史上最全高中数学笔记

第一篇：史上最全高中数学笔记

最全高中数学笔记

第一章：易错点大全 第一节：解题前任务

1做题先看是否有小括号。

2解题凡有两组解，设法取舍验证。3解不等式、求参数范围关注等号。

4构建不等关系，例如使用三角形两边大于第三边。5含参问题首先考虑分离参数。6函数存在a、x型常变换主元。7三角化简遵循：化切为弦。8讨论单调性，先观察后通分。9s0=0,能够验证数列是否分段。10求圆锥曲线问题，△>0。

11不等式问题，解集端点对应方程根。12关注导数问题的函数定义域。13双曲线关注两支的取舍。

14活用向量，对应建立两向量横坐标相等。15等比数列偶数项开方后取舍。

使用均值不等式的三个要求，尤其关注等号成立条件。

第二节：易忽视的重要解题前提 1定义域大范围及括号（n∈z）。2数列验证n=1是否符合通项。

3解析几何：所设直线k是否存在、△>0、焦点位置、短轴长与短半轴长的区别。

4分奇偶性的数列问题，先求偶再求奇可简化运算。5关注区间开闭问题。

6运用正难则反，由题目向已知转化。

第二章：高中数学知识梳理 第一节：集合与简易逻辑

属于最简单的题目，但有许多关注事项。

集合中空集存在，容易忽视。在转化过程中，会出现繁杂运算，可使用补集思想，减少讨论。

否命题否定小前提，不否定大前提。原命题与逆否命题的等价性转化。

第二节：解三角形

一、正弦定理：

1.2.变形：a=2RsinA

3.S=absinC=1/2（a+b+c）r=1/2︱x1y2-x2y1︱

4.应用：解三角形

大边对大角 两内角之和小于180° 弦函数的有界性

5.内角平分线定理：在三角形ABC中，当AD是顶角A的角平分线交底边于D时，BD/CD=AB/AC.6.三角形内，a>b→sinA>sinB。

第二篇：高中数学复习笔记小结

高中数学复习笔记

一、函数图象

1、对称：

y=f（x）与y=f（-x）关于y轴对称，例如： 与（）关于y轴对称

y=f（x）与y= —f（x）关于x轴对称，例如： 与 关于x轴对称

y=f（x）与y= —f（-x）关于原点对称，例如： 与 关于原点对称

y=f（x）与y=f（x）关于y=x对称，例如： y=10 与y=lgx关于y=x对称

y=f（x）与y= —f（—x）关于y= —x对称，如：y=10 与y=—lg（—x）关于y= —x对称 注：偶函数的图象本身就会关于y轴对称，而奇函数的图象本身就会关于原点对称，例如： 图象本身就会关于y轴对称，的图象本身就会关于原点对称。y=f（x）与y=f（a—x）关于x= 对称（）

注：求y=f（x）关于直线 x y c=0（注意此时的系数要么是1要么是-1）对称的方程，只需由x y+c=0解出x、y再代入y=f（x）即可，例如：求y=2x+1关于直线x-y-1=0对称的方程，可先由x-y-1=0解出x=y+1，y=x-1，代入y=2x+1得：x-1=2（y+1）整理即得：x-2y-3=0

2、平移：

y=f（x）y= f（x+）先向左（>0）或向右（<0）平移| |个单位，再保持纵坐标不变，横坐标压缩或伸长为原来的 倍（若y= f（x+）y=f（x）则先保持纵坐标不变，横坐标压缩或伸长为原来的 倍，再将整个图象向右（>0）或向左（<0）平移| |个单位，即与原先顺序相反）

