第一篇：对辩证法的简单认识
浅谈对辩证法的几点认识
摘要：自己也在学习辩证法的过程中产生了很多的疑问：辩证法有没有终点，它最终是要指向确定性还是确定性在辩证法里得到了消解？辩证法与形而上学有什么样的关系，是我们以前所认为的那样绝对的对立吗？还是辩证法本身就是形而上学的一个特殊形态？
这些问题虽然一直困惑着我，但是我所能确定的是，辩证法指明了一条无尽的道路，这条道路极其宽广，但方向却早已铺设好，人类的认识，世界的规定性是无限的，但我们心中却有一个模糊的不可即的“终点在那里”，这样一个终点不是存在着的无，而是一个虚无着的存在，人们所能做的就是一直走下去。辩证法这条路会越走越宽。
关键词：辩证法 发展脉络 马克思
在一学期的辩证法学习过程中，除了通读了一下孙正聿教授的《辩证法研究》之外。自己也看了几篇国内几位教授的论文，对辩证法多少有了一点粗浅的认识，我将结合几篇论文来阐述我所获得的理解。
一、对辩证法的发展脉络的认识
首先，对于辩证法而言，要对它的来源有所了解，知其然必先知其所以然。在王南湜教授的论文《论辩证法的三种形态》中，对辩证法的发展脉络做了整体性的把握。其中提到在辩证法的童年时期（也即人类社会的童年时期，看来辩证法是随着人类的产生而发展起来的，后面将提到它本身就植根于人的本性），人们的思维方式由表象式、非逻辑式的向概念式的、逻辑式的转化过渡。这时人类产生了一些懵懂的想法，认为千差万别的事物中一定有一些共通的、本质的东西或力量在作用着。但这样一种本质的东西还并未上升到概念的层面，而只是归为一种同样是作为“个别”的单一事物。因为此时，人们还并未感到“一般”对于“个别”的超越。在这样的情况下，最早的辩证法诞生了，它是用来解释世界统一于某物、又最终回归某物的一种思维方式。例如“水”、“气”、“原子”。这样的方式是直观的、不够深入的，但它却初步的探知到了辩证法的重要特性——流变性。
在辩证法的发展过程中，伴随着人类思维的逐渐成熟，已经进入到对存在概念把握的层面。此时，“一般性”的东西便已不再是单一的个别的事物，而是例如巴门尼德“存在”、柏拉图“理念”一样的深入到纯粹概念层面的深层把握。这无疑是一个伟大的进步，因为这是人们（更确切的说应该是那些哲学家们）脱离了表象思维而真正有了形而上追求的标志。但作为“反思的辩证法”，其自身蕴含着一种无可解决的内在逻辑矛盾（如芝诺的运动悖论），这种辩证法认识到了“矛盾”内在于事物之中，但对于矛盾的看法却是消极的，因为这些哲学家们无法找到概念世界通达现实的道路，因此，存在与本质就无可避免的成为了二元对立的两个世界，为其后形而上学长期发展的思维方式打下了基础。
如果说之前的辩证法的思维方式都属于空间式的，那么辩证法一直无法解决的一些难题就是因为它缺失了另一个重要的维度——时间维度，人类的认识是一个历史性的过程。我认为，历史意识就是最初辩证法探知到的流变性的具体的真正的展开，人类的认识不是一面镜子，世界也不是像镜中的影像一般直接把全部展现在人类面前，人的认识是一种不断变更的过程。它恰恰解决了直观视角下僵死的世界的难题以及存在与概念本质（说到底就是存在和思维的关系）之间无法逾越的对立的鸿沟。黑格尔与马克思都把历史意识作为辩证法的重要维度，视其为解决问题的钥匙。不同的是，黑格尔所认为的历史是一种逻辑自身展开的过程，他所要完成的任务就是从抽象上升到具体。而马克思则把历史推向现实的世界与现实的人之间不断对抗、融合、认识的关系。
二、马克思的辩证法
