3《封闭路线上的植树问题》教案设计

第一篇：3《封闭路线上的植树问题》教案设计

3.《封闭路线上的植树问题》

教案设计

设计说明

《数学课程标准》指出，数学教学要从学生的生活经验和已有的知识水平出发，创设积极感兴趣，富有思考性的情境；搭建联系广泛，资源丰富的平台，激发学生对数学的学习兴趣和学好数学的愿望，并且在特定的解决问题的过程中引导学生主动参与和探究，经历发现规律，掌握特征的过程，进而让学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。封闭路线上的植树问题是在学生学习了在不封闭路线上两端都栽、两端不栽的情况下，栽树的棵数与间隔数之间的关系后学习的又一个新的类型。为了突破难点，本教学设计关注学生已有的知识经验，大胆放手让学生独立尝试，在学生自主分析问题、解决问题的基础上，充分地展示学生富有个性化的解题策略，教师则在关键之处加以疏通点拨，引导学生加深理解，真正做到以生为本，体现了不同的学生在数学学习上有不同的发展。

课前准备

教师准备 PPT课件

学生准备 小棒 正方形的泡沫板 绳子 牙签

教学过程

⊙复习旧知，引入新课

1．课件出示复习题。

学校开展校园文化建设，我们班的植树任务是在一条8 m长的小路一旁植树，每隔2 m栽一棵树，可以栽多少棵树？(生根据已学知识独立解答)

2．学生汇报。

(1)两端都栽：8÷2＋1＝5(棵)棵数＝间隔数＋1

(2)两端不栽：8÷2－1＝3(棵)棵数＝间隔数－1

3．引入新课。

生活中，除了在直线上植树的情况外，还有这样的植树情况。(课件展示在封闭路线上的植树图)把树、花沿着各种封闭图形种植，我们就称之为封闭路线上的植树问题，这节课我们就来研究封闭路线上的植树问题。(板书课题)

设计意图：用复习引入新课，一方面是沟通旧知与新知的联系，另一方面是体会不封闭路线上的植树问题与封闭路线上的植树问题之间的联系与区别。

⊙动手操作，感受新知

1．从简单的数据入手，动手操作。

师：我们从熟悉的圆开始研究(课件出示教材108页例3)张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是120 m，如果每隔10 m栽一棵，一共要栽多少棵树？

(1)师提出问题：如果我们用画图的方法，在周长是120 m的圆的边上画这么多棵树大家感觉怎样？你们有什么更好的办法吗？

(由已学知识为基础，学生能发现可用较小的数去验证)

(2)师提出要求：我们可不可以像研究两端都栽和两端不栽的情况那样，从较小的数来研究呢？

2．探究模型。

师：我们先选择在周长是120 m的圆形池塘周围栽3棵、4棵、5棵，同学们完成下面的表格。周长 棵数 间隔数 规 律 120 m 3 3 棵数＝间隔数 120 m 4 4 棵数＝间隔数 120 m 5 5 棵数＝间隔数

(1)请同学们以小组为单位，用小棒代替树苗在圆形泡沫板上按要求栽树，也可以用画图的方法画一画。边栽边数，栽了几棵，就把圆分成了几等份。

(2)学生以小组为单位动手操作，教师适时的给予帮助和指导。

(3)分组汇报，学生汇报时教师课件动态演示，并在黑板上填表格中的数据。

(4)引导学生仔细观察表格中的数据，栽树棵数和间隔数有关系吗？有什么关系？(学生观察，思考)

(5)要求学生先把自己的发现与小组内的伙伴们说一说，再进行全班交流，要认真倾听其他小组的汇报，感受不同的验证方法。

教师小结：同学们真爱动脑，这是多么了不起的发现呀！看，通过大家的努力，我们一起发现了封闭路线上的植树问题的规律，就是棵数＝间隔数。让我们用最自豪的声音读一遍。(棵数＝间隔数)

3．应用模型，解决问题。

师：现在你们能很快地解决例3中一共要栽多少棵树的问题吗？(课件出示例3)

