百分比浓度问题

第一篇：百分比浓度问题

百分比浓度问题

浓度问题是百分数应用题的重要组成部分，在实际生活中有着广播的应用。其基本数量关系式为：

溶液重量=溶质重量＋溶剂重量 浓度=溶质重量÷溶液重量 溶质重量=溶液重量×浓度 溶液重量=溶质重量÷浓度

基本题目类型有：稀释、加浓、溶液混合等。

例1：100克浓度为35%的盐水和25克浓度为80%的盐水混合后的浓度是多少？

分析：要求混合后的浓度，只要用混合后盐的总量除以溶液的总重量即可。解答：（100×35%＋25×80%）÷（100＋25）=44% 说明：解答本题需抓住“浓度=溶质重量÷溶液重量”这一数量关系。

例2：将浓度为95%的酒精溶液3000克稀释成浓度为75%的酒精溶液，需加水多少克？

分析：由于加水前后容器中所含酒精的重量并没有改变，所以我们可以抓住这个不变量将问题解决。加水前有酒精3000×95%=2850克，而加水后2850克酒精只占溶液的75%，可求出加水后溶液重量为2850÷75%=3800克。所以，需加水3800－3000=800克。

例3：有含盐20%的盐水36千克，要制出含盐55%的盐水，需加盐多少千克？ 分析：由于加盐前后溶液中水的重量没有变，所以我们可以抓住这个不变量将问题解决。加盐前有水36×（1－20%）=28.8千克，而加盐后28.8千克的水只占总溶液的1－55%=45%，所以总溶液的重量应为28.8÷45%=64千克，应加盐：64－36=28千克。

例4：一个容器内有浓度为25%的盐水，若再加入20千克的水，则盐水的浓度为15%。这个容器中原来含有盐多少千克？

分析：由于加水前后盐的重量不变，可得出下面的关系式： 原盐水重量×25%=现盐水重量×15%，通过比例的性质可知，原盐水重量：现盐水重量=15%：25%=3：5。可以看出加入20千克的水相当于5－3=2份，可得1份为20÷2=10千克，原来盐水总量应为10×3=30千克，其含盐量应不30×25%=7.5千克。

说明：例

2、例

3、例4我们都是用“抓不变量”的方法来解题的，希望同学们在今后解决实际问题时要注意抓准不变量。

例5：甲种药水浓度为22%，乙种药水的浓度为27%，若用两种药水配制成浓度为25%的药水，则甲种药水的用量与乙种药水的用量之比是多少？

分析：两种药水混合前的总量与混合后的总含量是相等的，我们可以列出下面的方程：

解答：设需甲种药水X千克，需乙种药水Y千克。22%X＋27%Y=（X＋Y）×25% 解得 X：Y=2：3 说明：通过以上的分析和解答过程，我们可以得出以下结论：若用浓度分别 为a和b的两种同类溶液，配制成浓度为c的同类溶液（a＞c，b＜c）则可得出：

浓度为a的溶液用量：浓度为b的溶液用量=（c－b）：（a－c）

例6：配制浓度为25%的糖水1000克，需用浓度为22%和27%的糖水各多少克？

分析：根据例5的结论我们可以先求出两种溶液的用量之比，再将1000克按比分配。

解答：浓度为22%的用量：浓度为27%的用量=（27%－25%）：（25%－22%）=2：3 再将1000克按2：3分配可得： 浓度22%的用量为1000×2/（2＋3）=400（克）浓度27的用量为1000×3/（2＋3）=600（克）

说明：本题也可以根据混合前与混合后的深质（糖）相等来列方程。

例7：容器中有某种浓度的酒精，加入一杯水后浓度变为25%，再加入一杯纯酒精后浓度又升为40%。原来的浓度是多少？

分析：本题应以后两个条件入手，加入1杯酒精后与加入酒精之前容器中水的含量没变。即：

加酒精前水的含量=加酒精后水的含量 加酒精前总溶液×（1－25%）=加酒精后总溶液×（1－40%）加酒精前总溶液：加酒精后总溶液=60%：75%=4：5 由上可知1杯液体可看作5份－4份=1份，加酒精后的溶液为5份，加酒精前的溶液为4份，加水前的溶液应为4－1=3份。加酒精前的溶液应有酒精4×25%=1（份），那么加水前的溶液也应有酒精1份，则原溶液（加水前的溶液）浓度1÷3=1/3。