马克思的辩证法又在历史意识的基础上开辟了新的思维方式，就像他的论述，之前的辩证法无论在空间维度上还是时间维度上“当然是不知道真正现实的，感性的活动本身的”。下面我将对列宁的《谈谈辩证法问题》进行探讨，以便窥视一下马克思的辩证法思维。
列宁在论文开篇的第一句话中就点明“统一物之分为两个部分以及对它的矛盾着的部分的认识，是辩证法的实质。”按我的认知，统一物的两个部分就是指肯定以及否定的两个面（这两个面坚决不是指实例的总和，因为类似正与负的关系既不是统一于某物的关系，也不是肯定与否定的层层深入的关系），一面在说事物如此这般，一面在说因何如此这般。一面在探路，一面却在批判。这样两个面构成了事物的层层深入的认识环节，从一个环节前进到另一个环节中的过程，就是人类对世界不断赋予新的规定性的过程。这样一种认识过程或者说思考世界的方式是以现实世界为前提的，它并不像黑格尔那样把认识的历史性的变迁放在抽象的逻辑世界当中去。马克思的辩证法恰如其分的解决了之前一直在提的思维与存在的难题，因为看待“一般与个别”这对关系时，马克思并不是把它作为对立的处于两个世界中的关系看待的，既然马克思说思维与存在是统一的，那么一般即是个别，个别即是一般。列宁在论文中说到“对立面（个别与一般对立）是同一的：个别一定与一般相关联而存在。一般只能在个别中存在，只能通过个别存在。任何个别都是一般，任何一般都是个别的。”这是什么意思呢？列宁用例子来说明，当我们说茹奇卡是狗，证明“狗”作为“一般”就存在于茹奇卡这个“个别”本身，而不是茹奇卡符合了或者综合了“狗”的概念才被我们认识为狗。就像我们说某事让你感到幸福时，幸福就是幸福的感觉与那个别的幸福之物本身，而不是它符合了另一个“世界”中早已存在的幸福概念。这样，现实与概念的对立难题迎刃而解。这就是人类思维的本性，如列宁所说“可见，在任何一个命题中，很想在一个‘单位’中一样，都可以发现辩证法的一切要素的胚芽，这就表明辩证法本来是人类的全部认识所固有的。”
三、结尾
自己也在学习辩证法的过程中产生了很多的疑问：辩证法有没有终点，它最终是要指向确定性还是确定性在辩证法里得到了消解？辩证法与形而上学有什么样的关系，是我们以前所认为的那样绝对的对立吗？还是辩证法本身就是形而上学的一个特殊形态。
这些问题虽然一直困惑着我，但是我所能确定的是，辩证法指明了一条无尽的道路，这条道路极其宽广，但方向却早已铺设好，人类的认识，世界的规定性是无限的，但我们心中却有一个模糊的不可即的“终点在那里”，这样一个终点不是存在着的无，而是一个虚无着的存在，人们所能做的就是一直走下去。辩证法这条路会越走越宽。参考书目：《列宁哲学笔记》 【M】列宁 中共中央编译局译 人民出版社 1993.7
《论辩证法的三种形态》【A】王南湜 教学与研究 1998 年第5 期
第二篇：实践辩证法
实践辩证法《关于费尔巴哈的提纲》 一历史背景
马克思于1845年在布鲁塞尔写成的一份研究性提纲。这是一份准备作进一步研究和写作的提纲，当时没打算付印，故在马克思生前没有发表过。
1888年，恩格斯在为其《费尔巴哈论》单行本作修改时，翻检了马克思的遗稿，在马克思的笔记本中发现了这一提纲。于是，恩格斯特把《提纲》作为《费尔巴哈论》的附录，第一次公诸于世。为了使读者对这个《提纲》更易理解，恩格斯在1888年发表的时候，曾作了某些文字上的修改，并给这个《提纲》加了标题《马克思论费尔巴哈》。现在这个标题是苏共中央马列主义研究院据恩格斯给《费尔巴哈论》写的序言加的。
《关于费尔巴哈的提纲》就是马克思为了详细制定他们的新观点而写的供自己研究用的笔记。恩格斯高度评价了这一笔记，认为它作为包含新世界观的天才萌芽的第一个文件，是非常宝贵的。二主要内容
