数学(浓度问题)教学案一、基本知识篇（含五篇）

第一篇：数学(浓度问题)教学案一、基本知识篇

数学(浓度问题)教学案

一、基本知识篇

一、浓度问题的意义和基本概念

在日常生活中,经常会遇到溶液配比问题,即浓度问题。浓度问题中,人们习惯上把盐、糖、纯酒精叫溶质,即被溶解的物质;把溶解这些溶质的液体如水、汽油等叫溶剂;溶质与溶剂的混合物是溶液。例如:蔗糖溶解在水里得糖水,蔗糖是溶质,水是溶剂,糖水是溶液。

一定量的溶液里所含溶质的量叫溶液的浓度。溶液浓度用溶质的质量占全部溶液质量的百分比来表示,称为百分比浓度。例如:食盐溶液的浓度为5%,就表示100克的食盐溶液里有5克食盐和95克水,或100千克食盐溶液里有5千克食盐和95千克水。

二、浓度问题的基本数量关系 溶液质量=溶质质量+溶剂质量 溶剂质量=溶液质量—溶质质量 溶质质量=溶液质量一溶剂质量

百分比浓度=(溶质质量/溶液质量)×100% 溶质质量=溶液质量×百分比浓度

溶剂质量=溶液质量×(1—百分比浓度溶度)液液质量=溶质质量÷百分比浓度

三、例题讲评

例题1(兰州市西周区小学毕业卷)某实验室里有盐和水,现要用盐和水配制溶液。

(1)如果要求配制含盐率为5%的盐水500克,需要取盐和水各多少克?

(2)如果要求把(1)中所配成的500克盐水变成含盐率为15%的盐水,需 要加入多少克盐?

(3)如果要求配制含盐率为12%的盐水5000克,应该取含盐率为5%和15%的盐水各多少克? 方法点拨:

此题属于浓度问题中的加浓问题和配制问题。(1)该小题是一道简单的溶液配制问题。(2)该小题是一道典型的加浓问题,解题过程中注意抓住加浓问题中溶剂质量不变这一关键点。(3)该小题是一道溶液混合问题,混合前后总体上溶质及溶液的量均没有改变,即:混合前两种溶液质量和=混合后溶液质量,混合前溶质质量和=混合后溶质质量。

【解析】(1)盐的质量:500×5%=25(克)水的质量:500-25=475(克)

(2)水占溶液的百分比:1-15%=85%

加盐后溶液的质量:475÷85%=558+14/17(克)

加盐的质量:558+14/17-500=58+14/17(克)

(3)设取含盐率为5%的盐水x克,那么取含盐率为15%的盐水(5000-x)克。依题意得: x×5%+(5000-x)×15%=5000×12%

10%x=150

x=1500

取含盐率为15%的盐水: 5000-1500 =3500(克)

例题2(苏州市相城实验中学招生卷)一种浓度为35%的新农药,如果稀释到浓度为1.75%,治虫最有效。用多少千克浓度为35%的农药加多少千克水,才能配成浓度为1.75%的农药800千克? 方法点拨

这是浓度问题中的稀释问题,把浓度高的溶液经过添加溶剂变为浓度低的溶液的过程称为稀释。在稀释过程中,溶质的质量不变,这是解这类问题的关键。

【解析】800千克浓度为1.75%的农药中含纯农药的质量:800×1.75%=14(千克)

含14千克纯农药的浓度为35%的农药质量14÷35%=40(千克

应加水的质量:800-40=760(千克)

例题3(杭州市安吉路实验学校分班卷)把3千克水加到若干千克的盐水中,得到含盐率为10%的盐水,再把1千克盐加入所得的盐水中,这时盐水的含盐率为20%。最初盐水的含盐率是多少?方法点拨

这是一道关于稀释、加浓的综合性较强的浓度问题。解决此类题型的关键是抓住题中的不变的量作为突破口。此题溶质、溶液前后的质量都发生了变化,但含盐率为10%的盐水与含盐率为20%的盐水里水的质量不变。也可通过设合适的未知数来求解。

【解析】方法一:含盐率为10%的盐水中盐与水的质 量比为:10%:(1-109%)=1:9

含盐率为20%的盐水中盐与水的质量比为:

20%:(1-20%)=1:4

水的质量:1÷(1/4—1/9）=7.2(千克)

