植树问题

第一篇：植树问题

植树问题教学设计

【教学目标】

1.知识目标：利用学生熟悉的生活素材、通过猜想、画图验证等数学探究活动，让学生感悟间隔数与棵数之间的关系。

2.能力目标：让学生经历画图分析、编题，并从中学习一些解决问题的方法和策略。通过探索间隔数与植树棵数之间的规律，初步体会化繁为简和一一对应的数学方法。

3.情感目标：培养学生的分析意识，养成良好的学习习惯和方法，感悟日常生活中处处有数学，体验学习的成功喜悦。

【教学重点】：用画图的方法理解棵数与间隔数的关系。【教学难点】：用画图方法理解分析间隔与棵数之间的规律，并会编应用题。【教学准备】：尺子、作业纸等。

一、教学过程

（一）画图探究规律

谈话：今天我们要学习《植树问题》

多媒体出示：在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？

1.师：读一读，在题中你读到哪些信息？谁来说一说？

2.猜测：你觉得要种多少棵树，怎样列算式？引发学生到底是+1 +2 还是不加的认知冲突。

3.师：我们可以用什么方法来验证？（画图）

4.师：我们用一条线段来表示100米，每隔5米种一棵，5米一棵，5米一棵照这样下去……是不是觉得很麻烦？

当我们用大的数据来寻找规律时会比较麻烦，用小的数据找规律比较方便。因此我们可以截取100米中的一小段来研究，这种方法在数学上叫化繁为简。5.师：我们先截取20米的一段用画图的方法来研究。请学生在作业纸上画图。

a 展示3位学生的图，说一说与条件符合吗？ b 让画对的学生说：你是怎么想的，怎么画的？

c质疑：你有什么觉得奇怪的地方？棵数比段数多1棵。你是怎么比较出来的？

预设1：有4段，5棵树

预设2：一棵树，对应一段路，最后多一棵。这样一棵树对应一段路叫一一对应。

d 多的这棵只能在最后吗？

6.只画一幅图就下结论是否太武断了，自己截取一段路，再画一幅图。看看知否还存在棵树比段数多1的规律。

7.班级交流数据。你发现了什么规律？（总长÷间距=段数 段数+1=棵数）

8.那你现在知道例题应该用哪种方法？说说自己的想法。9.如果有1000米呢？那两头都种，要种几棵？

（二）编应用题

1.同学们真厉害，通过画图发现了植树问题的规律。那大家能自己编植树问题的题目吗？ 请大家把自己编的题目写下来。

a 学生编题，同桌列式。b 出示意见不能统一的同桌？

C 出示求2边种树

及求总长的植树问题。

同学们真能干，不仅会画图发现规律，还能编题。

（三）生活中植树问题

生活中其实有很多的植树问题，你能用画图的形式还原出植树问题的特征吗？

1.公交车从东站到西站全长18千米，相邻两站的距离是2千米。一共有多少个站点？

2.一盒9响鞭炮，当听到第一个爆炸声开始计时，到第二声响起时，经过2秒钟。当听到最后一声响起时共经过几秒钟？

先读题，确定什么是树。请学生画图。展示。请学生说一说画的时候自己是怎么想的？

（四）课堂延伸

1.在全长100米的小路一边植树，每隔10米栽一棵。一共要栽多少棵树？ 你还能再画一画吗？

比一比与例题有什么区别？

2.在接下来的课中我们会用画图的方法继续学习植树问题的另两种情况。

板书设计

植树问题

总长÷间距=段数 段数+1=棵数

化繁为简 一一对应

板书再彰显画图的策略，总分、一段一段地画。将开放进行到底。

教学反思 植树问题的式与图，以谁为本 1.植树问题的解决从先前设计：从猜测的几种答案不同后，用画图及列表的方法来探究规律。从例题的画图来看，学生的画图错误的学生比较少。但到了练习题中，让学生画图，学生的图主要出现了2大类的错误：如公交车从东站到西站全长18千米，相邻两站的距离是2千米。一共有多少个站点？学生画出来的有分18段的，有画8段的，说明对植树问题的本质意义还是不理解，到底什么是树，到时什么是间距，什么是段数，学生并不明确。数学讲究数形结合，连图都不理解不会画，那它的算式是无根之源。所以在重新设计后，把主要的教学任务放在画图上。主要通过4步完成。首先用例题把100米化繁为简乘20米后，全班统一画，通过典型作品的探讨：是否符合题目条件，让学生知道画图的方法，可以平均分着画，还可以一段一段的画。其次马上让孩子再截取一段，再画一幅，及时巩固画图的方法。第三步巩固植树问题的结构及再画图巩固生活中的植树问题。生活中的植树问题有时读来并不明显，让学生用画图的方法沟通与植树问题的联系。最后，出示拓展题，让学生产生思想碰撞，同时也为下节课做好铺垫。

第二篇：植树问题

《植树问题》教学设计

中心小学张晓云

教学内容：

人教版四年级下册第117页例1。

教学目标：

1．通过探究发现一条线段上两端植树问题的规律。

2．使学生经历和体验“复杂问题简单化”的解题策略和方法。

3.让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

教学重点与难点 运用规律解决实际生活中的问题。教、学具准备：课件、尺子等。教学过程：

一、激趣导入，明确课题

1．引入“一一对应”

2．引入间隔

二、出示自学提示，学生自学教材117页

三、经历探究，尝试解决

1、提出问题。

为了美化校园学校要开展一次植树活动，来看看植树要求： 课件出示：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要栽多少棵树苗？