《提纲》共11条，不到1500字。一切观点和论述围绕“实践”展开。
从内容上可分为三个部分：
1、第1条：从实践出发，分析以往哲学的主要缺陷。
2、第2到9条：运用实践观点，阐发认识论、自然观和历史观的基本观点。
3、第10到11条：注重实践特性，阐发新世界观的目标、性质和功能。
1、从实践出发，分析以往哲学的主要缺陷。（第一条）（1）分析旧唯物主义的主要缺陷。
“从前的一切唯物主义（包括费尔巴哈的唯物主义）的主要缺点是：对事物，现实，感性，只是从客体或者直观的形式去理解。而不是把它当成人的感性活动，当作实践去理解，不是从主观方面去理解。”
费尔巴哈把实践活动看成是“不洁”的、实践活动中“我完全以自私的态度对待事物”。“在自由知性之光中，对象象金刚石一样发出异样耀目的光辉，象水晶一样的清澈透明。”
2、运用实践观点，阐发认识论、自然观和历史观的基本观点。（第二到九条）（1）把实践引入认识论
“人的思维是否具有客观的真理性，这并不是一个理论的问题，而是一个实践的问题。” 马克思所说：“关于离开实践的思维是否具有现实性的争论，是一个纯粹经院哲学的问题。”
经院哲学（Scholaticism）是一种为宗教神学服务的思辨哲学。它的研究只允许在基督教教义的范围内自由思维，为信仰找合理的根据。因而其结论也不受经验和实践的检验。经院哲学往往争论一些荒唐的问题，如：“天堂里的玫瑰花有没有刺？”“上帝能否制造出自己举不起来的石头？”“天使吃什么?”“一根针尖上能站多少天使？”“到世界末日，死人复活时，是青年还是老年？”“鼹鼠有没有眼睛？”等等，都是一些脱离实际、烦琐空洞的抽象议论。（3）把实践引入自然观
“环境的改变和人的活动的一致，只能被看做是并合理地理解为革命的实践。”
人的改变和环境的变化是在实践中同时完成的，实践是人与环境相互作用得以发生的基础、中介和机制。离开了实践，就无法理解人与自然的关系，就没有科学的自然观。
教师、学生和学校的关系问题，这一关系是靠每个人学生、老师、管理者、服务者等在实践活动中建构起来的。
洪堡大学的前身是柏林大学，二战结束后改名为洪堡大学。洪堡大学成立于1810年，迄今已有一百多年的历史。它由普鲁士教育大臣、德国著名学者、教育改革家威廉•冯•洪堡创办。洪堡大学是依据创校者洪堡“研究教学合一”的精神所创立的新学校，他希望洪堡大学能成为“现代大学之母”。洪堡大学共出了二十七名诺贝尔奖获得者
3、注重实践特性，阐发新世界观（第十到十一条）
旧唯物主义的立脚点是“市民”社会；新唯物主义的立脚点则是人类社会或社会化了的人类。霍尔巴赫：人若想改变世界的秩序，那只不过是一个叮在马车车辕上却以为自己在指挥马车行进的苍蝇而已。
第三篇：《谈谈辩证法》
《谈谈辩证法问题》
一、写作背景和意义
（一）写作背景
本文是列宁《哲学笔记》中的一篇短文，写于1915年。1914年第一次世界大战爆发后，第二国际机会主义者为了替他们的沙文主义立场辩解，公然用诡辩论冒充辩证法，列宁为了批判第二国际社会沙文主义者的诡辩论，为了解决社会主义革命所面对的新问题，潜心研究辩证法，做了大量的笔记，并在此基础上写了《谈谈辩证法问题》一文。《谈谈辩证法问题》和《辩证法的要素》是列宁专门论述辩证法学说的上下篇。上篇即《辩证法的要素》是讲构成辩证法本身的基本内容，列宁在概括十六要素的实质时指出：“可以把辩证法简要的确定为关于对立面的统一的学说，这样就抓住了辩证法的核心，可是这需要说明和发挥的”。作为下篇《谈谈辩证法问题》就是对这个核心的说明和发挥。该文即是阐发马克思主义唯物辩证法的理论要求，也是当时俄国革命运动的实践要求。马克思和恩格斯虽然奠定了辩证法的唯物主义基础，但是没有完成系统阐述辩证法理论的夙愿。列宁通过一系列哲学著作特别是黑格尔哲学的研读，准确的把握了古希腊朴素辩证法、黑格尔唯心辩证法以及马克思恩格斯唯物辩证法的实质，在此基础上，对辩证法进行了深刻而系统的阐述，该文就是这一理论努力的成果之一。