原来盐的质量:7.2×1=0.8(千克)

原来水的质量:7.2-3=4.2(千克)

原来盐水的含盐率:

0.8÷(0.8+4.2)×100%=16% 方法二:设含盐率为10%的盐水的质量为x千克,依题意 得:(10%x+1)÷(x+1)×100%=20%

0.1x+1=0.2x+0.2 0.1x=0.8 x=8

原来盐水的质量:8-3=5(千克)

原来盐的质量:8×10%=0.8(千克

原来盐水的含盐率:0.8÷5×100%=16%

例题4(青岛市崂山三中分班卷)从装满100克浓度为80%的盐水杯中倒出40克盐水,再用纯净水将杯加满后又倒出40克盐水,然后再用纯净水将杯加满,如此反复三次后,杯中盐水的浓度是多少?

方法点拨

这是浓度问题里面的重复操作问题。牢记浓度公式,灵活运用浓度变化规律是解决这类题的关键。

【解析】原来杯中含盐:100×80%=80(克)第一次倒出盐:40×80%=32(克)

操作一次后,盐水浓度:(80-32)÷100×100%=48% 第二次倒出盐:40×48%=19.2(克)操作两次后,盐水浓度(80-32-19.2)÷100×100%=28.8% 第三次倒出盐:40×28.8%=11.52(克)操作三次后,盐水浓度(80-32-19.2-11.52)÷100×100%=17.28%

例题5(温州市新星中学招生卷)甲种酒精的浓度为72%,乙种酒精的浓度为58%,两种酒精各取出一些混合后的浓度为62%。如果第二次两种酒精所取的质量 都比第一次多15千克,混合后的浓度就为63.25%。第一次混合时,甲、乙两种酒精各取了多少千克?

方法点拨

此题是浓度问题中较复杂的类型,关键在于根据混合后溶液的浓度来确定混合前溶液的质量之比。72%的甲种酒精溶液与58%的乙种酒精溶液混合的浓度为62%,也就是甲种酒精溶液稀释的纯酒精与乙种酒精加浓的纯酒精质量相等,即甲的质量×(72%-62%)=乙的质量×(62%-58%);同理,可求得第二次混合的溶液质量之比。然后,可以根据前后的比例关系列方程求解。【解析】 依题意

第一次混合时,甲的质量×(72%-62%)=乙的质量(62%-58%)

甲的质量:乙的质量=2:5

第二次混合时,甲的质量×(72%-63.25%)=乙的质量×(63.25%-58%)

甲的质量:乙的质量=3:5

设第一次混合时甲种酒精取了2x千克,则乙种酒精取了5x千克,可列方程:(2x+15):(5x+15)=3:5(2x+15)×5=(5x+15)×3

10x+75=15x+45 x=6 第一次混合时取甲种酒精:2×6=12(千克)，第一次混合时取乙种酒精:5×6=30(千克)。

第二篇：数学(利润利率税率)教学案一、基本知识

数学(利润利率税率)教学案一:基本知识 利润问题

1.基本概念

成本指购进商品的价格;定价指商家在成本的基础上提高价格,定出一个价格来出售;售价是商品实际卖出去的价格;售价与成本之间的差额叫利润;利润与成本的百分比为利润率。

2.数量关系

售价=定价×折扣 利润=售价一成本

利润率=(售价一成本)÷成本×100%

二、利率问题 1.基本概念

存入银行的钱叫本金;取款时银行多支付的钱叫利息;单位时间(如1年、1月、1日等)内的利息与本金的比率叫利率。

本息和是指“到期时拿到手钱”或“到期时一共取得的钱”,它包括存入银行的本金和利息两部分。

2.数量关系

本金×利率×存期=利息

注意:计算利息时,如果存款的利率是年利率,则计算时所乘存期的单位是年;如果存款的利率是月利率,则计算时所乘存期的单位是月。

三、税率问题

1.基本概念

纳税是根据国家税法的有关规定,按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。缴纳的税款叫应纳税额,应纳税额与各种收入(如销售额，营业额„„)的比率叫做税率。

2.数量关系 收入×税率=应纳税额

四、例题讲解

例题1(青岛市青开四中分班卷)服装店以120元的相同价格卖出两件不同的衣服,其中一件盈利20%,另一件亏损20%。结果是盈利?亏损?还是不盈不亏?(如果是盈利或亏损,请算出具体数额)方法点拨