2、理解题意，分析问题。（两端、一边、每隔5米种一棵）

3、同桌或前后桌合作探讨解题思路，动手操作，寻求解题方法。

4、小组汇报，交流成果（用手指的、站队的、摆小棒的、画一画的）得到规律 ：棵树=间隔数+1

5、解决例题，一生板演其他学生自由做（100÷5=20中的 20指的是什么？ 20+1=21，为什么还要+1？由板演的学生说明）

四、回归生活，实际应用（生活中的例子）

谁能说一说生活中还有那些植树问题？我也收集了一些例子，请看。（课件展示：图片）

五、运用规律，解决问题

同学们真了不起，这么快就找到了两端都种树的规律，接着就让我们运用这个规律解决问题吧！（课件出示）

六、拓展练习

七、全课总结：通过这节课的学习，你有什么收获？还有什么问题？

板书设计：

植树问题

教学反思：

（两端要栽）

总长度÷间隔长度=间隔数

间隔数+1=棵树

《植树问题》教学实录

张晓云

一、教学目标：

1．通过探究发现一条线段上两端植树问题的规律。

2．使学生经历和体验“复杂问题简单化”的解题策略和方法。

3．让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

二、教学重点：

通过探究发现一条线段上两端植树问题的规律。

三、教学难点：

通过探究发现一条线段上两端植树问题的规律。

四、教学过程

（一）、谈话导入，明确课题

1、请五名同学到前面来保持一臂距离站成一排。让学生观察这里蕴含着一个数学问题。（明确间隔、间隔数）

2、观察这些数据你发现人数和间隔数有什么关系？（找到人数与间隔数的关系）

3、你们看小小的站队都蕴含着数学问题，今天我就来学习与间隔有关的植树问题。（板题：植树问题）

（二）经历探究，尝试解决

1、提出问题。

为了美化校园学校要开展一次植树活动，来看看植树要求：

课件出示：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要栽多少棵树苗？

2、理解题意。（两端、一边、每隔5米种一棵）

3、模拟植树：（1）、用直尺确定总长、间隔长度,在泡沫板的一边植树（两端要栽），牙签代表小树。（2）、每个小组成员都动手栽一栽，尝试变化总长的数值和间隔长度，观察棵数与间隔数的变化，组长负责统计，作好记录。（3）、讨论两端都要栽的植树问题的基本解法，试用公式表示。造林

4、小组汇报，交流成果 得到规律 ：棵树=间隔数+1

8、解决例题，100÷5=20 20指的是什么？ 20+1=21 为什么还要+1？

（三）运用规律，解决问题 同学们真了不起，这么快就找到了两端都种树的规律，接着就让我们运用这个规律解决问题吧！

（课件出示）

1、在一条长60米的小路的一侧种树，每隔3米种一棵（两端都种）。一共需要多少棵树苗？

2、小明参加劳动实践，他在长48米的小路上栽一行花，每隔4米栽一棵(两端都要栽)，他一共栽了多少棵？

（四）回归生活，实际应用（生活中的例子）

谁能说一说生活中还有那些植树问题？我也收集了一些例子，请看。（课件展示：图片）

现在就请同学们来解决生活中的植树问题。课件出示：

1、《路灯问题》在一条全长2000米的街道两旁安装路灯（两端也要安装）每隔50米安装一座，一共要安装多少座路灯？

2、《插小旗问题》节日里，学校要在60米长的小路一旁插7面小旗，两头都要插，应该每隔几米插一面？

3、《楼梯问题》学校教学楼每层楼梯有24个台阶，老师从一楼开始一共走了72个台阶。老师走到了几楼？

4、《摆花问题》圆形花坛的一周全长50米，如果沿着这一圈每隔5米摆放一盆花，一共需要多少盆花？

（五）数学欣赏，增加兴趣

植树问题一直是一个古老而又有趣的问题，很早以前就得到了人们的关注。数学史上有一个著名的二十棵树植树问题。【课件】

二十棵树植树问题是现代数学上的三大难题之一。它简单地说，就是有20棵树，若每行四棵，问怎样种植，才能使行数更多？

同学们这一共是二十个点，代表的就是二十棵树，每四棵树为一行，一共就排成了十六行。

这是400多年前，古希腊、古罗马、古埃及就已经完成十六行的排法。这是200多年前，美国数学大师山姆〃劳埃德完成的十八行图谱。这是进入二十世纪后，数学爱好者绘制出的二十行图谱。这是今天我国数学爱好者王兴君研究出的二十三行图谱。

结语：同学们，20棵树植树问题还会有新的进展吗？20棵树植树问题最终可以排成多少行？期待同学们的大胆创新与探索！也许有一天我们在座的各位就能突破现在23行的纪录，你们有信心吗？好，今天的课我们就上到这，下课！

《植树问题》反思

植树问题”是人教版新课程标准实验教材四年级下册“数学广角”的内容，曾经无数次被搬上‘舞台’演绎出了许多经典课例。因此在教学准备阶段，我认真地研读了很多课例，发现在诸多课例中，存在着这样一个共同的特点：任课教师都特别重视关于“植树问题”的三种不同类型的区分，即所谓的“两端都种”“只种一端”与“两端都不种”。并将“三种情况”的区分以及相应的计算法则(“加一”“不加不减”“减一”)看成一种“规律”要求学生牢固地掌握，从而能在面对新的类似问题时不假思索地直接加以应用。

鉴于此，我便思考一个问题：什么才是我们要达到的教学效果？是留在学生脑海中的公式、定理吗？他们很容易被遗忘。也许还有学生的能力、情感体验等等，但我觉得学生走出校门，经过遗忘和沉淀，所剩的东西才能本质的反应我们的教学效果。