(1)学生读题，分析题意，明确已知条件和所求问题。

(2)学生用发现的规律来解答例3，独立列出算式。

(3)指名汇报算式，并引导学生理解每一步算式的意义。

根据学生的汇报，教师板书：120÷10＝12(棵)

设计意图：在发现规律的过程中，引导学生解释、理解建立的数学模型，并能灵活应用数学模型解决实际问题。⊙联系实际，拓展应用

1．教材108页“做一做”。

(学生读题，分析、理解题意，尝试独立解答，有困难的同学可以借助画图帮助解答，反馈时，说说自己是怎么想的)

2．教材110页7题。

(引导学生认真分析题意，发现此题的规律是一端栽，一端不栽，棵数＝间隔数)⊙全课总结

通过这节课的学习，你有什么收获？你是用什么方法发现规律的？ ⊙布置作业

教材111页13、14题。

板书设计

封闭路线上的植树问题

120÷10＝12(棵)

棵数＝间隔数

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第二篇：《植树问题》教案设计

《植树问题》教案设计

教学目标：

一、知识与技能性：

．利用学生熟悉的生活情境，通过动手操作的实践活动，让学生发现间隔数与植树棵数之间的关系。

2．通过小组合作、交流，使学生能理解间隔数与植树棵数之间的规律。

3．能够借助学具，利用规律来解决简单植树的问题。

二、过程与方法：

．进一步培养学生从实际问题中发现规律，应用规律解决问题的能力。

2．渗透建模的思想，培养学生由具体到抽象的转化思想。

3．培养学生的合作意识，养成良好的交流习惯。

三、情感态度与价值观

、渗透爱绿、护绿的德育教育。

2、通过实践活动激发热爱数学的情感，感受日常生活中处处有数学、体验学习成功的喜悦。

教学重、难点：

引导学生在观察、操作和交流中探索并发现间隔数与棵数的规律，并能运用规律解决实际问题。

教学准备：

教具、学具、教学过程：

一、创设情境，导入新知：

（出示光头强砍树的画面）

师：孩子们，你们喜欢光头强吗？

生：不喜欢

师：为什么呢？

生：因为他乱砍树，破坏森林、、、、、、（让学生畅所欲言，对学生进行爱绿、护绿的德育教育）

（出示熊大、熊二抓光头强的画面）

师：它们也不喜欢呢！瞧、、、、、、（出示“保护森林，熊熊有责”）

师：其实，保护森林，不仅仅是熊的责任，更是——

生：人的责任

师：那我们应该说——

生：“保护森林，人熊有责”

