四年级数学教案：《认识垂线》

四年级数学教案：《认识垂线》

教学目标

1．使学生认识垂线，会用三角尺画已知直线的垂线。

2．使学生知道直线外的一点到直线的距离。初步学会用画垂2．用量角器量出下面各角的度数，3．用三角尺画一个直角，指出直角的两条边。

教学重难点

使学生知道直线外的一点到直线的距离。初步学会用画垂2．用量角器量出下面各角的度数，教学准备

PP幻灯片

教学过程设计

教学内容

师生活动

备注

教学过程

1．认识垂线。

(1)请同学们看老师在黑板上画两条直线。(边说边画出两条相交的直线)

指出：这两条直线是相交的。两条直线相交有一个交点。

追问：这两条直线的关系是怎样的？这两条相交的直线交点在哪里？

提问：两条直线相交成哪几个角？

教师标出∠1、∠2、∠3、∠4。

哪位同学说一说，∠1、∠2、∠3和

∠4各是什么角？

(2)边说明边画图：老师再画两条相交的直线，(画互相垂直的两条直线)其中有一个角是直角。(用直角符号在图里裘示)

提问：这里两条直线也相交成4个角。当其中有千个角是直角时，(指直角)其余三个角各是什么角？为什么都是直角指出：两条直线相交成直角时，我们就说，这两条直线互相垂直。(板书：互相垂直)

提问：黑板上两个图，哪个图里的两条直线互相垂直？为什么这两条直线互相垂直？

指出：两条直线互相垂直，我们又说，其中的一条是另一条的垂线。(板书：垂线)例如上面图里，竖着的一条直线是横着的一条直线的垂线，横着的一条直线也是竖着的一条直线的垂线。这两条互相垂直的直线的交点(指交点)叫做垂足。(在上面图里注明“垂足”)

(3)再观察几个图形，看两条相交的直线成不成直角。(指名用三角尺检验)

①②⑧④

提问：哪几个图里的直线互相垂直，为什么？图①里的两条直线为什么不互相垂直？谁能到黑板上指一指，每两条互相垂直的直线的垂足在哪里？指名回答图②里谁是谁的垂线。(注意说明直线d是直线6的垂线，反过来直线6也是直线d的垂线。并注意要求回答时把话说正确，完整)

(4)做“练一练”第l题；：

请同学们看119页“练一练”第1题，用三角尺检验图中的两条直线互相垂直。

学生回答后提问：右面图里两条直线是斜着画的沩什么也互相垂直？

指出：不管两条直线的方向怎样，只要相交成直角，这两条直线就互相垂直。

(5)我们教室里有没有两条直线是互相垂直的呢？导学生看黑板面、书本面、课桌面相邻的两条边)

在我们周围还有哪些物体的面的相邻两条边是互相垂直的？

2．教学画垂线。

同学们看一看，我们开始用三角尺画的直角，两边是不是互相垂直的？

指出：我们可以用三角尺和直尺来画垂线。

(1)教学过直线上的一点画这条直线的垂线。

演示：在黑板上画一条直线，在直线上点上一点。说明要过直线上的这一点画这条直线的垂线，让学生讨论可以怎样画。

学生汇报讨论情况，老师演示并说明画的步骤，第一步，把直尺的一条边与已知直线重合，再把三角尺直角的一条边与直尺边重合，也就是与已知直线重合。

第二步，移动三角尺，注意使三角尺的边沿直线(直尺)移动，直到三角尺上直角的顶点与直线上的点接近重合为止。(说明为了便于过直线上的点画垂线，三角尺的边与直线上的点要稍留一些缝隙)

第三步，左手按住三角尺。，不能滑动，沿三角尺上直角的另一条边画直线。这样画出的就是过直线上这一点的垂线。

再请同学们看课本第118页第1个画图的过程，说说过直线上的点画这条直线的垂线分怎样的几步。

大家在练习本上先画一条直线，再在直线上点一点。请你过这一点画直线的垂线。(老师巡视辅导)

