垂线的认识

第一篇：垂线的认识

《认识垂线》教学设计

教学内容：冀教版《数学》四年级上册第72—73页。教学目标：

1.观察、测量、画图等数学活动中，经历认识垂线的过程。2.知道平面上两条直线相交确定一个点；了解平面上两条直线的垂直关系。

3.能找出生活中两条直线相互垂直的现象，感受数学知识与生活的联系。教学重点: 知道平面上两条直线相交确定一个点；了解平面上两条直线的垂直关系。教学流程：

一、“近”生活导入，显现熟知概念 1.对话拉近师生距离。

师：上课之前我先问大家一个问题，你们希望我是一位教数学的老师，还是一位帮助你们学数学的老师？ 生：帮助学生学数学的老师。师：是的，“帮助学生学数学”，强调学习的过程靠同学们自己，教师起到的作用只是帮助和引路。

师：既然大家都这么认为，这节课老师主要是给同学们带路，路靠大家自己走，好不好？

2.由学生之间的互助，引出“互相”的概念。

师：在学习的过程中，如果你的朋友遇到了解决不了的问题，你会怎么办？

生：我会帮助他。

师：很好，学习的过程中就应该互相学习，互相帮助。（屏显：互相学习，互相帮助。）师：这里出现一个词“互相”，“互相学习”。怎么理解？ 生：我跟你学习，你跟我学习。师：“互相帮助”呢？