所以我通过对教材和各种相关的教学资料的深入解读，我采用了今天的教学模式，我这节课主要目标是向学生渗透复杂问题从简单入手的思想，使学生有更多的机会从周围的事物中学习数学和理解数学，体会到数学就在身边，体验到数学的魅力。反思整个教学过程，我认为我执教的这节课有几点成功的。

1、关注学习起点，体验生活数学。

学生是数学学习的主人，教师作为学生学习的组织者，引导者与合作者，应及时关注学生学习的起点。在教学中，我选取生活中的学生熟悉的事例，从5个学生站在一条直线上有几个空隙引入“间隔”这一知识点。让生举例生活中类似的现象，如安装路灯、花坛摆花、站队中的方阵、锯木头、走楼梯，等等。在教师的引导中让学生探究，大胆尝试，建立知识表象，使学生得到启迪，悟到方法。把学习的主动权交给学生，让课堂真正成为学生学习的舞台。

2、渗透思想，注重应用。

教材将植树问题分为几个层次：两端都种、两端不种、环形情况以及方阵问题等。其侧重点是：在解决植树问题的过程中，向学生渗透一种在数学学习上、研究问题上都很重要的数学思想方法——化归思想。本课的教学，并非只是让学生会熟练解决与植树问题相类似的实际问题，而是把解决植树问题作为渗透数学思想方法的一个学习支点。借助内容的教学发展学生的思维，提高学生一定的思维能力。在本节课的教学中我是立足于这个点，也是按这个方向做的。

3、进行练习，巩固提升。

最后在练习的设计上，我觉得既然今天研究的是植树问题中的一种情况，而且主要是渗透一种化归思想。因此在练习的设计上尽量能紧扣中心，努力让学生利用今天的所学或利用今天的研究方法去解决类似的问题，这样就能起到一个很好的巩固作用。

原本以为自己设计的教案已充分考虑到了学生的生活经验,结合了生活实际,重视了数学思维培养,方法的渗透,是可行的。可在实际的教学过程中出现了一些问题：

1、重难点没有突破，探究只停留于表面。

我确定的本课重点是通过实验探究，理解植树问题中棵数与间隔数的关系，并能在此基础上解决实际问题。在课堂上，学生对于植树的几种方案中棵数与间隔数的多少关系已经有所掌握，但并没有形成实质性、内在性的知识，没有归纳成形，以至于学生在应用知识解决问题的时候仍存在各种问题。另外，植树问题中，间隔数的求法也是一个至关重要的小难点，但课堂上我却忽略了它，导致部分学生在设计的时候出现了不符合要求的方案。

2、数学语言需要锤炼，基本功还需加强。

上课过程中，我总是不由自主的重复学生的话，教学语言不够简洁，不够精炼；课堂上，评价语言也不够丰富，没有充分发挥激励评价的积极作用；教师语气没有注意抑扬顿挫，不能很好的调动课堂气氛，还需加一步加强。

虽然这节课给人留下了很多遗憾之处，没有得到大家的肯定和赞赏，但它毕竟是我自己的产物，是我对新的教法的一种大胆的尝试，而且在准备这节课的过程中，我学习了很多，也收获了很多。为了让每节课的遗憾能少一些，我会继续为之努力。但愿自己在这条路上能走的更远。

第三篇：植树问题

《植树问题》教学设计

教学内容：

人教版小学数学五年级上册教材第七元P106～111及练习二十四。教学目标：

1、通过学生熟悉的生活情境，学生会用线段图来表示植树问题中的三种植树情况，培养学生分析问题的能力。

2、学生能够初步建立植树问题的数学模型，能根据这个模型将生活中类似的问题进行分类，并试着应用模型中间隔与棵数的关系来解决问题。

3、培养学生认真审题的良好学习习惯。

教学重点：能理解间隔数与棵数之间的关系并应用到生活中去。

教学难点：理解间隔数与棵数之间的规律（总长÷间距=间隔数+1=植树棵数），并能运用规律解决问题。

教学方法：自主探索、合作交流。

教学准备：多媒体、（学生）小树叶每桌10张，50厘米长纸带。（教师）圆形小树苗卡片10张，60厘米长纸带。教学过程

一、情境导入

1．出示：被沙尘袭击的图片。师：看了这些图片，你有什么想法？

引导学生植树，（出示植树的图片）

教师讲解：树木能够涵养水分减少水分的流失，还能净化空气，因此植树造林有助于环境的改善。（渗透植树造林的环保意识。）

旺草镇茅家铺小学

陈远平 2．揭题：植树中也有不少的数学问题，今天我们就来研究有关树的棵数与间隔数的数学问题，我们这里叫做植树问题。（板书课题：植树问题）

二、探究新知

（一）探究棵数与间隔数之间的关系

1、手指上的间隔数与棵数的问题

全体学生伸出左手，跟老师一起数，多少个手指？两个手指间就是一个间隔，数一数，有多少个间隔？

2、出示跑道，要把这条跑道平均分成5段，要多少棵树苗？同学们摆一摆。老师巡回指导

3、学生汇报结果、表现好的学生上黑板演示。

4、得出两种结果，引导出“两端都栽”和“两端不栽”，并板书。引导学生得出

两端都栽：棵数=间隔数+1两端不栽：棵数=间隔数-1

5、完成课件中棵数与间隔数的题（学生口答）

（二）教学例1

1、出示教材第106页例1：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵树（两端都栽）。一共需要多少棵小树？

