课堂模型构建之指数函数定义及图像

第一篇：课堂模型构建之指数函数定义及图像

课堂模型构建之指数函数定义及其图像教学设计

深圳明德实验学校 刘凯

一、教学目标和目标解析（聚焦行为）

（1）理解指数函数的定义；会判断一个函数是否为指数函数.（2）会利用两类指数函数图像分析指数函数的性质，会利用函数图像和性质分析解决问题.（3）培养学生形成观察、分析、归纳等思维能力.二、教学重难点

重点：理解指数函数的形式定义；探究指数函数的图像性质；

难点：观察、分析、归纳指数函数的图像性质。

三、教学过程

1、还原背景，引出课题

（合约问题）A先生从今天开始每天给你10万元，而你承担如下任务：第一天给A先生1元，第二天给A先生2元，第三天给A先生4元，第四天给A先生8元，依次下去，„，A先生要和你签定15天的合同，你同意吗？又A先生要和你签定30天的合同，你能签这个合同吗？

【注解1】将“国际象棋发明者”的实例改编，让学生成为决策者，进一步引发其思考，从实例中提炼指数函数y2模型，并感受指数函数的“爆炸性”增长。

（引经据典）《庄子•天下篇》中写道：“一尺之棰，日取之半，万世不竭”。请你写出取x次后，木棒的剩留量y与x的函数关系式。

x1【注解2】从文学经典中提炼指数函数y模型，并感受庄子哲学中的“极限”

2思想，增强民族自豪感。

2、自主探究，还原思维（特殊到一般）

x1【思考1】观察两个函数y2,y模型，有何异同点？能否推广至一般情形？

2xx

【注解3】底数为常数，指数位为未知变量x。

x

定义：形如ya(a0且a1)的函数称为指数函数，定义域为R。

【探究1】定义中为什么规定a0且a1？

当a0时，ya有些会没有意义，如2，0；

x12

当a1时，函数值y恒等于1，没有研究的必要.【注解4】对a的范围的具体分析，有利于学生对指数函数一般形式的掌握，同时为后面研究函数的图象和性质埋下了伏笔.11【小组探究2】学生分成四个小组，分别完成y，y2x，y，y10x102的函数图像，然后教师在多媒体上将这四个图像给予展示，学生观察图像，总结归纳函数图像特征，以小组为单位总结发言补充.学生猜想：1.指数函数图像根据底数分为0a1,a1两类.2.ya,y()图像关于y轴对称.3.指数函数始终经过定点(0,1).4.两类函数图像均在x轴上方.5.yax(a1)单调在整个定义域内递增，yax(0a1)在整个定义域内递减.3、动态视角，验证猜想

为了从a值的特殊性过渡到一般性，将通过几何画板的动态演示，给予学生对a值的一般性有着更加直观的体验，从而得出结论。

【注解5】观察a值改变对应函数图像变化特征，逐个验证以上5条猜想正确性，为自主性质归纳埋下伏笔.【教师指引】指数函数是我们在学习了函数基本概念和性质以后接触到的第一个具体函数，哪应该用哪些方方面去探究一个具体函数的性质呢？

函数的性质：定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点 【小组活动探究2】思维可视，归纳提升

xxx1ax

4、巩固新知，分层教学

例1：比较下列各题中两值的大小

0.8（1）1.72.5,1.7（2）0.8，-0.1-0.2—— 同底数幂比较大小

方法：同底数幂比较大小，构造指数函数，利用函数单调性

（0.3），（0.2）——底不同但同指数（3）方法：同指数幂比较大小，利用图像与底数之间的关系，结合图像进行比较（4）1.7,0.9 ——底不同，指数也不同 方法：利用函数图像或中间变量1进行比较 S层 变式练习能力提升