师：今天，就让我们跟熊大、熊二一起来植树吧！

二、建模探究，总结方法

、探究“两端都植”的情况

出示：熊大、熊二要在小路的一侧植树（两端都植）

引导孩子们认识“一侧”“两端都植”。

在教具上，引导孩子们理解并板书“总长”“间隔长”“间隔数”和“棵数”。

游戏：小组植树比赛

师：听我口令，看哪个小组行动最快！

师:两端都植，间隔长为5厘米时，间隔数和棵数分别是多少？

师：间隔长为10厘米呢？15厘米呢？

师：休息会儿，看看总长、间隔长、间隔数和棵数它们之间有什么关系呢？

引导孩子，发现规律：总长÷间隔长=间隔数

间隔数+1=棵树（强调“两端都植”）

出示练习巩固：熊大、熊二要在长100米小路的一侧，每隔5米栽一棵树（两端要植），需要多少棵树呢？

师：你能帮忙解决这个问题吗？赶紧做到你的练习纸一中

00÷5=20（个）

20+1=21（棵）

2、探究“一端植”的情况

师：突然，发现路的一端是光头强家呢！（引导学生说“只能植一端”）

师：也是这个规律吗？赶紧在你的60厘米小路的最左端安上光头强家，填一填学生报告表格一，并填出你们的发现。

（小组内分工合作：栽树、填表）

学生汇报：总长÷间隔长=间隔数

间隔数=棵树（强调“一端植”）

出示练习：熊大、熊二在长100米的小路的一侧栽树，每隔5米植一棵树，（一端是光头强家），需要多少棵树呢？（那两侧呢？）

师：你能帮忙解决这个问题吗？赶紧做到你的练习纸二中

00÷5=20；（20×2=40）

3、探究“两端不植”的情况

师：这时，又发现路的另一端是吉吉国王的猴山呢！

（引导学生说“两端都不植”）

师：那到底需要多少棵树呢？请用你喜欢的方式表示出来吧！

学生汇报：总长÷间隔长=间隔数

间隔数-1=棵数（强调“两端不栽”）

出示练习：熊大、熊二在小路的一侧植树，每隔5米植一棵树，总共植了20棵（一端是光头强家，另一端是吉吉国王家），这条路多长呢？

师：你能帮忙解决这个问题吗？赶紧做到你的练习纸一中

（20+1）×5=105（米）

师：熊大、熊二就这样一条路一条路的植树，有一天它们又想在一个圆形的池塘旁边植树。

出示：熊大熊二要在圆形池塘周围植树。池塘的周长是120米，如果每隔10米植一棵，需要多少棵树呢？（引起孩子们思考）

师：这种情况，又会是什么情况呢？我们下节课接着研究。

师：这就是我们今天研究的不同情况的植树问题。（板书课题：植树问题）

三、开放练习，应用方法。

师：其实，生活中有很多跟植树问题类似的问题呢，比如、、、、、、（引导孩子来说）

马路问题、楼梯问题、钟表问题、公交站问题、队列问题、锯木头问题、、、、、、四、小结：

出示：“美好生活，从我做起”（播放欢快音乐）

师：同学们，说说你们的收获吧！

五、板书设计

植树问题

（副板书）

（主板书）

总长

间隔长

间隔数

棵数

总长÷间隔长=间隔数

间隔数+1=棵数

两端都植

0

间隔数=棵数

一端植

间隔数-1=棵数

两端不植

第三篇：封闭图形的植树问题

《封闭图形的植树问题》教学设计及反思

陕县第五小学

卫 青 2015年1月

《封闭图形的植树问题》教学设计及反思

一、定向导学：

1、谈话导入课题：

出示不封闭图形的三种情况，学生回顾反馈，概括以上三种情况都属于不封闭图形的植树问题，这节课我们要学习封闭图形的植树问题（板书课题）。那什么样的图形是封闭图形呢？学生回答“首尾相接的图形是封闭图形”以及“圆形、长方形、正方形、五边形等等都是封闭图形”后给与肯定，同时提出问题：封闭图形的植树问题该怎样解决呢？它和不封闭图形的植树问题有什么联系吗？带着这两个问题，我们一起走进今天的探究之旅。

2、展示学习目标：

（1）探索封闭图形情况下棵树与间隔数之间的关系；（2）能利用所学知识解决生活中的实际问题。

二、自主学习： 内容：课本108页例3 方法：看书----思考----回答 时间：4分钟

要求：认真自学例3，分别完成以下问题。

（一）画一画（第一组C2展示)如果池塘周长是40m,请你在图上画一画，看一共能栽几棵树？ 图（略）

我发现：一共能栽（）棵树。

（二）填一填。(第二、三组B2展示)1.周长为40m时，共有（）个间隔，共能栽（）棵树，间隔数和栽数棵数（）。

2.例3相当于植树问题中的（）这种情况。

（三）说一说。(第四组A2展示)例3中120 ÷10=12（棵）的理由。

张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是120m，如果每隔10m 栽一棵，一共要栽多少棵树？

总长÷间距=间隔=棵数 120÷10＝12（棵）

答：一共要栽12棵树。

（每个环节学生自学汇报后，适时通过课件演示，进一步理解解题方法。）跟踪练习（每组C2展示，B2评价）

圆形滑冰场的一周全长是150 m。如果沿着这一圈每隔15 m安装一盏灯，一共需要装几盏灯？

三、合作交流（小组内交流后，第5、6组B2展示）想想议议：

封闭图形的植树问题和不封闭图形的植树问题中哪种情况是一致的？它们的规律是什么？

四、质疑探究：（分组对抗展示）

小区花园是一个长60 m，宽40 m的长方形。现在要在花园四周栽树，四个角上都要栽，每相邻两棵间隔5 m。一共要栽多少棵树？ 巩固练习（（每组C1展示，B1评价）