y=f（x）y= f 先保持纵坐标不变，横坐标压缩或伸长为原来的| |倍，然后再将整个图象向左（>0）或向右（<0）平移| |个单位，（反之亦然）。

3、必须掌握的几种常见函数的图象

1、二次函数y=a +bx+c（a）（懂得利用定义域及对称轴判断函数的最值）

2、指数函数（）（理解并掌握该函数的单调性与底数a的关系）

3、幂函数（）（理解并掌握该函数的单调性与幂指数a的关系）

4、对数函数y=log x（）（理解并掌握该函数的单调性与底数a的关系）

5、y=（a为正的常数）（懂得判断该函数的四个单调区间）

6、三角函数y=sinx、y=cosx、y=tanx、y=cotx（能根据图象判断这些函数的单调区间）注：三角中的几个恒等关系

sin x+ cos x=1 1+tan x=sec x 1+cot x=csc x tanx =1 利用函数图象解题典例

已知 分别是方程x +10 =3及x+lgx=3的根，求：

分析：x +10 =3可化为10 =3—x，x+lgx=3可化为lgx=3—x，故此可认为是曲线 y=10、y= lgx与直线y=3—x的两个交点，而此两个交点关于y=x对称，故问题迎刃而解。答案：3

4、函数中的最值问题：

1、二次函数最值问题 结合对称轴及定义域进行讨论。

典例：设a∈R，函数f（x）=x2+|x－a|+1，x∈R，求f（x）的最小值． 考查函数最值的求法及分类讨论思想．

【解】（1）当x≥a时，f（x）=x2+x－a+1=（x+）2－a+ 若a≤－ 时，则f（x）在［a，+∞］上最小值为f（－）= －a 若a>－ 时，则f（x）在［a，+∞）上单调递增 fmin=f（a）=a2+1（2）当x≤a时，f（x）=x2－x+a+1=（x－）2+a+ 若a≤ 时，则f（x）在（－∞，单调递减，fmin=f（a）=a2+1 当a> 时，则f（x）在（－∞，上最小值为f（）= +a 综上所述，当a≤－ 时，f（x）的最小值为 －a 当－ ≤a≤ 时，f（x）的最小值为a2+1 当a> 时，f（x）的最小值为 +a

2、利用均值不等式

典例：已知x、y为正数，且x =1，求x 的最大值

分析：x = =（即设法构造定值x =1）= = 故最大值为

注：本题亦可用三角代换求解即设x=cos，=sin 求解，（解略）

3、通过求导，找极值点的函数值及端点的函数值，通过比较找出最值。

4、利用函数的单调性

典例：求t 的最小值（分析：利用函数y= 在（1，+）的单调性求解，解略）

5、三角换元法（略）

6、数形结合

例：已知x、y满足x，求 的最值

5、抽象函数的周期问题

已知函数y=f（x）满足f（x+1）= —f（x），求证：f（x）为周期函数 证明：由已知得f（x）= —f（x —1），所以f（x+1）= —f（x）=—（—f（x —1））

