第一篇：1-数理统计基础
《实验室资质认定评审准则》内审员培训班
彭洪
2012.9
1、数理统计基础
1.1 随机变量 1.1.1随机事件和概率
观测或试验的一种结果，称为一个事件。在一定条件下进行大量重复试验时，每次都发生的事件，称为必然事件（）；反之，每次都不发生的事件，称为不可能事件（）；有时发生有时不发生的事件，称为随机事件或偶然事件（A）。
随机事件的特点是在一次观测或试验中，它可能出现，也可能不出现，但在大量重复观测或试验中呈现统计规律性。用来描述事件发生可能性大小的量就是概率。
概率的统计定义是：在相同条件下进行n次重复试验，事件A发生了m次，称m为事件的频数，称m/n为事件的频率。当n足够大时，频率m/n稳定地趋向于某一个常数p，此常数p称为事件A的概率，记为P(A)＝p，即：
mP(A)＝lim＝p（1.1）nn 即概率是频率的极限值。
由概率的定义可归纳出概率的三个基本性质：（1）必然事件的概率等于1，即p()=1；（2）不可能事件的概率等于0，即p()=0；
（3）任何事件的概率都介于0和1之间，即0≤P(A)≤1。
小概率原理：当某一事件的概率非常接近于0时，说明这个事件在大量的试验中出现的概率非常小，这样的事件称为小概率事件。小概率事件虽然不是不可能事件，但在一次连续试验中出现的可能性很小，一般可以认为不会发生，此即为小概率原理。
概率的三个定理：
（1）互补定理：某事件发生的概率与不发生的概率之和为1。当发生的概 1 《实验室资质认定评审准则》内审员培训班
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2012.9 率为p，则不发生的概率为1-p。全部基本事件之和为必然事件。
（2）加法定理：相互独立而又互不相容的各个事件，其概率等于它们分别出现之和。例如，A1，A2，„An为相互独立而又互不相容的事件，其中任一事件出现的概率为各个事件概率的总和，即
P（A）=P（A1）+P（A2）+„+P（An）=P(Ai)（1.2）
i1n（3）乘法定理：相互独立的事件同时发生的概率是这些事件各自发生的概率的乘积，即
P（A1A2„An）=P（A1）P（A2）„P（An）=P(Ai)（1.3）
i1n1.1.2 随机变量与分布函数
每次试验的结果可以用一个变量X的数值来表示，这个变量的取值随偶然因素而变化，但又遵从一定的概率分布规律，这种变量称为随机变量。
随机变量根据其取值的特征可以分为离散型随机变量和连续型随机变量。离散型随机变量试验结果的可能值可以一一列举出来，即随机变量X可取的值是间断的、可数的。
连续型随机变量试验结果的可能值不能一一列举出来，即随机变量X可取的值是连续充满在一个区间的。
随机变量的特点是以一定的概率在一定的区间范围内取值，但并不是所有的观测值都能以一定的概率取某一固定值。因此人们关心的是随机变量在某一个区间取值的概率是多少？即P（a≤X≤b）＝？
根据概率的加法定理，某随机变量X在区间[a，b]的取值概率为： P（a≤X≤b）＝P（X＜b）－P（X＜a）
显然只要求出P（X＜b）和P（X＜a）即可，这比求出P（a≤X≤b）简单得多。
对于任何实数x，事件（X＜x）的概率当然是x的函数，令F（x）=P（X ＜x）表示（X＜x）的概率，并定义F（x）为随机变量X的概率分布函数，《实验室资质认定评审准则》内审员培训班
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2012.9 用来描述随机变量的统计规律。分布函数F（x）完全决定了事件（a≤X≤b）的概率。
连续型随机变量X的分布函数的表达式为：
F(x)＝P（X＜x）＝f(x)dx（1.4）
x式中, f(x)称为随机变量X的概率密度函数（或简称概率密度）。
正态分布是连续型随机变量最常见的一种分布。正态分布的概率密度函数f(x)和概率分布函数F(x)分别为：
1e f(x)＝
2(x)222（1.5）
(x)222 F(x)＝
12xedx（1.6）
以X的取值x为横坐标，以概率密度函数f(x)为纵坐标，正态分布的图象如图1.1所示。图中的曲线即为概率密度函数f(x)，积分区间内的曲线与横轴之间所包含的面积就是概率分布函数F(x)，亦即随机变量X的概率。
图1.1 正态分布示意图
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2012.9 f(x)的图象具有如下性质：
a、为随机变量X一系列取值的中位值（或称均值），f(x)对称于直线x＝，且f(x)＞0，曲线位于横轴的上方。它向左右无限延伸，并以横轴为渐近线。
b、当x＝时，f(x)取最大值： f()12
x离越远f(x)越小，这表明对于同样长度的区间，当区间离越远，X落在这个区间上的概率越小。
c、参数σ为曲线拐点的横坐标，其大小决定了正态曲线的形状特点，σ愈大曲线愈平缓，σ愈小曲线愈高陡。
可以看出，正态分布主要取决于和σ两个参数，称为随机变量X的数学期望，σ2为随机变量X的方差。
当随机变量X服从正态分布时，常记作X～N（μ，σ2）。
如令随机变量t＝（x-μ）/σ，通过变量转换，可由一般正态分布推算得随机变量t的概率密度函数(t)及相应的概率分布函数(t)：
(t)＝
12ett22（1.7）(t)＝
2et22dt（1.8）
这种分布称为标准正态分布，是正态分布中＝0，σ2＝1的特例。当随机变量服从标准正态分布时，常记作X～N（0，1）。
通常将t～(t)制成数值表，称t为标准正态分布的分位数。如已知t，即可从表中查得相应的(t)；反之，亦然。标准正态分布与一般正态分布具有如下关系：
F(x)＝Φ(x)（1.9）
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2012.9 因此，对于任意正态分布N（μ，σ），当已知x，需求相应的F（x）时，均可通过下式变换
tx
2（1.10）
算得对应于x的t值，再在标准正态分布函数数值表上查得相应的概率。
正态随机变量中有三个重要的概率值（见图1.2），它们分别是 P（μ-σ＜X≤μ+σ）=0.6826，P（μ-2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544，P（μ-3σ＜X≤μ+3σ）=0.9973。
图1.2 正态分布的三个重要概率值