说明：本题没有具体数量，所以我们找到两者之间的倍数关系后，可以用份数来帮助我们解题。

例8：两个杯中分别装有浓度为40%与10%的食盐水，倒在一起后混合食盐水的浓度为30%，若再加入300克20%的食盐水，则浓度变为25%。那么原有浓度为40%的食盐水多少克？

分析：本题我们可以先根据例5的结论求出各种溶液之间的比。（1）40%的溶液总量：10%的溶液总量=（30%―10%）：（40%―30%）=2：1（2）30%的溶液总量：20%的溶液总量=（25%―20%）：（30%―25%）=1：1 由（2）式可知，20%的盐水总量等于30%的盐水总量，即30%的盐水共300克。由（1）可知，再将300克按2：1分配可得：

40%的盐水总量=300×2/（2＋1）=200（克）

说明：这是一道1997年小学数学奥林匹竞赛的预赛题，当然本题也可用方程来求解，但比起以上方法就要复杂多了。

例9：A、B、C三种酒精溶液分别为40%、36%和35%，其中B种比C种多3升。它们混合在一起得到了38.5%的酒精溶液11升，那么其中A种酒精溶液多少升？

分析：这是三种溶液混合的问题，我们可以根据混合前溶质总量等于混合后溶质总量这一等量关系列方程求解。解答：设C种酒精溶液X升，B种酒精溶液为X＋3升，A种酒精溶液为11－X－（X＋3）=8－2X升。

（8－2X）×40%＋（X＋3）×36%＋35X=11×38.5% X=0.5 8－2X=8－2×0.5=7 说明：此题也可以鸡兔同笼法求解：

假设B减少3升，则B与C的升数相等，则A、B、C三种酒精总升数是11－3=8升，其纯酒精含量是11×38.5%－3×36%=3.155升；又假设8升都是A种酒精，纯酒精含量是8×40%=3.2升，造成酒精含量超出3.2－3.155=0.045，用B种酒精1升和C种酒精1升合起来与A种酒精换，直到消去0.045升为止。

8－2×[（3.2－3.155）÷（2×40%－1×36%－1×35%）]=7

例10：今有浓度为5%、8%、9%的甲、乙、丙三种盐水各60克、60克、47克，现要配制浓度为7%的盐水100克，问甲种盐水最多可用多少克？最少可用多少克？

分析：若只用甲、乙两种溶液配制浓度为7%的盐水，甲、乙的用量比应为（8%－7%）：（7%－5%）=1：2；同理，若只用甲、丙两种溶液配制浓度为7%的盐水，则甲、丙的用量比为（9%－7%）：（7%－5%）=1：1。

由上可知要想尽量多地用甲种溶液就应尽量多地使用甲、丙混合，而丙溶液只有47克，按照1：1的关系，与47克甲溶液共可配制浓度为7%的溶液47＋47=94克。剩下的100－94=6克，只能用甲、乙两种溶液按1：2的关系配制，需甲种溶液6×1/（1＋2）=2克，所以最多可用甲种盐水47＋2=49克。

同样的，要想尽量少的用甲种溶液，就应尽量多地使用甲、乙混合（乙、丙不可能配制出7%的溶液），因甲、乙用量比为1：2，所以乙种溶液60克全部用上与甲种溶液30克能混合成30＋60=90克浓度为7%的溶液，剩下100－90=10克只能用甲、丙两溶液按1：1的关系配制，需甲种溶液10×1/（1＋1）=5克。所以，最少需要甲种溶液30＋5=35克。

说明：这是一道较复杂的浓度问题，如何控制甲种盐水所需量的最大值与最小值是解题的关键。

百分比浓度问题练习题及答案

1，要从浓度为15%的40千克盐水中蒸发一定的水分，得到浓度为20%的盐水。应当蒸发掉多少千克水？

【10千克】

2，现有浓度为10%的盐水20千克，再加入多少千克浓度为30%的盐水，可得到浓度为22%的盐水？

【30千克】

3，含糖6%的糖水40克，要配制成含糖20%的糖水应加糖多少克？ 【7克】 4，在浓度为40%的盐水中加入5千克水，浓度变为30%。再加入多少千克盐，可使浓度变为50%？