2、学生读题，找出已知条件。

3、用100/5=20表示的是什么？是棵数吗？

4、学生自主完成，订正

三、学生练习

1、完成两道选择题，让学生自己发现在解答植树问题时容易错的地方。（1）在长24米的跑道上每隔2米上一面彩旗，两端都要，一共要多少面？正确的列式是（）。

①24÷2

②24÷2+1

③24÷2－1（2）同学们排队做操，每两个同学之间间隔2米，一列队伍有16个同学，这列队伍全长多少米？正确的列式是（）。

①

16×2

② 16×2－1

③（16－1）×2

④（16+1）×2 2．回归生活：园林工人沿着公路一侧植树，每隔6米栽一棵小树，一共栽了36棵。从第一棵到最后一棵的距离有多远？

提示：36棵树一共有多少个间隔呢？

3、在全长2000米的街道两旁安装路灯（两端都装），每隔50米安装一座。一共安装了多少座路灯？

提示：先求出一旁要栽多少棵

4、大象馆和猩猩馆相距60米，绿化队要在小路一旁栽树（两端都不栽），相邻两棵树之间的距离是3米，一共要栽几棵树？

提示：能直接求树的棵数吗？应先求什么呢？ 5、35名同学站成一排，前后两人之间的距离是2米，这个队伍一共长多少米？ 提示：把35名同学看成35棵树，是两端都要栽还是两端不栽的呢？

四、课堂小结

自主回答：同学们，通这节课的学习你学到了哪些知识？

一、说内容： 《植树问题》说课稿

这节课是义务教育课程标准实验教科书（人教版）五年级上册第七单元《数学广角》第一课时的内容。

二、说学习目标:

1、通过学生熟悉的生活情境，学生会用线段图来表示植树问题中的三种植树情况，培养学生分析问题的能力。

2、学生能够初步建立植树问题的数学模型，能根据这个模型将生活中类似的问题进行分类，并试着应用模型中间隔与棵数的关系来解决问题。

3、培养学生认真审题的良好学习习惯。

教学重点：能理解间隔数与棵数之间的关系并应用到生活中去。

教学难点：理解间隔数与棵数之间的规律（总长÷间距=间隔数+1=植树棵数），并能运用规律解决问题。

三、说教学方法：创设情境，激发学生学习数学的兴趣，让学生感受到数学来源于生活，数学就在我们身边，实践操作，小组合作

教学准备：多媒体、（学生）小树叶每桌10张，50厘米长纸带。（教师）圆形小树苗卡片10张，60厘米长纸带。

四、说学习过程:

一、导入新课

1、猜迷语:一根树支五年叉，会写字来会画画。学生口答

二、初步感知间隔的含义

1、用手指来感知间隔数与棵数的含义，:让学生观察自己的左手，互相说说手指与间隔之间的关系。比如:5个手指之间有几个空格？也就是说，5个手指之间有几个间隔？4个间隔是在几个手指之间?使学生直观易懂。

2、请三位同学到前面按照老师的要求排队。

出示要求:1面向老师排成一路纵队，每两位同学之间相隔一米

告诉学生:第一个同学到最后一个同学的距离叫队伍的长,两个同学之间的距离叫间隔.（板书）

提问:这路纵队长几米?你是怎么知道的?如果我们把刚才的三位同学看成三棵树苗的话，那么三棵树苗之间有几个间隔？你能用线段图表示出来吗？师生共同总结得出结论:排队人数比间隔多一,间隔比人数少一

讲:其实，这样的数学问题，在我们的生活中，随处可见。今天我们学习的是与间隔有关的数学问题，在数学上我们统称为植树问题，（板书）植树问题不只在植树当中才有，植树只是其中的一个典型，像锯木头,上楼梯,插彩旗,摆花等现象中都含有植树问题。今天我们就来学习植树问题的有关知识。

3、讨论棵数与间隔数之间的关系

（1）出示教学具

（2）根据老师的要求摆：把小路平均分成4段（学生动手操作，老师指导）

仔细观察，你发现植树棵树和间隔数之间有什么规律呢？（自己先想想，再把你的想法和同桌互相交流一下）。

4、根据学生的反馈板书:两端要栽时，植树棵数=间隔数+1，间隔数=植树棵树-1。

小结：同学们不仅会观察，而且还能发现其中蕴含的规律，真不错，那就让我们一起进入今天的数学广角运用这些规律来解决生活中的实际问题吧!

二、新授 出示例题:同学们在全长100米的小路一边植树,每隔5米栽一棵(两端要栽),一共需要多少棵树苗? 指导学生读题：

1.从题目你们知道了什么？（说一说）2.题目中每隔5米栽一棵是什么意思？

3.题目中有什么地方要提醒大家的吗？（两端要栽）

4.一共需要多少棵树苗？你能自己想办法找到问题答案吗？有困难的同学可以借助线段图画一画。5.交流。6.反馈。

（1）请你们两人把你们的方法写到黑板上展示给大家看看，好吗？（2）学生分别说想法。

7.刚才我们要求路的两端都要栽时，得出植树棵数=间隔数+1，间隔数=植树棵树-1。知道了怎样求路的长度。如果知道了棵数与间隔数，你呢感求出路的长度吗？（培养学生的逆向思维）

如果两端都不栽的情况下,棵树与间隔数之间有什么关系呢? 我们还以这道题为例来研究一下:（1）同学们在全长100米的小路一边植树,每隔5米栽一棵(两端不栽),一共需要多少棵树苗?（2）分小组交流,也可以借助线段图分析（3）反馈