注意到第三个概率值，对于正态随机变量X来说，它落在μ±3σ内的概率约为99.7%，落在μ±3σ外的概率约为0.3%。可见，在具有正态分布特征的试验中，其数据落在μ±3σ以外的概率是很小的，可视为“小概率事件”。因此，试验中一旦出现μ±3σ外的数据，根据“3σ规则”，即可将其认为是“可疑数据”而予以剔除，或是工艺过程出现异常，应予注意。
[例1.1] 已知一批强度等级为C25的混凝土，其试件的抗压强度平均值为30.0MPa,标准差为5.0MPa,设该混凝土的抗压强度R服从N(30.0，5.0)的正态分布，试计算抗压强度高于25.0MPa的概率（即求该混凝土的强度保证率）。
[解] P（R≥25.0）=1-P（R＜25.0）=1-(t)
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2012.9 25.030.0)=1-(5.0=1-(1.0)
=1-0.1587=0.8413 即该批混凝土的强度保证率为84.1%。由此可见，对于标准差为5.0MPa的C25混凝土，即使其抗压强度平均值为30.0MPa时，仍不能达到相关规范所规定的95%的强度保证率。
[例1.2] 条件同[例1.1]，其试件抗压强度平均值m为多少时，才能使该混凝土的强度保证率达到95%？
[解] 由 P（R≥25.0）＝1-P（R＜25.0）＝0.95 得 t＝25.0m＝-1.645 5.0 m＝25.0＋1.645×5.0＝33.2MPa 上式中，t被称为强度保证率系数，它对应于95%的强度保证率。1.2 随机变量的数字特征
由上所述，利用分布函数或分布密度函数可以完全确定一个随机变量。但在实际问题中，求分布函数或分布密度函数不仅十分困难，而且常常没有必要。用一些数字来描述随机变量的主要特征，显得十分方便、直观、实用。描述随机变量某种特征的量称为随机变量的数字特征。1.2.1 数学期望
数学期望又称均值，记作E（X），其计算公式为： 当X为离散型时 E(X)xipi（1.11）
i1当X为连续型时 E(X)xf(x)dx（1.12）
数学期望描述了随机变量的取值中心，但它不是简单的算术平均，而是以概率为权的加权平均。
数学期望有如下性质（下式中c、k、b均为常数）：
（1）E（c）＝c（1.13a）（2）E（kX）＝kE（X）（1.13b）《实验室资质认定评审准则》内审员培训班
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2012.9（3）E（X+b）＝E（X）+b（1.13c）（4）E（kX+b）＝kE（X）+b(1.13d)（5）E（X+Y）＝E（X）+E（Y）（1.13e）（6）E（XY）＝E（X）E（Y）+Cov（X，Y）（1.13f）称Cov（X，Y）为协方差，当X，Y相互独立时，Cov（X，Y）＝0，则有 E(XY)E(X)E(Y)（1.13g）1.2.2 方差
记作D（X）：
D（X）＝E{[X-E（X）]2}＝E（X2）-[E（X）]2（1.14）方差描述了随机变量X取值对于数学期望E（X）的离散程度。
1、方差的计算公式
当X为离散型时 D(X)当X为连续型时 D(X)2[xE(X)]pi（1.15）i[xE(X)]2f(x)dx（1.16）
2、方差的性质（下式中a、b、c、k为常数）
（1）D（c）= 0（1.17a）（2）D（kX）= k2D（X）（1.17b）（3）D（X+b）= D（X）（1.17c）（4）D（kX+b）= k2D（X）（1.17d）（5）D（X+Y）= D（X）+D（Y）+ 2Cov（X，Y）（1.17d）当X，Y相互独立时，协方差Cov（X，Y）= 0，则有：
D（X+Y）= D（X）+D（Y）（1.17e）（4）、（5）可推广至随机变量X1，X2，„，Xn。1.3 随机变量的基本定理 1.3.1 大数定理
设X1，X2，„，Xn是独立同分布的随机变量列，且E（X1）、D（X1）存在，则对于任何ε＞0，有
n limPxE(X)＜1（1.18）7 《实验室资质认定评审准则》内审员培训班
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1nxk式中： xnik（1.19）
上式又称切比谢夫（Tchebyshev）定理。大数定律的实际意义在于，只要n充分大，算术平均值x以很大的概率取值接近于数学期望，即当n充分大时，可以用算术平均值x代替真值E(X1)，以满足测量不确定度ε的要求。1.3.2 中心极限定理
设X1，X2，„，Xn是独立同分布的随机变量列，且E（X1）、D（X1）存在，D（X1）≠0，则对一切实数a＜b，有
tbxE(X1)12 limPa＜＜bedt（1.20）
nD(X1)/na22中心极限定理可解释为任何随机变量如果是许多同分布独立变量之和，每一变量在总和上只起不大的影响，则不论这些独立变量具有何种类型的分布，该随机变量可以近似地认为是正态分布。随着随机独立变量的增加，它们的和就越接近正态分布；这些独立变量的大小越接近，所需的独立变量就越少。
中心极限定理扩展了正态分布的适用范围。在扩展不确定度的评定中，将涉及如何用中心极限定理来判断被测量Y是否服从或接近正态分布。1.4 参数估计
以上所述是观测次数无限大时随机变量的一些性质，即为总体的情况。由于总体往往得不到，常常以有限次观测、即抽样的方式来估计总体的特性。1.4.1 总体、样本
把研究对象的全体称为总体(或称母体)，构成总体的每个单位为个体，通常用N表示总体所包含的个体数。总体的一部分称为样本（或称子样），通常用n表示样本所含的个体数，称为样本容量。
从总体中抽取样本称为抽样。若总体中每个个体被抽取的可能性相同，这样的抽样称为随机抽样，所获得的样本为随机样本。
可以证明，当样本容量n足够大时，样本的经验分布函数近似地等于总体分布函数，因此，可以用经验分布近似地代替总体分布函数。这是用样本推断总体的依据。《实验室资质认定评审准则》内审员培训班
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2012.9 1.4.2 参数的点估计 1.4.2.1 基本概念
对于一个已知其分布、但未知特征参数的随机变量X，如果得到了一组观测值，很自然的会想到用这一组观测值来估计总体的特征参数，这就是参数的点估计，这一组观测值所构成的统计量称为总体的估计量。
估计量的评价：
（1）一致性：一个好的估计量，当样本容量很大时，估计值以接近于1的概率趋近于被估参数值。