（二）意义
在本文中，列宁第一次在马克思主义哲学发展史上说明和发挥了对立统一规律在唯物辩证法中的核心地位。首次阐发了对立面斗争的绝对性和对立面统一的相对性的辩证关系，提出了是否承认对立统一是两种发展观的根本对立的关键，并提出阐发了辩证法就是马克思主义认识论，深刻的揭示了唯心主义产生的认识论根源。这篇文章文字虽然不多，但却是列宁辩证法思想的纲要和精华，因而在马克思主义哲学著作中占有极其重要的地位。
二、内容简介 共分为四个部分
（一）对立统一规律的内容及其在辩证法中的地位
1、对立统一规律是唯物辩证法的实质和核心。
统一物之分为两个部分以及对它的矛盾着的部分的认识是辩证法的实质。这里既包括统一物分解为对立面的客观法则，又包括反映这些矛盾的认识法则，强调客观意义的辩证法实质上同时也是马克思主义的认识论。
2、对立统一规律的客观性和普遍性。
对立统一规律不是“实例的总和”，而是客观世界的规律和认识的规律。列宁认为为了通俗化而举例说明对立统一规律存在的普遍性是必要的，但是不能像普列汉诺夫那样举例来替代论证，甚至举例来代替对规律的揭示。
3、对立统一规律的内容。
对立面的统一就是承认自然界的一切现象和过程具有矛盾着的相互排斥的对立的倾向。这就是说任何事物的内部都具有联系，相互依存和相互排斥相互斗争的两个方面，二者又统一又斗争构成矛盾运动，推动着事物的不断发展。
4、是否承认对立统一规律是两种发展观根本对立的关键。
对立统一的内涵即统一的过程或现象具有两个相互排斥的对立面，正是这两个方面的统一和斗争才导致事物的发展，两种发展观的对立。是否承认矛盾两个方面既对立又统一的关系是事物自己运动的源泉和动力，是唯物辩证的发展和形而上学的发展观的根本区别。
5、两种根本对立的发展观
列宁认为，两种发展观的对立首先就在于辩证法发展观认为发展是对立面的统一，而形而上学发展观则否定对立面的统一，而把发展看成简单的量的增减。由于这一根本对立导致了第二个对立。辩证法将发展看成是事物的“自己运动”，即认为事物运动发展的泉源在于事物的内在矛盾，而形而上学将事物运动变化的原因放到事物的外部，主张外因论，因为物质世界之外的原因只能到神或主体那里去寻找。由于这个队里又产生了第三个对立。辩证法把发展理解为旧东西的消灭和新东西的产生。而形而上学的发展观是死板的，贫乏的，认为是同类事物的简单的重复，实质上否认事物的发展，列宁在这里指出只有从对立面的斗争和转化出发才能理解事物的发展何以经历否定之否定的道路，才能理解事物何以由量变转化为质变。辩证法的发展观和形而上学发展观的根本对立焦点在于是否承认发展是对立面的统一，即是否承认事物的内部矛盾是事物运动的真正动力或内在源泉，由于这一根本对立，便产生了其他方面的对立。
6、对立面的统一是相对的，对立面的斗争是绝对的。