= f（x —1）即f（t）=f（t —2），所以该函数是以2为最小正周期的函数。

解此类题目的基本思想：灵活看待变量，积极构造新等式联立求解

二、圆锥曲线

1、离心率

圆（离心率e=0）、椭圆（离心率01）。

2、焦半径

椭圆：PF =a+ex、PF =a-ex（左加右减）（其中P为椭圆上任一点，F 为椭圆左焦点、F 为椭圆右焦点）

注：椭圆焦点到其相应准线的距离为

双曲线：PF = |ex +a|、PF =| ex-a|（左加右减）（其中P为双曲线上任一点，F 为双曲线左焦点、F 为双曲线右焦点）

注：双曲线焦点到其相应准线的距离为

抛物线：抛物线上任一点到焦点的距离都等于该点到准线的距离（解题中常用）圆锥曲线中的面积公式：（F、F 为焦点）

设P为椭圆上一点，=，则三角形F PF 的面积为：b 注：|PF | |PF |cos =b 为定值

设P为双曲线上一点，=，则三角形F PF 的面积为：b 注：|PF | |PF |sin =b 为定值 附：三角形面积公式：

S= 底 高= absinC= = r（a+b+c）=（R为外接圆半径，r为内切圆半径）=（这就是著名的海伦公式）

三、数列求和

裂项法：若 是等差数列，公差为d（）则求 时可用裂项法求解，即 =（）= 求导法：（典例见高三练习册p86例9）倒序求和：（典例见世纪金榜p40练习18）

分组求和：求和：1-2+2-4+3-8+4-16+5-32+6-„分析：可分解为一个等差数列和一个等比数列然后分组求和

求通项：构造新数列法典例分析：典例见世纪金榜p30例4——构造新数列即可

四、向量与直线

向量（a，b），（c，d）垂直的充要条件是ac+bd=0 向量（a，b），（c，d）平行的充要条件是ad—bc=0

附：直线A x+B y+C =0与直线A x+B y+C =0垂直的充要条件是A A + B B=0

直线A x+B y+C =0与直线A x+B y+C =0平行的充要条件是A B-A B=0 向量的夹角公式： cos =

注1：直线的“到角”公式： 到 的角为tan = ；“夹角”公式为tan =||（“到角”可以为钝角，而“夹角”只能为 之间的角）注2：异面直线所成角的范围：（0，] 注3：直线倾斜角范围[0，）注4：直线和平面所成的角[0，] 注5：二面角范围：[0，] 注6：锐角：（0，）

注7：0到 的角表示（0，] 注8：第一象限角（2k，2k +）

附：三角和差化积及积化和差公式简记 S + S = S C S + S = C S C + C = C C C — C = — S S

五、集合

1、集合元素个数的计算 card（A）=card（A）+ card（B）+ card（C）—card（A）—card（）—card（C A）+card（A B C）（结合图形进行判断可更为迅速）

2、从集合角度来理解充要条件：若A B，则称A为B的充分不必要条件，（即小的可推出大的）此时B为A的必要不充分条件，若A=B，则称A为B的充要条件 经纬度 六、二项展开式系数：

C +C +C +„C =2（其中C + C + C +„=2 ；C +C + C +„=2）例：求（2+3x）展开式中

1、所有项的系数和

2、奇数项系数的和

3、偶数项系数的和

方法：只要令x为1或—1即可

七、离散型随机变量的期望与方差

E（a +b）=aE +b；E（b）=b D（a +b）=a D ；D（b）=0 D =E —（E）

特殊分布的期望与方差

（0、1）分布：期望：E =p；方差D =pq 二项分布： 期望E =np；方差D =npq 注：期望体现平均值，方差体现稳定性，方差越小越稳定。

八、圆系、直线系方程

经过某个定点（）的直线即为一直线系，可利用点斜式设之（k为参数）一组互相平行的直线也可视为一直线系，可利用斜截式设之（b为参数）

经过圆f（x、y）与圆（或直线）g（x、y）的交点的圆可视为一圆系，可设为： f（x、y）+ g（x、y）=0（此方程不能代表g（x、y）=0）；或f（x、y）+g（x、y）=0（此方程不能代表f（x、y）=0）

附：回归直线方程的求法：设回归直线方程为 ＝bx＋a，则b＝

a＝ －b

第三篇：高中数学我们应该如何记课堂笔记

高中数学我们应该如何记课堂笔记

1.记疑难问题

将课堂上未听懂的问题及时记下来，便于课后请教同学或老师，把问题弄懂弄通。教师在组织课堂教学时，受到时空的限制，不可能做到顾及每一位同学。相应的，一些问题对部分学生来说，是属于疑难问题，由于课堂上来不及思考成熟，记下疑难问题，可在课后继续加以思考和探究，加以理解和掌握，不致出现知识的断层、方法的缺陷。

2.记内容提纲

老师讲课大多有提纲，并且讲课时老师会将一堂课的线索脉络、重点难点等，简明清晰地呈现在黑板上。同时，教师会使之富有条理性和直观性。记下这些内容提纲，便于课后复习回顾，整体把握知识框架，对所学知识做到胸有成竹、清晰完整。