1、学校圆形操场的一周长是400米，如果沿着这一圈每隔20米安装一盏路灯，共需要安装几盏灯？

2、圆湖周围每隔5米栽一棵树，共栽了100棵，圆湖的周长是多少米？

3、爷爷在一块正方形地四周栽树，四个顶点都栽一棵，每边栽8棵。四周一共栽了多少棵树？

五、小结检测：

1、交流分享：谈谈你这节课的收获都有哪些？

2、课堂检测：

（1）一个圆形花圃周长36米，每隔3米放一盆花，一共放了多少盆花？（2）一个椭圆形花坛的一圈每隔5米装一盏路灯，一共装了30盏，这个花坛周长是多少米？

（3）在一个周长是48米的池塘周围种树，每隔4米种一棵，共可以种多少棵？（4）体育课上同学们站成一个空心方阵做游戏，最外层每边站8名同学，算算最外层一共有多少名同学？ 结束语：

同学们，数学知识和我们的生活密不可分，生活中时时有数学，事事有数学，希望每个同学都能做个有心人，真正做到学数学、爱数学、用数学！教学反思：

学生在学习本课前已经接触了植树问题，会解决在一条线段中的植树问题（两端都栽、只栽一端或两端都不栽），了解了栽的棵数与间隔数的关系。本课主要研究封闭图形上的植树问题，重点是让学生在头脑中建立解决此类问题的模型，如何让学生建立起封闭植树和线段植树的联系是教学的关键，因此我设计教学时，主要通过学生课前预习，课上采用多媒体课件及信息技术为学生提供大量的直观材料，激活学生的生活经验，动态反馈学生思维，沟通知识之间的联系，有效地突破教学重难点。

本节课在教学设计上给学生进行了复杂问题——简单化——发现规律——解决问题这一学法的指引。自主学习环节拘于教师少说，重点之处没有特别强调，过渡稍快；时控把握的不够好，没有大胆彻底放手让学生去说去做。

针对以上问题，以后的教学我要更加关注学生已有的知识经验，大胆放手让学生独立尝试，让更多学生参与课堂评价，给孩子足够时间去思考，这样才能充分的展现学生个性化的解题策略，我只需在关键之处加以疏通点拨，这样才能真正做到以生为本，让不同的学生在数学学习上有不同的发展。

第四篇：封闭植树教案

《封闭图形中的植树问题》教案 教学目标：

知识目标：借助围棋来探讨封闭曲线中的植树问题，让学生通过生活中的事例，初步体会解决植树问题的思想方法以及这种方法在解决实际问题中的应用。

技能目标：初步培养学生在解决实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力；

情感目标：让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，使学生感受到数学的价值，激发学生学习数学的兴趣。

教学重点： 能用多种方法去解决围棋中的数学问题，并学会解决封闭图形中的植树问题

教学难点：沟通围棋中的数学问题与植树问题之间的关系。教学过程：

（一）知识回顾，引入新知

同学们，我们已经学习了在直线上植树有三种情况：谁能说一说? 教师指名学生回答，引导学生说出棵树与间隔数的关系: 教师可以用线段图帮助学生回顾知识：

两端都植：棵树=间隔数+1 只有一端植：棵树=间隔数 两端都不植：棵树=间隔数-1 师：刚才我们所说的这些知识都是有关植树问题，这节课我们继续研究植树问题。

板书：植树问题

（二）分组合作，探究新知

同学们，老师先来考考你们，我这有一个谜语，看看谁先猜出来。师：谜语：十九乘十九，黑白两对手，有眼看不见，无眼难活久。（打一棋名）

生：围棋。

师：同学们喜欢下棋吗？下过围棋吗？今天老师带来了一题有关围棋的数学问题，有兴趣去解决吗？（有）

师：出示围棋盘，同学们，你们看，一年级小朋友正在下围棋呢!他们用的 1 是6路小棋盘，最外层每边放6个棋子(课件演示)。

小组活动一：探究最外层一共可以摆放多少个棋子呢? 师：请同学们看6路小棋盘，仔细观察，把你的想法用笔写一写、画一画。再用算式表示。

(1)学生独立思考，可以用圈表示棋子，画一画。(教师巡视指导)

师：想好后，在小组内交流一下。

(2)小组交流：把你的想法在小组里说一说，组长负责安排每个人都说一说。

(3)汇报交流：谁愿意来介绍一下你们组的方法?