生：我帮助你，你帮助我。

师：这里的互相指的是2个人而言的，你和我，我和你。师：接下来，你猜可能会看到互相什么？一起看——“互相垂直”，这里的互相垂直，是指什么和什么之间的互相呢？

师：不是两个人，而是两条直线。是“两条直线的位置关系”。（屏显：两条直线的位置关系。）

师：这就是这节课要靠你们研究的问题。

二、动手操作，研究新知。

1．用课件先出示书中插图，让学生观察图，说一说图中有什么，可以看做什么。

2．根据图片画出三个两条直线相交的图。

请同学们用手中的笔在练习本上用两条直线相交的形式画出这几个图形的相交情况。

交流学生画的图形，让学生充分展示不同位置关系的图形，找出所画图形的共同点和不同点。

相同点：两条直线相交可以组成4个角，两条直线相交有一个点。

不同点：角的大小不一样。

3、认识垂线（1）、观察两条直线相交组成的角，你发现了什么? 鼓励学生大胆发表自己的看法。学生可能提出：

相邻的两个角的和等于180度。

××同学画的相交直线，4个角都是直角。相对的两个角大小相等。

××同学画的相交直线，有2个锐角，2个钝角……（2）、提出用量角器量一量验证自己想法的要求，让学生独立完成。（3）、学生交流测量验证的结果。

在交流基础上，重点检查两条直线相交成4个直角的测量结果。然后介绍两条直线互相垂直的定义，认识垂线和垂足。

师：像这样(指垂直的图)两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线。这个交点叫做垂足。

请学生说说什么叫互相垂直，什么叫垂线。(说对意思即可)你们能不能用纸折出互相垂直的现象？

三、练习

1、找图中的垂直。

2、让学生找一找教室里有哪些可以看做是相互垂直的现象.如：

●黑板的长边和宽边 ●门的长边和宽边 ●教室的角线和地面

3、再说一说自己还知道哪些相互垂直的现象。

四、游戏，用身体任意部分摆垂线。

五、小结。

说说本节课你学会了什么？

第二篇：四年级《认识垂线》教学设计

四年级《认识垂线》教学设计

四年级《认识垂线》教学设计

教学内容：冀教版小学四年级上册第78-79页。

教学目标：

1.结合具体事例，经历了解两条直线相交（包括垂直）关系的过程。

2.知道平面上两条直线相交成四个角，有一个交点；了解两条直线互相垂直的含义，认识垂线和点到直线的距离。

3.积极参与数学学习活动，获得积极的学习经验。

重难点分析：

教学重点：知道平面上两条直线相交确定一个点；了解平面上两条直线的垂直关系，认识垂线和点到直线的距离。

教学难点：点到直线的距离，垂线段最短。

教具学具：直尺、多媒体课件、量角器、三角板。

教学过程：

一、初步感知，认识相交

课件出示课本情景图（P78），提问：仔细观察这些图形，你发现了什么？

（预设：①都有角②两根小棒交叉，竹篱笆相互交叉，两条路也交叉。③无论是两根小棒、两根竹篱笆、十字路口的两条路都有交叉的现象。）

当学生说出①时，追问：为什么每幅图中都能形成角？（预设：都有交叉的线）

教师：如果两根小棒无限延长，就得到了什么图形？（两条直线）

教师：因此，两根交叉的小棒可以近似的看做两条直线相交。（板书：两条直线相交）同样任意两根相交的竹篱笆、十字路口的两条路都可以近似的看做两条直线相交。

下面，老师就用直线画出这些图形。（课件出示）

二、深入探究

(一)垂直概念：

1、请同学们观察这三幅图形，这些图形有什么共同的特点呢？

（预设：1.都相交于一点；2.都有4个角）

2、当学生说出相交于一点时，教师指着说：都有一个相交的点，我们把这个点叫做两条直线的交点。

教师强调：两条直线相交只有一个交点，可以组成四个角。

3、请同学们拿出老师发给你们的纸片（有三组相交的直线），（课件出示）

观察这三个图形，看看两条直线相交组成的角，你能想到什么问题？（小组讨论交流）

学生汇报。（预设：1.∠1和∠2组成180°„„2.角1和角3相等，角2和角4相等

3、图3中的4个角都是直角）

4、当学生说出预设3时教师引导：你们的发现很有价值，那我们就用自己喜欢的方法验证一下图3的4个角是不是直角。

学生动手测量验证（量角器或三角板）自己的想法。（教师画出图3）

汇报：（1）图3的4个角都是直角。（指两名同学一个用三角板，一个用量角器）要求：边演示边叙述方法。（当学生验证结束后，教师板书垂直符号）

5、教学互相垂直、垂线

教师：两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直（板书：成直角时，这两条直线叫做互相垂直），其中一条直线叫做另一条直线的垂线。这个交点叫做垂足（板书：垂足）。

再次理解“互相垂直”。教师可以给两条直线取名字，便于学生理解。

6、让学生指着图3说一说谁是谁的垂线。

7、图1图2中的两条线是不是互相垂直？为什么？

8、课件：判断图中的两条线是否互相从垂直

9、生活中有很多垂直现象，你能从教室中找出那些？

学生汇报。（重点指出谁和谁互相垂直，谁叫谁的垂线，垂足在哪里）

（二）认识距离

1、从直线外一点向这条直线画线段能画多少条？（动手画一画）（无数）

2、下面老师画了4条（P74）请同学们观察一下，猜一猜那条线段最短，为什么？（预设：AC最短，AC是直线的垂线）

3、学生动手测量，验证猜想。（说出哪条最短 位置关系 垂线段最短）

4、引导学生总结“从直线外一点到这条直线的线段中，垂线段最短。”

教师指出“从直线外一点到这条直线所画垂直线段的长度，叫做这点到直线的距离”（同时出示课件）

5、理解“点到直线的距离”

（1）说说上图中的四条线段哪一条线段的长度是点A到直线的距离。

（2）79页第二题。（课件）

三、巩固练习

1、填空

（1）两条直线相交成（）角时，这两条直线叫做（），其中一条直线叫做另一条直线的（），这两条直线的交点叫做（）。

（2）从直线外一点到这条直线所画垂直线段的长度，叫做（）。

2、判断

（1）相交的两条直线一定不互相垂直。（）

（2）过直线外一点作已知直线的垂线段，只能作一条。（）

（3）两条直线相交成四个角。（）（4）两条直线相交，这两条直线的交点叫做垂足。（）

四、全课总结

本节课你有什么收获？（学生谈自己的收获）

板书设计：

认识垂线

两条直线相交

成直角时，这

两条直线叫做

互相垂直

第三篇：认识垂线性质教学设计及反思

教学目标

1、通过动手操作感受并领悟“点到直线的垂直线段最短”，知道两条平行线间互相垂直的线段长度都相等。

2、在对知识的探究过程中，培养学生观察、想象、动手操作的能力，发展初步的空间观念。重难点

重点：认识垂线的性质。

难点：理解“点到直线的距离”的概念 教学过程

一、复习导入

之前我们已经重点学习了用三角板画垂线的方法。那么，请同学们完成大屏幕上的两道题（画直线外一点到直线的垂线）。找学生阐述垂线画法。今天，我们在之前的基础上来继续探讨有关垂线的性质。（板书：认识垂线性质）

