《植树问题》教案设计

第一篇：《植树问题》教案设计

《植树问题》教案设计

教学目标：

一、知识与技能性：

．利用学生熟悉的生活情境，通过动手操作的实践活动，让学生发现间隔数与植树棵数之间的关系。

2．通过小组合作、交流，使学生能理解间隔数与植树棵数之间的规律。

3．能够借助学具，利用规律来解决简单植树的问题。

二、过程与方法：

．进一步培养学生从实际问题中发现规律，应用规律解决问题的能力。

2．渗透建模的思想，培养学生由具体到抽象的转化思想。

3．培养学生的合作意识，养成良好的交流习惯。

三、情感态度与价值观

、渗透爱绿、护绿的德育教育。

2、通过实践活动激发热爱数学的情感，感受日常生活中处处有数学、体验学习成功的喜悦。

教学重、难点：

引导学生在观察、操作和交流中探索并发现间隔数与棵数的规律，并能运用规律解决实际问题。

教学准备：

教具、学具、教学过程：

一、创设情境，导入新知：

（出示光头强砍树的画面）

师：孩子们，你们喜欢光头强吗？

生：不喜欢

师：为什么呢？

生：因为他乱砍树，破坏森林、、、、、、（让学生畅所欲言，对学生进行爱绿、护绿的德育教育）

（出示熊大、熊二抓光头强的画面）

师：它们也不喜欢呢！瞧、、、、、、（出示“保护森林，熊熊有责”）

师：其实，保护森林，不仅仅是熊的责任，更是——

生：人的责任

师：那我们应该说——

生：“保护森林，人熊有责”