辩证法认为相对的和绝对的区别也是相对的，诡辩论则只承认相对而排斥绝对。由此引申的理论问题是：辩证法和相对主义、诡辩论的划界等问题。矛盾两方面同一性的相对性和斗争性的绝对性就构成了运动的绝对性和静止的相对性。列宁不仅第一次提出了对立面的统一和对立面的斗争的关系式相对和绝对的关系，而且还进一步指出辩证法和诡辩论在绝对和相对的关系上是根本对立的。列宁指出唯物辩证法认为相对和绝对的差别也是相对的，相对中有绝对。
列宁系统的论述了对立统一规律的内容，并把此规律概括为辩证法的实质和核心，这是列宁对辩证法理论的贡献，它不同于黑格尔把否定之否定规律作为辩证法核心的思想。
（二）辩证法也就是马克思主义的认识论
辩证法是客观世界发展的逻辑而是人类历史认识发展的逻辑，辩证法与认识论是一致的。
1、分析矛盾的方法是认识事物的根本方法。
列宁以马克思的《资本论》为例，说明马克思以商品的内在矛盾的发展为核心，采用从抽象到具体的方法构建的资本论的逻辑，既揭示了资本主义辩证转化的规律，也反映了人类对资本主义认识的辩证发展规律，因而作为客观意义的辩证法也就是马克思主义的认识论。所以马克思认识资本主义社会的方法就是辩证的分析矛盾的方法。
2、任何事物、命题都有个别和一般的辩证法。
世界上的任何事物都是个别和一般的统一体，人们对客体事物的认识是从个别到一般的认识过程。
A．个别和一般是同一的。个别与一般是相互联系的，一般只能在个别中存在，个别也一定是与一般联系而存在，一般和个别相互连结，不可分割。
B．个别和一般是对立有差别的。个别和一般之间存在着对立的关系，每个个别的特性并不完全的包含在一般之中，个别比一般要丰富。
C.个别和一般反映了事物之间的普遍联系。
D．个别和一般的关系中包含着偶然和必然、现象和本质的关系。
3、辩证法和认识论是一致的。
认识离不开辩证法，辩证法就是认识论。正是在辩证法这个本质的为题上，普列汉诺夫没有注意到这一方面，因为他不懂辩证法就是马克思主义认识论，不懂对立统一规律也是认识的规律，不懂矛盾分析的方法就是马克思主义的认识方法。
（三）认识是螺旋式发展的过程
1、黑格尔和福尔克曼都把人类的认识看作是一串圆圈。
由于外部世界是无限广大的，因而人对世界的认识只能是一个圆圈一个圆圈的进行。在圆圈的往复过程中，认识越来越深入，越来越精确。
2、哲学思想的螺旋式上升运动。三个时期，四个圆圈，十三位代表性哲学家。
A． 第一个圆圈是从古希腊的德谟克利特开始，经过柏拉图到赫拉克利特。
德谟克利特：原子论。
柏拉图：理念世界，否定了德谟克利特的哲学。赫拉克利特：火本原说。B． 第二个圆圈是文艺复兴是到的笛卡尔、伽桑迪和斯宾诺莎。C．近代，列宁认为有两个圆圈，一个是从霍尔巴赫经过贝克莱、休谟、康德、到黑格尔。第二个圆圈是黑格尔、费尔巴哈和马克思的哲学思想构成了近代哲学思想的发展。
3、列宁指出，由于把辩证法引入认识论，从而使认识获得了由低级到高级，由简单到复杂，由单调到丰富的发展，形而上学唯物主义认识论的缺陷在于没有在实践的基础上将辩证法引入认识论。
（四）唯心主义产生的根源。
1、认识论根源。
在认识过程中，由于人的认识不是沿着直线进行的，而是无限的近似于一串圆圈，这就存在产生唯心主义的可能性，而使这种可能性转化为现实性的条件是思想方法上的直线性和片面性。由于思想方法上的直线性就会把无限曲折前进辩证发展的螺旋式认识过程中的任何一小段抽取出来，就会人为的把曲线变为直线，只见树木不见森林，并加以扩大使其脱离物质自然界，变成超然于客观世界之外而独立存在的东西，而陷入唯心主义。
2、阶级根源。
剥削阶级为了维护他们的反动统治，不仅依靠暴力镇压而且还从精神方面进行欺骗，他们是利用唯心主义和宗教作为精神武器，竭力支持它，吹捧它，雇佣和收买一批反动文人宣扬它。
