总数的1/4，丁捐款169 元。问四人一共捐了多少钱？

A.780 元

B.890 元

C.1183 元

D.2083 元

解：最典型的代入型题目…根据题意可以知道总数和可以被3、4、5整除，满足的只有A。

12.某商品按定价的80%(八折)出售，仍能获得20%的利润，问定价时期望的利润率是多少?

A.50%

B、40%

C、30%

D、20%

解：设成本为1，根据定价的80%=1.2，所以定价为1.5，1.5-1=0.5，选A。

13.两个相同的瓶子装满酒精溶液，一个瓶子中酒精与水的体积比是3: 1，另一个瓶子中酒精与水的体积比是4:1，若把两瓶酒精溶液混合，则混合后的酒精和水的体积之比是多少？ A.31:9 B.7:2 C.31:40 D.20:1

1解：（3/4+4/5）/（1/4+1/5）=31：9

14．有a , b , c, d 四条直线，依次在a 线上写1，在b 线上写2，在c 线上写3，在d 线上写4，然后在a 线上写5，在b 线，c 线和d 线上写数字6, 7, 8……按这样的周期循环下去问数2005 在哪条线上？

A．a 线

B。

b 线

C。C 线

D, d 线

解：等于2005个数，4个一循环，所以2005/4=501余1，所以选A。

15．一只船沿河顺水而行的航速为30 千米/小时，已知按同样的航速在该河上顺水航行3 小 时和逆水航行5 小时的航程相等，则此船在该河上顺水漂流半小时的航程为； A, 1 千米

B, 2 千米

C, 3 千米

D, 6 千米

解：根据水速=（顺速-逆速）/2，所以（30-18）/2=6，因此漂流半小时就是6*1/2=3，选C。

16．把一根钢管锯成5 段需要8 分钟，如果把同样的钢管锯成20 段需要多少分钟? A, 32 分钟

B, 38 分钟

C。40 分钟

D。152 分钟

解：锯成5段需要4刀，所以每一刀是8/4=2分钟，20段需要19刀，所以19*2=38分钟。

17、甲、乙、丙、丁四人做纸花，已知甲、乙、丙三人平均每人做了37 朵，乙、丙、丁三人平均每人做了39 朵，已知丁做了41 朵，问甲做了多少朵？ A．35 朵

B、36 朵

C．37 朵

Ｄ．38 朵

解：甲乙丙3人一共做了37*3=111朵，乙丙丁三人一共做了39*3=117朵，所以乙丙丁-甲乙丙=丁-甲=117-111=6朵，所以甲是41-6-35朵。

18.甲从某地出发均速前进，一段时间后，乙从同一地点以同样的速度同向前进，在K 时刻乙距起点3 0 米；他们继续前进，当乙走到甲在K 时刻的位置时，甲离起点108 米。问： 此时乙离起点多少米? A．39 米

B．69 米

C．78 米

D．138 米 解：起

K乙K甲

现甲--30--|____|____|____|____

———————108

因为两人速度一样，所以K乙到K甲的距离跟K甲到甲的距离相等，所以（108-30）/2=39，再加上刚开始的30，则是39+30=69米，选B。

19.四年级一班选班长，每人投票从甲、乙、丙三个候选人中选一人，已知全班共52 人，并且在计票过程中的某一时刻，甲得17票，乙得16票，丙得11票，如果得票最多的成为班长，则甲最少再得多少张票就能够保证当选？ A.1 张

B.2 张

C.4 张

D.8 张

解：总共还剩下52-17-16-11=8票。所以只要再得一半也就是4票就能保证当选。