(2)教学过直线外一点画这条直线的垂线。

在黑板上画一条直线，在直线外点上一点。说明要过直线外的这一点画这条直线的垂线。

请同学们看第118页上第2个作图的过程，书上是分几步怎样画的？

学生回答画的步骤、画法，老师在黑板上画出来。

老师巡视、指导。

(3)引导学生小结画垂线的步骤。

小结：画垂线要用三角尺上的直角，才能使两条直线相交成的角也是直角，这样画出的才是垂线。画的时候，先让直尺的一边与已知直线重合，让三角尺直角的一边紧贴直尺边，也就是与已知直线重合；再沿直线移动三角尺，使已知点落在直角的另一条边上；最后沿直角的另一条边画直线。这条直线就是已知直线的垂线。

(4)请看第119页上面的图。工人师傅是用角尺在工件上画垂线的，这是什么道理？

3．认识垂线的性质。

(1)老师边说明边演示在黑板上画出第119页上的图。

从直线外的一点向这条直线画了几条线段？哪一条是这条直线的垂线？

(2)请大家用三角尺在第119页的图里量一量每条线段的长度，看哪一条最短。

指出：从直线外一点向直线作的线段中，垂直线段的长度最短。

说明：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度，叫做这点到直线的距离。(板书：点到直线的距离)

指名学生到黑板上指一指图里直线外一点到直线的距离是哪一条线段长。

请同学们做第119页“练一练”第2题。

4．教学用画垂线的方法画长方形、正方形。

(1)提问：长方形、正方形的边的长度有什么特点？角有什么特点？相邻的两边(可用书的封面指示)互相垂直吗？

(2)出示例题：画一个长3厘米、宽2厘米的长方形。

提问：该怎样画呢？(共同讨论)*

请大家看课本第119页上的例题，我们说的步骤对不对。

请大家在练习本上跟老师一起画。

第一步，先画3厘米的线段。(说明老师画3分米的线段，以便大家看得清楚)

第二步，在线段的同一边，过这条线段的两端点，各画一条与已画好的长3厘米线段垂直的线段，并且长2厘米。(老师画2分米)

第三步，把两条垂线段的端点用线段连起来。

画的过程中，注意巡视、指导学生的画图。最后说明这就是要画的长方形。

(3)请同学们按照刚才画长方形的步骤，在练习本上画一个边长2厘米的正方形。

老师注意巡视、辅导。

三、巩固练习

1．做练习二十三第1题。

老师、学生同时折纸，打开后指名学生回答两条折痕成什么关系。

提问：为什么两条折痕互相垂直？并要求指一指垂足。

2．做练习二十三第2题。’

(1)说明每个图里有3条直线相交在一点，这3条直线可以分别说成直线d、直线c、直线a。

2)用三角尺比一比，左边图里哪两条直线互相垂直？请你用直角符号表示出来。

再让学生比一比，在右边图里用直角符号表示出哪两条直线互相垂直，然后指名口答。

3．讨论练习二十三第3题。

想一想，第(1)题过直线上一点怎样画这条直线的垂线？

(2)题过直线外一点怎样画呢？

4，做练习二十四第4题。

想一想，从A点到马路对面怎样走路线最短？为什么？

让学生在课本上画，老师巡视检查。

指名说说是怎样画的。

四、全课总结

第

这节课我们认识了什么？(板书课题：垂线)什么叫垂线？怎样画垂线？画垂线有什么应用？(明确可以用来确定一点到一条直线的距离，还可以画长方形、正方形等)