（4）展示结果:两端不栽时，植树棵数=间隔数-1，间隔数=植树棵树+1 小结:生活中有许多问题都可以用方法解决,如锯木头,上楼梯,插彩旗,摆花等等

四、联系实际、拓展应用

1、完成两道选择题，让学生自己发现在解答植树问题时容易错的地方。

（1）在长24米的跑道上每隔2米上一面彩旗，两端都要，一共要多少面？正确的列式是（）。

①24÷2 ②24÷2+1 ③24÷2－1（2）同学们排队做操，每两个同学之间间隔2米，一列队伍有16个同学，这列队伍全长多少米？正确的列式是（）。

① 16×2 ② 16×2－1 ③（16－1）×2 ④（16+1）×2 2．回归生活：园林工人沿着公路一侧植树，每隔6米栽一棵小树，一共栽了36棵。从第一棵到最后一棵的距离有多远？

提示：36棵树一共有多少个间隔呢？

3、在全长2000米的街道两旁安装路灯（两端都装），每隔50米安装一座。一共安装了多少座路灯？

提示：先求出一旁要栽多少棵

4、大象馆和猩猩馆相距60米，绿化队要在小路一旁栽树（两端都不栽），相邻两棵树之间的距离是3米，一共要栽几棵树？

提示：能直接求树的棵数吗？应先求什么呢？ 5、35名同学站成一排，前后两人之间的距离是2米，这个队伍一共长多少米？ 提示：把35名同学看成35棵树，是两端都要栽还是两端不栽的呢？

五、课堂小结

通过这节课的学习，你们有什么收获？

六、板书设计：

植树问题

两端都栽

两端不栽

一端不栽 间隔数+1=棵数

间隔数-1=棵数

间隔数=棵树

《植树问题》教学反思

在这节课的教学中，我不但注重了学生动手操作能力的培养，同时也让学生感受到了数学来源于生活，也应用于生活的道理。在学生理解间隔数与树的棵数的关系时，我让学生亲自摆一摆，使学生抽象出植树问题中棵数与间隔之间的关系，既有趣味性又贴近学生的生活。

整合了教材，教材在编写时，都是给出路的长度，求间隔或棵数，但在练习时，很多题都是给出间隔和棵数，求路的长度。第一题在公路上植树我就把它改写成了告诉每隔6米栽一棵，要栽36课一共长多少米？ 上课时我针对上节课出现的问题对学生提出质疑，让生生互评或师生互评，重点表扬大部分学得好的同学使每一个学生获得参与的机会、培养学生探究精神体验成功的感觉，增强学生的自信心和荣誉感，使他们更加热爱数学。

在这一节课中也出现的许多不足。第一、学生在理解棵数与间隔数时还不是很清楚，导致学生在完成后面的练习时有一点难度。第二、目标的达成上还不够，由于课堂上时间把握不好，许多问题还没解决。第三、在调动学生积极性上还不够。

第四篇：《植树问题》

《植树问题》教案及反思

张淑花

教学内容：

人教版义务教育课程标准实验教材五年级上册第106-108页例

1、例

2、例3。教学目标：

1． 通过探究发现一条线段上两端要种植树问题的规律。2． 使学生经历和体验“复杂问题简单化”的解题策略和方法。

3． 让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

教学重难点：

引导学生在观察、操作和交流中探索并发现间隔数与棵数的规律。并能运用规律解决实际的问题。教学流程：

一、创设情景、生成问题

1.师：每位同学都有一双灵巧的手，它不但会写字、画画、干活，在它里面藏着有趣的数学知识，你想了解它吗？请举起你的右手。师：张开的五指中有几个空隙？（4个）数学中我们把这个“空隙”叫“间隔”，“间隔”的个数叫做“间隔数”（板书：间隔数）也就是5根手指中的间隔数是4。

2.在我们的生活中，这样的间隔随处可见。（欣赏图片）你也能举一个有关“间隔”的例子吗？

3.在数学里，我们把间隔问题统称为植树问题。（板书课题：植树问题）

二、探索交流、解决问题

（一）绿化环境，人人有责，我们青纸小学为了进一步美化校园，学校出了一则招聘启示。

师：你们想不想成为我们校园的环境设计师？我们一起来看看设计的具体要求吧！（谁来读一读）

1．理解题意,分析问题

师：从这份设计要求上，你能获得哪些信息？ 2．设计方案，动手种树

师：了解了这些信息，下面请每个同学动手栽一栽，并说一说自己的想法？现在开始（学生活动，教师巡视）

3．反馈交流，发现规律

师：很多同学都已经完成了，老师从中选取了有代表性的方案，咱们一起来看一看。师：我们先来看一看这种设计方案。（两端都栽）请方案的主要设计者说一说他的设计思路。师：非常清晰。师：他们的设计符合要求吗？ 生：符合。师：与他们的设计方案相同的同学请举手。

师：我们再来看一看这种设计方案。（只栽一端）请方案的主要设计者说一说他的设计思路。师：想法很新颖。师：他们的设计符合要求吗？ 生：符合。师：与他们的设计方案相同的同学请举手。

师：我们再来看一看这种设计方案。（两端都不栽）请方案的主要设计者说一说他的设计思路。师：有创意。师：他们的设计符合要求吗？ 生：符合。师：与他们的设计方案相同的同学请举手。

介绍线段图 师：刚才同学们用一条线段表示小路，用不同的图案来表示树，这些图案可以表示树，也可以表示什么？这就是线段图，在学习数学时，我们常常借助它，帮助我们从简单的问题入手，解决实际复杂问题，它对我们学习数学很有帮助。