然后请几组学生说说他们是怎么想、怎么算的? 教师预设可能出现的几种情况: ①（6-1）×4=20(个)

②6×2+4×2=20(个)

③6×4-4=20（个）

④4×4+4=20(个)„„

(在交流中引导学生得出：因为这是一个封闭图形，棋子总数=间隔总数)2．小组活动二：探究“封闭图形”中棋子总数和间隔总数的关系。师：老师这还有一个19路的大棋盘，最外层每边能放19个棋子，最外层一共可以摆放多少棋子呢?

师：用你自己喜欢的方法算一算，谁能很快算出来!(1)学生动手解决，教师巡视，寻找学生中最佳的解题方法。

（预设学生可能会出现的情况有： ① 19×4－4＝72（个）②19×2+17×2=72（个）③（19-1）×4＝72个 „„

(2)汇报交流：

A.首先汇报交流第一中解法：19×4－4＝72（个）。你是怎么算的？ 生1：19×4－4＝72个（一边有19个棋子，4个边。）

师：强调：为什么要减去4？ 生1：把角上重复的4个棋子去掉。B.教师提问：还有其他算法吗？（生：回答 19×2＋17×2＝72个，则让其他学生猜一猜：他是怎么想的？并做课件演示；

C.如果学生出现（19-1）×4＝72个，就请提供算式的同学说一说：你是怎么想的？教师课件配合演示。）

教师在汇报交流中引导学生说出：19-1可以是每边的间隔数。（教师板书：每边的棋子数-1=每边的间隔数）。18×4=72（教师板书：每边的间隔数×边数=棋子总数）。最后指出棋子总数=间隔总数

师：当然以上3种算式，如果学生不出现的话，教师就引导学生一起来看一看书上是怎样解决的？并提问：你看懂了什么？再辅助课件加以说明。

师：现在我们也可以把棋子都看成是树，那么板书：

每边的棋子（树）数-1=每边的间隔数 每边的间隔数×边数=棋子总数

棋子（树）总数=间隔总数

（三）、运用知识,解决问题

一个公园的工作人员打算在一块正方形草地的周围种上一批树（4个角上都要种）, 每边种31棵，一共需要多少棵树苗？

（四）、课后延伸,思维创新。

我们四年级同学要美化校园，准备在五边形的水池边上摆花盆，使每一边都有4盆花，可以怎样摆放?最少需要几盆花?(你可以在五边形上画一画，算一算)师：我在这先提示一下：摆的时候可以按一定的顺序去摆。比如：五个角都不摆或五个角都摆、只摆一个角、两个角„„

（五）、小结：通过今天的学习，你有哪些收获呢？

板书设计： 植树问题（封闭图形）

每边的棋子（树）数-1=每边的间隔数 每边的间隔数×边数=棋子总数

棋子（树）总数=间隔总数

第五篇：封闭图形的植树问题教案

封闭图形的植树问题

教学目标：

1．借助围棋盘探讨封闭曲线（方阵）中的植树问题；

2．初步培养学生从实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力；

3．让学生感受数学在日常生活中的广泛应用。

教学重点：从封闭曲线（方阵）中探讨植树问题。

教学难点：用数学的方法解决实际生活中的简单问题。

教具、学具准备：图表一张 教学过程：

一、复习旧知，情境导入（课件出示）（1）在100米的小路边，每隔5米种一棵柳树，两端都要种，一共种了多少棵？（2）校园图书馆和体育馆两栋楼之间长40米，每隔4米种一棵柏树，一共种了多少棵？