（2）无偏性：估计量总是围绕被估参数摆动，即大于被估参数和小于被估参数的概率基本相同，估计量的数学期望等于被估参数，此时该估计量就是被估参数的无偏估计量。
（3）有效性：估计量的方差越小，波动越小，估计值接近被估参数的可能性越大，即越有效。
1.4.2.2正态分布未知参数的点估计
用上述方法和标准研究正态分布未知参数的点估计，可以得出如下结论：（1）样本算术平均值
1n xxi（1.21）
ni1是总体数学期望的无偏估计量。随样本容量n增大，有效性提高。
（2）样本方差
1n(xix)2（1.22）
sn1i12是总体方差的无偏估计量。
1n 注意，S=(xix)2作为总体方差σ2的估计量是有偏的。为了使用上的ni12方便，常将方差开方并取正值，使其与均值具有相同的量纲，称为标准差。当需要估计总体标准差时，用样本标准差s作为总体标准差σ的估计量：
1n(xix)2（1.23）
sn1i1 《实验室资质认定评审准则》内审员培训班
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2012.9 上式又称贝塞尔（Bessel）公式。1.4.3 参数的区间估计
在得到了总体参数的估计值后，常常要求更确切地知道这些估计值的精确程度，即真值所在范围。这样的范围通常以区间的形式给出，同时还要给出区间包含真值的可靠程度，这种形式的估计称为参数的区间估计。
设总体分布含有一个未知参数θ（真值），若由样本确定的两个统计量，满足 1(x1,x2,...,xn)及2(x1,x2,...,xn)，对于给定值α（0＜α＜1）P{1(x1,x2,...,xn)＜θ＜2(x1,x2,...,xn)}1（1.24）上式中：
（1-α）----置信度（置信概率、置信水准、置信水平），用
p表示，即p=（1-α）。若反复抽样多次，每组样本观察值确定一个区间，在这些区间中，包含真值θ的区间约占（1-α），不包含真值θ的仅为α，（1-α）通常取0.95或0.99（95%或99%）；
α----显著性水平；通常取0.05或0.01；
（θ1，θ2）----真值θ的具有（1-α）置信概率的置信区间，分别称θ1，θ2为置信下限及置信上限。
未知参数的区间估计，即是求其置信区间。
第二篇：数理统计试卷
试卷名称：
数理统计I 课程所在院系：
理学院 考试班级：
学号：
姓名：
成绩：
试卷说明：
1.本次考试为闭卷考试。本试卷共4页，共八大部分，请勿漏答；
2.考试时间为120分钟，请掌握好答题时间；
3.所有试题答案写在试卷上；
4.答题中可能用到的数据如下： ，,，,，,，一.填空（每空2分，共30分）1.设 A、B、C 为三个随机事件，则事件“A、B 发生但C不发生” 可表示为。
2.将一枚骰子连续投掷两次，第二次出现的点数为3的概率等于。
3．每次试验结果相互独立，设每次试验成功的概率为。则重复进行试验直到第10次才取得 次成功的概率等于。
4.已知为从总体中抽取出来的容量为20的简单随机样本的样本平均，且=7，=4，则 ,。
5.已知到连续型随机变量的概率密度函数为，则 。
6． 已知，，则 ,。
7.为估计大学生近视眼所占的百分比，用重复抽样方式抽取200名同学进行调查，结果发现有68个同学是近视眼。则大学生近视眼所占的百分比的95%的置信区间为。8．已知是来自总体的简单随机样本。令，则当 时，为总体均值的无偏估计。
9.已知随机变量和相互独立，且，则所服从的分布为。
10.已知=25，36，且和的相关系数，则。
11.已知,（这里）.由车比雪夫不等知。
12.已知和都是连续型随机变量，设的概率密度函数，则的概率密度函数 。
13.已知服从参数为1的泊松分布,则=。
二.（12分）一个口袋里有三个球，这三个球上面依次标有数字0、1、1。现在从袋里任取一个球，不放回袋中，接着再从袋里取出一个球。设表示第一次取到的球上标有的数字，表示第二次取到的球上标有的数字。
（1）求的联合概率分布；
（2）求关于 的边缘概率分布和关于的边缘概率分布，判断和是否独立（3）计算和 的协方差。
三．(8分)某商场所供应的电视机中，甲厂产品与乙厂产品各占50%；
甲厂产品的次品率是10%，乙厂产品的次品率是15%。（1）求该商场电视机的次品率；
（2）现某人从该商场上买了一台电视，发现它是次品，求它由甲厂生产的概率。
四．（8分）设某研究所有200名研究人员,现该研究所准备在会议厅举行一个内部学术交流会。假设每个研究人员都以 现在该所准备在会议厅举行一个内部学术交流会,假设每一位研究人员都以0.6的概率去参加这个学术交流会,并且每一位研究人员是否去参加会议是相互独立的,问会议厅应至少准备多少个座位，才能以99.9%概率保证去参加交流会的人员都有座位坐。
五．（10分）一批糖袋的重量（单位：千克）服从正态分布。现在从该批糖袋中随机抽取12袋，测得这12糖袋的平均重量为，样本方差为0.1291。
(1)求这批糖袋的平均重量的置信度为95%的置信区间，并计算估计的精度。
(2)求这批糖袋的重量方差的置信度为95%的置信区间。
六.（8分）某批电子元件的寿命（单位：小时）服从正态分布。正常情况下，元件的平均寿命为225。现在从中该批电子元件中任意抽取16件，测得这16件元件的平均寿命为241，样本方差为92。据此以显著水平0.05来判断是否可以认为这批电子元件的平均寿命与225无显著差异？ 七．（12分）一批由同一种原料织成的布，用不同的印染工艺处理，然后进行缩水处理。假设采用A、B、C三种不同的工艺，每种工艺处理4块布样，测得缩水率（单位：%）的数据如表1所示。根据这些数据，完成下列问题：
（1）填写下列未完成的方差分析表（表2），并根据方差分析表以显著水平来判断不同的工艺对布的缩水率的影响是否有显著差异？（2）若有显著差异，则用费歇检验法（即LSD检验法）做进一步多重比较，并且指出存在显著差异的工艺的总体均值差的置信度为95%的置信区间。
工艺种类 缩水率 A 5 7 4 2 B 7 6 6 5 C 8 7 9 7 表1 变差来源平方和 自由度 均方和 F值 组间 21.167 F= 组内 ＼ 总计 38.917 ＼ ＼ 表2 八.（12分）为了研究某地区汽车拥有量y（单位：百台）与货运周转量x（单位：万吨*公里）之间的关系，抽样测量得下列样本数据：
货运周转量x 0.1 0.3 0.4 0.55 0.7 0.8 0.95 汽车拥有量y 15 18 19 21 22.6 23.8 26（1）求y对x的线性回归系数与回归剩余标准差,并写出经验线性回归方程。