例2：已知下列不等式,比较m和n的大小:

mnmn（1）2

2（2）0.20.2

（3）aa mn-0.3-0.30.32.15、分层作业，巩固新知

B层：教科书第59页，习题2.1，A组第5,7,8题；B组第1,2题

A层：课后达标检测 课时作业12： 1-9 S层：课后达标检测 课时作业 12: 1-9 B 能力提升1-3

第二篇：《指数函数图像和性质》说课

《指数函数图像和性质》说课

尊敬的各位评委：上午好！

我说课的课题是“指数函数图像和性质”，这是山东省职教教材组编写《数学1》第四章指数函数与对数函数第二节”中的内容，我将根据新课标的理念、高一学生的认知特点和我本人一贯的教学风格设计本节课的教学。下面我从说教材、说教法和学法、说教学过程等几个环节，向各位评委和老师谈谈我对这节课教材的理解和教学设计。1、1说教材

函数是高中数学学习的重点和难点，函数的思想贯穿于整个高中数学之中。本节课是学生在已掌握了函数的一般性质和简单的指数运算的基础上，进一步研究指数函数，以及指数函数的图象与性质。它一方面可以进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，同时也为今后进一步熟悉函数的性质和作用，研究对数函数以及等比数列的性质打下坚实的基础。因此，本节课的内容十分重要，它对知识起到了承上启下的作用。

教材根据高一学生的认知规律和特点，按照由浅入深、由易到难和“抓联系、促迁移”的原则进行编写。通过生活实例创设情境，进而迁移到研究指数函数图象和性质这一问题中来，抽象出指数函数的图像和性质，然后通过例题教学说明如何用图像和性质进行简单应用，这样的编写充分体现了知识的形成、发展和应用过程。

针对上述分析，结合高中数学课程标准和教材，同时考虑到高一学生的认知规律，特制定如下教学目标、教学重点和难点。1、1、1教学目标

（1）知识与技能目标：理解和掌握指数函数的定义，会判断指数函数的一般形式。

（2）过程与方法目标：经历从具体情境中抽象出指数函数的图像和性质的过程，提高观察、分析、抽象和概括等方面的能力，感悟数形结合的思想方法。

（3）情感、态度与价值观目标：通过构建和谐的课堂教学氛围，激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性，使学生勇于提出问题，乐于探索问题，同时注重培养学生善于合作与交流的良好情感和积极向上的学习态度。1、1、2教学重点、难点

指数函的定义及其判定、指数函数的图像和性质是教学的重点；指数函数的图像和性质的理解和简单应用是教学的难点。1、2说教法和学法

本节课坚持“教与学、知识与能力的统一”和“使每个学生都得到充分发展”的原则，博采启发教学法、引探教学法、讲授教学法等诸多方法之长，引导学生自主学习、合作学习和探究学习，努力做到教法、学法的最优组合，并体现以下几点：

（1）充分利用数形结合，促使学生从感性认识上升为理性认识。高一年级学生正处于从形象思维为主要思维形式向抽象思维为主要思维形式的重要过渡阶段，因此，教学中要充分重视数形结合的作用。通过电脑演示生活中的分裂问题，让学生在观察、分析中获得大量的感性认识，进而达到对指数函数的理性认识。

（2）重视学生的主休参与。学生是学习的主体，教是为了使学生会学，因此，对指数函数概念的形成、发展、应用等每个环节的教学，都应通过学生的自主、合作、探究的学习过程来完成。

（3）注重信息反馈，坚持师生间的多向交流。学生的学习过程是通过提出矛盾、解决矛盾的反复过程才得以完成的。因此，根据教学信息反馈的理论，当学生接触新知——指数函数概念时，要通过引导学生多思、多说、多练，来充分地暴露他们所遇到的学习障碍和矛盾，并在师生、生生之间的多向交流中，不断的解决新矛盾，使认识得到深化。1、3说教学过程

本节课我设计了六个环节，具体如下： 1、3、1模拟切入，发现问题

用多媒体展示日常生活中常见的对折纸、细胞分裂等现象，让学生自己列举出一些生活中的类似事例，从而提示本节课的课题，通过多媒体展示，能够提高学生的学习兴趣，增强直观性；让学生自己举例能够接近数学与实际的距离，感受数学源于生活。1、3、2共同探究，解决问题