师：今天，就让我们跟熊大、熊二一起来植树吧！

二、建模探究，总结方法

、探究“两端都植”的情况

出示：熊大、熊二要在小路的一侧植树（两端都植）

引导孩子们认识“一侧”“两端都植”。

在教具上，引导孩子们理解并板书“总长”“间隔长”“间隔数”和“棵数”。

游戏：小组植树比赛

师：听我口令，看哪个小组行动最快！

师:两端都植，间隔长为5厘米时，间隔数和棵数分别是多少？

师：间隔长为10厘米呢？15厘米呢？

师：休息会儿，看看总长、间隔长、间隔数和棵数它们之间有什么关系呢？

引导孩子，发现规律：总长÷间隔长=间隔数

间隔数+1=棵树（强调“两端都植”）

出示练习巩固：熊大、熊二要在长100米小路的一侧，每隔5米栽一棵树（两端要植），需要多少棵树呢？

师：你能帮忙解决这个问题吗？赶紧做到你的练习纸一中

00÷5=20（个）

20+1=21（棵）

2、探究“一端植”的情况

师：突然，发现路的一端是光头强家呢！（引导学生说“只能植一端”）

师：也是这个规律吗？赶紧在你的60厘米小路的最左端安上光头强家，填一填学生报告表格一，并填出你们的发现。

（小组内分工合作：栽树、填表）

学生汇报：总长÷间隔长=间隔数

间隔数=棵树（强调“一端植”）

出示练习：熊大、熊二在长100米的小路的一侧栽树，每隔5米植一棵树，（一端是光头强家），需要多少棵树呢？（那两侧呢？）

师：你能帮忙解决这个问题吗？赶紧做到你的练习纸二中

00÷5=20；（20×2=40）

3、探究“两端不植”的情况

师：这时，又发现路的另一端是吉吉国王的猴山呢！

（引导学生说“两端都不植”）

师：那到底需要多少棵树呢？请用你喜欢的方式表示出来吧！

学生汇报：总长÷间隔长=间隔数

间隔数-1=棵数（强调“两端不栽”）

出示练习：熊大、熊二在小路的一侧植树，每隔5米植一棵树，总共植了20棵（一端是光头强家，另一端是吉吉国王家），这条路多长呢？

师：你能帮忙解决这个问题吗？赶紧做到你的练习纸一中

（20+1）×5=105（米）

师：熊大、熊二就这样一条路一条路的植树，有一天它们又想在一个圆形的池塘旁边植树。

出示：熊大熊二要在圆形池塘周围植树。池塘的周长是120米，如果每隔10米植一棵，需要多少棵树呢？（引起孩子们思考）

师：这种情况，又会是什么情况呢？我们下节课接着研究。

师：这就是我们今天研究的不同情况的植树问题。（板书课题：植树问题）

三、开放练习，应用方法。

师：其实，生活中有很多跟植树问题类似的问题呢，比如、、、、、、（引导孩子来说）

马路问题、楼梯问题、钟表问题、公交站问题、队列问题、锯木头问题、、、、、、四、小结：

出示：“美好生活，从我做起”（播放欢快音乐）

师：同学们，说说你们的收获吧！

五、板书设计

植树问题

（副板书）

（主板书）

总长

间隔长

间隔数

棵数

总长÷间隔长=间隔数

间隔数+1=棵数

两端都植

0

间隔数=棵数

一端植

间隔数-1=棵数

两端不植

第二篇：五年级上册植树问题教案设计

《植树问题》

龙家小学 李丰

教学内容：人教版《义务教育课程标准实验教材》五年级上册《植树问题》，106页例

1、练习二十四第109页第2，3题。

教学目标：

1、在摸一摸、想一想、说一说等实践活动中发现间隔数与植树棵数之间的关系。

2、在亲身体验、交流中，进一步理解间隔数与棵数之间规律，并解决生活中的植树问题。

3、在学习活动中，体会数学与生活的密切联系，锻炼数学思维能力，体验数学思想方法在解决问题上的应用，感受日常生活中处处有数学，进一步激发学生学习和探索的兴趣。

教学重点：理解“植树问题（两端要种）的特征，应用规律解决问题。

教学难点：让学生发现植树的棵数和间隔数之间的关系。应用规律解决问题。

教学准备：课件、准备1张植树问题研究报告。教学过程：

一、初步感知间隔的含义

1、肢体体验：同学们都有一双灵巧的小手，它不但会写字、画画、干活，在它里面还蕴藏着有趣的数学知识，你想了解它吗？请举起你的右手，并将五指伸直、张开、用左手摸摸右手，数一数，五个手指有几个空格？（4个空格），师：在数学上，我们把这个空格叫“间隔”。也就是说，大小拇指在一只手的两端：5个手指之间有几个间隔？（4个间隔）。弯弯你的大拇指看：4个手指之间有几个间隔？（4个间隔）；把大、小拇指一齐弯弯看：3个手指之间有几个间隔？（4个间隔），那么，将5个手指换成小树，5棵小树之间有几个间隔（4个）。

师：生活中的“间隔”到处可见，你知道生活中还有哪些间隔吗？（两棵树之间、两个同学之间、楼梯、锯木头、敲钟…都有间隔。）

2、利用几颗钉子对应的几幅图映入学生简单的思考。

3、引入课题：师：树可以美化环境，清新空气，我们要多植树。在一条直线上种树，每两棵树之间相等的段数叫做间隔数，每个间隔的长度叫间距，也叫株距。间隔数与棵数的关系，数学里统称植树问题，这就是我们今天要探究的内容——在一条不封闭的直路上的“植树问题”。（揭题，板书：植树问题）

二、探究规律，解决问题。

1、找出两端都种树的规律

课件播放植树问题情景1，师出示：例1.同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽），一共需要多少棵树苗？师：请同学们默读题目，谁来分析一下这道题的条件、问题、关键词和单位？要求一共需多少棵树苗？先要知道两端都栽树，棵数与间隔数有什么关系？要解决这个问题，实践是检验真理的唯一标准，但是100米这个数字有点大，不好验证，在遇到比较复杂的问题时，我们可以先用比较简单的例子来验证。