【8千克】

5，将浓度为45%的盐水加入一定量的水稀释成浓度为36%的盐水，若再加入同样多的水，盐水浓度将变为多少？

【30%】

6，甲种酒精溶液中有酒精6升，水9升；乙种酒精溶液中有酒精9升，水3升。要配制50%的酒精溶液7升，两种酒精溶液各需多少升？

【甲种5升，乙种2升】

7，把浓度为20%、30%、45%的3种酒精溶液混合在一起，得到浓度为35%的酒精溶液45升。已知浓度为20%的酒精溶液的用量是浓度为30%的酒精溶液用量的3倍，原来每种浓度的酒精溶液各用了多少升？

【15升 5升 25升】

8，甲瓶中的药水浓度为70%，乙瓶中药水的浓度为60%，两瓶药水混合后的浓度为66%。如果两瓶中的药水各用去5千克后再混合，则混合后药水的浓度为66.25%。原来甲、乙两瓶中的药水分别为多少千克？

【30千克 20千克】

9，从装满100克浓度为80%的盐水杯中倒出40克盐水后，再倒入清水将杯倒满。搅拌后再倒出40克盐水，然后再倒入清水将杯倒满。这样反复三次后，杯中盐水的浓度是多少？

【17.28%】

10，有甲、乙两个同样的杯子，甲杯中有半杯清水，乙杯中盛满了浓度为50%的酒精溶液。先将乙杯中酒精溶液的一半倒入甲杯，搅匀后，再将甲杯中酒精溶液的一半倒入乙杯。问这时乙杯中的酒精是溶液的几分之几？

【3/8】

第二篇：浓度问题一对一教案

【知识要点】

浓度的配比是百分比问题。巧配浓度首先要了解三个量和它们之间的关系，这三个量是溶质（在溶剂中的物质）、溶剂（溶解溶质的液体、气体）和溶液（含溶质的混合物）的质量，它们的关系符合下面的基本计算公式： 溶质溶质浓度百分比溶液溶质+溶剂

巧配浓度的广义认识还是百分数应用题，我们可以把部分百分数应用题看作浓度的配比，使得我们的解题方法更灵活，构思更巧妙。【典型例题】

例1 在浓度为25%的100克盐水中，(1)若加入25克水，这时盐水的浓度为多少？

(2)若加入25克盐, 这时盐水的浓度为多少?

(3)若加入含盐为10%的盐水100克, 这时盐水的浓度为多少?

例2 有含糖量为7%的糖水600克，要使其含糖量加大到10%，需要再加入多少克糖？

例3．现有浓度为10%的盐水100克，想得到浓度为5%的盐水，需加水多少克？

例4 现有浓度为10%的盐水20千克。再加入多少千克浓度为30%的盐水可以得到浓度为22%的盐水？

例5 将20%的盐水与5%的盐水混合，配成15%的盐水600克，需要20%的盐水和5%的盐水各多少克？

例6 甲、乙两桶装有糖水，甲桶有糖水60千克，含糖率为40%，乙桶有糖水40千克，含糖率为20%，要使两桶糖水的含糖率相等，需把两桶的糖水互相交换多少千克？

例7 两袋什锦糖，甲袋由8千克奶糖和12千克水果糖混合而成；乙袋由15千克奶糖和5千克水果糖混合而成。如果要使混合成21千克的什锦糖中，奶糖、水果糖各占一半，需从甲、乙两袋里分别取出多少千克什锦糖？