多媒体展示指数函数y = 2 x 和 y =（1/2）x 的图象的作图过程，并提出问题：观察给出的指数函数y = 2 x 和 y =（1/2）x的图像，引导学生分组讨论、交流，探索图象上的点的特点，并根据自己的理解，描述出指数函数y = 2 x 和 y =（1/2）x的图象的代数规律，然后再通过生生、师生之间的相互补充、打磨，完善和规范这种规律，进而得到指数函数y = 2 x 和 y =（1/2）x的图像的规律。最后引导学生挖掘总结出指数函数y = a x 的图像和性质。为了让学生加深理解指数函数的图像和性质，教师可以引导学生自己描述，体会和理解指数函数的图像和性质的内涵，从而掌握本节课的重点，突破难点。1、3、3深入研究，系统归纳

教师引导学生，利用得出的指数函数的图像和性质来判断引例中的两个指数形式的数的大小的判断，并且在师生共同交流、完善的过程中，由教师详细写出判断的过程（或将问题改为证明，写出证明过程），通过学生自主探研，师生、生生间的合作交流，归纳得出指数函数图像和性质的简单应用：比较数值的大小。1、3、4例题教学，强化应用

解：（略）

分拆小结：同底指数幂比大小；不同底指数幂比大小；不同底不同幂比大小的方法（师引导、生小结）

例2：知识深化，拓展应用

已知下列不等式 , 比较 m,n 的大小

小结：知识的逆用，引导学生进一步理解指数函数的图像和性质 1、3、5归纳小结，巩固新知

归纳小结是巩固新知不可缺少的环节之一，这个教学环节对培养学生的归纳概括能力、自我获取知识能力和语言表达能力是十分重要的。本节课我采用让学生谈学习收获的方式对所学知识进行归纳，重点是让学生用自己的语言谈对指数函数的图像和性质的理解和应用，及在应用时应注意的问题。1、3、6布置作业，提高升华

根据学生的实际情况，作业布置分为必做题和选做题。设置必做题的目的是巩固本节课应知应会的内容，面向全体学生，人人必须完成。设置选做题的目的是为了提升能力，发展智力，选做题的难度稍大一些，要求学生根据个人的实际情况尽力完成，对学有余力的尖子生要求他们要完成。为此，作业布置我是这样安排的：

必做题是：P 75 第2题，选做题是：P 74

A 组

以上六个环节，环环相扣，层层深入，并注意调动学生自主探究与合作交流，注意教师适时的点拨引导，学生的主体地位和教师的主导作用体现得淋漓尽致，切实能够达到发展思维、提升能力的根本目的，能够较好的实现教学目标，也使课标理念能够很好的得到落实。

第三篇：指数函数图像和性质教学反思

指数函数及其性质教学反思

在整个的教学过程中，始终体现以学生为本的教育理念；始终围绕着本堂课的教学目标；始终围绕着本堂课的重难点；在学生已有的认知基础上进行设问和引导，关 注学生的认知过程，强调学生的品德、思维和心理等方面的发展。重视讨论、交流和合作，重视探究问题的习惯的培养和养成。同时，考虑不同学生的个性差异和发 展层次，使不同的学生都有发展，体现因材施教的原则。在教学的过程中，考虑到学生的实际，有意地设计了一些铺垫和引导，既巩固旧有知识，又为新知识提供了 附着点，充分体现学生的主体地位。

具体做法如下：

一、在学校案导式教学的大环境下，让学生提前在前一个晚上根据学校统一编写的学案，围绕课本进行课前预习，完成学案课前预习部分，让学生对本节内容的知识点有一个初步的认识和了解。

二、在创设问题情境时，除了采用书上的碳14的衰变的例子，还引用了生活实际中的细胞分裂问题。这种做法充实了实例，让学生体会到数学来源于生活实际。根据前 面学过的分数指数幂的运算，学生预习时很容易得到两个具体函数，并让学生观察这两个函数的特点，加深对定义的感性认识，为顺利引出指数函数定义作铺垫。实 践证明效果很好。

三、引出指数函数概念后，设置思考题，这是本节的一个难点，为突破难点，提示学生预习时进行小组讨论，课堂展示大胆质 疑，深刻认识到底数a的取值范围，若底数为负数，幂出现无意义情况很多不便研究；若底数为1，则无论指数取何值,它总是1, 没有对它研究的必要。为了避免上述各种情况的发生，所以对底数有了规定。认识清楚底数a的特殊规定，指数函数解析式的特点。才能深刻理解指数函数的定义域 是r；并为学习对数函数，认识指数与对数函数关系打基础。这样做学生真正理解了指数函数的概念。