假设路长只有10米、15米、20米，每5米栽一棵,两端都栽:(两端就是路的两头)，要栽几棵呢？（同桌合作拿出植树问题研究报告…）师：请同学们仔细观察，两端都栽树，栽树的棵数与平均分成的间隔数谁多谁少呢？（棵数都比间隔数多1或间隔数比棵数少1）师问为什么两端都种树，棵树只比间隔数多1呢？（因为从一端看过去，棵数和间隔数一一对应，一端只多了一棵树。）已知间隔数怎样求棵数呢？出示并板书：两端都栽：棵数=间隔数+1）考考你：如果这条路是25米、每隔5米栽一棵，各要平均分成几个间隔？两端都栽，栽几棵树呢？30米呢？

师：现在我们用研究出的两端都栽树，棵数等于间隔数加1的规律来解决例1中的问题，在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽），一共需要多少棵树苗？生：100÷ 5 = 20（个间隔）20+ 1= 21（棵）。利用两端都栽树，棵数等于间隔数+1”这个规律解决了两端都植树的问题。

四、总结：通过这节课的学习，你们有什么收获？学到了植树问题的1种间隔数与棵数关系的一个规律；还学到了通过举简单例子，发现规律，利用规律，解决问题的数学学习方法。方便以后更好地学好数学，我们还将学习在封闭图形的植树问题。

五、作业设计

：书本第109页，第2，3题。

六、板书设计：植树问题

两端要栽：棵数=间隔数+1

第三篇：五年级上册植树问题教案设计

植树问题（两端都栽）教案设计

董村学校 杨静

一、教材分析：

“植树问题”是人教课标版五年级上册“数学广角”中的一节内容。事实上，“植树问题”的本质就是对应问题，只要明确了“间隔”与“树”这两者之间的对应关系，突出“一一对应”的思想，再以此为基础并通过适当变化就可以应对各种变化了的情况。因此，在此真正重要的应是“一一对应”的数学思想，应该用对应思想统领课堂。从而，在此真正需要的也就并非“规律的应用”，而是思维的灵活性，即如何能够依据基本模式并通过适当变化以适应变化了的情况。对于“两端都种”“只种一端”与“两端都不种”这样三种情况的区分则不必过于强调，更不必将相应的计算法则看成是重要的规律乃至要求学生牢牢地去记住并能不假思索地加以应用。

二、设计意图: 本节课的重点是理解无论是“植树问题”，还是“路灯问题”、“排队问题”、“爬楼问题”，抑或“锯木问题”、“敲钟问题”等等，都有着相同的数学结构，即可以被归结为同一个数学模式，可以统称为“分隔问题”渗透一一对应以及数型结合的思想。能运用对应思想解决简单的实际问题。首先在引入这一教学环节中，我由谜语导入手指之间间隔问题，从五根手指间隔到两根手指间隔，由多到少，由看到算，从直观图示中能直接看到间隔个数到必须按“一一对应”的方法算得，不只是量的变化，更是质的提高。不知不觉中，学生从中体会到了“一一对应”思想的妙处，不管手指数和树的棵数是多还是少，数量和间隔始终相差１。在展开这一教学环节中，我围绕“树的棵数”和“手指数”之间的关系，不断地进行变式练习，但万变不离其宗——“一一对应”思想。学生依据表象，灵活地运用这一思想方法，在不断的运用中，“一一对应”这一思想方法逐步深入人心，最终将内化为学生的数学素养。尽管“植树问题”可以被看成提供了一个很好的“现实原型”，但在教学中我们还需要超出这一特定情境，设法帮助学生清楚地认识到生活中所有这些具体问题事实上都有着相同的数学结构，帮助学生建立数学模型，所以我出示了植树问题、路灯问题、锯木问题、排队问题、爬楼问题等等。让学生想一想，在这些问题中谁和谁是“一一对应”的？同桌互相说一说。第三环节应用，当学生已经将一一对应的思想内化之后，让学生运用这中思想解决简单的实际问题，不仅有利于提高他们用数学解决问题的能力，同时也可使他们感受数学思想方法的奇妙与作用，受到数学思维的训练，逐步形成有序地、严密地思考问题的意识。同时，在教学中明确提出“分隔问题”这样一个概念，并清楚地总结出相关的计算法则“路的长度÷间隔长度＝间隔数”，再利用适当的图形以帮助学生很好地建构起相应的数学模式，包括通过正、反两个方面的练习帮助学生更好地去掌握这一模式，有利于学生思维能力的发展。