(2)计算样本相关系数，并进行线性回归的显著性检验（显著水平=0.05）。
(3)求当货运周转量x=0.5时，该地区汽车拥有量y的置信度为95%的置信区间。
参考答案 试卷名称：
数理统计I 课程所在院系：
理学院 考试班级：
学号：
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试卷说明：
5.本次考试为闭卷考试。本试卷共4页，共八大部分，请勿漏答；
6.考试时间为120分钟，请掌握好答题时间；
7.所有试题答案写在试卷上；
8.答题中可能用到的数据如下： ，,，， ；，二.填空（每空2分，共30分）1.设 A、B、C 为三个随机事件，则事件“A、B 发生但C不发生” 可表示为。
2.将一枚骰子连续投掷两次，第二次出现的点数为3的概率等于 1/6。
3．每次试验结果相互独立，设每次试验成功的概率为。则重复进行试验直到第10次才取得 次成功的概率等于 C9k pk(1-p)10-k。
4.已知为从某个总体中抽取出来的容量为20的简单随机样本的样本平均，且=7，=4，则 7 , 0.2。
5.已知到连续型随机变量的概率密度函数为，则 0.5。
6． 已知，，则1/3 ,1/6。
7.为估计大学生近视眼所占的百分比，用重复抽样方式抽取200名同学进行调查，结果发现有68个同学是近视眼。则大学生近视眼所占的百分比的95%的置信区间为 [0.2743,0.4057]或 [0.278,0.408]。
8．已知是来自总体的简单随机样本。令，则当 1/16 时，为总体均值的无偏估计。
9.已知随机变量和相互独立，且，则所服从的分布为 N(-11,38)。
10.已知=25，36，且和的相关系数，则 37。
11.为随机变量，且,.由车比雪夫不等知 0.9375。
12.已知和都是连续型随机变量，设的概率密度函数，则的概率密度函数 。
13.已知服从参数为1的泊松分布,则= 2。
二.（12分）一个口袋里有三个球，这三个球上面依次标有数字0、1、1。现在从袋里任取一个球，不放回袋中，接着再从袋里取出一个球。设表示第一次取到的球上标有的数字，表示第二次取到的球上标有的数字。
（2）求的联合概率分布律；
（2）求关于 的边缘概率分布和关于的边缘概率分布，判断和是否独立；
（3）求和 协方差。
解：（1）0 1 0 0 1/3 1 1/3 1/3（2）0 1 P 1/3 2/3 0 1 P 1/3 2/3 和不独立。
（3），，三．(8分)某商场所供应的电视机中，甲厂产品与乙厂产品各占50%；
甲厂产品次品率是10%，乙厂产品次品率是15%。（1）求该商场电视机的次品率；
（2）现某人从该商场上买了一台电视，发现它是次品，求它由甲厂生产的概率。
解：用A表示“甲厂产品”, 用B表示“次品率”, 则 , ,(1).-----4分(2).----8分 四．（8分）设某研究所有200名研究人员,现该研究所准备在会议厅举行一个内部学术交流会。假设每个研究人员都以 现在该所准备在会议厅举行一个内部学术交流会,假设每一位研究人员都以0.6的概率去参加这个学术交流会,并且每一位研究人员是否去参加是相互独立的,问会议厅应至少准备多少个座位，才能以99.9%概率保证去参加交流会的人员都有座位坐。
解：假设准备x个座位条,用表示与会的人数，显然 服从B（200，0.6），1分 np=120,np(1-p)=48, 2分 因为n=10000，充分大由中心极限定理可以认为近似服从，4分, 根据题意知道：
6分 所以：，即，解得，至少准备141个座位 8分 五．（10分）一批糖袋的重量（单位：千克）服从正态分布。现在从该批糖袋中随机抽取12袋，测得这12糖袋的平均重量为，方差为0.1291(3)求这批糖袋的平均重量的置信度为95%的置信区间，并计算估计的精度。
(4)求这批糖袋的重量方差的置信度为95%的置信区间。
解：因为 S2=0.1291，得，1分（1），, 查表得 的置信度为95%的置信区间为 4 分 估计精度为 7分（2）置信度为95%的估计：
查表得，所以，新生男婴儿体重的方差的区间估计为.10分 六.（8分）某批电子元件的寿命（单位：小时）服从正态分布。正常情况下，元件的平均寿命为225。现在从中该批电子元件中任意抽取16件，测得它们的平均寿命为241，样本方差为92。据此以显著水平0.05来判断是否可以认为这批电子元件的平均寿命与225无显著差异？ 解：样本标准差9.591（1）建立统计假设 1分（2）建立统计量：
3分（3）在成立前提下计算：
5分 由0.05求得 6分（4）因为，拒绝即不可以认为这批电子元件的寿命与225无显著差异.8分 七．（12分）一批由同一种原料织成的布，用不同的印染工艺处理，然后进行缩水处理。假设采用A、B、C三种不同的工艺，每种工艺处理4块布样，测得缩水率（单位：%）的数据如表1所示。根据这些数据，完成下列问题：
（3）填写下列未完成的方差分析表（表2），并根据方差分析表以显著水平来判断不同的工艺对布的缩水率的影响是否有显著差异？（4）若有显著差异，则用费歇检验法（即LSD检验法）做进一步多重比较，并且指出存在显著差异的工艺的总体均值差的置信度为95%的置信区间。（10分）工艺种类 缩水率 A 5 7 4 2 B 7 6 6 5 C 8 7 9 7 表1 方差来源平方和 自由度 均方和 F值 组间 21.167 2 10.583 F= 5.366 * 组内 17.750 9 1.972 ＼ 总计 38.917 11 ＼ ＼ 表2 解:(1)完成方差分析表如上 4分（其中F值1分，其他每空格0.5分）由知, F= 5.366>, 5分 可认为有显著差异.6分(2)，1.972，所以，（）计算得，多重比较结果：
3．25* 1.5 1.75 / 因为时，认为差异显著。
由上表知A和C有差异显著。A和B，B和C差异不显著 的可靠性为的置信区间为 计算LSD 7分 多重比较结果 10分 均值差的取间估计 12分 八.（12分）为了研究某地区汽车拥有量y（单位：百台）与货运周转量x（单位：万吨*公里）之间的关系，抽样测量得下列样本数据：
货运周转量x 0.1 0.3 0.4 0.55 0.7 0.8 0.95 汽车拥有量y 15 18 19 21 22.6 23.8 26（1）求y对x的线性回归系数与回归剩余标准差,写出经验线性回归方程。