【课堂练习】

1．现有浓度为10%的盐水100克，想得到浓度为5%的盐水，需加水多少克？

2．现在有浓度为20%的糖水300克，要把它变成浓度为40%的糖水，需要加糖多少克？

3．一容器内有浓度为25%的盐水，若再加入20克水，则盐水的浓度变为15%，问这个容器内原有盐水多少克？

4．把20克盐放入100克水中，放置三天后蒸发后的盐水只有100克，这时盐水的浓度比原来提高了百分之几？

5．现有浓度为20%的盐水100克和浓度为12.5%的盐水200克，混合后所得的盐水的浓度为多少？

6．现有浓度20%的盐水500克，要将它变成浓度为15%的盐水，需加浓度为5%的盐水多少克？

7．两种钢分别含镍5%和40%，要得到140吨含镍30%的钢，需要含镍5%的钢和含镍40%的钢各多少吨？

【课后作业】

1．现有浓度为10%的盐水100克，想得到浓度为20%的盐水，需加盐多少克？

2．现有浓度为10%的盐水100克，想得到浓度为20%的盐水，需蒸发掉多少克水？

3．用含氨0.15%的氨水进行油菜追肥。现有含氨16%的氨水30千克，配制时需加水多少千克？

4．一种35%的新农药，如稀释到1.75%时，治虫最有效。用多少千克浓度为35%的农药加多少千克水，才能配成1.75%的农药800千克？

5．浓度为70%的酒精溶液500克与浓度为50%的酒精溶液300克混合后所得到的酒精溶液的浓度是多少？

6．甲、乙两种酒各含酒精75%和55%，要配制含酒精65%的酒3000克，应当从这两种酒中各取多少克？

第三篇：人生百分比美文

两个人的沟通70%是情绪，30%是内容，如果沟通情绪不对，那内容就会给扭曲了。

一部高档手机，70%的功能是没用的；一款高档轿车，70%的速度是多余的；一幢豪华别墅，70%的面积是空闲的；一屋子衣物用品，70%是闲置没用的；一辈子挣钱再多，70%是留给别人的！