三、教学设计

教学目标：

1、经历用“一一对应”的数学思想方法解决“摆花盆问题”的过程，初步学会运用对应思想解决一些简单的实际问题，体会对应思想的妙处。

2、通过观察、画图、比较、概括等数学活动，理解植树问题、排队问题等实际问题都有着相同的数学结构，能够运用总结出的思想、方法灵活地解决简单的实际问题，发展思维能力。3．激发对数学问题的好奇心，增强用数学的眼光观察、分析事物的意识和能力。

教学重点：

理解植树问题、排队问题等实际问题都有着相同的数学结构，能够应用总结出的思想、方法解决一些简单的实际问题。

教学难点：

理解植树问题、排队问题等实际问题都有着相同的数学结构。

教学过程：

（一）引入

猜谜语：两棵小树十个杈，不长叶子不开花，能写会算还会画，天天干活不说话。

激发学生兴趣，引出间隔。

师：勤劳的人们用双手创造幸福的生活，在我们手上也隐藏了很多数学的奥秘，伸出你的手，看到了什么？

数一数，5根手指之间有几个空？ 生1：一共有5根手指，就有4个“空”。

师：在数学上，我们把像这样的“空”，叫做“间隔”。手上每两根手指之间都有一个间隔，也就是5根手指之间有4个间隔，间隔数为4 师：依次伸出四根手指、三根手指、两根手指 生独立思考，分别有几个间隔。

师：你们发现手指数与间隔数的关系了吗？谁能说一说？ 生答

师：生活中，间隔随处可见，每相邻两棵树之间的距离也是一个间隔，这节课我们就一起研究和解决一些与间隔有关的问题——植树问题

师：请同学们阅读预习指南，说说从题中你获得了哪些信息？（小组交流，限时3分钟。）

生独立思考单独回答。

发现每个同学解答结果有所不同，一起来探究验证哪种正确。引出小标题：两端都栽。

师：我们可以用画图的方法来分析问题（出示图）。用一条线段表示100米长的小路，“两端要栽”，我们从线段最左端开始栽上一棵树，然后隔5米再栽一棵，隔5米再栽一棵。。这样一棵一棵栽下去。。生：如果一棵一棵栽下去，栽到100米太麻烦了。

师：像这种比较复杂的问题，可以从简单的问题入手来研究。

我们可以现在短距离的路上栽树，把复杂问题转换成简单问题，再寻找规律。给这种转化方法取个名字：化繁为简。

现在我们以20米为例，看学案上学习过程自主探究例2.生先自己操作，再以小组汇报交流结果。

师：有几个间隔？栽了几棵树？20是什么？5米是什么？4是什么？ 根据得出的结果填出表格，思考间隔数与棵树的关系。为什么是这个关系？ 师总结：可以从头开始，一棵树对应一个间隔，一棵树对应一个间隔，最后这棵树很孤单，没有间隔和它对应，所以间隔数比树的棵数少1。这种方法好不好？（生：好）数学上把这种方法称为“一一对应”（板书：一一对应）。我们借助于画图和“一一对应”的方法，就容易找到树的棵数与间隔之间的关系。