(2)计算样本相关系数，并进行线性回归的显著性检验（显著水平=0.05）。
(3)求当货运周转量x=0.5时，该地区汽车拥有量y的置信度为95%的置信区间。
解∶ 1分 2分 4分（1）：经验线性回归方程为 5分(2)7分 检验假设 :对的线性回归关系不显著。
=0.05, 因为 所以拒绝，认为对的线性回归关系显著，关于是正相关的。
9分（3）因为经验回归方程为:。
所以 时，2.571 的置信区间为[19.67, 20.80]，可靠性为95% 12分
第三篇：数理统计学习心得
数理统计学习心得
现实中常常存在这种情况，我们所掌握的数据只是部分单位的数据或有限单位的数据，而我们所关心的却是整个总体甚至是无限总体的数量特征。例如民意测验谁会当选主席?体育锻炼对增强心脏功能是否有益?某种新药是否提高疗效?全国婴儿性别比例如何?等等。这时只靠部分数据的描述是无法获得总体特征的知识。我们利用统计推断的方法来解决。所谓统计推断就是以一定的置信标准要求，根据样本数据来判断总体数量特征的归纳推理的方法。统计推断是逻辑归纳法在统计推理的应用，所以称为归纳推理的方法。统计推断可以用于总体数量特征的估计，也可以用于对总体某些假设的检验，所以又有不同的推断方法，下面就参数估计和假设检验的基本概念及原理简单谈谈。
参数估计是根据从总体中抽取的样本估计总体分布中包含的未知参数的方法。它是统计推断的一种基本形式，是数理统计学的一个重要分支，分为点估计和区间估计两部分。参数估计包括点估计和区间估计两种方法。
点估计是依据样本估计总体分布中所含的未知参数或未知参数的函数。通常它们是总体的某个特征值，如数学期望、方差和相关系数等。点估计问题就是要构造一个只依赖于样本的量，作为未知参数或未知参数的函数的估计值。构造点估计常用的方法是：①矩估计法。用样本矩估计总体矩，如用样本均值估计总体均值。②最大似然估计法。于1912年由英国统计学家R.A.费希尔提出，利用样本分布密度构造似然函数来求出参数的最大似然估计。③最小二乘法。主要用于线性统计模型中的参数估计问题。④贝叶斯估计法。基于贝叶斯学派（见贝叶斯统计）的观点而提出的估计法。
区间估计是依据抽取的样本，根据一定的正确度与精确度的要求，构造出适当的区间，作为总体分布的未知参数或参数的函数的真值所在范围的估计。例如人们常说的有百分之多少的把握保证某值在某个范围内，即是区间估计的最简单的应用。1934年统计学家J.奈曼创立了一种严格的区间估计理论。求置信区间常用的三种方法：①利用已知的抽样分布。②利用区间估计与假设检验的联系。③利用大样本理论。
假设检验是抽样推断中的一项重要内容。它是根据原资料作出一个总体指标是否等于某一个数值，某一随机变量是否服从某种概率分布的假设，然后利用样本资料采用一定的统计方法计算出有关检验的统计量，依据一定的概率原则，以较小的风险来判断估计数值与总体数值(或者估计分布与实际分布)是否存在显著差异，是否应当接受原假设选择的一种检验方法。假设检验的一般步骤
1、提出检验假设（又称无效假设，符号是H0））和备择假设（符号是H1）。H0：样本与总体或样本与样本间的差异是由抽样误差引起的； H1：样本与总体或样本与样本间存在本质差异； 预先设定的检验水准为0.05；当检验假设为真，但被错误地拒绝的概率，记作α，通常取α=0.05或α=0.01。
2、选定统计方法，由样本观察值按相应的公式计算出统计量的大小，如X2值、t值等。根据资料的类型和特点，可分别选用Z检验，T检验，秩和检验和卡方检验等。
3、根据统计量的大小及其分布确定检验假设成立的可能性P的大小并判断结果。若P>α，结论为按α所取水准不显著，不拒绝H0，即认为差别很可能是由于抽样误差造成的，在统计上不成立；如果P≤α,结论为按所取α水准显著，拒绝H0，接受H1，则认为此差别不大可能仅由抽样误差所致，很可能是实验因素不同造成的，故在统计上成立。P值的大小一般可通过查阅相应的界值表得到。
学好数理统计这门课程，其实有很大的作用，它会让人对日常生活中一些涉及概率方面的问题有更加深刻的体会。如果没有统计学，人们在收集资料和进行各项的大型的数据收集工作是非常困难的，通过对统计方法的研究，使得我们处理各种数据更加简便，所以统计也是一门很实用的科学，应该受到大家的重视。
第四篇：数理统计学习心得
数理统计学习心得
现实中常常存在这种情况，我们所掌握的数据只是部分单位的数据或有限单位的数据，而我们所关心的却是整个总体甚至是无限总体的数量特征。例如民意测验谁会当选主席?体育锻炼对增强心脏功能是否有益?某种新药是否提高疗效?全国婴儿性别比例如何?等等。这时只靠部分数据的描述是无法获得总体特征的知识。我们利用统计推断的方法来解决。所谓统计推断就是以一定的置信标准要求，根据样本数据来判断总体数量特征的归纳推理的方法。统计推断是逻辑归纳法在统计推理的应用，所以称为归纳推理的方法。统计推断可以用于总体数量特征的估计，也可以用于对总体某些假设的检验，所以又有不同的推断方法，下面就参数估计和假设检验的基本概念及原理简单谈谈。
参数估计是根据从总体中抽取的样本估计总体分布中包含的未知参数的方法。它是统计推断的一种基本形式，是数理统计学的一个重要分支，分为点估计和区间估计两部分。参数估计包括点估计和区间估计两种方法。
点估计是依据样本估计总体分布中所含的未知参数或未知参数的函数。通常它们是总体的某个特征值，如数学期望、方差和相关系数等。点估计问题就是要构造一个只依赖于样本的量，作为未知参数或未知参数的函数的估计值。构造点估计常用的方法是：①矩估计法。用样本矩估计总体矩，如用样本均值估计总体均值。②最大似然估计法。于1912年由英国统计学家R.A.费希尔提出，利用样本分布密度构造似然函数来求出参数的最大似然估计。③最小二乘法。主要用于线性统计模型中的参数估计问题。④贝叶斯估计法。基于贝叶斯学派（见贝叶斯统计）的观点而提出的估计法。
区间估计是依据抽取的样本，根据一定的正确度与精确度的要求，构造出适当的区间，作为总体分布的未知参数或参数的函数的真值所在范围的估计。例如人们常说的有百分之多少的把握保证某值在某个范围内，即是区间估计的最简单的应用。1934年统计学家J.奈曼创立了一种严格的区间估计理论。求置信区间常用的三种方法：①利用已知的抽样分布。②利用区间估计与假设检验的联系。③利用大样本理论。
假设检验是抽样推断中的一项重要内容。它是根据原资料作出一个总体指标是否等于某一个数值，某一随机变量是否服从某种概率分布的假设，然后利用样