二、互动新授

1、理解“点到直线的距离”的概念

过点A再分别向直线画三条与线段AO不重叠的线段，交点依次标注为C、D、E。

测量线段AO,AC,AD,AE的长度，完成表格。（采用三人小组合作，一人画、一人测、一人汇报）

发现规律：线段AO最短

得出结论：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短

2、平行线间的距离

教师出示一组平行线，a//b。

提出要求：在a上任意选三个点，依次标注为E、M、P，过这三点分别向b画垂直的线段，垂足依次标记为F、N、Q。

小组合作，测量线段EF、MN、PQ的长度，完成表格。

发现规律：线段长度都相等

得出结论：与两条平行线互相垂直的线段的长度都相等

3、课堂小结

有的时候眼见不一定为实，要想求得真相，实践才是检验真理的唯一标准，希望同学们有了此课的学习，能够学到一种认真的态度。教学反思

在教学中充分发挥学生的主体性，引导学生把直线外一点A和直线上任一点连起来，经过实际测量得出：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短。但这节课也存在值得思考和探究的问题：如，学生的生活实践很难与学习的知识相结合，不少学生很难进行知识与生活的联系。如练习中出现的怎样走最近，要画出垂直线段来，个别学生不太理解学习起来很费劲。

第四篇：《认识垂线》公开课配套教学设计及反思

市级公开课教学设计2016.12.08

《认识垂线》教学设计

溧阳市后周小学 秦小伟

教学目标：

1.结合生活情境，知道平面上两条直线相交确定一点，成四个角；体验直线的垂直关系，理解互相垂直、垂线、垂足和点到直线的距离。

2.在观察、画图、测量、比较等活动中，经历认识垂线的过程。

3.鼓励学生积极参与数学活动，能够主动参与观察、操作等学习活动，感受数学知识与生活的关系，形成学习的经验。

教学重点：建立相交和垂直的概念，认识垂线和点到直线的距离。

教学难点：建立相交和垂直的概念，理解直线外的一点到这条直线的距离。教学准备：教师准备好多媒体课件、实物投影仪及配套练习纸；学生准备好三角尺、量角器等。

教学过程：

一、初步感知，认识相交。1.谈话：在作业本上你最不喜欢看到的是什么样的符号？可是老师却有点喜欢这样的形状，因为这里就隐含了我们今天要学习的数学知识。

2.说明：（师画一组相交的直线）看，这两条直线交叉着，我们可以说这两条直线相交，或者说成这是一组相交的直线；相交的这一个点，叫交点。（板书：相交、交点）

二、深入探究，认识垂线。1.共同探究。

⑴出示实物图并提问：从这三幅图中，你能找到相交的直线吗？（指名学生指一指）

⑵课件从图中截取三组相交的直线图。

观察思考：仔细观察这几组相交的直线，它们有什么共同之处？（预设：相交形成4个角）

⑶提问：每组相交的直线形成的角各有什么特点？（引导学生验证发现）⑷交流：你是怎样验证的？结论是什么？

如果告诉你这是一个直角，你能知道其他的角是什么角吗？

⑸说明：两条直线相交成直角，只要在其中一个角上标上直角符号。2.揭示概念。⑴师：当两条直线相交成直角时，这两条直线有什么关系呢？请自学课本第89页相关内容。

指名汇报并补充板书：标注直角符号、互相垂直、垂线、垂足等。⑵指名上台指一指、说一说哪条直线是哪条直线的垂线。

追问：如果老师擦掉一条直线，还能说剩下的这条是垂线吗？为什么？（指着第一组相交的直线）问：那这条直线是这条直线的垂线吗？为什么？ ⑶完成“练一练”第1 题。