这是利润问题中关于盈利、亏损的一类题型,考查通过盈利率或亏损率来求商品的成本。其中一件盈利20%,也就是120元的售价相当于成本的(1+20%);另件亏损20%,也就是120元的售价相当于成本的(1－20%)。可以分别求出两件衣服的成本,再把总售价与总成本进行比较

【解析】两件衣服的总成本

120÷(1-20%)+120÷(1+20%)=250(元)两件衣服的总售价:120×2=240(元)亏损:250-240=10(元)

例题2(长沙市沙坪中学招生卷)某商店到菠萝产地去收购菠萝，收购价为每千克1.2元。从产地到商店的距离是400千米，每吨货物每运1千米花费1.50元。如果在运输及销售过程中的损耗是10%，那么商店要想实现25%的利润率，菠萝的零售价应定为每千克多少元? 方法点拨

本题考查利用数学知识解决实际生活中的利润问题的能力。本题的成本包括收购价、运费、损耗。根据“利润率=(售价/成本一1)×100%”来求出零售价。

【解析】每千克的收购价加运费为:

1.20+1.50×400÷1000=1.80(元)

加上损耗,每千克的成本:

1.80÷(1-10%)=2.00(元)每千克零售价:2.00×(1+25%)=2.50(元)

例题3(北京市三帆中学招生卷)张先生向商店订购了每件定价100元的某种商品80件。张先生对商店经理说:“如果你肯减价,那么每减价1元,我就多订4件。”商店经理算了一下，若减价5%，但由于张先生多订购，获得的利润反而比原来多100元。这种商品的成本是每件多少元？

方法点拨

这是一道较复杂的利润问题,解决这类问题通常需要找准题中的等量关系,通过列方程来解答。可设这种商品的成本是每件x元。减价5%就是每件减100×5%=5(元),张先生多买了(4×5)件。再根据获得利润的情况来列方程

【解析】商品每件减价:100×5%=5(元)张先生多买:4×5=20(件)设这种商品的成本是每件x元,依题意:

(100-x)×80+100=(100-5-x)×(80+20)8000-80x+100=9500-100x

20x=1400

x=70

例题4(温州市第二外国语学校招生卷)张阿姨将50000元钱存入银行,定期三年,年利率是4.25%。后来由于急用只得将存了两年半的存款取出,此时按年利率0.35%的活期计算。这样比原本到期后取得的利息少拿了多少元? 方法点拨

该题考查了与实际生活紧密联系的存款利率问题。要求两年半活期取得利息与三年定期取得的利息之差,就要用“本金×利率×存期=利息”的公式分别求出两种方式取得的利息是多少。

【解析】定期到期后应得利息: 50000×4.25%×3=6375(元)

活期所得利息:50000×0.35%×2.5=437.5(元)少拿:6375-437.5=5937.5(元)

例题5(天津市培杰中学招生卷)个人所得税规定:公民每月工资所得未超过3500元的部分不纳税，超过3500元的部分为本月应纳税所得额。此项纳税按下表累计进行计算。

全月应纳税所得额

税率 不超过1500元的部分

3% 超过1500至4500元的部分

10% 超过4500至9000元的部分

20% 超过9000至35000元的部分

25%

(1)老王3月份工资收入5500元,应缴纳个人所得税多少元？

(2)老陈5月份缴纳个人所得税60元,那么他5月份的工资收入是多少元? 方法点拨

这是税率问题中的一类典型的纳税问题,解决这类问题时,一定要分清每个层次对应的税率,理清题目意思。(1)老王工资收入5500元,超过部分为:5500－3500 =2000(元),由表格信息知,他缴纳的所得税分为两部分,第一部分为1500元,按3%的税率缴纳,第二部分为500元,按10%的税率缴纳。(2)先根据老陈缴纳的税款确定老陈的工资属于应纳税所得额的哪个层次,若刚好5000元应缴纳税款1500×3%=45(元),若刚好8000元应缴纳税款1500×3%+3000×10%=345(元)。因为45<60<345,所以老陈的工资属于应纳税所得额超过1500元不足4500元的范围,再根据对应的税率求得老陈的应纳税所得额。

【解析】(1)老王应纳税所得额:5500-3500=2000(元)老王应缴纳个人所得税: 1500×3%+(2000-1500)×10%=95(元)