本资料采用一定的统计方法计算出有关检验的统计量，依据一定的概率原则，以较小的风险来判断估计数值与总体数值(或者估计分布与实际分布)是否存在显著差异，是否应当接受原假设选择的一种检验方法。假设检验的一般步骤
1、提出检验假设（又称无效假设，符号是H0））和备择假设（符号是H1）。H0：样本与总体或样本与样本间的差异是由抽样误差引起的； H1：样本与总体或样本与样本间存在本质差异； 预先设定的检验水准为0.05；当检验假设为真，但被错误地拒绝的概率，记作α，通常取α=0.05或α=0.01。
2、选定统计方法，由样本观察值按相应的公式计算出统计量的大小，如X2值、t值等。根据资料的类型和特点，可分别选用Z检验，T检验，秩和检验和卡方检验等。
3、根据统计量的大小及其分布确定检验假设成立的可能性P的大小并判断结果。若P>α，结论为按α所取水准不显著，不拒绝H0，即认为差别很可能是由于抽样误差造成的，在统计上不成立；如果P≤α,结论为按所取α水准显著，拒绝H0，接受H1，则认为此差别不大可能仅由抽样误差所致，很可能是实验因素不同造成的，故在统计上成立。P值的大小一般可通过查阅相应的界值表得到。
假设检验应注意的问题
1、做假设检验之前，应注意资料本身是否有可比性。
2、当差别有统计学意义时应注意这样的差别在实际应用中有无意义。回归分析：应用数学的方法，通过对大量的试验数据进行处理和分析，从而得出正确的反映变量之间的相互关系的数学表达式，并判断其有效性。进而根据表达式，根据一些变量的取值去预测或控制另一变量的变化，并分析这些变量对另一变量的影响程度。（强调的是数学模型的建立，且用F检验验证所有自变量与因变量的显著性。用T检验验证模型中每个自变量单独与因变量的影响显著性。）
相关分析：在统计分析中，对两个及两个以上变量间数量关系的性质、特点、表现形式进行描述、处理的一种专门的统计分析技术。变量之间的不严格、不准确、不稳定的数量依存关系被称为相关关系，相关关系的强弱、疏密、因环境、时间的变化而呈现出一种独特的规律性。相关分析的目的就是探索相关关系的变动规律，并利用相关分析的结果，为回归分析及统计决策提供有力的依据。
相关系数只能描述变量间的关系密切程度，不能揭示现象间的本质联系。相关系数：随机向量的各个变量之间线性关系的密切程度。
多重共线问题：当自变量之间存在一定程度的关联，即相关系数在0和1之间时，回归模型中的自变量就会削弱各自对因变量的影响，在一定程度上影响参数估计值的准确性和稳定性。
对多重共线问题的测度：
1，自变量的容忍度，以容许度指标表示。容许度＝1－R平方。容许度越大，说明某个自变量X与方程中的其他自变量之间的线性关系越弱，多重共线性较低。反之，容许度接近0，说明某个自变量X与方程中的其他自变量之间的线性关系较强，多重共线性较高，应将此自变量剔除出模型。
2,方差膨胀因子。方差膨胀因子是容许度的倒数，其数值越大，说明自变量之间的多重共线越高。
3,D-W检验。检验模型中的误差项是否存在自相关的一种有效方法。D在0-4之间。D=2,残差之间独立。D<2，残差之间正相关。D>2，残差之间负相关。根据经验，D∈（1.5，2.5）之间表示没有显著自相关问题。
自变量：我们将变量中的原因变量称为自变量，即不受其他因素影响而发生变化在前的变量。
因变量：结果变量，受自变量变化影响而跟着发生变化的变量。
线性回归模型：是线性模型中的一种，变量之间的关系呈线性关系，数学基础是回归分析。（用回归分析方法建立的，变量之间的关系呈线性关系，用以揭示经济现象中的因果关系的模型）。
事件分析法：主要是分析某事件对于社会经济生活是否确实有冲击作用。需要首先界定事件发生作用的时间段，即事件窗口，然后通过事件窗口超额收益的大小来衡量事件的影响。所谓超额收益是指实际收益与假设发生该事件的期望收益之差，而期望收益是由计量经济模型计算。
事件窗口即为事件期。
配对T检验主要解决配对样本数据的两个总体均值有否显著差异的问题。主要解决来自配对样本数据的两个总体均值有否显著差异的问题。所谓配对样本，通常是指对同一观察对象在使用某种新方法前后的两组数据进行比照，用两组数据的均值，有否显著差异来判断这种新方法的有效性。配对样本的T检验对数据的要求：1,抽取样本数据的两个总体必须服从正态分布。2,两个样本的样本容量相同。
显著性水平：假设检验中，常有＝0.05，＝0.01作为检验的显著水平。显著性水平是指当原假设为真时人们拒绝它的概率，亦称拒真概率。根据假设检验的原理，拒真概率应是一个小概率事件。如果在检验中发现用样本数据计算出来的实际概率小于或等于事先给定显著性水平（p≦），就可以认为这个在一次试验中不应该发生的更小概率，居然在一次试验中发生了，我们有理由怀疑原假设的真实性，所以拒绝原假设。（p>），接受原假设。学习到连续型随机变量时已经与高中学习的相差很大，对连续型随机变量求其在去某值时的概率是无意义的，只能求变量落在某一范围内的概率。因为现实生活中的事件大多受到两个或多个因素影响，很多随机现象中，往往要涉及到多个随机变量，而且这些随机变量之间存在某种联系，因此多维随机变量的知识在生活中应用更广。随机变量的概率密度与分布直接反映出随机变量的分布情况，随机变量的数学期望，方差等在生活中可以帮助人们做出选择。比如大赛前选拔选手才赛，对某产品的质量估计等。
当一些随机变量的分布不易求出或不需要知道随机变量的概率分布，而只需要知道其数学期望，方差即可知道其大概分布情况。随机变量的数学期望反映了随机变量取值的平均值，而随机变量的方差反映了随机变量离开其平均值的平均偏离大小，反映了随机变量的稳定性。
学好数理统计这门课程，其实有很大的作用，它会让人对日常生活中一些涉及概率方面的问题有更加深刻的体会。如果没有统计学，人们在收集资料和进行各项的大型的数据收集工作是非常困难的，通过对统计方法的研究，使得我们处理各种数据更加简便，所以统计也是一门很实用的科学，应该受到大家的重视。
第五篇：概率论与数理统计
概率论与数理统计，运筹学，计算数学，统计学，还有新增的应用数学，每个学校情况不太一样，每个导师研究的方向也不太一样。看你报的哪个学校了~~ 赞同
数学的方向还是比较多的，比如金融，计算机，理科的方向 赞同