四、在指数函数图象和性质之前，学案中设置了一个表格，让学生画出问题情境中的两个函数图象，由特殊到一般有利于学生认识指数函数图象，这样也做到了前后呼应。预习时提示学生，我们学习了函数的那些性质，指数函数有这些性质吗？

五、运用指数函数性质比较两个数的大小问题，我在点拨时强调此类问题的三个步骤:

1、构造函数并指明函数的单调区间及相应的单调性；

2、自变量的大小比较；

3、函数值的大小比较。

五、画图验证，结合几何画板演示和学生自主去探究画图，充分发挥了学生的动手能力，体现数形结合的思维方式

如，第（3）题：1.7 0.3 , 0.9 3.1

本小题是前两小题的升华，是函数值具体分布情况的应用。

底数不同，指数也不同的两个幂怎样比较大小？怎样构造指数函数？构造几个？引出中间变量1。数形结合在同一坐标系内画出与的图像，并标出点（0.3, 1.7 0.3）,(3.2, 0.9 3.1)。既可以引导学生找到中间变量1，也可以验证答案。我在本堂课的不足之处：

1．对学生的原有的认知水平掌握不足，因为是早上第一节课，对学生的预习情况了解不够深度，所以没有在课堂上学生掌握的最佳时机充分调动学生的积极性，课堂气氛不是很活跃。

2．因为本校学生的数学素养比较薄弱，本人在讲解新课的时候自己讲得偏多，学生的主体作用体现得不够。

3．指数函数概念部分的教学时间稍多，后面教学过程函数单调性的应用教学时（比较大小）稍显仓促，学生自主探究的时间不够，因此违背了教学设计的初衷。

4.如何将多媒体教学与传统教学方式进行整合从而使课堂教学效果更优化，这将是以后重点研究的课题。就本节课而言，无论板书还是投影，均有些匆忙。而且在作图 教学时应该更大激发学生的热情，给他们更多的自主权。在今后的教学中，要在学生合作等方面加强指导，注意平时的培养与提高。

5.课堂教学中，对学生回答的问题，我总是想方设法使之不出一点差错，即使是一些容易产生典型错误的稍难问题。而且发现学生没有按着自己预想的方向回答时，有 点沉不住气。不过我稍稍平静后能及时调整过来，再想办法使学生能够理解。

第四篇：指数函数的图像和性质教案（本站推荐）

指数函数的图像及性质

管小红

教学目标

1、知识与技能目标：

（1）掌握指数函数的概念（能理解对a的限定以及自变量的取值可推广至实数范围）；

（2）会做指数函数的图像；

(3)能归纳出指数函数的几个基本性质。

2、过程与方法目标：

通过由指数函数的图像归纳其性质的学习过程，培养学生探究、归纳分析问题的能力。

3、情感态度与价值观目标：

（1）在学习的过程中体会研究具体函数及其性质的过程和方法，如体验从特殊到一般的学习规律，认识事物之间的普遍联系与相互转化，培养学生用联系的观点看问题

(2)通过教学互动促进师生情感，激发学生的学习兴趣，提高学生抽象、概括、分析、综合的能力通过探究体会“数形结合”的思想；感受知识之间的关联性；体会研究函数由特殊到一般再到特殊的研究学习过程；体验研究函数的一般思维方法。

教学重点和难点

教学重点：指数函数的图象和性质。

教学难点：指数函数的图象性质与底数a的关系。教法：讲授法 学法：讨论法

教学过程

一．创设情境，揭示主题

1某种细胞分裂时，由一个分裂成2个，2个分裂成4个„„，这样的细胞分裂 x 次后，得到的细胞个数y与x有怎样的函数对应关系？

2“一尺之棰，日取其半，万世不竭”。木椎截取x次后，剩余量y与x有怎样的函数对应关系？

答：细胞个数y 与x的函数关系式是y=2x, 木棰的剩余量y与x的函数对应关系是y=。

在这个函数关系中，底数是一个常量，指数是一个变量，我们把这样的函数叫做指数函数，你能给出它的一般形式吗？

二．指数函数的概念

1． 形如y=ax 的函数.这里a的取值范围如何呢？

主要有两个目的,使函数的定义域为R,且具有单调性.（1）假设a=0,那么当x>0时，ax=0，当x≤0时，ax无意义；(2)假设a<0,那么ax对某些x值可能没有意义，如a=-1 时，（-1）x对于x=1/4,x=1/2,...无意义；