3.记归纳总结

注意记下老师的课后总结，这对于浓缩一堂课的内容，找出重点及各部分之间的联系，掌握基本概念、公式、定理，寻找规律，融会贯通课堂内容都很有作用。同时，很多有经验的老师在课后小结时，一方面是承上归纳所学内容，另一方面又是启下布置预习任务或点明后面所要学的内容，做好笔记可以把握学习的主动权，提前作准备，做到目标任务明确。

4.记思路方法

对老师在课堂上介绍的解题方法和分析思路也应及时记下，课后加以消化，若有疑惑，先作独立分析，因为有可能是自己理解错误造成的，也有可能是老师讲课疏忽造成的，记下来后，便于课后及时与老师商榷和探讨。勤记老师讲的解题技巧、思路及方法，这对于启迪思维，开阔视野，开发智力，培养能力，并对提高解题水平大有益处。在这基础上，若能主动钻研，另辟蹊径，则更难能可贵。

5.记体会感受

数学学习是智、情、意、行的综合。数学学习过程伴随着积极的情感体验、意志体验过程，记下自己学习过程的感受，可以用来更好地调控自己的学习行为。譬如，一道运算很繁杂的习题，依靠坚强的意志获得解题成功后，可在旁边写上“功夫不负有心人”等自勉的语句，用来激励自己。

6.记错误反思

学习过程中不可避免地会犯这样或那样的错误，“聪明人不犯或少犯相同的错误”，记下自己所犯的错误，并用红笔醒目地加以标注，以警示自己，同时也应注明错误成因，正确思路及方法，在反思中成熟，在反思中提高。

第四篇：高中数学笔记误区分析解析

高中数学笔记误区分析解析

俗话说：“好记性不如烂笔头。”的确，上课时把教师讲的概念、公式和解题技巧记下来，把听过或看过的重要信息清晰地保存下来，有利于减轻复习负担，提高学习效率。但在实际学习中，不少同学忙于记笔记，没有处理好听、看、记和思的关系，顾此失彼，从而影响学习效果。这里，笔者仅就同学们在数学笔记中存在的几种误区进行分析，以帮助大家提高记数学笔记的效率。

误区之一：笔记成了教学实录

有的同学习惯于“教师讲，自己记，复习背，考试模仿”的学习，一节课下来，他们的笔记往往记了几页纸，可以说是教材和教师板书的“映射”，成了教学实录。这些同学过分依赖笔记，忽视老师的讲解，忽视思考，以为老师讲的没有听懂不要紧，只要课后认真看笔记就可以了。殊不知，这样做往往会忽视老师的一些精彩分析，使自己对知识的理解肤浅，增加学习负担，学习效率反而降低，易形成恶性循环。一般来讲，在高中数学的学习中，上课要以听讲和思考为主，并简明扼要地把教师讲的思路记下来，课本上叙述详细的地方可以不记或略记。同时，要记下自己的疑问或闪光的思想。如老师讲概念或公式时，主要记知识的发生背景、实例、分析思路、关键的推理步骤、重要结论和注意事项等；对复习讲评课，重点要记解题策略(如审题方法、思路分析、最优解法等)以及典型错误与原因剖析，总结思维过程，揭示解题规律。记笔记时，不要把笔记本记满，要留有余地，以便课后反思、整理，这样既可以提高听课效率，又有利于课后有针对性的复习，从而收到事半功倍的效果。误区之二：笔记本成了习题集