参看08年该校硕士招生简章中的专业目录及参考书目，先做到心里有数 09年的在08年7、8月份才能出 每年新的招生简章都是在上一年的研究生招生录取工作结束之后才能公布的 所以不要急 最早也要等到7月份 现在不要急 先按照08的看 一般两三年之内不会有什么变化 即使有 也是在原有基础上 增加或改动一两本参考书的版本 不会有实质性的变动 而且 你如果现在就开始准备考研复习那就算比较早的了 一般从暑假开始复习就可以的 所以这个时期是基础段复习可把精力主要放在英语上 强化英语考研词汇是非常必要的 至于专业课 可以先按08的指定参考书初步复习等新的招生简章出来 再进行有针对性地复习不用担心万一改动了我会不会白白看了 以一个过来人的经验 知识储备的越多越好 名校的试题往往不局限于指定参考书的范围（楼主既然这么问了，这要好好慢慢的回答）
建议楼主考清华的经济学研究生，清华的工科类要强于北大（个人意见）；2，清华现在要考考A版的数学对你的有点好处，但影响不大，复试对你有利。3，清华的专业课考的难都因人而异，初试复试考一样的专业课,包括金融学（含国际金融、证券投资、投资市场、保险精算等，本专业所招人数最多）、国际经贸（研究生阶段叫做世界经济）、西方经济学、财政学、政治经济学专业;报考时可以随意报考自己喜欢的专业，录取时先全院统一录取（按分数高低），再按分数与志愿选择；专业课考的不是很难；（建议楼主去看下金融学基础，复旦大学出版社简称白皮书，或许对你有帮助）4，清华经济就业形势就目前环境下就业非常棒，中国才处于开始阶段，每年毕业生到各大银行、金融机构、保险机构、证券公司、财政货币机关、国家机关及高校任职，待遇非常之高！
网站，你可以试试去这里看看。在页面中部的对话框输入学校或专业就可以任意查。在这里，你还可以查到任意学校的招生简章，复习指导，网上报名及其它重要信息。全国各校公布分数线的时间也在这里最早发布。你可以试试，相信不会让你失望。。
因你是转专业，再给你一点个人建议吧
一、慎重选择：不要轻易下决定
不断地学习不同领域的知识，是所有有求知欲的人们的美好愿望，然而，这同样会成为朝三暮四的借口。
其实，很多考研人本来就存有逃避现实社会的压力，而选择继续呆在学校的心理;而在跨专业考研的人中，更有许多人根本就没有好好学过原来的专业，甚至从没认真考虑过是否自己适合它，只为了逃避，才选个看起来容易的专业去考。
如果是这样，请先停下来想想自己到底想要什么再说。因为一颗对待生活从不认真的心，是不会因为换了个专业就能有起色的。
如果不是这样，那么，也请三思。就因为一直认真，这次更要谨慎。
首先，考研复习将是艰巨的历程。隔行如隔山——这句古谚将贯穿之后的整个求学过程。自己原来的专业，再不济也学了三四年，耳濡目染，基础知识一定比没学过的扎实，细节也许没钻研，但大的格局和概念、思维方式是存在于脑海中的，即使是每次考前一个月的突击，突击了四年，也不是没有用的。这就是本专业对于外专业的一大优势。反过来，即是跨专业者相对于本专业者的劣势。
复习的时候，要花更多的时间在专业课上，使得基础课很容易就被搁置了，而任何一科的掉队，都会影响整个复习过程的心态和考试结果。
其次，备考中可能出现意想不到的困难。
不熟悉专业试题的答题惯例，会莫名其妙丢掉不该丢的分。而且，笔试通过了，复试中存在的不确定性因素，使跨专业者总是难以拥有“尽在掌握”的自信，而它确实也是难以“尽在掌握”的。
最后，也是最重要的，考上之后三年的研究生生活。
不管是面对基本功扎实的同学们，还是面对有一定要求和标准的导师，还是面对也许让自己一时找不到坐标点的新求学生涯——如何给自己定位，如何重拾自信，如何建立对新专业的“新感情”，如何规划以后的职业和人生，这都是需要付出比别人更多心力去克服的问题。所以，是否要转变方向，换一个专业，需要尖锐严格地审视自身，而不是盲目跟风，可以考虑以下几点：
是否真正热爱将要为之付出心血的新专业?
长远来看，这个新领域是否有自己的天赋和性格发挥的空间?
是否可以肯定学习三年之后真能丰富完善自己的知识结构，而不是剃头担子两头塌?最后也是最基本最当前的问题：基础课是否有自身优势?没有优势怎么拨得出更多的时间给专业课的复习?
二、审时度势：了解自己，踏实去做
经过了自我的拷问，还坚定地要跨专业考研的朋友——相信你一定是个头脑清醒、梦想坚定的人。
在此，我们不得不再次强调跨专业考研的理由和标准：第一，热爱;第二，基于对自身才智和优势短处进行全面评估而做出的决定;第三，要自信，更要不怕苦不怕累。
可以举个例子。一个在学校并非不认真对待自己学业的考研人，在经过四年的学习之后，发现仍然不喜欢自己所学的数学专业，而爱好文史哲。如果基础课英语政治还不错，那么他就具备了考虑跨专业考研的最低要求。那么，接下来怎么确定专业呢?首先，看爱好。对新闻传播、考古、文学皆有兴趣，怎么办?一个一个排除。对于新闻，多搜集资料，看作为一个新闻工作者需要什么样的素质，比如，敏锐的新闻感、强烈的争取和参与意识、健康的身体。直面自己的优缺点，如果有敏锐的新闻感，却没有强烈的争取和参与意识，甚至都无法面对需要长时间的工作强度，那么放弃。对于考古，作同样评估;另外，如果这时你的父母亲反对你的考古梦想，请把他们的忧虑考虑进去，一意孤行并不可取，要考虑到家庭的实际情况;并且，父母也是了解你的人，他们对你的性格、天分其实很了解。那么如果你认为父母意见的可接受性大过你对于考古的热忱，考古这一项，也被划去。最后剩下文学，如果经过一系列评估，觉得可行，那么它之下还有很多专业细分，是中国文学还是世界、比较文学，是古代文学还是现当代文学?要根据自己平时看书的偏好、积累的多少、考试试题能否应付等等内在和外在的因素来决定。这些将和下一部分联系起来谈。
这只是一个例子，跨专业的方向转变五花八门，几页纸不可能描述详尽，我们只能通过这个例子，了解一下需要考虑和平衡的各方面因素。
当然，请牢记，内心的热爱和对自己学习能力的自信在选择中最为重要。有了这两点，相
信你的选择会是对你而言最好的选择。这将是一个美丽的决定，决定之后，一定有云开见日的感觉。方向确定了，就朝着那儿毫不回头地走吧。
三、报考准备：眼观六路，耳听八方
让我们直接进入主题。
第一，细分专业和学校，确定报考目标。一定要看自己喜欢哪个城市，既然想借助这次的考研改变现状开始一段新的求学历程，一直想去哪个(或哪些)城市念书就不要将就。圈出大致范围，再找到那里学校的招生简章、专业招生表——网上查找或动用一切关系。特别要注意的是，你有意向的专业是否拒绝跨专业考生。在进行认真细致的对比之下确定两到三个你想去的名校和你喜欢的专业。这一步可以和前面确定城市同时进行，每个人情况不同，自行制定每一步适合自己的计划是必要的，而且能从中得到极大的充实感，总之，它让我们感到：一切都在自己的控制之下。