列宁在这里说“唯心主义时人类认识这棵树上的一朵无实花”。这段话表明，第一，唯心主义时有根基的，有他产生的认识论和阶级根源，他不是偶然的产物，从人类社会产生那天起就存在着唯物主义和唯心主义的斗争。唯心主义这朵无实花适合唯物主义这朵结果实的花生长在同样这棵人类认识之树上，也就是说唯物主义和唯心主义总是想比较而存在的，相斗争而发展的。第二，唯心主义这一朵不结果实的花是一种华而不实的欺人之谈，对于人类的认识和实践不仅无益而且极端有害，它阻碍着人们去正确认识世界和改造世界，必须加以批判。
思考题：
1、列宁在《谈谈辩证法问题》中是怎样论述对立统一规律是唯物辩证法的实质的？
2、列宁在《谈谈辩证法问题》中是怎样论述辩证法就是马克思主义认识论的？
3、列宁在《谈谈辩证法问题》中是怎样论述个别和一般的辩证关系的？
4、列宁在《谈谈辩证法问题》中是怎样分析唯心主义的认识论根源和阶级根源？
5、如何正确理解对立统一规律是唯物辩证法的实质和核心？
6、简述唯物辩证法发展观和形而上学发展观的区别？
7、如何正确理解和运用马克思主义的矛盾分析法？
8、为什么说辩证法也就是马克思主义的认识论？
9、简述唯心主义产生根源？
第四篇：群众路线辩证法
群众路线体现马克思主义唯物史观、辩证法和价值观，体现党的性质、宗旨和工作方法。部队开展教育实践活动，应把握和运用好群众路线本身所蕴含的辩证的观点和方法，按照“标准更高、走在前列”的要求抓深抓实抓出成效。
“来”与“去”——从群众中来，到群众中去。群众路线是党的根本工作路线，在方法论层面上就是从群众中来、到群众中去，这是马克思主义认识论中从实践到认识、再从认识到实践辩证统一思想的集中体现。毛泽东说：“凡属正确的领导意见都是从群众中来的；将群众的意见集中起来，再到群众中坚持下去，在群众行动中考验这些意见是否正确，如此无限循环，一次比一次地更正确、更生动、更丰富。”要坚持开门搞活动，真正让群众参与进来，请他们做顾问、当裁判。广泛征求群众意见，听真话、听实话、听掏心窝子的话，正确对待、虚心接受官兵的意见和批评。自觉接受群众监督，注意听取群众意见，无论是查摆问题、剖析问题还是解决问题，都要请官兵把脉、让官兵监督。
“大”与“小”——群众利益为大，个人利益为小。我们党的根本宗旨就是全心全意为人民服务，一切工作都以实现好、维护好、发展好最广大人民的根本利益为出发点和归宿。作为党员领导干部，要始终以群众利益为大，以个人利益为小，通过个人一点一滴的工作为群众谋利益，做到“以小见大”；绝不能“因小失大”，为了个人的私利而损害党、国家和人民群众的利益。要树立正确的权力观、地位观、利益观、政绩观，把一切工作的出发点和落脚点都放在群众利益这个“关键点”上，坚持个人利益服从群众利益、局部利益服从整体利益。充分认清“当兵为了谁”“打赢依靠谁”，坚持基层至上、士兵第一的原则，积极主动搞好帮困解难，高效务实地解决好官兵最关心、最直接、最现实的利益问题，最大限度调动广大官兵的积极性、主动性、创造性，为实现中国梦、强军梦积聚磅礴力量。
“远”与“近”——“四风”离我们越远，群众离我们越近。当前，“四风”问题在部队中不同程度地存在，不仅败坏部队风气，损害部队整体形象，而且销蚀部队凝聚力战斗力。要通过查找问题照镜子、端正行为正衣冠、从头到脚洗洗澡、对症下药治治病，切实解决“四风”问题，真正使各级党员干部来一次思想上的大排查、大检修、大扫除。坚持从现在做起、从自己做起，立说立行、边整边改，坚持从实际出发，抓住主要矛盾，真正做到解决问题实实在在，群众感受真真切切，以解决问题的实际成效取信官兵、密切关系。