师：就一个要求，同学们就能设计出这么多不同的方案，真有创造力！看来你们都有成为环境设计师的资格。

三、合作探究，总结方法（1）探究两端都栽规律

学校采用了两头都栽的情况，我们来研究“两端都栽”的规律。（板书：两端都栽）在两端都栽的情况下，每隔3米栽一棵，也就是每3米为一个间隔长，（板书：间隔长）12米里有几个这样的间隔长？ 师：４个间隔需要几棵树？师：如果我们把间隔长改一改，每隔12米栽一棵，每隔4米栽一棵，每隔2米栽一棵，又会得到多少个间隔，栽多少棵树呢？

（2）分小组合作研究、填写表格：

（3）汇报交流，发现规律。（根据学生的回答，教师完成表格）

师：通过画图我们找出了间隔段数和棵数，现在请你静静地观察表格，你们有什么发现？

师追问：也就是说要求一共要种几棵树，先要求出什么？（间隔数）

（4）游戏：你问我答

那也就是说，如果在一条路上有50个间隔的话，有多少棵树？100个间隔呢？400个间隔呢？n个间隔呢？反之，如果一条路上载了36棵树，有多少个间隔？85棵树呢？n棵树呢？

师：如果是种50米，两端种，还有这样的规律吗？100米呢？1000米呢？ 小结：同学们反应真快，你还能应用规律解决以下问题吗？（6）应用规律，解决问题。

同学们在全长50米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要栽多少棵树苗？谁来解释一下100米和5米。师追问：先求什么？，再求什么？为什么要加1呢？

四、联系生活，建构模型。

1．同学们，植树问题在你们的玩具中也有，你们看----认识多米诺骨牌，这里要排一列120厘米长的多米诺骨牌，相邻两个骨牌之间的距离是3厘米，一共需要多少骨牌呢? 师：你能将里面的数据看成植树问题中的数据吗？怎样看？

2．老师从青纸到沙县一共有8个站，相邻两站的距离平均是5千米。青纸到沙县一共有几千米？

3．某小学教学楼每层楼梯有24个台阶，同学们从一楼到四楼一共走了几个台阶？ 4.广场上的大钟5时敲响5下，8秒敲完。12时敲12下，需要多长时间敲完？

五、课堂小结，课外延伸

师：今天，我们一起探讨学习了植树问题中两端都栽的情况，谈谈你有哪些收获?假如只栽一端或两端都不栽，那又会是什么情形呢？同学们课后去探究吧！

教学反思：

1．注重把枯燥的数学理论，转换成通俗易懂的生活事例。

从课的导入，给学生看图片，使学生充分感受到数学问题来源于生活；在实践应用中，让学生说一说在我们生活中还有哪些问题类似于植树问题这样的现象，使学生再次感到生活中处处存在着数学问题。

2．渗透化归思想

从简单的事例中去发现规律，这是研究问题的一般规律。将复杂的问题简单化，从一般情况的出规律，寻找解题思路。

3.概念剖析清晰，注重学生体验。

老师对重点概念“间隔、两端要种”的解释到位，要求验证，不同方法画图的探究过程，从而对植树规律的得出了实践性的体验，加深了对这个规律的理解。

4.学生方面，学生上课热情高，主动参与，全班不同层面的学生参与学习的全过程，有充分参与的时间和空间。

教学反思：

“植树问题”是人教版四年级下册“数学广角”的内容，教材将植树问题分为几个层次：两端都栽、一端栽，一端不栽、两端都不栽、封闭图形情况以及方阵问题等。

这节课主要目标是向学生渗透复杂问题从简单入手的思想。使学生有更多的机会从周围的事物中学习数学和理解数学，体会到数学就在身边，体验到数学的魅力。因此在设计这节课时，我主要是运用这样的教学理念：以问题情境为载体，以认知冲突为诱因，以数学活动为形式，使学生经历生活数学化，数学生活化的全过程，从中学到解决问题的思想方法。以此为基础，根据学生的认知规律，我设计了以下几个环节：

一、以一道植树问题为载体，营造突破全课教学重点及难点的高潮。

二、以生活中植树问题的应用为研究对象，引导学生了解植树问题的实质。

三、多角度的应用练习巩固，拓展学生对植树问题的认识。反思整个教学过程，我认为这节课有以下几点做得比较好：

1、通过自主探索的活动，让学生获得学习成功的体验，增进学好数学的信心。结合学生的年龄特点和教学内容，我设计了很多需要学生自主探索的活动。例如：在创设情境、导入新课的第2个小环节中“如果你是园林工人，你会怎么种？”，让学生自主探索出在一条路上植树时，有3种不同的情况：“两端都种”“两端都不种”“只种一端”；再如：在自主探究、建立模型这一环节中让学生自定路长和间距，通过画图的方法验证“间隔数”与“棵数”之间的规律。又如：在最后联系实际，综合练习时，我放手让学生自选习题进行解答。

2、渗透数学思想方法，培养学生数学思维能力和解决问题的能力。让学生通过观察、猜测、实验、推理与交流等活动，既学会一些解决问题的一般方法和策略又逐步形成求实态度和科学精神。

3、注意反映数学与人类生活的密切联系。

本节课的教学内容本来就是来自于生活，通过观察生活找出解决这类问题的规律，从而应用于生活。所以，我设计的每一环节都紧扣生活，以解决生活中的问题为主线，进行有目的的数学学习活动，使学生学得有趣，同时，增强了数学学习的应用价值。