（二）展开

1、应用“一一对应”思想解决问题。

（1）师：只一个例子不能断定间隔数与棵树关系的一般规律，我们继续来研究。（翻到学案背面，探究规律，合作交流。）学生独立思考，完成表格，师生交流。

借助图示用“一一对应”的方法说明：间隔数比树的棵数多1。

（2）师：接下来，我们就运用刚才发现的规律回头解决例1，看看哪种方法是对的。

（3）学生独立思考，师生交流。

（3）师解释分析：

每隔5米栽一棵：也就是间隔长度是5米，总长是100米。两端都栽：就是求出间隔数后还要＋1 公式是：总长＋间隔长度=间隔数

间隔数+1=棵树

（4）学生独立思考，尝试解答，个别板演：

师：这里的“100÷5=20”求的是什么呀？ 生1：树的棵数。

生2：不对，不是树的棵数，是间隔数。师：求棵数为什么要用20+1呢？

生2：因为“两端都栽”，开头的是树，结尾也是树，一棵树对应一个间隔，最后剩下一棵树，所以树比间隔多1,就得用20+1 再借助图示用“一一对应”的方法说明。

2、数学建模

师：想一想，在植树问题中，一定要是“树”吗？除了树，还能换成别的事物吗？

师生交流，逐步出示：植树问题、路灯问题、锯木问题、排队问题、爬楼问题等等。

师：想一想，在这些问题中谁和谁是“一一对应”的？同桌互相说一说。小组讨论，然后全班交流，师借助图示帮助学生理解。生1：我们讨论的是路灯问题，路灯数和间隔数一一对应。生2：锯木问题里，锯的次数和锯的段数一一对应。

师：锯的段数也就是间隔数，锯的次数也和间隔数一一对应。生3：排队问题里，人数和间隔数一一对应。生4：植树问题里，树的棵数和间隔数一一对应。生5：爬楼问题里，爬的楼梯数和楼层数一一对应。

师：在爬楼问题里，两层之间的楼梯数也就是两个楼层的间隔，楼层数与间隔数——

生：一一对应。

师：大家想一想，这些问题有什么共同特点？ 生：它们都与“间隔”有关。

师：对，不管是树的棵数，路灯数，排队的人数，楼层数，还是锯的次数，它们都与“间隔数”一一对应，属于同一类数学问题。在数学上，这些问题统称为“植树问题”。你认为要解决植树问题，关键是找到什么？ 生：找到间隔数。

师：对，找到了间隔数，再按照一一对应的方法，就能找到跟它对应的数量了。

借助画图反馈，应用“一一对应”思想进行验证。

（三）达标检测：练习巩固。

第四篇：五年级上册植树问题教案设计

《植树问题》教学设计

教学内容：人教版《义务教育课程标准实验教材》五年级上册《植树问题》，106页例

1、及做一做1、2；练习二十四第109面第1，2，3题。

教学目标：

1、在摸一摸、摆一摆、想一想、说一说等实践活动中发现间隔数与植树棵数之间的关系。

2、在亲身体验、交流中，进一步理解间隔数与棵数之间规律，并解决生活中的植树问题。

3、在学习活动中，体会数学与生活的密切联系，锻炼数学思维能力，体验数学思想方法在解决问题上的应用，感受日常生活中处处有数学，进一步激发学生学习和探索的兴趣。

教学重点：理解“植树问题（两端要种；两端都不种；一端种、一端不种）”的特征，应用规律解决问题。

教学难点：让学生发现植树的棵数和间隔数之间的关系。应用规律解决问题。

教学准备：课件、准备4张纸条。5-12棵小树。教学过程：

一、初步感知间隔的含义

1、肢体体验：同学们都有一双灵巧的小手，它不但会写字、画画、干活，在它里面还蕴藏着有趣的数学知识，你想了解它吗？请举起你的右手，并将五指伸直、张开、用左手摸摸右手，数一数，五个手指有几个空格？（4个空格），师：在数学上，我们把这个空格叫“间隔”。也就是说，大小拇指在一只手的两端：5个手指之间有几个间隔？（4个间隔）。弯弯你的大拇指看：4个手指之间有几个间隔？（4个间隔）；把大、小拇指一齐弯弯看：3个手指之间有几个间隔？（4个间隔），那么，将5个手指换成小树，5棵小树之间有几个间隔（4个）。

师：生活中的“间隔”到处可见，你知道生活中还有哪些间隔吗？（两棵树之间、两个同学之间、楼梯、锯木头、敲钟…都有间隔。）

2、引入课题：师：树可以美化环境，清新空气，我们要多植树。在一条直线上种树，每两棵树之间相等的段数叫做间隔数，每个间隔的长度叫间距，也叫株距。间隔数与棵数的关系，数学里统称植树问题，这就是我们今天要探究的内容——在一条不封闭的直路上的“植树问题”。（揭题，板书：植树问题）