一般人的忧虑有40%是属于过去，50%属于未来，只有10%属于现在，而92%的忧虑从来没有发生过，剩下的8%则是能轻易应付的。

一个人胜任一件事，85%取决于态度，15%取决于智力。

我们常常在做了99%的努力以后，却放弃了可以到达成功彼岸的那1%。

一个人通常只能说出心中的80%，但对方听到的最多只能是60%，听懂的却只有40%，结果执行时，只有20%了。

50%的人是活活气死的，因为火气太大，寿命缩短；30%的人是活活吃死的，因为贪图口欲，损毁健康；20%的人是活活累死的，因为工作过度疲劳，导致身心憔悴。

如果你有吃有住，你已比世界上75%的人富有；如果你有存款，钱包有现金，还有小零钱，你已是世界上最富有的8%了。

如果你的能力有100种，优势有5种，那不如别人的会占95%。太多的人一辈子都不知道我们将有95%不如别人，那你想什么都比别人强，累死你、疯了都没用。

男人总自认为很坚强，但事实上，女性从挫折中自我恢复的比例是53%，而男性只是29%。

第四篇：用百分比造句

百分比拼音

【注音】： bai fen bi

百分比解释

【意思】：用百分率表示的两个数的比例关系，例如某班五十个学生当中有二十个是女生，这一班中女生所占的百分比就是４０％。

百分比造句

1、威士忌含有酒精的百分比很高。

2、我们合计每一层并将其表示为前一个层的某个百分比。

3、在总览中，你可以看到使用和不使用网站搜索的访问量百分比。

4、因为我们已经设置了分值尺度，来为每个元素提供满分为100的分数，我们真正得到的是一个百分比的分数。

5、在一天结束后，把所有营养素的百分比加起来。

6、从将要改善的流程开始，提出它们的项目预算百分比，和估计的项目预算。

7、把鼠标指针移动到饼图的每个部分上，就会看到这种语句类型的百分比。

8、这个就是每天的移动百分比。

9、在这种情况下，该计算告诉您正常运行情况下您的整个集群的有效冗余的百分比。

10、如果这个综合缺陷的百分比不是这样高，或许是件好事。

11、特效然后根据这个百分比计算应该如何处理图像。

12、根据该输出，可以计算每个事务的排序数目，并可以计算溢出了可用于排序的内存的那部分排序的百分比。

13、这对于那些不认真睡觉的女孩子来说是个坏消息。因为从脂肪中摄取的卡路里的百分比变化虽然不大，但它能积少成多而引起体重增加。

14、但是你每年捕捞量的百分比份额是固定的，并且这张文书保证你的永久捕捞权。

15、而且，回访时滚动的用户的百分比也有所降低，只有16%的用户在他们第二次访问时滚动。

16、但它们确实改变了每用户成本的百分比，多达几个百分点。

17、使用率提供的也是使用和不使用网站搜索的访问量百分比，但是二级菜单中有更多的选项可供过滤数据。

18、一般而言，我们为不同任务提供了一个大致正确的评估，然后根据将每个任务所指定的人员的技能和经验增加或减少一定的百分比。

19、任何人的所得都应当支付一笔与之相称的适当百分比的所得税。

20、包括支持货币、科学计数法和百分比。

21、这个输入参数指定用在数据倾斜估算中的数据的百分比。

22、根据这些时间戳，还可以计算出系统在垃圾收集方面花费的时间百分比，可以用这个指标比较各种JVM设置。

23、普雷斯科特说，考虑到许多发展中国家，碳排放标准应该根据人均排放量来制定，而不是像京都那样根据百分比削减来制定。

24、考虑一个实际的百分比，但是需要的话愿意协商。

25、然后，您迭代您的时区散列表，向图表发送数据，创建时区字符串（移除&符号）和该时区占总时区数的百分比。

26、这句话是商业经营的不成文规则，就是简单的百分比问题。

27、该州总人口中没有医疗保险的百分比高于其他任何一州。

28、要衡量应用程序的可维护性，请检查由应用程序造成的系统开销的百分比。

第五篇：六年级总复习(百分比 比例 相遇 追及问题)

相遇问题

【含义】 两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇。这类应用题叫做相遇问题。【数量关系】 相遇时间＝总路程÷（甲速＋乙速）总路程＝（甲速＋乙速）×相遇时间

【解题思路和方法】 简单的题目可直接利用公式，复杂的题目变通后再利用公式。

例1 南京到上海的水路长392千米，同时从两港各开出一艘轮船相对而行，从南京开出的船每小时行28千米，从上海开出的船每小时行21千米，经过几小时两船相遇？

解 392÷（28＋21）＝8（小时）答：经过8小时两船相遇。

例2 小李和小刘在周长为400米的环形跑道上跑步，小李每秒钟跑5米，小刘每秒钟跑3米，他们从同一地点同时出发，反向而跑，那么，二人从出发到第二次相遇需多长时间？

解 “第二次相遇”可以理解为二人跑了两圈。因此总路程为400×2 相遇时间＝（400×2）÷（5＋3）＝100（秒）答：二人从出发到第二次相遇需100秒时间。

例3 甲乙二人同时从两地骑自行车相向而行，甲每小时行15千米，乙每小时行13千米，两人在距中点3千米处相遇，求两地的距离。

解 “两人在距中点3千米处相遇”是正确理解本题题意的关键。从题中可知甲骑得快，乙骑得慢，甲过了中点3千米，乙距中点3千米，就是说甲比乙多走的路程是（3×2）千米，因此，相遇时间＝（3×2）÷（15－13）＝3（小时）两地距离＝（15＋13）×3＝84（千米）答：两地距离是84千米。

追及问题

【含义】 两个运动物体在不同地点同时出发（或者在同一地点而不是同时出发，或者在不同地点又不是同时出发）作同向运动，在后面的，行进速度要快些，在前面的，行进速度较慢些，在一定时间之内，后面的追上前面的物体。这类应用题就叫做追及问题。

【数量关系】 追及时间＝追及路程÷（快速－慢速）追及路程＝（快速－慢速）×追及时间

【解题思路和方法】 简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。

例1 好马每天走120千米，劣马每天走75千米，劣马先走12天，好马几天能追上劣马？ 解（1）劣马先走12天能走多少千米？ 75×12＝900（千米）（2）好马几天追上劣马？ 900÷（120－75）＝20（天）列成综合算式 75×12÷（120－75）＝900÷45＝20（天）答：好马20天能追上劣马。