（3）假设a=1,那么y=1x=1对任意x 都是常数。为了避免出现上述情况，所以规定a>0且a≠1。

2．指数函数的定义：

一般地，函数y=ax(a>0且a≠1)的函数叫做指数函数，其中x为自变量，定义域为R。

了解了什么是指数函数，还需进一步研究其性质，从“数”的角度研究其解析式有难度，我们转而从“形”的角度研究其图象，然后从图象中看能否发现规律总结出指数函数的性质。

三．指数函数的图象和性质：

在同一平面直角坐标系内画出下列指数函数的图象

画函数图象的步骤：列表、描点、连线 思考如何列表取值？教师与学生共同作出

图像。

利用几何画板演示函数像的共同特征。由特殊到一般,得出指数函数出图象性质：

教师组织学生结合图像讨论指数函数的性质。的图象，观察分析图的图象特征,进一步得师生共同总结指数函数的性质，教师边总结边板书。

特别地，函数值的分布情况如下：

四巩固与练习

例： 比较下列各题中两值的大小

教师引导学生观察这些指数值的特征，思考比较大小的方法。（1）（2）两题底相同，指数不同，（3）（4）两题可化为同底的，可以利用函数的单调性比较大小。（5）题底不同，指数相同，可以利用函数的图像比较大小。（6）题底不同，指数也不同，可以借助中介值比较大小。五．课堂小结

通过本节课的学习，你学到了哪些知识？ 你又掌握了哪些数学思想方法？

你能将指数函数的学习与实际生活联系起来吗？ 六．布置作业

习题：1,2 七：课后反思：

1．本节课改变了以往常见的函数研究方法，让学生从不同的角度去研究函数，对函数进行一个全方位的研究，不仅仅是通过对比总结得到指数函数的性质，更重要的是让学生体会到对函数的研究方法,以便能将其迁移到其他函数的研究中去。

2．教学中借助信息技术可以弥补传统教学在直观感、立体感和动态感方面的不足，可以很容易的化解教学难点、突破教学重点、提高课堂效率，本课使用几何画板可以动态地演示出指数函数的底数的动态过程，让学生直观观察底数对指数函数单调性的影响。

3．在教学过程中不断向学生渗透数学思想方法，让学生在活动中感受数学思想方法之美、体会数学思想方法之重要，部分学生还能自觉得运用这些数学思想方法去分析、思考问题

第五篇：《指数函数及其图像与性质》说课稿

《指数函数及其图像与性质》 说课稿

一、教材分析：

本节课是“中等职业教育课程改革国家规划新教材”数学基础模块上册第四章第二节的教学内容。第三章刚刚学习了函数的相关知识，第四章第一节学习了实数指数幂的知识，在此基础之上学习指数函数，过渡自然。同时指数函数的学习可以为后续对数函数的学习奠定基础，因此本节课在教材中起到了承上启下的作用。

二、学情分析：

我所授课的班级是汽车系数控11-1班，学生思维活跃，动手操作能力强。在学习本节课之前学生已具备一定的函数基础知识和实数指数幂的相关知识，掌握了作图的一般方法及步骤，这些知识储备是进一步学习指数函数的前提。但是学生在作图时缺乏规范性，而且解题的速度相对较慢，针对学生的这些特点，我设计了一份学习材料，利用打好的方格，来规范学生的作图。