指名回答，哪几组的两条直线是互相垂直？为什么？

教师小结：两条相交的直线，主要看两条直线相交成的角是否是直角，与两条直线的放置方向无关。

提问：这四组都有交点，那么说所有的交点都是垂足是否正确？所有的垂足都是交点是否正确？

市级公开课教学设计2016.12.08 ⑷举例：生活中哪些物体或图形的两条边是互相垂直的？ 3.学习例7，认识距离。

⑴（课件出示已知直线、直线外一点P）

谈话：从直线外一点向这条直线画线段（课件演示），提问：能画多少条？（无数条）

⑵请同学们观察一下，你认为那条线段最特别？（垂直线段长度最短）⑶引导学生动手操作，验证猜想。⑷指名汇报并引导学生总结“从直线外一点到这条直线的线段中，垂直线段最短。”

教师指出“从直线外一点到这条直线所画垂直线段的长度，叫做这点到直线的距离”（同时课件出示）

⑸追问：现在你能说一说图上P点到直线的距离是多少吗？ ⑹完成“练一练”第2题。

先出示第一幅图，引导学生理解题意：你能说说怎样找点A到直线的垂直线段吗？（可让学生上台演示）并用直角符号标出。然后量一量，说一说。

接着让学生完成右边两幅图，并组织反馈与交流。学生独立完成，集体交流。

三、总结全课，完善认知

今天学了什么？你学到了什么？还有什么疑问吗？

四、巩固练习，内化知识。1.填空。

⑴字母E、F、H、L、O、U、X、Z中，有相交线段的是（），有互相垂直线段的是（）。

⑵钟面上（）时整，时针和分针互相垂直。

2、判断

（1）相交的两条直线一定互相垂直。（）

（2）过直线外一点画已知直线的垂直线段，只能画一条。（）（3）两条直线相交成四个角。（）

（4）直线L1和直线L2互相垂直，我们就可以说直线L1是垂线，直线L2也是垂线。（）

3.联系生活，拓展延伸。

⑴完成“练一练”第3题，巩固学生对垂直线段最短的理解。⑵追问：生活中还有这样的例子吗？

反思：

认识垂线这部分内容是在学生学习了直线、射线以及角的知识基础上教学的，主要让学生认识两条直线互相垂直和点到直线的距离。我从学生熟悉“×”导入，引出相交，在引导学生观察三幅插图后抽象出3组相交的直线，在观察、比较、验证中得出结论：后面两组直线相交成的角是直角，在此基础上让学生通过自学理解互相垂直、垂线、垂足等概念，有利于知识的内化，又能培养他们的独立思考的习惯和自学的能力。接着通过三角尺巩固了对垂直的认识，并让学生在一组判断题中总结了判断两条直线是否互相垂直的关键是什么。这样使知识得到升华。让学生举生活中垂直的例子进一步巩固了对垂直的认识。“距离”是本课教学的难点。在之前的学习中学生接触到了两点间的距离。通过垂直线段和不

市级公开课教学设计2016.12.08 垂直线段的比较，学生发现垂直的这条线段是这些线段中最短的，并且通过测量进行验证。从而揭示点到已知直线的垂直线段的长度就是直线外一点到已知直线的距离。强调距离是一条垂直线段的长度。并通过练习，巩固学生找垂直线段及测量距离的方法。

本课的教学及设计符合新课程理念，提倡动手实践、自主探究、合作交流的学习方式，引导学生自主观察、发现、去操作、验证、归纳、概括，让课堂成为一个师生互动、生生互动、互教互学的活动场面。使学生在自主探究中获得新知，获得成功在体验。

但在教学过程中也存在很多不足，比如引导学生观察三幅插图抽象出的3组相交的直线时，给予学生讨论的时间不充分，导致学生的认识不丰富；又如在引导学生指一指、说一说谁是谁的垂线时，我没有用a,b等方式区分两条直线，造成学生表述困难等等。