然后，尽可能地多找一些这几个可选学校可选专业的历年试题，仔细研究，看看哪一类的试题自己更有把握。这一步至关重要，这一步不可省略也不可推后，它将直接影响到以后的考试发挥。经过这一步，学校和细分专业几乎都能定下来了。
这一阶段什么时候进行呢?越早越好。我们不提倡把战线拉得太长，真正有效的复习从4月到次年1月足矣;然而跨专业不同，需要“酝酿”。可以不用过早开始真正的复习，但至少要比别人早两个月到半年开始寻找学校、涉猎与新专业相关的期刊、书籍、寻找对于新专业的亲近感和对于新学校新未来的向往感——这是真正复习开始的前站，用这段时间弥补跨专业的不足，在真正的战役打响时，我们将更加坚定更有信心。
第二，专业课教材到位。前面把工作真正做到细致，4月份到5月份一定要定下最终要考的学校和专业。定下之后，就要相信自己的判断，不要犹疑，快去买专业课教材!按照学校列出的书目买全专业课教材，还要找出一两个能帮上忙师兄师姐、找同学、找亲戚，甚至找网友去打听没有列出的那些。
这里有两个问题：买书和找师兄师姐——自己能买到的书，尽量自己去买，有学校可以邮购，有书店可以搜寻，再不行，去图书馆系统或网上找出这本书的出版社，找到出版社电话，打电话、汇款去邮购。不要一开始就事事麻烦别人，自己能解决的自己找渠道解决。后面有更重要的事去麻烦他们。实在不行了，去找师兄师姐，最重要的是问题要明确。随便说：“我要考你们学校某专业，请帮助我”是没用的。要明确说出你的具体问题，要考哪些书，重点看哪些泛读看哪些，打听到哪里能买到自己却没办法，请他们帮忙——听到这么明确的问题，人人都会乐意帮忙。6月底之前，主要的专业课教材一定要到位。
第三，复习时要注意的问题。
首先，基础课不能偏废。前面说了，基础课要有一定把握，才可能跨专业考研，否则到关键时刻就会感到分身乏术。在主攻专业课时，基础课一天都不能停。可以用早晨、吃午饭前、吃晚饭前以及睡觉前的时间去复习英语：阅读、单词、听力，一个都不能少。如果每天坚持，就是这些边边角角的时间都足够英语的复习准备。政治也一样，最好报一个秋季班，几个月上下来，有老师领着复习，比自己摸索更有效率，大致的知识脉络也会清晰起来了。请相信自己，从初中就开始学的这门课，不会差到哪里去，但也要在心里培养对它的兴趣，一讨厌它、搁置一段日子，一切都晚了;反过来，每天花两个小时，只要坚持，就会既轻松又有成就感。
跨专业考生往往把一腔热情放在专业课上，有意无意地就偏废了基础课，等发觉时间紧迫的时候，回头一看基础课落下一大截，这会大大影响后面冲刺和考试的信心。
其次，专业课复习。11月份报名之前一定要把专业书踏踏实实至少细读一遍。这一遍不要欺骗自己，质量至上，一定要全部弄通弄懂。这样在后面的两个月才会更有底。
笔记一定要做。当11月报名时间来临时，你会发现越来越多的人们讨论起复习进度。那时候本专业考生和别的跨专业考生所做的准备和进度会让你大惊失色——有那么多人准备得那么好!本来就对不熟悉的专业容易产生的“心虚”这个时候会更加强烈，那么回过头总结一下自己的成果，只有实实在在密密麻麻的几本笔记会成为自己的强心剂，数数看，几本笔记，七八万字是少不了的。加上政治英语，你会为自己所做的上10万字的笔记而惊讶的。这是积聚信心、抬头挺胸的重要来源。
四、全力复习：坚持到底，毫不畏惧
首先，研究历年试题，自己划重点。历年试题非常非常重要，报名之前即11月初，一定要把学校相关专业的历年试题弄到手。这需要积极调动网络资源，自己能下载的下载，能买到的去买，最后一招：求助师兄师姐。这时提出的请求也一样要尽可能明确。有一个女生，考某大学某专业，通过同学的同学的姐姐，找到一位师姐，打电话给她：“我知道你们学校图书馆五楼的阅览室有历年试题的专柜，可以借出来复印。请帮忙复印某年到某年某专业的„„”该师姐大惊：“我都不知道有这样一个地方，你怎么知道的?”这个女生慢慢说来，怎么从网上找到该学校专栏讨论、怎么了解到的，师姐大开眼界，兴趣高涨，帮她把相关专业能找到的试题全都复印一通寄去。
接下来就是更仔细地研究试题。只需要一个晚上时间，把历年试题全都摆在桌面，总结规律和重点难点，老师出题的习惯等等。借此可以划出下一步复习的重点(甚至是考试的重点)，不再一律通读，而是有头脑的、有目标的复习。不要怕系内老师改朝换代，再改也有一脉相承的科研风格，掌握了大体，以不变应万变。
划完重点，一股“运筹帷幄”的气势油然而生，趁着这股气势，投入到更深入的复习中去，一定事半功倍。
其次，为考试做准备，掌握专业答题习惯。在剩下的两个月当中，一定要找点时间去学校的自己要考的专业宿舍混混，目的是了解专业答题有什么惯例、有什么特殊要求和需要注意的地方。随便哪个学校都行，自己方便找的、正规的大学就可以;当然，方便的话，最佳选择就是所考学校研一同专业学生宿舍，这样就不仅了解试题情况，还可以挖掘更多这两个月应该注意的问题。
考试的时候，和复习中所强调的一样——一定要自信。要相信自己经过了周密的计划、万全的准备。拿到试卷的时候，要像热爱专业书籍一样热爱它们，冷静的头脑，热情的心灵，一定战无不胜。
最后，就是复试了。关于导师是否要找，各有各的说法，能找到最好，没找过的也不用惴惴不安。相信自己最重要。
其实接到复试通知书的时候，一般都没有更多时间去扩展知识面了，这些是最初就应该做的。这时候跨专业考生常常担心自己的基础不够，再次心虚。那么与其瞎抓一把，不如把以前看过的书拿出来再翻一遍，总有用得上的，做生不如做熟。对于某些领域的熟悉或精通，比泛泛而谈更能显出自己的特色。用真诚的微笑和哪怕是使劲鼓才能鼓起的信心和勇气，去直面导师。好歹经过这一年的学习，我们也算复合型人才了，怕什么!
说到这里，整个过程看起来完了——其实没有!拿到录取通知书的时候，是一个开始。
进入研究生阶段的学习，是一个更自主、更专业的学习过程，跨专业学生一踏入这片天地，肯定会受到冲击。不熟悉的领域，老师觉得应该是常识自己却闻所未闻的知识，难以找到的新生活定位„„这些都要有心理准备。建议在5月到8月这段天堂般的生活中也不要忘记看看与专业相关的书籍(并非专业课本)，继续打基础，进入研究生生活根本没有时间给你去打基础。
总之，对于勇敢的考研人，继续用韧性和信心，在开学前调养好身心，并不放弃不断学习的好习惯，为进入一个新的求学生涯做好准备，都是必要的。相信这样贯穿始终的准备，一定会迎来新的局面，实现挑战人生充实自己的梦想。对生活认真，生活也会认真地回报你。要相信，要坚持。
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