4、关注植树问题模型的拓展和应用

植树问题的模型是现实世界中一类相近事件的放大，它源于现实，又高于生活。所以，在现实中有着广泛的应用价值。为了让学生理解这一建模的意义，加强了模型应用功能的练习，本课练习有以下两个层次：

（1）直接应用模型解决简单的实际问题。课堂上，安排学生自主完成已知总长和间距求棵数、已知棵数和间距求总长的练习，让学生从正反两个方面出发，直接应用模型解决简单的实际问题。训练学生双向可逆思维的能力。

（2）以图片的形式让孩子们了解生活中与植树问题相似的现象，让学生进一步体会，现实生活中的许多不同事件都含有与植树问题相同的数量关系，它们都可以利用植树问题的模型来解决它，感悟数学建模的重要意义。最后还把学生熟悉的学习生活情境，如班主任上楼梯，学生自己排队做操等图片呈现出来，引导学生把这些图片中的间隔规律与植树问题中的树和段联系起来，并设计难易程度不一的综合性习题，让学生自主选择自己能解决的问题进行解答，进一步感悟数学建模的重要意义。

这节课充分利用了多媒体设备，所以课堂容量较大，但是也造成个别学生吃不透的现象。在以后的教学中要注意把握好度，适当进行取舍，照顾好中差生。

第五篇：植树问题

植树问题”教学设计【教学目标】 知识与技能：

1．利用学生熟悉的生活情境，通过动手操作的实践活动，让学生发现间隔数与植树棵数之间的关系。

2．通过小组合作、交流，使学生能理解间隔数与植树棵数之间的规律。

3．能够借助图形，利用规律来解决简单植树的问题。过程与方法：

1．学生经历和体验“复杂问题简单化”的解题策略和方法。

2．进一步培养学生从实际问题中发现规律，应用规律解决问题的能力。

3．渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识。4．培养学生的合作意识，养成良好的交流习惯。情感态度与价值观：

通过实践活动激发热爱数学的情感，感受日常生活中处处有数学、体验学习成功的喜悦。教学重点：

理解棵树与间隔数之间的关系，会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题。

教学难点：渗透数形结合思想，发现问题实质，总结规律并进行辨析【教学过程】、创设情境，揭示课题

问：同学们，在我们的生活中处处都有数字，我们的身上也有，来，伸出你的一只手，你能看到数字几。

生1：5

师：5在哪里？还能看到其它的数字吗？

师：在我们手上有4个空，这个空，在数学上也有名字，我们把它叫做“间隔”（板书）接下来我们来比比谁的反应快，5个手指头，几个间隔？4个手指头几个间隔？3个手指头几个间隔？2个手指头几个间隔？同学们反应可很快，今天这节课我们就一起来研究跟间隔有关的有趣的数学问题-----植树问题。