五、布置作业

课堂作业：练习二十三第5题。

家庭作业：练习二十三第3、6题。

课后感受

四年级《认识垂线》教学设计

四年级《认识垂线》教学设计

教学内容：冀教版小学四年级上册第78-79页。

教学目标：

1.结合具体事例，经历了解两条直线相交（包括垂直）关系的过程。

2.知道平面上两条直线相交成四个角，有一个交点；了解两条直线互相垂直的含义，认识垂线和点到直线的距离。

3.积极参与数学学习活动，获得积极的学习经验。

重难点分析：

教学重点：知道平面上两条直线相交确定一个点；了解平面上两条直线的垂直关系，认识垂线和点到直线的距离。

教学难点：点到直线的距离，垂线段最短。

教具学具：直尺、多媒体课件、量角器、三角板。

教学过程：

一、初步感知，认识相交

课件出示课本情景图（P78），提问：仔细观察这些图形，你发现了什么？

（预设：①都有角②两根小棒交叉，竹篱笆相互交叉，两条路也交叉。③无论是两根小棒、两根竹篱笆、十字路口的两条路都有交叉的现象。）

当学生说出①时，追问：为什么每幅图中都能形成角？（预设：都有交叉的线）

教师：如果两根小棒无限延长，就得到了什么图形？（两条直线）

教师：因此，两根交叉的小棒可以近似的看做两条直线相交。（板书：两条直线相交）同样任意两根相交的竹篱笆、十字路口的两条路都可以近似的看做两条直线相交。

下面，老师就用直线画出这些图形。（课件出示）

二、深入探究

(一)垂直概念：

1、请同学们观察这三幅图形，这些图形有什么共同的特点呢？

（预设：1.都相交于一点；2.都有4个角）

2、当学生说出相交于一点时，教师指着说：都有一个相交的点，我们把这个点叫做两条直线的交点。

教师强调：两条直线相交只有一个交点，可以组成四个角。

3、请同学们拿出老师发给你们的纸片（有三组相交的直线），（课件出示）

观察这三个图形，看看两条直线相交组成的角，你能想到什么问题？（小组讨论交流）

学生汇报。（预设：1.∠1和∠2组成180°„„2.角1和角3相等，角2和角4相等

3、图3中的4个角都是直角）

4、当学生说出预设3时教师引导：你们的发现很有价值，那我们就用自己喜欢的方法验证一下图3的4个角是不是直角。

学生动手测量验证（量角器或三角板）自己的想法。（教师画出图3）

汇报：（1）图3的4个角都是直角。（指两名同学一个用三角板，一个用量角器）要求：边演示边叙述方法。（当学生验证结束后，教师板书垂直符号）

5、教学互相垂直、垂线

教师：两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直（板书：成直角时，这两条直线叫做互相垂直），其中一条直线叫做另一条直线的垂线。这个交点叫做垂足（板书：垂足）。

再次理解“互相垂直”。教师可以给两条直线取名字，便于学生理解。

6、让学生指着图3说一说谁是谁的垂线。

7、图1图2中的两条线是不是互相垂直？为什么？

8、课件：判断图中的两条线是否互相从垂直

9、生活中有很多垂直现象，你能从教室中找出那些？

学生汇报。（重点指出谁和谁互相垂直，谁叫谁的垂线，垂足在哪里）

（二）认识距离

1、从直线外一点向这条直线画线段能画多少条？（动手画一画）（无数）

2、下面老师画了4条（P74）请同学们观察一下，猜一猜那条线段最短，为什么？（预设：AC最短，AC是直线的垂线）

3、学生动手测量，验证猜想。（说出哪条最短 位置关系 垂线段最短）

4、引导学生总结“从直线外一点到这条直线的线段中，垂线段最短。”

教师指出“从直线外一点到这条直线所画垂直线段的长度，叫做这点到直线的距离”（同时出示课件）

5、理解“点到直线的距离”

（1）说说上图中的四条线段哪一条线段的长度是点A到直线的距离。

（2）79页第二题。（课件）

三、巩固练习

1、填空

（1）两条直线相交成（）角时，这两条直线叫做（），其中一条直线叫做另一条直线的（），这两条直线的交点叫做（）。

（2）从直线外一点到这条直线所画垂直线段的长度，叫做（）。

2、判断

（1）相交的两条直线一定不互相垂直。（）

（2）过直线外一点作已知直线的垂线段，只能作一条。（）

（3）两条直线相交成四个角。（）（4）两条直线相交，这两条直线的交点叫做垂足。（）

四、全课总结

本节课你有什么收获？（学生谈自己的收获）

板书设计：

认识垂线

两条直线相交

成直角时，这

两条直线叫做

互相垂直