“上”与“下”——以上率下，自上而下，上行下效。各级领导干部既是开展教育实践活动的组织者、推进者、监督者，更是参与者、示范者。要在强化责任上带好头，按照“认识高一层、学习深一步、实践先一着、剖析解决突出问题好一筹”的要求，切实以普通党员身份把自己摆进去，积极参与活动、接受教育。在剖析问题上带好头，既要勇于眼睛向内对自己动“刀子”，又要胸怀坦荡，虚心接纳别人指出的问题。特别是召开民主生活会，要注意提高批评和自我批评质量，真正触及思想和灵魂，使自己红红脸、出出汗、排排毒。在落实规定上带好头，要求别人做到的自己首先做到，要求别人不做的自己首先不做，做到言必行、行必果，以为民务实清廉的良好形象影响部属、感召官兵。
第五篇：辩证法论文
辩证为基，数学为楼
——浅论数学与自然辩证法之间的关系 数学这门学科是根据自然辩证法所揭示的客观规律发展起来的。按照古希腊数学哲学的观点, 数的本原就是万物的本原,数的属性是正义,数目的属性是灵魂、理性或机遇,其他事物也能用数来表示。无限是偶数,把偶数拿来用奇数限定,就会赋予事物以无限性。万物都是成双的, 任何对偶的事物皆可以平分。计算两部分的平分可以无限进行下去,因为这种两两平分可以无限进行。但是,如果增加到奇数,平分就成为有限,就会使无限的二分终结。数学源自实物的实性,而数学方法是进人哲学殿堂的阶梯,是认识理想世界的准备工具。最早的毕达哥拉斯学派为解释宇宙生成而去研究数学,并从数学研究中得出结论,认为数学研究抽象概念,一切对象均由整数组成,数乃宇宙的要素。古今中外,自然哲学流派无一例外地围绕着宇宙生成这一中心问题,力图在数学中寻求宇宙生成的圆满答案。
数学与哲学相互渗透、相互影响、相互促进。历史上,亚里士多德和欧几里德同是柏拉图学派的门徒,柏拉图则是毕达哥拉斯学派的学生,阿波罗尼斯曾在亚历山大里亚城和欧几里德的门徒相处很久。这些著名的数学家和哲学家,在思想上、学术研究中相互影响,在同一时期使得数学和哲学都发展到各自的高峰。从毕达哥拉斯的自然哲学、机械决定论到逻辑实证主义都表明,数学确实不同程度地影响了许多哲学思想的方法和内容。作为人类的一种理性精神,数学在今天已渗透到以前由权威、习惯、传统、风俗所统治的领域,并且逐步取代它们而成为思想和行为的指南。有些数学成果,如非欧几何、哥德里定理,对人类的真理观、时空观、伦理观乃至人生观都产生了深远的影响。
辩证唯物主义认为,物质世界无处不存在着对立统一,即任何事物都包含着矛盾,矛盾的双方既对立又统一,从而推动事物的变化和发展。对立统一法则是唯物辩证法最根本的法则。辩证唯物主义的哲学要求人们全面地看问题,因为一切客观事物是相互联系的,并且具有其独特的内部规律,不认识事物的相互联系,不认识事物的内部规律,得出的观点必然是主观主义的。要真正地认识事物就必须把握和研究它的一切方面、一切联系和媒介。
数学所反映的数目关系和空间形式同样也充满着矛盾,充满着“对立统一”的内容。如:正数与负数,实数与虚数,乘法与除法,微分与积分,这些数量之间的关系都是对立统一的,是数学整体性的具体体现。事实上,数学整体性是一系列繁简不
一、层次不同的具体数目和形体关系的内容,按一定逻辑和顺序组成的严密知识体系。强调数学的整体性,就是要使人们的头脑反映这种数学的整体性,使客观的东西逐步地变成主观的东西,用辩证唯物主义的观点、方法全面地看问题,对外界事物能够有正确的判断和清醒的认识,用丰富的想象能力,高度的概括能力,发挥智力的独创性,形成思维的完整结构和辩证唯物主义的科学世界观。