三、教学目标以及重点、难点

通过对教材和学生的分析，我确立了本节课的教学目标以及重点、难点： 知识目标：

理解指数函数的定义，掌握指数函数的图像与性质 能力目标：

1、能通过指数函数的定义判断什么样的函数是指数函数；

2、能利用作图软件画出指数函数的图像；

3、能通过指数函数的图像分析出指数函数的性质。情感、态度、价值观目标：

1、在学习过程中培养学生勇于思考、善于探索的思维品质

2、培养讲究卫生、爱护机器设备的思想意识 重点、难点：

重点：指数函数的定义及指数函数的图像与性质

难点：引导学生从指数函数的图像中抽象出其性质的过程

四、教法和学法：

依据本课的教学目标和重点、难点的分析，结合学生的特点，确定如下的教法与学法： 教法：启发引导法

通过设置一系列问题，逐步引导学生积极思考、主动解决问题，学习知识。学法：自主探究

学生在问题及任务的驱动下，自主探究，通过想、画、练、说，达到掌握知识的目的。

五、教学过程

我结合数学组的教学模式及对学生、教学内容等的分析，设计如下的教学过程： 1.情境设置，提出问题

结合数控专业学生的专业特点，我设置了两个情境问题：细菌分裂和数控机床的折旧率，其中一个和日常生活有关，一个和专业实践有关，学生比较容易接受，也有助于引起学生学习的兴趣。

通过这两个情境问题得出两个函数关系式，再通过问题引导，启发学生思考，从而引出本节课的课题。

2.师生互动，学习数学

这一环节里分为三个内容：指数函数的概念、图像和性质。（1）指数函数的概念

为了使学生对指数函数的形式概念更好的理解掌握，从“自变量x在函数中的位置、底数a的取值、ax前面的系数为1”3个方面引导学生分析其概念，并且通过练习使学生对其形式概念巩固掌握。（2）做出指数函数的图像

1y()x2、在作图时，先引导学生回忆作图的一般步骤，然后给学生布置做出y

2、x1xy()y3x、3这四个函数的图像的任务。为了降低难度，在学习材料上，教师已经列出表格，并确定了自变量x的取值，由学生完成函数值y的计算和填写。而且为了规范作图，教师在学习材料上已经打好方格，要求学生在方格中画出图像来。

为了增大课堂的容量，我发给每一名学生的学习材料，只要求做出上面四个函数中的一个图像即可。而且考虑到以前上课时分组的无效性，本次课我没有将学生分组，学生拿到哪个函数的学习材料，就画出哪个函数的图像，这样就能保证每一位同学都能思考、动手，而且一节课中四个函数的图像都能做出来。

教师在学生作图的过程中，适当指导，并从中挑选出做得比较好的四类图像用投影打出，1xy()xy22的具体作图过提醒学生们观察它们的图像特征。之后教师用多媒体给出函数、程，使学生对自己刚才的作图过程进行巩固改正。

（3）分析归纳指数函数的性质

带领学生观察、分析展示的四个底不同的指数函数的图像，由一系列问题启发学生思考，归纳出将函数分为底数a1和0a1这两类时相应的性质，通过表格的形式给出，这样比较形象直观。并结合图形给出口诀 “上无限、左右伸，大1增小1减，（0，1）是个特征点”，帮助学生记忆其图象和性质。

利用指数函数的性质，带领学生分析本节课开始的两个例子，细菌分裂是个增函数，数控机床的折旧是个减函数，根据增减函数的性质，教育学生要讲究卫生，抑制细菌的增长，并且在实习时要爱护机器，合理使用，降低机器的折旧率，提高其使用率。3.巩固落实

通过一个例题、一个练习，引导学生巩固指数函数的性质，达到学以致用的目的。4.领悟提升

通过问题引导学生复习总结本节课的主要内容，由学生自己归纳小结，使学生对本节课所学知识有个整体的把握，并加以提升。5.布置作业

作业是要求学生将课堂上没有完成的学习材料填完，并完成课后的相关习题，同时布置了预习任务，达到课后巩固预习的目的。

六、教学评价

本节课在课堂上没有安排评价这一环节，这一环节将在学生将学习材料上交以后再进行。

七、教学创新：

1.通过设置问题，启发学生主动思考，解决问题 2.利用学习材料，降低学习难度，增加课容量，规范作图 3.结合函数性质，进行德育教育