师：（第一题）1000÷20求的是什么？为什么要加1？（两端都栽：棵数=间隔数+1）师：40÷4求的是什么？又为什么要减1呢？（两端不栽：棵数=间隔数－1）。让学生说出每个算式所表示的意义。

二、探索新知。

1、课件出示三角形，圆形，正方形，无边形，八边形的图片（1）让学生数出以上图形的点数和段数。

（2）说出以上图形的共同点，说说它们都属于什么图形。

（3）发现规律：封闭图形的株数与间隔数相等。（4）板书课题：封闭图形的植树问题

2、运用规律。

在一个圆形操场上，9名学生围成一个圆圈，每相邻两个同学之间的距离是2米，这圆形操场一共有多少米？

（1）引导学生读题，理解题意。

（2）理解圆形的株数与间隔数相等，列出算式：9×2=18（米）

3、课件出示一个正方形，在正方形的花坛上种树，每个顶点都种(1)请生在正方形的每边画上3棵树，数一数最外层一共要种几棵树？

引导学生观察每边种3棵树，每边有几个间隔，一共有几条边，最外层有几棵树？引导学生列出算式，每边2个间隔，4条边，最外层有：

3-1=2（段）2×4=8（棵）

（2）以同样的方法让学生在正方形里画上4、5、6棵树，算一算最外层一共有几棵树。（3）老师随意说出每边的数量，让生口答出最外层一共有多少数量。

4、发现规律：要求最外层一共有多少棵树，只要把每边的间隔数与边数相乘就可以了。

5、学习例题：（1）课件出示例题。例：在围棋的每边都放19个旗子，最外层一共可以放多少个旗子？（2）生读题，独立列出算式

（3）请一学生板演，并说出每个算式所表示的意义

19-1=18（段）----表示19个旗子有18段间隔 18×4=72（个）----表示最外层的总数

答：最外层一共可以放72个旗子。（4）引导学生说出公式：

最外层的总数=（每边的棵树-1）×边数

6、运用规律解决问题。

（1）摆棋子：一个四边形，每个顶点都摆一个。

（2）如果最外层每边能放100个，最外层一共可以摆放多少个棋子？ 设问：100-1求的是什么？乘4呢？（为什么要乘4？）

（3）如果最外层每边能放200个，最外层一共可以摆放多少个棋子？

（4）如果在一个正五边形的边上摆，怎么算？一个三角形呢？

小节：看来，在封闭图形中的植树，只要先求出每边间隔数，再乘边数就可以求出最外层的总棵树。但是要注意在求每边间隔数时，要用棵数减1，你知道为什么吗？

7、摆花盆：完成做一做第2题

问题：要在正五边形的水池边上摆上花盆，使每一边都有4盆花，可以怎样摆放？最少需要几盆花？

2、解决问题：完成书122页的第4题。

师：运用这个规律，我们很快就能算出最外层的棋子数。下面，一起来看看体育馆里的数学问题。

问题：圆形体育馆的一周全长是150米，如果沿着这一圈每隔15米安装一盏灯，一共需要装几盏灯？

生先尝试，再汇报，汇报时提问讲解：

15米是间隔，封闭图形的间隔数和株数相等，求出间隔数也就是求出株数 150÷15=10（盏）

三、全课小结

师：同学们，马上就要下课了，这节课你又收获吗？一起来分享分享吧？ 封闭图形的植树问题，株数=间隔数

最外层总数=间隔数×边数

四、作业布置

教材122页的第4、6、7、8题

板书设计：

封闭图形的植树问题 株数=间隔数

最外层总数=间隔数×边数

19-1=18（段）----表示19个旗子有18段间隔 18×4=72（个）----表示最外层的总数

答：最外层一共可以放72个旗子。

教学反思：

本节课讲解封闭图形的植树问题老师让学生先数出图形的点数和段数，让学生自己找出封闭图形的株数与间隔数相等，又让生自己动手在正方形上画又直观又清楚，让学生通自己动手操作能加深学生的印象，但得出规律后学生明白其求最外层的做法，此时老师如果放手让学生自己说一说会更好，不会显得老师说得多，应该多让学生自己去参与规律的总结会更好。