哲学是世界观的学说,是人们对整个世界的根本观点和看法,哲学既是世界观,又是方法论,它是我们认识世界、改造世界的强大的思想武器,同时也给我们以方法论的指导。认识论把科学研究奠定到了实证即实验的基础上,认为科学必须是经过对经验的排列和归纳才能获得。思辨与实证、想象与逻辑、直觉与知觉、抽象与具体的研究方法是自然辩证法的主导思想,只有把彼此对立的概念、思想、方法统一起来,才能创造出诸多全新的科学概念、思想和独特的研究方法。自然辩证法还认为,科学认识应奠定在实践基础之上,实践是创立理论、检验理论和发展理论的基础与标准。要揭示自然现象的本质、联系和规律就必须在科学认识过程的实践基础上,把观察和假说、实践和理论、归纳和演绎辩证地统一起来。科学真理既不能按现存的理论来判断,也不能按人数的多寡来表决。
在人类构筑的庞大的精神财富宝库中,数学无所不在,无所不有。傅立叶级数使人们对音频的把握更加清楚,为创造各种优美的乐曲提供了可能；几何学成为西方近代画家的必修基
础课；散文大师着力体会数学的简洁明快及数学风格；文艺创作从模糊数学、实变论吸取指导思想和方法,而这些仅仅是数学成功应用的一朵奇葩。科学发展到今天,数学应用已渗透到各个领域,应用数学的理论、概念、手段和技巧,对所研究的对象进行量和量变的分析、描述、计算和推导,找出其内在联系的数学表达形式以及发展变化规律,为科学研究提供数量分析和计算方法,建立数学模型,并将理论模型付诸实际,检验其符合程度,并根据检验结果修正和完善模型。这一切都建立在自然辩证法的基础上,实践, 认识,再实践,再认识,实践是检验真理的惟一标准。
用辩证唯物主义思想指导数学学习,有利于帮助提高辩证分析能力,理解数学系统关系的整体性。这种数学整体性的修养,有利于获得哲学观点和数学知识,同时,它也是发展思维结构整体性的基础。从事数学学习、研究与应用的人们应当成为辩证唯物主义者。数学作为人民生产活动知识的结晶,在人类历史上是一种起推动作用的力量,它在本质七是同宗教蒙昧和唯心主义对立而同辩证唯物主义紧密相联的。它为现代科学技术的飞速发展提供了与日剧增的新材料,证明了辩证唯物主义哲学的正确。
数学是自然科学的一部分。数学工作者要想取得成功,首先必须自觉地学习和运用唯物辩证法这一锐利的思想武器,坚持唯物主义的理论,排除唯心主义和形而上学对数学研究的阻碍,在科学实践中捍卫和发展辩证唯物主义的哲学。当然,在这一过程中,也应划清一些界限: 一是把数学性质的问题同哲学性质的问题区分开来,既要强调用唯物辩证法来指导,又不要搞“代替论”；二是要正确区分社会历史观与自然观,既要看到人们由于受社会的影响而存在唯心史观,又要看到大多数人在自己的数学研究中会自觉地存在唯物主义的倾向,努力把唯物辩证法这种高度科学的世界观和方法论运用到自己的数学研究中去,指导和推动科学技术的发展。数学发展的历史证明,数学愈向前发展,数学探索的难度就愈大,就愈需要更加准确的计算、更加精密的实验仪器和更加高超的哲学武器。进行创造性、探索性的数学研究工作,必须借助辩证唯物主义哲学思维。唯物辩证法是人类认识发展的最高度的概括,但它并不能自动地解决具体的数学问题,这里关键是要真正通晓唯物辩证法,勇于实践,善于探索,解决数学研究中的疑难问题。只有这样,才能确保数学研究方向的正确性,才能获得促进人类进步和幸福的数学成果。
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