二、经历探究，尝试解决

1、出示课件：同学们在全长1000米小路的一边植树，每隔5米栽一棵（两端都栽），一共需要多少棵树苗？

师：同学们齐读题目，边读边想，有哪些地方需要注意的？ 现在你能独立解答吗？试试，做在你的练习本上。请不同解法的学生去黑板上板书。预设学生出现的算式及原因：

方法一：1000÷5=200（棵）（不知道200求的是间隔数或间隔数和棵数相等）

方法二：1000÷5+2=202（棵）（“两端要栽”所以加2）方法三：1000÷5+1=201（棵）（棵数比间隔数多1）

方法四：1000÷5×2=400(棵)（“两端要栽”理解成了两边）

2、根据学生生成展开教学

师：刚才在你们做的时候，我看了一下，同学们大致出现了这么几种答案。

我很奇怪，怎么每个答案里都有1000÷5，你们认为1000÷5求的是什么？

生：间隔数。师：怎么想的？

那看来全长÷间隔长度得到的就是间隔数，对吧？

让几种不同解法的学生说理由。

师：看来，不管哪种猜想，都跟间隔数和棵数有关。那究竟谁的猜想对呢？想知道吗？（想）那我们这节课就一起来解决这个问题。

能不能用一种简单明了的方法来验证一下谁的想法对呢。

预设学生会有以下几种情况：

1、相不到办法。

2、用画图。

3、画线段图。

4、用手指等方法。

5、用学具摆等方法。

根据学生的回答，引导学生想办法自主探究在两端都栽的情况下，棵数和间隔数的关系。

三、简单验证，发现规律。

（一）活动：

出示：活动要求：

（1）先想办法独立研究棵数与间隔数的关系。

（2）有困难的同学可以画一画，摆一摆，也可以请小组内的同学帮助。（3）完成后，在小组里说一说你的想法？

（二）展示学生的研究方法与成果。

师：哪些同学愿意把你的研究成果展示给大家看看。

生汇报：

生1：我画了5棵树，有4个间隔，我发现棵数比间隔数多1。生2：我们画了7棵树，有6个间隔。我也发现在两端都栽的情况下，棵数比间隔数多1。

生3：我画了3棵树，有2个间隔。

师：通过3位同学用不同的数据进行研究，都发现了在两端都栽的情况下，棵数比间隔数多1。（预设学生可能会出现不同的方法，根据学生回答情况，引导学生观察，得出结论。）

师：下面没汇报的同学看看你们自已的研究，和他们得出结论一样的举手，看来通过我们全班同学的多次实验得出的这个规律是成立的，在两端都栽的情况下，棵数比间隔数多1。

那如果知道棵数，要求间隔数呢？（间隔数=棵数-1）对，你看同一个问题我们还可以从不同的角度去思考。

师：同学们以后在独立学习的时候，也要象今天这样，遇到问题，一定要多进行几次实验，这样得出的结论才可靠。

师：现在我们通过验证之后，我们的结论指向了哪一种猜想？

（三）反复探究，揭示规律。

师：哪个答案是正确的？为什么要用间隔数加1？同意吗？ 师：回顾刚才的学习，除了得到这个结论之外，你还有什么收获吗？

预设学生会想到把复杂问题简单化的方法，以及遇到问题可以借助数学工具------画线段图的方法来解决等等，对一些数学学习方法进行提炼。

四、继续研究“只栽一端”和“两端都不栽”的规律

师：刚才我们就用这种方法解决了两端都栽的问题，生活中在一条直线上种树还会有这样两种情况，出示“只栽一端”和“两端都不栽”的图。在前面的学习中，我们已经得出了在两端都栽的情况下，棵数比间隔数多1。这两种情况，棵数和间隔数又会是什么关系呢？

师：同学们可以借助自已喜欢的方式，先独立思考，然后把你的发现跟同桌交流。

生交流，汇报。

师：其它同学同意他们得出的结论吗？给大家说说，你们是用什么方法得出这个结论的？

生1：看的上面的图。生2：用的推理的方法

„„

小结：同学们看，数学家们总结出来的规律，我们同学通过自已的探究也能发现，你们真棒！现在三种情况下，棵数跟间隔数的关系清楚了吗？还有没有问题？

五、应用规律，解决问题

（一）基础练习： 判断：(对的打“√”，错的打“×”）

1、在全长60米小路的一边种树，每隔3米种一棵

（两端都栽），一共要种20棵树。（）

2、有一条100米长的石子路，在石子路的一侧每

隔2米栽一棵树（只栽一端），需要准备50棵

树。（）

3、在相距60米的两楼之间栽树，每隔3米栽一棵，共栽20棵。（）

刚才我们运用规律解决了几个植树问题，可是，如果时间久了，这些规律也忘记了，你还有什么办法能再把它们找回来吗？（画线段图）还记得开课时我们用到的手吗？在我们手上就有一个植树问题的模型，想一想，这相当于植树问题的哪一种情况？

（二）、拓展练习

师：同学们，其实运用植树问题的规律不仅能解决植树问题，还能解决生活中的实际问题。

1、在一条全长2000米的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔50米安一座。一共要安装多少座路灯？

2、一根木头长10米，要把它平均分成5段。每锯下一段需要8分钟，锯完一共要花多少分钟？

六、回顾总结

通过这节课的学习，同学们有什么感想和收获要和大家一起分享吗？ 上完课后，我对整堂课进行了反思，并且针对出现的问题进行了三个修改：

一：是在呈现学生的几种不同的猜想后，想办法进行验证时，我原来是这样处理的：“你作能不能用一种直观的方法来帮助我们理解谁的想法是正确的，我感觉当时好多学生有点蒙，不知所云，极个别的学生提出可以用画图的方法，这个时候我说：“黑板上同学的答案最少都是200棵，那我们就要画那么多树来研究吗？”当时学生也是感觉太麻烦，太复杂。然后我引导学生“那怎么研究方便呢？”引导学生少画点进行研究。

反思：上完之后我在反思，尽管这节课学生也知道遇到复杂问题要想简单的方法，但是对学生来说，思维跳跃性比较大，黑板上的200棵、199棵、201棵等都还没有经过验证，让学生画多少棵进行验证呢？好象不是一种水到渠成的感觉，教学进行的不是很顺畅。

修改：直接跟学生说：“要知道谁的猜想正确，我们得在实践中加以验证，咱们可以用画一画、摆一摆这种形象直观的方法来帮助学生理解，那么刚才我们分析了，1000米，5米一个间隔，有200个间隔，接下来就请同学们画出200个间隔或者摆了那么多树来进行研究。”学生感觉到太麻烦，这个时候他们主动地想去寻求一种解决问题的简单的方法，有的学生想到不用画那么多树，老师再追问：怎么少画点也可以呀，你怎么想的？”这个时候学生想到了把复杂的问题简单化的方法，水到渠成，顺应学生的思维。调动学生学习的积极性，让学生主动地去探究知识。我感觉这样一改，教学也变得轻松了，因为是学生自已感悟到的方法，所以体会特别深刻，后面学生在研究两端都种的过程中，他们不在需要老师的任何按示，他们自已会少画点进行研究。这次在成都上课，吴正宪老师对这一环节也给予了充分的肯定。

第二个修改是：在学生同桌合作探究两端都种的规律时，为少数研究有困难的学生提供了学具，可能有的老师会质疑，为什么不给所有的学生都准备学具，我是这样想的，四年级的学生已经具备了一定的抽象思维能力，给学生一定的探究空间，部分学生可以通过画线段图或抽象思考来解决问题，但是也有的学生可能抽象思维的水平弱点，这个时候他们借助学具直观操作是可以进行研究的，这样处理，照顾了学生的个体差异，更有利于学生思维的培养。

第三个修改就是练习题，两旁安路灯，原来是让学生自已列式，这次我改成了选择题，提供三个答案让学生选择，并且让学生全体参与，选几就出几，学生根据对题的理解，出现两种不同的选择，然后让不同选法的学生陈述理由，让学生在生生对话中解决问题，让学生在自已的纠错过程中感受到今后读题目要仔细，审题要认真，我相信这些从孩子嘴里说出来的感悟比老师的强调所起的作用要好得多。