二、探究规律，解决问题。

1、找出两端都种树的规律

课件播放植树问题情景1，师出示：例1.同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽），一共需要多少棵树苗？师：请同学们默读题目，谁来分析一下这道题的条件、问题、关键词和单位？要求一共需多少棵树苗？先要知道两端都栽树，棵数与间隔数有什么关系？要解决这个问题，实践是检验真理的唯一标准，但是100米这个数字有点大，不好验证，在遇到比较复杂的问题时，我们可以先用比较简单的例子来验证。

假设路长只有10米、15米、20米，每5米栽一棵,两端都栽:(两端就是路的两头)，要栽几棵呢？（同桌合作拿出三条纸条当小路，从短到长摆好，再用小树摆一摆，假设路10米，每隔5米种一棵，这条小路平均分成了几个间隔？两端都栽，摆几棵小树呢？„）师：请同学们仔细观察，两端都栽树，栽树的棵数与平均分成的间隔数谁多谁少呢？（棵数都比间隔数多1或间隔数比棵数少1）师问为什么两端都种树，棵树只比间隔数多1呢？（因为从一端看过去，棵数和间隔数一一对应，一端只多了一棵树。）已知间隔数怎样求棵数呢？出示并板书：两端都栽：棵数=间隔数+1）考考你：如果这条路是25米、每隔5米栽一棵，各要平均分成几个间隔？两端都栽，栽几棵树呢？30米呢？

师：现在我们用研究出的两端都栽树，棵数等于间隔数加1的规律来解决例1中的问题，在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽），一共需要多少棵树苗？生：100÷ 5 = 20（个

间隔）20+ 1= 21（棵）。利用两端都栽树，棵数等于间隔数+1”这个规律解决了两端都植树的问题。

2、发现两端都不种树规律

如果两端不种树呢？我们还用举例子的方法来验证，先用小树摆一摆，把前面小路上摆的树两端各撤掉一棵，两端不种树，棵树与间隔数又有什么关系呢？生发现两端不栽树，棵树比间隔数少1或减隔个数比棵数多1）。师问为什么两端都不种，棵数等于间隔数只少1呢？（从一端看过去，间隔数和棵数一一对应，后面只多了一个间隔数，而少了一棵树。）两端不栽，已知间隔数怎样求棵树呢？（棵数=间隔数-1，板书），利用这个规律来解决下面问题。

例2: 动物园的大象馆和猩猩馆相距60米,绿化队要在两馆间的小路两旁栽树,相邻两棵树之间的距离是3米,一共要栽几棵树?同学们默读题目，理解题意。分析条件和问题，两端都是房子，两端种不种树呢？（两端不种树，因为路的两端是建筑物，所以两端不种）先用60÷3=20（个间隔）求出间隔数，再想两端不种树每边要栽的棵数比间隔数少1，20－1=19（棵），两旁植树（就是路的两边植树）：19 × 2=38（棵）师质疑：为什么乘2（为了美观，要对称栽树）？答: 一共要栽38棵树.3、理解只种一端的规律

植树问题还一种情况：一端栽，一端不栽。举例：2个间隔，2棵树；3个间隔，3棵树；4个间隔，4棵树。只栽一端，间隔数与棵数又有什么关系呢？师问为什么只种一端，棵树和间隔数相等？（从一端看过去，棵数和间隔数一一对应，成套了，后面没多间隔数或棵数，所以棵树和间隔数一样多。得出：棵数 = 间隔数（板书）。出示做一做例2.可以画线段图来体验植树问题的规律以及检验做的对不对。

4.看书106-107面，比较例1与例2的不同？例1两端要栽树，所以棵数比间隔数多1;例2两端不栽树，所以棵数比间隔数少1。例

1是路的一边栽树，例2是路的两边栽树。完成做一做1。

三、应用规律，走进生活。

走进生活：

1、图中衬衣长60厘米，每隔10厘米缝一颗纽扣。这件衬衣上需要多少颗纽扣？领口一端为了美观整齐有纽扣，一端为了方便没有纽扣，类似植树问题的哪种情况?(只栽一端，棵数等于间隔数)：60÷10=6（颗）答：这件衬衣上需要6颗纽扣。