(2)不超过1500元部分缴税:1500×3%=45(元)

超过1500元不足4500元部分:(60-45)÷10%=150(元)老陈的工资收入:3500+1500+150=5150(元)。

五、练习题

1.(北京市西城区小学毕业卷)妈妈把3万元存入银行,定期三年,年利率为4.25%。到期后她一共能取出（）元钱。

2.(深圳市罗湖区小学毕业卷)一个商人把一件衣服标价800元，经打假人员鉴别降至60元一件出售，但仍可赚20%。如按原价出售，则这件衣服可获暴利（）元。

3.(武汉市江夏区小学毕业卷)张爷爷将5万元存入银行,年利率为4.75%,张爷爷需要存（）年定期,到期的利息才是11875元。

4.(长沙市开福区小学毕业卷)李阿姨是一名作家,某次稿酬所得为3000元,按规定收入超过800元的部分应按20%缴纳所得税,交完税后她实际能得到（）元。

5.(秦皇岛市北戴河区小学毕业卷)李叔叔买了2000元的国家建设债券,定期三年,到期时获得的本息和一共是2226.20元。这种债券的年利率是多少?

6.(唐山市开平区小学毕业卷)某种商品的成本价为500元，商店按40%的利润定价。由于售价过高，后打八折出售，这种商品现定价多少元？亏了还是赚了？亏(赚)了百分之几？

7.(兰州市城关区小学毕业卷)小刚的爸爸参与一项研究活动，得到劳务费1500元。按照国家规定，个人劳务收入1000元及以内的，要按照3%缴纳个人所得税；1000元以上的部分；缴纳20%的个人所得税。小刚的爸爸缴纳个人所得税以后，实际得到多少元？

8.(北京市延庆县小学毕业卷)某件商品随季节变化降价出售，如果按现价降价10%，仍可盈利180元；如果降价20%，则要亏损240元。这件商品的进价是多少元?

9.(天津市东丽区小学毕业卷)甲、乙两种商品的成本一共200元。甲商品按30%的利润定价，乙商品按20%的利润定价，后来两种商品都按定价的90%出售，结果共获利27.7元。甲、乙两种商品的成本各是多少元？

第三篇：因式分解教学案(一)

因式分解教学案一

学习目标

1、什么是因式分解，因式分解与整式乘法的区别。

2、会判断一种变形是否为因式分解。

3、会寻找公因式。

4、会用提取公因式的方法分解因式。

学习过程

（一）因式分解的定义：

计算下列各题

a(bc)(xy)(ab)

思考您完成的是什么运算。那么你能将此过程倒过来吗。

abacxaxbya yb

说说您的思路

积

a(b+c)

(xy)(ab)

和

ab+ac

xaxbyayb和 = ab+ac根据的原理是_____________________________ xaxbyayb积=a(b+c)根据的原理是_____________________________(xy)(ab)

总结由积变成和的形式叫做整式乘法，而由和变形成几个整式积的形式的运算叫做因式分解。

定义：把一个多项式变成几个整式积的形式叫做把这个多项式分解因式。

（二）提公因式法分解因式

1、公因式的定义。

从字面意思可以得出公因式就是各项公有的因式。

在多项式abac中的公因式是a

试找出下列多项式的公因式：

a+abxy +xy-xy2 x+6 x3pq+15pq xy+6xyz+xyz5abc +15abcab-5ab+9b

总结：找公因式的方法。

① 系数取公约：②字母找公有：③指数找最低；④首项与公因式的符号保持一致。练习

下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（）

A、(3x)(3x)9xB、mn(mn)(mmnn)

C、(y1)(y3)(3y)(y1)D、4yz2yzz2y(2zyz)z

***2332、提取公因式的方法

先回到abac=a(bc)

abac=a（方法总结 abac)=a(bc)aa

提取公因式法分解因式的法则：

提公因式法分解因式，只需将公因式放在括号外把每一项除以公因式的结果放在括号里边。

例题

第一类，公因式是单项式直接提取公因式

28y421y37y2

注意：分解因式的结果中的每一个因式均不能再进行分解因式。练习

2x24x8m2n2mn

a2x2yaxy23x33x29x

－x+xy-xz－4x+8ax+2x

-7ab-14abx+49aby－3ab+6abx－aby

24x2y12xy228y32x212xy28xy3

4a3b3a2b2ab3ma36ma212ma

842a2bn1abn1abn333

第二类：公因式是多项式的分解因式

如：(7m-8n)(x+y)-(3m-2n)(x+y)