第五篇：第3课时 认识垂线及画法 教案

认识垂线及画法

教学内容：青岛版四年级上册52--53页，信息窗2教学目标：

1、初步认识垂线，建立互相垂直,垂线,垂足概念，感知生活中的垂直现象，会初步辨析平行和垂直，并能灵活运用。

2、学会用直尺、量角器、点子图和三角板画垂线。

3、在学习探索的过程中，培养学生的动手作图能力和良好的作图习惯。

4、体会用联系的观点看问题。通过观察、分类、总结各种探究活动，激发学生学习兴趣，体验合作的愉快，培养探索精神。教学重点：

过直线外一点画已知直线的垂线 教学难点：

1、过直线外一点画该直线的垂线

2、使学生理解互相垂直使两条直线互相成直角时的一种特殊位置关系 教具和学具：课件、直尺、三角板、量角器、点子图 教学过程：

一、创设情境，提出问题

同学们，上节课我们认识了平行线的特征并掌握了平行线的画法。今天我们继续走进信息窗2，看我们又有什么不一样的发现？课件出示信息窗2的情景图

谈话：观察情景图，你发现了什么问题？引导学生根据情景图内容提出问题：图中每两条直线之间有什么关系？与上节课学习的平行线一样吗？

预设：垂直。今天我们就一起来认识“垂直”朋友长的什么样子，并给她画张相好吗？（板书课题：认识垂线及画法）。【设计意图：教师创设情景，让学生读图了解信息，提出有价值的数学问题。】

二、自主学习，小组探究。

1、认识“互相垂直”朋友

⑴、引导学生观察信息图，找出垂直的例子。你发现图中有垂直的样子了吗？

⑵、学生活动，用小棒模拟摆放上图的样子

教师巡视，教师引导：学生说一说这三幅图的特点是什么？生思考后回答： 预设：⑴、每组的两条直线都是相交的 ⑵、两条直线相交所成的角都是直角 ⑶、课件出示：互相垂直、垂足的概念

⑷、认识三角板上的直角

带领学生简单了解三角板，找出互为垂直的两条边，认识两条直角边和斜边，将斜边捂上，看两条直角边垂直的样子。（设计意图：为学习画垂线奠定基础。）

教师提问：根据学生刚才摆放的垂直的启示，那么怎样画一组互相垂直的直线呢？

2、自主探索垂线的画法 ⑴、学生自己摸索，实验，过直线上一点画已知直线的垂线，教师巡视，找出学生的不同画法。

⑵、展示汇报：找生到黑板前展示画法，找典型画法。⑶、学生评价黑板展示的画法

教师评价：学生很可能会出现第二种画法，原因是学生没有找准三角板的哪条边与已知直线垂直，画完垂线学生也没有检查所画的线是否与已知直线垂直。

教师提问：同学们有什么好的方法避免这种错误的画法吗？ 学生积极动脑思考并发言。

（预设：学生可能会出现的方法有，不看斜边，在两个直角边上做好记号，把斜边去掉，把斜边遮住等等）

教师总结：学生们的方法都不错，突出两条直角边，遮住斜边。老师是这样做的。电脑演示画的过程

学生对比修正自己的画法。

(设计意图：有的学生到五六年级画垂线或平行线的时候仍然不知道使用哪两条边，不知道怎么摆放三角板，用这种方法能突显两条直角边，就好像木匠使用的直角尺，这样画起来就得心应手，为学画垂线奠定基础。)⑷、经过直线外一点,怎样画直线的垂线? 3

学生观察并总结出对于任何方向的直线都能画出它的垂线，学生自主动手尝试画不同方向直线的垂线。

三、汇报交流，评价质疑。

1、学生讨论总结垂线的画法

2、学生汇报交流垂线的画法 课件演示：垂线的正确画法

教师总结：三角板的一条直角边紧贴直线，沿另一条直角边画一条直线；标上垂直符号。学生画完垂线以后，要在检查确定是否互相垂直。总结并板书：①.靠线②.移动找点③.画垂线