2、如果每上一层楼梯需要2分钟，那么从一楼上到四楼需要多少分钟？（两楼之间一个层高，时间用在上楼层上，类似植树问题的哪种情况?（两端都栽的植树问题。这个过程就是两端都栽树时，已知棵数求间隔数，一到四楼，只有3个层高）4-1=3（层），2×3=6（分钟），答：从一楼上到四楼需要6分钟。

3、知识扩展：

一根木头长10米，要把它平均分成5段，每锯下一段需要8分钟，锯完一共要花多少分钟？（撕纸条体验锯木）看锯木图，类似植树问题的哪种情况?（两端不栽的植树问题，棵数等于间隔数减1，据的次数比间隔数少一，平均分成5段据4次。）5-1=4（次）8×4=32（分）答：锯完一共要花32分钟。木头长10米是无用条件。

四、总结：通过这节课的学习，你们有什么收获？学到了植树问题的3种间隔数与棵数关系的三个规律；还学到了通过举简单例子，发现规律，利用规律，解决问题的数学学习方法。方便以后更好地学好数学，我们还将学习在封闭图形的植树问题。

五、作业设计

：书本第109面，第1，2，3题。

六、板书设计：植树问题两端要栽：棵数=间隔数+1； 两端不栽：棵数=间隔数-1 ；只栽一端：棵数=间隔数。

第五篇：1.《植树问题(两端栽树)》教案设计

1.《植树问题（两端栽树）》

教案设计 设计说明

这节课主要的教学目的是向学生渗透复杂问题从简单入手的思想，让学生有机会从周围的事物中学习数学和理解数学，体会到数学就在身边，体验到数学的魅力。因此本节课的设计说明如下：

1．让数学走进生活。

弗赖登塔尔说过：“数学是现实的，学生要从现实生活中学习数学。”在教学过程中以谜语导入，以学生的小手为素材，引入植树问题的学习。学生在手指并拢、张开的活动中，能清晰地看出手指的根数与间隔数之间相差1，让学生认识并总结出间隔数和手指根数的关系，为下面的学习作铺垫，同时也激起了学生的学习兴趣。

2．让学生成为学习的主人。

教师是学习的引导者，学生是学习的主人，教师在学生的学习过程中起到启发、引导的作用。在本节课的教学中，体现了学生的主体地位，发挥学生的主观能动性。因此，本节课的设计采用自主探究式学习模式，借助小组学习的方式让学生经历从探究发现规律到应用规律的实践活动过程，通过有序的操作、思考、实践等活动，使学生的所想、所悟与直观形象结合，经历知识的探究过程，渗透数学学习方法，深刻体会到解决植树问题的思想方法的内涵。

课前准备

教师准备 PPT课件 学生准备 直尺 教学过程

⊙谜语导入，揭示课题

1．猜谜语：两棵小树十个杈，不长叶子不开花。能写会算还会画，天天干活不说话。(手)2．介绍间隔。(1)找一找。

师：勤劳的人们用双手创造了幸福的生活，在我们的手上也隐藏了数学的奥秘，同学们想知道吗？伸出你的左手，你看到了什么？

(2)数一数。

师：5根手指之间有几个空？ / 4(3)讲一讲。

师：在数学上，我们把像这样的空叫做间隔，手上每两根手指之间都有一个间隔。也就是说，5根手指之间有4个间隔，间隔数为4。(师伸出4根手指、3根手指、2根手指)现在有几个间隔？

(4)说一说。

师：你们发现手指数和间隔数的关系了吗？谁能说一说？(手指数比间隔数多1或间隔数比手指数少1)3．引入新课。

师：生活中，间隔随处可见。每相邻两棵树之间的距离也是一个间隔，这节课我们就一起来研究和解决一些简单的与间隔有关的问题——植树问题。(板书课题)设计意图：以学生熟悉的手为素材，初步感受手指数与间隔数之间的关系，让学生感受到数学与生活的密切联系，在不知不觉中展开对数学问题的探究，激发探求植树问题的欲望。⊙引导探究，发现规律