例2 小明和小亮在200米环形跑道上跑步，小明跑一圈用40秒，他们从同一地点同时出发，同向而跑。小明第一次追上小亮时跑了500米，求小亮的速度是每秒多少米。解 小明第一次追上小亮时比小亮多跑一圈，即200米，此时小亮跑了（500－200）米，要知小亮的速度，须知追及时间，即小明跑500米所用的时间。又知小明跑200米用40秒，则跑500米用［40×（500÷200）］秒，所以小亮的速度是

（500－200）÷［40×（500÷200）］＝300÷100＝3（米）答：小亮的速度是每秒3米。

例3 我人民解放军追击一股逃窜的敌人，敌人在下午16点开始从甲地以每小时10千米的速度逃跑，解放军在晚上22点接到命令，以每小时30千米的速度开始从乙地追击。已知甲乙两地相距60千米，问解放军几个小时可以追上敌人？

解 敌人逃跑时间与解放军追击时间的时差是（22－16）小时，这段时间敌人逃跑的路程是［10×（22－16）］千米，甲乙两地相距60千米。由此推知

追及时间＝［10×（22－16）＋60］÷（30－10）＝120÷20＝6（小时）答：解放军在6小时后可以追上敌人。

例4 一辆客车从甲站开往乙站，每小时行48千米；一辆货车同时从乙站开往甲站，每小时行40千米，两车在距两站中点16千米处相遇，求甲乙两站的距离。

解 这道题可以由相遇问题转化为追及问题来解决。从题中可知客车落后于货车（16×2）千米，客车追上货车的时间就是前面所说的相遇时间，这个时间为 16×2÷（48－40）＝4（小时）所以两站间的距离为（48＋40）×4＝352（千米）

列成综合算式（48＋40）×［16×2÷（48－40）］＝88×4＝352（千米）答：甲乙两站的距离是352千米。

例5 兄妹二人同时由家上学，哥哥每分钟走90米，妹妹每分钟走60米。哥哥到校门口时发现忘记带课本，立即沿原路回家去取，行至离校180米处和妹妹相遇。问他们家离学校有多远？

解 要求距离，速度已知，所以关键是求出相遇时间。从题中可知，在相同时间（从出发到相遇）内哥哥比妹妹多走（180×2）米，这是因为哥哥比妹妹每分钟多走（90－60）米，那么，二人从家出走到相遇所用时间为 180×2÷（90－60）＝12（分钟）

家离学校的距离为 90×12－180＝900（米）答：家离学校有900米远。

例6 孙亮打算上课前5分钟到学校，他以每小时4千米的速度从家步行去学校，当他走了1千米时，发现手表慢了10分钟，因此立即跑步前进，到学校恰好准时上课。后来算了一下，如果孙亮从家一开始就跑步，可比原来步行早9分钟到学校。求孙亮跑步的速度。

解 手表慢了10分钟，就等于晚出发10分钟，如果按原速走下去，就要迟到（10－5）分钟，后段路程跑步恰准时到学校，说明后段路程跑比走少用了（10－5）分钟。如果从家一开始就跑步，可比步行少9分钟，由此可知，行1千米，跑步比步行少用［9－（10－5）］分钟。

所以 步行1千米所用时间为 1÷［9－（10－5）］＝0.25（小时）＝15（分钟）跑步1千米所用时间为 15－［9－（10－5）］＝11（分钟）跑步速度为每小时 1÷11／60＝5.5（千米）答：孙亮跑步速度为每小时 5.5千米。按比例分配问题

【含义】 所谓按比例分配，就是把一个数按照一定的比分成若干份。这类题的已知条件一般有两种形式：一是用比或连比的形式反映各部分占总数量的份数，另一种是直接给出份数。

【数量关系】 从条件看，已知总量和几个部分量的比；从问题看，求几个部分量各是多少。总份数＝比的前后项之和

【解题思路和方法】 先把各部分量的比转化为各占总量的几分之几，把比的前后项相加求出总份数，再求各部分占总量的几分之几（以总份数作分母，比的前后项分别作分子），再按照求一个数的几分之几是多少的计算方法，分别求出各部分量的值。

例1 学校把植树560棵的任务按人数分配给五年级三个班，已知一班有47人，二班有48人，三班有45人，三个班各植树多少棵？ 解 总份数为 47＋48＋45＝140 一班植树 560×47/140＝188（棵）二班植树 560×48/140＝192（棵）