翻开一些同学的数学笔记本，可以说是高考试题大全以及一些解题技巧、一题多解之类的集锦，很少涉及知识点之间的联系、思想方法的提炼及解题策略的整理，没有自己的钻研体验，笔记本成了习题集。诚然，做题是学习数学的基本途径，多积累一些习题也是必要的，但若一味做题抄录，不认真领悟其中蕴含的重要数学思想和方法，是学不好数学的。经验告诉我们，少量典型习题及其解法的确要记在笔记本上，但不能就题论题，而是要把重点放在习题价值的挖掘上，即注意写好解题评注。这就好比安装在高速公路两旁的路标，它们会提醒你何时减速，何时急转弯，何时遇到岔路口等。解题也是如此，易错之处或重要的解题思想，要用简短精炼的词语作为评注，把闪光的智慧用笔头记下来，这对积累经验，提升数学素养大有裨益。隔一段时间后，再把它们拿出来推敲一番，往往会温故知新。总之，笔记应成为自己研究数学的心得，指引学习前进方向的路标。

误区之三：笔记本成了过期“期刊”

有些同学的笔记本好比过期期刊，时间一长就弃于一旁，没有发挥它应有的作用，实在可惜。事实上，许多高考优胜者的经验之一就是使自己的笔记成为个人的“学习档案”和最重要的复习资料。因为，好的笔记是课本知识的浓缩、补充和深化，是思维过程的展现与提炼。合理利用笔记可以节省时间，突出重点、提高效率。当然，还要经常对笔记进行阶段性整理和补充，建立有个性的学习资料体系。如可以分类建立“错题集”，整理每次练习和考试中出现的错误，并作剖析；还可以将笔记整理为“妙题巧解”、“方法点评”、“易错题”等类别。只要这样坚持做下去，不断扩大成果，就能克服“盲点”，走出“误区”，到了紧张的综合复习阶段，就会显得轻松、有序，还可以腾出更多的精力和时间，把所学知识系统化、信息化。

第五篇：高中数学课堂笔记--2-2

高中数学选修2----2知识点

求函数yf(x)的极值的方法是:

(1)

(2)如果在x0附近的左侧f(x)0,右侧f(x)0,那么f(x0)是极大值;如果在x0附近的左侧f(x)0,右侧f(x)0,那么f(x0)是极小值;

4.函数的最大(小)值与导数

函数极大值与最大值之间的关系.求函数yf(x)在[a,b]上的最大值与最小值的步骤

（1）

（2）求函数yf(x)在(a,b)内的极值； 将函数yf(x)的各极值与端点处的函数值f(a)，f(b)比较，其中最大的是一个最大值，最

小的是最小值.四.生活中的优化问题

利用导数的知识，求函数的最大(小)值,从而解决实际问题

⑵小前提-----所研究的特殊情况；

⑶结论-----据一般原理，对特殊情况做出的判断．

用集合的观点来理解：若集合M中的所有元素都具有性质P,S是M的一个子集,那么S中所有元素也都具有性质P.从推理所得的结论来看，合情推理的结论不一定正确，有待进一步证明；演绎推理在前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论一定正确.5、直接证明与间接证明 ⑴综合法：利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立.框图表示：

要点：顺推证法；由因导果.⑵分析法：从要证明的结论出发，逐步寻找使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）为止.框图表示：

要点：逆推证法；执果索因.⑶反证法：一般地，假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立.的证明方法.它是一种间接的证明方法.反证法法证明一个命题的一般步骤：

(1)（反设）假设命题的结论不成立；

(2)（推理）根据假设进行推理,直到导出矛盾为止；

(3)（归谬）断言假设不成立；

(4)（结论）肯定原命题的结论成立.6、数学归纳法

数学归纳法是证明关于正整数n的命题的一种方法.用数学归纳法证明命题的步骤;

（1）（归纳奠基）证明当n取第一个值n0(n0N*)时命题成立；

（2）（归纳递推）假设nk(kn0,kN*)时命题成立，推证当nk1时命题也成立.只要完成了这两个步骤，就可以断定命题对从n0开始的所有正整数n都成立.用数学归纳法可以证明许多与自然数有关的数学命题，其中包括恒等式、不等式、数列通项公式、几何中的计算问题等.