1．分析题意，猜测结果。(课件出示教材106页例1)

同学们在全长100 m的小路一边植树，每隔5 m栽一棵(两端要栽)。一共要栽多少棵树？(1)学生读题，说一说从题中你获得了哪些信息。(2)引导学生从以下几点理解题意。①怎么理解“一边植树”？(生自由发言)②能解释一下“两端要栽”吗？

③“每隔5 m栽一棵”你是怎么理解的？

根据学生的汇报，教师说明：相邻两棵树之间的一段距离，我们可以看作一个间隔。(3)学生根据题意，动笔尝试算一算：一共要栽多少棵树？(4)全班交流自己是怎样计算的。(教师板书)解法一 100÷5＝20(个)

20＋1＝21(棵)解法二 100÷5＝20(个)

20＋2＝22(棵)解法三 100÷5＝20(棵)2．小组探究，发现规律。

师：同学们大胆地猜想，算出了这么多种结果，到底该栽多少棵树呢？下面就让我们来验证一下吧！

(1)化繁为简。/ 4 ①课件出示。

用一条线段表示100 m长的小路。“两端要栽”，我们从线段的最左端开始栽上一棵树，然后隔5 m再栽一棵树，再隔5 m再栽一棵树，再隔5 m再栽一棵树，照这样一棵一棵地栽下去„„

②教师引导。

师：如果一棵一棵地栽，栽到100 m，太麻烦了。像这种比较复杂的问题可以从简单的问题入手来研究，我们可以先在短距离的路上栽树，现在我们就以20 m为例，看一看20 m的路可以栽几棵树。

(2)合作尝试。

师：请同学们合作讨论，仿照老师的课件演示，用画线段图的方法独立完成“在20 m的小路一边植树(两端要栽)，每隔5 m栽一棵，一共要栽多少棵树？”

(学生动手尝试，教师巡视指导)(3)汇报交流。

师：有几个间隔？栽了几棵树？(学生根据自己的操作，汇报结果)(4)扩展探究。

用画线段图的方法，独立计算出“在25 m的小路一边植树(两端要栽)，每隔5 m栽一棵，一共要栽多少棵树？”

(学生独立解答，然后汇报，集体订正)(5)总结规律。

师：从上面的这些例子中，同学们发现间隔数和棵数之间的规律了吗？(棵数＝间隔数＋1)(6)应用规律。

应用发现的规律口答：30 m、35 m要栽多少棵树？ 3．应用规律，解决例题。(课件出示教材106页例1)运用上面学习的知识说一说例1的三种解法中哪种解法是正确的？并说明自己的理由。师总结：当遇到这类问题时，我们可以用画线段图或示意图的方法来帮助思考分析，发现规律，然后应用找到的规律来解决问题，使复杂的问题简单化。/ 4 设计意图：通过小组合作、交流，在理解间隔数与棵数之间规律的基础上自行探究解决简单的植树问题。培养学生从实际问题中发现规律，渗透数形结合的数学思想。⊙应用规律，解决问题

1．教材109页1题。(引导学生认真分析题意，明确：间隔数＝银杏树的棵数)2．教材109页3题。(学生尝试解题，教师指名汇报)

设计意图：让学生进一步体会数学源于生活，数学就在我们身边，从而让学生感受到应用数学的价值，激发学生学习数学的兴趣，也为下节课的学习做好铺垫。

⊙全课总结

以儿歌对全课进行总结。(小树苗，栽一栽，两端都栽问题来，间隔数多1是棵数，棵数少1是间隔数，怎样求出间隔数？全长除以间隔长度)⊙布置作业

教材109页2、4题。

板书设计

植树问题(两端栽树)

100÷5＝20(个)20＋1＝21(棵)

棵数＝间隔数＋1 / 4