牛刀小试：

课件出示题目1：过直线上一点，画出它的垂线

1、学生尝试动手做图，教师巡视。

教师引导：我们的三角板是可以移动的，移动到哪个位置，就可以画出一条直线。

2、交流反馈

让学生到黑板展示画法。课件展示画法

课件出示题目2：你能过A点画出这条直线的垂线吗？

刚才我们学会了过直线上一点画这条直线的垂线，如果这个定点在直线外呢？你能过直线外一点A画这条直线的垂线吗？

1、同桌讨论画法并反馈（根据已有经验，学生很快能讨论出画法）预设： 生汇报：三角板是可以移动的，移动到和直线外一点重合，就可以 4 画出一条垂线。

2、学生试画，师巡视

3、展示并反馈，找学生到黑板上试画。

4、动画演示

同学们，你们还有其它的画法吗？试试看！

四、抽象概括，总结提升

这节课我们认识了一位新朋友，你能说一下她长的什么样子吗？你是怎样给她画相的？

请大家先自己想一想，然后小组之间讨论讨论自己的结论。学生汇报，学生的汇报可能不完整，找其他同学补充。

教师总结：本节课我们认识了垂线的特征，掌握了垂线的画法。画垂线我 们还可以只用三角板来画：三角板的一条直角边紧靠直线，然后移动三角板找到点并与点重合，再沿另一条直角边划一条直线；简言之，①.靠线②.移动找点③.画垂线

。应该用垂直符号标记。此外，生活中的很多东西跟我们的数学是紧密联系的，如果你仔细研究研究说不定会有大发现呢。

五、巩固应用，拓展提高。

温馨提示：

①想一想，两条直线有什么特点？ ②辩一辩，哪一组直线是互相垂直的？ 此题适合所有学生共同完成。

2、下面每个图形中，那两条线段互相垂直？请标出来。

3.过A点画出下面各直线的垂线。

温馨提示：⑴、想一想，什么叫互相垂线？

⑵、议一议、过直线外一点怎样画这条直线的垂线？ ⑶、试一试、过A点画出不同方向直线的垂线

4、拓展练习：

怎样画一个长3厘米、宽2厘米的长方形？ 温馨提示：

方法一：可以用垂线或平行线的方法来画，先画一条长3厘米的线段，再过两个端点在线段的同侧分别画两条与它垂直的2厘米长的线段，或者最后把两条线段的端点用线连接起来

方法二：先画一条长3厘米的线段，再过一个端点画一条与它垂直的2厘米长的线段，再通过另一个端点画一条与2厘米长的线段平行的等长的线段，最后把平行的两条线段的端点相连。

你还有不同的画法吗？ 板书设计：

认识垂线及画法

垂线的概念：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，两条直线的交点叫作垂足

垂线的画法：①.靠线②.移动找点③.画垂线 使用说明：

1、教学反思：回味课堂，我感觉亮点之处有：

（1）创设情境以奇取胜，让问题成为学生思维的领航者。以问题去引领学生主动探究是我在这节课上力求体现的。数学化的生活情景认识一位新朋友“垂线”，如何给她画张相呢？这样就抓住了学生的思维，并不断将其引向深入，把思维推向高峰，使课堂一开始便具有十足的数学味。

（2）构建数学模型，在学生认识了新朋友“垂线”，很快能找到给新朋友“垂线”画张相的方法，教学中我们要充分估计了学生可能产生的疑惑，学生自主探究，探索出“靠”、“移”“画”的方法。之后，提示学生怎样解决 “靠”、“移”“画”才不容易画歪的问题，发现可以用一把直尺和三角板作为“依靠”；也可以只用三角板的两条直角边来画。教师适度、及时的引导，使得学生有效地经历了知识的发生、发展和形成的过程，理解了画垂线的一般方法。当然，为了让学生更好地掌握画垂线的技能，教师还与学生共同总结了画垂线的一般步骤，①.靠线②.移动找点③.画垂线 这对学生更熟练地掌握画法还是有必要的。

2、使用建议。在学习画垂线之前先认识三角板，是有必要的，有的学生在操作过程中，不知道该用哪条边。为了让学生更好地掌握画垂线的技能，教师让学生把三角板的斜边遮住，突出两条直角边，这样学生很容易掌握垂线与垂线的画法。