=(x+y)[(7m-8n)-(3m-2n)]

=(x+y)(4m-6n).=2(x+y)(2m-3n).练习

(2a+b)(2a-3b)+(2a+5b)(2a+b)； 3x(a-b)-2y(b-a)；

4p(1-q)+2(q-1)；32ab(x-y)+ab(x-y).2m2m+1

6(x-2)+x(x-2)5(x-y)-10x(x-y)

m+np-q-m+np+q2(x-y)

2+(x-y)3

18b(a-b)-12(a-b)x(x+y)(x-y)-x(x+y)

232

6q(p+q)-4p(p+q)3m(xy)n(yx)

q(1p)22(p1)22a(a-b)-4b(b-a)33

121a(x2a)2a(2ax)3x(a-x)(a-y)-y(x-a)(y-a)24

3m(m-7)-(7-m)(m-3)

第三类：

19985.219987.4199.8264.4513.74450.88944.50.26

(2)n2(2)n139371334

求证：320074320061032005能被7整除

第四篇：初中数学教学案

初中数学教学案

一，主题分析与设计

平行线的性质是人教版义务教育课程标准实验教科书七年级数学（下册）第五章第3节的内容，它是直线平行的继续，是后面研究平移等内容的基础，是“空间与图形”重要组成部分。

《数学课程标准》强调：数学教学是数学活动的教学，是师生之间、生生之间交往互动与共同发展的过程；动手实践，自主探索，合作交流是孩子学习数学的重要方式；合作交流的学习形式是培养孩子积极参与、自主学习的有效途径。本节课将以“生活·数学”、“活动·思考”、“表达·应用”为主线开展课堂教学，以学生看得到、感受得到的基本素材创设问题情境，引导学生活动，并在活动中激发学生认真思考、积极探索，主动获取数学知识，从而促进学生研究性学习方式的形成，同时通过小组内学生相互协作研究，培养学生合作性学习精神。

二、教学目标

1、知识与技能：掌握平行线的性质，能应用性质解决相关问题

2、数学思考：在平行线的性质的探究过程中，让学生经历观察、比较归纳、猜想、概括的全过程

第五篇：浙教版六年级上册数学浓度问题(必做题)

浙教版六年级上册数学浓度问题(必做题)

热身题：

1．往一杯200克的白开水里加入20克白糖，糖水浓度是百分之几？

2．在含糖5%的100克糖水中，再加入10克糖和40克水，求现在的糖水浓度。

3．一桶盐水重20千克，浓度为15%，其中含盐多少千克？含水多少千克？

4．一桶盐水浓度为15%，其中含盐3千克，这桶盐水共重多少千克？含水多少千克？

研究题：

1：有浓度15%的盐水20千克，要使盐水浓度变为20%，需加盐多少千克？

2：甲容器中有浓度为20%的糖水600克，乙容器中有浓度为10%的糖水400克，分别从甲、乙容器中取出相同质量的糖水，并把从甲中取出的糖水混入乙中，从乙中取出的糖水混入甲中。此时，甲容器中的糖水浓度是多少？

挑战题：

1．有一杯浓度为20%的糖水，质量为200克。迪迪想将它稀释成浓度为10%的糖水，应加水多少克？

2．采了18千克蘑菇，它们的含水量为90%，稍经晾晒后，含水量下降到80%，晾

晒后的蘑菇重多少千克？

3．有两桶糖水，大桶里装有含糖4%的糖水60千克，小桶里装有含糖20%的糖水40千克，各取出多少千克分别注入对方的桶内，才能使两桶的含糖率相等？

4．甲、乙两种酒的酒精浓度分别是75%和55%，要配置酒精浓度为65%的酒3000克，应当从这两种酒中各取多少克？

5．有A、B、C三种管子，A管以4克/秒的流量流出含盐20%的盐水，B管以6克/秒的流量流出含盐15%的盐水，C管以10克/秒的流量流出水，但C管打开后开始2秒不流，接着流5秒，然后又停2秒再流5秒，……现三管同时打开，1分钟后内部关上，这时得到的混合溶液中含盐百分之几？