三班植树 560×45/140＝180（棵）答：一、二、三班分别植树188棵、192棵、180棵。

例2 用60厘米长的铁丝围成一个三角形，三角形三条边的比是3∶4∶5。三条边的长各是多少厘米？ 解 3＋4＋5＝12 60×3/12＝15（厘米）

60×4/12＝20（厘米）60×5/12＝25（厘米）

答：三角形三条边的长分别是15厘米、20厘米、25厘米。

例3 从前有个牧民，临死前留下遗言，要把17只羊分给三个儿子，大儿子分总数的1/2，二儿子分总数的1/3，三儿子分总数的1/9，并规定不许把羊宰割分，求三个儿子各分多少只羊。

解 如果用总数乘以分率的方法解答，显然得不到符合题意的整数解。如果用按比例分配的方法解，则很容易得到

1/2∶1/3∶1/9＝9∶6∶2 9＋6＋2＝17 17×9/17＝9 17×6/17＝6 17×2/17＝2 答：大儿子分得9只羊，二儿子分得6只羊，三儿子分得2只羊。

例4 某工厂第一、二、三车间人数之比为8∶12∶21，第一车间比第二车间少80人，三个车间共多少人？

答：三个车间一共820人。

百分数问题

【含义】 百分数是表示一个数是另一个数的百分之几的数。百分数是一种特殊的分数。分数常常可以通分、约分，而百分数则无需；分数既可以表示“率”，也可以表示“量”，而百分数只能表示“率”；分数的分子、分母必须是自然数，而百分数的分子可以是小数；百分数有一个专门的记号“%”。

在实际中和常用到“百分点”这个概念，一个百分点就是1%，两个百分点就是2%。【数量关系】 掌握“百分数”、“标准量”“比较量”三者之间的数量关系： 百分数＝比较量÷标准量 标准量＝比较量÷百分数

【解题思路和方法】 一般有三种基本类型：（1）求一个数是另一个数的百分之几；（2）已知一个数，求它的百分之几是多少；（3）已知一个数的百分之几是多少，求这个数。

例1 仓库里有一批化肥，用去720千克，剩下6480千克，用去的与剩下的各占原重量的百分之几？ 解（1）用去的占 720÷（720＋6480）＝10%（2）剩下的占 6480÷（720＋6480）＝90% 答：用去了10%，剩下90%。

例2 红旗化工厂有男职工420人，女职工525人，男职工人数比女职工少百分之几？ 解 本题中女职工人数为标准量，男职工比女职工少的人数是比较量 所以（525－420）÷525＝0.2＝20% 或者 1－420÷525＝0.2＝20% 答：男职工人数比女职工少20%。

例3 红旗化工厂有男职工420人，女职工525人，女职工比男职工人数多百分之几？ 解 本题中以男职工人数为标准量，女职工比男职工多的人数为比较量，因此（525－420）÷420＝0.25＝25% 或者 525÷420－1＝0.25＝25% 答：女职工人数比男职工多25%。

例4 红旗化工厂有男职工420人，有女职工525人，男、女职工各占全厂职工总数的百分之几？ 解（1）男职工占 420÷（420＋525）＝0.444＝44.4%（2）女职工占 525÷（420＋525）＝0.556＝55.6% 答：男职工占全厂职工总数的44.4%，女职工占55.6%。

例5 百分数又叫百分率，百分率在工农业生产中应用很广泛，常见的百分率有： 增长率＝增长数÷原来基数×100% 合格率＝合格产品数÷产品总数×100% 出勤率＝实际出勤人数÷应出勤人数×100% 出勤率＝实际出勤天数÷应出勤天数×100% 缺席率＝缺席人数÷实有总人数×100% 发芽率＝发芽种子数÷试验种子总数×100% 成活率＝成活棵数÷种植总棵数×100% 出粉率＝面粉重量÷小麦重量×100% 出油率＝油的重量÷油料重量×100% 废品率＝废品数量÷全部产品数量×100% 命中率＝命中次数÷总次数×100% 烘干率＝烘干后重量÷烘前重量×100% 及格率＝及格人数÷参加考试人数×100%